YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DATUM DÖNÜŞÜMLERİ. Jeo. ve Fot. Müh. Aydın ÜSTÜN

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DATUM DÖNÜŞÜMLERİ. Jeo. ve Fot. Müh. Aydın ÜSTÜN"

Transkript

1 YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DATUM DÖNÜŞÜMLERİ Jeo. ve Fot. Müh. Aydın ÜSTÜN F.B.E. Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Anabilim Dalında hazırlanan YÜKSEK LİSANS TEZİ Tez Danışmanı : Prof Dr. Hüseyin DEMİREL İSTANBUL, 996

2 İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER ŞEKİL LİSTESİ TABLO LİSTESİ KISALTMALAR LİSTESİ TEŞEKKÜR ÖZET ABSTRACT I IV V VI VII VIII IX. GİRİŞ. KOORDİNAT SİSTEMLERİ 3.. Doğal Koordinat Sistemleri 4... Global Astronomik Dik Koordinat Sistemi (X, Y, Z) 5... Doğal Eğri Koordinat Sistemi (Λ, Φ, H) Yerel Astronomik Dik Koordinat Sistemi (e*, m*, n*) Yerel Astronomik Kutupsal Koordinat Sistemi (α*, β*, l*) 7.. Referans Koordinat Sistemleri 8... Global Jeodezik Dik Koordinat Sistemi (U, V, W) 8... Global Jeodezik Eğri Koordinat Sistemi (ϕ, λ, h) Yerel Jeodezik Dik Koordinat Sistemi (e, m, n) Yerel Jeodezik Kutupsal Koordinat Sistemi (α, β, l).3. Referans Koordinat Sistemleri Arasındaki İlişkiler.3.. Dik Koordinat Sistemi İle Eğri Koordinat Sistemi Arasındaki İlişkiler.3.. Yerel Koordinat Sistemleri İle Dik Koordinat Sistemleri Arasındaki İlişkiler 4.4. Uydu Jeodezisinde Kullanılan Referans Koordinat Sistemleri Konvansiyonel Göksel Koordinat Sistemi (CIS) Konvansiyonel Yersel Koordinat Sistemi (CTS) I

3 .4.3. Uydu Koordinat Sistemleri Arasındaki Dönüşümler 3. JEOİT VE ELİPSOİT Jeoit Dönel Elipsoit Jeoitle Elipsoit Arasındaki İlişki ve Jeodezik Datum Referans Elipsoitlerinin Konumlandırılması WGS84 Elipsoidi Hayford Elipsoidi DATUM DÖNÜŞÜMLERİ Üç Boyutlu Dönüşümler Benzerlik Dönüşümleri Bursa-Wolf Modeli Moledensky-Badekas Modeli Veis Modeli Afin Dönüşüm Üç Boyutlu Dönüşümde Büyük Dönüşüm Parametreleri İki Boyutlu Dönüşümler Benzerlik Dönüşümü Afin Dönüşüm Küçük Bir Bölgede Elipsoidal Eğri Koordinatlarla Datum Dönüşümü Tek Boyutlu Dönüşümler Yükseklik Sistemleri Yükseklik Dönüşümü Yüksekliklerden Yararlanılan Dönüşüm Yükseklik Farklarının Kullanıldığı Dönüşüm DENGELEME MODELİ 66 II

4 6. SAYISAL UYGULAMALAR SONUÇ VE ÖNERİLER 8 KAYNAKLAR 84 ÖZGEÇMİŞ 87 III

5 ŞEKİL LİSTESİ Şekil. Dik ve kutupsal koordinatlar 3 Şekil. Global astronomik dik ve eğri koordinat sistemleri 5 Şekil.3 Yerel astronomik dik ve kutupsal koordinat sistemleri 7 Şekil.4 Elipsoidal dik ve eğri koordinat sistemleri 9 Şekil.5 Elipsoidal yerel dik ve kutupsal koordinatlar Şekil.6 Elipsoidal dik ve eğri koordinatlar Şekil.7 Elipsoidal dik ve yerel koordinat sistemleri 5 Şekil.8 Konvansiyonel göksel koordinat sistemi 9 Şekil.9 Konvansiyonel yersel sistem ve kutup hareketi Şekil. Presizyon 3 Şekil. Nutasyon 4 Şekil 3. Eşpotansiyelli yüzeyler ve gravite vektörü 8 Şekil 3. Astronomik enlem 9 Şekil 3.3 Meridyen elipsi 3 Şekil 3.4 Yükseklikler arasındaki ilişki 3 Şekil 3.5 Jeoit ve elipsoit arasındaki ilişki 33 Şekil 3.6 Çekül sapması bileşenleri 34 Şekil 3.7 Yerel elipsoit 37 Şekil 3.8 WGS84 referans sistemi 38 Şekil 4. Üç boyutlu benzerlik dönüşümü 4 Şekil 4. Moledensky-Badekas Modeli 47 Şekil 4.3 İki boyutlu benzerlik dönüşümü 55 Şekil 4.4 Elipsoit üzerinde jeodezik azimut ve uzunluk 6 IV

6 TABLO LİSTESİ Tablo 3. Çeşitli uluslararası elipsoitler ve boyutları 3 Tablo 3. WGS84 için tanımlanmış parametreler 38 Tablo 4. Elipsoit üzerinde azimut ve uzunluk hesabı. 6 Tablo 5. WGS84 ve AD5 datumunda ortak noktaların jeodezik dik koordinatları 69 V

7 KISALTMALAR LİSTESİ AD5 Avrupa Datumu 95 BIH The Bureau International de l Heure CEP Celestial Ephemeris Pole CIO Conventional International Origin CIS Conventional Inertial System CTP Conventional Terrestrial Pole CTS Conventional Terrestrial System DMA Defence Mapping Agency GAST Greenwich Apperent Sideral Time GPS Global Positioning System GRS8 Geodetic Reference System 98 IAU International Astronomy Union IERS International Earth Rotation Service IUGG International Union of Geodesy and Geophysics İTÜ İstanbul Teknik Üniversitesi KTÜ Karadeniz Teknik Üniversitesi LLR Lunar Laser Ranging NAVSTAR Navigation System with Time and Ranging NNSS Navy Navigation Satellite System SLR Satellite Laser Ranging UTM Universal Transverse Mercator VLBI Very Long BaseLine Interferometry YTÜ Yıldız Teknik Üniversitesi WGS6 World Geodetic System 96 WGS66 World Geodetic System 966 WGS7 World Geodetic System 97 WGS84 World Geodetic System 984 VI

8 TEŞEKKÜR Kendisi ile çalışma fırsatını bulduğum ve çalışmalarım süresince yardım ve ilgilerini eksik etmeyen Danışmanım Sayın Prof. Dr. Hüseyin DEMİREL e, başka bir üniversitede yüksek lisans yapmama olanak veren hocalarıma, yine çalışmalarım süresince her türlü yardımlarını gördüğüm çok değerli arkadaşlarıma ve bana maddi, manevi her türlü imkanı sağlayan, kendilerine lâyık olmaya çalıştığım aileme sonsuz teşekkürlerimi bir borç bilirim. VII

9 ÖZET Jeodezik amaçlar için üretilen harita, plan, grafik ve benzeri sayısal üretimlerin anlam kazanmasında en büyük faktör, kullanılan koordinat sistemleridir. Normal olarak tüm bu amaçlara yönelik koordinat bilgilerinin ortak bir referansa dayanması beklenir. Ancak gerek ülkesel ve gerekse bölgesel anlamda jeodezik çalışmalar için çeşitli referans sistemleri temel alınmıştır. Bu farklılık, hem yeryuvarının hem de onun yerine hesap yüzeyi olarak kullanılan referans yüzeylerinin özelliklerinden kaynaklanmaktadır. Yeryuvarının bir hesap yüzeyi olarak kullanılamaması yardımcı yüzeyleri gerektirmiş, farklı bölgelere ya da genel olarak yeryuvarına uyan dönel elipsoit boyutları belirlenmeye çalışılmıştır. Elipsoidin boyutlarının belirlenmesi kadar, çalışma amacına göre yeyuvarına bağlı olarak konumlandırılması datum problemini ortaya çıkarmıştır. Buna bağlı olarak üretilen veriler de seçilen sistemlerin datumunu taşırlar. Eğer farklı veriler bir arada değerlendirilmek istenirse, bu durum sistemlerin birbirlerine dönüştürülmesini gerektirir. Özellikle Global Konumlama Sistemi (GPS) datum dönüşümlerinin çok konuşulan bir konu haline gelmesine neden olmuştur. Bu çalışmada çeşitli koordinat sistemleri ve aralarındaki dönüşüm modelleri incelenmiş, referens yüzeyleri olarak jeoit ve elipsoit üzerinde durulmuş ve sayısal uygulamalar verilmiştir. VIII

10 ABSTRACT Gaining a meaning of the digital results of the map, plan, diagram etc. produced for geodetical aim, the main factor is the coordinate system used. Normally all coordinate data hoped to be based on the same reference systems. But geodetical works have done over the country as well as locally the coordinate systems based on different reference systems. These differences are coused by compenent of the earth and reference globe used for computation. The irregular surface of the solid earth is incapable of being represented by a simple mathematical relation, it is therefore described mathematical figures instead. Rotational ellipsoid s parameters approximated locally or mean earth ellipsoid are tired to determine. As its computation positioning of the ellipsoid relatively to the earth aimed of work, datum problem was introduced. Then the collected data have to be on the datum selected systems. If the data on the different datum are processed together, systems have to transform to each other. Especially Global Positioning Systems has been in use, is coused to discuss of datum tansformation. In this study, which properties of objects have to be kept in projection from one surface to the other and transformation models related to dimention of coordinate systems are investigated and explained by numerical examples. IX

11 . GİRİŞ Jeodezi ya da yer ölçmesi biliminin doğmasına neden olan iki unsurdan birincisi ve en önemlisi insanların üzerinde yaşadığı yeryuvarını veya onun bir parçasını tanıma merakı, ikincisi ise mekâna dayalı çeşitli faaliyetlerin gerçekleştirilebilmesi, gereksinimlerin karşılanabilmesi için yeryüzünün tanımlanması zorunluluğudur. Yeryüzü koordinat sistemleri ile tanımlanır. Jeodezik astronomi ve uydu jeodezisi dışında, bir nesne; üç boyutlu, iki boyutlu veya tek boyutlu bir koordinat sisteminde değerlendirilir. Jeodezik astronomi ve uydu jeodezisinde bu sistemlere ayrıca zaman boyutu eklenir. Sözü edilen bu koordinat sistemlerinin kaynağı, yeryuvarı ya da onu simgeleyen jeoit ve elipsoittir. Yeryuvarının modeli olarak jeoit ve elipsoit alınmasının temel nedeni homojen olmayan yapısı ve düzensiz topoğrafyasıdır. Klasik yersel ölçmeler fiziksel bir ortamda yapılır ve ölçüler bu ortamın etkisi altındadırlar. Bu nedenle gözlemleri tanımlayabilecek koordinat sistemleri biz farkında olmadan kendiliğinden oluşmaktadır. Bu tür sistemlere doğal koordinat sistemleri, gözlenen elemanlara da doğal koordinatlar adı verilir. Tüm ölçülerin tek bir yüzey üzerinde değerlendirilmesi istenir. Bu yüzey elipsoit ya da jeoit olabilir. Yatay konum ağları için jeoit, düzensiz bir yüzey niteliğini taşımakta, geometrik olarak ona en çok benzeyen elipsoit tercih edilmektedir. Çünkü gözlemleri etkileyen fiziksel doğa olaylarını ve ölçüleri, yeterince tanımlanamamış jeoit yüzeyi üzerinde modellendirmek ve değerlendirmek olanaksızdır. Bu nedenle yatay konum için hesap yüzeyi olarak elipsoit alınır. Yükseklikler için referans yüzeyi olarak elipsoit yerine jeoit kullanılmaktadır. Elipsoidal yüksekliklerin kullanılabilmesi için jeoit ile elipsoit arasındaki aykırılıkların, yani jeoit ondülasyonlarının bilinmesi gerekir. Günümüzde, gelişen ölçme teknikleri

12 sayesinde jeoit ondülasyonlarının belirlenmesi kolaylaşmıştır. Jeoit yüzeyi tanımı gereğince durgun deniz yüzeyi ile çakışır.yatay konum belirlemedeki gibi düşey konum belirlemede de her ülke farklı datum kullanmıştır. Yani tüm ülkeler tek bir noktayı yükseklikler için başlangıç noktası olarak kullanmamış, her ülke kendisine en uygun olanını seçerek kendi datumunu oluşturmuştur. Dünyadaki küreselleşme, jeodezi açısından da yaşanmaktadır. Bu çerçevede farklı datumların birleştirilmesi ve verilerin bir arada değerlendirilmesi gerekli olmaktadır. Uydu jeodezisi tekniğinin uygulamaya girmesi ve yeryuvarının uzaktan değerlendirilmesiyle ülke sınırlarını aşan geniş alanlarda veri üretimine geçilmiştir. Özellikle Global Konumlama Sistemi (GPS) ile tek bir referans sisteminde (WGS84 elipsoidi) bağıl konumlamada yakalanan yüksek doğruluk yeni jeodezik ağların oluşturulmasına, eskilerin de yenilenmesi ve iyileştirilmesine olanak tanımıştır. Uydular aracılığıyla üretilen konum bilgileri ülke sistemlerine dönüştürülerek yersel veriler ile bütünleştirilebilmektedir. Ancak burada karşılaşılan kimi sorunlar vardır. Yukarıda açıklandığı gibi kullanılmakta olan ülke sistemi üç boyutlu bir sistem değildir. Yatay ve düşey konum koordinatları farklı referans yüzeylerine dayanır. Uydu tekniğiyle üretilen koordinatlar (başka referans sisteminde) ise üç boyutludur. Geçerli ülke koordinat sistemiyle bağlantı için özellikle ortometrik yüksekliklerin elipsoit yüksekliklerine (ya da tersi), dönüştürülebilmesi gerekir. İşte bu sorunlar çeşitli dönüşüm modelleriyle çözülebilmektedir. Ancak uygulanan dönüşüm modeli eldeki verilerin özelliğine ve amaca uygun olmalıdır.

13 3. KOORDİNAT SİSTEMLERİ Yeryüzündeki bir nokta ancak bir koordinat sisteminde tanımlanabilir. Klasik ya da uydu ölçmeleriyle elde edilen koordinat bilgileri yardımıyla nokta, sistemin başlangıç noktasından geçen düzlemlere göre, ya düzlemlere olan dik uzaklıklarla ya da noktayı orjine bağlayan doğrultuda uzunluk ve bu doğrultunun düzlemlerle yapmış olduğu açılarla gösterilir. Sırasıyla bu gösterim türlerine Dik Koordinat Yöntemi ve Kutupsal Koordinat Yöntemi adı verilir (Şekil.). z P β o α s z x y y P x Şekil. Dik ve kutupsal koordinatlar Uzaydaki bir nokta ister dik, ister kutupsal koordinat yöntemiyle gösterilsin her şeyden önce bu tanımlamanın yapılacağı bir koordinat sistemi gereklidir. Jeodezi biliminde önemli konulardan biri de koordinat sistemi oluşturmaktır. Bu konudaki çalışmalar, hem yeni sistemlerin hem de var olanların geliştirilmesi yönünde günümüzde halâ sürmektedir. Yeryuvarının homojen bir yapıya sahip olmaması ve bir takım fiziksel etmenlerden etkilenmesi, yeryuvarına bağlı bir koordinat sisteminin tanımını güçleştirmektedir. Bu zorluk gerçeğe yakın olmak koşuluyla, yapay koordinat sistemlerinin tanımlanmasını gerektirmiştir. Klasik yersel gözlemler yeryuvarına

14 4 dayandığından, fiziksel bir doğa olayı olarak kabul edilirler ve somut anlamda yeryuvarına bağlı bir koordinat sistemiyle ilişkilidirler. Bu nedenle doğal sistemi yok sayarak, yapay sistemi kullanmak ya da onu yeğ tutmak kabul edilemez. Model koordinat sistemi, fiziksel yeryüzünde yapılan gözlemlerin ilgili referans sisteme indirgenmesiyle gerçekleştirilir. dayanır: Bu çerçevede, jeodezide kullanabileceğimiz koordinat sistemleri iki ana temele - Fiziksel gözlemlere dayanak olan doğal koordinat sistemleri - Hesaplamalara dayanak olan yapay koordinat sistemleri. Her iki durumda koordinat sistemlerinin başlangıçları ve eksenlerinin yönleri farklıdır. Bu sistemler yeryuvarına fiziksel açıdan en çok benzeyen jeoit ve yine yeryuvarına geometrik açıdan en çok benzeyen dönel elipsoidin datumunu taşırlar. Bunlardan ayrı olarak yine yeryüzüne bağlı olmak üzere, uydu ve diğer gök cisimlerinin koordinatlandırılmasında kullanılan koordinat sistemleri de vardır. Konumuz gereği bu koordinat sistemleri de tanıtılmaya çalışılacak ve bu sistemlerin birbirleriyle olan ilişkileri incelenecektir... Doğal Koordinat Sistemleri Fiziksel anlamda var olan, yeryuvarının ağırlık merkezinin ya da yeryüzündeki bir noktanın başlangıç olarak kabul edildiği üç boyutlu dik koordinat sistemleri olarak tanımlanabilir. Ölçmeciler tarafından yapılan jeodezik gözlemler bu koordinat sistemleriyle ilişkilidir. Sistemin başlangıç noktasının yeryuvarının ağırlık merkezinde ya da yeryüzündeki bir noktada seçilmesi, tanımlanacak nesnelere bağlıdır. Bir ülke veya yeryuvarı ölçmesi yapılacaksa ağırlık merkezli koordinat sistemi, yerel anlamda küçük

