KAYNAR SULU NÜKLEER REAKTÖRLERDE EKSENEL AKI MODLARININ TERMALHİDROLİK KARARSIZLIKLARLA ETKİLEŞMESİ

Transkript

1 İSTANUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ENERJİ ENSTİTÜSÜ KAYNAR SULU NÜKLEER REAKTÖRLERDE EKSENEL AKI MODLARININ TERMALİDROLİK KARARSIZLIKLARLA ETKİLEŞMESİ DOKTORA TEZİ Yü.Lis., Asr. Dirl AKTAŞ Anabili Dalı: NÜKLEER ARAŞTIRMALAR Prograı: NÜKLEER ENERJİ MAYIS 6

2 İSTANUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ENERJİ ENSTİTÜSÜ KAYNAR SULU NÜKLEER REAKTÖRLERDE EKSENEL AKI MODLARININ TERMALİDROLİK KARARSIZLIKLARLA ETKİLEŞMESİ DOKTORA TEZİ Yü.Lis., Asr. Dirl AKTAŞ (398) Tzin Ensiüy Vrildiği Tarih : 4 Kası 6 Tzin Savunulduğu Tarih : Mayıs 6 MAYIS 6

3 ÖNSÖZ Danışan öğrni sayın Pro. Dr. Mlih Gçinli y gösriş olduğu saiiyindn v sabrından öürü ço şür diyoru. Maddi anvi dslrini hiçbir zaan si yn ail d svgilrii sunuyoru. Kızları İr v ilg y zin hazırlanışı sürsinc yrinc zaan ayıraadığı için üzgünü; aa büyüdülrind anlayışla arşılayacalarını uuyoru. Mayıs 6 Dirl AKTAŞ ii

4 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER SEMOL LİSTESİ ŞEKİL LİSTESİ TALO LİSTESİ ÖZET SUMMARY ii iii v ix xi xii xiv. GİRİŞ.. Ön ilgilr v Çalışanın Aacı.. Gnl ilgilr 5... WR'lrin Özllilri 5... Yoğunlu Dalgalarının Ndn Olduğu Kararsızlılar Nöroni-Tralhidroli Eilşilr Konu ağılı Güç Salınıları.3. WR'lr İl İlgili Yapılış Kararsızlı Çalışaları.4. WR Kararsızlılarının azı Gnl Özllilri.5. Tzin Kapsa v İçriği 3. MODAL KİNETİK DENKLEMLER 6.. Giriş 6.. Sai λ - Modları İl Modal Kini Dnllrin Eld Edillri 6... ir Enrji v ir Gciiş Nöron Öncü Grubu İçin Uzay ağılı Raör Kiniği 6... Prürbasyon Analizi v Modal Kini Dnllr 7 3. WR' DE FARKLI İKİ ÜNİFORM ÖLGE İÇİN STATİK AKILAR VE REAKTİVİTE ANALİZİ Ünior Silindiri Raör İçin Sai Raivi Analizi İi Farlı Ünior ölg İçin ir Enrji Gruplu Diüzyon Dnlinin Sai Öz Fonsiyonları Sai Aı aronilri Kaynaa Sınırı Prürbasyonu için bir Raivi Analizi ÖLGESEL ASINÇ DÜŞÜMLERİNİN LİNEER ANALİZİ Tl Dnllr İi Fazlı ölgd Aışan ızındai Prürbasyon İçin Transr Fonsiyon Kaynaa Sınırındai Prürbasyon İçin Transr Fonsiyonu İi Fazlı Yoğunluğun Transr Fonsiyonu ölglr İçin asınç Düşüü Transr Fonsiyonu İi Fazlı ölg İçin asınç Düşüü Transr Fonsiyonu ir Fazlı ölg İçin asınç Düşüü Transr Fonsiyonu 66 iii

5 5. NÖTRONİK-TERMALİDROLİK ETKİLEŞİMLERİN LİNEERANALİZİ Linr Modal Kini Dnll Ani sıçraa Yalaşıı İçin Linr Modal Kini Dllr Linr Nöroni-Tralhidroli Kupaj Sis Transr Fonsiyonu Analizi v Kararsızlılar WR İÇİN İRİNCİ EKSENEL MODUN FAZ SALINIMLARINA ETKİSİNİN ZAMAN AĞIMLI ANALİZİ İi Fazlı Külsl Aı Oralaası sabı Monu Dnlinin İngrasyonu Kaynaa Sınırı Dinaiği Kanal Çıış Kalisi Dinaiği Yaı Sıcalığı Dğişii v Nöron Dinailri Gri sl Raivilrinin sabı Kanal Giriş Külsl Aı Dinaiği Si Diransiyl Dnl Sinin Oluşurulası 6.9. Zaan ağılı Analiz sonuçları 7. SONUÇLAR VE TARTIŞMA 7.. Yapılan Çalışaya Gnl ir aış 7.. Sonuçların Yorulanası v Tarışılası İlrid Konu Üzrind Yapılaca Çalışalar İçin Önrilr 5 KAYNAKLAR 7 EKLER EK-A Silindiri Koordinalarda Diüzyon Dnlinin Çözüü EK- Siin Çalışa Pararlri 6 ÖZGEÇMİŞ 7 iv

6 SEMOL LİSTESİ A ch : Aışanın aığı si alanı ( ) A :Yaıın in si alanı ( ) : Modal gori aı büüü ( ) i, j, ( r ) C, : Konu v zaan bağılı gciiş nöron öncülri onsanrasyonu, C 3 (gciiş nöron öncülri çird sayısı. ) : Aı boyuuna dönüşürülüş sürli rji nöron öncülri onsanrasyonu (gciiş nöron öcülri çird sayısı. s ) c :. oda ai nöron öncülri onsanrasyonu için zaana bağılı açılı asayısı (gciiş nöron öncü çird sayısı. s ) c :Yaı çubuğunun özgül ısı apasisi ( J g K ) C : Modal oralaa alp boşlu oranı raivi asayısı D ( r, ) : Konu v zaan bağılı diüzyon sabii, ( ) D h : idroli çap ( ) : Sürünsl basınç aybı asayısı r : Tanı, ( l ) p r al bölü (4.5.) D h : Modal nodal güç dağılı aörü (. od, l. nod) Fr : oyusuz Froud sayısı, g : Graviasyonl iv ( s - ) G : Külsl aı ( g s ) G s : Sis ransr onsiyonu Vi Fr, (4.77) gl h : Özgül nalpi ( J g - ) h i : Kalp girişindi özgül nalpi ( J g - ) Z Ja : Jacob sayısı; Ja Ω, (4.36) V i J : irinci ür. rb ssl onsiyonu K : Vanalarda vya ani si daralalarında, loal sürsizli basınç aybı asayısı K : Modlar arası ilşidn oraya çıan, aynaa sınırı odal gri bsl asayısı ( ) v

7 L : Ai alp uzunluğu ( ) N : Sürli rjidi nöron aısı ( s ) n :. oda ai nöronlar için zaan bağılı açılı asayısı ( Np : oyusuz Zubr sayısı, az dğişii sayısı, P : asınç ( Pa N ) Np Ω i s ) (4.76) P ch : Isıılan analın çvrsi ( ) q : Yaı yüzyindi ısı aısı ( W ) q : Soğuucuya aarılan ısı aısının soğuucu için hacisl ayna şdğri ( W 3 ) q& ( l ) ( ) : Kanalın l. bölgsindi yaı gücü ( W ) Q & : Soğuucuya aarılan güç ( W ) s : Laplac ransoru bağısız dğişni ( s ) s : oyusuz Laplac dğişni : Zaan ( s ) : Kanaldai aışanın sıcalığı ( K ) T : Sıcalı ( K ) v V z /, anı (4.38) v : oyusuz hız V i V : Aışan hızı ( s ) V : Nöron hızı ( s ) x : Aış alisi z : Esnl oordina dğişni ( ) Z : Kaynaa sınırı (). Yunan harri : α : acisl boşlu oranı α : Yaı ısı aşını asayısı ( W K ) β β i γ Γ : Oralaa gciiş nöron sri : Gciiş i. grup nöron sri : Doyuş su yoğunluğunun doyuş buhar yoğunluğuna oranı; γ : Özgül buhar-su haci arının, özgül buhar-su nalpi arına oranı; v g Γ ( 3 J ) h g δ : ir dğişn üzrindi prürbasyonu gösrn ön sbol r : Konu v zaan bağılı arosopi yuula sir sii, ( ) ( r ) a, : Konu v zaan bağılı arosopi isyon sir sii, ( ), V L g vi

8 η : İi azlı bölgd linr dğişn nalpinin ğii ( J g c λ : ir gruplu gciiş nöron öncüsünün bozuna sabii ( s λ :. oda ai boyusuz sai öz dğr λ Λ v :. oda ai öz dğr (boyusuz) :. od için nöron ür zaanı : Fisyon başına oraya çıan oralaa nöron sayısı 3 v : Doyuş suyun özgül haci ( g ) v g : Doyuş buharın özgül haci ( 3 g ) :Yoğunlu ( g 3 ) s :. odun sai raivi dğri ) s ) d :. odun isyon hızındai dğişiin. od il ilşiindn oraya çıan gciiş nöronlar için gri bsl raivi dğri F :. odun isyon hızındai dğişiin. od il ilşiindn oraya çıan ani nöronlar için gri bsl raivi dğri τ : ir sıvı pariülünün z dan z y adar gisi için gçn sür ( s ) τ : Yaı zaan sabii ( s ) ( r,) Φ : Konu v zaan bağılı nöron aısı. (nöron sayıs. s ) :. λ -öz onsiyon (şil onsiyonu) :. adjoin λ -öz onsiyon (şil onsiyonu) Ω : Kaynaa ransı, Γ q Ω ( s ) Al v üs indislr : ac ch b r g gr h i g o : İvsl : Kaynaa sınırı : Kanal : Isıılan analın çıışı : Doyuş su azı : Gri bsl : Yaı : Sürünsl : Doyuş gaz az : Graviasyonl : oojn arışı : Isıılış bölg : Isıılış bölgnin girişi : ir rodinai dğişnin doyuş buhar v doyuş su için arı, A A A : Dng duruu g g vii

9 : Laplac ransoru alınış olan onsiyon; L { ( )} ˆ ( s) N il noraliz diliş n, : Üs indis, : Su azı ( az) : Su-buhar azı arışıı (ii az), : Üs indis, nodal bölglr c dğişnlri; adjoin viii

10 ŞEKİL LİSTESİ Saya No Şil.: WR lrd soğuucunun aış şası (Van rag, 998)...7 Şil.: Yoğunlu dalga anizası araından oluşurulan bölgsl basınç düşülrindi gcilrin ndn olduğu ngai basınç aybı isi(march-lubav Ry, 993) Şil.3: Linrlşiriliş WR odli için l nöroni v ralhidroli gri bsl yolları(rao v diğ,995)...9 Şil.4: oojn silindiri bir alp için nöron aısının birinci aziual haroniği(march-luba v laan, 99)... Şil 3.: Silindiri bir raörd hoojn bir v ii azlı ölglr...4 Şil 3.: Tl v birinci snl aıların aynaa sınırına bağlı ğişii...44 Şil 3.3: arici uyarı ndni il oraya çıan yni aı proilinin rii raörün l v birinci snl odlarının bir süpr pozisyonu şlind gösrilsi Şil 3.4: Kaynaa sınırının bir prürbasyon sonucunda aşağıya ilsi...47 Şil 3.5: Kaynaa sınırının yüslsin ndn olan prürbasyon...49 Şil 3.6: F ( Z ), F Z, F ( Z ) v F ( Z ) odal raivilrinin aynaa sınırına bağlı ğişii...5 Şil 4.: WR nin yaı analları...53 Şil 5.: asilşiriliş nöroni-ral hidroli gri bsl anizası...68 Şil 5.: ir WR analında ii nod-ii od yalaşıı için nöroniralhidroli ilşilrin blo diyagraı...78 Şil 5.3: Ja Np düzlind bir v ii azlı bölglr bölglr...79 Şil 5.4: Tl odun ararlılı hariasına isi...8 Şil 5.5: irinci snl od gri bsl asayısının ararlılı hariasına isi...8 Şil 5.6: Kaynaa sınırı gri bslsi varn Fr sayısının sis ararlılığına Eisi...8 Şil 5.7: Kaynaa sınırı gri bslsi yon Fr sayısının sis ararlılığına isi...8 Şil 5.8: Yaı zaan sabiinin sis ararlılığına isi...8 Şil 5.9: Yaı analı nod sayısının ararlılı hariası üzrindi isi...83 Şil 6.: Farlı basınç dğrlri için ali v boşlu ilişisi(dudrsad v ailon, 976)...87 Şil 6.: Kaynaa sınırındai prürbasyona arşılı anal çıış alisi v aynaa sınırındai dğişi( Z.95, x. 3 )..., Şil 6.3: Kaynaa sınırındai prürbasyona arşılı l v birinci snl od gnlilrinin dğişii...3 Şil 6.4: Kaynaa sınırındai prürbasyona arşılı anal giriş ülsl aısındai dğişi...3 ix

11 Şil 6.5: Şil için sçiln pararlr il bulunan linr ararlılı hariası üzrind sisin çalışa noasının yri, w....4 Şil 6.6: Kaynaa sınırındai prürbasyona arşılı anal çıış alisi v aynaa sınırındai dğişi ( Z.95, x. 3 )...4, Şil 6.7: Kaynaa sınırındai prürbasyona arşılı l v birinci snl od gnlilrinin dğişii ( τ 3. s ) Şil 6.8: Kaynaa sınırındai prürbasyona arşılı anal giriş ülsl aısındai dğişi ( G i 5g s )...5, / Şil 6.9: Şil için sçiln pararlr il bulunan linr ararlılı hariası üzrind sisin çalışa noasının yri, w...6 Şil 6.: Yalnızca l od aynalı birinci rb bir yalaşı...6 Şil 6.: Küçü yaı zaan sabiinin sis ararlılığı üzrindi isi ( τ. s ) Şil 6.: Kanal giriş ülsl aısındai büyü bir prürbasyon için aynaa sınırı v anal çıış alisindi dğişi (.95, x. 3 Z )...8, Şil 6.3: Kanal giriş ülsl aısındai büyü bir prürbasyon için aynaa sınırı v giriş ülsl aısının parari dğişii ( Z.95, G 5g s )...8 i, / Şil 6.4: Kanal çıış alisindi %4 lü bir prürbasyon için aynaa sınırı v anal çıış alisindi dğişi ( Z.95, x. 3 )...9, Şil 6.5: Kanal çıış alisindi %4 lü bir prürbasyon için aynaa sınırı v anal giriş ülsl aısının parari dğişii ( Z.95, G 5g s )...9 i, / Şil 6.6: Ani sıçraa yalaşıı için aynaa sınırındai prürbasyona arşılı anal çıış alisi v aynaa sınırındai dğişi ( Z.95, x. 3 )..., x

12 TALO LİSTESİ Saya No Tablo.. Üç l sınır oşulu v salınılarla ilişilri(francsca, 4)...3 Tablo.. Yoğunlu dalga salınılarının sınıandırılası(francsca, 4)...3 Tablo 3.. Tl, birinci aziual, birinci snl odlar v gori aı büülri...38 Tablo 3.. Silindiri bir raör için odal gori aı büülri v sai raivilr...39 Tablo 3.3. Nodlar için nöroni pararlr (Van rag, 998; March-Luba v laan,99)...43 Tablo 6.. Dinai Dnl Sinin Dğişnlri... Tablo 6.. u çalışa il rrans alınan başa bir çalışanın arşılaşırılası. xi

13 KAYNAR SULU NÜKLEER REAKTÖRLERDE EKSENEL AKI MODLARININ TERMALİDROLİK KARARSIZLIKLARLA ETKİLEŞMESİ ÖZET Kaynar sulu raörlrd (WR) ünior olayan aynaa olayı bu sislri ararsızlılara arşı hassas yapaadır. Nöroni-ralhidroli ilşilr d probli ağırlaşırabildir. WR ararsızlıları güçi uzaysal salını duruuna gör global (in-phas oscillaions), v zı-azlı (ou-o phas oscillaions) olara sınıandırılaadır. Global salınılarda büün bölgsl güç oniörlrindn alınan sinyallr hp birli salını yapaadırlar; halbui zı-azlı güç ararsızlılarında oniörlrin aydiği sinyallr birbirilrin gör blirli bir az ilişisi içind in; oralaa güç oniörlri büyü boyulardai bu sapa olaylarını spi dzlr. Raör opraörlri araından rapor diln, ço sayıda blndi güç salını olayı vardır. Mvcu nüri odlar bu ararsızlıları olay bazında olduça iyi asvir dir; aa daha ço olayın gnl iziğinin anlaşılası analii odllr yardıı il olayca sağlanaadır. İi azlı aış, ralhıdroli doğası grği ararsızdır. WR d böyl bir ararsızlığın, raivi için boşlu gri bslsi üzrindn sisi öü yönd ilyicği blnir. Probl uygulanan il odllrdn biri parall anal ararsızlığı olup; uygulanan hidroli sınır oşullarından isini alışır v global ararsızlıların asvirind ullanılaadır. Global ararsızlılarda aynar anallardan birinin aynaa sınırı hrhangi bir prürbasyondan ilnr har y başlar. u harin sonucunda raör gücü dğişcir; bundan başa sis raivi gri bslsi sağlayacaır. u olaylar zinciri sin durular alında ğr gözdn açarsa, acil onrol cubuğu düşür il sonuçlanan, aran bir ararsızlı duruuna göürbilir. Diğr yandan zı-azlı salınılar gnld l aı odunun uzaysal haronilriyl ilişilndirilir v spi dildn olayca gözdn açabilir. Tl od dışındai ü uzaysal haronilr rii alıdır. Tl prnsiplrdn başlayara odal noa ini dnllri ürilbilir. u dnllr ralhidroli prürbasyonların bölgsl vya ünior olayan davranışları ndniyl upldir. Kalbin çapı yüsliğin yaınsa, birinci aziual od n üçü rii alı aı haroniğidir; halbui inc uzun alplrd birinci snl od birinci aziual oda gör riiali baıından daha basındır. Kaynaa sınırı harinin hrhangi bir duruda snl odu ilycği olduça uhldir. u çalışada parall anal odli, l aı odunun birinci snl haroniğinin isi ilav dilr gnişlildi v buradan yni bir ararsızlı önrilr üzrind çalışıldı. ir başa dğişl bu çalışada parall anal odlin iici rb prürbasyon analizi vrilişir. Tralhidroli, ii azlı hojn dng odli dnllri il vrilişir. Modal noa ini dnllr, grç albi bir azlı xii

14 doyaış sıvı içindi aynaalı bölg v diğri içind abarcılı aynaanın olduğu ii azlı bölgy ayıran aynaa sınırının hariyl oluşan odal ilşilri içrc şild ürilişir. u yolla odal noa ini dnllr aynı zaanda nodal bir arar azanışır. Analiz, h linr olayan dnllrl zaan donind, h d linrlşiriliş dnllrl rans donind grçlşirilişir. Kaynaa sınırının hari, açıça odal noa ini dnllri gri bsldir. Sonuçlar açıça gösrişi i, snl aı haroniğinin ilavsi uygun parar uzayında ararlı bölgyi daralaadır; bu yüzdn yalaşııız, alp ararlılığı göz önün alındığında daha uhaazaar ahinlr vrdir. xiii

15 AXIAL FLUX ARMONICS COUPLED WIT TERMAL-YDRAULIC INSTAILITIES IN OILING WATER REACTORS SUMMARY Exisnc o nonunior boiling phnonon in boiling war racors as hs syss suscpibl o insabiliis. Furhror nuronics coupld wih h hral-hydraulics ay aggrava h probl. Cusoarily, WR insabiliis ar classiid as global (in-phas) and local ( ou-o-phas) according o h spaial dpndncy o h powr ucuaions. In global oscillaions, h oupu signals ro all local powr rang oniors ucua in unison; whras in ou o phas powr oscillaions hy rcord signals which ar in a crain phas rlaion o ach ohr whil h avrag powr rang oniors ayb issing o dc any such anoaly o gross dinsions. Thr ar svral unxpcd powr oscillaion vns rpord by h opraors. Prsn nurical cods can siula hs insabiliis rahr wll on vn basis; bu or gnral physical insigh can b gaind radily hrough analyical odling.two-phas ow is inhrnly unsabl du o is hral-hydrauiic naur. In WR such insabiliy is xpcd o b odiid or h wors by h void dbac o raciviy chanis. On o h arlis odls applid o h probl is h paralll channl insabiliy so calld bcaus o h applid hydrauiic boundary condiions, which is usd o accoun or global insabiliy. In his cas, h boiling boundary o a singl ho channl bgins o ov, as acd by any prurbaion. This acion in urn will odiy h racor powr which urhr provids h sys wih a dbac o raciviy. Undr crain circusancs, i ovrlood, his chain o vns ay lad owards an pisod o growing insabiliy rsuling in a scra. On h ohr hand ou o phas oscillaions ar usually hough o b lind wih h spaial haronics o h undanal ux od and can asily pass undcd. All spaial haronics sav h undanal od ar subcriical. Saring ro basic principls odal poin inics quaions can b drivd. Ths quaions ar coupld du o h local or nonunior bhavior o h hral-hydraulic prurbaions. Whn h diar o h cor is clos o is high, h irs aziuhal od is h las subcriical ux haronic, whras in a slndr cor h irs axial od doinas h irs aziual od wih rspc o criicaliy. Th oion o h boiling boundary is qui lily o riggr h axial od in any cas. In his wor paralll channl odl is xndd by including h c o h irs axial haronic o h undanal ux od, and hnc a nw yp o insabiliy is proposd and sudid. In ohr words his sudy consius a scond ordr prurbaion analysis o h paralll channl odl. Thral-hydrauIics is rprsnd wih wo-phas hoognous quilibriu odl quaions. Modal poin inics quaions ar drivd allowing or odal inracions hrough h oion o h boiling boundary which in ac sparas h cor ino wo nods, on bing singl phas subcoold rgion and h ohr h wo-phas rgion whr nucla xiv

16 boiling as plac. In his way h odal poin inics quaions aain a nodal characr as wll. Analysis is prord boh wih nonlinar quaions in i doain and linarizd quaions in rquncy doain. Th oion o h boiling boundary xplicily ds bac o h odal poin inics quaions. Th rsuls clarly indica ha h inclusion o h axial ux haronic narrows h rgion o sabiliy on h appropria parar spac, hror our approach rsuls in or consrvaiv prdicion rgarding h cor sabiliy. xv

17 . GİRİŞ. Ön ilgilr v Çalışanın Aacı Nülr güç sis işlicilrinin özllil üzrind durduları ararsızlılar, sisdn aynalanan doğal v üçü prürbasyonların, sis dğişnlrind ndn olduğu, aa asarı snasında sçiln nsrüanasyon yrsizliği ndniyl hnüz başlangıç aşaasındayn iyi gözlnyn vya gözdn açabiln salınılardır. Salını gnliği üçü is salınıı onrol alına alıp söndür üün olabilir, asi hald işli aliaı grği yaı büünlüğünü zorlaaa aacıyla raörün drhal durdurulası (scra) şlind, biraı olusuz ilri d olan bir dni yli uygulanır. lndi şild ararsızlı gösrn sislrin ndi ndilrini bsldilrindn şüphlnilir. Sisin dinai davranışını sil dn dnllr linrlşirilr gri bsl çvriinin varlığı gösrilbilir, sis pararlrinin hangi dğrlri için ararsızlığın oraya çıacağı inclnbilir; vya dinai dnllr doğrudan ingr dilr, prürbasyonlar arşısında sisin grç davranışı zaan-snind siül dilbilir. Kaynar suyla çalışan güç raörlri içind odraör v soğuucu olara ullanılan su yaı analları boyunca aarn noral işli oşullarında aynaa yoluyla ısı çr v doğrudan buhar ürilir. İçind ii azlı aış oluşan ısıılış anallarda uygulanan sınır oşulları ndniyl ralhidroli ararsızlılar oluşur. Kaynar sulu raörd bu durua ilavn yaı sıcalığı v odraör yoğunluğu gri bslsi d in olur v nöroni il upl ralhidroli ararsızlılar oraya çıar. u ararsızlılar uzay odlarına gör ii grup alında oplanır: i ) Global salınılar(cor-wid, in-phas); ii) Loal zı azlı salınılar(ou-o-phas). İinci ür ararsızlılarda raörün bir bölgsind güç ararn diğr bölgsind azalır. Raör onsolundan güç salını gnliğinin sönü oranı ölçülr ararsızlığın öni dğrlndirilbilir. Sayısal odll il ço daylı yalaşılar yapılabilir anca bu ür çalışalar olayın iziğinin anlaşılasına apalıdır v sisin in pararlrinin bulunasına azla yardıcı olaazlar. u ndnl odal ini

18 saslı odllr glişirildir. irinci ür ararsızlıların odllnsind yaı analı için ralhidroli dnllrdn yola çıılır. Kaynaa sınırının harini d göz önün alaca şild bu ısi diransiyl dnllr anal boyunca ingr dilr az sayıda nodal (lupd) odl dnli ürilir. u dnllr güç, odraör yoğunluğu v yaı sıcalığı üzrindn noa ini dnllrl birlşirilir. İinci ür ararsızlıları n basi şild odll için ii ad yaı analı göz önün alınır. Kararsızlığın oluşuğu anda güç bir analda azalırn öind araadır. u ndnl l aı odunun asiri prürbasyonu söz onusudur. Diğr bir dyişl, sürli rjid çalışan raör aısının birinci (asiri) aziual haroni odu uyarılır. Tl od dışındai haronilr giiç aran dğrlrd rii alı olduları için olay sönrlr; anca bir ararsızlığa yol açabilc güç salınıları snasında özllil birinci aziual haroni sürli olara uyarıldığı için sisin dinaiğind ili bir rol oynaaya başlar. u duruu da odl ilav için, yalnızca l od ullanılan noa ini dnllri yrin birbiriyl upl nodal-odal ini dnllr ürilir; böylc sisin nöroni araındai dnllrin yni bir srbsli drcsi ilav diliş olur. irinci aziual haroniğin alında birinci asiri snl haroni glir, v riiali baıından iisi birbirin ço yaındır. Gözlniş WR ararsızlıları gnl olara aynalarına gör üç gruba ayrılabilir. unlar onrol sisi ararsızlığı, anal ralhidroli ararsızlığı v nöroniralhidroli ararsızlılarıdır. üyü hacili raörlrd yüs güçlrd 35 X biriiinin ndn olduğu güç salınıları da görülbilir. u ür osilasyonların priyodu 4 saa civarındadır. WR lr 35 X salınılarından uaır çünü bölgsl aynaa olayı, isyon hızını ayarlayara 35 X biriiini dnglr, v salınıları söndürür ( nry, 975 ). Nöroni-ralhidroli ararsızlıların daha ço düşü-dbi, yüs-güç oşullarında oraya çıığı h dnylrl oraya onuş, h d bu çalışa rjiind bizza aza oşulları oluşuğundan raörün güvnli sislri dvry girişir. Gçn yalaşı onbş yıl içrisind aynar sulu raörlr (WR) için ararlılı odları glişirilişir (nnig, 999). Nüri hsaplaalarda ço önli bir yol alınışır (Podowsi v diğ, 997; Miro v diğ, ). Faa odllnin doğrulanasına v hsap niğinin basilşirilsin, ararsızlıların grçğ

19 uygun olara oraya onasına hala ihiyaç vardır. Kodların birçoğu azla zaan harcanasına v araşı nüri yönlr ullanılasına ndn olduğu için, aaca a olara hiz dir (Taigawa v diğ, 987). azı önli zaan doni odları RAMONA, RELAP5, RETRAN-3D dir. Frans doni odlarına is NUFREQ NP, LAPUR5, STAIF örn gösrilbilir (anggi, ). Kodlarla ilgili bliriln sıınılar ndni il büün çabalar daha basilşiriliş odllr üzrin yoğunlaşırılışır. u ür odllr gnld sınırlı sayıda diransiyl dnl sindn oluşaadır. Analii odllrd yön, sis dinaiğind basın olan prosslrin ön plana çıarılası v az ili olanların is yalaşılarla basilşirilsi sasına dayanır (March-Luba v Ry, 993). u analii yalaşı ço hızlı çalışan odların oluşasına ian vrdir (Karv v diğ, 997). Aynı zaanda sis için gniş çalışa aralılarında nilisl olara doğru sonuçlar vrdir. iraç icari raörd yuarıda bliriln ürdn ararsızlıların rapor dilsi, onu üzrin yoğun ilginin oluşasını sağlaışır. Tori, nüri v dnysl araşıralar yalaşı yiri yıldan bri bu onu üzrin yapılaadır. 984 d İalyan Caorsa raöünd, yol vr snasında blndi ço büyü güç salınıları ydana glişir. undan dör yıl sonra 988 d LaSall- ünisind dvridai popalarında haa ydana glsi aza oşullarını oluşuruşur (Uhiro v diğ, 996). WR lrd son zaanlarda ydana gln ii önli ararsızlı olayından biri Alanya dai Philippsburg- nülr güç sanralında oluşuşur. Kası- d bsl suyu sıcalığındai bir dğişidn öürü, raörd global güç salınıı oluşuşur. una bnzr bir olay İsvç i Osarshan- WR raöründ Şuba 999 ydana gldiği rapor dilişir. r ii olayda da nöron salınıı söndürüldiği için acil onrol çubuğu düşür sisi (scra) dvry girişir. Raörlrd acil yl sviysi a gücün yalaşı % sidir (Maqua v diğ, 4). Kaynar sulu raörlrin işlii sırasında oluşabilc güç salınılarına arşı sürli gözi alında uulası sorululuğu işliciy aiir. u aaçla raör içindi oralaa güç oniörlrin (APRM) ilavn yrl güç oniörlri (LPRM) d yrlşirilir. Daha önc blirildiği gibi ararsızlılar nöroni v ralhidroli ilşlr ndniyl oraya çıar. Özllil yüs güçlrd v soğuucu dbisinin düşü olduğu durularda diali olunası grir. üyü hacili v gvş 3

20 uplajlı alplr özllil zı azlı olara anılan aziual güç ararsızlılarına daha yaındır. Doğal soğuucu dolaşılı raörlr is daha üçü hacili olala brabr dolaşıı olaylaşıra için alp v çııcı bölülri noral raörlr gör daha uzun asarlanır(van rag v Van dr agn,998); bu ndnl snl haronilrin uyarılara snl yönd zı-azlı salınılar gözlnsi uvvl olasıdır. asınç düşüünd olan az gcisinin arası da ararsızlığı arırır. Diğr araan alp yüsli çap oranı arıça gori aı büüü dğrlri ıyasyandığında, birinci snl odun aziual oda gör daha az rii-alı olduğu görülür (Tauchi v diğ, 994b). irinci snl haroni doğal olara aynaa sınırının harli olası ndni il biviy ilnir. Dolayısıyla birinci snl haroni odun, gn snl yönd zı azlı v sürdürbilir güç salınılarına ciddi bir aısı olacağı öngörülbilir. u çalışadai aaç, birinci ür ararsızlılar snasında oluşan aynaa sınırı harinin snl asiri haronilri biviy ilsinin odal ini dnllrl odllnsini yapa, bu duruun sisin ararlılığı üzrindi olulu vya olusuz ilrini araşıraır. Diğr çalışalarda ünior bir bölgli silindiri raörün anisiri aziual odları ullanılışır. u çalışada is unior olayan, ii bölgli raörün asiri snl odları ullanılacaır. Raör için üriln odal dnllr ralhidroli dnllrl brabr linrlşirilr global ararsızlı sınırları parari olara çıarılacaır. Ayrıca bu dnllr sayısal olara çözülr sisin linr olayan salınıları da inclncir. Modl dnllri analii olara ürilcir. Nodal-odal ini dnllr için bir boyulu v az sınırını da göz önün alan basi bir raörün aı haronilri ullanılacaır. Fizisl odl olara raörün snl yönd harli aynaa sınırının ayırdığı -azlı v -azlı ola üzr ii noddan oluşuğu varsayılışır. u sisin bir nrji guruplu diüzyon dnllri için sai labda odları hsaplanışır. Daha sonra odal ini dnllr ürilişir. 4

21 . Gnl ilgilr.. WR lrin Özllilri Dünya gnlind çalışaa olan 93 an WR vardır. Isı nülr rasiyonlarla, raör albindi 7 dn azla yaı di içind ürildir. r bir yaı di içindi yaı çubuları 8x8 düznind dizilişlrdir. Yaı çubularının hr biri yalaşı c çapında, 4 r uzunluğundadır v ziraloy il aplanışır. u zar isyonda oraya çıan ürünlrin yaıın dışına açasını önlr. Yaıın iyasal bilşii UO dir. Yaı dlrind oraya çıan ısı, soğuucu aışan su araından çilir. Soğuucu aışan alb yalaşı 6 drc sıcalıa gir v doya sıcalığına 86 drc civarında ulaşaadır. Yaılar boyunca yuarı doğru har dn aışan gidr ısınaa v bir noada aynaa başlaaadır. Kalp çıışındai buhar alisi n azla %4 olabilir. Kalpn çıan bu su-buhar arışıı buhar-ayırıcısından (sa-sparaors) v uruuculardan (dryr) gçrn buhar alisi arar. uhardan ayrışırılan su ürbinlrdn yoğunlaşara gln su il arışara azanın çvr bölgsindn (dowcor) aşağı popalanır. Tipi bir WR nin ral gücü 36 MW civarındadır. u büyü iardai güç yalaşı olara 65 rüp gibi üçü bir hacid ürildir. Yani oralaa güç yoğunlığu 6 W/l dır. D oluyor i hr ürlü olaya arşı albin soğuulası garani alına alınalı, yüs yaı sıcalılarından açınılalıdır. Kalp, içindi suyun yoğunlu arlarının oraya çıardığı basınç arlarından öürü ısn doğal onvsiyon il soğuulabilir. Yoğunlu arları, n azla buharın oluşuğu yaı analları bölgsindi ül il yoğunlaşış su il dolu olan inici sis içindn gri dönn aışan arasında ydana glir. ir WR d yalaşı % 5 ( 8 MWh ) a güç, doğal sirülasyon liii yalaşı 4 g/s dir. Güç sviysi arırılsa dahi dbid ayda dğr bir arış gözlnz. İş bu sbplrdn öürü yüs güçlrd dbiyi arıra yani daha azla soğuucuyu alb göndr için popa ullana grdir. Şil. d WR lrdi soğuucunun aış şası gösrilişir. Şild popa raör abının dışında yr alaadır. Aa GE nin yni asarlanan WR lrind 5

22 (ilri aynar sulu raörlr AWR) sirülasyon sisinin üü raör abı için onuşur. WR lrd pasi güvnliğin öni gigid araadır. urada pasi güvnlin ası, raörün dışarıdan hrhangi bir üdahaly gr aladan ndi güvnli problini asarı aşaasında aşasıdır (Van rag, 998). Yalaşı son on onbş yıldan bri pasi güvnli, nülr raör asarılarında oraya çıan n önli avradır. Pasi güvnli sisi doğal onvsiyon aşınıına dayalıdır. Ai lanlara (popa v vanalar gibi) vya ai dnlyicilr (raör opraörlri vya lroni onrol donanıları) grsini duyulaaadır. WR lrd nöron spruu üzrindn h raivi onrol alında uulabilir h d yaı onoisi sağlanır. Yaı çvrii başında soğuucu aışan dbisi azalılara aynaa sınırı, noinal çalışa bölgsinin alına çilir. u sayd alp soğuucu aışanındai boşlu oranı yrinc büyü olur v aışanın odrasyon isi azalır. u duru, nöronların 38 U rzonansları araından yuulara isil 39 Pu a dönüşsini sağlar. Modrasyon aybı az yaıın raivi isini azalaadır. Eğr nöronlar 38 U araından yuulasaydılar onrol zhirlri araından yuulacalardı i bu duru nöron onoisini olusuz yönd ilyci. Raör işlii sürsinc yaı üilir v zhirli isyon ürünlri biriir. undan sonra soğuucu aışan dbisi arırılır. Sonuça alp soğuucu boşlu oranı azalır, nöron spruu ral bölgy ayar. u duru raivi arışına ndn olur. öylc raör işliin dva dilir. Aynı zaanda öncdn oluşuş isil pluonyu da çvri sonuna doğru nrji üry başlar (Glasson v Ssons, 994). Yaın glc urula üzr hnüz asarı aşaasında olan 4. nsil raörlr içrisind süpr rii sulu raör (SCWR) suyla soğuulan raör ipidir. u raör WR nin son aşaası olara düşünülbilir. Kaynaasız az dğişii v güç vrii ndniyl rcih dilişir. Tral vya hızlı raör olara çalışabildir(yi v diğ, 4). RMK raörlri ralhidroli asarı olara buhar azanlarına bnzrlr. Grai odraörlü olup, yaılar grai için yrlşiriln anallar içind su il soğuulur. Soğua analı içindi oşullar WR lrin aynısıdır; anca bu sislrd su 6

23 Şil.: WR lrd soğuucunun aış şası(van rag, 998). yoğunluğundai azala raivi arışına ndn olur i, böyl raör güvnli prnsiplrin ayırı bir asarı Çrnobil azasının başlıca ndnidir (Sacy, )... Yoğunlu Dalgalarının Ndn Olduğu Kararsızlılar Daha önci çalışalar, WR lrd işl snasında oraya çıan ararsızlıların aan ralhidroli aynalı olala brabr h nöroni h d ralhidroli olara birli oluşabildiğini gösrişir. u ralhidroli ararsızlılar soğua anallarındai ii azlı aışanın yoğunlu-dalga özliği ndniyl oraya çıaadır. Alışılagliş olara yoğunlu-dalga salınılarının anizası Şil. di gibi gösrildir. İçind aynaanın olduğu bir aış analının sabi bir güçl ısııldığını v anal giriş v çıışı arasındai basınç düşüünün d sabi olduğunu düşünli. Eğr giriş dbisi düşürülürs anal içind aynaadan öürü daha azla boşlular oluşacaır. u boşlular palr halind yuarı doğru ilrlyc v yoğunlu-dalgasını ürcir. İlrlyn yoğunludalgaları loal basınç düşülrind özllil yüs snl yrlrd dğişilr sbp olacalardır. Üryn boşlu palrinin hızları sonludur v bunların ilrlsi, basınç düşüünü ilsi girişi dbi dğişiin gör bir gci il ydana gldir. Sürünsl basınç ayıplarının özllil n büyü olduğu yrlr buharın ço azla olduğu bölglr, yani raör albinin çıışına yaın yrlrdir. u sbpn öürü opla basınç düşüünün büyü ısı giriş dbid 7

24 yapılan prürbasyona (dğişi) gör bir gci il ydana glcir. Eğr giriş dbisind sinizodial bir dğişi ydana glirs Şil. di gibi anal boyunca ydana gln opla basınç düşüünün ( gci il ydana gln loal basınç düşülrinin oplaı) bir gci il oluşuğu görülür. Şild opla basınç düşüünün girişi orijinal dbi dğişi gör görüldir. 8 gciiş olduğu Giriş dbisindi arışın, opla basınç düşüünd bir azala ydana girsi (vya a rsi) ilginç bir durudur. D i ararsızlığa ndn olan bir ransa giriş dbisindi prürbasyon sürli pozii gri bsl alabilc v salını giiç aracaır. Son zaanlarda yapılış daylı çalışalar, yoğunludalga ararsızlılarına sbp olan basın gri bsl anizasını oraya çıarışır (March-Luba v Ry, 993). Tralhidroli onu dnlindi basınç düşüü rilrinin ağırlığı vya öni baıından ii ip ararsızlıan söz dbiliriz. Düşü ranslarda Tip-I ararsızlığı: Graviasyonl basınç düşüü riindn aynalanaadır; yüs ranslarda Tip-II ararsızlığı: Sürünsl basınç düşüündn aynalanaadır (Van dr agn v diğ, 997). Tip-II zaan Şil.: Yoğunlu dalga anizası araından oluşurulan bölgsl basınç düşülrindi gcilrin ndn olduğu ngai basınç aybı isi (March-Luba v Ry, 993). ararsızlığı (düşü-dbi / yüs-güç), raör aza oşulları gçiş üzrind çoça çalışılışır. Yuarıda vriln örn Tip-II ararsızlığı idi; çünü yalnızca sürünsl basınç düşüünün dğişii göz önün alındı. 8

25 Tip-I ararsızlığı anizası ısaca şöyl açılanabilir: Düşü basınçlarda, üçü ali arışına arşılı, boşlu oranı ço büyü dğrlr alır, graviasyonl basınç aybı azalır, bunu aibn dbi arar. undan sonra boşlu oranı azalır, graviasyonl basınç aybı arar v çvri biviy dva dr. u ür salınıların priyodu - saniy arasındadır...3 Nöroni-Tralhidroli Eilşilr Kaynaanın olduğu anallarda ararsızlıların yalnızca ralhidroli aynalı olabilcği gibi WR lrd nöroni-ralhidroli aynalı da olabilcğini gördü. Fisyondan oluşan nöronlar yavaşlarn blli olasılılarla raör albinin dışına sızarlar vya yaı içind yuulurlar. En önli rzonans absorbsiyonuna 38 U sbp vrdir. Nöronlar n adar yavaşlayabilirlrs bu yuula rsonanslarından urulaları olasılığı o adar arar. Nöronların nrjilrini ayblri d odraörün yoğunluğuna bağlıdır. D i odraör yoğunluğunun azalası yani aynaayla birli boşluların oluşası rzonans yuulalarını arırır (Dudrsad v ailon, 976). Şil.3 d l nöroni v ralhidroli gri bsl yollarının raör gücünü nasıl ildiği gösrilişir. İhal diln raivi G R Raör gücü G F Dopplr raivisi r D Yaı sıcalığı oşlu raivisi oşlu oranı α b b G Şil.3: Linrlşiriliş WR odli için l nöroni v ralhidroli gri bsl yolları (Rao v diğ, 995). Şil.3 WR nin ü ararlılığının nöronilr (sıır-güç raör ransr onsiyonu G R ), yaı dinailri ( G F ) v ralhidrolilr ( G b ) arasındai ilşilrl blirlndiğini gösrdir. oşlu oranının raivi üzrindi isi, boşlu raivi asayısı α b, araşı ralhidroli al-sis G b ransr 9

26 onsiyonu il gösrilişir. Örnğin dışarıdan bir pozii raivi girilirs bu raörün gücünün ( G sıcalığının ( G F R vasıası il) arasına ndn olur. Gücün arası yaı vasıası il) v boşlu oranının ( Gb vasıası il) arasını sağlar. oşlu oranının arışı ral nöronların azalasına ndn olur. u da ngai boşlu raivi isi ( α < ) doğurur. Üsli yaı sıcalığının arası rzonansların b gnişlsin ndn olaadır. u duru rzonans yuulalarını arıraadır. ahsdiln olay Dopplr isi olara bilinir. Yuarıdai blo diyağrada r D olara gösrilişir v Dopplr raivi asayısının ( r D ) ngai olduğu anlaşılaadır. D i, sisd oluşan prürbasyonlar, ralhidroli üzrindn raör Dopplr v boşlu raivilrini ihal dr. Raör d güç dğişii yapara yin ralhidroli üzrindn cvap vrir. Eğr prürbasyon pozii is yani raörün gücünd bir arışa ndn oluşsa, Dopplr v boşlu gri bsl raivilri bu dğişii azalıcı yönd davranırlar. u ngai gribsl anizası anlı üçü dğişilrd bir WR yi ço ararlı ılaadır. Faa anlı yüs ranslarda (yalaşı,5-.5 z arası) bu ngai gri bsl (ararlı ıla isi), özllil gri bsld bir gci il ydana glirs WR d pozii gri bsly (ararsız ıla isin) dönüşbilir. Gri bsl azancı rii bir dğri aşarsa nöroni v ralhidroli ararsızlılar birli ydana glbilir...4 Konu ağılı Güç Salınıları WR lrd nöroni il upl ralhidroli ararsızlığın isini birli gösrn n iyi bir örn, raör gücündi zı-azlı salınılardır (ashioo, 993; Munoz- Cobo v diğ, 996; Vrdu v diğ,993; Ccnas-Falcon v Edwards, 3). Zı azlı salını odunda raör albinin bir yarısında güç ararn diğr yarısında aynı oranda azalaadır. Zı azlı ararsızlı odunu sürn aının aziual birinci haroniği Şil.4 d gösrilişir. Zı azlı ararsızlı odu biraç Avrupa ülsindi WR lrd, örnğin Caorso güç sanralında gözlnsinin yanında İsvç Ringhals- raörünün ararlılı slrind d gözlnişir. u olayların rapor dilsi onuya olan ndişyi olduça arırışır; çünü zı azlı ararsızlı odu salınıını oralaa güç ddörlri il spi ço güçür v sonucunda oooi acil güvnli onrol çubuları

27 dvry girz. Raör global olara ararlı olsa bil, loal olara ararsız olabilir (March-Luba v laan, 99). Φ ( radyal,aziual) x y Şil.4: oojn silindiri bir alp için nöron aısının birinci aziual haroniği(march-luba v laan, 99)...3 WR lr İl İlgili Yapılış Kararsızlı Çalışaları Aşağıda WR ararsızlıları üzrin yapılış v özllil odliizi uraıza ışı uaca olan çalışaların günüüz adar glişii üzrind durulacaır. Tl prnsiplrdn v ilgili dnysl orlasyonlardan yola çıara bir raör dinaiğinin odllnsi, giiç glişiriln nüri yönlrl uzun yıllardan bri yapılaadır. Gnl olara nüri çözülr için nodal yalaşı ullanılır. Örnğin snl yönd ad, radyal yönd is aaca uygun olaca sayıda v analları siln nodlar alınır. Anca böyl apsalı bir çalışa, olayın iziğini azla aydınlaaz. u ndnl ço daha az sayıdai süprnod için yazılan dnllrin pararlri daylı nüri odlarla yapılan dny sonuçlarıyla uyu sağlayaca şild sçilbilir; böylc nüri daylar gri plana aılırn raör dinaiği açısından olayın iziği ön plana çıarılış olur (March-Luba, 986). u çalışada nöroni ii, yaı sıcalığı (Dopplr gri bslsi) bir, v boşlu raivi gri bslsi (anal ralhidroliği bağlaında) is iinci drcdn bir an ola üzr dör ad linr adi diransiyl upl dnl il sil dilişir. Kurulan bu linr odl il rans donind gri bsl yollarının sis ararlılığını nasıl ilycği çalışılışır. Caorsa lii çvri s vrilrinin zı azlı olası özl bir duru oluşurur (Taigawa v diğ, 987). u salını gnliği olduça gniş bir bölgd ndini gösrdir. Çalışada bir nrji guruplu v üç boyulu diüzyon dnli

28 raör iniğini odll için ullanılışır. Tralhidroli is anal bazlı olara bir boyulu sçilişir. Modl dnllri olara üç ad arışı dnlin (ül, nrji, onu) ilavn buhar azı için nrji v sürlili dnli ullanılışır. asınç düşüü büün anallar için aynı v opla ülsl dbi sabi olaca şild sınır oşulları uygulanışır. Sonuça analların uygun şild gruplanası il yrl salınıların olabilcği gösrilişir. Yapılan hsaplaalara gör yrl güçi salını gnliği noinal dğrin %7 in varırn, global güçi salını % d alaadır. Diğr bir dyişl raörün loal ararlılığı göz ardı dilz. ölü-3 d vrilc olan aı odları aaisl olara orogonalli ndniyl aan birbirindn bağısızdır; bir od diğr odu ilz. Grç is sisd linr olayan ilşlr vardır. Faa linr odld bu duru oradan alar. Zaan v yr bağılı aı, hr bir odun n zaan ısı il ( r,z,θ ) şil onsiyonları çarpılarının oplaı olara iad dilbilir (March-Luba v laan, 99). Φ (,r,z, ) n ( r,z θ ) θ (.), srinin zaan bağılı asayıları is odal ini dnllrini sağlar. dn d α β n c c λ (.) Λ dc d β n λ c (.3) c c Yuarıda. od için, c bir grup gciiş nöron öncülri, λ bozuna sabilri, β is sri v raivisidir. ir odunun raivisi: α ralhidroli araından oraya çıan gri bsl D / v (.4) olara anılanır,, gori aı büüüdür. u dnllrd orogonali ndniyl odlar arası ilşi olayacağı varsayıı yapılışır. ölü d görülcği gibi grç bu özl duru sisdi prürbasyonların

29 ünior olasına arşılı glir. Yazarın bliriş olduğu dolayısı il odlara bağlı olaaz. Modal ini dnllr c λ izisl bir iaddir; ralhidroli üzrindn raivi gri bslsi şlind uyarı alırlar, v bu uyarının büyü dğrlrind ararsızlı başlayabilir. Krii alı odların raivisi sııra yalaşıça ararsızlı arar. Modların rblri arıça daha ararlı olurlar. Modlar, raivilrin baılara ön yönündn sıralanır. Aziual ararsızlı odunda sabi opla dbi v sabi basınç düşüü sınır oşulları gçrlidir. Radyal odun sınır oşulları da aynıdır. Esnl oda glinc, raör hidroli dvrsini apalı bir çvri olara alırsa, inicidi sürünsl ayıplar v aal, salınıları olaylıla söndürür. u duru global salını için (ü alp) gçrlidir. Esnl odun burada ili olabilsi için aışa ço azla salını olası grir. İnici bunu rnlr. liriln ndndn öürü snl yönd ü alp ço büyü dğişilr ydan vrz; aa bir analda snl yönd ciddi salınılar olabilir v asiri snl aı odu uyarılabilir. Raör opraörlri için ararlılı hariası % güç - % dbi düzlind vrilir. Zı azlı ararsızlılar sisin ararlı olduğu bölgyi daralır, yani sis vriln bir güç daha yüs dbi il ararlı yapılabilir. Modal rii alı raivi anıı grği: a) Yaı çvriinin başlangıcında b) Gniş raörlrd aziual haroni odun raivisinin ula dğri üçü olacağı için in odal ararsızlılara dia grir. Ayrıca l odun snl proili d ararlılığı ilr: Aı p noasının bir azlı bölgy sarası, bir ararsızlı ölçüü olara ullanılan sönü oranını arırır. (March-Luba v laan, 99). Aslında zı-azlı ararsızlı odunda ii n birbiri il rab halinddir. ir araan nöronilr rii alı olduğundan salınıları söndür ğilid in, diğr araan is zı-azlı ararsızlı odu rlhidroli ısıdan, l oda gör daha azla gri bsl azancı alaadır. u ii inin görcli öni zı-azlı odun rii alı dğrin v aışanın ralhidroli pararlrin bağlıdır. D i sisin duru pararlri uzayında öyl bir bölg bulunabilir i l od ararlı olsa bil zıazlı ararsızlı odu ararsız olabilir. Zı-azlı v global od salınılarının oluşuları birbirilrin ço bnzdiğindn iisinin d yaın ranslarda olaları blnir. Grçn LAPUR odu il yapılan siülasyonlarda salını ranslarının hr iisi için d.4 z civarında olduğu spi dilişir. u çalışa il odal 3

30 avra oraya çıaya başlaış, aa odal gri bsllr si iad diliş v odll a yapılaaışır. ashioo (993) l od ararlı bil olsa, zı azlı güç osilasyonlarının üün olabilcğini önrişir. u duruu incl üzr birinci aı haroniği için linrlşiriliş odal ini dnllri bir anal için ralhidroli dnllrl birlşirişir. Kanal için sabi basınç düşüü varsayıı yapılışır. u çalışada, glişn zı azlı ararsızlı jnriir, yani snl vya aziual arar gösrbilir. Sonuç olara; a)birinci haroni od riililiğ yalaşıça v, b) ngai dğrli boşlu gri bl asayısının ula dğri büyüdüç sis daha ararsız olaadır. u çalışada l od il birinci haroni od arasındai ilş daha sonra görcğiiz gibi, önli olala brabr odli basilşir aacıyla ihal dilişir. WR lrdi bölgsl ararsızlıların niclisl anizası üs rb haronilr (rii alı odlar) l alınara oraya onuşur (Tauchi v diğ, 994a). oşlu güç ransr onsiyonundai azanç düşsi (gain dcras) üs rb haronilrin rii alı raivilrindi arışan aynalanaadır. Niclisl araşıra için üç boyulu yüs rb haroni analiz odli glişirilişir. saplaalar birinci aziual haronilrin bölgsl ararsızlıların oluşuu snasında, üçü rii alı raivi (ula dğrc) dğrlrin sahip oldularını gösrişir. Krii alı raivi dğri v sürli rji güç dağılıının arşılaşırılası il dağılıda birinci aziual haroniğin rii alı raivi dğrinin üçü olduğu görülüşür. Global salınıların hn hn l od, bölgsl güç salınıların is birinci aziual haroni od aynalı olduğu gösrilişir. u çalışada olayın ral hidroli ısı siir. Güç dağılıı avraının önriliş olası önlidir. WR lrin üç boyulu haroni labda odları Vrdu v diğ (994) araından araşırılışır. İi grup 3D nöron diüzyon dnlindn harl sürli rji için haroni λ -odlarını hsaplayan bir algoria glişirilişir. WR gibi hrojn, gniş raörlrd λ -odları hsabının araşı bir iş olduğu görülüşür; çünü problin boyuu büyüür v λ -odlarının birbirilrin ço yaın olalarından öürü ayrışırılaları güçür. Algorianın ço hızlı, ararlı, güvnilir v diğr odlar il arşılaşırıldığında ço iyi sonuçlar üriği görülüşür. Modun s dilsi için IAEA-D ncar, iblis-3(d) 4

31 ncar v Conrs Nuclar Powr Plan WR lrin yüs rb haroni odları hsaplanış v sunuluşur. 64 yaı dli gniş WR alplrind ilginç sonuçlar ld dilişir. Krii alı odların ii ansi aziual, bunları aip dn bir ansi snl v ii ansi birbirin yaın aziual (roaing ods) olara spi dilişir. Üsli radyal odların l oda ço uza olduları aa il ii aziual odun ço yaın olduğu görülüşür. Sonuç olara uygulanan odun zı-azlı ararsızlı odlarını araşıra için aydalı bir araç olduğu ispalanışır. irço WR lrd gözlniş olan onu v zaan bağılı olaylar Tauchi v diğ (994b) araından nöroni salınılar il sıı bir şild ilişilndirilişir. u olayların siülasyonunu yapabil için zaan bağılı üç boyulu anlı (ransin) dğişilri vrn odlar açınılaz olaadır. Gnral Elcric Copany v Toshiba Corporaion arasında ora bir çalışanın sonucunda üç boyulu nöron iniği ralhidroli bir od olan TRACG a uyarlanışır. Konu bağılı olayların açılanabilsi için glişiriliş TRACG odu v nöroni odlin uygulanabilirliği arışılışır. Kodun gçrliliğinin ispaı için, raör yol vr v bölgsl çubu indir s siülasyonları yapılışır. global h d zı-azlı ararsızlı salınıları odllnişir. Sonuçlar glişiriliş TRACG odunun onu bağılı olayların anlı siülasyonlarında yrli özllilr sahip olduğunu v bu anlı olayların alında yaan l ndnlrin araşırılasında aydalı olacağını gösrişir. Zı azlı ararsızlılar için il z ii bölg odli sunan çalışa ço önlidir. Şidi bu araşıranın özllilrini oraya oyalı. WR ararlılı slrind v raör yol vr snasında zı-azlı ararsızlı odu salınılarının oraya çıığı gözlnişir (Munoz-Cobo v diğ, 996). irço araşıracı bu onuda açılaalarda bulunuşlardır. Faa yapılan yorular yrli olaışır. u çalışada h zı-azlı h d global ararsızlıları açılayan linr olayan bir odl glişirilişir. Nöroni çvri λ odlarının açılıı üzrin uruluşur. Üsli dinai olayların yarı-niclisl anıı olan indirgniş rbli odl ullanılışır. öylc raördi bölg, od v nrji grup sayısı azalılışır. u yönüyl önriln odl nilisl olara bu salınıların dinai davranışlarını açılayabilişir. Eğr ralhidroli önli dinai raivi gri bslsi, sai odun raivisini sııra yalaşırıyorsa, odun sönüü hızlı bir şild grçlşcir. ölü d odal raivilr açılı girilcir. Gri 5

32 bsl, odu riiliğ yalaşırıyorsa o zaan odun sönüü yavaşlar v sisd isi arar. İi raör albinin arlı ralhidroli özllilrdn öürü, ğr odal raivilr uygun gri bsl azancına sahip islr, ndi ndini dva irn zı azlı ararsızlı salınıları ydana glbilir. u araşıranın önli özllilri aşağıdai şild özlnbilir. a) Sai λ -odları ullanılara nöroni odl için odal açılı odu uygulanışır. b) Daylı bir yaı ısı ransr odli oraya onuşur. Tralhidroli ısı da iyi asarlanışır. c) oşlu v Dopplr gri bsl raivilri odal anlada daylı olara odllnişir. d) İndirgniş rb odl olara ii grup, ii bölg v ii od yalaşıı ullanılışır. ) Global v zı-azlı salınıları açılayabil için, l odun siri, birinci rii alı odun is anisiri özlliğindn aydalanılara, hr ii alp bölgsi için ısı asayıları anılanışır. u asayılar ai olduları alp bölgsi için nrji dnllrind ullanılışır. ) Sis için zaan donind on ii an dnl ld dilişir. g) Zı-azlı salınıların priyoları.4 saniy (.43 z) olara spi dilişir. h) Modal raivilrin ralhidroli ilşilrl ilişilndirilr odllnsi v ilrinin yorulanası önlidir. i) Zı-azlı salını gnlilrinin l od salınıından daha büyü olduğu siülasyonlarda gösrilişir. j) u çalışa, daha sonra yapılan parall anal ararsızlılarına l oluşuruşur. Uhiro v diğrlri (996) araından WR lrd ii azlı aış ararsızlılarından olan global v zı-azlı odlar için analii odl önrilişir. Modld parall analların birbirilrini boşlu raivisi il ildilri varsayılışır. Frans donind linr ararlılı analizi yapılışır. Sisin ararlılı sınırları daha sonra ilrid açılanaca olan Ja(Jacob)-Np(Zubr) boyusuz sayıları düzlind ld dilişir. Kanallar arasındai ilşiin zı-azlı ararsızlı odunu ildiği gösrilişir. lirli bir boşlu raivi asayısında, boşlu raivi gri 6

33 bsl çvriinin ararlılı hariasının blirli bir bölgsind ararsız olduğu v global odu ildiği görülüşür. Fr(Froud) sayısının sisin ararlılığı için önli bir parar olduğu v özllil global odun ararlılığını ço ildiği spi dilişir. Yapılan araşıranın önli yönlrini şöyl özlybiliriz. a) u çalışada basi, aa l bir ralhidroli odl ullanılışır. b) üün hidroli çvri için basınç düşüü hsap dilişir. Parall anal basınç düşüü sabi alınaışır. c) Nöron dinaiği için noa ini dnllri ullanılışır. d) Siin ararisi dnli aris orundadır. u dnlin global v zı-azlı ararsızlı odu il alaalı olan ii opls öü bulunuşur. ) Kanallar arası ilşiin gösrgsi olan parar, aynı zaanda anallar arasındai uzalığın bir onsiyonu olaadır. u pararnin arası il zı-azlı odun daha ararsız olduğu görülüşür. u parar sıır olunca, zı-azlı odun ararlılı sınırı, boşlu raivi gri bslsinin oladığı durudai nüri dğrlr il a bir uyu içind olduğu görülüşür. Yazar bu olayın sbbini açılayaaışır. ) Araşıranın oraya oyduğu önli bir sonuç, Ja-Np düzlind, March-Luba (99) d olduğu gibi bir bölgd global odun ararlı olasına arşılı aynı bölgd zı-azlı odun ararsız olduğunun spiidir. Modal ini dnllrin n gnl orunun ürilsi için hayli çaba harcanışır. ashioo v diğ (997), birinci rii alı nöroni od için sisin apalı ransr onsiyonunu ld işlrdir. Modal gri bsl asayıları yazarın önci çalışalarında orül dilişn, burada ço açı bir şild oraya onuşur. Faa dğrlri hsaplanaaışır. Modlar için bir dağılı aörünün önrilsi araşıradai önli yönlrdn biridir. Modal analiz yoluyla WR lrdi zı-azlı ararsızlılar, düşü rb odl olara glişirilişir (Turso v diğ, 997). Nöron diüzyon dnlinin l v birinci haroni odu ullanılara, odal ini dnllr ürilişir. WR lrin gri bsl ararisilrini anılayan ransr onsiyonları asayılarının spii için rans doni parar sirii ullanılışır. u onsiyonlar ço iyi bilinn linr olayan raör iniği il birlşirilr zı-azlı 7

34 ralhidroli-nöroni ararsızlıların lindi izisl olayların yoruu yapılabilişir. u araşıra özllil LaSall Uni-II WR üzrin yapılışır. LaSall WR zı-azlı ararsızlı siülasyonu bu odl il başarılı bir şild açılanışır. Modal raivi gri bsl dğrlri LAPUR odu ullanılara hsaplanışır. Modld parall anallarda sabi basınç düşüü sınır oşulu ullanılışır. Zı-azlı ararsızlıların ransları yalaşı.4 z olara bulunuşur. Glişiriln odal dnllrd, odlar arası gri bsl ilşilrin yr vrilişir. Olayın ralhidroli ısı açı olara vrilişir. Ço odlu ini odll, parall ii analdan oluşan bir sis üzrin yapılandırılışır (Munoz-Cobo v diğ, ). Sisd arşılaşılan il probl üs rb odların raivi asayılarının hsabıdır. u probl vriln raör bölgsi için ilgili odun dağılı aörünün anılanası il çözülüşür. Aynı zaanda odlin sınır şarları v l il birinci haronilrin gri bsl asayıları dğişirilr, birço ararsızlı iplrinin daylı araşırılası üün oluşur. Tralhidroli ısı açı v daylıdır. Modların ağırlı asayılarının hsaplanası için LAMDA v CASMO-SIMULATE odları ullanılışır. Kanallar için sabi basınç düşüü sınır oşulu uygulanışır. Krii alı odların uyarıı için boşlu oranında prürbasyon yapılışır. Zı-azlı salınılara ai gnlilrin l oda gör yalaşı dör a azla olduğu gözlnişir. Global salını için aşağıdai şarların oluşası griği bildirilişir. a) Raörün ii yarısını sil dn anallardai basınç düşüü sabi olalıdır. b) Kanallara giriş dbisind ısılaa olaalıdır. c) Tl od için grli gri bsl raivisi, rii bir dğrin üzrind olalıdır. Yuarıdai şarlar alında, başlangıç oşulları n olursa olsun, bir sür sonra ii anal global salınıa başlaaadır. Zı-azlı salınıın gçlşsi için is şarlar şöyldir. lir grir i zı-azlı salınılar opla dbid dğişi ihiyaç duyazlar. İi bölg birbirini dnglr v basınç düşüü sabi alır. a) Sabi basınç düşüü olalıdır. b) Sabi dbi olalıdır. 8

35 c) Krii alı odlar yrli gri bsl raivi dğrlri (rii dğr üsünd) alalıdır. u şarlarda zı-azlı salını olayı ydana glir. Tralhidroli dğişnlrin gnlilri bir bölgd asiu in diğrind iniu olaadır. anggi, () yapış olduğu doora çalışasında h global h d bölgsl ararsızlıları ço iyi açılayan bir rans odu glişirişir. Yalaşı 65 yaı dinin hr biri 5 snl noda ayrılışır. r bir nod için linr dnl yazılışır. Sonuç olara, alp yalaşı 35 dnl il anılanışır. Araşıracı hsaplaaların sandar işisl bilgisayarlarda biraç daia aldığını blirdir. Ticari WR lrd gözlnn bölgsl nöron aı salınıları için üç boyulu zaan donind alp analizi, nüri siülasyon yöni il yapılışır (İada v diğ, ). Linr olayan nöroni-ralhidroli davranışların oluşabil poansiyllri inclnişir. u araşırada, bölgsl salınılarda l v birinci aziual haronilr arasında linr olayan ilşilr olduğu v salını ranslarının.6 z civarında bulunduğu görülüşür. Siülasyonlarda önli sonuçlar ld dilişir. Raörün gürülü spruu analizind global salınılarda rzonans ransının çi, loal salınılarda is aları gözlnişir. Ayrıca güçi gniş ararsız salınıların olduğu loal bölglrd, ço güçlü nöroniralhidroli linr olayan ilşilrin ydana gldiği blirlnişir. WR ararsızlıları için n son yapılan çalışalardan birini vrli (Munoz-Cobo v diğ, ). u çalışada parall ii analdan oluşan bir sisin odal ini dnllrl birlşirilsi v zı-azlı salınılar için sınır oşullarının anılanası yapılışır. undan önci çalışalarda anallardai basınç düşüü hp sabi alınışı. Aa grç bu zaanla dğiş, aa parall anallar için basınç düşüü şi olaadır. u iir bizi, anal onu dnlind zaan ürvli riinin analii ingrasyonununa göürür. öylc hr anal giriş dbisi için dinai dnl ld dbiliriz. u dinai dnllr v uygun sınır oşulları il büün anallar için zaan bağılı gnl basınç düşüü iadsi ld dilişir. Sonuç olara zı-azlı salınıların oluşası duruunda, basınç düşüü v giriş ül dbisindi salını olayları araşırılışır. Yapılan araşıranın önli yönlrini şöyl sıralayabiliriz. 9

36 a) Önci araşıralarda anallarda sabi basınç düşüü ullanılışır. u duru anallara giriş dbisind üçü dğişilr izin vriyordu. Yani grççi dğildi. Eşi basınç düşüü daha doğrudur. b) Modlin ralhidroli ısı daha daylı asarlanışır. c) Zı-azlı salını için ii anal giriş dbisi oplaı sabi alınışır. d) Sis on bir an diransiyl dnldn oluşaadır. ) Krii alı odları uyara için, anal çıışındai alid prürbasyon yapılışır. ) Dnysl olara zı-azlı ararsızlı duruunda giriş dbisind büyü gnlili salınıların olduğu spi dilişir. u da sabi basınç düşüü oşulunun arışalı olduğunu gösrir. Zı azlı salını için yapılan n son araşırada parall ii anal, üçr noda ayrılışır (Munoz-Cobo v diğ, 4). u çalışada doyaış sıvı içindi aynaaların zı azlı ararsızlığa isi araşırılışır. Önci yapılan bnzr araşıralar il arşılaşırıldığında, nod sayısı arırıldığı için lii çvri salınıları daha üçü gri bsl dğrlrind gözlnişir. Faa blir grir i salıın ransı önci ii nodlu yapılan il arşılaşırıldığında dnylrl bulunan dğrdn hayli düşü sapanışır. u duruun ndni, yni uyarlanan dnllrin oluşurduğu aşırı araşa olabilir. WR lrd ararsızlığın bir ölçüsü olara salınıların sönü oranı vrilir. Van Dr agn v diğ () araşıralarda bunun n dnli doğru olduğunu irdlişir. Kaynar sulu raörlrd sönü oranının, ararlılıların vya ararsızlıların prai bir ölçüsü olup oladığı sorgulanışır. Yapılan dnylr dayanılara, raörün bazı durularda, üçü sönü oranlarında büyü oranlara gör daha ararsız olabilcği gösrilişir. Raör ararsızlılarının aip dilsi için daha güvnli pararlr glişirilsi griği blirilişir. Gnl asarı rirlrin gör, işlici raör pararlrind hrhangi bir salını olaayacağını vya olursa hn üdahal dr salınıları söndürbilcğini ispalaa zorundadır. Özllil yni yaı yüldn sonra güc çıara sırasında sorunlar yaşanabilir. u duruların öncdn çalışılara öngörülsi v hazırlılı olunası grlidir. Yapılan bir çalışada raör iniği için bir nodal-odal yalaşı önrilişir (Ginsar v diğ, ). u aaçla raörün hoojn nodal bölülrdn oluşuğu varsayılara sai labda odları

37 bulunuşur. Daha sonra zaan bağılı diüzyon dnllrinin dğişnlri labda odları yardııyla asayıları zaan bağılı onsiyonlar olan bir sri şlind anılanışır. u sri açılılar gciiş nöron aynalarını da içrn diüzyon dnlinin odal ini dnllr dönüşürülsind ullanılışır. Modlar arası uplaj is odal gri bsl raivilri il iad dilişir. O çalışanın sonuçları bnchar olara Ringhals vrilri il ıyaslanışır. RAMONA nın nöroni odülü ½ nrji gurubu için 3 boyulu olara diüzyon dnlini çözr sai labda aı odlarını bulaadır. RAMONA nın ralhidroli odülü is ii ül balansı bir nrji v bir onu dnlindn oluşaadır(dri aısı odli). Thralhidroli v nöröroni odüllrin uplajı için sir silri inrpolasyon yöni il hsaplanaadır. Ayrıca nodal-odal ini dnl yalaşıı için bir yazılı glişirilişir. Kini dnllr için grn sir silri RAMONA araından sağlanaadır. Nodal-odal yalaşı RAMONA ya gör daha hızlı sonuçlar vrdir. irinci snl haroniğin, birinci aziual haroni araından uyarılabilcği öngörülüşür..4 WR Kararsızlılarının azı Gnl Özllilri WR lrd ydana gln ararsızlıların gnl ararisilrini yuarıda vriln araşıralardan da aydalanara özlyli. Kararsızlı olayları gnld düşü aış dbisi şarlarında ydana gldir. Kalpdn gçn aışan dbisi noral dğrin %4 nın alında is ararsızlılar gözüdir. Kararsızlıların gözlnsi anında alpdi gücün noral dğrindn daha az olduğu görülüşür; çünü ısi alp aış şarları (parial cor ow condiions) oluşuşur. irço duruda alpdi güç, onrol çubuları il düşürüldüğünd alp daha ararlı olaadır. unların dışındai durularda alpi güç oralaa bir arış ararsız bir duru yaraabilir vya salınıların gnlilrini daha da büyübilir. Şu açıır i alp gücünün yüs olası düşü dbilrd albin ararsızlılara arşı daha duyarlı olası dir. Nöron aısı salınılarında, birço ararsızlı lii-çvri şarlarına varabildir. Lii-çvri gnlilri alp şarlarının n adar ararsız olduğuna bağlıdır.

38 Esnl güç dağılıı, ararsızlığı önli ölçüd ildir. Esnl güç, albin al bölglrind asiu yapış is bu duru ararsızlığa sbp vrdir. Yani aynaanın albin al bölglrind başlaası raör güvnliğini hliy aaadır. Kararsızlılara arşı aynaa sınırının WR lrd. v üzrind olası griği blirilişir (Mowry v diğ, 995). Esnl güç dağılıı isini araşıra için albin blli bölglr ayrılası grdir. Tzin aacı da zan snl güç dğişiinin l od salınılarına isini oraya oyaır. Yni yaı yülsi yapılış WR lrd, odraör isindn öürü aynaa sınırının hayli aşağılarda uulası griyor. u şild ral nöronları idarli ullanabiliriz. Faa bu duruda ii azlı bölgnin raör albi içind apladığı haci snl olara arığından bu bölgdi basınç düşüü d aracaır. Dolayısı il yni yaı yülsindn sonra ararsızlılara arşı daha diali olalıyız. Kalbin çvr bölglrindi yüs güçlü analların, radyal odun zı azlı salınılarına ndn olduları spi dilişir. asınç düşüü, ararsızlı üzrind önli ölçüd ilidir. Kalp girişi v bir azlı bölgdi basınç düşülri ararlılı isi yaraaadır. Diğr şarların sabi uulası il alp çıışında v ii azlı bölgdi basınç düşülrinin arası albi ararsız yapaadır. Eğr anal giriş nalpisi arırılırsa, alp daha ararsız olacaır; çünü aynaa sınırı daha aşağılara indir. WR lrd gözlnn büün salını ranslarının.-.5 z arasında dğişiği spi dilişir. u duru ipi yoğunlu dalga salını ransı aralığı il uyu içinddir. WR yaı çubuğunun ral zaan sabii 3-8 sn arasındadır. u zaan sabii yaıın, bölgsl sıcalı dğişilrin arşı büyü gnlili salını olaylarında raör ararlılığına aı sağlaaadır. Özl grirs bir aynar analda ii azlı basınç aybının bir azlı basınç aybına oranı büyürs, gri bsl dğri araca v anal daha az ararlı olacaır. Düşü dbi, yüs güç, yüs radyal güç asiuları v snl güç dağılıının albin al bölglrind asiu yapası gibi nlr ii azlı basınç düşüünü arıraa, ralhidroli ararsızlılara ndn olabildir. Aşağıda

39 başlıca üç l sınır oşulu v bunların ydana girbilclri salılar Tablo. il yoğunlu dalga salınılarının sınıandırılası is Tablo. il vrildir. Tablo.: Üç l sınır oşulu v salınılarla ilişilri (Francsca, 4). Sabi basınç düşüü Ço ararsızdır. Özllil anal salınıları için uygun ora hazırlar. Dğişn basınç düşüü Kanal girişindi sabi aış dbisi Tü albi ilyn salınılar için (global) zin hazırlar; oluşasına aısı olur. Özllil popa arızaları v düşü aış dbilri durularında ydana glir. Ço ararlıdır. Tablo.: Yoğunlu dalga salınılarının sınıandırılası(francsca, 4). FİZİKSEL MEKANİZMA SALINIM MODU T anal ararsızlığı Yalnızca ralhidroli Parall anal ararsızlığı Nöroni-ralhidroli T anal salınıı Tü albi ilyn salını (in-phas) Zı-azlı salınılar (ou-o phas).5 Tzin Kapsaı v İçriği Gnld büyü hacili WR lrd l od v birinci aziual aı haroniğinin ndn olduğu nöroni-ralhidroli ararsızlıların olabilcğini gördü. u çalışada birinci snl haroni il (doğal olara aynaa sınırının harli olası ndni il daia vcuur) l odun birli ilybilcği olayların, sisin ararsızlı hariasını nasıl ilycği inclncir. Aynı zaanda linr olayan zaan bağılı analiz d yapılara h linr h d linr olayan çözülrin uyu içind olduları gösrilcir. ölü- d sai labda odları ullanılara, odal noa ini dnllr ld 3

40 dilişir. Nöronların nrji dağılılarının bir gruplu olduğu varsayılışır. Gciiş nöron sri d bu grupa oplanışır. Konu v zaana bağılı nöron aısı sai problin çözüü olan sonsuz öz onsiyonların açılıı olara iad dilişir. Gciiş nöronların ydana girdiği gri bsl raivi isi dnllrd açıça oraya onuşur. ölü-3 d nöroni v rodinai özlilri arlı ii hoojn bölgdn oluşan raör albi için l v rii alı sai aılar, düşy z-snin bağlı olara ld dilişdir. Raör albind silindiri sirinin olduğu varsayılışır. Zan bu çalışanın aacı snl birinci rii alı odun az salınılarına isini araşıra olduğundan diğr ii boyuai dğişi göz önün alınaışır. Aı proillri, l v birinci rii alı od için arlı aynaa sınırlarında MATEMATIC A prograı ullanılara hsaplanışır. ölü-5 d ullanılan odal güç dağılı aörü burada bulunan aı onsiyonları ullanılara ld dilişir. Yin ölü-3 d sai v dinai ola üzr ii ürlü raivi analizi yapılışır. Silindiri raör için bulunan gori aı büüü il bunların rii alı raivi dğrlri arasında basi bir bağını vardır. Tl, birinci aziual v birinci snl odlara ai gori aı büülri v bunların raivilri arşılaşırılışır. Sçiln bir odl için birinci snl il birinci aziual odlara ai raivi dğrlrinin yaın olduları gösrilişir. Dinai raivi analizind ii arlı ünior bölgdn oluşan raör albi göz önün alınara, odal raivilr il z aynaa sınırına, yani z-snin bağlı olara özgün bir şild anılanışır. ölü-4 d sisin basınç düşüü için linr bir analiz yapılışır. Kaynaa sınırından sonra anal boyunca bir boyulu hoojn ii azlı aışın olduğu varsayılışır. T azlı bölgd doyaış su içindi aynaalar ihal dilişir. Isı aısı, analın bir v ii azlı bölglrind ayrı ayrı snl olara ünior alınışır. Aışanın özlilri sabi abul dilişir. İl önc ii azlı bölg için aışan hızı prürb dilişir. undan sonra önli bir parar olan aynaa sınırına ai ransr onsiyonu ld diliş v ii azlı arışıın hız ransr onsiyonunda ullanılışır. öylc bu ransr onsiyonu, soğuucuya aarılan ısı aısı il soğuucu aışanın anal giriş hızındai prürbasyona bağlı olara ld dilişir. İi azlı bölglrdi basınç düşüünü hsap d, ii azlı yoğunlu 4

41 iadsi ili rol oynaaadır. undan sonra ii azlı bölgdi basınç düşüü il bir azlı bölgdi basınç düşüü olayca hsaplanışır. Tü dnllr boyusuzlaşırılışır. u işl dnllrd olası haaları görizi sağlaaadır. Aynı zaanda dnllr daha az sayıda dğişn il iad dilbildir. ölü-5 di aaç linrlşiriliş sisin ransr onsiyonunu ld dr birinci snl odun güç salınılarına isini gösrir. unun için il olara, odal ini dnllr linrlşirilişir. Tl v birinci snl odlar için dnllr ürilişir. Kanala aarılan güçi prürbasyon il yaı sıcalığındai prürbasyon arasındai ilişidn harl, analdai güç dğişii il yaı gücündi dğişi arasındai ransr onsiyonu hr ii nod için ürilişir. Güç dağılı aörü il ii od için ld dilişir. Modlardai dğişi raivilr, raivilrdi dğişi d aynaa sınırındai dğişi bağlanış v özgün bir üri oraya onuşur. asınç düşüündi büün dğişnlr anal giriş hızındai prürbasyona bağlı olara ld dilişir. Kanal boyunca sabi basınç düşüü sınır oşulu varsayıı yapılara odal sis ransr onsiyonu ld dilişir. u sis ransr onsiyonu ullanılara sisin ararlı-ararsız bölglri parari olara ld dilişir. Aynı zaanda sisin hangi pararlr duyarlı olduğu da irdlnişir. En önlisi zin savunduğu düşüncnin, yani birinci snl rii alı odun az salınılarına isinin olduğu ispalanışır. irinci snl rii alı oda ai gri bsl raivi asayısı arırıldığında ararsız bölgnin büyüdüğü görülüşür. ölü-6 da zaan bağılı analiz yapılışır. ölü-5 d ld diln sonuçların da ışığında, birinci snl rii alı odun global salınılara isi zaan bağılı dnllrl inclnişir. Sabi basınç düşüü sınır oşulu olara ullanılışır. Nüri olara çözü yapılaca sis diransiyl si, douz an dnldn oluşuşur. Dnl siiz MATLA alında, çin (si) nüri o ullanılara çözülüşür. Gri bsl asayıları arırılara, sisin ararsızlı durularında birinci snl rii alı oddan nasıl ilndiği oraya onuşur. Ayrıca ani sıçraa yalaşıı da inclnişir. ölü-7 d bulunan sonuçlar özlniş, zin girdiği ynililr üzrind duruluş v ilrid yapılaca uhl araşıra onularından söz dilişir. 5

42 . MODAL KİNETİK DENKLEMLER. Giriş üyü hacili raörlrd prürbasyonlar ndni il aı şlinin dğişsi v güç ararsızlılarının oraya çıası probli üzrind ço sidn bri dğişi bağlalarda uzay-zaan iniği onusu alında çalışılaadır (Sacy, ). Örnğin PWR lrd snl X osilasyonları ii noalı ini dnllrl çalışılışır(marsgurra, 3). Önriln odllrdn biri raörü upl biraç raördn oluşuş gibi varsayaadır(kobayashi, 99a;99b;99). u varsayı alında sisin nodal uplaj asayıları hsaplanışır. Aynı zaanda nodal v odal yalaşılar arasında bir ilişi olduğu savunuluşur(kobayashi, 997;998). liriln yalaşıdan yola çıara ilgili ini dnllri ürbiliriz. Anca biz burada liraürd, daha ço ullanılan v abul görüş izisl anılara dayanan yöni inclyi rcih diyoruz. u bölüd ararlılı analizind ullanacağıız odal ini dnllrin ürillri üzrind durulacaır.. Sai λ - Modları İl Modal Kini Dnllrin Eld Edillri.. ir Enrji v ir Gciiş Nöron Öncü Grubu İçin Uzay ağılı Raör Kiniği ir nrji v bir gciiş nöron öncü grubu için uzay bağılı raör iniği aşağıda vriln dnl si il iad dilbilir (O v Nuhold, 985; Vrdu v diğ, 995; ashioo v diğ, 997; Farawila, 998; Farawila v Prui, 3). V Φ ( r, ) L c ( r, ) Φ( r, ) ( β ) M ( r, ) Φ( r, ) λ C( r, ), (.) C ( r, ) c ( r, ) Φ( r, ) C( r, ) βm λ. (.) 6

43 Yuarıdai dnllrd Φ ( r,), onu v zaan bağılı nöron aısı, C ( r, ) nöron öncülri onsanrasyonu, L ( r, ). D( r, ) a ( r, ) M ( r, ) ( r, ) n ayıp opraörü, ν isyon üri opraörü (arosopi üri sir sii), ( r ) arosopi yuula sir sii, ( r ) a, ( r ) D, diüzyon sabii, arosopi isyon sir sii,, c λ bir gruplu gciiş nöron öncüsünün bozuna sabii, β oralaa gciiş nöron sri, V nöron hızı v ν isyon başına üriln, oralaa nöron sayısıdır... Prürbasyon Analizi v Modal Kini Dnllr Prürbasyon analizi için n ayıp v isyon üri opraörlrini sürli rji il bunların dğişi gösrn ısılarının oplaı olara yazalı. ( r, ) L ( r) δl( r ) L,, (.3a) ( r, ) M ( r) δm ( r ) M,. (.3b) Modal ini dnllri ürbil için nöron aısı v nöron öncülri onsanrasyonunu aının odları yardıı il srilr açabiliriz: Φ r ( r,) N ( r) n, (.4) C V ( r,) C ( r) c r V. (.5) (.4) v (.5) açılıında ullanılan rilrin boyuu 3 [ n ( r) ] [ c ( r) ] s olaca şild sçildiği için [ C( r,) ] boyuunu sağlaa üzr (.5) açılıının sağ araı /V aörü il çarpılışır. N (sürli rjidi aı) v C ( aı boyuuna dönüşürülüş sürli rji nöron öncülri onsanrasyonu ) ilgili onsiyonların sürli rji gnli asayıları, n v c is zaan bağılı açılı asayıları vya uyarılan odların, dğişi gösrn ısılarının gnlilri olara düşünülbilir. 7

44 Nöron aısının zaan v onu bağılı davranışının inclnsind aının ω ( r,) ( r) Φ şlind bağısız r v dğişnli onsiyonların çarpılarından olabilcği varsayıı ullanılabilir. u yalaşıdan harl ld diln şil onsiyonları, ω vya inhour odları olara bilinir (nry, 975). Doğal olara ransin olayların inclnsindω -odlarının ullanılası grir. (nry, 975; Karv, 998); aa ω -odlarının hsaplanası sai- λ odlarının hsaplanası adar olay v üzrind çalışılış olan bir onu dğildir; dolayısı il ω -odları yrin, bir yalaşı olara sai- λ odları ullanılaadır. Nöroni odlara yapılan ua bir dğişilil yüs rbdn sai- λ haronilri olayca ld dbilir. uradai rii noa, büyü hacili rörlrd öz dğrlr birbirin ço yaın olduğundan bunları ayrışırada sorunlar yaşanasıdır (Vrdu v diğ, 994). u çalışada liraürd n sı ullanılan v abul görn sai- λ odları ullanılara odal dnllr ld dilcir. ω -odları (öz onsiyonları) aşağıdai iili dili (bioragonali) bağınılarını sağlaaadır (nry, 975).,, V (.6) (.6) şiliği, gciiş nöronların ani nöronlar gibi oraya çıığı v opraörlrin (L, M) zaandan bağısız olduğu varsayıı alında ld dilişir. Yapılan varsayıa gör, riiliğ ço yaın sislrd ω -odu öz onsiyonları il sai- λ odları öz onsiyonlarının üçü haronilr için aynı olduğu abul dilir (ashioo v diğ, 997). λ için öz dğr probli sonsuz sayıda öz onsiyona sahipir. Krii bir raörd ω, vya λ oşulu sağlanır. Yani bir ad öz onsiyon vardır. λ odlarına ai öz onsiyonlar, λ için sonsuz sayıdai öz onsiyonlar il birli opl bir s oluşuraadır (nry, 975). (.) dnlini sai raör için düznlyli. Sis λ il rii yapılaadır: L M.,,... (.7) λ Yuarıdai dnld. öz onsiyon (şil onsiyonu) v λ aynı oda ai öz dğrdir. Fizisl olara l odu ( > ) is onun haronilrini sil dr. Aı haronilrinin izisl anlaı your. Yuarıda (.4) il 8

45 9 anılanan sri hr noada v hr an aıyı doğru olara sil ybilir; anca bu srinin ingral alında doğru sonuçlar vrcğini varsayaayız. Raörlr için λ odlarının yalaşı il addi hsaplanabildir. Yüs rb odlar için λ dğrlri birbirilrin ço yalaşır v nüri çözülrin yaınsaası zorlaşır (Koclas,3). Sai- λ odları v bunların adjoinlri bioragonal s oluşurur. u sbpn öürü daha sonra çözülri olaylaşıra için (.7) dnliyl ilgili şlni (adjoin) probl ihiyaç duyulaadır: M L λ. (.8) Yuarıdai dnld, şlni haronic odudur. λ is şlni öz dğrdir; λ λ olur. Ayrıca bir nrji grubu için olur. Yuarıdai (.7) v (.8) şililrindn harl aşağıdai bioragonal bağınılar olayca gösrilbilir:,, M δ (.9),, L δ λ (.) (.3), (.4) v (.5) iadlrini (.) d ullanalı.,, c r c r C r n r N r M r M r n r N r L r L r n r N λ δ β δ V V V (.) Sürli rji için (.) dnli aşağıdai gibi olur: V r C r N r M r N r L c λ β. (.)

46 3 (.) dnlini (.) d ullanara dnli basilşirilli. undan sonra aacıız uzay bağılılığını uygun bir şild liin dr, zaana bağlı adi diransiyl odal ini dnllrin ulaşaır. Dnli il çarpıp raör alp haci üzrindn ingr dli: c r c, r n r, M, r n r M, r N r, M, r n r, L r, M, r N r, L r, M, r n r L r M, r n, λ βδ β βδ δ δ δ δ V - - V. (.3) Şidi (.3) dnlindi ü iadlri r r düznlyli. Önc sol araai iadyi basilşirli; (.6) bağınısının sai- λ odları için öşgn il öşgn olayan rilri arşılaşırdığıızda, öşgn olayan rilrin ço üçü olduları v ihal dilbilclri nüri olara gösrilişir (Munoz- Cobo v diğ, 996). d dn, r n, V V. (.4) Şidi (.3) dnlinin sağ araındai il salr çarpı iadsini sadlşirli. n r M r L, r n r L r M, n r M λ, n r M s,. (.5)

47 Tl oda ai raivi anıına öyünr rii alı. odun sai raivi dğri aşağıdai şild anılanır: s. (.6) λ ir diğr iady gçdn yni bir anı daha vrli (Farawila, 998; ashioo v diğ, 99). F n F n ( δm ( r,) δl( r,) ) ( r), n, (.7),M n. odun ndn olduğu rasiyon hızı dğişiliğinin. oda gri bsl şlindi uyarı raivisi olara yorulanabilir (ashioo, 993). (.3) şiliğinin sağ araındai iinci iadyi (.7) anıını ullanara aşağıdai şl indirgybiliriz: F ( δm ( r,) δl( r,) ) ( r), M,. (.8) Yin (.3) şiliğinin sağ araındai üçüncü iad için (.7) anıını ullanalı., ( δm ( r,) δl( r,) ) n ( r), F n ( δm ( r,) δl( r,) ) ( r) n,m n (.9) (.3) dnlinin sağ araındai son dör iad aşağıdai şild olayca düznlnbilir. ( r,) ( N ( r) ), δm ( r,) ( r) N, βδm β, (.) ( r) n ( r) β,m n β, M, (.) ( r,) n ( r), δm ( r,) n β, βδm. (.) 3

48 3 Sidi son iadizi düznlyli: c c c, r c, λ λ V V. (.3) (.3) şiliğind yuarıdai bulunan dğrlri yrlrin oyara ld diln dnli M, iadsin bölli. unu yaparn aşağıdai anıı da göz önün alalı: M,, V Λ, (.4) Λ. od için nöron ür zaanıdır. c F F s M N r r M n r M c n N n n d dn β δ β δ λ β,,,,, Λ Λ (.5) Gciiş nöronların dğişi aısı aşağıdai iad il blirlnir: d,m r, M, δ, (.6) d v. odların ilşilrindn oraya çıan gciiş nöronlar için gri bsl raivi dğridir. u son yapılan anı il dnli ynidn düznlyli: β β λ β Λ Λ d d c F F s n N c n N n n d dn. (.7)

49 33 Şidi (.) dnlinin odal orunu oluşuralı. (.) dnli için uyguladığıız aşaalara bnzr işllri yapalı: c r c r C r n r N r, M r M r c r C λ δ β V V - V V. (.8) Sürli rji için (.8) dnli aşağıdai gibi olur: V r C r N r M c λ β. (.9) Yuarıdai (.9) dnlini (.8) d ullanara oluşan iadyi ynidn düznlyli:, c r c r n r M r n r N r M r c λ β βδ V V. (.3) Şidi (.3) Dnlini il çarpalı, daha sonra haci üzrindn ingral alalı. c r c, r n r M, r n r, M, r N r, M, r c, λ β βδ βδ V - V, (.3)

50 Λ dc d n β Λ c c λ, δm ( r,) ( r) n β, δm ( r,) ( r),m ( r) ( r) N β (.3) Λ dc d n c d d Λ c λ βn n β β. (.33) Şidi ld diln odal ini dnllri önc noraliz dli. Zaan bağılı açılı asayıları n v c dğrlrini N büyülüğünün sri olara vrli: n n,,,... (.34) N nzr şild c için aşağıdai iad ld dilir, c c. (.35) N (.7) v (.33) dnllrind yuarıdai (.34), (,35) anılarını yrlrin yazalı. Gciiş nöronların gri bsl aılarını ( d ) ihal dbiliriz; çünü gri bsl raivisin aıları, ani nöronlar il ıyaslandığında ço üçüür. Eld diln dnllri,, için düznlyli. Aşağıdai sonuçlar olayca bulunur (Munoz-Cobo v diğ, ). Tl od için ld diln dnli vrli: dn d F F F β c n n c, (.36) Λ Λ Λ λ dc β c n λ c. (.37) d Λ irinci rii alı od için ld diln dnli vrli: 34

51 dn d s F F F β c n n c, (.38) Λ Λ Λ λ dc β c n λ c. (.39) d Λ u bölüd odal ini dnllri ld i. ulunan (.36-39) dnllri (.-3) il arşılaşırıldığında daha gnl sonuçlar ld dildiği, odlar arası linr olayan ilşilrin varlığı görüldir. Yapılan l varsayıları özlrs: Uzay bağılı raör iniği için bir nrji, bir gciiş nöron öncü grubu yalaşıı ullanılış, isyon üri v n ayıp opraörlri için uzay, zaan bağılılığı göz önün alınış, ön sürüln probld odal açılı niği uygulanış v ω -odları yrin λ -odaları ullanılış, λ -odalarının (.6) şarını yalaşı olara sağlayacağı varsayıı yapılışır. Linr v linr olayan analiz çrçvsind (.36-39) dnllrini ilrid F ullanacağız. (.8) il vriln ani nöronlar için gri bsl raivi n dğri ölü-3 d odal dinai raivilrin irdlnsind l oluşuracaır. (.4) şiliği raördi zaan v onu bağılı nöron aısının, sai raör ai basın λ -odaları ( λ -öz onsiyonu) il zaan bağılı gnli onsiyonlarının çarpıı olara ld dilcğini gösrdir. D i, bu aşaadan sonra aacıız önc sai raör ai λ -odalarını bula olacaır. Eğr bunlar vrilirs odal raivilr hsaplanabilir. 35

52 3. WR DE FARKLI İKİ ÜNİFORM ÖLGE İÇİN STATİK AKILAR VE REAKTİVİTE ANALİZİ u bölüdi l aaç, aynaa sınırındai dğişii dinai raivi olara iad ir. Önc bir ünior bölgdn oluşan silindiri raörd gori aı büüü il sai raivilr arasındai ilişi irdlncir. Daha sonra arlı ii ünior bölgdn oluşan alp için bir nrji gruplu diüzyon dnlinin sai öz onsiyonları ld dilc v aynaa sınırının bir onsiyonu olara sai aıların dğişii irdlncir. Aynı zaanda birinci snl aı odunun l od il ilşii üzrind durulacaır. En son olara aynaa sınırına bağlı raivi analizi yapılacaır. 3. Ünior Silindiri Raör İçin Sai Raivi Analizi Krii alı odların raivilri raörün ararlılığını önli ölçüd ildir. unlara ısaca odal raivilr diybiliriz. Modal raivilr aynaa sınırı v gori aı büüün bağlı olara dğişdir. Özllil sai raivilr il gori aı büüü arasında ço yaın bir ilişi bulunaadır. Silindiri raör için bulduğuuz, gori aı büüü il bunların rii alı raivi dğrlri arasında bir bağını oraya oyabiliriz. En basi sai diüzyon dnli (.7) bağınısına gör aşağıdai gibi vrilir (Sacy, ): ν a λ j, ( r,z) i, i, j, i, j, ( r,z), i, j,,,... (3.) D (3.) dnlini öz dğr probli orunda düznlyli: i, j, ( r,z) ( r,z), i, j,,,... (3.) i, j, i, j, 36

53 u dnl lholz dnli olup, gori aı büüü olara i, j, anılanır: i, j, ν λ i, j, D a (3.3) Sai raivi. od için ölü d (.6) il aşağıdai gibi anılanışı: s i, j, (.6) λ i, j, (3.3) dnlindn λ i, j, dğri çilip s i, j, d yrin yazılırsa aşağıdai sonuca ulaşılır: D s i, j, a i, j, ν ν. (3.4) Tl od için rii bir raörd λ olduğundan sai raivi dğri (.6) anıından sııra şiir.,, s (3.5),, (3.5) sonucunun (3.4) d ullanılası il aşağıdai iady olayca ulaşılır: a ν D ν,,. (3.6) (3.6) şiliğinin (3.4) d ullanılası il ulaşa isdiğiiz sonuca varırız: ( ) s D i, j,,, i, j, ν. (3.7) Tl v i,j, odlara ai gori aı büülrinin arları aşağıdai şild anılanışır:. (3.8) i, j,,, i, j, 37

54 s D i, j, i, j, ν, (3.9) (3.9) şiliği nülr pararlrin sabi alınası şarı il odal sai raivilrin yalnızca o odlara ai gori aı büüü il alaalı olduğunu gösrdir. (3.9) sai raivi orülündn yararlanara silindiri raör için önc birinci aziual rii alı odun sai raivi dğrini hsap dli. Silindiri raörd sırası il l, birinci aziual, birinci snl od v bunlara ai gori aı büülrini EK-A dan da aydalanara Tablo 3. il gösrli. Φ,, Tablo 3.: Tl, birinci aziual, birinci snl odlar v gori aı büülri. v R ~ L ~ π, ( r, θ,z) J r sin z v,,, ~ π ~ R L (3.) v π R ~,, L ~ Φ, ( r, θ,z) J r sin z sin( θ ),, v R ~, L ~ π (3.) Φ,, v R ~ L ~ π, ( r, θ,z) J r sin z,, v R ~, L ~ π (3.) (3.) dan (3.) çıarılırsa aşağıdai sonuç ld dilir: v, (3.3),,,, R ~ v (3.) dan (3.) çıarılırsa aşağıdai sonuç ld dilir.,, 3 L ~ π (3.4) (3.3) şiliğinin (3.9) da yrin onası il birinci aziual rii alı raivi dğri hsaplanış olur: s D,, v,, R ~ v. (3.5) ν Yarıçapı büyü olan raörlrd bu odun daha ili olacağını (3.5) şiliğindn göryiz; çünü yarıçap büyüdüç raivi dğri araadır. (3.4) 38

55 şiliğinin (3.9) da yrin onası il birinci snl rii alı raivi dğri hsaplanış olur: s 3D,, ν L ~π. (3.6) Yüsli/yarıçap oranı yrinc büyü raörlrd birinci snl raivi odu (3.5-6) bağınılarına gör daha ili olabildir. Oran büyüdüç raivi dğri d araadır. u duruu daha açı oraya oya için s s şisizliğini düznlyr L ~.84 R ~ şarını ld driz. u sonuç,,,,, birinci snl odun, birinci aziual oda gör, riiali baıından önd ola şarını vrdir. Silindiri bir raör için gori aı büülri v ilgili sai raivilr, riiali ön sırasına gör aşağıdai Tablo 3. il vrilişir. Tablo 3.: Silindiri bir raör için odal gori aı büülri v sai raivilr. : od indisi i:snl indis j: radyal indis :aziual indis, i, j, s i, j, Açılaa. 845 Tl od irinci aziual od irinci snl od Esnl-aziual od İinci Aziual od irinci radyal od İinci snl od irinci snl-iinci aziual od Esnl-radyal od İinci snl-birinci aziual od Aşağıdai WR için ipi nülr vrilr alınara (3.5) v (3.6) hsap dilbilir: D., v.,.86 R ~, L ~ 3.78, v,. 448 v v, (Van rag, 998; March-Luba v laan, 99). 39

56 s.98, (3.7),, s.5. (3.8),, 3. İi Farlı Ünior ölg İçin ir Enrji Gruplu Diüzyon Dnlinin Sai Öz onsiyonları Şil 3. d silindiri siriy sahip v snl yönd ii ünior bölgdn oluşan basilşiriliş raör albi görüldir. Ünior bölglr Z aynaa sınırı il birbirindn ayrılaadır. Önc sai, l v rii alı aı odlarını (öz onsiyonları) ld l iş başlayacağız; çünü ölü d üriln odal raivilrin hsap dilbillri için sai öz onsiyonları ullana grdir. z Z l ) l θ r x Şil 3.: Silindiri raörd hoojn bir v ii azlı bölglr Aynı zaanda bu al bölüd sai raörd aynaa sınırının arlı onuları için öz dğrlrin, l v birinci rii alı aı proillrinin nasıl ilndiğini d inclycğiz. EK-A da çıpla ünior silindiri raör için, nrji gruplu diüzyonla ilgili lholz dnlinin öz dğr v öz onsiyonları vrilişir. Modliiz için silindiri raörü bir v ii azlı ola üzr ii ünior bölgy ayırıyoruz. urada birinci snl od v J R ~, r Z ( l ) ( z) şlind olup silindiri siriy sahipir. u ndnl raörün snl yönd ii ünior bölgdn oluşuğu göz önün alınacaır. Silindiri sirisi olan çözülr isdiğiiz için bir nrji gruplu 4

57 diüzyon dnli aziu açısından (θ ) bağısız yazılacaır (nry, 975; Dudrsad v ailon, 976). ölü di (.7) dnlind opraörlr yrlrin oyulup grli düznllr yapılırsa aşağıdai bağını olayca bulunur: D Φ r,z r r r r Φ r,z z ( ν ) Φ( r,z) Φ ( l ) ( l ) ( l ) λ. (3.9) a l, Φ ( r,z) bir gruplu diüzyon dnli için nöron aısını sil dir. Sırası il l v l üs indislri bir v ii azlı bölglri sil dir. Radyal yönd (r) v ( l ) ( l ), a v dğişnlrin ( r,z) R( r) Z( z) ( l ) D dğrlri ünior olduğundan ( r,z) Φ onsiyonunu Φ olara ayrışırabiliriz. EK-A dan aydalanara aşağıdai çözülri olayca yazabiliriz. ( l ) ( l ) ( l ) Z i z C sin zi ( l ) ( l ) ( z) C cos( z) zi l, i,,... (3.) v R, j. j,,,... (3.) ( r) J r R ~, j ( 3) ( 4) C, C, C, C ola üzr dör an bilinyn bulunaadır. Probliizin ii sınır, ii d arayüz ola üzr dör an oşulu vardır. Öz dğr probli hoojn olduğundan bu dör bilinyndn çözcğiz. Problin sınır oşulları: C alara, diğrlrini a) b) Φ ( r,z) ; z vya r R ~ (3.) i, j, Φ ( r,z) ; L ~ i, j, z vya r R ~ (3.3) Yuarıdai iadlrd ullanılan R ~ uzaılış yarıçapır, L ~ is uzaılış ai alp yüsliğidir. İl sınır oşulunun ullanılası il bir azlı bölgyi sil dn aı odları aşağıdai şild d dilir: Φ v R ~ r sin ( z), j i, j, r,z C J zi v r R ~ (3.4). z Z İinci sınır oşulunun da ullanılası il ii azlı bölg için odal aılar ld dilir. 4

58 v ( r,z) J r R ~, j Φ i, j, zi ( C sin( z) C cos( z ) zi ; Z z L ~ v r R ~, (3.5) C ( L ~ ) C an. (3.6) zi Yuarıdai dnllrd ullanılan pararlr aşağıdai şild anılanışır: ( l ) ( l ) zi, (3.7) i ( l ) ( l ) l ( λ i ν a ) i D ( l ), (3.8) v,. (3.9) R ~ Yuarıda (3.8) anıında uygun nülr alz için ( ) Problin ara yüz oşulları aşağıda vrilişir. Ara yüz oşulları: l i > varsayılışır. c) ( r,z ) Φ ( r, Z ) Φ i, j, i, j, ; Z z, r R ~ (3.3) d) d ( r,z) ( r,z) i, j, i, j, ; R ~ D Φ dz z Z D d Φ dz z Z r (3.3) (3.3) şiliği aının, (3.3) is aıın sürliliğini iad dir. Ara yüz oşullarının da ullanılası il hoojn dnl sisinin sabi asayılar arisi aşağıdai şild ld dilir. Dnl sisi hoojn bir yapıda olduğundan aı proillrinin şlini ld driz. Gnlilrin spiind is raör gücünün bilinsi grir. D ( ( L ~ Z an zi ) cos ( Z ) D ( cos( Z ) an( L ~ zi Z ) sin( Z ) sin( zi Z ) sin zi zi cos zi zi zi zi zi C C (3.3) 4

59 (3.3) dnli hoojn olduğundan asayılar drinanı sıır is çözü vardır. Drinanı sıır yapan λ i dğrlri aranan öz dğrlrdir. 3.3 Sai Aı aronilri Sai aı haronilri için MATEMATIC A da örn bir uygulaa yapılışır. r ii bölg için ullanılan nülr vrilr Tablo 3.3 il vrilişir. u örn aynaa sınırı olan Z di dğişiin aı proillri v öz dğrlri üzrindi isi araşırılışır. oojn dnlin asayılar drinanı sııra şilnr, buradan rii raör için öz dğrlr spi dilişir. Öz dğrlrin bulunasından sonra C alınara aı onsiyonları (haronilri) ld dilişir. saplaalarda noraliz diliş aı haronilri ullanılışır. Uzaılış ai alp yüsliği L ~ 37.8c alınışır. Aı şil onsiyonlarının hsaplanası için uzaılış uzunlular ullanıldı; anca nöroniği ralhidroli il upl olara ullandığıız zaan grç izisl boyular da işin için gircir. u duruda ii arlı anal uzunluğunun varlığı arışılı yaraacaır. liriln sıınıyı önl için L ~ L alınacaır. Sai aı proillri öş onsiyonları ullanılara ço nodlu alplr için olayca ld dilbilir(mihailov v Özışı, 994). ir nrji gruplu zaan bağılı diüzyon dnlin ai çözülr, ço bölgli raör albi varsayıı alında Nagaya v Kobayashi (995) araından yapılışır. Tablo 3.3: Nodlar için nöroni pararlr (Van rag, 998; March-Luba v laan,99). Pararlr l(.bölg) l(.bölg) [ ] l [ ] l v a ( D l ) [ ].. 43

60 Z zl Z zl z L z L - - λ.9994 λ. 993 Z.85 (a) Z zl Z zl z L z L - - λ. λ. 998 Z.95 (b) Z zl Z zl z L z L - - λ.9 λ. 997 Z.5 (c) Şil 3.: Tl v birinci snl aıların aynaa sınırına bağlı dğişii. 44

61 Şil 3. (a) da aynaa sınırı Z.85 için hsaplaalar yapılış v raörün rii alı, yani l oda ai öz dğrin dn üçü olduğu blirlnişir. irinci snl rii alı oda ai öz dğr l oda gör daha üçüür. Tl oda ai aı proilind asiu noanın z.5 civarlarında olduğunu görüyoruz. Z.85 olduğundan ii azlı bölg hacinin raörün daha büyü bir ısını oluşurası ndniyl l oda ai aı proilindi p noası rz yaındır. irinci snl rii alı aı proilinin z.6 d sıır olduğuna dia dli. Şil 3. (b) d aynaa sınırı Z.95 için hsaplaalar yapılış v öz dğrlrin arara dğişiği görülüşür. ir azlı bölgnin haci arığı için bu bölgd üriln nrji iarı da aracağından, l oda ai aı proili asiuu aşağıya doğru ayışır. irinci snl rii alı aı proili z.55 d sıır dğrini alışır. Tl od için bulunan öz dğrdn, raörün Z.95 civarında rii sayılabilcğini söylybiliriz. Şil 3. (c) d aynaa sınırı Z.5 alınara hsaplaalar yapılış v raörün rii üsü olduğu görülüşür. Enrji ürii gidr bir azlı bölgd yoğunlaşığından l oda ai aı proili p noasının z. civarlarına düşüğünü görüyoruz. Raör albi, odraörün bir v ii azlı olduğu ii bölgy ayrıldığından; aının snl yöndi proilinin sirisi your. Ayrıca aynaa sınırının harli olası global güç salınılarında bil birici snl aı haroni odunun daia uyarılara ili olacağını gösrdir. u ndnl raör iniğinin uzay bağılılığını da odl aa v sisi daha grççi olara sil üzr ilgili üriln odal ini dnllr ihiyaç vardır. aşlangıça rii olan raörün aryal opozisyonunda, zaan bağılılığı adı şlind, uzay bağılı bir prürbasyon yapara, şil dğişiriş aıyı rii raörün sai aı haronilri üründn iad dbiliriz (Sacy, ). Ani sıçraa (pro jup) v gciiş grup nöron öncülri yalaşıı alında, ini dnllrd önc prürbasyon yapıp daha sonra odal öz onsiyonlar F s i r i i açılıı (odal ignuncion xpansion) il ( r, ) N ( r) bağınısının varlığı gösrilişir. u bağınıya gör raör yni bir ararlı rji 45

62 gçiğind, oluşan aı proilini ( r) öz onsiyonları il i F i v s raivi dğrlri blirlycir. Şidi buradai yalaşıı grai olara gösr için daha önc bulduğuuz aı proillrini ullanalı. irinci rii alı oddan sonrai yüs r haronilrin isini ihal dli. u duruda snl aı proilini, birinci rbdn yalaşıla snl l od il, odül diliş birinci rii alı snl aı odunun oplaı blirlr. Krii alı haroni odlara ai aı proillri ngai işarli d olabilir; çünü i, ( i ) dğrlri öz dğr problinin çözülridir v bu duru sonucu ilz çünü n i nin işari i ( r) nin işarin bağlıdır. Z zl Z zl z L L z - - (a) Tl od aı proili (b) irinci snl od aı proili Z zl Z zl z L L z - - (c) Z n ( z) Z n Z ( z).3 (d) Z n ( z) Z n Z ( z).3 Şil 3.3: arici uyarı ndni il oraya çıan yni aı proilinin rii raörün l v birinci snl odlarının bir süprpozisyonu şlind gösrilsi. Şil 3.3(a) da snl l aı, Şil 3.3(b) d birinci snl rii alı aının uyarılası il snl yönd hai olan aı proili Şil 3.3 (c) di gibi olacaır. urada raör gücünün daha aşağılarda yoğunlaşığını görüyoruz. D i rii alı birinci snl aı odunun uyarılası, basın olan snl aı proili psinin 46

63 aşağılara çilsin, dolayısı il aynaa sınırının da raörün daha al bölglrin doğru har sin sbp oluşur. u duruun ararsızlı yaraığını ölü d blirişi. irinci snl aı proili için iinci duruu inclyli. Şil 3.3(d) d l v birinci snl aı proillrinin opla isini Şil 3.3(a) il arşılaşırdığıızda aının yayvanlaşığını v gücün ii azlı bölgy aydığını görüyoruz. D i birinci snl aı odu ararsız is raörün al v üs ısılarında güç bir arıp bir azalaca yani bir ararsızlı oluşacaır. u ararsızlı zı azlı güç ararsızlığı olup bir anal için odllnbilcir. Oysa aziual zı azlı güç ararsızlığını odll için n az ii anala ihiyaç duyulaadır. Yuarıdai şillrdn d olayca anlaşılacağı üzr rii alı aı odlarının raör ararsızlıları üzrindi isini araşırabil için odal analiz yapaız grdir. 3.4 Kaynaa Sınırı Prürbasyonu için bir Raivi Analizi u al bölüd ünior ii bölgdn oluşan raörd aynaa sınırına bağlı snl odal raivi analizi yapılacaır. Gnl odal raivi anıı ölü d (.7) il yapılışı: F ( z),( δm δl) Z ( z) Z ( z),m Z ( z) Z. (.7) () () L () Z () Z Şil 3.4: Kaynaa sınırının bir prürbasyon sonucunda aşağıya çilsi. 47

64 T nrji gruplu nöron diüzyon dnlindn yola çıığıızdan öürü şlni aılar için Z ( z) Z ( z) ld dilişlrdi. olacaır. u öz onsiyonlar ( λ - odları) ölü 3.3 d Eğr prürbasyonda aynaa sınırı bulunduğu onudan daha aşağılara çiliş is bu duru bir raivi aybı il sonuçlanacaır. u duru Şil 3.4 d gösrilişir. Yuarıda Z sürli rjidi, Z is hrhangi bir anındai aynaa sınırını, v sırası il bir v ii azlı bölgyi sil dir. Kolaylı olası yönündn bir v ii azlı bölgyi (), () üs indislr il d gösrcğiz. L anal vya ai alp uzunluğudur. Şidi (.7) di odal raivi iadsini daha açı olara vrli: ( z),( M L) Z ( z) Z ( z),( M L ) Z ( z) Z ( z),m Z ( z) Z F, (3.33) s (3.33) dnlindi Z ( z),( M L ) Z ( z) Z ( z),m Z ( z) δ dir. u şili (.9) il vriln bioragonali ullanılara ld dilişir. Şidi yuarıdai odal raiviyi ünior bölglrin ayrılarını vurgulayara rar yazalı: ( F ) Z ( ) - Z Z ( M L Z ) ( z) ( ) Z z Z Z ( ) ( M L Z ) ( z) ( ) ( ) ( ) ( ) ( z M Z z dz Z ( z) M Z ) ( z) ( M L Z ) ( z) ( ) ( ) ( ) ( ) ( z M Z z dz Z ( z) M Z ) ( z) L ( ) M L Z z dz Z ( z) ( M L ) Z ( ) ( z) ( ) Z z Z Z Z Z z dz Z L dz dz dz ( ) ( ) ( ) ( z M Z z dz Z ( z) M Z ) ( z)dz L Z Z L Z Z L Z Z Z z dz dz. (3.34) 48

65 L () () Z Z () () Şil 3.5: Kaynaa sınırının yüslsin ndn olan prürbasyon. Eğr prürbasyonda aynaa sınırı bulunduğu onudan daha yuarı çiliş is bu olay bir raivi azancı il sonuçlanacaır. u duru Şil 3.5 d gösrilişir. unun için yuarıdain bnzr yolla odal raivi iadiz aşağıdai gibi olur. Sonuç olara aynaa sınırında ydana glbilc prürbasyondan öürü oluşan raivi dğişii aşağıdai gibi parçalı bir onsiyon il iad dildir: ( F ) Z z ( ) z ( ) Z Z Z ( M L Z ) ( z) ( ) Z z ( ) L Z Z z ( ) Z Z L Z Z ( M L Z ) ( z) ( ) ( ) ( ) ( ) ( z M Z z dz ( z) M Z ) ( z) ( M L Z ) ( z) ( ) z z Z Z Z dz dz ( M L Z ) ( z) ( ) ( ) ( ) ( z M Z z dz ( z) M Z ) ( z) Z Z z z dz dz dz dz ; ; Z Z Z Z L (3.35) Tablo 3.3 i vrilr ullanılara il ii od için raivilrin aynaa sınırına bağlı dğişilri L 3.68 alınışır. MATEMATIC A il ld dilişir. Ein anal uzunluğu Kriili civarında aynaa sınırı har iç ü odal raivilrd yalaşı linr bir dğişi olduğu görüldir. En büyü dğişi doğal olara basın olan Z l oda ai raivi dğrind olaadır. Şil 3.6 da sürli rji aynaa sınırı olan, Z. 95 civarındai ğilr K.76, K. 5, K. 6, K. 6 olara hsaplanışır. 49

66 F.4 F K.76 K z z (a) (b).4. F F.6 K.6 K z (c) z (d) Şil 3.6: F, F, F v F Z Z Z odal raivilrinin aynaa sınırına bağlı dğişii. Z u odal gri bsl asayıları bundan sonrai linr v linr olayan analizlrd ullanacağıız gri bsl asayıları haında bizlr bir iir vrdir. Faa şu önli noa unuulaalıdır. Prürbayon yalaşıında üçü dğişilrdn yola çıara yuarıdai sabilri ld i. İlrid bu parar uzayında ararsız bölglrin varlığı aranacaır. Raör albi ii noda (ünior bölgy) ayrıldığı için ararsızlıları gözllybil aacı il gri bsl asayılarını arıra grlidir (Munoz-Cobo v diğ, ). Ginsar v diğ, (999) ğr bu yapılazsa sis sönü asayısının (dacay raio) olası grndn hayli üçü hsaplanacağını, bunun da bizi sani sis ararlıyış gibi bir yanılgıya sürülycğini gösrişir. Kaynar sulu raörlrd raivinin daha ço boşlu gri bslsindn aynalandığını v bu ndnl diğr ilrin ihal dildiğini yapılan bir ço çalışada göryiz. Raivi boşlu ilişisi aşağıdai şild vrildir (nry, 975; March-Luba v Ry, 993; Rao v diğ, 995; Munoz-Cobo v diğ, ). 5

67 F C δ α( z,) (3.36) (3.36) şiliğindi C boşlu gri bslsi asayısıdır. Gnld WR lrd ngai dğr alaadır. u çalışada aacıız aynaa sınırı dinaiğinin sis üzrindi isini oraya oya olduğundan odal raivi dğişilrini aynaa sınırındai dğişidn gri bsl alasını sağlaa üzr α ( z,) oralaa boşlu oranı için aşağıdai yalaşıı yapabiliriz: ( z,) L Z L α, (3.37) (3.37) iadsini prürb dip (3.36) d ullanırsa aşağıdai sonuca olayca ulaşırız. F C (3.38) L δz vya F K δz. (3.39) (3.39) şilind K aynaa sınırı dğişiin bağlı raivi gri bsl asayısıdır v raörün ararlı olduğu durularda uygun pozii dğrlr alaadır. Gnld boşlu gri bsl raivisi yanında Dopplr isi ihal dildir. u çalışada da raivi gri bsl olayına n önli aının, aynaa sınırı harindn gldiği varsayılara, odli basilşir için diğr ilr ihal dilişir. undan sonrai bölüd linr ralhidroli analiz yapılacaır. Raör ii bölgy ayrılaca v hr bir bölg için l dnllrin prürbasyonu sonucunda basınç düşülri için ransr onsiyonları ld dilcir. Daha sonra bu analiz nöroni-ralhidroli ilşilri odll için ullanılacaır. 5

68 4. ÖLGESEL ASINÇ DÜŞÜMLERİNİN LİNEER ANALİZİ u bölüd yaı analları boyunca oluşan basınç düşüü hsaplanacaır. Kanal girişind soğuucu aışan nalpisindi dğişi, hsap olaylığı sağlaası v sis üzrindi isinin az olasından öürü ihal dilişir. Kanal boyunca opla basınç düşüü sabi alaca şild, anal giriş v çıış basınçları dğişbilir. Tralhidroli sisin ransr onsiyonu anala girn soğuucu v odraör olara görv yapan, aışan hızındai prürbasyona bağlanacaır. u bölüd ii azlı ralhidroliği sil dn l dnllr önc prürb dilc daha sonra ilgili bölglr üzrindn ingr dilr basınç düşülri hsaplanacaır. Eğr l dnllr bölglr üzrindn oralaa alındıan sonra prürb dilirs opla basınç düşüüdi gci rilrindn bir çoğunun aybolduğu görüldüğü için bu yön rcih dilişir. 4. Tl Dnllr Şil 4. d bir WR nin yaı analları v soğuucu aışan il buhar bölglri görüldir. Sürli rjidi aynaa sınırı Z, ai alp uzunluğu L, alpn sonra gln çııcı (risr) bölgsinin uzunluğu L R dir. Ai alp olara bliriln bölgd anallar sili olara gösrilişir. u bölüün aacı ai alp olara gösriln bölgdi anallarda basınç düşülrini hsap ir. Sis ararlılı hariasının ld dilsi için sabi basınç düşüü sınır oşulunu ullanacağıızdan, bu hsaplaa grlidir. liriln aaç için önc içind aynaanın olduğu bir analda l dnllriizi blli varsayılar alında vrcğiz. Yapılan l varsayılar: a) ız proili anal siind ünior olan, bir boyulu aış, b) Trodinai dngd ii-azlı hoojn arışı, c) Aışanın ralhidroli özlilri anal boyunca sabi, d) r bir nodal bölg içind ısı aısı ünior, 5

69 ) T azlı bölgd, doyaış sıvı içindi aynaalar (subcoold- boiling) ihal dilbilir. L R uhar bölgsi L Z Soğuucu aışan bölgsi Şil 4.: WR nin yaı analları Kanal içindi opla basınç düşüü, sisin çalışa basıncından ço üçü olduğundan, ii azlı bölgd aışan azlarının rodinai özlilrinin sabi olduğu düşünülbilir. u varsayı il ül-nrji dnllri onu dnlindn bağısız olara çözülbildir. Isı aısının hr ii bölgnin içind ünior olası varsayıı ölü 3 d aıların ünior olaası il çlişi yaraaaadır; çünü ralhidroli olaylar daha ço bölgsl özlli gösrdir. Faa nöroni dğişilr büün gücü ildir. Kullanacağıız l dnllr aşağıdai şilddir (Rao v diğ, 995; Todras v Kazii,99). oojn arışı için ül sürlili dnli: G z, (4.) vya V V z z. (4.) Yuarıdai dnllrd, ii azlı arışıın yoğunluğu, G ülsl aısı, V is hızıdır. Enrji dnli; h aışanın özgül nalpisi v q soğuucuya aarılan ısı aısının soğuucu için hacisl ayna şdğri ola üzr aşağıdai şild vrilir: 53

70 ( h) ( hg) vya z ( h ) ( hv ) z q, (4.3) q. (4.4) oojn arışı için yoğunlu aşağıdai şild anılanır: ( α ) α. (4.5) g Karışıın biri haci için nalpi: ( α ) α h. h h, (4.6) g g olara hsaplanır. Yuarıdai dnllrd α hacisl boşlu oranıdır. g, sırası il doyuş buhar v su azının yoğunlularıdır. Sis basıncında doyuş su v buhar azları için özgül nalpilr sırayla (4.6) bağınısını ullanalı, ( h ( α ) h α ) h ( α ) g g h, ( h α ) V ) z g g h g dir. Şidi (4.4) dnlind q. (4.7) Monu dnli aşağıdai şilddir (Lahy v Moody,993; Uhiro v diğ,996): P G G G G K j δ z z Dh j ( z z ) g j. (4.8) Monu dnlind sürünsl basınç aybı asayısı, D h anal hidroli çapı, K j loal sürsizli basınç aybı asayısı, g yr çii ivsidir, P basınç dğişnidir. (4.8) dnli ii azlı arışı için düzl aörlri il birli d vrilbilir (Ginsar v diğ, 999). Sürlili dnlinin (4.8) d ullanılası il aşağıdai sonuç ld dilir: 54

71 ( z z ) g P V V G G V K j z j δ z D j h. (4.9) Yuarıdai dnlin sağ araında gruplaşış rilr sırası il ivsl, sürünsl, loal sürsizli v yr çii isindn aynalanan basınç düşülrini iad dir. ir analın soğurduğu güç: q A L q P L Q&, (4.) ch ch V A L, (4.) ch ch V ch anal haci, A ch analın si alanı v L anal vya yaı boyudur. Q & bir analın aaına aarılan güçür. q yaı yüzyindn aışana gçn ısı aısıdır. 4. İi Fazlı ölgd Aışan ızındai Prürbasyon için Transr Fonsiyonu oojn arışı için nrji v ül orunuu dnllrindn harl ii azlı bir boyulu hoojn aışan hızının, anal boyunca dğişii aşağıdai şild bulunabilir (Lahy v Moody,993). Trodinai dngdi doyuş su v buhar azları için özgül haci arları v g vg v, olara anılanır. Aynı şild h g hg h, doyuş ii azın özgül nalpi arlarıdır. Özgül haci arlarının, özgül nalpi arlarına oranı Γ olara anılanır, v g Γ. (4.) h g Ω Γq iadsi aynaa ransı olara anılanır v ii azlı aışan hızının snl ürvin şiir; ii azlı bölgd yaı yüzyindn soğuucu aışana gçn ısı aısı V z ( z,) q dir; Ω. (4.3) 55

72 (4.3) dnlini aynaa sınırı olan Z dn hrhangi bir z dğrin adar ingr drs ii azlı aışanın yrl hızını ld driz. Aışan sıışırılaaz olduğundan, aynaa sınırında V ( Z,) V i dir. ( z,) V ( Z,) z V Γq dz (4.4) Z ( ) ( z,) V z V Γq dz. (4.5) i Z ( ) Şidi (4.5) dnlini prürb dli: z δ V ( z,) δv Γ i δ q dz, (4.6) Z ( ) ( z,) δv Γδ q ( z Z ) i δ V, (4.7) δv ( z,) δv Γ ( z Z ) δq q δz i. (4.8), İi azlı bölgd (4.8) dnli, aışan hızındai dğişii vrdir. Dnlin Laplac ransoru aşağıdai şilddir v ii azlı bölgd aışan hızı için bir ransr onsiyonudur. δvˆ ( z,s) δvˆ ( s) Γ ( z Z ) δqˆ q δẑ ( s) (4.9) i, (4.9) dnliiz hrhangi bir z noasında, ii azlı aışan hızındai prürbasyonu diğr üç dğişnin prürbasyonu il dinai olara ilişilndirir. u iad ( s) Vˆi, qˆ v ( s) Ẑ di dğişilrin Vˆ ( z,s ) üzrindi linr isini gösrn bir ransr onsiyonudur. Γ is sis basıncının blirldiği bir özliir. Aacıız sisl ilgili büün ransr onsiyonlarını yalnızca giriş hızındai dğişi bağlaaır. 56

73 4.3 Kaynaa Sınırındai Prürbasyon için Transr Fonsiyonu Transr onsiyonları içind oraya çıan v sisdi prürbasyonlardan ilnn, önli dğişn rilrindn biri d aynaa sınırıdır. u ndnl aynaa sınırına ai ransr onsiyonunu oraya oyaız grdir. Enrji dnli (4.4) bir azlı bölg için yazılırsa: h ( hv ) z q, (4.) h h z V z V h q. (4.) ir azlı bölgd (4.) sürlili dnlindn: V z (4.) aşağıdai iady ulaşırız: Dh. (4.3) D q Yuarıda (4.3) d: D D V z (.4) addsl ürv olara anılanaadır. ir pariülün, analın giriş ısından hrhangi bir z onuuna adar gisi için grn zaan τ ola üzr, (4.3) dnlinin ingrali: ( h hi ) q d. (4.5) τ Kanal girişindn iibarn τ sürsind bir pariülün alış olduğu yol olayca bulunabilir (Rao v diğ, 995): z V i τ ( ) d, (4.6) 57

74 yuarıda (4.6) da V i ( ) aışanın anal giriş hızıdır. Şidi (4.5) v (4.6) dnllrini prürb dli: ( δ δh ) δq d q δτ i h, (4.7) τ, δz δvi τ ( ) d V δτ i, (4.8) δ h i di dğişii ihal dli. (4.7) dnlindn δτ çilip (4.8) da yrin yazılırsa; V i δ z ( ) δvi d δh δq d (4.9) q τ, τ bulunur. Kaynaa noası Z nin prürbasyonu için nalpi sınır oşullarını ullanalı. Lagrang oordinalarında sıvı pariülü il har dn gözlci için h ( Z ) h (4.3) v dolayısı il, ( Z ) δ h (4.3) olur; v Vi δ Z ( ) δvi d δq d (4.3) q τ, τ İşllri olaylaşıra için üryi rans donind yapaya dva dcğiz. u aaçla (4.3) bağınısına Laplac ransorunu uygulayalı: sτ L ( ) d ( ) F( s), (4.33) s τ bağınısı yardııyla, 58

75 qˆ sτ δvˆ δ i δ Ẑ ( ) Vi (4.34) s V i q, (4.34) dnli aynaa sınırı için bir ransr onsiyonudur. u dnli ii azlı bölgd hız prürbasyon dnli (4.9) da yrin yazalı: qˆ sτ δvˆ δ i Vˆ ( z,s) Vˆ Γ( ) i s z Z qˆ Ω ( ) δ δ δ Vi (4.35) s V i q, Şidi (4.35) dnlini düznl için bazı boyusuz dğişn anıları yapacağız. Sürli rji aynaa ransı Ω Γq, ola üzr, Jacob sayısı: Ja Z Ω τ Ω, (4.36) Vi boyusuz Laplac dğişni, s s (4.37) Ω boyusuz hız, V ( z) υ. (4.38) δvˆ V V i ( z,s ) δvˆ ( s ) i ( ) δqˆ ( s ) δqˆ ( s ) Ω z Z i G v G v (4.39) Vi q, Vi q, rhangi bir z noasındai hız il giriş hızı arasındai gciyi iad dn ransr onsiyonunu, Jas ( s ) ( ) G v. (4.4) s Şidi (4.5) dnlini sürli rji için yazalı: ( z) V Γ i ( z Z ), V, (4.4) q 59

76 V V i ( z Z ), (4.4) Ω V i Ω ( z Z ) V i v, (4.43) (4.43) dnlini (4.39) da yrin yazalı. Sonuç olara ii azlı arışıın hız ransr onsiyonunda, aynaa sınırındai prürbasyondan uruluş oluruz, δvˆ V ( z,s ) δvˆ ( s ) i ( s ) i v G Vi q v, ( s ) δqˆ δqˆ G ( v ) ( ). (4.44) q, (4.44) dnli daha önci çalışalarda bulunan iadlr il arşılaşırıldığında daha gnl bir duruu vrdir. Eğr analın bir nod olduğu varsayılırsa (4.44) dnli Rao v diğrlrinin(995) buluş olduları il aynı olur. Yin (4.44) d giriş hızı il ii azlı bölgd anala aarılan güçi prürbasyonların bir gciyl ilildilrini, bir azlı bölgd anala aarılan güçi dğişiin bir gci il arşılaşadığını görüyoruz. 4.4 İi Fazlı Yoğunlu İçin Transr Fonsiyonu İl olara (4.) sürlili dnlind (4.3) bağınısını ullanara iş başlıyoruz, V Γq z. (4.45) Şidi (4.45) dnlini prürb dli: δ V δ δv Γδq Γq,δ (4.46) z z Sürli rji için (4.) dnli yazılırsa aşağıdai şild olur: V z z V. (4.47) Sürli rji için (4.3) dnli d yazılırsa: 6

77 V z Ω (4.48) olur. (4.48) şiliğini (4.47) d yrin yazalı: Ω z V, (4.49) v (4.49) dnlini düznlyli: z Ω V. (4.5) ağını (4.5), (4.46) dnlind yrin yazılır v dnlin Laplac ransoru alınırsa aşağıdai sonuç ld dilir: δˆ Ω δˆ V Vˆ qˆ ˆ δ Γδ Ω δ. (4.5) z V s (4.5) dnli düznlnirs aşağıdai şlini alır: δˆ Ω δ. (4.5) z V ( Ω ) ˆ V δvˆ Γδqˆ s Şidi (4.5) dnlini ynidn düznlyli: δˆ z ( s ) V Ω Ω V δˆ V i δvˆ V i Ω V δq q,. (4.53) (4.44 ) dnlini (4.53) d yrin yazıp düznlyli. δˆ z ( s ) Ω Ω V δvˆ ( s ) δqˆ ( s ) qˆ ( s ) qˆ ( s δ δ ) V δˆ V i i G v. Vi q, q, q, Sürli rji için hr ii bölgd d ülsl aı aynıdır. u duruda: (4.54) G, (4.55) V V i 6

78 vya ii azlı bölgdi hoojn yoğunlu, V i (4.56) V olur. u sonucu (4.54) d ullanalı: δˆ z ( s ) ( s ) Ω Ω V i δvˆ ( s) δqˆ ( s) qˆ ( s) qˆ δ δ ( s) V δvˆ δˆ V 3 i G, (4.57) v Vi q, q, q, ( s ) δqˆ ( s ) δqˆ ( s ) δqˆ ( s ) i G vq Gv. (4.58) Vi q, q, q, Şidi (4.4) dnli v (4.58) anıını ullanara (4.57) yi ynidn yazalı: δˆ z V i ( s ) Ω Ω V i δˆ Ω ( z Z ) ( V Ω ( z Z )) i G 3 vq (4.59) Yuarıdai (4.59) dnlinin ingrasyon aörü aşağıdai şild hsaplanaadır: s Ωdz V ( z ) ( s ) Ω Vi Ω ( z z ) ( s ) ln( V ) ( s ) V dz. (4.6) Sonuç olara (4.6) dai ingrasyon aörünün ullanılası il (4.59) dnlinin çözüü aşağıdai şild bulunur: δˆ s ( s ) ( s ) ( s,z) c V. V V G Ω ( V Ω ( z z )) dz i vq ( s ) i, (4.6) ( s ) ( s ) V δ ˆ ( s,z) c V. V ViG vq. (4.6) s Yuarıda c in spii grdir. unun için önc ii hoojn bölgyi ayıran aynaa sınırı civarında dbilrin şiliği ullanacağız: ( z,) ( z,) Vi. (4.63) V 6

79 Şidi (4.63) ü önc prürb dli,daha sonra Laplac ransorunu alalı: V δ ˆ, (4.64) i ( s,z) Vˆ ( s) Vˆ δ i δ V V ğr (4.64), z Z için yazılırsa aşağıdai sonuç ld dilir, δ ˆ s,z δvˆ i s δvˆ. (4.65) Vi Vi Dl (4.65) d (4.9) dnli z Z için hsaplanıp yrin onursa aşağıdai sonuca ulaşılır: Ω δˆ ( s,z ) δẑ. (4.66) V i Son olara (4.34) dnli (4.66) da yrin yazılır v oluşan iad düznlnirs aynaa sınırındai yoğunlu prürbasyonu, giriş dbisindi v ısı üriindi prürbasyonlar il ilişilndiriliş olur, δˆ ( s,z ) ( ) ( s ) δqˆ ( s ) δvˆ i G v. (4.67) V i q, Dnl (4.67) c sabi dğrinin spii için ullanılır v (4.6) d bulunan dğr yrin yazılara aranan bağını aşağıdai şild ld dilir: δˆ ( s,z) G δvˆ ( s ) δqˆ ( ) ( ) ( s δqˆ s δqˆ s ) v i V i q, G q q, q,, (4.68) G v s s s ( s ) ( Gv ) v Gv, (4.69) s v G q s. (4.7) v s Yuarıda (4.68) dnli ii azlı arışı yoğunluğunun ransr onsiyonudur v daha önci çalışalar il ıyaslandığında daha gnl bir sonuçur. Kanala girn 63

80 aışan hızı il anala hr ii bölgd aarılan güç dğilrind gci rilri göz çarpaadır. u da biz yoğunlu dalgalarının gcidn ço azla ilndiğini gösrdir. 4.5 ölglr için asınç Düşüü Transr Fonsiyonu u al bölüd önc ii azlı bölg için basınç düşüü hsap dilcir. Monu dnli önc prürb dilip, Laplac ransorları oluşurulduan sonra ilgili bölglr üzrindn, ingrali alınacaır. ir azlı bölgdi basınç düşüü daha sonra hsaplanacaır. u bölüd ld diln basınç düşülri sonrai bölüd anal yaı dinaiği il birli l alınaca v odal ini dnllrinin d ullanılası il sis ransr onsiyonu oluşurulaca; buradan da birinci snl aı odunun sisin ararlılı sınırlarını nasıl ildiği oraya onacaır İi Fazlı ölg İçin asınç Düşüü Transr Fonsiyonu İl olara ii azlı bölg için onu dnlini prürb dr iş başlayalı. unun için (4.9) dnlini ullanalı. Grli düznllr yapıldıan sonra aşağıdai sonuca ulaşılır: δv V δv V δ V δv V z z K rv δv rv δ V δp δ gδ z z. (4.7) ( V δ V δv ) dv Yuarıda (4.7) in düznlnsi yapılırn Ω Γq,, d dv, Ω dz, δv z Γδ q v V i şililrindn aydalanılışır v V r anıı D h yapılışır. K anal çıışındai loal sürsizliğin ndn olduğu basınç aybı asayısıdır. Şidi (4.7) dnlinin Laplac ransorunu alara ynidn düznlyli: V V i V ( s Ω V K V δ ( z L )) g V Ω r r V K V δ V δvˆ V i δqˆ q, δpˆ z ( z L ) δˆ Ω V i i. (4.7) 64

81 Şidi (4.68) v (4.44) dnllrini (4.7) d yrlrin yazalı v grli düznllri yapalı. Kanalın ii azlı bölgsindi basınç düşüünü bula için ld diln şiliği, aynaa sınırı olan Z dan anal çıışı olan L a adar ingr dli. Aa önc sınırlarda dğişn dönüşüü yapaız grdir. unun için (4.43) dnlini z v v dğişnlrin gör ürli. Sonuç aşağıdai şilddir: Vi dz dv. (4.73) Ω İngral alınaca sınırlar [ Z, L ] yrin [, v ] olara dğişişir. liriln önli durular dia alınara aşağıdai sonuca uzunca hsaplaalardan sonra ulaşılır: δ ( Pˆ ) V l i G - G F K G G d ( G G ) d K K ( s ) ( G G G ) ( v - G ) v δvˆ i Vi d d δqˆ q v ( s ), δqˆ q ( s ),, (4.74) K L. (4.75) r K ısıılan analda ii azlı bölg basınç aybı asayısıdır. Np Zubr sayısı vya az dğişi sayısı olara adlandırılır. Fr is Froud sayısı olup doğal sirülasyon ararsızlığı duruunda.5 il. arasında dğişi gösrdir (Van rag, 998). Np Ω, (4.76) V L i Vi Fr, (4.77) gl G s v s s ( s ) ( Gv ) v Gv, (4.78) 65

82 K ( s ) ( s )( v ) ( v ) F, (4.79) Np G K G ( ) Gv ( s s ) lnv G (( v ) Gv G ), (4.8) FrNp Np G Gv G δ, s s s s v s ( s ) ( v ) ( )( v ) lnv ( v ),, (4.8) d 3 d i i ( s ) G, (4.8) d K ( s ) lnv ( v ), (4.83) Np K ( ) lnv ( ) d v v, (4.84) ( s ) FrNp Np s ( ) s v ( ) K s d3 v v s s FrNp s Np s, (4.85) s v G d. (4.86) ( s ) v s 4.5. ir Fazlı ölg İçin asınç Düşüü Transr Fonsiyonu Şidi onu dnlini bir azlı bölg ( z Z ) için yazalı: V V i P i g r Vi Ki δ ( z). (4.87) z K i anal girişindi loal sürsizli basınç aybı asayısıdır. Yuarıdai (4.87) dnlini prürb in sonra Laplac z Z aralığında ingr dli: δ ( Pˆ ) V i sz V i r Z K i δvˆ i Vi ransorunu alalı v daha sonra, (4.88) 66

83 δ ( Pˆ ) V i ( s Ja K K ) Z i ( s ) δvˆ i Vi, (4.89) K Z r Z, (4.9) δ ( Pˆ ) δvˆ ( s ) V i i G, (4.9) Vi ( ) s Ja K Z K i G. (4.9) s u bölüdi analiz il ölü 5 di nöroni-ralhidroli ilşilr birlşirilr sis ransr onsiyonu ld dilcir. Sis ararlılı hariasını ld için bölgsl basınç düşülri hsabı l şil dir. 67

84 5. NÖTRONİK-TERMALİDROLİK ETKİLEŞİMLERİN LİNEER ANALİZİ u bölüd, analın ralhidroli davranışıyla yaıın nrji üri dinaiği arasındai ilişi oraya onara, sisin ransr onsiyonu oluşurulacaır. Daha sonra sisin ararlılı hariası ld dilcir. Özllil birinci snl aı odunun sis ararsızlığı üzrindi isi araşırılacaır. 5. Linr Modal Kini Dnllr uhar bölgsi Yaı Güç gri bslsi Kaynaa sınırı dğişii İi azlı bölg ir azlı bölg asınç gri bslsi Soğuucu aışan bölgsi Şil 5.: asilşiriliş nöroni-ralhidroli gri bsl anizası Yuarıda Şil 5. il basilşiriliş nöroni-ralhidroli gri bsl yolları bir anal için vrilişir. Kaynaa sınırındai dğişi h nöroni üzrindn güç gri bslsi, h d ralhidroli anal basınç gri bslsi doğuraadır. Daha önc ölü d üriln (.36-39) dnllrind ullanılan F, c, n dğişilri birinci rbdndir. unlardan hrhangi iisinin çarpıı, iinci rbdn olur i; bu da ihal dilc adar üçüür. Şidi linr olayan, yani iinci rb rilri ihal dli v dnllrin Laplac ransorlarını alalı. Daha sonra dnllri boyusuz Laplac dğişniizi ullanara düznlyli. Sonuç aşağıdai gibidir: nˆ F ( s ) ( s ) ˆ ( s ) G, (5.) 68

85 G ( s ), (5.) β s Ω Λ s Ω λ nˆ F ( s ) ( s ) ˆ ( s ) G, (5.3) G ( s ). (5.4) s s Ω β s Ω Λ s Ω λ Yuarıda bulunan odal ini ransr onsiyonlarından (5.4) opls düzlin sol araında uuplara sahip olduğundan sis üçü dğişilrd ararlılı aaadır. Acaba ani sıçraa yalaşıı alında ld dilc ransr onsiyonlarının yapısı nasıl v sis ararlılı analizind ullanılabilir i? u soruların yanıı aşağıdai bölüd araşırılışır. 5. Ani Sıçraa Yalaşıı için Linr Modal Kini Dnllr Liraürd ani sıçraa yalaşıı (prop jup approxiaion) için linr odal ini dnllr yönli bir uygulaaya raslanaışır. u ndnl ani sıçraa yalaşıı alında sisin ararlılı hariasının inclnsind v gnl duru il arşılaşıra yapılasında yarar vardır. Krii raörd bir prürbasyon yapıldığında ani nöron nüusunda ço ısa bir zaan dilii içind ço hızlı bir arış ydana gldir. Aa bu duru uzun sürdir; çünü riili için grn nöron üriinin bir ısı gciiş nöronlar araından sağlanacağı için rasiyon rnln v nöron nüusu gciiş nöron öncülrinin bozunuunu aip dir. Krii raörd, raivi girdisind oluşan bu ço ısa sürli hızlı arış, adı şlind bir prürbasyon olara varsayıldığında (.36) v (.38) dnllrinin sol araındai zaan ürvlri il nöron ür zaanının çarpıı ihal dilbilc adar üçü olaadır (nry, 975). u ndnl gciiş nöron öncülri olayın iniğini (.37) v (.39) dnllri il blirlr. Ani sıçraa yalaşıının girdiği varsayılarla (.36) v (.38) dnllri aşağıdai cbri dnllr indirgnbilir: F F F ( β ) n n λc Λ, (5.5) 69

86 s F F F ( β ) n n λc Λ. (5.6) Şidi sırası il (5.5) v (5.6) cbri bağınılarında, linr olayan iinci rb rilri aara, bunları ynidn yazalı: F λc Λ β n, (5.7) s F ( β ) λc Λ. (5.8) n Dnl (5.7) v (5.8) dn aşağıdai sonuçlar olayca yazılır: n n λc F Λ, (5.9) β λc Λ F. (5.) s β Yuarıda bulunan (5.9) şiliğini (.37) d, (5.) u is (.39) da yrlrin oyduan sonra yni oluşan dnllrin Laplac ransorlarını alara düznlyli: F cˆ ( s ) ˆ ( s ), (5.) Λ Ω s cˆ ( s ) β ( s ) F ˆ s c ( β ) Λλ s Λ Ω s s β. (5.) ulduğuuz (5.) v (5.) iadlrini, (5.9) v (5.) nun Laplac ransorlarını oluşurduan sonra bu dnllrd yrlrin yazalı. asi düznllrdn sonra aşağıdai sonuçlara ulaşırız: nˆ c Ω s λ β s Ω F ( s ) ˆ ( s ), (5.3) 7

87 nˆ c Ω s λ F ˆ s c s ( ) β λ s Ω s ( ) β ( s ) ( s ). (5.4) Yuarıda (5.3) v (5.4) iadlri, odal açılı asayılarındai prürbasyon il bunlarla ilgili gri bsl raivilri arasındai ransr onsiyonlarını vrdir. urada v bir önci 5. al bölüünd bulunan ransr onsiyonları ayrı ayrı ullanılara, sisin ararlılı hariası üzrindi ilrinin bnzr vya ayrılıları oraya onacaır. 5.3 Linr Nöroni-Tralhidroli Kuplaj u aşaadan sonra yaı dinaiği il anal arasındai ilşii oraya oyalıyız. Yaıan anala aarılan güç iarı Q & nin bir v ii azlı bölg için iadsi aşağıdai gibidir (Munoz-Cobo v diğ, ): Q &, l, (5.5) ( l ) ( l ) ( l ) ( l P ha δ ) ch, ch ( l ) P l. bölgd anala sürli rjid aarılan güç iarıdır. ( l ) ch, ha yaı çubuğunun ısı aşını asayı il ısı aış alanı çarpııdır. δ l is yaı çubuğu sıcalığındai dğişii sil dir. Kanala ısı aaran yaı çubuğunun sıcalı dğişii aşağıdai orül il vrilbilir : ( l ) ( l ) Z c ( l ) ( l ) ( l q ha ) ( l & ) d δ l ch ( ). l, (5.6) L d Yaı sıcalığının nodlara gör dğişii için bnzr bir yalaşı Di Marco v diğ, (99) araından yapılışır. Yuarıdai dnld c ilgili bölgdi yaıın özgül ısı apasisi, dğişii is q l is yaıın ülsidir. Yaı gücündi zaana bağlı & sil dir. Kanaldai soğuucu aışanın sıcalığı il vrildir. Şidi (5.6) dnli prürb dip bölglr için ayrı ayrı yazalı: dδ d Z ( q ) ( ha) ( c ) ( δ δ ) L &, (5.7) ch ch 7

88 dδ ch L &. (5.8) d Z ( ) ( c q ha ) ( δ δ ) Şidi (5.7) v (5.8) şililrinin Laplac ransorlarını alalı: s s ( ) Z ( ) ( ) ( c ha δ ˆ ( s) δqˆ & ) ( s) L ch ( ) Z ( ) ( ) ( c ha δ ˆ ( s) δqˆ & ) ( s), (5.9) ch L. (5.) Kanala aarılan güç prürbasyonu il yaı sıcalığındai prürbasyon ilişisi (5.5) şiliğind anılanışı: δ Qˆ &. l, (5.) ( l ) ( l s ha ) δ ˆ ( l ) ( s) ch Kanaldai güç dğişii il yaı gücündi dğişi arasındai bağını, (5.) il (5.9-) şililri ullanılara, yaı sıcalığındai prürbasyonun liin dilsi il ld dilir. Laplac dğişni v yaı zaan sabii boyusuz olara yazılırsa aşağıdai şili bulunur: ( ) ( δ Qˆ & ( s ) ) δqˆ & ( s ), (5.) s τ ( ) ( δ Qˆ & ( s ) ) δqˆ & ( s ), (5.3) s τ c Z τ ( ha) ch L Ω, (5.4) c Z τ ( ha) ch L Ω. (5.5) Sürli rji duruunda anala aarılan güç iarı il yaıa üriln güç şi olacağından hr ii bölg için aşağıdai bağını vrilbilir: 7

89 & ( l ) ( l ) ( l )., Q & q, Pch, l (5.6) Munoz-Cobo v diğrlrinin () yapığına bnzr şild yaı gücündi dğişi olan δ qˆ & l ( s), il ii od için aşağıdai şild iad dilbilir: ( l s ) ( l ) nˆ ( s ) δ& qˆ q&, p, l, (5.7) ( Φ ) ( z), (5.8) p Z ( ) ( Φ ( z) dz Φ ) ( z) Z L Z dz dz ( Φ ) ( z). (5.9) p Z ( ) ( Φ ( z) dz Φ ) ( z) Z L L Z dz dz, p. od için sırayla bir v ii azlı bölgnin güç dağılı aörü olara p anılanışır. u aörün hrhangi bir. odda üriln gücün l odun üriş olduğu güc oranı olduğunu, yani l od araından üriln güç il noraliz dildiğini göryiz. ( l ) ilgili aı odunun l bölgsindi yapısına p gör anı grği pozii vya ngai olabildir. irinci snl aının ararsızlılara isinin araşırılası onusunda, bu dağılı aörünün işari v noru üzrin, raör asarıı snasında daylı bir araşıra yapılabilir. Yuarıda (5.9) anıı ii hoojn bölgdn oluşan raör için bir nrji gruplu nöronların olduğu varsayıı alında yazılışır. Daha önc ölü 3 d blirildiği gibi yuarıda ullanılan odal aı proillri, L ( [ ) ( Φ ( z) ] dz Φ ) ( z) [ ] dz Z şlind noraliz Z dilişir. ölü 3 di sai aı v nülr pararlr ullanılara ( l ) v p ( l ) p dğrlri aşağıdai şild hsap dilişir. Fisyon başına oraya çıan oralaa nöron sayısının hr ii bölgd aynı olduğu varsayılışır. p.668, (5.3) 73

90 p.733, (5.3) p.73, (5.3) p.54. (5.33) Eğr anal snl yönd bir nod olara alınırsa, l odun güç dağılı aörü. olacaır. irinci snl od için is güç dağılı aörü (5.3) il (5.33) ün oplaı olacaır. Şidi (5.) v (5.3) dnllrini (5.7) d ullanalı: δqˆ & q &, δqˆ & q &, ( s ) F ( l ) F ( s ) ( s ) ( s ) ˆ ( s ) p G pg ( s ) F F ( s ) ( s ) ( s ) ˆ ( s ) p G p G, (5.34). (5.35) Modal gri bsl raivilrinin aynaa sınırı hari il doğrusal dğişiğini abul yiz. u duru ölü 3 d (3.39) dnli il vrilişi: ( s ) K δẑ ( s ). (5.36) F Şidi (4.34) dnlini boyusuz olara yazalı: δẑ Z ( s ) δvˆ δqˆ i G Z s, (5.37) V i q, Jas s ( ) G z. (5.38) s Ja Şidi (5.36) v (5.37) dnllrini (5,34), (5.35) d ullanalı: δqˆ & q & δqˆ & q & G ( s ) δvˆ δqˆ i G Q s, Vi q, ( s ) δvˆ δqˆ i G Q s, Vi q, ( s ) G ( s ) K G ( s ) ( K ) G ( s ) Q p p Z, (5.39), (5.4) Z, (5.4) 74

91 G ( K ) G ( s ) ( s ) G ( s ) K G ( s ) Q p p Z Z. (5.4) Şidi (5.39), (5.4) da ullana üzr (5.) v (5.3) dnllrini (5.6) yardııyla arlı bir şild iad dli: δqˆ q, δqˆ q, δqˆ & Q& δqˆ & Q& s s τ s s τ ( s ) δqˆ & q &, ( s ) δqˆ & q &,, (5.43). (5.44) ir azlı bölgd yaı gücündi dğişii, anala aarılan güçi dğişi bağlayalı. unun için (5.43) dnlini (5.39) da ullanalı: δqˆ Gq δvˆ i q, Gq Vi ( s ) ( s τ ), (5.45) GQ G ( s q ). (5.46) nzr işli ii azlı bölg için rarlayalı. unun için (5.44) dnlini (5.4) da ullanalı: δqˆ q, δvˆ δqˆ i G q s, (5.47) V i q, ( s ) GQ G ( s q ). (5.48) ( s τ ) İi azlı bölgd anala aarılan güçi dğişii d yalnızca, anala girn aışan hızındai prürbasyona bağlaa için (5.45) dnlini (5.47) da ullanalı: δqˆ G δvˆ ( s ) q, q i G q. (5.49) G q Vi 75

92 Sis ransr onsiyonunu ld dbil için (4.74) v (4.89) basınç düşüü dnllrini ara araa oplayara sııra şilyli; çünü opla basınç düşüünün sabi olduğu varsayılışı. (5.45) v (5.47) iadlri d ullanılara ld diln onsiyon anala girn aışan hızındai prürbasyona bağlı yazılış olur, δ ( Pˆ ) δ ( Pˆ ) V l i δvˆ i G s. (5.5) Vi Topla basınç düşüü ( Pˆ ) δ ( Pˆ ) δ ( Pˆ ) olara alınış v δ ( Pˆo ) δ o sınır oşulunun sağlandığı varsayılışır: G s G q Gq G G, v G,q G,q, (5.5) G q Gq ( G ) K G, v G G v, (5.5) ( G G ) K G, q -G Gd d G v, (5.53) G, F Gd ( v - Gd ) G q ( s ). (5.54) q K 5.4 Sis Transr Fonsiyonu Analizi v Kararsızlılar G s sisin ararisi dnlidir. Eğr sisd nöroni gri bsl yosa, bu duruda sis dinaiği yalnızca ralhidroli çvri araından blirlncir. Yani siin ararlılığından G, G, v ransr onsiyonları sorulu olacaır. Şidi sisd sai ararsızlı (Ldingg insabiliy) olup oladığını araşıralı. Sai ararsızlı ii azlı aışlarda dbi ararn basınç düşüünün azalası olara G s < olası il anılanaadır. Frans donind is bu duru şdğrdir. ( Vˆ δ G s δ v δ Vˆ s adı şlind bir prürbasyon P o olsun. O zaan liδ ( P ) li s ( s) s G ( ) olur. D i ( ) o s.g s s s G s dğri 76

93 basınç düşüündi dğişiin işari haında bilgi vrdir). Eğr sisd nöroni gri bsl varsa yapılan analizd G s > olduğu görülüşür. Sonuç olara aynar sulu raörlrd nöroni gri bsl sai ararsızlığa, izin vrdir. Aynı sonuç analın bir nod olası duruunda da bulunuşur (Rao v diğ, 995). Eğr sisd nöroni gri bsl yosa, sis ransr onsiyonu aşağıdai şild olacaır: G s ( s ) K Z K K Np i lnv ( Ja )( v ) ( Ja) FrNp v ( v )( Ja) ( Ja)( v ) s lnv v. (5.55) Yuarıda (5.55) iadsind büyü Ja v K dğrlri için G s < olacağını, s yani sai ararsızlığın oluşacağını göryiz. Nöroni gri bsl varn ld diln sonuç aşağıdadır: G s ( ) K ( v ) NpFr ( lnv v ) K ( v )( v 3) K s Z v 4Np K i K (5.56) İi od v ii nod yalaşıı alında (5.56) dan nöroni-ralhidroli s > ilşlrd sai ararsızlığın olayacağını göryiz;çünü şarı sağlanaadır. Sisin ransr onsiyonunun blo şası Şil 5. d vrilişir. WR analındai nöroni-ralhidroli ilşi, ii nod-ii od yalaşıı alında inclnişir. Şil 5. d anala girn soğuucu aışan hızındai bir prürbasyonun aynaa sınırında bir dğişi ydana girdiğini göryiz. Kaynaa sınırındai dğişi nöroni odları uyaraa v uyarılan odlar da raör gücünü dğişirdir. Güç dğişii anala bir gciyl ilildir. Sis, aynaa sınırı v anal basınç düşüü sınır oşulu üzrindn gri bsl alaadır. G s 77

94 ( ) δ qˆ s τ q, δ qˆ q, ( ) s τ ( ) p G ( ) p G p G p G δqˆ q δqˆ q K K δ Ẑ Z G Z G Z δ Vˆ V i,x i δ Vˆ V i i _ δ Vˆ V i i - G G,v ( Pˆ ) δ G,q _ ( Pˆ ) δ G, q δ ( Pˆ ch ) Şil 5.: ir WR analında ii nod-ii od yalaşıı için nöroni-ralhidroli ilşilrin blo diyagraı. Sis ransr onsiyonu hr bir (Ja, Np) çii için pozii rans sni üzrindn, s > sıırdan başlanara aranışır. Daha önc yapılan analizd bulunuşu. Transr onsiyonunun dğrini opls düzlin soluna sürülyn (Ja, Np) çilrinin sisi ararsız ılacağı öngörülüşür; çünü bu duruda sis ransr onsiyonu sıır dğrini alabilc v bir ararsızlı oluşabilcir. ( P ) G ( s) δvˆ bağınısı grği ( s) δ o s G s olduğu zaan hr Vˆ G s δ, δ ( Pˆo ) sınır oşulunu a olara sağlar v bu duruda sis ararsızdır. öylc, sis ransr onsiyonunun hr bir (Ja, Np) çii için ölrini bula yrin daha basi bir ararlılı riri ullanış oldu. u araa işli Ja-Np düzlind MATLA alında yazılan bir progra il grçlşiriliş v sis ararlılı hariası ld dilişir. Sisin parar dğrlri EK- vrilişir. (4.43) 78

95 şiliğinin z için yazılası il Np Ja dğrin olayca ulaşılır. L v Önci bilgilriizdn öürü Sisd v nin dn büyü olacağını biliyoruz. İş bu sbpn Ja Np düzlini oluşururn Np > Ja şarını ulaa dia alalıyız. V, Ω, Z dğişnlrin arşı Ja, Np sayıları anılaışır. Kararsızlı sınırı, x doğrusu boyunca uzanaadır; çünü Ja Np Z L v Z x olaadır. irinci snl v l oda ai gri bsl asayıları dğişirilr sis sınırlarının bunlara bağlı dğişilri inclnişir. Kararsızlı sınırlarının, blli gri bsl dğrlrind birinci snl oddan önli ölçüd ilndiği görülüşür. Aşağıda arlı gri bsl dğrlri için sis ararlılı hariaları ld dilişir. Raör işlicilri onsoldan sürli Ja, Np dğrlrinin bliriln ararsız bölglrd olup oladığını spi dbilirlr. asi bir progralaa il onsoldan ounan dğrlrin ararsız bölgnin içind olası duruunda ooai olara güvnli sislri dvry soulabilir. da Şil 5.3 bir v ii azlı bölglr Z L doğrusu araından ayrılaadır. Doğrunun al bölgsi analda ii azlı arışıın olduğunu gösrdir. Üs bölgsind is aynaa sınırı analın dışında olduğundan, anal çıışında doyaış bir azlı aışan bulunaadır. Ja Kaynaa sınırı anal dışında Z > L x Z L, Ja Np Kaynaa sınırı anal içind Z < L N P Şil 5.3: Ja Np düzlind bir v ii azlı bölglr. 79

96 Fr. Fr. (a) Tralhidroli gri (b) Tralhidroli gri bsly l odun nöroni isi d ilav dilişir. Şil 5.4: Tl odun ararlılı hariasına isi Yuarıda Şil 5.4(a) da nöroni gri bslnin oladığı, yani yalnızca ralhidroliğin ili olduğu duru inclnişir. Sisin, üçü prürbasyonlar arşısında ararlı-ararsız olduğu bölglr spi dilişir. Doğal olara WR lrd nöroni-ralhidroli ilşilr göz önün alınalıdır. Şil 5.4(b) d yalnızca l od aı proilinin in olduğu varsayıı alında ararlılı hariası oluşuruluşur. Küçü bir gri bsl alan l odun sisi biraz daha ararsız ıldığını Şil 5.4(b) il Şil 5.4(a) yı arşılaşırara görbiliriz. Şil 5.5(a) da nöroni dinailr l v birinci snl od il sil dilişir. Şil 5.5(b) d birinci snl odun yrli gri bsl alası için gri bsl asayısı l oda gör büyü alınışır. Şil 5.5(b) d ararsız bölgnin Şil 5.5(a) ya gör gnişldiğini görüyoruz. Sonuç olara snl haroni od ilavsinin, sisin ararlılı hariasında, ararlı olduğu bölgyi daralığı gösrilişir. Aal uvvlrinin graviasyon uvvlrin oranı olan Fr sayısı, anala girn aışan hızının arsi il oranılıdır v sisin ararlılığını önli ölçüd ildir. Şil 5.6 da aynaa sınırı gri bslsi varn Fr sayısının ararsızlı sınırlarını nasıl ildiği gösrilişir. Küçü Fr sayıları için sisin Şil 5.6(b) y gör daha ararsız olduğu Şil 5.6(a) dan anlaşılaadır; çünü üçü Fr sayısı, (düşü aışan hızı) graviasyon uvvlrinin daha ili olası anlaına gldir. 8

97 (a).,k. (b).,k. 4 K K Şil 5.5: irinci snl od gri bsl asayısının ararlılı hariasına isi. (a) Fr. alınışır. (b ) Fr. alınışır. Şil 5.6: Kaynaa sınırı gri bslsi varn Fr sayısının Sis ararlılığına isi. Eğr sisd aynaa sınırı gri bslsi yosa ararsızlı sınırlarının Fr sayısından az ilndiğini, yani anal aış hızının sis üzrind isinin azla oladığını Şil 5.7 dn anlaaayız. Sonuç olara özl durularda Fr sayısı sisin ararlılı sınırlarını a asvir dir; iş bu yüzdn Ja-Np ararlılı hariası önrilişir (Rao vd, 995). Yaı dinaiği dnlindi, yaı zaan sabii, linr analizd sis birinci rbdn gci aaadır. Yapılan çalışada τ τ alınışır. Yoğunlu dalgaları salınılarının, priyoları da aynı rbd olduğundan, yaı zaan sabiinin sis ararlılığı üzrind isi güçlü olalıdır. WR lrd bu zaan sabii 3 il 7 saniy arasında dğişdir. 8

98 (a) Fr. alınışır. (b ) Fr. alınışır. Şil 5.7: Kaynaa sınırı gri bslsi yon Fr sayısının sis ararlılığına isi. (a) yaı zaan sabii.5 s olara alınışır. (b) yaı zaan sabii 9 s olara alınışır. Şil 5.8: Yaı zaan sabiinin sis ararlılığına isi. Şil 5.8(a) da yaı zaan sabii.5 s olara alınışır. Ço üçü yaı zaan sabilrind, pozii aynaa sınırı gri bsl asayıları için sis ço ararlı olaadır; çünü yoğunlu dalgalarının glişii ngllndir. Yüs ranslarda ğr yaı zaan sabii büyü is bunun ilrl ndni il sisi ararlı ıla isi olur; aa aynı zaanda gri bsly gci aacağından sisi ararsızlığa sürül isi vardır (March-Luba v diğ, 993). u ndnl yni asarılarda yaı çapı üçülüldir. Yin Şil 5.8(b) d yaı zaan sabii 9 s alınara ararlılı hariası ld dilişir. Eğr yaı zaan sabii daha da arırılırsa ararsızlı sınırları Şil 5.7(b) di aynaa sınırı gri bslsinin oladığı duru il ş olaca, aa blli bir dğrdn sonra sis sınırlarında dğişi olayacaır. 8

99 Aşağıdai Şil 5.9(a) da anal nod olara alınışır. unu ii noda bölünüş anal için ld diln Şil 5.9(b) il arşılaşırdığıızda ararlı bölgnin daha gniş olduğunu görüyoruz. Faa bu duruun aldaıcı olduğunu, grç sisin daha gniş ararsız bölgyi apladığı Şil 5.9(b) dn görüldir. Sonuç olara nod sayısı arıça, daha onsrvai sonuçlara ulaşılaadır. (a) Kanal nod olara alınışır. (b) Kanal ii noda bölünüşür. Şil 5.9: Yaı analı nod sayısının ararlılı hariası üzrindi isi. Ani sıçraa yalaşıı için linr odal noa ini dnllr ullanılara oluşurulan ararlılı harialarının gnl linr analiz il hn hn aynı sonuçları vrdiği görülüşür. u bölüd yapılan linr analiz ölü 6 dai linr olayan analiz il arşılaşırılacaır. Yapılan hr ii inclnin uyu içind olası grdir. WR nin noral çalışa bölgsindi onuunda yapılan üçü bir dğişiin sisd yrli gri bsl alası il n gibi sonuçlar yaraacağı da arışılacaır. 83

100 6. WR İÇİN İRİNCİ EKSENEL MODUN FAZ SALINIMLARINA ETKİSİNİN ZAMAN AĞIMLI ANALİZİ ölü 5 d birinci snl rii alı aı odunun yrli gri bsl alası duruunda, sisin ararsızlı hariasındai sınırın önli ölçüd dğişiğini gösrişi. Zı azlı (aziual) ararsızlıları odll için n az ii anal göz önün ala griyordu. Daha önc üzrind çalışılış olan parall anal ararsızlılarının iinci rbdn bir yalaşı il inclnsini grli buluyoruz. u bölüd l v birinci snl aı odları ilşilri için daha grççi v niclisl, linr olayan analizlr yapılacaır. Kanal için sabi basınç düşüü sınır oşulu ullanılışır. saplaa olaylığı sağlaasından öürü sisin onu bağılı pararlri grli durularda bir v ii azlı bölg uzunluları üzrindn oralanışır. Linr analizd ararsızlıların nasıl başladıları vya başladıan sonra sisin nasıl bir syir izlycği onusunda hrhangi bir iir ld dyiz. Linr olayan analizd is ararsızlıların başlaadan v başladıan sonra sis duruunu odllybiliriz. 6. İi Fazlı ölgd Oralaa Külsl Aı sabı u bölüd önc hsaplaalarda sılıla ullanılaca ii azlı bölgdi oralaa ülsl aı hsabı yapılacaır. Yuarıda blirildiği gibi anal için sabi basınç düşüü sınır oşulu varsayılışır. irinci snl rii alı aı odunun hidroli ısıdan yrli gri bslyi alası duruunda sis ararsızlığı üzrind ço ciddi iy sahip olduğu gösrilcir. Probliizd anal l alındığından oraya çıan ararsızlı, daha önc liraürd vriln parall anal ararsızlığı oduna iinci rbdn bir yalaşı olacaır. u bölüd Munoz-Cobo v diğrlrinin () aziual ararsızlı için yapış olduları çalışadan aydalanılacaır. Yni bir yalaşı olara snl yönd anal, harli ii nod olara alınış v parall anal problin bir srbsli drcsi daha ilav 84

101 dilişir. r ii nod aynaa sınırı il birbirindn ayrılışır. Kaynaa sınırı dğişiç nodların hacilri d dğişcir. oojn arışı için ii azlı bölgd hızın snl dğişii aşağıdai şild (4.3) il vrilişir. Dnllrin aibini olaylaşıra için öncdn vrilnlr arasından bazıları bu bölüd rar yazılacaır: ( z ) V, z Ω, (4.3) Ω A ch ( Q& ) v g ( L Z ).h g.. (6.) Ω aynaa ransı olara bilinir. & is analın ii azlı bölgsind yaıan Q anala aarılan ısıl güçür. Kanal boyunca hr ii nodda ısıl gücün ünior olduğunu abul diyoruz. L ai alp uzunluğu, Z aynaa sınırı yüsliği, A ch is analın si alanıdır. Şidi ii azlı opla hacisl aı (hoojn odl için hız, V ( z,) ) il ülsl aı ( ( z,) (,) V ( z,) G ( z,) h z G )arasındai bağınıyı yazalı:, (6.) h ( v xv ) g, (6.3) h x g. (6.4) (6.4) bağınısı (6.) d yrin oyulup düznlnirs isnn iad ld dilir: x x g. (6.5) ( z,) G ( z,) V Şidi (4.3) dnlini aynaa sınırından hrhangi bir z noasına adar ingr dli: V ( z ) V Ω ( z Z ),. (6.6) i 85

102 (6.6) v (6.3) şililrini (6.) d ullanara ii azlı bölg için ülsl aıyı ali, giriş ülsl aısı, aynaa sınırı v aynaa ransı dğişnlri üründn iad dbiliriz: G Vi Ω ( z Z ) ( z, ), z Z v x( z, ) v g (6.7) vya, ( z Z ) v Gi v x( z, ) v g Ω G ( z, ). (6.8) Eşili (6.8) d driz: z L dğrini ullanırsa, anal çıışındai ülsl aıyı ld G Q V & ( ) v g ( L Z ) ( ).h v x v ch g g v v G x i v g. (6.9) (6.9) bağınısı biz giriş il çıış ülsl aıları arasındai ilişiyi vrdir. V ( ) A.( L Z ) ch, ii azlı bölgnin hacidir. Kanalın ünior ısıılası ch varsayıından v noral çalışa oşullarında alinin düşü olası ndniyl, anal boyunca alinin z sni il linr dğişiğini varsayabiliriz. u duruda alinin snl dğişii aşağıdai şilddir: x ( z ) z Z, x. (6.) L Z Şil 6. d dğişi basınç dğrlri için ali-boşlu oranı ilişisi gösrilişir (7 MPa WR, 5.5 MPa PWR çalışa basıncı,.8 MPa is rii basınçır). Grai için ilrid vrilc olan (6.54) dnli ullanılış, boşlu oranı alinin onsiyonu olara alınışır. Yüs basınçlarda ali il boşlu sri arasında linr bir ilişi olduğunu görüyoruz. Düşü basıçlarda is üçü ali dğişilrinin büyü boşlu oranı dğişiin ndn olduğu, bununda Tip-I ararsızlığını doğurabilcği ölü d blirilişi. 86

103 oşlu oranı,. MPa MPa 5.5 MPa.8 MPa Kali, Şil 6.: Farlı basınç dğrlri için ali v boşlu ilişisi (Dudrsad v ailon, 976) Şidi ii azlı bölg için oralaa ülsl aının anıını vrli: G ( z,) G ( z,) dz. (6.) L Z Z L ( ) Dnl (6.), (6.5) d yrin oyulduan sonra, ld diln iaddn G ( z,) çilip (6.) anıında ullanılara aşağıdai sonuç olayca ld dilir. G ( z,) ( L Z ) x v ( ) Ω v g Ω L Z v G ln x i x v g g v (6.) 6. Monu Dnlinin İngrasyonu Aışanın sıışırılaaz olduğu varsayıı alında anal içindi ii azlı aış için onu dngsi daha önc (4.8) il vrilişi: G P G z z h G D h h G ( z z j ) g h K jδ. (4.8) j h Şidi (4.8) dnlini anal boyunca z sni üzrindn ingr dli: 87

104 L ( z,) G dz P Pac Pr Pgr. (6.3) Topla basınç düşüü aşağıdai (6.4) anıı il basınç aybı pozii olaca şild vrilişir: L P P dz. (6.4) z Graviasyonl basınç düşüünü ii bölgnin oplaı olara gösrli: P gr g L dz, (6.5) h P gr g Z ( ) L dz hdz. (6.6) Z ( ) İi azlı bölgd hoojn yoğunlu için oralaa anıını ullanalı, Z L ( ) ( L Z ) dz. (6.7) h h (6.7) anıı (6.6) da yrin yazılırsa aranan şili olayca ld dilir: P gr ( Z ( L Z )) g. (6.8) h Oralaa hoojn yoğunlu, oralaa boşlu oranına bağlı olara aşağıdai şild vrilbilir: ( α ) α g h. (6.9) Yuarıda (6.9) dnlind α oralaa boşlu oranı olup ilrid (6.55) anıı il vrilişir. u şili (6.8) d yrlşirilirs: P gr { Z {( α ) α }( L Z )} g, (6.) g 88

105 89 L h ac dz G z P, (6.) i h ac G G P,. (6.) ağını (6.4) anal çıışı için yazılırsa, g h, x x. (6.3) öylc ivsl basınç aybını çıış alisi v giriş-çıış ülsl aıları il ilişilndirbiliriz, i g ac G G x x P. (6.4) asınç aybının sürünsl bilşnin glinc: L h h h r dz G z z K D G P δ, (6.5) L Z h h h Z i i i i r dz G z z K D G dz G z z K D G P δ δ. (6.6) Aşağıdai varsayıı yapalı: h L Z h h G dz G Z L G. (6.7) Tanı (6.7), (6.6) da ullanılırsa aranan sürünsl basınç aybı ld dilir,

106 P r Ki Z D G L Z G K G i D h h. (6.8) Şidi (6.3) şiliğinin sol araındai iadnin dğrini hsaplayalı. u rii bir v ii azlı bölg için parçalayalı: L Z ( ) L ( z, ) dg G ( z ) G, i dz dz d Z ( ) dz. (6.9) Dnl (6.9) un sağ araındai iinci ingrali bula için Libniz ürv uralını uygulayalı: d d L L Z ( ) ( ) ( ) ( z,) dz L G G ( z,) dz dz Gi, (6.3) d G ( z,) Z ( ) ( z,) dz G dz Z d d L Z dz d G i. (6.3) Dnl (6.3) in (6.9) da yrin onası il ld diln sonuç aşağıdadır: L ( z,) L G dgi d dz dz Z G ( z,) dz Gi d d. (6.3) d Z ( ) Dnl (6.3) nin sağ araındai iinci iad için (6.) anıını ullanalı: L Z ( ) ( z,) ( z,) ( L Z ) G dz G. (6.33) Eğr (6.33) d (6.) şiliğini ullandıan sonra, yni oluşan iadnin ürvini alıp, grli düznlyi yaparsa aşağıdai sonucu ld driz. d d b L ( ) dx dg dω dz i G ( z,) dz b b b3 b4, (6.34) d d d d Z ( L ) v Z x v x ( L Z ) x v Ω Ω v G i g v g g v, g ln x (6.35) 9

107 b Ω x ( L Z ) x v ( L Z ) v x v v g g v G i ( L Z ) x v Ω g Ω ( L ) Z x v g ( L Z ) x v g G i v v g ln x ( L Z ) x v (6.36) v v g b x 3 ln, (6.37) g v ( L ) v Z x v x v g b 4 ln x. (6.38) g v g v Şidi ld iğiiz sonuçları birlşirr (6.3) dnlind ullanalı. (6.34) şiliği (6.3) d ullanılır v bulunan iad (6.3) d yrin oyulup düznlnirs aşağıdai sonuç ld dilir: ( b Z ) dx dω dgi dz P Pac Pgr Pr ( Gi b ) b b4 d d d d (6.39) 3 - (6.39) dnli anal giriş ülsl aısındai dğişiin aynaa sınırı, anal çıış alisi v aynaa ransı dğişilri üründn iadsidir. 6.3 Kaynaa Sınırı Dinaiği Kaynaa sınırı dinaiğinin rii alı aı odlarını uyarara sis ararlılığı üzrind ciddi i yaraacağı, savunulan l düşünc olduğundan aynaa sınırının ço iyi odllnsi grdir. unun için önc sürlili v nrji dngsi dnllrini yazara iş başlayalı: G z, (4.) ( h ) ( hg) Q& z V ch. (6.4) 9

108 Dnl (4.) in (6.4) da ullanılası il daha basi bir iad ld driz: h h Q& G. (6.4) z V ch Dnl (6.4) i anal girişindn aynaa sınırına adar ingr dli: Z ( ) ( h Q& ) dz Gi h hi Z. (6.4) V ch Yuarıda (6.4) d sol araai il rii bulaya çalışalı: d d ( ) Z ( ) Z h dz hdz dz h. (6.43) d Şidi oralaa anıını ullanalı. ir azlı bölgdi oralaa nalpi h olduğuna gör: ( ) Z h hi h hdz (6.44) Z varsayıını yapara, Z ( ) h hi hdz Z (6.45) aradığıız ingralin yalaşı dğrini buluş oluruz. Şidi (6.45) iadsini (6.43) d ullanalı: h hi dz d ( ) Z h dz dz h. (6.46) d Dnl (6.46) nın hr ii araını il çarpıp (6.4) il oplayalı. Sonuç olara aynaa sınırı için dinai dnli aşağıdai şild ld driz (Di Marco v diğ, 99): 9

109 dz d Q& Gi ( ) Z h hi Vch. (6.47) b 8 ( ) Yuarıda bulunan (6.47) dnli Van rag (998) il şil olara bnzr olala brabr bir azlı bölg hacinin Vch Ach Z olasından dolayı dnlin sağ araı aynaa sınırı dğişii Z dn bağısızdır. & bir azlı bölgd yaıan anala aarılan ısıl güç iarıdır. r ii nodda Q & için aşağıdai iad yazılabilir: Q &, l, (6.48) ( l ) ( l ) ( l ) ( l P ha δ ) ch, ch Q ( l ) ( l ) P P. l, (6.49) ch, ch, p Modal-nodal güç dağılı aörü (. od, l. nod) (5.8-9) il anılanışı. l. bölgd anala sürli rjid aarılan güç iarıdır. ( l ) ch ( l ) P, ch, ha yaı çubuğunun ısı aşını asayısıyla ısı aış alanı çarpııdır. δ l is yaı çubuğu sıcalığındai dğişii sil dir. 6.4 Kanal Çıış Kalisi Dinaiği oşlu sri v ali arasındai bağını az hızlarının aynı abul dilsiyl aşağıdai şild vrilbilir: x g, (6.5) ( z,) α( z,) ( α ) g h h α. (6.5) Eğr (6.5) iadsi (6.5) d yrin oyulup boşlu oranı için dnl düznlnirs aşağıdai bağını ld dilir: α x, (6.5) ( z,) x( z,) g ( z,)( ) g 93

110 γ. (6.53) g Tanı (6.53), (6.5) d ullanılırsa boşlu oranı v ali arasındai vara isdiğiiz şili ld dilir: ( z,) γ ( z,)( γ ) x α ( z,). (6.54) x Oralaa boşlu oranı anıında (6.54) şiliği ullanılara, (6.) il vriln linr bağını yardıı il d z sni için dğişn dönüşüü yapılara oralaa boşlu oranı aşağıdai şild ld dilir: x ( ) α ( z,) α( z,) dx, (6.55) x γ α ( z,) ln( ( γ ) x ). (6.56) γ γ x Yuarıdai (6.56) şiliğini zaana gör ürli: d α ( z,) dx d b 5 d, (6.57) b 5 γ ( γ ) x ( γ ) ( γ ) x ln ( ( γ ) x ) x. (6.58) Şidi ii azlı bölg için sürlili dnlini ingr dli: L Z h dz L ( ) Z ( ) G z dz, (6.59) L Z ( ) G z dz G G i. (6.6) Dnl (6.59) un il riin dğrini hsap dbil için Libniz ürv uralını uygulayalı: 94

111 d d L L h dz hdz dz, (6.6) Z ( ) Z ( ) d (6.7) d (6.9) u ullanara, L Z ( ) {( α ) α } L Z dz, (6.6) h g bulunur. Şidi (6.6) şiliğinin ürvini alalı: d d L Z dz ( ) h d α d ( L Z )( ) α ( ) g g dz d. (6.63) Eğr (6.63) d (6.6) yrin yazılır v düznlnirs aşağıdai sonuç ld dilir: L d α h dz dz ( L Z )( g ) α ( g ). (6.64) d d Z ( ) Sırayla (6.6) v (6.64) dnllri (6.59) da yrlrin onursa oralaa boşlu oranı dğişii il aynaa sınırı dğişii arasındai ilişiyi buluş oluruz; d α d G G ( L Z )( ) L Z i g α dz d. (6.65) Şidi (6.56) v (6.57) dnllrini ullanara (6.65) dnlini oralaa boşlu oranı riindn urarabilir v çıış alisi için bir dnl dönüşürbiliriz. b dx d Gi G L Z ( b 8γ ) ( ) ln g γ L Z ( γ ) x (6.66) 5 γ ( ( ) x ) Yuarıda (6.66) şiliğindi anal çıış ülsl aısından da urula isiyoruz. unun için (6.9) şiliğini ullanıyoruz. Grli düznllr yapıldıan sonra aşağıdai sonuca ulaşabiliriz: dx b 9, (6.67) d 95

112 b, (6.68) 9 b6 b7b8 b 6 Gi v g x Ω ( L Z ) ( L Z ) v v x b, (6.69) ( g ) g 5 b γ ( ) ln L Z b ( ) x γ 5 γ 7 γ ( ( ) x ). (6.7) 6.5 Yaı Sıcalığı Dğişii v Nöron Dinailri Kanala ısı aaran yaı çubuğunun sıcalı dğişii (5.6) il aşağıdai gibi vrilişi: l Z dδ l ch L &. l, (5.6) d l l ( l ) ( l c q ha ) ( l δ δ δ ) Yuarıdai dnld l. bölgd yaıın ülsidir. & q c yaı çubuğunun özgül ısı apasisi, is δ is yaı gücündi dğişidir. u dğişi odal iad il aşağıdai şild vrilbilir (Munoz-Cobo v diğ, ): ( l ) P ( l ) δ q& pn. l, (6.7) N ch P (6.7) d raörün opla sürli rji gücü, N ch opla anal sayısı v ( l ) p is l. bölgd. oda ai güç dağılı aörüdür. u aör bir nrji gruplu nöron yalaşıı için (5.8) v (5.9) bağınıları il anılanışı. u bölüd ullanılan odal ini dnllr ölü- d vrildiği gibidir: F F F dn β c n n λ c, (.36) d Λ Λ Λ dc β c n c d Λ λ, (.37) s F F F dn β c n n λ c, (.38) d Λ Λ Λ 96

113 dc β c n c d Λ λ. (.39) Daha önc ölü 5. d açılanan ani sıçraa yalaşıı alında odal ini dnllr aşağıdai şild basilşirilir: an 3 a, (6.7) n a an 3 a. (6.73) n a Yuarıdai (6.7), (6.73), (.37) v (.39) dnllrindn oluşan sisin il iisi cbri, diğrlri is diransiyl dnldir. aşlangıçai dör diransiyl dnl, ani sıçraa yalaşıı il ii cbri, ii diransiyl dnl dönüşüşür. Nöron dinaiğini, nöron öncülrin ai (.37) v (.39) dnllri blirlycir. Kullanılan pararlr aşağıdai gibidir: β F a, (6.74) a a a F, (6.75) c λ c F 3 Λ F, (6.76), (6.77) β s F a, (6.78) a c λ c F 3 Λ. (6.79) 6.6 Gri sl Raivilrinin sabı Raörd ii l gri bsl raivi dğrindn söz dilbilir. unlar boşlu gri bslsi v Dopplr gri bsl raivisidir. Dopplr isini boşlu gri bslsi il ıyasladığıızda ço üçü olduğunu görürüz. Dopplr isi burada olduğu gibi yapılan aba odllrin hsaplaalarında göz önün alınaz. u çalışada l hdiiz birinci snl rii alı odun güç salınılarına isini gösr olduğundan, raivi için ço daylı odlarla hsap diliş vrilr 97

114 ihiyacıız your. u sbpn öürü odal raivilrin aynaa sınırı hari il linr dğişiği daha önc (3.39) da sirdn vrilişi. Şidi is odliiz için bu nodal yalaşıın bir çıarıı yapılacaır. unun için iş önc ii azlı hoojn arışı için nalpi iadsini yazala başlayalı: ( z,) h x( z,) h g h. (6.8) Kanal çıışında, sonuca olayca ulaşılır, h δx z L için (6.8) dnli yazılır v prürb dilirs aşağıdai δ h. (6.8) g Yuarıda h anal çıışındai nalpidir. Kanalda bir v ii azlı bölglrd ısı aılarının ünior olduğu varsayılışı; bundan öürü nalpi bu bölglrd linr dğişcir. O zaan bu doğru üzrindi aynaa sınırı il anal çıışındai noalar arasındai ği için; L h Z h η (6.8) yazılabilir. Şidi (6.8) şiliğini prürb dli. Kanal çıış alisi il aynaa sınırı arasındai prürbasyon ilişisi olayca ld dilir: δ h η δz. (6.83) Kanal çıış alisi il aynaa sınırındai prürbasyon arasındai ilişi (6.8) in (6.83) d ullanılası il ld dilir, δ x η h δz. (6.84) g Şidi (6.56) il vriln oralaa boşlu oranını prürb dli: x δ α µδ, (6.85) γ γ µ ln( ( γ ) x, ). (6.86) ( γ ) x, ( γ ) x, x, 98

115 WR için alışılagln odal raivi anıı (3.36) il vrilişi: C α F δ. (3.36) Şidi (6.84) şiliğini (6.85) d ullanır v sonucu (3.36) da yrin yazarsa aynaa sınırındai prürbasyon il odal raivilr arasındai ilişiyi ld driz; F K δz, (3.39) K µη h g C. (6.87) (6.87) şiliğind K çarpanları odal gri bsl asayılarıdır. unların dğrlri arırılara sisin ararlılı duruları, anal için sabi basınç düşüü sınır oşulu uygulanara araşırılacaır. 6.7 Kanal Girişindi Külsl Aı Dinaiği Son olara aynaa ransı Ω nin zaana bağlı ürvini ld drs anal girişindi ülsl aı için (6.39) şiliğini ullanara bir diransiyl dnl ulaşış olacağız. unun için (6.48) şiliğini l için (6.) d ullanalı v oluşan dnlin ürvini alalı. Aşağıdai sonuç olayca ld dilir; dω d A ch ( Z ). v g.h g ( ) ( ) dδ Q& v g ha ch d A.( L Z ) ch.h g dz d. (6.88) Yaı sıcalığındai dğişiin ürvini d (5.6) dnlindn l için çip yrin oyalı, dω d ( v ) g ha ch b A ch A ( ) ( Z.h c ). ch ( Q& ) v g ( L Z ). g.h g b 8 Z L ( ) ( ) ( ( δ& q ha δ ) ) ch. (6.89) 99

116 Arı anal giriş ülsl aısını isdiğiiz orda yazabiliriz; çünü aynaa ransının ürvini (6.89) dan, aynaa sınırı ürvini (6.47) dn v anal çıış alisinin ürvini d (6.67) dn bilyiz. u iadlrin (6.39) dnlind yrin onası v düznlnsi il aradığıız iady ulaşırız: ( b Z ) dgi 3 P - b d Pac Pgr Pr ( Gi b ) b8 bb9 b4, (6.9) dg i d P Pac Pgr Pr - ( Gi b ) ( b Z ) b 3 b 8 b b 9 b b 4. (6.9) 6. 8 Sis Diransiyl Dnl Sinin Oluşurulası Nüri olara çözü yapılaca sis diransiyl si, douz an dnldn oluşaadır: dyi i ( y) i,,...,9 (6.9) d i Tablo 6.:Dinai Dnl Sinin Dğişnlri y Açılaa ağını i Z aynaa sınırı (6.47) x anal çıış alisi (6.67) 3 c l oda ai nöron öncülri için boyusuz asayı (.37) 4 c birinci oda ai nöron öncülri için boyusuz asayı (.39) 5 δ ii azlı bölgd, yaı sıcalığındai dğişi (5.6) 6 δ bir azlı bölgd, yaı sıcalığındai dğişi (5.6) 7 n l oda ai nöronlar için boyusuz asayı (.36) 8 n birinci oda ai nöron için boyusuz asayı (.38) 9 G anal girişindi ülsl aı (6.9) i ( y Z, y x, y c, y c, y δ, y δ, y n, y n, y ) y Gi (6.93)

117 Dğişnlr aşağıdai şilddir: ( y) vörünün bilşnlri olan ( y) anılanışlardır: i onsiyonları aşağıdai şild b 8, (6.94) b 9, (6.95) β, (6.96) 3 y7 λy3 Λ β, (6.97) 4 y8 λy4 Λ ( ( q ha ) ) δ &, (6.98) 5 ch y5 Z c L ( ( q ha ) ) δ &, (6.99) 6 ch y5 Z c L F F β, (6.94) F 7 y7 y8 λy3 Λ Λ Λ F F β, (6.95) s F 8 y8 y7 λy4 Λ Λ Λ 9 b. (6.96) Dnl siiz MATLA alında çin (si) nüri o ullanılara çözülcir. Sis diransiyl dnl si için başlanğıç oşulu olara aynaa sınırı.95, anal çıış alisi.3, anal giriş ülsl aısı 5g s v diğr dğişi iad dn dğişnlr sıır dğri aanışır. undan sonra vriln oşulları, sürli rji oşulları olara sağlayaca basınç düşüü, dnllr irai çözülr.38 MPa bulunuşur.

118 Gri bsl asayıları arırılara sisin ararsızlı durularında birinci snl rii alı oddan nasıl ilndiği oraya onacaır. 6.9 Zaan ağılı Analiz sonuçları Aşağıdai siülasyonlarda l v birinci snl aı oduna ai zaan bağılı gnli dğrlri, aynaa sınırı, anal çıış alisi v girişi ülsl aının, çşili gri bsl dğrlrin arşı gösrdilri davranışlar inclnişir. Şil 6.: Kaynaa sınırındai prürbasyona arşılı anal çıış alisi v aynaa sınırındai dğişi ( Z.95, x. 3 )., Şil 6. d aynaa sınırındai 6c li dğişi arşılı anal çıış alisi v aynaa sınırı dğişii inclnişir. Gri bsl asayıları sürli rjidi aynaa sınırı dğri raındai üçü dğişilrdn ld dilişir. Modal raivi gri bsl dğrlri yrinc in oladığı için salınılar sönüşür. Şil 6.3 d l v birinci snl od gnlilrinin, prürbasyon arşısında yalaşı.5 z li bir rans il söndüğünü göryiz. Şil 6.4 d giriş ülsl aısındai dğişiin d bnzr şild söndüğünü göryiz.

119 Şil 6.3: Kaynaa sınırındai prürbasyona arşılı l v birinci snl od gnlilrinin dğişii. Şil 6.4: Kaynaa sınırındai prürbasyona arşılı anal giriş ülsl aısındai dğişi ( G i 5g s )., / 3

120 w(6.,.7) Şil 6.5: Şil için sçiln pararlr il bulunan linr ararlılı hariası üzrind sisin çalışa noasının yri, w. Şil 6.6: Kaynaa sınırındai prürbasyona arşılı anal çıış alisi v aynaa sınırındai dğişi ( Z.95, x. 3 )., Linr olayan ararlılı analizind Şil 6., 6.3 v 6.4 d ullanılan raivi gri bsl asayıları linr analizd d ullanılara sis ararlılı hariası Şil 6.5 di gibi ld dilişir. Sisin çalışa noasının ararlı bölgd olası linr v linr olayan analizlrin birbirilri il uyulu oldularını gösrdir. Şil 6.6 da aynaa sınırındai 6c li bir prürbasyona arşılı anal çıış alisi v aynaa sınırı dğişii inclnişir. Modal gri bsl asayılarının 4

121 blirli şi dğrlrini aşası duruunda prürbasyon glişr sisin ararsızlığına ndn olur. Şil 6.7: Kaynaa sınırındai prürbasyona arşılı l v birinci snl od gnlilrinin dğişii( τ 3. s ). 5 Şil 6.8: Kaynaa sınırındai prürbasyona arşılı anal giriş ülsl aısındai dğişi( G i 5g s )., / Şil 6.7 d l v birinci snl od gnlilrinin prürbasyon arşısında yalaşı.66 z li bir rans il ararsız salınılar oluşurduğu görüldir. Şil 6.8 d giriş ülsl aısının da aynı ransa ararsız salını yapaadır. 5

122 Şil 6.9 da aynı pararlr için vriln linr ararlılı hariasında sisin çalışa noasının ararsız bölgd olduğu görülüşür. Sis çalışa noasının ararsız bölgd olası linr v linr olayan analizlrin uyu içind olduğunu anılaaadır. Fr.3 Şil 6.9: Şil için sçiln pararlr il bulunan linr ararlılı hariası üzrind sisin çalışa noasının yri, w. Şil 6.: Kaynaa sınırındai prürbasyon için yalnızca l od aynalı birinci rb bir yalaşı. 6

123 Şil 6. da yalnızca l od aynalı birinci rb için çözü yapılışır. Gri bsl asayıları v prürbasyon dğri Şil 6.3 di ararsız salınılar il aynı olasına arşı sisin ararlıyış gibi davrandığı anlaşılaadır. uradan şu önli sonuca varabiliriz: Sis ararlılığını daha sağlılı v inli bir şild analiz için iinci rb yalaşı açınılazdır. undan önci uygulaalarda yaı zaan sabii τ 3.5s olara alınışı. Şil 6. d is yaı zaan sabii.5 saniyy düşürülüşür. Şil 6.7 d vriln v sisi ararsız yapan parar dğrlrinin aynı alınasına arşı, salıların ço ani alara söndüğü görüldir. Yaı zaan sabii sis ararlılığı üzrid n önli parardir. Küçü yaı zaan sabii yoğunlu dalgalarının glişsini önlyr raörü daha güvnilir ılaadır. Kanal girişindi ülsl aıda ydana gln büyü gnlili (% ) prürbasyonların sis ararlılığı üzrind nasıl bir i yapacağını Şil 6. d göryiz. Şil 6.: Küçü yaı zaan sabiinin sis ararlılığı üzrindi isi( τ. s ). 5 u dğişiin ararsızlı yönündn ili olabilsi için sisin büyü odal gri bsl dğrlrin sahip olası grdir. Sonuç olara anal giriş dbisind ydana gln dğişilrin, aynaa sınırındai dğişilr gör sis üzrindi ararsızlı isinin daha az olduğu anlaşılaadır. u duru sabi basınç düşüü sınır oşulunun bir sonucudur. 7

124 Şil 6.: Kanal giriş ülsl aısındai büyü bir prürbasyon için aynaa sınırı v anal çıış alisindi dğişi ( Z.95, x. 3 )., Şil 6.3: Kanal giriş ülsl aısındai büyü bir prürbasyon için aynaa sınırı v giriş ülsl aısının parari dğişii ( Z.95, G 5g s ) i, / Şil 6.3 d anal giriş ülsl aısındai büyü bir prürbasyon için aynaa sınırı il anal girişindi ülsl aının lii çvri salıları yapığı, oluşan apalı ğrilrdn anlaşılaadır. Sis ararlılığı, çıış alisi v giriş ülsl aısındai prürbasyonlara gör aynaa sınırındai dğişilr daha duyarlıdır. Şil 6.4 d anal çıış alisind % 4 lü bir prürbasyon yapılışır. Şil 8

125 6. di aynı gri bsl dğrlri ullanılasına arşılı, üçü bir ali dğişii il lii çvri salınıları ydana glişir. Sonuç olara anal çıış alisind ydana glc dğişilrin sisi, giriş üll aısındai dğişilr gör daha ararsız ıldığı anlaşılaadır. Şil 6.4: Kanal çıış alisindi %4 lü bir prürbasyon için aynaa sınırı v anal çıış alisindi dğişi ( Z.95, x. 3 )., Şil 6.5: Kanal çıış alisindi %4 lü bir prürbasyon için aynaa sınırı v anal giriş ülsl aısının parari dğişii ( Z.95, G 5g s ). i, / 9