JFM 301 SİSMOLOJİ. 1. Oluş Zamanı 2. Episantr Koordinatları 3. Odak Derinliği 4. Magnitüd
|
|
- Yildiz Akdağ
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 JFM 301 SİSMOLOJİ 1. Oluş Zamanı 2. Eisantr Koordinatları 3. Odak Derinliği 4. Magnitüd Prof. Dr. GÜNDÜZ HORASAN 1. OLUŞ ZAMANI: t o Gün ay, ve yıl yazıldıktan sonra oluş zamanı saat, dakika ve saniye olarak verilir. Örneğin 2 Ocak gibi. Yaklaşık t o değerini bulmak için S-P yöntemiyle bulunan uzaklıktan yararlanarak, zaman-uzaklık çizelgelerinden (P-t o ) zamanı bulunur. P için okunan varış zamandan (P-t o ) ı çıkararak oluş zamanı bulunur. t P - (P-t o ) = t o Varış zamanı Geçiş zamanı Oluş zamanı 1.1 Klasik (P-t 0 ) veya (S-t 0 ) yöntemi ile oluş zamanı hesabı t t / V V ( t t ) o VV s * ( ts t) V Vs Yukarıdaki bağıntıda (*) yerine V (t -t o ) yazılırsa; VV s V( t to) ( ts t ) ( V V ) s 0 elde edilir. 1
2 Vs to t ( ts t ) ( V V ) to t ( ts t ) 3 1 Bu bağıntıdan yararlanarak her istasyonda gözlenen ts-t zaman farkından yararlanarak t o hesalanır. Hız yaısını bilmeden oluş zamanını güvenilir bulmak çok zordur. s V / V s t s -t t 0 (V/Vs) - 1 t Sismogramdan bulunan t s -t zaman farkları Pg dalgasının varış zamanına bağlı olarak işaretlenir. Şekildeki gibi bir doğru çizilirse, bu doğrunun yatay ekseni kestiği nokta t o oluş zamanını verir. Bu doğrunun eğimi ise V /V s -1 dir. Buradan V /V s oranı elde edilir. Bu oranın incelenmesi bazı durumlarda (örneğin deremlerin önceden kestirilmesi) önem taşımaktadır. Oluş zamanını t o doğru olarak hesalamak için eisantır koordinatlarını ( o, o ) ve de odak derinliğini birlikte hesalayan rogramlar vardır; HYPO-71 (Lee and Lahr, 1975) Hyo Invers (Klein, 1978) Hyo ellise (Lahr, 1989) gibi. Bunlardan başka yeniden lokasyon (relocation) rogramı vardır; HyoDD (Çift fark- Double Difference) (Waldhauser ve Ellsworth,2000) Yeryüzü Deremin yer içinde meydana geldiği noktaya hiosantr (iç merkez), bunun yeryüzündeki iz düşümünede eisantr (dış merkez )denir. 2
3 Eisantır coğrafik koordinatlarla belirtilir. Enlem ( ) ve boylam ( ) ın değerleri derece cinsinden yazılır. Enlemin değerinden sonra Kuzey (K), veya Güney (G); Boylam değerinden sonra Doğu (D) veya Batı (B) yazılır. Örneğin; =38.50 o K, = 29 o D gibi Tek İstasyon Yöntemi Üç bileşenin kaydedildiği bir istasyonda eisantrın yaklaşık yeri şu şekilde bulunur; S-P den uzaklık bulunur. İki yatay bileşen sismogramından P dalgalarının genlikleri ölçülür. D-B bileşeninin K-G bileşenine oranı semt açısının (z) tanjantını verir. A AZI arctan A E N Örneğin; K G D B B Z E K G E D Yatay bileşenler kuzeye ve doğuya doğru bir hareket gösteriyorsa A) düşey bileşenin hareketi yukarıya doğru ise deremin yeri GB da dır. B) düşey bileşen hareketi aşağıya doğru ise deremin yeri KD dadır. EW NS Z W N MRM istasyonunda kaydedilen bir deremin ilk hareket yönünden yararlanarak eisantırın bulunması E S 3
4 MRM Bölgede P ve S dalgasının hızı (V ve V s ) biliniyorsa, t ve t s P ve S dalgalarının varış zamanı, t o deremin oluş zamanı, P S eisantr uzaklığı ise; t s -t o = /V s t -t o = /V yazabiliriz. Buradaki P ve S dalgalarının P g ve S g oldukları ve deremin odağının yüzeyde olduğu varsayılmıştır. Bu iki bağıntıdan eisantır uzaklığı ( ) için elde edilir. V =5.9 km/sn, V s =3.4 km/sn alınırsa, =(t s -t ).8 bulunur. t s -t zaman farkı sn olarak bilinirse km olarak bulunur (Normal ortam için). Precambrien kabuk için, V =6.6 km/sn, V s =3.81 km/sn alınırsa, =(ts-t).9 bulunur. Derem I 1 ve I 2 istasyonlarında kaydedilmiş olsun. ts-t zaman farklarından yararlanarak 1 ve 2 eisantır uzaklıkları bulunur. I 1 merkez 1 yarıça, I 2 merkez 2 yarı ça olmak üzere çember çizilir. Bu dairelerin kesim noktası eisantrı verir. 1 I 1 2 İki istasyonun kullanılması halinde çift çözüm elde edilir. I 2 4
5 1 I 1 I I 2 2 Çözümün doğruluğu için, üçüncü bir istasyona ihtiyaç duyulur. Böylece çift çözümlülük ortadan kalkar. S dalgasının iyi kaydedilmediği durumlarda kullanılır. Derem en az üç istasyonda kaydedilmiş olsun; P dalgasının I 1 istasyonuna varış zamanı t 1, I 2 istasyonuna varış zamanı t 2 olsun. İki istasyonun varış zamanları arasındaki fark t 1 - t 2 = t bulunur. Bu fark P dalgasının (Pg veya Pn) hızı ile çarılarak eisantırın iki istasyona olan uzaklıkları farkı bulunur ( =v. t). Hangi istasyon eisantırdan daha uzakta ise (dalga daha geç gelmiş ise; örneğin I 1 ) o istasyon merkez olmak üzere yarıçalı bir fark daire çizilir. Bundan sonra birim uzunluk (u ) seçilerek I 2 istasyonu etrafında u, 2u, 3u,... ve I 1 istasyonu tarafında +u, +2u, +3u,... yarıçalı daireler çizilir. Bu dairelerin ikişer ikişer (u ve +u, 2u ve +2u,...) keşişme noktaları birleştirilecek olursa odak noktaları I 1 ve I 2 olan bir hierbol elde edilir. u 3u 2u u Zira sabit iki noktaya olan uzaklıklarının farkı sabit olan noktaların geometrik yeri bir hierboldür (Bir hierbol üzerindeki her noktanın iki odak noktasına olan uzaklıklarının farkının sabit olduğunu biliyoruz). Eisantır bu hierbollerin üzerinde bulunmaktadır. Benzer şekilde çizim, farklı istasyon çiftleri için tekrarlanırsa elde edilecek hierbollerin kesişme noktası eisantırı verir. 5
6 Geiger yöntemi Eisantır koordinatları ve oluş zamanı günümüzde bilgisayar ortamında yaılmaktadır. Önce yaklaşık olarak oluş zamanı ve eisantırın yeri belirlenir. Daha sonra gerekli düzeltmeler yaılarak gerçek değerlere geçilir. Yakın bir deremi ele alalım. Deremin koordinatları, deremin odak derinliği x, y, z ve oluş zamanı t olsun. Kayıt istasyonlarının koordinatları (x i, y i, z i ; i=1,2,...n) ve derem dalgasının istasyonlara varış zamanı i ; (i=1,2,...n) olsun. t i = yaklaşık eisantır koordinatları ve oluş zamanından hesalanan varış zamanı olsun i = gözlemsel varış zamanıdır t i ve i varış zamanları arasındaki fark R i (artık zaman) ise R i = i - t i dir. i. istasyondaki gözlemsel varış zamanından, i. istasyondaki hesalanan varış zamanını çıkartığımızda bu fark yeteri kadar küçük olmalıdır (Bu fark yeteri kadar küçük olmalı ki doğru değere ulaşılsın). Ri, eisantır arametrelerinin yani x, y, z, t nin fonksiyonudur R i (x, y, z, t). i = t i + R i i yi hesalanan varış zamanı t i etrafında Taylor serisine açarsak; t t t i x y z i i i ti dx dy dz dt t t t x y z i i i i ti Ri dx dy dz dt * ti ti ti,, x y z her istasyon için derem dalgalarının geçiş zamanlarına ilişkin bağıntılardan hesalanabilecek sabit değerlerdir. Bilinmeyenler ise dx, dy, dz, dt düzeltme miktarlarıdır. Buradan n tane istasyon için 4 bilinmeyenli n tane denkleme en küçük kareler uygulanır. n 2 ei i 1 min 6
7 ti i x ti i y ti z i dx= Y 1 dy= Y 2 dz= Y 3 dt= Y 4 Kısaltmaları yaılırsa ve * bağıntısında yazılırsa; Y Y Y Y R i 1 i 2 i 3 4 i elde edilir. Y Y Y Y R Y Y Y Y R Y Y Y Y R n 1 n 2 n 3 4 n Bubağıntıları matris formunda yazabiliriz; Y 1 R Y 2 R 2.. Y 4.. =.. n n n 1 R n Y 3 Denklem sisteminin çözümünden düzeltme değerleri (bilinmeyenler elde edilir), ve gerçek değere geçilir; x g =x+dx y g =y+dy z g = z+ dz t g = + dt 7
8 Deremi kaydeden istasyonların görüntüsü KRDAE Windows ortamında zsacwin rogramı kullanılır (KRDAE de kullanılıyor) Tarih, sinyal uzunluğu gibi bilgiler yazılır. Derem sinyalleri ekrana gelir. Deremin Eisantırının haritada görünümü KRDAE Kayıtlarda P ve S dalgalarına ait varış zamanları okunur KRDAE 8
9 Derem bilgileri İnternet ortamında yayınlanmaktadır Deremin çözümü otomatik veya deremin büyüklüğüne bağlı olarak dakika içinde yaılır ve yayınlanır. KRDAE isantr Hiosantr Yer içinde deremin meydana geldiği noktanın yüzeyden olan uzaklığı derinlik olarak tanımlanır. Deremler odak derinliklerine göre şöyle sınıflandırılır; 1-4 km derinlikteki deremler yüzeysel deremler 4-60 km derinlikteki sığ deremler km derinlikteki deremler orta derinlikteki deremler km derinlikteki deremler derin deremler 9
10 Araştırmalar 700 km den daha derin deremlerin olmadığını göstermektedir. Bunun nedeni dalan okyanusal litosferin kırılgan ve gevrek özelliğini daha derinlerde koruyamaması ve eriyerek sünek manto malzemesine dönüşmesidir Odak derinliği Geiger yöntemiyle sağlıklı bir şekilde hesalanabileceği gibi odak derinliğini satamaya yönelik yaklaşık yöntemlerde vardır. Bu yöntem derin odaklı deremlerde uygulanır. P dalgası odaktan yukarıya doğru ilerleyi, yeryüzünde yansıdıktan sonra istasyona gelen dalgadır. P dalgası ile P dalgalarının varış zamanları arasındaki zaman farkı odak derinliğinin bir fonksiyonudur. tp-tp=f(,h) P P Bu zaman farkı uzaklık ve derinliğe bağlı olarak çizelgeler halinde verilmiştir. h P P P P 10
11 Çizelge de P-P farkına göre derinlikler verilmiştir. Çizelge 1. tp-tp zaman farkları o /h(km) tp-tp x h Io I nlog SoğurmaTerimi 2 h n=3,4,5,6 gibi değerler alabilir. Bu değerlerin her biri için ve çeşitli derinlik aralıkları alınarak abaklar hazırlanır. Verilen bir deremin izoseist (eş-şiddet) haritasından kesit hazırlanarak bu abaklarla (kuramsal eğrilerle) çakıştırılır. Gözlemsel eğri abakta hangi eğri ile çakışıyorsa o eğriye ilişkin derinlik deremin derinliğini verir. Önceki bölümde ayrıntılı olarak görüldü. EPİSANTIR UZAKLIĞI ve AZİMUT AÇISININ HESABI Deremlerle ilgili çalışmalarda koordinatları bilinen eisantr ile gözlem noktası (istasyon) arasındaki uzaklığın (eisantır uzaklığı) ve eisantırdaki semt açısı (azimuth açısı) nın belirlenmesine ihtiyaç duyulur. 11
12 Eisantrın koordinatları ve ile, istasyonun koordinatları ve ile gösterilirse, eisantır uzaklığı aşağıdaki formüllerden birisi ile hesalanabilir: Büyük eisantır uzaklıkları Δ için, cos = A A + B B + C C ya da 2(1- cos ) =(A-A ) 2 + (B-B ) 2 + (C-C ) 2 ya da 2(1+ cos ) =(A+A ) 2 + (B+B ) 2 + (C+C ) 2 formüllerden birinden Δ hesalanır. Burada A, B, C eisantrın, A, B, C ise istasyonun doğrultman kosinüsleri olu aşağıdaki bağıntılarla verilebilir. Eisantır Koordinatları; (, ) İstasyon Koordinatları; (, ) A=sin cos A = sin cos B=sin sin B = sin sin C= cos C = cos Eisantr uzaklığının hesalanması için genel olarak; cos = sin sin + cos cos cos( - ) formülü kullanılır. nın küçük değerleri için ise, Bu (*) formül yakın deremler için yeterince duyarlıklıdır ve <6.5 o olan durumlarda hata miktarı 1 km den azdır ' ( ') ( ') sin ( ) (*) 2 formülü kullanılır. 12
13 Bu yöntemde eisantır uzaklığı hesalanırken yeryüzünün düzlemsel olduğu varsayılmaktadır. Δ : Enlem farkı Δ : Boylam farkı A ve B değerleri ise birim enlem ve boylama karşı gelen km cinsinden uzaklıklardır. B değeri çok değişmemektedir. 111 km/derece alınabilir. A için çizelgenin son sutununda verilen değerlerden (km/derece) yararlanılabilir. N Azimut açısı N İstasyon Semt açısı, İstasyonda, Eisantırda, sin cos.sin( ') / sin ist sin cos 'sin( ' ) / sin es formüllerinden hesalanır. Geri (Back) Azimut Eisantır Azimut açısı, eisantır ile istasyonu birleştiren doğrunun yada yay arçasının eisantırdaki kuzey ile yatığı açıdır. İstasyondaki açı ise istasyon azimutu veya geri (back) azimut olarak isimlendirilir. 13
SİSMİK DALGALAR. Doç.Dr. Eşref YALÇINKAYA (4. Ders) Sismogramlar üzerinde gözlenebilen dalgalar sismik dalgalar olarak adlandırılır.
SİSMİK DALGALAR Doç.Dr. Eşref YALÇINKAYA (4. Ders) Sismik dalgalar Sismogramlar üzerinde gözlenebilen dalgalar sismik dalgalar olarak adlandırılır. Sismik dalgalar bir kaynaktan ortaya çıkarlar ve; hem
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,
DetaylıUzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi
Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse
DetaylıTAKEOMETRİ GENEL BİLGİLER
TAKEOMETRİ GENEL BİLGİLER Optik olarak yatay uzunlukların ve yükseklik farklarının klasik teodolit ve mira kullanılarak bulunması yöntemine takeometri adı verilmektedir. Takeometrik yöntemde amaç, bir
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,
DetaylıFAY DÜZLEMİ ÇÖZÜMÜ P-DALGASI İLK HAREKET YÖNÜ ODAK MEKANİZMASI ÇÖZÜMÜNDE İZLENECEK YOLLAR
FAY DÜZLEMİ ÇÖZÜMÜ P-DALGASI İLK HAREKET YÖNÜ ODAK MEKANİZMASI ÇÖZÜMÜNDE İZLENECEK YOLLAR Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Sismoloji Anabilim Dalı Aralık 2005,
DetaylıElipsoid Yüzünde Jeodezik Dik Koordinatlar (Soldner Koordinatları) ve Temel Ödev Hesapları
JEODEZİ8 1 Elipsoid Yüzünde Jeodezik Dik Koordinatlar (Soldner Koordinatları) ve Temel Ödev Hesapları Jeodezik dik koordinatları tanımlamak için önce bir meridyen x ekseni olarak alınır. Bunun üzerinde
DetaylıDEPREMLERİN KAYIT EDİLMESİ - SİSMOGRAFLAR -
DEPREMLERİN KAYIT EDİLMESİ - SİSMOGRAFLAR - Doç.Dr. Eşref YALÇINKAYA (. Ders) Bu derste ; Sismograf ve bileşenleri Algılayıcı Sinyal koşullandırma birimi Kayıt sistemi Sismometrenin diferansiyel denklemi
DetaylıJFM 301 SİSMOLOJİ YER KABUĞUNDA İLERLEYEN DEPREM DALGALARI. YER KABUĞUNDA, MANTO ve ÇEKİRDEKTE YAYILAN DEPREM DALGALARI
JFM 301 SİSMOLOJİ YER KABUĞUNDA, MANTO ve ÇEKİRDEKTE YAYILAN DEPREM DALGALARI Prof. Dr. GÜNDÜZ HORASAN YER KABUĞUNDA İLERLEYEN DEPREM DALGALARI 1909 da Mohorovicic bir deprem kaydında iki P iki S dalgasını
DetaylıYıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Ercenk ATA
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü 4. HAFTA KOORDİNAT SİSTEMLERİ VE HARİTA PROJEKSİYONLARI Coğrafi Koordinat Sistemi Yeryüzü üzerindeki bir noktanın konumunun enlem
DetaylıMAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI
MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin
DetaylıDİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE
Ölçme Bilgisi DERS 6 DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE TEMEL ÖDEVLER Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) M. Zeki COŞKUN ( İTÜ ) TEODOLİT Teodolitler, yatay ve düşey açıları yeteri incelikte ölçmeye yarayan optik aletlerdir.
DetaylıSAKARYA ÜNİVERSİTESİ DEPREM KAYIT İSTASYONUNUNA AİT SÜREYE BAĞLI BÜYÜKLÜK HESABI
ÖZET: SAKARYA ÜNİVERSİTESİ DEPREM KAYIT İSTASYONUNUNA AİT SÜREYE BAĞLI BÜYÜKLÜK HESABI E. Yavuz 1, G. Altun 2, G. Horasan 3 1 Araştırma Görevlisi, Jeofizik Müh. Bölümü, Sakarya Üniversitesi Mühendislik
DetaylıY = f(x) denklemi ile verilen fonksiyonun diferansiyeli dy = f '(x). dx tir.
1 İNTEGRAL BİR FONKSİYONUN DİFERANSİYELİ Tanım: f: [a,b] R, x f(x) fonksiyonu (a,b) aralığında türevli olmak üzere, x değişkeninin değişme miktarı x ise f '(x). x ifadesine f(x) fonksiyonunun diferansiyeli
DetaylıALTERNATİF AKIM (AC) II SİNÜSOİDAL DALGA; KAREKTRİSTİK ÖZELLİKLERİ
. Amaçlar: EEM DENEY ALERNAİF AKIM (AC) II SİNÜSOİDAL DALGA; KAREKRİSİK ÖZELLİKLERİ Fonksiyon (işaret) jeneratörü kullanılarak sinüsoidal dalganın oluşturulması. Frekans (f), eriyot () ve açısal frekans
DetaylıGözlemlerin Referans Elipsoid Yüzüne İndirgenmesi
JEODEZİ 6 1 Gözlemlerin Referans Elipsoid Yüzüne İndirgenmesi Jeodezik gözlemler, hesaplamalarda kullanılmadan önce, referans elipsoidin yüzeyine indirgenir. Bu işlem, arazide yapılan gözlemler l jeoidin
DetaylıHARİTA. Harita,yeryüzünün bütününü yada bir parçasını tam tepeden görünüşe göre ve belli oranlarda küçültülmüş olarak gösteren çizimlerdir.
HARİTA BİLGİSİ HARİTA Harita,yeryüzünün bütününü yada bir parçasını tam tepeden görünüşe göre ve belli oranlarda küçültülmüş olarak gösteren çizimlerdir. ÇEŞİTLİ ÖLÇEKLİ HARİTALARIN NUMARALANMA SİSTEMİ
DetaylıYatay Eksen: Dürbünün etrafında döndüğü eksendir. Asal Eksen: Çekül doğrultusundaki eksen Düzeç Ekseni: Düzecin üzerinde bulunduğueksen Yöneltme
Teodolit Yatay Eksen: Dürbünün etrafında döndüğü eksendir. Asal Eksen: Çekül doğrultusundaki eksen Düzeç Ekseni: Düzecin üzerinde bulunduğueksen Yöneltme Ekseni: Kıllar şebekesinin kesim noktası ile objektifin
DetaylıBÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)
BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga
Detaylı12.02.2013 tarihli Kore Demokratik Halk Cumhuriyeti Nükleer Denemesinin Değerlendirilmesi
12.02.2013 tarihli Kore Demokratik Halk Cumhuriyeti Nükleer Denemesinin Değerlendirilmesi Nurcan M. Özel, K.U. Şemin, Ö. Necmioğlu, S.Koçak, C.Destici, U.,Teoman, Nükleer Denemelerin Kapsamlı Yasaklanması
DetaylıÖzet: Açısal momentumun türetimi. Açısal momentum değiştirme bağıntıları. Artırıcı ve Eksiltici İşlemciler Kuantum Fiziği Ders XXI
Özet: Açısal momentumun türetimi Açısal momentum değiştirme bağıntıları Levi- Civita simgesi Genel olarak, L x, L y, L z, nin eşzamanlı özdurumları yoktur L 2 ve bir bileşeni (L z ) nin eşzamanlı özdurumlarıdır.
Detaylı4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta. 5. O(0,0) başlangıç noktasından 3 birim. 6. A(1,2) ve B(5,8) noktalarından eşit. 7. x=-2 doğrusundan ve A(2,0)
GEOMETRİK YER HAZİNE-1 Analitik düzlemde, verilen bir ortak özelliği sağlayan P(x,y) noktalarının apsis ve ordinatı arasındaki bağıntıya Geometrik yer denklemi denir. 4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta
DetaylıKUTUPSAL KOORDİNATLAR
KUTUPSAL KOORDİNATLAR Geometride, bir noktanın konumunu belirtmek için değişik yöntemler uygulanır. Örnek olarak çok kullanılan Kartezyen (Dik ) Koordinat sistemini anımsatarak çalışmamıza başlayalım.
DetaylıDEPREMLER - 1 İNM 102: İNŞAAT MÜHENDİSLERİ İÇİN JEOLOJİ. Deprem Nedir? Oluşum Şekillerine Göre Depremler
İNM 102: İNŞAAT MÜHENDİSLERİ İÇİN JEOLOJİ 03.03.2015 DEPREMLER - 1 Dr. Dilek OKUYUCU Deprem Nedir? Yerkabuğu içindeki fay düzlemi adı verilen kırıklar üzerinde biriken enerjinin aniden boşalması ve kırılmalar
Detaylıfonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı
10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.
DetaylıJEODEZİK ÖLÇMELER DERSİ. Yrd. Doç. Dr. Hakan AKÇIN Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE
JEODEZİK ÖLÇMELER DERSİ Yrd. Doç. Dr. Hakan AKÇIN Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE REFERANS (KOORDİNAT) SİSTEMLERİ VE DATUM 1. Hafta Ders Notları REFERANS (KOORDİNAT) SİSTEMLERİ VE DATUM Referans (Koordinat)
DetaylıJeodezi
1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey
DetaylıT.C. BAŞBAKANLIK AFET VE ACİL DURUM YÖNETİMİ BAŞKANLIĞI DEPREM DAİRESİ BAŞKANLIĞI. BASINA VE KAMUOYUNA (Ön Bilgi Formu)
Konu: 21.07.2017, Muğla-Bodrum Açıkları Depremi BASINA VE KAMUOYUNA (Ön Bilgi Formu) Tarih-Saat: 21.07.2017 01:31(TS) Yer: Gökova Körfezi Depremi (Muğla-Bodrum Açıkları) Büyüklük: 6.3 (Mw) Derinlik: 7.80
DetaylıLYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal
Detaylı3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur?
3.1 Koordinat sistemleri 3.2 Kartezyen koordinatlar 3.3 Vektörler 3.4 Vektörlerin bileşenleri 3.5 Vektörlerin toplanması 3.6 Vektörlerin çıkarılması 37Bii 3.7 Birim vektör 3 VEKTÖRLER Pilot uçağın kokpit
DetaylıDenklem (3.1) deki ikinci dereceden diferensiyel denklemin çözüm fonksiyonun + ve, gibi iki tane keyfi sabit vardır. Bu keyfi
3. ÖZDEĞERLER VE ÖZVEKTÖRLER Özdeğerler ( karakteristik değerler) ve özvektörleri (karakteristik özvektörler), fiziksel bir sistemin sahi olabileceği özel değerlerde nasıl davrandıklarını belirlemek için
DetaylıT] = (a- A) cotgş (6) şeklindedir. (1) ve (6) formüllerinin bir araya getirilmesi ile (a A) = (X L) sincp (7) Laplace denklemi elde edilir.
* = 2 + rf (3) \ cos AQ, r\ % sin A o (4) \ cos A o + IQ sin A o = % (5) bağıntılarıda yazılabilir. (1) eşitliğine göre elde edilen r\ doğu-batı bileşeni astronomik ve leşenleri elde edilmiş oldu. MZ A
DetaylıDüzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir.
Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri Düzlemin noktalarını, düzlemin noktalarına eşleyen bire bir ve örten bir fonksiyona düzlemin bir dönüşümü denir. Öteleme: a =(a 1,a ) ve u =(u 1,u ) olmak
DetaylıFotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri
Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :
DetaylıFizik 101: Ders 23 Gündem
Fizik 101: Ders 3 Gündem Basit Harmonik Hereket Yatay yay ve kütle Sinus ve cosinus lerin anlamı Düşey yay ve kütle Enerji yaklaşımı Basit sarkaç Çubuk sarkaç Basit Harmonik Hareket (BHH) Ucunda bir kütle
Detaylı2. TOPOĞRAFİK HARİTALARDAN KESİT ÇIKARTILMASI
1 2. TOPOĞRFİ HRİTLRN ESİT ÇIRTILMSI Eş yükseklik eğrisi nedir? enizden yükseklikleri eşit noktaların birleştirilmeleriyle oluşan kapalı eğrilere eş yükseklik eğrileri (izohips) adı verilir. Eş yükseklik
DetaylıGerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine
DetaylıUydu Yörüngelerine Giriş
Uydu Yörüngelerine Giriş Niçin Uydular Dolanıyor? Merkezcil kuvvet ile çekim kuvveti t ye bağlı değişim göstermezse yörünge dairesel olur. Eğer hız biraz fazla veya az ise, yani t ye bağlı değişiyorsa
Detaylı:51 Depremi:
B.Ü. KANDİLLİ RASATHANESİ ve DAE. BÖLGESEL DEPREM-TSUNAMİ İZLEME ve DEĞERLENDİRME MERKEZİ 06 ŞUBAT- 12 MART 2017 GÜLPINAR-AYVACIK (ÇANAKKALE) DEPREM ETKİNLİĞİ RAPORU 1. 06.02.2017 06:51 Depremi: 06 Şubat
Detaylı( ) ( ) ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. Cevap D. Cevap C. noktası y ekseni üzerinde ise, a + 4 = 0 A 0, 5 = 1+
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. a+ = b 4. a = b 0+ a b a b = b a+ b = 0. A ( a + 4, a) noktası y ekseni üzerinde ise, ( + ) a + 4 = 0 A 0, 5 a = 4 B b, b 0 noktası x ekseni
DetaylıJDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE
JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE 3 boyutlu uzayda Jeoit Z Y X Dünyaya en uygun elipsoid modeli ve yer merkezli dik koordinat sistemi Ülkemizde 2005
DetaylıBir deprem nasıl kaydedilir? JFM 301 SİSMOLOJİ DEPREM KAYIT ALETİ
JFM 301 SİSMOLOJİ DEPREM KAYIT ALETİ Prof. Dr. Gündüz Horasan Deprem yada diğer enerji kaynaklarının ürettiği sismik dalgalar sismograf olarak adlandırılan aygıtlar tarafından kaydedilir. BİR SİSMOGRAF
Detaylı2 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var ise bulunuz.
ANALİZ 1.) a) sgn. sgn( 1) = 1 denkleminin çözüm kümesini b) f ( ) 3 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var
Detaylı11. SINIF. No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar Trigonometrik Fonksiyonlar
11. SINIF No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ Ders Saati Ağırlık (%) 11.1. TRİGONOMETRİ 7 56 26 11.1.1. Yönlü Açılar 2 10 5 11.1.2. Trigonometrik Fonksiyonlar 5 46 21 11.2. ANALİTİK GEOMETRİ 4 24 11 11.2.1.
DetaylıJFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur.
JFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur. Prof. Dr. Gündüz Horasan Deprem dalgalarını incelerken, yeryuvarının esnek, homojen
DetaylıJEOİD ve JEOİD BELİRLEME
JEOİD ve JEOİD BELİRLEME İÇİNDEKİLER GİRİŞ JEODEZİDE YÜKSEKLİK SİSTEMLERİ Jeopotansiyel Yükseklikler (C) Dinamik Yükseklikler (H D ) Normal Yükseklik (H N ) Elipsoidal Yükseklik Ortometrik Yükseklik Atmosferik
DetaylıBÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ
BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini
Detaylı:51 Depremi:
B.Ü. KANDİLLİ RASATHANESİ ve DAE. BÖLGESEL DEPREM-TSUNAMİ İZLEME ve DEĞERLENDİRME MERKEZİ 06-09 ŞUBAT 2017 GÜLPINAR-AYVACIK (ÇANAKKALE) DEPREM ETKİNLİĞİ RAPORU 1. 06.02.2017 06:51 Depremi: 06 Şubat 2017
DetaylıBölüm 2: Kuvvet Vektörleri. Mühendislik Mekaniği: Statik
Bölüm 2: Kuvvet Vektörleri Mühendislik Mekaniği: Statik Hedefler Kuvvetleri toplama, bileşenlerini ve bileşke kuvvetlerini Paralelogram Kuralı kullanarak belirleme. Diktörtgen (Cartesian) koordinat sistemi
DetaylıT.C. BAŞBAKANLIK AFET VE ACİL DURUM YÖNETİMİ BAŞKANLIĞI DEPREM DAİRESİ BAŞKANLIĞI. BASINA VE KAMUOYUNA (Ön Bilgi Formu)
Konu: 12.09.2016 Akhisar Manisa Depremi BASINA VE KAMUOYUNA (Ön Bilgi Formu) Tarih-Saat: 12.09.2016 11.26 (TS) Yer: Akhisar-MANİSA Büyüklük: 4.6 (Mw) Derinlik: 17.78 (km) Enlem: 38.9050 K Boylam: 27.7451
DetaylıTürev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV
Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm
DetaylıKüre Küre Üzerinde Hesap. Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018
Küre Küre Üzerinde Hesap Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018 Küre ve Küre ile İlgili Tanımlar Küre: «Merkez» adı verilen bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların bir araya getirilmesiyle, ya
DetaylıTÜREVİN GEOMETRİK YORUMU
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f :R R, =f ( fonksionuna düzlemde A karşılık gelen f( +h eğri anda ki =f( P gibi olsun. f( Eğrinin P(,f( noktasındaki teğetlerini +h araştıralım. Bunun için P(,f( noktasının sağıda
DetaylıAYLIK DEPREM RAPORU Mart
i İÇİNDEKİLER 1. 2016 MART AYINDA TÜRKİYE DE ÖNE ÇIKAN DEPREM ETKİNLİKLERİ... 1 2. 12 MART 2016 ANTALYA-KAŞ DEPREMİ (MW=4.2)... 2 3. 2015 MART AYINDA DÜNYA DA ÖNE ÇIKAN DEPREM ETKİNLİKLERİ... 7 i 1. 2016
DetaylıHidroloji Uygulaması-7
Hidroloji Uygulaması-7 1-) Bir akım gözlem istasyonunda anahtar eğrisinin bulunması için aşağıda verilmiş olan ölçümler yapılmıştır: Anahtar eğrisini çiziniz Su seviyesi (cm) 3 4 5 6 8 1 15 5 Debi (m 3
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Temel Ödev I: Koordinatları belirli iki nokta arasında ki yatay mesafenin
Temel ödevler Temel ödevler, konum değerlerinin bulunması ve aplikasyon işlemlerine dair matematiksel ve geometrik hesaplamaları içeren yöntemlerdir. öntemlerin isimleri genelde temel ödev olarak isimlendirilir.
DetaylıLys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2
1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.
DetaylıFİZİK 4. Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi
FİZİK 4 Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi Beklenen Değer Kuyu İçindeki Parçacık Zamandan Bağımsız Schrödinger Denklemi Kare Kuyu Tünel Olayı Basit Harmonik Salınıcı
DetaylıPARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y
ARABL Tanım: Düzlemde verilen sabit bir noktası ile bir d doğrusuna uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik erine arabol denir. Sabit noktaa arabolün odağı; doğrua ise doğrultmanı denir. Merkezil arabol
DetaylıTİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET
TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.
Detaylı1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir?
HAZİNE- HAZİNE-2 O başlangıç noktasında dik kesişen iki sayı ekseninin oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir. Bir noktanın x-eksenindeki dik izdüşümüne karşılık gelen x sayısına noktanın apsis i
DetaylıParametrik doğru denklemleri 1
Parametrik doğru denklemleri 1 A noktasından geçen, doğrultman (doğrultu) vektörü w olan d doğrusunun, k parametresine göre parametrik denklemi: AP k w P A k w P A k w P A k W (P değişken nokta) A w P
DetaylıÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT
ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar 1. Kazanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği.
DetaylıKATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:
KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi
DetaylıTOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon
TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
DetaylıİKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ
İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin
DetaylıFizik Dr. Murat Aydemir
Fizik-1 2017-2018 Dr. Murat Aydemir Ankara University, Physics Engineering, Bsc Durham University, Physics, PhD University of Oxford, Researcher, Post-Doc Ofis No: 35 Merkezi Derslikler Binasi murat.aydemir@erzurum.edu.tr
DetaylıProjeksiyon Kavramı. Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap
Projeksiyon Kavramı Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap ) α: harita üzerinde meridyenler arasındaki açıyı ifade eder. m = α =
Detaylı1. Hafta Uygulama Soruları
. Hafta Uygulama Soruları ) x ekseni, x = doğrusu, y = x ve y = x + eğrileri arasında kalan alan nedir? ) y = x 3 ve y = 4 x 3 parabolleri arasında kalan alan nedir? 3) y = x, x y = 4 eğrileri arasında
DetaylıFİZ 216 ELEKTRİK ve MANYETİZMA GRADİYENT DİVERJANS ROTASYONEL (KÖRL) HELMHOLTZ TEOREMİ KOORDİNAT SİSTEMLERİ
FİZ 216 ELEKTRİK ve MANYETİZMA GRADİYENT DİVERJANS ROTASYONEL (KÖRL) HELMHOLTZ TEOREMİ KOORDİNAT SİSTEMLERİ (del) operatörü, Bir f skaler alanına etkirse: f GRADİYENT Bir A vektör alanı ile skaler çarpılırsa:
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıHARİTA PROJEKSİYONLARI
1 HARİTA PROJEKSİYONLARI Haritacılık mesleğinin faaliyetlerinden birisi, yeryüzünün bütününün ya da bir parçasının haritasını yapmaktır. Harita denilen şey ise, basit anlamıyla, kapsadığı alandaki çeşitli
DetaylıFizik 101: Ders 3 Ajanda
Anlamlı Saılar Fizik 101: Ders 3 Ajanda Tekrar: Vektörler, 2 ve 3D düzgün doğrusal hareket Rölatif hareket ve gözlem çerçeveleri Düzgün dairesel hareket Vektörler (tekrar) Vektör (Türkçe) ; Vektör (Almanca)
DetaylıSayfa No. Test No İÇİNDEKİLER TRİGONOMETRİ
TRİGONOMETRİ İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No YÖNLÜ AÇI VE YÖNLÜ YAY KAVRAMI -AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ...00-00.... BİRİM ÇEMBER...00-00.... BİR AÇININ ESAS ÖLÇÜSÜ...00-00.... BİR AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARININ
DetaylıGPS Nedir? Nasıl Çalışır?
GPS Nedir? Nasıl Çalışır? Atalarımız kaybolmamak için çok ekstrem ölçümler kullanmak zorunda kalmışlardır. Anıtlar dikerek yerler işaretlenmiş, zahmetli haritalar çizilmiş ve gökyüzündeki yıldızların yerlerine
DetaylıYÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN
YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN Yrd. Doç. Dr. Ayhan CEYLAN Yrd. Doç. Dr. İsmail ŞANLIOĞLU 9.3. Nivelman Ağları ve Nivelman Röper Noktası Haritası yapılacak olan arazi üzerinde veya projenin
DetaylıLineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler
Lineer Cebir Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Bölüm 1 - Lineer Eşitlikler 1.1. Lineer Eşitliklerin Tanımı x 1, x 2,..., x
DetaylıB.Ü. KANDİLLİ RASATHANESİ ve DAE. BÖLGESEL DEPREM-TSUNAMİ İZLEME ve DEĞERLENDİRME MERKEZİ
B.Ü. KANDİLLİ RASATHANESİ ve DAE. BÖLGESEL DEPREM-TSUNAMİ İZLEME ve DEĞERLENDİRME MERKEZİ 06-07 ŞUBAT 2017 GÜLPINAR-AYVACIK (ÇANAKKALE) DEPREM ETKİNLİĞİ BASIN BÜLTENİ 1. 06.02.2017 06:51 Depremi: 06 Şubat
Detaylı1. O(0,0) merkezli, 3 birim yarıçaplı. 2. x 2 +y 2 =16 denklemi ile verilen. 3. O(0,0) merkezli ve A(3,4)
HAZİNE-1 Düzlemde sabit M(a,b) noktasından eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri, M merkezli R yarıçaplı çemberdir. HAZİNE-2 O(0,0) merkezli, R yarıçaplı çemberin denklemi; x 2 +y 2 =R 2 dir.
DetaylıDiferansiyel denklemler uygulama soruları
. Aşağıdaki diferansiyel denklemleri sınıflandırınız. a) d y d d + y = 0 b) 5 d dt + 4d + 9 = cos 3t dt Diferansiyel denklemler uygulama soruları 0.0.3 c) u + u [ ) ] d) y + = c d. y + 3 = 0 denkleminin,
DetaylıMAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 13
4. İNTEGRALLER 4.1. Kompleks İntegrasyon Tanım 1. f : [a, b] R fonksiyonu f(t) u(t) + iv(t) biçiminde olsun. Eğer u ve v, [a, b] aralığı üzerinde integrallenebilirse, olarak tanımlanır. b f(t)dt b u(t)dt
Detaylı7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (II)
7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde bir ve yalnız bir görüntüsü varsa, tanım kümesinden değer kümesine olan bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonu f ile
Detaylı4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta. 5. O(0,0) başlangıç noktasından 3 birim. 6. A(1,2) ve B(5,8) noktalarından eşit. 7. x=-2 doğrusundan ve A(2,0)
GEOMETRİK YER HAZİNE-1 Analitik düzlemde, verilen bir ortak özelliği sağlayan P(x,y) noktalarının apsis ve ordinatı arasındaki bağıntıya Geometrik yer denklemi denir. Geometrik yer üzerindeki noktalar
DetaylıFizik 101: Ders 16. Konu: Katı cismin dönmesi
Fizik 0: Ders 6 Konu: Katı cisin dönesi Döne kineatiği Bir boyutlu kineatik ile benzeşi Dönen sistein kinetik enerjisi Eylesizlik oenti Ayrık parçacıklar Sürekli katı cisiler Paralel eksen teorei Rotasyon
DetaylıMATEMATiKSEL iktisat
DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli
DetaylıDüzgün olmayan dairesel hareket
Düzgün olmayan dairesel hareket Dairesel harekette cisim üzerine etki eden net kuvvet merkeze doğru yönelmişse cismin hızı sabit kalır. Eğer net kuvvet merkeze doğru yönelmemişse, kuvvet teğetsel ve radyal
DetaylıKUADRATİK FORM. Tanım: Kuadratik Form. Bir q(x 1,x 2,,x n ) fonksiyonu
KUADRATİK FORMLAR KUADRATİK FORM Tanım: Kuadratik Form Bir q(x,x,,x n ) fonksiyonu q x : n şeklinde tanımlı ve x i x j bileşenlerinin doğrusal kombinasyonu olan bir fonksiyon ise bir kuadratik formdur.
DetaylıSİSMİK PROSPEKSİYON DERS-2 DOÇ.DR.HÜSEYİN TUR
SİSMİK PROSPEKSİYON DERS-2 DOÇ.DR.HÜSEYİN TUR SİSMİK DALGA NEDİR? Bir deprem veya patlama sonucunda meydana gelen enerjinin yerkabuğu içerisinde farklı nitelik ve hızlarda yayılmasını ifade eder. Çok yüksek
DetaylıPROJE ADI: Bir Koniğin Üzerindeki Veya Dışındaki Bir Noktadan Çizilen Teğetlerin Denklemlerini Matrisler Yardımıyla Bulma
PROJE ADI: Bir Koniğin Üzerindeki Veya Dışındaki Bir oktadan Çizilen Teğetlerin Denklemlerini Matrisler Yardımıyla Bulma PROJEİ AMACI: Bu projede herhangi bir koniğin üzerindeki veya dışındaki bir noktadan
DetaylıELASTİK DALGA YAYINIMI
ELASTİK DALGA YAYINIMI (016-10. Ders) Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçtiğimiz ders; Cisim dalgaları (P ve S) Tabakalı ortamda yayılan sismik dalgalar Snell kanunu Bu derste; Yüzey dalgaları (Rayleigh ve Love)
DetaylıGÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL
GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL Bu şekilde, gözlemcinin zeniti bundan önceki şekillerdeki gibi yerleştirilir. Bu halde gök ufku şekildeki gibi olur. Güney yarım kürede Q güney kutbu ufkun üzerindedir. O
DetaylıÖğr. Gör. Serkan AKSU
Öğr. Gör. Serkan AKSU www.serkanaksu.net İki nokta arasındaki yerdeğiştirme, bir noktadan diğerine yönelen bir vektördür, ve bu vektörün büyüklüğü, bu iki nokta arasındaki doğrusal uzaklık olarak alınır.
DetaylıSTATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük
DetaylıDik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.
ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da
DetaylıKAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 9 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının
DetaylıBİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜMÜ
BİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜMÜ DÜZLEM-BİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME 3D durumda, bir noktadaki birim şekil değiştirme durumu 3 normal birim şekildeğiştirme bileşeni,, z, ve 3 kesme birim şekildeğiştirme bileşeninden,
DetaylıDERSİN ADI: MATEMATİK II MAT II (12) KUTUPSAL KOORDİNATLAR VE UYGULAMALARI 1. KUTUPSAL KOORDİNATLAR 2. EĞRİ ÇİZİMLERİ
DERSİN ADI: MATEMATİK II MAT II (1) ÜNİTE: KUTUPSAL KOORDİNATLAR VE UYGULAMALARI 1. KUTUPSAL KOORDİNATLAR. EĞRİ ÇİZİMLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER 1. Trigonometrik fonksiyonlar. İntegral formülleri KONU ANLATIMI
DetaylıŞekildeki gibi yarıçapları 1 cm olan üç çember birbirine teğettir. Bu çemberler arasındaki a- lan kaç cm 2 dir? A) π. E) π+ 2 3. Çözüm: üçgendir. 2.
. + - + + - x y x y x y x y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) - B) - C) - x y x y x y D) - E ) 5 - x y x y + - + + - 5 - x y x y x y x y x y. Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En
DetaylıFOTOGRAMETRİ - II Uçuş Planı ve İlgili Problemler
FOTOGRAMETRİ - II Uçuş Planı ve İlgili Problemler Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ FOTOGRAMETRİ ANABİLİM DALI SUNULARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/ Hava fotoğrafları ve fotoğraf ölçeği Fotoğraf
DetaylıBÖLÜM 3: MATEMATİKSEL KARTOGRAFYA - TANIMLAR
BÖLÜM 3: MATEMATİKEL KARTOGRAFYA - TANIMLAR Türkay Gökgöz (www.yildiz.edu.tr/~gokgoz) 3 İÇİNDEKİLER 3. Bir Haritanın Matematiksel Çatısı... 3-3 3.. Ölçek. 3-3 3... Kesir ölçek 3-3 3... Grafik ölçek.. 3-4
Detaylı