Kademe ayarlı transformatörlere ait kademe ayar değerlerinin jacobian matrise kontrol değişkeni olarak sokulması

Transkript

1 SAÜ. Fe Bl. Der. 7. Clt, 3. Sayı, s , 03 SAU J. Sc. Vol 7, o 3, p , 03 Kadee ayarlı trasforatörlere at adee ayar değerler acoa atrse otrol değşe olara soulası Faru Yalçı *, Uğur Arfoğlu * Saarya Eletr Dağıtı A.Ş., Saarya Saarya Üverstes, Mühedsl Faültes, Eletr-Eletro Mühedslğ, Saarya ÖZET Gelş/Receved, Kaul/Accepted Yü altıda adee değştre adee ayarlı trasforatörlere at eşdeğer ser ve şöt adtas değerler adee değşe ağlı olara değer değştrrler. Bu duru, ara adtas atrs yapısıı değştreceğde, üç aışı çalışalarıda, her adee değş duruuda ara adtas atrs yede oluşturulasıı zorulu ılar. Bu çalışada, adee ayarlı trasforatörler adee değş etler Jacoa atrse soa ye r yalaşı öerlştr. Öerle yalaşı le, üç aışı çalışalarıda her adee değşde sora ara adtas atrs yede oluşturulası zorululuğu ortada aldırılıştır. Böylece üç aışı alortasıı yaısaası hızladırılıştır. Lteratürde u aaca yöel ezer çalışalar uluasıa rağe, u çalışalarda farlı olara öerle çalışa le, ayı araya rde ço ve farlı oasyolarda adee ayarlı trasforatör ağlaası duruuda adee değş etler Jacoa atrse dahl edles sağlaıştır. Bu aaçla ye üç deleler ve ye Jacoa atrs eleaı hesaplaa deleler elde edlştr. Öerle yalaşı IEEE 57 aralı test sstee uyulaış ve doğruluğu spatlaıştır. Aahtar Keleler: Kadee Ayarlı Trasforatör, Jacoa Matrs, Güç Aışı Isert the tap values of the tap chaer trasforers to the acoa atrx as cotrol varales ABSTRACT Seres ad shut adttace values of uder load tap chaer trasforers are chaed accord to tap cha. As ths stuato chaes the structure of us adttace atrx, t causes the eed of reuld the us adttace atrx at each tap cha case power flow studes. I ths paper, a ew approach that cludes the tap cha effects to the Jacoa atrx. By ths approach, the eed of reuld the us adttace atrx at each tap cha case dur power flow study s preveted. So, fast coverece s acheved for the power flow alorth. Althouh there are slar studes for ths a the lterature, apart fro these studes, clud the tap cha effects to the Jacoa atrx whe ore tha oe uder load tap chaer trasforers are coected to the sae us wth dfferet coecto coatos s provded y the proposed approach. For ths a, ew power equatos ad ew Jacoa atrx copoet calculato equatos are otaed. The proposed approach s tested o IEEE 57-us test syste ad ts accuracy s proved. Keywords: Tap Chaer Trasforer, Jacoa Matrx, Power Flow * Sorulu Yazar / Correspod Author