15 5 bir bölge ölçmesi yapılacaksa yeryüzündeki bir noktanın merkez olarak kabul edildiği koordinat sistemi kullanılır.... Global Astronomik Dik Koordinat Sistemi (X, Y, Z) Koordinat sisteminin başlangıcı yeryuvarının fiziksel olarak tanımlanan ağırlık merkeziyle çakışır. Z ekseni yeryuvarının ortalama dönme eksenidir ve pozitif yönü ortalama kuzey kutup doğrultusudur. X ekseni, dönme eksenine yeryuvarının ağırlık merkezinde diktir ve ortalama astronomik ekvator düzlemi ile Greenwich meridyen düzlemine paralel sıfır astronomik meridyen düzleminin arakesitidir. Y ekseni de bir sağ sistemi oluşturmak üzere, X ekseninden ekvator üzerinde 9 o doğuya açılan bir doğrultudadır. Şekil. Koordinat sistemini ayrıntılı bir biçimde göstermektedir. Şekil. Global astronomik dik ve eğri koordinat sistemleri... Doğal Eğri Koordinat Sistemi (Λ, Φ, W) Yeryüzündeki bir P noktasının doğal eğri koordinatları; astronomik boylam Λ, astronomik enlem Φ ve potansiyel W global astronomik dik koordinat sistemiyle ilişkili büyüklüklerdir (Şekil..).

16 6 P noktasındaki çekül doğrultusu (gravite vektörünün doğrultusu) ile P nin astronomik meridyen düzlemi içinde ölçülen ekvator düzlemi arasındaki açı, astronomik enlem Φ ve ortalama Greenwich meridyen düzlemi ile P nin astronomik meridyen düzlemi arasındaki açı, astronomik boylam Λ dır. Λ ekvator düzleminde doğu yönünde artar ( Λ< Π). Yeryüzü noktaları arasındaki potansiyel farkları da ölçüler yardımıyla belirlenebilir. Bunun için nivelman geçkileri boyunca ayrıca gravite ölçüleri gereklidir. Φ, Λ, W yeryuvarının gravite alanının doğal koordinatları olarak adlandırılır. Bir P noktasının konumu ona ilişkin Φ p, Λ p, W p parametreleriyle saptanabilir. P birbirine dik olmayan eğrisel Φ=Φ p =sabit, Λ=Λ p =sabit, W= W p =sabit koordinat yüzeylerinin kesişim noktasıdır. Astronomik enlem ve boylam (astronomik koordinatlar), uzayda çekül doğrultusunu tanımlayan parametrelerdir. İlk iki koordinat, astronomik gözlemler ile bulunabilir. Yıldızlara yapılan gözlemlere almanaklar yardımıyla getirilecek düzeltmeler neticesinde noktanın enlem ve boylamı elde edilir. Jeodezik amaçlar için büyük önemi olan bu noktalar yeryüzünde her ülke için yeterli yoğunluk ve dağılımda belirlenmiştir. Jeodezik açıdan bu noktalar; - Ülkeler için ulusal datum belirleme çalışmalarında, - Astrojeodezik jeoit belirlemelerinde, - Ülke nirengi ağlarının yöneltilmesinde, - Doğrultu gözlemlerinin indirgenmesi gibi çalışmalarda kullanılırlar...3. Yerel Astronomik Dik Koordinat Sistemi (e*, m*, n*) Yeryüzündeki bir noktanın başlangıç kabul edildiği bir sistemdir. P noktasından geçen nivo yüzeyinin bu noktadaki normali ya da çekül doğrultusu, koordinat sisteminin n* ekseni kabul edilir. Eksenin pozitif doğrultusu, noktaya kurulan

17 7 jeodezik aletin başucu doğrultusudur ki, aynı zamanda önceki koordinat sistemlerinden tanıdığımız Z eksenine karşılık gelir. Koordinat sisteminin dayandığı esas doğrultu noktadan geçen nivo yüzeyinin bu noktadaki normalidir. Noktadan geçen nivo yüzeyine bu noktada teğet düzlem içerisinde kalan ve kuzeye yönelen doğrultu e* eksenini (astronomik kuzey doğrultusu); bu teğet düzlemde e * eksenine dik, yönü astronomik doğuya yönelik doğrultu da m* eksenini gösterir...4. Yerel Astronomik Kutupsal Koordinat Sistemi (α*, β*, l*) e * n * P P β * α * l * P m * Şekil.3 Yerel astronomik dik ve kutupsal koordinat sistemleri Bir önceki koordinat sisteminde hedef noktasını başlangıç noktasına bağlayan doğrultuya göre tanımlanan elemanlardan yararlanılır. Astronomik azimut α*; yatay düzlem üzerinde astronomik kuzey doğrultusu ile hedef doğrultusunun yataydaki izdüşümü arasındaki açı, zenit uzaklığı β*; başucu doğrultusu ile başlangıç noktasını hedefe bağlayan doğrultu arasındaki açı ve son olarak da başlangıç noktası ile hedef arasındaki l * uzunluğu, noktayı tanımlayan parametrelerdir. olmasıdır. Koordinat sistemini doğal dik koordinat sisteminden ayıran özellik, sol sistem

18 8.. Referans Koordinat Sistemleri Matematiksel olarak ifade edilemeyen yeryüzünün ve bu yüzeyde gerçekleşen çeşitli doğa olaylarının etkisindeki gözlemlerin bundan önceki başlıklar altında tanıtılmış olan koordinat sistemlerinde değerlendirilmesi zordur. Bu sistemlerin kullanılması, bozucu etkilerin yeterli doğrulukla modellendirilebilmesi durumunda olanaklıdır Ancak karmaşık yeryüzü modellendirilse bile bu, ona geometrik açıdan çok benzeyen dönel elipsoitten daha sade bir yüzey olmayacak ve matematiksel ifadeler daha karmaşık hale gelecektir. Yaşanan bu güçlük, ancak yeryuvarına çok benzeyen, matematiksel olarak kolay ifade edilebilen bir yüzeyle çözülebilir. Jeodezinin tarihsel gelişimi içerisinde bu konu hep güncel kalmıştır. Yeryuvarı yerine kutuplarda basık bir meridyen elipsinin kendi etrafında döndürülmesiyle oluşan dönel elipsoidin kullanılması gerektiği anlaşılmıştır. Yapılan hesapların bu yüzeye dayandırılması nedeniyle yapay koordinat sistemlerinin de elipsoide göre tanımlanması gerekir.... Global Jeodezik Dik Koordinat Sistemi (U, V, W) Boyutları belirlenmiş olan bir dönel elipsoidin merkezi, koordinat sisteminin başlangıcıdır. Doğal dik koordinat sistemine karşılık gelmesi açısından, dönel elipsoidin merkezi ve küçük ekseni, bu sistemi büyük oranda tanımlar. Dönel elipsoidin dönme ekseni veya küçük eksenin merkezden kuzey kutup noktasına doğru olan kısmı, sistemin pozitif W eksenini oluşturur. Elipsoit yüzeyinde Greenwich e karşılık gelen meridyen düzlemi ile elipsoidin ekvator düzleminin arakesiti U eksenini ve ekvator düzlemi üzerinde sağ el koordinat sistemine uygun olarak U ekseninden doğuya doğru 9 o açılan doğrultu V eksenini oluşturur. Sistemin koordinat parametreleri u, v, w olup Şekil.4 te gösterilmiştir.

