x sayısının % 15 i 20 olsun. Buna göre,

Transkript

1 YÜZDE PROBLEMLERİ Yüzde Kavramı Yüzde problemleri; temel sayı, yüzde oranı ve yüzde payı ndan herhangi ikisinin verilip, üçüncüsünün sorulması esasına dayanır. A nın % x i P olsun. Bu durumda, A ya : Temel sayı, x e : Yüzde oranı, P ye : Yüzde payı adı verilir. Yüzde problemleri, aşağıda ifade edilecek olan üç temel problemin çeşitli uygulamalarından oluşur. 600 ün yüzde kaçının 10 olduğunu bulalım. 600 ün % x i 10 olsun. x x 0 dir. İstenen sayı x olsun. Yüzde i, aşağıdaki ifadelerden biri ile gösteririz: % 0, dür. % 600 % ün % ini bulalım İstenen sayı x olsun x 0 olur. Hangi sayının % 15 inin 10 olduğunu bulalım. x sayısının % 15 i 0 olsun ise x 800 olur. İstenen sayı x olsun. %.x %.500.x.500 x 1 olur. 15.x.10 x 800 olur. 1

2 A sayısı, B sayısının % 0 si, B sayısı da C sayısının % 40 ı dır. Buna göre C sayısının, A sayısının kaç katı olduğunu bulalım YTL olurdu. A sayısı B sayısının % 0 si ise, 0 A B. ( I ) B sayısı C sayısının % 40 ı ise, 40 B C. ( II ) B nin ( II ) denklemindeki değeri ( I ) denkleminde yerine yazılarak sonuca gidilir A B...C A..C 5 5 C.A olur. % 60 karla satılan bir kravat 3 YTL dir. bu kravatın maliyet fiyatının kaç YTL olduğunu bulalım. Kravatın maliyet fiyatı x YTL olsun. Maliyet fiyatı + Kar = Satış fiyatı olduğundan, 160.x 3. x 0 olur. % 0 zararla 4000 YTL ye satılan bir malın % 40 karla kaç YTL ye satılacağını bulalım. Bu malın maliyeti x YTL olsun. Bu mal % 0 zararla 4000 YTL ye satılırsa, 0 80 x x YTL lik malın % 40 karla satış fiyatı, olur. Bu malın karlı satış fiyatı x YTL olsun. Bu malın maliyeti YTL olsaydı, % 0 zararla satış fiyatı 80 YTL ve % 40 karla satış fiyatı 140 YTL olurdu x x 3 3 x 0dir. Eğer kravatın maliyeti YTL olsaydı satış fiyatı; 80.x x 7000 olur.

3 Etiket fiyatı 1600 YTL olan bir malın % 0 indirimli satış fiyatının kaç YTL olduğunu bulalım YTL nin % 0 eksiğinin kaç YTL olduğunu bulmalıyız. indirimli satış fiyatı, YTL olur. % 50 kar ölçüsüyle bilet fiyatlarını düzenleyen bir otobüs firması askerlere bilet fiyatlarında % 0 indirim uygulamaktadır. otobüs firmasının askerlerin biletlerinden elde ettiği karın yüzde kaç olduğunu bulalım. Maliyeti YTL olan bir bileti göz önüne alalım. 45 istenen x. YTL dir. 15 ( I ) denkleminden 000 ise, YTL olur. x YTL ye alınan bir mal % 40 karla x 60 YTL ye satılmıştır. x in kaç olduğunu bulalım. x YTL ye alınan bir mal % 40 karla x 60 YTL ye satıldığına göre, 140.x x 60 7.x 5 x 60 7x x 300 3x 300 x olur. Maliyet fiyatı YTL olan bilet fiyatı, % 50 artış ve % 0 indirimden sonra 10 YTL olmaktadır. Yani % 0 kar söz konusudur. Maliyet fiyatının % 15 i 000 YTL olan bir mal % 45 karla satılırsa bu alış veriş te karın kaç YTL olduğunu bulalım. Maliyet fiyatının % 15 i 000 YTL olan malın maliyet fiyatı x YTL olsun ( I ) % 45 karla satılırsa kar, 45 x. YTL olur. Şekerin kilogramı A YTL dir. Şekere % zam yapıldığında A YTL ye kaç kilogram şeker alınabileceğini bulalım. Şekerin 1 kilogramı A YTL olduğuna göre, % zam yapıldığında 1 kg şeker, 1A 11A A A. YTL ye satılır. Alınacak şeker miktarı ile ödenecek para miktarı doğru orantılıdır. A YTL ye x kilogram şeker alınabilsin. 3

4 A..16 B.5 (A B).9 16.A 9.A 9.B 5.B 11A 11.x A.1.x 1 x olur. 11 A 4 7.A 4.B olur. B 7 Etiket fiyatları KDV dahil oluşturulan bir mağazadan % 1 KDV li bir malı 560 YTL ye alan müşterinin ödediği KDV tutarının kaç YTL olduğunu bulalım. A torbasındaki topların % 80 i, B torbasındaki topların % i beyazdır. Bu iki torbadaki topların tümünün % 45 i beyaz olduğuna göre, A torbasındaki top sayısının, B torbasındaki top sayısına oranını bulalım. Malın fiyatı + KDV tutarı = Satış fiyatı % + % 1 = % 11 KDV tutarı x YTL olsun. A torbasındaki top sayısı A, B torbasındaki top sayısı b olsun. A torbasındaki beyaz topların sayısı: 11.x x 60 olur. 80 A. ( I ) dür. B torbasındaki beyaz topların sayısı: B. ( II ) dür. Bu iki torbadaki topların tümünün % 45 i beyaz ise, toplam beyaz top sayısı: 45 ( A B). ( III ) dür. ( I ) ve ( II ) deki ifadelerin toplamı ( III ) deki ifadeye eşittir A. B. (A B). A..80 B. (A B).45 Enflasyonun % olduğu bir ülkede memur maaşlarına % 8 zam yapılıyor. memurun alım gücünün yüzde kaç azalacağını bulalım. Enflasyonun % olduğu bir ülkede; YTL lik bir mal bir yıl sonra 1 YTL lik olur. Memur maaşlarına % 8 zam yapıldığına göre, YTL lik maaş, artışla 8 YTL olur. 1 8 olduğuna göre, alım gücü 1 YTL lik mal karşısında YTL azalır. Memurun alım gücü % x azalsın. 4

5 YTL den ilk hafta % 0 indirim yapılırsa malın fiyatı 80 YTL olur. 0 1.x. x 11 0 memurun alım gücü % azalmıştır. 11 Bir alıcı, bir kumaşın satış fiyatından % 0 indirim yapıldığında elindeki parayla indirimsiz fiyattan alabileceği kumaştan 50 cm daha fazla kumaş alabiliyor. Bu alıcının elindeki parayla indirimli fiyattan alabileceği kumaşın kaç cm olacağını bulalım. Alıcı, bir kumaşın satış fiyatından % 0 indirim yapıldığında elindeki parayla indirimsiz fiyattan alabileceği kumaştan 50 cm daha fazla kumaş alabilmektedir. Bu kumaşın indirimsiz satış fiyatı YTL olsun YTL den % 30 indirim yapılırsa indirim YTL olur. Toplam indirim YTL de = 44 YTL dir. Yani, tüm indirim % 44 tür. Bir fabrika % 60 kapasiteyle ve günde 8 saat çalıştırıldığında 0 günde ürettiği miktardaki ürünü, % 80 kapasiteyle ve günde saat çalıştırılırsa x günde üretir. x in kaç olduğunu bulalım. Bu fabrikanın % 60 kapasiteyle ve günde 8 saat çalıştırıldığında 0 günde ürettiği ürün miktarı A ise, % 80 kapasiteyle ve günde saat çalıştırılırsa x günde ürettiği ürün miktarı da A dır. İndirimli fiyat ile alacağı kumaş x cm ise, indirimsiz fiyat ile alacağı kumaş x 50 cm dir. 80.x.( x 50) 4.x 5.( x 50) x 0 olur. A A % %80..x 80..x x 16 olur. 80. Ucuzluk yapan bir mağaza fiyatlarda % 0 indirim yapıyor. İlk hafta satışın az olduğu görülünce ikinci hafta indirimli fiyatlar üzerinden % 30 indirim daha yapılıyor. mağaza sahibinin yaptığı tüm indirimin yüzde kaç olduğunu bulalım. Ucuzluk yapılmadan önce bir malın etiket fiyatı YTL olsun. Bir esnaf, bir mala satış fiyatı üzerinden % 40 zam yapınca satışlar % 0 azalmıştır. esnafın cirosu (kasaya giren para) için ne söylenebileceğini bulalım. Zamdan Önce Esnaf, tanesi YTL den kg lık mal satıyor olsun. Bu durumda esnafın kasasına giren para, 5

6 . YTL dir. Zamdan Sonra % 40 zam yapıldığında, 1 kg lık malın satış fiyatı 14 YTL olur. Zamlardan sonra satışlar % 0 azaldığına göre, kg yerine 8 kg mal satılır. Bu durumda esnafın kasasına giren para, YTL dir. Esnafın kasasına YTL girecekken 11 YTL girmiştir. 11 = 1 olduğuna göre, % 1 artış olmuştur. Bir satıcı, tanesini YTL ye mal ettiği bir koli bardağın % 0 sini taşıma sırasında kırmıştır. Bu satıcı kalan bardakların tanesini 5 YTL den satmıştır. maliyet üzerinden, sonuçtaki kar zarar durumunu bulalım. Kolide x tane bardak olsun. Bardakların maliyet fiyatı: x YTL dir. 80 Bardakların satış fiyatı: 5..x 4. x YTL olur. Satış fiyatı, maliyet fiyatından büyük olduğuna göre kar edilmiştir. 4x x x YTL kar edilmiştir. x YTL de x YTL kar edildiğine göre, % kar edilmiştir. Bir fabrikada aynı malı üreten üç makine, bir günde a, b ve c miktarlarda mal üretebiliyor. a miktarda üretim yapan makinenin kapasitesi % 30 artırılıp, b ve c miktarda üretim yapan makinelerin kapasiteleri % ar azaltılırsa günlük üretim miktarı değişmiyor. Bir günde üç makinenin ürettiği toplam malın miktarı, a b c ( I ) dir. Bir günde a miktarda üretim yapan makinenin kapasitesi % 30 artırılırsa bir günde, a a. a. miktarda üretim yapar. Bir günde b vec miktarda üretim yapan makinelerin kapasiteleri % ar azaltılırsa bir günde, 90 b b. b. miktarda üretim yapar. 90 c c. c. miktarda üretim yapar. bir günde toplam, 130.a b.c ( II )miktarda üretim yapılır. ( I ) ve ( II ) yi birbirine eşitlersek, a b c 130.a b.c a b c 130a 90b 90c b c 30a b c 3a olur. Günlük üretim miktarı değişmediği için; günlük artan üretim miktarı, günlük azalan üretim miktarına eşittir. Yani, a nın % 30 u, b + c nin % una eşittir. 30 a. (b c). 3a b c olur. a, b ve c arasındaki bağıntıyı bulalım. 6

7 Manavın 50 + x tane karpuzun satışının sonundaki karı % 0 olduğuna göre, toplam kar miktarı, 0.(50 x).a YTL olur. Karpuzların 50 tanesinden elde edilen kar ile kalanlardan elde edilen zararın farkı, bütün karpuzlardan elde edilen kara eşit olduğuna göre, A 0.A.(50 x).a Şekildeki grafik, bir sınıftaki öğrencilerin yapılan sınavda aldıkları notları göstermektedir. ya da den yüksek not alanlar başarılı kabul edildiğine göre, sınıfın yüzde kaçının başarısız olduğunu bulalım. Sınıfta 1 alan 4 kişi, alan kişi, 3 alan 8 kişi, 4 alan kişi, 5 alan 8 kişi vardır. 1 alanlar başarısız kabul edildiğine göre, % Sınıfın % u başarısızdır. Bir manav elindeki karpuzların 50 tanesini % 80 karla, geriye kalanları da % zararla satıyor. Manavın bu satışın sonundaki karı % 0 olduğuna göre, % zararla kaç karpuz sattığını bulalım A.A 0.(50 x).a 8.50 x.(50 x) 400 x x 3x 300 x olur. Bir bakkal kilogramını 600 Ykr den aldığı yaş sabunları kurutarak kuru sabunların kilogramını 1600 Ykr den satıyor. Bakkal bu satıştan % 60 kar elde ettiğine göre, 1 kilogram yaş sabunun kuruyunca kaç gram olduğunu bulalım. Bu bakkal 1 kilogram yaş sabun alsın. Bu sabun kuruyunca x kilogram kalsın. Bu durumda, x kilogram kuru sabun 600 Ykr ye mal olur. 1 kilogram kuru sabun t Ykr olsun. Tanesi A YTL ye alınan karpuzların 50 tanesi % 80 karla satıldığında, 50 karpuzdan elde edilen kar miktarı, A YTL olur. Karpuzların 50 tanesi satıldıktan sonra geriye x tane karpuz kalmış olsun. Bu karpuzlar % zararla satıldığına göre, x tane karpuzdan yapılan zarar miktarı, t t olur. x Kuru sabunun kilogramını 1600 Ykr den satıyor ve bu satıştan % 60 kar elde ediyor..a YTL olur x kilogramdır. x 7

8 004 yılının Aralık ayında ithalat 60 milyar dolar, ihracat ise 40 milyar dolardır. 005 yılının Aralık ayında, ithalat geçen yılın aynı ayına göre % 0, ihracat ise % 40 artmıştır. (dolar olarak) ithalat ve ihracat arasındaki farkın değişimini bulalım Olduğuna göre, ithalat artışı 1 milyar dolar ve ihracat artışı 16 milyar dolardır. 005 yılının Aralık ayında ithalat 7 milyar dolar, ihracat 56 milyar dolardır. Fark 7 56 = 16 milyar dolardır. 004 te, = 0 dolar olan fark, 005 te 16 milyar dolara düşmüştür. Yani, fark 4 milyar dolar azalmıştır. Bir satıcı x ürününü % 0 karla 96 YTL ye, y ürününü % 0 zararla 48 YTL ye satıyor. satıcının kar-zarar durumunu bulalım. x ürününün maliyet fiyatı a YTL, y ürününün maliyet fiyatı b YTL olsun. Bir satıcı, maliyet fiyatı a YTL olan x ürününü % 0 karla 96 YTL ye sattığına göre, 10.a 96 ise a 80 olur. Satıcı, maliyet fiyatı b YTL olan y ürününü % 0 zararla 48 YTL ye sattığına göre, 80.b 48 ise b 60 olur. Satıcı x ve y ürününü toplam: = 144 YTL ye satıyor. Halbuki, x ürününün maliyet fiyatı 80 YTL ve y ürününün maliyet fiyatı 60 YTL dir = 140 YTL olduğuna göre, toplam maliyet fiyatı 140 YTL olan x ve y ürünleri 144 YTL ye satılarak, = 4 YTL kar edilmiştir. Bir tüccarın, aldığı iki maldan A ya ödediği para B ye ödediği paranın yarısı kadardır. Bu tüccar A malını % 0 zararla, B malını % 40 karla satıyor. Tüccarın bu satıştan elde ettiği karın yüzde kaç olduğunu bulalım. Tüccar B malına x YTL ödemiş ise, A malına x YTL ödemiştir. A ve B mallarına toplam 3x YTL ödemiştir. Tüccar A malını % 0 zararla, B malını % 40 karla sattığına göre, x 80.x 360.x 10 3 Bu durumda tüccar satıştan % 0 kar etmiştir. Yaş üzümden kütlesinin % 40 ı kadar kuru üzüm elde edilmektedir. 50 kg kuru üzümün kaç kg yaş üzümden elde edileceğini bulalım. x kg yaş üzümden 50 kg kuru üzüm elde edilsin. Verilenlere göre, x 50 x 1300 kg olur. 40 8

9 3x x 0 olmak koşulu ile bir malın etiket fiyatı x dur. 4x İndirimli fiyat x olduğuna göre, etiket fiyatı üzerinden yapılan indirimin yüzde kaç olduğunu bulalım. Etiket fiyatı: 3x 13x 130x x dür. İndirimli fiyat: 4x 4x x dür. Yapılan indirim: 130x 4x 6x olur. Etiket fiyatı üzerinden yapılan indirim % t olsun. t nin kaç olduğunu, orantı yolu ile bulalım. Çözümlü Sorular 1. Kahve fiyatının çay fiyatından % 50 fazla olduğu bir pastanedeki iki masada sadece çay ve kahve içilmiştir. Bu masalardan birincisinde x tane çay, y tane kahve; ikincisinde ise y tane çay, x tane kahve içilmiştir. İkinci masa birinci masadan % fazla ödeme y yaptığına göre, oranı kaçtır? x Kahvenin fiyatı çayın fiyatından % 50 fazla denildiği için, 1 çay : Ç YTL ise, kahve : Ç Ç..Ç. Ç YTL olur. 1. masada : x tane çay, y tane kahve içilmiş ise, bu masada 3 ödenen para Ç y.. Ç YTL olur.. masada : y tane çay, x tane kahve içilmiş ise, bu masada 3 ödenen para y.ç. Ç YTL olur. İkinci masa birinci masadan % fazla ödeme yaptığına göre, y.ç 3.Ç 3 1 Ç y..ç. 130x.t 6x. 130.t.6 t 0 olur. y.ç y.ç 3.Ç 3 5 Ç y..ç Ç Ç. y..ç Ç Ç. y..ç y.ç x Ç. y..ç y y. olur. 4 8 x 7 9

10 . Bir tüccar, kilogramı 90 Ykr den aldığı yaş üzümü kuruttuktan sonra % 30 karla satacaktır. Yaş üzüm kurutulduktan sonra kütlesi % 40 azaldığına göre, kuru üzümün kilogramı kaç Ykr ye satılmalıdır? Tüccar, kilogramı 90 Ykr den x kg yaş üzüm alsın. alış fiyatı : 90.x Ykr dir. Kar oranı % 30 olacağına göre, % 30 karlı satış fiyatı: 3. Üretim miktarının, işçi sayısı ve günlük çalışma süresiyle doğru orantılı olduğu bir fabrikada günlük çalışma süresi % 0 azaltılıyor. Bu fabrikada aynı üretim miktarının elde edilmesi için işçi sayısı yüzde kaç artırılmalıdır? x kişi günde 5t saat çalışarak A tane ürün üretmiş olsun. Günlük çalışma süresi % 0 azaltıldığında günde 4t saat çalışılacaktır. A tane ürünün günde 4t saat çalışılarak üretilmesi için, işçi sayısı % m artırılmış olsun x Ykr dir. x kg olarak alınan yaş üzüm kuruduğunda kütlesi % 40 azalacağına göre, satacağımız kuru üzümün kütlesi: x x.x olur. Yaş üzümü kuruttuktan sonra % 30 karla satacak olan tüccar kuru üzümün kilogramını K Ykr ye satsın. 60.x 117.x.K K 195 dir. Kuru üzümün kilogramı 195 Ykr ye satılırsa istenen koşullar sağlanır. Tüccar, kilogramı 90 Ykr den kilogram yaş üzüm alsın. Bu üzümü kurutup sattığında % 30 kar elde edebilmesi için satış tutarının; Ykr olması gerekir. kilogram olan yaş üzüm kurutulduktan sonra kütlesi % 40 azaldığına göre satılacak olan kuru üzüm 60 kilogramdır. Kuru üzümün kilogramı K Ykr olsun. 60.K K 195 olur. A 5t A m.4t m 5t.4t m 1 m işçi sayısı % artırılmalıdır. 4. Bir malın maliyet fiyatının 3 katı, satış fiyatının 3 5 üne eşittir. Bu mal, yüzde kaç karla satılmaktadır? Bu malın maliyet fiyatı A YTL, satış fiyatı S YTL olsun. Maliyet fiyatının 3 katı, satış fiyatının 3 5 üne eşit olduğuna göre, A.S S.A A 180 S.A olur. bu mal % 80 karla satılmaktadır.

11 5. 7. Bir öğrenci K + L soruluk bir sınavda K tane soruyu doğru, L tane soruyu yanlış yapıyor. öğrencinin yaptığı yanlış soru sayısı bütün soruların yüzde kaçıdır? Verilenlere göre, Yukarıdaki sütun grafik, bir mağazanın 005 yılının Ocak ayında A, B, C, D, E ürünlerinden elde ettiği geliri göstermektedir. mağazanın bu beş üründen sağladığı gelirin yüzde kaçı A ürününden elde edilmiştir? A ürününden 800 YTL, B ürününden 00 YTL, C ürününden 400 YTL, D ürününden 0 YTL, E ürününden 800 YTL gelir elde edilmiştir % A ürününden % gelir elde edilmiştir. 6. Haftalık harçlığının % unu biriktiren bir öğrencinin 6 hafta sonunda 4 YTL si olmuştur. Bu öğrencinin haftalık harçlığı kaç YTL dir? Öğrencinin haftalık harçlığı x YTL olsun. Bir haftada biriken para. x YTL olacağı için, 6 haftada biriken para, 6..x YTL olur. Öğrencinin 6 hafta sonunda 4 YTL si olduğuna göre, 6..x 4 60.x 40 x 70 bulunur..l (K L).x.L x olur. K L 8. Bir sınıfta 30 tane erkek öğrenci vardır. Erkek öğrencilerin 4 ü, kızların ise % 60 ı matematikten başarılıdır. Tüm sınıfın % 70 i bu derste başarılı olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır? Sınıftaki kız öğrenci sayısı x olsun. Verilenlere göre, (30 x) x 70x 300 x x 30 olur. sınıf mevcudu: 30 + x = = 60 dır. 9. a sayısı b sayısının % i, b sayısı da c sayısının % 50 sidir. c sayısı a sayısının kaç katıdır? Verilenlere göre, 50 a.b ve b. c olur. 11

12 Bu iki eşitlikten, a.b. 50.c c a 1.c 8 c 8.a olur.. Bir öğrenci elindeki kitabın önce % 0 sini, sonra kalan kısmın % ini, sonra da kalan kısmın % 80 ini okuyor. Geriye 7 sayfa okunmamış kısım kaldığına göre, kitabın tamamı kaç sayfadır? Kitabın sayfa olduğunu kabul edip, verilenleri bir şemayla gösterelim: 1. Bir satıcı bir malın etiket fiyatını, maliyet fiyatı üzerinden % 30 karla oluşturuyor. Satıcı, bu malı etiket fiyatı üzerinden % 30 indirim yaparak 730 YTL ye satıyor. bu malın maliyet fiyatı kaç YTL dir? Bu malın maliyeti x YTL olsun. Verilenlere göre, x 3000 olur. 13. Etiket fiyatları, KDV dahil oluşturulan bir mağazadan % 18 KDV li bir malı 590 YTL ye alan müşterinin ödediği KDV tutarı kaç YTL dir? Şemada görüldüğü gibi, kitabın % 88 i okunmuş, % 1 si okunmamıştır. Bizden istenen, % 1 si 7 olan sayının kaç olduğudur. Kitap x sayfa olsun. Verilenlere göre, 1.x 7 1.x 700 x 600 bulunur. 11. Buğdaydan kütlesinin % 80 i kadar un, undan da kütlesinin % 150 si kadar ekmek elde edilmektedir. 70 gram ekmek elde etmek için kaç gram buğday gereklidir? x gram buğdaydan 70 gram ekmek elde edilsin. Buğdaydan kütlesinin % 80 i kadar un, undan da kütlesinin % 150 si kadar ekmek elde edildiğine göre, Malın fiyatı + KDV tutarı = Satış fiyatı % + % 18 = % 118 Yani, ödenen her 118 YTL nin 18 YTL si KDV dir. Bundan dolayı, 590 YTL ye satılan malın KDV tutarını bulmak için, % 118 i 590 olan sayının % 18 inin kaç olduğunu bulmalıyız. Malın fiyatı x YTL ise, 118.x olur. 118 KDV tutarı, 500 YTL nin % 18 idir. Yani, YTL dir. İstenen % 118 i 590 YTL olan paranın % 18 idir. Bunu orantı yardımıyla bulalım. x 600 olur. 1

13 x olur Etiket fiyatı % 80 kar ölçüsüyle oluşturulan bir mağazada; satış fiyatı, etiket fiyatı üzerinden % 0 indirim yapılarak belirlenmektedir. Bu durumda mağazada, satışlardan maliyet fiyatı üzerinden, yüzde kaç kar sağlanmaktadır? Bu mağazada maliyet fiyatı!== YTL olan bir malın etiket fiyatı: YTL dir. Satış fiyatı: YTL dir. Demek ki maliyet fiyatı YTL olan bir ürünün satış fiyatı 144 YTL olmuştur. Yani, % 44 kar yapılmaktadır. 16. Bir komisyoncu, % komisyonla sattığı bir maldan, 00 YTL komisyon alıyor. malın satış fiyatı kaç YTL dir? Malın satış fiyatı x YTL olsun. Komisyon % olduğuna göre, x in % si 00 YTL dir. 00 x 1000 olur. 17. Bir satıcı, elindeki malın önce % 40 ını, daha sonra da kalan malın % 0 sini satmıştır. başlangıçtaki malın yüzde kaçı satılmıştır? Satıcının elindeki mal kg olsun. Verilenleri şemada gösterelim: 15. Enflasyonun % 0 olduğu bir ülkede memur maaşlarına % 14 zam yapılıyor. memurun alım gücü yüzde kaç azalmıştır? YTL lik bir mal bir yıl sonra 10 YTL lik olur. YTL lik maaş, artışla 114 YTL olur olduğuna göre, alım gücü 10 YTL lik mal karşısında 6 YTL azalır. Memurun alım gücü % x azalsın. Şemada gösterildiği gibi kg malın 48 kg ı kalmış 5 kg ı satılmıştır. Yani, başlangıçtaki malın % 5 si satılmıştır. 18. Bir kırtasiyeci, bir kitabı etiket fiyatı üzerinden % 40 indirimle almış ve etiket fiyatı üzerinden % indirimle satmıştır. kırtasiyeci bu satıştan yüzde kaç kar etmiştir? Kitabın etiket fiyatı YTL olsun. Verilenlere uygun şemayı oluşturalım: 10.x 6. x 5 olur. memurun alım gücü % 5 azalmıştır. 13

14 Maliyet fiyatı x YTL olsun. x in % u 6 ise, 6 x 60 YTL dir. Maliyet fiyatı 60 YTL olan ayakkabı indirimli satışlarda 66 YTL ye satıldığına göre, yapılan kar 6 YTL dir. Şemada görüldüğü gibi, 60 YTL ye alınan mal 90 YTL ye satılmıştır. Yani, 60 YTL den 30 YTL kar edilmiştir. Kar oranı % x olsun. Kar oranı % a olsun. a a olur. ayakkabının indirimli satışındaki kar oranı maliyet fiyatı üzerinden % dur. 60.x 3. x 50 olur. 19. Bir tüccar 500 YTL ye aldığı bir malın fiyatına önce % 18 KDV, daha sonra da KDV li fiyat üzerinden % kar ekliyor. Son durumda malın satış fiyatı kaç YTL olur? Alış fiyatı 500 YTL olan malın % 18 KDV li satış fiyatı: YTL dir. Bu son fiyata % kar eklenirse son satış fiyatı: YTL olur. 0. Etiket fiyatı 7 YTL olan bir ayakkabı indirimli satışlarda 66 YTL ye satılarak maliyet fiyatına göre % daha az kar elde edilmiştir. ayakkabının indirimli satışındaki kar oranı maliyet fiyatı üzerinden yüzde kaçtır? Ayakkabının etiket fiyatı 7 YTL olup satış fiyatı 66 YTL olduğuna göre, 7 66 = 6 YTL maliyet fiyatının % udur. 1. bir kırtasiyeci elindeki kalemlerin 60 tanesini % 40 karla, geriye kalanları da % karla satıyor. Kırtasiyecinin bu satışın sonundaki karı % 30 olduğuna göre, % karla kaç kalem satmıştır? Kalemlerin tanesini A YTL den almış olsun. 60 tane kalemin satışından elde edilen kar miktarı: A. YTL dir. Kalemlerin 60 tanesi satıldıktan sonra geriye kalan kalemlerin sayısı x olsun. x tane kalemin satışından elde edilen kar miktarı: x.a. YTL dir. Kırtasiyecinin ( 60 + x) tane kalemin satışından karı % 30 olduğuna göre, toplam kar miktarı: 30 ( 60 x).a. YTL dir A. A. (60 x).a. 14

15 60.A.40 A. (60 x).a x (60 x) x 360 6x x 10 olur.. Bir mal etiket fiyatı üzerinden % indirim yapılarak 6000 YTL ye satılmıştır. bu malın etiket fiyatı kaç YTL dir? Malın etiket fiyatı x YTL olsun. Etiket fiyatını, % ile gösterirsek; Satış fiyatı = Etiket fiyatı indirim oranı = % - % = % 75 olur. Bizden istenen % 75 i 6000 olan sayının % ünün kaç olduğudur. Bunu orantı yardımıyla bulalım. 3x 3x x 30 x olur. 4. Bir satıcı, 700 YTL ye aldığı bir mal için YTL masraf yapmıştır. Satıcı bu malı % 40 karla satacağına göre, malın satış fiyatı kaç YTL dir? Maliyet fiyatı = = 800 YTL dir. Satıcı maldan % 40 kar edeceğine göre, satış fiyatı: YTL dir.. Bir çiftlikteki tavukların sayısı tavşanların sayısının % 5 sidir. Bu çiftlikteki tavukların sayısı ile tavşanların sayısının toplamı en az kaçtır? Tavukların sayısı x, tavşanların sayısı y olsun. 75.x x 8000 olur. 3. Bir satıcı bir ürünün % unu % karla, % 0 sini % 0 karla, % 40 ını % 40 zararla satıyor. Ürünün tamamından ortalama % 19 kar elde edildiğine göre, kalan kısım yüzde kaç karla satılmıştır? YTL lik bir ürünü göz önüne alalım: Ürünün kalan kısmı % x karla satılsın. Verilenlere göre, 0 40 x Verilenlere göre, 5 13 x.y x.y dir. Toplamın az olması istendiğine göre, y alınırsa, x.y. x 13 olur. x y olur. KONU BİTMİŞTİR. 15