Bir küme nesnelere bakış açımızla değil onları gruplandırmamız ile ilgilidir.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Bir küme nesnelere bakış açımızla değil onları gruplandırmamız ile ilgilidir."

Transkript

1 Φ \ Є Ø ˆ KÜMELER Bir küme nesnelere bakış açımızla değil onları gruplandırmamız ile ilgilidir. Sınıf arkadaşlarınıza bakınız ve aşağıdaki gruplarda bulununanların isimlerini yazınız. a) Kızlar b) Erkekler c) Gözlük takanlar d) Sporcu olanlar e) Sarışın olanlar f) Amerikan milliyeti taşıyanlar Öğrenci gruplarından her birini küme olarak adlandırırız. Küme bir nesneler topluluğudur. Bu nesneler, rakamlar, ağaçlar, yada yukarıdaki örnekte olduğu gibi insanlar olabilir. ÖRNEK: Ali, 6.sınıfa başlarken babası ona bir bilgisayar, bir gömlek ve bir cetvel hediye ediyor. Babasının Ali ye hediye ettiği bu nesnelerin topluluğu bir kümedir. -ELEMAN Kümenin içinde bulunan nesnelere kümenin elemanları denir. Yukarıdaki örnekte belirtilen A = { bilgisayar, gömlek, cetvel } kümesini oluşturan bilgisayar, gömlek, ve cetvel A kümesinin birer elemanıdır. Ali nin matematik kitabı, kalemi A kümesinin elemanı değildir. Bilgisayar A kümesinin elemanıdır ifadesi, bilgisayar Є A biçiminde gösterilir. Matematik kitabı A kümesinin elemanı değildir ifadesi, matematik kitabı A biçiminde gösterilir. Kümede sözü edilen nesneler topluluğunun, yani kümenin elemanlarının iyi belirtilmesi şarttır. 1

2 ÖRNEK: Bazı ressamlar bir küme değildir. Örneğin Picasso bu kümenin elemanı mıdır, değil midir bilemiyoruz. Fakat "Türk ressamları"nın bir küme belirttiğini söyleyebiliriz. ÖRNEK: Benzer şekilde Bazı çiçek adları da bir küme değildir. Küme elemanları iyi belirtilmemiştir. Hangi çiçek adlarının kümenin elemanı olduğu belli değildir. SORU: Sizce, bir pastanede bulunan pasta adları bir küme midir, değil midir? Kümelerde her bir eleman bir kez tekrarlanır. -KÜMELERİN GÖSTERİMİ Kümeye verilen adlar A, B, C gibi birer büyük harfle gösterilir. Kümenin elemanları üç yöntemle gösterilir. 1. Kapalı parantez yöntemi ile gösterilen kümelere örnek B = { } ile verilmiştir. Kümenin elemanları bir kapalı parantez içinde sıralanmıştır. B = {kitap, defter, kalemlik } Ayşe nin okul çantasında bulunan eşyalara bir örnektir. 2. Kümenin özellikleri ile örneklenen küme elemanları da şu şekilde gösterilir. C = { x x bahçemizde bulunan çiçeklerin renkleri} 3. Venn şeması yönteminde kümenin elemanlarının belirttiği nesneler bir kapalı eğrinin içine birer nokta ile gösterilir. B kümesinin elemanı olan nesneleri gösteren noktalar kapalı eğrinin içine yazılır. B kümesinin elemanı olmayan nesneleri gösteren noktalar kapalı eğrinin dışına yazılır. Bahçemizde bulunan çiçeklerin renkleri kümesinin Venn şeması gösterimi 2

3 ALIŞTIRMA 1. Milli bayramlarımızın adlarını her 3 yöntemle küme halinde gösteriniz. 2. Dini bayramlarımızın adlarını her 3 yöntemle küme halinde gösteriniz. -BOŞ KÜME Sınıfınızda Amerikan milliyeti taşıyan öğrenci var mı? Elemanları belirgin olduğu için küme olma niteliği taşıyan bu soruya verdiğiniz cevabı nasıl ifade edersiniz? İsim olarak, hiç elemanı olmayan bir kümeye boş küme denir. Gösterim olarak { } şeklinde içi boş bir parantezle ya da Ø işareti ile gösterilir. ÖRNEK: Ankara'daki Armada iş merkezinde düğün salonu var mıdır? Okul kitaplığınızda bilgisayar kitapları var mıdır? Semtinizde hastane var mıdır? Evinizde eski kitaplar var mıdır? Uçan insan gördünüz mü? Yok cevabı ile belirteceğiniz sorular boş kümedir. ALIŞTIRMALAR 1. MERDİVEN ve YEMEK KİTABI sözcüklerini tanımlayan harflerin kümesini gösteriniz. a) kapalı parantez yöntemiyle b) eleman özelliklerini betimleyerek c) Venn şeması halinde 3

4 2. A = {15, 25, 35, 45} kümesini belirtmeye yeterli cümle hangisidir? a) son rakamı 5 ile biten ve 55 'den büyük sayma sayıları kümesi b) 0 ile 55 arasında 5 ile biten sayma sayıları kümesi c) 50 den küçük çift sayılar kümesi d) 15 ile 45 arasında sayma sayıları kümesi 3. Elif markete alışverişe gitmeden öncesinde, annesine şampuan ve sabun malzemelerinden hangilerini kullandıklarını öğrenmek istemiştir. Annesi, Elif'ten malzemeleri 3 kümede toplamasını istemiştir. Bu kümeler, saç şampuanı (A kümesi), vücut şampuanı(b kümesi), ve el sabunudur (C kümesidir). a) Kümeleri önce tanımlayınız. b) Elidor, Rejoice, Duru, Palmolive, Dove ve Protex markalarından en az ikişer tanesi kümelerin elemanları olacak şekilde, A, B, C kümelerini Venn şeması halinde çiziniz. c) Annesi, Elif'e 2 tane el sabunu almasını söylemiştir. Elif'in yapacağı alışverişi liste halinde yazınız. 4. A= { 12, 25, g, r, m, s} B = { 25, s, e, f} C = {f} D = {r, 25} kümelerini bir Venn şeması ile gösteriniz. -Kümelerin Karşılaştırılması Kümelerin Eşitliği İki A ve B kümeleri verilmiş olsun. Eğer A'nın her elemanı B'nin de bir elemanı ve B'nin her elemanı, A'nın da bir elemanı ise, A ve B kümeleri eşit kümelerdir diyoruz. A = B. Bir başka tanımda, aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümelerdir diyoruz. 4

5 ÖRNEK: Sevil bir ilkbahar günü yağmur yağdıktan sonra gökyüzüne baktı ve belirgin bir gökkuşağının gökyüzünü süslediğini gördü. Bunun üzerine hemen evlerine en yakın markete gitti. Yeni ürünler bölümünde yedi renkli su bardaklarını gördü. Bardak altındaki renkler, gökkuşağının renkleriyle birebir uyuşuyordu. Marketteki su bardaklarının renkleri A kümesi, gökkuşağının renkleri B kümesi olsun. A = {mor, turuncu, sarı, mavi, yeşil, turkuaz, kırmızı} B = {kırmızı, turuncu, sarı, yeşil, turkuaz, mavi, mor } A ve B kümeleri eşittir. Denk Kümeler 3 er elemanlı A ve B kümeleri verilmiş olsun. Şekilde görüldüğü gibi A kümesinin her elemanından çıkan bir ok B kümesinin bir ve sadece bir elemanına gidiyorsa ve bu eşleşmeler A'nın diğer elemanları için de yapıldığında A nın ve B nin açıkta kalan hiçbir elemanı yoksa bu eşleşmeye bire bir eşleşme denir. Elemanları arasında birebir eşleşme yapılabilen kümelere denk kümeler denir. Bir başka tanımda, eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir. ÖRNEK 1: A = { 3, 5, 5, 8}, B = { 8, 8, 3, 5 } ve C = { 3, 5, 8 } kümeleri eşittir. Çünkü bir elemanın bazı elemanları birden fazla yazılsa bile küme değişmez. ÖRNEK 2: Evimize en yakın markete gittiğimde yeni 4 çeşit sıvı Sabun geldiğini gördüm. Bunların adları Tropik Yağmurlar, Meyve Bahçesi, Bahar Esintisi ve Çiçek Tazeliği idi. Yeğenime bir oyuncak almak istiyordum. Oyuncak reyonuna gittiğimde, varolan oyuncakları da bir küme olarak düşündüm. Bu iki kümenin eşitliğini veya denkliğini bulmanızı istiyorum. A = {x markete yeni gelen bir sıvı sabunun çeşitleri} B = {y oyuncak reyonunda bulunan oyuncaklar} Listelemeyle yöntemiyle kümeleri yeniden yazalım: A = {Tropik Yağmurlar, Meyve Bahçesi, Bahar Esintisi ve Çiçek Tazeliği} B = {Yarışçı araba, Işıklı Helikopter, Sevimli Bebek, Sesli Çek Bırak Araba} 5

6 Venn şeması bize kümelerdeki denkliği daha net gösterecektir: Denk kümelere bir örnek Şekilde görüldüğü gibi, A kümesinin her elemanından çıkan bir ok B kümesinin bir ve sadece bir elemanına gidiyor. A ve B kümeleri denktir. A B SORU: Eşit kümeler denk küme midirler? CEVAP: Denk kümenin gerektirdiği koşul bire-bir eşleme yapıldığında artan eleman olmamasıdır. Eşit kümelerde bu koşul sağlanacağı için denk kümedirler. SORU: Denk olan bütün kümeler eşit midirler? CEVAP: Eşit küme olma koşulu aynı elemanlara sahip olmaktır. Denk kümelerde bu şart aranmaz, bire-bir eşleme yapılıp yapılmaması ile ilgilenir. Bu nedenle denk kümelerde eşitlik aranmaz. Yani, eşit olan kümeler aynı zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir. 6

7 -Küme parçaları (Alt kümeler) Bir kümenin elemanlarından elde edilen kümelere, küme parçaları denir. A = { kurdela, fiyonk, kumaş } kurdela Є A fiyonk Є A kumaş Є A Şimdi bu üç elemanlı kümenin küme parçalarını yazalım. Yardımcı olması için soruyu parçalara bölerek çözelim. a) Bir elemanlı küme parçaları { kurdela } { fiyonk} { kumaş } b) İki elemanlı küme parçaları { kurdela, fiyonk} { kurdela, kumaş } { fiyonk, kumaş } c) Üç elemanlı küme parçaları { kurdela, fiyonk, kumaş } d) Elemanı olmayan küme parçası { } Seçeneklerde cevapladığınız kümelerin hepsi A kümesinin küme parçalarıdır (alt kümeleridir). 7

8 -Kümelerin eleman sayısı A gibi bir kümenin eleman sayısı s(a) ile gösterilir. -Kapsama ve alt Küme Bir küme, başka bir kümenin elemanlarını içine alıyorsa, kapsanan kümeye diğer kümenin alt kümesi denir. Kapsanan (içine alınan) küme Kapsayan (içine alan) küme B A ÖRNEK: İki televizyon spikerinin sundukları spor dallarını iki küme halinde gösterebiliriz. A = {basketbol,voleybol,hentbol} ve B = {yüzme, uzun atlama, basketbol, voleybol, hentbol} A B olduğunu göstermek için A nın alt kümelerini sıralayalım: A1 = {basketbol} A2 = {voleybol} A3 = {hentbol} A4 = {basketbol, voleybol} A5 = {voleybol, hentbol} A6 = {basketbol, hentbol} A7 = {basketbol,voleybol,hentbol} A8 = { } 8

9 B kümesinin alt kümelerini de siz sıralayın. Yukarıdaki örnekte A7 ve A8 kümelerinin A kümesi tarafından kapsandığını görebilirsiniz. Kümenin özelliklerinden ikisini bu örnekte görebilirsiniz. Alt kümenin özellikleri: 1) Her küme kendini kapsar. A A 2) Boş küme her kümenin alt kümesidir. Ø A ÖRNEK: Annemiz, komşunun küçük erkek çocuğu için marketin oyuncak reyonundan alışveriş yapmak istemektedir. Oyuncak reyonundaki ürünler aşağıdaki resimde görülmektedir. Oyuncak kümesinin parçaları aşağıda verilmiştir: {araba} {araba, kamyon} { } {kamyon} {araba, taşıyıcılar} {araba, kamyon, taşıyıcılar} {taşıyıcılar} {kamyon, taşıyıcılar} Görüldüğü gibi, annemizin yapacağı seçenekler Oyuncak kümesinin alt kümelerindendir. 9

10 Alt Küme Sayısı A nın eleman sayısına n dersek, A nın tüm alt kümeleri sayısı 2 n dir. ÖRNEK: A = { muz, limon} B = { elma, muz, limon} A B A nın alt kümeleri sayısı = 2 2 = 4 B nin alt kümeleri sayısı = 2 3 = 8 ÖRNEK: A nın Ø dışında alt kümeleri sayısı 63 ise, A'nın eleman sayısı nedir? ÇÖZÜM: A nın Ø ile birlikte alt küme sayısı 64 dür. 64 = 2 6 olduğundan A eleman sayısı 6 dır. ÖRNEK: E = {1, 2, 5, 7, 9} nin alt küme sayısı kaçtır? ÇÖZÜM: s(e) = 5 olduğundan 2 n = 2 5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 dir. -Özalt küme Bir kümenin kendisi hariç tüm alt küme parçalarına özalt küme denir. ÖRNEK: Mehmet Bey, evinde tadilat ve yenileştirme yapmak istemektedir. T = {boya, fayans, parke}. Ancak her üçünü de yaptırmaya bütçesi yeterli değildir. Mehmet Bey'in seçeneklerini sıralayınız. ÇÖZÜM: A = { boya } D = { boya, fayans } G = { } B = { fayans } E = { boya, parke } C = { parke } F = { fayans, parke } 10

11 Bir kümenin özalt kümelerinin sayısı, verilen kümenin alt kümelerinin sayısından bir eksiktir ve 2 n - 1 kuralı ile bulunur (n: kümenin eleman sayısı). ÖRNEK: Annem, komşularımızı çağıracağı gün partisi için mutfakta çalışıp börek, çörek ve kurabiye açmıştır. Gün başladığı zaman, komşularımızdan bazıları 1 çeşit, bazıları 2 çeşit pasta almıştır. Diyet yapan bir komşumuz hiçbir şey almamıştır. 3 çeşit pasta alan olmamıştır. Annemin tabaklara yaptığı servis kümeleri liste yöntemiyle şu şekilde gösterilir. A = { börek } D = { börek, çörek } G= { } B = { çörek } E = { börek, kurabiye } C = { kurabiye } F = { çörek, kurabiye } Komşuların yaptığı pasta tercihleri K = { börek, çörek, kurabiye } kümesinin özalt kümesini oluşturmuştur. ÖRNEK: Bir pizza dükkanında 3 çeşit pizza bulunmaktadır. P = { karışık, vejeteryan, deniz ürünleri } Her müşteri 1 pizza seçebilir. 2 kişilik bir müşteri grubu hangi pizza tercihlerini yapabilir? Müşteri-1 Müşteri Karışık Karışık Vejeteryan Vejeteryan Deniz ürünleri Deniz ürünleri Karışık Vejeteryan Karışık Deniz ürünleri Vejeteryan Deniz ürünleri A = { karışık } D={ karışık, vejeteryan } G={ } (sadece salata) B = { vejeteryan } E={ karışık, deniz ürünleri } C = { deniz ürünleri } F={ vejeteryan, deniz ürünleri } A, B, C, D, E, F, G ile gösterilen ve 2 müşteri tarafından yapılan pizza tercihleri, P kümesinin özalt kümesidir. 11

12 -Kümelerde işlemler --Kümelerin Birleşimi Tanım: Verilen kümelerin elemanlarından oluşan yeni kümeye birleşim kümesi denir ve sembolü ile gösterilir. ÖRNEKLER: 1. Eray'ın spor yapma günü Pazartesi ise, ve Pazartesi günü Matematik, Türkçe ve İnkılap Tarihi derslerini görüyorsa, Eray'ın çantasında bulunması gereken malzemeleri bir küme halinde listeleyiniz. A= { eşofman, ayakkabı, çorap, havlu } B= { Türkçe ders kitabı, Matematik defteri, İnkılap Tarihi notları } Cevap : C = { Türkçe ders kitabı, Matematik defteri, İnkılap Tarihi notları, eşofman, ayakkabı, çorap, havlu } Kümeler ortak eleman içermediğinden s(c) = s(a) + s(b) = = 7 2. Bir kokteyle katılanlar, A = { çay, portakal suyu } ve B= { yaş pasta, kuru pasta } kümelerinden birer eleman tercih edeceklerdir. Tercihleri küme halinde gösteriniz ve birleşim kümesini listeleyiniz. 3. Katı temizlik malzemeleri ile sıvı temizlik malzemeleri birer küme belirtirler mi? Neden? 12

13 4. Annem eve manavdan A = { elma, portakal, muz } meyvelerini almıştır. Aynı gün babam da annemden habersiz olduğundan B = { elma, portakal } meyvelerini almıştır. Eve gelen meyveleri kümeler halinde gösterip kümelerin birleşimini adlandırınız. KURAL: Kümelerin birleşiminde bir küme diğerinin alt kümesiyse, birleşim kümesi onu kapsayan kümedir. Birleşme işleminin özellikleri: 1. Birleşme işleminde kümelerin sırası değiştirilebilir. A B = B A dır. Bu özelliğe kümelerin birleşme işleminin değişme özelliği denir. 2. A, B, C kümeleri için (A B) C = A (B C) dir. Bu özelliğe kümelerin birleşme işleminin birleşme özelliği denir. 13

14 -Kümelerin kesişimi A ve B gibi iki kümenin hem A kümesine, hem de B kümesine ait olan elemanların,yani ortak elemanlarının oluşturduğu kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A B ile gösterilir. Aşağıda verilen kümeleri inceleyiniz. Kümelerin kesiştikleri yerler taralı olarak gösterilmiştir. Kesişimleri boş olan iki kümeye ayrık kümeler denir. Örnek: Sınıfınızdan gözlük takan öğrencileri, ve gözlük takmayan öğrencileri küme halinde gösteriniz. Kesişme işleminin özellikleri: 1. Kesişme işleminde kümelerin sırası değiştirilebilir. A B = B A dır. Bu özelliğe kesişme işleminin değişme özelliği denir. 2. A, B, C kümeleri için (A B) C = A (B C) dir. Bu özelliğe kesişme işleminin birleşme özelliği denir. 14

15 KURAL: Kümelerin kesişiminde bir küme diğerinin alt kümesiyse, kesişim kümesi alt kümedir. İki kümenin farkı A kümesine ait olup da B kümesine ait olmayanlardan oluşan yeni kümeye A nın B den farkı denir ve A \ B şeklinde gösterilir. A \ B, A nın bir alt kümesidir. (A \ B) A 15

16 ALIŞTIRMALAR 1. Fatma, yaz tatiline giderken çantasına mayosunu, güneş gözlüğünü ve güneş kremini koymuştur. Arkadaşı Ayşe de kendi çantasına aynı eşyalara ek olarak denizde oynamaları için şişme top almıştır. a) Fatma'nın ve Ayşe'nin çantasını ortak Venn şemasında göstererek birleşim kümesini liste yöntemiyle yazınız. b) Fatma'nın çantasının alt kümelerinin sayıları nedir? 2. Sınıfınızda numarası tek harfle biten öğrenciler ile çift harfle biten öğrencileri ortak özellik yöntemiyle yazınız. a) İki kümenin birleşimi nedir? b) İki kümenin kesişimi nedir? c) İki kümeye ayrık kümeler diyebilir miyiz? 3. Ramazan bayramı yılın hangi ayında kutlanmaktadır? Yılın 12 ayını ve Ramazan ayını belirten kümeyi ortak Venn şemasında gösteriniz. 4. A B = { i, d } ve a Є A, 8 Є B, 3 Є A, 4 Є B olduğuna göre, s(a), s(b), s(a B) ve s(a \ B) kümelerinin eleman sayısı kaçtır? 5. A = { 5, 6, 7, 8, 9 } B ={ 3, 4, 5, 6, 7} veriliyor. a) (A B) A kümesinin elemanlarını yazınız. b) (A \ B) kümesinin elemanlarını yazınız. 16

17 6. A = {?, *, { 0 }, {?, * } } kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) s( A ) = 4 B) { { 0 } } A. C) { {? } } A D) {?, * } Є A 7. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? a) Є işareti eleman olma işaretidir.. b) Boş küme özalt kümenin alt kümesi değildir. c) Denk kümelerin hepsi eşit değildir. d) Eşit kümelerin hepsi denktir. 8. A ve B kümeleri için A B = B A eşitliği kümelerin birleşme işleminin hangi özelliğini gösterir? A) Kapsama B) Ayrık olma C) Kesişme. D) Değişme 9. A = { 10, 20, 30, 40 } kümesini belirten özellik cümlesi aşağıdakilerden hangisidir? A) O ile başlayan çift sayılar B) 10 ile başlayan 5 in katları C) 10 ile 40 arasında sayma sayıları. D) 10 ile 40 arasında 0 ile biten sayma sayıları 10. Bir marketin gıda ürünlerini belirten küme Venn şeması halinde gösterilmiştir. 17

18 Bu şemaya göre soruları cevaplandırınız. 10. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) s(t M) = 8. B) s(m \ T) = 3 C) s(t \ K) = 2 D) T K 11. M K aşağıdakilerden hangisidir? A) { elma, portakal, ıspanak } B) { ceviz, leblebi, nohut }. C) { incir, dut, üzüm, kayısı } D) { üzüm} 12. (M T) K aşağıdakilerden hangisidir?. A) K B) M \ T C) T K D) T \ K 13. A = {35 in bölenleri}, B = {70 in bölenleri} A B kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) { 1, 3, 5, 7 } B) { 3, 5, 7,0 }. C) { 1, 5, 7 } D) { 1, 5, 7, 10 } 18

19 (Öz-al/s.19) 14. A = { Çift sayı gösteren rakamlar } B = { 0, 2, 4, 6, 8 } olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?. A) A B B) A = B C) A Є B D) 8 Є A (Öz-al/s.21) 15. A = { 2971 sayısındaki rakamlar } B = { 1972 sayısındaki rakamlar } kümesi olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A = B B) B A C) A B.D) A B = Ø (Öz-al/s.21) 16. A = { a, b }, B = { a, b, c }, C= { a, b, c, d } olduğuna göre, (A B) C kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) A B) B.C) C D) Ø (Öz-al/s.21) 17. A B ve B C olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) A B = C B) C A B C) B C = A.D) A C (Burcu/s.56) 18. s(a) = 4, s(b) = 9 ise s ( A B ) en fazla kaçtır?.a) 4 B) 9 C) 13 D) 5 (Burcu/s.56) 19. s(a) = 5, s(b) = 18 ise s ( A B ) en fazla kaçtır? A) 18 B) 13.C) 23 D) 5 (Burcu/s.55) 20. Aşağıdaki kümelerden hangileri denktir? A = { 1, 2, 3 } B = { a, b } C = { 1, 3, 4, 5 } D = { a, b, b, c } A) A B B) B C C) C D. D) A D 19

20 (Burcu/s.55-61) 21. Aşağıdakilerden hangileri birbirine eşittir? A = { b, a, c } B = { 1, 2, 3 } C = { p, r, t} D = { b, a, f } E = { c, b, a } A) A = C B) A = B C) C = D. D) A = E 22. Aşağıdaki şemaya göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) B A B) B C C) C A D) 6 Є C 23. A = { a, b, c }, B = { a, c, d } ve C = { b, c, d, e } ise ( A B ) C aşağıdakilerden hangisidir? A) { a, c } B) { b, d }. C) { b, c, d } D) { b, c } 20

21 24. Aşağıdaki şekilde taralı bölge hangi seçenekte verilmiştir? A) (A B ) C B) (A B) C C) (A B) C D) (A B) C 25. { 3, 2, 4 } { 5, 3, 6 } = { a } eşitliğinde a nın değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 6 B) 2 C) 4. D) ( A B ) Ø ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) A B B) A B. C) Ø D) A 27. s(a) = 4, s(b) = 3 ve s (A B) = 9 ise s (A B) kaçtır?. A) 2 B) 3 C) 4 D) s(a) = 4, s(b) = 3 ve s (A B) = 2 ise s (A B) kaçtır? A) 7 B) 9 C) 4. D) (IT/Test 3) s(a) = 4, s(b) = 5 ise, A B kümesinin eleman sayısının en az olması için s (A B) kaç olmalıdır? A) 1. B) 4 C) 5 D) 9 21

22 30. (IT/Test 3) ( A \ B ) nin alt küme sayısı 16, ( A B ) nin alt küme sayısı 256, ( B \ A) nın alt küme sayısı 8 ise s ( A B ) kaçtır? A) 1 B) 3 C) 4 D) Bir sınıftaki 30 öğrenciden her biri beden eğitimi dersinde basketbol ve voleybol çalışmalarından en az birine katılmaktadır. Basketbol oynayanlar her ikisini de oynayanların 3 katı yalnız voleybol oynayanlar her ikisini de oynayanların 2 katı ise yalnız basketbol oynayanlar kaç kişidir? A) 6 B) 12 C) 15 D) A B C ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur?. A) A B = A B) A C C) A C D) B C = A 33. A = { 1, 2, 3 }, B = { 3, 4 } ve C = { 1, 3, 5 } ise (A B) \ C hangisidir? A) { 5 } B) { 1, 3, 4 } C) { 1, 2, 3 }. D) { 2, 4 } 34. (A B) \ Ø aşağıdakilerden hangisidir? A) Ø. B) A B C) A D) B 35. Aşağıdaki şekilde taralı yer aşağıdakilerin hangisidir? A) A B B) B C. C) B C D) ( A B ) C 22

23 36. A \ ( B C) aşağıdakilerden hangisidir?. A) B) C) D) 37. (IT/Test 3) A B ve B A ise A ile B kümeleri arasındaki ilişki aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?. A) A = B B) s (A B) < s (A B) C) s (A B) > s (A) D) A \ B = A 38. Aşağıdakilerden hangisi küme değildir? A) Haftanın günleri B) İlkbahar ayları. C) Güneşli günler D) 10 dan küçük tek doğal sayılar 39. s( A ) = 3 ise A nın alt kümeleri (küme parçaları) sayısı kaçtır? A) 7 B) 3 C) 4. D) 8 23

24 40. (AÇ / s.61) Hangi seçenek bir kümenin öz alt küme sayısını veren formüldür? A) 2 n-1 B) n 2 1 C) 2n 1. D) 2 n 1 24

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

KÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir.

KÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir. 1 KÜMELER İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. ir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. u nesneler somut veya soyut olabilir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine eleman(öğe) denir.

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler KÜME KVRMI Kümenin tanım yoktur. undan dolayı kümeyi tanıtmaya çalışalım. Küme kavramında bir topluluk, bir kolleksiyon ifadesi vardır.

Detaylı

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi.

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi. KÜMELER Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(a) = 3 tür. tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. 2. Ortak Özellik Yöntemi Kümenin elemanlarını, daha somut ya

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç Not: Starboard programında dosya aç kısmından dosyayı seçerek açabilirsiniz. Yazı karakterlerinde bozulma oluyorsa program kapatılıp tekrar açıldığında yazı düzelecektir. Ben yaptığımda düzelmişti. Andropi

Detaylı

1 A IV. a. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler A II. A. a VI. A. b C ) c. 1. A kümesini venn şeması ile gösteriniz.

1 A IV. a. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler A II. A. a VI. A. b C ) c. 1. A kümesini venn şeması ile gösteriniz. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler 1. kümesini venn şeması ile gösteriniz. 6. M kümesine denk olan N kümesini ortak özellik yöntemi ile gösteriniz. 2. B kümesini liste yöntemi ile gösteriniz.

Detaylı

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler 9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler TEST I 1. s(a) = 13 s(a \ B) = 7 s(a B) = 23 ise, s(b) nedir? A) 6 B) 7 C) 10 D) 13 E) 16 7. Üç basamaklı 5 ve 7 ile tam bölünebilen,

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1.

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1. TEOG ümeler ÜE VE EEN VRI Elemanları belirlenebilen, belirli bir anlam taşıyan canlı ya da cansız varlıkların veya kavramların oluşturduğu topluluğa küme denir. ümeyi oluşturan varlıkların, kavramların

Detaylı

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI TEMEL EĞİTİM GENEL MÜDÜRLÜĞÜ OKUL ÖNCESİ EĞİTİM PROGRAMI - 2012. PAMUK ŞEKERİM I (Kavram Eğitimi Kitabı)

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI TEMEL EĞİTİM GENEL MÜDÜRLÜĞÜ OKUL ÖNCESİ EĞİTİM PROGRAMI - 2012. PAMUK ŞEKERİM I (Kavram Eğitimi Kitabı) T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI TEMEL EĞİTİM GENEL MÜDÜRLÜĞÜ OKUL ÖNCESİ EĞİTİM PROGRAMI - 2012 PAMUK ŞEKERİM I (Kavram Eğitimi Kitabı) ANKARA 2012 BAŞLARKEN Okul öncesi yıllar çocukların örgün eğitime başlamadan

Detaylı

KÜMELER 05/12/2011 0

KÜMELER 05/12/2011 0 KÜMELER 05/12/2011 0 KÜME NEDİR?... 2 KÜMELERİN ÖZELLİKLERİ... 2 KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ... 2 EŞİT KÜME, DENK KÜME... 3 EŞİT OLMAYAN (FARKLI) KÜMELER... 3 BOŞ KÜME... 3 ALT KÜME - ÖZALT KÜME... 4 KÜMELERDE

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır?

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır? KÜMELER 2 İKİ KÜMENİN BİRLEŞİMİ A ve B gibi iki kümeden, A' ya veya B' ye ait olan elemanlardan oluşan yeni kümeye A ile B' nin birleşimi denir ve AUB ile gösterilir. Bu gösterim A birleşim B di ye okunur.

Detaylı

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ:

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ: KONU BİLGİSİ 1.KÜME TNIMI VE GÖSTERÝM ÞEKÝLLERÝ Belli özellikleri saðlayan nesneler topluluðuna küme denir. Kümede tüm elemanlar net olmalýdýr. Kümeler büyük harflerle gösterilir. Bir kümede bir eleman

Detaylı

TEMEL SAYMA KURALLARI

TEMEL SAYMA KURALLARI TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin

Detaylı

6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR

6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR 6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR ONDALIK SAYILAR TEST ) Aşağıdaki kesirleri ondalık sayıya çeviriniz. a) 3 b) 2 c) 9 d) 4 5 25 20 2) Aşağıdaki ondalık sayıların basamaklarındaki rakamların sayı ve basamak değerlerini

Detaylı

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden 10 Kümeler ÖDEV TESTİ TEST - 1 6. 5 elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit olan bir kümenin en az 6 elemanlı kaç alt kümesi vardır? ) 24 ) 28 C) 37 D) 38 E) 42 1. = {1,

Detaylı

5. A ve B gibi iki cümleden A nın bir, B nin iki elemanı A B cümlesinin elemanı değildir. dışında A. 9. A ve B iki kümedir.

5. A ve B gibi iki cümleden A nın bir, B nin iki elemanı A B cümlesinin elemanı değildir. dışında A. 9. A ve B iki kümedir. 1. KÜMELER 5. A ve B gibi iki cümleden A nın bir, B nin iki elemanı A B cümlesinin elemanı değildir. dışında A B nin alt cümleleri sayısı 63 olduğuna göre, A B cümlesinin alt cümleleri sayısı kaçtır? (51)

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

Küme Temel Kavramları

Küme Temel Kavramları Kümeler Kümeler Küme, matematiksel anlamda tanımsız bir kavramdır. Bu kavram "nesneler topluluğu veya yığını" olarak yorumlanabilir. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir; fakat her ne olursa

Detaylı

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız.

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. KÜMELER Küme nesneler topluluğudur. u bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. Küme kavramı matematiğe girmeden önce matematik denilince akla sayılar ve şekiller gelirdi. Kümeler kuramının

Detaylı

2. SINIF İŞİTME ENGELLİ ÖĞRENCİLERİ İÇİN TEST ÇALIŞMASI. Hazırlayan Engin GÜNEY İşitme Engelliler sınıf Öğretmeni

2. SINIF İŞİTME ENGELLİ ÖĞRENCİLERİ İÇİN TEST ÇALIŞMASI. Hazırlayan Engin GÜNEY İşitme Engelliler sınıf Öğretmeni 2. SINIF İŞİTME ENGELLİ ÖĞRENCİLERİ İÇİN TEST ÇALIŞMASI Hazırlayan İşitme Engelliler sınıf Öğretmeni 1 Saçları hangisi tarar? o A) Bıçak o B) Tarak o C) Eldiven o D) Makas 2 Hangisi okul eşyası değil?

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 1. Eşit güçlü kümeler 2. Sonlu ve sonsuz kümeler 3. Doğal sayılar kümesi 4. Sayılabilir kümeler 5. Doğal sayılar kümesinde toplama 6. Doğal sayılar kümesinde

Detaylı

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez.

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez. MTEMTĐK ĐM YILLR 00 00 004 005 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - - - 1 1 1/1 /LYS KÜMELER TNIM: in tam bir tanımı yoksa da matematikçiler kümeyi; iyi tanımlanmış nesneler topluluğu olarak kabul

Detaylı

Tereyağının ½ sinden ve 1 saatin ¼ ünden bahsederiz. Bunlar kesirsel çoklukların

Tereyağının ½ sinden ve 1 saatin ¼ ünden bahsederiz. Bunlar kesirsel çoklukların KESİRLER Tereyağının ½ sinden ve 1 saatin ¼ ünden bahsederiz. Bunlar kesirsel çoklukların örnekleridir. Bir bütünün parçalarını ifade eden sayılara kesir denir. A ve b tamsayılar ve b sıfırdan farklı olmak

Detaylı

Örnek...4 : A = { a, b, c, d, {a}, {b,c}} kümesi veriliyor. Aşağıdakilerin doğru mu yanlış mı olduğunu yazınız.

Örnek...4 : A = { a, b, c, d, {a}, {b,c}} kümesi veriliyor. Aşağıdakilerin doğru mu yanlış mı olduğunu yazınız. KÜME KAVRAMI Küme matematiğin tanımsız bir kavramıdır. Ancak kümeyi, iyi tanımlanmış kavram veya nesneler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle gösterilir. Bir kümeyi

Detaylı

KONU 1: ARAŞTIRMA SORUSU OLUŞTURMA VE VERİ TOPLAMA. Araştırma Sorusu Oluşturma

KONU 1: ARAŞTIRMA SORUSU OLUŞTURMA VE VERİ TOPLAMA. Araştırma Sorusu Oluşturma KONU 1: ARAŞTIRMA SORUSU OLUŞTURMA VE VERİ TOPLAMA Hatırlayalım! Araştırmalarda bir amaca yönelik toplanan bilgiye veri denir. Örneğin; okulumuzdaki öğrencilere en sevdikleri dersi, meyveyi, rengi vb.

Detaylı

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4 KÜMELER Test -1 1. A a,b,c,d kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A B) a A C) d A D) {a, c} A E) {a} A 5. A a,b,c, 1,2, 5 kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) s(a) = 6 B) b A C)

Detaylı

Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez. A kümesinin eleman sayısı s(a) ya da n(a) ile gösterilir.

Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez. A kümesinin eleman sayısı s(a) ya da n(a) ile gösterilir. KÜMELER Küme : Nesnelerin iyi tanımlanmış listesine küme denir ve genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir. Kümeyi oluşturan öğelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise,a A biçiminde

Detaylı

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32 TARAMA TESTİ 1 KÜMELER 1. A= x N : x 6 A B x N : x 8 B \ A aşağıdakikerden hangisidir? A)7,8 B)6,7,8 C)8 D)7 E) 2. A = x N : 2 x 7, B = x N : 2 x 5 olduğuna göre,a \ B nin eleman sayısı kaç? 3. A = x N

Detaylı

Ali 8 yaşındadır. Ali den 1 yaş büyük olan Oya. Can ın 5 kalemi vardır. Ayla nın kalemleri Can ın kalemlerinden 3 fazladır. Ayla nın kalemi vardır.

Ali 8 yaşındadır. Ali den 1 yaş büyük olan Oya. Can ın 5 kalemi vardır. Ayla nın kalemleri Can ın kalemlerinden 3 fazladır. Ayla nın kalemi vardır. Zihinden toplayalım. 1. artı 8 eder.. 3 ten büyük olan sayı 5 tir. 3. 5 e eklersek olur. 4. 5.. 5 e 1 ilave edersek olur. 7 den sonra gelen sayı 5, 3 daha eder. olur. 7. yi 1 artırırsak olur. 8. 9. 9 ile

Detaylı

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 MC www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I 1. Ankra'dan Đstanbul'a giden 10 farklı otobüs, Đstanbul'- dan Edirne'ye giden 6 farklı

Detaylı

ÝÇÝNDEKÝLER. 1. ÜNÝTE Kümeler. 2. ÜNÝTE Bölünebilme Kurallarý ve Kesirler

ÝÇÝNDEKÝLER. 1. ÜNÝTE Kümeler. 2. ÜNÝTE Bölünebilme Kurallarý ve Kesirler ÝÇÝNDEKÝLER 1. ÜNÝTE Kümeler KÜMELER... 13 Ölçme ve Deðerlendirme... 19 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 21 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 23 KÜMELERLE ÝÞLEMLER... 25 Ölçme ve Deðerlendirme...

Detaylı

1) Aşağıdaki varlıklar içerisinde küme oluşturabilecek bir topluluğu yuvarlak içerisine alarak kümenin tarifini yapınız.

1) Aşağıdaki varlıklar içerisinde küme oluşturabilecek bir topluluğu yuvarlak içerisine alarak kümenin tarifini yapınız. 1ÖLÜM KÜMELER KÜMELER TEST 1 1) şağıdaki varlıklar içerisinde küme oluşturabilecek bir topluluğu yuvarlak içerisine alarak kümenin tarifini yapınız..güzelyurt.yeni İskele.Lefkoşa.Gazi Magosa.Girne 2)

Detaylı

İçindekiler. 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler Denk ve Eşit Kümeler Kümelerde Birleşim ve Kesişim

İçindekiler. 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler Denk ve Eşit Kümeler Kümelerde Birleşim ve Kesişim İçindekiler 1. Küme Kavramı...6-7 2. Kümelerin Gösterimi...8-15 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler... 16-17 4. lt Küme Kavramı... 18-27 5. Denk ve şit Kümeler... 28-29 6. Kümelerde irleşim ve Kesişim... 31-41

Detaylı

HAYAT BİLGİSİ Değerlendirme 1

HAYAT BİLGİSİ Değerlendirme 1 HAYAT BİLGİSİ Değerlendirme 0 alanına işaretleme yapmayınız. Okul Heyecanım 0. Ben mavi gözlü ve sarışınım. Tarık Mesut Zeki Yukarıdaki konuşma balonlarındaki sözü hangi öğrenci söylemiştir? A. Tarık B.

Detaylı

OKUMA-YAZMAYA HAZIRLIK ÇALIŞMALARI

OKUMA-YAZMAYA HAZIRLIK ÇALIŞMALARI < AYLIK BÜLTEN OKUMA-YAZMAYA HAZIRLIK ÇALIŞMALARI Serbest ve yönergeye uygun çizgi çalışmaları yaptık. 9 ve 0 rakamları ile büyük ve küçük U ve Ü harflerini boyadık ve yazdık. Zıt kavramlarla ilgili çalışmalar

Detaylı

PERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma

PERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma A ve B ayrık iki küme olsun. Bu iki kümenin birleşimlerinin eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayılarının toplamına eşittir. Bu sayma yöntemine toplama yoluyla

Detaylı

Matematiksel Beceriler

Matematiksel Beceriler Matematiksel Beceriler Küçük Prens ten. Büyükler sayılardan hoşlanır. Onlara yeni bir dostunuzdan söz açtınız mı, hiçbir zaman size önemli şeyler sormazlar. Size Sesi nasıl? Hangi oyunları sever? Kelebek

Detaylı

9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları

9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları 9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter KÜMELER - 1 Altın Kalem Yayınları Küme: B rb r nden farklı nesneler n oluşturduğu topluluklar küme şekl nde adlandırılır. Kümey oluşturan nesneler n y bel rlenm ş

Detaylı

6. Sınıf MATEMATİK TEST 1 ÜSLÜ SAYILAR. 1. Tabanı 4 ve üssü 3 olarak gösterilen üslü ifade

6. Sınıf MATEMATİK TEST 1 ÜSLÜ SAYILAR. 1. Tabanı 4 ve üssü 3 olarak gösterilen üslü ifade 6. Sınıf MATEMATİK ÜSLÜ SAYILAR TEST 1 1. Tabanı 4 ve üssü 3 olarak gösterilen üslü ifade aşağıdakilerden hangisidir? 5. A) 3. 3. 3 B) 4. 4. 4 C) 4. 4. 4. 4 D) 3. 3. 3. 3 Mert 100000000 2. 5. 5. 5 Yukarıda

Detaylı

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR...

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR... İçindekiler 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KVRMLR, KÜMELERDE İŞLEMLER... 10. KÜMELERDE TEMEL KVRMLR... 10 B. SONLU, SONSUZ VE BOŞ KÜME... 12 C. KÜMELERİN EŞİTLİĞİ... 14 D. LT KÜME, ÖZ LT KÜME... 14 E. KÜMELERDE

Detaylı

İçindekiler. 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler Denk ve Eşit Kümeler Kümelerde Birleşim ve Kesişim

İçindekiler. 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler Denk ve Eşit Kümeler Kümelerde Birleşim ve Kesişim İçindekiler 1. Küme Kavramı...6-7 2. Kümelerin Gösterimi...8-15 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler... 16-17 4. lt Küme Kavramı... 18-27 5. Denk ve şit Kümeler... 28-29 6. Kümelerde irleşim ve Kesişim... 31-41

Detaylı

4. ve 5. Değerlendirme Sınavları. Puanlama Aşağıda...

4. ve 5. Değerlendirme Sınavları. Puanlama Aşağıda... 4. ve 5. Değerlendirme Sınavları Puanlama Aşağıda... 4. Sınav Test Soruları 5 puan 6x5=30 Çetele tablosu 5 puan 10x5=50 Doğru-Yanlış 2 puan 5x2=10 Sayı örüntüsü 2 puan 5x2=10 5. Sınav Test Soruları 5 puan

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

.com. Faydalı Olması Dileklerimizle... Emrah&Elvan PEKŞEN

.com. Faydalı Olması Dileklerimizle... Emrah&Elvan PEKŞEN .com Faydalı Olması Dileklerimizle... Emrah&Elvan PEKŞEN ilkokul1.com ilkokul1.com ilkokul1.com ilkokul1.com ilkokul1.com ilkokul1.com ilkokul1.com ilkokul1.com ilkok benim kahraman dedem Kelimeleri zıt

Detaylı

KURALLI VE DEVRİK CÜMLELER. --KURALLI CÜMLE: İş, hareket, oluş bildiren sözcükler cümlenin sonunda yer alıyorsa denir.

KURALLI VE DEVRİK CÜMLELER. --KURALLI CÜMLE: İş, hareket, oluş bildiren sözcükler cümlenin sonunda yer alıyorsa denir. --KURALLI CÜMLE: İş, hareket, oluş bildiren sözcükler cümlenin sonunda yer alıyorsa denir. Örnek: Mustafa okula erkenden geldi. ( Kurallı cümle ) --KURALSIZ (DEVRİK) CÜMLE: Eylemi cümle sonunda yer almayan

Detaylı

Adı-Soyadı: Deniz kampa kimlerle birlikte gitmiş? 2- Kamp malzemelerini nerede taşımışlar? 3- Çadırı kim kurmuş?

Adı-Soyadı: Deniz kampa kimlerle birlikte gitmiş? 2- Kamp malzemelerini nerede taşımışlar? 3- Çadırı kim kurmuş? ilkokul1.com ilkokul1.com ilkokul1.com ilkokul1.com ilkokul1.com ilkokul1.com ilkokul1.com ilkokul1.com ilkok Benim adım Deniz. 7 yaşındayım. Bu hafta sonu annem ve babamla birlikte kampa gittik. Kampa

Detaylı

ÇIKARMA İŞLEMİ. A) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. B) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. ... c) eksilen ...

ÇIKARMA İŞLEMİ. A) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. B) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. ... c) eksilen ... ÇIKARMA İŞLEMİ A) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. B) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. a) b) c) d) 4 1 3 a) eksilen çıkan fark 3 1 b) eksilen çıkan fark c) eksilen

Detaylı

* ÇEVRE KORUMA HAFTASI * BABALAR GÜNÜ * RAMAZAN (ŞEKER) BAYRAMI * KULLANDIĞIMIZ ARAÇ VE GEREÇLER

* ÇEVRE KORUMA HAFTASI * BABALAR GÜNÜ * RAMAZAN (ŞEKER) BAYRAMI * KULLANDIĞIMIZ ARAÇ VE GEREÇLER KONULARIMIZ KAVRAMLARIMIZ * ÇEVRE KORUMA HAFTASI * BABALAR GÜNÜ * RAMAZAN (ŞEKER) BAYRAMI * KULLANDIĞIMIZ ARAÇ VE GEREÇLER RENK KAVRAMI: BEYAZ ŞEKİL KAVRAMI: SİLİNDİ SAYI KAVRAMI: 1DEN 20 KADAR SAYMA 17-18

Detaylı

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim.

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim. Önsöz Değerli Öğrenciler, u fasikül ortaöğretimde başarınızı yükseltmeye, üniversite giriş sınavlarında yüksek puan almanıza yardımcı olmak için özenle hazırlanmıştır. Konular anlamlı bir bütün oluşturacak

Detaylı

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΡΑΤΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΕΞΙ ( 6 ) ΣΕΛΙΔΕΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΡΑΤΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΕΞΙ ( 6 ) ΣΕΛΙΔΕΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΡΑΤΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΝΑΙΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 Μάθημα: Τουρκικά Επίπεδο: 1 Διάρκεια: 2 ώρες Ημερομηνία:

Detaylı

İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN,

İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN, YAYIN KURULU Hazırlayanlar İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN, YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK & Ezgi

Detaylı

Doğal sayılar sayma sayıları olarak da bilinir ve kısaca saymak için kullanılan

Doğal sayılar sayma sayıları olarak da bilinir ve kısaca saymak için kullanılan DOĞAL SAYILAR -Tanım Doğal sayılar sayma sayıları olarak da bilinir ve kısaca saymak için kullanılan sayılara verilen isimdir. Sayma sayılarına verilen örnek, bir sepet içindeki elmaların sayısıdır. Doğal

Detaylı

6.Sınıf MATEMATİK. Doğal Sayılar (Üslü Nicelikler) Konu Testi. Test-01. 1. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 5. 2. 2. 2...

6.Sınıf MATEMATİK. Doğal Sayılar (Üslü Nicelikler) Konu Testi. Test-01. 1. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 5. 2. 2. 2... Doğal Sayılar (Üslü Nicelikler) Konu Testi MATEMATİK 6.Sınıf Test-01 1. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) 3 5 = 3. 3. 3. 3. 3 B) 2 4 = 2. 2. 2. 2 C) 3 2 = 2. 2. 2 D) 5 5 = 5. 5. 5. 5. 5 5. 2. 2. 2...

Detaylı

Ö.Ç BİLFEN OKULLARI GÜNLÜK EĞİTİM PROĞRAMI 6YAŞ 20.EKİM.PAZARTESİ-25.EKİM.CUMA

Ö.Ç BİLFEN OKULLARI GÜNLÜK EĞİTİM PROĞRAMI 6YAŞ 20.EKİM.PAZARTESİ-25.EKİM.CUMA 20.10.2014 PAZARTESİ Ö.Ç BİLFEN OKULLARI GÜNLÜK EĞİTİM PROĞRAMI 6YAŞ 20.EKİM.PAZARTESİ-25.EKİM.CUMA Türkçe Dil Etkinliği: Sağlıklı olmak için neler yapıyoruz? Nasıl sağlıklı olabiliriz? Soruları sorularak

Detaylı

ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΝΙΑΙΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΕΠΤΑ (7) ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΝΙΑΙΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΕΠΤΑ (7) ΣΕΛΙΔΕΣ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΡΑΤΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΝΙΑΙΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΟΥΡΚΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ: B ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:

Detaylı

2012-2013 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ ÇİÇEK GRUBU EYLÜL AYI BÜLTENİ

2012-2013 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ ÇİÇEK GRUBU EYLÜL AYI BÜLTENİ 2012-2013 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ ÇİÇEK GRUBU EYLÜL AYI BÜLTENİ OKULUM VE ARKADAŞLARIM BEN KİMİM? Okulunu tanıma Okulunun ismini söyleme Öğretmen ve arkadaşlarını tanıma Okulda çalışanları gözlemleme Sınıfını

Detaylı

7. 60 sayısı, ayrı ayrı kaç deste ve kaç düzine yapar? 9. Ahmet in babasının yaşı, 4 düzineye. Ahmet in babası aşağıdakilerden hangisidir?

7. 60 sayısı, ayrı ayrı kaç deste ve kaç düzine yapar? 9. Ahmet in babasının yaşı, 4 düzineye. Ahmet in babası aşağıdakilerden hangisidir? 2. SINIF TEST- Deste - Düzine. Aşağıdakilerden hangisi bir deste oluşturur? A) 4. B) Yukarıdaki kalemlerin sayısı kaçtır? A) İki düzine 2. B) İki deste Bir düzine Yukarıdaki elmaların sayısı, hangi seneçekte

Detaylı

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ ÖRNEK: 18 sayısının pozitif çarpanları nelerdir? Çarpımları 18 olan sayılar arayalım. 18 = 1. 18 18 =. 9 18 =. 6 Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı şeklinde

Detaylı

TÜRKÇE. NOT: 1. 2. 3. soruları yukarıdaki metne göre cevaplayınız. cümlesinin sonuna hangi noktalama işareti konmalıdır?

TÜRKÇE. NOT: 1. 2. 3. soruları yukarıdaki metne göre cevaplayınız. cümlesinin sonuna hangi noktalama işareti konmalıdır? TÜRKÇE Hiçbir zaman elinde sapan olan bir arkadaşım olmadı. Daha doğrusu, öyleleri ile arkadaşlık yapmadım. Çünkü minicik bir kuşun canına kıyarken acıma duygusu olmayan kişi, zor duruma düşene elini uzatmaz.

Detaylı

MATEMATİK. Metre ve Santimetre. 1. Aşağıdakilerden hangisi standart olmayan ölçü birimlerindendir? A) Metre B) Santimetre C) Karış

MATEMATİK. Metre ve Santimetre. 1. Aşağıdakilerden hangisi standart olmayan ölçü birimlerindendir? A) Metre B) Santimetre C) Karış MATEMATİK OKULA YARDIMCI 3. SINIF VE SINAVLARA HAZIRLIK Metre ve Santimetre TEST-41 1. Aşağıdakilerden hangisi standart olmayan ölçü birimlerindendir? 4. A) Metre B) Santimetre C) Karış 2. I. metre II.

Detaylı

yuvarlak masa yeşil erik üç kalem ihtiyar adam

yuvarlak masa yeşil erik üç kalem ihtiyar adam VARLIKLARIN ÖZELLİKLERİNİ BELİRTEN KELİMELER yuvarlak masa yeşil erik üç kalem ihtiyar adam şu otobüs birkaç portakal Yuvarlak masa : Yuvarlak sözcüğü varlığın biçimini bildiriyor. Yeşil erik : Yeşil sözcüğü

Detaylı

MEV KOLEJİ ÖZEL ANKARA ORTA OKULU 6. SINIF MATEMATİK DERSİ YAZ ETKİNLİKLERİ

MEV KOLEJİ ÖZEL ANKARA ORTA OKULU 6. SINIF MATEMATİK DERSİ YAZ ETKİNLİKLERİ MEV KOLEJİ ÖZEL ANKARA ORTA OKULU 6. SINIF MATEMATİK DERSİ YAZ ETKİNLİKLERİ 1) Tarık, bisikletiyle Kahraman ve Arslan malikânelerine gazete dağıtıyor ve tekrar aynı noktaya geri dönüyor. Sizce hangi yolu

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

12.Konu Rasyonel sayılar

12.Konu Rasyonel sayılar 12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2015. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2015. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2015 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında ılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

Adım-Soyadım:... Oku ve renklendir.

Adım-Soyadım:... Oku ve renklendir. Adım-Soyadım:... Oku ve renklendir. Gemiyle bir yolculuğa çıkmaya hazır mısın? O zaman geminin üzerindeki çiçeklerden 2 tanesini yeşile, bir tanesini pembe renge boyamalısın. Geminin pencereleri açık mavi

Detaylı

MUTLU HAFTALAR. Emrah&Elvan PEKŞEN

MUTLU HAFTALAR. Emrah&Elvan PEKŞEN MUTLU HAFTALAR Emrah&Elvan PEKŞEN ilkokul1.com ilkokul1.com ilkokul1.com ilkokul1.com ilkokul1.com ilkokul1.com ilkokul1.com ilkokul1.com ilkok BÜYÜK HARFLERIN KULLANIMI Emir Defne Özel isimlerin ilk harfleri

Detaylı

MUTLU HAFTALAR. Emrah&Elvan PEKŞEN

MUTLU HAFTALAR. Emrah&Elvan PEKŞEN MUTLU HAFTALAR Emrah&Elvan PEKŞEN ilkok BÜYÜK HARFLERIN KULLANIMI Emir Defne Özel isimlerin ilk harfleri büyük yazılır. Cesur Yumak Nevşehir Japon Azerbaycan Ağrı Dağı Anıtkabir Cümleler her zaman büyük

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI EKİM AYI EĞİTİM PROGRAMI

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI EKİM AYI EĞİTİM PROGRAMI 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI EKİM AYI EĞİTİM PROGRAMI 30 EYLÜL PAZARTESİ 01 EKİM SALI 02 EKİM ÇARŞAMBA 03 EKİM PERŞEMBE 04 EKİM CUMA CUMARTESİ-PAZAR HAFTANIN KONUSU: DÜNYA ÇOCUK GÜNÜ HAYVANLARI KORUMA

Detaylı

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır.

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır. KÜMELER Kümelerin birleşimi (A B ): Kümelerin bütün elemanlarından oluşur. Kümelerin kesişimi (A B): Kümelerin ortak elemanlarından oluşur. Kümelerin Farkı (A \ B ) veya (A - B ): Birinci kümede olup ikinci

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır?

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır? Ayrık Hesaplama Yapıları A GRUBU 3.03.0 Numarası Adı Soyadı : CEVAP : ANAHTARI SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem

Detaylı

1) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) d) e)

1) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) d) e) BÖLÜM KESİRLER KESİRLER TEST ) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) 6 0 8 d) e) ) Aşağıdaki şekillerde, boyalı bölgelerin kesir sayısı olarak karşılıklarını yazınız.

Detaylı

BAŞLARKEN Okul öncesi yıllar çocukların örgün eğitime başlamadan önce çok sayıda bilgi, beceri ve tutum kazandığı, hayata hazırlandığı kritik bir dönemdir. Bu yıllarda kazanılan bilgi, beceri ve tutumlar

Detaylı

Kümenin özellikleri. KÜMELER Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Örnek: Kilis in ilçeleri

Kümenin özellikleri. KÜMELER Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Örnek: Kilis in ilçeleri Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. KÜMELER urada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. iyi tanımlanmış: herkes tarafından kabul edilen

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14

İÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14 İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM MANTIK Giriş... 1 Genel Olarak Mantık... 1 Mantığın Tarihçesi ve Modern Mantığın Doğuşu... 1 Mantık Öğretimin Önemi ve Amacı... 2 Önerme... 3 VE İşlemi (Birlikte Evetleme, Mantıksal

Detaylı

Özel AKEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı

Özel AKEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı Özel KEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı DİKKT! CEVP KĞIDININ TEST -- BÖLÜMÜNE MTEMTİK SORULRI İŞRETLENECEKTİR. ) 3 basamaklı 4 tane sayının aritmetik ortalaması 400 dür. Bu dört sayının birler

Detaylı

TAM SAYILARI TANIYALIM

TAM SAYILARI TANIYALIM O.S 6.SINIF MATEMATİK 6 TAM SAYILARI TANIYALIM Kazanım: Tam sayıları yorumlar ve sayı doğrusunda gösterir ÇALIŞMA KAĞIDI Günlük yaşantımızda karşılaştığımız olayları ifade etmek için, doğal sayılar yetersiz

Detaylı

Uzunluk ölçme aletleri

Uzunluk ölçme aletleri UZUNLUK ÖLÇÜLERİ Bir nesnenin uzunluğu o nesnenin bir uçtan bir uca ne kadar uzandığını belirtir. Örnekler: Bir alışveriş merkezinde otoparkın kapıya olan uzaklığı, boyumuzun uzunluğu, kalemimizin, masamızın

Detaylı

OKUMA-YAZMAYA HAZIRLIK ÇALIŞMALARI

OKUMA-YAZMAYA HAZIRLIK ÇALIŞMALARI AYLIK BÜLTEN OKUMA-YAZMAYA HAZIRLIK ÇALIŞMALARI Serbest ve yönergeye uygun çizgi çalışmaları yaptık. 8 rakamı ile büyük ve küçük Ö harflerini boyadık ve yazdık. Altında-Arasında-Üstünde, Baş- Son kavramlarını

Detaylı

Bunu bir örnek üzerinde gösterelim : Örneğin, ,... birer 5 0 2 3, 0 5 0 4. ondalık kesirdir.

Bunu bir örnek üzerinde gösterelim : Örneğin, ,... birer 5 0 2 3, 0 5 0 4. ondalık kesirdir. Bölüm ONDALIK KESİRLER Paydası 0 un tam kuvveti olan veya bu duruma getirilebilen kesirlere ondalık kesirler denir. Örneğin, ondalık kesirdir. 0 ; 00 ; 000,... birer Paydaları 0 un tam kuvveti olmayan

Detaylı

OKUMA-YAZMAYA HAZIRLIK ÇALIŞMALARI

OKUMA-YAZMAYA HAZIRLIK ÇALIŞMALARI AYLIK BÜLTEN OKUMA-YAZMAYA HAZIRLIK ÇALIŞMALARI 1 rakamı ile büyük ve küçük A harflerini boyadık ve yazdık. Doğru kalem tutma alıştırmaları, serbest ve yönergeye uygun çizgi çalışmaları yaptık. Satır ve

Detaylı

Aşağıdaki kesirler bileşik kesirdir. Boş kutulara gelmesi gereken en küçük sayıları yazınız. Aşağıdaki kesirleri şekil ve sayı doğrusunda gösteriniz.

Aşağıdaki kesirler bileşik kesirdir. Boş kutulara gelmesi gereken en küçük sayıları yazınız. Aşağıdaki kesirleri şekil ve sayı doğrusunda gösteriniz. Aşağıdaki kesirleri şekil ve sayı doğrusunda gösteriniz. 2 Aşağıdaki kesirler bileşik kesirdir. Boş kutulara gelmesi gereken en küçük sayıları yazınız. +.. +.. 0 +.. 1 +.. +.. 22 +.. 1 +.. Aşağıdaki kesirler

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

Detaylı

İşitme Engelli Öğrenciler için Tek Kart Resimler ile Kelime Çalışması. Hazırlayan Engin GÜNEY Özel Eğitim Öğretmeni

İşitme Engelli Öğrenciler için Tek Kart Resimler ile Kelime Çalışması. Hazırlayan Engin GÜNEY Özel Eğitim Öğretmeni İşitme Engelli Öğrenciler için Tek Kart Resimler ile Kelime Çalışması Hazırlayan Özel Eğitim Öğretmeni gökkubbede hoş bir seda bırakmak adına ÖNSÖZ İşitme engelli öğrencilerin kelime dağarcıklarının yetersizliği

Detaylı

Örnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde,

Örnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde, PERMÜTASYON ( SIRALAMA OLAYI ) Birbirinden farklı n tane nesnenin r tanesinin farklı her dizilişine (sıralanışına) n nesnenin r li permütasyonları denir ve P(n,r)= n! (r n) (n r)! biçim inde gösterilir.

Detaylı

ÖZEL EFDAL ERENKÖY ANAOKULU PENGUEN GRUBU EKİM AYI BÜLTENİ

ÖZEL EFDAL ERENKÖY ANAOKULU PENGUEN GRUBU EKİM AYI BÜLTENİ ÖZEL EFDAL ERENKÖY ANAOKULU PENGUEN GRUBU EKİM AYI BÜLTENİ 1 SONBAHAR VE YAPRAKLAR Sonbahar Mevsimin de gözlemlediğimiz hava olaylarını isimlendirdik. Sonbahar mevsimine ait giysileri ayırt ettik Sonbahar

Detaylı

Sabah sporu. Hayvanlar Dostlarımız yapıyoruz. Parti Zamanı.

Sabah sporu. Hayvanlar Dostlarımız yapıyoruz. Parti Zamanı. Kelebekler Eylül Ayı Bülteni Eylül Ayı Yemek Listesi Neler Öğreniyoruz 02.04.2017 03.10.2017 04.10.2017 05.10.2017 06.10.2017 Sabah sporu Hayvanlar ve Parti Zamanı Renkleri Hayvanlar Dostlarımız hayvanların

Detaylı

1. Her şeklin diğer yarısını aynı renge boyayalım.

1. Her şeklin diğer yarısını aynı renge boyayalım. 1. Her şeklin diğer yarısını aynı renge boyayalım. 54 1. Aşağıdakilerden hangisi yarımdır? a) b) c) 2 Aşağıdakilerden hangisi bütündür? a) b) c) 3. Meyvelerin diğer yarısını bulup eşleştirelim ve boyayalım.

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ 3. ANKARA İLKÖĞRETİM MATEMATİK YARIŞMASI 30 MART 2013 4. SINIF B KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 120 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar

Detaylı

1. Aşağıdakilerden hangisi birebir eşleme örneğidir?

1. Aşağıdakilerden hangisi birebir eşleme örneğidir? Test 1. Aşağıdakilerden hangisi birebir eşleme örneğidir? A) Çocuğun verilen çubukları uzundan kısaya doğru dizmesi B) Çocuğun bloklarını üçgen, kare ve dikdörtgen olmalarına göre kutulara koyması C) Çocuğun

Detaylı

ÖZEL EFDAL ERENKÖY ANAOKULU PENGUEN GRUBU EKİM AYI BÜLTENİ

ÖZEL EFDAL ERENKÖY ANAOKULU PENGUEN GRUBU EKİM AYI BÜLTENİ ÖZEL EFDAL ERENKÖY ANAOKULU PENGUEN GRUBU EKİM AYI BÜLTENİ 1 SONBAHAR VE YAPRAKLAR Sonbahar Mevsimin de gözlemlediğimiz hava olaylarını isimlendirdik. Sonbahar mevsimine ait giysileri ayırt ettik. Rüzgâr

Detaylı

İLKOKULU 3. SINIFLAR SEVİYE BELİRLEME SINAVI

İLKOKULU 3. SINIFLAR SEVİYE BELİRLEME SINAVI İLKOKULU 3. SINIFLAR SEVİYE BELİRLEME SINAVI Kitapçık Türü: Adı Soyadı : Numarası : Sınıfı / Şubesi : Okulu :.. Deneme Sınavı İle İlgili Açıklamalar İl / İlçe : 1.Bu kitapçıkta 15 Türkçe, 15 Matematik

Detaylı