YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI"

Transkript

1 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI Yüksek gerilim tekniğinin gelişiminde olanak sağlayan en önemli etken, bu sayede büyük miktarda enerjinin bir noktadan diğerine ekonomik bir biçimde taşınabilmesidir. Günümüzde yüksek gerilim tekniği yalnızca enerji taşımasıyla sınırlı kalmamış, Fabrikalardaki gazların filtre edilmelerini sağlayan elektrostatik çökeltileri, Şehir artıklarının çıkardığı kötü kokuların giderilmesine olanak sağlayan yüksek gerilim ozon üreteçlerine, Elektrostatik Boyama, Elektrostatik Ayırma Toz kaplamayı, Elektrostatik Filtre (termik santrallerde baca külleri için yapılan filtreleme)röntgen cihazlarını, Xerography Elektron mikroskoplarını elektrik mühendisliği ve biliminin diğer alanlarında da geniş uygulama alanı bulmuştur. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 1

2 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI Elektrik İzolasyon Malzemeleri Günümüz modern teknolojisi yüksek gerilimi yarı iletken malzemelere iyon sağlayıcı olarak, televizyon cihazlarında, osiloskoplarda kullanmaktadır. Görüldüğü üzere yüksek gerilim tekniğindeki gelişmeler yalnız elektrik mühendisliği değil, aynı zamanda diğer endüstri dallarını da yakından ilgilendirmektedir. Fiziksel ve kimyasal olaylar izolasyon malzemelerinin elektriksel özelliklerini belirledikleri için yüksek gerilim tekniğinde önemli rol oynarlar. Yüksek Gerilimlerde çalışan elektriksel cihazlarının üretiminde kullanılan malzemeler başlıca 3 sınıfa ayrılır: İletkenler (bakır, demir, vb. manyetik akıyı ve akımı taşımakta kullanılırlar.) Soğutucular (gaz veya likit halde olurlar, oluşan sıcaklık artışını gidermede kullanılırlar.) Yüksek gerilim ve akımların arzu edilen yönlerde dağıtımına olanak sağlayan izolatörler EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 2

3 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI Elektrik İzolasyon Malzemeleri İZOLATÖR: İzolatör yada dielektrik, genel anlamda elektriği iletmeyen (yalıtkan) malzemelere verilen isimdir. Kusursuz bir izolasyon malzemesi yoktur, ancak pratikte elektrik akımını belirli bir değerin altında, çok küçük değerlere sınırlayan malzemeler izolatör olarak adlandırılırlar. İzolasyon malzemelerinin seçimi aşamasında elektriksel olduğu kadar Mekanik, Fiziksel, Isıl ve Kimyasal özellikleri de dikkate alınmalıdır. İyi bir izolasyonda katı, sıvı ve gaz izolatörlerin karışımını bulmak mümkündür (trafo gibi). Aralarında büyük benzerlikler olduğu halde gazların, sıvıların ve katıların izolasyon özelliklerini belirleyen önemli faktörler vardır. Malzeme Dielektrik dayanıklılık (MV/m) Direnç Dm Hava 3 - Bakalit 24 >1 Selüloz kağıt 10 >10^3 Mika 100 >10^6 Yağ 10 >10^4 Porselen 10 >20 Cam 17 >20 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 3

4 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI Elektrik İzolasyon Malzemeleri Katı İzolatörler: Daha önceleri selüloz kağıt, zift, kenevir ve doğal reçine önemli izolasyon malzemeleri olarak kullanıldılar. Daha sonraları mineral maddelerin (mica, asbest, mangane, vb.), seramik, hayvansal maddelerin (doğal ipek, peynir özü, balık tutkalı, vb.) ve selülozik ürünlerin (yün, pamuk, vb.) gibi yalıtım malzemesi olarak kullanıldı. Organik İzolatörler: Yağ emdirilmiş kağıt yada mukavvalar İnorganik İzolatörler: Porselen ve cam gibi yalıtkan malzemeler. Sentetik İzolatörler: Sentetik yada polimer izolatörler kendisini tekrar eden uzun molekül zincirlerinden oluşurlar. Sıvı İzolatörler: Sıvı yalıtkanlar madeni, reçineli, klorlu ve silikonlu yağlar olmak üzere birçok türlere ayrılırlar ve yüksek gerilim tekniğinde çok önemli bir yer tutarlar Trafo Yağları Sentetik Yağlar Gaz İzolatörler: Gazlar, diğer yalıtkan malzemelerle kıyaslandığında oldukça basit ve kolay bulunan izolatörlerdir. Günümüzde birçok cihazda hava temel yalıtkan malzeme olarak kullanılmakla birlikte, nitrojen (N 2 ), karbondioksit (CO 2 ), freon (CCl 2 F 2 ) ve sülfür hexaflorid (SF 6 ) bazı alanlarda geniş kullanım imkanı bulmuşlardır. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 4

5 ELEKTRİK ALANLAR - Tanımlar Yüksek gerilim tekniğinde, genelde herhangi bir değişken manyetik alanın etkisi altında olmadan sadece elektriksel bir yük tarafından oluşan Elektriksel Alanlar incelenir. Bu aşamada kullanılan başlıca 3 fonksiyon vardır. Bunlardan birincisi rotasyonel (rot) adını alıp, vektörel bir fonksiyonu yine vektörel bir büyüklüğe çevirmekte kullanılır. rot E = 0 ifadesi alanın herhangi bir manyetik değişken alana maruz kalmadığını ve belirli bir noktada ölçülen U x geriliminin takip edilen yoldan bağımsız olarak sabit bir değerde olduğunu belirtir. İkinci fonksiyon gradyen (grad) adını alır. Skaler bir büyüklüğü vektörel büyüklüğe çevirmekte kullanılır. E = gradu veya E = U Vektör E elektrik alanın herhangi bir noktasında U gerilimindeki maksimum azalmayı gösterir, yani birim mesafede U gerilimindeki azalmaya eşittir. Son olarak diverjans (div), vektörel bir büyüklüğü skaler bir büyüklüğe çevirmekte kullanılmaktadır. div D = ρ veya. D = p Burada 'p' birim yükü, D ise akı yoğunluğunu göstermektedir ve permitivite (s) ile elektrik alanın skaler çarpımına eşittir EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 5

6 ELEKTRİK ALANLAR - Tanımlar Elektrik Alan ve Manyetik Alan: Durgun ve hareket eden yükler, durmakta yada hareket eden diğer yükler üzerinde bir kuvvet uyguladığı kuvvet alanlarıdır. Statik Elektrik Alan: Yükler hareketsiz olduğunda ortaya çıkan alan olarak adlandırılır. Statik Manyetik Alan: Sabit hızlı yüklerin hareket ederken oluşturdukları alan ise olarak bilinir. Elektromanyetik Alan: İvmelenmiş yüklerin oluşturduğu, elektrik ve manyetik alanın zamanla değiştiği alanlardır. Yüksek gerilim tekniğinde, delinme ve atlama olaylarının incelenmesi ile ortamların yüksek gerilim altındaki davranışlarının belirlenmesi için statik elektrik alanın hesaplanması gerekir. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 6

7 Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri Şekildeki gibi yalıtkan bir madde iki elektrot arasına konularak bir U gerilimi uygulandığında U gerilimi yavaş yavaş yükseltildiğinde, gerilimin bir U D değerinde elektrotlar arasında bir boşalma meydana gelir. Meydana gelen boşalma iki şekilde meydana gelir. Yalıtkan madde d yolu üzerinden delinir. Delinme anındaki gerilime Delinme Gerilimi denir. Boşalma a ile gösterilen yol üzerinden atlar, bu durumdaki boşalma gerilimine Atlama Gerilimi denir. Delinme olayında katı yalıtkan madde kullanılamaz hale gelirken, sıvı veya gaz malzemeler yeniden kullanılabilir. Atlama sırasında boşalma kısa süre devam eder ve malzeme tahrip olmaz. Atlama sırasında şebeke üzerinde aşırı gerilimler oluşabileceğinden delinme olayında olduğu gibi dikkat edilmelidir. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 7

8 Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri Boşalma gerilimi U d ve işletme gerilimi U n ise U d U n ifadesine yalıtkan maddenin Emniyet Derecesi denir ve e ile gösterilir. Yalıtkan maddenin emniyet derecesi e = U d U n e nin değeri her zaman 1 den büyük olmalıdır. Bir yalıtkan maddenin gerilime dayanımı bakımından değerlendirmesi, birim yalıtkan madde kalınlığına karşılık gelen delinme gerilimi yardımıyla yapılabilir. Bu, Özgül Delinme Gerilimi ve Delinme Dayanımı denir ve E d ile gösterilir. Kalınlığı a (cm) olan bir yalıtkan madde U d (kv) geriliminde delinmişse bu maddenin delinme dayanımı, E d = U d a (kv/cm) olur. Yalıtkanın İsmi Hava Teflon Polistren Kağıt Pireks (Cam) Silikon Bakalit Kuvartz Mika Delinme Gerilimi 30 kv/cm 600 kv/cm 240 kv/cm 160 kv/cm 140 kv/cm 150 kv/cm 240 kv/cm 80 kv/cm 800 kv/cm EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 8

9 Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri Örneğin; 0, 2cm kalınlığındaki bir yalıtkan maddenin delinme gerilimi 20kV ve 0, 1cm kalınlığındaki diğer bir yalıtkan maddenin delinme gerilimi 15kV ise; Birinci maddenin delinme dayanımı İkinci maddenin delinme dayanımı E d1 = U d1 a E d2 = U d2 a = 20 0,2 = 100kV/cm = 15 0,1 = 150kV/cm olur. İkinci maddenin delinme dayanımı bakımından birinci maddeden daha iyi olduğu söylenebilir. Ancak, delinme yalıtkan madde boyunca gerilim dağılımının ve buna bağlı olarak da elektrik alanının da önemi vardır. Özellikle boşalma olayında maksimum elektrik alanı büyük bir rol oynar. Gerçekte E = E max E d olduğu durumda boşalma başlar. E max değeri ancak elektrotlar arası elektrik alanının incelenmesi ile bulunabilir. Bu denklemler yapıldığı varsayılan dört deneyle elde edilebilir. Yalıtkanın İsmi Hava Teflon Polistren Kağıt Pireks (Cam) Silikon Bakalit Kuvartz Mika Delinme Gerilimi 30 kv/cm 600 kv/cm 240 kv/cm 160 kv/cm 140 kv/cm 150 kv/cm 240 kv/cm 80 kv/cm 800 kv/cm EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 9

10 Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri 1 Üzerinde Q elektrik yükü bulunan bir cismin etrafında kuvvet alanı meydana gelir. Kuvvet alanı, üzerinde küçük bir q elektrik yükü bulunan parçacığa etki eder. Parça üzerindeki elektrik yükü değiştiğinde kuvvet de elektrik yükü ile orantılı olarak değişir. Şiddet ve yönce bulunduğu yerde duran birim pozitif elektrik yüküne etki eden kuvvete Elektrik Alanı denir ve E ile gösterilir. Kuvvetle elektrik alanı arasındaki bağıntı F = k. q. E dir. F; Kuvvet E; Elektrik alanı q, Parçacık üzerindeki yük. Denklemde şiddet ve yön söz konusu olduğundan bu alan vektörel bir alandır. k katsayısı birimlere bağlı bir (orantı faktörü) katsayıdır. Q(C) ve E(V/m) cinsinden alınırsa, F nin (N) cinsinden çıkması için k = 1 olmalıdır. MKS birim sisteminde F = q. E olarak yazılır. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 10

11 Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri2 Eğer q yüklü parçacık elektrik alanının bulunduğu bölgede başladığı noktaya gelecek şekilde bir kapalı yol (Kare, elips, daire vs.) boyunca hareket ettirildiğinde yapılan toplam iş sıfır olur. Parçacığın izlediği yolun geometrik şekli önemli olmamakla beraber, parçacığın başlangıç noktasına kapalı bir yol çizerek geri gelmesi yeterlidir. Enerji, kuvvetle yolun skaler çarpımına eşit ve toplam enerji de yol boyunca meydana gelen enerjilerin toplamı veya integrali olduğuna göre F. ds = 0 dir. F yerine q. E yazılırsa q. E. ds = 0 olur. Vektör analizinden Stoke teoremi uygulanırsa, q. E. ds = E. ds = rote. ds = 0 Burada (nabla) operatörünün Kartezyen koordinatlardaki ifadesi = i + j + k dır. x y z EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 11

12 Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri2 rote = 0 ifadesinden elektrik alanının rotasyonelsiz olduğu anlaşılır. Vektör analizinden, rotasyonelsiz bir alanın, skaler bir V potansiyel alanından türediği bilindiğine göre, elektrik alanı eksi işaretli olarak V potansiyel alanının gradyanına eşittir. E =. V = grad. V Çoğu kez bir statik elektrik alanı probleminin çözümünde V potansiyel alanı bilindiğinden bu denklem yardımıyla E hesaplanır. U = 1 2 E. ds Potansiyel de bir nokta için tanımlanır ve V ile gösterilir. V = 1 E. ds = 1 E. ds = E. ds + K EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 12

13 Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri3 Kapalı bir yüzey (boşluk) içindeki elektrik yükü, bu yüzeyden çıkan elektrik akısına eşittir. Her türlü kapalı yüzey boyunca E. ds integrali hesaplanırsa, sonucun kapalı yüzey içinde kalan elektrik yükü ile orantılı olduğu görülür. ε 0 bir sabit ve Q da yüzey içindeki elektrik yükü ise, boşlukta ε 0 E. ds = Q olur. Bu bir yüzey integralidir. S kapalı alanın yüzeyini gösterir. Kapalı yüzeyin içinde hiç elektrik yükü yoksa veya pozitif elektrik yüküne eşit miktarda negatif yük varsa denklem, ε 0. E. ds = 0 şeklinde yazılır. ε 0 boşluğun elektrik sabitidir E(V/m), S(m 2 ) ve Q(C) cinsinden ölçülürse, ε 0 = π = 8, F/m EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 13

14 Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri4 Kapalı yüzey, yağ veya diğer yalıtkan maddeler içine konularak 3.deney tekrarlanırsa elde edilen ε 0 E. ds = Q denkleminin bütün yalıtkan maddelere uygulanabilmesi için denklemi bu maddelerin karakteristiği olan bir ε r katsayısı ile çarpmak gerekir. Bu katsayıya yalıtkan maddenin Bağıl Dielektrik Katsayısı adı verilir. ε r. ε 0 E. ds = Q Tüm yalıtkan maddelerin kullanımı için denklem genel olarak şu şekilde yazılabilir. ε r. ε 0. E. ds = Q ε r. ε 0 yerine ε yazılarak denklem ε. E. ds = Q halini alır. ε söz konusu maddenin dielektrik katsayısıdır. D = ε. E den denklem D. ds = Q halini alır. Burada D vektörünün yüzeysel integrali söz konusudur. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 14

15 Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri4 D ye Elektriksel Akı Yoğunluğu veya Deplasman Vektörü denir. Deplasman vektörünün herhangi bir S yüzeyi boyunca integrali, bu yüzeyden geçen elektrik akısını tanımlar ve ψ harfi ile gösterilir. ψ = D. ds dir. Denklemin sol tarafı kapalı yüzeyden çıkan elektrik akısını, sağ tarafı da bu yüzey içinde kalan elektrik yükünü gösterir. Bu nedenle kapalı yüzeysen çıkan elektrik akısı, bu yüzey içinde kalan elektriksel yüklerin cebirsel toplamına eşittir. ψ = Q Bu denklemler statik elektrik için gerekli bütün bilgileri vermektedir. ψ = D. ds analizinden bilinen Green teoremi uygulanırsa; denklemine vektör D. ds =. D dv = div D dv = Q denklemi elde edilir. İçinde elektrik yükü bulunmayan bir bölgede Q = 0 dir ve dolayısıyla. D dv = div D dv = 0. D = 0 veya div D = 0 verir. Fakat yükün sıfır olmadığı yerde diverjans sıfır değildir. Diverjansı, ρ ile gösterilen hacimsel yük yoğunluğu cinsinden ifade etmek mümkündür. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 15

16 Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri4 Kapalı bir yüzey içindeki elektrik yükü, yük yoğunluğunun bu yüzey içindeki hacimsel integraline eşittir. ρ. dv =. D dv = div D dv = Q. D = ρ veya div D = ρ olur. ε un noktadan noktaya değişmediği homojen (düzgün) bir madde içinde bu denklem,. D = ρ veya div D = ρ şeklinde yazılabilir. ε ε Bu denklem, elektrik alanı ile yük yoğunluğu arasındaki bağıntıyı vermektedir. E = grad. V =. E denklemi. E = div E= ρ ε ile yük yoğunluğun arasındaki bağıntıyı verir.. V = ρ ve div grad V = ρ veya 2 V = ρ ε ε ε Denklemi denir. Elektrik yükü olmayan bir uzay parçası için denklem; 2 V = 0 şeklini alır. Bu denkleme de Laplace Denklemi denir. denkleminde yerine koyarak potansiyel yük olur. Bu denkleme Poisson 2 V laplasyeni ile V gradyenin Kartezyen, küresel ve dairesel-silindirik koordinat sistemlerindeki ifadeleri şu şekilde yazılabilir. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 16

17 ELEKTRİK ALANLAR Tanımlar Skaler ve Vektörel Büyüklükler Değeri bir koordinat sistemine bağlı olmayan büyüklüklere Skaler Büyüklükler denir. Değeri bir büyüklük ve yön ile birlikte ifade edilen fiziksel büyüklükler ise Vektörel Büyüklüklerdir. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 17

18 ELEKTRİK ALANLAR Tanımlar Skaler ve Vektörel Çarpım A = (A x, A y, A z ) ve B = (B x, B y, B z ) ile ifade edilen iki vektör olsun. A ve B gibi iki vektörün skaler çarpımı A ve B nin mutlak değerleri ile, iki vektör arasındaki en küçük açının kosinüsünün çarpımıdır. A B = A. B. cosθ AB A B = A x. B x + A y. B y + A z. B z EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 18

19 ELEKTRİK ALANLAR Tanımlar Skaler ve Vektörel Çarpım A ve B gibi iki vektörün vektörel çarpımı AxB şeklinde gösterilir. Bu çarpım yine bir vektör olup; mutlak değeri, A ve B nin mutlak değerleri ile iki vektör arasındaki açının sinüsüyle çarpımına, yönü ise A ve B vektörlerinin içinde bulunduğu düzleme dik olacak şekildedir. A = A x. a x + A y. a y + A z. a z B = B x. a x + B y. a y + B z. a z AxB = a x a y a z A x A y A z B x B y B z EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 19

20 Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri Gradyan ve Laplasyen Tanımı Gradyan: Nabla operatörü ile gösterilir. Grad olarak da yazılır. Üç boyutta türev alma işlevi görür. Skaler büyüklükleri vektörel büyüklüğe dönüştürür. = x i + y j + z k i x yönündeki birim vektör j y yönündeki birim vektör k z yönündeki birim vektör Verilen bir skaler f(x, y, z) fonksiyonu için gradyan tanımı grad f = f = f f f i + j + k x y z Laplasyen: Matematiksel bir kavram olup ile gösterilir. Gradyenin skaler çarpımıdır. =. = 2 2 f =. f = 2 f + 2 f + 2 f x 2 y 2 z 2 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 20

21 Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri Diverjans ve Rotasyonel Tanımı Diverjans: Bir A vektörünün diverjansı Div A = A = A x + A y + A z x y z Rotasyonel: Bir A vektörünün diverjansı rot A = xa = i j k / x / y / z A x A y A z φ potansiyeli göstermek üzere elektrik alan şiddeti vektörü Deplasman vektörü (Deplasman akı yoğunluğu) D = ε. E ε: Dielektrik sabiti (Farad/m) ε = ε 0. ε R Elektrik alan şiddeti (kv/cm) Deplasman Vektörü (C/m 2 ) ε 0 = 8, F/m Boşluğun dielektirk sabiti ε R =Bağıl dielektirk sabiti E =. φ EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 21

22 KAYNAKLAR Prof.Dr. Muzaffer Özkaya, Yüksek Gerilim Tekniği Cilt 1 ve Cilt 2 (Birsen Yayınevi) Prof.Dr. Özcan Kalenderli, Yüksek Gerilim Elemanları Yrd.Doç.Dr. C.V. BAYSAL Yüksek Gerilim Tekniği Ders Sunuları EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 22

YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI

YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI Yüksek gerilim tekniğinin gelişiminde olanak sağlayan en önemli etken, bu sayede büyük miktarda enerjinin bir noktadan diğerine ekonomik bir biçimde taşınabilmesidir.

Detaylı

MALZEME BİLGİSİ. Atomlar Arası Bağlar

MALZEME BİLGİSİ. Atomlar Arası Bağlar MALZEME BİLGİSİ Dr.- Ing. Rahmi ÜNAL Konu: Atomlar Arası Bağlar 1 Giriş Atomları bir arada tutarak iç yapıyı oluştururlar Malzemelerin mukavemeti, elektriksel ve ısıl özellikleri büyük ölçüde iç yapıya

Detaylı

16. ÜNİTE YALITKANLIK DİRENCİNİN ÖLÇÜLMESİ

16. ÜNİTE YALITKANLIK DİRENCİNİN ÖLÇÜLMESİ 16. ÜNİTE YALITKANLIK DİRENCİNİN ÖLÇÜLMESİ 1. Yalıtkanlık ve Önemi KONULAR 2. Yalıtkanlık Direncinin Ölçülmesi 16.1.Yalıtkanlık ve Önemi 16.1.1.Toprak ve Yalıtkanlık Direnci Ölçen Aletler Büyük yalıtkanlık

Detaylı

MADDE VE ÖZELLİKLERİ. Katı-Sıvı-Gaz-Plazma / Özkütle /Dayanıklılık/Adezyon Kuvveti / Kohezyon / Kılcallık /Yüzey Gerilimi. Sorular

MADDE VE ÖZELLİKLERİ. Katı-Sıvı-Gaz-Plazma / Özkütle /Dayanıklılık/Adezyon Kuvveti / Kohezyon / Kılcallık /Yüzey Gerilimi. Sorular MA V ÖZLLİKLRİ Katı-Sıvı-Gaz-Plazma / Özkütle /ayanıklılık/adezyon Kuvveti / Kohezyon / Kılcallık /Yüzey Gerilimi Sorular MA GAZ PLAZMA ÖZKÜTL Maddenin 4 hali bulunmaktadır. KATI Tanecikler arası boşluk

Detaylı

Vektör Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN

Vektör Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN Vektör Uzayları Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Matematik ve mühendislikte birçok uygulamaları olan cebirsel yapılardan vektör uzayı ve alt uzay kavramlarını

Detaylı

Atom Y Atom ap Y ısı

Atom Y Atom ap Y ısı Giriş Yarıiletken Malzemeler ve Özellikleri Doç.. Dr. Ersan KABALCI 1 Atom Yapısı Maddenin en küçük parçası olan atom, merkezinde bir çekirdek ve etrafında dönen elektronlardan oluşur. Çekirdeği oluşturan

Detaylı

KUVVET VE ÖZELLiKLERi BÖLÜM 2

KUVVET VE ÖZELLiKLERi BÖLÜM 2 UVVET VE ÖZEiEi BÖÜ 2 ODE SOU 1 DE SOUAI ÇÖZÜE 1. Vektörel büyüklükler cebirsel işlemlerle ifade edilemez. I. ifade yanlıştır. uvvet vektörel bir büyüklük olduğunda yönü değişirse özelliği değişmiş olur.

Detaylı

Atom. Atom 9.11.2015. 11 elektronlu Na. 29 elektronlu Cu

Atom. Atom 9.11.2015. 11 elektronlu Na. 29 elektronlu Cu Atom Maddelerin en küçük yapı taşlarına atom denir. Atomlar, elektron, nötron ve protonlardan oluşur. 1.Elektronlar: Çekirdek etrafında yörüngelerde bulunurlar ve ( ) yüklüdürler. Boyutları çok küçüktür.

Detaylı

t xlo ) boyutlarında bir alan yükü etkir (P k ). t xlo )+( 2 t xlo ) boyutlarında bir alan yükü etkir (P m ).

t xlo ) boyutlarında bir alan yükü etkir (P k ). t xlo )+( 2 t xlo ) boyutlarında bir alan yükü etkir (P m ). 3. KES (KİRİŞ) SİSTEM HESI 3.1 Kafes Sistem Yük nalizi Kafes kirişler (makaslar), aşıkları, çatı örtüsünü ve çatı örtüsü üzerine etkiyen dış yükleri (rüzgar, kar) taşırlar ve bu yükleri aşıklar vasıtasıyla

Detaylı

TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi

TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi Merkezleri aynı, aralarında dielektrik madde bulunan iki küreden oluşur. Elektrik Alanı ve Potansiyel Yarıçapları ve ve elektrotlarına uygulanan

Detaylı

1.0. OTOMATİK KONTROL VANALARI UYGULAMALARI

1.0. OTOMATİK KONTROL VANALARI UYGULAMALARI 1.0. OTOMATİK KONTROL VANALARI UYGULAMALARI Otomatik kontrol sistemlerinin en önemli elemanları olan motorlu vanaların kendilerinden beklenen görevi tam olarak yerine getirebilmeleri için, hidronik devre

Detaylı

KATEGORİSEL VERİ ANALİZİ (χ 2 testi)

KATEGORİSEL VERİ ANALİZİ (χ 2 testi) KATEGORİSEL VERİ ANALİZİ (χ 2 testi) 1 Giriş.. Değişkenleri nitel ve nicel değişkenler olarak iki kısımda inceleyebiliriz. Şimdiye kadar hep nicel değişkenler için hesaplamalar ve testler yaptık. Fakat

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Harita Projeksiyonları Bölüm 4: Konik Projeksiyonlar Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Koni en genel projeksiyon yüzeyidir. Koninin yüksekliği sıfır alınırsa düzlem, sonsuz alınırsa silindir elde edilir. Genel

Detaylı

01 OCAK 2015 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBA PARLAKLIĞI SALİH MERT İLİ DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 10/A 436

01 OCAK 2015 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBA PARLAKLIĞI SALİH MERT İLİ DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 10/A 436 01 OCAK 2015 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBA PARLAKLIĞI SALİH MERT İLİ DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 10/A 436 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBALAR ELEKTRİK AKIMI Potansiyelleri farklı olan iki iletken cisim birbirlerine dokundurulduğunda

Detaylı

Dünya Büyük bir mıknatıstır.

Dünya Büyük bir mıknatıstır. Dünya Büyük bir mıknatıstır. Dünyanın manyetik alanı sıvı çekirdekte Oluşturulmuştur. Manyetik Çubuk Dünya Dünyanın çekirdeği çoğunlukla Manyetik özellik gösteren Fe+Ni yapılıdır Yerin Manyetik Alanı Çekirdeğin

Detaylı

olduğundan A ve B sabitleri sınır koşullarından

olduğundan A ve B sabitleri sınır koşullarından TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi Merkezleri aynı, aralarında dielektrik madde bulunan iki küreden oluşur. Elektrik Alanı ve Potansiyel Yarıçapları ve ve elektrotlarına uygulanan

Detaylı

Sinterleme. İstenilen mikroyapı özelliklerine sahip ürün eldesi için yaş ürünler fırında bir ısıl işleme tabi tutulurlar bu prosese sinterleme denir.

Sinterleme. İstenilen mikroyapı özelliklerine sahip ürün eldesi için yaş ürünler fırında bir ısıl işleme tabi tutulurlar bu prosese sinterleme denir. Sinterleme? İstenilen mikroyapı özelliklerine sahip ürün eldesi için yaş ürünler fırında bir ısıl işleme tabi tutulurlar bu prosese sinterleme denir. Sinterleme Mikroyapı Gelişimi Özellikler! Sinterlemenin

Detaylı

MALZEMELERİN FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ

MALZEMELERİN FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ MALZEMELERİN FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ (Ders Notu) Manyetik Özellikler Doç.Dr. Özkan ÖZDEMİR MANYETİK ÖZELLİK Giriş Bazı malzemelerde mevcut manyetik kutup çiftleri, elektriksel kutuplara benzer şekilde, çevredeki

Detaylı

Bu konuda cevap verilecek sorular?

Bu konuda cevap verilecek sorular? MANYETİK ALAN Bu konuda cevap verilecek sorular? 1. Manyetik alan nedir? 2. Maddeler manyetik özelliklerine göre nasıl sınıflandırılır? 3. Manyetik alanın varlığı nasıl anlaşılır? 4. Mıknatısın manyetik

Detaylı

Almanca da Sıfatlar (Adjektive) ve Sıfat Tamlamaları - Genç Gelişim Kişisel Gelişim

Almanca da Sıfatlar (Adjektive) ve Sıfat Tamlamaları - Genç Gelişim Kişisel Gelişim - I. SIFATLAR Varlıkların durumlarını, renklerini, biçimlerini, sayılarını, sıralarını, yerlerini vs. özelliklerini belirten sözcüklere sıfat denir. Sıfatlar, isimlerden önce gelir ve isimlerle birlikte

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4.

2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4. 04 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsayısı kaçtır? 4 lü terimin. ifadesinin değeri kaçtır? 4. yy y 4y y olduğuna göre, + y toplamının değeri kaçtır?

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 1. BÖÜ VETÖE ODE SOU - 1 DEİ SOUAI ÇÖZÜEİ ODE SOU - DEİ SOUAI ÇÖZÜEİ 1. Bir kuvvetin tersi doğrultu ve büyüklüğü aynı yalnızca yönü ters olan kuvvettir. = olacağından, I. eşitlik yanlıştır. II. eşitlik

Detaylı

Yarıiletkenler Diyotlar

Yarıiletkenler Diyotlar Yarıiletkenler Diyotlar 1 Bohr Atom Modeli Bu modelde görüldüğü gibi, elektronlar çekirdek etrafında belirli bir yörüngede yer almaktadırlar. Bir malzemenin atomik yapısı, onun iletkenlik ya da yalıtkanlık

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 1. Konu BASINÇ ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 1. Konu BASINÇ ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. INI KONU ANLATIMLI 1. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 1. Konu BAINÇ ETKİNLİK ve TET ÇÖZÜMLERİ Ünite 1 Madde ve Özellikleri 1. Ünite 1. Konu (Basınç) A nın Çözümleri b. 1. Basınç kuvveti, yüzeye dik uygulanan

Detaylı

ENERJĠ DAĞITIMI-I. Dersin Kredisi 4 + 0 + 0

ENERJĠ DAĞITIMI-I. Dersin Kredisi 4 + 0 + 0 ENERJĠ DAĞITIMI-I Dersin Kredisi 4 + 0 + 0 Açma-Kapama Cihazları Elektrik enerjisinin açılması, ayrılması, kesilmesi veya kapatılması işlevlerini yapan cihazlardır. Alçak Gerilim Ayırıcı Nitelikli Orta

Detaylı

DAİRESEL KESİTLİ TELDEN SOĞUK OLARAK SARILAN BASMA YAYLARININ HESABI

DAİRESEL KESİTLİ TELDEN SOĞUK OLARAK SARILAN BASMA YAYLARININ HESABI DAİRESEL KESİTLİ TELDEN SOĞUK OLARAK SARILAN BASMA YAYLARININ HESABI Yaylar enerji depolayan elemanlardır. Basma yaylarında, malzemenin elastik bölgesinde kalmak şartiyle, yayın ekseni doğrultusunda etkiyen

Detaylı

Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J

Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J DERS 13 Amortize Edilmiş Analiz Dinamik Tablolar Birleşik Metod Hesaplama Metodu Potansiyel Metodu Prof. Charles E. Leiserson Kıyım tablosu ne kadar büyük olmalı? Amaç

Detaylı

Işık hızının ölçümü 2.1.01-01

Işık hızının ölçümü 2.1.01-01 Geometrik Optik Optik -01 Neler öğreneceksiniz? Kırınım indisi Dalga boyu Frekans Faz Modülasyon Elektrik alanı sabiti Manyetik alan sabiti Prensip: Işığın yoğunluğu bir yüksek frekans ile değiştirilir

Detaylı

Kimyasal Bağ. Atomları birarada tutan kuvvetlere kimyasal bağ denir

Kimyasal Bağ. Atomları birarada tutan kuvvetlere kimyasal bağ denir Kimyasal Bağlar Kimyasal Bağ Atomları birarada tutan kuvvetlere kimyasal bağ denir İyonik bağ Kovalent bağ Polar Kovalent bağ Apolar Kovalent bağ Metalik bağ Lewis bağ teorisi Kimyasal bağlanma için atomun

Detaylı

Doç. Dr. Cengiz ÇETİN, BEK166 Taş Malzeme Bilgisi ve Bozulmalar Ders Notu DERS 9

Doç. Dr. Cengiz ÇETİN, BEK166 Taş Malzeme Bilgisi ve Bozulmalar Ders Notu DERS 9 DERS 9 Resim 1. Kapadokya - Zelve Vadisi nde bir peri bacası. (, Kapadokya, 2012) 4. TAŞ ESERLERDE BOZULMA TÜR VE NEDENLERİ Koruma biliminde taş eserlerde bozulma terimi, doğal taşların bünyesinde taşın

Detaylı

ÖĞRENME ALANI : FĐZĐKSEL OLAYLAR ÜNĐTE 3 : YAŞAMIMIZDAKĐ ELEKTRĐK (MEB)

ÖĞRENME ALANI : FĐZĐKSEL OLAYLAR ÜNĐTE 3 : YAŞAMIMIZDAKĐ ELEKTRĐK (MEB) ÖĞENME LNI : FZKSEL OLYL ÜNTE 3 : YŞMIMIZDK ELEKTK (MEB) C SE E PLEL BĞLM (5 ST) 1 Dirençlerin Bağlanması 2 Özdeş mpullerin Bağlanması 3 (*) Özdeş Olmayan mpullerin Bağlanması : 4 Kısa Devre 5 Pillerin

Detaylı

Cebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır?

Cebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır? www.mustafayagci.com, 003 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com (a, b) şeklinde sıra gözetilerek yazılan ifadeye sıralı ikili Burada a ve b birer sayı olabileceği gibi herhangi iki nesne

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü - Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü - Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü - Fizik Bölümü Fizik 8.02 Ödev # 1 6 Şubat 2002. Kendinize bir iyilik yapın ve derslere hazırlanın! Derste anlatılmadan önce, konuları okumanızı şiddetle öneririz. Derslerden

Detaylı

DERS 1. ki De i kenli Do rusal Denklem Sistemleri ve Matrisler

DERS 1. ki De i kenli Do rusal Denklem Sistemleri ve Matrisler DERS ki De i kenli Do rusal Denklem Sistemleri ve Matrisler.. Do rusal Denklem Sistemleri. Günlük a amda a a dakine benzer pek çok problemle kar la r z. Problem. Manavdan al veri eden bir mü teri, kg armut

Detaylı

PLASER TİP MADEN YATAKLARI

PLASER TİP MADEN YATAKLARI PLASER TİP MADEN YATAKLARI Kayaçların çeşitli şekillerde ayrışması sonucunda, serbest hale geçen minerallerden fiziksel ve kimyasal ayrışmaya karşı dirençli olanların, uygun ortamlara taşınıp birikmeleriyle

Detaylı

Fizik ve Ölçme. Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır

Fizik ve Ölçme. Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır Fizik ve Ölçme Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır Fizik kanunları temel büyüklükler(nicelikler) cinsinden ifade edilir. Mekanikte üç temel büyüklük vardır; bunlar uzunluk(l), zaman(t)

Detaylı

http://acikogretimx.com

http://acikogretimx.com 09 S 0- İstatistik sorularının cevaplanmasında gerekli olabilecek tablolar ve ormüller bu kitapçığın sonunda verilmiştir.. şağıdakilerden hangisi istatistik birimi değildir? ) Doğum B) ile C) Traik kazası

Detaylı

Alıştırma Toleransı -TERMİNOLOJİ

Alıştırma Toleransı -TERMİNOLOJİ Alıştırma Toleransı -TERMİNOLOJİ Mil: Dış şekli belirtir. Silindirik olmayan şekilleri de kapsar. Normal Mil (Esas Mil): Bir alıştırma ş sisteminde esas olark seçilen mil. Delik: İç şekli belirtir. Silindirik

Detaylı

KAPLAMA TEKNİKLERİ DERS NOTLARI

KAPLAMA TEKNİKLERİ DERS NOTLARI KAPLAMA TEKNİKLERİ DERS NOTLARI PVD Kaplama Kaplama yöntemleri kaplama malzemesinin bulunduğu fiziksel durum göz önüne alındığında; katı halden yapılan kaplamalar, çözeltiden yapılan kaplamalar, sıvı ya

Detaylı

MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu

MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu 06-Bahar Dönemi Gebze Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof.Dr. Selim Sivrioğlu s.selim@gtu.edu.tr.03.06 Hareket denklemi: Enerji Metodu

Detaylı

2. ÜNİTE ELEKTRİK DEVRESİ VE KANUNLARI

2. ÜNİTE ELEKTRİK DEVRESİ VE KANUNLARI 2. ÜNİTE ELEKTRİK DEVRESİ VE KANUNLARI KONULAR 1. Elektrik Devresi 2. Direnç ve Ohm Kanunu 3. Kirşof Kanunu 2.1 Elektrik Devresi Elektrik akımını meydana getiren elektronlar, elektrik devresinden geçerek

Detaylı

İstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi

İstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi İstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi Bazı Kuramsal Olasılık Dağılımları Ekonometri 1 Konu 2 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial

Detaylı

İLERİ YAPI MALZEMELERİ DERS-6 KOMPOZİTLER

İLERİ YAPI MALZEMELERİ DERS-6 KOMPOZİTLER İLERİ YAPI MALZEMELERİ DERS-6 KOMPOZİTLER Farklı malzemelerin üstün özelliklerini aynı malzemede toplamak amacıyla iki veya daha fazla ana malzeme grubuna ait malzemelerin bir araya getirilmesi ile elde

Detaylı

ÜNİTE 5 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

ÜNİTE 5 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÜNİTE 5 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI 1 Rassal Değişken Bir deney ya da gözlemin şansa bağlı sonucu bir değişkenin aldığı değer olarak düşünülürse, olasılık ve istatistikte böyle bir

Detaylı

TEMEL İŞLEMLER KAVRAMLAR

TEMEL İŞLEMLER KAVRAMLAR EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği TEMEL İŞLEMLER VE KAVRAMLAR YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH. Not: Tüm slaytlar listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak ve faydalanılarak

Detaylı

Biçimli ve güzel bacaklara sahip olmak isteyen kadınlar, estetik cerrahların

Biçimli ve güzel bacaklara sahip olmak isteyen kadınlar, estetik cerrahların Plastik Cerrahlar Biçimli Bacaklar için Çalışıyor Biçimli ve güzel bacaklara sahip olmak isteyen kadınlar, estetik cerrahların kapısını çalıyor. Estetik ve Plastik Cerrahi Uzmanı Prof. Dr. Akın Yücel,

Detaylı

4.2. SAYISAL MANTIK SEVİYELERİ VE DALGA FORMLARI

4.2. SAYISAL MANTIK SEVİYELERİ VE DALGA FORMLARI 4. TEMEL DİJİTAL ELEKTRONİK 1 Yarı iletkenlerin ucuzlaması, üretim tekniklerinin hızlanması sonucu günlük yaşamda ve işyerlerinde kullanılan aygıtların büyük bir bölümü dijital elektronik devreli olarak

Detaylı

Akışkanlar Mekaniği. Dr. Osman TURAN. Makine ve İmalat Mühendisliği. osman.turan@bilecik.edu.tr

Akışkanlar Mekaniği. Dr. Osman TURAN. Makine ve İmalat Mühendisliği. osman.turan@bilecik.edu.tr Akışkanlar Mekaniği Dr. Osman TURAN Makine ve İmalat Mühendisliği osman.turan@bilecik.edu.tr Kaynaklar Ders Değerlendirmesi 1. Vize 2. Vize Ödev ve Kısa sınavlar Final % 20 % 25 % 15 % 40 Ders İçeriği

Detaylı

Basit Kafes Sistemler

Basit Kafes Sistemler YAPISAL ANALİZ 1 Basit Kafes Sistemler Kafes sistemler uç noktalarından birleştirilmiş narin elemanlardan oluşan yapılardır. Bu narin elemanlar, yapısal sistemlerde sıklıkla kullanılan ahşap gergi elemanları

Detaylı

CSD-OS İşletim Sistemi Projesi - Fonksiyon Açıklama Standardı

CSD-OS İşletim Sistemi Projesi - Fonksiyon Açıklama Standardı CSD-OS İşletim Sistemi Projesi - Fonksiyon Açıklama Standardı C ve Sistem Programcıları Derneği Kasım 2002 İçindekiler: 1 -GIRIŞ 3 1.1.NEDEN STANDARTLARA IHTIYACIMIZ VAR? 3 2 -İMLA VE YAZIM 3 2.1.TÜRKÇE

Detaylı

MANYETİK ALAN KAVRAM TESTİ. Bölüm: Bay ( ) Bayan ( )

MANYETİK ALAN KAVRAM TESTİ. Bölüm: Bay ( ) Bayan ( ) MANYETİK ALAN KAVRAM TESTİ Adı-Soyadı: Sınıf: Bölüm: Bay ( ) Bayan ( ) 1. Manyetik kutuplar ile ilgili aşağıdaki ifadelerden A. Manyetik kutuplar arasındaki kuvvet, iki elektrik yükü arasındaki kuvvetle

Detaylı

Uzaktan Algılama Teknolojileri

Uzaktan Algılama Teknolojileri Uzaktan Algılama Teknolojileri Ders 9 Hiperspektral Görüntülemenin Sivil, Endüstriyel ve Askeri Uygulamaları Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr Arkeoloji: Eser Analizi Arkeoloji: Eser Analizi Hiperspektral

Detaylı

SANAYİNİN KÂRLILIK ORANLARI ÖNEMLİ ÖLÇÜDE AZALDI

SANAYİNİN KÂRLILIK ORANLARI ÖNEMLİ ÖLÇÜDE AZALDI SANAYİNİN KÂRLILIK ORANLARI ÖNEMLİ ÖLÇÜDE AZALDI 23 Kasım 2013 Türkiye İşveren Sendikaları Konfederasyonu (TİSK), hazırladığı araştırmaya dayalı olarak aşağıdaki görüşleri bildirdi: 2001 Krizi sonrasında

Detaylı

FEN BİLİMLERİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ

FEN BİLİMLERİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ FEN BİLİMLERİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf / Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS KOMPLEKS ANALİZ FM-311 3 / 1.YY 2 2+0+0 3 Dersin Dili : TÜRKÇE Dersin Seviyesi : Lisans

Detaylı

uzman yaklaşımı Branş Analizi öğretim teknolojileri ve materyal tasarımı Dr. Levent VEZNEDAROĞLU

uzman yaklaşımı Branş Analizi öğretim teknolojileri ve materyal tasarımı Dr. Levent VEZNEDAROĞLU Branş Analizi öğretim teknolojileri ve materyal tasarımı de yer alan öğretim teknolojileri ve materyal tasarımı sorularının çoğunluğu kolay, bir kısmı da orta düzeydedir. Sınavda siz öğretmen adaylarını

Detaylı

OPERATÖRLER BÖLÜM 4. 4.1 Giriş. 4.2. Aritmetik Operatörler

OPERATÖRLER BÖLÜM 4. 4.1 Giriş. 4.2. Aritmetik Operatörler BÖLÜM 4. OPERATÖRLER 4.1 Giriş Turbo Pascal programlama dilinde de diğer programlama dillerinde olduğu gibi operatörler, yapılan işlem türüne göre aritmetik, mantıksal ve karşılaştırma operatörleri olmak

Detaylı

Türk Musikisinde Makamların 53 Ton Eşit Tamperamana Göre Tanımlanması Yönünde Bir Adım

Türk Musikisinde Makamların 53 Ton Eşit Tamperamana Göre Tanımlanması Yönünde Bir Adım Türk Musikisinde Makamların 53 Ton Eşit Tamperamana Göre Tanımlanması Yönünde Bir Adım Türk musikisinde makam tanımları günümüzde çoğunlukla Çargâh makamı temelinde 24 perdeli Arel Ezgi Uzdilek () sistemine

Detaylı

REAKTİF GÜÇ KOMPANZASYONU VE HARMONİKLER

REAKTİF GÜÇ KOMPANZASYONU VE HARMONİKLER REAKTİF GÜÇ KOMPANZASYONU VE HARMONİKLER AliRıza ÇETİNKAYA Proje & Satış Müdürü Erhan EYOL Kalite Güvence Müdürü REAKTİF GÜÇ NEDİR? Elektrodinamik prensibine göre çalışan generatör, trafo, bobin, motor

Detaylı

7. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI

7. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI 7. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI Öğrenme Alanları ve Alt Öğrenme Alanları 7.1. Sayılar ve İşlemler 7.1.1. Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri 7.1.2. Rasyonel Sayılar 7.1.3. Rasyonel Sayılarla İşlemler 7.1.4.

Detaylı

Altın sandığım bileziğim neden karardı?

Altın sandığım bileziğim neden karardı? Altın sandığım bileziğim neden karardı? Kimya konusu: Karışımlar Konu başlığı ile kimya konusu arasındaki ilişki: Soy metal olan altının gümüş ile karıştırıldığında gümüşün havadaki SO2 ile etkileşimiyle

Detaylı

İYON DEĞİŞİMİ AMAÇ : TEORİK BİLGİLER :

İYON DEĞİŞİMİ AMAÇ : TEORİK BİLGİLER : Gazi Üniversitesi Kimya Mühendisliği Bölümü KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuvarı III DENEY NO : 3b İYON DEĞİŞİMİ AMAÇ : İyon değişim kolonunun yükleme ve/veya geri kazanma işlemi sırasındaki davranışını

Detaylı

Ek 1. Fen Maddelerini Anlama Testi (FEMAT) Sevgili öğrenciler,

Ek 1. Fen Maddelerini Anlama Testi (FEMAT) Sevgili öğrenciler, Ek 1. Fen Maddelerini Anlama Testi (FEMAT) Sevgili öğrenciler, Bu araştırmada Fen Bilgisi sorularını anlama düzeyinizi belirlemek amaçlanmıştır. Bunun için hazırlanmış bu testte SBS de sorulmuş bazı sorular

Detaylı

Döküm. Prof. Dr. Akgün ALSARAN

Döküm. Prof. Dr. Akgün ALSARAN Döküm Prof. Dr. Akgün ALSARAN Döküm Döküm, sıvı haldeki akıcı olan malzemelerin, üretilmek istenen parçanın biçiminde bir boşluğa sahip olan kalıplara dökülerek katılaştırıldığı bir üretim yöntemidir.

Detaylı

Ders içeriği (10. Hafta)

Ders içeriği (10. Hafta) Ders içeriği (10. Hafta) 10. Makro ekonomik kavramlar 10.1. Mikro Ekonomi ve Makro Ekonomi Ayrımı 10.2. Makro Ekonominin İlgilendiği Konular 10.3. Ekonomik Süreç 10.1. Mikro Ekonomi ve Makro Ekonomi Ayrımı

Detaylı

Page 1. Page 3. Not: Doğrusal ölçüde uzunlukların ölçülendirilmesi şekildeki gibidir.

Page 1. Page 3. Not: Doğrusal ölçüde uzunlukların ölçülendirilmesi şekildeki gibidir. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Ölçülendirmenin Gereği ve Önemi Parçaların üretimi için gerekli değerlerin belli kurallara göre resme (görünüşlere) yansıtılması işlemine ölçülendirme denir.

Detaylı

Bölüm. Temel Büyüklükler. 1.1 Giriş. 1.2 Atomun Yapısı

Bölüm. Temel Büyüklükler. 1.1 Giriş. 1.2 Atomun Yapısı Bölüm 1 Temel Büyüklükler 1.1 Giriş Kitabımızın ilk bölümünde elektrik devrelerinde kullanılan önemli büyüklüklerin fiziksel özellikleri kullanılarak tanımları yapılmıştır. Ayrıca tanımları yapılan büyüklüklere

Detaylı

DENEY 14 Otomatik Lamba Parlaklığı Kontrol Devresi

DENEY 14 Otomatik Lamba Parlaklığı Kontrol Devresi DENEY 14 Otomatik Lamba Parlaklığı Kontrol Devresi DENEYİN AMACI 1. Triyak ve SCR faz kontrol devrelerinin çalışmasını öğrenmek. 2. Diyak-triyak faz kontrol devrelerinin çalışmasını öğrenmek. 3. Bir otomatik

Detaylı

Kurulum talimatları hakkında genel bilgiler. Elektrik bağlantıları

Kurulum talimatları hakkında genel bilgiler. Elektrik bağlantıları Aracın elektrik sistemine yapılan bütün elektrik bağlantıları merkezi elektrik ünitesinde ve üst yapı konsolunun içine yapılmalıdır. Üstyapı konsolu kabinin içindeki yolcu tarafının üzerindeki panelin

Detaylı

Görsel Tasarım İlkelerinin BÖTE Bölümü Öğrencileri Tarafından Değerlendirilmesi

Görsel Tasarım İlkelerinin BÖTE Bölümü Öğrencileri Tarafından Değerlendirilmesi Görsel Tasarım İlkelerinin BÖTE Bölümü Öğrencileri Tarafından Değerlendirilmesi Cahit CENGİZHAN Duygu ATEŞ Öğretim Görevlisi Marmara Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi Bilgisayar ve Öğretim Teknolojileri

Detaylı

OBEB - OKEK Test -1. 6. OKEK( 14, 20) kaçtır? 1. OBEB(16, 20, 48) kaçtır? 7. OBEB, 2. OBEB(56, 140, 280) kaçtır? 3. OKEK(10, 15, 25) kaçtır?

OBEB - OKEK Test -1. 6. OKEK( 14, 20) kaçtır? 1. OBEB(16, 20, 48) kaçtır? 7. OBEB, 2. OBEB(56, 140, 280) kaçtır? 3. OKEK(10, 15, 25) kaçtır? OE - OKEK Test -1 1. OE(16, 0, 8) kaçtır? A) ) ) ) 6 E) 8 6. OKEK( 1, 0) kaçtır? A) 10 ) 160 ) 180 ) 10 E) 0. OE(56, 10, 80) kaçtır? 7. OE, 15 5 kaçtır? A) 1 ) 0 ) ) 8 E) A) 75 ) 75 ) 5 ) 5 E) 5. OKEK(10,

Detaylı

KILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik

KILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik FRAKTALLAR -. Ünite 9. A seçeneğinde verilen şekil adet doğru parçası, B seçeneğinde bulunan şekil 6 adet doğru parçası C seçeneğinde bulunan şekil ise 0 adet doğru parçası kullanılarak oluşturulmuştur.

Detaylı

STATİK - MUKAVEMET 2. Rijit cisimler, Moment, Kuvvet Çifti, Eşdeğer Kuvvet Sistemleri. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATİK - MUKAVEMET 2. Rijit cisimler, Moment, Kuvvet Çifti, Eşdeğer Kuvvet Sistemleri. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK - MUKAVEMET 2. Rijit cisimler, Moment, Kuvvet Çifti, Eşdeğer Kuvvet Sistemleri i Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ. Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde;kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen

Detaylı

Vidalı bağlantılar. Vidalı bağlantılar ile ilgili genel bilgiler. Sürtünme mafsalları ve kelepçe mafsallarının birleşimi

Vidalı bağlantılar. Vidalı bağlantılar ile ilgili genel bilgiler. Sürtünme mafsalları ve kelepçe mafsallarının birleşimi Vidalı bağlantılar ile ilgili genel bilgiler Vidalı bağlantılar ile ilgili genel bilgiler Vidalı bağlantılar sürtünme mafsalları, kelepçe mafsalları veya ikisinin birleşimi olarak yapılabilir. Bir sürtünme

Detaylı

ANALİTİK GEOMETRİ KARMA / TEST-1

ANALİTİK GEOMETRİ KARMA / TEST-1 NLİTİK GEMETRİ KRM / TEST-. (, ) noktasından geçen ve + = 0 doğrusuna paralel olan doğrunun eksenini kestiği noktanın ordinatı ) ) 7 ) 9 ). = (k 6) + b k = k doğrularının ekseni üzerinde dik kesişmeleri

Detaylı

Türk Deri Hazır Giyim Sektöründeki Küçük Ölçekli İşletmelerin Markalaşma Düzeylerinin Araştırılması Grafik 1. İşletmelerin Sahip Oldukları Marka Sayılarının Dağılımı Grafik 2. İşletmelerin Markalara Sahip

Detaylı

DÜZLEM AYNALAR ÇÖZÜMLER . 60 N N 45. N 75 N N I 20 . 30

DÜZLEM AYNALAR ÇÖZÜMLER . 60 N N 45. N 75 N N I 20 . 30 Tİ Tİ 49 3 75 75 4 5 5 80 80 6 35 7 8 0 0 70 70 80 0 0 80 9 0 50 0 50 0 DÜZE AAAR DÜZE AAAR BÖÜ BÖÜ AŞTRAAR AŞTRAAR DÜZE AAAR ÇÖZÜER 5 9 3 3 3 6 0 3 3 3 3 7 3 3 3 4 8 3 3 3 50 Tİ 3 5 9 6 0 3 7 4 8 Tİ 5

Detaylı

ÖLÇÜ TRANSFORMATÖRLERİNİN KALİBRASYONU VE DİKKAT EDİLMESİ GEREKEN HUSUSLAR

ÖLÇÜ TRANSFORMATÖRLERİNİN KALİBRASYONU VE DİKKAT EDİLMESİ GEREKEN HUSUSLAR 447 ÖLÇÜ TRANSFORMATÖRLERİNİN KALİBRASYONU VE DİKKAT EDİLMESİ GEREKEN HUSUSLAR Hüseyin ÇAYCI Özlem YILMAZ ÖZET Yasal metroloji kapsamında bulunan ölçü aletlerinin, metrolojik ölçümleri dikkate alınmadan

Detaylı

16. Yoğun Madde Fiziği Ankara Toplantısı, Gazi Üniversitesi, 6 Kasım 2009 ÇAĞRILI KONUŞMALAR

16. Yoğun Madde Fiziği Ankara Toplantısı, Gazi Üniversitesi, 6 Kasım 2009 ÇAĞRILI KONUŞMALAR ÇAĞRILI KONUŞMALAR Ç1 Manyetik Soğutma ve Devasa Manyetokalorik Etki Yalçın Elerman Fizik Mühendisliği Bölümü, Mühendislik Fakültesi, Ankara Üniversitesi, Beşevler, Ankara Modern toplumların temel bağımlılıklarından

Detaylı

5. ÜNİTE KUMANDA DEVRE ŞEMALARI ÇİZİMİ

5. ÜNİTE KUMANDA DEVRE ŞEMALARI ÇİZİMİ 5. ÜNİTE KUMANDA DEVRE ŞEMALARI ÇİZİMİ KONULAR 1. Kumanda Devreleri 2. Doğru Akım Motorları Kumanda Devreleri 3. Alternatif Akım Motorları Kumanda Devreleri GİRİŞ Otomatik kumanda devrelerinde motorun

Detaylı

DENEY 7 ELASTİK YAY AMAÇ: TEORİ:

DENEY 7 ELASTİK YAY AMAÇ: TEORİ: DENEY 7 ELASTİK YAY AMAÇ: Bir yayın yay sabitinin ölçülmesi, Bir yay-kütle sisteminde mekanik enerjinin korunmasının incelenmesi ve Yaya asılı bir kütlenin harmonik salınımlarının incelenmesi. TEORİ: a)elastik

Detaylı

Bölüm 6 Tarımsal Finansman

Bölüm 6 Tarımsal Finansman Bölüm 6 Tarımsal Finansman 1. Tarımsal Finansman 2. Tarımsal Krediler İçerik 1 FİNANSMAN VE FONKSİYONLARI İşletmelerin öz varlıklarını güçlendirmek olan finansman önceleri sadece sermaye temini olarak

Detaylı

1- Düz ( düzlem ) Ayna

1- Düz ( düzlem ) Ayna AYNALAR VE KULLANIM ALANLARI Düz aynada ışık ışınları düzgün olarak yansımaya uğrar. Bunun sonucunda düz ayna çok parlak görünür ve düz aynada cisimlerin çok net görüntüsü oluşur. Düz ayna önünde duran

Detaylı

AYDINLATMA DEVRELERİNDE KOMPANZASYON

AYDINLATMA DEVRELERİNDE KOMPANZASYON AYDINLATMA DEVRELERİNDE KOMPANZASYON Dünyamızın son yıllarda karşı karşıya kaldığı enerji krizi, araştırmacıları bir yandan yeni enerji kaynaklarına yöneltirken diğer yandan daha verimli sistemlerin tasarlanması

Detaylı

JET MOTORLARININ YARI-DĐNAMĐK BENZETĐŞĐMĐ ve UÇUŞ ŞARTLARINA UYGULANMASI

JET MOTORLARININ YARI-DĐNAMĐK BENZETĐŞĐMĐ ve UÇUŞ ŞARTLARINA UYGULANMASI makale JET MOTORLARININ YARI-DĐNAMĐK BENZETĐŞĐMĐ ve UÇUŞ ŞARTLARINA UYGULANMASI Bekir NARĐN *, Yalçın A. GÖĞÜŞ ** * Y.Müh., TÜBĐTAK-SAGE ** Prof. Dr., Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Havacılık ve Uzay Mühendisliği

Detaylı

TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Silindirsel Elektrot Sistemi

TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Silindirsel Elektrot Sistemi Aralarında yalıtkan madde (dielektrik) bulunan silindir biçimli eş eksenli yada kaçık eksenli, iç içe yada karşılıklı, paralel ve çapraz elektrotlar silindirsel elektrot sistemlerini oluştururlar. Yüksek

Detaylı

BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ

BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ tasarım BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ Nihat GEMALMAYAN Y. Doç. Dr., Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi,

Detaylı

11. TASARIM ŞABLONU KULLANARAK SUNU HAZIRLAMAK

11. TASARIM ŞABLONU KULLANARAK SUNU HAZIRLAMAK BÖLÜM 10 11. TASARIM ŞABLONU KULLANARAK SUNU HAZIRLAMAK Powerpoint programında hazır bulunan bir dizi renk ve metin özelliğine sahip sunu dosyalarına Tasarım şablonu ismi verilir. Kullanıcı bu dosyaları

Detaylı

K.K.T.C. ELEKTRİKURUMU AĞAÇ DİREK DİKME VE HAT ÇEKME TEKNİK ŞARTNAMESİ

K.K.T.C. ELEKTRİKURUMU AĞAÇ DİREK DİKME VE HAT ÇEKME TEKNİK ŞARTNAMESİ K.K.T.C. ELEKTRİKURUMU AĞAÇ DİREK DİKME VE HAT ÇEKME TEKNİK ŞARTNAMESİ Haziran 2008 İÇİNDEKİLER 1. Direk Çukurunun Hazırlanması 1 2. Lente Çukurunun Hazırlanması 1 3. Direk Dikimi 1 3.1. AG Direk Dikimi

Detaylı

Origami. Bu kitapç n sahibi. Haz rlayan: Asl Zülal Foto raflar: Burak Murat Bayram Tasar m: Ay egül Do an Bircan Çizimler: Bengi Gencer

Origami. Bu kitapç n sahibi. Haz rlayan: Asl Zülal Foto raflar: Burak Murat Bayram Tasar m: Ay egül Do an Bircan Çizimler: Bengi Gencer Origami Bu kitapç n sahibi Haz rlayan: Asl Zülal Foto raflar: Burak Murat Bayram Tasar m: Ay egül Do an Bircan Çizimler: Bengi Gencer A ustosböce i 1 2 Kâ d üçgen Üçgenin uzun kenar n n iki kö esi üçüncü

Detaylı

Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon

Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon Levent ÖZBEK Fikri ÖZTÜRK Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümü Sistem Modelleme ve Simülasyon Laboratuvarı 61 Tandoğan/Ankara

Detaylı

YAPILARDA DERZLER VE SIZDIRMAZLIK MALZEMELERİ

YAPILARDA DERZLER VE SIZDIRMAZLIK MALZEMELERİ YAPILARDA DERZLER VE SIZDIRMAZLIK MALZEMELERİ Genel: Derz sözcüğü bir sistemi oluşturan parçaların birleştirildiği, yapıştırıldığı çizgi şeklindeki bölümleri tanımlar. Derzler dar ya da geniş, yatay ya

Detaylı

2010-2011 9. SINIF. Yayın Planı

2010-2011 9. SINIF. Yayın Planı 2010-2011 Yayın Planı 2010-2011 İÇİNDEKİLER 1- Yaprak ler 2- Kitaplar Soru Bankaları Anlatımlı Kitaplar 3- Sınavlar Düzey Belirleme Sınavları (DBS) Düzey Kontrol Sınavları (DKS) Deneme Sınavları Dağılım

Detaylı

BEBE GİYİM SEKTÖRÜ SINIFLANDIRMA

BEBE GİYİM SEKTÖRÜ SINIFLANDIRMA BEBE GİYİM SEKTÖRÜ SINIFLANDIRMA Bu sektör raporu kapsamına giren ürünler Gümrük Tarife İstatistik Pozisyon (GTİP) sınıflandırmasına göre 6111 ve 6209 nolu fasıllarda yer almaktadır. TÜRKİYE'DE ÜRETİM

Detaylı

ÖLÜM 3 DENGE, İR KUVVETİN MOMENTİ 3.1 ir Kuvvetin Momenti elirli bir doğrultu ve şiddete sahip bir kuvvetin, bir cisim üzerine etkisi, kuvvetin etki çizgisine bağlıdır. Şekil.3.1 de F 1 kuvveti cismi sağa

Detaylı

2.1.1.2. Kondansatörlerin çalışma prensibi

2.1.1.2. Kondansatörlerin çalışma prensibi 2. ELEKTRONİK i 2.1. PASİF ELEKTRONİK DEVRE ELEMANLARI Tek elementten üretilen, görevini yerine getirirken herhangi bir enerjiye ihtiyaç duymayan elemanlardır. Bu elemanlar, genel amaçlı elemanlardır.

Detaylı

12. 13. Faktöryel: 01. 02. 03.

12. 13. Faktöryel: 01. 02. 03. ĐZMĐR FEN LĐSESĐ SINIF MATEMATĐK ÇALIŞMA SORULARI: (Permütasyon-Kominasyon-Binom ve Olasılık) Çarpmanın Temel Đlkesi: 0 Faktöryel: 06. 06. 11. 1 11. 4. a. b. 5. c. 6. 7. 8. 16. 9. 17. 30. 31. Permütasyon:

Detaylı

28.10.2015. Doç. Dr. Ahmet Demirer 1. Taşlamanın Amacı:

28.10.2015. Doç. Dr. Ahmet Demirer 1. Taşlamanın Amacı: Doç. Dr. Ahmet Demirer 1 Taşlamanın Amacı: Taşlama temel talaşlı imalat işlerinden olup aşağıdaki amaçlar için tercih edilir: İş parçalarının hassas olarak belirlenen toleranslarda işlenmeleri, Sertleştirilmiş

Detaylı

Atomların dizilme şekilleri, malzemelerin özelliklerini etkilemektedir.

Atomların dizilme şekilleri, malzemelerin özelliklerini etkilemektedir. ATOMLARIN DİZİLİŞLERİ Atomların Dizilişleri Atomların dizilme şekilleri, malzemelerin özelliklerini etkilemektedir. Atomların dizilme şekilleri, amorf, moleküler ve kristal olmak üzere üçe ayrılır. 1 Atomlar

Detaylı

ELEKTRONİK DEVRELERİ LABORATUVARI 1. DENEY

ELEKTRONİK DEVRELERİ LABORATUVARI 1. DENEY DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK DEVRELERİ LABORATUVARI 1. DENEY Yrd.Doç.Dr. Mehmet Uçar Arş.Gör. Erdem Elibol Arş.Gör. Melih Aktaş 2014 1. DENEY:

Detaylı

Ölçme ve Kontrol Ders Notları

Ölçme ve Kontrol Ders Notları Ölçme ve Kontrol Ders Notları Namık Kemal Üniversitesi Hayrabolu Meslek Yüksek Okulu Öğretim Görevlisi Ahmet DURAK ÖLÇME Bilinen bir değerin aynı cinsten bilinmeyen bir değer içinde ne kadar olduğunun

Detaylı