İNM Ders 5. Zeminlerde Su Akımı - 3

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İNM 423111 Ders 5. Zeminlerde Su Akımı - 3"

Transkript

1 İNM Ders 5. Zeminlerde Su Akımı - 3 Doç. Dr. Havvanur KILIÇ İnşaat Mühendisliği Bölümü Geoteknik Anabilim Dalı

2 ZEMİNDE SU AKIMININ MATEMATİKSEL İFADESİ (La Place Denklemi) Yeraltı suyu problemleri iki boyutlu akım koşuluna yakın olup, bu tür problemlerin iki boyutlu olarak analiz edilmesi gereklidir. İki boyutlu akımda i ve A akış rejiminin tamamında değişken olduğundan, Darcy Yasası iki boyutlu analizde doğrudan kullanılamamaktadır. Genel olarak bu analizler karmaşık olup, LaPlace denklemi olarak bilinen matematiksel fonksiyonun kullanılması gerekir. Yapılan Kabuller Darcy yasası geçerlidir. Zemin tamamen suya doygundur Zemin elemanının boyutu sabit kalır Zemin homojendir

3 İki boyutlu olarak incelenebilecek akım problemleri Zemin mekaniği problemleri gerçekte üç boyutlu problemler olmakla beraber, uygulamada bunların birçoğu çözümü basitleştirmek için iki boyutlu problem haline indirgenerek incelenmektedir. Problemi üç boyutlu halden iki boyutlu hale indirgemek çoğu problemde çözümün doğruluk derecesini çok az etkilemektedir.

4 İki boyutlu olarak incelenebilecek akım problemleri

5 Zeminlerde Su Akımı Yeraltı suyu akım bölgesi içindeki bir zemin elemanını göz önüne alalım. Şekil de dx, dy, dz boyutlarında ve içinden x, y, z doğrultularında yeraltı suyu akımı gerçekleşen bir zemin elemanı gösterilmiştir. Herhangi bir doğrultudaki su akımının Darcy Kanunu na uygun hareket ettiği kabul edilebilir. ædh ö q = kia= k ç A è L ø 3 boyutlu akım durumu Kararlı akım durumunda (elemanın boşluk oranı sabit, suya doygunluğu sabit) elemana giren su örneğin: x ekseninde q x =(v x A x ) burada v x x yönündeki hız bileşeni ve A x = (dz dy) akım yönüne dik kesit alanıdır.

6 Örneğin, z- doğrultusundaki akım gözönüne alındığında, zemin elemanına birim zamanda giren ve çıkan su miktarları, sırasıyla, k z zeminin z doğrultusundaki permeabilite katsayısı olmaktadır. Zemin elemanı için z doğrultusundaki net su akımı miktarı, giren ve çıkan su miktarlarının farkı olacağı için, Aynı şekilde, x- ve y- doğrultuları için yazmak mümkündür.

7 Zeminlerde Su Akımı Su akımı sırasında zemin elemanının hacminin sabit kaldığı göz önüne alınarak, birim zamandaki toplam net su akımının sıfıra eşit olacağını (elemana giren toplam suyun çıkan su miktarına eşit olacağını) söyleyebiliriz. Şeklinde yazarak zeminlerde su akımını tanımlayan genel diferansiyel denklemi elde edebiliriz. Bu denklem hidrolik yükün akım bölgesi içinde değişimini matematiksel olarak ifade etmektedir. Denklemin çözümü ile, akım bölgesi içindeki bütün noktalarda toplam hidrolik yükün değeri elde edilmiş olmaktadır. Toplam hidrolik yük değerleri bulunduktan sonra, hidrolik eğimler, akım hızları, akım miktarı, sızma kuvvetleri ve su basınçları kolaylıkla elde edilebilmektedir.

8 Zeminlerde Su Akımı Zeminin her doğrultusundaki permeabilitenin aynı olduğu izotropik koşullarda k x =k y =k z olacağı durumlarda diferansiyel denklem h h h x y z = şeklini alacaktır. (La Place denklemi) Bu ikinci derece kısmi diferansiyel denklem matematikte La Place denklemi olarak bilinir. La Place denkleminin çözümünü elde etmek nisbeten daha kolay olduğu için akım problemlerinde genellikle zeminin izotropik özelliklere (k x = k y = k z ) sahip olduğu varsayılmaktadır. İki boyutlu problemlerde, zemin içinde su akımını tanımlayan La Place denklemi 2 2 x Denklemde h(x,z) potansiyel fonksiyonu, akım bölgesindeki herhangi bir noktada toplam hidrolik yükün değerini temsil etmektedir. Buna göre x ve z doğrultusundaki hidrolik eğim edilebilir. 2 2 h h + = 0 z i x = æ ç è h x ö ø i z = æ ç è hö z ø şeklinde ifade

9 Akım Çizgileri ve Eş Potansiyel Çizgileri Darcy Kanunu na göre akım hızının hidrolik eğim ile doğru orantılı olarak artacağını biliyoruz. h(x,z) potansiyel fonksiyonu, akım bölgesindeki herhangi bir noktada toplam hidrolik yükün değerini temsil etmektedir. Y(x,z) hız potansiyel fonksiyonu, akım bölgesindeki herhangi bir noktada akım hızının değerini temsil etmektedir. x ve z doğrultularındaki akım hızlarını, Y(x,z) hız potansiyel fonksiyonundan yararlanarak (v=ki) Y h = -k z x Y h = k x z şeklinde ifade edebiliriz. Yukarıdaki ifadelerin x ve z ye göre türevlerini alıp birbiri ile toplayarak 2 x Y z Y 2 = k 2 h x z 2 h z x Y(x,z) hız potansiyel fonksiyonunun da La Place denklemini sağladığını kanıtlayabiliriz. - k = 0

10 Akım Çizgileri ve Eş Potansiyel Çizgileri Akım bölgesi içinde Y hız potansiyel fonksiyonunun değerinin sabit kaldığı (Y=sabit) bir eğri üzerinde, türevin sıfıra eşit olacağı gözönüne alınarak dy = Y x dx + Y z dz = 0 Böyle bir eğrinin eğimi edilebilir. dz Y/ x h/ z v =- = = dx Y/ z h/ x v z x şeklinde ifade Bu durumda, Y=sabit eğrilerine çizilecek teğetler, o noktadaki hız vektörünü göstermekte Y=sabit eğrileri ise zemin içinde akan bir su damlasının takip edeceği izler olmaktadır. Bu eğrilere, zemin mekaniğinde akım eğrileri adı verilir.

11 Akım Çizgileri ve Eş Potansiyel Çizgileri Akım bölgesi içinde hidrolik yük dağılımını gösteren h(x, z) potansiyel fonksiyonunun sabit değerler aldığı (h=sabit) ve eğrilerin eğimi ise dh = h x dx + h z dz = 0 şeklinde elde edilebilir. dz h / x v eğim = =- =- dx h / z v x z Görüldüğü gibi h=sabit eğrilerinin (eş potansiyel çizgileri) eğimi, akım çizgilerinin eğiminin tersine ve ters işaretlisine eşit olmaktadır. Bu da bize akım çizgileri ile eşpotansiyel çizgilerinin birbirini dik açılar ile kestiğini, başka bir ifade ile, h (x,z) ve Y(x,z) potansiyel fonksiyonlarının birbirine dik (ortogonal) iki fonksiyon olduğunu göstermektedir. Bir akım bölgesi içindeki akım çizgilerini gösteren Y=sabit ile eşpotansiyel çizgilerini gösteren h=sabit eğri takımlarını bir arada çizerek, o akım bölgesi için akım ağını elde edebiliriz.

12 Akım Ağları Şekil de bu şekilde elde edilmiş bir akım ağının bir parçası,

13 Akım Ağları ve Sızmanın Hesaplanması Zemin kütlesinin birim uzunluğu için, iki akım çizgisi arasında kalan bölgeden (akım kanalı) geçen su miktarı Darcy yasasından yararlanılarak, ( h1 - h2 ) a D q = kia = k ( ax1) = k( ) Dh b b Burada, a ve b sırası ile ardışık akım çizgileri ve eşpotansiyel çizgileri arasındaki uzaklıklar olmaktadır. Görüldüğü gibi, akım hızı vektörü eşpotansiyel çizgilerine dik olmakta, şiddeti ise hidrolik eğim ( h h i ) 1 2 = - b ile zeminin permeabilite katsayısı çarpılarak elde edilmektedir v=ki

14 Sınır koşulları Zemin ile su arasındaki sınır eşpotansiyel çizgidir. Zemin ile geçirimsiz malzemeler arasındaki herhangi bir sınır akım çizgisidir. Geçirimsiz malzeme, geçirimsiz bir tabaka da olabilir, bir temelin tabanı da olabilir, bir palplanş perde de olabilir. Akım problemleri sınır koşulları açısından 2 gruba ayrılır. A) basınçlı akım B) serbest yüzeyli akım

15 Akım bölgesi sınırlarının fiziksel olarak kısıtlandığı durumlar (basınçlı akım). Bu tür akım problemlerinde su akımı belirlenmiş sınırlar içinde kalmak zorundadır. Beton bağlama altından sızan su akımı bağlamanın tabanı ile geçirimsiz tabaka arasından geçecek şekilde kısıtlanmıştır. Ayrıca su geçirimsizlik perdesinin de altından dolaşmak zorundadır. Geçirimsiz sınırlara dik doğrultuda akım olmayacağı için, böyle bir sınıra ulaşan su damlaları geçirimsiz yüzeye parallel akmak zorundadır. Dolayısıyla geçirimsiz yüzeyler akım çizgilerini oluşturmaktadır. A B, B C, CD, DE ve FG akım bölgesini sınırlayan akım çizgilerini oluşturur. AA, BB ve EE sınırları ise hidrolik yükün sabit olduğu eşpotansiyel çizgileridir.

16 Akım bölgesinin tam olarak kısıtlanmadığı durumlar (serbest yüzeyli akım). Bu tür problemlerde, akım bölgesi sınırlarından en az bir tanesi fiziksel olarak belirlenmemiştir. Bu sınırın saptanması araştırılan çözümün bir parçasını oluşturur. Toprak dolgu barajda su sızması problemini inceleyelim. Geçirimsiz tabaka sızma bölgesinin alt sınırını oluşturmaktadır. Sızma bölgesinin üst sınırı ise fiziksel olarak belirlenmemiştir. A D ile gösterilen üst akım çizgisinin saptanması problemin bir parçasını oluşturmaktadır. Dren geçirimli olduğu için bir serbest yüzey oluşturmakta, buraya erişen su çok az hidrolik yük kaybı ile yatay yönde kolaylıkla akabilmektedir. A B eşpotansiyel çizgi (su basıncı ve hidrolik yüklerin toplamı sabit kaldığı için), B C akım çizgisi, CDE eşpotansiyel çizgisi, A D üst akım çizgisidir (başlangıçta bilinmemektedir). Su akımı eşpotansiyel çizgilere dik doğrultudadır.

17 LA PLACE DENKLEMİ NİN ÇÖZÜMÜ 1. Grafik çözümler (Akım Ağları) 2. Sayısal çözümler (sonlu farklar, sonlu elemanlar, sınır elemanlar) 3. Elektrik analojisi (benzeşimi) 17

18 Akım Ağlarının Özellikleri ve Çizilmesi 1. Akım çizgileri ve eşpotansiyel çizgiler birbirlerini dik açılarla kesmelidir (sınırlar dahil) 2. Birbiri ile kesişen akım ve eşpotansiyel çizgilerin oluşturduğu eğri kenarlı dikdörtgenler birbirine benzer olmalıdır (genişlik/uzunluk=sabit) 3. Birbirini takip eden eşpotansiyel çizgileri arasındaki hidrolik yük farkı sabit olmalıdır (h 1 -h 2 =h 2 -h 3 =h 3 -h 4 =.). 4. Akım kanalları arasından eşit miktarda su geçmelidir (2. ve 3. koşullar ile bu otomatikman sağlanır). 5. Serbest akım problemlerinde eşpotansiyel çizgileri, üst akım çizgisini eşit düşey aralıklarla kesmelidir. 6. Sınırları oluşturan yüzeylerde, akım çizgisi veya eşpotansiyel çizgi olmalarına göre sınır koşulları ile uyum sağlamalıdır.

19 Akım Ağı Çizilmesi 1. Çizgisiz bir kağıt üzerine ölçekli olarak akım bölgesinin sınırları mürekkepli kalemle çizilir. 2. Akım bölgesi için çizilecek akım kanalı sayısı seçilir (genellikle 4-5 yeterli) ve kurşun kalemle çizilir. İlk denemede akım çizgileri aralıkları yaklaşık eşit çizilebilir. Akım çizgilerinin eşpotansiyel çizgi olan sınırlara dik doğrultuda olmasına dikkat edilir. 3. İkinci adımda çizilen akım çizgilerini dik açıyla kesecek ve bunlarla genişlik/uzunluk oranı sabit dikdörtgenler oluşturacak şekilde eşpotansiyel çizgileri çizilir. Genellikle akım ağları dikdörtgenlerin genişlik/uzunluk oranı bire eşit çizilmekle beraber bu oranın sabit olması yeterlidir. Eşpotansiyel çizgilerin akım çizgisini oluşturan geçirimsiz sınır yüzeylerine dik olmasına dikkate edilmelidir. 4. Çizilen akım ağının, bir akım ağının sahip olması gereken koşullar ile uyumlu olup olmadığı kontrol edilir, uyumsuzluklar giderilir. 19

20 Akım ağlarının bazı geometrik özellikleri Eşit akım taşıyan akım kanalları, eşpotansiyel çizgileri uzunluk/genişlik oranı aynı olan dikdörtgenler oluşacak şekilde keserler. Akım ağlarını elle çizmek için, her bir akım kanalının aynı debiyi (akımı) taşıdığını ve komşu iki eşpotansiyel çizgi arasında meydana gelen enerji kaybının (yük kaybının) hep eşit olduğunu varsaymak gerekir. Bu durumda tüm elemanlar dikdörtgenimsi olup birbirine benzer geometrilere sahip olacaktır. Akım ağlarını bu dikdörtgenleri kare olacak şekilde çizmek son derece uygundur (Şekil de gösterildiği gibi) akım kanalı içine 4 noktada değecek şekilde daire çizerek kareler oluşturabiliriz).

21 Akım ağı çizmek için yöntem

22 1 Boyutlu Akım Problemlerinde Akım Ağı Piezometreler değişik noktalardaki toplam hidrolik yükü göstermektedir. Yatay bir çizgi üzerindeki noktaların yerçekimi yükleri aynı olduğu halde toplam hidrolik yüklerdeki farklılıklar basınç farklılıklarından kaynaklanmaktadır. H Akım çizgileri Eş potansiyel çizgileri (kesikli çizgiler) L Birbirini takip eden eşpotansiyel çizgileri arasındaki toplam hidrolik yük kaybı Δh=H/4=sabit Zemin içinde her noktada hidrolik eğim i=h/l, akım hızı v=ki=k (H/L) Akım miktarı q=kia=k (H/L) A A ve B de toplam hidrolik yük h A ve h B C noktası h C = h A i x (zemin boyu) h C = h A H/L x (3/4L) h C = h A (3/4H) h C = h B + i x (zemin boyu) h C = h B + H/L x L/4 h C = h B + H/4

23 1 Boyutlu Akım Problemlerinde Akım Ağı Akım çizgileri 3H/4 2H/4 H/4 0. A Birbirini takip eden eşpotansiyel çizgileri arasındaki toplam hidrolik yük kaybı H/4=sabit Akım boyu = L=H Hidrolik eğim i= H/H=1.0 birim boydaki yük kaybı V=ki=k Bütün tabaka derinliği boyunca su basınçları sıfır (u=0). Eş potansiyel çizgileri Üst yüzeyi ince bir su tabakası ile kaplı, alt yüzeyi ise permeabilitesi çok yüksek bir çakıl dren (serbest akım yüzeyi) ile temas halinde bir zemin tabakasından suyun sızması gösterilmiştir. Burada akım düşey yöndedir ve akım çizgileri düşey doğrular ile gösterilmiştir. Eş potansiyel çizgileri (kesikli çizgiler) ise bunlara dik yatay doğrulardan oluşmaktadır. Alt ve üst yüzeylerde su basıncı sıfır (atmosferik basınç) olduğu için toplam hidrolik yük yerçekimi yükünden oluşmaktadır. A noktası h A = H i x (L) = H 1 x H = 0

24 2 Boyutlu Akım: Beton Bağlama

25 2 Boyutlu Akım: Beton Bağlama Eş Potansiyel çizgileri aralık sayısı N d Akım kanalı sayısı N f Birbirini takip eden eşpotansiyel çizgileri arasındaki toplam hidrolik yük kaybı Δh/N d = Δh/10= sabit Akım çizgileri ve eşpotansiyel çizgileri eşit aralıklı değil (genişlik/uzunluk sabit)! A da hidrolik eğim i A =0.10 (Δh/b) Eşpotansiyel çizgilerin birbirine yaklaştığı bölgeler hidrolik eğimin ve akım hızının arttığı bölgeler! Ara noktalardaki hidrolik yük interpolasyonla bulunabilir (h A =0.35Δh) A noktasında su basıncı u A =[h A -(z A )]g w = (h A +z A )g w Bağlamanın altından birim zamanda sızan su miktarları: Bağlamanın birim uzunluğu için, bir akım kanalından geçen su miktarı Bağlamanın birim uzunluğu için, akım kanalı sayısı N f iken geçen su miktarı Dq æ q = k. ç è æ Dh = k. a. ç è Nd a b öæ ç øè N N f d ö 1 ø b ö D h ø

26 Simetrik problemler Bazı problemlerde simetriden yararlanarak akım ağının sadece yarısını çizebiliriz. Şekil de kenarları palplanşlar ile tutulmuş bir hendeğe sızan su problemi için akım ağı gösterilmiştir. Akım ağının değerlendirilmesinden, hidrolik eğimler (kazı tabanının stabilitesi açısından önemli), kazıya sızan su miktarları ve palplanş perdesine etkiyen hidrolik basınçlar hesaplanabilir.

27 Serbest akım yüzeyi Toprak dolgu bir barajda akım probleminin özelliği, üst akım çizgisinin saptanması oluşturmaktadır. Ayrıca permeabilitesi çok yüksek bir topuk dreninin varlığıda akım özelliklerini etkilemektedir.

28

29 Su yapılarında problemler

30 Granüler zeminlerde borulanma Çıkışta hidrolik eğim i çıkış Dh = D l ΔH Beton bağlama R.D. Dl Dh = hidrolik yük farkı Geçirimsiz tabaka zemin

31 Granüler zeminlerde borulanma i çıkış > (i cr ) Zemin daneleri yıkanır Bu olay sonucunda menbaya doğru ilerleyen oyulma (borulanma) meydana gelir. ΔH F borulanma ic = ñ5-6 i çıkış Beton bağlama R.D. Zemin yok; su dolu zemin Geçirimsiz tabaka

32 Drenler ve Filtreler Toprak barajlar veya sızmanın olduğu problemlerde zemin suyunda basınç artışlarını kontrol etmek için geçirgenliği(permeabilitesi) yüksek drenaj tabakaları kullanılmaktadır. Drenlerin esas amacı suyun rahat hareketini sağlamak ve böylece zemin veya kaya içerisinde hidrostatik basınçların artmasına engel olmaktır.

33 Drenler ve Filtreler Drenaj tabakası iki ana koşulu sağlamalıdır: 1. Drenaj malzemesinin granülometrisi ve boşlukların boyutları yakınındaki ince danelerin dren içine sızmasına ve tıkanmaya yol açmasına engel olacak şekilde seçilmeli 2. Zeminin granülometrisi ve boşlukların boyutları dren tabakasının yüksek permeabiliteye sahip olmasına imkan verecek şekilde seçilmeli

34 Drenler ve Filtreler

35 Drenler ve Filtreler Her iki koşulu birlikte sağlamak için

36 Birçok problemde, iri daneli zeminlerden oluşan drenler permeabilitesi çok düşük ince daneli zeminler ile yanyana yerleştirilmek durumunda olmaktadır. Böyle durumlarda yukarıdaki koşulları doğrudan sağlamak mümkün olamayacağı için, dren ile ince daneli tabii zemin arasına geçiş tabakası olarak filitreler yerleştirilmektedir. Filitre tabakalarının granülometrisi ince daneli zemin ve dren malzemesinin her ikisi ile de yukarıdaki koşulları sağlayacak zeminlerden seçilmelidir. Bu şekilde teşkil edilmiş bir filitre tabakası dreni koruyacak şekilde işlev görecektir. Drenle birlikte filtre kullanılması durumunda 36

37 Filtre Uygulamaları

38 38

39 h=h-n d Dh h A =6-5.6x0.429=3.64 h B =6-6x0.429=3.43 h C =6-7x0.429=

40 40

41 Örnek

42 ÇÖZÜM

43 KAYNAKLAR Özaydın, K. (2011), Zemin Mekaniği, Birsen Yayınevi, Güncelleştirilmiş Baskı, İstanbul. Uzuner, B. (2007), Temel Zemin Mekaniği, Derya Kitabevi, Trabzon. Casagrande, A. (1937) Seepage Through Dams, Journal of the New England Water Works Association, Vol. 51, Reprinted in Contributions to Soil Mechanics, , Boston Society of Civil Engineers, Cedergren, H. R. (1977) Seepage, Drainage and Flow Nets, 2nd Ed., John Wiley and Sons, Inc., New York. Dunn, I. S., Anderson, L. R. and Kiefer, F. W. (1980) Fundamentals of Geotechnical Analyis, John Wiley and Sons, Inc., New York. Ernst, L. F. (1950) Een nieuwe formule voor de berekening van de doorlaatfactor met de boorgatenmethode, Rap. Landbouwproefsta en Bodemkunding Inst. T. N. O., Groningen, Netherlands. Hazen A. (1911) Discussion of Dams on Sand Foundations, by A. C:Koenig, Transactions, American Society of Civil Engineers, Vol. 73, Hooghoudt, S. B. (1936) Bijdragen tot de kennis van eenige natuur kundige grootheden van den grond, 4 Versl. Lamdb., Ond. 42 (13) B : , Algemeene Landsdrukkerji, The Hague. Lambe, T. W. And Whitman, R. V. (1969) Soil Mechanics, John Wiley and Sons, Inc., New York. Perloff, W. H. and Baron, W. (1976) Soil Mechanics-Principles and Applications, The Ronald Pres Company, New York. 43

ZEMİNDE SU AKIMININ MATEMATİKSEL İFADESİ (LAPLACE DENKLEMİ)

ZEMİNDE SU AKIMININ MATEMATİKSEL İFADESİ (LAPLACE DENKLEMİ) ZEMİNDE SU AKIMININ MATEMATİKSEL İFADESİ (LAPLACE DENKLEMİ) 1 3 Boyutlu Yeraltısuyu Akımı q zo Yeraltı suyu akım bölgesi Darcy yasası geçerli dz Su akımı sırasında zemin elemanının hacmi sabit Z Y X dx

Detaylı

Ders: 5 Zemin Suyu - I. Doç. Dr. Havvanur KILIÇ İnşaat Mühendisliği Bölümü Geoteknik Anabilim Dalı

Ders: 5 Zemin Suyu - I. Doç. Dr. Havvanur KILIÇ İnşaat Mühendisliği Bölümü Geoteknik Anabilim Dalı 0423111 Ders: 5 Zemin Suyu - I Doç. Dr. Havvanur KILIÇ İnşaat Mühendisliği Bölümü Geoteknik Anabilim Dalı Giriş - Zemin içinde bulunan su miktarı (su muhtevası), - Zemin suyundaki basınç (boşluk suyu basıncı),

Detaylı

Ders Notları 3 Geçirimlilik Permeabilite

Ders Notları 3 Geçirimlilik Permeabilite Ders Notları 3 Geçirimlilik Permeabilite Zemindeki mühendislik problemleri, zeminin kendisinden değil, boşluklarında bulunan boşluk suyundan kaynaklanır. Su olmayan bir gezegende yaşıyor olsaydık, zemin

Detaylı

Prof. Dr. Osman SİVRİKAYA Zemin Mekaniği I Ders Notu

Prof. Dr. Osman SİVRİKAYA Zemin Mekaniği I Ders Notu C - Zeminde Su Akımları Giriş 1-2 Boyutlu Akımın Denklemleri Akım Ağları * Sızan su miktarının bulunması * Akış durumunda b.s.basıncının belirlenmesi * Hidrolik eğimin bulunması Akım kuvveti ve Kaynama

Detaylı

5. YERALTISUYU & SIZMA BASINCI (SEEPAGE PRESSURE)

5. YERALTISUYU & SIZMA BASINCI (SEEPAGE PRESSURE) 5. YERALTISUYU & SIZMA BASINCI (SEEPAGE PRESSURE) Toprak içindeki su: Toprağa giren su, yerçekimi etkisi ile aşağı doğru harekete başlar ve bir geçirimsiz tabakayla karşılaştığında, birikerek su tablasını

Detaylı

5. YERALTISUYU & SIZMA BASINCI (SEEPAGE PRESSURE)

5. YERALTISUYU & SIZMA BASINCI (SEEPAGE PRESSURE) 5. YERALTISUYU & SIZMA BASINCI (SEEPAGE PRESSURE) Toprak içindeki su: Toprağa giren su, yerçekimi etkisi ile aşağı doğru harekete başlar ve bir geçirimsiz tabakayla karşılaştığında, birikerek su tablasını

Detaylı

Yüzeyaltı Drenaj (Subsurface Drainage) Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN

Yüzeyaltı Drenaj (Subsurface Drainage) Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Yüzeyaltı Drenaj (Subsurface Drainage) Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Neden gerekli? Hat üstyapısının drenajı için Yer altı suyunu kontrol etmek için Şevlerin drene edilmesi için gereklidir. Yüzeyaltı drenaj,

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

Prof. Dr. Osman SİVRİKAYA Zemin Mekaniği I Ders Notu

Prof. Dr. Osman SİVRİKAYA Zemin Mekaniği I Ders Notu B - Zeminlerin Geçirimliliği Giriş Darcy Kanunu Geçirimliği Etkileyen Etkenler Geçirimlilik (Permeabilite) Katsayısnın (k) Belirlenmesi * Ampirik Yaklaşımlar ile * Laboratuvar deneyleri ile * Arazi deneyleri

Detaylı

ZEMİNLERİN GEÇİRİMLİLİĞİ YRD. DOÇ. DR. TAYLAN SANÇAR

ZEMİNLERİN GEÇİRİMLİLİĞİ YRD. DOÇ. DR. TAYLAN SANÇAR ZEMİNLERİN GEÇİRİMLİLİĞİ YRD. DOÇ. DR. TAYLAN SANÇAR Suyun Toprak ve Kayalar içerisindeki hareketi Suyun Toprak ve Kayalar içerisindeki hareketi Hatırlanması gereken iki kural vardır 1. Darcy Kanunu 2.

Detaylı

Zeminlerin Sıkışması ve Konsolidasyon

Zeminlerin Sıkışması ve Konsolidasyon Zeminlerin Sıkışması ve Konsolidasyon 2 Yüklenen bir zeminin sıkışmasının aşağıdaki nedenlerden dolayı meydana geleceği düşünülür: Zemin danelerinin sıkışması Zemin boşluklarındaki hava ve /veya suyun

Detaylı

Yrd. Doç.. Dr. Selim ALTUN

Yrd. Doç.. Dr. Selim ALTUN İN371 ZEMİN N MEKANİĞİ I Yrd. Doç.. Dr. Selim ALTUN Dersin Amacı ve Hedefi Zemin mekaniği, inşaat mühendisliği öğrencileri için diğer mühendislik derslerinde gereksinim duyacakları araçların öğretildiği

Detaylı

Zemin Suyu. Yrd.Doç.Dr. Saadet BERİLGEN

Zemin Suyu. Yrd.Doç.Dr. Saadet BERİLGEN Zemin Suyu Yrd.Doç.Dr. Saadet BERİLGEN Giriş Zemin içinde bulunan su miktarı (su muhtevası), zemin suyundaki basınç (boşluk suyu basıncı) ve suyun zemin içindeki hareketi zeminlerin mühendislik özelliklerini

Detaylı

HİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU

HİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU HİDROLİK Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Ders Hakkında Genel Bilgiler Görüşme Saatleri:---------- Tavsiye edilen kitaplar: 1-Hidrolik (Prof. Dr. B. Mutlu SÜMER, Prof. Dr. İstemi ÜNSAL. ) 2-Akışkanlar Mekaniği

Detaylı

Ders: 6 ZEMİN GERİLMELERİ. Doç. Dr. Havvanur KILIÇ İnşaat Mühendisliği Bölümü Geoteknik Anabilim Dalı

Ders: 6 ZEMİN GERİLMELERİ. Doç. Dr. Havvanur KILIÇ İnşaat Mühendisliği Bölümü Geoteknik Anabilim Dalı 0423111 Ders: 6 ZEMİN GERİLMELERİ Doç. Dr. Havvanur KILIÇ İnşaat Mühendisliği Bölümü Geoteknik Anabilim Dalı Gerilme kavramı Zemin tabakalarının kendi ağırlıkları ve uygulanan dış yükler, zemin içindeki

Detaylı

İNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ

İNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ İNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ 2015-2016 GÜZ YARIYILI Prof. Dr. Zeki GÜNDÜZ 1 2 Zeminde gerilmeler 3 ana başlık altında toplanabilir : 1. Doğal Gerilmeler : Özağırlık, suyun etkisi, oluşum sırası ve sonrasında

Detaylı

ZEMİNLERİN SIKIŞMASI, KONSOLİDASYONU VE OTURMASI. Yrd. Doç. Dr. Taylan SANÇAR

ZEMİNLERİN SIKIŞMASI, KONSOLİDASYONU VE OTURMASI. Yrd. Doç. Dr. Taylan SANÇAR ZEMİNLERİN SIKIŞMASI, KONSOLİDASYONU VE OTURMASI Yrd. Doç. Dr. Taylan SANÇAR Zeminlerin herhangi bir yük altında sıkışması ve konsolidasyonu sonucu yapıda meydana gelen oturmalar, yapının mimari ve/veya

Detaylı

Prof. Dr. Osman SİVRİKAYA Zemin Mekaniği I Ders Notu

Prof. Dr. Osman SİVRİKAYA Zemin Mekaniği I Ders Notu HAFTALIK DERS PLANI Hafta Konular Kaynaklar 1 Zeminle İlgili Problemler ve Zeminlerin Oluşumu [1], s. 1-13 2 Zeminlerin Fiziksel Özellikleri [1], s. 14-79; [23]; [24]; [25] 3 Zeminlerin Sınıflandırılması

Detaylı

Geometrik nivelmanda önemli hata kaynakları Nivelmanda oluşabilecek model hataları iki bölümde incelenebilir. Bunlar: Aletsel (Nivo ve Mira) Hatalar Çevresel Koşullardan Kaynaklanan Hatalar 1. Aletsel

Detaylı

12.163/12.463 Yeryüzü Süreçleri ve Yüzey Şekillerinin Evrimi K. Whipple Eylül, 2004

12.163/12.463 Yeryüzü Süreçleri ve Yüzey Şekillerinin Evrimi K. Whipple Eylül, 2004 MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 12.163./12.463 Yeryüzü Süreçleri ve Yüzey Şekillerinin Evrimi 2004 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms

Detaylı

YTÜ İnşaat Fakültesi Geoteknik Anabilim Dalı. Ders 5: İÇTEN DESTEKLİ KAZILAR. Prof.Dr. Mehmet BERİLGEN

YTÜ İnşaat Fakültesi Geoteknik Anabilim Dalı. Ders 5: İÇTEN DESTEKLİ KAZILAR. Prof.Dr. Mehmet BERİLGEN YTÜ İnşaat Fakültesi Geoteknik Anabilim Dalı Ders 5: İÇTEN DESTEKLİ KAZILAR Prof.Dr. Mehmet BERİLGEN İçten Destekli Kazılar İçerik: Giriş Uygulamalar Tipler Basınç diagramları Tasarım Toprak Basıncı Diagramı

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM

YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM Yavaş değişen akımların analizinde kullanılacak genel denklem bir kanal kesitindeki toplam enerji yüksekliği: H = V g + h + z x e göre türevi alınırsa: dh d V = dx dx

Detaylı

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır? . f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )

Detaylı

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN Çevre Mühendisliği Bölümü BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Atatürk Barajı (Şanlıurfa) BATMIŞ YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER

Detaylı

508 HİDROLOJİ ÖDEV #1

508 HİDROLOJİ ÖDEV #1 508 HİDROLOJİ ÖDEV #1 Teslim tarihi: 30 Mart 2009 16:30 1. Yüzey alanı 40 km 2 olan bir gölde Haziran ayında göle giren akarsuyun ortalama debisi 0.56 m 3 /s, gölden çıkan suyun ortalama debisi 0.48 m

Detaylı

Su seviyesi = ha Qin Kum dolu sütun Su seviyesi = h Qout

Su seviyesi = ha Qin Kum dolu sütun Su seviyesi = h Qout Su seviyesi = h a in Kum dolu sütun out Su seviyesi = h b 1803-1858 Modern hidrojeolojinin doğumu Henry Darcy nin deney seti (1856) 1 Darcy Kanunu Enerjinin yüksek olduğu yerlerden alçak olan yerlere doğru

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

KARAYOLLARINDA YÜZEY DRENAJI. Prof. Dr. Mustafa KARAŞAHİN

KARAYOLLARINDA YÜZEY DRENAJI. Prof. Dr. Mustafa KARAŞAHİN KARAYOLLARINDA YÜZEY DRENAJI Prof. Dr. Mustafa KARAŞAHİN Drenajın Amacı Yağmur veya kar suyunun yolun taşkına neden olmasına engel olmak ve yol yüzeyinde suyun birikmesine engel olmak, Karayolu üstyapısı

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Hal Değişkenleri Arasındaki Denklemler Aralarında sıfıra eşitlenebilen en az bir veya daha fazla denklem kurulabilen değişkenler birbirine bağımlıdır. Bu denklemlerden bilinen

Detaylı

İNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ

İNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ İNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ 2015-2016 GÜZ YARIYILI Prof. Dr. Zeki GÜNDÜZ 1 ZEMİNLERİN SIKIŞMASI, KONSOLİDASYON ve OTURMALAR 2 3 4 ZEMİNLERİN SIKIŞMASI ve KONSOLİDASYON 1. Giriş 2. Kohezyonsuz ve Kohezyonlu

Detaylı

YAPI ELEMANLARI DERS SUNUMLARI 4. HAFTA

YAPI ELEMANLARI DERS SUNUMLARI 4. HAFTA YAPI ELEMANLARI DERS SUNUMLARI 4. HAFTA 1 IV.1.1. Basit Kanallarda İksa Şekilleri aşağıda verilen bu iksa türü genellikle derinliği ve akıcılığı az olan ve düşey olarak 1.00-2.00 m. aralıklarla kalasların

Detaylı

INM 308 Zemin Mekaniği

INM 308 Zemin Mekaniği Hafta_7 INM 308 Zemin Mekaniği Yanal Zemin Basınçları Yrd.Doç.Dr. İnan KESKİN inankeskin@karabuk.edu.tr, inankeskin@gmail.com www.inankeskin.com ZEMİN MEKANİĞİ Haftalık Konular Hafta 1: Hafta 2: Hafta

Detaylı

Bölüm 8: Borularda sürtünmeli Akış

Bölüm 8: Borularda sürtünmeli Akış Bölüm 8: Borularda sürtünmeli Akış Laminer ve Türbülanslı Akış Laminer Akış: Çalkantısız akışkan tabakaları ile karakterize edilen çok düzenli akışkan hareketi laminer akış olarak adlandırılır. Türbülanslı

Detaylı

Zemin Gerilmeleri. Zemindeki gerilmelerin: 1- Zeminin kendi ağırlığından (geostatik gerilme),

Zemin Gerilmeleri. Zemindeki gerilmelerin: 1- Zeminin kendi ağırlığından (geostatik gerilme), Zemin Gerilmeleri Zemindeki gerilmelerin: 1- Zeminin kendi ağırlığından (geostatik gerilme), 2- Zemin üzerine eklenmiş yüklerden (Binalar, Barağlar vb.) kaynaklanmaktadır. 1 YERYÜZÜ Y.S.S Bina yükünden

Detaylı

HİDROJEOLOJİ. Hidrolojik Çevrim Bileşenleri Akış ve süzülme. 3.Hafta. Prof.Dr.N.Nur ÖZYURT

HİDROJEOLOJİ. Hidrolojik Çevrim Bileşenleri Akış ve süzülme. 3.Hafta. Prof.Dr.N.Nur ÖZYURT HİDROJEOLOJİ 3.Hafta Hidrolojik Çevrim Bileşenleri Akış ve süzülme Prof.Dr.N.Nur ÖZYURT nozyurt@hacettepe.edu.tr Hidrolojik Çevrim Bileşenleri Buharlaşma-terleme Yağış Yüzeysel akış Yeraltına süzülme ve

Detaylı

Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi

Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi Akışkanlar dinamiğinde, sürtünmesiz akışkanlar için Bernoulli prensibi akımın hız arttıkça aynı anda

Detaylı

Kirişlerde Kesme (Transverse Shear)

Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen ve lineer elastik davranan bir elemanın eksenine dik doğrultuda yüklerin etkimesi durumunda en kesitinde oluşan kesme gerilmeleri

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 1- GİRİŞ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 Mühendislikte, herhangi bir fiziksel sistemin matematiksel modellenmesi sonucu elde edilen karmaşık veya analitik çözülemeyen denklemlerin

Detaylı

İLERİ ZEMİN MEKANİĞİ. Ders 1. Genel Giriş. Doç. Dr. Havvanur KILIÇ İnşaat Mühendisliği Bölümü Geoteknik Anabilim Dalı

İLERİ ZEMİN MEKANİĞİ. Ders 1. Genel Giriş. Doç. Dr. Havvanur KILIÇ İnşaat Mühendisliği Bölümü Geoteknik Anabilim Dalı 0426102 İLERİ ZEMİN MEKANİĞİ Ders 1. Genel Giriş Doç. Dr. Havvanur KILIÇ İnşaat Mühendisliği Bölümü Geoteknik Anabilim Dalı HAFTALIK KONULAR VE İLGİLİ ÖN HAZIRLIK ÇALIŞMALARI Hafta / Week Konular / Subjects

Detaylı

İSTİNAT YAPILARI TASARIMI. İstinat Yapıları-Giriş

İSTİNAT YAPILARI TASARIMI. İstinat Yapıları-Giriş İNM 0424122 İSTİNAT YAPILARI TASARIMI İstinat Yapıları-Giriş Doç. Dr. Mehmet BERİLGEN İnşaat Mühendisliği Bölümü Geoteknik Anabilim Dalı İstinat (Dayanma) Yapıları Geoteknik mühendisliğinde yanal zemin

Detaylı

BÖLÜM-1 HİDROLOJİNİN TANIMI VE ÖNEMİ

BÖLÜM-1 HİDROLOJİNİN TANIMI VE ÖNEMİ BÖLÜM-1 HİDROLOJİNİN TANIMI VE ÖNEMİ 1.1 GİRİŞ Hidrolojinin kelime anlamı su bilimi olup böyle bir bilime ihtiyaç duyulması suyun doğadaki bütün canlıların yaşamını devam ettirebilmesi için gereken çok

Detaylı

Selçuk Üniversitesi. Mühendislik-Mimarlık Fakültesi. Kimya Mühendisliği Bölümü. Kimya Mühendisliği Laboratuvarı. Venturimetre Deney Föyü

Selçuk Üniversitesi. Mühendislik-Mimarlık Fakültesi. Kimya Mühendisliği Bölümü. Kimya Mühendisliği Laboratuvarı. Venturimetre Deney Föyü Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Kimya Mühendisliği Laboratuvarı Venturimetre Deney Föyü Hazırlayan Arş.Gör. Orhan BAYTAR 1.GİRİŞ Genellikle herhangi bir akış

Detaylı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 1 STATİK AĞIRLIK MERKEZİ 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 3.5 Pappus-Guldinus Teoremi 3.6 Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük 3.7 Sıvı

Detaylı

AÇIK KANAL AKIMI. Hopa Yukarı Sundura Deresi-ARTVİN

AÇIK KANAL AKIMI. Hopa Yukarı Sundura Deresi-ARTVİN AÇIK KANAL AKIMI Hopa Yukarı Sundura Deresi-ARTVİN AÇIK KANAL AKIMI (AKA) Açık kanal akımı serbest yüzeyli akımın olduğu bir akımdır. serbest yüzey hava ve su arasındaki ara yüzey @ serbest yüzeyli akımda

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

Doğrusal Demet Işıksallığı 2. Fatma Çağla Öztürk

Doğrusal Demet Işıksallığı 2. Fatma Çağla Öztürk Doğrusal Demet Işıksallığı Fatma Çağla Öztürk İçerik Demet Yönlendirici Mıknatıslar Geleneksel Demir Baskın Mıknatıslar 3.07.01 HPFBU Toplantı, OZTURK F. C. Demet Yönlendirici Mıknatıslar Durgun mıknatıssal

Detaylı

10. KONSOLİDASYON. Konsolidasyon. σ gerilmedeki artış zeminin boşluk oranında e azalma ve deformasyon yaratır (gözeneklerden su dışarı çıkar).

10. KONSOLİDASYON. Konsolidasyon. σ gerilmedeki artış zeminin boşluk oranında e azalma ve deformasyon yaratır (gözeneklerden su dışarı çıkar). . KONSOLİDASYON Konsolidasyon σ gerilmedeki artış zeminin boşluk oranında e azalma ve deformasyon yaratır (gözeneklerden su dışarı çıkar). σ nasıl artar?. Yeraltısuyu seviyesi düşer 2. Zemine yük uygulanır

Detaylı

Ölçme Bilgisi DERS 9-10. Hacim Hesapları. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ )

Ölçme Bilgisi DERS 9-10. Hacim Hesapları. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Ölçme Bilgisi DERS 9-10 Hacim Hesapları Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Büyük inşaatlarda, yol ve kanal çalışmalarında kazılacak toprak miktarının hesaplanması, maden işletmelerinde

Detaylı

BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ

BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ Gerçek akışkanın davranışı viskoziteden dolayı meydana gelen ilave etkiler nedeniyle ideal akışkan akımlarına göre daha karmaşık yapıdadır. Gerçek akışkanlar hareket

Detaylı

fonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun

fonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun . UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II FİNAL SORULARI ÇÖZÜMLERİ d belirli integralinin aşağıdaki çözümünün doğru olup olmadığını belirtiniz. Eğer çözüm yanlış ise sebebini açıklayınız.

Detaylı

Akışkan Kinematiği 1

Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden

Detaylı

ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan

ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde

Detaylı

Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme

Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Gerilme ve Şekil değiştirme bileşenlerinin lineer ilişkileri Hooke Yasası olarak bilinir. Elastisite Modülü (Young Modülü) Tek boyutlu Hooke

Detaylı

ÇEVRE GEOTEKNİĞİ DERSİ

ÇEVRE GEOTEKNİĞİ DERSİ ÇEVRE GEOTEKNİĞİ DERSİ ATIK VE ZEMİNLERİN OTURMASI DERSİN SORUMLUSU YRD. DOÇ DR. AHMET ŞENOL HAZIRLAYANLAR 2013138017 ALİHAN UTKU YILMAZ 2013138020 MUSTAFA ÖZBAY OTURMA Yapının(dolayısıyla temelin ) düşey

Detaylı

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir? MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden

Detaylı

AERODİNAMİK KUVVETLER

AERODİNAMİK KUVVETLER AERODİNAMİK KUVVETLER Prof.Dr. Mustafa Cavcar Anadolu Üniversitesi, Sivil Havacılık Yüksekokulu, 26470 Eskişehir Bir uçak üzerinde meydana gelen aerodinamik kuvvetlerin bileşkesi ( ); uçağın etrafından

Detaylı

2. Sonsuz uzunluk kabul edilebilmesi için çubuklar ne kadar uzunlukta olmalıdır? Resim 1

2. Sonsuz uzunluk kabul edilebilmesi için çubuklar ne kadar uzunlukta olmalıdır? Resim 1 Örnek 3-9*: 5 mm çapında çok uzun bir çubuğun bir ucu T b =100 C sabit sıcaklıkta tutulmaktadır. Çubuğun yüzeyi T =25 C de ve ısı transfer katsayısı (h) 100 W/m 2 K olan çevresindeki hava (air) ile temastadır.

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUARI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUARI ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI SINIR TABAKA DENEYİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DENEYİ YAPTIRAN ÖĞRETİM ELEMAN

Detaylı

ZEMİNLERİN KAYMA DİRENCİ

ZEMİNLERİN KAYMA DİRENCİ ZEMİNLERİN KYM İRENİ Problem 1: 38.m çapında, 76.m yüksekliğindeki suya doygun kil zemin üzerinde serbest basınç deneyi yapılmış ve kırılma anında, düşey yük 129.6 N ve düşey eksenel kısalma 3.85 mm olarak

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

2004 Üniversitesi Y. Lisans İnşaat Mühendisliği İzmir Yüksek 2008 Teknoloji Enstitüsü Doktora İnşaat Mühendisliği Ege Üniversitesi 2015

2004 Üniversitesi Y. Lisans İnşaat Mühendisliği İzmir Yüksek 2008 Teknoloji Enstitüsü Doktora İnşaat Mühendisliği Ege Üniversitesi 2015 ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı: Eyyüb KARAKAN 2. Doğum Tarihi: 23.06.1980 3. Ünvanı: Yrd. Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu: Doktora Derece Alan Üniversite Yıl Lisans Çukurova 2004 Üniversitesi Y. Lisans İzmir Yüksek

Detaylı

Akifer Özellikleri

Akifer Özellikleri Akifer Özellikleri Doygun olmayan bölge Doygun bölge Bütün boşluklar su+hava ile dolu Yer altı su seviyesi Bütün boşluklar su ile dolu Doygun olmayan (doymamış bölgede) zemin daneleri arasında su ve hava

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

2. Basınç ve Akışkanların Statiği

2. Basınç ve Akışkanların Statiği 2. Basınç ve Akışkanların Statiği 1 Basınç, bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvet olarak tanımlanır. Basıncın birimi pascal (Pa) adı verilen metrekare başına newton (N/m 2 ) birimine

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

INM 305 Zemin Mekaniği

INM 305 Zemin Mekaniği Hafta_12 INM 305 Zemin Mekaniği Sıkışma ve Konsolidasyon Teorisi Yrd.Doç.Dr. İnan KESKİN inankeskin@karabuk.edu.tr, inankeskin@gmail.com Haftalık Konular Hafta 1: Zeminlerin Oluşumu Hafta 2: Hafta 3: Hafta

Detaylı

çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1

çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1 . merkezli R yarıçaplı Ç çemberi ile merkezli R yarıçaplı ve noktasından geçen Ç çemberi veriliyor. Ç üzerinde, T Ç K T Ç, ve K K T K olacak şekilde bir T noktası alınıyor. Buna göre, uzunluklarından birinin

Detaylı

EMAT ÇALIŞMA SORULARI

EMAT ÇALIŞMA SORULARI EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)

Detaylı

dq I = (1) dt OHM YASASI ve OHM YASASI İLE DİRENÇ ÖLÇÜMÜ

dq I = (1) dt OHM YASASI ve OHM YASASI İLE DİRENÇ ÖLÇÜMÜ OHM YASASI ve OHM YASASI İLE DİRENÇ ÖLÇÜMÜ AMAÇLAR Ohm yasasına uyan (ohmik) malzemeler ile ohmik olmayan malzemelerin akım-gerilim karakteristiklerini elde etmek. Deneysel akım gerilim değerlerini kullanarak

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması

Detaylı

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ DERS NOTU 06 IS/LM EĞRİLERİ VE BAZI ESNEKLİKLER PARA VE MALİYE POLİTİKALARININ ETKİNLİKLERİ TOPLAM TALEP (AD) Bugünki dersin içeriği: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 2. LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİNİN

Detaylı

Sıvılaşma hangi ortamlarda gerçekleşir? Sıvılaşmaya etki eden faktörler nelerdir? Arazide tahkik; SPT, CPT, Vs çalışmaları

Sıvılaşma hangi ortamlarda gerçekleşir? Sıvılaşmaya etki eden faktörler nelerdir? Arazide tahkik; SPT, CPT, Vs çalışmaları SIVILAŞMA Sıvılaşma Nedir? Sıvılaşma hangi ortamlarda gerçekleşir? Sıvılaşmaya etki eden faktörler nelerdir? Sıvılaşmanın Etkileri Geçmiş Depremlerden Örnekler Arazide tahkik; SPT, CPT, Vs çalışmaları

Detaylı

ÇEV-220 Hidrolik. Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT

ÇEV-220 Hidrolik. Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT ÇEV-220 Hidrolik Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT Borularda Türbülanslı Akış Mühendislik uygulamalarında akışların çoğu türbülanslıdır ve bu yüzden türbülansın

Detaylı

DOLGU BARAJ GÖVDELERĠNDEKĠ SIZMALARIN VE FREATĠK HATTIN ĠNCELENMESĠ: SEFERĠHĠSAR BARAJI UYGULAMASI

DOLGU BARAJ GÖVDELERĠNDEKĠ SIZMALARIN VE FREATĠK HATTIN ĠNCELENMESĠ: SEFERĠHĠSAR BARAJI UYGULAMASI ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ DOLGU BARAJ GÖVDELERĠNDEKĠ SIZMALARIN VE FREATĠK HATTIN ĠNCELENMESĠ: SEFERĠHĠSAR BARAJI UYGULAMASI YÜKSEK LĠSANS TEZĠ ĠnĢ. Müh. Seyit Burak MESCĠ (5384)

Detaylı

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ 3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F

Detaylı

TOPRAK İŞLERİ- 2A 1.KAZI YÖNTEMLERİ 2.DOLGULARIN OLUŞTURULMASI

TOPRAK İŞLERİ- 2A 1.KAZI YÖNTEMLERİ 2.DOLGULARIN OLUŞTURULMASI TOPRAK İŞLERİ- 2A 1.KAZI YÖNTEMLERİ 2.DOLGULARIN OLUŞTURULMASI KAZI YÖNTEMLERİ Yarma kazıları, doğal zemin üzerindeki bitkiler, ağaç kökleri, tüm organik maddelerle, bitkisel zemin kısmının kaldırılmasıyla

Detaylı

ZEMİNDE SU Geoteknik: yeraltına giren suyun etkileri ve hareketi ile ilgilenir Yer altı suyu hidroliği, zemin hidroliği

ZEMİNDE SU Geoteknik: yeraltına giren suyun etkileri ve hareketi ile ilgilenir Yer altı suyu hidroliği, zemin hidroliği ZEMİNDE SU Geoteknik: yeraltına giren suyun etkileri ve hareketi ile ilgilenir Yer altı suyu hidroliği, zemin hidroliği Hidrolik Döngü Yer altı suyu atmosfer basıncıyla statik dengeye gelmişse bunun üst

Detaylı

Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,

Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli

Detaylı

TEMELLER. Celal Bayar Üniversitesi Turgutlu Meslek Yüksekokulu İnşaat Bölümü. Öğretim Görevlisi Tekin TEZCAN İnşaat Yüksek Mühendisi

TEMELLER. Celal Bayar Üniversitesi Turgutlu Meslek Yüksekokulu İnşaat Bölümü. Öğretim Görevlisi Tekin TEZCAN İnşaat Yüksek Mühendisi TEMELLER Celal Bayar Üniversitesi Turgutlu Meslek Yüksekokulu İnşaat Bölümü Öğretim Görevlisi Tekin TEZCAN İnşaat Yüksek Mühendisi TEMELLER Yapının kendi yükü ile üzerine binen hareketli yükleri emniyetli

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

İNM 415 GEOTEKNİK MÜHENDİSLİĞİNDE SAYISAL ÇÖZÜMLEMELER

İNM 415 GEOTEKNİK MÜHENDİSLİĞİNDE SAYISAL ÇÖZÜMLEMELER T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 2014-2015 ÖĞRETİM YILI BAHAR YARIYILI İNM 415 GEOTEKNİK MÜHENDİSLİĞİNDE SAYISAL ÇÖZÜMLEMELER Yrd.Doç.Dr. Sedat SERT Geoteknik

Detaylı

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İçerik Tanımlar

Detaylı

BİNA VE BİNA TÜRÜ YAPILAR (KATEGORİ 2 ve 3) İÇİN PARSEL BAZINDA DÜZENLENECEK ZEMİN VE TEMEL ETÜDÜ (GEOTEKNİK) DEĞERLENDİRME RAPORU FORMATI

BİNA VE BİNA TÜRÜ YAPILAR (KATEGORİ 2 ve 3) İÇİN PARSEL BAZINDA DÜZENLENECEK ZEMİN VE TEMEL ETÜDÜ (GEOTEKNİK) DEĞERLENDİRME RAPORU FORMATI TMMOB İNŞAAT MÜHENDİSLERİ ODASI Necatibey Cad. No:57 Kızılay / Ankara Tel: (0 312) 294 30 00 - Faks: (0 312) 294 30 88 www.imo.org.tr imo@imo.org.tr BİNA VE BİNA TÜRÜ YAPILAR (KATEGORİ 2 ve 3) İÇİN PARSEL

Detaylı

ÖZHENDEKCİ BASINÇ ÇUBUKLARI

ÖZHENDEKCİ BASINÇ ÇUBUKLARI BASINÇ ÇUBUKLARI Kesit zoru olarak yalnızca eksenel doğrultuda basınca maruz kalan elemanlara basınç çubukları denir. Bu tip çubuklara örnek olarak pandül kolonları, kafes sistemlerin basınca çalışan dikme

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1

Detaylı

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI ( )

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI ( ) 1 3 4 5 6 T AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI (13.11.008) Ad-Soad: No: Grup: 1) a) İdeal ve gerçek akışkan nedir? Hız dağılımlarını çiziniz. Pratikte ideal akışkan var mıdır? Açıklaınız. İdeal Akışkan;

Detaylı

İSTİNAT YAPILARI TASARIMI

İSTİNAT YAPILARI TASARIMI İSTİNAT YAPILARI TASARIMI İstinat Duvarı Tasarım Kriterleri ve Tasarım İlkeleri Yrd. Doç. Dr. Saadet BERİLGEN İnşaat Mühendisliği Bölümü Geoteknik Anabilim Dalı Devrilmeye Karşı Güvenlik Devrilmeye Karşı

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

ANALİZ YÖNTEMLERİ. Şevlerin duraylılığı kaya mekaniği ve geoteknik bilim dallarının en karmaşık konusunu oluşturmaktadır.

ANALİZ YÖNTEMLERİ. Şevlerin duraylılığı kaya mekaniği ve geoteknik bilim dallarının en karmaşık konusunu oluşturmaktadır. ŞEV STABİLİTESİ VE GÜVENSİZ ŞEVLERİN İYİLEŞTİRİLMESİ Y.Doç.Dr. Devrim ALKAYA PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ŞEVLERİN DURAYLILIĞI Şevlerin duraylılığı kaya mekaniği ve geoteknik bilim

Detaylı

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ Bu konular denge problemelerinden tamamen bağımsızdır. Alanların ağırlık merkezi ve atalet momenti ismi verilen geometrik

Detaylı

8. ALTERNATİF AKIM VE SERİ RLC DEVRESİ

8. ALTERNATİF AKIM VE SERİ RLC DEVRESİ 8. ATENATİF AKIM E SEİ DEESİ AMAÇA 1. Alternatif akım ve gerilim ölçmeyi öğrenmek. Direnç, kondansatör ve indüktans oluşan seri bir alternatif akım devresini analiz etmek AAÇA oltmetre, ampermetre, kondansatör

Detaylı

Elektrik ve Magnetizma

Elektrik ve Magnetizma Elektrik ve Magnetizma 1.1. Biot-Sawart yasası Üzerinden akım geçen, herhangi bir biçime sahip iletken bir tel tarafından bir P noktasında üretilen magnetik alan şiddeti H iletkeni oluşturan herbir parçanın

Detaylı

HİDROLOJİ DERS NOTLARI

HİDROLOJİ DERS NOTLARI Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü umutokkan@balikesir.edu.tr HİDROLOJİ DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN Hidrolik Anabilim Dalı Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Bölüm

Detaylı

SU VE RUTUBET YALITIMI

SU VE RUTUBET YALITIMI SU VE RUTUBET YALITIMI Celal Bayar Üniversitesi Turgutlu Meslek Yüksekokulu İnşaat Bölümü Öğretim Görevlisi Tekin TEZCAN İnşaat Yüksek Mühendisi BİR YAPIYI ETKİLEYEN SULAR 1.YERALTI SULARI Yeraltı su seviyesine

Detaylı