RULMANLI YATAK GEOMETRLERNDE BÖLGESEL HATA ADEDNN TTREM SNYALLER ÜZERNDEK ETKSNN ZAMAN VE FREKANS ORTAMLARINDA NCELENMES

Transkript

1 . ULUSAL MAKNA TEORS SEMPOZYUMU Erciyes Üniversitesi, Kayseri 9 - Haziran, RULMANLI YATAK GEOMETRLERNDE BÖLGESEL HATA ADEDNN TTREM SNYALLER ÜZERNDEK ETKSNN ZAMAN VE FREKANS ORTAMLARINDA NCELENMES Zeki KIRAL*, Hira KARAGÜLLE* (*) Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makina Mühendislii Bölümü, Bornova, ZMR zeki.kiral@deu.edu.tr, hira.karagulle@deu.edu.tr ÖZET Rulmanl; yataklar sahip olduklar; üstün yataklama özelliklerinden dolay; makina imalat;nda ve endüstriyel uygulamalarda önemli bir yere sahiptirler. Rulmanl; yataklar;n görevlerini sal;kl; bir >ekilde yerine getirmeleri bile>eni olduklar; makina için de çou kez hayati bir öneme sahiptir. Bu önem, rulmanl; yataklar;n düzenli bir bak;m ve izleme sürecine tabi tutulmalar; gerekliliini ortaya koymaktad;r. Bu çal;>mada, dönel dengesizlik yükü ta>;yan bir rulmanl; yatak geometrisinde hatas;z ve hatal; durumlar için rulmanl; yatak gövdesine ait yükleme modeli, rulman içi radyal yük da;l;m;, rulman kinematii ve rulman özellikleri dikkate al;narak VisualBASIC programlama dilinde geli>tirilen bir program ile elde edilmi>tir. Geli>tirilen yükleme modeli alt;nda, rulman d;> bileziinde mevcut bir veya birden fazla bölgesel hata durumu için rulmanl; yatak geometrisine ait titre>im analizi I-DEAS kat; modelleme ve sonlu elemanlar analizi program; kullan;larak yap;lm;>t;r. Farkl; hata say;lar; ve farkl; dönü> h;zlar; için yatak gövdesine ait titre>im cevaplar; zaman ve frekans düzlemlerinde incelenerek hatas;z durum için elde edilen cevaplar ile kar>;la>t;r;lm;>, böylelikle bölgesel hata adedinin ele al;nan rulmanl; yatak geometrisi titre>im cevab;na etkisi incelenmi>tir. ABSTRACT Rolling element bearings have an important place in machine production and industrial applications due to their superior bearing features. Proper functioning of rolling element bearings has vital importance for the machine involving these components. This importance brings out the necessity that the rolling element bearings should be subjected to a regular monitoring and maintenance procedure. In this study, the loading model for a rolling element bearing geometry with or without localized defects and subjected to an unbalanced rotating load is obtained by a computer program written in VisualBASIC programming language considering the load distribution, bearing kinematics and bearing specifications. The vibration analysis of the rolling element bearing geometry is performed by a solid modeling and Finite Element analysis program I-DEAS for the case of single and multi local defects under the action of the developed loading model. The vibration responses calculated for different number of defect and different shaft speeds are examined in time and frequency domains and compared with the results obtained for no defect case, thus the effect of the defect number on the vibration response of the considered bearing geometry is investigated. Anahtar Kelimeler: Rulmanl; yatak, d;> bilezik hatas;, titre>im analizi.

2 Kral ve Karagülle,, UMTS. GR Rulmanl; yataklar dönel bile>enlere sahip makinalarda kullan;lan temel elemanlard;r. Birçok makina farkl; tipte ve say;da rulmanl; yatak içermektedir. Çal;>ma ko>ullar; ve çal;>ma yükleri dikkate al;narak yap;lan uygun rulman tipi seçiminin yan;s;ra çal;>ma süresi boyunca makina bünyesindeki rulmanlar;n sal;kl; bir >ekilde çal;>mas; da genel makina perfomans; ve emniyeti aç;s;ndan önemlidir. Günümüzde rulmanl; yataklar;n periyodik bak;mlar;n;n yap;lmas; ve durumlar;n;n düzenli >ekilde izlenilmesi konusundaki bilinç pekçok i>letmede yerle>mi> ve profesyonel ekimpanlar ve deneyimli personeller taraf;ndan örnek uygulamalar yap;l;r hale gelmi>tir. Ba>lang;ç a>amas;nda tespit edilen rulman ar;zalar;, ileride ortaya ç;kabilecek yüksek duru> maliyetleri, baz; zamanlarda da insan sal;;n; tehdit edebilecek nitelikteki kazalar; önleyebilir. Rulmanl; yataklar;n durum izleme çal;>malar;nda, uygulamada en çok kullan;lan yöntem titre>im sinyallerinin analiz edilmesidir. Titre>im sinyallerinin analizinde istatistiki parametreler, kare ortalamalar;n; karekökü (rms), kurtosis, tepeden tepeye deer ve tepe faktörü kullan;lmaktad;r. Zaman ortam;ndaki analizlerin yan;s;ra frekans ortam;nda da analizler yap;lmaktad;r. Rulmanl; yataklar;n durum izleme çal;>malar;nda kullan;lan yöntelemlerin detayl; bir özeti Tandon ve Choudhury taraf;ndan verilmi>tir []. Bu konuda yap;lan çal;>malar genel olarak teorik ve deneysel olarak iki gruba ayr;lmaktad;r. Hatal; rulmanlara ait titre>im sinyalleri, yuvarlanan elemanlar;n bölgesel hatalar ile çarp;>mas; sonucunda ortaya ç;kan impuls nitelikli kuvvetlerin, rulmanl; yatak ve/veya makina gövdesini doal frekanslar;nda titre>tirmesi sonucunda negatif üstel zarfa sahip bile>enler içermektedir. Bununla birlikte titre>im sinyalleri titre>en dier makina bile>enlerinin de katk;s;n; içermektedir. Teorik çal;>malarda titre>im sinyalleri genel olarak lokal hatalar, rulman iç ve d;> bileziklerinin doal modlar;, mekanik gürültü, dier makine bile>enlerinin titre>im etkileri ve düzgün olmayan yükleme ko>ullar; nedeni ile olu>an modülasyon etkilerinin matematiksel olarak modellenmesi ile elde edilmekte ve daha sonra uygun sinyal i>leme yöntemleri ile analiz edilmektedir. Deneysel çal;>malarda ise rulmanl; yatak geometrisine ait titre>im sinyalleri kurulan deney düzeneklerinden elde edilmekte ve uygun sinyal i>leme teknikleri ile hatan;n varl;; tesbit edilmeye çal;>;lmaktad;r. nolu kaynak çevresel yük da;l;m;na sahip bir rulmanl; yatak için bölgesel hata etkisini ve yatak geometrisine ait impuls cevab;n; içeren güzel bir model önermi>tir. Çoklu bölgesel hata durumu nolu kaynakta incelenmi>tir. Rulman iç ve d;> bileziklerine ait doal titre>im modlar; titre>im cevab;n;n belirlenmesinde kullan;lm;>t;r [,]. Titre>im sinyallerine ait zaman ortam; parametrelerinden çarp;kl;k (skewness) ve kurtosis gibi üçüncü ve dördüncü dereceden momentler, ve nolu kaynaklarda kullan;lm;>t;r. Bölgesel hata içeren bir rulmanl; yatak yap;s;na ait titre>im sinyalleri yatak geometrisine ait yüksek frekansl; impulse cevaplar;n; içermekte, hata ile ilgili hata frekanslar; ise yüksek frekansl; bu sinyaler taraf;ndan bast;r;lmaktad;r. Titre>im sinyallerinin yüksek fekansl; impuls cevaplar;ndan ar;nd;r;labilmesi ve hata ile bilye temas;n; ifade eden bilginin aç;a ç;kar;lmas; için yükek frekans rezonans teknii olarak isimlendirilen yöntem geli>tirilmi> ve rulmanl; yatak durum izleme çal;>malar;nda ba>ar; ile uygulanm;>t;r. Bu yöntem ile ilgili temel bilgiler McFadden ve Smith [9] taraf;ndan verilmi>tir. Bölgesel hata bar;nd;ran rulmanl; yatak geometrilerine ait titre>im sinyallerinin frekans düzleminde incelenmesinde, h;zl; Fourier (FFT) ve k;sa zamanl; Fourier dönü>ümleri (STFT), titre>im sinyallerinin stasyoner olmayan karakteristiklerinden dolay; ba>ar;l; olamamaktad;r. K;sa zamanl; Fourier dönü>ümünde temel problem zaman ve frekans çözünürlükleri aras;ndaki ters orant;d;r. Zaman çözünürlüü artt;;nda frekans çözünürlüü azalmakta, frekans çözünürlüü artt;;nda ise zaman çözünürlüü azalmaktad;r. Bu problemi ortadan kald;rmak üzere son zamanlarda Wavelet analizi en s;k kullan;lan yöntemlerden biri olmu>tur. Wavelet analizi hem zaman, hem de frekans

3 Kral ve Karagülle,, UMTS ortam;nda yüksek çözünürlük salad;; için özellikle ba>lang;ç a>amas;ndaki bölgesel hatalar;n ortaya ç;kar;lmas;nda oldukça etkili bir yöntem olarak kullan;lmaktad;r [-]. Titre>im sinyallerinin yan;s;ra akustik emisyon sinyalleri de rulmanl; yataklardaki hata analizinde kullan;lmaktad;r. Bölgesel bir hatan;n olu>umu ve geli>imi khz in üzerindeki akustik sinyallerin analizi ile izlenebilmektedir []. Bununla birlikte yapay sinir alar; uygulamalar;nda, örnek titre>im sinyalleri ile eitilmi> bir sinir a; kullan;larak mevcut bir titre>im sinyalinin hata içerip içermedii bilgisi ç;kar;labilmektedir []. Rulmanl; yatak geometrisinin ve yatak yükünün titre>im sinyalleri üzerindeki etkisi sonlu elemanlar yöntemi kullan;larak K;ral ve Karagülle taraf;ndan incelenmi>tir []. Bu çal;>mada dönel dengesizlik yükü ta>;yan bir rulmanl; yatak için rulman kinematii ve rulman içi yük da;l;m; dikkate al;narak bir yükleme modeli geli>tirilmi>tir. model rulman bar;nd;ran bir yatak geometrisi ve bu yatak geometrisine ait sonlu elemanlar modeli I-DEAS [] program; ile elde edilmi>tir. Yükleme modeli yatak geometrisine ait sonlu elemanlar bilgisi kullan;larak VisualBASIC programlama dilinde geli>tirilen bir program ile elde edilmi>tir. Geli>tirilen program hatas;z ve hatal; rulman geometrileri için zamana bal; düümsel zorlama fonksiyonlar;n; olu>turmakta, bu fonksiyonlar;n I-DEAS program;n;n titre>im analizi modülü içerisinde kullan;lmas; ile yatak geometrisine ait titre>im analizi sonlu elemanlar yöntemi ile yap;lmaktad;r. Yap;lan çal;>mada, seçilen rulmanl; yatak geometrisi için çoklu bölgesel hata durumu incelenmi> ve üç ayr; ölçüm noktas; için hata adedinin titre>im sinyalleri ve bu sinyallerden elde edilen zaman ve frekans parametreleri üzerindeki etkisi farkl; devir say;lar; için analiz edilmi>tir. dönen eleman (bilye) frekans; f r olmak üzere adet temel frekans vard;r. Bu frekanslar rulman boyutlar; ve mil dönü> frekans; cinsinden >u >ekilde verilir [], f s d b f = cos c () d m d mf s d b f = r cos () d b d m Bu çal;>mada ele al;nan rulman;n saf radyal yük ta>;d;; dü>ünülerek temas aç;s; = olarak al;nm;>t;r. D = mm d = mm d m =.9 mm d b =.9 mm w= mm (temas aç;s;)= º Z (bilye say;s;) = 9 ekil. tip rulman temel boyutlar;. Rulmanl; yataklarda çal;>ma ko>ular;n bal; olarak zaman içerisinde rulman;n farkl; bölgelerinde farkl; tiplerde hatalar olu>abimektedir. Bu çal;>mada ele al;nan hata tipi Pekil de görülen rulman d;> bilezii ile bilye yuvarlanma yüzeyi üzerindeki bölgesel hatad;r.. RULMANLI YATAK MODEL Bu çal;>mada ele al;nan yatak geometrisi tipinde tek s;ra sabit bilyal; rulman içermektedir. Ele al;nan rulman modeli için temel boyutlar Pekil de verilmi>tir. Rulman kinematii dikkate al;nd;;nda d;> bilezii sabit ve iç bilezii mil ile birlikte dönen bir rulman için mil frekans; f s, kafes frekans; f c ve ekil. D;> bilezik hatas;. Bu çal;>mada kullan;lan yatak geometrisi ticari bir tasar;m ve analiz program; olan I-DEAS ile modellenmi>tir. Rulman d;>

4 Kral ve Karagülle,, UMTS bilezii yatak geometrisi içerisinde modellenmi>tir. Yatak geometrisi için standart çelik malzeme özellikleri = kg/m, E= GPa, rulman d;> bilezii için ise rulman çelii özellikleri = kg/m, E= GPa al;nm;>t;r. Çal;>mada kullan;lan yatak geometrisi Pekil de verilmi>tir. Yatak geometrisine ait sonlu elemanlar modelinde her düümünde yerdei>time serbestliine sahip (u x, u y, u z ) düümlü üçgen prizma (tetrahedron) elemanlar kullan;lm;>t;r. Model için toplam eleman say;s; ve toplam düüm say;s; d;r. ekil. Rulmanl; yatak temel boyutlar; ve sonlu elemanlar modeli (ölçüler mm dir). Rulmanl; yataklarda yük da;l;m; yay;l; radyal yük formundad;r. Bu da;l;m; veren formül Stribeck denklemi ile verilmektedir [9], q( ) = q ( cos) () n Burada q yay;l; yük simetri eksenindeki en büyük yük genliini, yük da;l;m faktörünü, yükleme bölgesi aç;s;n; ve n ise yükleme üstelini göstermektedir. Pozitif bo>luklu bilyal; rulmanlar için deeri ila. aras;nda dei>mekte ve iç bo>luk ve bilyalardaki statik çökme deerine bal; olarak belirlenmektedir. Bu çal;>mada deeri. olarak al;nm;>t;r. Yükleme üsteli n bilyal; rulmanlar için /, masural; rulmanlar için /9 olarak al;nmaktad;r. F r radyal yükünü ta>;yan bir rulmanl; yatak için radyal yük da;l;m; Pekil de verilmi>tir. Radyal yük da;l;m; için genel formülasyon >u >ekildedir [9]. z < < z q ( cos ) q( ) = Diger yerlerde () ekil. Rulman içi radyal yük da;l;m;. Yük da;l;m; simetri eksenindeki q deeri bilye adedi (Z), radyal yük deeri ve temas aç;s; cinsinden a>a;daki formül ile hesaplanabilir [9], Fr q = () Zcos Yük bölgesi aç;s; z ise a>a;daki >ekilde hesaplanabilir [9], z = cos ( ) ()

5 Kral ve Karagülle,, UMTS Bu çal;>mada z = olarak al;nm;>t;r. salan;p salanmad;; sürekli olarak kontrol edilmektedir.. YÜKLEME MODEL Rulmanl; yatak modeli için titre>im analizi sonlu elemanlar yöntemi kullan;larak gerçekle>tirilmi>tir. Sonlu elmanlar yöntemi ile rulmanl; yatak geometrisine ait zorlanm;> titre>im denklemleri a>a;daki >ekilde matris notasyonunda gösterilebilir. [ ]{ x& } + [ C]{ x& } [ K]{ x} { f (t)} M & =+ () Burada M, C ve K matrisleri s;ras;yla kütle, sönüm ve direngenlik matrislerini, & x, x& ve x vektörleri ise s;ras;yla düümsel ivme, h;z ve yerdei>tirme vektörlerini ifade etmektedir. f(t) vektörü ise yatak sonlu elemanlar modelindeki düümlere ait herbir serbestlik derecesi için tan;mlanm;> zorlama vektörüdür ve bu çal;>mada temel olarak bu fonksiyonlar;n hatal; ve hatas;z yatak geometrileri için modellenmesi üzerinde durulmu>tur. Rulmanl; yatak üzerine etki eden yay;l; radyal yük yuvarlanan elemanlar (bilyeler) arac;l;; ile d;> bilezik ve oradan da yatak gövdesine iletilmektedir. Yuvarlanan elemanlar ta>;d;klar; yükleri rulman d;> bilezii iç yüzeyi yuvarlanma yolu üzerindeki düümlere aktarmaktad;rlar. Yatak gövdesini titre>ime zorlayan etki bilyeler arac;l;; ile yatak gövdesine aktar;lan zamana bal; yüklerdir. Yatak