Doğrusal fazlı/sırayla uyarılan, periyodik dipol dizilerinin frekans ve zaman domeni karakteristikleri

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Doğrusal fazlı/sırayla uyarılan, periyodik dipol dizilerinin frekans ve zaman domeni karakteristikleri"

Transkript

1 itüergisi/ mühenislik Cilt:9, Sayı:, Şubat Doğrusal falı/sırayla uyarılan, periyoik ipol iilerinin frekans ve aman omeni karakteristikleri Çağatay ULUIŞIK *, Ercan TOPUZ, Levent SEVGİ İTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Telekomünikasyon Mühenisliği Programı, 34469, Ayaağa, İstanbul Öet Doğrusal falı/sırayla uyarılan periyoik ipol iilerinin frekans ve aman omeni yanıtları, Floquet alga ve eleman-eleman toplama gösterilimleri kullanılarak incelenmiştir. Her bir ipolün katkısının ayrı ayrı hesaplanıp toplanması ile bulunan eleman-eleman toplama yönteminin yakınsaklık öelliklerini iyileştiren bir formülasyon geliştirilmiştir. Periyoiklik öellikleri kullanılarak, iinin toplam ışınım alanı için Floquet algaları ve sonsu periyoik bir iinin sonlanırılmasının etkilerini karakterie een uç kırınım bileşenlerini içeren alternatif bir formülasyon ele eilebilir ve biri iğerine göre kayırılmış ve uygun şekile ağırlaştırılmış iki yarı-sonsu çigisel periyoik iinin farkını alarak sonlu çigisel iiler moellenebilir. Yukarıa eğinilen yaklaşım literatüre incelenmiştir, bu çalışmaa önerilen ve yapay açıklık yaklaşımı aı verilen yönteme ise, L kaar kayırılmış iinin bir P(x,y,) gölem noktasına oluşturacağı alan, iiyi kayırmak yerine gölem noktasını ıt yöne kayırarak, orijinal kayırılmamış iinin bir P (x,y,-l ) sanal gölem noktasına oluşturacağı alan bulunarak hesaplanmaktaır. Önerilen bu yapay açıklık yaklaşımı, çigisel ipol iilerinin süperpoisyonu alınarak ele eilebilen her türlü ülemsel ve üç boyutlu ipol iisinin etkin biçime moellenmesine e kullanılmıştır. Işınım yapan, yapmayan ve kırınan alga bileşenleri cinsinen ifae eilen Floquet alga gösteriliminin etkinliğini göstermek için sayısal örnekler verilmiş ve bu sonuçlar eleman-eleman toplama yöntemi ile karşılaştırılıp oğrulanmıştır. Dipollerin geniş bantlı kaynak fonksiyonlarıyla sürülüğü uruma karşılaşılan konvolüsyon integrallerinin hesaplanması için kaynak fonksiyonuna genlik ve süreleri aaptif biçime belirlenen parça parça sürekli bir ii ikörtgen arbe ile yaklaşıklık yapılmasına ayanan analitik bir yöntem geliştirilmiştir. Anahtar Kelimeler: Green fonksiyonu, Floquet algalar, fa farklı anten iileri, periyoik iiler. * Yaışmaların yapılacağı yaar: Çağatay ULUIŞIK. Tel: (6) Bu makale, birinci yaar tarafınan İTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Telekomünikasyon Mühenisliği Programı na tamamlanmış olan "Elektromanyetik ışınlayıcı iileri için aman-frekans omeni Green fonksiyonu gösterilimleri" alı oktora teinen haırlanmıştır. Makale metni.6.8 tarihine ergiye ulaşmış, tarihine basım kararı alınmıştır. Makale ile ilgili tartışmalar 3.5. tarihine kaar ergiye gönerilmeliir.

2 Ç. Uluışık ve iğerleri Frequency an time omain characteristics of linearly phase/ sequentially excite perioic arrays of ipoles Extene abstract In this stuy, frequency an time omain raiation characteristics of linearly phase/sequentially excite perioic ipole arrays are investigate. Large perioic arrays of short raiating elements have been increasingly investigate for the last ecae or so, since they have a vast range of applications ranging from phase array antenna systems with flexible beam steering an very narrow beam forming capabilities, frequency selective surfaces an iffraction gratings to photonic crystal fibers an metamaterials, etc. The fiel raiate by a sequentially excite/linearly phase ipole array can be calculate via a superposition over the contributions of iniviual ipoles in the array. This classical approach, calle element by element summation, suffers from two shortcomings: i) its numerical implementation becomes time consuming an inefficient for large sie arrays ii) it oes not provie a framework for ientification of the mechanisms generating ifferent wave objects (propagating, evanescent, iffracte waves) an their relative weights at given observation points. On the other han, by taking avantage of the perioicity, the problem can be cast into an alternative formulation wherein the contributions of iniviual elements are represente collectively in terms of Floquet waves, which are augmente with tip iffracte wave constituents to account for the truncation of a strictly perioic sequence at a large but finite number. The phenomenologies associate with the phase array of ipoles are also relate to the oblique plane wave scattering from an array of short wire elements. The obliquity of the incient fiel with respect to the array plane etermines the interelement phasing (time elay) of the raiating array. The fiel raiate by a finite, perioic line array of ipoles at a given observation point can be synthesie via superposition of shifte an properly weighte replicas of the fiel raiate by semi infinite line arrays of ipoles. In this paper, we propose a synthetic aperture type approach for calculation of the fiel raiate by a finite line array of length L, wherein the contribution of the shifte semi infinite line array is accounte for by the contribution of the original array at an oppositely shifte virtual observation point P (x,y,-l ). The propose synthetic aperture approach is also use for the efficient moeling of raiation from structures involving line arrays organie spatially to form planar an 3D arrays. In this paper, utiliing the propose synthetic aperture approach, raiation from linear an planar ipole arrays are calculate an examples of numerical results are presente both in the frequency omain an also in the, heretofore scarcely investigate, time omain. It is shown that when the pulse excitation has a relatively flat spectra which oes not have significant low frequency content, the array response can be calculate in a rather efficient an accurate manner utiliing analytical approximations for the contributions from Floquet wave constituents. High frequency asymptotics can be use for obtaining contributions from all except for the ero inexe Floquet wave which nees to be treate separately an involves the calculation of a convolution. For obtaining the response for wie ban ipole excitations, we introuce an accurate analytic approximation technique for calculating the involve convolution integral, which is base on an aaptive winowing scheme wherein the pulse excitation is represente approximately via a set of rectangular pulses with aaptively etermine amplitues an time extens. Following this approach the convolution is synthesie via the contributions from the set of rectangular pulses each of which can be calculate in close form. The resulting formulation yiels substantial reuction in the computation time since the response ue to all Floquet wave constituents are calculate analytically, either via high frequency asymptotics or via the weighte sampling approach. The exact solution obtaine via element by element summation is utilie as a comparison solution for valiating the numerical results calculate via Floquet wave representations. Element by element summation representations suffer from convergence problems which are best illustrate consiering the representation for a semi infinite line array. In this context, a metho is propose to substantially improve the convergence properties of the element by element summation approach. In this paper, we have been able to verify that Floquet waves provie a very accurate an efficient representation for calculating time/frequency omain raiation from linearly phase/sequentially excite, large, D, D an 3D perioic arrays of electric current ipoles. Keywors: Green s function, Floquet waves, phase array antennas, perioic arrays. 44

3 Doğrusal falı / sırayla uyarılan, periyoik ipol iileri Giriş Periyoik ipol iilerinin frekans ve aman omeni ışınım karakteristiklerinin incelenmesi öelikle son 5 yıla literatüre geniş biçime yer almaktaır (Capolino v., a; Capolino v., b; Çivi v., 999; Ishimaru v., 985; Uluışık v., 8b). Bunun neeni çok sayıa ışınlayıcı/ saçıcı içeren periyoik yapıların uygulamaa gierek aha fala yer bulmasıır. Bu uygulama alanları elektronik tarama yetenekli anten iilerinen, kırınım ıgaralarına, fotonik kristal fiberleren metamateryallere kaar uanmaktaır. Çok sayıa ışınlayıcı/saçıcı içeren periyoik ipol iilerin çöümlerini, her bir ipolün etkisinin ayrı ayrı hesaplanıp (eleman-eleman) toplanmasına ayalı klasik yönteme alternatif olarak iilerin periyoiklik öelliklerinen fayalanarak a sayıa Floquet alga ve kırınan algalar cinsinen ele etmeye yönelik çok sayıa bilimsel çalışma yapılmış ve yayımlanmıştır. Floquet alga analileri işlem süresini kısaltma avantajının yanı sıra yayılan, sııntı ve kırınan alga bileşenlerini ayrı ayrı inceleme imkanı sunarak olayın fiiğinin e aha iyi anlaşılmasını sağlamaktaır. Frekans omeni Floquet algaları Sonsu çigisel ipol iileri -ekseni oğrultusuna yerleştirilmiş, sonsu uunluklu, çigisel, periyoik ipol iisine ait geometri Şekil e gösterilmiştir. Arışıl ipoller arasınaki mesafe sabit ve ye eşittir. Bu çok ufak boyutlu elektrik akım ipolleri, birim genlik ve kη n ( n, -,,, ) lineer falarıyla uyarılmışlarır. kη arışıl iki ipol arasınaki fa farkını göstermekteir. Boyutsu olan η parametresi, normalie fa farkına enk üşmekteir ve öellikle Floquet alga analilerine önemli bir rol oynayacaktır. k parametresi, serbest uay alga sayısını göstermekteir ve c ışık hıını göstermek üere k ω / c eşitliği ile ifae eilir. Eleman-eleman toplama yöntemine, her bir ipolün bir P(ρ,) gölem noktasına oluşturacağı alanlar ayrı ayrı bulunarak toplanır. ρ Şekil. Yarı-sonsu uunluklu, çigisel ipol iisine ait geometri Frekans omeni Green fonksiyonu yarımıyla ipol akımlarının oluşturuğu A manyetik potansiyeli aşağıaki gibi bulunabilir: A ( jkη n e n jkr e n 4π Rn ω) () Buraa R n n. ipolen gölem noktasına olan uaklığı göstermekteir (Bakını Şekil ). Rn + ( n ) ρ () Dipol akımları, Poisson toplamı kullanılarak, n- inisi yerine q-inisli bir toplama önüştürülebilir ve bu yeni toplam kullanılarak aha önce her bir ipolün katkısı gö önüne alınarak (n üerinen toplam ile) bulunmuş olan manyetik skaler potansiyel A, q üerinen toplanan Floquet algalar cinsinen ifae eilebilir (Felsen ve Capolino, ): q jkq FW e () A ( ω) Aq ( ω) H ( ) 4 kρq ρ (3) j Buraa x + y ρ n FW A q q. Floquet algayı, () H ise. ereceen. tip Hankel fonksiyonunu göstermekteir. ve ρ eksenleri oğrultusun-aki alga sayıları k q ve k ρq ise, kρ q k k q (4a) θ R R n P (ρ, ) 45

