IPARD PROGRAMI KAPSAMINDA RİSKLİ PROJE SEÇİMİNDE PROMETHEE METODUNUN KULLANIMI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "IPARD PROGRAMI KAPSAMINDA RİSKLİ PROJE SEÇİMİNDE PROMETHEE METODUNUN KULLANIMI"

Transkript

1 T.C. T.C. Bşbnlı Hzne Müsteşrlığı Çlışm Rporlrı Syı: 04-5/Ağustos 04 IPARD PROGRAMI KAPSAMINDA RİSKLİ PROJE SEÇİMİNDE PROMETHEE METODUNUN KULLANIMI Sut Atn ÖZET: IPA (Instrument for Pre-esson Assstne)-Ktılım önes Ml Yrdım Arının temel mı dy üleler çn üyel sonrsınd bşly ypısl fonlr ve uyum fonlrının ullnımın zemn hzırlmtır. Türye de (IPA) psmınd fnnse edlen proeler; Geçş Dönem Desteğ ve Kurumsl Ypılnm bölgesel ve Sınır ötes İşbrlğ Bölgesel Klınm İnsn Kynlrının Gelştrlmes ve Kırsl Klınm(IPARD) olm üzere 5 yrı bleşen ltınd uygulnmtdır. Türye de AB fonlrının ullnımı zlenmes değerlendrlmes ve denetm çn AB le Türye rsınd nlşmlr doğrultusund çeştl menzm ve dr ypılr teşl edlmştr. IPARD progrmı Trım ve Kırsl Klınmyı Desteleme Kurumu (TKDK) trfındn yürütülmetedr. IPARD ve dğer bleşenlerde lgl urumlr trfındn yürütülen tüm proelern zlenmes ve hrmlrının genel uygunluğunun ontrolü Ulusl Yetlendrme Görevls oln Hzne Müsteşrı dın Hzne Müsteşrlığı Ulusl Yetlendrme Görevls Deste Ofs (bundn böyle NAO Ofs)trfındn yürütülmetedr. AO Ofs trfındn bu görev psmınd IPA bleşen ltınd proelerde ypıln hrmlrı doğrulm mıyl lgl proelere yernde ontrol zyretler gerçeleştrlmetedr. Gerçeleştrlmete oln bu zyretler belrl br rs metodolosne göre ypılmtdır. Bu çlışm ullnılmt oln mevut metodolo yerne frlı br rr deste metodu oln Promethee y önermetedr. Çlışm psmınd önelle mevut rs metodolos trtışılmış dh sonr d Promethee metodu le uygulm d ypılmış olup bu rr deste metodunun NAO Ofs rs nlzlernde mevut rs metodolosne göre dh çeştl üstünlüler olduğu değerlendrlmştr. ABSTRACT: The mn m of the Instrument for pre-esson ssstne (IPA) s to set ground to potentl nd nddte ountres for spendng struturl funds nd oheson funds fter membershp proess. IPA fund n be mplemented n Turey under fve seprte omponents s follows: Trnston Assstne nd Insttuton Buldng Regonl nd Cross-Border Cooperton Regonl Development Humn Resoures Development nd Rurl Development (IPARD). A new mngement nd ontrol system hs been estblshed n Turey n order to be montored evluted nd supervsed durng use of funds n lne wth the greement between Turey nd EU.IPARD progrm hs been rred out by Agrulture nd Rurl Development Support Ageny (ARDSI). In the IPARD nd Uzmn Dış Eonom İlşler Genel Müdürlüğü Ulusl Yetlendrme Görevls Deste. Dres NAO Ntonl Authorzton Offer fdesnn ısltmsıı olup Türçe ısltmlrd UYG olr fde edlmetedr. Not: Çlışm rporund yer ln görüşler yzrın t olup T.C. Bşbnlı Hzne Müsteşrlığının görüşlern ynsıtmmtdır.

2 T.C. T.C. Bşbnlı Hzne Müsteşrlığı Çlışm Rporlrı Syı: 04-5/Ağustos 04 other omponents montorng nd generl verfton of the ependtures of proets re rred out by the NAO Offe on behlf of Ntonl Authorzton Offer(Underseretert of Tresury). In ths ontet on the spot ontrol vsts to the seleted proets re rred out by the eperts ssgned n NAO RMCD. The proets vsted re smpled to spef rs methodology Ths study proposes novel methodology nludng Promethee ( mult rter deson mng method) nsted of old methodology tht uses some problems. At frst the sope of study onssts of urrent rs methodology dsussed urrently. Therefore n pplton ws ppled by usng ths new methodology. Also t s onsdered tht ths new methodology hs some dvntges ompred to the old methodology.

3 I. Grş bütçe dönemnde çeştl ülelerle AB omşulu poltsı genşleme poltsı ve dğer özel onulrı psyn deste menzmlrı tsrlnmıştır. Dh sonr dy ve potnsyel dy ülelere uygulnn menzmlrın brleştrlere IPA (Instrument for Pre-Aesson Assstne) dıyl te br çtı ltınd toplnmsı rrlştırılmıştır. Temel mı AB ye tılım sürende dy ve potnsyel dy ülelerde urumsl gelşme huu devlet nsn hlrınsyet yrımılığının engellenmes dr ve eonom reformlr tsd ve sosyl gelşme uzlşm ve sınır ötes şbrlğnn destelenmes oln IPA fonlrındn ynı bütçe dönem çnde Türye Hırvtstn Medony Arnvutlu Bosn Herse Sırbstn Krdğ ve Kosov y d ml deste temn edlmes plnlnmıştır. IPA fonlrı dy vey potnsyel dy üleler çn üyel perspetf çnde AB stndrtlrın poltlrın ve mütesebtın uyum çblrın deste olmyı mçlmtdır (Bırı 009). IPA fonlrının ullndırıldığı ülelern AB le geleeğe dönü lşs notsınd IPA fonlrını dğer dış fnnsmn mnlrın göre frlı ele lm yernde oltır. IPA fonlrının genel olr ypıln nlşmlr çerçevesnde gere fydlnıı üle bünyesnde teşl edlen fon ullndırm ontrol zleme ve denetm ypılrı ve bu ypılrın flyetler gerese bzzt AB dın yürütülen denetm flyetler dte lındığınd IPA süre br tür ml eossteme benzetleblr. Bu çlışm fonlrın etn yönetmn temnen NAO Ofs trfındn ypılmsı gereen zleme ve ontrol flyetlernn dğer IPA bleşenlerne göre dh zyde üçü proelerden oluşn n syı gttçe fzllşn IPARD proelerne dönü olr ypıl örneleme süren etn hle getrme çn br önerme sunmtdır. NAO Ofs bünyesnde proe le lgl doümnlrın nelenmes le bşlyn zleme ve ontrol flyetler lgl proenn bulunduğu le gdlmesn de psyn psmlı ve mlyetl br süreçtr. Bu nedenle yıllı bzd ypıln zleme ve ontrol flyetlernde yernde ontrolü ypıl proe seçm önem rz etmetedr. Bu se proey rsl ılğı bul edlen br tım rs rterlerne dynmtdır. Proelern lterntf rs rterlernn se rter olr ele lındığı bu çerçeve özünde syısl yöntemler lnınd br rr problemdr. IPA fonlrı çersnde fydlnıılrının gerçe şler ve üçü ve ort boy şletmeler olmsı bımındn syı en fzl oln fon IPARD fonlrıdır. Çlışmy ess olmsı tbryle genel olr IPARD fonlrının ypısı ve şleyş şel şğıd fde edlmeedr. II. IPARD Progrmı IPARD fonlrının genel olr mı trım ve gıd setörünün sürdürüleblr modernzsyonun tlı sğlmsı veternerl bt sğlığı çevre ve dğer stndrtlr lşn AB mütesebtının üstlenlmesnn teşv edlmes ve ırsl lnlrın sürdürüleblr lınmsının teşv edlmesdr(ipard

4 Progrmı s:86 0). IPARD Progrmı Trım ve Kırsl Klınmyı Desteleme Kurumu (TKDK) trfındn trfındn yürütülmetedr. IPARD fonlrının ullndırm şel dğer IPA bleşenlerne göre frlılı rz etmete ve genş br prosedürel ssteme dynmtdır. An genel htlrı şleyş şel şöyle fde edleblr: 4 lde flyet gösteren TKDK yılın belrl dönemlernde flyet gösterdğ tüm l oordntörlüler le ynı nd "proe çğrısı" ypmtdır. Bu proe çğrısın ylnız gerçe ş vey şretler bşvurblmete mu urumlrı bşvurmmtdır. Bşvuru shb ve sunğı proe prosedürlerde detylı ıstslr uyduğu tdrde hbe sözleşmes mzlnır ve proenn özelllerne göre proe bedelnn %50 s l %65 rsınd ısım lgl şn tmmlnmsı le TKDK trfındn lgl ş vey şrete hbe olr ödenr. TKDK proe bşvurulrının lınmsı değerlendrlmes nlz bul vey redd sözleşmelern mzlnmsı ve bşlyn proenn tüm lerleyşn tp etmetedr. Proelern ontrolü TKDK trfındn ypıln yernde ontroller le sğlnmtdır. Yernde ontroller lgl uzmnın proenn bulunduğu ln gdere proe le lgl sunuln gere bşvuru gerese hrmlr le blg ve belgelern ve bunlrın sh le uyumunun detylı olr doğruluğunun ontrolüdür. Proenn fzsel gerçeleşme durumun göre ödemelern ypılmsı d TKDK trfındn gerçeleşmetedr. Ayrı proe tmmlnıp tüm hbe ödendten sonr 5 yıllı dönemde (e-post dönem olr d dlndırılır) proe zlenmeye devm edlmetedr. E-post dönemde dhl hbe şrtlrının hllnde TKDK tüm hbey fz le ger steme hın shptr. IPARD Progrmının Trım ve Kırsl Klınmyı Desteleme Kurumu (TKDK) trfındn yürütülmetedr. IPARD progrmınd fonlrın ullndırm şel dğer IPA bleşenlerne göre epey frlılı rz etmete ve genş br prosedürel ssteme dynmtdır. Genel htlrı şleyş şel şöyle fde edleblr: 4 lde flyet gösteren TKDK yılın belrl dönemlernde flyet gösterdğ tüm l oordntörlüler le ynı nd "proe çğrısı" ypmtdır. Bu proe çğrısın ylnız gerçe ş vey şretler bşvurblmete mu urumlrı bşvurmmtdır. Bşvuru shb ve sunğı proe prosedürlerde detylı ıstslr uyduğu tdrde hbe sözleşmes mzlnır ve proenn özelllerne göre proe bedelnn %50 s l %65 rsınd ısım lgl şn tmmlnmsı le 3 TKDK trfındn lgl ş vey şrete hbe olr ödenr. TKDK proe bşvurulrının lınmsı değerlendrlmes nlz bul vey redd sözleşmelern mzlnmsı ve bşlyn proenn tüm lerleyşn tp etmetedr. Proenn gerçeleşme durumun göre ödeme şlemler de TKDK bünyesnde gerçeleştrlmetedr. Ayrı proe tmmlnıp tüm hbe ödendten sonr 5 yıllı dönemde (e-post dönem olr d dlndırılır) proe zlenmeye devm edlmetedr. E-post dönem de dhl hbe şrtlrının hllnde TKDK tüm hbey fz le ger steme hın shptr. Belrl br lmtn üstünde proelerde r h edşler r h edş olr msmum 3 tstle ödeneblmetedr. 3 Belrl br lmtn üstün de proelerde r h edşler ypılblmetedr.