gövdesi sonlu elemanlar modeli için kullan;lan tan;lamalar Pekil de gösterilmi>tir. Burada mil ve radyal yükün dönü>ü ", d;> bilezik yuvarlanma yüzeyindeki düümlerin aç;sal konumlar; "n i, bilyelerin aç;sal konumlar; ise "b j ile gösterilmi>tir. Bilyeler kafes frekans; (f c ) ile mil dönme ekseni etraf;nda dönmektedirler ve rulman geometrisine bal; olarak kafes frekans; mil dönü> frekans;ndan daha dü>üktür. Yük da;l;m aç;s; dikkate al;nd;;nda rulman geometrisi için yük bölgesinde kalan toplam düüm say;s; N z =*N- dir. Burada N, "n i -" < z ko>ulunu salayan düüm say;s;d;r. Yük bölgesi içerisindeki bir bilyenin ta>;d;; yük kom>u düümlere da;t;lmaktad;r. Bir düüm için yük tan;m; yap;labilmesi için a>a;daki >art;n ekil. Yük da;l;m; modeli. " ni " b j %.$" i =...N z, j =...Z () Rulmanl; yatak geomerisi için d;> bilezik yuvarlanma yolu üzerinde $" =. aç;larla adet düüm mevcuttur. Bu düümler rulman kinematii (mil dönü> frekans;, kafes dönü> frekans;) ve yük da;l;m; dikkate al;narak zamana bal; yükeme fonksiyonlar; taraf;ndan zorlanmaktad;r. Herbir düümdeki radyal yük x ve y bile>enleri ile tan;mlanm;>t;r ve yatak geometrisinin zamana bal; zorlanmas; toplam fonksiyon ile modellenmi>tir. Düümsel zorlama fonksiyonlar; Visual BASIC [9] programlama dilinde geli>tirilmi> bir program ile elde edilmi> ve I-DEAS program;n;n Model Response uygulamas;nda çal;>t;r;larak titre>im analizi için gerekli zorlamalar elde edilmi>tir. Pekil da adet düüm ve d/d mil h;z; için elde edilen yükleme fonksiyonlar; bir mil dönü>ü için bir arada gösterilmi>tir. Çal;>mada kullan;lan radyal yük genlii F r = N olarak al;nm;>t;r.

6 Kral ve Karagülle,, UMTS biçimi kullan;lm;> olup zaman art;m; olarak $t=/(*f ) deeri kullan;lm;>t;r. Burada f, yatak geometrisine ait. doal frekanst;r (9 Hz). Rulman d;> bilezik hatas; için farkl; hata durumu incelenmi>tir.yap;lan analizlerde sönüm oran;. olarak al;nm;>t;r. Tablo. D;> bilezik hata konumlar;. ekil. Yükleme fonksiyonlar;.. BÖLGESEL HATA MODEL Çal;>ma >artlar;na bal; olarak rulmanl; yataklar;n çe>itli bölgelerinde, d;> bilezik, iç bilezik ve yuvarlanan elemanlar, bölgesel hatalar olu>maktad;r. Yük bölgesi içerisinde bulunan yuvarlanma elemanlar;ndan herhangi birinin bölgesel bir hata ile çarp;>mas; neticesinde yatak gövdesine iletilen kuvvet artmakta ve yükleme modeli içerisinde impuls nitelikli bile>enler olu>maktad;r. Olu>an impuls nitelikli kuvvetlerin genlii dönü> h;z;, yatak malzemesi, radyal yük, hata boyutu gibi parametrelere bal; olmakla birlikte bu çal;>mada impulse genlii için çarp;>ma esnas;nda yük genliklerinde bir art;m öngören Pekil deki model kullan;lm;>t;r. Hata Konumu ( ) 9 D D D D D D D D Rulmanl; yatak gövdesine ait titre>im analizi hatas;z ve farkl; hata durumu için ila d/d mil dönü> h;z; aral;;nda gerçekle>tirilmi>tir. N noktas; için d/d dönü> h;z;nda farkl; hata durumlar; için elde edilen yükleme fonksiyonlar; Pekil de verilmi>tir. (a) (b) ekil. Hata modeli. Bu çal;>mada, rulman d;> bilezii üzerinde bulunan farkl; say;daki bölgesel hata durumu incelenmi> ve rulman yata;n;n titre>im analizi gerçekle>tirilmi>tir. Titre>im analizleri Pekil de gösterilen N, N ve N noktalar; için gerçekle>tirilmi>tir. I-DEAS program; titre>im analizi için mod toplama yöntemini kullanmaktad;r. Analizlerde adet titre>im ekil. Bölgesel hata etkisini içeren yükleme fonksiyonlar; a) hata de, b) hatalar - - lerde.

7 Kral ve Karagülle,, UMTS Pekil de bölgesel hatalar;n yükleme fonksiyonlar;ndaki impuls nitelikli bile>enler ile modellendii görülmektedir. Bu impulse zorlamalar yatak gövdesini doal frekanslar;nda titre>ime zorlamakta ve yataa ait titre>im sinyali sönümlü doal titre>im bile>enleri taraf;ndan bast;r;lmaktad;r. Bilye ile d;> bilezik hatas;n;n çarp;>ma s;kl;; bize d;> bilezik hata frekans;n; vermektedir ve a>a;daki formül ile ifade edilir [9]. f or Zf s d b = cos d b d m (9) Hatas;z ve dei>ik say;da d;> bilezik hatas; içeren rulmanl; yatak için elde edilen titre>im cevaplar; Pekil 9 da verilmi>tir. kullan;lan istatistiki parametreler titre>im sinyalinin standart sapmas; (std), kare ortalamalar;n;n karekökü (rms), kurtosis deeri, tepeden tepeye genlik (peak to peak) ve tepe faktörü (Cf) deerleridir. N s adet örnee sahip bir titre>im sinyaline (x) ait bu parametreler a>a;daki gibi tan;mlanmaktad;r. N s std = ( ( xi x) () Ns i= = N N s ( x Rms () s i= i Ns ( ( xi x) i= Kurtosis = () Ns std Cf max(x) min(x) Rms = () ekil 9. N için ivme cevaplar;, d/d. b) D, c) D, d) D.. ZAMAN DÜZLEM ANALZLER a) Hatas;z, Dönel bile>enli makinalar için yap;lan durum izleme çal;>malar;nda genel olarak kullan;lan yöntem titre>im sinyallerinin analizidir. Titre>im sinyallerinin analizinde, sinyal içerisindeki impuls nitelikli kuvvetlerin etkisi ile olu>an düzensizlikleri tespit etmek için sinyale ait baz; istatistiki deerlere ve/veya titre>im sinyalinin frekans bile>enlerinde hata ile ilgili frekanslar;n varl;;na, birle>ik zaman-frekans düzlemi analizlerinde ise impuls zaman; ve frekanslar;ndaki younla>maya bak;l;r. Bu çal;>mada titre>im sinyallerine ait baz; istatistiki deerler hatal; ve hatas;z rulman geometrileri için oranlanarak yatak geometrisinin hata bar;nd;r;p bar;nd;rmad;;n;n belirlenebilirlii üzerinde durulmu>tur. Bu çal>mada Bu çal;>mada yatak geometrisi üzerindeki adet nokta için N, N ve N, farkl; mil h;zlar; ve farkl; say;daki d;> bilezik hatas; için istatistiki deerler hesaplanm;> ve grafik olarak verilmi>tir. N ve N noktalar; yatak geometrisinin her iki yan;ndaki noktalar olduundan titre>im erileri ve istatistiki deerler aç;s;ndan benzer davran;> göstermektedir. Bu nedenle sonuçlar N noktas; için x yönündeki titre>im cevab;, N noktas; için ise y yönündeki titre>im cevab;ndan elde edilen deerler ile verilmi>tir. Pekil da N noktas; için be> adet farkl; istatistiki deer verilmi>tir. Devir say;s; ve hata say;s;na göre verilen grafiklere bak;ld;;nda, standart sapma oranlar;n;n (Hatal;/Hatas;z) artan hata say;s; ile yükseldii, d/d civar;nda bu oran;n dü>tüü, dü>ük devir say;lar;nda ise bu deerin hata varl;;n; ortaya koyacak nitelikte yüksek olduu görülmektedir. Bununla birlikte rms ve tepeden tepeye oranlar;nda da benzer davran;>;n mevcut olduu görülmektedir. Tepeden tepeye oranlarda elde edilen deerler oldukça yüksektir. Kurtosis oranlar;na bak;ld;;nda ise bu oran;n artan devir say;s; ve artan hata

8 Kral ve Karagülle,, UMTS say;s; ile azald;; görülmektedir. Tepe faktörü oralar;na bak;ld;;nda benzer davran;>;n burada da mevcut olduu görülmektedir. (c) Pekil de N noktas; için istatistiki oranlar verilmi>tir. Bu grafiklerdeki ortak nokta º deki bir d;> bilezik hatas;n;n N noktas;ndaki titre>im sinyalleri üzerinde çok az etkili olduudur. º de bulunan bir hatan;n N noktas;nda dü>ey yöndeki ivme sinyalleri ile tespit edilebilmesi oldukça güçtür. Bu davran;> be> farkl; istatistiki deer için de geçerlidir. Bununla birlikte standart sapma ve rms deerleri için hata say;s; artt;kça oranlar;n artt;;, devir say;s; ile de genel olarak azald;; görülmektedir. N noktas; için kurtosis oranlar;nda artan hata say;s; ile azalma, tepeden tepeye genlik deerinde ise artan hata say;s; ile birlikte artma, artan devir say;s; ile azalma görülmektedir. Tepe faktörü deeri ise devir say;s; ile birlikte dei>im göstermektedir. Yüksek devir say;lar;nda ise kaydadeer bir azalma görülmektedir. Bununla birlikte N noktas; için tepe faktörü oranlar; hata tespiti için oldukça dü>ük deerlerdedir. (a) Oran (Kurtosis) Oran (p-p) (d) Oran (Std) (e) (b) Oran (Fc)..... Oran (rms) ekil. N noktas; için istatistiki deerler a) Standart sapma, b) Rms, c) Kurtosis, d) Tepeden tepeye deer, e) Tepe faktörü.

9 Kral ve Karagülle,, UMTS (a) (b) Oran (Std) Oran (rms) (c) (d) Oran (Kurtosis) Oran (p-p) (e).. Oran (Fc)..... ekil. N noktas; için istatistiki deerler a) Standart sapma, b) Rms, c) Kurtosis, d) Tepeden tepeye deer, e) Tepe faktörü. 9

10 . ULUSAL MAKNA TEORS SEMPOZYUMU Erciyes Üniversitesi, Kayseri 9 - Haziran,. FREKANS ORTAMI ANALZLER Bir önceki bölümde ifade edildii gibi istatistiki parametreler rulmanl; yataklardaki hata tespiti için kullan;labilmektedir. Bununla birlikte bölgesel hatalar;n titre>im sinyalinin frekans bile>enleri üzerinde de etkisi vard;r. Genel olarak bölgesel hatalar yuvarlanan elemanlar ile çarp;>t;klar;nda ortaya ç;kan impuls nitelikli kuvvetler yatak gövdesini doal frekanslar;nda titre>ime zorlarlar ve yatak gövdesinin titre>im cevab;n;n frekans spektrumuna yüksek frekansl; bile>enler hakim olur. Bu nedenle bilye-bölgesel hata çarp;>ma s;kl;;n; ifade eden hata frekanslar;n; titre>im sinyalinin frekans spektrumunda gözlemleyebilmek mümkün olmaz. Bu problemi gidermek için yüksek frekans rezonans teknii ad;nda (HFRT) bir yöntem geli>tirilmi>tir. Bu yöntem temel olarak, yüksek frekansl; ve sönümlü doal modlar;n zarf erilerinin elde edilmesi ve bu zarflardan olu>an sinyalin frekans spektrumundan hata frekanslar;n;n gözlemlenmesine dayanmaktad;r. Bu yöntem Pekil de özetlenmi>tir. Bu çal;>mada N noktas; için farkl; hata adetleri ve farkl; devir say;lar;na ait zarf erilerinin frekans spektrumlar;ndan elde edilen oranlar kullan;lm;>t;r. ekil. Zarf i>lemi özeti, N noktas;, d/d mil dönü> h;z;, D hata durumu. Titre>im sinyalinin zarf;n; elde etmek için Hilbert dönü>ümü kullan;lmaktad;r. Gerçek deerli bir zaman sinyalinin x(t) Hilbert transformu a>a;daki gibi tan;mlan;r. ~ x(t) * x( + ) = ) d+, t + * () x(t) sinyalinin zarf; z(t) ile ifade edilir. Burada z (t) = x(t) + i x~ (t ), i=-- dir. Titre>im sinyallerine ait zarf hesaplamalar; Matlab [] program; kullan;larak gerçekle>tirilmi>tir.

11 . ULUSAL MAKNA TEORS SEMPOZYUMU Erciyes Üniversitesi, Kayseri 9 - Haziran, Oran Mil Hz (d/d) D D D D D D D D ekil. Zarf erilerine ait oranlar. Pekil zarf erilerinin frekans spektrumlar; kullan;larak hatal; ve hatas;z rulman geometrilerinden elde edilen band oranlar;n; vermektedir. Zarf erilerinin frekans spektrumlar;nda f or -f or / ve f or +f or / frekans aral;;nda, frekans erisi alt;nda kalan alanlar oranlanm;>t;r. Pekil den görülecei gibi deki tek hata durumu (D) d;>;nda tüm hata durumlar; ve devir say;lar; için zarf erisinden elde edilen oranlar hata tespiti için kullan;labilecek niteliktedir. Orta frekans bölgesi, dü>ük ve yüksek frekans bölgesinden daha dü>ük deerler vermektedir.. SONUÇ Bu çal;>mada rulmanl; yatak geometrileri için, dönel dengesizlik zorlamas; durumuna ait yükleme modeli geli>tirilmi> ve yatak geometrisinin tan;mlanan yükleme fonksiyonlar; etkisindeki titre>im analizi ticari bir sonlu elemanlar program; ile gerçekle>tirilmi>tir. Rulman d;> bileziindeki bölgesel hata ve hatalar e>deer yük modeli ile yatak geometrisi içerisinde istenilen aç;sal konumlara yerle>tirilmi> ve farkl; hata durumlar; ve farkl; mil devirleri için titre>im analizi gerçekle>tirilmi>itir. Bir rulmanl; yatak geometrisi içerisinde bölgesel hatalar;n EDM (Electrical Discharge Machine) yöntemi ile üretilmesi mali yükü olan bir i>lemdir. Özellikle birden fazla hata sözkonusu olduunda deneysel çal;>malar için belirli bir güçlüün olduu belirgindir. Bu çal;>mada, rulman d;> bileziindeki bölgesel hatalar;n bilgisayar ortam;nda modellenebilecei ve sonlu elemanlar titre>im analizi ile yatak geometrilerinin bölgesel hatalara verdii titre>im cevab;n;n elde edilebilecei vurgulanm;>t;r. Hata tespiti için titre>im sinyallerine ait istatistiki parametreler kullan;lm;>t;r. Frekans ortam;ndaki analizler için zarf spektrumu yöntemi kullan;lm;> ve bu yöntemlerin sonlu elemanlar yöntemi ile elde edilen titre>im sinyalleri için uygulanabilecei gösterilmi>tir.. KAYNAKLAR []. Tandon, N., Choudhury, A., A review of vibration and acoustic measurement methods for the detection of defects in rolling element bearings, Tribology International,, 999, 9-. []. McFadden, P.D., Smith, J.D., Model for the vibration produced by a single point defect in a rolling element bearing, Journal of Sound and Vibration, 9, 9, 9-. []. Su,Y-T., Lin, S-J., On initial fault detection of a tapered roller bearing: frequency domain analysis, Journal of Sound and Vibration,, 99, -. []. Choudhury, A., Tandon, N., A theoretical model to predict vibration response of rolling bearings to distributed defects under radial load,

12 Kral ve Karagülle,, UMTS Transactions of the ASME,, 99, -. []. Tandon, N., Choudhury, A., An analytical model for the prediction of the vibration response of rolling element bearings due to a localized defect, Journal of Sound and Vibration,, 99, -9. []. Honarvar, F., Martin, H.R., New statistical moments for diagnostics of rolling element bearings, Journal of Manufacturing Science and Engineering, 9, 99, -. []. Martin, H.R., Honarvar, F., Application of statistical moments to bearing failure detection, Applied Acoustics, 99, -. []. Heng, R.B.W., Nor, M.J.M., Statistical analysis of sound and vibration signals for monitoring rolling element bearing condition, Applied Acoustics,,99, -. [9]. McFadden, P.D., Smith, J.D., Vibration monitoring of rolling element bearings by the highfrequency resonance technique - a review, Tribology International,, 9, -. []. Nikolaou, N.G., Antoniadis, I.A., Rolling element bearing fault diagnosis using wavelet packets, NDT&E International,,, 9-. []. Nikolaou, N.G., Antoniadis, I.A., Demodulation of vibration signals generated by defects in rolling element bearing using complex shifted morlet wavelets, Mechanical Systems and Signal Processing, (),, - 9. []. Peter, W.T., Peng,Y.H., Richard,Y., Wavelet analysis and envelope detection for rolling element bearing fault diagnosis-their effectiveness and flexibilities, Journal of Vibration and Acoustics,,, -. []. Li, C.J., Ma, J., Wavelet decomposition of vibrations for detection of bearing-localized defects, NDT&E International,, 99, - 9. []. Ye>ilyurt,., Gearbox fault detection and severity assessment using vibration analysis, Ph. D. Thesis. Manchester School of Engineering, England, 99. []. Choudhury, A., Tandon, N., Application of acoustic emission technique for the detection of defects in rolling element bearings, Tribology International,,, 9-. []. Samanta, B., Al-Balushi, K.R., Artificial neural network based fault diagnostics of rolling element bearings using time domain features, Mechanical Systems and Signal Processing, (),, -. []. K;ral, Z., Karagülle, H., Simulation and analysis of vibration signals generated by rolling element bearing with defects, Tribology International,,, -. []. Lawry, M.H., I-DEAS Master Series, Structural Dynamics Research Corporation Milford, OH, 99. [9]. Norton, P., Peter Norton s Guide to Visual Basic, SAMS, A Division of Macmillan Computer Publishing, Indiana, 99. []. Çetin, A.E, Matlab., Alfa Yay;nlar;,.