BAKIM-ONARIM İÇİN SIRADA BEKLEME (KUYRUK) MODELLERİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BAKIM-ONARIM İÇİN SIRADA BEKLEME (KUYRUK) MODELLERİ"

Transkript

1 GIRIŞ 2 BAKIM-ONARIM İÇİN SIRADA BEKLEME (KUYRUK) MODELLERİ D R. F E R H A T G Ü N G Ö R 1 Kuyruk teorisi; servis almak için oluşan kuyruk, sağlanan servis hizmetinden fazladır. Bunun çeşitli nedenleri vardır; örneğin, servis sağlayıcıların sınırlı olması, beklemeyi önleyecek yeterli servis sağlayıcı düzeyinin ekonomik olarak pahalı olması ya da sunulan servis sağlayıcıları için yer darlığı olması gibi. Bakım onarım ekibinin tamir etmesi için bekleyen bozuk bir makine için gerekli sermaye ile uygun servis elemanı sayısının bilinmesi ile ve Bir müşteri/makine ne kadar beklemeli? ve Kuyrukta kaç müşteri/makine bekleyecek? gibi soruların çözümü ile giderilebilir. Kuyruk teorisi işte bu soruları çözmeye çalışmaktadır. BAKIM ONARIM (BO) DA KUYRUK SİSTEMLERİ 3 BO DA KUYRUK SISTEMI BILEŞENLERI 4 Kuyruk sistemlerinden söz ederken özellikle gelişler ve servis olanaklarının ele alınması zorunludur. Kuyruk sistemlerinin temel öğeleri şunlardır: a. Geliş süreci, b. Servis süreci, c. Kuyruk yapısı. Şekilde gösterildiği gibi kuyruk sistemi bileşenleri gelişler, kuyrukta bekleme, servis hizmetlerinden faydalanma ve hizmet aldıktan sonra kuyruktan ayrılmadır. Kuyruk sistemlerinde makineler geliş sürecine bağlı olarak bir kaynaktan gelirler. Geldiklerinde servis boş ise hizmet alırlar, servis dolu ise kuyrukta beklerler. Servisteki hizmet tamamlandığında kuyrukta bekleyen varsa hizmet vermek için servise alınır, kuyrukta bekleyen yoksa yeni bir makine gelene kadar servis boş kalır.. Yrd.Doç.Dr.Ferhat Güngör 1

2 BO YA GELIŞ SÜRECI 5 BAKıM ONARıM IÇIN SERVIS SÜRECI 6 Müşterilerin gelmesini ve sisteme katılmalarını geliş olarak tanımlayabiliriz. Müşteri/makine varlık olarak bağımsızdır. Makineler hizmet almak için servis birimlerine rassal olarak tek tek ya da gruplar halinde gelebilirler. Geliş sürecinin özellikleri şunlardır: a. Geliş Büyüklüğü: Servis sistemine gelişlerin büyüklüğü sonlu ya da sonsuz olarak tanımlanan geliş kaynağının (evren) büyüklüğüne bağlıdır. Örneğin, otoyollardaki gişelere ödeme yapmak için gelen araç sayısı (bilinmeyen) sonsuz geliş kaynağına sahipken, bir fabrikada bakım birimine gelen tezgah sayısı (bilinen) sonlu bir geliş kaynağına sahiptir. Geliş süreci olasılıklar kullanılarak tanımlanabilir, bundan dolayı gelişler arası sürenin olasılık dağılımı ya da birim zamanda gelen müşteri sayısının olasılık dağılımı belirlenmelidir. Her zaman aynı özelliği göstermese de müşteri gelişlerinin Poisson dağılımına uyduğu kabul edilir. b. Gelişler arası Süre: Müşteri gelişleri arasındaki süre sabit olabildiği gibi bir dağılıma göre belirlenmiş de olabilir. Eğer gelişler, Poisson dağılımına uygunsa gelişler arası süre de üstel dağılıma uygun olacaktır. Geliş sürecinde olduğu gibi servis sürecinin de belirleyicisi servis süresi veya servis hızı olmaktadır. Bunun yanında servis olanaklarının düzenlenmesi de kuyruk sisteminin yapısını belirleyen diğer bir unsurdur. Servis süresi bir servis için harcanan ortalama zaman uzunluğu olarak açıklanır. Servis süresi ile ilgili olarak en çok karşılaşılan dağılım üstel dağılım olmakla birlikte sabit servis süresi ya da normal veya düzgün dağılmış servis süreleri de karşılaşılan dağılımlardandır. Servis sağlayan birimlerin sayıları ve yerleşim düzenleri servis sürecini belirler. Servis düzenlenmeleri farklı şekilde gösterilebilir. 1. TEK KUYRUK TEK SERVIS SISTEMI 7 2. TEK KUYRUK, PARALEL DÜZENLENMIŞ ÇOKLU SERVIS SISTEMI 8 Müşterilere hizmet vermek için tek bir servis elemanının bulunduğunda yani belli bir zamanda sadece bir arızalı makine hizmet alabildiğinde tek kuyruk, tek servis sistemi söz konusudur. Tek bir kontrol görevlisinin hizmet verdiği giriş kontrolleri ya da tek bir tezgahtarın çalıştığı bir dükkan bu tür sistemlere örnek olarak verilebilir. Aynı hizmeti veren birden fazla birim bulunması ve tek kuyruk oluşması durumunda tek kuyruk, paralel düzenlenmiş çoklu servis sistemi söz konusudur. Dört tane teknisyenin hizmet verdiği bir fenni muayene işi ya da üç tane tezgahtarın çalıştığı bir yedek parça marketi, boşalan tezgahtarın sırada bekleyene servis/hizmet vermesi gibi. Yrd.Doç.Dr.Ferhat Güngör 2

3 3. ÇOKLU KUYRUK, PARALEL DÜZENLENMIŞ ÇOKLU SERVIS SISTEMI 9 4. TEK KUYRUK, SERI DÜZENLENMIŞ ÇOKLU SERVIS SISTEMI 10 Çoklu kuyruk, paralel düzenlenmiş çoklu servis sisteminde her bir servis biriminin kendisine ait bir kuyruğu bulunmaktadır Kuyruklar Servisler Tek kuyruk, seri düzenlenmiş çoklu servis sisteminde farklı hizmetlerin verildiği birden fazla servis birimi ve tek kuyruk bulunmaktadır. Bir çamaşır makinesi gövdesinin üretim bandında hareket ederek, değişik alt montaj gruplarının sırayla gövdeye birleştirilerek tamamlanması bu tür sistemlere örnek olarak verilebilir. Kuyruk Kuyruk Kuyruk Montör Montör Montör 5. KARMA DÜZENLENMIŞ KUYRUK VE SERVIS SISTEMI 11 KUYRUK YAPISI 12 Karma düzenlenmiş kuyruk ve servis sistemi ise tek ve çok kuyruk ile seri ve paralel düzenlenmiş servis sistemlerinin birleştirilmesinden oluşturulmuştur. Bir kuyruk yapısında; sırada bekleyen arızalı makine sayısının en büyük değeri yani kuyruğun büyüklüğü bilinmesi ayrıca uzun beklemelerde, sonradan gelen müşterilerin genel davranışları ile kuyruktan ayrılmadan beklemeyi göze aldıkları veya sistemi terk ettikleri varsayımı yapılmalıdır. Kuyruk yapısı ile ilgili bir diğer konu da müşterilerin servis alış biçimlerinin de tanımlanmasıdır. En yaygın olarak kullanılan servis alma kuralı İlk giren ilk çıkar kuralıdır. Bunun yanında öncelikli, son gelenin ilk servise alındığı ya da farklı kuralların uygulandığı servise alma yöntemleri de vardır. Yrd.Doç.Dr.Ferhat Güngör 3

4 KUYRUK SISTEMLERINDE MALIYET 13 GELIŞ VE SERVIS SÜRESI DAĞILIMI 14. Kuyruk sistemlerinde iki tür maliyet söz konusudur. Birincisi, arızalı makinelerin hizmet almak için beklediklerinde oluşan ve iş görmeyen zaman kaybının maliyeti yani bekleme maliyetidir. İkincisi ise servis maliyetidir. Bu iki maliyet şekilde gösterildiği gibi birbiri ile ters orantılıdır. En iyi servis sağlama düzeyi bekleme zamanı maliyeti ile servis maliyeti toplamının en küçük olduğu noktada gerçekleşir. Kuyruk modellerinde yaygın olarak geliş oranı için Poisson dağılımı, servis süresi için ise üstel dağılım kullanıldığı. Poisson dağılımına uyan geliş sürecinde gelişler tamamen rassal ve birbirinden bağımsız olarak gerçekleşir. Birim zamanda kuyruğa gelen müşteri sayısını ifade eden ortalama geliş oranı λ ile gösterilir. Gelişler arası süre sisteme gelen müşteriler arasında geçen süredir. Sisteme gelişler λ ortalama geliş oranı ile Poisson dağılımına sahip olduğunda, ortalama gelişler arası süre 1/λ ile üstel dağılıma uyar. Birim zamanda servis gören müşteri sayısını ifade eden ortalama servis oranı μ ile gösterilir. Geliş sürecinde olduğu gibi servis oranı, μ ortalama servis oranı ile Poisson dağılımına sahip olduğunda, servis süreleri ortalama servis süresi 1/μ ile üstel dağılıma uyar. KUYRUK SİSTEMİNİN PERFORMANS ÖLÇÜLERİ 15 KUYRUK MODELLERİ 16 Kuyruk sistemlerinin analizi sonucunda kuyruk sistemi ile ilgili bazı önemli performans ölçüleri ile ilgili bilgiler elde edilir. Bu bilgiler özellikle yöneticiler tarafından karar verme sürecinde kullanılır. Bu performans ölçüleri şu şekilde açıklanmaktadır. a. Kuyruk Uzunluğu (Lq): Kuyrukta bekleyen müşterilerin ortalama sayısını gösterir. b. Sistem Uzunluğu (Ls): Kuyrukta bekleyen ve serviste hizmet alan müşterilerin sayısını gösterir. c. Kuyrukta Bekleme Süresi (Wq): Bir müşterinin hizmet almak için kuyrukta bekleyerek harcadığı süredir. d. Sistemde Bekleme Süresi (Ws): Bir müşterinin kuyruğa girişinden hizmet alıp sistemden ayrılışına kadar geçen ortalama süredir. e. Sistem Kullanım Oranı (ρ): Sistemin meşgul olma olasılığını gösterir. Gelişlere ve servis birimlerinin yapısına bağlı olarak aşağıda belirtilen kuyruk modelleri bulunmaktadır. a. Probabilistik (Olasılıklı) Kuyruk Modelleri: Geliş ve servis oranları değişkendir. b. Deterministik Kuyruk Modelleri: Geliş ve servis oranları bilinmektedir ve değişmez. c. Karma Kuyruk Modelleri Yukarıda sıralanan kuyruk modellerinden olasılıklı kuyruk modelleri hem sıklıkla karşılaşılan hem geliş hem de servis oranlarının değişken olduğu modellerdendir. Yrd.Doç.Dr.Ferhat Güngör 4

5 KUYRUK MODELI GÖSTERIMI 17 KUYRUK MODELI GÖSTERIMI 18 Kuyruk modellerini göstermek için altı karakterli bir notasyon kullanılmaktadır. Bu notasyonun ilk 3 karakteri 1953 yılında Kendall tarafından önerilmiştir. Sonra 1966 yılında A. M. Lee notasyona dördüncü ve beşinci karakterleri eklemiştir yılında ise Hamdy A. Taha son karakteri tanımlamıştır. M/M/1/FCFS/N/ M: Poisson / Üstel dağılım D: Sabit değer. E k : Erlang dağılımı. N: Normal dağılım. U: Düzgün dağılım. GI: Gelişlerarası sürenin genel dağılımı. G: Servis süresinin genel dağılımı. 2 M: Tek kuyruk veya N: Adet kuyruk 3 Paralel servis sayısı. K:Çoklu servis 4 FCFS: İlk gelen ilk çıkar. LCFS: Son gelen ilk çıkar. SIRO: Rastgele seçim. PRI: Öncelikli seçim. GD: Genel kuyruk disiplini.. 5 Maksimum müşteri sayısı. N adet veya 6 Geliş kaynağının büyüklüğü. 5 ile aynı notasyonlar kullanılır. Örnek gösterimleri okuyalım; M/M/8/FCFS/ / M/M/K/FCFS/ / M/N/1/LCFS/ /N M/N/1/FCFS/N/ M/M/1/FCFS/ / KUYRUK MODELI 19 GELIŞLERIN DAĞILIMI (POISSON OLASILIĞI) 20 Tek kuyruk ve tek servis sistemini ifade eden bu kuyruk modeli, kuyruk modelleri içinde yaygın kullanılan model türüdür. Gelişler ortalama geliş oranı λ ile Poisson dağılımına, servis süresi ise ortalama servis oranı μ ile üstel dağılıma sahiptir. Tek bir servis birimi vardır ve kuyruk disiplininde ilk gelen ilk çıkar kuralı uygulanmaktadır. Sistemde sınırsız sayıda müşteri bulunabilmekte olup müşterilerin geliş kaynağı sonsuzdur. Bir çok durumda, servise gelişler tesadüfi ve birbirinden bağımsız olarak gerçekleşir. Bu olasılık dağılımının belirlenmesi için poisson olasılık dağılımının geliş sürecini iyi tanımlayabileceği kabul edilir. Poisson olasılık dağılımı; belirli bir zaman periyodunda x gelişlerinin olasılığını verir. Olasılık fonksiyonu şu şekildedir: P ( ) =! for x=0,1,2, n Yrd.Doç.Dr.Ferhat Güngör 5

6 POISSON DAĞILIMI ÖRNEĞI 21 GELIŞ SAYISINA BAĞLI POISSON OLASILIKLARI 22 x= Bir saatte gelişlerin sayısı λ = Periyot başına ortalama geliş sayısı yada gelişlerin hızıdır. (e=2,71828 alınır) Tamir için servise makinelerin geliş hızı saatte λ =2 makine ise; (λ =2 x=0 için) P ( ) = = P ( ) = = e = 0, (λ =2 x=1 için) (λ =2 x=2 için) (λ =2 x=3 için)! P ( ) =! P ( ) =! P ( ) =!! = P ( ) = = 2e = 0,270671! = P ( ) = = 2e = 0,270671! = P ( ) = = e = 0,180447! Gelişlerin sayısı Poisson olasılıkları 0 0, , , , , , , , ,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 poisson olasılığı Geliş Sayıları Tamir için servise makinelerin geliş hızı saatte λ =2 makine ise x=0,1,2,3 için; Saatte 0 makine gelme olasılığı %13,5 Saatte 1 ve 2 makine gelme olasılığı %27 Saatte 3 makine gelme olasılığı %18, Saatte 4 makine gelme olasılığı %9 dur. M/M/1/FCFS/ / KUYRUK MODELI IÇIN FORMÜLLER Bu modelde kullanılan formüller şu şekildedir: 1. Sistem kullanım oranı, 2. Sistemin boş olma olasılığı, 3. Sistemde n arızalı makine olma olasılığı, 23 FORMÜLLER (DEVAM) 6. Kuyruklarda bekleyen ortalama makine sayısı, 7. Sistemdeki ortalama arızalı makinenin bulunma süresi, Sistemde bulunan ortalama arızalı makine sayısı, 8. Arızalı makinenin kuyruktaki ortalama bekleme süresi, 5. Kuyrukta bekleyen ortalama makine (müşteri) sayısı, Yrd.Doç.Dr.Ferhat Güngör 6

7 ÖRNEK ÇÖZÜM 1: (DEVAM) 26 Bir hidrolik pompa tamircisi, bozuk bir pompayı ortalama 30 dakikada tamir etmektedir. Tamirciye onarılması için 8 saatte ortalama 10 bozuk pompa gelmektedir. Tamirci bir günde ne kadar süre boşta kaldığını ve dükkanında ortalama kaç bozuk pompanın bulunduğunu bilmek istemektedir. ÇÖZÜM 1: Birim zamanda tamirciye gelen pompa sayısı λ değerini vermektedir. Bozuk pompa/saat Saatte tamir edilen pompa sayısı μ değerini vermektedir. Bozuk pompa/saat Tamircinin boşta kalma olasılığı, Bu durumda tamirci bir günde (8 saatte) 3 saat boş durumda kalacaktır. Tamircide bulunan ortalama bozuk pompa sayısı ise, Bozuk pompa ÖRNEK 2 27 ÇÖZÜM 2: 28 Bir Otomatik uç dolabını OUD kullanmak amacıyla 10 dakikada bir işçi gelişi olmaktadır. Bir OUD işlemi ortalama 3 dakika sürmektedir. Buna göre; a. Gelen bir işçinin sırada bekleme olasılığı nedir? b. Kuyrukta en az bir işçinin olduğu durumda bekleyen ortalama kişi sayısı nedir? c. OUD de işlem yapmak için gelen işçinin kuyrukta en az 3 dakika beklemeyi firma kabul ettiği durumda Atölye müdürü ikinci bir OUD daha kuracaktır. Bu durumda ikinci bir OUD kurabilmek için gelişler ne kadar daha artmalıdır? Birim zamanda OUD ye gelen işçi sayısı, İşçi/Dakika Birim zamanda OUD yi kullanan işçi sayısı; İşçi/Dakika a. Sistemin dolu olma olasılığı, OUD yi kullanmak için gelen bir işçi %30 olasılıkla beklemek durumunda kalacaktır. Yrd.Doç.Dr.Ferhat Güngör 7

8 ÇÖZÜM 2: (DEVAM) 29 ÖRNEK 3: 30 b. Kuyrukta bekleyen ortalama işçi sayısı, c. OUD yi kullanmak için gelen işçinin kuyrukta en az 3 dakika beklemesi uygun olduğu durumda oluşacak gelişlere λ* diyelim. İkinci OUD kurulması için gelişlerin 10 dakikada 1 işçi değil, 6,25 dakikada 1 işçi olarak oluşması gerekmektedir. Kişi 0,16 kişi 1 dakika 1 kişi x dakika X=1*1/0,16=6,25 dakika Kişi Bir Fabrikada, İşçilerin el takım almak üzere gittiği bir takımhane görevlisine her 5 dakikada 9 işçi gelmekte ve görevli 5 dakikada 10 işçi isteğini yerine getirmektedir. Buna göre: a. Takımhanede bulunan ortalama işçi sayısı, b. Takımhane kuyruğunda bekleyen ortalama işçi sayısı, c. İşçilerin takımhanede geçirdikleri ortalama süre, d. İşçilerin kuyrukta bekledikleri ortalama süre nedir? ÇÖZÜM 3: Birim zamanda takımhaneye gelen işçi sayısı, İşçi/dakika ÇÖZÜM 3: (DEVAM) 31 ÇÖZÜM 3: (DEVAM) 32 Birim zamanda takım verilen işçi sayısı, İşçi/dakika d. İşçilerin kuyrukta bekledikleri ortalama süre nedir? a. Takımhanede bulunan ortalama işçi sayısı, Dakika İşçi b. Takımhane kuyruğunda bekleyen ortalama işçi sayısı, İşçi c. İşçilerin takımhanede geçirdikleri ortalama süre, Dakika Yrd.Doç.Dr.Ferhat Güngör 8

9 ÖRNEK 4: 33 ÇÖZÜM 4: 34 Günde 8 saat çalışılan ve saatte 6 makinenin bozulduğu bir fabrikada tamir işlerini yapmak üzere dışardan bir servis firması ile anlaşma yapılacaktır. Makine çalışmadığında oluşan maliyet saatte 100 pb dir. Fabrika yönetimi iki servis firması ile görüşmelerde bulunmuştur. Birinci servis firması saatte 10 pb istemekte ve saatte 8 makine tamir edebilmektedir. İkinci servis firması ise saatte 14 pb almakta ve saatte 12 makine tamir edebilmektedir. Fabrika yönetimi hangi servis firması ile anlaşma yapmalıdır? ÇÖZÜM 4: Birim zamanda bozulan makine sayısı, Birinci servis firması için birim zamanda onarılan makine sayısı, İkinci servis firması için birim zamanda onarılan makine sayısı, Problemin çözümünde Fabrika, günlük toplam maliyeti en az olan servis firmasını seçmelidir. Servis firmasına ödenecek ücret ile bozuk makinelerin çalışmaması sonucu oluşan maliyet toplamı, toplam maliyeti oluşturmaktadır. ÇÖZÜM 4: (DEVAM) 35 ÇÖZÜM 4: (DEVAM) 36 Birinci servis firması için; Tamirde bulunan ortalama makine sayısı, Bir günde oluşan toplam maliyet M2, Bir günde bozuk makineler için kayıp süre, 3x8 = 24 saat Bir günde oluşan toplam maliyet M1, =2480 pb =912 pb 912 pb < 2480 pb olduğundan işletmenin ikinci servis firması ile anlaşma yapması daha ekonomiktir. İkinci servis firması için; Tamirde bulunan ortalama makine sayısı, Bir günde bozuk makineler için kayıp süre, 1x8 = 8 saat Yrd.Doç.Dr.Ferhat Güngör 9

10 ÖRNEK 5: 37 ÇÖZÜM 5: 38 Bir talaşlı imalat atölyesinde, tek bir alet bileme tezgahının olduğu iş istasyonuna saatte ortalama 6 körelmiş lebleme aparatı LA gelmektedir. Bir körelmiş LA nın bilenme işlemi ortalama 5 dakika sürmektedir. Buna göre, a. Tezgahta sıra bekleyen ortalama LA sayısını ve LA ların kuyrukta geçirdikleri ortalama süreyi bulunuz. b. Siparişler artıp, işler yoğunlaştığında iş istasyonuna saatte ortalama 10 körelmiş LA gelmekte olup, ortalama taşlama süresi 3,5 dakikaya inmiştir. Bu yoğunluk LA ların bileme tezgahı önünde geçirdikleri ortalama süreyi nasıl etkilemiştir. Saatte taşlamaya gelen körelmiş LA sayısı, λ = 6 LA/saat Saatte işlemi tamamlanan LA sayısı, μ = = 12 LA/saat a. Sistemde bulunan ortalama LA sayısı, L = = = 1 LA Sistemdeki ortalama bulunma süresi, W = = = 0,1667 saat 60*0,1667= 10 dakika ÇÖZÜM 5: (DEVAM) 39 ÖRNEK 6: 40 b. İşler yoğunlaşıp, birim zamanda taşlamaya gelen körelmiş LA sayısı, λ = 10 LA/saat Birim zamanda işlemi tamamlanan LA sayısı, μ = = 17,14 LA/saat, L = W = =, =, = 1,4 LA = 0,14 saat İşlerin yoğunluğu taşlamaya gelen LA sayısının ve LA ların taşlamada geçirdikleri sürenin artmasına neden olur. Bunun sonucunda uzun iş beklemeleri ve teslim gecikmeleri beklenmelidir. Bir fabrikada, saatte ortalama 10 makine teknisyeni kalibrasyon ve doğrulama merkezine gelerek kendi mikrometrelerini kontrol ettirmektedirler. Kalibrasyon merkezinde bir görevli ortalama 5 dakikada mikrometre kontrolünü yapmakta ve bu görevi için saatte 6 pb ücret almaktadır. Makine teknisyenlerinin kalibrasyon merkezinde geçirdikleri bir saatin şirkete olan maliyeti ise 10 pb dir. Şirket saatliği 4 pb olan bir kişiyi kalibrasyon merkezindeki görevliye yardım etmesi için işe almak istemektedir. Eğer böyle bir kişi işe başlarsa, kalibrasyon merkezindeki görevli ortalama 4 dakikada mikrometre kontrol işini bitirebilecektir. Şirket görevliye yardımcı olacak kişiyi işe almalı mıdır? Yrd.Doç.Dr.Ferhat Güngör 10

11 ÇÖZÜM 6: 41 ÇÖZÜM 6: (DEVAM) 42 Toplam Maliyet = Hizmet Maliyeti + Makine Teknisyeni Maliyeti Mevcut durumdaki toplam maliyeti hesaplayalım; Saatte kalibrasyon merkezine gelen teknisyen sayısı, Yardımcı bir kişi işe alındığında oluşacak toplam maliyet ise; Saatte kontrol isteği karşılanan teknisyen sayısı, Saatte kontrol isteği karşılanan teknisyen sayısı, Teknisyenlerin merkezde bulunma süresi; pb/saat pb/saat Yardımcının maliyeti 30 pb/saat < Teknisyenlerin maliyeti 56 pb/saat tir. Yapılan hesaplamalar sonucunda şirket yardımcı olacak olan kişiyi işe almalıdır. M/M/K/FCFS/ / KUYRUK MODELI 44 DİĞER KUYRUK MODELLERİ D R. F E R H A T G Ü N G Ö R 43 Şimdiye kadar ele aldığımız modellerde tek bir servis hizmet vermekteydi. M/M/K/FCFS/ / kuyruk modelinde ise hizmet veren birden fazla K sayıda servis birimi bulunmaktadır. Örneğin, 3 teknisyen ya da 4 doktorun bulunduğu bir sistemde kuyruk bölündüğü için kuyruk uzunluğu ve kuyrukta bekleme süresi azalmaktadır. Bu modelde her bir servisin önünde kendine ait bir kuyruk bulunmamakta olup tek bir kuyrukta müşteriler beklemekte ve boş olan servis hangisiyse o servisten hizmet almaktadır. Gelişler ortalama geliş oranı λ ile Poisson dağılımına servis süresi ise ortalama servis oranı μ ile üstel dağılıma sahiptir. Aynı hizmeti veren K tane servis birimi vardır ve tek bir kuyruk oluşturulmakta olup kuyruk disiplininde ilk gelen ilk çıkar kuralı uygulanmaktadır. Sistemde sınırsız sayıda müşteri bulunabilmekte olup müşterilerin geliş kaynağı sonsuzdur. Yrd.Doç.Dr.Ferhat Güngör 11

12 M/M/K/FCFS/ / KUYRUK MODELI 45 TEK KUYRUK, ÇOKLU SERVIS FORMÜLLERI 46 Her model için farklı olan formüller, bu modelde kullanılan formüller şu şekildedir: 1. Sistem kullanım oranı, 2. Sistemin boş olma olasılığı, 4. Kuyrukta bekleyen ortalama müşteri sayısı, 5. Sistemde bulunan ortalama müşteri sayısı, 3. Sistemde n müşteri olma olasılığı, 6. Kuyruktaki ortalama bekleme süresi, 7. Sistemdeki ortalama bulunma süresi, ÖRNEK 7: 47 ÇÖZÜM 7: (DEVAM) 48 2 elektrik tamircisinin çalıştığı bir bakım servisine saatte ortalama 80 arıza gelmekte ve tamircilerden biri boşalana kadar diğerleri bir kuyrukta (sırada) beklemektedir. Arızalara verilen hizmet ortalama 1,2 dakika sürmektedir. Buna göre; a. Bir tamircinin boş olma olasılığını, b. Tamircide sırada bulunan ortalama arıza sayısını, c. Arızaların tamircide geçirdikleri ortalama süreyi bulunuz. ÇÖZÜM 7: Saatte tamirciye gelen arıza sayısı, Arıza/saat Saatte hizmet verilen arıza sayısı, Arıza/saat a. Bir tamircinin boş olma olasılığı, Bir tamirci % 11 olasılıkla boş olacaktır. Yrd.Doç.Dr.Ferhat Güngör 12

13 ÇÖZÜM 7: (DEVAM) 49 ÇÖZÜM 7: (DEVAM) 50 b. Tamirde bulunan ortalama arıza sayısı, c. Arızalı parçaların tamircide geçirdikleri ortalama süre, Arıza Arıza ÖRNEK 8: 51 ÇÖZÜM 8: 52 Fabrika yönetimi Cumartesi günleri Bakım-Onarımda kaç personelin çalışması gerektiğini belirlemek istemektedir. Yönetim, Bakım için cihazların kuyrukta bekledikleri her dakikanın maliyetinin 5 kuruş olduğunu düşünmektedir. Bakıma dakikada ortalama 2 cihaz gelmekte ve bir cihazın bakım işlemi 2 dakikada tamamlanmakta olup bir personele saatte 9 TL ödenmektedir. Toplam maliyeti minimize etmek için Fabrika yönetimi Cumartesi günleri Bakım-Onarımda kaç personel çalıştırmalıdır? ÇÖZÜM 8: Dakikada bakıma gelen cihaz sayısı, Cihaz/Dakika Dakikada bakım yapılan cihaz sayısı, Cihaz/Dakika Bakım sisteminin çalışması için ρ<1 olmalıdır. Aksi durumda bakım sistemi sürekli uzayan kuyruk nedeni ile çalışamaz hale gelir. Buna göre bakımda en az 5 personelin çalışması gerekmektedir. Şimdi 5 ve 6 personel çalışması durumunda oluşacak toplam maliyeti hesaplayalım. Toplam Maliyet = Hizmet Maliyeti + Kuyrukta Bekleme Maliyeti Bir personele saatte 9 TL ödenirse, dakikada 0,15 (9/60) TL ödenir. Yrd.Doç.Dr.Ferhat Güngör 13

14 ÇÖZÜM 8: (DEVAM) 53 ÇÖZÜM 8: (DEVAM) 54 K=5 için, Kuyruktaki ortalama bekleme süresi, Bir cihazın kuyrukta bekleme maliyeti dakikada 5 kuruş, 0,05 TL Cihaz Personel sayısı 6 olduğunda hizmet maliyeti (6x0,15=0,90TL) 90 kuruş olacağından toplam maliyetin 86,1 kuruştan az olma ihtimali olmayacaktır. Bu durumda firma Cumartesi günleri 5 personel çalıştırmalıdır. M/M/1/FCFS/ /N KUYRUK MODELI 55 M/M/1/FCFS/ /N KUYRUK MODELI FORMÜLLERI (DEVAM) 56 Bu modelde diğer modellerden farklı olarak geliş kaynağının büyüklüğü sonludur. Kullanılan formüller şunlardır: 1. Sistemin boş olma olasılığı, 2. Sistemde n müşteri olma olasılığı, 4. Sistemde bulunan ortalama müşteri sayısı, 5. Kuyruktaki ortalama bekleme süresi, 6. Sistemdeki ortalama bulunma süresi, 3. Kuyrukta bekleyen ortalama makine (müşteri) sayısı, Yrd.Doç.Dr.Ferhat Güngör 14

15 ÖRNEK 9: 57 ÇÖZÜM 9: 58 Bir Teknik Serviste 3 tane servis otosu bulunmaktadır. Bir servis otosu 30 günde bir bozulmakta ve tamir gerektirmektedir. Tamir Bölümünde çalışan usta ortalama 3 günde bir servis otosunu onarabilmektedir. Buna göre; a. Ustanın boş kalma olasılığını, b. Tamir için bekleyen ve onarılmakta olan oto sayısının 0, 1, 2 ve 3 olma olasılıklarını, c. Tamir için bekleyen ortalama oto sayısını, d. Tamir için bekleyen ve onarılmakta olan ortalama oto sayısını, e. Bir otonun tamir olmak için beklerken harcadığı ortalama süreyi, f. Bir otonun tamir olmak için sistemde harcadığı ortalama süreyi bulunuz. Birim zamanda tamire gelen oto sayısı, Oto/gün Birim zamanda onarılan araba sayısı, Oto/gün N = 3 için a. Ustanın boş kalma olasılığı, ÇÖZÜM 9: (DEVAM) 59 ÇÖZÜM 9: (DEVAM) 60 Sistemde 1 oto olma olasılığı, b. Sistemde n oto olma olasılığı, Sistemde 2 oto olma olasılığı, Buna göre sistemde oto olmama olasılığı, Sistemde 3 oto olma olasılığı, Yrd.Doç.Dr.Ferhat Güngör 15

16 ÇÖZÜM 9: (DEVAM) 61 ÖRNEK 10: 62 c. Tamir için bekleyen ortalama oto sayısı, Oto d. Tamir için bekleyen veya onarılmakta (serviste) olan ortalama oto sayısı, e. Bir otonun tamir olmak için beklerken harcadığı ortalama süre, f. Bir otonun tamir olmak için sistemde harcadığı ortalama süre, Oto 4 adet CNC işleme merkezi tezgahı bulunan bir atölyede 5 saatte bir tezgahtan işlenmiş parçalar sökülüp, yenileri ayarlanarak bağlanması gerekmektedir. Operatör bir işleme merkezi tezgahının hazırlığını 1 saatte yapmaktadır. Tezgahın kontrol süresince çalışmamasının maliyeti saatte 10 dur. Operatöre ise günlük 15 ödenmektedir. Atölyede günde 8 saat çalışıldığına göre, a. Çalışan işleme merkezi sayısını, b. Günlük işleme merkezinin çalışmama maliyetini, c. Atölyenin günlük toplam maliyetini bulunuz. ÇÖZÜM 10: 63 ÇÖZÜM 10: (DEVAM) 64 Birim zamanda (saatte) kontrol edilecek CNC işleme merkezi tezgahları sayısı, Birim zamanda (saatte) hazır edilen CNC işleme merkezi tezgahları sayısı, a. Çalışan tezgah sayısını bulabilmek için önce hazır edilme işleminde bulunulan ortalama tezgah sayısını bulmalıyız, Çalışan tezgah sayısı = 4-1 = 3 tezgah b. Günlük tezgahın çalışmama maliyeti, c. Günlük toplam maliyet, Operatör Maliyeti /gün /gün Yrd.Doç.Dr.Ferhat Güngör 16

17 ÖRNEK 11: 65 CEVAP 11: (DEVAM) 66 Bir operatör, sırasıyla 5 adet CNC tornanın iş yükünden sorumludur. Her torna için, bir tur tamamlandığında, operatör tekrar aynı tornaya iş yüklemektedir. Bir turun tamamlanabilmesi için geçen süre ortalama 45 dakika, yeniden iş yükleme süresi ise ortalama 8 dakikadır. Buna göre; a. Bütün CNC tornaların çalışması durumu yada tornaların boş olma olasılığını, b. Yeniden iş yükleme için bekleyen ortalama torna sayısını, c. Bir tornanın çalışmadığı ortalama süreyi bulunuz. ÇÖZÜM 11: Birim zamanda (Dakikada) iş yüklenecek CNC torna sayısı, CNC Torna/Dakika Birim zamanda (Dakikada) iş yüklenen CNC torna sayısı, CNC Torna/Dakika a. CNC tornaların boş olma olasılığı, CEVAP 11: (DEVAM) 67 M/M/1/FCFS/M/ KUYRUK MODELI 68 b. Yeniden iş yüklemek için bekleyen ortalama torna sayısı, CNC Torna c. Bir CNC tornanın çalışmadığı ortalama süre, Bu tür kuyruk modelleri M/M/1/FCFS/ / kuyruk modellerine benzemektedir. Yalnız bu modellerde diğerinden farklı olarak sistemde M sayıda birim olduğunda bundan sonra gelen tüm gelişler geri çevrilmektedir. Bu modele sınırlandırılmış kuyruk modeli de denilmektedir. Bu modelde sistem kullanım oranının 1 den küçük olması gibi bir koşul bulunmamaktadır. Çünkü kuyruk uzunluğu M-1 den daha fazla uzamamaktadır. Yrd.Doç.Dr.Ferhat Güngör 17

18 M/M/1/FCFS/M/ KUYRUK MODELI FORMÜLLERİ 69 M/M/1/FCFS/M/ KUYRUK MODELI FORMÜLLERİ-2 70 Bu modelde kullanılan formüller şu şekildedir: 1. Sistemin boş olma olasılığı, 3. Sistemde bulunan ortalama müşteri sayısı, 2. Sistemde n müşteri olma olasılığı, 4. Kuyrukta bekleyen ortalama müşteri sayısı 5. Kuyruktaki ortalama bekleme süresi M/M/1/FCFS/M/ KUYRUK MODELI FORMÜLLERİ-3 VE ÖRNEK 12: Sistemdeki ortalama bulunma süresi, ÖRNEK 12: Fabrikanın oto elektrik bölümüne saatte ortalama 20 boş akü gelmekte olup içeride toplam 4 adet şarj yeri bulunmaktadır. Gelen akü bölümde boş şarj yoksa geri gönderilmektedir. Elektrikçi bir akünün bakımını ortalama 12 dakikada tamamlamaktadır. Buna göre; a. Oto elektriğe gelen ancak dolu olduğu için geri gönderilen akü yüzdesi nedir? b. Akülerin bakımda geçirdikleri ortalama süre nedir? ÇÖZÜM 12: 72 Birim zamanda oto elektriğe gelen akü sayısı, Akü/saat Birim zamanda bakımı tamamlanan akü sayısı, Akü/saat M=4 için a. Sistemin dolu olma yani 4 tane akü olma olasılığı; Aküler geldiklerinde % 75 olasılıkla sistemi dolu bulacaklardır. Saatte gelen 20 aküden 15 i şarj dolu olduğundan geri dönecektir. Yrd.Doç.Dr.Ferhat Güngör 18

19 ÇÖZÜM 12: (DEVAM) 73 ÖRNEK 13: 74 b. Akülerin şarj ünitesinde geçirdikleri ortalama süre, Oto elektriğe gelen aküler sistemde yaklaşık (0,79*60dk) 47 dakika bulunmaktadırlar. Akü 4 forklift kapasitesi olan bir depoya 15 dakikada 1 forklift gelmektedir. Bir forklift depo otoparkında ortalama 30 dakika kalmaktadır. Buna göre, a. Deponun forkliftsiz yani boş olma olasılığını, b. Depoda ortalama kaç forklift olduğunu bulunuz. ÇÖZÜM 13: Birim zamanda depoya gelen forklift sayısı, Forklift/Dakika Birim zamanda bekleyen forklift sayısı, Forklift/Dakika ÇÖZÜM 13: 75 YARARLANILAN KAYNAKLAR 76 M=4 için a. Deponun forkliftsiz yani boş olma olasılığı, Depo % 3,2 olasılıkla boştur. b. Depoda bulunan ortalama forklift sayısı, 1. Taha, H. A. (2007). Yöneylem Araştırması, (Çev: Ş. A. Baray ve Ş. Esnaf), İstanbul, Literatür Yayıncılık. 2. Sağır. M., Öztürk. A., Öztürk. Ö., (2013) Yöneylem Araştırması-ıı, Eskişehir, TC Anadolu Üniversitesi yayını no: Köksal. Prof.Dr. Mustafa (2007). Bakım Planlaması, Ankara, Seçkin Yayıncılık San. Ve Tic.A.Ş. 4. Uzun. A. Yrd.Doç.Dr. (2011). Bakım Planlaması Teknikleri ve RCM, Ankara, Nobel Akademik yayımcılık Ltd. Şti. Forklift Yrd.Doç.Dr.Ferhat Güngör 19

KUYRUK TEORİSİ (BEKLEME HATTİ MODELLERİ) Hazırlayan: Özlem AYDIN

KUYRUK TEORİSİ (BEKLEME HATTİ MODELLERİ) Hazırlayan: Özlem AYDIN KUYRUK TEORİSİ (BEKLEME HATTİ MODELLERİ) Hazırlayan: Özlem AYDIN GİRİŞ Bir hizmet için beklemek günlük yaşantının bir parçasıdır. Örneğin, restoranlarda yemek yemek için bekleme, hastanelerdeki hasta kuyruğunda

Detaylı

Kuyruk Sistemlerinin Benzetimi. KUYRUK & BEKLEME HATTI SİSTEMLERİ Genel nüfus Bekleme hattı Sunucu

Kuyruk Sistemlerinin Benzetimi. KUYRUK & BEKLEME HATTI SİSTEMLERİ Genel nüfus Bekleme hattı Sunucu Kuyruk Sistemlerinin Benzetimi KUYRUK & BEKLEME HATTI SİSTEMLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI Genel nüfus Bekleme hattı Sunucu Genel nüfus Kuyruğa giriş ve hizmetlerin yapısı Sistemin kapasitesi Kuyruk disiplini

Detaylı

Yönetimde Karar Verme Teknikleri

Yönetimde Karar Verme Teknikleri SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Yönetimde Karar Verme Teknikleri Hafta 0 Yrd. Doç. Dr. Harun R. YAZGAN Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir. "Uzaktan Öğretim" tekniğine

Detaylı

ENM 316 BENZETİM. Faaliyet Faaliyet zamanı dağılımı A U(5, 8) B U(6, 15) U(10,20) U(4,20) U(12,25) U(15,30)

ENM 316 BENZETİM. Faaliyet Faaliyet zamanı dağılımı A U(5, 8) B U(6, 15) U(10,20) U(4,20) U(12,25) U(15,30) ENM 316 BENZETİM ÖDEV 1: Bir projede A, B, C, D, E ve F olmak üzere 6 faaliyet vardır. Projenin tamamlanması için bu faaliyetlerin sırası ile yapılması gerekmektedir. Her faaliyetin tamamlanması için gereken

Detaylı

ENM 316 BENZETİM ÖDEV SETİ

ENM 316 BENZETİM ÖDEV SETİ ENM 316 BENZETİM ÖDEV SETİ ÖDEV 1: El ile Benzetim Bir depo ve 7 adet müşterisi olan bir taşımacılık sisteminde müşterilerden gelen siparişler araç ile taşınmaktadır. İki tür sipariş söz konusudur. Birincisi

Detaylı

SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II KUYRUK TEORİSİ - I DERS NOTLARI

SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II KUYRUK TEORİSİ - I DERS NOTLARI SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II KUYRUK TEORİSİ - I DERS NOTLARI KUYRUK TEORİSİ Her birimiz kuyruklarda bekleyerek vakit geçirmişizdir. Bu derste kuyruklarlarla ilgili

Detaylı

Makine Müh./ Bakım-Onarım 2013-2014 04.05.2014. Dr.Ferhat Güngör / M.Ü. Teknoloji Fak. 1

Makine Müh./ Bakım-Onarım 2013-2014 04.05.2014. Dr.Ferhat Güngör / M.Ü. Teknoloji Fak. 1 1 Dr. Ferhat Güngör Endüstrideki pahalı makineleşmeye yatırım arttıkça, üretim maliyetlerinin minimumda tutulabilmesi ve üretim sürecinin kesintisiz olarak sürmesine, bakım sistemlerini kurmaya, geliştirmeye

Detaylı

Faaliyet Faaliyet zamanı dağılımı A U(5, 8) B U(6, 15) U(10,20) U(4,20) U(12,25) U(15,30)

Faaliyet Faaliyet zamanı dağılımı A U(5, 8) B U(6, 15) U(10,20) U(4,20) U(12,25) U(15,30) ENM 316 BENZETİM ÖDEV SETİ Ödev 1. Bir projede A, B, C, D, E ve F olmak üzere 6 faaliyet vardır. Projenin tamamlanması için bu faaliyetlerin sırası ile yapılması gerekmektedir. Her faaliyetin tamamlanması

Detaylı

Dr. Mehmet AKSARAYLI

Dr. Mehmet AKSARAYLI Dr. Mehmet AKSARAYLI Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir. Şans Değişkenleri KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI Kesikli

Detaylı

ENM 316 BENZETİM DERS 3 KUYRUK SİSTEMİ. Operasyon yönetiminde önemli bir alana sahiptir.

ENM 316 BENZETİM DERS 3 KUYRUK SİSTEMİ. Operasyon yönetiminde önemli bir alana sahiptir. ENM 316 BENZETİM DERS 3 KUYRUK SİSTEMİ Kuyruk sistemleri, Operasyon yönetiminde önemli bir alana sahiptir. Üretimde, atölye çevresi kuyruk şebekelerinin karmaşık bir ilişkisi olarak düşünülebilir. Bir

Detaylı

Y.Doç.Dr. Fazıl GÖKGÖZ Kuyruk Teorisi. Bölüm 1: Temel Kavramlar. Varışlar: Müşteriler sisteme belirli bir varış yapısında girerler

Y.Doç.Dr. Fazıl GÖKGÖZ Kuyruk Teorisi. Bölüm 1: Temel Kavramlar. Varışlar: Müşteriler sisteme belirli bir varış yapısında girerler Kuyruk Teorisi Bölüm 1: Temel Kavramlar KONU 8 Kuyruk Teorisi nin Bileşenleri Varışlar: Müşteriler sisteme belirli bir varış yapısında girerler Kuyrukta Bekleme : Müşteriler sırada veya sıralarda hizmet

Detaylı

Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları

Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları 1 Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir.

Detaylı

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi. İlhan AYDIN

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi. İlhan AYDIN BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi İlhan AYDIN KESİKLİ-OLAY BENZETİMİ Kesikli olay benzetimi, durum değişkenlerinin zaman içinde belirli noktalarda değiştiği sistemlerin modellenmesi

Detaylı

BENZETİM. Prof.Dr.Berna Dengiz. 4. Ders Modelleme yaklaşımları Benzetim yazılımlarında aranan özellikler M/M/1 Kuyruk Sistemi benzetimi

BENZETİM. Prof.Dr.Berna Dengiz. 4. Ders Modelleme yaklaşımları Benzetim yazılımlarında aranan özellikler M/M/1 Kuyruk Sistemi benzetimi Prof.Dr.Berna Dengiz 4. Ders Modelleme yaklaşımları Benzetim yazılımlarında aranan özellikler M/M/1 Kuyruk Sistemi benzetimi BENZETİM DİLLERİNDE MODELLEME YAKLAŞIMLARI Tüm benzetim dilleri; ya olay-çizelgeleme

Detaylı

9/22/2014 EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Giriş. Tek Kanallı Kuyruk Sistemi. Kuyruk Sistemlerinin Simulasyonu. Simulasyon Örnekleri Ders 2

9/22/2014 EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Giriş. Tek Kanallı Kuyruk Sistemi. Kuyruk Sistemlerinin Simulasyonu. Simulasyon Örnekleri Ders 2 EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU Simulasyon Örnekleri Ders Giriş Bu derste bilgisayar yardımı olmaksızın çalıştırılabilen birkaç simulasyon örneği verilmiştir. Bu örnekler size sistem simulasyonu metodolojisini

Detaylı

Veri Ağlarında Gecikme Modeli

Veri Ağlarında Gecikme Modeli Veri Ağlarında Gecikme Modeli Giriş Veri ağlarındaki en önemli performans ölçütlerinden biri paketlerin ortalama gecikmesidir. Ağdaki iletişim gecikmeleri 4 farklı gecikmeden kaynaklanır: 1. İşleme Gecikmesi:

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir,

Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir, 14. Binom ve Poisson olasılık dağılımları Faktöriyeller ve kombinasyonlar Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, n! denir ve n! = 1.2.3...(n-2).(n-l).n biçiminde gösterilir.

Detaylı

BENZETİM. Prof.Dr.Berna Dengiz

BENZETİM. Prof.Dr.Berna Dengiz Prof.Dr.Berna Dengiz 2. Ders Sistemin Performans.. Ölçütleri Sistem Türleri Benzetim Modelleri Statik veya Dinamik Deterministik ( belirli ) & Stokastik ( olasılıklı) Kesikli & Sürekli Sistemin Performans

Detaylı

ENM-3105 Sistem Simulasyonu Kısa Sınav 1

ENM-3105 Sistem Simulasyonu Kısa Sınav 1 ENM-3105 Sistem Simulasyonu Kısa Sınav 1 Sınav Tarihi ve Yeri: 06 Kasım 2014, Perşembe, İlk ders, B203 No lu Derslik) (Kısa Sınav 1 de aşağıda verilen sorulardan birinin benzeri sorulacaktır.) Soru 1)

Detaylı

Kuyruk Sistemlerinin Simülasyonu

Kuyruk Sistemlerinin Simülasyonu Kuyruk Sistemlerinin Simülasyonu Kuyruk sistemlerinin simülasyonu sonraki adımda ne olacağını belirlemek üzere bir olay listesinin tutulmasını ve bakımını gerektirir. Simülasyonda olaylar genellikle gerçek

Detaylı

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1

YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1 1.HAFTA Amacı:Karar vericiler işletmelerde sahip oldukları kaynakları; insan gücü makine ve techizat sermaye kullanarak belirli kararlar almak ister. Örneğin; en iyi üretim miktarı

Detaylı

ENM 316 BENZETİM ÖDEV SETİ

ENM 316 BENZETİM ÖDEV SETİ ENM 16 BENZETİM ÖDEV SETİ Ödev 1. Bir depo ve N adet müşteriden oluşan bir taşımacılık sisteminde araç depodan başlayıp bütün müşterileri teker teker ziyaret ederek depoya geri dönmektedir. Sistemdeki

Detaylı

KLÜ İİBF-İŞLETME * KANTİTATİF KARAR VERME TEKNİKLERİ

KLÜ İİBF-İŞLETME * KANTİTATİF KARAR VERME TEKNİKLERİ SORU 1. ASMALI BAKKAL Asmalı Bakkal'ın sahibi Nuri Amca, bir hafta boyunca satacağı ekmeklere ilişkin olarak ekmek fırınına vereceği günlük sipariş miktarı için hafta başında karar vermek zorundadır. Bunun

Detaylı

KUYRUK TEORİSİ III KUYRUK SİSTEMLERİ

KUYRUK TEORİSİ III KUYRUK SİSTEMLERİ SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II KUYRUK TEORİSİ III KUYRUK SİSTEMLERİ DERS NOTLARI M/M/1/GD/c/ KUYRUK SİSTEMİ Geçen dersimizde sistemin kapasitesini sınırsız görmüştük.

Detaylı

ÖZET. Osman ÇEVİK Ayşe Elif YAZGAN

ÖZET. Osman ÇEVİK Ayşe Elif YAZGAN 120 HİZMET ÜRETEN BİR SİSTEMİN BEKLEME HATTI (KUYRUK) MODELİ İLE ETKİNLİĞİNİN ÖLÇÜLMESİ ÖZET Osman ÇEVİK Ayşe Elif YAZGAN Bu çalışmada bekleme hattı modeli yardımıyla bir bankadaki müşterilerin sıra beklemelerine

Detaylı

Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal. değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma

Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal. değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma 2 13.1 Normal Dağılımın Standartlaştırılması Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma değerleriyle normal

Detaylı

İŞ AKIŞI ve YERLEŞTİRME TİPLERİ

İŞ AKIŞI ve YERLEŞTİRME TİPLERİ İŞ AKIŞI ve YERLEŞTİRME TİPLERİ İş akışı tipleri önce, fabrika binasının tek veya çok katlı olmasına göre, yatay ve düşey olmak üzere iki grupta toplanabilir. Yatay iş akışı tiplerinden bazı örneklerde

Detaylı

EXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME

EXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME EXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME GİRİŞ Bu bölümde benzetim için excel örnekleri önerilmektedir. Örnekler excel ile yapılabileceği gibi el ile de yapılabilir. Benzetim örnekleri

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

Tablo (2): Atıştırma Sayısı ve Günlük Sınav Sayısı Atıştırma Sınav Sayısı (X) 0 0.07 0.09 0.06 0.01

Tablo (2): Atıştırma Sayısı ve Günlük Sınav Sayısı Atıştırma Sınav Sayısı (X) 0 0.07 0.09 0.06 0.01 Ortak Varyans ve İstatistiksel Bağımsızlık Bir rassal değişken çifti istatistiksel olarak bağımsız ise aralarındaki ortak varyansın değeri 0 dır. Ancak ortak varyans değerinin 0 olması, iki rassal değişkenin

Detaylı

ÖĞRENME FAALİYETİ 1 ARAÇ BAKIM VE ONARIMI

ÖĞRENME FAALİYETİ 1 ARAÇ BAKIM VE ONARIMI ÖĞRENME FAALİYETİ 1 AMAÇ ARAÇ BAKIM VE ONARIMI Bu faaliyet sonucunda Araç Bakım Onarımı alanındaki meslekleri tanıyabileceksiniz. A. ALANIN MEVCUT DURUMU VE GELECEĞİ İnsanoğlu yaratılışından beri yaşadığı

Detaylı

RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME

RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME SORU 1: Bir hasar sıklığı dağılımının rassal değişken olan ortalaması (0,8) aralığında tekdüze dağılmaktadır. Hasar sıklığı dağılımının Poisson karma dağılıma uyduğu bilindiğine göre 1 ya da daha fazla

Detaylı

DP Model Kurma (Derste Çözülecek Örnekler)

DP Model Kurma (Derste Çözülecek Örnekler) 1*. Bir tekstil firması 3 ebatta (S-M-L) gömlek üretmektedir. Her bir gömleğin üretim maliyeti sırasıyla 3 pb., 4 pb. ve 6 pb. dir. Firmanın Türkiye çapındaki bayileri; haftada en az 2000 adet S, 3000

Detaylı

Gürcan Banger 21 Mayıs 17 Haziran 2012

Gürcan Banger 21 Mayıs 17 Haziran 2012 Gürcan Banger 21 Mayıs 17 Haziran 2012 Üretim Yatırımı Girişim kapsamında hedeflenen ürün veya hizmetlerin üretilmesi için gerekli işletme faaliyetleri planlanmalıdır. Girişimcinin uzmanlığına da bağlı

Detaylı

JENERATÖR PERİYODİK BAKIM SÖZLEŞMESİ

JENERATÖR PERİYODİK BAKIM SÖZLEŞMESİ JENERATÖR PERİYODİK BAKIM SÖZLEŞMESİ 1- TARAFLAR: Kanuni ikametgâhı, Adana/Yüreğir/Sinanpaşa Girne Bulvarı 78/A olan Atak Power ( Bundan sonra Atak Power diye anılacaktır) ile kanuni ikametgahı;... adresi

Detaylı

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da

Detaylı

Z = S n E(S n ) V ar(sn ) = S n nµ. S nn. n 1/2 n σ

Z = S n E(S n ) V ar(sn ) = S n nµ. S nn. n 1/2 n σ YTÜ-İktisat İstatistik II Merkezi Limit Teoremi 1 MERKEZİ LİMİT TEOREMİ CENTRAL LIMIT THEOREM X 1,X 2,...,X n herbirinin ortalaması µ ve varyansı σ 2 olan ve aynı dağılıma uyan n tane bağımsız r.d. olsun.

Detaylı

19.11.2013 EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Sürekli Dağılımlar (2) Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar.

19.11.2013 EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Sürekli Dağılımlar (2) Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar. 9..03 EME 305 SİSTEM SİMÜLASYONU Simulasyonda İstatistiksel Modeller-II Ders 5 Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar Sürekli Düzgün (Uniform) Dağılım Normal Dağılım Üstel (Exponential)

Detaylı

1106104 SİSTEM SİMÜLASYONU

1106104 SİSTEM SİMÜLASYONU 6 SİSTEM SİMÜLASYONU Yrd Doç. Dr. Sırma Yavuz Çarşamba : - : (F-9) Ofis: B Blok - Kat Donanım Lab. Ofis Saatleri : Çarşamba 6: - 7: İçerik Simülasyon Modeli Yaklaşımları Kuyruk Sistemlerinin Simülasyonu

Detaylı

WEIBULL DAĞILIMI WEIBULL DAĞILIMI ANADOLU ÜNİVERSİTESİ

WEIBULL DAĞILIMI WEIBULL DAĞILIMI ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR-2 DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 WEIBULL DAĞILIMI Weibull dağılımı, pek çok farklı sistemlerin bozulana kadar geçen süreleri ile ilgilenir. Dağılımın

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

Profesyonel, verimli, yenilikçi sistemler...

Profesyonel, verimli, yenilikçi sistemler... ARKE Otomasyon Bil. Mak. San. ve Tic. Ltd. Şti. Atilla KARAÇAY Ramazan EKİN Proje & Yazılım 0.533 430 19 45 Üretim & Satış 0.533 223 13 46 atilla.karacay@arkeotomasyon.com ramazan.ekin@arkeotomasyon.com

Detaylı

1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz...

1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz... 1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz... CABİR VURAL BAHAR 2006 Açıklamalar

Detaylı

... BEKLEME HATTI SİMÜLASYONU ~~~~~~~-~-~~~~~~-~~~~~~~~~~-~~M. Bir adet benzin pompası bulunan bir benzin istasyonunda en fazla 3 araçlık yer

... BEKLEME HATTI SİMÜLASYONU ~~~~~~~-~-~~~~~~-~~~~~~~~~~-~~M. Bir adet benzin pompası bulunan bir benzin istasyonunda en fazla 3 araçlık yer BEKLEME HATTI SİMÜLASYONU Bir adet benzin pompası bulunan bir benzin istasyonunda en fazla 3 araçlık yer bulunmaktadır. (Bit araç benzin alırken.diğer iki araç kuyrukta beklemektedir.) Her araçtan ortalama

Detaylı

Eme Sistem simülasyonu. Giriş. Simulasyonun Kullanım Alanları (Devam) Simulasyonun Kullanım Alanları. Sistem Simülasyonuna Giriş

Eme Sistem simülasyonu. Giriş. Simulasyonun Kullanım Alanları (Devam) Simulasyonun Kullanım Alanları. Sistem Simülasyonuna Giriş Eme 3105 Giriş Sistem simülasyonu Gerçek Dünya Sureci Sistemin davranışıyla ilişkili varsayımlar seti Modelleme & Analiz Sistem Simülasyonuna Giriş Ders 1 Simülasyon, gerçek bir dünya sureci yada sistemindeki

Detaylı

3. KUYRUK TEORİSİNE GİRİŞ ve Ulaşım Mühendisliğinde Uygulamaları

3. KUYRUK TEORİSİNE GİRİŞ ve Ulaşım Mühendisliğinde Uygulamaları 3. KUYRUK TEORİSİNE GİRİŞ ve Ulaşım Mühendisliğinde Uygulamaları Kuyruk (bekleme hattı- bekleme sırası - bekleme kuyruğu) teorisi, bekleme hattının matematiksel modellerini oluşturarak kuyruk uzunluğu,

Detaylı

EME 3105 Giriş SISTEM SIMÜLASYONU Sistem Simülasyonuna Giriş Simülasyon Ders 1 Simülasyon, Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan

EME 3105 Giriş SISTEM SIMÜLASYONU Sistem Simülasyonuna Giriş Simülasyon Ders 1 Simülasyon, Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan EME 3105 Giriş SISTEM SIMÜLASYONU Sistem Simülasyonuna Giriş Gerçek Dünya Sureci Sistemin davranışıyla ilişkili varsayımlar seti Modelleme & Analiz Ders 1 Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan Simülasyon, gerçek

Detaylı

SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN

SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ Günümüz simülasyonları gerçek sistem davranışlarını, zamanın bir fonksiyonu olduğu düşüncesine dayanan Monte Carlo yöntemine dayanır. 1.

Detaylı

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ.DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:2 Simülasyon Örnekleri

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ.DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:2 Simülasyon Örnekleri 1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ.DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:2 GIRIŞ Bu derste elle ya da bir çalışma sayfası yardımıyla oluşturulacak bir simülasyon tablosunun kullanımıyla yapılabilecek simülasyon

Detaylı

KAPASİTE PLANLAMASI ve ÖLÇME KRİTERLERİ

KAPASİTE PLANLAMASI ve ÖLÇME KRİTERLERİ KAPASİTE PLANLAMASI ve ÖLÇME KRİTERLERİ Kuruluş yeri belirlenen bir üretim biriminin üretim miktarı açısından hangi büyüklükte veya kapasitede olması gerektiği işletme literatüründe kapasite planlaması

Detaylı

Olay-Tabanlı Modelleme. İlhan AYDIN

Olay-Tabanlı Modelleme. İlhan AYDIN Olay-Tabanlı Modelleme İlhan AYDIN Olay-Sürümlü Modeller Zaman sürümlü modeller düzenli zaman aralıklarında senkron bir tarzda ilerleyen sinyallere sahip sistemleri karakterize eder. Olay sürümlü modeller

Detaylı

IENG 227 Modern Üretim Yaklaşımları

IENG 227 Modern Üretim Yaklaşımları IENG 227 Modern Üretim Yaklaşımları Pamukkale Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü IENG 227 Modern Üretim Yaklaşımları Dr. Hacer Güner Gören Esnek Üretim Sistemleri Esnek Üretim Sistemleri Bir esnek

Detaylı

9/14/2016 EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Giriş. (Devam) Simulasyonun Kullanım Alanları. Sistem Simülasyonuna Giriş. Hafta 1. Yrd.Doç.Dr.

9/14/2016 EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Giriş. (Devam) Simulasyonun Kullanım Alanları. Sistem Simülasyonuna Giriş. Hafta 1. Yrd.Doç.Dr. EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU Sistem Simülasyonuna Giriş Hafta 1 Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan Giriş Simülasyon, gerçek bir dünya süreci yada sistemindeki işlemlerin zamana bağlı değişimlerinin taklit edilmesidir.

Detaylı

Örnek: bir montaj hattı için Dizayn Kapasitesi=100 adet/gün; Etkin Kapasite=80 adet/gün; Gerçek Kapasite=72 adet/gün olarak verildiğinde; Verimlilik=

Örnek: bir montaj hattı için Dizayn Kapasitesi=100 adet/gün; Etkin Kapasite=80 adet/gün; Gerçek Kapasite=72 adet/gün olarak verildiğinde; Verimlilik= 1 Kapasite, üretim oranı olarak ölçüldüğünde, gerçek üretim miktarının maksimum üretim miktarına oranı söz konusudur. Maksimum üretim fiziksel yapı ile ilgili olduğundan kolay belirlenebilir. Ancak gerçek

Detaylı

kaynakları insan Hizmet ve kalite sunumu sizlere kendinizi özel hissetmenizi sağlayacak.

kaynakları insan Hizmet ve kalite sunumu sizlere kendinizi özel hissetmenizi sağlayacak. insan kaynakları Hizmet ve kalite sunumu sizlere kendinizi özel hissetmenizi sağlayacak. Tüm Türkiye de hızlı bir şekilde sonuca ulaşacağınız tek nokta. Tüm hizmetlerimizde iletişim farkını yaşıyacaksınız.

Detaylı

ÜRETİM SİSTEMLERİ ve ÖZELLİKLERİ

ÜRETİM SİSTEMLERİ ve ÖZELLİKLERİ ÜRETİM SİSTEMLERİ ve ÖZELLİKLERİ Üretim sistemleri hammaddelerin bitmiş ürüne dönüştürüldükleri sistemlerdir. Bu sistemler için oluşturulacak simülasyon modelleri tamamen üretim sisteminin tipine ve verilecek

Detaylı

İŞ YERİNDE UYGULAMA KURALLARI

İŞ YERİNDE UYGULAMA KURALLARI T.C. İSTANBUL AREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ A. İŞ YERİNDE UYGULAMA KURALLARI ve ESASLARI Genel Hususlar, T.C. İstanbul AREL Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık

Detaylı

MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 2015-2016 ÖĞRETİM YILI ÖDEV SORULARI

MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 2015-2016 ÖĞRETİM YILI ÖDEV SORULARI MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 2015-2016 ÖĞRETİM YILI ÖDEV SORULARI ÖDEV TESLİM TARİHİ: 29 Aralık 2015 salı (Son Hafta) Ders Saatlerinde (ij öğrenci no.nuzun son iki rakamıdır, mesela öğrencinin numartasında son

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa

Detaylı

NORMAL DAĞILIM. 2., anakütle sayısı ile Poisson dağılımına uyan rassal bir değişkense ve 'a gidiyorsa,

NORMAL DAĞILIM. 2., anakütle sayısı ile Poisson dağılımına uyan rassal bir değişkense ve 'a gidiyorsa, NORMAL DAĞILIM TEORİK 1., ortalaması, standart sapması olan bir normal dağılıma uyan rassal bir değişkense, bir sabitken nin beklem üreten fonksiyonunu bulun. 2., anakütle sayısı ile Poisson dağılımına

Detaylı

SİMULASYON MODELLEME VE ANALİZ. Giriş. Arena Ortamı. Simulasyon Dilleri HAFTA 2. Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan

SİMULASYON MODELLEME VE ANALİZ. Giriş. Arena Ortamı. Simulasyon Dilleri HAFTA 2. Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan SİMULASYON MODELLEME VE ANALİZ 1 2 Giriş Bu derste ARENA ortamında modelleme yeteneklerini genel olarak tanıtmak için basit bir model sunulacaktır. HAFTA 2 Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan Simulasyon Dilleri

Detaylı

Çizelgeleme Nedir? Bir ürünün üretilmesi/hizmetin sunumu için

Çizelgeleme Nedir? Bir ürünün üretilmesi/hizmetin sunumu için Üretim Çizelgeleme Çizelgeleme Nedir? Bir ürünün üretilmesi/hizmetin sunumu için işgörenin nerede, ne zaman gerekli olduğunun, gerekli faaliyetlerin zamanlamasının, üretime başlama ve üretimi tamamlama

Detaylı

KARAR TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

KARAR TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Karar Ortamları Karar Analizi, alternatiflerin en iyisini seçmek için akılcı bir sürecin kullanılması ile ilgilenir. Seçilen

Detaylı

OTO FREN BAKIM-ONARIMCISI

OTO FREN BAKIM-ONARIMCISI TANIM Motorlu taşıtlarda aracın mekanik, hidrolik, havalı, ABS, elektro manyetik şaft freni ve eksoz fren sistemlerindeki arızaları bulan, bakım ve onarımını yapan kişidir. A-GÖREVLERİ KULLANILAN ARAÇ,

Detaylı

ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI

ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI SORU- 1 : ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI X ve Y birbirinden bağımsız iki rasgele değişken olmak üzere, sırasıyla aşağıdaki moment çıkaran fonksiyonlarına sahiptir: 2 2 M () t = e,

Detaylı

ANKARA İL AMBULANS SERVİSİ BAŞHEKİMLİĞİ ARAÇ BAKIM, ONARIM VE TAKİP ÇALIŞANI GÖREV TANIMI. İŞİN ADI: Araç Bakım, Onarım ve Takip Çalışan Personeli

ANKARA İL AMBULANS SERVİSİ BAŞHEKİMLİĞİ ARAÇ BAKIM, ONARIM VE TAKİP ÇALIŞANI GÖREV TANIMI. İŞİN ADI: Araç Bakım, Onarım ve Takip Çalışan Personeli No:04 Sayfa No: 1 / 5 BİRİM ADI: Teknik Destek ve Ambulans Lojistik Birimi İŞİN ADI: Araç Bakım, Onarım ve Takip Çalışan Personeli BAĞLI OLDUĞU BİRİM: İl Ambulans Servisi Başhekimliği SORUMLU OLDUĞU KİŞİ:

Detaylı

İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI

İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI SORU 1 Meryem, 7 arkadaşı ile bir voleybol maçına katılmayı planlamaktadır. Davet ettiği arkadaşlarından herhangi bir tanesinin EVET deme olasılığı 0,8 ise, en az 3 arkadaşının

Detaylı

CNC ve KONVANSİYONEL TAKIM TEZGAHLARI

CNC ve KONVANSİYONEL TAKIM TEZGAHLARI CNC ve KONVANSİYONEL TAKIM TEZGAHLARI * SATIŞ VE TEMSİLCİLİK * 2. EL SATIŞ-TAKAS * 2. EL ARACILIK-EKSPERTİZ * TEKNİK SERVİS * YEDEK PARÇA * MODERNİZASYON - RETROFİTTİNG * İMALAT İmalatçının Yol Arkadaşı

Detaylı

GEPA BAR-24X2 24 V AKÜ REDRESÖR GRUBU

GEPA BAR-24X2 24 V AKÜ REDRESÖR GRUBU 1. Genel GEPA BAR-24X2 24 V AKÜ REDRESÖR GRUBU GEPA BAR-24X2 Akü Redresör Grubu trafo merkezleri, fabrikalar, acil aydınlatma sistemleri ve 24V DC gerilime ihtiyaç duyulabilecek alanlarda kullanılmak üzere

Detaylı

İşgücü İstemi Tarih/No : Yurtdışı İşgücü İstem No:... (A) İŞYERİ BİLGİLERİ Meslek Kodu: 7231.01

İşgücü İstemi Tarih/No : Yurtdışı İşgücü İstem No:... (A) İŞYERİ BİLGİLERİ Meslek Kodu: 7231.01 İşgücü İstem Formu (Form 1) Meslek Adı: Diğer Motorlu Araç Tamirci Makinistleri (A) İŞYERİ BİLGİLERİ Meslek Kodu: 7231.01 İstenen Meslek : Diğer Motorlu Araç Tamirci Makinistleri Mesleki ve Teknik Anadolu

Detaylı

AÇIK İŞ POZİSYONLARI KASA GÖREVLİSİ REYON GÖREVLİSİ SEBZE MEYVE GÖREVLİSİ

AÇIK İŞ POZİSYONLARI KASA GÖREVLİSİ REYON GÖREVLİSİ SEBZE MEYVE GÖREVLİSİ KASA GÖREVLİSİ REYON GÖREVLİSİ C A R R E F O U R S A B A N C I T İ C A R E T M E R K E Z İ A. Ş. SEBZE MEYVE GÖREVLİSİ GÜVENLiK GÖREVLiSi TEMiZLiK GÖREVLiSi VASIFSIZ PERSONEL HASTA KABUL VE KAYIT PERSONELi

Detaylı

ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI (OPERATIONAL RESEARCH) ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SUNUM PLANI Yöneylem araştırmasının Tanımı Tarihçesi Özellikleri Aşamaları Uygulama alanları Yöneylem

Detaylı

ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ

ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ AÇIK VE UZAKTAN EĞİTİM FAKÜLTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ İŞ ETÜDÜ & ERGONOMİ Yrd.Doç.Dr.Tarık Küçükdeniz İşçi-Makine Şeması Diğer adı İnsan-Makine Şeması veya Çoklu Faaliyet Şeması

Detaylı

FABRİKA YERLEŞTİRME DÜZENİ

FABRİKA YERLEŞTİRME DÜZENİ FABRİKA YERLEŞTİRME DÜZENİ Üretim araçlarının, yardımcı tesislerin veya iş istasyonlarının ve taşıma, depolama, kalite kontrolü gibi üretimle ilgili faaliyetlerin fiziksel konumları açısından bir bütün

Detaylı

TEK NOKTA EĞİTİMLERİ

TEK NOKTA EĞİTİMLERİ Sürekli gelişim için TEK NOKTA EĞİTİMLERİ İSMAİL HAKKI KAVURMACI MAKİNA YÜKSEK MÜHENDİSİ Yönetim Danışmanı www. kavurmaci.net info@kavurmaci.net 1 Pratik ancak etkin bir yöntem olması nedeni ile tek nokta

Detaylı

TESLİM TARİHİ VE YERİ: FABRİKA AZAMİ TAMİR SÜRESİ : 30 (OTUZ) GÜN

TESLİM TARİHİ VE YERİ: FABRİKA AZAMİ TAMİR SÜRESİ : 30 (OTUZ) GÜN İMALATÇI FİRMANIN ÜNVANI: AKAY ASANSÖR İML. İNŞ. TEKS. İTH. İHR. SAN. VE TİC. LTD. ŞTİ. İSTİKLAL MAH. YILDIRIM BEYAZIT CAD. NO:11 / B KIRAÇ-ESENYURT / İSTANBUL TELEFON : 0212 624 32 15 16 FAKS : 0212 424

Detaylı

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ STAJ-I VE STAJ-II BİLGİLENDİRME TOPLANTISI 2016/2017

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ STAJ-I VE STAJ-II BİLGİLENDİRME TOPLANTISI 2016/2017 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ STAJ-I VE STAJ-II BİLGİLENDİRME TOPLANTISI 2016/2017 STAJ NEDİR? STAJ ÇEŞİTLERİ? Staj: Derslerde öğrendiğiniz ya da öğreneceğiniz konuların pratikte nasıl uygulandığını görmeniz

Detaylı

En çok maç yapan Zeynep dir ve 15 maç yapmıştır. Buna göre, Nazlı ve İsmail kendi aralarında kaç maç yapmıştır?

En çok maç yapan Zeynep dir ve 15 maç yapmıştır. Buna göre, Nazlı ve İsmail kendi aralarında kaç maç yapmıştır? Test Kodu: 11302 13. Nazlı, Zeynep ve İsmail in birbirleriyle yapmış oldukları tenis maçlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir. En az maç yapan Nazlı dır ve 12 maç yapmıştır. En çok maç yapan Zeynep

Detaylı

ODTÜ KKK ANA YANGIN POMPA İSTASYONU PERİYODİK BAKIMI TEKNİK ŞARTNAME

ODTÜ KKK ANA YANGIN POMPA İSTASYONU PERİYODİK BAKIMI TEKNİK ŞARTNAME ODTÜ KKK ANA YANGIN POMPA İSTASYONU PERİYODİK BAKIMI TEKNİK ŞARTNAME KAPSAM: Bakımı yapılacak Yangın Pompaları 1 adet Elektrikli Joker Pompa, 1 Adet Dizel Yangın Pompasıdır. Söz konusu iş, 6 ayda 1 defa

Detaylı

ÜNİTE MATEMATİK-1 İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÜSTEL VE LOGARİTMA FONKSİYONLARI. Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK. Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu

ÜNİTE MATEMATİK-1 İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÜSTEL VE LOGARİTMA FONKSİYONLARI. Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK. Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÜSTEL VE LOGARİTMA FONKSİYONLARI Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK Bu ünite çalışıldıktan sonra, Üstel fonksiyonun tanımı öğrenilecek Üstel fonksiyonun

Detaylı

TIP ELEKTRONİĞİ TEKNİSYENİ

TIP ELEKTRONİĞİ TEKNİSYENİ TANIM Tıp alanındaki teşhis ve tedavi uygulamaları için kullanılan elektronik alet ve cihazların, kullanım, bakım ve onarımını sağlayan, ayrıca bu cihazların doğru olarak kurulması ve kullanılması için

Detaylı

ÇIKTI ANALİZİ BENZETİM TÜRLERİ

ÇIKTI ANALİZİ BENZETİM TÜRLERİ ÇIKTI ANALİZİ BENZETİM TÜRLERİ Çıktı analizi benzetimden üretilen verilerin analizidir. Çıktı analizinde amaç, bir sistemin performansını tahmin etmek ya da iki veya daha fazla alternatif sistemlerin performansını

Detaylı

DEPO TASARIMI. Mehmet TANYAŞ

DEPO TASARIMI. Mehmet TANYAŞ DEPO TASARIMI Mehmet TANYAŞ Hiyerarşik Depo Tasarımı Hiyerarşik depo tasarımı metodolojisinde; Depo tasarımı problemleri stratejik, taktik ve operasyonel olarak 3 hiyerarşik seviyede ele alınmıştır. Her

Detaylı

ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ

ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ AÇIK VE UZAKTAN EĞİTİM FAKÜLTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ İŞ ETÜDÜ & ERGONOMİ Yrd.Doç.Dr.Tarık Küçükdeniz Bölüm 2: Verimlilik Verimlilik 1 Bölüme Giriş İş etüdü ile ilgili tekniklere

Detaylı

II DP Model Kurma (Derste Çözülecek Örnekler)

II DP Model Kurma (Derste Çözülecek Örnekler) 1. Bir ayakkabı üretim firması 2 tür (kadın ve erkek) ayakkabı üretmektedir. Her bir ayakkabının üretim maliyeti sırasıyla 10 pb. ve 7 pb. dir. Firmanın Türkiye çapındaki bayileri; toplam olarak haftada

Detaylı

SERVO MOTOR TAMİRİ PLC TAMİRİ AC/DC SÜRÜCÜ TAMİRİ OPERATÖR PANEL TAMİRİ ENDÜSTRİYEL PC TAMİRİ ELEKTRONİK KART TAMİRİ

SERVO MOTOR TAMİRİ PLC TAMİRİ AC/DC SÜRÜCÜ TAMİRİ OPERATÖR PANEL TAMİRİ ENDÜSTRİYEL PC TAMİRİ ELEKTRONİK KART TAMİRİ SERVO MOTOR TAMİRİ PLC TAMİRİ AC/DC SÜRÜCÜ TAMİRİ OPERATÖR PANEL TAMİRİ ENDÜSTRİYEL PC TAMİRİ ELEKTRONİK KART TAMİRİ BİZ KİMİZ? Biz Kimiz? SERMOT Endüstriyel Otomasyon San. Tic. A.Ş. alanında uzman kadrosu

Detaylı

Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ MARKOV SÜREÇLERİ. Markov Analizi

Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ MARKOV SÜREÇLERİ. Markov Analizi Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ MARKOV SÜREÇLERİ Doç. Dr. İhsan KAYA Markov Analizi Markov analizi, bugün çalışan bir makinenin ertesi gün arızalanma olasılığının

Detaylı

Direnç termometresi, (izolasyonlu) ısı elemanları, aksesuar ve hizmetler. Isı sensörleri ve aksesualar. Herșey tek elden ve tüm sanayi alanları için

Direnç termometresi, (izolasyonlu) ısı elemanları, aksesuar ve hizmetler. Isı sensörleri ve aksesualar. Herșey tek elden ve tüm sanayi alanları için Direnç termometresi, (izolasyonlu) ısı elemanları, aksesuar ve hizmetler Isı sensörleri ve aksesualar Herșey tek elden ve tüm sanayi alanları için İmalatımız olan ürünler Direnç termometresi DIN 43772

Detaylı

IE 303T Sistem Benzetimi DERS 4 : O L A S I L I K T E K R A R

IE 303T Sistem Benzetimi DERS 4 : O L A S I L I K T E K R A R IE 303T Sistem Benzetimi DERS 4 : O L A S I L I K T E K R A R Geçen Ders Envanter yonetımı: Gazetecı problemı Rastsal Rakamlar Üret Talebi hesapla Geliri hesapla Toplam maliyeti hesapla Günlük ve aylık

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Rastgele Değişkenlerin Dağılımları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Ders konusu Bu derste; Rastgele değişkenlerin tanımı ve sınıflandırılması Olasılık kütle fonksiyonu Olasılık yoğunluk

Detaylı

Endüstri 4.0 için Metroloji 4.0 Kalite Kontrol Vizyonu. Orkun Yalçın

Endüstri 4.0 için Metroloji 4.0 Kalite Kontrol Vizyonu. Orkun Yalçın Endüstri 4.0 için Metroloji 4.0 Kalite Kontrol Vizyonu Orkun Yalçın Karmaşıklık derecesi Endüstri 4.0 Gelişimi İlk programlanabilir kontrol, Modicon 084 1969 4. Sanayi Devrimi Cyber-Physical sistemlerin

Detaylı

MAKİNE YAĞLARI VE YAĞLAMA TEKNİKERİ

MAKİNE YAĞLARI VE YAĞLAMA TEKNİKERİ TANIM Her türlü makine ve motorun düzenli çalışmasının sağlanması ve yıpranmasının asgariye indirilebilmesi için gerekli olan yağlama işlemini ve yağlama sistemlerinin bakım ve onarımını yapan kişidir.

Detaylı

Sürekli Rastsal Değişkenler

Sürekli Rastsal Değişkenler Sürekli Rastsal Değişkenler Normal Dağılım: Giriş Normal Dağılım: Tamamen ortalaması ve standart sapması ile tanımlanan bir rastsal değişken, X, için oluşturulan sürekli olasılık dağılımına normal dağılım

Detaylı

χ =1,61< χ χ =2,23< χ χ =42,9> χ χ =59,4> χ

χ =1,61< χ χ =2,23< χ χ =42,9> χ χ =59,4> χ SORU : Ortalaması, varyansı olan bir raslantı değişkeninin, k ile k arasında değer alması olasılığının en az 0,96 olmasını sağlayacak en küçük k değeri aşağıdakilerden hangisidir? A),5 B) C) 3,75 D) 5

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek:

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek: MODÜLER ARİTMETİK Bir doğal sayının ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,, } dir. ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,,, } tür. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan {( x, y)

Detaylı

2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI: SİGORTA MATEMATİĞİ. Soru 1

2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI: SİGORTA MATEMATİĞİ. Soru 1 Soru Günde 8 saat çalışan bir bankanın müşterilerinin sayısı ile ilgili olarak şu bilgi verilmektedir: Müşteri sayısı, bankanın açıldığı an 9 müşteri ile başlayıp, her saat başı 9 oranı ile doğrusal artarak

Detaylı