Mustafa TEMİZ ve Mehmet ÜNAL* Pamukkle Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, 20020, Denizli

Transkript

1 Pamukkale Ünirsitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Cilt 15 Sayı Sayfa Yarıiletken Tekli Basamak Kırılma İndisli Lazerlerde Olasılık Kayıp Oranlarının Alternatif Analizi The Alternati Analysis of Probabilities and Loss Ratios in Semiconductor Single Step Index Lasers Mustafa TEMİZ Mehmet ÜNAL* Pamukkle Ünirsitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Denizli Geliş Tarihi/Receid : Kabul Tarihi/Accepted : ÖZET Bu çalışmada yarıiletken tekli basamak kırılma indisli lazerlerin en düşük modlu çift tek fonksiyonlu alan için alternatif alan analizi elde edilmiş asimetrik simetrik durumlarda normalize yayılım sabiti gibi bazı yapısal parametreler cinsinden kayıp alan olasılık oranlarının alternatif formülleri bulunmuş bulunan sonuçlar nümerik olarak doğrulanmıştır. Anahtar kelimeler : Normalize yayılım sabiti Efektif kırılma indisi Faz hızı Faz sabiti. ABSTRACT In this work the alternati analysis of semiconductor single step index lasers for the least mode en and odd fields has been obtained and the loss and probability ratios of the fields ha been alternatily formulated in terms of the structural parameters of laser material such as normalized propagation constant. The results ha been numerically confirmed. Keywords : Normalized propagation constant Effecti refracti index. Phase locity Phase constant. 1. GİRİŞ Yarıiletken tekli basamak kırılma indisli lazerlerde en düşük modlu çift tek fonksiyonlu alanda olasılık kayıp oranları doğrudan doğruya lazer bölgelerine ilişkin alan genliklerinin fonksiyonu olarak hesaplanmış bulunmaktadır (Temiz v.d. 2008a). Bu çalışmada ise olasılık kayıp oranlarının hesabı için alternatif olarak yüksek bir oranda lazer malzemesinin bazı temel yapısal parametreleri kullanılmıştır. Yarıiletken basamak kırılma-indisli tekli asimetrik lazerlerde (YİBKİTALr) normalize yayılım sabiti (NYS) malzemeye ilişkin yapısal bir parametre olduğu için güç oranları alan olasılıkları (ihtimaliyetleri) tek çift alanın her biri için NYS cinsinden ifade edilebilir. Bir yarıiletken basamak kırılma-indisli tekli asimetrik lazer (YİB- KİTAL) Şekil 1 de rilen geometriye sahiptir. Genel olarak alınır. alınırsa YİBKİTAL yarıiletken basamak kırılma-indisli tekli simetrik lazer (YİBKİTSL) adını alır. Kırılma indisleri n I n n olan bir YİBKİTAL in II III bölgelerine ait yayılım sabitleri (YS) a indisi asimetriyi temsil etmek üzere sırasıyla ile bir YİBKİTSL e ilişkin yayılma sabitleri ise * Yazışılan yazar/corresponding author. E-Posta adresi/ adress: mehmetunal@pau.edu.tr (M. Ünal) 300

2 M.Temiz M.Ünal için alınacaktır. Burada (1)-(4) arasında bulunan üstel alanların her biri sönümlü alandır. Bu alanlar elektron deliklerin aktif bölgede hapsedilmelerinde etkin rol oynarlar. Bütün bu alanlar ya da ile rilsin. Burada k i i=i II III olup bölgelere ait dalga numaralarını (DN) gösterir. Schrödinger dalga denklemini sağlamaktadırlar (Gasiorowicz 1974). YİBKİTAL YİBKİTSL de taşıyıcıların enerji öz değerlerinin sırasıyla normalize edilmiş ζ a -η a ζ-η koordinat sistemlerindeki parametrik değişkenleri (absis ordinatları) çift tek alanlar için sırasıyla Şekil 1. Bir YİBKİTAL in aktif gömlek bölgeleri. Elektrik yük taşıyıcıları elektron /yâ delikler bir basamak kırılma-indisli tekli lazer (BKİTL) geometrisinin aktif bölgesi (AB) içinde hapsolurlar. Bunların enerji durumları tek ya da çift fonksiyonlu elektrik alan ifadeleri ile temsil edilebilirler. Bir YİBKİTAL in aktif gömlek bölgelerinde en düşük modlu çift tek fonksiyonlu bu alanlar sırasıyla (1) ile rilir. Bir YİBKİTSL de gömlek bölgelerine ait YS leri enerji öz değerlerinin ordinatları arasında sırasıyla ilişkileri vardır (Temiz v.d. 2008b). Normalize yayılım sabiti ile tanımlanır. Bir YİB- KİTAL YİBKİTSL de normalize frekans sırasıyla olarak rilir (Temiz 2003). Aktif bölgedeki efektif kırılma indisi (Eİ) faz sabiti (FS) faz hızı (FH) sırasıyla olarak rilebilir. Bu alanlar bir YİBKİTSL de (2) (3) ile rilir (Temiz 2003). AB içindeki çift tek fonksiyonlu alan olasılıklarının 1 olması için birer alan genliği (AG) olan A B sabitleri işareti tek fonksiyonu temsil etmek üzere ifadelerinden hareket ederek çift tek fonksiyonlu alanlar için sırasıyla (4) ile gösterilsin. (3) (4) de üstel alanlardaki (+) işareti I. bölgedeki (-) işareti III. bölgedeki alan olarak elde edilirler (Temiz v.d. 2008c). Pamukkale Ünirsitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Cilt 15 Sayı

3 Yarı iletken Tekli Basamaklı Kırılma İndisli Lazerlerde Olasılık Kayıp Oranlarının Alternatif Analizi 2. ALAN OLASILIKLARI Bir YİBKİTAL de aktif bölge kaçak yüzdesi (ABKY) I III bölgelerindeki çift (tek) fonksiyonlu bir elektrik alanında toplam sönümlü alan olasılığının I l (I l ) aktif bölgedeki elektrik alan olasılığına oranı olarak tanımlanır. Çift fonksiyonlu bir elektrik alanı için YİBKİTSL de tek fonksiyonlu bir elektrik alanı için (5) bulunur. Şekil 1 deki YİBKİTAL de I II III bölgelerinin hapsedicilik faktörleri de tanımlanabilir. Bunlar o bölgelerin soğurma sabitlerini rirler. Dolayısıyla çift fonksiyonlu elektrik alanı için soğurma sabitleri (6) elde edilir. Burada (5) (6) aynı bir YİBKİTSL için sırasıyla olarak bulunur. Bir YİBKİTAL de kayıp alan olasılığının giriş alan olasılığına oranı alan kaçak yüzdesi (AKY) çift fonksiyonlu elektrik alanı için olmak üzere tek fonksiyonlu elektrik alanı için (7) olur. Bu YİBKİTSL ( ) için olur. Tek fonksiyonlu elektrik alanı için de AKY parametresi olmak üzere YİBKİTAL de Pamukkale Unirsity Journal of Engineering Sciences Vol. 15 No

4 M.Temiz M.Ünal sonuçları bulunur. F i i=1 2 3 hapsedicilik faktörü i. bölgenin modal hapsediciliğinin bir ölçüsüdür. Görüldüğü gibi modal hapsediciliğin ölçüsü birimsizdir. olur (Temiz 2003). YİBKİTSL de çift tek fonksiyonlu alanlarda I III. bölgelerdeki hapsedicilik faktörleri için elde edilir. (9) daki denklemler AB den I III bölgelerine geçen kayıp yüzdesinin YİSKİTSL de eşit olarak paylaşıldığını gösterir ki bu da bu bölgelerin kırılma indislerinin eşit olmasından kaynaklanır. YİBKİTSL de i. bölgenin modal hapsediciliğinin bu ölçüleri çift fonksiyonlu bir alan için ile tek fonksiyonlu bir alan için ile temsil edilebilir. Bu suretle bir YİBKİTSL de çift tek fonksiyonlu alanlarda (7) (8) ifadeleri (9) (8) şekline indirgenir (Temiz v.d. 2008b). Bura- Tablo 1. YİBKİTAL YİBKİTSL de rilen =53.2 nm a=800 A o =9.125 =9.128 =9.123 için en düşük modlu çift fonksiyonlu bir alanda normalize frekans (NF) normalize yayılım sabiti (NYS) zetalar etalar bölgelerin yayılım sabitleri (YS) alan genlikleri (AG) dalga numaraları (DN) efektif kırılma indisileri (Eİ) faz sabitleri (FS) Eta III ler soğurma sabitleri (SS) aktif bölge kaçak yüzdeleri (ABKY) alan kaçak yüzdeleri (AKY) aktif bölge empedans değeri (ABED) faz hızları (FH). ASİMETRİK Pamukkale Ünirsitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Cilt 15 Sayı SİMETRİK Büyüklük Sembol Değer Sembol Değer NF V V NYS Zeta Eta YS x x10 7 YS x x10 7 YS x x10 7 AG A (V/m) x10 3 A (V/m) x10 3 DN x x10 9 DN x x10 9 DN x x10 9 Eİ FS x x10 9 Eta III SS SS SS ABKY R a AKY K a ABED FH v (m/s) x10 7 v (m/s) x10 7

5 Yarı iletken Tekli Basamaklı Kırılma İndisli Lazerlerde Olasılık Kayıp Oranlarının Alternatif Analizi da olduğu da gösterilebilir. =53.2 nm a=800 A o =9.125 =9.128 =9.123 için Tablo 1 de en düşük modlu çift fonksiyonlu bir alanda Tablo 2 de en düşük modlu tek fonksiyonlu bir alanda YİBKİTAL YİBKİTSL e ilişkin büyüklükler nümerik olarak doğrulanmıştır. 3. SONUÇ Bu çalışmada yarıiletken tekli basamak kırılma indisli lazerlerin en düşük modlu çift tek fonksiyonlu alan için yapılan analizinde asimetrik simetrik durumlarda normalize yayılım sabiti gibi bazı yapısal parametreler cinsinden aktif bölgeden sızan kayıp alan olasılık oranlarının alternatif formülleri bulunmuş bulunan sonuçlar nümerik olarak doğrulanmıştır. Tablo 2. YİBKİTAL YİBKİTSL de rilen =53.2 nm a=800 A o =9.125 =9.128 =9.123 için için en düşük modlu tek fonksiyonlu bir alanda normalize frekans (NF) normalize yayılım sabiti (NYS) bölgelerin yayılım sabitleri (YS) alan genlikleri (AG) dalga numaraları (DN) efektif kırılma indisileri (Eİ) faz sabitleri (FS) zetaüssüler etaüssüler Eta III üssüler soğurma sabitleri (SS) aktif bölge kaçak yüzdeleri (ABKY) alan kaçak yüzdeleri (AKY) aktif bölge empedans değeri (ABED) faz hızları (FH). ASİMETRİK SİMETRİK Büyüklük Sembol Değer Sembol Değer NF V V NYS YS x x10 7 YS x x10 7 YS x x10 7 AG B (V/m) x10 3 B (V/m) x10 3 DN x x10 9 DN x x10 9 DN x x10 9 Eİ FS x x10 9 Zetaüssü Etaüssü Eta III üssü SS SS SS ABKY r a AKY q a ABED FH V (m/s) x10 7 v (m/s) x10 7 Gasiorowicz S Quantum Physics p. 79 John Wiley New York. Iga K Fundamentals of Laser Optics (New York: Plenum Press) p. 59. Temiz M. Karakılınç Ö.Ö. Ünal M. 2008a. Yarıiletken tekli basamak kırılma indisli lazerlerde olasılık kayıp oranları Pamukkale Ünirsitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi. 14 (3) Temiz M. Karakılınç Ö.Ö. and Ünal M. 2008b. A nol theoretical procedure to detemine absorption and gain coefficients in a symmetric single step-ındex quantum well laser Turkish Journal of Electrical Engineering and Computer Sciences KAYNAKLAR Pamukkale Unirsity Journal of Engineering Sciences Vol. 15 No (ELEKTRIK). 16 (1) Temiz M. Ünal M. Karakılınç Ö.Ö. 2008c. Basamak- Kırılma indisli yarıiletken lazer tasarımında düzlem dalga metodu Anadolu Ünirsitesi Bilim Teknoloji Dergisi. 9 (1) Temiz M The Review of electromagnetic fields and powers in terms of normalised propagation constant on the optical mode inside waguide on the heterojunction constructions Laser Physics Volume. 13 (9)