7 KONTROL SİSTEMLERİNİN ZAMAN TANIM BÖLGESİ ANALİZİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "7 KONTROL SİSTEMLERİNİN ZAMAN TANIM BÖLGESİ ANALİZİ"

Transkript

1 7 ONTOL SİSTEMLEİNİN ZAMAN TANIM BÖLGESİ ANALİZİ 7. Sürkli Sitlri Z Yıtı: Giriş Bir kotrol itid ğr çıkış işrtii giriş işrtii lirli koşullr ltıd tkip ti itiyor, giriş v çıkış işrtlri z fokiyou olrk krşılştırılır. Bu dl kotrol itlrid it dvrışıı o dğrldirili gllikl hp z yıtı üzrid ypılır. Bir kotrol itii z yıtı gllikl iki kııd oluşur: gçici hl yıtı v ürkli hl yıtı. Eğr yt ir ürkli it yıtıı ifd diyor, y t t gçici yıtı, y t i ürkli yıtı ifd tk üzr, gld y t y t y t 7- t yzılır. otrol itlrid gçici hl yıtı, z yıtıı, z ilrldikç, ıfır doğru gid kıı olrk tılır. Bu gör, y t t li y t 7- t t özlliklidir. Sürkli hl yıtı i, gçici hl yıtı ödükt or, z yıtıı griy kl kııdır. Bu gör ürkli hl yıtı z ilrldikç, iü y d rp fokiyou gii lirli ir şkild dğişy dv dilir. Tü grçk krrlı kotrol itlrid, ürkli hl rişd öc, lirli ölçülrd gçici hl dvrışıyl krşılşılır. Fizikl it olrk ylizlik, kütl v düktt kçııldığı gör, örkl ir kotrol iti, giriştki i dğişilr ıd yıt vrz v gllikl gçişlr gözlir. Bu dl gçici hl yıtıı kotrolu iti diik dvrışı yöüd öli v llıdır; ürkli hl rişd öc it yıt il it çıkış yıtı rıdki p hiyti kotrol dillidir. Bir iti ürkli hl yıtı d çok ölidir, çükü z ilrldikç it yıtıı rd o rdiğii lirtir. Gld çıkışı ürkli hl yıtı it rfrl uyuşdığıd itd krrlı hl htlrı uluduğu lı glir. otrol itlrii z tı ölgid icli tld itlri gçici v ürkli hl yıtlrıı düzlt lı glir. Trı prolid dğrldir gllikl gçic v ürkli hl dvrışlrı gör ypılır v it kotrolörlri dtlyicilr tü koşullr ğlck şkild trlır. 7. otrol Sitlrii Z Yıtı içi Örkl Tt İşrtlri Z tı ölgi lizii kolylştırk içi şğıdki lirli tt işrtlrid yrrlılır. Bk Fokiyo Girişi Bk fokiyo girişi rfr girişid i dğişilri ifd dr. gliğidki k fokiyou ttikl ifdi, it olk üzr, t r t 7-3 t

2 y d, u t iri k fokiyouu ifd tk üzr, şkliddir. r t u t 7-3 Şkil 7. otrol itlri içi tl z tı ölgi tt işrtlri Bk fokiyou p fokiyou c Prolik fokiyo p Fokiyo Girişi p fokiyou z gör it dğiş ir işrttir. grçk ir it olk üzr r t tu t 7-5 şkliddir. p girişi iti zl doğrul dğiş ir işrt yıtıı lirly yrr. Prolik Fokiyo Girişi p fokiyoud ir rt dh hızlı ol ir işrti til dr. grçk ir it olk üzr t r t u t 7-6 şkliddir. Burdki ½ ktyıı ttikl itlik diyl kliştir. Bu işrtlri tl özlliği ttikl olrk it ifd dilillridir. Bk fokiyoud prolik fokiyo işrtlr gittikç dh hızlı dğişir. Uyguld prolik fokiyod dh hızlı dğiş tt fokiyolrıı kullılı çok dr ihtiyç duyulur. Buu di, yükk rtd girişlri doğru izlili içi it çvriid yükk rtd itgrtörlri uluı grğidir, u i itd ciddi krrlılık orulrı yol çr. 7.3 Sürkli l tı kotrol itlrii çlrıd iri çıkış yıtıı ürkli hld lirli ir rfr işrtii htız ir şkild izlidir. Trı prollrid ürkli hl htlrıı z idirgi, y d ktlılilir dğrlri ltıd tutulı, v yrıc gçici yıtı lirli koşullrı d ğlı itir. otrol itii doğruluk koşulu iti üyük ölçüd kotrol cı ğlıdır Doğrul Oly Sit Ellrıı Nd olduğu rrlı l tlrı

3 Pk çok durud kotrol itlridki krrlı hl htlrı doğrul oly ürtü y d ölü ölg gii doğrul oly it krktritiklrid kyklır. Örği, ğr kotrol itid, giriş-çıkış krktritiği Şkil 7- d görül, ir kuvvtldirici kullılır, kuvvtldirici giriş işrt gliği ölü ölg içi düştüğüd, kuvvtldirici çıkışı ıfır olur v kotrol vcut it htlrıı gidrz hl glir. Şkil 7. Ölü ölgli v doylı ir kuvvtldiricii örkl giriş-çıkış krktritiği otrol itlrid kullıl ikroişlci türü yıl llrı çıkış işrtlri dc yrık kutlış dğrlr lilir. Bu özllik Şkil 7.3 d vril ir kutlyıcı krtritiğid görülktdir. kutlyıcı girişi q ltıd olduğud çıkış gliği ıfırdır v it çıkışıd q kdr ir ht oluşur. Bu tür htlr yıl kotrol itlrid kutl htı olrk iliir. Şkil 7.3 Bir kutlyıcıı giriş-çıkış krktritiği 7.3. Doğrul Sürkli otrol Sitlrid Sürkli l tı Doğrul kotrol itlrii tkiid kldığı krrlı hl htlrı, htlrı görüldiği v gidr tkiii dvry okuldığı doğrul oly it htlrıd frklıdır. Gld doğrul kotrol it htlrı rfr işrt türü v it tipi ğlıdır. Sit Ypıı Bğlı Olrk Tıl rrlı l tlrı Gld ht, ükü olduğuc kı zd ıfır idirgilir ir işrt olrk dğrldirililir. rt giriş işrti, ut tki işrt, t gril işrti v yt çıkış işrti olk üzr, Şkil 7.5 d vril kplı çvrili iti göz öüd uludurlı. Sit htı, rfr işrt it çıkışı yt i izli it işrti lirtk üzr,

4 t=rfr işrti yt 7-7 olrk tılır. Sit iri grilli, y d = i, giriş rt rfr işrt şit olur v ht t=rt-yt 7-8 şklid ifd dililir. rrlı hl htı li t 7-9 olrk tılır. i iri olı hlid, Şkil 7.5 dki tki ut işrti i ç v şkli ğlı olrk hty krşı düşr vy düşyilir. Şkil 7.5 dki itd yt çıkışıı rt girişii ükü olduğu kdr ykı tkip ti çldığıı v it trfr fokiyolrıı 5 G 7-5 olrk vrildiğii vrylı. = içi krktritik dkl 3 7- uluur v ğ yrı -düzlidki kutuplr diyl kplı çvrili iti krrız olduğu görülür. Ack 7- dkli il vril içi it krrlı hl glir v krktritik dkl hli döüşür. Bu durud ht 7-8 d olduğu gii tıly dv dililir. Sit k giriş uyguldığıd, ürkli hld ir rpı tki olduğu ir hız kotrol itii l llı. Sit trfr fokiyolrı G t 7-3 şklid olu. Burdki trfr fokiyou lktrokik y d lktroik tkotryi ifd dr. Sit htı 7-7 dki gii tılır, rt rfr işrti it hız krşılık düşr. Bu durud rt v yt yı oyutt oldığıd htyı 7-8 dkli il tılı ir lı olz. ut U yt Y Şkil 7.5 Biri grilli oly kotrol iti t = [V/rd/]olduğuu vrylı. Bu, [V] luk iri k giriş içi iti ürkli hl hızıı / y d. [rd/] olduğu lı glir. Çükü u yri gldiğid tkotr çıkışı [V] olur v ürkli hl htı ıfırlır. Siti kplı çvri trfr fokiyou

5 Y G M 7-4 G şkliddir. =/ iri k fokiyou içi çıkışı z gör dğişii y t.t..796.t.8.9t, t 7-5 olrk ld dilir. Bu ifddki yt y it ül trilr t içi ıfır gittiğid, yt i krrlı hl ilişki kıı.t. dir. Bu gör iti krrlı hl htı 7-7 dklid şkliddir. li[.t y t]. t 7-6 Sit htlrıı tüü giriş yıtı gör tılz. Şkil 7.6 d vril it rt girişi D + _ U G c + + G d Y Şkil 7.6 Bozucu girişli it ilvt dt ozucu giriş d uygulıştır. dt i tk şı çıkış tkii d ir ht olrk dğrldirililir. Bu dl iririd frklı it htı tılrı rtlır. Doğrul itlrd krrlı hl htlrıı dğrldirilk içi üç tip it ııfı oluşturulup, ulrı yrı yrı iclk grkir.. Biri grilli itlr: =. Biri grilli oly, ck = =it özllikli itlr. 3. Biri grilli oly v i = d N. ci rtd ıfırı ulu itlr. Burd ç, ht tııı lirli ir tl ypıy gör tılk, ürkli hl htıu il it prtrlri rıdki tl ilişkiyi lirlktir. otrol Sitii Tipi: Biri Grilli Sitlr Biri grilli kotrol itlrii şkil 7.7 d vril itlştiriliş lok diygrı il ifd dildiğii vrylı. Siti krrlı hl htı li t li E li G t 7-7 olrk tılır. Görüldüğü gii iti G ypıı, dh çıkçı G i = dki kutuplrıı yıı ğlıdır. Bu yı kotrol itii tipi y d dc it tipi olrk dldırılır. krrlı hl htıı kotrol itii tipi ğlı olduğu götrililir.it tipii tılyilk içi G ilri yol trfr fokiyouu gl ifdii, v T i lr grçk itlr olk üzr, G T T T T j T T T T T d 7-8 şklid yzlı. Sit tipi G i = dki kutup rti il ilişkili olup, 7-8 dklid it tipi j=,,,... olk üzr j dir. Sit tipi dc = dki G i kutuplrı il

