Prof. Dr. Osman SİVRİKAYA Zemin Mekaniği I Ders Notu

Transkript

1 C - Zeminde Su Akımları Giriş 1-2 Boyutlu Akımın Denklemleri Akım Ağları * Sızan su miktarının bulunması * Akış durumunda b.s.basıncının belirlenmesi * Hidrolik eğimin bulunması Akım kuvveti ve Kaynama Borulanma 1- Giriş Zemin içinde iki nokta arasında bir su akımı meydana gelebilmesi için, o iki noktanın toplam enerji seviyeleri arasında bir farklılık bulunması gerekir. Su, yüksek enerji noktasından düşük enerji noktasına doğru akarken sürtünme kuvvetlerinden dolayı bir enerji kaybı ortaya çıkmaktadır. Akışkanlar mekaniğinde, sıkışması ihmal edilebilir sıvıların kararlı akım problemlerinde, enerji kayıplarının ihmal edilebileceği durumlarda, akım kanalı boyunca enerjinin sabit kalacağını ifade etmek için Bernoulli enerji denklemi kullanılmaktadır: 1. terim = kinetik enerji 2. terim = basınç enerjisi 3. terim = potansiyel enerji 1

2 Bernoulli denklemi, birim ağırlık için enerji cinsinden yazılırsa: Sabit hidrolik yük Su, zemin taneleri arasından geçerken sürtünme kuvvetlerinden dolayı bir enerji (dolayısı ile hidrolik yük) kaybı olacağı açıktır. Enerji kayıpları gözönüne alınırsa: Bernoulli denklemine göre, zemin içindeki YAS akımı durumunda, herhangi bir noktadaki toplam yükseklik (h) üç bileşenden oluşur. h = toplam yükseklik z = yer (konum) yüksekliği h su = boşluksuyu basınç yüksekliği (u/g su ) v 2 /2g= hız yüksekliği Zeminlerde genellikle akım hızı düşük olduğundan, hız yükü (v 2 /2g) ihmal edilebilir. 2

3 A ve B noktalarındaki toplam yükseklikler Zemin içindeki YAS akımı üzerindeki iki nokta arasındaki hidrolik eğim (i AB ): i AB = Akım yolu üzerindeki A ve B noktaları arasındaki hidrolik eğim. Dh AB = A ve B noktaları arasındaki hidrolik yük farkı veya toplam azalma. L AB = A ve B noktaları arasındaki akım (akış) yolu uzunluğu. Akım (akış), ancak hidrolik yük farkı (Dh AB ) varsa meydana gelir. 3

4 2- Akım Denklemleri Genel akım denklemleri zeminde 4 ana amaç için geliştirilmiştir. * Sızıntı miktarının hesaplanması * Akım bölgesinin saptanması * Akım sırasında zeminde stabilite * Geçici akım koşullarında zeminin davranışı Bu denklemlerin çıkarılışında su ve zemin ortamının süreklilik ( V/ x+ V/ y+ V/ z=0), hal denklemleri (Q 1 =Q 2 ) ve Newton yasası (F=mdV/dt) koşuluna uygunluğu varsayılmaktadır. 2 Boyutlu Akım Bir uzunluk, diğer iki uzunluğa (boyuta) göre, çok daha büyük olabilir. Böyle durumlarda, uzunluğa dik bir kesiti incelemek yeterli olur. Olayın özellikleri uzunluk boyunca değişmez. Dolayısıyla 3 boyutlu olay, iki boyutlu (düzlemsel) duruma gelir. 2 boyutlu durumları incelemek daha kolaydır. 4

5 2 boyutlu akımın temel denklemini elde etmek için, şu kabuller yapılır: o Doygun boşluklu ortam sıkışmazdır yani boşluklar zamanla değişmez. o Su akımlarında Darcy yasası geçerlidir. o Zemin anizotroptur (k x k z ) Süreklilik denklemi gereği, elemana giren su, elemandan çıkan suya eşit olmalıdır. Laplace Denklemi 3- Akım Ağları ve özellikleri Laplace Denklemi; analitik, sayısal (numerik), elektriksel analoji, grafik ve deneysel yöntemlerle çözülebilir. En çok kullanılan grafik (akım ağı ile) yöntemi ele alınacaktır. Akım ağları; sızan su miktarının hesaplanmasında, akış durumunda boşluksuyu basıncının belirlenmesinde, hidrolik eğimin belirlenmesinde kullanılır. Akım ağı; akım çizgileri ve eş potansiyel çizgilerinden oluşur. 5

6 Akım çizgisi, suyun ortalama akış yolunu gösteren çizgidir. İki akış çizgisi arasındaki aralığa akım kanalı denir. Eşpotansiyel çizgisi, akış ortamında aynı piyezometrik yatay düzeye sahip noktaları birleştiren çizgidir. Bir eşpotansiyel çizgisi üzerine batırılan bütün borulardaki su yüksekliği, aynı yatay düzlemdedir. Akım ağı; ölçekli çizilmiş bir şekil üzerinde, denemeyanılma ile oluşturulur. Akım ağlarının özellikleri: o Akım çizgileri ve eşpotansiyel çizgileri birbirini keserler. o Oluşturulan elemanlar, yaklaşık kare biçimlidirler. o Her bir akım kanalından geçen su miktarı, birbirine eşittir. o Ardışık eşpotansiyel çizgileri arasındaki potansiyel düşüşleri, birbirine eşittir. o Geçirimsiz sınırlar, birer akım çizgisidir. o Su altındaki serbest zemin yüzeyleri birer eşpotansiyel çizgisidir. 6

7 q Akım çizgisi, su molekülünün kolayca izlediği yoldur. q Yukarıdan aşağıya doğru, toplam su yükü akım ağı boyunca düzgün olarak azalmaktadır. TH = h L Beton Baraj h L Su yükünün 0 olduğu nokta TH = 0 Geçirimsiz tabaka Zemin q Eşpotansiyel Çizgisi, basitçe toplam hidrolik yüke bağlı eş yükselti eğrileridir. TH = h L Beton Baraj h L Hidrolik yükün 0 olduğu nokta TH = 0 TH=0.8 h L soil Geçirimsiz Tabaka 7

8 Seçilen akım çizgileri ve eş potansiyel çizgileri ağı Beton Baraj Eğriler kare oluşturacak şekilde kesişir 90º Geçirimsiz Tabaka Zemin 8

9 Baraj Eşpotansiyel çizgi, H = sabit 2 2 H H + = x y Complementary Equations 2 2 y y + = x y Akım çizgileri, y = sabit H 1 DH 1,2 H 2 H 3 H4 DH 4,5 H 5 Q = k i A DH burada i = L 1 b 1,2 a 2,3 2 1 Akış a 3,4 b 4,5 2 3 DH Q k - 1,2 1 = 1 b1, Kare 1 [ a 2,3() ] DH1,2= H1 H 2 i Alan/genişlik Kare 2 DH Q - 4,5 2 = k 1 b4,5 [ a 3,4 ()] DH 4,5= H 4 H 5 Q = kdh 1 Q = kd i H i a a Q = kdh a 2 1,2 4,5 5 4 Süreklilik Q 1 = Q 2 k DH 1,2 a = k DH 4, 5 a \ DH = sabit 9

10 10

11 11

12 q Sızan su miktarının bulunması Akım ağındaki herhangi bir elemanı göz önüne alalım. Elemanın şekil düzlemine dik uzunluğu 1br olsun. Dh = İki eşpotansiyel çizgi arasındaki düşme H = Akıma neden olan toplam hidrolik yük kaybı N e = eşpotansiyel düşmelerin sayısı Bir akım kanalından geçen suyun debisi (Dq) Toplam akım kanallarından geçen suyun debisi (q) N a = Akım kanallarının toplam sayısı Palplaş perdesi H Q: Sızma (akım) su miktarı (Toplam debi) Q = L å q = k. H. L N N a e Toplam akım çizgileri Sayısı 1 (akım kanal sayısı) Toplam eşpotansiyel çizgileri sayısı -1 (Eşpotansiyel düşmelerin sayısı) Membadan mansaba toplam hidrolik yük kaybı Şekil düzlemine dik uzunluk 12

13 Örnek Uygulama k= cm/sn ise q=? N a N e q = k. H N N a e = , q = 7,09.10 m / sn 13

14 q Akış durumunda b.s.b (u) nın belirlenmesi Akış halindeki suyun herhangi bir yüzeye uyguladığı basıncın dağılışı, durgun (statik) haldeki suyunkinden biraz farklılık gösterir. Akışın olduğu ortamda herhangi bir noktadaki su basıncı(boşluk suyu basıncı, u): h su = İlgili noktadaki piyezometrik su yüksekliği g su = Suyun b.h. ağırlığı h 0 = Başlangıçtaki toplam yük (potansiyel) SDh = İki eşpotansiyel çizgi arasındaki düşme z = Noktanın yer yüksekliği (kıyas düzlemine bağlı, ±z) 14

15 Örnek Uygulama C noktasındaki boşluksuyu basıncını hesaplayınız? q Verilen şekil için N a =4veN e =10 dur. C noktasındaki kotu (z) 86 m olarak gösterilmiştir. Dh = H/Ne = 7/10 = 0,7 q C noktasına kadar yükteki düşme (SDh): 5 x 0,7=3,5 m Toplam yük (h 0 -SDh): 100-3,5 = 96,5 m Basınç yükü (h su =h 0 -SDh z): 96,5-86 = 10,5 m Boşluk suyu basıncı (u=h su X g su ): 10,5 x 9,8 = 103 kpa 15

16 q Hidrolik Eğimin Bulunması İçinden su akımı olan zemin ortamın herhangi bir kısmında hidrolik eğim (i), akım ağından yararlanarak hesaplanabilir. Akım doğrultusunda seçilen iki nokta (A ve B gibi) arasındaki hidrolik eğimi (i AB ) hesaplamak için, noktalar arasındaki potansiyel farkı veya düşmesi (Dh AB ) akım ağımdan hesaplanır. Noktalar arasındaki uzaklık (L AB ), ölçekli çizilen şekilden ölçülerek belirlenir. 4- Akım Kuvveti ve Kaynama Su zemin içinde akarken, akış yönünde zemini sürüklemek ister, zemine akış yönünde bir kuvvet uygular. Akışın yer aldığı ortamda, akım doğrultusunda kenar uzunluğu a olan bir küp düşünelim. Elemanın 1-1 ve 2-2 yüzeylerine etkiyen su kuvvet farkı, (DF)=Dh.g su.a 2 olup, bu fark; durgun ve akış durumları arasındaki farkı yansıtır. Bu kuvvet farkı, elemana akış doğrultusunda etkir. Birim hacme gelen kuvvet, akım kuvveti (J) olarak tanımlanır. Eleman boyunca hidrolik eğim i=dh/a olduğu için, akım kuvveti (J): 16

17 Kaynama Durumu Zemin içindeki su akımlarında, çıkış bölgelerinde akım yönü yukarı doğru ise, o kısımda kaynama (boiling) denilen olay meydana gelebilir. Kaynama anında, birim hacimli bir zemin elemanına etkiyen düşey kuvvetlerin dengesi yazılırsa: (g d 20 kn/m 3 ise) i cr : Kritik hidrolik eğim Statik Durum (Akım yok) h w L z X Zemin X Mesafesinde; s v = g w h w + g d z u = g w (h w + z) s ' v = g ' z 17

18 Akış Durumu (Aşağı akış) X Mesafesinde, s v = g w h w + g d z Statik Durum olarak Akım u = g w h w + g w (L-h L )(z/l) = g w h w + g w (z-iz) h L h w u = g w h w = g w (h w +z) - g w iz L z X Akımdan dolayı bir azalma Zemin s v ' = g ' z + g w iz Akımdan dolayı bir artış u = g w (h w +L-h L ) 18

19 Akış Durumu (Yukarı akış) 19

20 Kaynama olan bölgedeki hidrolik eğime, kritik hidrolik eğim (i cr ) denir. Kaynama olayının oluştuğu zemine akıcı kum (kaynayan kum, sıvılaşmış kum) denir. Akıcı kum, bir kum türü olmayıp, kaynama olayına maruz kalan kuma verilen addır. Bu olay, su akımlarının çıkış bölgelerinde ve gel-git olayının yaşandığı deniz kıyılarındaki kumluklarda görülebilir. Böyle bir olay, insanlar, inşaat ve yapılar için çok tehlikelidir. Akıcı kum zeminin taşıma gücü sıfır olup insanlar, yapılar, araç-gereçler suya gömülür. Çıkış bölgelerinde kaynama olup olmadığı, akım ağları kullanılarak araştırılır. Bunun için, çıkış bölgesinde (belli bir uzunlukta), potansiyel farkı, akım ağı ile ile hesaplanır. Bu farkın, uzunluğa bölünmesiyle o bölgedeki hidrolik eğim (i çıkış ) belirlenir. Bulunan hidrolik eğim, o zemin için tanımlanan kritik hidrolik eğim (i cr ) ile karşılaştırılır. 20

21 21

22 22

23 A. Tanım Zeminin dayanıma sahip olmadığı şartlar i.e., s = 0 s t t = s m zemin \ s 0 Þt 0 B. Örnekler F Deprem dalgası yüksek "u" Þ s 0 \" piping" erozyon Sıvılaşma u, s 0 4- Borulanma Su zeminden çıkarken, zemin danelerini de sürükleyerek götürebilir. Su ile zeminden danelerin uzaklaşması sonucu, zeminde iç erozyon (oyulma, boşluklar) oluşur ki bu olaya borulanma denir. İlerleyen borulanma olayları, tüm toprak yapının göçmesine, yıkılmasına neden olur. 23

24 Baldwin Hills barajı, 1963 de borulanma sonucu yıkılmıştır. Borulanmayı önlemek için Filtreler oluşturulur. Drene olan zemine göre, daha iri daneli malzemeden oluşan filtre, suyu kolaylıkla geçirir, ancak zemin danlerini geçirmez. Filtreler, drenajı kolaylaştırmak ve ince daneli zeminlerin yıkanarak uzaklaşmasını engellemek amacıyla tasarlanırlar. Filtre malzemeler, başlıcaiki şartı sağlamalıdır. * Filtre malzemesindeki boşluklar, drene olan zeminin danelerinin kendisine girmesine veya girip geçmesine izin vermeyecek büyüklükte (üst sınır) olmalıdır (Borulanma şartı). * Filtre malzemesindeki boşluklar, drene olan suyu serbestçe geçirmelidir (geçirgenlik şartı) (alt sınır). 24

25 Geçirimlilik şartı Borulanma şartı Kullanım yerleri: Toprak barajlar ve istinat yapılarında kullanılırlar. Filtre malzemeleri olarak: Granüler zeminler ve geotekstiller kullanılırlar. Tepe Filtre Malzemesi Kaplama Palplanş Temel Toprak Baraj 25

26 Barbakan Granüler Zemin Drenaj Borusu Geosentetikler 26

27 Sizlere verilen uygulamaları, yapmayı unutmayınız! 27