19 9 Greenwich meridyenine paralel W P nin jeodezik meridyen düzlemi h P Elipsoit normali w U λ v ϕ u V Şekil.4 Elipsoidal dik ve eğri koordinat sistemleri... Global Jeodezik Eğri Koordinat Sistemi (ϕ, λ, h) Dönel elipsoit üzerindeki noktaların konumları meridyen elipsleri ve paralel daireler ile tanımlanır. P noktası bu noktadan geçen elipsoit normali ile P den W eksenine çizilen paralelin belirlediği jeodezik meridyen düzlemi içinde bulunur (Şekil.4). P noktasından geçen elipsoit normalinin P nin jeodezik meridyen düzlemi içinde ekvator düzlemi ile yaptığı ϕ açısına jeodezik enlem, P den geçen meridyen düzleminin Greenwich e karşılık gelen meridyen düzlemi ile U ekseninden itibaren doğuya doğru yaptığı ekvatoral açı, jeodezik boylam λ ve üçüncü koordinat olarak da P noktası ile normalin yüzeyi deldiği nokta arasındaki h uzunluğuna elipsoidal yükseklik adı verilir...3. Yerel Jeodezik Dik Koordinat Sistemi (e, m, n) Astronomik yerel dik koordinat sistemine karşılık olarak oluşturulmuş bir sol sistemdir. Başlangıcı yeryüzünde bir noktadır. P noktasından geçen elipsoit normalinin elipsoidin dışına doğru uzanan jeodezik başucu doğrultusu n ekseni, P nin jeodezik meridyen düzlemi ile P de elipsoit normaline dik düzlemin arakesiti e ekseni (yönü jeodezik kuzey doğrultusunda), n ve e eksenlarine dik jeodezik doğuyu gösteren

20 doğrultu m eksenidir. Astronomik yerel dik koordinat sisteminde olduğu gibi yüzey üzerindeki her nokta bu sistemin başlangıcı olabilir (Şekil.5)...4. Yerel Jeodezik Kutupsal Koordinat Sistemi (α, β, l) Jeodezik kuzey W e P Jeodezik baþucu Jeodezik doðu n m n e P λ ϕ V P β α l P m U Şekil.5 Elipsoidal yerel dik ve kutupsal koordinatlar Jeodezik kutupsal koordinatlar yerel dik koordinat sisteminde hedef noktasını merkeze bağlayan doğrultu yardımıyla tanımlanır. Bu koordinatlar elipsoit üzerinde hesap yaparken karşımıza sıkça çıkar. Başlangıç noktasından geçen meridyen veya kuzey ekseni ile hedef doğrultusunun yatay düzlemdeki izdüşümü arasındaki α açısı jeodezik azimut, elipsoit normali ile hedef doğrultusu arasındaki β açısı, jeodezik zenit uzaklığı ve başlangıcı hedefe bağlayan doğrunun l uzunluğu noktayı tanımlayan kutupsal parametrelerdir..3. Referans Koordinat Sistemleri Arasındaki İlişkiler.3.. Dik Koordinat Sistemi İle Eğri Koordinat Sistemi Arasındaki İlişkiler Bir noktanın, X, Y, Z dik koordinatlarıyla ϕ, λ, h eğri ya da başka bir deyişle coğrafi koordinatları ve elipsoidal yükseklik arasındaki ilişkinin önemi büyük

21 olduğundan aralarındaki dönüşüm bağıntılarının ortaya konması gerekir. Şekil.6 ya göre coğrafi koordinatlardan dik koordinatlara, Z P h b N Z Y a λ ϕ X X Y P Şekil.6 Elipsoidal dik ve eğri koordinatlar X= ( N+ h) cosϕ cosλ (.a) Y= ( N+ h) cosϕ sinλ (.b) b Z = N + h sinϕ (.c) a bağıntıları ile geçilebilir. Burada, a: Meridyen elipsinin büyük yarıekseni b: Meridyen elipsinin küçük yarıekseni ve N = a (.) a cos ϕ + b sin ϕ

22 elipsoit normalinin elipsoit yüzeyini deldiği nokta ile normalin Z eksenini kestiği nokta arasındaki uzunluk, meridyen eğrilik yarıçapıdır. Problemin tersi ele alındığında yani elipsoidal dik koordinatlardan coğrafi koordinatlara geçilmek istenirse, çözüm, kapalı formüller ve iterasyon olmak üzere iki yolla gerçekleştirilebilir. Kapalı formüller yardımıyla problem tek işlem adımıyla çözülmesine karşın, iterasyonla çözüme gitmek jeodezide sık başvurulan bir yöntemdir. Burada da gösterildiği gibi iterasyon yöntemi bir yazılım için oldukça uygundur. Ancak iterasyon sadece ϕ elipsoidal enlem değerinin hesaplanmasında kullanılır ve kesin enlem bulunduktan sonra h elipsoidal yüksekliği en son değer olarak hesaplanır. Kapalı bağıntılar, ϕ = arctan, Z+ e bsin 3 θ X + Y e acos 3 θ (.3a) λ=arctan Y X (.3b) h = X + Y cosϕ N (.3c) ile verilir. Eşitliklerde geçen büyüklükler, e a = b a (.4a) e, a = b b (.4b) sırasıyla kullanılan elipsoide bağlı. ve. eksentrisite değerleridir. Ayrıca, θ= arctan X Z a + Y b (.5)

23 3 dir (Hofmann et al, 99). ϕ, λ, h koordinatlarının iterasyon yöntemiyle hesabı için (.) bağıntıları kullanılır. (.) eşitlikleriyle ϕ ϕ ) cos ( sin h N h N a b Y X Z + + = + oluşturulursa = h N a b Y X h N Z ) ( tanϕ (.6) elde edilir. Meridyen eğrilik yarıçapının enleme bağlı olması nedeniyle bu eşitlikten enlemin hesaplanması olanaklı değildir. Bunun için, b a a b a e = = (.7) eşitliğinden yararlanılır ve bu eşitlik (.6) da yerine konulursa, tan + + = + + = h N N e Y X Z h N N e Y X Z ϕ (.8) çıkar. Meridyen eğrilik yarıçapının elipsoidal yüksekliğe göre çok büyük olması nedeniyle N/(N+h) değeri e oldukça yakındır. (.8) de N/(N+h) alınırsa, tan ( ) ( ) ϕ = + Z X Y e (.9)

24 4 ilk yaklaşık ϕ değeri hesaplanır. Bundan sonra (.) ve (.3c) ile N ve h değerleri hesaplanır ve (.8) e göre yeni bir ϕ değeri elde edilir. Bu ϕ değeriyle bir önceki arasındaki fark öngörülen sınır değerinden küçük kalıncaya dek iterasyona devam edilir. İterasyonda yakınsama N/(N+h) büyüklüğünün e yakınlığına bağlıdır. Elipsoidal yükseklik h büyüdükçe iterasyon sayısı da artacaktır..3.. Yerel Koordinat Sistemleri İle Dik Koordinat Sistemleri Arasındaki İlişkiler Yerel jeodezik dik koordinatlar ile kutupsal koordinatlar arasındaki ilişki e cosα sin β = m l sinα sin β n cos β (.) Şekil.7 den kolayca yazılabilir. Kutupsal koordinatlardan yerel dik koordinatlara geçildikten sonra P noktasının global jeodezik dik koordinatlarının bulunması istenebilir. Başlangıç noktaları ve eksen doğrultuları birbirinden farklı olan bu iki koordinat sisteminin önemli bir özelliği birinin sağ (global jeodezik dik koordinat sistemi) diğerinin sol sistem (yerel jeodezik dik koordinat sistemi) olmasıdır. Dönüşümün yapılabilmesi için öncelikle her iki sistemin eksenleri aynı yöne ve doğrultuları paralel duruma getirilmelidir. Yerel dik koordinat sisteminin global jeodezik dik koordinat sisteminin merkezine ötelenmesiyle de dönüşüm tamamlanır.

25 5 W e h P n P α β l P m U λ V ϕ W U V dönme matrisi Şekil.7 Elipsoidal dik ve yerel koordinat sistemleri Yerel dik koordinat sistemi n ekseni etrafında (8-λ) kadar döndürülürse, cosλ sin λ R 3(8 λ) = sin λ cosλ (.) olur ve e ekseni U ekseninin yönüne gelir. İkinci adımda m ekseni etrafında (9-ϕ) kadar döndürme ya da sinϕ cosϕ R = (9 ϕ) (.) cosϕ sinϕ dönme matrisi ile sistemlerin eksenleri birbirlerine paralel duruma getirilir. Ancak m ekseninin yönü V ekseni ile zıt durumda kalmıştır. m ekseninin yönü yansıma matrisi,

26 6 S = (.3) ile V ekseninin yönüne çevrilir. Uygulanan tüm işlemler bir arada toplanırsa, yerel jeodezik dik koordinat sistemindeki bağıl koordinat vektörünü global dik koordinat sistemine dönüştüren cosλ sinϕ sin λ cosλ cosϕ A = S = R ( 9 ϕ) R 3 (8 λ) sin λ sinϕ cosλ sin λ cosϕ (.4) cosϕ sinϕ matrisi elde edilir. Global jeodezik dik koordinat sistemindeki bağıl koordinat vektörüne ΔU denirse, e ΔU = A m (.5) n olur. Yerel dik koordinat sisteminden global jeodezik dik koordinat sistemine, U = U U U + ΔU = V V W W e + A m n (.6) eşitliğiyle geçilir. Burada, U :Dönüştürülen noktanın global jeodezik dik koordinat sistemindeki koordinat vektörü, U : Yerel dik koordinat sisteminin başlangıç noktasının global jeodezik dik koordinat sistemindeki koordinat vektörüdür.

27 7.4. Uydu Jeodezisinde Kullanılan Referans Koordinat Sistemleri Uzaya ilk uydunun fırlatılmasından bu yana geçen 4 yıllık süre içerisinde bugün için gelinen nokta, uyduların artık günümüzde hayatımızın ayrılmaz bir parçası olduğudur. Diğer tüm disiplinlerde olduğu gibi jeodezi bilimi de uydulardan yararlanmış ve sağladığı olanaklar bakımından klasik jeodezi anlayışını etkileyen bir değişim yaşanmıştır. Jeodezi açısından uydulardan beklenenler: - Jeodin belirlenmesi, - Tüm dünya için kullanılabilecek ortak bir referans yüzeyinin belirlenmesi, - Kara hareketlerinin izlenmesi, - Dünyayı kaplayan bir nirengi ağının oluşturulması, konumlandırılması ve yönlendirilmesi, - Kutup hareketleri gibi yeryuvarının kendine özgü hareketlerinin araştırılması gibi başlıcalarını sayabiliriz. Tüm bu araştırmalar noktaların mutlak ve bağıl koordinatlarının belirlendiği, çok büyük uzaklıkların ölçülebildiği uydu teknikleriyle gerçekleştirilir. Yapılan çalışmaların türüne göre ayrılan farklı uydu tekniklerinden bazıları SLR (Satellite Laser Ranging), VLBI (Very Long Baseline Interferometry), LLR (Lunar Laser Ranging) ve NAVSTAR GPS (Global Positioning System) dir. Önemli konulardan biri, uyduları da kapsayan göksel koordinat sistemi ile toplanan verilerin değerlendirildiği yersel koordinat sistemlerinin oluşturulması ve bunlar arasındaki ilişkinin kurulmasıdır. Bu amaçlar için kullanılacak sistemlerin birincisine Konvansiyonel Göksel Sistem (CIS), ikincisine Konvansiyonel Yersel Sistem (CTS) adı verilir.

28 8 Uydu teknikleriyle artan ölçme doğruluğu, buna uygun olarak referans sistemlerinin yüksek doğrulukla belirlenmesini gerektirmiştir. Yeryuvarı, ağırlık merkezi ve uydular gök cisimlerinin etkisi altındadır. Yersel ve uydu ölçmeleri ayrı referans koordinat sistemlerinde tanımlıdırlar. Bu sistemler arasındaki ilişki yeterli bir doğruluk ile bilinmelidir. Zamana bağlı olarak konumun ve yönün değişmesi nedeniyle gözlem zamanının kaydedilmesi ve modellenmesi ayrıca önemli bir rol oynar. Özel koordinat sistemlerine dayanan uydu jeodezisindeki farklı gözlem tekniklerinin kaydedilmiş olan sonuçları farklı özelliktedir. Çoğu kez bu sistemler arasındaki ilişki, gözlem tekniklerinin doğruluğundan daha düşük bir doğruluk ile belirlenmiştir. Bu sistemler arasındaki dönüşümlerin yüksek doğrulukla gerçekleştirilmesi uydu jeodezisinin en önemli görevlerinden birisidir (Seeber, 993)..4.. Konvansiyonel Göksel Koordinat Sistemi (CIS) Uyduların ve diğer gök cisimlerinin uzaydaki hareketleri, ivmesiz, sürtünmesiz ve düz hareketin sürekli korunduğu bir ortamda gerçekleşir. Newton ve Kepler gibi fizik ve astronomi bilginlerinin teorileri bu ortamda geçerlidir. Dolayısıyla bu teorilerle oluşturulacak sisteme inersiyal (hareketsiz) göksel koordinat sistemi demek mümkündür. Ancak yeryuvarının merkezine dayalı bir koordinat sistemine yarı hareketsiz de denilmektedir. Bunun nedeni yeryuvarının güneş etrafında farklı ivmelerde devinmesi, diğer gök cisimlerinin çekim vb. etkilerinin yeryuvarının merkezine yansımasıdır. Konvansiyonel göksel koordinat sistemi T anı olarak kabul edilen, Barisentrik Dinamik zamana ait Haziran yılı saat ye göre tanımlanmıştır. Bu epoktaki yermerkezi, koordinat sisteminin başlangıcıdır ve ortalama kutup noktası koordinat sisteminin Z ekseninin yönünü belirler. Ortalama kutup noktasının bağlı olduğu ortalama ekvator bu andaki ekinoks denklemi ile belirlenir. Sistemin X ekseni ortalama ekvator ve ekliptiğin kesişim noktası olan ilkbahar noktasından geçer. Üçüncü eksen de sağ el koordinat sistemini tamamlayacak şekilde yerini alır.

JEOİD ve JEOİD BELİRLEME

JEOİD ve JEOİD BELİRLEME JEOİD ve JEOİD BELİRLEME İÇİNDEKİLER GİRİŞ JEODEZİDE YÜKSEKLİK SİSTEMLERİ Jeopotansiyel Yükseklikler (C) Dinamik Yükseklikler (H D ) Normal Yükseklik (H N ) Elipsoidal Yükseklik Ortometrik Yükseklik Atmosferik

Detaylı

T.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA

T.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA T.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA ÇİFT STANDART DAİRELİ KONFORM LAMBERT PROJEKSİYONUNDA TÜRKİYE HARİTASININ YAPILMASI Hrt. Tğm. Soner ÖZDEMİR

Detaylı

GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL

GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL Bu şekilde, gözlemcinin zeniti bundan önceki şekillerdeki gibi yerleştirilir. Bu halde gök ufku şekildeki gibi olur. Güney yarım kürede Q güney kutbu ufkun üzerindedir. O

Detaylı

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

31.10.2014. CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli

31.10.2014. CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli CEV 361 CBS ve UA Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli 1 Yerin Şekli Ekvator çapı: 12756 km Kuzey kutuptan güney kutuba çap: 12714 km

Detaylı

EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ_devam. Serap Ak

EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ_devam. Serap Ak EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ_devam http://star-www.st-and.ac.uk/~fv/webnotes/chapter5.htm http://star-www.st-and.ac.uk/~fv/webnotes/chapter4.htm Gök küresinde bulunan önemli yıldızların ekvatoral koordinatları

Detaylı

HARİTA DAİRESİ BAŞKANLIĞI. İSTANBUL TKBM HİZMET İÇİ EĞİTİM Temel Jeodezi ve GNSS

HARİTA DAİRESİ BAŞKANLIĞI. İSTANBUL TKBM HİZMET İÇİ EĞİTİM Temel Jeodezi ve GNSS HİZMET İÇİ EĞİTİM MART 2015 İSTANBUL TAPU VE KADASTRO II.BÖLGE MÜDÜRLÜĞÜ SUNUM PLANI 1- Jeodezi 2- Koordinat sistemleri 3- GNSS 3 JEODEZİ Jeodezi; Yeryuvarının şekil, boyut, ve gravite alanı ile zamana

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

HRT 105 HARİTA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ

HRT 105 HARİTA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ HRT 105 HARİTA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Temel Haritacılık Konuları_Ders# 5 Yrd.Doç.Dr. H.Ebru ÇOLAK KTÜ. Mühendislik Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TEMEL HARİTA BİLGİLERİ JEODEZİ Yeryuvarının şekil,

Detaylı

Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş. Ünite 3 - Coğrafi Konumlandırma

Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş. Ünite 3 - Coğrafi Konumlandırma Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş Ünite 3 - Coğrafi Konumlandırma İçerik Giriş Yerkürenin matematiksel modeli Yerküre üzerinde haritalanacak bölgenin matematiksel modeli (datum) GİRİŞ Yeryüzündeki bir mekanın

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

TOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu

TOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu TOPOĞRAFYA Topoğrafya, bir arazi yüzeyinin tabii veya suni ayrıntılarının meydana getirdiği şekil. Bu şeklin kâğıt üzerinde harita ve tablo şeklinde gösterilmesiyle ilgili ölçme, hesap ve çizim işlerinin

Detaylı

BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI

BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI 36 İNCELEME - ARAŞTIRMA BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI Erdal KOÇAIC*^ ÖZET Büyük ölçekli harita yapımında G İ R İŞ uygulanabilen "Stereografik çift Stereografik

Detaylı

CBS. Projeksiyon. CBS Projeksiyon. Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT. Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi 2010, EZB

CBS. Projeksiyon. CBS Projeksiyon. Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT. Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi 2010, EZB Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi Elipsoid şeklindeki dünyanın bir düzlem üzerine indirilmesi ve koordinatlarının matematiksel dönüşümleridir. Harita üç şekilde projeksiyonu

Detaylı

Datum. Doç. Dr. Saffet ERDOĞAN 1

Datum. Doç. Dr. Saffet ERDOĞAN 1 Datum Farklı datumlar haritalanacak yeryüzü bölümüne bağlı olarak geoide göre değişik elipsoid oryantasyonları (referans elipsoid) kullanırlar. Amaç seçilen elipsoide göre en doğru koordinatlama yapmaktadır.

Detaylı

GPŞ Sistemi İle Şehir Nirengi Ağlarının Analizi

GPŞ Sistemi İle Şehir Nirengi Ağlarının Analizi GPŞ Sistemi İle Şehir Nirengi Ağlarının Analizi Nihat ERSOY* ÖZET Şehir nirengi ağlarının değerlendirilmesinde, 1987 yılında klasik ölçme yöntemleri ile ülke nirengi ağına dayalı 3. derece bir yatay kontrol

Detaylı

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İzdüşüm merkezi(o):

Detaylı

Gravite alanı belirlemede modern yaklaşımlar

Gravite alanı belirlemede modern yaklaşımlar Gravite alanı belirlemede modern yaklaşımlar Lisansüstü Ders Notları Aydın ÜSTÜN Selçuk Üniversitesi Harita Mühendisliği austun@selcuk.edu.tr Konya, 2016 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Gravite alanı belirleme

Detaylı

Uzaktan Algılama ve Coğrafi Bilgi Sistemlerinde Jeodezik Kavramlar

Uzaktan Algılama ve Coğrafi Bilgi Sistemlerinde Jeodezik Kavramlar Uzaktan Algılama ve Coğrafi Bilgi Sistemlerinde Jeodezik Kavramlar TASLAK DERS NOTU Doç.Dr. Niyazi Arslan Çukurova Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü, Ceyhan, Adana, 2014 İçindekiler Giriş Referans

Detaylı

JEODEZİ DATUM KOORDİNAT SİSTEMLERİ HARİTA PROJEKSİYONLARI

JEODEZİ DATUM KOORDİNAT SİSTEMLERİ HARİTA PROJEKSİYONLARI JEODEZİ DATUM KOORDİAT SİSTEMLERİ HARİTA PROJEKSİYOLARI Yer yüzeyi eredeyim? Deniz Elipsoid Geoid BÜ KRDAE JEODEZİ AABİLİM DALI Jeodezi; Yeryuvarının şekil, boyut, ve gravite alanı ile zamana bağlı değişimlerinin

Detaylı

E.Ömür DEMİRKOL, Mehmet Ali GÜRDAL, Abdullah YILDIRIM

E.Ömür DEMİRKOL, Mehmet Ali GÜRDAL, Abdullah YILDIRIM AVRUPA DATUMU 1950 (EUROPEAN DATUM 1950: ED-50) İLE DÜNYA JEODEZİK SİSTEMİ 1984 (WORLD GEODETIC SYSTEM 1984: WGS84) ARASINDA DATUM (KOORDİNAT) DÖNÜŞÜMÜ VE ASKERİ UYGULAMALARI ÖZET E.Ömür DEMİRKOL, Mehmet

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:

Detaylı

Sistemin Bileşenleri

Sistemin Bileşenleri International Terrestrial Reference System (ITRS) International Terrestrial Reference Frame (ITRF) Sistemin Bileşenleri International Terrestrial Reference System International Terrestrial Reference Frame

Detaylı

Ünite 3 - Konumlandırma

Ünite 3 - Konumlandırma Uzaktan Algılamaya Giriş Ünite 3 - Konumlandırma UA Verisi ve Coğrafi Konumlandırma Uzaktan Algılama ile elde edilen görüntü verileri coğrafi koordinatlar ile gelmektedir. Bu veriler her hücrenin orta

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİSİ II. BÖLÜM

GÜNEŞ ENERJİSİ II. BÖLÜM GÜNEŞ ENERJİSİ II. BÖLÜM Prof. Dr. Olcay KINCAY GÜNEŞ AÇILARI GİRİŞ Güneş ışınları ile dünya üzerindeki yüzeyler arasında belirli açılar vardır. Bu açılar hakkında bilgi edinilerek güneş enerjisinden en

Detaylı

Uydu Jeodezisi. Lisans Ders Notları. Yrd. Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN. Konya, 2010. Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi

Uydu Jeodezisi. Lisans Ders Notları. Yrd. Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN. Konya, 2010. Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Uydu Jeodezisi Lisans Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya, 2010 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.02.11.10)

Detaylı

Haritası yapılan bölge (dilim) Orta meridyen λ. Kuzey Kutbu. Güney Kutbu. Transversal silindir (projeksiyon yüzeyi) Yerin dönme ekseni

Haritası yapılan bölge (dilim) Orta meridyen λ. Kuzey Kutbu. Güney Kutbu. Transversal silindir (projeksiyon yüzeyi) Yerin dönme ekseni 1205321/1206321 Türkiye de Topografik Harita Yapımı Ölçek Büyük Ölçekli Haritalar 1:1000,1:5000 2005 tarihli BÖHHBYY ne göre değişik kamu kurumlarınca üretilirler. Datum: GRS80 Projeksiyon: Transverse

Detaylı

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme

Detaylı

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır. Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü

Detaylı

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr/kadro/ecolak DÜŞEY MESAFELERİN YÜKSEKLİKLERİN

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/

Detaylı

Dünya Kesinlikle Yuvarlak Değildir

Dünya Kesinlikle Yuvarlak Değildir Dünya Kesinlikle Yuvarlak Değildir (Jeodezinin Bir Ödevi de Dil uyanın Şeklini Belirlemektir) Rudolf SIGL*. - Veli AKARSU İnsanlığın, tüm yaşamının.sürdürdüğü illim ayı tanıma arzusu varoluşundan beri

Detaylı

T] = (a- A) cotgş (6) şeklindedir. (1) ve (6) formüllerinin bir araya getirilmesi ile (a A) = (X L) sincp (7) Laplace denklemi elde edilir.

T] = (a- A) cotgş (6) şeklindedir. (1) ve (6) formüllerinin bir araya getirilmesi ile (a A) = (X L) sincp (7) Laplace denklemi elde edilir. * = 2 + rf (3) \ cos AQ, r\ % sin A o (4) \ cos A o + IQ sin A o = % (5) bağıntılarıda yazılabilir. (1) eşitliğine göre elde edilen r\ doğu-batı bileşeni astronomik ve leşenleri elde edilmiş oldu. MZ A

Detaylı

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu JEODEZİ12 1 Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu Gauss-Kruger Projeksiyonunda uzunluk deformasyonu, noktanın X ekseni olarak alınan ve uzunluğu unluğu koruyan koordinat başlangıç meridyenine uzaklığının

Detaylı

Kuzey Kutbu. Yerin dönme ekseni

Kuzey Kutbu. Yerin dönme ekseni 1205321/1206321 Türkiye de Topoğrafik Harita Yapımı Ölçek Büyük Ölçekli Haritalar 1:1000,1:5000 2005 tarihli BÖHHBYY ne göre değişik kamu kurumlarınca üretilirler. Datum: GRS80 Projeksiyon: Transverse

Detaylı

BÖLÜM 3: MATEMATİKSEL KARTOGRAFYA - TANIMLAR

BÖLÜM 3: MATEMATİKSEL KARTOGRAFYA - TANIMLAR BÖLÜM 3: MATEMATİKEL KARTOGRAFYA - TANIMLAR Türkay Gökgöz (www.yildiz.edu.tr/~gokgoz) 3 İÇİNDEKİLER 3. Bir Haritanın Matematiksel Çatısı... 3-3 3.. Ölçek. 3-3 3... Kesir ölçek 3-3 3... Grafik ölçek.. 3-4

Detaylı

olmak üzere 4 ayrı kütükte toplanan günlük GPS ölçüleri, baz vektörlerinin hesabı için bilgisayara aktarılmıştır (Ersoy.97).

olmak üzere 4 ayrı kütükte toplanan günlük GPS ölçüleri, baz vektörlerinin hesabı için bilgisayara aktarılmıştır (Ersoy.97). 1-) GPS Ölçülerinin Yapılması Ölçülerin yapılacağı tarihlerde kısa bir süre gözlem yapılarak uydu efemerisi güncelleştirilmiştir. Bunun sonunda ölçü yapılacak bölgenin yaklaşık koordinatlarına göre, bir

Detaylı

Fatih TAKTAK, Mevlüt GÜLLÜ

Fatih TAKTAK, Mevlüt GÜLLÜ Afyon Kocatepe Üniversitesi 7 (2) Afyon Kocatepe University FEN BİLİMLERİ DERGİSİ JOURNAL OF SCIENCE AFYONKARAHİSAR DA GPS GÖZLEMLERİ VE NİVELMAN ÖLÇÜLERİ YARDIMIYLA YEREL JEOİD PROFİLİNİN ÇIKARILMASI

Detaylı

Dr. Fatih AY. Tel:

Dr. Fatih AY. Tel: Dr. Fatih AY Tel: 0 388 225 22 55 ayfatih@nigde.edu.tr Güneş Sabiti (The Solar Constant) ve Atmosfer Dışı Işınımın Değişimi Güneş Açıları Atmosfer Dışında Yatay Düzleme Gelen Güneş Işınımı 2 Bu bölümde

Detaylı

Hakan AKÇIN* SUNU Ali ihsan ŞEKERTEKİN

Hakan AKÇIN* SUNU Ali ihsan ŞEKERTEKİN AÇIK İŞLETME MADENCİLİĞİ UYGULAMALARINDA GNSS ÖLÇÜLERİNDEN YÜKSEKLİK FARKLARININ GEOMETRİK NİVELMAN ÖLÇMELERİNDEN YÜKSEKLİK FARKLARI YERİNE KULLANIMI ÜZERİNE DENEYSEL BİR ARAŞTIRMA Hakan AKÇIN* SUNU Ali

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

2011-2012 GÜZ DÖNEMİ UYDU JEODEZİSİ DERS NOTLARI

2011-2012 GÜZ DÖNEMİ UYDU JEODEZİSİ DERS NOTLARI YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞT FKÜLTESİ HRİT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 011-01 GÜZ DÖNEMİ UYDU JEODEZİSİ DERS NOTLRI Lisans: Yıldız Teknik Üniversitesi Harita Mühendisliği Yüksek Lisans: Yıldız Teknik Üniversitesi

Detaylı

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5 Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın

Detaylı

GÜNEŞ YÖRÜNGESİ TEMEL ÇİZİMLERİ

GÜNEŞ YÖRÜNGESİ TEMEL ÇİZİMLERİ GÜNEŞ YÖRÜNGESİ TEMEL ÇİZİMLERİ için ÖNSÖZ Yeryüzünün herhangi bir noktasında ve yılın herhangi bir gününün istenen bir zamanında, güneşin gökyüzündeki yeri, bilgisayar programları ile elde edilebilmektedir.

Detaylı

UYDU JEODEZISI: ÖLÇME YÖNTEM VE TEKNIKLERI

UYDU JEODEZISI: ÖLÇME YÖNTEM VE TEKNIKLERI UYDU JEODEZISI: ÖLÇME YÖNTEM VE TEKNIKLERI Gözlem noktasına baglı yöntemler: Yerden uyduya Uydudan yer noktasına Uydudan uyduya Ölçünün cinsine baglı yöntemler: Dogrultu ölçmeleri (geometrik yöntem) Çift

Detaylı

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği

Detaylı

1.Standart Referans Sistemleri, Gridler ve Ölçü Birimleri

1.Standart Referans Sistemleri, Gridler ve Ölçü Birimleri 1.Standart Referans Sistemleri, Gridler ve Ölçü Birimleri Tema ayrımlı özel durumlar ve / veya ek gereksinimler, Bölüm 1.2 'de tanımlanan referans sistemleri, alt bölümde yer alan ölçü birimleri ve coğrafi

Detaylı

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İçerik Tanımlar

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik 1 -Fizik I 2013-2014 Statik Denge ve Esneklik Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 2 İçerik Denge Şartları Ağırlık Merkezi Statik Dengedeki Katı Cisimlere ler Katıların Esneklik Özellikleri 1

Detaylı

ELEKTRO-OPTİK UZUNLUK ÖLÇMELERİNDE DÜZELTMELER VE İNDİRGEMELER

ELEKTRO-OPTİK UZUNLUK ÖLÇMELERİNDE DÜZELTMELER VE İNDİRGEMELER ELEKTRO-OPTİK UZUNLUK ÖLÇMELERİNDE DÜZELTMELER VE İNDİRGEMELER *ErdalKOÇAK Summary Medium and short range distances are generally measured hy electro-opîical method insurvey sîudies. The aîmospheric correctioııs

Detaylı

DÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI

DÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI 0 DÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI Dünya güneşten koptuktan sonra, kendi ekseni etrafında dönerken, meydana gelen kuvvetle; ekvator kısmı şişkince, kutuplardan basık kendine özgü şeklini almıştır. Bu şekle

Detaylı

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ - Doğrusal

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

Bilgisayar Grafikleri

Bilgisayar Grafikleri Bilgisayar Grafikleri Konular: Cismin Tanımlanması Bilindiği gibi iki boyutta noktalar x ve y olmak üzere iki boyutun koordinatları şeklinde ifade edilirler. Üç boyutta da üçüncü boyut olan z ekseni üçücü

Detaylı

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10- 1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10- Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal,

Detaylı

KAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ. 2.1 Yerkürenin Şekli. 2.2 Koordinatlar Sistemi

KAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ. 2.1 Yerkürenin Şekli. 2.2 Koordinatlar Sistemi KAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ 2.1 Yerkürenin Şekli 2.2 Koordinatlar Sistemi 2.2.1 Coğrafi Koordinat Sistemi 2.2.2 Kartezyen Koordinat Sistemi 3. HARİTA PROJEKSİYONLARI

Detaylı

Veri toplama- Yersel Yöntemler Donanım

Veri toplama- Yersel Yöntemler Donanım Veri toplama- Yersel Yöntemler Donanım Data Doç. Dr. Saffet ERDOĞAN 1 Veri toplama -Yersel Yöntemler Optik kamera ve lazer tarayıcılı ölçme robotu Kameradan gerçek zamanlı veri Doç. Dr. Saffet ERDOĞAN

Detaylı

küresel astronominin konusu zaman ve uydu konumlama sistemleri (gps- glonass)

küresel astronominin konusu zaman ve uydu konumlama sistemleri (gps- glonass) küresel astronominin konusu zaman ve uydu konumlama sistemleri (gps- glonass) ÖZET Doç. Dr. Burhan C. IŞIK (YTÜ Öğretim Üyesi) Bu yazıda küresel astronominin konusu olan zaman için Dünya Zamanı UT, Astronomik

Detaylı

Türkiye İzostatik Gravite Anomali Haritası (Isostatic Gravity Anomaly Map of Turkey)

Türkiye İzostatik Gravite Anomali Haritası (Isostatic Gravity Anomaly Map of Turkey) Harita Dergisi Temmuz 010 Sayı 144 (Isostatic Gravity Anomaly Map of Turkey Ali KILIÇOĞLU 1, Onur LENK 1, Ahmet DİRENÇ 1, Mehmet SİMAV 1, Hasan YILDIZ 1, Bahadır AKTUĞ 1, Ali TÜRKEZER 1, Cemal GÖÇMEN,

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :

Detaylı

G = mg bağıntısı ile bulunur.

G = mg bağıntısı ile bulunur. ATIŞLAR Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir.

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

Uzay Geriden Kestirme

Uzay Geriden Kestirme Uzay Geriden Kestirme (Eğik Uzunluklarla veya Düşey Açılarla Üçboyutlu Konum Belirleme ) Sebahattin BEKTAŞ* GİRİŞ Konum belirleme problemi günümüzde de jeodezinin en önemli problemi olmaya devam etmektedir.

Detaylı

Fotogrametride işlem adımları

Fotogrametride işlem adımları Fotogrametride işlem adımları Uçuş planının hazırlanması Arazide yer kontrol noktalarının tesisi Resim çekimi Değerlendirme Analitik değerlendirme Dijital değerlendirme Değerlendirme Analog değerlendirme

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70

Detaylı

3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur?

3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur? 3.1 Koordinat sistemleri 3.2 Kartezyen koordinatlar 3.3 Vektörler 3.4 Vektörlerin bileşenleri 3.5 Vektörlerin toplanması 3.6 Vektörlerin çıkarılması 37Bii 3.7 Birim vektör 3 VEKTÖRLER Pilot uçağın kokpit

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

ARAZİ ÖLÇMELERİ Z P. O α X P. α = yatay açı. ω = düşey açı. µ =eğim açısı. ω + µ = 100 g

ARAZİ ÖLÇMELERİ Z P. O α X P. α = yatay açı. ω = düşey açı. µ =eğim açısı. ω + µ = 100 g Trigonometrik Fonksiyonlar ARAZİ ÖLÇMELERİ Z Z P P ω µ P O α α = yatay açı P P ω = düşey açı µ =eğim açısı ω + µ = 100 g Şekil 9 üç Boyutlu koordinat sisteminde açı tiplerinin tasviri. Trigonometrik kavramlara

Detaylı

GLOBAL KONUM BELÝRLEME SÝSTEMÝ (GPS)

GLOBAL KONUM BELÝRLEME SÝSTEMÝ (GPS) PAMUKKALE ÜNÝVERSÝTESÝ MÜHENDÝSLÝK YIL FAKÜLTESÝ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING CÝLT COLLEGE MÜHENDÝSLÝK BÝLÝMLERÝ SAYI DERGÝSÝ JOURNAL OF ENGINEERING SAYFA SCIENCES : 1996 : 2 : 2 : 103-108 GLOBAL KONUM

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım; İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit

Detaylı

ÖLÇME BİLGİSİ. PDF created with FinePrint pdffactory trial version http://www.fineprint.com. Tanım

ÖLÇME BİLGİSİ. PDF created with FinePrint pdffactory trial version http://www.fineprint.com. Tanım ÖLÇME BİLGİSİ Dersin Amacı Öğretim Üyeleri Ders Programı Sınav Sistemi Ders Devam YRD. DOÇ. DR. HAKAN BÜYÜKCANGAZ ÖĞR.GÖR.DR. ERKAN YASLIOĞLU Ders Programı 1. Ölçme Bilgisi tanım, kapsamı, tarihçesi. 2.

Detaylı

DİNAMİK MEKANİK. Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği. Mukavemet Elastisite Teorisi Sonlu Elemanlar Analizi PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ

DİNAMİK MEKANİK. Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği. Mukavemet Elastisite Teorisi Sonlu Elemanlar Analizi PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ DİNAMİK Dinamik mühendislik mekaniği alanının bir alt grubudur: Mekanik: Cisimlerin dış yükler altındaki davranışını inceleyen mühendislik alanıdır. Aşağıdaki alt gruplara ayrılır: MEKANİK Rijit-Cisim

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

E-DERGİ ÖABT SOSYAL BİLGİLER VE SINIF ÖĞRETMENLİĞİ İÇİN COĞRAFYA SAYI 2. www.kpsscografyarehberi.com ULUTAŞ

E-DERGİ ÖABT SOSYAL BİLGİLER VE SINIF ÖĞRETMENLİĞİ İÇİN COĞRAFYA SAYI 2. www.kpsscografyarehberi.com ULUTAŞ E-DERGİ ÖABT SOSYAL BİLGİLER VE SINIF ÖĞRETMENLİĞİ İÇİN COĞRAFYA SAYI 2 ULUTAŞ DÜNYA'NIN HAREKETLERİ ve SONUÇLARI Dünya'nın iki çeşit hareketi vardır. Dünya bu hareketlerin ikisini de aynı zamanda gerçekleştirir.

Detaylı

İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ

İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ 1.1. FİZİKTE ÖLÇME VE BİRİMLERİN ÖNEMİ... 2 1.2. BİRİMLER VE BİRİM SİSTEMLERİ... 2 1.3. TEMEL BİRİMLERİN TANIMLARI... 3 1.3.1. Uzunluğun

Detaylı

ORMAN VE SU İŞLERİ BAKANLIĞI Su Yönetimi Genel Müdürlüğü Taşkın ve Kuraklık Yönetimi Planlaması Dairesi Başkanlığı. Temel Harita Bilgisi

ORMAN VE SU İŞLERİ BAKANLIĞI Su Yönetimi Genel Müdürlüğü Taşkın ve Kuraklık Yönetimi Planlaması Dairesi Başkanlığı. Temel Harita Bilgisi ORMAN VE SU İŞLERİ BAKANLIĞI Su Yönetimi Genel Müdürlüğü Taşkın ve Kuraklık Yönetimi Planlaması Dairesi Başkanlığı Temel Harita Bilgisi Harita, yeryüzünün ölçeklendirilmiş ve düzleme aktarılmış bir sunumudur.

Detaylı

3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Grv. M. ERYÜREK Arş. Grv. H. TAŞKIN

3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Grv. M. ERYÜREK Arş. Grv. H. TAŞKIN 3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Gr. M. ERYÜREK Arş. Gr. H. TAŞKIN AMAÇ Eğik düzlemdeki imeli hareketi gözlemek e bu hareket için yol-zaman, hız-zaman ilişkilerini incelemek, yerçekimi imesini

Detaylı

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi 4. 4. Cismin ğırlığı Düzlemsel landa ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi Düzlemsel Eğride ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi 4.3 Bileşik Plak ve Teller 4.4 Pappus Guldinus Teoremleri 4.5 Üç Boyutlu Cisimlerde

Detaylı

Eski çağlara dönüp baktığımızda geçmişteki gç ş insan topluluklarının yazılı, yazısız kültür miraslarında Güneş ve Ay tutulmalarının nedeni hep doğaüstü güçlerle açıklanmaya çalışılmıştır. Yapılan tasvirlerde

Detaylı

GÖKYÜZÜNDE HARKET. Ünal Ertan Sabancı Üniversitesi. DAY - Galileo Öğretmenler Ağı Çalıştayı Ağustos 2009

GÖKYÜZÜNDE HARKET. Ünal Ertan Sabancı Üniversitesi. DAY - Galileo Öğretmenler Ağı Çalıştayı Ağustos 2009 GÖKYÜZÜNDE HARKET Ünal Ertan Sabancı Üniversitesi DAY - Galileo Öğretmenler Ağı Çalıştayı Ağustos 2009 GÖKYÜZÜ YIL BOYUNCA NASIL DEĞİ İYOR? Sakarya 1 OCAK 2008 22:00 Sakarya 1 UBAT 2008 22:00 Sakarya 1

Detaylı

Geometrik nivelmanda önemli hata kaynakları Nivelmanda oluşabilecek model hataları iki bölümde incelenebilir. Bunlar: Aletsel (Nivo ve Mira) Hatalar Çevresel Koşullardan Kaynaklanan Hatalar 1. Aletsel

Detaylı

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ): Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin

Detaylı

MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl

MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ölçme Tekniği Anabilim Dalı MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl D U L K Kredi 2 0 2 3 ECTS 2 0 2 3 UYGULAMA-1 ELEKTRONİK ALETLERİN KALİBRASYONU

Detaylı

İNŞAAT TEKNOLOJİSİ ÖNLİSANS EĞİTİMİNDE HARİTACILIĞIN YERİ. Orhan KURT 1

İNŞAAT TEKNOLOJİSİ ÖNLİSANS EĞİTİMİNDE HARİTACILIĞIN YERİ. Orhan KURT 1 İNŞAAT TEKNOLOJİSİ ÖNLİSANS EĞİTİMİNDE HARİTACILIĞIN YERİ Orhan KURT 1 1 Kocaeli Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Harita Mühendisliği Bölümü, Kocaeli, orhnkrt@gmail.com Özet Bir inşaat teknikeri haritacılık

Detaylı

HARİTA. Harita,yeryüzünün bütününü yada bir parçasını tam tepeden görünüşe göre ve belli oranlarda küçültülmüş olarak gösteren çizimlerdir.

HARİTA. Harita,yeryüzünün bütününü yada bir parçasını tam tepeden görünüşe göre ve belli oranlarda küçültülmüş olarak gösteren çizimlerdir. HARİTA BİLGİSİ HARİTA Harita,yeryüzünün bütününü yada bir parçasını tam tepeden görünüşe göre ve belli oranlarda küçültülmüş olarak gösteren çizimlerdir. ÇEŞİTLİ ÖLÇEKLİ HARİTALARIN NUMARALANMA SİSTEMİ

Detaylı

Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş. Ünite4- Harita Projeksiyonları

Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş. Ünite4- Harita Projeksiyonları Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş Ünite4- Harita Projeksiyonları İçerik Projeksiyon sistemleri Projeksiyon koordinat sistemleri Projeksiyon bozulmaları Silindirik projeksiyonlar Azimutal projeksiyonlar

Detaylı

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Konik Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Konik Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN Konik Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR İçerik Giriş Konik dişli çark mekanizması Konik dişli çark mukavemet hesabı Konik dişli ark mekanizmalarında oluşan kuvvetler

Detaylı

DENEY 5 DÖNME HAREKETİ

DENEY 5 DÖNME HAREKETİ DENEY 5 DÖNME HAREKETİ AMAÇ Deneyin amacı merkezinden geçen eksen etrafında dönen bir diskin dinamiğini araştırmak, açısal ivme, açısal hız ve eylemsizlik momentini hesaplamak ve mekanik enerjinin korunumu

Detaylı

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ Yasemin ŞİŞMAN, Ülkü KIRICI Sunum Akış Şeması 1. GİRİŞ 2. MATERYAL VE METHOD 3. AFİN KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ 4. KALİTE KONTROL 5. İRDELEME

Detaylı

13. ÜNİTE KUVVET VE VEKTÖRLER

13. ÜNİTE KUVVET VE VEKTÖRLER 13. ÜNİTE KUVVET VE VEKTÖRLER KONULAR 1. VEKTÖR 2. Skaler Büyüklükler 3. Vektörel Büyüklükler 4. Vektörün Yönü 5. Vektörün Doğrultusu 6. Bir Vektörün Negatifi 7. Vektörlerin Toplanması 8. Uç Uca Ekleme

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

İyonosfer TEİ Hesabında Uydu Alıcı Bağıl Geometrisine Uygun Yeni Bir Ağırlık Fonksiyonu Wgeo

İyonosfer TEİ Hesabında Uydu Alıcı Bağıl Geometrisine Uygun Yeni Bir Ağırlık Fonksiyonu Wgeo TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası, 15. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı, 25 28 Mart 2015, Ankara. İyonosfer TEİ Hesabında Uydu Alıcı Bağıl Geometrisine Uygun Yeni Bir Ağırlık Fonksiyonu

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı