NEDEN MATEMATİK ÖĞRENİYORUZ?

Transkript

1 Matematik uygarlığın aracı aynı zamanda çok yönlü bir bilimdir. Yayılma alanının ve derinliğinin sınırı yoktur. Bilim ve teknolojide olduğu kadar günlük yaşamda da vazgeçilmezdir. Birçok bilim dalları bu bilimden etkilenmesi ise kaçınılmazdır. Yüz yıllar boyunca taşınan ve gelişen, ulusal sınır tanımayan, etkili, sağlam ve evrensel bir kültürdür. Atmosferimiz nasıl Yerküre yi sarıyorsa, Matematik de bütün bilimleri kapsar. Osman GÖKER-1980 Özellikle; fizik, kimya ve astronomi (gökbilim) gibi, müspet bilimler bilimleri, yani fen bilimleri söz konusu olduğunda, bu bilimlerin hem temelinde ve hem de bugünkü ileri duruma gelmelerini hazırlayan faktörlerin başında matematik vardır. Matematik öğrenciler tarafından güç,soyut ve karmaşık bulunan bir derstir.bu nedenle de çoğu öğrencinin matematik dersine karşı ilgisi ve bu dersteki başarısı oldukça düşüktür. Doğadaki ve insanın aklının ürettiği yapı ve olguları açıklamak üzere var olan matematiğin yapısı aslında güç, soyut ya da karmaşık değildir. Ancak uygulanan yöntemlerin soyutluğu, tekdüzeliği ve ezberi gerektiren bir yapıda olmaları matematiğin yaşamdaki mantıksal yerinin yapısının görülmesi güçleştirmektedir. Diğer taraftan çeşitli sınavlara yönelik olarak çabuk ve düşünmeden çözüme götürücü kısa ve pratik yolların öğretilmesi öğrencilerin düşünme becerilerini kullanmalarını ve matematiğin mantıksal yapısını anlamalarını engellemektedir. Kendisine hap şeklinde öğretilen bir takım kuralları ve bu kuralları kullanarak çözebileceği soru tiplerini öğrenen öğrenci, bu sorularla karşılaştığında çözebilmekte ama ne yaptığını işlemin nedenlerini açıklayabilmekte ne de öğrendiği kuralları farklı soru tiplerine ya da düşünme süreçlerine transfer edebilmektedir. Böyle bir yapı öğrencilerin üst düzey düşünme becerilerinin gelişmesine engel olmaktadır. Çünkü bu yapı öğrencilere mantıksal, analitik, yansıtıcı ve yaratıcı düşünmeleri için yeterince uyarıcı ve ortamı sağlamamaktadır. Zaten bu yapının bu tip uyarıcı ve ortamları sağlamak ve öğrencilerin düşünme becerilerini geliştirmek gibi bir kaygısı da yoktur. Oysa yapısı incelendiğinde görülecektir ki, matematik öğrencilerin üst düzey düşünme becerilerini geliştirmek için bir ideal araçtır. 1 / 10

2 NEDEN MATEMATİK ÖĞRENİYORUZ? İnsanoğlu varoluşundan beri korkuyla, şüpheyle ve merakla içinde yaşadığı evreni tanımaya, doğa olaylarını açıklamaya ve doğaya egemen olmaya uğraşmaktadır. Gizlerini bilmediği için doğa olaylarını, yüz binlerce yıl boyunca, korkuyla gözleyen insanoğlu, doğaya egemen olmak zorunda olduğunu kavradıktan sonra onunla amansız bir mücadeleye girmiştir. Bu mücadelede onun en hünerli aracı matematiktir. Tarih öncesi zamanlardan beri insanoğluna doğa üstü görünen pek çok olayın bilimsel açıklaması matematik ile yapılabilmiştir, evrenin mükemmel düzeni matematik ile ortaya konulmuştur. Örneğin, gök cisimlerinin hareketi, insanoğlunun daima merak ettiği hatta korktuğu olgulardandı. Şimdi Ay'ın ve Güneş'in tutulmasından korkmuyoruz; hatta tutulmaların ne zaman ve nerede olacağını çok önceden hesaplayabiliyoruz. Gök gürlemesinden, yağmurdan, selden korkmuyor; barajlar kuruyor, evlere, fabrikalara enerji akıtıyoruz. Dünyada ve hatta gezegenler arasında etkin bir haberleşme ağı yaratıyor, üstün bir iletişim ortamı kuruyoruz. Temeli matematiğe dayanan Elektrik ve Manyetizma Kuramı olmasa günümüzün enerji ve iletişim sistemleri çalışmazdı; yani radyolarımız çalışmaz, televizyonlarımız göstermez; barajlarımız elektrik üretmezdi. Işığın nasıl yayıldığını kolayca açıklıyoruz. Işığı yalnız aydınlatmada kullanmıyoruz; örneğin, x ışınlarını, lazer ışınlarını insanlığın sağlığı, refahı ve mutluluğu için kullanabiliyoruz. Süper bilgisayarlar üretiyor ve binlerce kişinin binlerce yılda bitiremeyeceği işlemleri saniyelerde yapıyoruz. Romantizmin başlıca kaynağı olan Ay'a ayak basıyoruz... Bütün bunları matematikle yapıyoruz. Matematiğin uygulanmadığı hiçbir teknik alan yoktur... Matematik yalnızca çağdaş bilim ve tekniğin temel aracı değildir... Tıp, sosyal, siyasal, ekonomi, işletme, yönetim v.b. bilimler de matematiksel yöntemlere dayanmak zorundadır. Kısaca matematik, insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir. Evrenselliği onun gücüdür. Çağları aşarak bize ulaşmıştır, çağları aşarak yeni kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taze ve doğru kalacaktır.bu nedenle, matematik öğretimi bütün dünya ülkelerinde özel bir önem ve önceliğe sahiptir. 2 / 10

3 Matematik felsefesi? Sözcüğün Kökeni Eski Yunanca bilim, bilgi ve öğrenme gibi anlamlara gelen μάθημα (máthema) sözcüğünden türemiştir. μαθηματικός (mathematikós) öğrenmekten hoşlanan anlamına gelir. Türkçe'si ise Sayıbilim sözcüğüdür. Osmanlı Türkçesi'inde ise Riyaziye denilmiştir. Matematik sözcüğü Türkçe'ye Fransızca mathématique sözcüğünden gelmiştir. Matematik felsefesi, matematiği anlama çabalarını sınıflandırmaya çalışan bir felsefe dalıdır. Matematik ile mantık arasındaki ilişki nedir? Hermeneuticlerin matematikteki rolü nedir? Matematikte bir rol hangi türde soruşturmayla oynanır Matematiksel soruşturmanın nesnesi nedir? Başlıca matematik ve matematiğin konusu olan nesnelerin kaynağı ile ilgilidir. Özellikle doğru bir önermenin özelliklerini inceler: soruları Matematiğin arkasındaki insan özellikleri nedir? Matematiksel konu maddesinin kaynakları nedir? Bir matematiksel nesne ne manasıyla ilgilidir? Bir matematiksel önermenin niteliği nedir? Matematiksel nedir? güzellik Matematiksel gerçeğin doğası ve kaynağı nedir? Soyut matematikler dünyası ile materyel evren arasındaki ilişki nedir? 3 / 10

4 Matematik denilince Matematik (Doğa Bilimlerinden farklı olarak) deneysel olarak sınanamadığı için belirli bir matematik kuramını gerçek bulmak için nedenler aranmaktadır (Bkz. Epistemoloji). Luitzen Brouwer in temellerini attığı Sezgici Matematik bu görüşün bilenen temsilcilerindedir. Mantıkçı Matematik yaklaşımı ise Bertrand Russell ve Gottlob Frege tarafından savunulmuştur. David Hilbert, biçimcilik akımının temsilcilerinden sayılmaktadır. Gelenekselcilik mantıkcı görgücüler (Rudolf Carnap, Alfred Jules Ayer, Carl Hempel) tarafından temsil edilmiştir. Matematik Felsefesindeki önemli konulardan biri de matematiğin kesinlik problemidir.bu konuda Avusturalyalı Matematik-mantıkçı Kurt Gödel'in çalışmaları önemlidir. Sezgi, düş gücü ve tümevarımcı düşünme süreçlerini kapsar. Bağıntılar yapılar arasındaki ilişkilerdir; yapıları birbirine bağlar. Matematiğin yapısında elemanlar ve önermeler vardır. Elemanlara nokta, doğru, düzlem, üçgen gösterilebilir. Önermelere ise "Üçgenin iç açıları toplamı 180 'dir" örneği verilebilir. Ancak matematik doğru hüküm veren önermelerle uğraşır. Matematik insan tarafından zihinsel olarak yaratılan bir sistemdir. Bu durum matematiği soyut hale getirir. Matematik ardışık soyutlama ve genellemeler süreci olarak geliştirilen düşünceler (yapılar) ve bağıntılardan oluşan bir sistemdir. Bu yapıların ve bağıntıların oluşturulması sezgi gerektirir. Birçok matematikçi matematiği bir bilimden çok sanat olarak görerek araştırdıkları alanları yalnızca saf bir estetik kaygı ile incelerler. Matematiği bilimin dili olarak ele alıp, pozitif bilim saymayan filozoflar da vardır. 4 / 10

5 Matematik Eğitiminin Genel Amaçları: Matematiksel kavramları ve sistemleri anlayabilecek, bunlar arasında ilişkiler kurabilecek, günlük hayatta ve diğer öğrenme alanlarında kullanabilecektir. Matematikte veya diğer alanlarda, ileri bir eğitim alabilmek için gerekli matematiksel bilgi ve becerileri kazanabilecektir. Tüme varım ve tümden gelim ile ilgili çıkarımlar yapabilecektir. Matematiksel problemleri çözme süreci içinde, kendi matematiksel düşünce ve akıl yürütmelerini ifade edebilecektir. Matematiksel düşüncelerini, mantıklı bir şekilde açıklamak ve paylaşmak için matematiksel terminoloji ve dili doğru kullanabilecektir. Tahmin etme ve zihinden işlem yapma becerilerini etkin olarak kullanabilecektir. Problem çözme stratejileri geliştirebilecek ve bunları günlük hayattaki problemlerin çözümünde kullanabilecektir. Model kurabilecek, modelleri sözel ve matematiksel ifadelerle ilişkilendirebilecektir. Matematiğe yönelik olumlu tutum geliştirebilecek, özgüven duyabilecektir. Matematiğin gücünü ve ilişkiler ağı içeren yapısını takdir edebilecektir. Entelektüel merakını ilerletecek ve geliştirebilecektir. Matematiğin tarihî gelişimi ve buna paralel olarak insan düşüncesinin gelişmesindeki rolünü ve değerini, diğer alanlardaki kullanımının önemini kavrayabilecektir. Sistemli, dikkatli, sabırlı ve sorumlu olma özelliklerini geliştirebilecektir. Araştırma yapma, bilgi üretme ve kullanma gücünü geliştirebilecektir. Matematik ve sanat ilişkisini kurabilecek, estetik duygularını geliştirebilecektir. 5 / 10

6 Matematik Eğitiminin Genel Hedeflerı: Problem çözmeyi, matematiksel kavramları irdelemek ve anlamak için kullanabilme, Matematiksel ve günlük hayat durumlarını kullanarak problem kurabilme, Değişik problemleri çözebilmek için farklı problem çözme stratejileri kullanabilme, Deneme-yanılma, Şekil, tablo, vb. model kullanma, Sistematik bir liste oluşturma, Geriye doğru çalışma, Tahmin ve kontrol etme, Matematiksel düşünme yollarını kullanarak gerçek hayat problemlerinin çözümüne ulaşacak matematiksel modeller kurabilme becerileri kazandırılmalıdır. Gerçek hayat problemlerini matematiksel olarak ifade edilebilme (sistematik bilgi biçimine taşıma) ve problemlerin çözümünde matematiksel modelleri kullanabilme becerisi kazandırılmalıdır. Matematiksel modelleri, bilgisayar destekli matematik öğrenme sürecinde, interaktif olarak kullandırılabilmelidir. Matematiksel bilgi ve becerilerini gerçek hayat problemlerine uygulayabilme davranışı kazandırılmalıdır. Varsayımları kullanma, Problemi başka bir biçimde tekrar ifade etme, Problemi basitleştirme, Problemin bir bölümünü çözme, Çözümlerin probleme uygunluğunu ve akla yatkınlığını kontrol edebilme ve yorumlayabilme, Matematiği anlamlı bir şekilde kullanmak için öz güven geliştirebilme. Somut model, şekil, resim, grafik, tablo gibi temsil biçimlerini kullanarak matematiksel düşünceleri ifade edebilme, 6 / 10

7 Matematik ve problemler hakkındaki düşüncelerini açık bir şekilde sözlü ve yazılı ifade edebilme, Günlük dili, matematiğe ait dil ve sembollerle ilişkilendirebilme, Matematik hakkında konuşma, yazma, tartışma ve okumanın önemini fark edebilme. Mantığa dayalı çıkarımlarda bulunabilme, Kendi düşüncelerini açıklarken, matematiksel modelleri, kuralları ve ilişkileri kullanabilme, Probleme ilişkin çözüm yollarını ve cevaplarını savunabilme, Bir matematiksel durumu analiz ederken ilişkileri kullanabilme, Matematiğin mantıklı ve anlamlı bir alan olduğuna inanabilme, Tahminde bulunabilme. Kavramsal ve işlemsel bilgiyi ilişkilendirebilme, Matematiksel kavram ve kuralları çoklu temsil biçimleri ile gösterebilme ve bu temsil biçimleri arasında ilişki kurabilme, Öğrenme alanları arasında ilişki kurabilme, Matematiği diğer derslerde ve günlük hayatında kullanabilme. Matematikle uğraşmaktan zevk alma, Matematiğin gücünü ve güzelliğini takdir etme, Matematikte öz güven duyma, Bir problemi çözerken sabırlı olma, Matematiği öğrenebileceğine inanma, Matematikteki başarılarını ve matematikle ilgili duygu ve düşüncelerini olumsuz yönde etkileyecek kadar kaygıya sahip olmama Matematikle ilgili konuları tartışma, Matematik öğrenmek isteyen kişilere yardımcı olma, Gerçek hayatta matematiğin öneminin farkında olma, Matematik dersinde istenenleri yerine getirme, Matematik dersinde yapılması gerekenler dışında da çalışmalar yapma, Matematik kültürünü hayatına uygulama, alma, Matematikle ilgili çalışmalarda yer Matematiğin bilimsel ve teknolojik gelişmeye katkıda bulunduğunu düşünme, 7 / 10

8 Matematiğin kişinin yaratıcılığını ve estetik anlayışını geliştirdiğine inanma, Matematiğin, mantıksal kararlar vermeye katkıda bulunduğuna inanma, Matematiğin, zihinsel gelişime olumlu etkisi olduğunu düşünme. Matematik dersinde kendine veya başkalarına ait malzemeleri kullanırken özen gösterme Kavram ve kavramsal yapıların modellenmesinde öğretim araç ve gereçlerini etkin kullanma, Hesap makinesini ve bilgisayar yazılımlarını etkin kullanma. Matematikle ilgili konularda kendini motive etme, Matematik dersi için hedefler belirleyerek bunlara ulaşmak için kendini yönlendirme, Matematik dersinde istenenleri zamanında ve düzenli olarak yapma, Matematikle ilgili çalışmalarda kendi kendini sorgulama, Matematik dersinde ihtiyacı olduğunda ailesinden, arkadaşlarından ve öğretmeninden yardım isteme, Matematik dersine verimli bir şekilde çalışma, MATEMATİK EĞİTİMİNDE TEMEL ÖGELERİ Bu bölümde, lise matematik eğitiminin temel öğelerini oluşturan bileşenlerin genel biçimi açıklanmaktadır. Lise matematik eğitiminin temel öğelerinin genel şematik yapısı aşağıdaki biçimde verilebilir. Matematik sınavlarında heyecanlı ve panik hâlde olmama, Matematik dersinde bireyler arası ilişkilerde saygının, değer vermenin, onurun, hoşgörünün, yardımlaşmanın, paylaşmanın, dürüstlüğün ve sevginin önemini bilme ve uygulama, Matematik dersinde yapılan çalışmalarda temiz ve düzenli olma, 8 / 10

9 olarak, MATEMATİK ÖĞRETİMİ VE ÖĞRENME Matematik derslerinin anlatımı genel Tanım Teorem İspat Uygulamalar ve Test biçiminde geleneksel yolda yapıldığından, öğrencilerin büyük çoğunluğu, matematiksel düşünme becerileri kazanma yerine, belirli sayıdaki kuralları ezberlemeyi, bu kurallara dayalı anlamını bilmeden semboller üzerinde işlem yapmayı tercih etmelerine yöneltmiştir. Klasik öğrenme yaklaşımı, yalnız sıkıcı olarak kalmayıp yapılan çalışmaların anlamsızlığını ortaya koymuş ve beraberinde zorluğu getirmiştir. Bu sebeple, matematik öğretimindeki yeni yaklaşımlar, kontrol edilemeyen kurallar yerine kavramsal öğrenmeye dayalı, Problem Keşfetme Hipotez Kurma Doğrulama Genelleme İlişkilendirme yaklaşımını öne çıkarmıştır. Bu kavramsal öğrenme süreci, bireyin keşfederek algıladığı bilginin algoritmik düzen içinde zihinde yapılandığını kabul eder. Bu sürece her bir öğrencinin aktif olarak katılma zorunluluğu vardır. Gerçek yapılandırmacı bir öğrenme süreci içinde bulunan öğrencinin, keşfetme sürecinde, önceki deneyimlerini organize edebilmesini esas alır. Öğrencinin sahip olduğu bilgi ve düşünceler, yeni deneyim ve durumlara anlam yüklemek için kullanılmalıdır. Öğrencilerin kazandıkları bilgiyi, eski ve yeni bilgiler arasında ilişki kurarak zihinde algoritmik düzen içine yapılandırılması esas alınmalıdır. Yapılandırmacı yaklaşımda esas hareket noktası, öğrenmekte olan kişinin, zihinsel sürece başlatmadan o ana kadar kavradığı bilgiler ve bu bilgilerin oluşturduğu bilişsel yapıların, kavramların anlamlandırılmasında temel yapı taşlarını oluşturur. Yeni kavramların öğrenilmesinde; eğer bireyler kendi bilişsel yapılarını kullanarak mantıksal ilişkilendirme yapabiliyor ise öğrenme süreci gerçekleşmiş olur. Aksi durumda, var olan bilişsel yapı içinde yeni kavramlar özümlenemez. Bunun için bireyin yeni zihinsel sürece girip bilgiyi yapılandırması gerekir. Bu süreçte öğretmen, öğrencilerin kavramları deneyimsel olarak keşfedip geliştirebileceği ortamı hazırlamalı ve rehberlik yapmalıdır. Öğrencilerin bu süreçte, üst düzeyde becerilerini geliştirebilecekleri biçimde, aktif katılımı sağlanmalı ve inisiyatif alabilmelerine fırsat verilmelidir. Bir başka ifadeyle, öğrencilerin kendi bireysel anlamalarını sağlayabilecek ortamlar oluşturulmalıdır. Sınıf içi tartışmalar, ortak matematiksel doğruları ve anlamları oluşturmak için kullanılmalıdır. Bu nedenle öğretmen, sınıfa iyi yapılandırılmış etkinlikler planlayarak gelmelidir. Yapılacak etkinlikler, öğrencilerin analiz, sentez, değerlendirme, ilişkilendirme, sınıflandırma, genelleme ve sonuç çıkarma gibi yüksek seviyede matematiksel düşünme becerileri kazanmalarına yönelik olmalıdır. Yapılandırmacı yaklaşımın genel şematik yapısı aşağıdaki gibi verilebilir 9 / 10

10 10 10 /