4 Ç. Uluışık ve iğerleri k q kη + π q / (4b) şekline tanımlanmıştır. Hankel fonksiyonunun asimptotik ifaesi kullanılarak q. Floquet alga için, FW Aq j( kρ qρ+ kq+ π / 4) e ( ω) (5) π k ρ ρ q ele eilir. Yukarıaki (4a) eşitliği uyarınca k q < k ise k ρ q reel çıkar ve yayılan Floquet algalara karşı üşer. k q > k ise k ρq imajiner olacaktır ve bu uruma Floquet bileşenleri sııntı algası şekline olacaktır. (4a) eşitliğine geçen karekök fonksiyonu, ρ iken rayasyon koşulunun sağlanması amacıyla Im( k ρ q ), olacak şekile seçilmiştir. Dolayısıyla sııntı Floquet algalar, ekseninen uaklaştıkça üstel olarak hılı bir şekile söneceklerir ve saece ekseninin yakın civarına önem kaanacaklarır. Her bir noktasınan çıkan Floquet algalar yarı açısı, β cos q ( k q / k) (6) olan bir koni üerine ilerlemekteirler. Herhangi bir P(ρ,) gölem noktasına, birbirine paralel olarak ve koni yüeyine ilerleyen algalaran biri mutlaka ulaşacaktır. Z-ekseni oğrultusuna yerleştirilmiş çigisel ipol iisinin alanı, tek bileşeni A olan manyetik vektör potansiyel yarımıyla belirlenir. E ve iğer elektrik alan bileşenleri, A cinsinen (7) eşitliği ile kolaylıkla ele eilebilir: E ( r ) jωµ A + (. A) (7) jωε Şekil e sonsu uunluklu çigisel bir ipol iisinin a oluşturacağı E alan bileşeninin genliğinin ρ mesafesi ile eğişimi gösterilmiştir. Şekile kullanılan parametreler için elemaneleman toplama yöntemineki serie ipol alanının (n[-,]) gö önüne alınması ile sayısal hesaplamalara yeterli oğruluk ele eiliği test eilmiş ve referans çöüm bu şekile oluşturulmuştur. Referans çöüm ele eilikten sonra aynı gölem noktalarınaki E alan eğerleri bir e Floquet algalar kullanılarak hesaplanmıştır. λ ve η.5 eğerleri için saece 4 tane yayılan Floquet alga (YFD) uyarılacak (q,, -, -), iğer bütün Floquet algalar sııntılı (SFD) tipten olacaktır. Şekilen görüleceği üere iiye yaklaştıkça saece 4 tane yayılan Floquet alganın toplamı ile bulunan çöümler yeterli olmamakta ve ne kaar fala sııntı Floquet alga alınırsa, referans çöüme o kaar yaklaşılmaktaır. Diien uaklaştıkça yani artan ρ eğerleri için 4 tane yayılan Floquet alga yeterli olmaktaır ve her bir gölem noktasınaki alan eğerlerinin bulunması için efa toplama işlemi gerektiren eleman-eleman toplama yöntemine karşılık saece 4 toplama işlemi yapılarak çöümler ele eilmekteir ki bu a Floquet algaların eleman-eleman toplama yöntemine göre çok aha hılı oluğunu ortaya koymaktaır. E [B] ρ [λ] Şekil. Sonsu uunluklu çigisel bir ipol iisinin a oluşturacağı elektrik alanın bileşeninin genliğinin ρ mesafesi ile eğişimi ( λ, η.5 ) Yarı-sonsu çigisel ipol iileri Z an başlayan ve + yönüne sonsu tane ipol içeren yarı-sonsu çigisel ipol iisinin oluşturacağı manyetik skaler potansiyel A, () eşitliğineki toplamın n an a kaar hesaplanmasıyla ele eilir. Buraa n nin büyük eğerlerine geçerli olan R ( n ) yaklaşıklığı kullanılırsa, n 46

5 Doğrusal falı / sırayla uyarılan, periyoik ipol iileri n jan η pλ /, p, ±, ±, koşulu sağlanığı urumlara () eşitliğine geçen toplam n / n gibi ıraksayacaktır. Diğer taraftan, η pλ / eğerleri için seri çok yavaş yakınsayacak, olayısıyla alınması gereken toplam ipol sayısı N çok artacak ve bu a işlem süresini artıracaktır. İşlem süresini aaltmak için () eşitliğine Rn ( n ) alınarak bulunan ifae () eşitliğinen bir çıkartılıp bir e toplanarak ve e / n ln( e ) ja ( Im( a ) ) kapalı seri ifaesi kullanılarak, manyetik skaler potansiyel A için klasik eleman-eleman toplama yönteminin yakınsaklık öelliklerini önemli ölçüe iyileştiren aşağıaki bağıntı ele eilir: A ( ω jkr e ) 4πR jk e ln 4π jk( η ( + ) e ) N jk( η n R ) jk n jk e + n ( η e + ) e + (8) 4πR 4πn n n Şekil e gösterilen ve (8) eşitliğine geçen orijin ile gölem noktası arasınaki mesafe R, R ρ + x + y + (9) şekline hesaplanabilir. (8) eşitliği elemaneleman toplama yöntemine karşılaşılan yavaş yakınsayan seriler için etkin bir şekile kullanılabilir ve işlem süresini olukça kısaltır. Şekil 3 te λ ve η -5 iken A nin genliğinin R 3λ rayal uaklıkta θ açısı ile eğişimi farklı N eğerleri için hesaplanmış ve bu eğerler (8) ile verilen asimptotik çöüm ile karşılaştırılmıştır. η eğeri, toplamı ıraksatan η eğerine çok yakın oluğunan seri olukça yavaş yakınsayacaktır. Bu örnekte N,, ve eğerleri için bulunan çöümler birbirine uymamakta, uyum ancak N ve N eğerleri için sağlanmaktaırr. Dolayısıyla N alınarak bulunan çöüm referans çöüm olarak kabul eilebilir. Buna karşılık (8) ile verilen asimptotik çöüme saece terim alınarak bulunan çöümler bu referans çöüm ile tamamen uyuşmaktaır. İşlem süresi ise bir kaç yü kat aha a sürmekteir. A [B] Şekil 3. A nin R 3λ rayal uaklıkta θ açısı ile eğişimi ( λ, η -5 ) β q Diinin a kesilmesinin sonucu (5) eşitliği ile verilen Floquet algalara, A q (ω) ile gösterilen uç kırınım algaları eşlik eecektir. Ayrıca her bir Floquet alga için β q gibi bir gölge bölge sınır açısı tanımlanır, öyle ki bu algalar yalnıca θ < için gölem noktasınaki alana katkıa bulunurlar. Bu uruma yarı-sonsu iiye ait manyetik skaler potansiyel A, A FW A + Aq ( ) U ( β q θ ) + Aq ( ω) q ω () şekline ifae eilebilir (Capolino ve Felsen, ). Buraa A, iinin kesilmiş ucunaki birinci ipolün katkısını göstermekteir ve jkr e A ( ω) () 4π R FW şeklineir. A q (ω) sonsu iiye ait Floquet alga ifaesini göstermekteir ve (5) eşitliği ile verilmiştir. U birim basamak fonksiyonunu göstermekteir ve gölge bölge sınır açısı β q, ya- yılan ve sııntı Floquet algalar için, ( k ) q β q cos k q / θ [erece] β YFD (a) 47

6 Ç. Uluışık ve iğerleri q cos ( k / k ) β SFD (b) q olarak ele eilir. A q (ω) ile gösterilen uç kırınımı katkısı, gölge bölgesi sınır açısı geçişlerine sürekliliği sağlayacak biçime, Aq ( ω) j4π kr jkr e F ( δ ) [ cos( β ) cos( θ )] q q (3) A [B] β β β β şeklineir. Buraa, jδq jπ / 4 jπ / 4 F( δ q ) ± π δ q e e erfc( ± e δ q ) (4a) βq θ δ q kr sin (4b) olarak tanımlıır (Kouyoumjian ve Pathak, 974). Denklemeki erfc, tümleyici hata fonksiyonunu göstermekteir, ± işaretleri jπ / 4 Re( e δ q ) > < koşuluna uygun şekile kullanılırlar. Şekil 4 te yarı-sonsu uunluklu çigisel bir ipol iisinin orijinen R λ rayal uaklıkta oluşturacağı manyetik vektör potansiyelin A bileşeninin genliğinin θ açısı ile eğişimi gösterilmiştir. Buraa referans çöüm, elemaneleman toplama yöntemineki serinin n[, ] arasınaki n eğerleri için hesaplanmasıyla ele eilmiştir. λ ve η.5 eğerleri için (a) eşitliği uyarınca saece q,, -, - inisleri için yayılan Floquet algalar uyarılacak, iğer bütün Floquet algalar sııntı şekline olacaktır. Yayılan bu 4 Floquet algaya ilişkin gölge bölge sınır açıları (a) eşitliği uyarınca β 38.6, β 4.5, β 75.5, β 4.4 olacaktır. Floquet algaların θ β q gölge bölge sınır açısına sahip olukları süreksilik, şekilen e görülüğü üere kırınan algaların katkısı ile ortaan kalkmaktaır. θ [erece] Şekil 4. Yarı-sonsu çigisel iinin oluşturacağı A nin θ açısı ile eğişimi ( λ, η.5) Sonlu çigisel ipol iileri Sonlu çigisel ipol iileri için referans çöüm () eşitliğineki toplamın n an (N ) e kaar hesaplanmasıyla ele eilecektir. Sonlu çigisel ipol iisine ait geometri Şekil 5 te gösterilmiştir. Yarı-sonsu çigisel iiye (YSÇD) ait çöümler ele eilikten sonra, sonlu çigisel iiye (SÇD) ait çöümler, N elemanlı sonlu iinin, orijinal yarı sonsu ii ile + yönüne N kaar kayırılmış ve uygun şekile ağırlaştırılmış ikinci bir yarı-sonsu iinin farkı olarak moellenebilir (Carin ve Felsen, 993; Martini v., 3). Şekil 5. Sonlu çigisel ipol iisine ait geometri ve yapay açıklık yaklaşımı Önerilen yapay açıklık yaklaşımına ise, problem uayının homojen oluşu ile resiprositeen yararlanılmakta ve kayırılmış iinin bir P(ρ, ) noktasına oluşturacağı alanın, orijinal iinin P(ρ, -N ) noktasına oluşturacağı alana eşit olacağı ikkate alınarak, ipol iisini kay- 48

7 Doğrusal falı / sırayla uyarılan, periyoik ipol iileri ırmak yerine gölem noktasını ters yöne kayırmak suretiyle iinin etkisi moellenmekte ve sonlu iinin alanı (5) eşitliğineki gibi belirlenmekteir (Uluışık v., 8a; Uluışık v., 7). oluşturacağı alan, orijinal iinin P (x- x, y, ) noktasına oluşturacağı alan bulunarak hesaplanır ve yine ipol iilerini kayırmak yerine gölem noktaları ters yöne kayırılarak ikörtgen iilere ait çöümler, SÇD YSÇD A ( ρ, ) A ( ρ, ) jkη N e YSÇD A ( ρ, N ) (5) SDD A ( x, y, ) Nx jk m e x x η m SÇD A ( x m x, y, ) (7) Dikörtgen ipol iileri Şekil 6 a gösterilen ikörtgen ipol iisi yönüne N tane ve x yönüne N x tane ipol içermekteir. - ve x-oğrultusuna arışıl ipoller arası mesafe sırasıyla ve x ve fa farkı sırasıyla kη ve kη x x kaarır. şekline belirlenir. Şekil 7 e ikörtgen bir iinin y- ülemine, orijinen R λ uaklıkta oluşturacağı manyetik skaler potansiyelin genliğinin θ açısı ile eğişimi görülmekteir. Şekil 6. Dikörtgen ipol iisine ait geometri Bu yapıya ait manyetik skaler potansiyel A, eleman-eleman toplama yöntemi ile aşağıaki (6a) eşitliğineki gibi bulunabilir. R nm terimi ise n,m. ipolen gölem noktasına olan uaklığı göstermekteir. A Nx N jkr e nm m n 4πRnm e j( kηxmx + kηn ) ( x m x ) + y + ( n (6a) Rnm ) (6b) Yapay açıklık yaklaşımı iki boyuta genişletilerek sonlu ikörtgen iinin (SDD) alanı, sonlu çigisel iilerin (SÇD) katkılarının uygun biçime ağırlaştırılarak süperpoisyonu ile belirlenecektir. Bu yaklaşıma, +x yönüne x kaar kaymış çigisel bir iinin P(x, y, ) noktasına Şekil 7. A (ω) nin θ açısı ile eğişimi (N x 4, N, x.λ,.λ, η x., η.4) Zaman omeni Floquet algaları Yarı-sonsu çigisel ipol iileri Yarı-sonsu çigisel ipol iisinin aman omenineki ürtü cevabı, eleman-eleman toplama yöntemi ile bulunan () referans çöümünün ters Fourier önüşümü alınarak, aşağıaki gibi bulunur: ( n η n Rn ) δ t c c 4πRn (8) 49

8 Ç. Uluışık ve iğerleri Buraa, ^ sembolü, amana bağımlı bir fonksiyonu göstermekteir. Frekans omeni Floquet algaları için bulunan () eşitliğinin Fourier önüşümü alınarak, aman omeni Floquet algaları için, ˆ ˆ A ( + ˆ T ( A ( + q i q ˆ T A q, i ( A (9) ele eilir (Capolino ve Felsen, ). Buraa A ˆ (, () eşitliği ile verilen A ( ω) nin ters Fourier önüşümü alınarak (a) eşitliğineki gibi bulunur. q T, i ( ise ters Fourier integralinin yalnıca ω q, i( semer noktası katkıları cinsinen hesaplanmasıyla (b) eşitliği ile ele eilir. q terimi için fa fonksiyonunun ω ya lineer bağımlılığı olayısıyla semer noktası yaklaşıklığı kullanılama ve ters Fourier integralinin oğruan hesaplanması ile T ( (c) eşitliğine veriliği şekile ele eilir. ( t R / c) δ ( (a) 4πR ( ( ) ( ) ( ) ˆ, t A, ( U β θ, t (b) T FW q i q i i + q i ( ) ˆ + A ( ) ˆ T ( ) ˆ FW A t A ( U β θ t (c) Buraa sonsu iinin aman omeni cevabına karşı üşen q FW, i ( (a) eşitliği ile verilmiştir. Uç kırınım algaları q, i ( ise θ β i ( civarına geçerli olan ve q FW, i ( nin (b) eşitliğineki birim basmak fonksiyonu ile kesilmesi ile oluşan süreksiliği ortaan kalıran bir yaklaşıklık ile (b) eşitliğine veriliği şekile ele eilir: FW q,i α q e ( 4π j i U ( τ τ ) τ τ (a) ˆ ˆ FW sign( θ βi ( ) Aq,i ( Aq,i ( (b) Sıfırıncı Floquet alga ve uç kırınım algası ise, ˆ FW U ( τ τ ) A ( (a) π τ τ ˆ c A ( 4π R U ( t t ) t t [ cos( β) cos( θ )] t t (b) gibi bulunur. Bu enklemlereki t ve α q ifaeleri sırasıyla t R / c ve α q πq / eşitlikleriyle tanımlıır. Semer noktaları çiftleri, ω q, i α i qc ( ) τ ( t ) η + (3) ( η ) τ τ şekline ifae eilebilir. Buraa, τ ve τ sırasıyla τ t η / c ve τ η ρ / c eşitlikle- riyle tanımlıır. Herhangi bir t anına aşağıa (4) eşitliği ile tanımlanan i (, c i i ( τ η + ( ) τ τ (4) ( η ) noktasınan çıkan Floquet algalar, (5) eşitliği ile tanımlı β i ( açılarıyla ilerleyerek gölem noktasına varmaktaırlar. i τ τ ( ) ( η ) + η τ τ cos( βi ) (5) τ ( η ) + η τ τ τ anına ise ( ( noktasınan çıkan Floquet algalar β cos ( η ) açılarıyla ilerleyeceklerir. Dipollerin, G ˆ ( t ) geniş bantlı kaynak fonksiyonlarıyla uyarılması urumuna, manyetik skaler potansiyel G (, ürtü cevabı ( ile G ˆ ( t ) kaynak fonksiyonunun konvolüsyonu alınarak bulunabilir. 5

9 Doğrusal falı / sırayla uyarılan, periyoik ipol iileri ω) kaynak fonksiyonunun spektrumunu göstermek üere, ˆ ˆ T A q, i ( konvolüsyonu kaynak fonksiyonunun saece semer noktasınaki katkıları ω q, i ( ) hesaplanarak konvolüsyon integralinin asimptotik olarak eğerlenirilebilmesine karşın, q için semer noktası yaklaşımı kullanılamaığınan ˆ T A ( konvolüsyon işleminin hesaplanması gerekmekteir. Ayrıca negatif q eğerleri için bulunan T q, i ( ifaesinin poitif q lar için bulunan T q, i ( nin kompleks eşleniği oluğu ikkate alınarak (9) eşitliğineki seri saece poitif q lar üerinen toplanarak, Normalie Rayleigh arbesine Şekil 8a a gösteriliği şekile 3 tane ikörtgen arbenin toplamı şekline bir yaklaşıklık yapılarak, ˆ FW Gˆ( A ( konvolüsyonu analitik olarak hesaplanıp aşağıaki kapalı forma ifaeler ele eilir. Ĝ( G ( t ) Gˆ t ( 8πR Re i q + Gˆ( ω q, i T ( + ( ) T q, i ( (6) t / T (a) ele eilir. Sayısal örnekler bulunurken G ˆ ( t ) normalie Rayleigh arbesi olarak seçilmiştir. Normalie Rayleigh arbesi G ˆ ( t ) ve spektrumu ω) (7) eşitlikleriyle verilmiş ve eğişimleri Şekil 8 e gösterilmiştir. Gˆ ( Re ( j + j ω M t / 4 5 4) (7a) π 4ω 4 ω / ω ω) e M 6ω M ω (7b) M Buraa ω 4π c / eşitliği ile tanımlanmıştır. M Kaynak fonksiyonunun sabit genlikli, amana sınırlı, ikörtgen bir yapıa olması urumuna konvolüsyon integralinin analitik olarak eğerlenirilebileceğinen hareketle, kaynak fonksiyonuna genlik ve süreleri aaptif biçime belirlenen parça parça sürekli bir ii ikörtgen arbe ile yaklaşıklık yapılmasına ayanan bir yöntem geliştirilmiştir (Uluışık v., 8a). ωm ω) f (GH) (b) Şekil 8. a) Normalie Rayleigh arbesi G ˆ ( t ) nin normalie aman t/t (T /c) ile eğişimi b) ω M ω) nin frekansla eğişimi ˆ ˆ FW A (. π b ln b ln b ln b ln ( A / τ ) ( A / A ) + a ln( A / τ ) ( A / A ) + a ln( A / A3 ) + b ln( A3 / τ ) ( A / A ) + a ln( A / A ) + b ln( A / A ) T T T3 T4 T5 (8) 5

10 Ç. Uluışık ve iğerleri Buraa (8) bağıntısının geçerli oluğu T, T, T 3, T 4, T 5 aralıkları (9) eşitlikleri ile, < (9a) T : t t t T : t t t < t t (9b) T + (9c) 3 : t t t < t t T 4 : t t t < t + t + (9) T 5 : t + t t (9e) ve A, A, A 3, A 4 ifaeleri aşağıaki (3) eşitliklerine tanımlanmıştır. ( + τ ) A (3a) t + τ + t τ ( + τ ) t + τ + t τ A (3b) ( + τ ) 3 t + τ + t τ A (3c) ( + τ ) 4 t + τ + t τ A (3) ˆ ˆ A ( konvolüsyonu analitik olarak hesaplanıp sonuç kapalı forma aşağıaki (3) eşitliğineki gibi bulunur. G ˆ ( t ) A ˆ ( t ) b b b b t c t π R [ cos( β ) cos( θ )] ( D D ) ( D D ) + a ( D D ) ( D D ) + a ( D D3 ) + b ( D3 D ) ( D D ) + a ( D D ) + b ( D D ) I I I3 I 4 I5 (3) Buraa (3) bağıntısının geçerli oluğu I, I, I 3, I 4, I 5 aralıkları (3) eşitlikleri ile, I : t < t t (3a) < (3b) I : t t t t t I3 : t t t < t + t (3c) I 4 : t t t < t + t + (3) I 5 : t + t t (3e) ve D, D, D, D 3, D 4 ifaeleri (33) eşitlikleri ile tanımlanmıştır. (33a) D t t + (33b) D t t t + (33c) D t t t D D 3 t t t (33) 4 t t t (33e) Hesap oğruluğunu arttırmak için kaynağı moellemee kullanılan arbe sayısı onbire çıkarılmıştır. Bu uruma, buraa verilmemiş olmakla birlikte, ˆ FW Gˆ( A ( ve ˆ ˆ A ( konvolüsyonları analitik olarak hesaplanıp sonuçlar (8) ve (3) eşitliklerine bener şekile kolayca ele eilebilir. G ˆ ( t ) Rayleigh arbesi alınığı aman sayısal konvolüsyon ile hesaplanan ˆ ˆ T A ( eğerleri ile G ˆ ( t ) tane ikörtgen arbe ile moelleniği aman analitik konvolüsyon alınarak bulunan sonuçlar Şekil 9 a karşılaştırılmıştır. Şekilen e görülüğü üere analitik konvolüsyon alınarak bulunan çöümler, sayısal konvolüsyon ile bulunan sonuçlara yeterli yaklaşıklıkla ele eilirken, işlem süresine 75 kattan aha fala tasarruf sağlanmaktaır. Sonlu çigisel ipol iileri Sonlu çigisel iiye (SÇD) ait çöümler, yarı sonsu orijinal iinin oluşturacağı alan ile eksenine N kaar kayırılmış yarı sonsu çigisel iinin (YSÇD) oluşturacağı alanın farkı alınarak bulunabilir. Frekans omenine kayırılmış ii N jkη e fa farkıyla ağırlaştırılıyoru, olayısıyla a aman omenine kayırılmış iiye ait ipoller bu fa farkının karşı üştüğü η N c kaar bir gecikmeyle uya- / 5

11 Doğrusal falı / sırayla uyarılan, periyoik ipol iileri rılmalıır. Frekans omenine önerilen yapay açıklık yaklaşımı kullanılarak, ipol iisini kayırmak yerine gölem noktası ters yöne kayırılarak, sonlu çigisel iiye ait çöümler, türlü iinin çöümü Floquet algalar kullanılarak hılı bir şekile ele eilebilir. SÇD ˆ YSÇD ( ρ,, A ( ρ,, YSÇD ( ρ, N, t η N / c) (34) Â( olarak ele eilir. Şekil a arışıl ipoller arası mesafe.m ve normalie fa farkı η. olan N elemanlı çigisel bir ipol iisinin ρ.5m, -.5m koorinatlarıyla belirlenen gölem noktasına oluşturacağı Â ( manyetik skaler potansiyelin t/t normalie aman ile eğişimi çiirilmiştir. Bu iiye ait ipoller normalie Rayleigh arbeleri ile uyarılmışlarır. Bu seçilen gölem noktasına her bir ipolen çıkan algalar arara varmakta ve her birinin etkisi ayrı ayrı gölemlenebil-mekteir. Bu şeklin ele eilmesine q 5 olacak şekile toplam tane aman omeni Floquet algası kullanılmıştır. Şekilen görülüğü üere eleman eleman toplama yöntemi ile hesaplanan referans çöüm ile Floquet algalar ile hesaplanan çöüm arasına çok iyi bir uyum varır. t / T Şekil. elemanlı çigisel bir ipol iisinin ρ.5m,.5m gölem noktasına oluşturacağı Â ( (.m, η.) Arışıl ipoller arası mesafeler x.5m ve normalie fa farkları η x, η.5 olan Şekil eki trapeoial iinin, xm, ym, m gölem noktasına oluşturacağı Â ( manyetik skaler potansiyelin t/t normalie aman ile eğişimi Şekil e çiirilmiştir. Bu iiye ait ipoller normalie Rayleigh arbeleri ile uyarılmışlarır. Floquet algalar ve yapay açıklık yaklaşıklığı kullanılarak bulunan çöüm, eleman-eleman toplama yöntemine ayanan referans çöüm ile çok iyi uyuşmaktaır. Ĝ( Â T t / T Şekil 9. ˆ ˆ T A ( konvolüsyonunun sayısal ve analitik olarak hesaplanması (η.6,.m, ρ.5m ve.7m) Rasgele yerleştirilmiş ipol iileri Yapay açıklık yaklaşıklığı kullanılarak, çigisel iilerin toplamı şekline ifae eilebilen her Şekil. Trapeoial ipol iisine ait geometri Sonuçlar Bu çalışmaa, periyoik ipol iilerinin frekans ve aman omeni ışınım karakteristikleri incelenmiştir. Klasik eleman-eleman toplama yönteminin yakınsaklık öelliklerini iyileştiren bir formülasyon geliştirilmiştir. Biri iğerine göre kayırılmış ve uygun şekile ağırlaştırılmış 53

12 Ç. Uluışık ve iğerleri Â( t / T Şekil. Trapeoial iinin xm, ym, m gölem noktasına oluşturacağı Â ( ( x.5m, η x, η.5) iki yarı-sonsu çigisel periyoik iinin farkını alarak sonlu çigisel iiler moellenebilir. Önerilen ve yapay açıklık yaklaşımı aı verilen yönteme ise, iiyi kayırmak yerine gölem noktası ıt yöne kayırılarak sonuçlar ele eilmiştir. Geniş-bantlı kaynak fonksiyonları ile uyarılan iilere kaynak fonksiyonları birçok ikörtgen arbenin toplamı şekline ifae eilip konvolüsyonlar analitik olarak hesaplanarak kapalı forma ifaeler ele eilmiş ve işlem süresine bir kaç yü kat tasarruf sağlanmıştır. Kaynaklar Capolino, F., Albani, M., Maci, S. ve Felsen, L.B., (a). Frequency omain Green s function for a planar perioic semi-infinite phase array. Part I: Truncate Floquet wave formulation, IEEE Transactions on Antennas an Propagation, 48, Capolino, F., Albani, M., Maci, S. ve Felsen, L.B., (b). Frequency omain Green s function for a planar perioic semi-infinite phase array. Part II: Diffracte wave phenomenology, IEEE Transactions on Antennas an Propagation, 48, Capolino, F. ve Felsen, L.B., (). Frequency- an time-omain Green's functions for a phase semiinfinite perioic line array of ipoles, IEEE Transactions on Antennas an Propagation, 5, 3-4. Carin, L. ve Felsen, L.B., (993). Time-harmonic an transient scattering by perioic flat strip arrays: Hybri (Ray) (Floquet Moe)-(MoM) algorithm, IEEE Transactions on Antennas an Propagation, 4, 4-4. Çivi, Ö.A., Pathak, P.H. ve Chou, H.-T., (999). On the Poisson sum formula for the analysis of wave raiation an scattering from large finite arrays, IEEE Transactions on Antennas an Propagation, 47, Felsen, L.B. ve Capolino, F., (). Time omain Green s function for an infinite sequentially excite perioic line array of ipoles, IEEE Transactions on Antennas an Propagation, 48, Ishimaru, A., Coe, R.J., Miller, G.E. ve Geren, W.P., (985). Finite perioic structure approach to large scanning array problems, IEEE Transactions on Antennas an Propagation, 33, 3-. Kouyoumjian, R.G. ve Pathak, P.H., (974). A uniform geometrical theory of iffraction for an ege in a perfectly conucting surface, Proceeings of the IEEE, 6, Martini, E., Toccafoni, A., Maci, S. ve Tiberio, R., (3). Floquet wave-base iffraction approach for irregularly contoure planar phase arrays, IEEE Antennas an Wireless Propagation Letters,, Uluışık, Ç., Topu, E. ve Sevgi, L., (8a). Elektromanyetik ışınlayıcı iileri için aman-frekans omeni Green fonksiyonu gösterilimleri, Doktora tei, İTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul. Uluışık, Ç., Topu, E. ve Sevgi, L., (8b). Some characteristics of raiation from linearly phase/ sequentially excite perioic, rectangular arrays of ipoles, IEEE Transactions on Antennas an Propagation, 56, Uluışık, Ç., Topu, E. ve Sevgi, L., (7). Timeomain investigations of perioic rectangular ipole arrays, Proceeings, 7 th International Workshop on Computational Electromagnetics in Time-Domain, Perugia, İtalya. 54

Teknik Not / Technical Note KONUT SEKTÖRÜ İÇİN LİNYİT KÖMÜRÜ TÜKETİCİ FAZLASI

Teknik Not / Technical Note KONUT SEKTÖRÜ İÇİN LİNYİT KÖMÜRÜ TÜKETİCİ FAZLASI MADENCİLİK, Cilt 45, Sayı 4, Sayfa 29-4, Aralık 26 Vol.45, No. 4, pp 29-4, December 26 Teknik Not / Technical Note KONUT SEKTÖRÜ İÇİN LİNYİT KÖMÜRÜ TÜKETİCİ FAZLASI Consumer Surplus of Lignite Coal Consumption

Detaylı

Yutucu Yarım Düzlemin Kenarından Kırınan Üniform Alanların Fiziksel Optik Yöntemiyle Hesabı

Yutucu Yarım Düzlemin Kenarından Kırınan Üniform Alanların Fiziksel Optik Yöntemiyle Hesabı Çankaya University Journal of Science and Engineering Volume 7 (010), No., 95 104 Yutucu Yarım Düzlemin Kenarından Kırınan Üniform Alanların Fiziksel Optik Yöntemiyle Hesabı Mücahit Sarnık 1,, ve Uğur

Detaylı

Adnan GÖRÜR Duran dalga 1 / 21 DURAN DALGA

Adnan GÖRÜR Duran dalga 1 / 21 DURAN DALGA Anan GÖRÜR Duran alga 1 / 21 DURAN DAGA Uygulamalara, iletim hattı boyunca fazör voltaj veya akımının genliğini çizmek çok kolayır. Bunlara kısaca uran alga (DD) enir ve Kayıpsız Hat Kayıplı Hat V ( )

Detaylı

Tork ve Denge. Test 1 in Çözümleri

Tork ve Denge. Test 1 in Çözümleri 9 ork ve Denge est in Çözümleri M. Sistemlerin engee olması için toplam momentin (torkun) sıfır olması gerekir. Verilen üç şekil için enge koşulunu yazalım. F. br =. br F = Şekil II G =. +. +. =. 6 = 6

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 4 Sayı: 1 sh. 19-35 Ocak 2002 LED İN DARBELİ AŞIRI AKIMDA BAZI DAVRANIŞLARININ İNCELENMESİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 4 Sayı: 1 sh. 19-35 Ocak 2002 LED İN DARBELİ AŞIRI AKIMDA BAZI DAVRANIŞLARININ İNCELENMESİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 4 Sayı: 1 sh. 19-35 Ocak 00 LED İN DARBELİ AŞIRI AKIMDA BAZI DAVRANIŞLARININ İNCELENMESİ ÖZET/ABSTRACT (AN INVESTIGATION OF SOME BEHAVIORS OF

Detaylı

Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji

Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji Kavrama Soruları - iziksel iş ile günlük hayatta alışık oluğumuz iş kavramları aynımıır? - Kuvvet ve yer eğiştirmenin sıfıran farklı oluğu urumlara iş sıfır olabilir mi? 3-

Detaylı

STOK KONTROL YÖNETİMİ

STOK KONTROL YÖNETİMİ STOK KONTRO YÖNETİMİ 1) Stok Yönetiminin Unsurları (Stok yönetiminin önemi, talep ve stok maliyetleri) ) Stok Kontrol Sistemleri (Sürekli ve Periyoik Sistemler) 3) Ekonomik Sipariş Miktarı (EO) Moelleri

Detaylı

DERS 10. Kapalı Türev, Değişim Oranları

DERS 10. Kapalı Türev, Değişim Oranları DERS 0 Kapalı Türev, Değişim Oranları 0.. Kapalı Türev. Fonksiyon kavramının ele alınığı ikinci erste kapalı enklemlerin e fonksiyon tanımlayabileceğini görmüştük. F (, enklemi ile tanımlanan f fonksiyonu

Detaylı

Deney 21 PID Denetleyici (I)

Deney 21 PID Denetleyici (I) Deney 21 PID Denetleyici (I) DENEYİN AMACI 1. Ziegler ve Nichols ayarlama kuralı I i kullanarak PID enetleyici parametrelerini belirlemek. 2. PID enetleyici parametrelerinin ince ayarını yapmak. GENEL

Detaylı

Elektromanyetik Teori Bahar 2005-2006 Dönemi. MAXWELL DENKLEMLERİ VE ELEKTROMANYETİK DALGALAR Giriş

Elektromanyetik Teori Bahar 2005-2006 Dönemi. MAXWELL DENKLEMLERİ VE ELEKTROMANYETİK DALGALAR Giriş MAXWELL DENKLEMLERİ VE ELEKTROMANYETİK DALGALAR Giriş Teori alanınaki katkılarıyla 19. yüzyıl fiziğinin en büyük alarınan biri olan Maxwell in en önemli çalışması elektromanyetizma hakkınaır. Maxwell,

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

ASİMETRİK EVOLVENT PROFİLLİ DÜZ DİŞLİLERİN BOYUTLANDIRILMASI VE GEOMETRİK MODELLERİNİN OLUŞTURULMASI

ASİMETRİK EVOLVENT PROFİLLİ DÜZ DİŞLİLERİN BOYUTLANDIRILMASI VE GEOMETRİK MODELLERİNİN OLUŞTURULMASI Uluağ Üniversitesi Mühenislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 9, Sayı 1, 2004 ASİMETRİK EVOLVENT PROFİLLİ DÜZ DİŞLİLERİN BOYUTLANDIRILMASI VE GEOMETRİK MODELLERİNİN OLUŞTURULMASI Kair ÇAVDAR * Fatih KARPAT

Detaylı

BRİNELL SERTLİK YÖNTEMİ

BRİNELL SERTLİK YÖNTEMİ www.muhenisiz.net 1 BRİNELL SERTLİK YÖNTEMİ Belli çaptaki sert bir bilya malzeme yüzeyine belli bir yükü uygulanarak 30 saniye süre ile bastırılır. Deneye uygulanan yükün meyana gelen izin alana bölünmesiyle

Detaylı

ZAMANLA DEĞİŞEN HIZDA HAREKET EDEN YÜKE MARUZ KİRİŞ/KÖPRÜ NÜN DİNAMİK TEPKİSİ

ZAMANLA DEĞİŞEN HIZDA HAREKET EDEN YÜKE MARUZ KİRİŞ/KÖPRÜ NÜN DİNAMİK TEPKİSİ ZAMANLA DEĞİŞEN HIZDA HAREKET EDEN YÜKE MARUZ KİRİŞ/KÖPRÜ NÜN DİNAMİK TEPKİSİ B. Gültekin SINIR, M. Erkan TURAN ve S. Emine KOCABAŞ Celal Bayar Üniversitesi Mühenislik Fakültesi İnşaat Mühenisliği Bölümü,

Detaylı

Katkılı Tabakalar Arasındaki Uzaklığa Bağlı Olarak Çift

Katkılı Tabakalar Arasındaki Uzaklığa Bağlı Olarak Çift C.Ü. Fen-Eebiyat Fakültesi Fen Bilimleri Dergisi (2004)Cilt 25 Sayı 2 Katkılı Tabakalar Arasınaki Uzaklığa Bağlı Olarak Çift Si δ - Katkılı GaAs Yapısı Emine Öztürk Cumhuriyet Üniversitesi Fen Eebiyat

Detaylı

YÜKSEK GERİLİM TESİSLERİNDE KULLANILAN YALITKAN YAĞLARIN DELİNME DAYANIMI ANALİZİ

YÜKSEK GERİLİM TESİSLERİNDE KULLANILAN YALITKAN YAĞLARIN DELİNME DAYANIMI ANALİZİ YÜKSEK GERİLİM TESİSLERİNDE KULLANILAN YALITKAN YAĞLARIN DELİNME DAYANIMI ANALİZİ Celal KOCATEPE, Oktay ARIKAN, Eyüp TASLAK, C. Faıl KUMRU Yılız Teknik Üniversitesi, Elektrik-Elektronik Fakültesi, Elektrik

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK YALITIM KALINLIĞI

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK YALITIM KALINLIĞI _ 07 MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK YALITIM KALINLIĞI Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Önceki çalışmamıza, ekonomik analizin tanımları, maliyetlerin bulunmasına yönelik veriler ve ekonomik analiz

Detaylı

İnşaat Mühendisliği Bölümü UYGULAMA 1- BOYUT ANALİZİ

İnşaat Mühendisliği Bölümü UYGULAMA 1- BOYUT ANALİZİ UYGULAMA - BOYUT ANALİZİ INS 36 HİDROLİK 03-GÜZ (Buckingham) teoremini tanımlayınız. Temel (esas) büyüklük ve temel (esas) boyut ne emektir? Açıklayınız. Bir akışkanlar mekaniği problemine teoremi uygulanığına

Detaylı

SAYISAL GÖRÜNTÜ ANALİZ İŞLEMİNDE KAMERA KALİBRASYON PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ

SAYISAL GÖRÜNTÜ ANALİZ İŞLEMİNDE KAMERA KALİBRASYON PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ 5. Uluslararası İleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS 9, 13-15 Mayıs 29, Karabük, Türkiye SAYISAL GÖRÜNTÜ ANALİZ İŞLEMİNE KAMERA KALİBRASYON PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ ETERMINATION OF CAMERA CALIBRATION

Detaylı

Türev Kuralları. Kural 1. Sabitle Çarpım Kuralı c bir sabit ve f türevlenebilir bir fonksiyonsa, d dx [cf(x)] = c d. dx f(x) dir. Kural 2.

Türev Kuralları. Kural 1. Sabitle Çarpım Kuralı c bir sabit ve f türevlenebilir bir fonksiyonsa, d dx [cf(x)] = c d. dx f(x) dir. Kural 2. Bölüm 3 Türev Kuralları Kural 1. Sabitle Çarpım Kuralı c bir sabit ve f türevlenebilir bir fonksiyonsa, ir. x [cf(x)] = c x f(x) Kural 2. Toplam-Fark Kuralı f ve g türevlenebilir ise, ir. [f(x) ± g(x)]

Detaylı

EKDZ Modelinin Çoklu Kırınım İçeren bir Senaryoya Uygulanması

EKDZ Modelinin Çoklu Kırınım İçeren bir Senaryoya Uygulanması BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi Cilt 15(1) 59-66 (2013) EKDZ Modelinin Çoklu Kırınım İçeren bir Senaryoya Uygulanması Mehmet Barış TABAKCIOĞLU 1,*, Ahmet CANSIZ 2 1 Bayburt Üniversitesi Bayburt Meslek Yüksekokulu

Detaylı

WLAN Kanalları İçin Bant Durduran Frekans Seçici Yüzey Tasarımı

WLAN Kanalları İçin Bant Durduran Frekans Seçici Yüzey Tasarımı WLAN Kanalları İçin Bant Durduran Frekans Seçici Yüzey Tasarımı 1 İfakat Merve Bayraktar, 2 Nursel Akçam ve 2 Funda Ergün Yardım 1 Gümrük ve Ticaret Bakanlığı, Ankara, Türkiye 2 Gazi Üniversitesi, Ankara,

Detaylı

1. BÖLÜM ELEKTROSTATİK. Yazar: Dr. Tayfun Demirtürk E-posta: tdemirturk@pau.edu.tr

1. BÖLÜM ELEKTROSTATİK. Yazar: Dr. Tayfun Demirtürk E-posta: tdemirturk@pau.edu.tr 1. BÖLÜM ELEKTROSTATİK Yazar: Dr. Tayfun Demirtürk Eposta: temirturk@pau.eu.tr 1 ELEKTROSTATİK: Durgun yüklerin etkilerini ve aralarınaki etkileşmeleri inceler. Doğaa iki çeşit elektrik yükü bulunur: ()

Detaylı

Bölgesel Isıtma Sistemlerinde Boru Yalıtımı Yoluyla Enerji Tasarrufu için Optimum Yalıtım Kalınlığının Belirlenmesi

Bölgesel Isıtma Sistemlerinde Boru Yalıtımı Yoluyla Enerji Tasarrufu için Optimum Yalıtım Kalınlığının Belirlenmesi Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 9, No:, 202 (-4) Electronic Journal of Machine Technologies Vol: 9, No:, 202 (-4) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com e-issn:304-44 Makale

Detaylı

SPWM EVİRİCİ İLE SÜRÜLEN VEKTÖR DENETİMLİ KALICI MIKNATISLI SENKRON MOTORUN DİNAMİK ANALİZİ

SPWM EVİRİCİ İLE SÜRÜLEN VEKTÖR DENETİMLİ KALICI MIKNATISLI SENKRON MOTORUN DİNAMİK ANALİZİ Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ. Cilt 25, No 3, 569-577, 2010 Vol 25, No 3, 569-577, 2010 SPWM EVİRİCİ İE SÜRÜEN VEKTÖR DENETİMİ KAICI MIKNATISI SENKRON MOTORUN DİNAMİK ANAİZİ

Detaylı

AYARLI KÜTLE SÖNÜMLEYİCİLERİN ÜÇ KATLI YAPI MODELİNİN SİSMİK VE HARMONİK DAVRANIŞINA ETKİLERİ

AYARLI KÜTLE SÖNÜMLEYİCİLERİN ÜÇ KATLI YAPI MODELİNİN SİSMİK VE HARMONİK DAVRANIŞINA ETKİLERİ ÖZET: AYARLI KÜTLE SÖNÜMLEYİCİLERİN ÜÇ KATLI YAPI MODELİNİN SİSMİK VE HARMONİK DAVRANIŞINA ETKİLERİ H. Çetin 1, E. Ayın ve B. Öztürk 1 Yüksek İnşaat Mühenisi, Nevşehir Yarımcı Doçent Doktor, İnşaat Müh.

Detaylı

Askeri Hedeflerin Radar Ara Kesitlerinin (RCS) Hesaplanması ve Görünmezlik (Stealth) Tekniklerinin Geliştirilmesi

Askeri Hedeflerin Radar Ara Kesitlerinin (RCS) Hesaplanması ve Görünmezlik (Stealth) Tekniklerinin Geliştirilmesi Askeri Hedeflerin Radar Ara Kesitlerinin (RCS) Hesaplanması ve Görünmezlik (Stealth) Tekniklerinin Geliştirilmesi RCS Hesaplamaları Levent GÜREL 1 Uçak, helikopter, roket veya gemi gibi büyük geometrilerin

Detaylı

Ahenk (Koherans, uyum)

Ahenk (Koherans, uyum) Girişim Girişim Ahenk (Koherans, uyum Ahenk (Koherans, uyum Ahenk (Koherans, uyum http://en.wikipedia.org/wiki/coherence_(physics#ntroduction Ahenk (Koherans, uyum Girişim İki ve/veya daha fazla dalganın

Detaylı

Toplam İkinci harmonik. Temel Üçüncü harmonik. Şekil 1. Temel, ikinci ve üçüncü harmoniğin toplamı

Toplam İkinci harmonik. Temel Üçüncü harmonik. Şekil 1. Temel, ikinci ve üçüncü harmoniğin toplamı FOURIER SERİLERİ Bu bölümde Fourier serilerinden bahsedeceğim. Önce harmoniklerle (katsıklıklarla) ilişkili sinüsoidin tanımından başlıyacağım ve serilerin trigonometrik açılımlarını kullanarak katsayıları

Detaylı

Yüz Tanımaya Dayalı Uygulamalar. (Özet)

Yüz Tanımaya Dayalı Uygulamalar. (Özet) 4 Yüz Tanımaya Dayalı Uygulamalar (Özet) Günümüzde, teknolojinin gelişmesi ile yüz tanımaya dayalı bir çok yöntem artık uygulama alanı bulabilmekte ve gittikçe de önem kazanmaktadır. Bir çok farklı uygulama

Detaylı

EĞİTİM YAPILARINDA KLİMA SİSTEMİNİN İŞİTSEL KONFOR KOŞULLARI ÜZERİNDEKİ ETKİSİNİN İNCELENMESİ

EĞİTİM YAPILARINDA KLİMA SİSTEMİNİN İŞİTSEL KONFOR KOŞULLARI ÜZERİNDEKİ ETKİSİNİN İNCELENMESİ 477 EĞİTİM YAPILARINDA KLİMA SİSTEMİNİN İŞİTSEL KONFOR KOŞULLARI ÜZERİNDEKİ ETKİSİNİN İNCELENMESİ Mustafa MUTLU Muhsin KILIÇ ÖZET Bu çalışmaa, yeni faaliyete geçen ve kamuya ait bir yüksek öğretim binasınaki

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İnşaat Mühendisliği Bölümü. KESME Kirişlerde Etriye Hesabı (TS 500:2000)

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İnşaat Mühendisliği Bölümü. KESME Kirişlerde Etriye Hesabı (TS 500:2000) ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMRLIK FKÜLTESİ İnşaat Mühenisliği Bölümü KESME Kirişlere Etriye Hesabı (TS 500:2000) 184 Kesme çatlaklarıdeney kirişi Vieo http://mm2.ogu.eu.tr/atopcu Kesme

Detaylı

MEV KOLEJİ ÖZEL ANKARA OKULLARI 10. SINIF FİZİK DERSİ YAZ TATİLİ EV ÇALIŞMASI

MEV KOLEJİ ÖZEL ANKARA OKULLARI 10. SINIF FİZİK DERSİ YAZ TATİLİ EV ÇALIŞMASI 2014 2015 MEV OEJİ ÖZE ANARA OUARI 10. SINIF FİZİ DERSİ AZ TATİİ EV ÇAIŞMASI Öevin Veriliş Tarii: 12.06.2015 Öevin Teslim Tarii:21.09.2015 1. Baş kısmının kesit alanı 0,4cm² olan bir çivi, tataya 16N luk

Detaylı

Kesikli Üniform Dağılımı

Kesikli Üniform Dağılımı KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI Kesikli Üniform Dağılımı Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Negatif Binom Dağılımı Geometrik Dağılım Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı Kesikli Üniform

Detaylı

hızlarıyla va > vb olacak biçimde hareket ettiklerinde, aşağıda sıralanan süreç yaşanır.

hızlarıyla va > vb olacak biçimde hareket ettiklerinde, aşağıda sıralanan süreç yaşanır. 7.1 KONUY KIŞ uraya kaar parçacığın parçacıklar topluluğunun kinematiği ile kinetiği (hareket enklemi, iş ve enerji, impulsmomentum) anlatılı. Şimi birikimlerimizi kullanarak, inamik içeriği aha yoğun

Detaylı

Şirket Borçlarını Değerlemede Opsiyon Fiyatlandırma Teorisinin Kullanımı: Yapısal Yaklaşım

Şirket Borçlarını Değerlemede Opsiyon Fiyatlandırma Teorisinin Kullanımı: Yapısal Yaklaşım Şirket Borçlarını Değerlemee Opsiyon Fiyatlanırma Teorisinin Kullanımı: Yapısal Yaklaşım Dr. Ahmet AKIN Fatih Üniversitesi, İİBF Özet Şirketler, borçlanıkları zaman faiz öemesine bulunmayı ve borcun anaparasını

Detaylı

S7 300 İLE PROFIBUS ÜZERİNDEN SİSTEMİN GERÇEK ZAMANLI PID KATSAYILARININ BULUNARAK PID İLE KONTROLÜ

S7 300 İLE PROFIBUS ÜZERİNDEN SİSTEMİN GERÇEK ZAMANLI PID KATSAYILARININ BULUNARAK PID İLE KONTROLÜ S7 3 İLE PROFIBUS ÜZERİNDEN SİSEMİN GERÇEK ZAMANLI PID KASAYILARININ BULUNARAK PID İLE KONROLÜ Ali Uğur Ağlar, Sıtkı Öztürk, Melih Kunan 3, Elektronik ve Haberleşme Mühenisliği Bölümü Koaeli Üniversitesi,

Detaylı

Dizi Antenler. Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır.

Dizi Antenler. Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır. Dizi Antenler Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır. 1. Dizi antenin geometrik şekli (lineer, dairesel, küresel..vs.) 2. Dizi elemanları arasındaki

Detaylı

KAPLĐN SANAYĐ ve TĐCARET KOLLEKTĐF ŞĐRKETĐ

KAPLĐN SANAYĐ ve TĐCARET KOLLEKTĐF ŞĐRKETĐ ĐÇĐNDEKĐLER KAPLĐN... 2 Kaplin Neir?... 2 Kaplin seçimi:... 2 Tork Hesabı :... 2 Elastik Ara Parçalar :... 4 Pivileks... 4 Normaleks... 4 Nitroleks... 4 Polileks... 4 Elastik Ara Parçaların Kontrolü:...

Detaylı

EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3-2 Yıl: 2010 199-206

EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3-2 Yıl: 2010 199-206 99 EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3- Yıl: 99-6 İKİNCİ MERTEBEDEN BİR DİFERENSİYEL DENKLEM SINIFI İÇİN BAŞLANGIÇ DEĞER PROBLEMİNİN DİFERENSİYEL DÖNÜŞÜM YÖNTEMİ İLE TAM ÇÖZÜMLERİ THE

Detaylı

SU DALGALARI. a) Çukur engel Doğrusal dalgalar bir noktada toplanıp, tekrar çembersel dalgalara dönüşürler.

SU DALGALARI. a) Çukur engel Doğrusal dalgalar bir noktada toplanıp, tekrar çembersel dalgalara dönüşürler. SU DAGAARI Su algası hareketi: Su algaları ve bu algaların özellikleri alga leğeni aı verilen bir araç ile incelenir. Dalga leğeninin tabanı cam ve kenarları suyu tutacak şekile hazırlanmış bir araçtır.

Detaylı

WEEK 4 BLM323 NUMERIC ANALYSIS. Okt. Yasin ORTAKCI.

WEEK 4 BLM323 NUMERIC ANALYSIS. Okt. Yasin ORTAKCI. WEEK 4 BLM33 NUMERIC ANALYSIS Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi BLM33 NONLINEAR EQUATION SYSTEM Two or more degree polinomial

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Sigma 30, 427-435, 2012 Research Article / Araştırma Makalesi EFFECT OF THE FEED LINE ON THE RADIATION PATTERN OF THE SMALL

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

. KENDİNE BENZERLİK VE FRAKTAL BOYUT

. KENDİNE BENZERLİK VE FRAKTAL BOYUT . KEİE BEZERLİK VE FRAKAL BOYU Bu bölüme fraktal geometrinin temel ve birbiriyle ilişkili iki temel kavramı olan Kenine Benzerlik ve Fraktal Boyut incelenecektir. 3. Kenine Benzerlik (Self similarity)

Detaylı

(m) sürekli k.u. (m) toplam k.u. (m) knet

(m) sürekli k.u. (m) toplam k.u. (m) knet 1. HFT DÖŞEME KLINLIKLRININ HESPLNMSI Döşemelerin bir oğrultua mı yoksa iki oğrultua mı çalıştıkları belirlenir. 11..1. Düzgün yük taşıyan ve uzun kenarının kısa kenarına oranı en büyük olan (l u / l k

Detaylı

TRANSMİSYON CIVATALARI

TRANSMİSYON CIVATALARI TRANSMİSYON CIVATALARI Kuvvet veya hareket iletimine kullanılan via mekanizmalarına transmisyon cıvataları enir. Yük altına sıkılan cıvatalar, çektirme cıvata mekanizmaları veya sık sık çözülüp bağlanan

Detaylı

DOĞRUSAL ANTEN DİZİLERİNDE OPTİMUM DEMET ŞEKİLLENDİRME AMACIYLA KARINCA KOLONİ OPTİMİZASYON ALGORİTMASININ KULLANILMASI ÖZET

DOĞRUSAL ANTEN DİZİLERİNDE OPTİMUM DEMET ŞEKİLLENDİRME AMACIYLA KARINCA KOLONİ OPTİMİZASYON ALGORİTMASININ KULLANILMASI ÖZET Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 22(1-2) 66-74 (26) http://fbe.erciyes.edu.tr/ ISSN 112-2354 DOĞRUSAL ANTEN DİZİLERİNDE OPTİMUM DEMET ŞEKİLLENDİRME AMACIYLA KARINCA KOLONİ OPTİMİZASYON

Detaylı

Turbo Kafes Kodlamalı Modülasyon için Tekrarlamalı Uzay Zaman Kodlama

Turbo Kafes Kodlamalı Modülasyon için Tekrarlamalı Uzay Zaman Kodlama Turbo Kafes Kolamalı Moülasyon için Terarlamalı Uzay Zaman Kolama Osman Nuri UÇAN, Onur OSMAN, Ömer ERKAN İstanbul Üniversitesi Eletri-Eletroni Müh.Bölümü 3485 Avcılar, İstanbul uosman@istanbul.eu.tr,

Detaylı

OTONOM MOBİL ROBOTLAR İÇİN ÇOK AMAÇLI BİR DENEME ORTAMININ TASARIMI: ITUKAL ROBOT TEST ORTAMI

OTONOM MOBİL ROBOTLAR İÇİN ÇOK AMAÇLI BİR DENEME ORTAMININ TASARIMI: ITUKAL ROBOT TEST ORTAMI OTONOM MOBİL OBOTLA İÇİN ÇOK AMAÇLI Bİ DENEME OTAMININ TASAIMI: ITUKAL OBOT TEST OTAMI Mert Turanlı, Emre Koyuncu 2, Gökhan İnalhan 3,2 Kontrol ve Aviyonik Laboratuvarı İstanbul Teknik Üniversitesi, Maslak

Detaylı

Açık kümeleri belirlemek ve tanımlamak birkaç yolla olabilir. Biz bu yolların birkaçını. + r) açık aralığıdır.

Açık kümeleri belirlemek ve tanımlamak birkaç yolla olabilir. Biz bu yolların birkaçını. + r) açık aralığıdır. . KÜMELERİN YAPILARI. Açık Kümeler-Kapalı Kümeler vereceğiz. Açık kümeleri belirlemek ve tanımlamak birkaç ylla labilir. Biz bu ylların birkaçını.. Tanım: (X, ) metrik uzay x0 (i) B(x, r) { x X : (x, x)

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 8 Sayı: 3 s. 51-64 Ekim 2006 ÇAPRAZ TASARIMIN KLİNİK ARAŞTIRMALARDA UYGULANMASI

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 8 Sayı: 3 s. 51-64 Ekim 2006 ÇAPRAZ TASARIMIN KLİNİK ARAŞTIRMALARDA UYGULANMASI DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 8 Sayı: 3 s 5 64 Ekim 006 ÇAPRAZ TASARIMIN KLİNİK ARAŞTIRMALARDA UYGULANMASI (APPLICATION OF CROSSOVER DESIGN IN CLINICAL RESEARCHES) Özgür ARMANERİ*,

Detaylı

Hatalar ve Bilgisayar Aritmetiği

Hatalar ve Bilgisayar Aritmetiği Hatalar ve Bilgisayar Aritmetiği Analitik yollardan çözemediğimiz birçok matematiksel problemi sayısal yöntemlerle bilgisayarlar aracılığı ile çözmeye çalışırız. Bu şekilde Sayısal yöntemler kullanarak

Detaylı

TS EN 1995-1-1 Ahşap Yapıların Tasarımı Bölüm 1-1: Genel kurallar ve bina kuralları

TS EN 1995-1-1 Ahşap Yapıların Tasarımı Bölüm 1-1: Genel kurallar ve bina kuralları TS EN 1995-1-1 Ahşap Yapıların Tasarımı Bölüm 1-1: kurallar ve bina kuralları İnş. Y. Müh. İstanbul Teknik Üniversitesi Mimarlık Fakültesi Mimarlık Bölümü Eurocoe 5 in Kapsamı Eurocoe5, birbirine yapıştırıcı

Detaylı

Faz Kaymalı Doğrusal Dizi Antenlerde Sıfır Noktalarının Kaydırılması Ve Örüntünün Şekillendirilmesi

Faz Kaymalı Doğrusal Dizi Antenlerde Sıfır Noktalarının Kaydırılması Ve Örüntünün Şekillendirilmesi Faz Kaymalı Dğrusal Dizi Antenlere Sıfır Nktalarının Kayırılması Ve Örüntünün Şekillenirilmesi Fehmi KARAAĞAÇ 1, Nursel AKÇAM 2 2 Elektrik-Elektrnik Mühenisliği Bölümü, Mühenislik-Mimarlık Fakültesi, Gazi

Detaylı

E U d = [ ] A d. C ε

E U d = [ ] A d. C ε TİMAK-Tasarım İmalat Analiz Kongresi 6-8 Nisan 006 - BALIKESİR ŞÖNT KAPASİTÖR BANKLARININ TEKNİK ÖZELLİKLERİNİN MEKANİK SİSTEMLERİN HAREKET KONTROLÜNE ETKİSİ Hakan Çıtak 1, Yavuz Ege, Mustafa Göktepe 3

Detaylı

ELEKTROLİZ YÖNTEMİYLE HİDROJEN GAZI ELDESİ

ELEKTROLİZ YÖNTEMİYLE HİDROJEN GAZI ELDESİ ELEKTROLİZ YÖNTEMİYLE HİDROJEN GAZI ELDESİ Gülfeza KARDAŞ, Ramazan SOLMAZ, Birgül YAZICI, Mehmet ERBİL Ç.Ü. Fen-Eebiyat Fakültesi Kimya Bölümü, 01330, Balcalı-ADANA gulfeza@cu.eu.tr, rsolmaz@cu.eu.tr,

Detaylı

Dairesel Dalga Kılavuzlarının 2 Boyutlu FDTD Yöntemi le Modellenmesi

Dairesel Dalga Kılavuzlarının 2 Boyutlu FDTD Yöntemi le Modellenmesi Dairesel Dalga Kılavuzlarının 2 Boyutlu FDTD Yöntemi le Modellenmesi Yavuz EROL, Hasan H. BALIK Fırat Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisli i Bölümü 23119 Elazı yerol@firat.edu.tr, hasanbalik@gmail.com

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Sayfa ÖNSÖZ... II ÖZET... VIII SUMMARY...IX ŞEKİL LİSTESİ... X TABLO LİSTESİ...XIX SEMBOL LİSTESİ...XX

İÇİNDEKİLER. Sayfa ÖNSÖZ... II ÖZET... VIII SUMMARY...IX ŞEKİL LİSTESİ... X TABLO LİSTESİ...XIX SEMBOL LİSTESİ...XX İÇİNDEKİLER Sayfa ÖNSÖZ... II ÖZET... VIII SUMMARY...IX ŞEKİL LİSTESİ... X TABLO LİSTESİ...XIX SEMBOL LİSTESİ...XX 1. GENEL BİLGİLER...1 1.1. Giriş...1 1.2. Geçmişte Yapılan Çalışmalar...2 1.3. Bu Çalışmanın

Detaylı

YÜKSEK ENERJİLİ LEPTON-HADRON ÇARPIŞTIRICILARINDA LEPTON KOMPOZİTLİĞİNİN ARANMASI

YÜKSEK ENERJİLİ LEPTON-HADRON ÇARPIŞTIRICILARINDA LEPTON KOMPOZİTLİĞİNİN ARANMASI YÜKSEK ENERJİLİ LEPTON-HADRON ÇARPIŞTIRICILARINDA LEPTON KOMPOZİTLİĞİNİN ARANMASI A. ÇELİKEL a, M. KANTAR b ve S. SULTANSOY c, a Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Mühenisliği Bölümü, Ankara b Muğla

Detaylı

Yüksek Gerilim Kablolarının Farklı Döşeme Koşullarında Isıl Analizi Thermal Analysis of High Voltage Cables In Case of Different Laying Condition

Yüksek Gerilim Kablolarının Farklı Döşeme Koşullarında Isıl Analizi Thermal Analysis of High Voltage Cables In Case of Different Laying Condition ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühenisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa Yüksek Gerilim Kablolarının Farklı Döşeme Koşullarına Analizi Thermal Analysis of High Voltage Cables

Detaylı

PİEZOELEKTRİK YAMALARIN AKILLI BİR KİRİŞİN TİTREŞİM ÖZELLİKLERİNİN BULUNMASINDA ALGILAYICI OLARAK KULLANILMASI ABSTRACT

PİEZOELEKTRİK YAMALARIN AKILLI BİR KİRİŞİN TİTREŞİM ÖZELLİKLERİNİN BULUNMASINDA ALGILAYICI OLARAK KULLANILMASI ABSTRACT PİEZOELEKTRİK YAMALARIN AKILLI BİR KİRİŞİN TİTREŞİM ÖZELLİKLERİNİN BULUNMASINDA ALGILAYICI OLARAK KULLANILMASI Uğur Arıdoğan (a), Melin Şahin (b), Volkan Nalbantoğlu (c), Yavuz Yaman (d) (a) HAVELSAN A.Ş.,

Detaylı

AYRIK FREKANSLI DİZİLERİ İÇİN HUZME YÖNLENDİRME AĞI

AYRIK FREKANSLI DİZİLERİ İÇİN HUZME YÖNLENDİRME AĞI AYRIK FREKANSLI DİZİLERİ İÇİN HUZME YÖNLENDİRME AĞI Ramazan ÇETİNER(1), Taylan EKER(1), Şimşek Demir(2) Aselsan A.Ş.(1) Radar Sistemleri Grup Başkanlığı Ankara rcetiner@aselsan.com.tr, taylane@aselsan.com.tr,

Detaylı

Harita 1: Esenyurt un Đstanbuldaki Yeri..2 Harita 2: Esenyurt Mahalli Yapısı...3 Harita 3: Su Kaynakları Bakımından Esenyurt...4 A.

Harita 1: Esenyurt un Đstanbuldaki Yeri..2 Harita 2: Esenyurt Mahalli Yapısı...3 Harita 3: Su Kaynakları Bakımından Esenyurt...4 A. ĐÇĐNEKĐLER Sayfa No Harita : Esenyurt un Đstanbulaki Yeri..2 Harita 2: Esenyurt Maalli Yapısı...3 Harita 3: Su Kaynakları Bakımınan Esenyurt...4 A. Kaynaktan Alınan Suyun Yerleşim Merkezine Getirilmesi

Detaylı

1. Güç Elektroniğinin Kapsamı ve Uygulamaları. 5. AC-DC Dönüştürücüler / Doğrultucular. 6. AC-AC Dönüştürücüler / AC Kıyıcılar

1. Güç Elektroniğinin Kapsamı ve Uygulamaları. 5. AC-DC Dönüştürücüler / Doğrultucular. 6. AC-AC Dönüştürücüler / AC Kıyıcılar PROF. DR. HAC BODR GÜÇ ELEKTRONİĞİ. Güç Elektroniğinin Kapsamı ve ygulamaları. Temel Yarı İletken Güç Elemanları 3. Diğer Yarı İletken Güç Elemanları 4. Güç Elemanlarının Karşılaştırılması 5. AC-DC Dönüştürücüler

Detaylı

GÜÇ ELEKTRONİĞİNİN ENDÜSTRİYEL UYGULAMALARI 1

GÜÇ ELEKTRONİĞİNİN ENDÜSTRİYEL UYGULAMALARI 1 GÜÇ ELEKTRONİĞİNİN ENDÜSTRİYEL UYGULAMALARI 1 1. Kesintisiz Güç Kaynakları ( KGK, UPS ). Anahtarlamalı Güç Kaynakları ( AGK, SMPS ) 3. Rezonanslı Güç Kaynakları ( RGK, RMPS ) 4. Elektronik Balastlar (

Detaylı

Şekil 1. DEÜ Test Asansörü kuyusu.

Şekil 1. DEÜ Test Asansörü kuyusu. DOKUZ EYLÜL ÜNĐVERSĐTESĐ TEST ASANSÖRÜ KUYUSUNUN DEPREM YÜKLERĐ ETKĐSĐ ALTINDAKĐ DĐNAMĐK DAVRANIŞININ ĐNCELENMESĐ Zeki Kıral ve Binnur Gören Kıral Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine

Detaylı

TC. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ İNM 308 Depreme Dayanıklı Betonarme e Yapı Tasarımı Earthquake

TC. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ İNM 308 Depreme Dayanıklı Betonarme e Yapı Tasarımı Earthquake TC. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ F İNŞAAT ÜHENDİSLİĞİ BÖLÜÜ İN 308 Depreme Dayanıklı Betonarme e Yapı Tasarımı arımı Earthquake Resistantt Reinorce Concretee Structural Design BÖLÜ 3 - BETONARE BİNALAR İÇİN DEPREE

Detaylı

Kafes Sistemler Turesses

Kafes Sistemler Turesses Kafes Sistemler Turesses Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Turesses are a carrier system formed by the bar elements. Each bar element connects to others

Detaylı

30. Uzay çerçeve örnek çözümleri

30. Uzay çerçeve örnek çözümleri . Ua çerçeve örnek çöümleri. Ua çerçeve örnek çöümleri Ua çerçeve eleman sonlu elemanlar metodunun en karmaşık elemanıdır. Bunun nedenleri: ) Her eleman için erel eksen takımı seçilmesi gerekir. Elemanın

Detaylı

ÖĞRENME FAALİYETİ-2 2. ZİNCİR DİŞLİ ÇARKLAR

ÖĞRENME FAALİYETİ-2 2. ZİNCİR DİŞLİ ÇARKLAR ÖĞRENME FAALİYETİ -2 AMAÇ TS ISO Standart çielgelerinde, incir dişli çark ile ilgili hesaplamaları yapabilecek, elde edilen verilere göre yapım resmini çiebileceksini. ARAŞTIRMA İmal edilmiş ve yapım resimleri

Detaylı

Kuadratik Yüzeyler Uzayda İkinci Dereceden Yüzeyler

Kuadratik Yüzeyler Uzayda İkinci Dereceden Yüzeyler İÇİNDEKİLER Kuadratik Yüeler Uada İkinci Dereceden Yüeler 1 0.1. Elipsoid 2 0.2. Hiperboloid 4 0.2.1. Tek Kanatlı Hiperboloid 4 0.2.2. Çift Kanatlı Hiperboloid 4 0.3. Paraboloid 5 0.3.1. Eliptik Paraboloid

Detaylı

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS. 507001112001 MATEMATİK II Zorunlu 1 2 5

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS. 507001112001 MATEMATİK II Zorunlu 1 2 5 Ders Öğretim Planı Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS 507001112001 MATEMATİK II Zorunlu 1 2 5 Dersin Seviyesi Lisans Dersin Amacı Matematik bilgisini mühendislik problemlerini çözmede

Detaylı

Hanta-virüs Modelinden Elde Edilen Lojistik Diferansiyel Denklem. Logistic Differential Equations Obtained from Hanta-virus Model

Hanta-virüs Modelinden Elde Edilen Lojistik Diferansiyel Denklem. Logistic Differential Equations Obtained from Hanta-virus Model SDU Journal of Science (E-Journal), 2016, 11 (1): 82-91 Hanta-virüs Modelinden Elde Edilen Lojistik Diferansiyel Denklem Zarife Gökçen Karadem 1,*, Mevlüde Yakıt Ongun 2 1 Süleyman Demirel Üniversitesi,

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Analiz. Cilt 2. Ünite 8-14

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Analiz. Cilt 2. Ünite 8-14 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI Analiz Cilt 2 Ünite 8-14 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 1082 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI NO: 600

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM

MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM (Shell Mesh, Bearing Load,, Elastic Support, Tasarım Senaryosunda Link Value Kullanımı, Remote Load, Restraint/Reference Geometry) Shell Mesh ve Analiz: Kalınlığı az

Detaylı

HEDEF PROGRAMLAMA. Hedef programlama yaklaşımında, sistemlerin birden fazla ve genellikle birbiriyle çatışan hedeflerinin olması durumu söz konusudur.

