katsayıları sabit katsayılardır. Bir kez t t 0 için u(t), t=t 0 ve türevlerinin başlangıç koşulları belirlenmiş ise t t 0 için y (t)

Transkript

1 Dfrl Dkl ol Trfr Foko ol v Dr zı ollr:. kl oll: r fzkl k vrışıı l kl kllr kl ol r. orol lk k kl oll lz v l rıı öl r ıı olşrr. orol l r vrlğ ölkl k özllklr lrl r ğşk kııı ılk rkr. Örğ korol k ğz r lkrk oor l llı. r rılr l rl rılr k kı oor l olş o roor ıl hızı v ko ğşk olrk llr. ğşklr oor ğ f kl kllr ıl fzkl krllr üzr rrlrl lşklr. r oor lış koşllrı v ollr rııı ğlı olrk ürl kllr oğrl oğrl ol zl ğş zl ğş ollr.. Doğrl Slr kl oll: kl ol kllr oğrl ol lr oğrl lr r. Doğrl lr öl özllğ kl ürozo lk llr. l lk r fzl rş foko ı lı r vrğ v foko rş fokolrıı rı rı lı r or ık v fokolrıı olı ş olğ f r. r k l olrk l l l rş ıkış lşklr orl l oğrl olğ kl llr. ühlk lr rk oğrl ol r krkrğ hr. Doğrl olrk l lı lr lı olrk oğrl ol fk ll r lış öl oğrl kl l lrr. Doğrl ol lr kl kllr v lrı özülr l k zorr v z lk özülr l llr. Doğrl ol lr oğrl olrk l lıı r klşıklıkır. ıl klşıklığı rk r ı orı l l ol ükl kı olr. rı l öüşüü oğrl ollr llr. r l öüşüüü ll oğrl ol ollr şl ölrl oğrllşırılı rkr.. Dfrl Dkl ol: ühlk kllıl rok k kl ol frl kllr kllılrk f llr. Dk lr l r rş foko vrğ v frl kl özüü l lr. Fzkl lr k vrışıı ollk kllıl frl kl ollr l lı l ll fzkl lr rrlılrk l lr. Örğ lkrkl lr rhhoff lrı kk lr Nwo lrı lkrokk lr lrı k kllıllr. Doğrl zl ğş ürkl-z r rş-ıkış lşk llkl şğık kılı r r frl kll vrllr rk v kılrı kılrır. r kz = v ürvlr şlı koşllrı lrlş ıı ük kl

2 özülrk l llr. k oğrl lr lz v rıı öü frl kllr kll ö ok lvrşzr. l krık vrl frl kllr korol lr lz v rıı özü hll ok r kllılırlr. Doğrl korol or l flf frl kllr özüüü rkr lz v rı ölr lşrkr. lkl korol or oğrl lr oll lkl ö ğşklr rık rş-ıkış lşk f k rfr fokolrıı kllkır. Trfr fokolrıı ılı r ol r l vı kvrı rrlkır.. Dr l vı: Doğrl zl ğş r rş v ıkışı olğ vrlı. r rş r r l foko lığı ıkışı l l r vı l f llr. Doğrl lr r vı lğ hrh r rş vrğ vı rfr foko kllılrk l llr.. Trfr Foko ol: Doğrl zl ğş r rfr foko şlı koşllrıı ıfır olı hl r l vıı l öüşüü olrk ılır. Tk rşl v k ıkışlı lr rş şr ıkış şr v r vı olk üzr rfr foko { } olrk ılır. rfr foko rş şr l öüşüü ıkış şr l öüşüü v ü şlı koşllrı ıfır olk üzr olrk ılır. Doğrl r rfr foko r vı ıl l rfr foko frl kl l l h kolır. lğ oğrl zl ğş ürkl-z r rş-ıkış lşk llkl r frl kl l f llr v rfr foko oğr frl kllr l l h kolır. Doğrl zl ğş r rş ıkış lşk şğık kılı r r frl kll vrl krı frl kl l vrl oğrl r rfr foko l k şlı koşllrı ıfır kl lrk kl hr k rfı l öüşüü lır. r

3 zıllr. r v rık rfr foko olrk l lr. r olk üzr rr. Trfr foko özllklr şğık özllr:. Trfr foko oğrl zl ğş lr ılışır. Doğrl ol lr ılışır.. r rş ıkış ğşklr rık rfr foko r vıı l öüşüü olrk ılır. Trfr foko ğr r ıı ıkış ğşk l öüşüüü rş ğşk l öüşüü orı şklr.. S ü şlı koşllrı ıfır şr.. Trfr foko rş foko ğıızır. 5. Sürkl lr rfr foko krşık ğşk r fokor. rk r ğşk zı hrh ğıız r ğşk foko ğlr. 6. Trfr foko ıkışıı rş orlk rkl rlr rr fk fzkl ıı l ll hr l rz. l frklı fzkl ılr h ol frklı lr zr rfr fokolrı h ollr. 7. Trfr foko krşık ğşk r / ürv orörü zılığı frl kl l llr. 8. Doğrl r krkrk kl rfr foko olo ıfır şlrk l l klr. Ük rfr foko l vrl krkrk kl şğık zıllr.... Doğrl k rşl k ıkışlı r krrlılığı krkrk kl köklrl lrllr. rkrk kl köklr klrı olrk lırılır. Trfr foko klrı rl v krşık şlk ollr. S klrıı üü f rl kıılr h krrlı olr. S klrı r h ozf rl kı h krrız olr. 9. Pı köklr rfr foko klrı v ı köklr rfr foko ıfırlrı olrk lırılır. krı ıl rfr foko v ıı rlrı ırırk z z z şkl zlrz. r : rfr foko ıfırlrıır z : rfr foko klrıır

4 . Trfr foko klrı v ıfırlrı ör r z lr zılığı rfr foko ı klıı r kzı rı olrk lr Tz Tz Tz T T T z z z S klıı r kzı rfr foko z lr üzl l öüşüüü o ğr or ör şğık hllr.. Dr zı ollr: r kr ol kolr r oğrl lr k vrışıı ılk frl kl ol v rfr foko ol kllılışır. Doğrl lr ollk kllıl ğr r ör r zı ollr v r ğşk ollrr. Dr zı ol k vrışıı ıl v r kllr olrk lırıl r r kllr olş r kl kııır. Dr kllr r v vkör ör lr kllılrk f lr. Dr kllr kllılrk ıl lz v rı ölr r hl kklr kllılır. Dr ğşk oll hrh r r k vrışı o r ğşklr ıllkr. Örğ r r r ğşklr ol olrk l r ğşk v r r frl r kl rr. l olrk r -rşl -ıkışlı r r kl v ıkış kl ırıl şğık zıllr. D r : r vkörü llı ü vkör : korol vkörü r llı ü vkör : ıkış vkörü llı ü vkör : r llı r : rş r r llı r : ıkış r llı r D: oğr l r r llı r olrk lırılır. Dr kllr ok rşl ok ıkışlı lr kollıkl llr v v lr rorlrıl ıl olrk özüllr. Dr ğşklrl ıl korol rı ölr llkl or korol ölr olrk lrk rfr foko l ıl rı ölr klk ölr olrk lr. Tk rşl k ıkışlı lr lz v

5 5 korolü h ok rfr foko ollr lı klk ölr rh lkr. Çükü r kl ğ ııı örk ükü ğlr. Trfr foko ol r ğşklr ol l k üküür. ö krşık ğşk r / zılrk frl kl ol llr v h or l l frl kl ol r r frl r ğşklr llr. r rfr foko ol kr. r r zı ol ok ğşk forlr zıllr. Dr ğşklr frklı lr r kllr frklı kok forlr zıll ğlr. r ok ı r ğşk ol l llr. Fk rfr foko ör kr. r r ğşk ol rfr foko kllılrk l olrk şğık r kok forlr r olk şkl zıllr. - orol llr kok for - özllr kok for - öş ol kok for - or kok for zıllr.. Dfrl Dkl ol Dr Dkllr El El:. Dfrl Dkl ol rş Trfıı Türv Trlr İr Dr: şğık r frl kl ol l llı.... r r ğşk olrk lğ frl kl v r ğşklr kllılrk şğık frl r kllr l lr. S frl r kllr r vkör for şğık zıllr. rk r v vkörlr şğık r.

6 6 rfr foko ıfır şlı koşllrı frl kl hr k rfıı l öüşüü lırk şğık zıllr. Örk: Dfrl kl 5 olrk vrl r kllr zıız. Çözü: S rfr foko l öüşüü l şğık zlrz. 5 5 Dr ğşklr şğık lğ ğr kılr şğık hlır v r ğşk ol şğık l lr. 5. Dfrl Dkl ol rş Trfıı Türv Trlr İr Dr: şğık r frl kl ol l llı r r ğşklr şğık lğ şğık r ğşk ol l lr. r kılrı şğık hlkır.

7 7 r frl kl v r ğşklr kllılrk şğık frl r kllr l lr. S frl r kllr r vkör for şğık zıllr. D rk r v vkörlr şğık r. D rfr foko ıfır şlı koşllrı frl kl hr k rfıı l öüşüü lırk şğık zıllr. Örk: Dfrl kl olrk vrl r kllr lz. Çözü: S rfr foko l öüşüü l şğık zlrz

8 8 Dr ğşklr şğık lğ ğr kılr şğık hlır 6 v r ğşk ol şğık l lr Dr Dkl orol Ellr ok For zılı: şğık r frl kl ol l llı rfr foko ıfır şlı koşllrı frl kl hr k rfıı l öüşüü lırk şğık zıllr. şğık r zı ör korol llr kok for olrk lırılır.. Dr Dkl özllr ok For zılı: r korol llr kok for özllr kok for k ş ğşklk ılır: T T T D D

9 9 şğık r zı ör özllr kok for olrk lırılır..5 Dr Dkl öş Dol ok For zılı: r rfr foko ıı frklı köklr r r rfr foko kı krlr rılık or r ğşklr şğık lr. öl r zı ol köş kok for şğık zıllr.

10 .6 Dr Dkl or ok For zılı: r rfr foko ıı frklı köklr r r rfr foko kı krlr rılık or r ğşklr şğık lr. öl r zı ol köş kok for şğık zıllr. Örk: Trfr foko ol r zı ol korol llr kok for özllr kok for v köş kok for zıız. Çözü:

11 korol llr kok for: korol llr kok for özllr kok for k ş ğşklk ılır: T T T D D özllr kok for: köş ol kok for zlk rfr foko kı krlr rılır: özllr kok for:. Dr Dkllr Trfr Foko El El: r r ğşklr frklı lr r kllr frklı kok forlr zıll ğlr. r ok ı r ğşk ol l

12 llr. Fk rfr foko ör kr. Doğrl zl ğş r r zı ör şğık zıllr. D kllr hr k rfı l öüşüü lır şğık zıllr. X X D X Dr kl X ör üzlr şğık şlk l lr. X klk X ıkış kl r koğ şğık şlk l lr. D Trfr foko ıı rğ r ğşklr şlı koşllrıı r şkl zılığı ı ıkış kl şğık zıllr. D öl r kllr vrl k rşl k ıkışlı r rfr foko D şkl hlır. r j olğ öz öü lıığı krık kl ş şkl zıllr. D j D j Trfr foko ı krkrk kl olrk ılığı ör r zı ol vrl r krkrk kl şğık hlır. Örk: Dr zı ol şğı vrl rfr foko l z.?

13 Çözü: j j D D olrk l lr. 5. Dr ş Dkl Dr ş kl oğrl hooj ol r kl özüü olrk ılır. Doğrl zl ğş r r zı ol şğık r. D Dr kl frl kl öz ölr l öüşü öl özüllr. l öüşüü l özü ö şğı vrlşr. T X X X D X X Dr kl özüü: [ D] Trfr Foko [ ] { } [ ] { } Doğl özü Zorlış özü Doğl özü Çıkış kl: Doğl özü Zorlış özü Zorlış özü [ ] {[ D] } [ ] { } D D Doğl özü Doğl özü Doğl özü Zorlış özü Zorlış özü Zorlış özü Dr ş r : { } şkl r l öüşüül hllr.

14 Örk: Dr kl olrk vrl rş olı hl r ş r v r kl z o özüüü hlıız. Çözü: kı rlrr. lr. ı r ş r r l öüşüü lırk şğık lr. ] [ Dr ş kl kl rııl.5.5 olrk l lr. Dr ş klk k r zorlış özüü l ğr r ol r l öüşüü rııl } { f hlkır. r zorlış özü.5.5 ] [ olrk lr.

15 6. S oll Örklr Örk-: Elkrkl örğ r vr k r vr frl kl ol rfr foko ol r r zı ol lz. Çözü: Dfrl kl ol: rhhoff ı ör şğık k kllr zlrz. v k kllr v v v v v v v v v v frl kl ol Trfr foko ol: Dk kllr ıfır şlı koşllrı lı l öüşüü lığı şğık kllr zıllr. E V r k klk r kl r zılığı ıkış şr l öüşüüü rş şr l öüşüü orı şğık lr. V rfr foko ol E Trfr foko ol frl kl ol ıfır şlı koşllrı lı l öüşüü lrk llr. V V V V E E 5

16 Dr zı ol: Dfrl kl ol rş rfı ürv rğ r ğşklr şğık llr. v v v frl kl ol v v v v v v v ıkış kl frl r kl Örk-: kk örğ kül--öül ol k kk frl kl ol rfr foko ol r r zı ol lz. Çözü: Dfrl kl ol: Nwo hrk ı ör rz. F şlğ lrk şğık şlğ l f f f r f f kllılır f şlğ frl kl ol zlrz. f frl kl ol Trfr foko ol: Dfrl kl ol ıfır şlı koşllrı lı l öüşüü lrk ıkış şr l öüşüüü rş şr l öüşüü orı şğık l lr. 6

17 7 F X F X X X rfr foko Dr zı ol: Dfrl kl ol rş rfı ürv rğ r ğşklr şğık llr. f frl kl ol f f f frl r kl ıkış kl Örk-: Elkrokk örğ oor ol k lkrokk frl kl ol rfr foko ol r r zı ol lz. Çözü: Dfrl kl ol: rhhoff ı : zı lkro-oor-kvv rl Nwo ı : oor ürğ öür o

18 8 frl kl ol Trfr foko ol: Dfrl kl ol ıfır şlı koşllrı lı l öüşüü lrk ıkış şr l öüşüüü rş şr l öüşüü orı şğık l lr. E E ıkış ıl ko rfr foko E ıkış ıl hız rfr foko Trfr foko l k l öüşüüü krık k kllr oğr llrz. E r. kl l ök kl r zılığı oor l rür rl oor ıl ko v ıl hızı kr ol rfr fokolrı şğık l lr. E E E

19 9 Dr zı ol: r ğşklr: r zı ol r olr. frl r kl ıkış kl r ğşklr: r zı ol r olr. frl r kl ıkış kl