BİLGİSAYAR DESTEKLİ MONTAJ MODELLEMEDE PARÇA TEMAS İLİŞKİLERİNİ OTOMATİK BELİRLEYEN BİR YAKLAŞIM

Transkript

1 PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 22 : 8 : 3 : BİLGİSAYAR DESTEKLİ MONTAJ MODELLEMEDE PARÇA TEMAS İLİŞKİLERİNİ OTOMATİK BELİRLEYEN BİR YAKLAŞIM Cem SİNANOĞLU Eriyes Üniversitesi, Mühenislik Fkültesi, Mkine Mühenisliği Bölümü, Kyseri Geliş Trihi : 3..2 ÖZET Bu çlışm, montj sırsı plnlm sistemlerine krşılşıln temel prolemleren irisi oln montj sisteminin moellenmesine yönelik ir yklşım nltılmktır. Bu yklşım, montj sisteminin tel-çerçeve moelinen fylnılmktır. Ayrı, her ir prç frklı ir renkte çizilmekteir. Montj resmi ve çeşitli görünüşleri üç frklı eksen oyun (-x,, ) trnmktır. Trm işlemi geliştirilen yzılım trfınn otomtik ypılmktır. Trm ile ele eilen ve frklı montj prçlrını temsil een renk kolrı geliştirilen progrm trfınn eğerlenirilmekte ve krtezyen koorint sisteminin ltı ekseni oyun montj prçlrı rsı tems ilişkilerini temsil een tems mtrisleri oluşturulmktır. Bu mtrisler, sır plnlm sistemlerine ir montj moelinin tm temsili için yeterliir. Geliştirilen u yklşım çeşitli montj sistemlerine uygulnmıştır. Bu montj sistemleri; pense, menteşe ve flnşlı kvrm montj sistemleriir. Yklşımın temel vntjlrınn irisi; tel-çerçeve moellerin çeşitli ktı moelleme pket progrmlrı trfınn kolylıkl oluşturulilmesi ve çok syı prç içeren montj sistemlerine e uygulnilmesiir. Anhtr Kelimeler : Tems mtrisleri, Montj sır plnlm AN APPROACH THAT AUTOMATICALLY DETERMINES PART CONTACT RELATIONS IN COMPUTER AIDED ASSEMBLY MODELING ABSTRACT This stuy esries n pproh for moeling of n ssemly system whih is, one of the min prolems enountere uring ssemly. In this pproh the wire-frme moeling of the ssemly system is use. In ition, eh prt is rwn in ifferent olor. Assemly rwing n its vrious pprohes re snne long three ifferent (-x,, ) xis. Snning is one utomtilly the softwre evelope. The olor oes otine y snning n representing ifferent ssemly prts re ssesse y the softwre long the six xes of Crtesin oorinte. Then ontt mtries re forme to represent the reltions mong the ssemly prts. These mtries re omplete enough to represent n ssemly moeling. This pproh ws pplie for vrious ssemly systems. These ssemly systems re s follows; piner, hinge n luth systems. One of the si vntges of this pproh is tht the wire-frme moeling of the ssemly system n e forme through vrious CAD progrms; n it n e pplie to ssemly systems ontin mny prts. Key Wors : Contt mtries, Assemly sequene plnning 35

2 . GİRİŞ Uluslrrsı ren rtn reket koşullrı, imltçı firmlrın h kliteli mmulleri h kıs süre ve z mliyetle geliştirmelerini zorunlu kılmıştır. Bu konu yürütülen yoğun rştırm çlışmlrı ile ürün geliştirme ve imlt yönelik yöntem ve rçlrın iyileştirilmesi mçlnmktır. Yeni ve etkin yöntemlerin kullnılmsı ile e, tsrımn imlt ürün geliştirme sürei ve u süreçte yer ln insn htlrı ortn klırılmy çlışılmktır. Böylee otomsyon lnın her geçen gün yeni ir şm kyeilmekteir. Çeşitli prçlrın elirli ir henk ve üzen içine ir ry getirilmesi ve irleştirilmesi ile ir sistem vey montj oluşturulilir. Bir montjın görevi, ir fonksiyon vey fylı ir iş ir etmektir. Krmşıklık üzeyine ğlı olrk montjlr, çeşitli seviyee lt montjlr yrılilir (Phl n Beitz, 988). Son çeyrek sırlık zmn ilimine Bilgisyr Destekli Tsrım (BDT) lnın üyük eğişimler yşnmıştır. 2 Boyutlu (2B) çizim pketlerini, tel çerçeve, yüzey ve ktı moelleme sistemlerinin izlemesi; prç geometrilerinin ilgisyr ortmın yeterli ve uygun temsilini mümkün kılmıştır. Prmetrik ve sınırlnırm temelli sistemlerin evreye girmesi ile, eğişken geometrili vey enklemleri içeren tsrım prolemlerinin çözümüne üyük kolylıklr sğlnmıştır (Singh, 997). BDT kpsmlı ttminkr montj sırsı oluşturn sistemlerin geliştirilmesi ile; gerek BDT lnınki otomsyon ve gerekse e rootlr yrımı ile imlt lnınki otomsyon önemli ir şm h kyeileektir. Bilgisyr estekli otomtik montj sırsı elirleme konusun hitp eeek ir sistem geliştirilmesine: Sistemi oluşturn prç vey lt montjlr rsı irleşimin mümkünlüğünün rştırılmsı, Anıln irleşim mümkünse unun teorik ve uygulnilir kç frklı şekile ypılileeğinin elirlenmesi ve, Son olrk u frklı montj işlemleri rsın en uygununun seçilmesi prolemlerine çözümler rnmlıır. Yukrı eğinilen hususlr ilveten sisteme yer ln prçlrın koly monte eileilir geometrilere ship olmsı, konuyl ilişkili iğer ir rştırm konusuur (O Gry, 99; Boothroy, 994). Bu ğlm ürün tsrımı, kenisini oluşturm gerekli montj sırsını oğrun etkilemekteir. Ayrı özel ir montj sırsı seçimi, montj işlemi üzerine şu önemli etkilere shiptir: montj ekipmn seçimi, tkım ve klıp tsrımı, lt montjlrın oluşumu, montj süre ve mliyeti (Lperrie n El Mrghy, 994). Montj plnlm, ir mmül montjının yrıntılı ir tnıtım hzırlık sntı olrk tnımlnilir (Lin n Chng, 989). Montj plnlm, stnrt olmyn prçlrn oluşn irçok meknik monte eilen ürün imline önemli ir rol oynr. Bu lnki rştırmlrl; montj sırsı plnlm, tsrım ve irçok monte eilmiş mmül rsın gerekli ir ilişki sğlnmıştır (Seow n Devnthon, 993). Bur n mç, ir izi mümkün montj sırsı ulmktır. Tm ir montj plnı, prç montj sırsı, opersyonlr, mevut montj teknikleri ve zı eşleştirme yrıntılrınn (prç hizlm refernsı, prç yklşm yönü ve prç giriş güzerghı gii) oluşmktır (Lin n Chng, 989; Grro n Everett, 99). Bzı rştırmılr, geriye oğru plnlm yklşımını kullnmıştır (nihi ir montjn emontj sırsı ulm). Son zmnlr montj plnlm konusun yürütülen rştırmlr, eş zmnlı nliz konusun zı önemli hususlr elirlemiştir. Bunlr şu şekile sırlnilir (Lperriere n El Mrghy, 994);. Montj eileek ürünlerin temsili, 2. Montj plnlrının oluşturulmsı ve önelik sınırlyıılrının elirlenmesi, 3. Sonuçlnn montj plnlrının temsili, 4. En uygun montj pln (lr)ının seçimi. İlk montj plnlm sistemleri, gerekli geometrik muhkeme ilgilerini kullnıılr sormkt ve öylee montj sırsını oluşturmktyı. Bu sistemler, kullnıı etkileşimli çlışmktyı (De Fzio n Whitney, 987; Thoms, 99). Dh sonrki çlışmlr ise, geometrik muhkeme ilgilerinin ilgisyr estekli ve otomtik olrk ele eilmesi üzerine yoğunlşmıştır (Homem e Mello n Snerson, 99). Zmnl temel sistem, uygun montj sırlrının otomtik kontrol ve montj test sırlrını vereek moüller ile tmmlnmıştır. Montj sırsı plnlrının temsili için kullnıln yklşımlr genel olrk üç gru yrılilir;.. Grf Temelli Temsil Bu tür temsil metotlrı için gerekli veri, kullnıı trfınn girilmekte vey ürüne it CAD veri tnlrın mevut ilgileren fylnılrk temin eilmekteir. Bu tür sistemler ile montj işlemlerinin yrıntılı ir nlizini ypmk mümkünür. Yygın olrk kullnıln grf temelli zı temsil şekilleri; AND/OR ve yön grflrı (Homem e Mello n Mühenislik Bilimleri Dergisi 22 8 (3) Journl of Engineering Sienes 22 8 (3)

