Bölümü : Telekomünikasyon Mühendisliği. Programı : Telekomünikasyon Mühendisliği. Danışmanı : Prof. Dr. Mine KALKAN MAYIS 2007

Transkript

1 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK FAKÜLTESİ MOBİL İLETİŞİMDE SÖNÜMLEMELİ KANAL SİMÜLASYONU BİTİRME ÖDEVİ ENGİN ONUR CÖMERT Bölümü : Telekomünikasyon Mühendisliği Programı : Telekomünikasyon Mühendisliği Danışmanı : Prof. Dr. Mine KALKAN MAYIS

2 1. GİRİŞ Dünyada haberleşme cihazlarının hızla arttığı şu dönemde, insanların konumun ve hareketinin kısıtlanmasına ve kullanıcı sayısının artışından dolayı maliyetleri yükseltmesi nedeni ile kablolu iletişim artık geri planda kalmıştır. Kablosuz iletişim ön plana çıkmıştır ve hızla gelişmektedir. Kablosuz haberleşmenin önemli kollarından birisi de Mobil iletişimdir. Mobil iletişimde kullanıcının hareket özgürlüğüne sahip olması, bu teknolojinin insanlar için ne kadar kullanışlı olduğunu göstermektedir. İnsanlar artık acil bir durumda veya istediği anda istediği yerden mobil iletişim sayesinde hareket özgürlüğü ile haberleşme sağlayabilir Mobil Radyo Sistemlerin Önemi ve Gelişimi Son yıllara baktığımızda mobil iletişim sektörünün telekomünikasyon alanında en hızlı gelişen sektör olduğunu kolaylıkla görebilmekteyiz. Uzmanlar şu anda mobil iletişim konusundaki gelişimin başında olduğumuzu belirtiyorlar ve mobil iletişimdeki gelişimin artan bir hızla ilerleyeceğini tahmin ediyorlar. Bu hızlı gelişmenin nedenlerini araştırırsak birçok etken görmekteyiz. Bunlar telekomünikasyon servislerindeki liberalleşme, bu alandaki firmaların kurulması ve gelişmesi, gelişen modülasyon ve kodlama teknikleri ve en az bu konular kadar etkili olan yarı-iletken teknolojisindeki gelişmeyi gösterebiliriz. Elektromanyetik dalga yayılımlarındaki araştırmalar ve daha yeni bilgilerin elde edilmesi de mobil iletişimin hızlı gelişiminde yardımcı bir etkendir Kuşak Mobil Radyo Sistemleri Bu hızlı ve çalkalantılı gelişim 40 yıl öncesine kadar dayanmaktadır. İlk kuşak mobil radyo sistemleri bu zamanlarda geliştirilmişti ve tamamıyla analog teknoloji üzerine kuruluydu. Bu sistemler kullanıcı sayısı ve kullanıcıların aynı anda bağlantı kurabilmesi açısından limitliydi. Avrupa da ilk mobil radyo ağı 2

3 tarihleri arasında Almanya da hizmet verdi. A-net olarak adlandırıldı ve manüel anahtarlamaya dayanan bir sistemdi. Direk arama ilk olarak B-net ile 1972 de sağlandı. Bununla birlikte, arayan grup, arayacağı grubun nerde olduğunu bilmek zorundaydı, aynı zamanda kapasite ile sınırlıydı ve çabuk bir şekilde tükendi. B-net 31 Aralık 1994 te hizmet dışı bırakıldı. Mobil kullanıcıların otomatik lokalizasyonu ve hücre arası geçişler ilk defa C-net ile 1986 da sağlandı. C-net 450 MHz frekansında ve kullanıcıya hizmet verebilecek bir sistemdi Kuşak Mobil Radyo Sistemleri İkinci kuşak mobil radyo sistemler sayısal (dijital) sistemlerdi. GSM ( Groupe Spécial Mobile ) ikinci kuşak mobil sistemlerin standartlarını geliştirdi ve bütün dünya bu standartları kabul etti. D-net 1992 de hizmete sunuldu ve GSM standartları temelli bir sistemdi. 900MHz frekansında çalışıyordu ve bütün Avrupa yı kapsayan ve bütün kullanıcılara hizmet verebilen bir sistemdi. Bunu yanı sıra E-net ( Dijital Hücresel Sistem, DCS 1800 ) eşzamanlı olarak 1994 ten beri hizmet vermektedir. E-net in frekans aralığı 1800 MHz dir. D-net ve E- net in tek farkı çalışma frekanslarının farklı olmasıdır. DCS 1800, PCN ( Personal Communication Network ) olarak da bilinir Kuşak Mobil Radyo Sistemleri Avrupa da 3. kuşak mobil radyo sistemleri 21. yy.ın başından beri UMTS ( Universal Mobile Telecommunication System ) in takdimiyle birlikte pratik olarak hazır durumdadır ve günümüzde 3. kuşak mobil iletişim sistemleri Avrupa da kullanılmaktadır. UMTS ile Avrupa 2. kuşak sistemlerin sağladığı bütün servisleri 3. kuşağa aktardı ve yeni birçok servis sunma yolunda çalışmalar yaptı. 3. kuşak mobil sistemler ile bir kullanıcı istediği zamanda herhangi bir yerden istediği kişiyi arayabilecek ve her türlü servisten yararlanabilecekti. Aynı zamanda IMT 2000 ( International Mobile Telecommunications 2000 ) çalışır hale getirildi. UMTS ve IMT 2000 birçok multimedya servis sağlamakla kalmadı aynı zamanda kullanıcılarına 2Mbit/s gibi yüksek bir hızla veri aktarımı imkânı sundu. 3

4 1.2. Mobil Radyo Kanallar Hakkında Temel Bilgi Radyo Mobil iletişimde sıklıkla yayılan elektromanyetik dalgaların, alıcı antene direk ulaşmadığını görürüz. Birçok bina ve yar şekillerinin araya girmesiyle doğrudan görüş sağlanamaz. Alıcıya gelen işaret, çevre binalardan, yapılardan, yer şekillerinden, ağaçlardan yansıyan, kırılan ve saçılan dalgaların alıcıya ulaşmasıyla oluşur. Buna çok yol etkisi (multipath) denir. Çok yollu yayılma yüzünden alıcıda oluşan sinyal sonsuz adet sönülmenmiş, gecikmiş ve gönderilen işaretin fazı kaymış birçok kopyasından oluşacaktır ve her biri birbirinin içine girerek birbirini etkileyecektir. Alıcıya gelen farklı fazlı her dalganın süper pozisyonu bazen yararlı olabileceği gibi bazen de zararlı olabilmektedir. Bundan bağımsız olarak, çok yol ( multipath ) yüzünden, dijital işareti iletirken, iletilen işaretin formu iletim sırasında bazen bozulabilir ve sıklıkla alıcıda ayırt edilebilen darbeler oluşur. Buna darbe dağılması ( impuls dispersion ) denir. Darbe dağılmasının değeri dalga yayılmasındaki gecikmeler arasındaki değişimden ve genlikteki değişimlerden meydana gelir. Yani kanal iletilen işaretin frekans cevabının karakteristiğini değiştirmektedir. Çok yol oluşumu ( multipath ) nedeniyle oluşan bu bozulmalar lineer olmak zorundadır ve alıcıda düzeltilmelidir. Şekil 1.1 Çok Yol ( Multipath ) Oluşumu 4

5 1.3. Doppler Etkisi Çok yol oluşumunun yanı sıra Doppler etkisi de mobil radyo kanalının iletim karakteristiğine negatif etki yapmaktadır. Mobil ünitenin hareket etmesinden dolayı her bir dalganın hareket yönüne mobil ünitenin de hareketi eklenince frekansta bir kayma meydana gelecektir. Şekil 1.2 Dalganın Mobil Birime Gelişi Doppler frekansının hesaplanmasında dalganın geliş açısı da önemlidir. N inci dalganın iletimi sırasında oluşan Doppler frekans kaymasının hesaplanması için n inci dalganın geliş açısına ihtiyacımız vardır. Mesela n inci dalganın gelişi sırasında mobil birimin hareketi sonucunda oluşan Doppler kaymasını hesaplarsak, n inci dalganın geliş açısı αn ise, Doppler frekans kayma miktarı ( 1.1) ( 1.1 ) formülü ile hesaplanır. Burada fmax maksimum Doppler frekansını göstermektedir. Eğer v mobil birimin hareket hızı, co da ışık hızını gösterirse ve taşıyıcı frekansı fo ile gösterirsek maksimum Doppler frekansını 5

6 ( 1.2) ( 1.2 )formülü ile hesaplayabiliriz. Doppler frekansın αn ile olan bağıntısını Tablo 1.1 de daha iyi görmekteyiz. Tablo 1.1 fn αn ilişkisi fn αn fmax 0 0 π / 2 -fmax π 0 3 π / 2 Doppler etkisine bağlı olarak, iletilen işaretin spektrumunda iletim boyunca genişleme olacaktır. Bu genişlemeye frekans dispersiyonu denir. Frekans dispersiyonunun değeri maksimum Doppler frekansına ve gelen dalgaların genliğine bağlıdır. Doppler etkisi, zaman domeninde kanalın darbe cevabını zamanla değişen yapmaktadır. Mobil radyo kanallar lineer sistemlerdir. Darbe cevabının zamana bağlı olması sonucunda mobil radyo kanalları lineer zamanla değişen kanallar olmaktadır. Çok yol oluşumu, mobil birimin hareketi ile birlikte alıcıdaki sinyalde ani ve rasgele değişimlere neden olur db mertebelerinde veya daha aşağı değerde sönümleme gerçekleşebilir ve bu değer mobil ünitenin hareket hızına ve taşıyıcı frekansa bağlıdır. Örneğin 110 km/h ile hareket eden mobil birim, taşıyıcı frekansı 900MHz olan bir sistemden hizmet almaktadır. Bu durumda maksimum Doppler frekansı 91Hz olur. Seçilen 10m lik yolu saniyede alacaktır ve bu 10m içerisinde aldığı sinyalin genliği aşağıdaki gibi olacaktır. 6

7 Şekil 1.3 Çok Yol ( Multipath ) sönümlemesine uğramış işaret genliği 7

8 2. Sönümlemeli Kanallar ( Fading Channels ) Kablosuz iletişimde ki bu mobil iletişimi de kapsamaktadır, bilgi taşıyan radyo dalgaların iletimi kanallar üzerinden yapılmaktadır. Bu kanallar çoklu yol (multipath) ve gölgeleme (shadowing) gibi değişken etkiler tarafından modellenir. Mobil sistemlerin üzerinde iletim yaptığı kanallar matematiksen olarak kesin bir şekilde açıklanması çok karışık ve hatta bazen imkânsızdır. Fakat istatistiksel modelleme ve diğer etkiler üzerinde daha belirgin çalışmalar yapılabilmektedir. Uğraşlar daha çok istatistiksel modelleme üzerinde yoğunlaşmaktadır. Bu uğraşların sonucu olarak komünikasyonun temel senaryolarına ve belirgin dalga yayılım çevrelerine bağlı olarak basit ve doğruya çok yakın istatistiksel modeller oluşturulmaktadır. Bu konuda detaylı bilgiyi [1] de bulunabilir Sönümlemeli Kanalların Temel Nitelikleri Zarf ve Faz Değişimleri Bir sinyal iletimi boyunca sönümlemeye uğramışsa zarfında ve fazında zaman bağlı bir değişim meydana gelir. Eğer önceden bu sönümleme tahmin edilip, yeterli sönümleme payı hesaba katılmamışsa, eşzamanlı modülasyon tekniklerinde sönümlemenin fazdaki etkisi sistem performansını düşürebilir. Eşzamanlı sistemlerde analiz yapılırken sönümlemenin oluşturduğu faz değişimlerinin etkisi, alıcıda tamamen düzeltilebilir şeklinde kabul edilir ve buna ideal eşzamanlı demodülasyon denir. Fakat eşzamanlı olmayan sistemlerde alıcı faz bilgisine ihtiyaç duymaz ve bu nedenle sönümlemeye bağlı olarak oluşan faz değişimleri sistem performansını etkilemez. Bu nedenle ideal eşzamanlı sistemlerde ve eşzamanlı olmayan sistemlerde sönümlemeli kanal üzerinde performans analizi yapılırken sadece sönülmenmiş zarf istatistiğine ihtiyaç duyulur. 8

9 Hızlı ve Yavaş Sönümleme ( Fast and Slow Fading ) Hızlı ve yavaş sönümlemenin ayrılması sönümlemeli kanalların matematik modellerinin oluşturulmasında ve performans sınamasında çok önemlidir. Sönümlemenin hızlı veya yavaş olması Tc eşzamanlama süresine bağlıdır. Eşzamanlama süresi sönümlemenin düzeltilme süresine eşittir. Yani eşzamanlamanın bozulmasından sonra sistemin tekrar işaretler ile eşzamanlı hale getirilmesi süresinde geçen zamandır. Eşzamanlama süresi aynı zamanda kanalın Doppler yayılımına da bağlıdır. Doppler yayılımına fd dersek eşzamanlama süresi ( 2.1) olur. Sönümleme eğer Ts sembol süresi, Tc eşzamanlama süresinden kısa ise yavaş olur. Yani eşzamanlamadaki bozukluk bir sembol süresinde düzeltilemez ise ya da sistemin eşzamanlı olmadığı süre bit sembol süresinden fazla ise sönümleme yavaş sönümlemedir. Sönümleme eğer Ts sembol süresi, Tc eşzamanlama süresinden uzun ise yani eşzamanlama bir sembol süresinden daha kısa zamanda sağlanıyorsa bu durumda oluşan sönümleme hızlı sönümlemedir. Eğer alıcının kararları birden fazla sembolün gözlemlenmesine bağlı ise bu durumda sönümlemenin yavaş veya hızlı olması büyük önem kazanır. Bu nedenle bir sembolden diğerine geçerkenki değişimler mutlaka göz önüne alınarak hareket edilmelidir. Bu çevre koşullarına ve komünikasyonun temel senaryolarına bağlı olarak tespit edilen korelasyon mesafesi boyunca sağlanır. Bunun için çeşitli oto korelasyon modelleri vardır. 9

10 Hızlı ve yavaş sönümlemeyi Şekil 2.1 üzerinde daha iyi görebiliriz. Şekil 2.1 Yavaş ve Hızlı sönümleme genlikleri Bu grafikte hızlı ve yavaş sönümleme gösterilmiştir. Burada görüldüğü üzere hızlı değişimler yapan işaret hızlı sönümlemeye uğramıştır. Ani değişimleri olmayan işaret ise yavaş sönümlemeye uğramıştır Düz Sönümleme ( Flat Fading ) Eğer kanalın sabit bir kazancı varsa ve işaretin band genişliğinden daha büyük bir band genişliğine sahip olup bu band genişliği üzerinde lineer faz yanıtlıysa düz sönümlemeli kanaldır. Diğer bir deyişle düz sönümleme işaretin band genişliğinin, kanalın eşzamanlama bandgenişliğinden küçük olduğu durumlarda oluşur. Düz sönümlemeli kanaların bu etkisi İşaret-Gürültü Oranında düşüşe neden olur. Bu kanallara aynı zamanda genlik değiştiren ya da darbandlı kanallar da denmektedir [3] Frekans Seçici Fading ( Frequency Selective Fading ) Frekans seçicilik sönümlemeli kanallar için önemli bir karakteristiktir. Eğer iletilen işaretin bütün frekanslardaki spektral bileşenleri aynı etkilenirse sönümlemeli kanaldan bu frekans seçici olmayan sönümleme ya da düz frekans sönümlemesi ( Frequency flat ) olur. Bu darbandlı sistemlerin karakteristiğidir. İşaretin band genişliğinin, eşzamanlama bandgenişliğinden çok küçük olduğu durumlarda meydana gelir. Yukarıda bundan bahsetmiştik. Eşzamanlama bandgenişliği, maksimum yayılma gecikmesine τmax bağlıdır ve 10

11 ( 2.2) olur. Diğer taraftan eğer kanal farklı frekanslardaki spektral bileşenlere farklı genlikte kazançla ve farklı frekansta ötelemeyle etki ediyorsa bu frekans seçici fading olur. Bu genişbandlı sistemlerde eşzamanlama band genişliğinin işaretin band genişliğinden küçük olduğu durumlarda oluşur [3] Düz Sönümlemeli Kanalların Modellenmesi Darbandlı bir sistemde sönümleme etkisi oluştuğu zaman, alınan işaretin genliğinde ve fazında bazı değişimler oluşur. Sönümlemenin genliğe olan etkisi, sönümleme genliği olan α ile gösterilir. α nın karesel ortalaması Ω = E [ α² ] şeklinde gösterilir. Olasılık yoğunluk fonksiyonu da Pα(α) ile gösterilir. Bilgi taşıyan işaretler sönümlemeli bir kanaldan geçtikleri zaman Toplamsal Gauss Gürültüsünden (AWGN) etkilenerek alıcıya ulaşırlar. Toplamsal Gauss Gürültüsü, istatistiksel olarak sönümleme genliğinden bağımsızdır ve No [ Watt / Hz ] tek yönlü güç spektral yoğunluğu ile karakterize edilir. Alınan işaretin ani değerleri de kanal etkisi olarak α² ile modüle edilmiştir. Her bir an için işaretgürültü oranını ( 2.3) eşitliği ile tanımlayabiliriz. Sembol başına ortalama işaret-gürültü oranı ise ( 2.4) eşitliğindeki gibi olur. Burada Es, sembol başına enerjiyi göstermektedir. İşaret-Gürültü oranının olasılık yoğunluk fonksiyonuna bakarsak 11

12 ( 2.5) olur. MGF ( Moment Generating Function ) da Mγ ile gösterilir ve ( 2.6) ( 2.6 )denklemiyle elde edilir. Denklem ( 2.6 ) da görüldüğü gibi Mγ(s), Pγ(γ) ye bağlı bir fonksiyondur. Sönümlemeli kanalların istatistiksel karakteristik özelliklerinin belirlenmesinde önemlidir. AF ( Amount of Fading) ise sönümleme miktarını gösterir ve ( 2.7 )denklemi ile hesaplanır. ( 2.7 ) 2.3. Çok Yollu Sönümleme ( Multipath Fading ) Çok yollu sönümleme, rasgele olarak gecikmiş, yansımış, kırılmış veya saçılmaya uğramış işaretlerin alıcıya beraber girmesi sonucunda olur. Alıcıya ulaşan ilk işaretin yanı sıra yansıyıp, kırılıp, saçılıp gelen işaretler girişime neden olur. Bazen yansıyıp, saçılıp, kırılıp gelen ikinci işaret, fazının uygun olmasından dolayı yararlı olabilmekte ve iyi etki yapabilmektedir fakat istatistiksel olarak rasgele oluşan bu olaylar deterministik olarak işlem yapılmasını engeller. Genel anlamda zararlıdır diyebiliriz. Bu tip sönümlemeler daha önce bahsettiğimiz hızlı sönümleme grubuna dahildir. Kısa zamanlı sinyal değişimlerine neden olur. Farklı olan çevre koşullarına bağlı olarak, farklı ortamlardaki sönümlemeler farklı istatistiksel modellerle karakterize edilir. 12

13 13

14 Rayleigh Dağılımı Rayleigh dağılımı alıcı ile verici arasında direk bir görüş olmadığı durumlarda geçerli olan bir modeldir. Kanalın sönümleme genliği ( 2.7) şeklinde ifade edilir. Anlık işaret-gürültü oranların hesaplanmasında kullanılan γ nin olasılık dağılım fonksiyonu ise ( 2.8) şeklinde gösterilir. Rayleigh sönümlemesinde MGF ( 2.9) şeklinde hesaplanır. Rayleigh sönümlemesinde AF ( Amount of Fading ) 1 e eşittir. Bu da deneysel olarak sistemin alıcı ve vericisi arasında direk görüşün olmadığını gösterir. Rayleigh sönümlemesi, iyonosfer ve troposferden yansıyan ve kırılan dalgaların yayılması sırasında da oluşur. Aynı zamanda gemiler arası radyo linklerde de rayleigh sönümlemesi görülür Nakagami-q ( Hoyt ) Dağılımı Nakagami-q dağılımı, Hoyt dağılımı olarak da bilinir. Sönümleme genliği olasılık dağılım fonksiyonu ( 2.10 ) 14

15 şeklindedir. Burada Io, 0. dereceden Bessel fonksiyonunu göstermektedir. q ise Nakagami-q sönümleme parametresidir. 0 ile 1 arasında değişir. Sembol başına işaret-gürültü oranının yoğunluk fonksiyonu da aşağıdaki ( 2.11 ) gibidir. ( 2.11 ) MGF ( Moment Generating Function ) fonksiyonu da aşağıdaki ( 2.12 ) gibi gösterilir. ( 2.12) Nakagami-q ( Hoyt ) sönümlemesi için AF ( 2.13) ( 2.13 ) şeklinde hesaplanır ve 1 ile 2 arasında değişir. Tablo 2.1 q - AF karşılaştırması q AF Nakagami-q dağılımı, tek yönlü Gauss sönümlemesi ve Rayleigh sönümlemesi arasında bir dağılıma sahiptir. q = 0 için Nakagami-q dağılımı, Gauss dağılımıyla aynıdır. q = 1 için ise Nakagami-q dağılımı, Rayleigh ile aynı dağılıma sahiptir. 15

16 Nakagami n ( Rice ) Nakagami-n dağılımı, Rice dağılımı olarak da bilinir. Alıcı ile verici arasında direk görüş varsa ve çok sayıda yansıyıp, kırılıp, saçılıp alıcıya ulaşan işaret varsa bu tip durumlarda Rice dağılımı kullanılır. Rice sönümlemeli kanalın sönümleme genliklerinin dağılımı ( 2.14 ) ( 2.14 ) formülü ile gösterilir. Buradaki n parametresi, Nakagami-n dağılımlı sönümleme katsayısıdır. 0 ile arasında değişir. n parametresi Rician K faktörüne bağlıdır. ( 2.15) K faktörü, LOS ( direk görüş ) işaretin gücünün yansıyıp, kırılıp, saçılıp gelen işaretlerin güçleri toplamına oranıdır. K değeri arttıkça LOS bileşenin, girişime neden olan işaretlere göre gücü fazla olacağından, yansıyıp, saçılıp, kırılıp gelen işaretlerin etkisi azalacaktır. İşaret-gürültü oranının olasılık yoğunluk fonksiyonu ( 2.16 ) aşağıdaki gibidir. ( 2.16 ) Nakagami-n dağılımı için MGF ( Moment Generatin Function ) ise ( 2.17 ) ( 2.17 ) şeklindedir. Nakagami-n için AF ( Amount of Fading ) 16

17 ( 2.18) şeklinde hesaplanır. 0 ile 1 arasında değişir. n = için AF = 0 olur ve bu durumda işaret herhangi bir sönümlemeye uğramaz. n = 0 için AF = 1 olur ve bu durumda Rice dağılımı, Rayleigh dağılımıyla aynı olur. Rice dağılımı, LOS ( direk görüş ) olduğu durumlarda kırsal kesimlerde ve yerleşim yerlerindeki mobil haberleşmede, piko-hücresel bina içi ve fabrika içi haberleşmede geçerli bir dağılımdır. Aynı zamanda baskın bir LOS bileşeni olan uydu haberleşmesinde ve gemiler arası haberleşmede de kullanılan bir dağılımdır Nakagami-m Nakagami-m dağılımının genlik dağılım fonksiyonu aşağıdaki gibidir. ( 2.19 ) Burada m 0.5 ile arasında değişir ve Nakagami-m sönümleme parametresidir. Sembol başına işaret-gürültü oranının yoğunluk fonksiyonu: ( 2.20 ) Ω = 1 ve farklı m değerleri için Olasılık Yoğunluk Fonksiyonunun, Sönümleme Genliğine göre grafiği şekil 2.3 te verilmiştir. 17

18 Şekil 2.3 PDF Genlik Grafiği Nakagami-m dağılımının MGF si ( 2.21) ( 2.21 )şeklinde gösterilir. Sönümleme miktarı AF ( Amount of Fading ) ise ( 2.22) ( 2.22 ) denklemi ile hesaplanır. m parametresinin değerine göre AF, 0 ile 2 arasında değişir. m = 0.5 için Nakagami-m, tek yönlü Gauss ile aynı dağılımı gösterirken, m = 1 için ise Rayleigh ile aynı dağılıma sahiptir. m sonsuza giderken de Nakagami-m sönümlemesi, sönümleme olmayan AWGN kanal ile benzerlik gösterir. Nakagami-m ile Nakagami-q arasında da benzerlik vardır. 18

19 ( 2.23 ) ( 2.23 ) denklemi ile hesaplanan m değerleri için Nakagami-m, Nakagami,q ile aynı dağılımlıdır. Aynı zamanda ( 2.2 4) ( 2.24 ) denklemi ile ilişkili olan n-m değerleri için Nakagami-m dağılımı, Nakagami-n (Rice) ile aynıdır. Nakagami-m dağılımı, çoğu zaman kara mobil haberleşmesi ve bina içi mobil haberleşme için en iyisidir. Aynı zamanda iyonosfer saçılmalarının da etkilerinin gösterilişinde kullanılır Weibull Weibull dağılımı da çok yok oluşumu olan durumlar için kullanılır. Sönümleme genlikteki değişimlerin dağılımını gösterir. Daha çok 800/900 MHz frekans aralığında mobil radyo sistemlerde kullanılır. Weibull dağılımında sönümleme genliği yoğunluk fonksiyonu ( 2.25 ) ( 2.25 ) şeklindedir. Burada c ölçümlere göre belirlenmiş bir parametredir. Weibull dağılımının kümülatif yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibidir. ( 2.26 ) 19

20 Özel durumlarda Weibull diğer dağılımlarla benzerlik gösterebilir. Örneğin c = 2 için Weibull, Rayleigh ile aynı dağılımdır. c = 1 için ise üstel dağılımlı olur. İşaret gürültü oranının dağılım fonksiyonuna bakarsak : ve ( 2.27 ) ( 2.28 ) Şekil 2.4 Weibull sönümleme katsayısı n in Nakagami-m parametresi m ve Rice parametresi K ya göre değişiminin grafiği Bu grafikte Rician dağılımının K faktörü ve Nakagami-m dağılımının m parametresi ile Weibull dağılımının c parametresi arasındaki ilişkiyi görüyoruz. 20

21 Şekil 2.5 Wibull sönümleme parametresi c nin Nakagami-q parametresi q ve Nakagami-m parametresi m e göre değişimi Şekil 2.5 teki grafikte ise Nakagami-q dağılımının q parametresi ve Nakagamim dağılımının m parametresi ile c arasındaki ilişki görülmektedir. 21

22 3. PSK Modülasyonu Faz kaydırmalı anahtarlama, dijital modülasyon türlerinden birisidir. Faz kaydırmalı anahtarlama, taşınmak istenen bilgiyi, taşıyıcı sinyalin fazında değişimler yaparak taşıyıcının fazına yerleştirmektir. Yani bilgi taşıyıcının fazında taşınır. Bütün dijital modülasyonlarda, sonlu sayıda işaret kullanılmaktadır. Faz kaydırmalı anahtarlamada da sonlu sayıda faz kullanılır. Her bir faz aralığı, bir sembole karşılık gelmektedir. Gönderilmek istenen sembole göre taşıyıcıya belirli bir faz verilir. Demodülatörde ise gelen işaretin fazına göre, bu faza karşılık düşen sembol üretilerek modülasyonun ters işlemi yapılmış olur. Burada önemli olan gelen işaretin fazına karşılık düşen sembolü bulmaktır. Gelen işaretin fazındaki kaymayı bulabilmek için referans bir işaretle kıyaslanması gerekmektedir. Bunun için de sitemlerin eşzamanlı ( coherent ) olması gerekir. Buna alternatif olarak bilgi işareti ardı ardına gelen iki sinyalin fazları arasındaki farkta taşınabilir. Bu durumda gelen işaretin kıyaslanacağı referans işaret, alıcıya ulaşan bir önceki işarettir. Bu da vericiden herhangi bir bilgi alınmadan demodülasyon yapılabilmesine olanak sağlar. Yani eşzamanlılık gerekli değildir. Bu sistemlere eşzamanlı olmayan demodülatör ( non-coherent ) denir. Bu modülasyon türüne de Farksal Faz Kaydırmalı Anahtarlama ( DPSK ) denir. DPSK, alıcıda vericinin referans işaretlerine gerek duymadığı için uygulamada daha basittir. Fakat daha fazla hata yapma olasılığına sahiptir. PSK işaretlerin gösterilimi için uygun bir yol Constellation Diyagramıdır. Bu diyagram birbirine dik iki eksenden oluşur. Bu eksenlerden birisi imajiner, diğeri de reel eksenlerdir. Reel eksen, PSK modülasyonlu işaretin in-phase bileşenini gösterir. İmajiner eksen ise PSK modülasyonlu işaretin quadrature bileşenini gösterir. Örnek olarak QPSK işaretin Constellation Diyagramı Şekil 3.1 gibidir. 22

23 Şekil 3.1 Constellation Diyagram Diyagramda görüldüğü gibi her bir sembol için farklı fazlı bir işaret vardır. Fakat burada önemli faz sınırıdır. Her iki işaret arasında bir sınır çizgisi vardır. Bu sınırlar arasında kalan fazlar, o bölgeye ait olan sembolün fazına yuvarlanır. QPSK işaret için 0, 90, 180 ve 270 birer faz sınırıdır. 0 ile 90 arasında fazla gelen işaretler 45 gibi düşünülüp, demodülasyon sonrası 11 bitlerine karar verilir. Aynı şekilde 90 ve 180 arasındaki fazlar da 135 gibi kabul edilir ve 01 bitlerine karar verilir. 180 ve 270 arası fazlarla gelen işaret ise 225 gibi düşünülür ve 00 bitlerine karar verilir. 270 ve 360 ( 0 ) arasında kalan fazlarla gelen işaretlerde ise gelen işaretin fazı 315 gibi kabul edilir ve 10 bitlerine karar verilir. PSK hakkında daha detaylı bilgiye [6] dan ulaşabilirsiniz PSK Uygulamaları PSK modülasyonu şu an için en popüler kablosuz LAN standardı olan IEEE b standardında kullanılır. Farklı hızlarda iletişim için farklı seviyeli PSK lar kullanılmaktadır. IEEE b standardı, en düşük hızı olan 1 Mbit/s için DBPSK kullanmaktadır. Daha yüksek olan 2 Mbit/s için DQPSK kullanılmaktadır. CCK ( Complementary Code Keying ) kodu sayesinde QPSK 23

24 modülasyonu ile de 5,5 Mbit/s ve 11 Mbit/s hızlarına ulaşılabilinmektedir. Daha yüksek hızları sağlayan g standardında ise 6 Mbit/s ve 9 Mbit/s hızları için BPSK, 12 Mbit/s ve 18 Mbit/s için QPSK, 24, 36, 48 ve 54 Mbit/s hızları için ise QAM modülasyonu kullanılır. BPSK nın basit bir yapıya sahip olması, radyo frekans tanımlama (RFID) alanında kullanılmasına olanak sağlar. Ucuz pasif verici ile birçok alanda kullanılabilmektedir. biometrik pasaport ve bazı kredi kartlarında kullanılmaktadır. Bluetooth 1 haberleşmesinde Gauss Minimum Kaydırmalı Anahtarlaması kullanılmaktadır. Fakat düşük hızlarda bağlantı sağlamaktadır. Bluetooth 2 de 2Mbit/s hızı için π / 4-DQPSK, 3 Mbit/s hızı için de 8-DPSK kullanılmaktadır. Benzer bir teknoloji olan ZigBee de MHz aralığında BPSK, 2.4GHz de de OQPSK kullanmaktadır BPSK BPSK, faz kaydırmalı anahtarlamanı en basit modülasyon türüdür. 2 farklı sembol bulunmaktadır ve der bir sembol birer bit taşır. Bunlar 0 ve 1 dir. Bu semboller 360 lik toplam faz aralığını kullanacakları için araların 180 lik bir faz farkı olacaktır. BPSK, en sağlam faz kaydırmalı anahtarlama modülasyonudur. BPSK da demodülatörde hata yapılması için çok büyük bir bozulmaya veya gürültüye maruz kalması gerek işaretimizin. Fakat sembol başına sadece 1 bit aktarabildiği için verimi düşüktür ve yüksek hızlarda kullanılmaya müsait bir modülasyon değildir. 24

25 Şekil 3.2 BPSK Constellation diyagramı BPSK da bahsettiğimiz gibi iki sembol vardır. Bunun anlamı da iki farklı fazlı işaret olacaktır ve aralarında 180 faz farkı bulunacaktır. Bu durumda iletilen sinyaller 0 biti gönderildiği durumda ( 3.1 ) ve 1 biti gönderildiğinde ( 3.2 ) ( 3.2 )şeklinde olacaktır. Ya da daha basit açıklarsak gönderilen işaretin taşıyıcı kısmı ( 3.3 ) ( 3.3 ) gibi ise gönderilen işaret 0 biti için 25

26 ( 3.4 ) ( 3.4 ) ile ve 1 biti için ( 3.5 ) ile gösterilir. BPSK için AWGN kanaldan geçirilmesi durumunda bit hata olasılığı ise ( 3.6 ) ile gösterilir. Şekil 3.3 Zaman Domeninde BPSK İşaret Şekil 3.4 Zaman Domeninde Bilgi, Taşıyıcı ve BPSK İşaret 26

27 3.3. QPSK 4-PSK olarak da söylenebilir. QPSK iki bitlik sembollerden oluşur. Her bir bit 1 veya 0 olabileceğinden toplamda 4 adet sembol bulunmaktadır. Constellation diyagramına baktığımda da 4 sembol olduğu için diyagram 4 e bölünecektir. Bu 4 bölgenin her biri 90 lik açıya sahip olacaktır. Yani her bir sembolün 90 açı aralığı vardır. Gray kodlaması yapılarak diyagram oluşturduğumuzda aşağıdaki gibi olmaktadır. Şekil 3.5 QPSK Contellation Diyagramı QPSK modülasyonunda gerekli olan fazlar π / 4, 3π / 4, 5π / 4 ve 7π / 4 dir. Bu fazlarda iletilen sinüzodal sinyal, fazında sembol ile ilgili bilgi taşımaktadır. Bu kaydırılmış QPSK dır. Eğer hiç kaydırma yapmadan QPSK yapmak istersen diyagram aşağıdaki gibi olacaktır 27

28 Şekil 3.6 QPSK Constellation Diyagramı ( Gray kodlamalı ) Burada görüldüğü üzere Gray kodlaması yapılmış ve fazlar 0, π / 2, π ve 3π / 2 olarak seçilmiştir. Burada önemli olan her bir sembol için π / 2 lik bir faz aralığı bulunmaktadır. BPSK da sınır fazlara olan uzaklık π / 2 idi. Fakat QPSK da bu uzaklığın π / 4 e düştüğü görülmektedir. Yani fazda π / 4 lük kayma yaratacak etkiler BPSK yı etkilemezken QPSK yı etkilemekte ve hataya neden olmaktadır. Bu da bize QPSK nın BPSK ya göre daha yüksek hata olasılığına sahip olduğunu gösterir. Şekil 3.7 QPSK Modülatörü 28

29 QPSK ( π / 4 kaydırılmış )modülasyonunda ikili bitlere göre yapılacak modülasyon sonucu gönderilecek işaretin formatı şu şekildedir ( 3.7 ) Formül ( 3.7 ) te görüldüğü üzere i nin 4 değeri için toplam faz 4 e bölünür ve 4 farklı fazlı işaret oluşur. Bu da iki bitlik işaretleşmeyi sağlar. Her sembol 2 bit olacaktır. QPSK için hata olasılığı hesaplanırken iki koldan gelen bitlerin hata olasılıkları BPSK daki gibi düşünülür. Sonra bunların doğru gelme olasılıkları çarpılarak, 1 den çıkarılır ve hata olasılığı hesaplanır. BPSK nın hata olasılığı: ( 3.8 ) QPSK da iki koldan gelen bitlerin doğru olma olasılığı: ( 3.9 ) ( 3.10 ) olur. Doğru olma olasılığını 1 den çıkartarak hata olma olasılığını hesaplarız: ( 3.11 ) 29

30 Şekil 3.8 QPSK Demodülatörü Zaman domeninde QPSK işaretin ikili bitlere göre değişimini Şekil 3.9 de görebilmekteyiz. Şekil 3.9 QPSK işaretin zamanda değişimi PSK 8-PSK modülasyonu için önemli olan gene 2π olan toplan faz aralığımızın sembol sayısı olan 8 e bölünmesidir. Her bir sembol için sağlanan faz aralığı π/4 olmaktadır. 8-PSK da sembol fazlarının, semboller arası geçişlere olan uzaklığı π/8 olmaktadır. Bu da 8-PSK nın hata olasılığının QPSK ve BPSK ya daha yüksek olmasına neden olur. 8-PSK modülasyonunda iletim 3 bitlik semboller ile yapılır. Her farklı fazlı işaret 3 bitlik bir sembolü temsil eder. Bu 30

31 nedenle 8-PSK nın band verimi de 3 e eşittir. 8-PSK modülasyonunun hata olasılığı da ( 3.12 ) ( 3.12 ) den ( 3.13 ) ( 3.13 ) olarak gösterebiliriz. Şekil PSK Modülasyonu Constellation Diyagramı Şekil 3.11 BPSK, QPSK, 8-PSK ve 16-PSK Modülasyonları için BER-Eb/No grafiği 31

32 4. Çok Yol Sönümlemesi ( Multipath Fading ) 4.1. Çok Yol ( Multipath ) Oluşumu İletilmek istenen elektromanyetik alanlar genellikle, özellikle yerleşim yerlerinde, alıcı antenine direkt bir yolla ulaşmazlar. Yani alıcı anteni ile verici anten arasında direk bir görüş yoktur. Bazı durumlarda da alıcı anteni ile verici anteni arasında direk görüş vardır. Fakat direk görüş olsa da olmasa da vericiden gönderilen elektromanyetik dalgalar bir şekilde alıcıya ulaşır ve haberleşmeyi sağlar. İşte dalgaların direk yayılımının yanı sıra yönlerini değiştiren ve farklı doğrultularda ilerlemesini sağlayan bazı durumlar vardır. Bunlar yansıma, kırılma ve saçılmadır [5] Yansıma Elektromanyetik dalga, içerisinde ilerlediği ortamdan farklı elektriksel özelliklere sahip bir ortama çarptığı zaman, elektromanyetik dalganın bir kısmı ortamlar arasındaki sınır bölgesinden belirli bir açıyla geri döner. Bu duruma elektromanyetik alanın yansıması denir Kırılma Elektromanyetik dalga bir engele çarptığı zaman bazen engelden yansımaz ve farklı şekilde ilerlemeye devam eder. Elektromanyetik dalganın çarptığı cisim, kaynak gibi davranır ve elektromanyetik alanın gittiği yönde bir ikinci dalga oluşturur. Gelen dalga ile cismin oluşturduğu dalga birleşerek ilerler. Kırılmaya neden olan bu ikinci dalgadır. Bazen ikinci dalga, cismin gölgesinde kalan alana doğru olabilir. Bu durumda gelen elektromanyetik dalganın gitmesi gereken 32

33 yöne, cismin oluşturduğu ikinci dalga gider ve bu duruma kırılma denir. Burada ikinci dalga daha düşük güçlü olacaktır. Bu nedenle kırılmaya uğrayan dalga daha düşük güçlüdür Saçılma Bazen elektromanyetik alanın çarptığı cisim bozuk yüzeylidir. Bu durumda çarpan elektromanyetik dalga tek bir yönde yansımaz. Çarpan dalga hey yönde yansır ve her yöne yayılır. Bu duruma saçılma denir. Saçılan dalganın bir yöndeki bileşeni, gelen dalgadan daha düşük bir güce sahiptir. Şekil 4.1 Yansıma, Kırılma ve Saçılma Bahsettiğimiz gibi saçılma, kırılma veya yansıma gibi durumlarda, vericiden çıkan çok sayıda elektromanyetik dalgalardan bir kısmı alıcıya direk ulaşırken 33

34 bir kısmı da yansıma, kırılma veya saçılma gibi nedenlerle başka yollar da oluşturur. Saçılma, yansıma ve kırılmaya uğrayan işaretlerin üzerinde ilerledikleri yolun mesafeleri farklı olduğu için bu dalgaların fazlarında da değişimler meydana gelmektedir. Gelen işaretin fazına göre bazen kırılma, saçılma veya yansımaya uğrayan sinyaller, direk gelen sinyali güçlendirir, bazen de zıt fazlı olabileceğinden zayıflatırlar. Eğer direk bir yol yoksa yansıma, kırılma veya saçılmaya uğrayan işaretlerden en güçlü olanını temel dalga olarak seçersek, onun dışında gelen dalgalar da gene temel dalgayla olan faz farkına göre temel dalgayı zayıflatır veya güçlendirir. Bu duruma Çok Yol Sönümlemesi ( Multipath Fading ) denir. Çok yol oluşması durumunda gelen işaretin gücü sabit olmaz. Yansıma, kırılma veya saçılmaya uğrayan işretler ile temel işaretimiz arasında sürekli bir sabit faz farkı olmayacağından, bileşke işaretimizde ani salınımlar olacaktır. Mobil birimimizin hareketli olmasından dolayı da, alıcıya gelen dalgalar sürekli değişimlere uğrayacaktır. Çok yol oluşumu sonrasında alıcıda alınan sinyal örnek olarak Şekil 4.2 gibi olmaktadır. Şekil 4.2 Sönümlenmiş İşaret Genlik Örneği 34

35 Gönderilen dalga, birden fazla yolla alıcıya ulaşması durumunda, farklı yollardan gelen dalgalar alıcıya farklı sürelerde ulaşacaktır. Eğer bu dalgalar arasındaki gecikme farkları, sembol süresinden çok kısa ise bu durumda oluşan sönümleme frekans seçici olmayan sönümleme olur. Çok yol sönümlemesi oluştuğunda, sönümleme frekans seçici değilse Rayleigh ve Rician ile modellenebilir Çok Yol Sönümlemesi Çeşitleri Elektromanyetik dalgalar iletilirken, içerisinde ilerledikleri ortamın ve çevre yapıların bazı etkilerine maruz kalmaktadır. Bu tip durumlarda elektromanyetik dalganın yönünde, fazında ve genliğinde bazı değişimler olmaktadır. Farklı ortamlar ve farklı koşullar için, farklı sönümleme modelleri oluşturulmuştur Rayleigh Sönümlemesi Rayleigh sönümlemesi, çok yol oluşumu durumunda kullanılan bir modellemedir. Vericinin gönderdiği elektromanyetik dalga hiçbir engelden etkilenmeden direk olarak alıcıya ulaşmadığı, fakat yansıma, kırılma veya saçılma gibi olaylar sonucu ulaştığı durumlarda, genlikteki değişimi en uygun olarak Rayleigh dağılımı göstermektedir. Eğer verici ile alıcı arasında yol alan dalganın, vericiye ulaştığında genliği her değer için yeterince dağılmışsa, bu durumda iletim ortamının Gauss kanalı ile modellenmesi uygun olurdu. Fakat yayılacak herhangi bir baskın bileşen yoksa kanalın tepkisi genlikte sıfır ortalamalı ve fazda 0 2π arasında düzgün dağılımlı olacaktır. Bu durumda kanal tepkisi Rayleigh dağılımlı olacaktır. Kanal tepkisi için değişkene R dersek, olasılık yoğunluk fonksiyonu ( 4.1 ) olur. Burada Ω, R değişkeninin karesel beklenen değeridir. Rayleigh kanalın bozucu etkisi genelde komplekstir. Bu kompleks Rayleigh katsayılarının reel ve imajiner kısımları kendi aralarında Gauss dağılımlıdır. 35

36 Kanalın sönümleme hızı alıcı veya vericinin ne kadar hızla hareket ettiğinden etkilenecektir. Alıcı veya vericideki hareket Doppler kaymasına neden olur. Doppler kaymasının etkisini Şekil 4.3 ve 4.4 te görebilmekteyiz. Şekil Hz Doppler Kaymalı Rayleigh Genlik Dağılımı Şekil Hz Doppler Kaymalı Rayleigh Genlik Dağılımı Rayleigh sönümlemeli kanal için oto-korelasyon fonksiyonu ( 4.2 ) 36

37 şeklindedir. Burada J0 0. derece Bessel fonksiyonudur. Doppler kayması fd, gecikme ise ile gösterilmiştir. Maksimum Doppler kayması 10 Hz için otokorelasyon fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibidir. Şekil Hz Doppler kaymalı Rayleigh kanalın durumda oto-korelasyon grafiği Verici tarafından gönderilen işaret Rayleigh kanaldan geçerse, belirli sıklıklarda sönümlemeye uğrar. Eğer ki işaretimizin belirli bir eşik düzeyin altına ne kadar sıklıkla ineceğine ( Level Crossing Rate ) bakarsak, bunu şu şekilde hesaplayabiliriz: ( 4.3 ) Burada fd maksimum Doppler kaymasını, ise seçilen eşik düzeyin, işaretin karesel ortalama değerinin kareköküne göre normalize edilmiş halidir. Ortalama sönümleme süresi ( Average Fade Duration ), işaretimizin sönümlemeye uğradığı durumda belirlenen eşik değerinin altında ne kadar süre kaldığını gösteren bir parametredir. Rayleigh sönümlemesine uğrayan işaret için ortalama sönümleme süresi ( 4.4 ) 37

38 formülüyle hesaplanır. Ortalama sönümleme süresi ( Average Fade Duration ) ve sönümleme sıklığı ( Level Crossing Rate ) bize sönümlemenin ne kadar etkili olduğunu gösterir. ( 4.5 ) AFD ve LCR nin çarpımı, bize toplam sönümleme süresini verir. Bu da sönümleme olduğu durumda haberleşmenin kalitesinin düştüğünü veya hiç yapılamadığını düşünürsek, ne kadar süre haberleşmenin sağlanabileceğini gösterir. [1] ve [2] de Rayleigh ve Rician hakkında daha detaylı bilgi mevcuttur Rician Sönümlemesi Haberleşme sağlanırken alıcı ile verici arasında direk görüş olmadığında, vericiden gönderiler işaret ilerlerken yanıma, kırılma veya saçılma ile birçok yoldan alıcıya ulaşır. Bu durumda Rayleigh kullanıldığından bahsetmiştik. Eğer vericiden gönderilen elektromanyetik dalgalar alıcıya direk ulaşıyor ve gene yansıma, saçılma ve kırılma gibi farklı yollarla da ulaşıyorsa bu durumda Rayleigh modeli yetersiz kalmaktadır. Çünkü Rayleigh, baskın bir bileşen olduğu durumda yetersiz bir modellemedir. Bunun yerine Nakagami-n yani Rician modellemesi kullanılır. Rician modellemesi için bir adet güçlü bileşen ve onun yanında çok sayıda zayıf bileşen ulaşmalı alıcıya. Rician sönümlemesi olduğu durumda kanalın etkisinin genliğini gösteren genlik dağılımı ( 4.6 ) gibidir. ( 4.6 ) Burada n, Nakagami-n için sönümleme faktörüdür. Rician için sönümleme faktörü K olarak geçer ve K = n² dir. Kablosuz iletişim sistemlerinde haberleşme kalitesi, performansın önemli göstergelerindendir. Haberleşmenin kaliteli olmasını sağlamak için, iletim yapılan ortamın karakteristik bilgilerini iyi bilmek ve bu bilgiler doğrultusunda sistemi kurmak 38

39 gereklidir. Kablosuz iletişimde Rician sönümlemesi olduğu durumda, ortam karakteristiğini gösteren önemli parametrelerden biri de Rician faktörü K dır. Mobil haberleşmede, alıcı ile verici arasında LOS bileşen bulunduğu durumda, alıcıya ulaşan sinyal kompleks darbandlı Gauss ve LOS s bileşen cinsinden ifade edilebilir. Bu durumda alıcıdaki işaretin zarfı Rician dağılımlıdır. Rician dağılımında önemli olduğunu söylediğimiz K parametresi, LOS bileşenin gücünün alıcıya ulaşan diğer sinyallerin güçlerinin toplamına oranıdır. Yani LOS bileşenin gücünü belirten bir parametredir. K parametresinin 0 olduğu durum, LOS bileşeninin 0 olduğunu gösterir ve bu durumda Rician dağılımı Rayleigh dağılımına dönüşür. K parametresi çok yüksek değerler aldığında da LOS bileşenin gücü, çok yol sönümlemesine neden olan diğer işaretlerin gücüne oranla çok yüksek olacaktır. Bu durumda çok yol ( multipath ) sönümlemesi ihmal edilebilir. K faktörünün yüksek olması, sönümleme etkisini azaltacaktır ve haberleşme kalitesini arttıracaktır [7]. Rician kanalı üzerinden haberleşme yapıldığında alıcıya gelen işaretin reel kısmını ( 4.7 ) olarak gösterelim. Burada kd LOS bileşenin genliğini, ωd Los boyunca Doppler kaymasını, ωdi de diğer yolardan gelen işaretlerin Doppler kaymasını göstermektedir. Bu durumda alınan işaretin genliği ( 4.8 ) ( 4.8 ) formülündeki gibi Rician dağılımlıdır. Burada αi, Gauss dağılımlı bir rastlantı değişkenidir. O zaman alıcıya gelen NLOS bileşenlerin karesel beklenen değeri σ² dir. Aynı zamanda bir de imajiner bileşen olacağını düşünürsek, gelen NLOS bileşenlerin toplam karesel beklenen değeri 2σ² olur. Bu durumda K değerini hesaplarsak 39

40 ( 4.9 ) ( 4.9 ) şeklinde olur. Eğer A, gelen işaretin genliği olursa K faktörünün grafiği de Şekil 4.6 gibi olur. Şekil 4.6 K faktörü değişim grafiği ( 4.10 ) 40

41 5. Rayleigh Rician ve Gauss Gürültülerinin Bilgisayar Modellemesi 5.1. Gauss Gauss gürültüsü, genlik değerleri Gauss dağılımına göre değerler alan gürültüdür. Gauss gürültüsünün çeşitleri olmasına karşın simülasyonlarda Toplamsal Gauss Gürültüsünü kullanılacaktır. Gauss gürültüsünün genlik dağılımı, Gauss dağılımıdır. Gauss dağılımlı bir X rastlantı değişkeni μ ortalamalı ve σ 2 varyanslı ise ( 5.1 ) ( 5.2 ) ( 5.2 ) şeklindedir. Simülasyonda kullanacağımız Gauss kanalı, Kompleks Toplamsal Gauss Kanalıdır. MATLAB da Kompleks Toplamsal Gauss Kanalı için değerleri gauss = sqrt( No(k) / 2 ) * ( randn + i * randn ) kodu ile elde edebiliyoruz. Burada No/2, çift yönlü Gauss güç spektral yoğunluğudur Rayleigh Alıcı ile verici arasında haberleşme sağlanırken, vericiden çıkan dalga ile alıcıya gelen dalga arasındaki kısma kanal denir. Bu iletim sırasında oluşan bütün etkileri kanal etkileri olarak söyleyebilir. Eğer verici ile alıcı arasında direk bir görüş olmayıp, dalgalar farklı yollardan alıcıya ulaşırsa, alıcı ile verici 41

42 arasındaki kanal Rayleigh sönümlemeli kanalıdır. Aynı zamanda her türlü durumda etki edecek olan Gauss gürültüsü de etkin olduğundan Rayleigh kanalın yanı sıra bir de Gauss kanalı bulunacaktır. Rayleigh kanalı, işaretimize çarpımsal olarak etki etmektedir. Rayleigh etkisi aynı zamanda Gauss etkisinden önce işarete etki etmektedir. Gauss dağılımlı bir a(t) değişkenini aşağıdaki gibi gösterirsek ( 5.3 ) Rayleigh gürültüsünün reel ve sanal kısımları da Gauss dağılımlı olacağından ( 5.4 ) ( 5.5 ) bileşenleri oluşturulur ve Rayleigh gürültüsünün genliği ( 5.6 ) ile, fazı da ( 5.7 ) ile hesaplanır [4]. Rayleigh kanal içerisinde etki eden Rayleigh gürültüsü MATLAB da aşağıdaki kodlar ile elde edilebilir. h(t) = rayleigh = randn/sqrt(2) + i * randn/sqrt(2); Burada elde edilen katsayı direk olarak gelen işaret ile çarpılır. Gauss gürültüsü eklendikten sonra da modülatör girişinde kanal dengelemesi yapılırken conj( h(t) ) ile çarpılarak dengeleme sağlanacak ve Rayleigh gürültüsünün etkisi 42

43 h(t) * conj ( h(t) ) = h(t) ² olacaktır. Vericiden çıkan işarete s(t), Gauss gürültüsüne de n(t) dersek işaret alıcıya gelirken öncelikle Rayleigh sonra da Gauss kanaldan geçer. Bu durumda alıcıya gelen işaret r(t) = s(t) * h(t) + n(t) olur. Alıcıda kanal dengelemesi yapıldıktan sonra ise işaret r2(t) = r(t) * conj( h(t) ) = s(t) * h(t) * conj( h(t) ) + n(t) * conj( h(t) ) halini alır Rice Rician kanalın, Rayleigh kanaldan farklı olarak güçlü bir Los bileşene sahip olduğunu söylemiştik. Bu Los bileşenin genliği Ac ise ve ( 5.8 ) ( 5.9 ) Gauss dağılımlı değişkenler ise alıcıya gelen işaretin reel kısmı ( 5.10 ) olur ve Rician genlikleri ( 5.1 ) fazları ise ( 5.1 ) 43

44 ile hesaplanır [4]. MATLAB da Rician genlik değerlerini h(t) = rician = ( Ac + randn )/sqrt(2) + i * randn/sqrt(2); kodu ile hesaplarız. Etki şekli olarak Rayleigh ve Rician kanalları birbirine benzerdir. Vericiden çıkan işarete s(t), Gauss gürültüsüne de n(t) dersek işaret alıcıya gelirken öncelikle Rician sonra da Gauss kanaldan geçer. Bu durumda alıcıya gelen işaret r(t) = s(t) * h(t) + n(t) olur. Alıcıda kanal dengelemesi yapıldıktan sonra ise r2(t) = r(t) * conj( h(t) ) = s(t) * h(t) * conj( h(t) ) + n(t) * conj( h(t) ) haline dönüşür. 44

45 6. Simülasyon Mobil sistemlerde kanal simülasyonu yapılırken, kullanılabilecek birçok yöntem geliştirilmiştir. Kanala etki eden birçok etki, farklı koşullar haberleşmenin sağlanmasında farklı etkiler yapmıştır. Her durum için daha iyi yaklaşımların yapılması da, yeni modellerin geliştirilmesine neden olmuştur Simülasyonda Vericide Yapılacaklar İşlemler Öncelikle yapacağımız simülasyonun amacı Rayleigh ve Rician sönümlemeli kanallarının işaretin iletilmesine etkisidir. Bu durumu incelemek için yapacağımız işlemleri ve bunların bilgisayar ortamında MATLAB programı ile nasıl gerçekleştirildiğini maddeler halinde anlatalım Sembol Üretimi Bir, iki ve üç bitlik semboller aracılığı ile simülasyon yapmak istiyoruz. Önce belirli sayıda bit üretip onları gruplayarak sembole dönüştürmek yerine, daha kolay bir yolla rasgele olarak sembolleri ürettik. M-PSK modülasyonunun sembolleri [0 M-1] aralığındaki tamsayılardan oluşmaktadır. BPSK için semboller { 0, 1 }, QPSK için semboller { 0, 1, 2, 3 }, 8-PSK için ise semboller { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } kümesinin elemanlarıdır. Bu sembolleri üretmek için kullanacağımız yol, [0 1) aralığında rasgele sayılar üretip, bunları M ile çarpıp, taban yuvarlamadır. Bu işlemi yaparak sembol değerlerini elde edebiliriz. 45

46 MATLAB da bu işlemi aşağıdaki kodlar ile gerçekleştirebilmekteyiz: modulasyon_seviyesi = M; indisler = rand(1,sembol_sayisi) * modulasyon_seviyesi; indisler = floor( indisler ); Modülasyon Simülasyonda yapılacak modülasyon olarak farklı seviyelerde PSK lar seçtik. PSK, bilginin fazda taşındığı bir sayısal modülasyon türüydü. Sayısal haberleşmede bilgi iletimi semboller üzerinden olur. İletimde bitler tek tek olabildiği gibi gruplar halinde de gidebilir. Fakat genel anlamda bilginin semboller içerisinde bulunduğunu düşünebiliriz. PSK ile modüle edilmiş işaretin, belirli fazları için belirli sembol değerleri atanmış ve bu sayede alıcı ve vericinin sinyallerle işaretleşmesi sağlanmıştır. Simülasyonda kullanacağımız PSK modülasyonlar BPSK ( 2-PSK ), QPSK ( 4-PSK ) ve 8-PSK dır. BPSK sembollerinde 1 er bit, QPSK 2 şer bit, 8-PSK ise 3 er bit taşımaktadır. Modülasyon yaparken, seçtiğimiz PSK modülasyonunun seviyesine göre, toplam 360 derecelik fazı her bir sembol için belirli aralılara böleceğiz. Her bir sembol için belirlenmiş fazlar, PSK modülasyonunda inphase ve quadrature bileşenlerden iletilmektedir. Birim genlikli işareti reel ve sanal kısımlara bölüp, bu faz değerini de cos (Φ) + i*sin (Φ) şeklinde taşıyabiliriz. Elde ettiğimiz indislerden fazları belirleme ve sembolleri oluşturma işlemini MATLAB da şu kodlarla yapabilmekteyiz: fazlar = 2 * pi * indisler / modulasyon_seviyesi; semboller = exp ( i * fazlar ); Bu işlemle elde ettiğimiz semboller, bizim modüle edilmiş ve kanaldan iletilecek olan işaretlerdir. 46

47 6.2. Rayleigh Kanal Rayleigh kanal hakkında daha önceki bölümlerde bahsetmiştik. Rayleigh gürültüsü, işarete çarpımsal olarak etki eder. Gauss gürültüsünden önce işarete etki eder ve Gauss dağılımlı gürültüden elde edilebilir. Rayleigh gürültüsünü MATLAB da rayleigh = randn/sqrt(2) + i * randn/sqrt(2); kod ile üretebiliriz. Rayleigh gürültüsünün işarete etkisi de rayleigh_cikis = semboller (l) * rayleigh ; şeklinde olmaktadır Rician Kanal Rician kanal konusunda daha önce verdiğimiz bilgilerde, Rayleigh gürültüsünün LOS bileşen ile toplanmış hali olduğunu söylemiştik. Ac genlikli bir LOS bileşenimiz varsa bu durumda Rician gürültüsü rician = ( Ac + randn )/sqrt(2) + i * randn/sqrt(2); şeklinde elde edilir. Rician gürültüsü de Rayleigh gibi işarete çağrımsal olarak etki etmektedir. Bu nedenle Rician kanalın çıkışı rician_cikis = semboller (l) * rician ; gibi olur Gauss Kanal ( AWGN ) AWGN kanalı, gelen işarete Gauss gürültüsü ekleyen bir sistem olarak düşünebilmekteyiz. Oysaki Gauss birçok etkenden dolayı ve birçok adımda oluşmuş bir gürültüdür. 47

48 Bir konuda inceleme yapılırken, değişkenlerden biri hariç hepsi sabit tutulur ve tek bir tane değişkene farklı değerler atayarak tespitler yapılır. Burada biz de simge başına enerjiyi (Es) sabit tutarak ve SNR değerini değiştirerek incelemeler yapacağız. Gauss gürültüsünü karakterize eden parametre, gürültünün güç spektral yoğunluğudur. Gürültünün güç spektral yoğunluğunu Es ve SNR değerlerinden hesaplayabiliriz. SNR = Es / No Bağıntısından hareketle MATLAB da No değerlerini SNR = [ ]; for k = 1 : length ( SNR ) No(k) = Es * 10.^(-SNR(k)/10); end; kodlarıyla seçilen SNR değerleri için hesaplayabiliriz. No değerlerini hesapladıktan sonra Gauss gürültüsün gauss = sqrt( No(k) / 2 ) * ( randn + i * randn ); şeklinde elde edebiliriz. İşarete etkisi gauss_cikis = rayleigh_cikis ( veya rician_cikis ) + gauss şeklinde olmaktadır Simülasyonda Alıcıda Yapılacak İşlemler Dengeleme İşaret alıcıya geldiği zaman, çarpımsal olarak işarete etki eden gürültüleri dengelemek için bazı işlemler yapar. Daha önceden iletimin gerçekleştiği ortam hakkında elde edilen bilgiler doğrultusunda alıcıda gelen işaret, ortamın etkilerini azaltacak şekilde dengelenir. Dengeleme yapılmazsa işaretin fazında, çarpımsal olarak gelen gürültüden dolayı büyük değişim olacaktır ve bu değişim sonucu alıcının hata yapma olasılığı artacaktır. Alıcıda bu etkiyi azaltmak için yapılan dengeleme, alıcıya gelen işareti, işarete çarpımsal etki eden gürültünün 48

49 eşleniği ile çarpılarak yapılır. Çarpımsal etki eden gürültü, eşleniği ile çarpıldığı zaman reel sayıya dönüşecektir ve fazı 0 olacaktır. Bu durumda da işaretin fazına olan etkisi sıfırlanacaktır. Bu faz etkisinin sıfırlanması ideal bir durumdur. Dengeleme etkisi gerçek hayatta çarpımsal olarak gelen gürültünün faza olan etkisini azaltmak amacıyla kullanılır Demodülasyon Demodülasyon işlemi, modülasyon sonucunda faza dönüştürülen sembollerin, tekrardan geri elde edilmesi işlemidir. Her bir sembol için belirli bir faz aralığı bulunduğunu ve bu aralıkta fazla gelen işaretin o sembole dönüştürüleceğini biliyoruz. Bunu yaparken iki farklı yöntem uygulayabiliriz. Vericide oluşturulabilen bütün sembollerden, alıcıya gelen işareti çıkartıp mutlak değerini alırsak, bu durumda bir farklar dizisi elde ederiz. Bizim alıcıda karar vereceğimiz işaret, sembollerden işaretimize en yakın olanıdır. Bu durumda farklar dizisinden en küçük olanı seçip, gelen işaretin bu sembol olduğuna karar veririz. Bunu MATLAB da şu şekilde yapabiliriz: for n = 1:k [mesafe, karar ]= min ( abs (sinyal(n) - semboller).^2); demodulator_cikisi(n)=karar-1; end Gelen işaretin fazını hesaplarız. Vericinin gönderebildiği sembollerin faz aralıklarını önceden alıcıda bildiğimiz için gelen işaretin fazının hangi aralıkta olduğunu bulup hangi sembole denk geldiğine karar verebiliriz. Buna örnek olara QPSK demodülasyonunu şu şekilde yapabiliriz for m = 1 : sembol_sayisi if sign( real (cikis(m))) == 1 && sign ( imag ( cikis ( m ) ) ) == 1 faz_karar ( m ) = atand ( imag ( cikis(m)) / real ( cikis (m))); else if sign( real (cikis(m))) == -1 && sign ( imag ( cikis ( m ) ) ) == 1 faz_karar ( m ) = atand ( imag ( cikis(m)) / real ( cikis (m))) ; else if sign( real (cikis(m))) == -1 && sign ( imag ( cikis ( m ) ) ) == -1 49

50 faz_karar ( m ) = atand ( imag ( cikis(m)) / real ( cikis (m))) ; else if sign( real (cikis(m))) == 1 && sign ( imag ( cikis ( m ) ) ) == -1 faz_karar ( m ) = atand ( imag ( cikis(m)) / real ( cikis (m))) ; end end end end end for m = 1 : sembol_sayisi if faz_karar ( m ) < 360 && faz_karar ( m ) > 315 karar(m) = 0; else if faz_karar ( m ) < 45 && faz_karar ( m ) >= 0 karar(m) = 0; else if faz_karar ( m ) < 135 && faz_karar ( m ) >45 karar ( m ) = 1; else if faz_karar ( m ) < 225 && faz_karar ( m ) >135 karar ( m ) = 2 ; else if faz_karar ( m ) < 315 && faz_karar ( m ) >225 karar ( m ) = 3; end end end end end end MATLAB da kullanılan atand fonksiyonu, işaretin fazının 1. bölgedeki eşdeğerini döndürmektedir. Bu durumda hesaplanan fazlarda hatalar oluşmaktadır. Bunun için gelen işaretin hangi bölgede olduğu tespit edilerek, 1. bölgedeki eşdeğeri döndürülmüş olan açıdan gerçek fazı hesaplayabiliriz Hata Sayımı Vericiden [ 0 M 1 ] indislerini gönderdik ve alıcıda gene [ 0 M 1 ] aralığında kararlar verdik. Gönderilen indislerle alıcıda verilen kararlar kıyaslanarak, aynı ise doğru farklı ise hatalı olduğuna karar verilir. Fakat burada bir nokta önemlidir. Simülasyon sonunda hatalı sembol sayısını mı yoksa hatalı bit sayısını mı inceleyeceğiz. Hatalı sembol sayısı üzerinden yorum yapmak istiyorsak bu durumda gönderilen sembollerden ne kadarında hata olduğunu hesaplamamız gerekli. Bu durumda alınan kararlar ile indisleri direk kıyaslayıp, farklı olduğu her durum için hata sayısını arttırmamız gerekli. Bunu şu şekilde yapabiliriz: hata_sayisi ( k ) = 0; for n = 1 : sembol_sayisi if indisler ( n ) ~= karar ( n ) ; 50