LS-DYNA ile ECE-R66 Yönetmeliği ne Uygun Otobüs Devrilme Analizi

Transkript

1 LS-DYNA ile ECE-R66 Yönetmeliği ne Uygun Otobüs Devrilme Analizi Kadir Elitok, Ürün Geliştirme Bölümü.,TEMSA A.Ş./TÜRKİYE* Dr.M.Ali Güler, Ürün Geliştirme Bölümü.,TEMSA A.Ş./TÜRKİYE* Fatih Han Avcı, Ürün Geliştirme Bölümü.,TEMSA A.Ş./TÜRKİYE* Dr.Ulrich Stelzmann, LS-DYNA Services,CADFEM GmbH/GERMANY** *TEMSA A.Ş., Mersinyolu üzeri 10. km PK Adana/TURKEY **CADFEM GmbH, Geschaeftsstelle Chemnitz Cervantesstr Chemnitz/GERMANY 1

2 Özet Devrilme kazası, otobüs içerisindeki yolcular ve mürettebatın güvenliğini tehdit eden en ciddi tehlikelerden bir tanesidir. Geçmiş yıllarda yapılan gözlemler, kaza sonrasında deforme olan otobüs gövdesinin yolcuların hayatını ciddi biçimde tehdit ettiğini göstermiş, böylece devrilme mukavemeti otobüs üreticileri için üzerinde dikkatle durulması gereken bir husus haline gelmiştir.günümüz itibari ile, bir Avrupa yönetmeliği olan ECE-R66 sayesindedir ki bu tür devrilme kazalarının yol açabileceği felakete varan sonuçlar engellenebilmekte ve otobüs yolcularının güvenliği temin edilmektedir. Söz konusu yönetmeliğe göre bu konudaki sertifikasyon, ya aracın birebir devrilme testi ile ya da ileri nümerik metodlara dayanan hesaplama tekniklerini ( örneğin: doğrusal olmayan eksplisit dinamik sonlu elemanlar analizi) kullanarak alınabilmektedir. Her iki metodun da nihai amacı otobüs üzerinde oluşan eğilme deformasyonunu tetkik ederek yolcu yaşam mahaline herhangi bir girişimin olup olmayacağını tespit etmektir. Bu çalışmada, TEMSA HD SAFARI otobüsünün ECE-R66 analizleri ve sertifikasyon süreci irdelenmiştir. Otobüs devrilme analizleri esnasında, çözücü olarak doğrusal olmayan eksplisit dinamik kod LS-DYNA, sonlu elemanlar ön işlemcisi olarak da ANSA programı kullanılmıştır. Projenin ilk aşamasında, ECE-R66 yönetmeliğinin bir zorunluluğu olarak, yapılacak hesaplamaların fiili testle örtüşmesini kontrol eden Hesap Yönteminin Doğruluğu adı altında bir doğrulama çalışması yapılmıştır. Bu doğrulama çalışması yönetmeliğin gerektirdiği zorunlu bir önkoşuldur zira sonlu elemanlar analizlerinde kullanılacak varsayımları teyit etmek, analizleri teftiş edecek olan teknik otoritenin (Bu durumda TÜV Süddeutschland) sorumluluğunda olmaktadır. Anahtar Kelimeler Devrilme, çarpma dayanıklılığı, ECE-R66, yaşam mahali, eksplisit dinamik, ls-dyna 2

3 0. Giriş Günümüze dek yapılan yayınlara [1,2] göre yaralanma ve can kayıplarının görüldüğü otobüs ve midibüs kazalarının hemen hemen hepsinde devrilmenin de ciddi bir unsur olarak gerçekleştiği kaydedilmiştir. Avrupa daki otobüs ve midibüs kazaları incelendiğinde: En az bir ağır yaralanmayla ya da ölümle sonuçlanan 47 gerçek otobüs-midibüs kazasının incelenmesi sonucunda kazaların %42 sinde yana veya öne devrilme gerçekleştiği tespit edilmiştir [3]. Bunun üzerine otobüs devrilmelerindeki yaralanma olaylarının işleyişi daha etraflıca incelenmiştir [4]. Devrilme kazalarında otobüs içerisindeki insanların %19 u ölmekle birlikte, en yüksek ölüm oranları sabit bariyer üzerinden devrilmelerde %30 luk bir ÖAY (Ölü ya da ağır yaralı) oranı ile ortaya çıkmaktadır. Ancak devrilmede sabit bir bariyer rol oynamıyor ise ÖAY oranı %14 seviyelerine düşmektedir. Ayrıca eğer otobüs çift katlı ise ÖAY nin %80 inden fazlasının otobüsün üst katında gerçekleştiği gözlemlenmiştir. En ağır hasarlar ise otobüsün devrilme sonrasında toprak üzerinde kayması esnasında gerçekleşmektedir. İspanyol yetkililerden alınan bilgilere göre yılları arasında yol ve otoyollarda gerçekleşen otobüs kazalarının %4 ü devrilme olmakla birlikte, devrilme kazalarındaki ölüm riskinin diğer kazalara kıyasla 5 kat fazla olduğu belirtilmiştir [5]. Almanya da gerçekleşen 48 tur otobüsü kazasınının 8 inin devrilme kazası olduğu kaydedilmiş olup, tüm ağır yaralanmaların %50 si ve ölümlerin %90 ı bu 8 devrilme kazasında gerçekleşmiştir [6]. Devrilme esnasında yolcuların araçtan fırlama, sarkma ve yabancı cisimlerin tecavüzüne maruz kalmaları riski daha yüksek olduğu için ölüm riski de bir o kadar artmaktadır [7]. Herhangi bir otobüsminibüs yolcusu ile daha hafif bir araç yolcusu arasındaki fark, devrilmelerdeki biyomekanik prensipler ve yaşam alanı kriterleri gözönüne alındığında daha bariz şekilde ortaya çıkmaktadır. Bir otobüs veya midibüs devrilmesinde, bir otomobil yolcusuna kıyasla otobüs yolcusu, aracın dönme merkezine çok daha uzak bir konumda bulunmaktadır. Bu sebeplerden dolayı, Yolcu Taşıyan Araçların Yapısal Mukavemeti başlıklı ECE-R66 yönetmeliği, devrilme kazalarında ortaya çıkabilecek feci sonuçları önlemek ve otobüs-midibüs yolcularının güvenliğini korumak amacı ile yürürlüktedir [8]. Otobüs devrilmesi problemi, kapsamlı bir sonlu elemanlar programı kullanılarak bilgisayar ortamında analiz edildiğinde deneyler ile simülasyonlar arasında uyum olduğu araştırmacılar [9-11] tarafından gösterilmiştir. Bu çalışmada, HD SAFARI isimli TEMSA otobüsünün ECE-R66 hesaplama prosedürlerinin nasıl gerçekleştirildiği anlatılmaktadır. HD SAFARI, 12.8 metre uzunluğunda, ön ve en arka tarafı Roll-Bar adı verilen özel tasarımlarla güçlendirilmiş bir araçtır. Sonlu elemanlar modelinin oluşturulması özelleşmiş ön işlemci yazılımı olan ANSA ; doğrusal olmayan, eksplisit ve 3 boyutlu dinamik analiz hesaplamaları ise LS-DYNA aracılığı ile gerçekleştirilmiştir. Hesaplama tekniğinin doğruluğu, araç yan duvarından ve tavandan alınan numuneler üzerine yapılan testler ve bu testlerin akabinde yapılan simülasyonların birbirleri ile kıyaslanması sayesinde kontrol edilmiştir. Bu kıyaslamalardan elde edilen yüksek teorik ve deneysel korelasyon, bilgisayar ortamında yapılan hesaplama yönteminin 3

4 meşruluğunu göstermektedir. Komponent bazında yapılan bu doğrulama prosedüründen sonra komple araç modeli hazırlanmış ve simülasyonları geçekleştirilmiştir. Yaşam mahali gözönünde bulundurulmak üzere deformasyon miktarları tespit edilerek aracın regülasyonu sağladığı tespit edilmiştir. 1. ECE R66 Yönetmeliği ECE-R66 yönetmeliğinin amacı, araç yapısının, yaşam mahalinin devrilme testi süresince ve sonrasında zarar görmemiş olarak kalmasını sağlayacak kadar mukavemete sahip olduğunu garanti etmektir. Bu, aracın testin başında yaşam mahalinin dışında bulunan hiçbir parçasının (Kiriş ve kolonlar, bagaj rafları,vs.) yaşam mahaline girmemesi anlamına gelir. Testte, belirli miktarda enerji aracın yapısına empoze edilmektedir. Aracın yaşam mahali, Şekil 1 de görülen dış kenarlara sahip düşey enine bir yüzey yaratılması ve bu yüzeyin tüm otobüs boyunca taranmasıyla tanımlanmaktadır. Devrilme testi, özellikleri aşağıda belirtilen bir yan yatırma testidir: (Şekil 2) Gerçek boyutlardaki araç durağan haldeyken yavaşça, kararsız denge konumuna doğru yana yatırılmaktadır. Devrilme testi, bu kararsız denge konumunda, tekerlek-yer değme noktalarından geçen dönme eksenine göre sıfır açısal hız ile başlar. Bu esnada araç referans enerji ile karakterize edilir. Araç yatay, kuru ve prüzsüz bir beton yer yüzeyine sahip, 800 mm derinliğinde bir hendeğe devrilir. 4

5 Şekil 1. Yaşam Mahali Şekil 2. Devrilme testi Devrilme testi, aracın yaşam mahali açısından daha tehlikeli olan kısmı üzerinde gerçekleştirilmelidir. Hangi tarafın daha tehlikeli olduğu kararı yetkili teknik servis tarafından, üreticinin önerisi temel alınarak, en azından aşağıdakiler gözönünde bulundurularak alınır: 5

6 Ağırlık merkezinin merkez kaçıklığı ve bunun aracın kararsız başlangıç konumunda potansiyel enerji üzerindeki etkisi; kalıcı alanın simetrik olmaması; aracın iki yanının farklı, asimetrik yapısal özellikleri; hangi tarafın daha güçlü ve iç parçalar (dolap, tuvalet, mutfak) tarafından daha çok desteklenmiş olduğu Hesaplamaların Doğrulanması ECE R66 simülasyon ve sertifikasyon sürecine başlamadan önce, ECE R66 yönetmeliği tarafından konulmuş bir hesaplamaların doğrulanması işlemi gerçekleştirilmiştir. İki ayrı numune hazırlanarak (Yan-duvar düğümü ve tavan kenar düğümü) deneysel incelemeler için TÜV Automotive e gönderilmiştir. Bu parçalar üzerine TÜV ün deney tesislerinde belirli sınır koşulları ve yarı-statik yükler uygulanmıştır. Aynı deney senaryoları LS-DYNA kullanılarak simüle edilmiştir. Hem deney hem de LS- DYNA simülasyonu için kuvvet-defleksiyon grafikleri karşılaştırılmış ve deney ve simülasyon sonuçları arasında iyi bir uyuşma olduğu görülmüştür. (Şekil 3 ve Şekil 4) ½ lateral force ½ lateral force Şekil 3. Yan-duvar düğümüne uygulanan deney ve simülasyon sonuçları yüksek düzeyde benzerlik göstermektedir. 6

7 2. Hesaplama Modelinin Açıklanması Sonlu Elemanlar Analiz Modeli Komple aracın sonlu elemanlar modeli birinci dereceden eksplisit kabuk eleman, 103 kiriş eleman ve kütle elemandan oluşmaktadır. Eleman boyutları kritik bölgelerde 10 mm olarak atanmış (Hesaplamaların doğrulanmasından gelen teyit edilmiş bir kabul); kritik olmayan bölgelerde ise boyutları 40 mm ye varan elemanlar kullanılmıştır. Profil genişliği boyunca eleman sayısı üst yapı için en az 3 iken, bu sayı, devrilme sırasındaki deformasyon açısından önemli olan yan-duvar kolonları (Pillar) için 4 tür. Tüm deforme-olabilir bölgeler 4 düğüm noktalı, kalınlık boyunca 3 integrasyon noktasına sahip Belytschko-Tsay kabuk elemanları ile modellenmiştir [12]. Kabuk eleman formülasyonu, LS-DYNA da kullanılması mümkün olan indirgenmiş integrasyonlu Belytschko-Lin-Tsay formülasyonuna dayanmaktadır [13]. Bu eleman genellikle hesaplama süresi açısından verimli ve sonuçlar açısından hassas olarak nitelendirilir. Geçmişten beri çarpma dayanıklılığı simülasyonlarının temelini 4 düğüm noktalı Belytschko-Tsay kabuk elemanları oluşturmaktadır. Parçaların kalınlık ve malzeme bilgileri, sonlu elemanlar simülasyon ağı örülmesi tamamlandıktan sonra ANSA daki LS-DYNA arabirimi (Input Deck) kullanılarak eklenmiştir. Öndeki ve en arkadaki biribiri üzerine uzanan kolonlar arasındaki bağlantı, kolonların çevresi boyunca punto kaynak elemanları (Ls-dyna Spotweld element) kullanılarak tesis edilmiştir. Rijit modellenmiş olan klima ile deforme-olabilir yapı arasındaki bağlantı ise, mantıklı bir kesit alanına ve tavanda herhangi ekstra bir mukavemete neden olmaması için deforme-olabilir malzeme modeline sahip kiriş elemanlar tarafından tesis edilmiştir. Çıplak yapıya sonlu elemanlar ağı örülmesi tamamlandıktan sonra, belli bir yöntem takip edilerek kütleler yerleştirilmiştir. Öncelikle, HD SAFARI 12.8m aracının kütlelerinin bir listesi hazırlanmıştır. Motor, dişli kutusu, klima ve yakıt deposu kabaca 3 boyutlu rijit parçalar olarak modellenmiş, eylemsizlikler analitik olarak hesaplanmış ve parçaların yaklaşık olarak ağırlık merkezinde bulunan birer temsili düğüm noktasına atanmıştır. Akslar rijit kiriş elemanları kullanarak modellenmiş ve kütle ve eylemsizlikler aynı yöntem kullanılarak atanmıştır. Araç üzerinde konsantre olarak yeralan kütleler (akü, yedek lastik,defroster,şaft, ön panel,radyatör,vs...) kütle elemanları kullanarak, yayılı kütleler ise ilgili bölgenin yoğunluğu değiştirilerek uygulanmıştır Ağırlık merkezinin ölçülmesi Aracın ağırlık merkezi, TEMSA da bir test platformu kullanılarak ölçülmüştür. Ölçülen değerler sonlu elemanlar modelinden gelenlerle iyi bir uyuşma göstermiştir. Ölçülen ve hesaplanan ağırlık merkezlerini aynen uyuşturmak için sonlu elemanlar modelinde motorun, dişli kutusunun ve aksların ağırlık merkezleri hassas bir şekilde ayarlanmıştır. 7

8 Yaşam Mahali Modeli Çalışma süreci LS-PRE de (LS-DYNA önişlemcisi) yaşam alanının tanımlanmasına geldiğinde, ECE- R66 yönetmeliğindeki ifade yaşam alanı modelinin temelini oluşturmuştur. Yaşam Mahali, tüm araç boyunca, yolcuların ayaklarının altındaki tabanın 500 mm üzerinde, araç iç yan yüzeyine 300 mm mesafede olacak şekilde ortaya yerleştirilmiştir. Trim kalınlıkları da dikkate alınarak bu değerlere eklenmiştir. Yaşam Mahali modeli, her kesitte (10 kesit) tabanın altındaki stiff bölgeye bağlanmış rijit kiriş çeçevelerden oluşmaktadır. Bu çerçeveler arasında bir katı bağlantı bulunmamaktadır; şekildeki kabuk elemanları, sadece görüntü için, Null-Material adı verilen etkisiz bir malzeme modeli ile oluşturulmuştur. (Şekil 1 ve Şekil 2) Malzeme modeli Malzeme bilgisini elde etmek için TÜV Automotive tesislerinde muhtelif parçalar üzerinde çekme deneyleri uygulandı. Gerçek gerilme-genleme eğrileri (True Stress-Strain Curves) elde edildi ve LS- DYNA ya girildi. Deforme-olabilir yapı için LS-DYNA da kullanılan malzeme modeli MAT Type 24, Piecewise Linear Isotropic Plasticity adı verilen modeldir [14]. Bu model, eğer gerilmeler akma gerilmesinin altındaysa Young modülünü, gerilmeler akma gerilmesinin üstündeyse ölçülmüş gerilmegenleme eğrisini kullanan elasto-plastik bir malzeme modelidir. Rijit parçalar, (Motor, dişli kutusu, yakıt deposu, akslar, vb.) Rigid Material, MAT Type 20 adı verilen malzeme ile modellenmiştir. Yaşam Mahali nin tanımlanması için ise MAT Type 9, Null Material kullanılmıştır. 3. LS-DYNA Çözümü Bu aşamada, LS-DYNA da doğrusal olmayan eksplisit dinamik çözüm gerçekleştirildi. ECE-R66 yönetmeliğinde belirtilen formüle göre toplam enerji: E * = dir. 0.75Mgh Burada M otobüsün kütlesi (Unladen vehicle kerb mass), g yerçekimi ivmesi, ve h = z2 z3 tür. (Şekil 5) Bu enerji araca, aracın tüm parçalarına bir eksen etrafında dönme hızı verilerek uygulanmıştır. h, serbest düşme durumundaki aracın ağırlık merkezi ( z 2 ) ile, yer ile temasta olacak şekilde kinematik olarak çevrilmiş aracın ağırlık merkezi ( z 3 ) arasındaki düşey mesafedir. Önce model, x ekseni etrafında, tüm aracın kütle merkezi en yüksek olduğu duruma ulaşıncaya dek döndürülür. Bu noktada ağırlık merkezinin z yönündeki koordinatı kaydedilir. Ardından otobüs 100 mm lik engel etrafında araç yere değinceye dek döndürülür. (Yerin ve karşılık gelen araç yapısının kabuk eleman kalınlığı gözönüne alınarak arada belirli bir offset bırakılır.) Aracın ağırlık merkezinin bu 8

9 konumdaki z koordinatı da kaydedilir. Daha sonra bu iki nokta arasındaki düşey mesafe hesaplanır. (h) İlk hız atanması, LS-DYNA keyword ü *INITIAL_VELOCITY_GENERATION ile yapılmıştır [14]. ( x, y, z ) ( x, y, z ) ( z z ) 2 3 α β ( x, y, z ) mm upper position on the tire Şekil 5. Otobüsün yer ile temas konumuna kadar döndürülmesi. Modelin tüm yüzeyleri tek bir temas (Contact) grubu olarak tanımlanmış, böylece çok sayıda kendi kendine temas eden bölge etkili olarak gözönüne alınabilmiştir. Tüm parçalar arasındaki statik sürtünme katsayısı 0.1 olarak ayarlanmış, dinamik sürtünme katsayısı ise sürtünme katsayısının temas durumundaki parçalar arasındaki göreceli hıza (v-rel) bağlı olduğunu kabul eden varsayılan değere ayarlanmıştır. Kütle ölçeklemesi (Mass Scaling) en küçük boyutlara sahip 100 elemana uygulanmış, genel kütlede ihmal edilebilir bir değişimle ve toplam harcanan bilgisayar zamanında (Elapsed Time) iyi bir tasarrufla sonuçlanmıştır. Genelde eksplisit hesaplamalarda büyük dönme hareketleri altındaki parçalara uygulanan Nesnel Gerilme Güncellemesi (Objective Stress Update, OSU) özelliği devreye alınmıştır. *CONTROL_SHELL keyword ündeki kabuk eleman kalınlığı değişimi özelliği, zar genlemesinin (Membrane strain) deformasyon sırasında kalınlık değişimine sebep olacağı kabul edilerek etkili kılınmıştır [14]. 9

10 Çözümler LS-DYNA nın Paralel Bellek Paylaşım (Shared Memory Parallel, SMP) versiyonunda gerçekleştirilmiştir. Analiz süresi, her 5000 zaman adımında bir sonuç çıktısı talep edilerek 300 ms olarak belirlenmiştir. Analiz, 4 adet P5 işlemcili bir AIX IBM P5+ serisi iş-istasyonunda, modelin karmaşıklığına bağlı olarak saat olarak gerçekleşmiştir. ( x, y, z ) ( x, y, z ) The platform is translated in shell normal direction to contact the tires ( x, y, z ) y ( x, y, z ) ( x, y, z ) α = tan 1 y z α β 100mm z β 100mm z 800mm 800mm Şekil 6. Tüm modele ilk hız atanması için enerji hesabı. 4. Sonuçlar SECTION 2 (time = 152 ms) 75 mm Şekil 7. Örnek bir kesit deformasyonu Her analizden sonra aracın her kesiti için deformasyon davranışı, deformasyon miktarının en yüksek haline ulaştığı zaman adımında incelenmiştir. Her kesitte kolon (Pillar) ve yaşam Mahali arasındaki mesafe gözlenerek kaydedilmiştir. Örnek olarak, Şekil 7 de, Kesit 2 deki yaşam alanı ile sütun 10

11 arasındaki en düşük mesafenin 152. milisaniyede ECE-R66 gerekliliklerini rahatlıkla karşıladığını ve 75 mm olduğunu görebiliriz. Şekil 8 de, simülasyon sonuçlarının seçilmiş zaman adımları için genel görünüşü tasvir edilmiştir. Otobüs ilk olarak yer ile temas durumuna gelmekte, daha sonra elasto-plastik deformasyon ile enerji emmeye başlamakta, daha sonra plastik-menteşe (Plastic-Hinge) bölgelerinden eğilmektedir. Yeterince deformasyon meydana geldikten sonra otobüs kaymaya başlamaktadır. Şekil 9 da enerjiler gözlemlenebilir; toplam enerji sabit kalmaktadır ki bu doğru analiz sonuçlarının göstergelerinden birisidir. Kinetik enerjinin zamanla düşüp iç enerjiye (Strain-energy) dönüştüğü ve hourglass enerjisinin gözardı edilebilir düzeyde kaldığı gözlemlenebilir. t = 0 t = 0.04 t = 0.09 t = 0.14 t = 0.19 t = 0.24 Şekil 8. Sonuçlarının zaman adımları boyunca genel görünüşü 11

12 Şekil 9. Zamana göre enerji dağılımı 5. Çıkarımlar Aracın devrilme esnasında deformasyon davranışının değerlendirilmesi için hesaplamalı doğrusal olmayan eksplisit dinamik analiz istihdam edilmiştir. Kullanılan hesaplama modeli deneysel hesaplamalarla karşılaştırılabilir sonuçlar vermiştir, bu nedenle farklı tiplerdeki otobüs ve yolcu otobüslerinin değerlendirilmesi için gerçek boyutlardaki pahalı çarpma testlerine alternatif olarak kullanılabilir olduğu görülmüştür. Denemeler ayrıca yeni, güvenlik amaçlı Roll-Bar yapısının denetlenebilir çarpışma enerjisi emilimini temin ettiğini ve dolayısı ile yolcu güvenliğini arttırdığını göstermiştir. 12

13 Referanslar [1] Albertsson, P. and Falkmer, T., Is there a pattern in European bus and coach incidents? A literature analysis with special focus on injury causation and injury mechanisms, Accident Analysis & Prevention Volume 37, Issue 2, 2005, pp [2] Evaluation of Occupant Protection in Busses, Rona Kinetics and Associates Ltd., North Vancauver, BC, Canada, Report RK02-06, [3] Botto P., Caillieret M., Tarrier C., Got C. and Patel A., Evaluation of restraint system for coach passengers, 14th International Technical Conference on Enhanced Safety of Vehicles, Munich, Germany, [4] Botto P. and Got C., Vehicle rollover and occupant retention, 15th International Technical Conference on the Enhanced Safety of Vehicles, Melbourne, Australia, [5] Martínez L., Aparicio F., García A., Páez J. and Ferichola G., Improving occupant safety in coach rollover, Int. J. Crashworthiness, 8,2003 (2), pp [6] Rasenack W., Appel H., Rau H. and Rietz C., Belt systems in passenger coaches, 15th International Technical Conference on the Enhanced Safety of Vehicles, Melbourne, Australia, [7] Evaluation of occupant protection in buses, Transport Canada, Road Safety and Motor Vehicle Regulation (ASFBE), Ottawa, Canada, [8] Klose, G.L., Engineering basic of roll over protective structures, SAE Paper [9] Kumagai K.,Kabeshita Y., Enomoto H., and Shimojima S., An Analysis Method for Rollover Strength of Bus Structures, 14 th International Technical Conference on Enhanced Safety of Vehicles, Munich, Germany, [10] Niii N. and Nakagawa K., Rollover Analysis Method of a Large-Sized Bus, 15th International Technical Conference on the Enhanced Safety of Vehicles, Melbourne, Australia, [11] Castejon L., Miravete A. and Larrodé E. Intercity bus rollover simulation, International Journal of Vehicle Design, Vol. 26, No 2/3, [12] Belytschko T.B., Lin J.I., and Tsay C.S., Explicit Algorithm for the Nonlinear Dynamics of Shells, Comp. Methods. in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 43, pp , [13] Livermore Software Technology Corporation, LS-DYNA theoretical manual; [14] Livermore Software Technology Corporation, LS-DYNA keyword user's manual;