Bir küme nesnelere bakış açımızla değil onları gruplandırmamız ile ilgilidir.

Transkript

1 Φ \ Є Ø ˆ KÜMELER Bir küme nesnelere bakış açımızla değil onları gruplandırmamız ile ilgilidir. Sınıf arkadaşlarınıza bakınız ve aşağıdaki gruplarda bulununanların isimlerini yazınız. a) Kızlar b) Erkekler c) Gözlük takanlar d) Sporcu olanlar e) Sarışın olanlar f) Amerikan milliyeti taşıyanlar Öğrenci gruplarından her birini küme olarak adlandırırız. Küme bir nesneler topluluğudur. Bu nesneler, rakamlar, ağaçlar, yada yukarıdaki örnekte olduğu gibi insanlar olabilir. ÖRNEK: Ali, 6.sınıfa başlarken babası ona bir bilgisayar, bir gömlek ve bir cetvel hediye ediyor. Babasının Ali ye hediye ettiği bu nesnelerin topluluğu bir kümedir. -ELEMAN Kümenin içinde bulunan nesnelere kümenin elemanları denir. Yukarıdaki örnekte belirtilen A = { bilgisayar, gömlek, cetvel } kümesini oluşturan bilgisayar, gömlek, ve cetvel A kümesinin birer elemanıdır. Ali nin matematik kitabı, kalemi A kümesinin elemanı değildir. Bilgisayar A kümesinin elemanıdır ifadesi, bilgisayar Є A biçiminde gösterilir. Matematik kitabı A kümesinin elemanı değildir ifadesi, matematik kitabı A biçiminde gösterilir. Kümede sözü edilen nesneler topluluğunun, yani kümenin elemanlarının iyi belirtilmesi şarttır. 1

2 ÖRNEK: Bazı ressamlar bir küme değildir. Örneğin Picasso bu kümenin elemanı mıdır, değil midir bilemiyoruz. Fakat "Türk ressamları"nın bir küme belirttiğini söyleyebiliriz. ÖRNEK: Benzer şekilde Bazı çiçek adları da bir küme değildir. Küme elemanları iyi belirtilmemiştir. Hangi çiçek adlarının kümenin elemanı olduğu belli değildir. SORU: Sizce, bir pastanede bulunan pasta adları bir küme midir, değil midir? Kümelerde her bir eleman bir kez tekrarlanır. -KÜMELERİN GÖSTERİMİ Kümeye verilen adlar A, B, C gibi birer büyük harfle gösterilir. Kümenin elemanları üç yöntemle gösterilir. 1. Kapalı parantez yöntemi ile gösterilen kümelere örnek B = { } ile verilmiştir. Kümenin elemanları bir kapalı parantez içinde sıralanmıştır. B = {kitap, defter, kalemlik } Ayşe nin okul çantasında bulunan eşyalara bir örnektir. 2. Kümenin özellikleri ile örneklenen küme elemanları da şu şekilde gösterilir. C = { x x bahçemizde bulunan çiçeklerin renkleri} 3. Venn şeması yönteminde kümenin elemanlarının belirttiği nesneler bir kapalı eğrinin içine birer nokta ile gösterilir. B kümesinin elemanı olan nesneleri gösteren noktalar kapalı eğrinin içine yazılır. B kümesinin elemanı olmayan nesneleri gösteren noktalar kapalı eğrinin dışına yazılır. Bahçemizde bulunan çiçeklerin renkleri kümesinin Venn şeması gösterimi 2

3 ALIŞTIRMA 1. Milli bayramlarımızın adlarını her 3 yöntemle küme halinde gösteriniz. 2. Dini bayramlarımızın adlarını her 3 yöntemle küme halinde gösteriniz. -BOŞ KÜME Sınıfınızda Amerikan milliyeti taşıyan öğrenci var mı? Elemanları belirgin olduğu için küme olma niteliği taşıyan bu soruya verdiğiniz cevabı nasıl ifade edersiniz? İsim olarak, hiç elemanı olmayan bir kümeye boş küme denir. Gösterim olarak { } şeklinde içi boş bir parantezle ya da Ø işareti ile gösterilir. ÖRNEK: Ankara'daki Armada iş merkezinde düğün salonu var mıdır? Okul kitaplığınızda bilgisayar kitapları var mıdır? Semtinizde hastane var mıdır? Evinizde eski kitaplar var mıdır? Uçan insan gördünüz mü? Yok cevabı ile belirteceğiniz sorular boş kümedir. ALIŞTIRMALAR 1. MERDİVEN ve YEMEK KİTABI sözcüklerini tanımlayan harflerin kümesini gösteriniz. a) kapalı parantez yöntemiyle b) eleman özelliklerini betimleyerek c) Venn şeması halinde 3

4 2. A = {15, 25, 35, 45} kümesini belirtmeye yeterli cümle hangisidir? a) son rakamı 5 ile biten ve 55 'den büyük sayma sayıları kümesi b) 0 ile 55 arasında 5 ile biten sayma sayıları kümesi c) 50 den küçük çift sayılar kümesi d) 15 ile 45 arasında sayma sayıları kümesi 3. Elif markete alışverişe gitmeden öncesinde, annesine şampuan ve sabun malzemelerinden hangilerini kullandıklarını öğrenmek istemiştir. Annesi, Elif'ten malzemeleri 3 kümede toplamasını istemiştir. Bu kümeler, saç şampuanı (A kümesi), vücut şampuanı(b kümesi), ve el sabunudur (C kümesidir). a) Kümeleri önce tanımlayınız. b) Elidor, Rejoice, Duru, Palmolive, Dove ve Protex markalarından en az ikişer tanesi kümelerin elemanları olacak şekilde, A, B, C kümelerini Venn şeması halinde çiziniz. c) Annesi, Elif'e 2 tane el sabunu almasını söylemiştir. Elif'in yapacağı alışverişi liste halinde yazınız. 4. A= { 12, 25, g, r, m, s} B = { 25, s, e, f} C = {f} D = {r, 25} kümelerini bir Venn şeması ile gösteriniz. -Kümelerin Karşılaştırılması Kümelerin Eşitliği İki A ve B kümeleri verilmiş olsun. Eğer A'nın her elemanı B'nin de bir elemanı ve B'nin her elemanı, A'nın da bir elemanı ise, A ve B kümeleri eşit kümelerdir diyoruz. A = B. Bir başka tanımda, aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümelerdir diyoruz. 4

5 ÖRNEK: Sevil bir ilkbahar günü yağmur yağdıktan sonra gökyüzüne baktı ve belirgin bir gökkuşağının gökyüzünü süslediğini gördü. Bunun üzerine hemen evlerine en yakın markete gitti. Yeni ürünler bölümünde yedi renkli su bardaklarını gördü. Bardak altındaki renkler, gökkuşağının renkleriyle birebir uyuşuyordu. Marketteki su bardaklarının renkleri A kümesi, gökkuşağının renkleri B kümesi olsun. A = {mor, turuncu, sarı, mavi, yeşil, turkuaz, kırmızı} B = {kırmızı, turuncu, sarı, yeşil, turkuaz, mavi, mor } A ve B kümeleri eşittir. Denk Kümeler 3 er elemanlı A ve B kümeleri verilmiş olsun. Şekilde görüldüğü gibi A kümesinin her elemanından çıkan bir ok B kümesinin bir ve sadece bir elemanına gidiyorsa ve bu eşleşmeler A'nın diğer elemanları için de yapıldığında A nın ve B nin açıkta kalan hiçbir elemanı yoksa bu eşleşmeye bire bir eşleşme denir. Elemanları arasında birebir eşleşme yapılabilen kümelere denk kümeler denir. Bir başka tanımda, eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir. ÖRNEK 1: A = { 3, 5, 5, 8}, B = { 8, 8, 3, 5 } ve C = { 3, 5, 8 } kümeleri eşittir. Çünkü bir elemanın bazı elemanları birden fazla yazılsa bile küme değişmez. ÖRNEK 2: Evimize en yakın markete gittiğimde yeni 4 çeşit sıvı Sabun geldiğini gördüm. Bunların adları Tropik Yağmurlar, Meyve Bahçesi, Bahar Esintisi ve Çiçek Tazeliği idi. Yeğenime bir oyuncak almak istiyordum. Oyuncak reyonuna gittiğimde, varolan oyuncakları da bir küme olarak düşündüm. Bu iki kümenin eşitliğini veya denkliğini bulmanızı istiyorum. A = {x markete yeni gelen bir sıvı sabunun çeşitleri} B = {y oyuncak reyonunda bulunan oyuncaklar} Listelemeyle yöntemiyle kümeleri yeniden yazalım: A = {Tropik Yağmurlar, Meyve Bahçesi, Bahar Esintisi ve Çiçek Tazeliği} B = {Yarışçı araba, Işıklı Helikopter, Sevimli Bebek, Sesli Çek Bırak Araba} 5

6 Venn şeması bize kümelerdeki denkliği daha net gösterecektir: Denk kümelere bir örnek Şekilde görüldüğü gibi, A kümesinin her elemanından çıkan bir ok B kümesinin bir ve sadece bir elemanına gidiyor. A ve B kümeleri denktir. A B SORU: Eşit kümeler denk küme midirler? CEVAP: Denk kümenin gerektirdiği koşul bire-bir eşleme yapıldığında artan eleman olmamasıdır. Eşit kümelerde bu koşul sağlanacağı için denk kümedirler. SORU: Denk olan bütün kümeler eşit midirler? CEVAP: Eşit küme olma koşulu aynı elemanlara sahip olmaktır. Denk kümelerde bu şart aranmaz, bire-bir eşleme yapılıp yapılmaması ile ilgilenir. Bu nedenle denk kümelerde eşitlik aranmaz. Yani, eşit olan kümeler aynı zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir. 6

7 -Küme parçaları (Alt kümeler) Bir kümenin elemanlarından elde edilen kümelere, küme parçaları denir. A = { kurdela, fiyonk, kumaş } kurdela Є A fiyonk Є A kumaş Є A Şimdi bu üç elemanlı kümenin küme parçalarını yazalım. Yardımcı olması için soruyu parçalara bölerek çözelim. a) Bir elemanlı küme parçaları { kurdela } { fiyonk} { kumaş } b) İki elemanlı küme parçaları { kurdela, fiyonk} { kurdela, kumaş } { fiyonk, kumaş } c) Üç elemanlı küme parçaları { kurdela, fiyonk, kumaş } d) Elemanı olmayan küme parçası { } Seçeneklerde cevapladığınız kümelerin hepsi A kümesinin küme parçalarıdır (alt kümeleridir). 7

8 -Kümelerin eleman sayısı A gibi bir kümenin eleman sayısı s(a) ile gösterilir. -Kapsama ve alt Küme Bir küme, başka bir kümenin elemanlarını içine alıyorsa, kapsanan kümeye diğer kümenin alt kümesi denir. Kapsanan (içine alınan) küme Kapsayan (içine alan) küme B A ÖRNEK: İki televizyon spikerinin sundukları spor dallarını iki küme halinde gösterebiliriz. A = {basketbol,voleybol,hentbol} ve B = {yüzme, uzun atlama, basketbol, voleybol, hentbol} A B olduğunu göstermek için A nın alt kümelerini sıralayalım: A1 = {basketbol} A2 = {voleybol} A3 = {hentbol} A4 = {basketbol, voleybol} A5 = {voleybol, hentbol} A6 = {basketbol, hentbol} A7 = {basketbol,voleybol,hentbol} A8 = { } 8

9 B kümesinin alt kümelerini de siz sıralayın. Yukarıdaki örnekte A7 ve A8 kümelerinin A kümesi tarafından kapsandığını görebilirsiniz. Kümenin özelliklerinden ikisini bu örnekte görebilirsiniz. Alt kümenin özellikleri: 1) Her küme kendini kapsar. A A 2) Boş küme her kümenin alt kümesidir. Ø A ÖRNEK: Annemiz, komşunun küçük erkek çocuğu için marketin oyuncak reyonundan alışveriş yapmak istemektedir. Oyuncak reyonundaki ürünler aşağıdaki resimde görülmektedir. Oyuncak kümesinin parçaları aşağıda verilmiştir: {araba} {araba, kamyon} { } {kamyon} {araba, taşıyıcılar} {araba, kamyon, taşıyıcılar} {taşıyıcılar} {kamyon, taşıyıcılar} Görüldüğü gibi, annemizin yapacağı seçenekler Oyuncak kümesinin alt kümelerindendir. 9

10 Alt Küme Sayısı A nın eleman sayısına n dersek, A nın tüm alt kümeleri sayısı 2 n dir. ÖRNEK: A = { muz, limon} B = { elma, muz, limon} A B A nın alt kümeleri sayısı = 2 2 = 4 B nin alt kümeleri sayısı = 2 3 = 8 ÖRNEK: A nın Ø dışında alt kümeleri sayısı 63 ise, A'nın eleman sayısı nedir? ÇÖZÜM: A nın Ø ile birlikte alt küme sayısı 64 dür. 64 = 2 6 olduğundan A eleman sayısı 6 dır. ÖRNEK: E = {1, 2, 5, 7, 9} nin alt küme sayısı kaçtır? ÇÖZÜM: s(e) = 5 olduğundan 2 n = 2 5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 dir. -Özalt küme Bir kümenin kendisi hariç tüm alt küme parçalarına özalt küme denir. ÖRNEK: Mehmet Bey, evinde tadilat ve yenileştirme yapmak istemektedir. T = {boya, fayans, parke}. Ancak her üçünü de yaptırmaya bütçesi yeterli değildir. Mehmet Bey'in seçeneklerini sıralayınız. ÇÖZÜM: A = { boya } D = { boya, fayans } G = { } B = { fayans } E = { boya, parke } C = { parke } F = { fayans, parke } 10

11 Bir kümenin özalt kümelerinin sayısı, verilen kümenin alt kümelerinin sayısından bir eksiktir ve 2 n - 1 kuralı ile bulunur (n: kümenin eleman sayısı). ÖRNEK: Annem, komşularımızı çağıracağı gün partisi için mutfakta çalışıp börek, çörek ve kurabiye açmıştır. Gün başladığı zaman, komşularımızdan bazıları 1 çeşit, bazıları 2 çeşit pasta almıştır. Diyet yapan bir komşumuz hiçbir şey almamıştır. 3 çeşit pasta alan olmamıştır. Annemin tabaklara yaptığı servis kümeleri liste yöntemiyle şu şekilde gösterilir. A = { börek } D = { börek, çörek } G= { } B = { çörek } E = { börek, kurabiye } C = { kurabiye } F = { çörek, kurabiye } Komşuların yaptığı pasta tercihleri K = { börek, çörek, kurabiye } kümesinin özalt kümesini oluşturmuştur. ÖRNEK: Bir pizza dükkanında 3 çeşit pizza bulunmaktadır. P = { karışık, vejeteryan, deniz ürünleri } Her müşteri 1 pizza seçebilir. 2 kişilik bir müşteri grubu hangi pizza tercihlerini yapabilir? Müşteri-1 Müşteri Karışık Karışık Vejeteryan Vejeteryan Deniz ürünleri Deniz ürünleri Karışık Vejeteryan Karışık Deniz ürünleri Vejeteryan Deniz ürünleri A = { karışık } D={ karışık, vejeteryan } G={ } (sadece salata) B = { vejeteryan } E={ karışık, deniz ürünleri } C = { deniz ürünleri } F={ vejeteryan, deniz ürünleri } A, B, C, D, E, F, G ile gösterilen ve 2 müşteri tarafından yapılan pizza tercihleri, P kümesinin özalt kümesidir. 11

12 -Kümelerde işlemler --Kümelerin Birleşimi Tanım: Verilen kümelerin elemanlarından oluşan yeni kümeye birleşim kümesi denir ve sembolü ile gösterilir. ÖRNEKLER: 1. Eray'ın spor yapma günü Pazartesi ise, ve Pazartesi günü Matematik, Türkçe ve İnkılap Tarihi derslerini görüyorsa, Eray'ın çantasında bulunması gereken malzemeleri bir küme halinde listeleyiniz. A= { eşofman, ayakkabı, çorap, havlu } B= { Türkçe ders kitabı, Matematik defteri, İnkılap Tarihi notları } Cevap : C = { Türkçe ders kitabı, Matematik defteri, İnkılap Tarihi notları, eşofman, ayakkabı, çorap, havlu } Kümeler ortak eleman içermediğinden s(c) = s(a) + s(b) = = 7 2. Bir kokteyle katılanlar, A = { çay, portakal suyu } ve B= { yaş pasta, kuru pasta } kümelerinden birer eleman tercih edeceklerdir. Tercihleri küme halinde gösteriniz ve birleşim kümesini listeleyiniz. 3. Katı temizlik malzemeleri ile sıvı temizlik malzemeleri birer küme belirtirler mi? Neden? 12

13 4. Annem eve manavdan A = { elma, portakal, muz } meyvelerini almıştır. Aynı gün babam da annemden habersiz olduğundan B = { elma, portakal } meyvelerini almıştır. Eve gelen meyveleri kümeler halinde gösterip kümelerin birleşimini adlandırınız. KURAL: Kümelerin birleşiminde bir küme diğerinin alt kümesiyse, birleşim kümesi onu kapsayan kümedir. Birleşme işleminin özellikleri: 1. Birleşme işleminde kümelerin sırası değiştirilebilir. A B = B A dır. Bu özelliğe kümelerin birleşme işleminin değişme özelliği denir. 2. A, B, C kümeleri için (A B) C = A (B C) dir. Bu özelliğe kümelerin birleşme işleminin birleşme özelliği denir. 13

14 -Kümelerin kesişimi A ve B gibi iki kümenin hem A kümesine, hem de B kümesine ait olan elemanların,yani ortak elemanlarının oluşturduğu kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A B ile gösterilir. Aşağıda verilen kümeleri inceleyiniz. Kümelerin kesiştikleri yerler taralı olarak gösterilmiştir. Kesişimleri boş olan iki kümeye ayrık kümeler denir. Örnek: Sınıfınızdan gözlük takan öğrencileri, ve gözlük takmayan öğrencileri küme halinde gösteriniz. Kesişme işleminin özellikleri: 1. Kesişme işleminde kümelerin sırası değiştirilebilir. A B = B A dır. Bu özelliğe kesişme işleminin değişme özelliği denir. 2. A, B, C kümeleri için (A B) C = A (B C) dir. Bu özelliğe kesişme işleminin birleşme özelliği denir. 14

15 KURAL: Kümelerin kesişiminde bir küme diğerinin alt kümesiyse, kesişim kümesi alt kümedir. İki kümenin farkı A kümesine ait olup da B kümesine ait olmayanlardan oluşan yeni kümeye A nın B den farkı denir ve A \ B şeklinde gösterilir. A \ B, A nın bir alt kümesidir. (A \ B) A 15

16 ALIŞTIRMALAR 1. Fatma, yaz tatiline giderken çantasına mayosunu, güneş gözlüğünü ve güneş kremini koymuştur. Arkadaşı Ayşe de kendi çantasına aynı eşyalara ek olarak denizde oynamaları için şişme top almıştır. a) Fatma'nın ve Ayşe'nin çantasını ortak Venn şemasında göstererek birleşim kümesini liste yöntemiyle yazınız. b) Fatma'nın çantasının alt kümelerinin sayıları nedir? 2. Sınıfınızda numarası tek harfle biten öğrenciler ile çift harfle biten öğrencileri ortak özellik yöntemiyle yazınız. a) İki kümenin birleşimi nedir? b) İki kümenin kesişimi nedir? c) İki kümeye ayrık kümeler diyebilir miyiz? 3. Ramazan bayramı yılın hangi ayında kutlanmaktadır? Yılın 12 ayını ve Ramazan ayını belirten kümeyi ortak Venn şemasında gösteriniz. 4. A B = { i, d } ve a Є A, 8 Є B, 3 Є A, 4 Є B olduğuna göre, s(a), s(b), s(a B) ve s(a \ B) kümelerinin eleman sayısı kaçtır? 5. A = { 5, 6, 7, 8, 9 } B ={ 3, 4, 5, 6, 7} veriliyor. a) (A B) A kümesinin elemanlarını yazınız. b) (A \ B) kümesinin elemanlarını yazınız. 16

17 6. A = {?, *, { 0 }, {?, * } } kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) s( A ) = 4 B) { { 0 } } A. C) { {? } } A D) {?, * } Є A 7. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? a) Є işareti eleman olma işaretidir.. b) Boş küme özalt kümenin alt kümesi değildir. c) Denk kümelerin hepsi eşit değildir. d) Eşit kümelerin hepsi denktir. 8. A ve B kümeleri için A B = B A eşitliği kümelerin birleşme işleminin hangi özelliğini gösterir? A) Kapsama B) Ayrık olma C) Kesişme. D) Değişme 9. A = { 10, 20, 30, 40 } kümesini belirten özellik cümlesi aşağıdakilerden hangisidir? A) O ile başlayan çift sayılar B) 10 ile başlayan 5 in katları C) 10 ile 40 arasında sayma sayıları. D) 10 ile 40 arasında 0 ile biten sayma sayıları 10. Bir marketin gıda ürünlerini belirten küme Venn şeması halinde gösterilmiştir. 17

18 Bu şemaya göre soruları cevaplandırınız. 10. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) s(t M) = 8. B) s(m \ T) = 3 C) s(t \ K) = 2 D) T K 11. M K aşağıdakilerden hangisidir? A) { elma, portakal, ıspanak } B) { ceviz, leblebi, nohut }. C) { incir, dut, üzüm, kayısı } D) { üzüm} 12. (M T) K aşağıdakilerden hangisidir?. A) K B) M \ T C) T K D) T \ K 13. A = {35 in bölenleri}, B = {70 in bölenleri} A B kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) { 1, 3, 5, 7 } B) { 3, 5, 7,0 }. C) { 1, 5, 7 } D) { 1, 5, 7, 10 } 18

19 (Öz-al/s.19) 14. A = { Çift sayı gösteren rakamlar } B = { 0, 2, 4, 6, 8 } olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?. A) A B B) A = B C) A Є B D) 8 Є A (Öz-al/s.21) 15. A = { 2971 sayısındaki rakamlar } B = { 1972 sayısındaki rakamlar } kümesi olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A = B B) B A C) A B.D) A B = Ø (Öz-al/s.21) 16. A = { a, b }, B = { a, b, c }, C= { a, b, c, d } olduğuna göre, (A B) C kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) A B) B.C) C D) Ø (Öz-al/s.21) 17. A B ve B C olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) A B = C B) C A B C) B C = A.D) A C (Burcu/s.56) 18. s(a) = 4, s(b) = 9 ise s ( A B ) en fazla kaçtır?.a) 4 B) 9 C) 13 D) 5 (Burcu/s.56) 19. s(a) = 5, s(b) = 18 ise s ( A B ) en fazla kaçtır? A) 18 B) 13.C) 23 D) 5 (Burcu/s.55) 20. Aşağıdaki kümelerden hangileri denktir? A = { 1, 2, 3 } B = { a, b } C = { 1, 3, 4, 5 } D = { a, b, b, c } A) A B B) B C C) C D. D) A D 19

20 (Burcu/s.55-61) 21. Aşağıdakilerden hangileri birbirine eşittir? A = { b, a, c } B = { 1, 2, 3 } C = { p, r, t} D = { b, a, f } E = { c, b, a } A) A = C B) A = B C) C = D. D) A = E 22. Aşağıdaki şemaya göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) B A B) B C C) C A D) 6 Є C 23. A = { a, b, c }, B = { a, c, d } ve C = { b, c, d, e } ise ( A B ) C aşağıdakilerden hangisidir? A) { a, c } B) { b, d }. C) { b, c, d } D) { b, c } 20

21 24. Aşağıdaki şekilde taralı bölge hangi seçenekte verilmiştir? A) (A B ) C B) (A B) C C) (A B) C D) (A B) C 25. { 3, 2, 4 } { 5, 3, 6 } = { a } eşitliğinde a nın değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 6 B) 2 C) 4. D) ( A B ) Ø ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) A B B) A B. C) Ø D) A 27. s(a) = 4, s(b) = 3 ve s (A B) = 9 ise s (A B) kaçtır?. A) 2 B) 3 C) 4 D) s(a) = 4, s(b) = 3 ve s (A B) = 2 ise s (A B) kaçtır? A) 7 B) 9 C) 4. D) (IT/Test 3) s(a) = 4, s(b) = 5 ise, A B kümesinin eleman sayısının en az olması için s (A B) kaç olmalıdır? A) 1. B) 4 C) 5 D) 9 21

22 30. (IT/Test 3) ( A \ B ) nin alt küme sayısı 16, ( A B ) nin alt küme sayısı 256, ( B \ A) nın alt küme sayısı 8 ise s ( A B ) kaçtır? A) 1 B) 3 C) 4 D) Bir sınıftaki 30 öğrenciden her biri beden eğitimi dersinde basketbol ve voleybol çalışmalarından en az birine katılmaktadır. Basketbol oynayanlar her ikisini de oynayanların 3 katı yalnız voleybol oynayanlar her ikisini de oynayanların 2 katı ise yalnız basketbol oynayanlar kaç kişidir? A) 6 B) 12 C) 15 D) A B C ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur?. A) A B = A B) A C C) A C D) B C = A 33. A = { 1, 2, 3 }, B = { 3, 4 } ve C = { 1, 3, 5 } ise (A B) \ C hangisidir? A) { 5 } B) { 1, 3, 4 } C) { 1, 2, 3 }. D) { 2, 4 } 34. (A B) \ Ø aşağıdakilerden hangisidir? A) Ø. B) A B C) A D) B 35. Aşağıdaki şekilde taralı yer aşağıdakilerin hangisidir? A) A B B) B C. C) B C D) ( A B ) C 22

23 36. A \ ( B C) aşağıdakilerden hangisidir?. A) B) C) D) 37. (IT/Test 3) A B ve B A ise A ile B kümeleri arasındaki ilişki aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?. A) A = B B) s (A B) < s (A B) C) s (A B) > s (A) D) A \ B = A 38. Aşağıdakilerden hangisi küme değildir? A) Haftanın günleri B) İlkbahar ayları. C) Güneşli günler D) 10 dan küçük tek doğal sayılar 39. s( A ) = 3 ise A nın alt kümeleri (küme parçaları) sayısı kaçtır? A) 7 B) 3 C) 4. D) 8 23

24 40. (AÇ / s.61) Hangi seçenek bir kümenin öz alt küme sayısını veren formüldür? A) 2 n-1 B) n 2 1 C) 2n 1. D) 2 n 1 24