ÇALIŞMA SORULARI BÖLÜM 1. VEKTÖRLER. vektörün skaler(nokta) çarpımını yapınız, (b) İki vektörün arasındaki açıyı bulunuz, (c) A

Transkript

1 ÇALIŞMA SORULARI BÖLÜM 1. VEKTÖRLER 1) A î ĵ kˆ ve B 3î 2ĵ kˆ vektörleri veriliyor. (a) Vektörlerin büyüklüklerini bulunuz ve iki vektörün skaler(nokta) çarpımını yapınız, (b) İki vektörün arasındaki açıyı bulunuz, (c) A B vektörünün z- ekseniyle yaptığı açıyı bulunuz. 2) (a) Skaler ve vektörel büyüklük kavramlarını kısaca açıklayınız ve bu büyüklüklere birer örnek veriniz. (b) 1 C (3î 4ĵ) vektörünün birim vektör olup olmadığını gösteriniz. (c) İki vektörün skaler(nokta) 5 çarpımının sıfıra eşit olması ne anlama geldiğini bir cümleyle açıklayınız? 3) A 2î 3ĵ kˆ ve B 4î 2ĵ kˆ vektörleri veriliyor. (a) Vektörlerin büyüklüklerini bulunuz, (b) İki vektörün skaler(nokta) çarpımını yapınız, (c) İki vektörün arasındaki açıyı bulunuz, (d) 2A B? ve A B? işlemlerini yapınız, (e) A x B? vektörel çarpımının sonucunu bulunuz. 4) A 3î ĵ 2kˆ ve B 2î 3ĵ kˆ vektörleri veriliyor. (a) Vektörlerin büyüklüklerini bulunuz ve iki vektörün skaler(nokta) çarpımını yapınız, (b) İki vektörün arasındaki açıyı bulunuz, (c) A B vektörünün z- ekseniyle yaptığı açıyı bulunuz. (d) A x B? vektörel çarpımının sonucunu bulunuz. (e) C (î ĵ kˆ ) vektörü bir birim vektör olup olmadığını gösteriniz. 5) Bir küp koordinat sisteminin köşesine her bir kenarı x, y ve z eksenleri ile çakışacak biçimde yerleştirilmiştir. Vektörleri kullanarak (a) z-ekseninin yönündeki kenar (ab doğrusu) ile koordinat sisteminin merkezinden zıt köşeye doğru olan diyagonal (ad doğrusu) arasındaki açıyı hesaplayınız; (b) ac doğrusu (yüzey diyagonali) ile ad doğrusu arasındaki açıyı bulunuz. [1] Cevap: (a) θ=54.7 o (b) θ=35.3 o 6) A ve B vektörlerinin büyüklükleri sırasıyla 4 birim ve 4 birim olarak verilmiştir. Bu iki vektörün çarpımı A xb 6î 2ĵ olarak verilmiştir. A ve B vektörleri arasındaki açıyı bulunuz. 7) A 3î 2ĵ 2kˆ ; B 2î 3ĵ ve C î 7ĵ kˆ vektörleri keyfi birim cinsinden verilmişlerdir. (a) (AxB)xC? ifadesini bulunuz. (b) Sonuç vektörünün z-ekseninin pozitif yönüyle yapacağı açıyı hesaplayınız. (c) Bu üç vektörün birbirleriyle dik olup olmadığını araştırınız, (d) (Ax B)xC işleminin sonucunda elde edilecek vektörün C vektörüyle arasındaki açıyı bulunuz. 1

2 8) A 2î 4ĵ 2kˆ ve B î 5ĵ 2kˆ vektörleri keyfi birim cinsinden verilmişlerdir. (a) Bu iki vektörün arasındaki açıyı bulunuz. (b) Heriki vektörün z-ekseni ile yaptıkları açıları ve (c) x-y düzlemindeki izdüşümlerinin x-ekseninin pozitif yönü ile yaptıkları açıları hesaplayınız. [3] 9) Bir A vektörünün büyüklüğü 3.5 cm dir ve sayfadan içeriye doğrudur. Bir diğer vektör olan B is bu sayfanın sağ alt köşesinden sol üst köşesine doğrudur. Uygun bir sağ el koordinat sistemi tanımlayarak bu iki vektörün AxB vektörel çarpımının üç bileşenini cm 2 cinsinden bulunuz. Bir vektör diyagramında kullandığınız koordinat sistemini ve A, B ve AxB vektörlerini gösteriniz.[1] Cevap: 10) A ve B vektörleri ortak bir noktadan başlamaktadırlar ve aralarındaki açı Φ dir. (a) Vektör tekniklerinin kullanarak vektör toplamlarının büyüklüğünün aşağıdaki ifade ile verildiğini gösteriniz. 2 2 A B 2AB cos (b) Eğer A ve B vektörleri aynı büyüklükteler ise hangi Φ açısı için toplamları A yada B vektörünün büyüklüğüne eşit olacaktır? [1] Cevap: (b) BÖLÜM 2-3. BİR BOYUTTA VE İKİ BOYUTTA HAREKET 2 1) Bir parçacığın vektörel konumu zamanla r (3î 6t ĵ)m. ifadesine göre değişmektedir. (a) Hız ve ivme için zamanın fonksiyonları olarak ifadeler bulunuz. (b) t=1 s de parçacığın konumunu ve hızını bulunuz. 2) Bir parçacığın hız bileşenleri V x =+4 m/s ve V y =-(6 m/s 2 )t+4 m/s dir. Parçacığın t=2 s deki hızının ve ivmesinin büyüklüğünü ve hız vektörünün =tan -1 (V y /V x ) doğrultusunu hesaplayınız. 3) Bir sürücü 30 m/s lik hızla giderken aniden karşısına bir çocuk çıkıyor. Çocuğu fark edip frene basıncaya kadar 0.7 saniyelik süre geçiyor ve 5 m/s 2 ivmeyle yavaşlayarak tam çocuğun yanında duruyor. Sürücü çocuğu gördükten kaç metre sonra otomobil durur? [1] 4) Bir parçacığın vektörel konumu zamanla r= (3i-6t 2 j) m ifadesine göre değişmektedir. (a) Hız ve ivme için zamanın fonksiyonları olarak ifadeler bulunuz. (b) t=1 s de parçacığın konumunu ve hızını bulunuz. 5) Bir golf topuna, bir uçurumun kenarındaki kum tepeciğinden dışarı vurulmaktadır. Zamana göre x ve y koordinatları x= (18 m/s) t ve y= (4 m/s) t (4.9 m/s 2 ) t 2 ifadeleriyle verilmektedir. (a) i ve j birim vektörlerini kullanarak, r konumu için zamana göre vektörel bir ifade yazınız. Sonuçlarınızın türevlerini alarak, zamanın fonksiyonu olarak (b) hız vektörü (c) ivme vektörü için bağıntılar yazınız. Topun t=3 s de, topun (d) konum, (e) hız ve (f) ivme ifadelerini yazmak için şimdi birim vektör notasyonunu kullanınız. [2] 6) 2 m. boyundaki bir basketçi, basket topunu yatayla 40 o lik açı yapacak şekilde 10 m/s lik bir hızla atarak doğrudan potadan geçiriyor. Basketçi topu attığı anda potanın 9 m gerisinde olduğuna göre, (a) Top, atıldıktan kaç saniye sonra potadan geçer? (b) Potanın yerden yüksekliği (h) kaç metredir? (c) Topun hareketinin ne türde bir hareket olduğunu kısaca açıklayınız. [2] 2

3 7) Serbest düşme hareketini birkaç cümleyle açıklayınız. (b) Denizden yüksekliği 125 m olan bir köprüden ilk hızsız olarak bırakılan bir paket hava direnci ihmal edildiğinde kaç saniye sonra suya düşer ve düştüğü andaki hızı nedir? 8) Cudi dağına tırmanırken zirveye yakın bir noktaya kadar gelen amatör dağcılar burada mahsur kalırlar. Dağcılara yardım paketi atmak üzere bölgeye bir uçak gönderilir. Uçak bölgeye yaklaşırken hızını 50 m/s ye düşürerek bölgenin 500 m yukarısından geçecek şekilde alçalır. Buna göre, (a) Uçak dağcıların bulunduğu noktaya yatayda kaç metre yaklaştığında paket bırakılmalıdır ki, paket tam dağcıların olduğu noktaya düşsün? (b) Paketin yere düştüğü andaki hızının büyüklüğünü ve yönünü bulunuz. (c) Uçaktakiler paketin hareketini nasıl görürler? Kısaca açıklayınız. 9) Bir kar topu 36.9 o eğimli bir çatıdan aşağı doğru yuvarlanıyor. Çatının kenarı yerden 12 m yukarıdadır. Top çatının kenarına 10 m/s lik hızla geldiğine göre, (a) Kar topu çatının kenarından kaç saniye sonra aşağıya düşer? (b) Kar topu çatının kenarından ne kadar ne kadar uzağa düşer? (c) Çatının kenarından 4 m uzaklıkta duran 2 m boyundaki adama bu top çarpar mı? (d) Atış hareketinin yörünge denklemini SI biriminde ifade ediniz (sin , cos36,9 0.8).[3] 10) Batıya doğru 50 km/saat lik hızla giden bir motosikletle kuzeye doğru 120 km/saat lik hızla giden bir otomobil aynı kavşağa doğru yaklaşmaktadırlar. Buna göre motosiklet sürücüsü otomobilin hangi hızla ve hangi yönde hareket ettiğini görür? 11) Bir çamaşır makinesinin kazanı dakikada 1200 devir yapmaktadır. Buna göre, (a) Kazanın frekans ve periyodu nedir? (b) Kazanın açısal hızı nedir? (c) Kazanın çapı 40 cm olduğuna göre iç yüzeyindeki bir noktanın çizgisel hızı ve merkezcil ivmesi nedir? 12) Otomobil Hava Yastıkları: İnsan vücudu yüksek ivmeli bir travma (ani duruş) içeren bir kazada en fazla 250 m/s 2 ivme büyüklüğüne dayanabilir. İlk hızı 105 km/sa. olan bir otomobilde kazaya uğrarsanız ve önden açılan hava yastığı sizi durdurursa, hava yastığı hayati tehlikeye yol açmadan sizi en az ne kadar mesafede durdurmalıdır? [1] 13) Bir otomobil ve bir tren 25 m/s hızla paralel yollar boyunca beraber gitmektedirler. Otomobil kırmızı ışık nedeniyle 2,5 m/s 2 lik düzgün bir ivmenin etkisi altında kalır ve durur. Otomobil 45 s harketsiz kalır. Sonra 2,5 m/s 2 lik bir ivme ile 25 m/s lik hıza ulaşır. Trenin hızının 25 m/s de kaldığını kabul ederek, otomobil 25 m/s lik hıza ulaştığı zaman trenin ne kadar gerisindedir?[2] 3

4 14) Bir sıcak hava balonu 5 m/s lik bir hızla düşey olarak yukarı doğru yol olmaktadır. Yerden 21 m yukarıda olduğu zaman, balondan aşağıya bir paket bırakılır. (a) Paket havada ne kadar süre kalır? (b) Yere düşmeden hemen önce paketin hızı nedir? (c) Balonun 5 m/s lik hız ile alçalması durumunda a) ve b) şıklarını tekrar cevaplayınız.[2] Cevap: (a) t=2,643 s (b) v=-20,9 m/s (c) t=1,622 s, v=-20,9 m/s 15) Bir futbolcu, toptan 36 m uzaktaki bir kaleye şut çekmekte ve top 3,05 m yükseklikte olan kale üst direğini sıyırarak gitmektedir. Şut çekildiği zaman, top, zemini yatayla 53 lik bir açı altında 20 m/s lik hızla terk etmektedir. (a) Top, kale üst direğinin ne kadar yakınından geçerek düşer? (b)top üst direğe yükselirken mi, yoksa düşerken mi yaklaşır? [2] Cevap: (a) y=3,94 m (b) t 1 =1,63 s ve t 2 =2,99 s 16) Bir otomobil 37 eğimli okyanusa bakan dik bir yamaca park edilir. Sürücü otomobilin vitesini boşta bırakır, yani freni etkisizdir. Otomobil durduğu yerden 4 m/s 2 lik sabit bir ivmeyle yamaçtan aşağıya gitmeye başlar ve uçurumun kenarına kadar 50 m yol alır. Uçurumun okyanustan olan yüksekliği 30 m dir. (a) Uçuruma ulaştığında hızının büyüklüğünü ve oraya varması için geçen zamanı, (b) Okyanusa düştüğü zaman otomobilin hızını, (c) Otomobilin hareket halindeki toplam zamanını, (d) Otomobilin okyanusa düştüğü zaman uçurumun dibine göre konumunu bulunuz. Cevap: (a) v=20 m/s, t 1 =5 s (b) v=31,38 m/s (c) t 2 =1,53 s ve t= t 1 +t 2 =6,53 s (d) x=24,48 4

5 17) Bir top, düz bir nehir yatağından yukarıya doğru yüksekliği 20 m olan bir uçurumdan, yatayla yukarı doğru 30 lik açıda ateşlenmektedir. Merminin uçurumun dibinden 40 m açığa düştüğü bulunursa ilk hızı nedir? [2] Cevap: v 0 =15,6 m/s 18) Yerde duran bir gözlemciye göre açık vagonlu bir yük katarı 13 m/s hızla sağa doğru gitmektedir. Açık vagon üzerinde bulunan bir kişi motosiklete binmektedir. Motosikletin yerdeki gözlemciye göre hızı (a) 18 m/s sağa, (b) 3 m/s sola, (c) sıfır ise vagona göre bağıl hızının büyüklüğü ve yönü nedir?[1] 19) Bir gemi rıhtıma 45 cm/s hızla yaklaşırken, kıyıdaki bir kulenin tepesinden gemiye yatayla 60 o ve 15 m/s hızla bir alet atılacaktır. Kule gemi güvertesinden 8.75 m daha yüksektir. Bu aletin geminin tam önüne düşmesi için gemi hangi D mesafesinde iken alet atılmalıdır? [1] Cevap: D=25,5 m 5

6 20) Küçük bir bilye v 0 hızıyla 2.75 m yükseklikteki yatay bir platformdan yuvarlanarak düşer. Hava direncinden etkilenmez. Şekilde görüldüğü gibi, yerde, platformun kenarından 2 m mesafede büyük bir çukur vardır. Bilyenin doğrudan çukura düşeceği hızın v 0 aralığını bulunuz.[1] Cevap: Min. v 0 =2,67 m/s, Mak. v 0 = 4,67 m/s 21) Bir top, düz bir nehir yatağından yukarıya doğru yüksekliği 20 m olan bir uçurumdan, yatayla yukarı doğru 30 lik açıda ateşlenmektedir. Merminin uçurumun dibinden 40 m açığa düştüğü bulunursa, (a) ilk hızı v 0 nedir? (b) atıldığı noktadan en fazla ne kadar yükselir? (c) yere çarptığında hızı ne olur? (d) Hareketin y-t ve v y -t grafiklerini çiziniz(g=10 m/s 2 alınız) 22) Bir beyzbol topuna büyüklüğü v 0 olan ilk hız verilmiştir; atış açısı atışın yapıldığı eğik düzlemle Φ kadardır. Düzlemin eğim açısı θ dır. (a) Topun eğik düzlem üzerine düştüğü yerin atış noktasından uzaklığını v 0, g, θ ve Φ cinsinden bulunuz. (b) Eğik düzlem üzerinde en uzun erimi veren Φ açısı nedir? [1] (a) (b) 6

7 23) 22. problemdeki şekle bakarak, (a) okçu 30 o eğimli bir yamaçta kendisinden 60 m mesafede eğik düzlem üzerinde olan bir hedefe atış yapmaktadır. Okun yaydan çıktığı andaki ilk hızı 32 m/s dir. Tam hedefi vurabilmek için ok yatayla hangi açıda açılmalıdır? Eğer böyle iki açı varsa küçük olanı hesaplayınız. Eğimin sıfır olduğu bir düzlemde okun hangi açıyla atılması gerektiği ile karşılaştırınız. (b) Aynı problemi yatayın altında 30 o lik eğik düzlem için tekrarlayınız. [1] Cevap: (a) θ=30 için Φ=19,3 o (θ+φ=49,3 o ) ve Eğim sıfır old.da Φ=19,3 o bulunur. (b) θ=-30 için Φ=13 o ve θ+φ=-17 o 24) Güneye doğru 2 m/s hızla akan bir nehirde bir adam motorlu sandalla karşı kıyıya gitmek ister. Sandalın suya göre hızı doğu yönünde 4.2 m/s dir. Nehrin genişliği 800 m dir. (a) Sandalın yere göre hızının yön ve büyüklüğü nedir? (b) Sandalın yere göre hızı nedir? (c) Nehri geçmek için ne kadar zaman gerekir? Cevap: (a) v m/yer =4.7 m/s θ=65 o (b) v m/su =4.2 m/s, t=190 s (c) v w/yer =2 m/s, t=190 s, y=380m 25) (a) 24. sorudaki sandalın başlangıç noktasının tam karşısına ulaşması için pruvası ne yöne çevrilmelidir (Sandalın suya göre hızı gene 4.2 m/s dir.)? (b) Sandalın yere göre hızı hızı nedir? (c) Nehri geçmek için ne kadar zaman gerekir? Cevap: (a) θ=28,4 o, north of east. (b) v B/Yer =3,7 m/s, (c)t=216 s 7

8 BÖLÜM 4. NEWTON UN HAREKET YASALARI VE UYGULAMALARI 1) Şekilde görüldüğü gibi, 3.5 kg ve 8 kg kütleli iki blok, sürtünmesiz bir makaradan geçirilen ip ile iki eğik düzlem üzerinde birbirine bağlanmışlardır. Eğik düzlemler sürtünmesizdir. Her bir kütleye etki eden kuvvetleri serbest cisim diyagramında gösteriniz. (a) Sistemin hareket yönünü ve ivmesini, (b) İpteki gerilmeyi bulunuz.[2] Cevap: (a) a=2.2 m/s 2 (b) T=27.4 N 2) İki blok (m 1 ve m 2 kütleli) şekilde görüldüğü gibi birbirine, sürtünmesiz bir makara üzerinden kütlesi ihmal edilen bir iple bağlanmışlardır. Bloklarla bulundukları yüzeyler arasındaki sürtünme katsayıları sırasıyla 1=0.1 ve 2=0.2 olduğuna göre; (a) Her blok üzerine etki eden kuvvetleri serbest cisim diyagramlarında gösteriniz. (b) Sistemin hareket yönünü ve ivmesini bulunuz. (c) İpteki gerilme kuvvetini (T) bulunuz. [3] Cevap: (b) a=1.96 m/s 2 (c) T= 47 N 3) Üç blok şekilde görüldüğü gibi, sürtünmesiz yatay düzlem üzerinde birbiriyle değme halindedir. m 1 kütlesine yatay olarak F kuvveti uygulanıyor. m 1 =2 kg, m 2 =3 kg, m 3 =4 kg ve F=18 N ise; (a) blokların ivmelerini bulunuz. (b) her blok üzerine etki eden bileşke kuvvetleri bulunuz (c) Bloklar arası temas kuvvetlerini bulunuz.[2] Cevap: (a) a=2 m/s 2 (c) Q= 8 N, P=14 N 4) Üç blok, Şekil de görüldüğü gibi birbirlerine bağlanmıştır. Masa pürüzlü ve kinetik sürtünme katsayısı 0.35 tir. Kütleler 4 kg, 1 kg ve 2 kg ve makaralar sürtünmesizdir. Her bloğa ait serbest cisim diyagramını çiziniz. (a) Her bloğun ivmesinin büyüklüğünü ve yönünü bulun. (b) İplerdeki gerilmeleri bulunuz. [2] Cevap: (a) a=2.31 m/s 2 (b) T 1 =30 N, T 2 =24.2 N 8

9 5) m=2 kg kütleli bir blok şekilde görülen masa üzerindeki =30 o eğimli eğik düzlemin tepesinden h= 0,5 m yükseklikten serbest bırakılıyor. Eğik düzlem sürtünmesizdir ve H=2 m yüksekliğindeki masaya tutturulmuştur. (a) Bloğun ivmesini bulunuz. (b) Blok eğik düzlemi terkeder etmez hızı nedir? (c) Blok zemine, masadan ne kadar uzakta çarpar? (d) Blok zemine çarpıncaya kadar geçen toplam süre nedir? (e) Bloğun kütlesi yukarıdaki hesaplamaları etkiler mi? (sin30 0.5, cos30 0.8) [2]. Cevap: (a) a=4.9 m/s 2 (b) v=3.13 m/s (c)t= s ve R=1.35 m (d) Toplam zaman= =1.14 s (e) Etkilemez. 6) Şekilden görüldüğü gibi, hafif bir iple bağlanan iki kütle, sürtünmesiz bir makaradan geçirilmiştir. Eğik düzlem sürtünmesiz, m 1 = 2 kg, m 2 = 6 kg ve (a) Her bir kütle için serbest cisim diyagramı çiziniz, (b) kütlelerin ivmesini, (c) ipteki gerilmeyi, (d) durgun halden harekete geçtiklerini kabul ederek 2 s sonra her kütlenin hızını bulunuz. (sin , cos ) [2]. 7) m kütleli küçük bir blok sürtünmesiz bir masa üstündedir ve masadaki bir delikten r kadar uzaktadır. Bu bloğa bağlı bir ip delikten geçmektedir ve ucuna M kütleli büyük bir blok asılıdır. Küçük blok v hızı ile ve r yarıçapında bir düzgün dairesel hareket yapmaktadır. Büyük bloğun hareketsiz kalabilmesi için v ne olmalıdır? [1] 9

10 8) Kütleleri 4 kg ve 8 kg olan iki blok bir iple bağlı olarak 30 o eğimli bir düzlemden aşağı kaymaktadır. Kütlesi 4 kg olan blokla düzlem arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0.25, kütlesi 8 kg olan blokla zemin arasındaki kinetik sürtünme katsayısı ise 0.35 dir. (a) Blokların ivmelerini hesaplayınız. (b) İpteki gerilimi bulunuz. (c) Blokların yerleri değiştirilip, 4 kg kütleli blok üstte olsaydı ne olurdu?[1] 9) 3 kg kütleli bir blok şekilde görüldüğü gibi 48 o lik açı altında bir F kuvveti ile duvara karşı itiliyor. Duvar ile blok arasındaki statik sürtünme katsayısı dir. Bloğun düşmemesi için uygulanması gereken F kuvvetinin büyüklüğü nedir? [2] 10) (i) Şekildeki araba üzerinde bulunan blokların, arabaya göre hareketsiz kalması için F yatay kuvvetinin büyüklüğü ne olmalıdır? Yüzeylerin, tekerleğin ve makaranın sürtünmesiz olduğunu kabul ediniz (İpucu: İpteki gerilmenin m 1 i ivmelendirdiğine dikkat ediniz). (ii) Şekildeki sistemde, kütleler başlangıçta hareketsiz tutulmaktadır. Bütün yüzeyler, makara ve tekerlekler sürtünmesizdir. F kuvvetinin sıfır olduğunu ve yalnızca m 2 kütlesinin aşağı doğru hareket edebildiğini varsayınız. Kütleler serbest bırakıldıktan sonra (a) ipteki T gerilmesini (b) m 2 kütlesinin ivmesini, (c) m 3 kütlesinin ivmesini (d) m 1 kütlesinin ivmesini bulunuz (makaraların araba ile birlikte ivmelendiğine dikkat ediniz) [2]. Cevap: (i) (ii) 10

11 11) A,B ve C blokları ihmal edilebilir kütleli halatlar yardımıyla birbirlerine bağlanmış ve Şekilde görüldüğü gibi konumlandırılmıştır. A ve B bloklarının her ikisi de 25 N ağırlığa ve yerle aralarındaki kinetik sürtünme katsayısı ise heriki kutu için 0.35 değerine sahiptir. C bloğu sabit hızla alçalmaktadır. (a) İki farklı serbest cisim diyagramı çizerek A ve B üzerine etkiyen kuvvetleri gösteriniz. (b) A ve B bloklarını birbirine bağlayan halattaki gerilmeyi bulunuz. (c) C bloğunun ağırlığı nedir? (d) A ve B bloklarını bağlayan halat kesilseydi C nin ivmesi ne olurdu? [1] 12) Şekilde görüldüğü gibi, sürtünmesiz yatay masa üzerindeki bir m 1 kütlesi oldukça hafif P 1 makarasından geçen hafif bir iple bağlanmış, sonra da P 1 makarası, P 2 makarasından geçirilen hafif bir iple m 2 kütlesine bağlanmıştır. (a) m 1 kütlesinin ivmesi a 1, m 2 kütlesinin ivmesi a 2 ise, bu ivmeler arasında nasıl bir ilişki vardır? (b) İplerdeki gerilmeler nedir? (c) m 1, m 2 ve g cinsinden a 1 ve a 2 ivmelerini ifade ediniz.[2] 13) Şekildeki blokların ivmelerini m 1, m 2 ve g cinsinden bulunuz. Sistemin hiçbir yerinde sürtünme yoktur[1]. Cevap: m 1 in ivmesi a 1, m 2 in ivmesi a 2 olmak üzere 11

12 14) Kütleleri 4 kg ve 8 kg olan iki blok bir iple bağlı olarak 30 o eğimli bir düzlemden aşağı kaymaktadır. Kütlesi 4 kg olan blokla düzlem arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0.25, kütlesi 8 kg olan blokla zemin arasındaki kinetik sürtünme katsayısı ise 0.35 dir. (a) Blokların ivmelerini hesaplayınız. (b) İpteki gerilimi bulunuz. (c) Blokların yerleri değiştirilip, 4 kg kütleli blok üstte olsaydı ne olurdu?[1] Cevap: (a) (c) 4 kg lık blok için için (b) ve 8 kg lık blok 15) Şekilde görülen düzenek sistemlerin ivmelerini hesaplamakta kullanılır. Platformdaki bir gözlemci ipe asılı hafif bir topun düşeyle yaptığı açısını ölçer. Hiçbir yerde sürtünme olmadığına göre, (a) açısı ile sistemin ivmesi arasındaki ilişki nasıl bulunur? (b) m 1 =250 kg ve m 2 =1250 kg ise nedir? (c) m 1 ve m 2 yi değiştirilebiliyorsanız, oluşturabileceğiniz en büyük açısı nedir? Bunun için m 1 ve m 2 ne olmalıdır?[1] Cevap: (a) (b) (c) 16) m kütleli küçük bir blok sürtünmesiz bir masa üstündedir ve masadaki bir delikten r kadar uzaktadır. Bu bloğa bağlı bir ip delikten geçmektedir ve ucuna M kütleli büyük bir blok asılıdır. Küçük blok v hızı ile ve r yarıçapında bir düzgün dairesel hareket yapmaktadır. Büyük bloğun hareketsiz kalabilmesi için v ne olmalıdır? [1] 12

13 17) Bir mühendis, arabaların, sürtünmeye güvenmeksizin savrulmadan dönebilecekleri eğimli bir otoyol virajı yapmak istiyor. Başka bir deyişle, yol buzlu olsa bile araba belirlenen hızla kaymadan virajı dönebilmektedir. Bir arabanın böyle bir virajı 14 m/s lik hızla dönebileceğini varsayınız. Virajın yarıçapı da 50 m olsun. Yolun eğimi ( ) kaç derece olmalıdır? [2] 18) m 1 =0.5 kg kütleli bir hava diski bir ipin ucuna bağlanarak sürtünmesiz yatay bir masa üzerinde R=1 m yarıçaplı çembersel yörüngede dolanmaktadır. İpin diğer ucunu masanın ortasındaki delikten geçirildikten sonra Şekilde görüldüğü gibi bir m 2 =2 kg kütlesi ile denge sağlanmaktadır. (a) İpteki gerilme nedir? (b) Hava diskine uygulanan merkezcil kuvvet nedir? (c) Hava diskinin hızı ne olur? [2] 19) Şekildeki 4 kg kütleli blok düşey çıtaya iki iple bağlıdır. Sistem şekildeki gibi çıtanın ekseni etrafında dönerken ipler gerilmektedir ve üst ipteki gerilim 80 N dur. (a) Alt ipteki gerilim nedir? (b) Sistem dakikada kaç devir yapmaktadır? (c) Alt ipim gevşemeye başlayacağı dakikada devir sayısını bulunuz. [1] Cevap: 13

14 20) Küçük bir uzaktan kontrollü arabanın kütlesi 1,6 kg dır. Araba sabit 12 m/s hızla 5 m yarıçaplı bir metal silindir içinde düşey düzlemde dairesel hareket yapmaktadır. Silindir duvarının araba üzerine uyguladığı normal kuvvetin büyüklüğünü (a) silindirin dibindeki A noktasında ve (b) tepesindeki B noktasında nedir? [1] Cevap: 21) 14 m yarıçaplı bir dönme dolap merkezinden geçen yatay bir eksen etrafında dönmektedir. Çeperdeki bir yolcunun hızı sabit 7 m/s dir. Bu yolcunun ivmesinin büyüklüğü ve yönü (a) dairesel hareketinin en üst noktasında ve (b) en alt noktasında iken nedir? (c) Dönme dolap bir tam turu ne kadar zamanda alır?[1] Cevap: (a) 3.5 m/s 2 aşağı, (b) 3.5 m/s 2 yukarı (c) T=12,6 s 22) Kütlesi m olan küçük bir blok, yarıçapı r olan bir silindir içindedir ve silindir içerisinde düşmeden sabit v hızıyla dönmektedir. Blok ile silindir zemini arası sürtünmeli ve sürtünme katsayısı k dır. Verilenlere göre; (a) Blok ile zemin arasındaki sürtünme katsayısı ve bloğun v hızı nasıl hesaplanır? (b) Eğer bu silindir sorusunda m=2 kg, r=3 m, k=0.3 olursa; (i) v yi bulunuz. (ii) Merkezcil ivme ve periyodu bulunuz. 2 v g.r Cevap: (a) fs k.n mg k.m mg k 2 r v k ve v yi bu ifadeleri kullanarak bulabiliriz. 200 (b) v 10 m / s, a r m/s 2 ve T=1,8 s bulunur. 3 veya v g.r k 14

15 23) Kütlesi m olan küçük bir blok bir ters koni içindedir; koni ekseni etrafında döner ve bir devri T zamanında tamamlar. Koni duvarları düşeyle β açısı yapmaktadır. blok ve koni duvarı arasında statik sürtünme katsayısı μ s dir. Bloğun koninin dibinden h kadar yükseklikte hareketsiz kalabilmesi için T nin maksimum ve minimum değerleri nelerdir? [1] Cevap: 24) Şekildeki A bloğunun ağırlığı 1.4 N, B bloğununki 4.2 N dur. Tüm yüzeyler arasında kinetik sürtünme katsayısı 0.3 tür. Kütlesiz esnek bir ip sabit bir makaradan geçirilerek kütleler birbirlerine bağlanmıştır. B bloğunu sola doğru sabit hızla çekmek için gerekli F kuvvetinin büyüklüğünü bulunuz. Cevap: F T fab f k N N 1.68 N 2.52 N 15

16 25) Kütlesi 5 kg olan B bloğu kütlesi 8 kg olan A bloğunun üstündedir ve bloklar yatay bir masadadır. A bloğu ile masa arasında sürtünme yoktur, ancak A ve B arasında statik sürtünme katsayısı 0.75 tir. Hafif bir ip A bloğundan başlayarak kütlesiz ve sürtünmesiz bir makaradan geçer ve ipin diğer ucuna C bloğu asılıdır. Sistem durağan halden serbest bırakıldığında A ve B bloklarının beraber hareket edebilmeleri için C bloğunun kütlesi en fazla ne olabilir? [1] Cevap: 26) Cevap: 1. Çözüm: Sistemi bütün olarak düşünüp Newtonun 2. yasasını uygulayarak aşağıdaki gibi sonuca ulaşılır. 2. Çözüm: Her bir kütleye etki eden kuvvetler gösterilip her kütleye ayrı ayrı Newton un 2. yasası uygulanırsa da aynı sonuç bulunmalıdır. 16

17 27) 17

18 28) Şekildeki her iki asansör de yukarı yönde 2 m/s 2 lik sabit ivmelerle hareket ediyor. Ortamlar sürtünmesiz olduğuna göre asansörlerin içlerindeki sistemlerin ivmeleri oranı a 1 /a 2 nedir? Cevap: 6/5 29) Şekildeki araba üzerinde bulunan blokların, arabaya göre hareketsiz kalması için F yatay kuvvetinin büyüklüğü ne olmalıdır? Yüzeylerin, tekerleğin ve makaranın sürtünmesiz olduğunu kabul ediniz (İpucu: İpteki gerilmenin m 1 i ivmelendirdiğine dikkat ediniz). Cevap: 30) Şekildeki sistemde, kütleler başlangıçta hareketsiz tutulmaktadır. Bütün yüzeyler, makara ve tekerlekler sürtünmesizdir. F kuvvetinin sıfır olduğunu ve yalnızca m 2 kütlesinin aşağı doğru hareket edebildiğini varsayınız. Kültler serbest bırakıldıktan sonra (a) ipteki T gerilmesini (b) m 2 kütlesinin ivmesini, (c) m 3 kütlesinin ivmesini (d) m 1 kütlesinin ivmesini bulunuz (makaraların araba ile birlikte ivmelendiğine dikkat ediniz) [2]. (ii) Cevap: (i) 18

19 31) Şekilde görüldüğü gibi θ açılı eğik düzlem şeklindeki oyuncak bloğun eğimli yüzeyi çok düzgündür. Blok şekilde gösterilen eksen etrafında döndürülürse, m kütlesi aynı yükseklikte sabit kalabilmektedir. Blok, döner çubuk ucunda döndürüldüğünde m kütlesi blok üzerinde L kadar yükseldiği zaman hızının v glsin ile verildiğini gösteriniz [2]. 32) 3.1 gramlık bir madeni para, Şekilde görülen döner disk üzerine yerleştirilen 20 gramlık küçük bir blok üzerine konulmuştur. Blok ile döner disk arasındaki statik sürtünme katsayısı 0.75, kinetik sürtünme katsayısı da 0.64 ise ve aynı zamanda madeni para ile 20 g lık blok arasındaki statik sürtünme katsayısı 0.52, kinetik sürtünme katsayısı 0.45 ise, blok veya madeni paranın kaymadan diskle birlikte dönebilmeleri için, diskin dakikada yapabileceği dönme sayısı nedir?[2] 19

20 33) Bir eğlence parkında, ekseni etrafında dönen düşey geniş bir silindir vardır. Silindir, içindeki bir kişinin duvarından düşmeden durabilmesine yetecek hızda dönüyor. Şekilde böyle bir silindir görülüyor. Silindir i,le şahıs arasındaki statik sürtünme katsayısı μ s ve silindirin yarıçapı R dir. (a) Şekilde görülen şahsın düşmeden dönebilmesi için maksimum dönme periyodunun T 4 2 R s / g olduğunu gösteriniz. (b) R=4 m ve μ s =0.4 olması halinde T dönme periyodu için sayısal değer elde ediniz. Silindir dakikada kaç devir yapar? [2] 20

21 BÖLÜM 5. İŞ, GÜÇ, ENERJİ VE ENERJİNİN KORUNUMU 1) Bir adam 20 kg lık bir bavulu yataya göre 25 o eğimli bir rampada çekmektedir; uyguladığı F kuvvetinin büyüklüğü 140 N dur ve F kuvveti rampaya paraleldir. Rampa bavul arasındaki kinetik sürtünme katsayısı μ=0.3 dür. Eğer bavul rampa boyunca 3,8 m giderse, (a) F kuvvetinin bavul üzerinde yaptığı işi, (b) yerçekimi kuvvetinin bavul üzerinde yaptığı işi, (c) bavul üzerinde normal kuvvetin yaptığı işi, (d) sürtünme kuvvetinin yaptığı işi, (e) bavul üzerindeki yapılan toplam işi bulunuz. (f) Bavulun hızı rampanın alt ucunda sıfır ise, iş enerji teoremini kullanarak rampa üzerinde 3,8 m gittikten sonra bavulun hızı ne olur? (sin25=0.42, cos25=0.91) 2) Kütlesi 400 g olan bir cisim yatayla belli bir açıyla şekildeki gibi fırlatılıyor. Cismin çıkabildiği maksimum yükseklik 5 m ve buradaki kinetik enerjisi 20 J dür. Buna göre; (a) Cismin düşeyde ilk hızı, (b) Cismin atıldığı andaki kinetik enerjisi, (c) Cismin atıldığı yerden vardığı son noktaya kadar yerçekiminin yaptığı iş, (d) Cismin yere çarptığı andaki kinetik enerjisi nedir? (Cevap: (a) 14 m/s (b) 30.6 j (c) j (d) 30.6 j) 3) (i) Korunumlu kuvvet ve korunumsuz kuvvet kavramlarını birer cümleyle (veya birer örnekle) açıklayınız. (ii) 1 kg lık bir blok, ihmal edilebilir kütleli ve kuvvet sabiti k=400 N/m olan bir yayı 0.22 m sıkıştıracak şekilde ittiriliyor. Blok serbest bırakıldığında önce sürtünmesiz yatay düzlemde yol alıp sonra eğimi 37 o olan sürtünmesiz bir düzlemde tırmanıyor. (a) Bloğun yaydan fırlatıldıktan sonra yatay düzlemde kayarken hızı nedir? (b) Blok geriye kaymaya başlamadan önce eğik düzlem üzerinde ne kadar yol alabilir? [1] (Cevap: (a) 4.4 m/s (b) 1.65 m) 21

22 4) 0,6 kg kütleli bir blok yatayla 20 açı yapan sürtünmesiz bir eğik düzlemden aşağı doğru 6 m kaymaktadır. Blok, daha sonra μ k = 0,5 olan pürüzlü yatay bir yüzeyde hareket etmektedir. (a) Eğik düzlemin sonunda bloğun hızı nedir? (b) Pürüzlü yüzeyde 1 m gittikten sonra bloğun hızı nedir? (c) Blok, duruncaya kadar bu yatay düzlemde ne kadar yol alır? (Cevap: (a) 6.34 m/s (b) 5.52 m/s (c) 8.21 m) 5) Sürtünmeli bir eğik düzlem üzerinde bulunan 2 kg lık bir blok, kütlesi ihmal edilebilen 100 N/m lik bir yaya bağlanmıştır. Yay gerilmemiş durumda iken, blok ilk hızsız olarak bırakılır. Makara sürtünmesizdir. Blok durumcaya kadar eğik düzlemde aşağı doğru 20 cm hareket ediyor. Blok ile düzlem arasındaki kinetik sürtünme katsayısını bulunuz. (Cevap: μ=0.115) [2] 6) Yukarıdaki şekilde belirtilen sistemde, eğik düzlemin sürtünmesiz olduğunu varsayınız. Blok, yayın başlangıçta gerilmemiş durumundan ilk hızsız olarak bırakılıyor. (a) Blok durmadan önce eğik düzlemde ne kadar aşağı hareket eder? (b) Blok, en alt noktasına geldiğinde ivmesi nedir? İvme sabit midir? (c) Bloğun aşağı inişi esnasında meydana gelen enerji dönüşümünü açıklayınız. (Cevap: (a) x=0.236 m (b) a=-5.9 m/s 2 ) [2] 22

23 7) 10 kg lık bir blok Şekilde gösterildiği gibi A noktasından bırakılıyor. Ray 6 m uzunluğundaki B ve C kısmı dışında sürtünmesizdir. Blok, raydan aşağı doğru kayarak k=2250 N/m olan bir yaya çarpar ve yayı denge konumuna göre 0.3 m sıkıştırarak bir an durur. Rayın B ve C kısmı ile blok arasındaki kinetik sürtünme katsayısını bulunuz. [2] (Cevap: 0.656) 8) 0.5 kg kütleli bir blok, kütlesi ihmal edilebilir yatay bir yaya karşı, yay bir Δx uzaklığı kadar sıkışıncaya kadar itiliyor. Yay sabiti 450 N/m dir. Yay serbest bırakıldığında blok, sürtünmesiz yatay yüzey boyunca, R=1 m yarıçaplı, düşey dairesel rayın alt noktasındaki B noktasına doğru hareket ediyor ve ray üzerinde yukarı doğru harekete devam ediyor. Rayın tabanında blokun sürati V B =12 m/s dir ve blok rayda yukarı doğru kayarken, ortalama 7 N luk bir kuvvetin etkisinde kalıyor. (a) Δx nedir? (b) Rayın tepesinde bloğun öngördüğünüz hızı nedir? (c) Blok gerçekten rayın tepesine ulaşır mı veya tepeye ulaşmadan önce düşer mi? (Cevap: (a) x=0.4 m (b) V T =4.1 m/s (c)düşmez. Çünkü a r =v 2 /r=16.8 m/s 2 dir ve Ancak a r <g olursa blok düşer) [2] 9) Şekilde gösterilen sürtünmesiz ABC rayını göz önüne alınız. m 1 =5 kg kütleli bir blok A dan serbest bırakılıyor ve B de duran m 2 =10 kg kütleli blokla esnek olarak çarpışıyor. Çarpışmadan sonra m 1 in çıkabileceği maksimum yüksekliği hesaplayınız. (Cevap: h max =0.556 m) [2] 23

24 10) Kütlesi 0.12 kg olan küçük bir blok sürtünmesiz düz bir yüzeydeki bir delikten geçen ipe bağlanmıştır. Blok önce delikten 0.40 m uzaklıkta ve 0.7 m/s hız ile dönmektedir. Bundan sonra ip aşağıdan çekilir. Bloğun döndüğü çemberin yarıçapı 0.1 m olur. Bu yeni uzaklıkta bloğun hızı 2.8 m/s olmuştur. (a) Bloğun hızının v=0.7 m/s olduğundaki ilk durumda ipteki gerilim nedir? (b) Bloğun hızının v=2.8 olduğu son durumda ipteki gerilim nedir? (c) İpi çeken kişi ne kadar iş yapmıştır?[1] Cevap: (a) T=0.15 N (b) T=9.4 N (c) W=0.44 j 11) Şekilde görüldüğü gibi 5 kg lık bi blok sürtünmesiz yatay bir düzlem üzerinde v 0 =6 m/s hızla kuvvet sabiti k=500 N/m olan ve bir duvara tutturulmuş bir yaya doğru gitmektedir. Yayın kütlesi ihmal edilebilir. (a) Yayın sıkıştırılacağı maksimum mesafeyi bulunuz. (b) Yay 0.15 m den daha fazla sıkıştırılamıyorsa v 0 ın maksimum değeri nedir?[1] Cevap: (a) x m =0.6 m (b) v 0 =1.5 m/s 12) Şekilde gösterilen sisteme bakınız. İp ile makaranın kütlesi ihmal edilebilir ve makara sürtünmesizdir. 8 kg lık bir blok ile masanın yüzeyi arasındaki kinetik sürtünme katsayısı μ k =0.25 dir. Bloklar başlangıçta durmaktadır. Enerji yöntemlerini kullanarak 6 kg lık blok 1.5 m aşağıya indiğinde bu bloğun hızını bulunuz.[1] Cevap: v=2.9 m/s 24

25 13) Hooke yasasına tam uymayan bir yay düşününüz. Yayın bir ucu bir noktaya bağlanmıştır. Yayı x kadar 2 3 germek veya sıkıştırmak için x-ekseni boyunca, x-bileşeni F x kx bx cx ifadesiyle verilen bir kuvvetin serbest uca uygulanması gerekmektedir. Burada k=100 n/m, b=700 N/m 2 ve c=12000 N/m 3 olarak verilmiştir. Yay gerildiğinde x>0 ve yay sıkıştırıldığında x<0 olduğuna dikkat edelim. (a) Bu yayı gevşek durumundan 0.05 m germek için ne kadar iş yapmalıyız? (b) Yayı gevşek durumundan 0.05 m sıkıştırmak için ne kadar iş yapmalıyız? (c) Yayı germek mi, yoksa sıkıştırmak mı daha kolaydır? Yanıtınızın nedenini F x in x bağımlılığını göz önüne alarak veriniz. (Birçok gerçek yay nitel olarak bu biçimde davranır.) [1] Cevap: (a) W=0.12 j (b) W=0.17 j (c) x=0.05 m ise F x =4.75 N, x=-0.05 m ise F x =8.25 N 14) Bir kutu düz bir düzlemde 4.5 m/s hızla kaymaktadır. P noktasında pürüzlü bir yüzeyle karşılaşır. Pürüzlü kısımda sürtünme katsayısı sabit değildir. P de 0.1 ile başlar ve P den uzaklığa bağlı olarak artarak P noktasından 12.5 m uzaklıkta 0.6 değerine ulaşır. (a) İş-enerji teoremini kullanarak bu kutunun durmadan önce ne kadar kayabileceğini bulunuz. (b) Durma noktasındaki sürtünme katsayısının değeri nedir? Eğer sürtünme katsayısı artmayıp sabit 0.1 değerinde kalsaydı kutu ne kadar mesafe gidebilirdi? [1] Cevap: (a) Durana kadar aldığı yol, x 2 =5.11 m (b) μ k =0.304 (c) x 2 =10.3 m 15) Bir fizik öğrencisi gününün bir kısmını sınıflar arasında dolaşmak ve eğlence için harcamakta ve gününün bu bölümünde harcadığı enerjinin miktarı ortalama 280 W olmaktadır. Günün diğer kısmında ise sınıfta oturuyor, ders çalışıyor veya dinleniyor. Bu etkinlikler sırasında da harcadığı enerjinin miktarı ortalama 200 W olmaktadır. 24 saatlik bir tam günde 1.1x10 7 j enerji sarf ediyorsa günün ne kadarını dolaşmakla geçirmiştir? [1] (Cevap: Dolaşmakla geçirdiği zaman t=218 dk=3.6 saat) 25

26 16) Kinetik sürtünme sabiti 0.25 ve kabaca yatay bir olan yüzeyde, 10 kg lık bir kutu yatay bir kablo tarafından dairesel yol alacak şekilde döndürülüyor. Her bir dairesel periyot boyunca sürtünme kuvveti tarafından yapılan iş, dairenin yarıçapı (a) 2 m ve (b) 4 m olduğunda ne olur? (c) Ulaştığının sonuçları temel alırsanız sürtünme kuvvetinin korunumlu yada korunumsuz olması hakkında ne söylersiniz? Açıklayınız. [1] (Cevap: (a) j (b) j ) 2 17) Yapılan bir deneyde bir proton üzerine uygulanan kuvvetlerden biri F 12x î dır. (a) Proton düz bir yol izleyerek (0.1 m,0 m) noktasından (0.1 m, 0.4 m) noktasına hareket ettiğinde F nin yaptığı iş nedir? (b) Düz bir yol izleyerek (0.1 m,0 m) noktasından (0.3 m, 0 m) noktasına ve (c) gene düz bir yol izleyerek (0.3 m,0 m) noktasından (0.1 m, 0 m) noktasına hareket ettiğinde yapılan yaptığı iş nedir? (d) F kuvveti korunumlu mudur? Açıklayınız. Eğer F korunumlu se potansiyel enerji fonksiyonu ne olur? X=0 durumunda U=0 alınız.[1] (Cevap: (a) 0 (b) -0.1 j (c) 0.1 j (d) U(x)=4x 3 ) 26

27 18) (a) Tek Boyutta Çekim: m 1 ve m 2 iki noktasal kütledir., herikisi de x-ekseni üzerinde bulunmaktadır; m 1 başlangıç noktasına sabitlenmişken m 2 başlangıç noktasına x mesafede bulunmakta ve serbestçe hareket edebilmektedir. Bu kültlerin yerçekimi potansiyel enerjisi U(x)=-G m 1 m 2 /x olarak bulunmuştur (G kütleçekim sabitidir). m 1 e bağlı olarak m 2 ye etkiyen kuvvetin x-bileşenini bulunuz. Bu iki kuvvet itici mi yoksa çekici midir? Bu sonuca nasıl ulaştınız? [1] (b) İki Boyutta Çekim: m 1 ve m 2 iki noktasal kütle olarak xy düzleminde bulunmakta ve m 1 başlangıç noktasına sabitlenmişken m 2 ise r uzaklıkta bulunan, koordinatları x ve y olan bir P noktasına serbestçe hareket edebilmektedir. Bu kütlelerin yerçekimi potansiyel enerjisi U(r)=-G m 1 m 2 /r olarak bulunmuştur (G kütleçekim Gm1m2x sabitidir). (i) m 1 e bağlı olarak m 2 ye etkiyen kuvvetin x ve y-bileşenlerinin F x ve 2 2 3/ 2 (x y ) Gm1m2y Fy olduğunu kanıtlayınız.(ipucu: r yi x ve y cinsinden yazarak çözüme başlayınız.) (ii) m 2 2 3/ 2 2 ye (x y ) etkiyen eden kuvvetin büyüklüğünün F=G m 1 m 2 /r 2 olduğunu gösteriniz, (iii) m 1, m 2 yi iter mi çeker mi? Bu sonuca nasıl ulaştınız? [1] ) Potansiyel enerji fonksiyonu U(x,y)= 2 2 x y olan korunumlu bir kuvvet, xy-düzleminde hareket eden bir cisme etki ediyor (α pozitif bir sabittir). Birim vektörler i ve j cinsinden ifade edilen bu kuvvet için matematiksel bir ifade türetiniz. [1] 27

28 20) Bir inşaat alanında içi 65 kg beton dolu bir kova, hafif ama güçlü bir halat ve bu halatın içinden geçtiği hafif ve sürtünmesiz makarayla yatay bir zeminde duran 80 kg lık kutuya bağlıdır. Halat kutuya yatay olarak bağlıdır ve kutunun üzerinde 50 kg lık içi çakıl dolu bir çuval durmaktadır. Kutu ile zemin arasındaki kinetik sürtünme sabiti μ k =0.4, statik sürtüne sabiti ise μ s =0.7 dir. (a) Çuval ile kutu üzerindeki sürtünme kuvvetini bulunuz. (b) Bir işçi bir anda çakıl dolu çuvalı kaldırıyor. Enerjinin korunumunu göz önüne alarak, beton dolu kovanın hareketsiz olduğu noktadan 2 m aşağı indiğindeki hızını bulunuz. [1] (Cevap: (a) Çuval için 0 ve kutu için 637 N (b) 2.99 m/s) 21) Bir yayda Hooke yasasının işlemediği görülüyor. Yay gerildiğinde ya da sıkıştırıldığında uyguladığı geri çağırma kuvveti F x (x)=-αx-βx 2 dır; burada α=60 N/m ve β=18 N/m 2 dir. Yayın kütlesi göz ardı edilebilir. (a) Bu yaya için potansiyel enerji fonksiyonu U(x) i hesaplayınız. x=0 durumunda U=0 dır. (b) Yatay ve sürtünmesiz bir düzlem üzerindedir, 0.9 kg kütleli bir nesne yaya tutturuluyor ve yay 1 m esneyecek şekilde sağa doğru (artı x yönünde) çekiliyor ve daha sonra serbest bırakılıyor. Nesne, x=0 denge noktasının 0.5 m sağında iken hangi hıza sahiptir.[1] (Cevap: (a) U(x)=αx 2 /2+ βx 3 /3 (b) 7.85 m/s) 22) Değişken bir kuvvet olan F, sürtünmesiz ve yarı dairesel bir yüzey boyunca teğetsel olarak sürekli uygulanıyor. Kuvvetteki yavaş değişimlerle, G ağırlığında bir blok bağlı olduğu yayın gerilmesiyle nokta 1 den nokta 2 ye hareket ettiriliyor. Yayın kuvvet sabiti k dır. Ve göz ardı edilebilecek bir kütleye sahiptir. Yayın ucu a yarıçaplı bir daire üzerinde hareket ediyor. F kuvveti tarafından yapılan işi hesaplayınız.[1] (Cevap: mgasinθ+k(aθ) 2 /2) 28

29 23) 2 kg kütleli bir paket, 53 o eğimli bir yüzeyin dibine tutturulmuş ve kuvvet sabiti 120 N/m olan bir yaya 4 m uzaklıktan serbest bırakılıyor. Paket ile yüzey arasındaki sürtünme katsayıları μ s =0.4 ve μ k =0.2 dir. Yayın kütlesi ihmal edilebilir. (a) Paketin yaya ulaştığı andaki hızı nedir? (b) Yay en fazla ne kadar sıkıştırılır? (c) Paket eğimli düzlemde geri sektiğinde başlangıç noktasına ne kadar yaklaşabilir?[1] 24) Hidroelektrik santrali olan bir baraj, arkasında m 2 yüzey alanına sahip ve suyun dibine doğru dik inen kıyıları olan bir gölü tutmaktadır. Barajdaki su seviyesi tabandan itibaren 150 m dir. Barajın tabanında bulunan türbünlerden geçen suyun mekanik enerjisi 90% verimle elektrik enerjisine çevrilmektedir. (a) Eğer barajın tabanında yerçekimi potansiyel enerji sıfır alınırsa, göldeki suyun en üst metresinde depolanan enerji miktarı nedir? Suyun yoğunluğu 1 kg/m 3 dür. (b) 1000 kilowatt-saat elektrik enerjisi üretmek için ne kadar hacimde su barajdan geçmelidir? Bu miktarda su barajdan çıktığında su seviyesi ne kadar düşer? [1] 25) İki sabit kuvvet Şekilde görüldüğü gibi xy düzleminde hareket eden 5 kg lık bir cisme etkimektedir. F 1 kuvveti 40 o de 25 N ve F 2 kuvveti de 150 o de 40 N dur. t=0 anında cisim başlangıç noktasındadır ve V 0 (4î 2ĵ) m/s hıza sahiptir. (a) İki kuvveti birim vektörlerle ifade ediniz. Diğer cevaplarınız için de birim vektörleri kullanınız. (b) Cisme etkiyen toplam kuvveti bulunuz. (c) Cismin ivmesini bulunuz. Şimdi t=3 s için cismin (d) hızını, (e) konumunu, (f) mv s den kinetik enerjisini (g) mv0 F x den kinetik 2 2 enerjisini bulunuz (Sin40=0.64, cos40=0.76) 29

30 26) m kütleli bir cisim, Şekilde görüldüğü gibi, L uzunluklu bir iple, bir yük arabasının üstündeki direğe asılmıştır. Başlangıçta cisim ve araba sağa doğru sabir bit v i hızı ile hareket ediyorlar. Yük arabası bir rampaya çarptıktan sonra duruyor ve asılı cisim bir θ açısı kadar salınıyor. (a) v i 2gL(1 cos ) olduğunu gösteriniz. (b) L=1.2 m ve θ=35 o ise, yük arabasının ilk hızını bulunuz (İpucu: İpin cisim üzerine uyguladığı kuvvet, cismin üzerinde iş yapmaz). 27) 20 kg lık bir blok, Sürtünmesiz bir makaradan geçen bir iple 30 kg lık bir bloğa bağlanmaktadır. 30 kg lık blok Şekildeki gibi 250 N/m kuvvet sabitli kütlesi önemsiz bir yaya bağlıdır. Sistem, şekilde gösterildiği gibi olduğunda yaya gergin değildir. Eğik düzlem sürtünmesizdir. 20 kg lık blok eğik düzlemden aşağı doğru 20 cm çekilmekte (30 kg lık blok yerden 40 cm yukarıda olacak şekilde) ve durgun halden serst bırakılmaktadır. 30 kg lık blok yerden 20 cm yukarıdayken (yani yay gergin değilken) her bir bloğun hızını bulunuz. (Cevap: v=1.25 m/s) [2] Kaynaklar [1] Sears ve Zemansky nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık, 12. Baskı,2009. [2] Serway, Beichner, Çeviri Edit. Kemal Çolakoğlu, Fen ve Mühendislik için Fizik 1, Beşinci baskıdan çeviri, Palme Yayıncılık, [3] Y.Güney, İ. Okur, Fizik 1-(Mekanik), Değişim yayınları,