3 Arthur, 99; Homem e Molle n Lee, 99), PETRI netleri (Zhng, 989), hiyerrşik kısmi sırlm grflrı (Lee n Shin, 99), işlem ğlrı (Bullinger n Jieel, 99), montj sırlm grfı (Wolter, 988) ve ilişkisel moel grflrı (Homem e Mello n Lee, 99) olrk elirtileilir.. 2. Dil Temsili Bur montj olrk moellenen sisteme it; lt montj, prç ve unlr rsı ilişkilerin temsiline özel ir il kullnılmktır. PADL, AUTOPASS ve GDP u gru giren illeren zılrıır (Homem e Mello n Lee, 99).. 3. Sırlı Liste Temsili Sırlı listeler ile temsil; montj görevlerinin ir listesi, montj işlem smklrının ir listesi ve ğlntı lt kümelerinin ir listesi olrk sınıflnırılilir. Bu temsil metoun her ir montj sırsı listeleren oluşn ir küme ile temsil eilmekteir (M Hugh, 99). Montj eileek ürünlerin temsili, montj plnlm sistemleri için olukç önemliir. Montj moelleme mıyl kullnıln yklşımlrn irisi, mtemtiksel moellemeir (Requih, 977; Requih, 98). Bu moelleme yklşımın, önelikle montjı oluşturn ktılrın mtemtik moelleri oluşturulur. Ayrı montjı oluşturn ktı nesnelere it konum ve yönleri tnımlyıı ilgiler e, u mtemtik moellere eklenmeliir. Bu montj temsil yklşımın, montjı oluşturn nesnelerin ktı moelleri ve nümerik elemnlrn oluşn 4x4 mtrisleri (nesne konumlrını tnımlyn) elirtilmeliir. Montjı oluşturn ktı moeller ve mtrislerin ife ettiği öteleme ve önmelerin uygun olmsı urumun (montj geometrik olrk uyguns), geçerli ir montj moel temsili oluşturulilir. Böylee montjı oluşturn nesneler rsınki geometrik uygunluk, tüm prçlr rsınki rkesit kontrolü ile ele eilir. Bu seepten olyı mtemtiksel montj moelleri kullnn tiri ilgisyr estekli tsrım sistemlerinin çoğu, iki önemli ezvntj shiptir. Bunlr; Montj temsillerinin tsrımılr vsıtsı ile ypılmsı neeniyle montj yer ln zı prçlr it ötelemelerin olukç zor tnımlnmsı Bir öteleme ile pozisyon uzyın tekil ir nokt tnımlnilmesine krşın prçlrı hreket eeilen mfsllı montjlrın tnımlnmmsı Prç pozisyonlrını olylı tnımlyn iğer ir yklşım ise, prç sınır lt-küme ve yüzey unsurlrı rsınki eşleşme ilişkileri kullnımıır. Bur prçlr rsı eşleşme ilişkileri, tsrımılr trfınn elirtilmekteir. Bu yklşım montjı oluşturn prçlr rsınki geometrik uygunluk kontrolü, prçlrın süpürme himleri ile elirlenmekteir. Hreketli ir prçnın süpürme hmi ise, iğer prç hreketleri ile çkışıp çkışmm urumun ğlı olrk elirlenir. Ank montj yer ln nesneler, eş zmnlı hreket eiyorlrs, süpürme him işlem nlizi yetersiz klmktır (Cmeron, 984). Bu mkle kpsmın, montj sisteminin moellenmesine yönelik yeni ir yklşım geliştirilmiştir. Bu yklşım, iğer montj sistemlerinin kullnığı süpürme him nlizinen yrrlnılmmıştır. Trm progrmı vsıtsıyl, prçlrı frklı renklere tsrlnmış oln montj sistemleri frklı yönlere trnrk tems ilişkileri elirlenmekteir. Dolyısıyl, prçlrın her irisinin frklı ir renkte olmsı gerekmekteir. Trm işlemi yty ve ikey olmk üzere iki şekile ypılmktır. Trmnın şlyğı piksel konumu kullnıı trfınn elirlenmekteir. Bunun için kullnıı, metin kutusun trmnın şlyğı nokt koorintını girmekte vey u noktyı ekrn üzerine işretlemekteir. Bu nokt referns lınrk yty vey ikey trm seçimine göre montj resmi trnmktır. Ayrı, trm syısı prç syısı ve prçlr rsı ilişki urumlrı ikkte lınrk kullnıı trfınn elirlenmekteir. Trm progrmı, montj resmini vey montj resminin frklı görünüşlerini trmktır. Böylee krtezyen koorint sisteminin 6 yönü oyun frklı renk kolrı (olyısıyl frklı prçlr) rsı tems ilişkileri ele eilmekteir. Bur frklı trmlr enzer tems ilişkileri elirleneilmekteir. Bu urum enzer tems ilişkileri see ir kez ikkte lınmkt ve tems ilişkilerini geliştiren progrm trfınn ihml eilmekteir. Bu tems ilişkileri otomtik olrk tems mtrisleri formun önüştürülmekte ve geliştirilen ir montj sırsı plnlm sistemi trfınn montj sisteminin temsil eilmesi için kullnılilmekteir (Sinnoğlu, 2). Tems mtrisinin stır ve sütunlrın prçlrı temsil een krkterler yerleştiriliği için mtris oyutu montj sistemini oluşturn prç syısı ile elirlenmekteir. Geliştirilen yklşım, prçlrı frklı renklere tsrlnmış tel çerçeve vey ktı moel formunki Mühenislik Bilimleri Dergisi 22 8 (3) Journl of Engineering Sienes 22 8 (3)

4 montj sistemlerine kolylıkl uygulnilmekte ve u sistemler oğru içime temsil eilmekteir. Çlışm, 3 frklı montj sistemi ele lınmış ve unlr ilişkin tems mtrisleri elirlenmiştir. Bu örnek sistemler; ört prçlı pense ve menteşe ve yei prçlı flnşlı kvrmır. 2. TEMAS İLİŞKİLERİ VE ÖRNEK MONTAJ SİSTEMLERİ Meknik ir montj, sit ir irim oluşturn ve irirleri ile ilişkili prçlrn oluşn ir ypıır. Montj yer ln her ir prçnın rijit nesne oluğu ve unlr it geometrik içimlerin eğişmeen klığı kul eilmekteir. Montj prçlr rsı tnımlnn yüzeysel temslr, ğıl hreket için serestlik ereesini sıfır inirgemektir. Montj yer ln prçlr rsı tems urumlrınn fylnmk sureti ile montj sistemi moelleneilir. Bu moeller; sisteme yer ln hngi prçnın iğer hngi prç ile tems hline oluğu, olyısıyl ilişki hline ulunuğu ve ir türlü müşterek montj işlemine tii tutulğını göstermekteir. Bu çlışm kpsmın, montj sistemini moellemek mıyl geliştirilen tems mtrisleri ve unlrın zı örnek sistemler için oluşturulmsı çıklnmktır. Örnek montj sistemlerinen ilki ört prçn oluşn pense montj sistemiir. Montj sistemi; somun (), üst-tutmk (), lt-tutmk () ve ivt () prçlrınn oluşmktır (Şekil ). Somun () Üst-tutmk ( ) Alt-tutmk () Cıvt () gii ir prç çifti rsın tems urumunu temsil een ve True () ile Flse () Boolen eğerlerinen oluşn ir mtristir. Tems mtrisi, prçlrn (çiftteki) ilkinin referns lınmsı ve u prçnın herhngi ir i ekseni yönüne iğer prç ile temst olmsı hline True, temst olmmsı hline ise, Flse eğeri verilerek oluşturulur. Tems mtrisi oluşturulmsı için montjı oluşturn prçlr rsın ltı temel yön oyun tems urumlrı referns lınır. Mtris ifesine selik sğlmk için True yerine ve Flse yerine eğerleri kullnılmıştır. Tems mtris elemn tnımın kullnılk krtezyen koorint eksen tkımı, Şekil 2 e görülmekteir. x O -x z Şekil 2. Tems yönlerini tnımlyn koorint eksen tkımı 2... Krtezyen Koorintlr Tems Mtrislerinin Ele Eilmesi Altı temel eksen yönüne tnımlnn tems mtrislerinin stır ve sütun elemn eğerleri, pense montjını oluşturn prçlr rsın tnımlnn tems ilişkileriir. Bu ilişkileri ele etmek için, öne tems mtrisine it stır ve sütunlr meknik sisteme yer lk prçlr yerleştirilir. Dh sonr u prçlr rsı tems ilişkilerine ğlı olrk kre özelliği tşıyn u mtris elemn eğerleri elirlenir. Örneğin i yönüneki B tems mtrisinin, [, ] elemnı, {} prçsının u yöne {} prçsı ile tems urumun göre vey eğerlerinen irisini lır. Örnek montj sistemine it prçlr, B tems mtrisinin stır ve sütunlrın şöyle yerleştirileilir: y Şekil. Pense montjı ptltılmış görünüşü 2.. Tems Mtrislerinin Tnımlnmsı Montjı oluşturn prçlr rsın, irleştirme sonrsı tems olup olmığını elirlemek mıyl tems mtrisinen yrrlnılilir. Bu mtris {A, B} B Mühenislik Bilimleri Dergisi 22 8 (3) Journl of Engineering Sienes 22 8 (3)

5 Krtezyen koorint sisteminin ltı temel yönü oyun tems ilişkilerini tnımlyn tems mtrislerinin ele eilmesi geliştirilen ir progrm ile otomtik olrk ypılmktır. Bu yklşım, çeşitli montj görünüşleri frklı eksenler oyun trnmktır. Her ir prç frklı ir renk ile çizilmekte ve trm ile, progrm u renk kolrını eğerlenirerek ltı eksen yönüneki tems mtrislerini oluşturmktır. Bu progrm Delphi 5. geliştirilmiştir. Trm progrmı kullnıı r yüzü Şekil 3 te görülmekteir. Şekil 3. Trm progrmı kullnıı r yüzü Örnek olrk lınn pense montj sistemine, -x ve x yönüneki tems mtrisleri Şekil 4 e verilen yn görünüşten ele eilmekteir.. Trm -x Bu montj sistemine; ıvt; mvi (renk kou : 6768), lt-tutmk; yeşil (renk kou: 6528), üst-tutmk; kırmızı (renk kou: 255) ve somun; mgent (renk kou: 67935) ile çizilmiştir. x yönüneki trm verilerini ele etmek için Şekil 4 e görülen montj resmi üşey yöne 25. piksel en itiren yty olrk trnmktır. Bur, üşey yöneki pikselin konumu eğiştirileilir. Bu konum eğeri görüntünün yerleştiriliği ImgeBox ın oyutlrın göre elirlenmiştir. Bu yöneki trm ile; 6768, 6768, 6768, 6528, 6528, 255, 255, 255, 255, ele eilmekteir. Şekil 4. Pense yn görünüşü (görünmez çizgiler yok) Yukrı tnımlnn tems mtrisine,. elemn ıvt, 2. elemn lt-tutmk, 3. elemn üst-tutmk ve örünü elemn somun ur. x yönüneki Mühenislik Bilimleri Dergisi 22 8 (3) Journl of Engineering Sienes 22 8 (3)

6 trm ile ele eilen renk kou sırsı, rışık olrk gelen ynı renk kolrının see irini ikkte lrk tems mtris elemnlrı türünen ife eileilir () () () () Bu sırlm; -x yönüne, (, 2), (2, 3) ve (3, 4) elemnlrı rsın ir tems oluğunu elirtmekteir. Dolyısıyl, -x yönüneki tems mtrisinin,. stır 2. sütun, 2. stır 3. sütun ve 3. stır 4. sütun elmn eğerleri olmktır. Ayrı, ir prçnın kenisi ile tems ilişkisi, olmktır. +x ekseni yönüneki renk kou sırlmsı, -x yönünekinin tersi olmktır. Bun göre; {} ile gösterilen üst-tutmk, u yöne see {} prçsı ile tems hline; şk ir prç ile tems ilişkisine eğilir. () () () () sırsı ele eilmekteir. Burn, (4, 3), (3, 2) ve (2, ) elemn çiftleri rsın tems oluğu elirlenmekteir. Dolyısıyl, +x ekseni yönüne; somun (4) üst-tutmk (3) ile, üst-tutmk lttutmk (2) ile ve lt-tutmk ıvt () ile tems ilişkisine shiptir. Bu elemn çiftleri için tems mtris elemn eğerleri,, iğer çiftler içine lınrk, +x ekseni yönüneki tems mtrisi ele eilmekteir. Her ir prç yrı yrı ikkte lınrk tems mtrisi tnımlnilir. Bur {} prçsı referns lınırs, u prçnın kenisi ile oln tems ilişkisi lınır. Ayrı ynı prçnın elirtilen eksen yönüne, {}, {} ve {} prçlrı ile herhngi ir tems ilişkisi yoktur. Böylee {+x} ekseni yönüneki tems mtrisine it ilk stır sıfır eğere ship elemnlrn oluşur. () () () () {} ile gösterilen lt-tutmk referns lınığın, u prçnın {+x} eksen yönüne see {} prçsı ile tems ilişkisine ship oluğu; {} ve {} prçlrı ile ir tems ilişkisine ship ulunmığı görülür. {} ile elirtilen somun ise, {+x} yönüne see üst-tutmk prçsı ile tems hlineir. () () () () Yukrı ele eilen mtris stırlrının irleştirilmesi ile, örnek montj it {+x} ekseni yönüneki tems mtrisi ele eilir. ve +y yönlerineki tems mtrisleri, montj sisteminin yn görünüşünün u yönlere trnmsı ile ele eilmekteir. Trm sonuçlrı Tlo e görülmekteir. Alttutmk, üst-tutmk ve ıvt rsınki tems ilişkilerini elirlemek için 25. yty piksel konumunn üşey olrk. Trm, 3. yty piksel konumunn 2. Trm ve ıvt ve somun rsı tems ilişkilerini elirlemek için e 3. Trm ypılmktır. Mühenislik Bilimleri Dergisi 22 8 (3) Journl of Engineering Sienes 22 8 (3)

7 Tlo. Pense Montj Sistemi İçin ( y) Yönüneki Trmlr Pense montjı yn görünüşü () Yönüneki Trmlr. Trm 2. Trm. Trm Trm 2.Trm Trm Tlo görülen trmlr, soln şlyrk sır ile sğ oğru giilmekteir. İlk stırki verilerin rınn h sonr stırlr görülen veriler gelmekteir. Pense montj sistemine () yönüneki tems ilişkilerinin elirlenmesi Tlo 2 e gösterilmekteir. Bur,. Trm, lt-tutmk, üst-tutmk ve ıvt rsı ilişkileri üretmek için 3. üşey piksel konumunn yty olrk ypılmktır. 3. Trm ise, somun ve ıvt rsı ilişkileri üretmek için ypılmktır. Tlo 2. Pense Montj Sistemi İçin ( z) Yönüneki Trmlr Pense montjı üst görünüşü 2. Trm 3. Trm. Trm () yönüneki trmlr. Trm 2. Trm Trm Mühenislik Bilimleri Dergisi 22 8 (3) Journl of Engineering Sienes 22 8 (3)

8 Mühenislik Bilimleri Dergisi 22 8 (3) Journl of Engineering Sienes 22 8 (3) Pense montj sistemine ilişkin, {+} ve {-} eksen yönlerineki tems mtrisleri şğı veriliği gii ele eileilir. {+} yönlereki tems mtrisleri: {-} yönlereki tems mtrisleri: olur. Yukrıki mtrislerin inelenmesi ile, {+x} ve {-x} yönlü mtrislerin irirlerinin evriği oluğu nlşılktır. Ayrı u örnek proleme it tems mtrislerinen, {+y}, {}, {+z} ve {} yönlerineki mtrislerin eşit oluğu görülmekteir. Tems mtrisleri ile elirtilen montj prçlrı rsı ilişkiler grflr vsıtsı ile e gösterileilir. Bur grf üğümleri (vey köşeleri), prçlrı ve grf kenrlrı ise, prçlr rsı ilişkileri elirtmekteir. x B tems mtrisi ve u mtrisin eş eğer grf gösterimi, Şekil 5 e verilmiştir. Şekil 5. {+x} eksen yönüneki tems mtrisi ve eş eğer grf temsili Bu grf temsil e, montj prçlrı rsı {+x} eksen oğrultusunki tems ilişkilerini göstermekteir. Bun göre; {} ile {}, {} ile {} ve {} ile {} prçlrının tems ettiği nlşılmktır. Diğer eksen oğrultulrınki tems ilişkilerini elirten grf temsil ve eş eğer tems mtrisleri ise, Şekil 6 gösterilmiştir. Diğer ir örnek montj sistemi oln menteşe montj sistemi ört prçn oluşmktır. Bu sistemin prçlrı; tutmk (), plk (), ıvt () ve somun () ur. Bu montj sistemi Şekil 7 e görülmekteir. Bur; 6768 renk kou; mvi (), 255 renk kou; kırmızı (), 6528 renk kou; yeşil () renk kou; peme () prçlrını elirtmekteir.

9 Mühenislik Bilimleri Dergisi 22 8 (3) Journl of Engineering Sienes 22 8 (3) Şekil 6. Krtezyen koorint sistemine tnımlnn tems mtrisleri ve grf temsilleri Somun () Tutmk () Plk () Cıvt () -x O z y x Şekil 7. Menteşe montj sistemi Menteşe montj sistemine, -x ve +x eksenleri yönüneki tems mtrisleri, menteşe montj resminin yn görünüşünen çıkrılmktır. Menteşe montj sistemine ilişkin u yönlereki tems ilişkilerini elirlemek için 25. Piksel konumunn itiren yty olrk trm ypılmktır. Bu trm ile; ıvt, tutmk, plk ve somun prçlrı rsı tems urumlrı elirlenmekteir. Tlo 3, trm sonuçlrını vermekteir. Tlo 3. Menteşe Montj Sistemi İçin (-x) Ekseni Yönüneki Trmlr Menteşe montjı yn görünüşü. Trm -x (-x) yönüneki trmlr

10 Menteşe montj sistemine, () yönüneki tems ilişkileri ise Tlo 4 e verilen trmlr ile elirlenmiştir. Bur. Trm, tutmk () ve ıvt () rsınki tems ilişkilerini elirlemek için 29. yty piksel konumunn üşey olrk ypılmktır.. Trm ile tespit eilen tems ilişkileri; şekline ele eilmekteir renk kou tutmğı, 255 renk kou ise ıvtyı temsil ettiğinen, () yönüneki tems mtrisinin (, ) ve (, ) elemnlrı olmktır. () yönüne ypıln 2. Trm; tutmk, plk ve ıvt rsı u yöneki tems ilişkilerini elirlemek için 3. yty piksel konumunn üşey olrk ypılmktır. Bu trm ile elirlenen tems ilişkileri; içimineir. Bur 6528 renk kou plkyı temsil eer. Dolyısıyl tems mtrisinin; (, ), (, ) ve (, ) elemnlrı olmktır. 3. Trm; Cıvt ve somun rsı () yönüneki tems ilişkilerini elirlenmek için 32. yty piksel konumunn itiren üşey olrk ypılmktır. Belirlenen tems ilişkileri; içimineir. Tems mtrisinin (, ) ve (, ) elemnlrı ir. Sonuç olrk () yönüneki tems mtrisinin; (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ) : (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ) : olmlıır. Tlo 4. Menteşe Montj Sistemi için () Ekseni Yönüneki Trmlr Menteşe montj resminin yn görünüşü () yönüneki trmlr. Trm 2. Trm. Trm Trm 2. Trm Trm Menteşe montj sistemine ilişkin () yönüneki tems ilişkileri Şekil 8 e gösterilen montj resminin trnmsı ile elirlenmekteir. Bur. Trm; 7. üşey piksel konumunn yty, 2. Trm; plk ve ıvt rsı ilişkileri üretmek için 9. üşey piksel konumunn yty, 3. Trm ise, somun ve ıvt rsı ilişkileri üretmek için 55. üşey piksel konumunn yty olrk ypılmktır. Mühenislik Bilimleri Dergisi 22 8 (3) Journl of Engineering Sienes 22 8 (3)

11 Mühenislik Bilimleri Dergisi 22 8 (3) Journl of Engineering Sienes 22 8 (3) Trm. Trm 2. Trm Şekil 8. Menteşe montj sistemi üst görünüşü Menteşe montj sistemine ilişkin oluşturuln tems mtrisleri şğı verilmekteir. Diğer ir örnek montj sistemi yei prçn oluşn kvrm montj sistemiir. Bu sistemin prçlrı; mil-i, mil-ii, flnş-i, flnş-ii, ıvt, ronel ve somun ur. Bunlrn, flnş-i; (), flnş-ii; (2), mil- I; (3), mil-ii; (5), ıvt; (7), ronel; (6) ve somun ise (4) ile gösterilmekteir. Prçlrın her irisi frklı renklere çizilmiştir. Bu renkler ve kolrı ise; Siyh;, Kırmızı; 255, Cyn; , Mgent; 67935, Yeşil; 6528, Mvi; 67768, Srı; içimineir. Flnşlı kvrm montj sisteminin montj resmi Şekil 9 görülmekteir. Bu montj sistemine ilişkin ypıln trmlr, montj prçlrı rsı tems ilişkileri Tlo 5 te görülmekteir Trm Trm 2. Trm 3. Trm Şekil 9. Flnşlı kvrm montj resmi

12 Mühenislik Bilimleri Dergisi 22 8 (3) Journl of Engineering Sienes 22 8 (3) Tlo 5. Flnşlı Kvrm Tems İlişkileri () yönüneki trmlr. Trm 2. Trm 3. Trm 4. Trm 5. Trm 6. Trm 255 : : : 255 : : : 6768 : : 6528 : : : : 6528 : : : : : : : : : : : 2 eyz : : : 6 eyz 6528 : : : : 2 eyz : : : 4 eyz 6528 : 2 (.3) (3.) (.3) (3.) (.7) (7.) (2.) (.3) (3.) (.2) (2.7) (7.2) (2.5) (5.2) (2.7) (7.2) (2.5) (5.2) (6.7) (7.6) (2.5) (5.2) (4.7) (7.4) (-x) yönüneki trmlr ve tems ilişkileri e enzer şekile ele eilmekteir. Flnşlı kvrm montj sisteminin tems mtrisleri şğı verilmekteir. Tems ilişkileri çıkrılırken ypıln trm yklşımın; rışık olrk gelen frklı ve eyz ışınki renk kolrı ikkte lınmktır. Beyz renk kou ile krşılşılığın, o n kr ki frklı renk ko sırlrı elirli ir tems ilişkisini elirtirken, eyz renk kou sonrsı frklı renk ko sırlrı, yeni tems ilişkilerini tnımlmktır. Beyz renk kou olmn, rışık frklı renk ko sırlrı, prçlr rsı tems ilişkilerini elirtmekteir. 3. SONUÇ Bu çlışm, montj sistemlerinin moellenmesine ilişkin ir yklşım tnıtılmıştır. Bu yklşım, montj sistemini mtrisler ile temsil etmekteir. Bu mtrisler krtezyen koorint sisteminin ltı ekseni oyun tnımlnmktır. Mtrislerin stır ve sütunlrın montjı oluşturn prçlr yerleştirilmekteir. Tems mtrislerinin her ir elemnı prçlr rsı tems ilişkisini tnımlmktır. Tems urumu; ile, temsın olmmsı urumu ise; ile temsil eilmiştir. Tems mtrisleri geliştirilen progrm ile otomtik elirlenmiştir. Bu progrm; her ir prçsı frklı renk ile çizilmiş tel-çerçeve montj moelini vey u moelin çeşitli görünüşlerini giri olrk lmkt ve tems mtrislerini oluşturmktır. Tems mtrislerinen oluşn u mtemtiksel moeller ile montj sistemi tm ve kesin temsil eileilmekteir. Bu mtemtiksel moeller,

13 ilgisyr estekli montj sırsı plnlm sistemleri trfınn kullnılilir. Ayrı, tel-çerçeve moellerin ele eilmesi kolyır. Herhngi ir ktı moelleme progrmı ile rhtlıkl oluşturulilir. 4. KAYNAKLAR Boothroy, G Prout Design For Mnufture n Assemly, CAD, 26 (7), Bullinger, H. J. n Jieel, A. 99. Assemly Sequene Plnning Using Opertions Networks, in Proution Reserh Approhing 2 st Century (Eitors: Prihn, M. n O. E. Brien, C), Tylor n Frnis, 495. Cmeron, S. A Moeling solis in motion, Ph.D., University of Einurg. De Fzio, T. L. n Whitney, D. E Simplifie Genertion of All Mehnil Assemly Sequenes, IEEE Trns. on Rootis n Automtion, 3 (6), Grro, W. n Everett, L. J. 99. A. S. A. P. : Automte Sequentil Assemly Plnner, Comp. in Eng., ASME, E. G. L. Kinzel Smrophe,, Homem e Mello, L. S. n Arthur, C. D. 99. AND/OR Grph Representtion of Assemly Plns, IEEE Trns. On Rootis n Automtion, 6 (2), Homem e Mello, L. S. n Lee, S. 99. Computer-Aie Mehnil Assemly Plnning, Kulwer Aemi Pulishers, Msshusetts. Homem e Mello, L. S. n Snerson, A. C. 99. A Corret n Complete Algorithm For the Genertion of Mehnil Assemly Sequenes, IEEE Trns. On Rootis n Automtion, 7 (2), Lperriere, L. n El Mrghy, A Assemly Sequene Plnning For Simultneous Engineering, Int. J. Av. Mnuf. Tehnoloy, Springer - Verlg Lonon Limite, (9), Lee, S. n Shin, Y. G. 99. Assemly Plnning Bse on Geometri Resoning, Computtion n Grphis, 4 (2), Lin, A. C. n Chng, T. C A Frmework For Automte Mehnil Assemly Plnning, J. of Meh. Working Tehnology, 2, MHugh, J. A. 99. Algorithmi Grph Theory, Prentie-Hll Int., In,, Int. Eition. O Gry, P. 99. A Review of Approhes For Assemly, Conurrent Engineering, (3), 5-. Phl, G. n Beitz, W Engineering Design, The Design Counil, Springer-Verlg, Lonon. Requih, A.A. G Mthemtil Moels of Rigi Soli Ojets, Teh. Memo., Proution Automtion Projet, University of Rohester, 28. Requih, A. A. G. 98. Representtion For Rigi Solis: Theory, Methos n Systems, ACM Computing Surveys, 2 (4), Seow, K. T. n Devnthon, R Temporl Logi Progrmming For Assemly Sequene Plnning, AI in Engineering, 994 Elsevier Siene Lim., 8, Singh, N Systems Approh to Computer Integrte Design n Mnufturing, John Wiley & Sons, In., Interntionl E. Sinnoğlu, C. 2. A New Computer Aie Assemly Sequene Plnning System With Binry Vetor Representtion, Ph. D. Thesis, University of Eriyes, Turkey. Thoms, J. P. 99. Computer Aie Mehnil Assemly Plnning, Kulwer Aemi Pulishers, Msshusetts. Wolter, J. D On the Automti Genertion of Plns For Mehnil Assemly, Ph. D. thesis, Univ. of Mihign. Zhng, W Representtion of Assemly n Automti Root Plnning y Petri Net, IEEE Trns. On Systems, Mn, n, Cyernetis, 9 (2), Mühenislik Bilimleri Dergisi 22 8 (3) Journl of Engineering Sienes 22 8 (3)