2 F. Yalçı, U. Arfoğlu Kadee ayarlı trasforatörlere at adee ayar değerler acoa atrse otrol değşe olara soulası. GİRİŞ (ITRODUCTIO) Eletr eer sstelerde yapıla üç aışı çalışaları, üç ssteler üvelr ve ararlı şelde şletlesde olduça öeldr. Güç sste deede tutaca paraetreler, üç aışı alortası le, he doğru he de hızlı şelde elde edles öeldr. Güç aışı çalışası ç oluşturula alortaı yaısaa hızıı elrleye teel et; sste üyülüğü ve alortaı dayadığı ateatsel alt yapıdır. Güç sstelerde ulua yü altıda adee değştre adee ayarlı trasforatörler, adee değşe ağlı olara sstede reatf üç aışı ve erl otrolü ç ullaılatadır. Yapıları taryle u trasforatörlere at adee ayarı değştğde eşdeğer devrelere at ser ve şöt adtas değerler değşr [-3]. Bu duru, adee ayarlı trasforatörü ağlı olduğu tü üç sstee at ara adtas yapısıı değştrere, sstede tü atf ve reatf üç aışıı etler. Güç aışı çalışalarıda, sstee at hat yapısıı değşedğ, sste ara adtas yapısıı değştre eleaları sstee ağlı oladığı ya da u eleaları değer değştrere sstede değşlğe ede oladığı durularda, ullaıla üç aışı alortası ç ara adtas atrs alorta oyuca r ere oluşturulası yeterldr. Aca, adee ayarlı trasforatörde, adee değş olduğu her duru ç, alorta çde ara adtas atrs yede urulası zarur olur. Bu duru se prora oyutuu ve yaısaa süres artasıa ede olur [4]. Lteratürde, adee ayarlı trasforatörler adee değş etler ara adtas atrse soayara, ara adtas atrs sürel urulasıa ere ıraaya rço çalışa uluatadır. ewto- Raphso alortası ullaıla u çalışalarda, adee değş etler Jaoa atrse atarılatadır [5,6]. ewto-raphso yötede Jacoa atrs her terasyoda yede şa edldğ ç, u yöte alorta yapısıa lave yü etrez. Kadee değş olası duruuda, ara adtas atrs yede urulasıa ere aladığı ç, yaısaa öel ölçüde hızlaır. Aca, evcut çalışalarda, adee değş ets Jacoa atrse atarılası şle dar apsalı olara suuluş, r araya sadece r adet ya da e fazla adet adee ayarlı trasforatörü ağlı olduğu durular ç çözü etrlştr. Ayı araya adet adee ayarlı trasforatörü ağlı olduğu duru ç se, ll araya trasforatörler sadece rş (adee ayarıı yapıladığı) uçlarıı ağlı olduğu aulü yapılıştır [7]. Bu çalışada, adee ayarlı trasforatörler adee değş etler Jacoa atrse atara ye r yalaşı suuluştur. Bu yalaşı le, lteratürde ezer çalışalarda farlı olara, ayı araya adet adee ayarlı trasforatörü ağlı olası duruuda da çalışale çözü öerlştr. Bu ye yalaşıda, ayı araya rde fazla trasforatörü farlı ağlaa oasyoları (rş ya da çıış uçlarıı ayı araya ağlaası ya da ser ağlaası) ç de çözü suulatadır. Öerle yalaşıda, adee ayarlı trasforatörler ağlı olduğu aralar ç ye üç deleler üretlş ve u delelere ağlı olara, ye Jacoa atrs eleaı hesaplaa deleler elde edlş, öerle yalaşı, IEEE 57 aralı test sstee aşarı le uyulaış ve elde edle souçlar, adee değş etler ara adtas atrse dahl edldğ las yalaşı souçlarıyla arşılaştırılış ve doğruluğu test edlştr.. KADEME AYARLI TRASFORMATÖR MODELİ (TAP CHAGER TRASFORMER MODEL) Yü altıda adee değştre adee ayarlı trasforatör odele at öster ve eşdeğer devre, Şel de verlştr. Şel. Kadee ayarlı trasforatör odel a-) adee ayarlı trasforatör öster -) adee ayarlı trasforatör eşdeğer devres (Tap chaer trasforer odel a-) represetato of tap chaer trasforer -) equvalet crcut of tap chaer)[8] Şel () de verle adee ayarlı trasforatör eşdeğer devre österde;,, t ve y sırasıyla adee ayarlı trasforatörü rş ağlı olduğu arayı, çıışıı ağlı olduğu arayı, adee ayar değer ve trasforatöre at ser adtas değer österetedr. 338 SAU J. Sc. Vol 7, o 3, p , 03

3 Kadee ayarlı trasforatörlere at adee ayar değerler acoa atrse otrol değşe olara soulası F. Yalçı, U. Arfoğlu 3. ÖERİLE GÜÇ AKIŞI ALGORİTMASI (THE PROPOSED POWER FLOW ALGORITHM) Kadee ayar değerler Jacoa atrse soa öerle üç aışı yalaşıı ç u ölü çde verle eştller, aşağıda auller altıda eçerldr: - uaralı ara salıı (slac) arası olara aul edlştr. - ; sstede eeratör arası sayısıı östere üzere, eeratör araları, uaralı arada aşlaa üzere ardışıldır. - Yü aralarıa at ara uaraları, eeratör ara sayısıı r fazlasıda aşlaa üzere, topla ara sayısıa adar ardışıldır. Şel () de, adee ayarlı trasforatör ç verle eşdeğer devrede örüleceğ üzere, trasforatörü ağlı olduğu aralar arasıda oluşa ser adtas ve aralarda oluşa şöt adtas değerler, adee ayar t öre değşetedr. y ; trasforatörü ser adtas değerdr. Öerle yalaşıda, ewto-raphso yöte le yapılaca üç aışı alortasıda ullaılaca ara adtas atrs değere ara y oluşturulure, Şel () de eşdeğer devre üzerde, aşağıda auller yapılıştır: - ve arası arasıda ulua ser adtas değer, adee değşde ağısız erçe ser adtas değer y dr. - ve arasıa ağlı ola şöt adtas değerler sıfırdır. y () ara ara ara ( ) eştlğ le verle ara adtas atrs fadesde, ara ve ara fadeler sırasıyla, ara adtas atrs. satır. sütu eleaıa at odütas ve suseptas değer österetedr. Kadee ayarlı trasforatörler ağlı oladığı aralarda, dğer AA hatlarıa atarıla atf ve reatf üç değerler, p v v s () ara ara ara s ara q v v (3) eştller le uluur. (-3) eştllerde; v ;. araya at erl el değer, ;. ve. aralara at erl açıları arasıda farı österetedr. Şel de österldğ, ayı araya adet,,3 adee ayarlı trasforatörü rş uçları ağlı se, u tür aralarda, dğer AA hatlarıa atarıla atf ve reatf üç değerler se; Şel. Ayı araya adet adee ayarlı trasforatöre at rş uçlarıı ağlaası (Coecto of the put terals of tap chaer trasforers to the sae us) p v v ara ara,,,, v v t s ara ara v ara t ara q v v s s ara ara,,,, v v t s ara ara v ara t ara eştller ullaılara uluur. (4-5) eştller le verle fadeler, Şel de trasforatörler çıış uçlarıı ağlı olduğu ara türlerde ağısızdır. (4) (5) Şel 3 te österldğ, ayı araya adet,,3 adee ayarlı trasforatörü çıış uçları ağlı se, u tür aralarda dğer AA hatlarıa atarıla atf ve reatf üç değerler; SAU J. Sc. Vol 7, o 3, p ,

4 F. Yalçı, U. Arfoğlu Kadee ayarlı trasforatörlere at adee ayar değerler acoa atrse otrol değşe olara soulası p v v ara s ara,,,, v v t s ara ara v ara ara s ara,,,, v v t s ara ara v ara q v v (6) (7) eştller le uluur. (6-7) eştller le verle fadeler, Şel de trasforatörler rş uçlarıı ağlı olduğu ara türlerde ağısızdır. Şel 3. Ayı araya adet adee ayarlı trasforatöre at çıış uçlarıı ağlaası (Coecto of the output terals of tap chaer trasforers to the sae us) Şel 4. adet adee ayarlı trasforatörü ser ağlaası (Seres coecto of tap chaer trasforers) Şel 4 de österldğ, adet adee ayarlı trasforatörü r çıış ucuu dğer rş ucua ağlaası suretyle ser ağlı olduğu eel duru ç, u ser ara sete at her r arada, dğer AA hatlarıa atarıla atf ve reatf üç değerler; p v v ara ara, vv t ara ara v t ara ara q v v s s ara ara, vv t s s ara ara v t ara ara p v v ara ara, ara ara v v t v v t v ara s q v v s s ara ara, v v t ara v v t v ara ara s p v v ara,, v s v ara,, v v t ara v v t s ara v v t ara v v t s ara v ara t ara (8) (9) (0) () () 340 SAU J. Sc. Vol 7, o 3, p , 03

5 Kadee ayarlı trasforatörlere at adee ayar değerler acoa atrse otrol değşe olara soulası F. Yalçı, U. Arfoğlu q s v v ara,, v v ara,, v v t s ara v v t ara v v t s ara v v t ara v ara t ara (3) eştller yardıı le uluur. Özel r duru olara; (-3) eştllerde, alt ds yere, ç ( ) ds ullaılıre, alt ds yere değer ç ( ) ds ullaılalıdır. ewto-raphso yöteyle yapıla üç aışı alortasıa at Jacoa atrs eel yapısı; p p J J v J J3 J 4 q q v eştlğ le verlelr. (4) Kadee ayarlı trasforatörler ağlı oladığı aralara at üç deleler ullaıldığı Jacoa atrs eleaları, (-3) eştller yardıı le elde edle; p J, v v s ara ara p J, vv s ara ara p J, v v s v ara ara ara (5) (6) (7) p J, v v s ara ara q J3, v v ara ara q J3, vv s s ara ara q J4, v q v v s v ara ara ara J 4, v s ara ara fadeler ullaılara hesaplaır. (8) (9) (0) () () Ayı araya adet,,3 adee ayarlı trasforatörü rş uçlarıı ağlı olduğu aralara at üç deleler ullaıldığı Jacoa atrs eleaları; (4-5) eştller yardıı le elde edle (3-34) eştller le hesaplaır. Bu eştllerde alt ds, adee ayarlı trasforatörü ( ya da trasforatörler) ağlı olduğu ve araları harcde araları fade etetedr: p J, v v s ara ara,,,, v v t s ara ara (3) p J, vvt s ara ara (4) SAU J. Sc. Vol 7, o 3, p , 03 34

6 F. Yalçı, U. Arfoğlu Kadee ayarlı trasforatörlere at adee ayar değerler acoa atrse otrol değşe olara soulası p J, p v p v p v q q vv s ara ara J,,,,, v v t ara ara s ara ara s ara ara v t J, vt s ara ara J, v s ara ara 3 J, v v ara ara,,,, v v t ara ara J3, vvt s s ara ara q J3, q v vv s ara ara 4 J,,,,, v s v t s ara ara s ara ara ara ara v t (5) (6) (7) (8) (9) (30) (3) (3) q v q v J 4, vt s ara ara J 4, v s ara ara (33) (34) Ayı araya adet,,3 adee ayarlı trasforatörü çıış uçlarıı ağlı olduğu aralara at üç deleler ullaıldığı Jacoa atrs eleaları, (6-7) eştller le verle fadeler yardıı elde edle, (35-46) eştller le hesaplaır. Bu eştllerde alt ds, adee ayarlı trasforatörü (ya da trasforatörler) ağlı olduğu ve araları harcde araları fade etetedr: p J, v v s ara ara,,,, v v t s ara ara p J, vvt s p J, vv s p J, v p v p v ara ara ara ara ara ara,,,, v t s ara ara v (35) (36) (37) v s (38) ara J, vt s ara ara J, v s ara ara (39) (40) 34 SAU J. Sc. Vol 7, o 3, p , 03

7 Kadee ayarlı trasforatörlere at adee ayar değerler acoa atrse otrol değşe olara soulası F. Yalçı, U. Arfoğlu q 3 J, v v s ara ara,,,, v v t s ara ara q J3, vvt s q J3, vv ara s ara q J4, v q v q v ara ara ara ara,,,, v t s ara ara v (4) (4) (43) v s (44) ara J 4, vt s ara ara J 4, v s ara ara (45) (46) adet adee ayarlı trasforatörü r çıış ucuu dğer rşe ucua ağlaası suretyle oluşa ser ağlı yapıya at aralara at üç deleler ullaıldığı Jacoa atrs eleaları, (8-3) eştller le verle fadeler yardıı le elde edle, (47-86) eştller le hesaplaır. Bu eştllerde alt ds, adee ayarlı trasforatörü ya da trasforatörler ağlı olduğu ve araları harcde araları fade etetedr. Daha öce elrtldğ üzere, (47-86) eştller le verle fadelerde, alt ds yere, ç ( ) ds ullaılıre, alt ds yere değer ç ( ) ds ullaılalıdır: p J, p v v s (47) ara ara, v v t ara v v t s ara J, v v t ara v v t p J, p p p ara v v s s ara ara J, v v s ara ara, v v t s ara v v t ara (48) (49) (50) J, v v t ara v v t ara J, v v s s ara ara p J, v s v ara,, v v ara,, v v t s ara v v t ara v v t s ara v v t ara (5) (5) (53) SAU J. Sc. Vol 7, o 3, p ,

8 F. Yalçı, U. Arfoğlu Kadee ayarlı trasforatörlere at adee ayar değerler acoa atrse otrol değşe olara soulası p J, v v t p p ara v v t ara s J, v v t ara v v t ara p J, v v s v s ara ara J,, v ara ara v t ara ara v t p J, v p ara ara v t v p v v s s ara ara J, v ara ara J,, v v t s v ara v t p s ara ara v t s s ara ara J, ara v t ara s (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (6) p v p v J, v s ara ara, J,,,, v t v v v ara v ara ara t s ara ara s ara v t v t ara s v t ara p J, v v t p v p ara v t ara s, J v t ara v t v s ara J, v ara ara q J3, v v s ara ara, v v t ara v v t s ara s (6) (63) (64) (65) (66) (67) 344 SAU J. Sc. Vol 7, o 3, p , 03

9 Kadee ayarlı trasforatörlere at adee ayar değerler acoa atrse otrol değşe olara soulası F. Yalçı, U. Arfoğlu q J, 3 v v t ara v v t ara q J3, q s v v s ara ara 3 J, v v ara ara, v v t ara v v t q ara s J, 3 v v t s ara v v t ara (7) q J3, s v v s ara ara q J3, v v ara,, v s v ara,, v v t c ara os q v v t s ara v v t ara v v t s ara J, 3 v v t ara v v t ara s (68) (69) (70) (7) (73) (74) q J, 3 v v t q q v ara v v t ara J3, v v q v q s ara v v s ara J, 4, v s v t ara ara ara ara s v t v t ara ara J, 4 v t s v q v v q ara ara J 4, v s ara ara 4 J,, v v t v s s ara v t ara ara ara ara J, 4 v t s ara ara (75) (76) (77) (78) (79) (80) (8) SAU J. Sc. Vol 7, o 3, p ,

10 F. Yalçı, U. Arfoğlu Kadee ayarlı trasforatörlere at adee ayar değerler acoa atrse otrol değşe olara soulası q v q v J 4, v s ara ara, J4 v ara s,, v ara,, q v q v s t ara ara s ara v t v ara v t v t v v t ara ara, ara ara J v t v t 4 s, J 4 v t ara v t s ara q J4, v v s ara ara (8) (83) (84) (85) (86) Kadee ayarlı trasforatörlere at adee ayar değerler, Jacoa atrse soulası ç, öerle yalaşıa at ewto-raphso taalı üç aışı alortası eel şaret aış şeası, Şel 5 de verlştr. Şel 5. Öerle üç aışı alortasıa at şaret aış şeası (Flow chart of the proposed power flow alorth) 4. UYGULAMA SOUÇLARI (APPLICATIO RESULTS) Kadee ayarlı trasforatörler adee ayar değerler Jacoa atrse soulası ç Bölü 3 de öerle yalaşı, IEEE 57 aralı test sstee uyulaıştır. Uyulaa, öerle yalaşıı doğruluğuu ve üç aışıa azadırdığı hızlı yaısaayı östere ç, farlı şelde yapılıştır: Öcelle, stadart IEEE 57 aralı test sste, Bölü 3 te verle adee ayarlı trasforatörler farlı ağlaa oasyolarıı taaıı çeredğ ç, u oasyoları çerece şelde test sste değştrlş ve u test sstee öerle yalaşı uyulaara üç aışı souçları elde edlştr. Daha sora se, öerle yalaşı le elde edle souçları doğruluğuu teyt ete ç, değştrlş test sstee las yöte uyulaıştır. Klas yötede, adee ayarlı trasforatöre at Şel le verle erçe eşdeğer devrede ulua (adee ayar değer le değer değşe) ser ve şöt adtas değerler, ara adtas atrse souluştur. Kadee ayar değerler Jacoa atrse souladığıda, üç deleler ve Jacoa atrs eleaı hesaplaa deleler olara, adee ayarlı trasforatörler ağlı oladığı aralar ç verle eştller ullaılıştır. Bu çalışalarda sora, adee ayar 346 SAU J. Sc. Vol 7, o 3, p , 03

11 Kadee ayarlı trasforatörlere at adee ayar değerler acoa atrse otrol değşe olara soulası F. Yalçı, U. Arfoğlu değerler Jacoa atrse soa öerle yalaşıla elde edle üç aışı souçları le adee ayar değerler ara adtas atrse soa las yöte le yapıla üç aışı souçları arşılaştırılış ve her yalaşı souçlarıı da ayı olduğu örülere, öerle yalaşıı doğruluğu teyt edlştr. Yuarıda ahsedle öerle yalaşı ve las yöte le yapıla üç aışı çalışaları taaladıta sora, evcut adee ayar değerler değştrlere üç aışı çalışaları yede yapılıştır. Öerle yalaşı le yapıla ye üç aışı çalışasıda, adee ayar değerler Jacoa atrse soulduğu ç, ara adtas atrs yede urulada aşlaış ve üç aışı taalaıştır. Klas yöte le yapıla ye üç aışı çalışasıı aşlaıcıda se, ye adee ayar değerlere öre ara adtas atrs yede uruluş ve daha sora üç aışı taalaıştır. Kadee ayar değerler değşde sora, öerle yalaşı ve las yöte le yapıla üç aışı çalışalarıa at yaısaa souçları Talo de verlştr. Talo. Öerle yalaşı ve las yöte le yapıla üç aışı alortasıa at yaısaa souçlarıı arşılaştırılası (Coparaso of the coverece results otaed fro the proposed ad covetoal power flow alorth) Öerle Yalaşı Klas Yöte İterasyo Sayısı 5 5 Yaısaa Zaaı (s) Talo de örüldüğü üzere, öerle yalaşı le yapıla üç aışı alortası, yaısaa terasyo sayısıı artıraıştır. Buu ötesde, öerle yalaşı le adee ayarlı trasforatör adee değş etler Jacoa atrse soulara ara adtas atrs yede urulaası, alortaı yaısaa süres azaltıştır. 57 aralı test sste ç, öerle yalaşıı yalaşı s l ere yaısaa süres sağladığı örülüştür. Bu süre l aışta hal edlelr ve öesz sevyede örüese rağe, ço sayıda araya sahp erçe eteroete ssteler ç öerle yalaşıla yapılaca üç aışı çalışalarıda öel ere yaısaa zaaı elde edlelr. Bara sayısıda atlı r artış, ara adtas atrs elea sayısıda atlı r artışa ede olur. Bu duruda, ara adtas atrs oluşturulası ç üç aışıda eree süre at artar. Öreğ 850 aralı üyü r test sstee öerle yalaşıı uyulaası duruuda, 57 aralı test sste ç elde edle s l süre yalaşı olara 0 s süreye çıacatır. Bu süre ere yaısaa sağlaası açısıda öel r değerde olacağı aşardır. 5. SOUÇLAR VE TARTIŞMA (RESULTS AD COCLUSIO) Suula u çalışa le, adee ayarlı trasforatörlere at adee ayar değş etler Jacoa atrse atara ye r yalaşı öerlştr. Böylelle üç aışı çalışalarıda adee ayar değş seeyle ara adtas atrs yede urulası erellğ ortada aldırılıştır. Öerle u yalaşı le, lteratürde ayı aaca yöel ezer çalışada farlı olara, ço sayıda ve farlı ağlaa şele sahp adee ayarlı trasforatör çere sstelerde, adee değş ets Jacoa atrse soulası sağlaıştır. Bu aaç doğrultusuda ye üç deleler ve Jacoa atrs eleaı hesaplaa deleler elde edlştr. Elde edle uyulaa souçları, öerle yalaşıı, las yalaşıa öre terasyo sayısıı arttıradığıı ve yaısaa süres azalttığıı österştr. KAYAKLAR [] Jeez, J.C., wapa, C.O., Aalyss of Recofurale Tap Cha Trasforer Model Throuh Aalo Eulato, IEEE Iteratoal Syposu o Crcuts ad Syste, Tape, 009. [] Oyere, H.K., our, H., Morad, H., Zheao, L., Statco ad Load Tap Cha Trasforer (LTC) ewto Raphso Power Flow: Bus Voltae Costrat ad Losses, 4 d Iteratoal Uverstes Power Eeer Coferece, Brhto, 007. [3] Fa, J., Bo, Z., Modell of O-load Tapchaer Trasforer wth Varale Ipedace ad Its Applcatos, Iteratoal Coferece o Eery Maaeet ad Power Delvery, Vol., , 998. [4] Yalçı, F., FACTS Chazları İçere AA-DA Sstede Optal Güç Aışı Hesaı İç Ye Br Yalaşı, Dotora Tez, Saarya Üverstes Fe Bller Esttüsü, Saarya, 03. [5] Heydt, G.T., Coputer aalyss ethods for power systes, Maclla Pulsh Copay, Y, 986. [6] Lu, C.., Che, S.S., O, C.M., The Icorporato of HVDC Equatos Optal Power Flow Methods Us Sequetal Quadratc Prora Techques, IEEE SAU J. Sc. Vol 7, o 3, p ,

12 F. Yalçı, U. Arfoğlu Kadee ayarlı trasforatörlere at adee ayar değerler acoa atrse otrol değşe olara soulası Trasactos o Power Systes, Vol. 3-3, 005-0, 988. [7] Arfoğlu, U., Isert the Tap Values of the Tap Cha Uder Load Trasforers to the Jacoa Matrx as the State Varales, Yıldız Te Üverstes Ders, 997. [8] Arfoğlu, U., Alteratf Aı-Doğru Aı Sstede Ayrı Yöte Kullaıı le Optal Güç Dağılıı Hesaı İç Ye Br Yalaşı, Dotora Tez, İstaul Te Üverstes Fe Bller Esttüsü, İstaul, SAU J. Sc. Vol 7, o 3, p , 03