5 008 yılınd 0 lde flyet göstermeye bşlyn TKDK 03 yılınd redte oln n fz llerle brlte toplm 4 lde flyet göstermetedr. Yurıd nıln şlemlern tmmı TKDK l oordntörlüler le merez trfındn yürütülmetedr. Merez l oordntörlülernde proeler üzernde devm ettrlen şlemler belrl peryotlr ve örneleme düzeynde terr ontrol etmetedr. (Bu şlem reperformns olr dlndırılır.] TKDK trfındn ullndırıln bu fonlrın yerndelğ ve uygunluğu lgl hzırlnmış genş prosedürler çerçevesnde NAO Ofs trfındn zlenmetedr. Bu zlemeye psmınd proelern belrl br ısmının yernde ontrolü ypılmtdır. Yernde ontrollerde hrm doümnlrı nelenmete yrı shd proeler görülmetedr. Bu ontrol zyret hrm doğrulm mının ynınd TKDK nın redtsyon rterlernn zlenmes de mçlnmtdır. TKDK uzmnlrın ypıln yernde ontrollersözleşme önes ödeme önes ve uygulm sonrsı olr üç sınıf yrılmtdır. Sözleşme önes yernde ontrolde bşvuru shbnn sunduğu şrtlrın vrlığı ve proe shsının ten ve huu uygunluğu ödeme önes ontrolde sözleşmes mzlnmış ve uygulnmt oln proenn ödemeye ess sunduğu petn shd doğrulnmsı uygulm sonrsı ontrollerde se proenn sürdürülüp sürdürülmedğ ve hbe şrtlrının devm edp etmedğ nelenmetedr. III. Yernde Kontroller NAO Ofs trfındn IPARD fonlrın lşn hrm doğrulmlrınd seçlen proelere ypıl sh zyretnn sbet güü şgüü zmn ve seyht mlyetler bğlmınd büyü öneme shptr. Br yernde ontrol zyretnn sonuu; lgl proe psmınd ypıln hrmlrın yernde ve uygun olduğunu vey olmdığı yhut l bzınd vey genel sstemsel htlrın vrlığını orty oyblr. Hrmlrın yerndelğ ve uygunluğu değerlendrlren tür ns vey mtrı bımındn prosedürlere uygun olmyn hrmlr uygun olmyn (nelgble) olr ntelendrlmetedr. Elde edlen bu bulgu sdee lgl proe vy zyret edlen l oordntörlüğü le lgl olmtdır. An yıl bzlı olr frlı trhlerde frlı şlere ypıln yernde ontrollern toplmı prosedürel olr NAO Ofs çn tnımlı %0 örnelem düzey ylnr sstemn genel hınd nt elde edlmesn temn eder. Herhng br rs metodolos le belrlenen proeler ve gdlee ller sstemn geneln ynsıtmy yınsyn sbetl br seçm dzs olbleeğ gb sstemn genel ynsıtmy vey gereğnden fzl vey z dereede ynsıt br seçm dzs olblr. Bu boyutu le yernde ontroller çn seçlee llern tespt sttstsel olr yeterl örnelem düzeynn ylnıp herhng br örneleme metodu le seçmn ypılmsını sğlyn yöntemlerle çözüleblen br problem olmtn zyde lgl proe vey llern erşleblr blglern ntel bu blglere göre rsl proe olgu seçmn mç olr ele ln br rr problemdr. 3

6 IV. Krr Anlz Krr verme vrmı brden fzl lterntf rsınd rr vernn ends vey lgl olduğu bş ş vey urumun geresnmlerne göre seçm ypm süredr. Günümüzün hızl değşen gdere zorlşn hyt ve çlışm oşullrı nsnlrı urum y d şletmeler sürel olr "y" ve "bşrılı" rr vermeye zorlmtdır. Gelenesel olr br rr ulşılıren rr süre le lgl verler toplnır ve "sezgsel" olr nlz edlere sonu vrılır. An rtı br ço durumd bşrılı rrlr vereblme çn lterntf dvrnış yollrı blmsel rr verme tenlernn desteğ le değerlendrlmetedr (Çınr 004). Krr nlz rr verme sürende rşılşılblee problemlern mtemtsel modeller syısl ve sttstsel tenler ullnılr rdelenmes yolu le çeştl hreet trzlrı önermeye yönel br yöntem olr tnımlnblr (Atıı ve Ulun 009). Ltertürde çeştl rr nlz metotlrı bulunmtdır. Bu metotlr mç ve rter syısın göre değşenl göstermetedr. Bunlrdn bzılrı: VIKORTOPSISELECTREAHP (Anlt Hyerrş Proses) ve Promethee metodudur (Brns vd. 986; Oprov ve Tzeng 004; Roy 99; Sty 988) Krr nlz metotlrı uygulmlı olr br ço çlışmy onu olmtdır: Fnns lnınd (Ay ve Demrell 00; Mreshl Bertrnd ve Mertens 99; Zopounds 999) ener proelernn mlyet ve çevresel etlerne göre nlz lnınd lnınd(atıı ve Ulun 009) frmlrın red rsnn nlz mıyl (Tom-Plzbt vd. 006) ülelern eonom ve sosyopolt rs değerlendrmes lnınd (Tomć-Plzbt vd. 00) fls thmnlemesnde(hu ve Chen 0) bn performnslrının değerlendrlmes mıyl(sry ve Ayten 03) petrol ve gz boru htlrı çn güzergh plnlmsınd (lterntf güzerghlr rsınd hngsnn seçleeğnn belrlenmes mıyl(tvn vd. 03) bors endüstr ve şret seçm problemnde(albdv vd. 007) mu hlelernde en uygun yülen seçm problemnde(htush ve Stmore 998; Topu 004) nsn ynlrı lnınd proe tım üyeler seçm problemnde(alenr ve Almed 00) portföy seçm problemnde(vetsher ve Almed 0) şletmeler çn tedrç seçmnde(dğdevren ve Errsln 008) grup rrın dylı proeler çn seçm problemnde(chbhoub ve Mrtel 009) çmesuyu şebee proelendrmes (Abrshmh vd. 005) ve benzer br ço problemn çözümünde ullnılmtdır. Rsyonel br rr verme süre rrın tnımlnmsı rterlern tnımlnmsı rterlern ğırlılndırılmsı (önem düzey belrlenmes) lterntflern gözden geçrlmes her br lterntfn punlnmsı ve optml çözümün belrlenmes şmlrını çerr (Bzermn ve Moore 008). Alterntflern belrl olduğu ve söz gelm "en uuzu seç" y d "en ltely seç" gb önerme le fde edlen te rtern mevut olduğu durumlrd blmsel rr verme tenlerne htyç duyulmytır. An rter syısı "uuzlu" ve "ltell" gb bst rtern ynı nd sğlnmsını geretğnde ble bu rtern br br le çelşmesnden ötürü rr problem zorlşmtdır. Günümüzde 4

7 urumsl htt bzı breysel rrlrd dh brden lterntflern ve rterlern çoğlmsı nedenyle nsnın "sınırlı rsyonellğ" çerçevesnde sezgsel olr çözülmes mnsız rr problemler orty çımıştır.. Ço Krterl Krr Verme Yönetm blm ltertüründe son yıllrd gdere rtn br lg gören Ço Krterl Krr Verme (ÇKKV) lnı br rr durumu le lgl olr brbr le çtışn brden fzl rter rşılyn (ttmn eden) olsı "en y /uygun" çözüme ulşmy çlışn ylşım ve yöntemler bünyesnde brındırmtdır. ÇKKV eğer temel mç en y lterntfn tsrlnmsı değl de bşlngıçt belrgn ve syılblr özellte dy pln polt strte hreet bçm lterntflernn rşılştırılmsı dereelendrlmes sınıflndırılmsı vey bunlr rsındn en ysnn seçlmes se Ço Ntell Krr Verme (ÇNKV) dını lır (Çınr 004) Ço Ntell Krr Verme (ÇNKV) çoğunlul brbryle çelşen nteller le rterze edlen mevut lterntfler rsındn terhsel rrlr (değerlendrme önellendrme seçm) vermele lgldr. ÇNKV Ço Krterl Krr Vermenn (ÇKKV) br dlıdır. ÇKKV ynı zmnd Ço Amçlı Krr Verme (ÇAKV) y de psmtdır. ÇNKV problemlernn sne ÇAKV problemler brbr le çelşen brço mç rsınd en y lterntf tsrlmyı çermetedr. örneğn otomobl üretler sürüş onforunu ve yıt tsrrufunu msmze etmey ve mlyet mnmze etmey rzulmtdır. Alterntfler tsrım süre trfındn yrtılmtdır ve syılrı rttırılblr (K.Pul ve Hwng 995). b. Promethee Metodu Promethee metodu ço rterl rr verme sürende ullnıln yöntemlerden brdr. Promethee sm "The Preferene Rnng Orgnzton Method For Enrhment Evluton" fdesnn ısltılmış hlnden oluşmtdır. Promethee metodu Brüselde ULB(Unversté lbre de Bruelles) ve VUB den(vre Unverstet Brussel) Profesör Jen-Perre Brns ve Profesör Bertrnd Mreshl trfındn 983 yılınd gelştrlmş br çolu rr deste metodolosdr (Promethe-G 03; Tvn vd. 03). Promethee tenğ bnılı şgüü plnlmsı ytırım rrlrı sğlı lç ve my endüstrler gb brço ln uygulnmıştır (Sob 0). Bu çlışmd hesplm süre dğer metotlr göre nspeten dh bst oln Promethee metodu seçlmştr. 5

8 V. Problemn Modellenmes Çlışmmız ess rr problem: NAO Ofs bünyesnde gerçeleştrlen yernde ontrollerde en rsl proeler belrlemetr. Burd rs tnımının fnns lnınd ytırım proelernn değerlenmesnde ullnıln rs tsyısı le lgs bulunmmtdır. IPA fonlrının denetm ve ontrolü bğlmınd br proenn fnnsl olr rsl olmsı proenn usulsüz hrm çerme olsılığın bğlıdır. Bunun dışınd herhng br usulsüzlü hrmm çermeme brlte es y d ynlış blg ve beyn d IPARD psmınd usulsüzlü tnımın grmetedr. Bunun dışınd l oordntörlüğü sevyesnde prosedürlerde belrlenen rutn neleme ve ontrollern ypılmmış olmsı d rs tnımın grmete olup bu rs proeden bğımsızdır. Br proe şğıd nedenlerden ötürü rsl olblr: Bşvuru shb nedenyle uygun olmyn hrmlrınes vey ynlış blg vey belgelern blnçl vey gyrı htyr proede yer lmsı ve bunun lgl l oordntörlüğünde fr edlmemes html. Proenn sürdürüleblrlğ le lgl ypıln fnnsl nlzlerde sürdürüleblr br gözüen proenn slınd sürdürüleblr olmmsı (fnnsl tblolrın gerçeç olmmsı). Bunun ynınd proe rsnden bğımsız olr br l oordntörlüğü çn se en temel rs: prosedürlern gereğ gb uygulnmmsıdır. Bu durum her zmn usulsüzlü doğurmyblr n NAO Ofs ontrollernde sstemt rs olr ele lınmtdır. Yurıd ele lınn htmller trhsel verlere br ele lm mümün se de proeler dönemlere göre değşenl (büyülüğü türü vs.) rz ettğnden bu tür br değerlendrme gerçeç olmyblr. NAO Ofsn uruluşund IPARD fonlrının ontrolünde ullnıln seçm metodolosnde rs ftörler AB omsyonu trfındn onylnmış NAO ontrol plnlmsı çn opersyonel prosedür belgesne göre şğıd şelde tnımlnmıştır:. Mevut Rs Metodolos Prosedüre detylı olr fde edlen rs metodolosnde ullnıl ğırlı tsyılrı w ve her br ntelğ değerlendrren seçlee rs tsyısı r şğıd Tblod gösterlmetedr: 6

9 Tblo : Mevut Metodoloye t Rs Ktsyılrı ve Ağırlılrı Tblosu r w w = 0.3 = 0. w 3 w =0. w 4 =0. w 5 = Gerçe ş %65 İ+M+H Hyır Tüzel Kş %65 İ+M/H Üret Grubu %60 İ STK %55 M+H KİT %50 M Evet Bu Tblod gösterlen rterler şunlrdır: r : İlgl proenn rs tsyısı : Ytırımın bütçes (Euro nsnden) : Bşvuru shbnn ysl durumu 4 3 : Sğlnn hbe ornı 5 4 : Ytırımın çerdğ hrm lnlrı 6 5 : Reperformns 7 ypılıp ypılmdığı (lgl proeye) Bu sly göre örneğn proesnn rterne lşn rs tsyısı r rternn ğırlığı se w olm üzere proesnn R rs punı şöyle oltır: 5 R = wr = 3... n () = Elde edlen proe rs şğıd gb br sly göre düşü(l) ort(m) ve yüse(h) rsl bul edleblr ullnıl rlılr prosedürlere göre hzırlnmış ılvuzd şğıd gb tnımlnmıştır: 4 Gerçe ş Tüzel Kş ve Tüzel Kşler çn şret türü 5 Hbe mtrı %50 l %65 rsınd değşmetedr. Hbe ornının rttıç rsn rtğı bul edlmetedr. 6 Ytırımın nşt(i) ve mne(m) ve hzmet lımı(h) gb rsl bul edlen ısımlrdn hnglern htv ettğ 7 Reperformns: İl oordntörlüğüne ontroller ypılmış br proenn merez trfındn n ez ontrolüdür. 7

10 R.00 < R <.66 L.67 < R < 3.33 M.34 < R < 5.00 H () Yernde ontrol çn seçlee uygun proeler yurıd metodolo le seçlmete ve bu metodolo le seçlen proelern lgl çğrı dönemnde toplm bütçenn %0 un tebül etmes belenmetedr. An yurıd mtemtsel olr fde ettğmz rs metodolos ullnımı boyun şğıd sorun ve zfyetlere sebebyet vermştr:. Rs metodolosnn uygun proeler çersnden mul br ısmının yüse rsl çımsı belenmete en zmn zmn proelern özelllernn Tblo le fde edlen rs tsyılrınd rlılrdn bzılrın yığılmsındn ötürü neredeyse tüm proeler yüse rsl y d düşü rsl çıblmetedr.. Rs soru çn belrlenen rlılrın sürel değl esl olmsı nıln yığılm durumlrınd ynı rs tsyının neredeyse tüm proelerde eşt olmsın neden olmtdır. 3. Rs tsyılrı brbrnden bğımsız değldr örneğn br çğrı dönemnde nşt ve mne lımlrı çeren proeler çoğldığınd doğl olr bu proelern 4 rternde rs tsyısı rttır. Bunun ynınd nşt ve mne lımlrı çeren proelern bütçes de ( ) doğl olr yüse olmtdır. Bu durumd bu lşl rter ( 4 ) syesnde o çğrı dönemnde neredeyse tüm proeler üçlü sld br yere yığılmtdır. 4. Proelern hemen hemen hepsnn yüse ort vey düşü rsl çımsı sonuu bütçesel olr %0 örneleme lmt şılmt bu ez seçm ypılmmtdır. 5. Ağırlılrın rstgele seçm güvenlrlğ zedelemetedr. 6. Mevut rs metodolos br sorlm(rnng) y d sırlm (orderng) metodolos değldr. Bu nedenle l rşılştırm (prwse omprson) durumu le rşı rşıy lındığınd 8 tesdüf seçm ypılmtdır. 7. Bu tp yığılm durumlrınd bzen seçm ypblme çn ğırlı tsyılrının değştrlmes yolun gdlmetedr bu se her br proe çğrı dönemnde frlı uygulmy neden olblmetedr. 8. Bşvuru shbnn ysl sttüsünün (gerçe tüzel) gerçete proe rsne ets yotur. Ntem proelern genellle çer ve ltesnde proey hzırlyn dnışmn frmlr rol oynmtdır. 8 Zmn zmn proenn ger çelmesnden ötürü bş proe seçm gereeblmetedr 8

11 9. Proede hbe ornının yüselmes br rs değl et ftörüdür. Yn proeye dh z hbe verlmes onun uygun olmyn hrm çerme htmln rttırmz. Sdee uygun olmyn hrm olsılığınd meblğı rttırırr. 0. Çıtıd seçlee proeler punlmsı mevut değldr. Ynlız bst br rs tegorzsyonu ypılmt ve çnden durumsl olr seçm ypılmtdır. Bu notd mevut metot tm olr sttstsel de değldr.. Mevut metodolo çn yd değer br rporlm ryüzü bulunmmtdır. Bu durum se seçlen proelern geçmşe dönü nelemesnn neye göre ypıldığını belgelendrememetedr. b. Önerlen Rs Metodolos: Promethee Tbnlı Rsl Proe Seçm Model Mevut metodolode nıln problemlern gderlmes mıyl ltertürde yygın bul gören Promethee metodu ullnıltır. Promethee metodunun çıtısı proelern rs olr düşü ort ve yüse olr sınıflndırmsını değl proelern sırlmsını ve punlmsını temn edeetr. Promethee metodu şu şelde ullnıltır:. Promethee metodu d rterler çn w mevuttur n öne deneymlerle thmn olr belrlenmş n değşmez ğırlılrın sorun yrtbldğ blndğnden tüm rterler çn ğırlı eşt lıntır.. Promethee metodund terh fonsyonlrı br bım es metodolode rs tsyılrı tblosund eşlere yınsmtdır. Bu eşler de mevut metodolode gb değşmez olr verlmeyeetr. Bunun yerne çersel(ontetul) eş tespt ypıltır 9. Ağırlılr proelern her br rternde o çğrı dönemnde verler üzernden her br rter çn mevut verlern dğılımın bılr stndrt spmsı lınr stndrt spm eş değerler olr bul edleetr. Böylee proelern dğılımı çnde terh ypılmış oltır. 3. Mevut metodolode ullnıln n usülsüz hrm rs brındırm nlmınd nelsel olr br rşılığı bulunmyn bşvuru shbnn ysl sttüsü ve hbe tı ornı önerlen metodolo çersnde ullnılmytır. 4. Proe bütçes ve reperformns 5 mevut metodolode olduğu gb rter olr lın n proe bütçes normlze edlere ullnıltır. 5. Yen metodolode proe bütçesnn mtrı dışınd proe ded de rs ftörü olr elenmştr. Bu durum bütçeler ne olurs olsun proe dednn rtmsının lgl l oordntörlüğünde ş yüünü rttırmsı nedenyle rsn rtğı gerçeğn dte lmtdır. 9 İçersel eşt tesptnn mı öne rr metodolosnde nıln brme problemn şmtır. 9

12 6. Aynı şelde l bzınd proe üzernde ypıln esnt mtrı d rter olr elenmştr. Kesnt mtrı zldıç proelern rsl olm html rtmtdır. önerlen yen metodolo le bu çlışm dhlnde ypıl seçm l bzlı olr ele lınmtdır. An proe bzlı olr d ypılmsı mümündür. fonsyonu: Kullnıl rterler ve terh fonsyonlrı Tüm rterlermz çn terh fonsyonu U-tp (tp:ii) terh fonsyonudur. 0 U tp terh 0 l p( ) = (3) > l l değern (eş) rr ver(ler) trfındn belrlenmetedr. İ lterntf rsınd frın hng eşten sonr nlmlı olduğunu fde eder. Dnm eş belrleme önermes le sbt br l değer yerne lgl ntel değerlernn stndrt spmsını lğımızı fde etmşt. Bun göre proesnn rterne göre sınnn ntelğ se l değermz: l STD( ) (4) = Kullnğımız rterler se şunlrdır: : Br lde lgl çğrı dönem çersnde gelen proelern toplm dednn Türye genelnde gelen toplm proe dedne ornıdır. Bu değer rttıç rsn rtğı vrsyılmtdır. Dolyısıyl promethee çnde yönü: Ms. : Br lde lgl çğrı dönem çersnde gelen proelern toplm bütçesnn Türye genelnde gelen toplm proe bütçesne ornıdır. promethee çnde yönü: Ms. 3 : Reperformns dedn fde eder. O le merezden ypıln yenden yernde ontrol 0 Elbette rr verlern nt le 6 tp fonsyondn bş br seçleblr n U-tp esnlğ ve hesp olylığı bımındn en oly olnıdır. Burd ms. İfdes msmum rs sğlm çn rternn de en yüse değer sğlmsın bğlı olduğun tfen yzılmıştır. 0

13 deddr. Bu değer rttıç rs zlır. Promethee çnde yönü: Mn. 4 : İl bzınd ypıln esnt mtrını fde eder. Kesnt mtrı zldıç rs rtr. Bu nedenle Promethee yönü: Mn. VI. Problemn Çözümü 0 le t rr mtrsnn l 3 le t ısmı örne olr şğıd (Tblo ) verlmetedr. İllern tmmı yrı Tblo 5 de gösterlmştr.. Krr Mtrs Krterler Tblo : Promethee Metodu çn Krr Mtrs 3 4 Yön Ms. Ms. Mn. Mn. Eş(l) Dyrbır Svs Şnlıurf Ger ln ller de mtrse onmuştur. Bu mtrs üzernden Promethee çözümü Promethee-G yzılımı le ypılmıştır. An sğlm gere metodun elle çözümünün gösterm gerese sğlm mı le şğıd Dyrbır çn değer hesbı gösterlmetedr. b. Anlzler Promethee metodu le lgl yzınd genellle mtemtsel olr tüm dımlr fde edlp ypıl uygulmy sonr geçlmetedr. Bu durumun meydn getreeğ olsı rışılıtn çınm dın her br dımd uyguln formül ve uygulmsı brlte gösterleetr.. dım: İl rşılştırmlr ve terh fonsyonunun prmetresnn belrlenmes Krr mtrsnde her br lterntf her br rter bğlmınd brbr le rşılştırılır. rterne Yne mn fdes de msmum rs çn 3 rternn en düşü değer sğlmsın bğlı olduğunu fde etmetedr.

14 göre rşılştırıln lterntf lterntfnden dh ötü se değer 0 olur ntem zten bu rterne göre lterntf terh edlmez: = 0 (5) Eğer lterntf lterntfnden dh y se bu durumd prmetresnn değer şöyle oltır: = (6) Burd br terhn dğerne göre rşılştırmsınd y vey ötü fdesn yönün msmum olduğu durumlr çn n syısl değernn den büyü olmsı mnmum olduğu durumlr çnse n syısl değernn den üçü olmsıdır. Söz gelm yıt tüetm gb br rter olduğund mnmze etme stedğmz durumd yıt tüetm rter çn > se dh ötü olmuş olur. Bu durum mtemtsel olr şöyle fde edleblr. rter çn olm üzere ve lterntflernn rterne göre rşılştırılmsı: 0 f ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) > ( ) (7) f f f f Bu rşılştırmlrın tmmı br sonr dımd terh fonsyonund ullnıltır. Uygulm: rter çn Dyrbır ( ) Svs ( ) lterntf olm üzere her değer de Tblo 5 te görüleeğ üzere 0.4 olr hesplnmış olur. Eştl 7 e göre = 0 oltır. Bu dhl hesplnn dğer değerler se şğıd gb (Tblo 3) hesplnmıştır: Tblo 3: Prmetrelernn Hesplnmsı Örne Olr Ynlız ve çn Prmetres Hesplnn Değer (Eştl 7 ye göre)

15 . dım: Bulunn prmetresnn terh fonsyonund ullnımı Br öne dımd elde edlen değerler rr vernn her rter çn rtern durumun göre yrı yrı seçebleeğ terh fonsyonunun değşen olr ele lınır. Kullnılblee fonsyonlr şğıd özetlenmştr: Fonsyon tp (Olğn Fonsyon): 0 0 p ( ) = > 0 (8) Bu fonsyon rter çn ve gb lterntf rsınd en uf br fr dh ols (sıfırdn büyü br fr) bu frı nlmlı bul eder. Bu fonsyond sınırlyıı prmetre yotur. Bu fonsyon tp ve tplere t grfsel gösterm Şel le gösterlmetedr. Şel :Promethee 6 Tp Terh Fonsyonun At Grfler Fonsyon tp (U-Tp Fonsyon): p ( 0 l ) = (9) > l Bu fonsyon rter çn ve gb lterntf rsınd frın belrl br eş l değer şılmdıç br nlmın olmdığını (0) eğer bu eş l değer şılmış se br nlm fde edeeğn () gösterr. Prmetre: l. 3

16 4 Fonsyon tp 3 (V-Tp Fonsyon): m m m p > / = ) ( (0) Açılm: Bu fonsyon rter çn ve gb lterntf rsınd frın belrl br eş m değerne dr fr dr nlmlılı olduğunu m değer şıldıtn sonr değer ne olurs olsun nlmlılığın () olduğunu fde eder. Prmetrel: m. Fonsyon tp 4 (Sevyel Fonsyon): p q p q q q p > < / 0 = ) ( () Açılm: Bu fonsyon rter çn ve gb lterntf rsınd frın belrl br eş q değerne dr hç br nlm fde etmedğn bu eş geçtten sonr p q değerne dr / düzeynde nlmlı olduğunu bu değerden sonr se her hlürd lterntf rsınd frın en üst düzeyde nlmlı olduğunu fde eder. Bu fonsyon üç bsmlı br ğırlılndırmyı çerr. Prmetreler: p q Fonsyon tp 5 (Lneer Fonsyon): r s r s q r s s p > < )/ ( 0 = ) ( () Açılm: Bu fonsyon rter çn ve gb lterntf rsınd frın belrl br eş s değerne dr hç br nlm fde etmedğn bu eş geçtten sonr r s değerne dr değerne

17 göre ornsl olr rtn düzeynde nlmlı olduğunu bu değerden sonr se her hlürd lterntf rsınd frın en üst düzeyde nlmlı olduğunu fde eder. Bu fonsyon üç bsmlı br ğırlılndırmyı çerr. Prmetreler s r Fonsyon tp 6 (Gussn Fonsyon): 0 0 p ( ) = / (3) e e > 0 Açılm: Bu fonsyon rter çn ve gb lterntf rsınd frın sıfırdn büyü olduğu tüm durumlr çn nlmlılığının eğrsel br fonsyonl değştğn fde eder.. Prmetreler Uygulm: Uygulmmızd her br rter çn. tp fonsyon yn U-Tp fonsyonu ullnğız. Bu durum lterntften br dğerne terh edleese rlrınd frın eş değermze dr dte lınmyğı bu eş değer geçldten sonr se terh fonsyonumuzun değernn olğını fde eder. Eş değer olr l değern yn her br rter çn stndrt spmyı ele lğımızı fde etmşt(bz: 4 nolu eştl). Bun göre tblo tblosund l eş değerler lınr her br rter çn p () fonsyonunun değer hesplntır. Sdee ve rter çn hesplm şğıd gbdr: Eştl 9 rter çn uygulrs: Eş değermz Tblo dn lınm üzere l = 0.04 olm üzere terh fonsyonu: p ( ) = > 0.04 (4) Tblo 4 çersnden = 0 değern fonsyon yerleştrdğmzde l oşul sğlndığındn terh fonsyonumuzun değer p ( ) = 0 oltır. (Dyrbır) ve (Svs) lterntflernn yurıd hespldığımız rter dhl tüm rterler çn hesplnmış hl şğıd gbdr: 5

18 Tblo 4: p () Terh Fonsyonunun Hesplnn Değerler (Ynlız ve çn) p ) Prmetres Terh fonsyonunun değer ( p ( ) 0 p ( ) p ( ) p ( ) Ger ln tüm lterntflern l rşılştırmsı d hesplnmıştır. 3. dım: Terh ndeslernn ( Terh ndes ve = hesplnmsı lterntfler çn şöyle hesplnır (tüm rterler rtı nlze dhldr): 6 w P ( ) = = (5) 6 = w göre Uygulm: Tüm ğırlılrı eşt olr ldığımız çn pyd rter dedne eşt oltır bun p değer: oltır. Ger ln = = 0.5 (6) 4 p değerler de hesplnmıştır. 4.dım: Poztf ve negtf üstünlülern hesbı Son olr 3. dımd hesplnn ( değerler ullnılr poztf ve negtf üstünlüler şğıd gb hesplnır: rter ded olm üzere = (7) 6

19 = Promethee I le hng lterntfn dğerne göre terh edleeğ y d frsızlığı hesplnblmetedr n çlışmnın hm dte lınr burd detylı olr fde edlmemetedr.. Promethee II le se tm sırlm ypılblmetedr. Net üstünlü değer: (8) = (9) olm üzere net üstünlü değerlernn sırlmsı tm sırlmyı verr bu değer eşt çırs lterntf frsız nlmın gelmetedr. Uygulm: Eştl 7 ve 8 ullnılr = 0.45 olr hesplnmıştır. Ger ln değerler de hesplnmıştır.. Anlz Sonuçlrı Yurıd fde edlen elle hesplm örneler dışınd ger ln hesplmlr 0 9 lu 0 det mtrsn 4 rter çn yrı yrı yurıd süreçlerden geçrlmesn bş br deymle = det hesplmyı geretrmetedr. Bu syıd şlemn elle ypılmsı mümün olmdığındn ger ln hesplmlr Promethe-G yzılımı le hesplnmıştır. Progrmdn elde edlen değerler tblosu Tblo 5 te gösterlmştr. Bu tblonun sırlmsı rr vernn fde ettğ rterlere göre rs sırlmsı (Promethee II) olmtdır. Tblo 5 te Promethee II ye göre sırlnmıştır. Bş br deymle önerlen yen metoloye göre yernde ontrolü ypıl rsl proe sırlmsı Tblo 5 çersnde gösterlen sırlmdır. Alterntflern brbrlerne göre durumunu gösteren Promethe I sırlmsı se şel şğıd (Şel :) le gösterlmetedr. 7

20 Şel : Promethee I e göre Rs Sırlmsı VII. Sonuç ve Trtışm NAO Ofste ullnılmt oln mevut rs metodolosnn yerne önerlen Promethee metodu le çözüm ypıln rs nlz yüse ort ve düşü olm üzere 3 tp rs tegorzsyonu yerne syısl olr fde edlen rs sırlmsı mnı sğlmtdır. Bu durum NAO Ofs ontrol örneleme yüzdes oln %0 değer psmınd seçlee llern rs sırsın göre seçlmesne hem de benzer rs düzeylernde llern grfsel olr zleneblmesne oln verr. Promethee metodunun NAO Ofste ullnılmt oln mevut rs metodolosne göre üstünlüğü lterntflern end çnde de rter bzlı rşılştırm ypm ve terh fonsyonlrı fde edlren gösterldğ gb lterntfler rsınd herhng br rter bğlmınd yd değer olmyn frlılılr durumund bu lterntfler eşdeğer symtır. Promethee metodunun uygulnmsınd rr verye bırıln hng rterlern seçleeğ onusu le brlte terh fonsyonu eş değerler seçm rr vernn tlep ve htyçlrın göre end tdrne bırılmtdır. Elbette rr problem modellenren yurıd seçmlern tmmı Promethee metodu le elde edlen sonuçlrı değştreblmetedr. Nhyetnde en y del çözüm çoğu ez mnsız 8

21 olml brlte Promethee metodu le rr vernn htyçlrın en yın çözüm rnmtdır. Krr problemnn modellenmes le lgl tüm grdler Promethe-G yzılımı ltınd senryo nlz yrdımı le frlı modelleme durumlrınd d test edleblmetedr. An mevut rs metodolosnde senryo nlz ypm mümün değldr. Promethee metodund lterntf syısı rttıç eel dhl elle çözüm olnlrı zlmt br notdn sonr mnsız hle gelmetedr. Bu notd y Promethe-G yzılımı y d blgsyr progrmlm le çözümleme geresnm orty çır. Bu çlışm psmınd çlışmnın hm ve metodolosn ynsıtm bımındn lterntf dednn üçü olmsı çn l bzlı nlz ypılmıştır n proe bzlı nlz de ypılblr. Proe bzlı nlz ypılıren elbette frlı rterler ve eş değerler de seçleblr. Ço rterl rr verme lnınd metotlr Promethee le sınırlı değldr Lesogrf yöntemler Eletre Topss AHP VIKOR gb değş metotlr d bulunmtdır. Bu çlışmd Promethee metodunun terh edlmesnn neden metotlr göre nspeten olylığı ve pet progrml çözüm mnı bulunmsıdır. Bu bımdn Promethee metdodu tbnlı rs metodolosnn rsl proe seçm çn NAO Ofs bünyesnde ullnım uygun olduğu düşünülmetedr. Br ço lnd yygın olr ullnıln Promethee metodu ve benzer metotlrın NAO Ofs bünyesnde ve bş urumsl mçlrl rr problemlernn çözümünde ullnılmsının mümündür. VIII. İler Çlışmlr Önerlen Promethee tbnlı rs metodolos NAO Ofs bünyesnde ullnıldığı tdrde bu metodoloye göre seçlere gdlen proelerle elde edlen bulgulr rsınd lşlern nelenmes le çözülen rr problemnn çıtılrının yerndelğ sınnblr. Böylelle yen metodolonn performnsı rterler ve ğırlılrı dh verml sonuçlr elde edleblee şelde yrlnbleetr. Netede rr deste sstemlernn grds oln rterlern seçm ve ğırlılndırılmsı yne rr verlern blg ve deneymne dynmtdır. Bu nedenle rr deste sstemlern yşyn süreçler olr ele lr zmn zmn frlı rterler ullnm ve sonuçlrını değerlendrme suretyle güçlendrme mümündür. Ayrı bu çlışm psmınd tüm ğırlılr sbt olr lınmıştır. Krterlere ğırlı verlmes süre rr verlern öznel terhler le de gerçeleştrleblr n öznel ğırlılndırmdn çınılmsı vey çersel ğırlı verlmes htyı olduğund çeştl rter ğırlılndırm metotlrı mevuttur. Stndrt Spm metodu CRITIC(Crter Importne Through Interrter Correlton) Spm msmzsyon metodu M ve Dğerlernn del not metodu Entropy metodu ve CCSD(Correlton Coeffeent Stndrt Devton) metodu gb metotlr bulunmtdır (Wng ve Luo 00). Nesnel ğırlılndırm metotlrı ullnınımı elde verlere göre lterntfler rsınd seçm ypm sürende ço etl olmyn rterlere z ğırlı verlmes suretyle herhng br rtere öznel olr ğırlı verldğnde orty çıblee gereğnde fzl vey z ğırlı verlmes durumunu d ortdn ldırtır. Br sonr 9

22 şmd nesnsel ğırlılndırm metotlrının d rr nlzne dhl olduğu br çlışm plnlnmtdır. Tblo 5: Alterntf İller Krter Değerler ve Değerler Tblosu Krterler Üstünlüler İl 3 4 Yön Ms Ms Mn Mn Yozgt Svs Kony Dyrbır Ordu Şnlıurf Isprt Mlty Blıesr Erzurum Amsy Tot Corum Krs Vn Smsun Trbzon Afyon Hty Mrş

23 IX. Kynç Abrshmh A. Ebrhmn A. Trsh M. ve Mrño M. A. (005). Cse study: pplton of multrter deson mng to urbn wter supply. Journl of Wter Resoures Plnnng nd Mngement 3(4) Ay G. C. ve Demrell E. (00). Fnnsl Krrlrın Verlmesnde Promethee Sırlm Yöntem. Ege Adem Revew 0(3). Albdv A. Chhrsoogh S. K. ve Esfhnpour A. (007). Deson mng n sto trdng: An pplton of PROMETHEE. Europen Journl of Opertonl Reserh 77() do:0.06/.eor Alenr Lun Hzn ve Almed A. T. de. (00). A model for seletng proet tem members usng multrter group deson mng. Pesqus Operonl 30() 36. Atıı K. B. ve Ulun A. (009). Ener Proelernn Değerlendrlmes Sürende Ço Krterl Krr Verme Ylşımlrı ve Türye Uygulmlrı. Hettepe Ünverstes İtsd ve İdr Blmler Dergs 7() Bırı M. (009). Avrup Brlğ Üyel Önes Deste Fonu nun (IPA) Kırsl Klınm Bleşen (IPARD)Türye'nn Durumu ve Muhtemel Etler. Doğu Coğrfy Dergs () 53. Bzermn M. H. ve Moore D. A. (008). Judgment n Mngerl Deson. Retreved August 6 04 Brns J.-P. Vne P. ve Mreshl B. (986). How to selet nd how to rn proets: The PROMETHEE method. Europen Journl of Opertonl Reserh 4() Çınr Y. (004). Ço Ntell Krr Verme ve Bnlrın Ml Performnslrının Değerlendrlmes Örneğ. Yyımlnmmış Yüse Lsns Tez Anr Ünverstes Sosyl Blmler Ensttüsü. Dğdevren M. ve Errsln E. (008). Promethee Sırlm Yöntem le Tedrç Seçm. Gz Ünverstes Mühendsl-Mmrlı Fültes Dergs 3(). Hloun N. Chbhoub H. ve Mrtel J.-M. (009). PROMETHEE-MD-T method for proet seleton. Europen Journl of Opertonl Reserh 95(3) Htush Z. ve Stmore M. (998). Contrtor seleton usng multrter utlty theory: n ddtve model. Buldng nd Envronment 33() Hu Y.-C. ve Chen C.-J. (0). A PROMETHEE-bsed lssfton method usng onordne nd dsordne reltons nd ts pplton to bnrupty predton. Informton Senes 8() IPARD Progrmı (0). Erşm: Mrt 04 K.Pul Y. ve Hwng C.-L. (995). Multple Attrbute Deson Mng. SAGE Publtons. Mreshl B. ve Mertens D. (99). BANKS Multrter PROMETHEE-bsed Deson Support System for the Evluton of the Interntonl Bnng Setor. Journl of Deson Systems (-3) Oprov S. ve Tzeng G.-H. (004). Compromse soluton by MCDM methods: A omprtve nlyss of VIKOR nd TOPSIS. Europen Journl of Opertonl Reserh 56() Promethe-G. (03). Erşm: Mrt 04 Roy B. (99). The outrnng pproh nd the foundtons of ELECTRE methods. Theory nd Deson 3() Sty T. L. (988). Wht s the nlyt herrhy proess? Sprnger. Sry Ş. ve Ayten S. (03). İMKB de İşlem Gören Mevdut Bnlrının Performnslrı le Hsse Sened Getrler Arsınd İlşnn Ölçülmes: PROMETHEE Ço Krterl Krr Verme YÖntemyle Br Uygulm. Journl of Alny Fulty of Busness/Alny Isletme Fültes Dergs 5(). Sob M. (0). Promethee Yöntem Kullnr En Uygun Pnelvn Otomobl Seçm ve br ugulm. Yşr Ünvverstes Dergs 8(7) Tvn M. Behzdn M. Prdsht M. ve Prdsht H. (03). A PROMETHEE-GDSS for ol nd gs ppelne plnnng n the Cspn Se bsn. Energy Eonoms Tom-Plzbt N. Alnov Z. ve Bb Z. (006). A mult-rter pproh to redt rs ssessment Retreved from Tomć-Plzbt N. Alnovć Z. ve Pv S. (00). Rs Assessment of Trnstonl Eonomes by Multvrte nd Multrter Approhes. Pnoeonomus 57(3). Topu Y. I. (004). A deson model proposl for onstruton ontrtor seleton n Turey. Buldng nd Envronment 39(4) Vetsher R. ve Almed A. T. (0). A PROMETHEE-bsed pproh to portfolo seleton problems. Computers ve Opertons Reserh 39(5) do:0.06/.or

24 Wng Y.-M. ve Luo Y. (00). Integrton of orreltons wth stndrd devtons for determnng ttrbute weghts n multple ttrbute deson mng. Mthemtl nd Computer Modellng 5(-). do:0.06/.mm Zopounds C. (999). Multrter deson d n fnnl mngement. Europen Journl of Opertonl Reserh 9()

basit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a

basit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a İşret Aış Drmlrı: İşret Aış Drmlrı (İAD), blo drmlrın bstleştrlmş hl olr örüleblr. Ft, İAD fzsel örünüş ve mtemtsel urllr bğlılı ısındn zım urllrı dh serbest oln blo drmlrındn frlıdır. Blo drmlrı, rmşı

Detaylı

BİST- Turizm Sektöründeki Şirketlerin Finansal Performans Analizi

BİST- Turizm Sektöründeki Şirketlerin Finansal Performans Analizi Çnkırı Krtekn Ünverstes İktsd ve İdr Blmler Fkültes Dergs Y.2014, Clt 4, Syı 1, ss.325-340 Çnkırı Krtekn Unversty Journl of The Fculty of Economcs nd Admnstrtve Scences Y.2014, Volume 4, Issue 1, pp.325-340

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

Alana Özgü Web Servis Keşif Sistemlerinde Otomatik Servis Kalitesi Hesaplama Yöntemi

Alana Özgü Web Servis Keşif Sistemlerinde Otomatik Servis Kalitesi Hesaplama Yöntemi 5. ULUSAL YAZILIM MÜHEDİSLİĞİ SEMPOZYUMU - UYMS' Aln Özgü Web Servis Keşif Sistemlerinde Otomti Servis Klitesi Hesplm Yöntemi Emr Aşroğlu Pınr Şenul 2,2 Bilgisyr Mühendisliği Bölümü, Ort Doğu Teni Üniversitesi,

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 7. Hft LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ (Devm) Syısl Çözümleme İÇİNDEKİLER Doğrusl Denklem Sstemlernn Çözümü İtertf Yöntemler Jcob Yöntem Guss-Sedel Yöntem

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

BULANIK AHS VE TOPSIS YAKLAŞIMININ MAKİNE-TEÇHİZAT SEÇİMİNE UYGULANMASI

BULANIK AHS VE TOPSIS YAKLAŞIMININ MAKİNE-TEÇHİZAT SEÇİMİNE UYGULANMASI Ç.Ü. Sosyl Blmler Ensttüsü Dergs Clt Syı 0 Syf 69-84 BULANIK AHS VE TOPSIS YAKLAŞIMININ MAKİNE-TEÇHİZAT SEÇİMİNE UYGULANMASI Doç.Dr. Selçuk PERÇİN Krdenz Teknk Ünerstes İktsd e İdr Blmler Fkültes İşletme

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil

Detaylı

II. DERECEDEN DENKLEMLER

II. DERECEDEN DENKLEMLER ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ 3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

8. Ders Deney Tasarımı Model Uygulamaları Çapraz ve Đç Đçe Tasarımlar, Tekrarlı Gözlemler, Bloklama

8. Ders Deney Tasarımı Model Uygulamaları Çapraz ve Đç Đçe Tasarımlar, Tekrarlı Gözlemler, Bloklama 8. Ders Deney Tsrımı Model Uygulmlrı Çprz ve Đç Đçe Tsrımlr, Tekrrlı Gözlemler, loklm Çprz tsrımlr le lgl bzı uygulmlr öncek derslerde örnek olrk verld.. Đç Đçe Etkenl Deney Tsrımı (Nested Expermentl Desgn

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Mühendisliği Bölümü E-Post: ogu.hmet.topcu@gmil.com Web: http://mmf2.ogu.edu.tr/topcu Bilgisyr Destekli Nümerik Anliz Ders notlrı 204

Detaylı

"DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ

DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ "DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ "DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" trfındn 49, Türkiye Jeoloji Kurultyı

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant

SAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant SAYISAL ANALİZ Mtris ve Determinnt Syısl Anliz MATLAB ile Temel Mtris İşlemleri Genel Mtris Oluşturm Özel Mtris Oluşturm zeros komutu ile sıfırlr mtrisi ones komutu ile birler mtrisi eye komutu ile birim

Detaylı

POLİNOMLAR. Örnek: 4, 2, 7 polinomun katsayılarıdırlar. 5x, derecesi en büyük olan terim olduğundan. ifadelerine polinomun. der tür.

POLİNOMLAR. Örnek: 4, 2, 7 polinomun katsayılarıdırlar. 5x, derecesi en büyük olan terim olduğundan. ifadelerine polinomun. der tür. OLİNOMLAR o,,,... n, n birer reel syı, n bir doğl syı ve belirsiz bir elemn olmk üzere, o.. n n... n. n. biçimindeki ifdelere e göre düzenlenmiş reel ktsyılı ve bir belirsizli polinom denir. in bir polinomu,,r,t,k

Detaylı

Yüksek sayıda makalelerin sırrı

Yüksek sayıda makalelerin sırrı Yüksek syıd mklelerin sırrı Prof. Dr. Metin Blcı Türk ilim cmisının 2010 yılınd en çok yyın yptığı ilk 10 ilimsel derginin nlizini yptı. Bun göre toplm 21.529 mklenin %10 unun çok düşük düzeyde ve üstelik

Detaylı

TYT / MATEMATİK Deneme - 2

TYT / MATEMATİK Deneme - 2 TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk

Detaylı

BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE SÜT ENDÜSTRİSİNDE BİR UYGULAMA 1 A CASE STUDY AT DAIRY INDUSTRY WITH FUZZY LINEAR PROGRAMMING

BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE SÜT ENDÜSTRİSİNDE BİR UYGULAMA 1 A CASE STUDY AT DAIRY INDUSTRY WITH FUZZY LINEAR PROGRAMMING Süleymn Demrel Ünverstes İktsd ve İdr Blmler Fkültes Dergs Y.0, C.8, S., s.7-97. Suleymn Demrel Unversty he Journl of Fculty of Economcs nd Admnstrtve Scences Y.0, Vol.8, No., pp.7-97. BULANIK DOĞRUSAL

Detaylı

T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ

T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ../. EĞİTİM ÖĞRETİM YILI ÖĞRENCİNİN Adı Soydı Sınıfı No Eğitimde fed edilecek fert yoktur. Mustf Keml ATATÜRK T.C... VALİLİĞİ/KAYMAKAMLIĞI Milli Eğitim Müdürlüğü. OKULU/LİSESİ

Detaylı

ÇEKME ÇUBUKLARI VE ÇEKME ÇUBUKLARI EKLERİ

ÇEKME ÇUBUKLARI VE ÇEKME ÇUBUKLARI EKLERİ ÇEKME ÇUBUKARI VE ÇEKME ÇUBUKARI EKERİ Çeme çubulrı; Kfes Çubu Elemnlrı olr Çeli öprülerde, yol plformunun sıldığı hllrd, Büyü çılılı,özellile snyi ypılrınd, çerçevelerde ullnıln gergiler Şelinde yygın

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 9. BÖÜM ESİŞE UVVEERİ DEESİ MDE SRU - DEİ SRUAR ÇÖZÜMERİ.....cos 0 0 0.sn.cos..sn mvkg 0v Csm dengede olduğun göre, ve kuvvetler bleşenlerne yrılırs,.sn.sn.cos +.cos eştlkler sğlnır. Bu durumd verlen eştlklerden

Detaylı

İnşaat Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomatik Tasarım İlkeleriyle Oluşturulması

İnşaat Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomatik Tasarım İlkeleriyle Oluşturulması İnşt Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomtik Tsrım İlkeleriyle Oluşturulmsı Öğr. Gr. Mert UZUN (mertuzunn@gmil.com) Doç. Dr. Selçuk ÇEBİ (scebi@yildiz.edu.tr) İçindekiler Amç Yöntem Bulgulr

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

Sigma 28, 124-137, 2010 Review Paper / Derleme Makalesi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SPATIAL DECISION MAKING

Sigma 28, 124-137, 2010 Review Paper / Derleme Makalesi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SPATIAL DECISION MAKING Journl of Engineering nd Nturl Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Sigm 28, 24-37, 200 Review Pper / Derleme Mklesi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SPATIAL DECISION MAKING Dery ÖZTÜRK*, Ftmgül

Detaylı

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra; MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.

Detaylı

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ] 3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2

Detaylı

ÇOK KATMANLI HABERLEŞME SİSTEMLERİNDE LİNK YEDEKLEME VE KURTARMA YÖNTEMLERİ

ÇOK KATMANLI HABERLEŞME SİSTEMLERİNDE LİNK YEDEKLEME VE KURTARMA YÖNTEMLERİ ÇOK KTMNLI HRLŞM SİSTMLRİN LİNK YKLM V KURTRM YÖNTMLRİ r. Murt Koyunu tılım Üniversitesi, ilgisyr Mühendisliği ölümü, İnek,Gölbşı, nkr mkoyunu@tilim.edu.tr ÖZT ilişim teknolojilerindeki gelişmeler, hem

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

Çözüm Kitapçığı Deneme-5

Çözüm Kitapçığı Deneme-5 KMU PERSONEL SEÇME SINVI ÖĞRETMENLİK LN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MTEMTİK ÖĞRETMENLİĞİ 7-9 ŞUT 7 Çözüm Kitpçığı Deneme- u testlerin her hı slıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey ir ısmının Merezimizin

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A

KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A BÖÜ TI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER TI BSINCI Cis min ğır lı ğı ise, r( r) 40 & 60rr 4rr zemin r r Şekil-I de: I p ters çev ril di ğin de ze mi ne y pı ln b sınç, ı rr 60rr rr 60 N/ m r zemin r + sis + + 4 4 tı

Detaylı

BİRECİK MYO MUHASEBE VE VERGİ UYGULAMALARI PROGRAMI N.Ö DERS İÇERİKLERİ 1.YIL1. YARIYIL (1. SINIF GÜZ YARIYILI)

BİRECİK MYO MUHASEBE VE VERGİ UYGULAMALARI PROGRAMI N.Ö DERS İÇERİKLERİ 1.YIL1. YARIYIL (1. SINIF GÜZ YARIYILI) BİRECİK MESLEK YÜKSEKOKULU MUHASEBE VE VERGİ UYGULAMALARI PROGRAMI 1.SINIFGÜZYARIYILI (1.Yrıyıl) Sır D.Kodu DERSİN ADI Uygulm 1 1205141 TÜRK DİLİ-I 2 0 2 Z 2 2 1205142 ATATÜRK İLKELERİVEİNKILAPTARİHİ-I

Detaylı

Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3

Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3 .Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)

Detaylı

Kariyer Gelişim Raporu

Kariyer Gelişim Raporu Kriyer Gelişim Rporu 22 Myıs 215 GİZLİ Kriyer Gelişim Rporu Giriş 22 Myıs 215 Giriş Bu rpor kişinin tipik yşm trzını tnımlmktdır. Rpord yer ln ifdeler kişinin 16PF Kişilik Envnterinde ldığı sonuçlr ve

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ M. Akif ȘENOL 1 Ercüment ÖZDEMİRCİ 2 M. Cengiz TAPLAMACIOĞLU 3 1 Enerji ve Tbii Kynklr Bknlığı, Ankr, 2

Detaylı

Velilere Yönelik Soru Formu

Velilere Yönelik Soru Formu Velilere Yönelik Soru Formu Eğitim Stndrtlrı Pilot Çlışmsı 4. Sınıf Mtemtik Okul Sınıf Öğrenci Sevgili veliler, Sevgili velyet shipleri, Çocuğunuzun sınıfı, mtemtik eğitim stndrtlrın ilişkin bir pilot

Detaylı

Profil Raporu. Ella Explorer. 2 Aralık 2008 GİZLİ

Profil Raporu. Ella Explorer. 2 Aralık 2008 GİZLİ Profil Rporu Ell Explorer Arlık GİZLİ Profil Rporu Ell Explorer Giriş Arlık Giriş Bu rpor profesyonel yrgı ile kullnılmlıdır. İçerdiği ifdeler; mülktlr, iyogrfik veriler ve diğer değerlendirme sonuçlrı

Detaylı

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ Geel olrk 4 tp yötem kullılır.. Düz çzg yötem: Mlı değer zml doğrusl olrk zldığı vrsyılır. Mlı hzmet ömrü boyuc her yıl ç yı mktr mortsm olrk yrılır. V V d = S d:

Detaylı

on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I

on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I Kurumsl web sitelerinin en büyük hedefi; kullnıcılrı müşteri, müşterileri kullnıcı

Detaylı

www.ortokulmtemtik.org BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER İçerisinde en z bir bilinmeyen bulunn eşitliklere denklem denir. Denklemde semboller y d hrfler ile gösterilen değişkenlere bilinmeyen denir. Denklemde

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri İlişkisel Veri Modeli İlişkisel Cebir İşlemleri Veri işleme (Mnipultion) işlemleri (İlişkisel Cebir İşlemleri) Seçme (select) işlemi Projeksiyon (project) işlemi Krtezyen çrpım (crtesin product) işlemi

Detaylı

Türkiye VI. Ulusal Bahçe Bitkileri Kongresi * HRÜ Ziraat Fakültesi * Bahçe Bitkileri Bölümü * 04-08 Ekim 2011 * Şanlıurfa

Türkiye VI. Ulusal Bahçe Bitkileri Kongresi * HRÜ Ziraat Fakültesi * Bahçe Bitkileri Bölümü * 04-08 Ekim 2011 * Şanlıurfa Türkiye VI. Ulusl Bhçe Bitkileri Kongresi * HRÜ Zirt Fkültesi * Bhçe Bitkileri Bölümü * 04-08 Ekim 2011 * Şnlıurf Seçilmiş Bzı Zerdli Genotiplerinin Polen Performnslrının Belirlenmesi Melike ÇETİNBAŞ 1,

Detaylı

Muhasebe Bilgilerinin Değer İlişkisinde Firmalara Özgü Faktörlerin Etkisi (*)

Muhasebe Bilgilerinin Değer İlişkisinde Firmalara Özgü Faktörlerin Etkisi (*) Attürk Üniversitesi Sosyl Bilimler Enstitüsü Dergisi 2013 17 (3): 313-326 Muhsebe Bilgilerinin Değer İlişkisinde Firmlr Özgü Fktörlerin Etkisi (*) Bülent AKKAYA (**) Hüseyin AKTAŞ (***) Öz: Muhsebe bilgilerinin

Detaylı

BANKA KARLILIK PERFORMANSININ ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE DEĞERLENDİRİLMESİ: TİCARİ BANKALAR İLE KATILIM BANKALARINDA BİR UYGULAMA

BANKA KARLILIK PERFORMANSININ ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE DEĞERLENDİRİLMESİ: TİCARİ BANKALAR İLE KATILIM BANKALARINDA BİR UYGULAMA BANKA KARLILIK PERFORMANSININ ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE DEĞERLENDİRİLMESİ: TİCARİ BANKALAR İLE KATILIM BANKALARINDA BİR UYGULAMA Yrd. Doç. Dr. Ali Cüneyt ÇETİN Süleymn Demirel Üniversitesi, İİBF, etin@iibf.sdu.edu.tr

Detaylı

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 4 Algoritma ve Yazılımın Şekilsel Gösterimi. Mustafa Kemal Üniversitesi

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 4 Algoritma ve Yazılımın Şekilsel Gösterimi. Mustafa Kemal Üniversitesi Algoritm Geliştirme ve Veri Ypılrı 4 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Mustf Keml Üniversitesi Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Algoritmik progrm tsrımı, verilen ir prolemin ilgisyr ortmınd

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

4. a sıfırdan farklı bir rasyonel sayı olduğuna göre,

4. a sıfırdan farklı bir rasyonel sayı olduğuna göre, . BA ve AC iki bsmklı, ABC üç bsmklı doğl syıdır. Bun göre, ABC BA AC 0,A 0,0A 0,00A ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? 3. Rkmlrı frklı üç bsmklı ABC doğl syısının rkmlrı birer kez kullnılrk elde edilen

Detaylı

TG 2 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 2 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hı slıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey ir ısmının

Detaylı

Yüz İfadelerini Öğreniyorum Web Sitesinin Kullanılabilirliği İçin Sezgisel Değerlendirme

Yüz İfadelerini Öğreniyorum Web Sitesinin Kullanılabilirliği İçin Sezgisel Değerlendirme Yüz İfdelerini Öğreniyorum Web Sitesinin Kullnılbilirliği İçin Sezgisel Değerlendirme Filiz İŞLEYEN, K. Hkn GÜLKESEN, Neşe ZAYİM, M. Keml SAMUR Buket CİNEMRE b Biyoisttistik ve Tıp Bilişimi AD, Akdeniz

Detaylı

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU 2 0 1 3YI L I R KL AMV Rİ L Rİ YL T ÜRKİ Y RADY OVT L Vİ ZY ONY A YI NCI L I ĞI S KT ÖRRAPORU R A T M R A D Y OT L V İ Z Y O NY A Y I N C I L A R I M S L KB İ R L İ Ğ İ L e y l ks o k kmu r t İ ş Me r

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

KONU ANLATIM FÖYÜ MATEMATİĞİN ALTIN ORANI MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜ MATEMATİĞİN ALTIN ORANI MATEMATİK Elemn: Kümey oluşturn nesneler n her b r ne, oluşturduğu kümen n elemnı den r. KÜME Özell kler y tnımlnmış çeş tl nesneler n oluşturduğu topluluğ küme den r. B r topluluğun küme bel rtmes ç n nesneler

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

KURUMSAL YÖNETİM-ŞİRKET PERFORMANSI İLİŞKİSİ: İMKB KURUMSAL YÖNETİM ENDEKSİ ÜZERİNE AMPİRİK BİR ÇALIŞMA

KURUMSAL YÖNETİM-ŞİRKET PERFORMANSI İLİŞKİSİ: İMKB KURUMSAL YÖNETİM ENDEKSİ ÜZERİNE AMPİRİK BİR ÇALIŞMA KURUMSAL YÖNETİMŞİRKET PERFORMANSI İLİŞKİSİ: İMKB KURUMSAL YÖNETİM ENDEKSİ ÜZERİNE AMPİRİK BİR ÇALIŞMA Doç. Dr. İlker H. ÇARIKÇI Süleymn Demirel Üniversitesi, İİBF, İşletme Bölümü Doç. Dr. Şeref KALAYCI

Detaylı

*Corresponding Author Tel.:+90-332-223 19 42; fax:+90-332-241 06 35 E-mail:fyildiz@selcuk.edu.tr

*Corresponding Author Tel.:+90-332-223 19 42; fax:+90-332-241 06 35 E-mail:fyildiz@selcuk.edu.tr Selçuk Üniversitesi ISSN 130/6178 Journl of Technicl-Online Volume 10, Number:1-011 Cilt 10, Syı:1-011 ÇAPRAZ İLİŞKİ METODUYLA İRİS TANIMA Ferruh YILDIZ,*, Nurdn Akhn BAYKAN b Selçuk Üniversitesi, Hrit

Detaylı

SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI. Saim KOÇAK. S. Ü. Mühendislik - Mimarlık Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü, Kampüs Konya

SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI. Saim KOÇAK. S. Ü. Mühendislik - Mimarlık Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü, Kampüs Konya TEKNOLOJİ, (00), Syı -, 9-5 TEKNOLOJİ SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI Sim KOÇAK S. Ü. Mühendislik - Mimrlık Fkültesi Mkin Mühendisliği Bölümü, Kmpüs Kony ÖZET Sntrifüj kompresörü çrkınd ön tsrımın

Detaylı

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz.

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz. ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ VİZE SORU ÖRNEKLERİ Şekiller üzerindeki renkli işretlemeler soruy değil çözüme ittir: Mviler ilk şmd sgri bğımsız denklem çözmek için ypıln tnımlrı, Kırmızılr sonrki şmd güç dengesi

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ- KARE TESTLERİ Doç.Dr. Al Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIAY Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı,

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

Bazı Sert Çekirdekli Meyve Türlerinde Çiçek Tozu Çimlenmesi ve Çim Borusu Uzunluğunun Çoklu Regresyon Yöntemi ile Modellenmesi

Bazı Sert Çekirdekli Meyve Türlerinde Çiçek Tozu Çimlenmesi ve Çim Borusu Uzunluğunun Çoklu Regresyon Yöntemi ile Modellenmesi Süleymn Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt 19, Syı 3, 92-97, 2015 Süleymn Demirel University Journl of Nturl nd Applied Sciences Volume 19, Issue 3, 92-97, 2015 DOI: 10.19113/sdufed.04496

Detaylı

a 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C

a 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C TYT / TETİK Deneme - 8., 8 - - - - 8-8 - & - - $ c- m + 5 5 0 0 -. 5 5 $ 75. 5 75 89 5 75 5-9 ^5-9h$ ^5 + 9h 5 ^5-9h$ ^5+ 9h $ 7 evp : 5.. 00 + 0 + 00 + 0 + + 00 + 0 + ( + + ) 55 - - 0 & - 0 & olmlıdır.

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

Bildirişimli Matematiğin <T, 1, n> Q Sürü Bellekli 3D I@I Internet Sürüsü

Bildirişimli Matematiğin <T, 1, n> Q Sürü Bellekli 3D I@I Internet Sürüsü Bildirişimli Mtemtiğin Q Sürü Bellekli 3D II Internet Sürüsü Prof. Dr. Fevzi Ünlü Mtemtik ve Bilisyr Bilimleri Profesörü Ee Üniversitesi ve Yşr Üniversitesi Emekli Öğretim Üyesi İzmir Özet Q ve

Detaylı

AHP Temelli TOPSIS ve ELECTRE Yöntemiyle Muhasebe Paket Programı Seçimi. Use of AHP-based TOPSIS and ELECTRE Methods on Accounting. Software Selection

AHP Temelli TOPSIS ve ELECTRE Yöntemiyle Muhasebe Paket Programı Seçimi. Use of AHP-based TOPSIS and ELECTRE Methods on Accounting. Software Selection Niğde Üniversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Fkültesi Dergisi Yıl: Ock 205 Cilt-Sı: 8 () ss: 53-7 ISSN: 248-580 e-issn 308-426 http://dergiprk.ulkbim.gov.tr/niguiibfd/ ÖZ AHP Temelli TOPSIS ve ELECTRE Yöntemile

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz SAYISAL ANALİZ İNTERPOLASYON Ar Değer Bulm Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz İÇİNDEKİLER Ar Değer Hesbı İterpolsyo Doğrusl Ar Değer

Detaylı

Sosyal Harcamalar ve İktisadi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinamik Analiz

Sosyal Harcamalar ve İktisadi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinamik Analiz Sosyl Hrcmlr ve İktisdi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinmik Anliz Sosyl Hrcmlr ve İktisdi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinmik

Detaylı

E-WOM a Dayalı Çok Kriterli Karar Verme Teknikleri İle En Uygun Otelin Belirlenmesi ve Bir Uygulama

E-WOM a Dayalı Çok Kriterli Karar Verme Teknikleri İle En Uygun Otelin Belirlenmesi ve Bir Uygulama Selçuk Üverstes Sosyl Blmler Esttüsü Dergs Syı: 33, 2015, ss. 1-17 Selcuk Uversty Jourl of Isttute of Socl Sceces Volume: 33, 2015, p. 1-17 E-WOM Dylı Çok Krterl Krr Verme Tekkler İle E Uygu Otel Belrlemes

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

Liderlik ve Yönetim Tarzı Raporu

Liderlik ve Yönetim Tarzı Raporu Liderlik ve Yönetim Trzı Rporu Myıs 15 GİZLİ Liderlik ve Yönetim Trzı Rporu Giriş Myıs 15 Giriş LYTR, yönetii seçimi ve yönetim eerileri geliştirme ile ilgili kişilik konulrın odklnır. Bu rpor, profesyonel

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06 İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜH. BÖL. 35 ELEKTRİK MAKİNALARI LABORATUVARI I BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 3506. AMAÇ: Bğımsız uyrılmış DC motorun moment/hız ve verim

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın

Detaylı

OM466 Orman Koruma (2015-2016 Bahar Yarıyılı) dersi kapsamında düzenlenen 15 Mart 2016 tarihli teknik arazi gezisi hakkında rapor

OM466 Orman Koruma (2015-2016 Bahar Yarıyılı) dersi kapsamında düzenlenen 15 Mart 2016 tarihli teknik arazi gezisi hakkında rapor OM466 Ormn Korum (2015-2016 Bhr Yrıyılı) dersi kpsmınd düzenlenen 15 Mrt 2016 trihli teknik rzi gezisi hkkınd rpor Teknik rzi gezisi, Düzce Ormn İşletme Müdürlüğü, Konurlp Ormn İşletme Şefliği sınırlrı

Detaylı

TG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PESONEL SEÇME SINAI ÖĞETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞETİM MATEMATİK ÖĞETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞETİM MATEMATİK Bu testlerin her hı slıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey bir ısmının İhtiyç

Detaylı

İntegralin Uygulamaları

İntegralin Uygulamaları Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini

Detaylı

TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ

TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ OU 6 Ü Çözümler. TST 6-,7 ÇÖÜR,6 5. Bir cismin görüntüsünün nerede görüneceğini bkn kişinin bulunduğu yer belirlemez. nin görüntüsü nolu noktd olduğu için her iki gözlemci ynı yerde görür. V 3,5 6. 7 kez

Detaylı

GERİ KARIŞMALI ph NÖTRALİZASYON PROSESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ KONTROLÜ

GERİ KARIŞMALI ph NÖTRALİZASYON PROSESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ KONTROLÜ GERİ KARIŞMALI ph NÖTRALİZASYON PROSESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ KONTROLÜ Onur Ömer SÖĞÜT*, A. Fruk BAKAN**, Mesut AKGÜN* * YTÜ Dvutpş Kmpüsü, Kimy Mühendisliği Bölümü, 34210 Esenler, İstnul **YTÜ Elektrik

Detaylı

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler

Detaylı

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. J. Fc. Eng. Arch. Gzi Univ. Cilt 4, No, 9-36, 009 Vol 4, No, 9-36, 009 TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

TYT / MATEMATİK Deneme - 6

TYT / MATEMATİK Deneme - 6 . Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

İşgücü İstemi (00002065529) Bu ilana Kişisel Durumu "Normal" olanlarla birlikte "TMY (Terorle Mücadelede Yaralanan)" olanlar da başvurabilir.

İşgücü İstemi (00002065529) Bu ilana Kişisel Durumu Normal olanlarla birlikte TMY (Terorle Mücadelede Yaralanan) olanlar da başvurabilir. İşgücü İstei (00002065529) Bu iln Kişisel Duruu "Norl" olnlrl birlikte "TMY (Terorle Mücdelede Yrlnn)" olnlr d bşvurbilir. Bu işgücü istei, İŞKUR'un ÇANKAYA HİZMET MERKEZİ biriinden iln ediliştir. TÜRKİYE

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı