ÇİMENTO SEKTÖRÜNDE G0RELÏ FAALİYET PERFORMANSLARININ AĞIRLIK KISITLAMALARI VE ÇAPRAZ ETKİNLİK KULLANILARAK VERİ ZARFLAMA ANALİZİ İLE DEĞERLENDİRİLMESİ

Transkript

1 Endüstri Mühendisliği Dergisi Cilt:ll Sayı:3 Sayfa: (2-1) Makina Mühendisleri Odası ÇİMENTO SEKTÖRÜNDE GRELÏ FAALİYET PERFORMANSLARININ AĞIRLIK KISITLAMALARI VE ÇAPRAZ ETKİNLİK KULLANILARAK VERİ ZARFLAMA ANALİZİ İLE DEĞERLENDİRİLMESİ E. Ertuğrul KARSAK* Firuzan İŞCAN* *Galatasaray Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü ÖZET Veri Zarflama Analizi (VZA) modeli en basit haliyle girdi/çıktı ağırlıkları üzerinde bir sınırlama getirmemekte ve bu esnekliğin sonucu olarak bazı karar birimleri sadece bir girdi ya da çıktıdaki yüksek performansları ile etkinlik sınırında yer alabilmektedir. Bu problemi çözümlemek için, değerlendirme sonucunda çoğunlukla sıfıra yakın ağırlık içeren girdi ya da çıktıların alabilecekleri ağırlıkların kısıtlanması gerekmektedir. Kullanılan ağırlık kısıtlamalarına rağmen halen bir girdi ya da çıktıdaki performanslan sonucu etkinlik smınnda yer alan ancak gerçek anlamda etkin olmayan karar birimlerini belirlemek için çapraz etkinlik değerleri kullanılmalıdır. Çapraz etkinlik kavramı, diğer karar birimlerinin optimum girdi/çıktı ağırlıkları kullanılarak, bir karar biriminin etkinliğinin belirlenmesi olarak ifade edilebilmektedir. Herbir karar birimi için bu hesaplamalar gerçekleştirilerek bir çapraz etkinlik matrisi oluşturulup, göreli olarak düşük çapraz etkinlik değerine sahip karar birimleri, gerçek anlamda etkin olmayanlar olarak belirlenmektedir. Bu şekilde, karar birimlerinin göreli performans değerlendirilmesinde daha etkin bir aynşürma sağlanmaktadır. Bu çalışmada, Türk çimento sektöründe yer alan işletmelerin göreli faaliyet performansları, belirli girdi/çıktılar için ağırlık kısıtlamaları içeren ve işletmelerin göreli etkinlikleri arasında daha sağlıklı bir aynştırma sağlayan çapraz etkinlik değerlerinden yararlanan VZA kullanılarak değerlendirilmiştir. Anahtar sözcükler: Veri zarflama analizi, ağırlık kısıtlamaları, çapraz etkinlik. GİRİŞ Günümüzde imalat sektöründe yaşanan rekabet, işletmeleri, kaynaklarını en etkin şekilde kullanmaya zorlamaktadır. Bunu sağlamak için işletmelerin, rekabet ettikleri sektör içinde performanslarını göreli olarak değerlendirmesi ve etkinlik sınırında yer almak için referans almaları gereken işletmeleri belirlemesi gerekmektedir. Verimlilik analizi, performans değerlendirilmesinde kullanılan yöntemlerin başında gelmektedir. Verimlilik basit olarak kurumun amacına uygun olarak yarattığı ürünün, bu ürünü ortaya koyabilmek için harcadığı kaynağa oranlanmasıyla hesaplanır. Ancak girdi ve çıkülardaki niteliksel farklılıklar bu hesaplamayı zorlaştırmaktadır. Özellikle günümüzde kullanılan birbirinden farklı kaynaklar ve bunların sonucunda elde edilen birçok farklı ürün verimliliğin değerlendirilmesini güçleştirmekte, bunların yanı sıra adı geçen girdi ve çıktıların birimlerinin farklı olması da karşılaşılan zorlukları artırmaktadır. Verimlilik analizi için kullanılan ölçüm sistemleri yapısal olarak oran analizleri, parametreli yöntemler ve parametresiz yöntemler olmak üzere üç temel gruba ayrılabilir. Oran analizi, kapsam ve amaç açısından tek boyutlu analizleri içerir. Verimlilik ölçümünde hesaplanan değişik oranların ağırlıklandmlarak tek bir 2

2 Çimento Sektöründe Göreli Faaliyet Performanslarının Veri Zarflama Analizi ile Değerlendirilmesi ölçüt elde edilmesi gereksinimi, yöntemin önemli bir eksikliği olarak belirmektedir. Parametreli yöntemler, verimlilik ölçümü gerçekleştirilen işletmelere ilişkin üretim fonksiyonunun analitik bir yapıya sahip olduğunu varsayarlar. Çoğunlukla birçok girdi ile bir tek çıktıyı ilişkilendiren regresyon analizi, yaygın kullanılan parametrik yöntemlere örnek verilebilir. Parametresiz yöntemler ise üretim fonksiyonunun ardında herhangi bir analitik formun varlığını öngörmeyen esnek bir yapıya sahiptirler ve çözüm yöntemi olarak genellikle matematik programlamayı kullanmaktadırlar. İlk olarak Charnes, Cooper ve Rhodes (1978) tarafından geliştirilen veri zarflama analizi (VZA), verimlilik analizinde karşılaşılan güçlükleri giderebilecek parametresiz bir yöntemdir. Bu yöntemin sahip olduğu en önemli özellik, her karar alma birimindeki etkinsizlik miktarını ve kaynaklarını tanımlayabilmesidir. Bu şekilde etkin olmayan birimlerde ne kadar girdi azaltmak ve/veya çıktı miktannı artırmak gerektiğine ilişkin olarak yöneticilere yol gösterebilir. Son yirmi yıllık süre içinde, öncelikle kar amacı gütmeyen kurumlarda (hastane, silahlı kuvvetler, üniversite, elektrik kurumu vb.), AR-GE projelerinde, çok uluslu ya da çok şubeli işletmelerin göreli performanslarının ölçümünde VZA uygulamalarına rastlanmaktadır. Yöntemin getirdiği en önemli yenilik, birçok girdinin kullanılarak birçok çıktının elde edildiği ortamlarda, parametrik yöntemlerde olduğu gibi önceden belirlenmiş herhangi bir analitik üretim fonksiyonunun varlığının öngörülmesine gereksinim duymadan ölçüm yapabilmesidir. Ayrıca girdi ve çıktılar ölçüm birimlerinden bağımsızdırlar. Bu nedenle işletmenin değişik boyutlarının aynı zamanda ölçülebilmesi imkanı vardır. Bu çalışmaya konu olan Türk çimento sektöründeki şirketlerin göreli faaliyet performanslan, daha önce Albayrak ve Özcan (1996) tarafından 1993 ve 1994 yılları verileri ile VZA kullanılarak incelenmiştir. Ancak adı geçen çalışmada karar birimleri için elde edilen girdi/çıkü ağırlıklarına yer verilmemiş ve bunun yanı sıra çözüm sonucunda birden fazla etkin şirket belirlenmiş olmasına rağmen bu etkin şirketler arasında bir sıralama yapılmamıştır. Böyle bir sonuca ulaşılmasının nedenleri arasında karar değişkenleri olan girdi ve çıktı ağırlıklarına kısıtlama getirilmemesi sayılabilir. Nitekim etkin şirketler sadece bir girdi ve/veya çıktılarının göreli üstünlüğü ile etkinlik sınırında yer alabilmektedirler. Bir girdi ve/veya çıktının diğerlerine göre çok yüksek bir ağırlığa ulaşabilmesi ve bazı girdi ve/veya çıktıların tamamen gözardı edilmesi, VZA yönteminde karşılaşılabilecek sorunlardan birisidir. Bunu engellemek için kullanılan yöntemlerden biri etkinlik ölçümünde ağırlıkların göreli kısıtlanmasıdır. Ayrıca VZA sonucunda birden çok karar birimi etkinlik sınırında yer alabildiği için, etkin birimleri karşılaştırmak ancak çapraz etkinlik ölçütlerinden yararlanarak mümkün olmaktadır (Sexton 1986, Doyle ve Green 1993). Bu çalışmada, yukarıda bahsedilen yöntemler kısaca özetlendikten sonra, Türk çimento sektöründe yer alan işletmelerin göreli faaliyet performanslarının değerlendirilmesine uygulanması 1997 yılı verileri kullanılarak irdelenecektir. VERİ ZARFLAMA ANALİZİ VZA, birçok girdi ve çıktıyı bir skaler etkinlik ölçütüne dönüştüren doğrusal programlama bazlı bir yöntemdir. Analizin temelinde benzer türden karar birimlerinin üretim etkinliklerinin değerlendirilmesi yer alır. Analize konu olacak karar birimlerinin aynı hedefe yönelik benzer işlevleri görmesi, aynı pazar şartlannda çalışması ve gruptaki bütün birimlerin verimliliklerini nitelendiren etmenlerin, yoğunluk ve büyüklüklerdeki farklılıklar hariç aynı olması şartları aranır. En basit durum olarak tek girdi ve çıktıya sahip bir süreç veya birim için etkinlik "çıktı / girdi" olarak; gelişmiş örgütlerde ise girdi ve çıktı sayısındaki fazlalık dikkate alınarak etkinlik, "ağırlıklı çıktı toplamı / ağırlıklı girdi toplamı" ile tanımlanabilir. Ancak bu son tanımda yer alan ağırlıkları ortak değerler olarak belirlemek, özellikle karşılaştırılan birimlerin birbirlerinden farklı karmaşık yapıları sebebiyle çok güçtür. Bu sorunun çözümü ancak her birimin kendi verilerinin dikkate alınmasıyla oluşturulacak kendi ağırlık kümelerinin belirlenmesiyle mümkündür. İşte bu kümeyi oluşturmaya yönelik olarak Charnes, Cooper ve Rhodes (1978), incelenen her j birimi için aşağıdaki modeli önermişlerdir: 3

3 E. Ertuğrul Karsak, Firuzan Işcan w==qu i dönüşümlerinden yararlanarak aşağıdaki şekilde doğrusallaştırılabilir: Maks Kısıtlar (1) Kısıtlar (2) Yukarıdaki formülasyonda, ;"inci karar birimi tarafından üretilen r çıktısı miktannı, /inci karar birimi tarafından kullanılan i girdisi miktarını, ; karar birimi tarafından r çıktısına verilen ağırlığı, j karar birimi tarafından i girdisine verilen ağırlığı, karar birimi sayısını, çıktı sayısını, girdi sayısını ifade etmektedir. Model her j karar birimi için çözülür ve her karar birimi için birer etkinlik değeri olmak üzere toplam n adet etkinlik değeri elde edilir. Tanım gereği, herhangi bir karar biriminin etkinlik değeri l'den büyük olamaz. Örneğin (l)'de incelenen j o karar biriminin etkinlik değeri, tüm karar birimleri için etkinliğin l'den büyük olmaması koşulu ile hesaplanmıştır. Modelde girdi ve çıktı ağırlıkları çözüm kümesini oluşturmaktadır. Bu ağırlıklar j karar biriminin etkinliğini ençoklayacak olan değerlerdir. Elde edilen etkinlik değeri 1 olursa bu j biriminin diğer karar birimlerine göre etkin, aksi halde ise etkinsiz olduğunu gösterir. Eğer karar birimi etkinsiz ise, belirlenmiş ağırlıklar ile etkin olan karar birimleri (veya birimi), incelenen karar birimi için referans kümesini oluştururlar. VZA modeli (l)'de görüldüğü gibi oransal olarak tanımlanmıştır. Ancak doğrusal programlama çözüm yöntemlerinin uygulanabilmesi için, model, Yukarıda verilmiş olan model primal formülasyondur ve bu çalışmada "CCR modeli" olarak anılacaktır. Alternatif olarak modelin duali de çözülebilir. Primal problem t + m adet karar değişkeni ve herbir karar birimi için bir adet kısıt içermekte ve dolayısıyla dual problem t+m adet kısıt ve herbir karar birimi için bir adet karar değişkeni içermektedir. Genellikle kurulan modellerde t + m < n olduğu için çözüm aşamasında daha az zaman alacağından dual model tercih edilebilir. (2)'ye eşdeğer dual model aşağıdaki şekilde ifade edilir. Min ZQ Kısıtlar: (3) Z kısıtsız. olarak tanımlandığında, ve Burada önceki tanımlara ek olarak, ; karar biriminin yoğunluk değerini göstermektedir. Problemin dual modelinden hareketle çözümü işlem 4

4 Çimento Sektöründe Göreli Faaliyet Performanslarının Veri Zarflama Analizi ile Değerlendirilmesi zamanı açısından çabukluk sağlamasının yanı sıra, elde edilen 'lerin oluşturduğu çözüm kümesi kullanılarak incelenen/ karar biriminin göreli etkinliği de test edilebilir. sabit getiri, durumunda ölçeğe göre ise ölçeğe göre azalan getiri, ise ölçeğe göre artan getiri sözkonusudur. VZA, günümüzde göreli performans analizinde yaygın kullanım gören bir yöntemdir. Ancak analiz sonucunda, aralarında bir karşılaştırma yapmaya olanak vermeyecek sayıda etkin karar birimi elde edilebilmekte ve böylelikle sonuçların sağlıklı bir şekilde değerlendirilmesi mümkün olmamaktadır. Bu da VZA'nin temelinde yer alan ve tercih edilmesini sağlayan, her birimin girdi ve çıktı ağırlıklarının kendilerine özgü biçimde serbestçe değerlenmesinin yol açtığı bir tehlike ve dolayısıyla bir dezavantajdır. Ağırlık değerlerinin serbest bırakılmasının bir diğer sonucu da incelenen karar birimleri için önem taşıyan girdi ve/veya çıktıların ağırlıklarının hiç istenmemesine rağmen sıfır değerini almasıdır. CCR modelinde girdi ve çıktıların ağırlıkları amaç fonksiyonunu ençoklayacak şekilde belirlendiğinden, bazı girdi ve çıktılar gözardı edilebilir. Bu olumsuzluğun giderilebilmesi de ancak gerekli görülen girdi ve çıktıların ağırlıklarının kısıtlanmasıyla mümkündür. Problemlerin dual model ile çözümünde, karar birimlerinin etkinlik değerleri belirlenirken girdi ve çıktıların ağırlık değerleri elde edilememektedir. Bu durum, girdi ve çıktı ağırlıkları uygun bir yapıya sahip olmayan göreli etkin karar birimleri arasında ayrıştırma yapmak için kullanılacak ağırlık kısıtlamaları yönteminden yararlanılmasını engellemektedir. Bu nedenle, uygulamada (2)'deki primal model kullanılacaktır. AĞIRLIK KISITLAMALARI VZA'nde karar birimlerinin etkinlik değerlerini belirlerken, girdi ve çıktılar için uygun olmayan ağırlık değerleri elde edilmesini önlemek için ağırlıklar kısıtlanabilir. Böylece tüm birimler için gerçek etkinlik değerlerine ulaşma imkanı doğar. Bu konuda literatürde değişik yaklaşımlar yer almaktadır. Dyson ve Thanassoulis'(1988), Charnes ve diğerleri (199), Wong ve Beasley (199), Ailen ve diğerleri (1997) tarafından yapılmış çalışmalar, VZA'nde ağırlık kısıtlamaları kullanan yöntemler içermektedir. Bu yöntemler, uygun ağırlık kısıtlarının belirlenmesi ve modele katılmaları aşamasında farklılıklar gösterirler. Örneğin Dyson ve Thanassoulis ağırlıklara direkt kısıt konulmasını önerirken, Charnes ve diğerleri ise girdi/çıktı değerlerini ayarlama ("coneratio" yaklaşımı) yöntemini savunmuşlardır. Wong ve Beasley ise girdi ve çıktıların göreli ağırlıklarına kısıt koymayı önermişlerdir. Ağırlık kısıtlarının VZA modeline katılmasından sonra çözüm aşamasında hiçbir farklılık yoktur. Her karar birimi için model çözülür ve ek kısıtları sağlayan, tanımlanan aralıklarda ağırlıkları gerçekleyen çözüm kümesine ulaşılır. Ek kısıtlar, VZA'nin temel üstünlüğü olan ağırlıkların her karar birimi için esnekçe belirlenmesi ilkesini kaybettirmediği gibi daha gerçekçi bir sonuca ulaşılmasını sağlamaktadır. Bu çalışmada, Wong ve Beasley'in önerdikleri yöntem kullanılacaktır. Bu yöntem esas olarak ağırlık oranları kullanımına dayanır. Wong ve Beasley, bir ağırlıklı çıktının (veya girdinin) diğer çıktıların (veya girdilerin) ağırlıklı toplamına oranının, yöneticiler veya genel olarak karar vericiler tarafından hemfikir olunan değerlerle sınırlandırılabileceğini savunmaktadırlar. Bu bir bakıma o çıktının (veya girdinin) diğerlerine göre hangi önemde değerlendirilmesi gerektiğini vurgulamaktır. (4) Buradaki [a r, b r ] sayı aralığı r çıktısı için bir değer ayarlamasıdır. Böylece karar verici problemin durumunu analize daha iyi yansıtmış olur. [a r, b r ], [,1] aralığındadır ve belirlenmesi oldukça kolaydır. Belirlenme aşamasında Analitik Hiyerarşi Süreci (Saaty, 1994) kullanılabileceği gibi sınırlar doğrudan uzman karar vericiler tarafından da tanımlanabilir. Bir başka yöntem de problemin CCR modeli ile çözülüp, elde edilen ağırlıklarla kısıt konulması düşünülen ağırlık için her karar biriminde, (4)'te verilmiş olan oran hesaplanmasına dayanır. Daha sonra ikinci en 5

5 E. Ertuğrul Karsak, Firuzan Işcan küçük ve en büyük değer sırasıyla alt ve üst sınır olarak alınır. a r ve b r değerlerinin belirlenmesinin ardından (4) teki oran her karar birimi için 2 adet eşitsizlik ile aşağıdaki gibi doğrusallaştırılır ve toplam 2n adet kısıt VZA modeline eklenir. (5) Aynı prosedür, girdilerin ağırlıkları kısıtlanmak istendiğinde de benzer şekilde uygulanır. Karar birimi sayısının oldukça büyük olduğu modeller için Wong ve Beasley alternatif modeller önermektedir. ÇAPRAZ ETKİNLİK Çapraz etkinlik matrisi ilk olarak Sexton ve diğerleri (1986) tarafından önerilmiş ve bir karar biriminin diğer birimlerin etkinliğine göre değerlendirilmesini sağlamıştır. Son yıllarda bu konuda yayınlanan makaleler (Doyle ve Green 1993, Doyle ve Green 1994) çapraz etkinlik ölçütleri ile ilgili çalışmalardaki gelişmelere ışık tutmuştur. Bu çalışmada, matris elemanlarını elde etmek için basit çapraz etkinlik ölçütleri kullanılmıştır. Buna göre öncelikle her karar birimi için CCR modeli çözülür ve elde edilen etkinlik değerlerinden hareketle s karar biriminin göreli etkinliği, k karar biriminin ağırlıklarına göre aşağıdaki formülle hesaplanabilir: Kısıtlar: (6) her karar birimi için Tablo 1. Çapraz etkinlik matrisi Karar birimi 1 2 k n Ortalama çapraz etkinlik değerleri 1 Eu En Eu E ı e1, 2 En E22 fia Em e2... s Eis Et, Eh F e, n Eı Ëjn Eh, Yukarıdaki modelde, E\ CRR modelinden elde edilen k karar biriminin optimal etkinlik değeridir. Tablo 1'deE^ değeri s biriminin k hedef birimine göre etkinliğini göstermektedir. Daha önceki CCR modeli çözümlerinden elde edilen etkinlik değerleri matrisin köşegeninde yer almaktadır. En alt satırdaki ortalama çapraz etkinlik değerleri ise her s biriminin diğer birimler dikkate alındığında eriştiği ortalama etkinliği göstermektedir. Göreli olarak yüksek ortalama çapraz etkinliğe sahip karar biriminin daha iyi performans gösterdiği kabul edilir. Öte yandan, göreli olarak düşük ortalama çapraz etkinliğe sahip karar biriminin etkin görünmek için, diğer karar birimlerinden farklı ağırlık yapısı benimsediği sonucuna varılabilir (Boussofiane ve diğerleri, 1991). Böylece karar birimleri arasında göreli bir sıralama yapmak mümkün olmaktadır. Doyle ve Green'in önerdiği yöntemde tüm karar birimlerinin çapraz etkinliklerini içeren nxn boyutlu matris öngörülmüştür. Buna alternatif olarak, sadece CCR modelinin çözümü sonucunda etkin olarak beliren karar birimleri arasında daha küçük boyutlu bir matris oluşturmak da yeterli olabilir (Shang ve Sueyoshi, 1995). Bir sonraki bölümde sunulan uygulamada, CCR modelinin çözümü sonucu etkinlik smınnda yer alan karar birimleri için çapraz etkinlik matrisi hesaplanacaktır. E m e 6

6 Çimento Sektöründe Göreli Faaliyet Performanslarının Veri Zarflama Analizi ile Değerlendirilmesi ÇIMENTO SEKTÖRÜNDE BIR UYGULAMA Uygulama için Türk çimento sektöründe yer alan ve İstanbul Menkul Kıymetler Borsası'na (İMKB) kote olan şirketler seçilmiştir. Çimento sektörü, İMKB'de diğer sektörlerle karşılaştırıldığında göreli olarak önemli sayıda şirketle temsil edilmektedir. Amaç şirketlerin 1997 yılı faaliyet performanslarının değerlendirilmesidir. VZA'ndeki en önemli karar aşaması, yapılan analizin sağlığı açısından girdi ve çıktıların belirlenmesidir. Burada şirketlerin göreli faaliyet performansları irdeleneceğinden, girdi olarak personel sayısı, maddi duran varlıklar, finansman giderleri ve öz sermaye; çıktı olarak ise net satışlar ve esas faaliyet kan seçilmiştir. Verilerin temininde İMKB'nin yayınlarından yararlanılmıştır (Şirketler Yıllığı, 1998). Girdi ve çıktılar arasındaki boyutsal farklılıkların etkinlik değerlerinin belirlenmesi aşamasındaki olumsuz etkileri dikkate alınarak, verilerin normalize edilmesinde yarar görülmektedir. Bu nedenle her girdi ve çıktı için veriler, ortalama değerlerine göre normalize edilmiş ve Tablo 2'deki değerler elde edilmiştir. CCR modelini kullanarak tüm karar birimleri için oluşturulan doğrusal programlar çözülerek Tablo 3'teki etkinlik değerleri ve ağırlıklar elde edilmiştir. Tüm karar birimleri için doğrusal programlama modellerinin oluşturulmasında Delphi ile geliştirdiğimiz bir arayüzden; elde edilen modellerin çözümünde ise LINDO optimizasyon yazılımından yararlanılmıştır. Tabloda ve sütunları çıktı ağırlıklarını, w p w 2, w 3 ve w 4 sütunları ise ilgili girdi ağırlıklarını göstermektedir. Modellerin çözümünde çıktı olarak esas faaliyet karına ait ağırlıklarda yoğun bir şekilde (7/14), girdi olarak ise tüm karar birimleri için maddi duran varlıkların ağırlıklarında sıfır değeri elde edilmiştir. Bunun nedeni CCR modelinin çözümünde, her karar biriminin etkinliğinin ençoklanması sürecinde bazı girdi ve/veya çıktılarının ağırlıklandırılmasında gerçekte uygun olmayan ağırlık değerleri elde edilebilmesidir. CCR modelinin ağırlıkların belirlenmesine getirdiği esnekliğin bir sonucu olarak amaç fonksiyonunun ençoklanmasmda, bazı girdi ve/veya çıktı ağırlıkları sıfır değerini alabilmektedir. Çıktı olarak esas faaliyet karının analiz esnasında diğer çıktı olan net satışlara göre bu kadar düşük oranda değerlenmesi kabul edilemez bir durumdur. Benzer şekilde, maddi duran Tablo 2. Çimento sektörü 1997 yılı normalize edilmiş verileri Net Satışlar Esas Faaliyet Personel Maddi Duran Finansman Oz Sermaye Karı Sayısı Varlıklar Gideri Adana Akçansa Aslan Bolu Batıçim Çimsa Çim taş Konya Mardin Niğde

7 H. Ertuğrul Karsak, Firuzan tşcan Tablo 3. CRR modeli etkinlik değerleri ile girdi ve çıktı ağıriıklan Pı Ih Wj W 2 Wj w 4 Etkinlik Değerleri Adana , Akçansa Aslan Bolu Batıcım Çimsa Çimtaş Konya Mardin Niğde varlıklar da diğer girdiler içerisinde tamamen değerlendirme dışında tutulmuştur. Analizin gerçekçi temellere oturtulması açısından ağırlıklann kısıtlanması yoluna gidilmesi gerekmektedir. Bu amaçla adı geçen çıktı ve girdi için aşağıda verilen sınırlamalara gidilmiştir. Buradaki alt ve üst sınırlar modeli gerçekçi kılacak şekilde uzman görüşüne başvurularak belirlenmiştir. (8) (7) (7)'de verilen sınırlamalar aşağıdaki şekilde doğrusallaştırılarak CCR modeline 56 yeni kısıt eklenmiştir. Modele eklenen bu yeni kısıtlarla yapılan analiz sonucunda Tablo 4'teki sonuçlar elde edilmiştir. Buna göre Niğde Çimento etkin şirketler kümesinden çıkmış; alt ve üst sınır koyulan esas faaliyet kan ve maddi duran varlıkların ağırlıklan ise tanımlanan aralıkta yer almıştır. Analizin ilk aşamasındaki CCR modelinin çözümünde etkinlik sınırında yer alan diğer işletmeler bu konumlannı korurlarken, etkin olmayan şirketlerin etkinlik değerleri daha da düşmüş ve aralarındaki sıralamada değişiklikler gerçekleşmiştir. Ağırlık kısıtlamalarının dikkate alınmadığı durumda etkinlik sınırının belirlenmesinde gözardı edilen maddi duran varlıklar ve esas faaliyet 8

8 Çimento Sektöründe Göreli Faaliyet Performanslarının Veri Zarflama Analizi ile Değerlendirilmesi karının, eklenen kısıtlarla etkinlik değerlerinin belirlenmesinde dikkate alınması sonucunda, söz konusu girdi ve çıktı değerleri göreli olarak daha kötü olan karar birimleri yeni etkinlik sıralamasında alt sıralara kaymışlardır. Örneğin, maddi duran varlıklan göreli olarak yüksek olan Bolu Çimento için ağırlık kısıtlamaları dikkate alınmadan belirlenmiş olan etkinlik değeri (.927), bu girdinin ağırlığının kısıtlanması sonucunda.696'y a düşmüş ve etkinlik sıralamasında yedinci sıradan onbirinci sıraya gerilemiştir. Bir başka örnek olarak esas faaliyet kan diğer şirketlere oranla daha düşük olan Konya Çimento'nun etkinlik değeri ise, bu çıktının ağırlığının kısıtlanmasıyla.8351'den.5849'a düşmüş ve böylelikle sıralamada üç sıra gerileyerek 12. sırada yer almıştır. Tablo 4. Ağırlık kısıtlamaları sonucunda elde edilen CCR modeli etkinlik değerleri ve girdi/çıktı ağırlıkları A Ih Wj W 2 H-3 w 4 Etkinlik Değerleri Adana Akçansa Aslan Bolu Batıçim Çimsa Çimtaş Konya Mardin Niğde Tablo 5. Etkin beş firmanın çapraz etkinlik matrisi Batıçim Batıçim , Ortalama Çapraz Etkinlik

9 E. Ertuğrul Karsak, Firuzan Işcan Elde edilen sonuçların ışığında, etkin olan beş işletmenin göreli faaliyet performanslarını kullanarak sıralama yapmak mümkün değildir. Bu nedenle sözkonusu beş işletme için çapraz etkinlik matrisi oluşturulmuştur. (6)'daki formülasyon kullanılarak Tablo 5'teki matris elde edilmiştir. Oluşturulan çapraz etkinlik matrisi ile çimento sektöründeki işletmelerin faaliyet performanslarının göreli analizi tam olarak gerçekleştirilebilmiştir. Buna göre CCR modeline ağırlık kısıtlamaları eklenmesi sonucunda etkin olarak belirlenen beş işletmenin, çapraz etkinlik analizi sonucu faaliyet etkinliği sıralaması Batı Çimento, Çimento, Çimento, ve Çimento olarak belirmektedir. SONUÇ Performans değerlendirilmesinde en çok kullanılan yöntemlerden biri verimlilik analizidir. Verimlilik, kurumun amacına uygun olarak yarattığı ürün ya da hizmet miktarının, bu ürün ya da hizmeti gerçekleştirebilmek için kullandığı kaynak miktarına oranlanmasıyla elde edilir. Ancak gerçekçi bir değerlendirmede kullanılan çok sayıda girdi ve çıktı ile sözkonusu girdi ve çıktıların birimlerinin farklılık göstermesi bu hesaplamayı güçleştirmektedir. Birden çok girdi ve çıktıyı, bir skaler etkinlik ölçütüne dönüştüren doğrusal programlama bazlı bir yöntem olan veri zarflama analizi (VZA) bu güçlükleri ortadan kaldırmaktadır. Bu çalışmada, VZA ile birlikte ağırlık kısıtlamaları ve çapraz etkinlik ölçütlerinin bir arada kullanılması önerilmiş ve önerilen model 1997 yılında Türk Çimento Sektörü'nde yer alan İMKB'ye kote 14 işletmenin göreli faaliyet performanslarının değerlendirilmesine uygulanmıştır. Elde edilen sonuçlar göreli faaliyet performanslannda sağlıklı bir aynşürma sağlamaktadır. Analizde kullanılan tüm girdi ve çıktılar sayısal olarak ifade edilebilen değerlerdir. Oysa ki gerçekte, faaliyet performansları değerlendirilirken bazı değerler tam olarak sayısallaştırılamayacağından sözel olarak ifade edilirler. İşletmelerin ürün ve hizmetlerinin kalitesi, müşteri memnuniyeti, çalışanların tatmini sübjektif ölçütlere örnek verilebilir. Bu ölçütlerin bulanık sayılarla VZA'ne katılmaları ileride yapılacak çalışmalara konu olacaktır. KAYNAKÇA 1. Albayrak, C. ve Özcan, Ö. (1996), "İşletme Performans Analizi: Çimento Sektöründe Bir Uygulama", YA/EM'96 Bildiriler Kitabı, Ailen, R., Athanassopoulos, A., Dyson, R.G. ve Thanassoulis, E. (1997), "Weigths restrictions and value judgements in Data Envelopment Analysis: Evolution, development and future directions", Annals of Operations Research 73, Boussofiane, A., Dyson, R.G. ve Thanassoulis, E. (1991), "Applied data envelopment analysis", European Journal of Operational Research 52, Chames, A., Cooper, W. ve Rhodes, E. (1978), "Measuring the efficiency of decision making units", European Journal of Operational Research 2, Chames, A., Cooper, W. W., Huang, Z. M. ve Sun, D. B. (199), "Polyhedral cone-raäo DEA models with an illustrative application to large commercial banks", Journal of Econometrics 46, Doyle, J. ve Green, R. (1993), "Data envelopment analysis and multiple criteria decision making", OMEGA 21 (6), Doyle, J. ve Green, R. (1994), "Efficiency and cross-efficiency in DEA: Derivations, meanings and uses", Journal of the Operational Research Society 45(5), Dyson, R.G. ve Thanassoulis, E. (1988), "Reducing weigth flexibility in data envelopment analysis", Journal of the Operational Research Society 39(6), UNDO, Undo Systems Inc., Chicago, (1998). Saaty, TL. (1994), "How to make a decision: The Analytic Hierarchy Process", Interfaces 24(6), Sexton, T. R., Silkman, R. H. ve Hogan, A. (1986), "DEA: Critique and extensions", in: R. H. Silkman (ed.), Measuring Efficiency: An Assesment of DEA, Publication No. 32 in the series New Directions for Program Evaluation, A Publication of the American Evaluation Association, San Fransisco, Jossey Bass, Inc. 11. Shang, J. ve Sueyoshi, T. (1995), "A unified framework for the selection of a flexible manufacturing system", European Journal of Operational Research 85, Şirketler Yıllığı, Istanbul Menkul Kıymetler Borsası, (1998). 12. Wong, Y.H.B. ve Beasley, J.E. (199), "Restricting weight flexibility in data envelopment analysis", Journal of the Operational Research Society 41(9),