HEDEF PROGRAMLAMA. Hedef programlama yaklaşımında, sistemlerin birden fazla ve genellikle birbiriyle çatışan hedeflerinin olması durumu söz konusudur. HEDEF PROGRAMLAMA Doç. Dr. İhsan KAYA YTU Enüstri Mühenisliği Bölümü Heef Programlama Heef programlama yaklaşımına, sistemlerin biren fazla ve genellikle birbiriyle çatışan heeflerinin olması urumu söz

Detaylı

Burada E, x(t) 'nin beklenen değerini göstermektedir. Standart sapma veya sürecin karelerinin ortalamasının karekökü şu şekilde tanımlanabilir.

Burada E, x(t) 'nin beklenen değerini göstermektedir. Standart sapma veya sürecin karelerinin ortalamasının karekökü şu şekilde tanımlanabilir. DALGA İSAİSİĞİ Dalga teorileri genel olarak açık deni yapılarının tasarımında ortaya çıkan problemlere yanıt bulmak amacıyla kullanılır. Bu teorilerin temelinde, öellikleri bir periyod dan diğer bir periyoda

Detaylı

GEMİ STABİLİTESİ. Başlangıç Stabilitesi (GM) Statik Stabilite (GZ-ø eğrisi) Dinamik Stabilite (GZ-ø eğrisi altında kalan alan )

GEMİ STABİLİTESİ. Başlangıç Stabilitesi (GM) Statik Stabilite (GZ-ø eğrisi) Dinamik Stabilite (GZ-ø eğrisi altında kalan alan ) Eİ STAİLİTESİ Hasarsız emi Stabilitesi aşlangıç Stabilitesi () Statik Stabilite (Z-ø eğrisi) Dinamik Stabilite (Z-ø eğrisi altına kalan alan ) Yüzen Cisimlerin Dengesi ve aşlangıç Stabilitesi emiye herhangi

Detaylı

1 I S L U Y G U L A M A L I İ K T İ S A T _ U Y G U L A M A ( 5 ) _ 3 0 K a s ı m

1 I S L U Y G U L A M A L I İ K T İ S A T _ U Y G U L A M A ( 5 ) _ 3 0 K a s ı m 1 I S L 8 0 5 U Y G U L A M A L I İ K T İ S A T _ U Y G U L A M A ( 5 ) _ 3 0 K a s ı m 2 0 1 2 CEVAPLAR 1. Tekelci bir firmanın sabit bir ortalama ve marjinal maliyet ( = =$5) ile ürettiğini ve =53 şeklinde

Detaylı

İKİ İDEMPOTENT MATRİSİN BAZI KOMBİNASYONLARININ GRUP TERSİNİ BULAN BİR ALGORİTMA

İKİ İDEMPOTENT MATRİSİN BAZI KOMBİNASYONLARININ GRUP TERSİNİ BULAN BİR ALGORİTMA BEYKENT ÜNİVERSİTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Sayı 7(1) 2014, 25-36 İKİ İDEMPOTENT MATRİSİN BAZI KOMBİNASYONLARININ GRUP TERSİNİ BULAN BİR ALGORİTMA Tuğba PİŞTOFOGLU (tugbapistofoglu@gmail.com)

Detaylı

BETONARME BİNALARIN DEPREM GÜVENLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİNDE DEPREM YÖNETMELİĞİ 2007 DE KURALLARINA ÖRNEKLE KIYASLAMALI BİR BAKIŞ

BETONARME BİNALARIN DEPREM GÜVENLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİNDE DEPREM YÖNETMELİĞİ 2007 DE KURALLARINA ÖRNEKLE KIYASLAMALI BİR BAKIŞ Altıncı Ulusal Deprem Mühenisliği Konferansı, 16-2 Ekim 27, İstanbul Sixth National Conference on Earthquake Engineering, 16-2 October 27, Istanbul, Turkey BETONARME BİNALARIN DEPREM GÜVENLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİNDE

Detaylı

AKT 305 Aktüeryal Yazılımlar Ödev 1 Yanıtları Soru 1. Create a vector x with the elements...

AKT 305 Aktüeryal Yazılımlar Ödev 1 Yanıtları Soru 1. Create a vector x with the elements... AKT 305 Aktüeryal Yazılımlar Ödev 1 Yanıtları Soru 1. Create a vector x with the elements... a. 2, 4, 6, 8,...,10 >> [2:2:10] 2 4 6 8 10 b. 10, 8, 6, 4, 2, 0, -2, -4 >> [10:-2:-4] 10 8 6 4 2 0-2 -4 c.

Detaylı

TESADÜFİ DEĞİŞKENLERLE İLGİLİ BAZI YAKINSAKLIK ÇEŞİTLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

TESADÜFİ DEĞİŞKENLERLE İLGİLİ BAZI YAKINSAKLIK ÇEŞİTLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ISSN:1306-3111 e-journal of New Worl Scences Acaemy 2008, Volume: 3, Number: 4 Artcle Number: A0108 NATURAL AND APPLIED SCIENCES MATHEMATICS APPLIED MATHEMATICS Receve: March 2008 Accepte: September 2008

Detaylı

Kapasitans (Sığa) Paralel-Plaka Kondansatör, Örnek. Paralel-Plaka Kondansatör. Kondansatör uygulamaları Kamera flaşı BÖLÜM 26 SIĞA VE DİELEKTRİKLER

Kapasitans (Sığa) Paralel-Plaka Kondansatör, Örnek. Paralel-Plaka Kondansatör. Kondansatör uygulamaları Kamera flaşı BÖLÜM 26 SIĞA VE DİELEKTRİKLER BÖLÜM 6 SIĞ VE DİELEKTRİKLER Sığa nın tanımı Sığa nın hesaplanması Konansatörlerin bağlanması Yüklü konansatörlere epolanan enerji Dielektrikli konansatörler Problemler Kapasitans (Sığa) Konansatör çitli

Detaylı

4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 4. HAFTA BLM33 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi BLM33 DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ 1. Adı Soyadı: Abdullah Yücel ÖZTOPRAK 2. Doğum Tarihi: 25 Mart 1951 3. Ünvanı: Prof. Dr. 4. Öğrenim Durumu: PhD Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl BS PhD Elektrik ve Elektronik

Detaylı

ÖKLİDYEN OLMAYAN BİR UZAYDA WEITZENBÖCK EŞİTSİZLİĞİ

ÖKLİDYEN OLMAYAN BİR UZAYDA WEITZENBÖCK EŞİTSİZLİĞİ ÖZEL EGE LİSESİ ÖKLİDYEN OLMAYAN BİR UZAYDA WEIZENBÖCK EŞİSİZLİĞİ HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Eren ÜRER DANIŞMAN ÖĞREMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ İZMİR 014 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI.. 3 3. GİRİŞ.... 3 3. YÖNEM...

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.eu 8.334 İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 008 Bahar Bu malzemeye atıfta bulunmak ve Kullanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.eu/terms

Detaylı

OTOMOBİL CAMI ÜRETİMİNDEKİ OTOKLAV ÇEVRİM SÜRESİNİN KISALTILMASI ÜZERİNE TEORİK VE UYGULAMALI BİR ÇALIŞMA

OTOMOBİL CAMI ÜRETİMİNDEKİ OTOKLAV ÇEVRİM SÜRESİNİN KISALTILMASI ÜZERİNE TEORİK VE UYGULAMALI BİR ÇALIŞMA _ 89 OTOMOBİL CAMI ÜRETİMİNDEKİ OTOKLAV ÇEVRİM SÜRESİNİN KISALTILMASI ÜZERİNE TEORİK VE UYGULAMALI BİR ÇALIŞMA Ahmet CAN Tamer KANTÜRER ÖZET Otomobil ön camı üretim prosesinin son aımı, yüksek basınç ve

Detaylı

NWSA-Engineering Sciences Received: September 2012 NWSA ID: 2013.8.2.1A0344 Accepted: January 2013 E-Journal of New World Sciences Academy

NWSA-Engineering Sciences Received: September 2012 NWSA ID: 2013.8.2.1A0344 Accepted: January 2013 E-Journal of New World Sciences Academy ISSN: 136-3111/138-731 Statu : Original Stuy NWSA-Engineering Science Receive: September 1 NWSA ID: 13.8..1A344 Accepte: January 13 E-Journal of New Worl Science Acaemy Hakan Çelik Firat Univ. Mekatronik

Detaylı

Geniş Bantlı Log-Periyodik Anten Dizgelerinin Genetik Algoritmalar Kullanılarak Tasarlanması

Geniş Bantlı Log-Periyodik Anten Dizgelerinin Genetik Algoritmalar Kullanılarak Tasarlanması Geniş Bantlı Log-Periyodik Anten Dizgelerinin Genetik Algoritmalar Kullanılarak Tasarlanması Levent Gürel ve Özgür Ergül Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü Bilkent Üniversitesi, Ankara lgurel@bilkent.edu.tr

Detaylı

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır. Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü

Detaylı

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği

Detaylı

UME DE AC AKIM ÖLÇÜMLERİ

UME DE AC AKIM ÖLÇÜMLERİ VII. UUSA ÖÇÜMBİİM KONGRESİ 543 UME DE AC AKIM ÖÇÜMERİ Mehedin ARİFOVİÇ Naylan KANATOĞU ayrettin ÇINAR ÖZET Günümüzde kullanılan yüksek doğruluklu çok fonksiyonlu kalibratör ve multimetrelerin AC akım

Detaylı

NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ History in Pictures - On January 5th, 1940, Edwin H. Armstrong transmitted thefirstfmradiosignalfromyonkers, NY to Alpine, NJ to Meriden, CT to Paxton, MA to Mount Washington. 5 January is National FM

Detaylı

Girdi Analizi. 0 Veri toplama 0 Girdi sürecini temsil eden olasılık dağılımı belirleme. 0 Histogram 0 Q-Q grafikleri

Girdi Analizi. 0 Veri toplama 0 Girdi sürecini temsil eden olasılık dağılımı belirleme. 0 Histogram 0 Q-Q grafikleri Girdi Analizi 0 Gerçek hayattaki benzetim modeli uygulamalarında, girdi verisinin hangi dağılımdan geldiğini belirlemek oldukça zor ve zaman harcayıcıdır. 0 Yanlış girdi analizi, elde edilen sonuçların

Detaylı

HOŞGELDİNİZ Mustafa ERGÜN Şevket ATEŞ

HOŞGELDİNİZ Mustafa ERGÜN Şevket ATEŞ HOŞGELDİNİZ Mustafa ERGÜN Şevket ATEŞ Karadeniz Teknik Üniversitesi HOŞGELDİNİZ KÖPRÜLERİN DİNAMİK ANALİZLERİNDE ÖLÇEKLENDİRİLMİŞ DEPREM KAYITLARININ KULLANIMI Konu Başlıkları Yapıların Dinamik Analizlerinde

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı