Şekil 1.1: Merceklerin yapısı: (a) İnce kenarlı veya yakınsak mercek, (b) Kalın kenarlı veya ıraksak mercek. Deney Düzeneği

Transkript

1 Deney No : DO 1 Deneyin Adı : Yakınsak ve ıraksak merceklerde odak uzaklığı Deneyin Amacı: Yakınsak ve ıraksak merceklerde odak uzaklıkların farklı yöntemler kullanılarak elde edilmesi. Teorik Bilgi : İki küre(veya bazen silindir) yüzeyi ile sınırlanmış saydam madde parçasına mercek adı verilir. Küre yüzeyleri kesişiyorsa merceğe ince kenarlı veya yakınsak mercek, kesişmiyorsa kalın kenarlı veya ıraksak mercek adı verilir. Küre yüzeylerinin merkezlerini birleştiren doğruya asal eksen, asal eksenden geçen bir düzlemle merceğin ara kesitine asal kesit, asal kesit içinde kalan asal eksen parçasının ortasına ise optik merkez denir. Asal eksene paralel ışınların mercekten geçtikten sonraki doğrultularının bu ekseni kestiği noktaya odak noktası adı verilir. Odak noktasının optik merkeze uzaklığına da odak uzaklığı adı verilmiştir (Şekil 1.1). Iraksak merceklerde odak noktası ve odak uzaklığı zahiridir. Bu sebepten odak uzaklığı, bilinen bir yakınsak mercekle yapılan pozitif yakınsamalı bir sistem ile ölçülür. a b Şekil 1.1: Merceklerin yapısı: (a) İnce kenarlı veya yakınsak mercek, (b) Kalın kenarlı veya ıraksak mercek. Deney Düzeneği Şekil 1.: Deney Düzeneği Deney düzeneği, Şekil 1. de görüldüğü gibi, mercekler, ışık kaynağı, güç kaynağı, ekran, sürgü ayaklar ve hepsinin üzerine yerleştirildiği ölçekli raydan oluşmuştur. Ölçekli rayın üzerine aletler sırayla; ışık kaynağı, kondansör, cisim(ok), odak uzaklığı bilinmeyen mercek ve görüntünün düşeceği ekran şeklinde sıralanır. Güç kaynağı fişe takılır ve ışık kaynağı çalıştırılır. 1

2 Deneyin Yapılışı : Verilen bir yakınsak mercek için iki ayrı yöntemle odak uzaklığının tespiti yapılacak ve odak uzaklığı bilinmeyen bir ıraksak merceğin odak uzaklığı bulunacaktır. Aşağıda verilen her bir yöntem için verilen merceğin odak uzaklığını hesaplayın. Deneyinizin son kısmında odak uzaklığı 10cm olan yakınsak merceği de kullanarak odak uzaklığı bilinmeyen ıraksak merceğin odak uzaklığını elde etmeye çalışın. 1. Uzaklıklar yöntemi: E perdesi c ışıklı cisminden belirli bir uzaklığa konur. Mercek ileri geri sürülerek cismin perde üzerinde net bir görüntüsü elde edilir (Şekil 1.3)(Not: bunu yaparken cismin merkezi ile merceğin optik merkezinin aynı yatay doğrultuda olmasına dikkat ediniz). Cismin merceğe olan a uzaklığı ile görüntünün b uzaklığı optik bank üzerindeki cetvel ile ölçülür. a b f denkleminden merceğin f odak uzaklığı hesaplanır. Perdenin yeri değiştirilerek deney iki kez daha tekrarlanır ve sonuçlar verilen tabloya kaydedilerek ortalama bir f değeri bulunur. Şekil 1.3: Bir yakınsak merceğin odak uzaklığının, uzaklıklar yöntemi ile ölçülmesi. Büyütme yöntemi: Perde üzerinde cismin büyük bir görüntüsü elde edilir. Cismin üzerindeki c santimetrelik uzunluğun görüntüsünün g boyu ve görüntünün merceğe olan b uzaklığı b ölçülür(şekil 1.3). Verilen mercek için odak uzaklığı f bağıntısından f hesaplanır. g 1 c Deney iki kez daha tekrarlanarak sonuçlar tabloya kaydedilip ortalama bir f bulunur. 3. Iraksak bir merceğin odak uzaklığının bulunması: Şekil 1.4: Iraksak bir merceğin odak uzaklığının mercek sistemi oluşturularak ölçülmesi.

3 Iraksak bir merceğin odak uzaklığını ölçmek için, odak uzaklığı bilinen yakınsak bir mercekle pozitif yakınsamalı bir mercek sistemi yapılır. Bu sistemin f odak uzaklığı uzaklılar yöntemi ile bulunarak D 1 den yakınsaması hesaplanır. Bir sistemin yakınsaması onu f oluşturan merceklerin yakınsamaları toplamına eşit olacağından D D 1 D bağıntısı yardımı ile ıraksak merceğin D yakınsaması ve buradan f odak uzaklığı hesaplanır. Deneyi en az üç kez tekrarlayarak ortalama f yi bulunuz.(not: Deneyin bu kısmında f 1 =100cm lik yakınsak merceği kullanınız.) Ölçümler Sonuçlar: 1-) Uzaklıklar Yöntemi -) Büyütme yöntemi a b f(cm) b g c g/c f Ortalama f = Ortalama f = 3-) Mercek sistemi a b f(cm) D(m-1) Ortalama f = Ortalama D = Sorular: 1- Mercek nedir ve kaç türlü mercek vardır? - Bir mercekte optik merkez, asal eksen, odak noktası, ikincil eksen, odak uzaklığı neye denir? Şekil çizerek tanımlayınız. 3- Mercek üzerine herhangi bir doğrultuda gelen bir ışının merceği geçtikten sonraki doğrultusunu cetvel ile nasıl çizersiniz? 4- Hangi tip mercekler daima zahiri görüntü verir? 3

4 Deney No : DO Deneyin Adı : Fresnel Aynası Deneyin Amacı : Girişim olayından yararlanarak ışığın dalga boyunu Fresnel aynası ile hesaplamak. Teorik Bilgi : Girişim, elektromanyetik ışımanın dalga karakterinin en temel kanıtıdır. Girişim deseni kırılma indisinin belirlenmesi, dalgaboyunun hesaplanması, yüzey kalite kontrolü gibi birçok alanda kullanılır. Fresnel aynası girişim deseni elde edebileceğimiz birçok metottan biridir ve çok küçük açılı iki düzlem aynadan oluşur. Şekil.1 de görüldüğü gibi Z kaynağından çıkan ışın aynalardan yansıyarak Z 1 ve Z sanal kaynaklarını oluşturur. Z, Z 1 ve Z noktasal kaynakların V noktasına mesafesi (r) eşittir. Bu durumda Z 1 ve Z arasındaki mesafe, Z Z sin ile verilir. 1 r Ekranda görmek istediğimiz girişim deseni Z 1 ve Z sanal kaynaklarından çıkan eş-fazlı (koherent) demetlerin süperpozisyonu sayesinde gerçekleşir. Toplam şiddet, I I I I cos 1 1I ifade edilir. Burada 1 faz farkıdır. I şiddeti, faz farkının bir fonksiyonu olarak maksimum ve minimuma sahiptir. Ekranda oluşan girişim desenin de meydana gelen maksimum ve minimum çizgilerin kalınlığına p dersek, a Maksimumlar için; p n n = 0, 1,,... d 1 a Minimumlar için; p n n = 0, 1,,... d d Z 1 Z a Ekranla V noktası arasındaki mesafe. Sanal iki ışık kaynağı arasındaki d mesafesi, odak uzaklığı f olan bir mercek kullanılarak ekran üzerinde oluşan görüntünün B boyu ölçülerek hesaplanabilir;: g b f g d b B g ve b sırasıyla cismin aynaya olan ve görüntünün aynaya olan uzaklığıdır. 4

5 d B f b f Şekil.. Fresnel aynası ile elde edilen girişim deseni. Deneyin Yapılışı : 1) Fresnel aynası ile girişim deseni elde etmek için deneysel düzenek Şekil.3 deki gibi kurulur. Deneyde kullandığımız merceğin odak uzaklığı f =0 mm dir. ) Ekran ile ışık kaynağı arasındaki mesafe en az m olmalıdır. 3) Fresnel aynasının iki kısmı yaklaşık paralel olacak şekilde ayarlanır. 4) Mercek ile genişletilmiş ışın demeti aynanın her iki bölümünü de eşit etkileyecek şekilde lazer ayarlanır. 5) Karanlık bölge tarafından ayrılan iki ışık noktası ekranda görülür. Fresnel aynasının ayar vidaları çevrilerek, aynanın hareketli kısmı bu bölgeler üst üste çakışıncaya kadar eğilir. 6) Görünen girişim deseni ve desenin aynaların açıları ile ilişkisi ekranda gözlemlenir. Bu desen Şekil.3 te verildiği gibi olmalıdır. 7) Teori bölümünde verilen bilgiler ışığında dalgaboyunu ve açısını hesaplayabilmeniz için gerekli ölçümleri alınız.!!!uyarı: Lazer demetine doğrudan bakmayınız. Şekil.3: Deney Düzeneği Sorular : 1. Girişim nedir? Açıklayınız.. Süperpozisyon nedir? Açıklayınız. 3. Faz farkı nedir? Açıklayınız. 4. Sanal ışık kaynağı ne anlama gelmektedir? Açıklayınız. 5

6 Deney No : DO 3 Deneyin Adı : Tek Yarık ve Çift Yarıkta Kırınım Şiddetinin Belirlenmesi Deneyin Amacı : Tek ve çift yarık sisteminin lazer ışınıyla aydınlatılmasıyla elde edilen kırınım desenlerindeki değişimlerin, konuma göre şiddetlerinin fotodiyot yardımı ile ölçülmesi. Tek ve çift yarıkta Fraunhofer kırınım modeli ile ışık şiddeti dağılımının ölçülmesi. Birinci Kısım Teorik Bilgi : Tek Yarıkta Kırınım: Noktasal bir kaynak ile bir perdenin arasına yerleştirilmiş ışık geçirmeyen bir cisim, geometrik optiğin kuralları ile tahmin edilemeyen karanlık ve aydınlık kısımlardan oluşan karmaşık bir gölge oluşturur. F. Grimaldi nin 1600 lerde yapmış olduğu araştırma kırınım dediği, ışığın doğrusal yayılmasından sapması olayı üzerine yapılmış ve yayınlanmış ilk ayrıntılı çalışmaydı. Buna göre, bu olay, ses, madde dalgası veya ışıkta bir dalga cephesinin bir kısmının herhangi bir tarzda engellenmesi halinde ortaya çıkan genel bir dalga özelliğidir. Işığı geçiren veya geçirmeyen bir engel ile karşılaşıldığında, dalga cephesinin bir bölgesinde genlik veya fazca bir değişim olursa, kırınım ortaya çıkar. Dalga cephesinin engelin ötesine geçen kısımları, kırınım deseni denilen belli bir enerji yoğunluğu dağılımını oluşturmak üzere girişim yaparlar. Optik cihazlar da gelen dalga cephesinin sadece bir kısmı kullanılır. Bundan dolayı, yapısında mercek, engel, yarık ve ayna gibi elemanlar bulunduran aletleri kapsamlı bir şekilde anlamada, kırınım olayları büyük bir önem taşırlar. Optiksel bir değişimin sabit fazlı olduğu bir yüzeye dalga cephesi denir. Huygens prensibine göre; bir ana dalga cephesi üzerinde her nokta küresel ikincil dalgacıklar kaynağı olarak görev yapar, öyle ki daha sonraki bir anda bu ana dalga cephesi bu dalgacıkların zarfı olur. Üstelik dalgacıklar uzayda her noktada ana dalganınkine eşit bir hız ve frekansla ilerler. Tek yarıkta veya şekil 3.1 deki dikdörtgen biçimli dar bir yarıkta oluşan Fraunhofer kırınım olayına bakalım. Şekil 3.1. a) Tek yarıkta Fraunhofer kırınımı, b) Noktasal ışık kaynağı ile aydınlatılan düşey konumlu tek yarığın kırınım deseni. Tek yarıkta incelenecek yönteme açıklık getirsin diye yarık Şekil 3. deki gibi ince ve uzun şeritlere ayrılmalıdır. 6

7 Şekil 3.. Huygens dalgacıkları, c) Işınlar cinsinden eşdeğer gösterim. Her nokta bütün doğrulardan ışın yayınlar. Çeşitli doğrulardaki paralel ışınlar görülmektedir, d) Bu ışın demetleri, üç boyutlu Fourier bileşenleri gibi düşünülebilecek düzlemsel dalgalardır, e) Tek renkli düzlemsel dalgalar tarafından aydınlatılmış tek yarık. Fraunhofer yaklaşıklığında, ideal faz uyumlu bir doğrusal kaynağın ışıma şiddeti dağılımı, sin( ) I( ) I(0) 3.1 Burada, kb sin( ) 3. olup, düzleminden ölçülür ve b yarığın genişliğidir. Dalga vektörümüz k=π/λ dır. Işıma şiddetinin hızla azalmasına rağmen, yüksek mertebeli ikincil maksimumlar gözlenebilmektedir. I(θ) nın ekstremum noktaları, β di/dβ yı sıfır yapan değerlerinde meydana gelir. Yani, bu noktalarda, di sin( cos sin) I( 0) 0 3 d 3.3 olur. Buna göre sin 0 olduğunda, yani,,, 3, için, ışıma şiddeti sıfır olan minimumlara sahiptir. Denklem 3.3 e göre, ayrıca cos sin 0 olduğunda tan β= β 3.5 olur. Bu trigonometrik denklemlerin çözümleri, Şekil 3.3 deki gibi, grafik yöntemi ile bulunabilir. f 1 (β)=tan β eğrisinin. f (β)= β doğrusu ile kesişme noktaları her iki fonksiyon için ortak olup, Denklem 3.5 i sağlar. Denklem 3.4 ile verilen komşu minimumlar arasında sadece bir tek maksimum noktası vardır. Dolayısı ile, β ( 1,4303,,4509, 3,4707,...) I( ) nın ikincil maksimumları olur. 7

8 Yukarıda matematiksel ispatı anlatılan olaylar Şekil 3.4 yardımıyla daha kolay anlaşılabilir. Yarıktaki noktaların xz düzlemindeki her doğrultuya ışın saldığını varsayalım. Şekil 3.4.a daki ileri doğrultuda giden ışık kırınmamış ışık demetidir. Bu ışınların hepsi aynı faz ile gözlem perdesine gelerek, orada parlak merkezi bir nokta oluştururlar. Perde sonsuzda değilse, perdeye gelen ışınlar tam paralel olmaz, sonsuzda ise veya daha uygunu mercek varsa, ışınlar merkezdeki gibi olur. Şekil 3.3.b de, θ 1 açısı ile çıkan belli bir ışın demeti görülmektedir. Burada, en üst ve en alt ışınlar arasındaki bsin θ 1 mıştır. yok eder. Şekil 3.3. İki eğrinin kesim noktaları denklem 3.5 in çözümleridir. Benzer şekilde, merkezin hemen altındaki bir ışın da en üstteki ışının hemen altındaki ışını yok eder. Sonuçta, açıklıktaki ışın çiftlerinin birbirini yok etmesi ile bir minimum meydana gelir. Işıma şiddeti merkezdeki en büyük değerinden, her iki yanda sin 1 / b sıfıra düşer. Açı biraz daha artırıldığında, ışınların bir kısmı yine yapıcı bir şekilde girişerek, ışıma şiddeti ikincil bir maksimum oluşturmak üzere yükselir. Açıklığın dört eşit parçaya ayrıldığı düşünüldüğünde, üst çeyrekteki ışınlar, hemen altındaki çeyreğin ışınlarını, üçüncü çeyrekteki ışınlar ise, son çeyrekteki ışınları söndürür. Komşu parçalardaki aynı konumlu ışın çiftleri arasında λ/ Dolayısı ile, bsin m m olduğunda, ışıma şiddeti sıfır olur. Burada m 1,, 3,... değerleri almaktadır. m kb sin m olduğundan bu koşul, 3.4 ün aynısıdır. Huygens-Fresnel ilkesinin eksik taraflarından birisi, ikincil dalgacıkların dalga cephesinde genliğin açıya bağlı değişimlerinin göz ardı edilmesidir. Fraunhofer kırınımında yarık ile gözlem düzlemi arasındaki uzaklık öylesine büyüktür ki, θ küçük kaldığı sürece, bu değişimler göz ardı edilebilir. 8

9 Şekil 3.4. Işığın tek yarıkta, çeşitli doğrultularda kırınımı. R Şekil 3.4 a. Fotodiyot ile sin( ) x x R fotodedektor x yarık mesafesinde açıyı bulma işleminde kullanılacak denklemimiz. Şekil 3.5. Tek yarıkta Fraunhofer kırınım deseni. 9

10 Şekil 3.5, denklem 3.1 de verilen akı yoğunluğunun çizimidir. Bu eğri üzerinde bir nokta, örneğin, β=3.4707π deki üçüncü ikincil maksimum göz önüne alınsın; b / sin b yarık genişliğindeki artış, β θ nın azalması gerekir. Bu durumda λ nın küçülmesinde olduğu gibi, kırınım deseni esas maksimuma doğru daralır. Işık kaynağı beyaz ışık veriyorsa, yüksek mertebeli maksimumlar, büyük θ larda kırmızı veren bir renklenme gösterir. Farklı renkteki her ışık bileşeninin kendidalga boyunun belirlediği açısal konumlarda, minimum ve ikincil maksimumlar bulunur. Renk bileşenlerinin tamamı sadece θ=0 civarında üst üste gelerek beyaz ışığı oluştururlar. Deneyin Yapılışı ***Not: Asla Lazer ışığına direk olarak bakılmamalıdır.*** Deney düzeneği Şekil 3.6 da gösterilmiştir. Odak uzaklıkları (f) 0 ve 100mm, fotoselin merkezine odaklanmış olan merceklerle elde edilmiş, genişletilmiş ve paralel lazer ışınımız var. Fotosel, lazerin hareket aralığının tam ortasına yerleştirilir. Yarık diyaframı fotoselin üzerine yerleştirilir ve tek yarıklı diyafram, destek üzerine sabitlenir. İncelenecek yarığın tam ortaya, ışına dik olarak yerleştirildiğinden emin olunmalıdır. Ölçüm boyunca meydana gelebilecek sapmalardan kaçınmak için çalışmaya başlamadan önce lazer ve ölçüm amplifier ı 15 dakika kadar ısıtılmalıdır.. kώ luk dirençle paralel bağlı olan fotodiyot, ölçüm amplifierinın (yükselteme oranı ) 104 Ώ girişine bağlanır. Büyütme çarpanı değiştirildiğinde ölçüm amplifier ının sıfır ı fotodiyot da göz önünde bulundurularak kontrol edilmelidir. Tek yarıkta b1 = 0.1 mm ve b = 0. mm için, pik ve minimumlar tam olarak belirlenmeli, aralarındaki yoğunluk farkına da fotodiyotu basamak basamak 0.3 mm den 0.5 mm ye çıkartarak karar verilmelidir. Şekil 3.6 Deney Düzeneği. Tek yarıkta elde edilecek veriler yardımı ile kırınım desenini grafiği çizilecek. Bu olay tartışılacak. Sonuç ve Değerlendirme: Farklı genişlikteki yarıklardan dolayı oluşan kırınım desenlerinin yoğunluk dağılımının belirlenmesi. Uygun yarık genişlikleri, ekstremum noktalarının yoğunluk değerlerinin bağıl konumlarına göre belirlenir. Ayrıca pik yoğunluk ilişkileri de değerlendirilir. Aynı genişlikteki çift yarıklar yüzünden, yarıklara farklı mesafelerde oluşacak kırınım desenlerinin ekstremumlarının yoğunluk ve yerlerinin belirlenmesi. Pik yoğunluk ilişkileri belirlendiği gibi yarıklar arasındaki mesafe ve yarık genişlikleri de belirlenmelidir. 10

11 İkinci Kısım Teorik Bilgi : Çift Yarıkta Kırınım: Kırınım deseni, gerçekte mercek ekseni üzerinde olup, yarığın yönelimi değişmediği ve yaklaşık geçerli olduğu sürece, yarığın konumundan bağımsız olarak aynı şekil ve konuma sahiptir (Şekil 3.7). Mercek eksenine paralel gelen dalgaların tamamı L nin ikincil odağına yakınsar. Bu ise S nin görüntüsü ve kırınım deseninin merkezidir. Merkezleri arasındaki uzaklık a, genişliği b olan iki uzun yarık bulunsun (Şekil 3.8). Her bir yarık, gözlem perdesinde aynı tek yarık kırınım desenini oluşturur. İki yarığın katkısı üzerindeki bir noktada üst üste gelir. Bu noktada her biri genlik bakımından eşit olsa bile, faz bakımından oldukça farklılık gösterebilirler. Her bir yarıkta ikincil kaynaklar aynı esas dalga tarafından uyarıldığı için, ortaya çıkan dalgacıklar faz uyumlu olurlar. Böylece bir girişim ortaya çıkmalıdır. Eğer esas düzlem dalga ya bir açısı altında gidiyorsa, ikincil kaynaklar arasında sabit bir faz farkı bulunur. Dik gelme durumunda ise dalgacıkların hepsi aynı fazda yayınlanırlar. Herhangi bir gözlem noktasında oluşan girişim saçağı, iki yarıktan gelip üst üste binen dalgacıkların aldığı optik yol uzunluğu farkı ile belirlenir. Görüleceği gibi, akı yoğunluk dağılımı (şekil 3.9), hızla değişen çift yarık girişim deseninin tek yarık kırınım deseniyle modüle edilmesinin sonucudur. Şekil 3.7 Çift yarık düzeneği. Şekil 3.8 Çift yarık geometrisi. üzerindeki P noktası sonsuz sayılabilecek uzaklıktadır. Şekil

12 üzerinde bir noktadaki optik değişimi veren bir ifade elde etmek için, tek yarık incelemesini yeterli olur. Her iki açıklık, önce, dz genişliğinde ve l uzunluğunda ince şeritlere bölünür. Bu şeritlerin her birisi z-ekseni boyunca uzanan sonsuz sayıda noktasal kaynak gibi davranır. Böylece Fraunhofer yaklaşıklığındaki fonksiyonumuz; L E R D / D / sin wt k( R y sin) dy kd daha basit biçimi için sin( ) alınarak LD sin E sin( wt kr) 3.6 R (hemen ölçülebilecek, sabitler bir kenara bırakılırsa I()=<E > dır) olup, elektrik alanına toplam katkı, E C b / b / ab / F( z) dz C F( z) dz. 3.7 ab / Burada., F(z)=sin[wt-k(R-z sin] dır. Sabit genlik çarpanı C, z-ekseni üzerindeki birim uzunluk başına ikincil kaynak şiddetinin (her açıklık bir z den bağımsız olduğu varsayılmaktadır), başlangıç noktasından P ye ölçülen ve sabit kabul edilen R ye oranıdır. Sadece üzerindeki akı yoğunlukları ile ilgilenileceğinden, şu anda C nin gerçek değerinin önemi yoktur. nın integralinde, sin E bc sin( wt kr) sin( wt kr ) 3.8 Burada, ka/sin ve daha önce olduğu gibi, kb/.sin( ) dır. Bu ise, her bir yarıktan LD sin gelen ve E sin( wt kr) ile belirlenen iki alnın P deki toplam değeridir. R Birinci yarıktan P ye olan uzaklık R olup, -kr kadar faz katkısında bulunmaktadır. İkinci yarıktan P ye olan uzaklık (R-asin) veya (R-k) olup, ikinci sinüs fonksiyonunda görüldüğü gibi, (-kr+) ya eşit bir faz terimi oluşturmaktadır. niceliği, yarıklardan birisinin kenarlarından üzerindeki bir P noktasına gelen, yaklaşık iki ışın arasındaki (k) faz farkıdır. niceliği, birisi birinci yarıktaki noktadan, diğeri ise ikinci yarıkta bu noktaya karşılık gelen bir noktadan çıkarak P ye gelen iki dalga arasındaki faz farkıdır. 3.8 denklemi biraz daha basitleştirilir ise, sin E bc cos sin( wt kr ) 3.9 olur. Bunun da önce karesi, sonra oldukça uzun bir zaman aralığı üzerinden integrali, alınırsa, ( sin ) 4 0 cos I I 3.10 ışıma şiddeti elde edilir. I 0, her bir yarığın = 0 doğrultusundaki (yani olduğunda) akı yoğunluğu katkısı, I( 0) 4I 0 ise, bu doğrultudaki toplam akı yoğunluğudur. 4 çarpanı elektrik alan genliğinin, tek yarık kapalı iken o noktada oluşacak olan genliğin iki katı olması sonucudur. Denklem 3.10 daki b nin çok küçük olması (kb<<1) durumunda, (sin) / 1 olup, Young deneyindeki bir çift doğrusal kaynağı akı yoğunluğu ifadesine dönüşür. Diğer taraftan, a=0 ise, iki yarık tek yarığa dönüşürken, =0 ve denklem 3.9 olur. Bu ise, kaynak şiddetinin iki katına çıktığı tek yarıkta kırınıma ait 3.1 bağıntısının özdeşidir. Bu yüzden tam sin ifade kırınım terimi ile modüle edilen bir cos girişim terimi gibi düşünülebilir. 1

13 Yarıklar sonlu uzunlukta fakat çok dar ise, her bir yarığın kırınım deseni geniş merkezi bölgede düzgün bir şekilde oluşur, bu bölgenin içerisinde ise ideal Young saçaklarına benzeyen şeritler görülür. nın,, 3,... değerlerine karşılık gelen açısal konumlardaki (-değerleri) kırınım etkileri sonucunda ya girişim yapacak ışık ulaşmaz. üzerindeki, /, 3 /, 5 /,... değerlerine karşılık gelen noktalarda, elektrik alan katkıları, kırınımla sağlanan ışık miktarı ne kadar olursa olsun tam zıt fazla birbirini yok ederler. Bir çift yarık Fraunhofer kırınım desenine ait ışıma şiddet dağılımı şekil 3.10 da görülmektedir. Eğri özel a=3b (yani, ) durumu için çizilmiştir. Şekil Bir çift yarık deseni (a=3b). Deneyin Yapılışı Deney düzeneği Şekil 3.11 da gösterilmiştir. Odak uzaklıkları (f) 0 ve 100mm, fotoselin merkezine odaklanmış olan merceklerle elde edilmiş, genişletilmiş ve paralel lazer ışını. Fotosel, lazerin hareket aralığının tam ortasına yerleştirilir. Yarık diyaframı fotoselin üzerine yerleştirilir ve çift yarıklı diyafram, destek üzerine sabitlenir. İncelenecek yarığın tam ortaya, ışına dik olarak yerleştirildiğinden emin olunmalıdır. Her iki yarık da aynı ışık yoğunluğu almalıdır. Ölçüm boyunca meydana gelebilecek sapmalardan kaçınmak için çalışmaya başlamadan önce lazer ve ölçüm amplifier ı 15 dakika kadar ısıtılmalıdır.. kώ luk dirençle paralel bağlı olan fotodiyot, ölçüm amplifierinın (yükselteme oranı ) 10 4 Ώ girişine bağlanır. Büyütme çarpanı değiştirildiğinde ölçüm amplifier ının sıfır ı fotodiyot da göz önünde bulundurularak kontrol edilmelidir. Çift yarıklı sistemde ise sadece ekstremum noktalarının yerleri ve pik yoğunlukları belirlenmelidir. 13

14 Şekil 3.11 Deney Düzeneği. Çift yarıkta elde edilecek veriler yardımı ile kırınım desenini grafiği çizilecek. Bu olay tartışılacak. Sonuç ve değerlendirme: Farklı genişlikteki yarıklardan dolayı oluşan kırınım desenlerinin yoğunluk dağılımının belirlenmesi. Uygun yarık genişlikleri, ekstremum noktalarının yoğunluk değerlerinin bağıl konumlarına göre belirlenir. Ayrıca pik yoğunluk ilişkileri de değerlendirilir. Aynı genişlikteki çift yarıklar yüzünden, yarıklara farklı mesafelerde oluşacak kırınım desenlerinin ekstremumlarının yoğunluk ve yerlerinin belirlenmesi. Pik yoğunluk ilişkileri belirlendiği gibi yarıklar arasındaki mesafe ve yarık genişlikleri de belirlenmelidir. SORULAR: 1. Girişim ve kırınım deneyinin, Heisenberg Belirsizlik ilkesi ile ilişkisini açıklayınız.. Çift yarıkta Fraunhofer kırınım modeli bize neyi doğrular? 3. Kırınım deseninde min. ve max. şiddetleri neden oluşmaktadır? Açıklayınız. 4. Huygens Prensibi, Girişim, Fraunhofer ve Frensel Girişimi hakkında genel bilgi veriniz. 5. Tek yarıkta Fraunhofer kırınım modeli bize neyi doğrular? 6. Işığın dalga boyuna etkisi nedir? 14

15 Deney No : DO 4 Deneyin Adı : Newton Halkaları Deneyin Amacı : Düzgün cam plaka ile yarıküresel lens arasındaki girişimin elde edilmesi ve Newton halkalarının görüntülenmesi. Newton halkalarının yarıçapının gelen ışığın dalga boyuna bağımlılığının gösterilmesi. Teorik Bilgi : Newton halkaları denilen desen şekil 4.1 deki düzenekte daha iyi incelenir. Burada bir optik düzlem üzerine yarıküresel mercek yerleştirilir ve paralel bir ışık demeti ile arkadan aydınlatılır. Şekil 4.1. Yarıküresel mercek ile cam düzlemi arasında kalan hava kaması. Merceğin cam yüzeyine değdiği noktanın etrafında dairesel girişim saçakları oluşur. Bu halkaların yarıçapı sabit olmayıp dalga boyu ile değişir. Şekil 4.. İki cam yüzeyinin arasında kalan hava kaması ve dairesel girişim deseni(newton halkaları). Şekil 4.3 te iki cam plaka arasında d kalınlığında bir hava katmanında L ışık dalgasının yansımaları görülüyor. Burada T ve T 4 geçen dalgaların bir kısmını oluşturur. Görüldüğü gibi T ve T 4 ün cam plakadan çıkışında aldıkları yollar farklı oluyor. 15

16 Şekil 4.3. İki cam plaka arasında ışık dalgasının hareketi. Bu yol farkı d ile verilir. Yapıcı girişim için n, n=1,,3, şartı vardır. Bu denklemlerden d ( n 1) elde edilir. Şekil 4.1 deki duruma bakalım. Burada R iç bükey merceğin eğrilik yarıçapıdır. Birbiriyle temas halindeki düzgün cam ile mercek için aşağıdaki eşitlik yazılabilir. R r ( r d) r Denklemi türetmeye devam edersek d elde edilir. Yapıcı girişim halkaları için denklem R r n ( n 1) R n=1,, 3, gibi olur. Yarı küresel merceğin eğrilik yarıçapı r n ( n 1) R Rd 0 formülü ile hesap edilir. Ancak bu formülde Rd 0 ihmal edilir. Deneyde alınan verilerden r 0 d R olduğundan yukarıdaki formülde rn a karşılık (n-1) grafiği çizilir. Grafiğin eğimi r tan n dir. Merceğin farklı dalga boylarındaki eğrilik yarıçapını bulmak için tanα=rλ n 1 formülü ile R bulunur. Deneysel Kısım : Newton halkalarının girişim desenini elde etmek için Şekil 4.4 te gösterilen deneysel düzeneği kurun. Bu düzenekte; 16

17 (a) Civa lambası (b) Filtre tutucusu (c) Odak uzaklığı 100 mm lik lens (d) Newton halkaları plakası (e) f=100 mm lens (f) İris diyafram Şekil 4.4 Newton halkaları deney düzeneği. olarak adlandırılır. Civa lambasını çalıştırdıktan 10 dakika sonra newton halkaları plakasının arkasındaki vidalar ile oynayarak ekran üzerinde şekil 4. de solda görülen deseni elde etmeye çalışın. Halkaların merkezinde (en iç kısım) karanlık girişim deseni elde edene kadar ince ayar yapın ve deseni ekran üzerindeki skalaya getirerek ortalayın. Daha sonra sıra ile sarı ve yeşil filtreler için desen üzerindeki aydınlık halkaların yarıçaplarını ölçerek tablo 4.1 e kaydedin. Elde edilen verilerden aydınlık çizgi sayısı ile halkaların yarıçapının değişim grafiğini elde edin. Grafiği yorumlayarak newton halkalarının ile değişimini inceleyin.(not: Sarı ve yeşil filtreler için alınan verileri aynı grafik üzerinde çizin. Bu sizin yorumunuzu kolaylaştıracaktır.) Bulduğunuz grafikte sarı ve yeşil filtreler için ayrı ayrı eğimleri hesaplayın. d m ve =546 nm için r n ( n 1) R Rd 0 denklemini kullanarak R eğrilik yarıçapını elde edin. Sorular : 1-) Eğrilik yarıçapı nedir? -) Hava kaması nedir? 3-) Işığın girişim koşullarını açıklayınız. Tablo 4.1. r n SARI YEŞİL r(mm) r(mm)

18 Deney No : DO5 Deneyin Adı : Michelson Girişimölçeri Deneyin Amacı : Michelson girişimölçeri kullanılarak lazer ışınının dalgaboyunun hesaplanması. Teorik Bilgi Girişim: Islak bir asfalt üzerindeki bir yağ tabakasında titreşen renk desenleri girişim olayının en yaygın belirtilerinden biridir. İki (veya daha çok) dalganın üstüste gelerek, birbirlerini kısmen veya tamamen yok ettikleri bölgeler olabilir. Şekil 5.1 de bir dalga kabındaki iki nokta kaynaktan yayılan su dalgalarının oluşturduğu girişim deseni görülmektedir. Şekil 5.1. İki nokta kaynaktan yayılan su dalgalarının oluşturduğu girişim deseni Optik girişimden kaynaklanan olayları sadece tanecik modeline dayanarak açıklamak zordur. Buna karşın ışığın elektromanyetik dalga teorisi temel alınarak yola çıkılabilir. Girişim Koşulları: Işık dalgalarındaki girişim olaylarını dalga boylarının küçük olmasından dolayı (yaklaşık m den m ye ) gözlemek kolay değildir. Işık dalgalarında kararlı bir girişim gözleyebilmek için şu koşullar sağlanmalıdır: Kaynaklar uyumlu yani koherent (eşfazlı) olmalıdır. Kısaca, birbirine olan sabit hızı korunmalıdır. Kaynaklar tek renkli, yani bir tek dalgaboylu olmalıdır. Süperpozisyon (üst-üste binme) ilkesi uygulanabilmelidir. Girişim elde edebilmek için iki kaynağa ihtiyaç vardır. Ayrıca kararlı girişim deseni oluşturabilmek için her bir dalganın birbirine göre olan sabit fazı korunmalıdır. Bu durum elde edildiğinde kaynaklar koherent (ya da eşfazlı) denir. Michelson Girişimölçeri: Amerikalı fizikçi A.A. Michelson ( ) tarafından keşfedilen interferometre (girişimölçer) sade bir düzenektir. Bu düzenek, ışık demetini iki kısma ayırmakta ve onları farklı yollar katettikten sonra birleştirerek girişim deseni oluşturmaktadır. Dalgaboylarının doğru olarak ölçümlerinde veya hassas uzunluk ölçümlerinde kullanılır. 18

19 İnterferometrenin şematik çizimi şekildeki gibidir. Tek renkli kaynak tarafından yayılan ışık demeti, gelen ışına göre 45 0 lik açı yapan ve kısmen (yarı) ışın bölücü (beam spliter) tarafından iki ışına ayrılmıştır. Işınlardan biri, düşey doğrultuda M 1 aynasına doğru yansıtılır. İkinci ışın ise yatay olarak BS ı geçip M aynasına gider. Böylece iki ışın, farklı L 1 ve L yollarını katederler. İki ışın, M 1 ve M aynalarından yansıdıktan sonra tekrar birleşerek, ekranda girişim deseni oluştururlar. Ayna Kaynak Ayna Demet Bölücü Ekran Şekil 5.. Michelson Girişimölçeri. İki ışının girişim koşulu, bu ışınların optik yol uzunluklarının farkı yardımı ile belirlenir. İki ışın şekildeki gibi gözlendiğinde, M nin görüntüsü, M 1 e paralel olan M dedir. Böylece M ve M 1, paralel hava filminin bir benzerini oluşturur. Hava filminin etki kalınlığı, M 1 aynasını kendine paralel olarak ince ayarlı bir vida ile hareket ettirilerek değiştirilir. Bu koşullar altında girişim deseni, Newton halkalarına benzeyen bir dizi parlak ve karanlık dairesel halkalardır. Desenin ortasında karanlık bir daire görünüyorsa, iki ışın söndürücü bir şekilde girişim yapmış demektir. Bu durumda iken M 1 aynası /4 kadar hareket ettirilirse, yol farkı / kadar değişecektir (M 1 ve M arasındaki mesafenin iki katı). O zaman iki ışın artık yapıcı girişim yaparlar ve ortada parlak daire oluşur. M 1, tekrar /4 kadar hareket ettirilirse yeniden karanlık daire görülür. Böylece M 1 in her defasında /4 kadar hareket ettirilmesiyle, maksimumlar komşu minimumların, minimumlar komşu maksimumların yerini alır. Buradan, M 1 in verilen bir yer değiştirmesi için kayan saçakları sayarak ışığın dalgaboyu ölçülebilir. Veya dalgaboyu kesin olarak bilinirse aynanın yerdeğiştirmesi ölçülebilir. İnterferometre, büyük doğrulukla yer değiştirmeyi ölçebildiğinden, mekanik parçaların hassas ölçümünde sıkça kullanılır. 19

20 Girişimölçerin aynaları arasında küçük bir açı bulunuyorsa (yani M 1 ve M birbirine tam dik değilse) Fizeau Saçakları gözlenir. M 1 ve M aynalarının yönelimlerinin ayarlanmasıyla doğru, dairesel, eliptik, parabolik veya hiperbolik saçakların oluşturulabileceği analitik olarak gösterilebilir. Bu hem gerçek hem de sanal saçaklar için geçerlidir. Doğrusal saçağa örnek aşağıdaki şekil 5.3 de verilmiştir. Michelson girişimölçeri ile son derece kesin uzunluk ölçüleri yapılabilir. Hareket edebilen ayna / kadar yer değiştirilince, her saçak bitişiğindeki saçağın yerini alacağından bahsetmiştik. Aynanın ilerlediği d N uzaklığını bulmak için, sadece belirli bir noktadan geçip giden N saçaklarını veya parçalarını saymak yeterlidir. Şekil 5.3. Aynaların yönelimine bağlı olarak oluşturulmuş doğrusal saçaklar Bir interferometre gelen demetle 45 açı yapan bir ayna kullanılarak oluşturulur. Işığın yarısı yarı geçirgen aynadan dik olarak yansır ve demet bölücüye gider, kalan yarısı ise aynadan geçerek ikinci bir demet bölücüden yansır. Aynadan geçen ışığın ikinci bir ayna yardımıyla ikinci kez birinci ayna üzerine düşürülmesi sağlanır. Deneyin Yapılışı Şekilde görüldüğü gibi düzenek hazırlanır. Lazer üzerindeki anahtar on konumuna getirilerek çalıştırılır. Lazerler çalıştıktan yaklaşık dk sonra kararlı hale gelir. Bu nedenle 10 dk beklenir. Bu deneyde lazerin direk göze gelmemesine dikkat edilmelidir! Lazer ışını ışın bölücüden geçip aynalardan yansıdıktan sonra ekranda girişim deseni gözlenir. 0

21 M 1 aynası hareket ettirilerek ekranda görülen girişim saçaklarının sayısı (N) tespit edilir. Aynanın bağlı olduğu anahtarın bir tam dönmesi aynanın d = 5 m hareket etmesini sağlar. Aşağıdaki ölçümler alınarak lazerin dalga boyunu hesaplayınız. d 5 m 10 m 15 m 0 m 5 m 30 m N Sorular 1) Işık nedir? Özelliklerini açıklayınız. ) Girişim ile kırınım arasındaki fark nedir? Açıklayınız. 3) Girişim elde etmenin başka yolları var mı? Varsa neler açıklayın. 1

22 Deney No : DO 7 Deneyin Adı : Dalga Kılavuzu Deneyin Amacı : Noktasal kaynak ile dairesel su dalgalarının oluşturulması. Paralel su dalgalarının oluşturulması. Suyun dalga şeklindeki hareketinin ve su dalgasının yayılmasının incelenmesi. Su dalgasının dalga boyunun λ farklı frekanslarda f ölçülmesi ve dalga hızının hesaplanması. Dalga paketinin yayılma hızının ölçülmesi. Teorik Bilgi : Bütün dalgalar için geçerli olan bağıntılar su dalgaları kullanılarak da gösterilebilir. Fakat bu durumda olaylar çıplak gözle gözlemlenebilir ve iki boyutta gerçekleşmektedir. Böylece dalga yayılımındaki temel kavramları (dalga cephesi, yayılma yönü, dalga paketi, enerji taşınması dalga hızı, yayılma hızı, paralel veya düzlemsel dalgalar, dairesel veya küresel dalgalar) açıklamak ve görselleştirmek daha kolay olur. Su dalgaları tabanı cam olan bir dalga havuzunda üretilir. Dalga elde etmek için motorlu bir titreşim düzeneği kullanılmıştır. Bu düzeneğine uyarıcısı değiştirilerek dairsel veya düzlemsel dalgalar elde edilebilir. Dalga havuzunun tepesinden vuran ışık sayesinde alt yüzeyde aydınlık ve karanlık çizgiler gözlemlenir. Bunların oluşumu dalga tepelerinin toplayıcı mercek gibi ve dalga çukurlarının dağıtıcı mercek gibi davranmasından kaynaklanmaktadır. Durağan bir dalga elde etmek için ise stroboskopun ışık kaynağı altında tutarak doğru frekansta çevirmek gereklidir. Şekil 7.1: Su dalgalarının yayılması (Dairesel dalgalar (üstte); Paralel dalgalar (altta))

23 Deneyin Yapılışı: Dairesel Dalganın Elde Edilmesi ve Frekans Ölçümü: Dalga üretecinin motorunu güç kaynağına bağlayın. Dairesel dalga üretmek için gerekli olan küresel ucu kullanın. Güç kaynağının çıkış gerilimini değiştirerek farklı frekanslar ayarlanabilir. Stroboskobun motorunu diğer güç kaynağına bağlayın ve yine çıkış gerilimini değiştirerek uygun hızı ayarlayın. Dalgaların hızı ile stroboskobun dönüş hızı uygun olduğunda durağan dalgalar oluşur. Durağan dalgalar elde edildikten sonra iki dalga tepesi arasındaki mesafe ölçülerek dalga boyu λ bulunur. Stroboskopun frekansı frekans ölçer kullanarak okunur. En az 3 farklı frekans dalga boyu ölçülmelidir. Düzlemsel Dalganın Elde Edilmesi ve Çift Yarık Kullanarak Girişimin Gözlenmesi: Yukarıdaki ilk iç adımı uygulayın fakat bu sefer düzlemsel dalga üretmek için gerekli olan çubuğu kullanın. Dalga havuzuna ahşap engelleri yerleştirin. Engeller arasındaki mesafeyi ve kaynağın engellere olan uzaklığını değiştirerek farklı girişim desenleri elde edin. Hesaplamalar: Dalganın hızı v f eşitliği kullanılarak hesaplanır. v g eşitliği ile su dalgasının teorik olarak hızını bulun ve bununla deneysel hızı kıyaslayın. (HATA HESABI ile) 3

24 Deney No : DO 8 Deneyin Adı : Doppler Etkisi Deneyin Amacı : Sabit bir gözlemci tarafından algılanan sinyalin frekansının değişiminin ultrasonik dalganın hızının fonksiyonu olarak ölçülmesi. Frekans değişimi ile ultrasonik dalganın hızı arasındaki ilişkinin kurulması. Sesin havadaki hızının belirlenmesi. Teorik Bilgi : Akustik Doppler etkisi günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir olaydır. Örneğin yaklaşmakta olan bir ambulansla uzaklaşanınkinin seslerinin tonları birbirinden farklıdır. Bu etkiyi daha iyi anlamak için önce bir ses kaynağı A ve bir gözlemci B nin birbirlerine göre sabit olduğu durumu inceleyelim. Dalgalar ses kaynağından f 0 frekansıyla ve aralarında 0 mesafesi olacak şekilde ayrılmaktadırlar. Bunların gözlemciye yaklaşması c f0 0 şeklinde olur. T 0 =1/f 0 ise iki dalga arasında geçen süredir. Eğer ses kaynağı sabit gözlemciye doğru v hızıyla yaklaşıyorsa durum farklı olur. Salınımın bir periyodunun süresi T 0 ise dalga kaynağının iki dalga arasındaki aldığı yol s v T0 dır. Bu durumda iki dalga arasındaki mesafe 0 vt 0 olarak bulunur. Bunu kullanarak c hızıyla yayılan dalgaların gözlemciye ulaşma süresini bulabiliriz. T T0 1 v Gözlemci c c 1 f0 için ses kaynağının frekansı f T v 1 c Diğer durumda gözlemci sabit ses kaynağına v hızıyla yaklaşıyorsa dalgalar arasındaki mesafe 0 olduğundan bunların 0 T0 gözlemciye ulaşma süresi T c v v 1 c 1 ve frekans da f f0 1 v T c olarak bulunur. Şekil 8.1: Ses dalgasının dağılması; sabit kaynak ve gözlemci (yukarıda), hareketli kaynak (ortada), hareketli gözlemci (altta). 4

25 Deneyin Kurulumu: Deney düzeneği Şekil 8. ve Şekil 8.3 te gösterilmiştir. Üreteç 40kHz e ve yükselteç ~ ayarlanır. Burada çıkış sinyali osiloskop yardımıyla ölçülerek doğru değer bulunabilir. Daha sonra dijital sayaç yardımıyla gelen sinyalin frekansı ölçülür. Şekil 8.: Frekansın ayarlanması Aracın hızını potansiyometreyi kullanarak ayarlayın. Ayarlanan hızı ölçmek etmek için sabit bir mesafeyi ne kadar sürede gittiğini bulun. Daha sonra araç sabitken frekans ölçmeye başlayın ve aracı hareket ettirin. Bu sıradaki frekans değişimini kayıt edin. Aynı işlemi araç hem sağa hem de sola doğru hareket ettirerek yapın. Daha sonra yukarıdaki işlemleri aracı iki farklı hıza daha ayarlayarak tekrarlayın. Şekil 8.3: Doppler etkisinin hareketli ve ultrasonik ses kaynağıyla incelenmesi için deney düzeneği. Hesaplamalar: Farklı hızlar için frekansdaki değişimi f f f0 hesaplayın. Bu değişimin hızdaki değişime göre grafiğini çizin. f0 Grafiğin eğiminden yi orandan da c yi (sesin havadaki hızını) bulunuz. c 5