6 ilgili olup py v pyd trilrii topl yıı v ktyı dğrlriyl hiçir şkild ilişkili dğildir. + _ E G Y Şkil 7.7 Biri grilli it Örk 7. it tipi il G içii rıdki ilişkiy şğıdki örk çıklık gtirktdir..5 G tipi 7-9 G 3 tipi 7-3 Sit girişlri il krrlı hl htlrı rıdki ilişkiyi iclyli. Giriş olrk dc k, rp v prolik girişlr lıcktır. Bk Fokiyo Girişli Siti rrlı l tı Şkil 7.7 dki iti rt girişi gliği ol ir k fokiyou uygulır, =/ olk üzr krrlı hl htı, 7-7 dklid li li G G li G 7- olrk hplır. olylık çııd kou ht ktyıı p li G 7- şklid tılır, 7- dkli p 7-3 olrk ifd dililir. p i olu v ıfırd frklı olı hlid, k giriş it ir, şkil 7.8 d vriliştir. 7-3 dklid görülcği gii, i ıfır olı içi, p i ouz olı grkir. G ifdi 7-8 il vriliş, p i ouz olı içi, j z ir şit ollı, diğr ir dğişl G i = d z ir kutu ollıdır. Bu gör k giriş krşı krrlı hl htlrı şöyl öztlilir. tipi it: v dh yükk tipt it: p it

7 Şkil 7.8 Bk giriş içi örkl krrlı hl htı p Fokiyo Girişli Siti rrlı l tı r t tu t li G li G 7-6 ğr hız ht ktyıı v li G 7-7 olrk tılır, 7-6 dkli 7-8 v şklid ld dilir. p girişi içi, v i olu v ıfırd frklı olduğu duru it örkl ir Şkil 7.9 d görülktdir. Şkil 7.9 p girişi içi örkl krrlı hl htı Sit girişi rp fokiyou uyguldığıd, i ıfır olı içi, v i ouz olı grkir. 7-8 v 7-7 d v li G li j,, j 7-9 olduğu görülür. Bu gör, v i ouz olı içi, j z y şit, y d it tipi v dh yükk ollıdır. Bu gör rp giriş krşı krrlı hl htlrı şöyl öztlilir.

8 tipi it: tipi it: Tipi v dh yükk it: v it Prolik Fokiyo Girişli Siti rrlı l tı ğr iv ht ktyıı t r t u t li G 7-3 li G 7-33 olrk tılır, 7-3 dkli 7-34 şklid ld dilir. Prolik giriş içi, ı olu v ıfırd frklı olduğu duru it örkl ir Şkil 7. d görülktdir. Şkil 7. Prolik girişi içi örkl krrlı hl htı Prolik giriş işrtid krrlı hl htlrıı ıfır olı içi it tipi 3 y d dh yükk ollıdır. Prolik girişli itd krrlı hl htlrı şöyl öztlilir. tipi it: tipi it: tipi it: Tipi 3 v dh yükk it: it

9 Tlo 7. Bk, p v Prolik Girişli Biri Grilli Sitlrd rrlı l tlrıı Özti Sit t Sitlri rlı l tı Tipi Bk Giriş p Giriş Prolik Giriş j p v p v p p v v 3 t iti lizid dikkt dilck oktlr:. t lizid k, rp v prolik ht iti giriş işrti dc ir k fokiyou, rp fokiyou y d prolik fokiyo olı hlid l tşır.. t iti G ilri yol trfr fokiyou içi tıldığıd, yöt dc Şkil 7.7 d vril it ypıı içi gçrlidir. t lizi Lplc döüşüüü o dğr torid yrrldığıd E i -düzlid uludığı d kk grkir. j ki üzrid kutu uluup 3. Tlo 7. d öztl ürkli hl ht özlliklri dc iri grilli itlr içi gçrlidir. 4. r üç tür girişi doğrul ilşiid oluş krrlı hl htı, ht ilşlri klrk ld dililir. 5. Eğr it ypıı Şkil 7.7 d vril ypıd frklıy, it Şkil 7.7 dki ypıy itlştirilrk idirgilir y d ht işrti oluşturulrk o dğr tori uygulilir. Burd tıl ht itlri duru gör uygulilir. Sürkli hl htı ouz olduğud y d ht z gör ürkli rttığıd, ht iti yöti htı z gör ıl dğiştiğii lirtz. Bu ht iti yötii ir kıcıdır. t iti yöti, o dğr tori uyguldığıd, iüoidl girişli itlr içi gçrli dğildir. Örk 7. Şkil 7.7 d vril itd şğıdki trfr fokiyolrıı yr ldığıı vrylı. t itlrid yrrlrk ürkli hl htlrıı hr üç tip içi hplylı. 3.5 G, tipi it.5.5 Bk Giriş: Bk ht iti p p p Giriş: p ht iti v 4. v 4. Prolik Giriş: Prolik ht iti

10 Bu ouçlr dc kplı çvrili iti krrlılık ölgi ilişki. 343 dğrlri içi gçrlidir. G, tipi it plı çvrili it tü dğrlri içi krrızdır, ht lizii ir lı yoktur. 5 c G, tipi it 5 plı çvrili iti krrlı olduğu götrililir. Üç tl giriş işrti içi krrlı hl htlrı hplıştır. Bk giriş ou ht iti p p giriş ız ht iti v Prolik giriş İv ht iti rrlı l tlrı v plı Çvri Trfr Fokiyou Arıdki İlişki: Biri v Biri Oly Grilli Sitlr Şidiy kdr krrlı htlrı dc ilri yol trfr fokiyou G il ilişkildirildi. Ack lizd çoğu kz kplı çvri trfr fokiyou d iliir v kplı çvri trfr fokiyou ktyılrı il krrlı hl htlrı rıdki ilişki d ilik itir. Buu içi li it v p 7-35 ilişkiii gçrli olduğuu vrylı. Sürkli hl çıkışı il çrpılrk gri ldiğid, ürkli hl giriş işrti il krşılştırıldığıd, ğr u işrt giriş işrti şit krrlı hl htı ıfır olur. Bu gör rfr işrti rt/ olrk tılr v ht işrtii t r t y t 7-36 y d M kplı çvri trfr fokiyouu lirtk üzr, -tı ölgid, E Y [ M ] 7-37 olrk ifd diliriz. Bu icli = y d iri grilli duruu d kpdığıı lirtli. M i = d kutu uludığıı v > olk üzr Y M 7-38 içiid olduğuu vrylı. Ayrıc tü M kutuplrıı ol yrı -düzlid uluduğuu vrylı. Siti krrlı hl htı li E li [ M ] şklid yzılilir dkli 7-39 uygulır v düzlir 7-39

11 li h o 7-4 ld dilir. rt içi üç tl giriş işrtii göz öü llı.. Bk giriş: Bk giriş içi krrlı hl htı 7-4 dklid olrk uluur. Bu gör k içii girişt krrlı hl htıı ıfır olı içi y d M 7-43 olı grkir. O hld, iri grilli ir itd =, krrlı hl htıı ıfır olı içi, M i py v pydıdki it trilr şit ollıdır.. p giriş: p giriş içi krrlı hl htı li 7-44 olrk ld dilir. Bu durud ilişki şu ouçlr ulşılır. Eğr v i, 7-45 Eğr v i, it 7-46 Eğr i, Prolik giriş: 3 Prolik giriş içi krrlı hl htı 7-4 dklid li 7-48 olrk ld dilir. Bu durud ilişki şu ouçlr ulşılır. Eğr i,, v içi i, 7-49 i i Eğr i v içi i i i, it 7-5 Eğr i y d içi i, 7-5 i i Örk 7.3 Örk 7. d vril iti l llı. Siti kplı çvri trfr fokiyou 3.5 M

12 Sit grilli olduğud = dir. Eğr M ktyılrı Y M 7-38 il krşılştırılır =3.5, =.75+, =, =3.5, v = olduğu görülür. Bk giriş: M i it py v pyd trilri şit olduğud p giriş: Prolik giriş:.75 olduğud Eld dil ouçlr Örk 7. d ld dillr il uyuludur. Örk 7.4 Şkil 7.7 dki iti ilri yol v kplı çvri trfr fokiyou şğıd vriliştir. Sit iri grillidir v u dl = v = dir , M G 7-53 M i ktyılrı Y M 7-38 il krşılştırılır =5, =5, =6, 3 =7, =5, =5, = olduğu görülür. M i tü kutuplrı ol yrı -düzlid olduğud it krrlıdır. Üç tl giriş işrti içi krrlı hl htlrı şu şkild uluur. Bk giriş: = =5 olduğud p giriş: = =5 v = =5 olduğud Prolik giriş: 5 6 Bu, iri grilli tipi ir it olduğud, Örk 7..c d ht ktyılrı yötiyl ld dillrl uyu içiddir. Örk 7.5 Şkil 7.5 dki itd trfr fokiyolrı şğıdki gii vriliştir. 5 5, G 7-54 Bu gör = dir. plı çvri trfr fokiyou G G Y M 7-55 Y M 7-38 il krşılştırılır =5, =5, =6, 3 =7, =5, =, = olduğu görülür. Üç tl giriş işrti içi krrlı hl htlrı şu şkild uluur. Biri k giriş, : t u t r

13 Biri rp giriş, r t tu t : t u t Biri prolik giriş, r t : olduğud Eğr 7-55 il vril it iri k, iri rp v iri prolik girişlr uygulır v Y i tr Lplc döüşüü lıır, çıkışlr içi şu ifdlr ld dilir. Biri k yıtı: y t.56.5 t 4.886t.34t.34t co.898t.3 i.898t, t 7-56 u gör yt i ürkli hl dğri ir şit v krrlı hl htı ıfırdır. Biri rp yıtı: y t t x 5.5 t t.34t.3t.86x.8 co.898t i.898t, t 7-57 u gör yt i ürkli hl yıtı t-.8 v iri rp içi krrlı hl htı.8 dir. Biri prolik yıtı: y t.5t.8t x 6.5 t t.34t.34t 5.784x. co.898t i.898t, t 7-58 u gör yt i ürkli hl yıtı.5t.8t. dir v iri rp içi krrlı hl htı.8t. dir v z ilrldikç ouz doğru gidr. Örk 7.6 Şkil 7.5 dki itd trfr fokiyolrı şğıdki gii vriliştir. G, li 7-6 kplı çvri trfr fokiyou Y G 5 M 4 3 G ktyılr =, =, =6, 3 =7, =5, =, v = uluur. Siti üç tl giriş içi krrlı hl htı Biri k giriş, r t u t : 5x dkli il vril it iri k uygulır it yıtı y t.5u t gçici hl yıtı 7-63 Bu gör yt i krrlı hl dğri.5 v = olduğud iri k giriş içi krrlı hl htı ıfırdır. Biri rp giriş, r t tu t : x Siti iri rp yıtı krrlı hl htı y t [.5t.4] u t + gçici hl yıtı 7-65

14 t r r y t.4u t gçici hl yıtı 7-66 krrlı hl htı.4 olrk uluur. t u t Biri prolik giriş, r t : olduğud iri prolik giriş yıtı y t [.5t ].4t.6u t gçici hl yıtı 7-67 u gör krrlı hl htı.4t. 6 olrk uluur v zl rtr. 7.4 Biri Bk Yıtı v Z Tı Bölgi ritrlri Doğrul kotrol itlrid gçici hl yıtıı dğrldirili gllikl u t iri k yıtıd yrrlılrk ypılır. otrol itii iri k giriş cvı iri k yıtı olrk dldırılır. Biri k yıtı il ilişkili olrk kotrol itlrii z tı ölgi özlliklri şğıdki dvrış kritrlriyl dğrldirilir.. Mkiu Aşı: yt iri k yıtı olk üzr yt i üyük dğri y x v ürkli hl dğri y il lirliş olu y x y. yt i üyük şıı üyük şı= y x - y 7-8 olrk tılır. E üyük şı gllikl k yıtı o dğrii yüzdi il ifd dilir. Mkiu şı gllikl ir kotrol itii ğıl krrlılığıı dğrldir ölçüü olrk kullılır. Gllikl itd şıı üyük olı itz. Trıd üyük şı ir z tı ölgi ölçüü olrk vrilir.. Gcik Zı: Bk yıtıı o dğrii %5 i ulş kdr gç z dir v T d il götrilir. Şkil 7. Bir kotrol itii örkl iri üyük şı yüzd üyük şı= x % 7-8 y

15 3. Yükl Zı: Bk yıtıı o dğrii % d %9 ı kdr gç z dir v T r il götrilir. Yükl zı yrıc, o dğri %5 dğrid k yıtı tğtii tri olrk ifd dildiği, şk ir tıı d vrdır. 4. Yrlş Zı: Bk cvı o dğrii lirl ir orı ytişip o rlıkt yrılı içi gç z dir v T il götrilir. %5 çok kullıl dğrdir. 7.5 İkici Mrtd Örk ir Siti Gçici l Yıtı rt + - t E yt Y Şkil 7. İkici rtd örk kotrol iti Şkil 7. d görül iri grilli ikici rtd ir kotrol itii lok diygrıı l llı. Siti çık çvri trfr fokiyou, v grçk itlr olk üzr Y G 7-8 E şkliddir. plı çvri trfr fokiyou Y 7-83 olrk ld dilir. 7-8 v 7-83 trfr fokiyolrı il ifd dil Şkil 7. iti, ikici rtd örk it olrk tılır. İkici rtd örk iti krktritik dkli 7-83 dklii pydı ıfır şitlrk ld dilir =/ iri k giriş fokiyou içi, it çıkışıı Lplc döüşüü Y 7-85 Y i tr Lplc döüşüğüü ldığıızd y t t i t co, t 7-86 uluur. Aşğıdki Şkil 7.3 d 7-86 dkli il vril iri k yıtıı orliz z gör çizilri, çşitli dğrlri içi vriliştir. görüldüğü gii i dğri zldıkç yıt gittikç dh şılı v lıılı hl glir. içi, k yıtıd ir şı görülz; u gör yt yıtı o dğrii hiçir z şz. Ayrıc yıtlrd t i yükl, gcik v yrlş zıı doğrud tkildiği v şı üzrid t tkiiz olduğu görülür.

16 7.5. Söü Orı v Söü Fktörü İkici rtd örk itd, v it prtrlrii yt k yıtı tkii, 7-84 krktritik dkl köklri ciid ifd dililir. İki kök, j j 7-87 şklid yzılilir, urd 7-88 v 7-89 olrk tılıştır. v ı fizikl lıı iclyli v 7-86 dkllrid görüldüğü gii, ifdi yt yıtıı ül triid t zı il çrpılış hld yr l ir ittir. Bu gör, iri k yıtı yt i rtış y d zlış orıı lirtir. Diğr ir dğişl iti öü üü ifd dr v u dl öü iti olrk dldırılır. ı tri /, iti z iti il ortılıdır. rktritik dkli iki kökü grçk v şit i it kritik öülü dir dklid görüldüğü gii kritik öü içi grçklşir. Bu durud öü orı itç dir. Bu dl öü orı olrk dğrldirililir. grçk öü çrpı öü orı 7-9 kritik öüd öü çrpı

17 Şkil 7.3 İkici rtd örk itd, çşitli öü orlrı içi, iri k cvplrı Birici Mrtd Örk ir Siti Z Cvı Birici drcd örk ir iti difriyl dkl odli şğıdki giidir. dy t y t f t dt Burd z iti olrk dldırılır v it dışrıd ir giriş uyguldığıd it cvıı hızıı lirlr. Burd şitliği ğıdki / iti klıcı durudki kzcıı olıı içi koyuluştur, fkt it kzcı hr z olyilir. Bşlgıç koşullrıı y y şklid ıfır olı duruud difriyl dkli hr iki trfı Lplc döüşüü uyguldığıd iti trfr fokiyou şğıdki gii olur. Y / F /

18 Burd Y L{ y t} olup iti girişi şğıd tıl iri k giriş işrti uyguldığıd, f t u t, t t it cvı y t, F L{ f t} / içi tr Lplc döüşüü il şğıdki gii hplır. / Y / / t / y t L { Y } Burd, çıkış işrti y t i klıcı durudki Li y t t dğrii %63 ü ulşıcy kdr gç ürdir v z iti olrk dldırılır. Aşğıdki şkild gl ir dğri içi irici drcd ir iti iri k cvı görülktdir. Burd iti z iti kdr küçük olur, it cvı klıcı durudki dğri o kdr hızlı ulşır v it prtrlri olur olu, it cvıd ir şı oluşz. Ayrıc, t 5 ür gçtiğid it cvı, klıcı durudki dğrii %99.33 ü ulşış olur v u durud it cvı klıcı durudki dğri ulşış kul dililir. Aşğıdki şkild iti kutu olduğu görülktdir. Z iti pozitif olduğu içi, yrı -düzld klır v it di krrlı olur. / d ir / dki kutup di ol Birici drcd ir örk iti iri k cvı v trfr fokiyou kutuplrı

UFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1

UFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1 - GÜZ P,Q,R fokiolrı poliom olmk üzr d d P Q R d d v P d d Q d P d R P p q dklmi içi P şrıı ğl = okı di ok dir, çözümlri di okıı civrıd şklid rrız. =+-+- +... = = okı; p=q/ P, q= R/ P fokiolrı okıd liik

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

İNTEGRAL DENKLEM SİSTEMLERİNİN YAKLAŞIK ÇÖZÜMLERİ

İNTEGRAL DENKLEM SİSTEMLERİNİN YAKLAŞIK ÇÖZÜMLERİ İEGRAL DEKLEM SİSEMLERİİ YAKLAŞIK ÇÖZÜMLERİ İil ULGA Yükk Li zi MAEMAİK AABİLİM DALI ISPARA 6 ii.c. SÜLEYMA DEMİREL ÜİVERSİESİ FE BİLİMLERİ ESİÜSÜ İEGRAL DEKLEM SİSEMLERİİ YAKLAŞIK ÇÖZÜMLERİ İSMAİL ULGA

Detaylı

İNTEGRAL KONU ANLATIMI ÖRNEKLER

İNTEGRAL KONU ANLATIMI ÖRNEKLER İNTEGRL KONU NLTIMI ÖRNEKLER Ġtgrl lmk, türi ril ir oksio lmk tır d,, d oksio olrk rildiğii =F i istdiğii rslım d içi i cid idsi: d = + dir, hrhgi ir sit df d koģl sğl = F oksio i gör itgrli dir d F içimid

Detaylı

DENEY 10 PM DC Servo Motor Karakteristikleri

DENEY 10 PM DC Servo Motor Karakteristikleri DNY 0 PM DC Srvo Moor rkrklr DNYİN AMACI. PM DC rvo oorlrın krkrk prrlrn nlk.. PM DC rvo oorlrın krkrk prrlrn ölçk. GİİŞ Dc rvo oor, konrol lr çlışlrınd, konrol orn uygun olrk konrol yönlr glşrk çn, konrol

Detaylı

MENKUL KIYMET DEĞERLEMESİ

MENKUL KIYMET DEĞERLEMESİ MENKUL KIYMET EĞERLEMESİ.. Hiss Sdii Tk ömlik Gtirisii Hsaplaması Bir mkul kıymti gtirisi, bkl akit akımlarıı, şimdiki piyasa fiyatıa şitly iskoto oraıdır. Mkul kıymti özlliği gör bu akit akımları faiz

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

Eğitim-Öğretim Güz Yarıyılı Diferansiyel Denklemler Dersi Çalışma Soruları

Eğitim-Öğretim Güz Yarıyılı Diferansiyel Denklemler Dersi Çalışma Soruları - Eğiim-Öğrim Güz rıılı Difril Dklmlr Dri Çlışm Sorlrı 6 // Aşğıd vril kvv rilrii kıklık rıçplrıı lirliiz. = = di ok civrıd kvv rii rdımıl vril difril dklmlri çözüüz. - -= - + -= - + += dklmii kil oklrıı

Detaylı

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com Tiri ml rklrii rlıklı vr yömi gör izly bir işlmd döm s iibriyl sk rklrii drm şğıdki gibidir DB Ml Mvd 2 000 Döm içi Ml Alışı 50 000 Alış İd 3 000 Tiri Ml Hs Al Tp 5 000 Tiri Ml Hs Brç Klı 52 000 Yriçi

Detaylı

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii

Detaylı

D (5 1) Benzer biçimde integral için de bir operatör gösterimi düşünülebilir: a

D (5 1) Benzer biçimde integral için de bir operatör gösterimi düşünülebilir: a BÖÜM 5 APACE DÖNÜŞÜMÜ Şu kdr öğrdiklriizd, gl olrk difriyl dklmlri çözmi cbirl dklmlri çözmd dh zor olduğuu frk mişiizdir. O hld cb difriyl dklmlri cbirl hl döüşürck bir yol vr mıdır? Ev, vrdır. Alıd buu

Detaylı

BÖLÜM 7. Sürekli hal hatalarının değerlendirilmesinde kullanılan test dalga şekilleri: Dalga Şekli Giriş Fiziksel karşılığı. Sabit Konum.

BÖLÜM 7. Sürekli hal hatalarının değerlendirilmesinde kullanılan test dalga şekilleri: Dalga Şekli Giriş Fiziksel karşılığı. Sabit Konum. 9 BÖLÜM 7 SÜRELİ HAL HATALARI ontrol itmlrinin analizind v dizaynında üç özlliğ odaklanılır, bunlar ; ) İtniln bir gçici hal cvabı ürtmk. ( T, %OS, ζ, ω n, ) ) ararlı olmaı. ıaca kutupların diky knin olunda

Detaylı

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problemleri

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problemleri DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problmlri Bundan öncki drst bir fonksiyonun grafiğini çizmk için izlnbilck yol v yapılabilck işlmlr l alındı. Bu drst, grafik çizim stratjisini yani grafik çizimind

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1 IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi

Detaylı

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei

Detaylı

SMMM STAJ BAŞLATMA FİNANSAL MUHASEBE/TİCARİ ALACAKLAR. f u a t h o c a. n e t. DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com

SMMM STAJ BAŞLATMA FİNANSAL MUHASEBE/TİCARİ ALACAKLAR. f u a t h o c a. n e t. DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 sjbslmsivi@gmilm DEĞİŞİME AÇIK OLUN 2 sjbslmsivi@gmilm DEĞİŞİME AÇIK OLUN 3 sjbslmsivi@gmilm 1 Bir işlmi bzı bilgilri şğıdki gibidir: (Bi TL) Öki Döm Cri Döm Alıılr 940 610 Alk Slri

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

Magnetic Materials. 4. Ders: Paramanyetizma-2. Numan Akdoğan.

Magnetic Materials. 4. Ders: Paramanyetizma-2. Numan Akdoğan. Mgntic Mtrils 4. Drs: Prmnytizm-2 Numn Akdoğn kdogn@gyt.du.tr Gbz Institut of Tchnology Dprtmnt of Physics Nnomgntism nd Spintronic Rsrch Cntr (NASAM) Kuntum mkniği klsik torinin özlliklrini dğiştirmdn,

Detaylı

TLE 35128R Serisi CATV Hat Tekrarlayıcılar

TLE 35128R Serisi CATV Hat Tekrarlayıcılar TLE 35128R Srisi CATV Hat Tkrarlayıcılar Modl Frkas Badı 5-30 / 47-870 MHz 5-42 / 54-870 MHz 5-65 / 85-870 MHz srisi CATV Hat Tkrarlayıcılar, koaksiyl şbk üzrid bslbilm (30-90VAC) özlliği sahip olarak,

Detaylı

TLE 35128R Serisi CATV Hat Tekrarlayıcılar

TLE 35128R Serisi CATV Hat Tekrarlayıcılar TLE 35128R Srisi CATV Hat Tkrarlayıcılar Modl Frkas Badı 5-30 / 47-870 MHz 5-42 / 54-870 MHz 5-65 / 85-870 MHz srisi CATV Hat Tkrarlayıcılar, koaksiyl şbk üzrid bslbilm (30-90VAC) özlliği sahip olarak,

Detaylı

ELM207 Analog Elektronik

ELM207 Analog Elektronik ELM7 Alog Elkroik Giriş Bir Fourir srisi priyodik bir ) oksiyouu, kosiüs v siüslri sosuz oplmı biçimid bir çılımdır. ) cos b si ) Bşk dyişl, hrhgi bir priyodik oksiyo sbi bir dğr, kosiüs v siüs oksiyolrıı

Detaylı

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c.

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c. Syıl Devreler (Lojik Devreleri) Tümleştirilmiş Kominezonl Devre Elemnlrı Syıl itemlerin gerçekleştirilmeinde çokç kullnıln lojik devreler, klik ğlçlrın ir ry getirilmeiyle tümleştirilmiş devre olrk üretilirler

Detaylı

e sayısı. x için e. x x e tabanında üstel fonksiyona doğal üstel fonksiyon (natural exponential function) denir. (0,0)

e sayısı. x için e. x x e tabanında üstel fonksiyona doğal üstel fonksiyon (natural exponential function) denir. (0,0) DERS 4 Üstl v Logaritik Fonksionlar 4.. Üstl Fonksionlar(Eponntial Functions). > 0, olak üzr f ( ) = dnkli il tanılanan fonksiona taanında üstl fonksion (ponntial function with as ) dnir. Üstl fonksionun

Detaylı

ESM 406 Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü

ESM 406 Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü 8. KAALILIK ESM 6 Elktrik Erji Sitmlrii Kotrolü 8. Kouu Amaç v Kapamı Bir itmi ıırlı hr giriş cvabı ıırlı i o itm kararlıdır. Sitm giriş, rfra dğrid vya bozucu dğrd olabilir. Karalılığı diğr bir taımı

Detaylı

5. Ders. Dağılımlardan Rasgele Sayı Üretilmesi Ters Dönüşüm Yöntemi

5. Ders. Dağılımlardan Rasgele Sayı Üretilmesi Ters Dönüşüm Yöntemi 5. Drs Dağılımlarda Rasgl Sayı Ürtilmsi Trs Döüşüm Yötmi sürkli bir rasgl dğişk v bu rasgl dğişki dağılım foksiyou olsu. Dağılımı dstk kümsi üzrid dağılım foksiyou arta v bir-bir bir foksiyo olmaktadır.

Detaylı

Otomatik Kontrol. Fiziksel Sistemlerin Modellenmesi. Prof.Dr.Galip Cansever. Dişli Takımları Elektromekaniksel Sistemler. Ders #5

Otomatik Kontrol. Fiziksel Sistemlerin Modellenmesi. Prof.Dr.Galip Cansever. Dişli Takımları Elektromekaniksel Sistemler. Ders #5 Dr #5 Ooik onrol Fizikl Silrin Modllni Dişli Tkılrı Elkroknikl Silr Prof.Dr.Glip Cnvr 6 Fbrury 007 Ooik onrol Prof.Dr.Glip Cnvr Mknikl Silrin Trnfr Fonkiyonlrı Dişli Tkılrı Vili biikllri düşünli. Yokuş

Detaylı

Bilgi Tabanı (Uzman) Karar Verme Kontrol Kural Tabanı. Bulanık. veya. Süreç. Şekil 1 Bulanık Denetleyici Blok Şeması

Bilgi Tabanı (Uzman) Karar Verme Kontrol Kural Tabanı. Bulanık. veya. Süreç. Şekil 1 Bulanık Denetleyici Blok Şeması Bulanık Dntlyicilr Bilgi Tabanı (Uzman) Anlık (Kskin) Girişlr Bulandırma Birimi Bulanık µ( ) Karar Vrm Kontrol Kural Tabanı Bulanık µ( u ) Durulama Birimi Anlık(Kskin) Çıkış Ölçklm (Normali zasyon) Sistm

Detaylı

Örneğin, doğrusal zamanla değişmeyen bir sistemin durum uzayı modeli aşağıdaki gibidir.

Örneğin, doğrusal zamanla değişmeyen bir sistemin durum uzayı modeli aşağıdaki gibidir. DOĞRUSAL KONTROL SİSTEMLERİNİN KARARLILIĞI: Geelde doğrul kotrol temler trımı temde ögörüle belrl koşullr yere gelecek şeklde tem trfer fokyoud kutup ve ıfırlrı yerleştrme lmı d gelr. Trımd kullıl pek

Detaylı

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com 1 v 2 SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ 20082006 riid ypıl ks syımıd ksd 585 ABD Dlrı ($) ldğ blirlmişir Ayı ri iibriyl Dlr Kssı l sbıı brç plmı 26845 $, lk plmı 26320 $ lrk izlmkdir B rkı

Detaylı

DÜNYANIN EN KOLAY KURULAN STAND SİSTEMİ

DÜNYANIN EN KOLAY KURULAN STAND SİSTEMİ DÜNYANIN EN KOLAY KURULAN STAND SİSTEMİ Tüm T3 Sitm prçlrıı Edütriyl Trım v Fydlı Mdl tcilllri, İgiltr, ABD, Kd, Avrup Birliği Ülklri, Hidit, Çi, Ruy d ilgili yl kurumlr trfıd, Türkiy d i Türk Ptt Etitüü

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi

Sistem Dinamiği ve Modellemesi Sitm Diamiği v Modllmi aplac Traformayou v Trafr Fokiyou aplac Traformu : Bir itmi diamik davraışı, o itmi matmatikl modlii ifad d difraiyl dklmlri çözümüd kullaıla bir matmatikl yötmdir. f(t foiyouu aplac

Detaylı

Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı

Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

BASİT RASSAL ÖRNEKLEME. Örnekleme ve Tahmin Teorisi. Örnekleme RASSAL ÖRNEKLEME

BASİT RASSAL ÖRNEKLEME. Örnekleme ve Tahmin Teorisi. Örnekleme RASSAL ÖRNEKLEME BASİT RASSAL ÖRNEKLEME Örekleme ve Thmi Teorii Solu Kitle BüyüklüğüN ol olu bir kitlede büyüklüğüde lıck bir öreği eçilme şı, büyüklüğüdeki bir bşk öreği eçilmei şı ile yı ie bu tür öreklemeye bit rtl

Detaylı

SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL

SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL ) KONTROL SİSTEMLERİNE GİRİŞ: Kotrol: Br sste çıkışlrıı stee değerlere yöeltek y d öcede belrleş br dvrışı zleeler sğlk ç sste grşler üzerde ypıl şlelere kotrol der. Ototk Kotrol:

Detaylı

2.3 Ötelemeli Mekanik Sistemlerin Transfer Fonksiyonları

2.3 Ötelemeli Mekanik Sistemlerin Transfer Fonksiyonları Bölü : Frekn-doeninde Modellee yf 4. Öteleeli Meknik Sitelerin rnfer Fonkiyonlrı Meknik itelerin dvrnışlrı kütle, yy ve vikoz ürtüne ile odelleneilir. ütle ve yy, elektrik devrelerindeki kondntör ve endüktör

Detaylı

Çubukta açılan delikler

Çubukta açılan delikler YTÜ İş Müh. Böl. Çlik Ypıl I D Nolı Y. Doç. D. Dvim ÖZHENDEKCİ ÇEKME ÇUBUKLRI Ki zou olk ylız l oğulu çmy muz kl ll çm çuuklı i; kf ili çm çuuklı, il, kıl, v. u ü şıyıı ll ö öilili. Çm çuuklı y çok çlı

Detaylı

YILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1

YILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1 YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS-YGS Böle: i,( 0 ÜSLÜ İFADELER R ve Z olk üzere te ı çrpıı deir. ii, (b 0 b b... te Not:.... dır. te... 0 ve... 0. 0 te 0 te ÜSLÜ ÇOKLUKLARLA İLGİLİ ÖZELLİKLER

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü

ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü Fırt Üiversitesi Mühedislik Fkültesi Elektrik - Elektroik Mühedisliği Bölümü ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Hzırly: Arş. Gör. Göky BAYRAK ELAZIĞ-008 İletim Htlrıı Elektriksel Ypısı ) Sürekli Durum:Nomil

Detaylı

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problemleri. 9.1. Grafik çiziminde izlenecek adımlar. y = f(x) in grafiğini çizmek için

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problemleri. 9.1. Grafik çiziminde izlenecek adımlar. y = f(x) in grafiğini çizmek için DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problmlri 9.. Grafik çizimind izlnck adımlar. y f() in grafiğini çizmk için Adım. f() i analiz diniz. (f nin tanım kümsi, f() in tanımlı olduğu tüm rl sayıların oluşturduğu

Detaylı

DENEY 3 Kararlı-Durum Hatası

DENEY 3 Kararlı-Durum Hatası DENEY 3 Krrlı-Durum Htsı DENEYİN AMACI 1. Çıkış tpksinin krrlı-durum htsını inclmk. 2. Frklı sistm tiplri için, frklı tst girişlrin vriln tpkdn krrlı-durum htsını ölçmk. GENEL BİLGİLER Bir kontrol sistmi

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

Calculation of Spontaneous Emission Decay Rates of an Electron Moving in a Uniform Magnetic Field

Calculation of Spontaneous Emission Decay Rates of an Electron Moving in a Uniform Magnetic Field D.Ü.Ziya Gökalp Eğitim Fakülti Drgii 9, 1-17 (007) DÜZGÜN ANYETİK ALANDA HAREKET EDEN GÖRELİ ELEKTRON İÇİN KENDİLİĞİNDEN YAYA YARI ÖÜRLERİNİN HESAPLANASI Calculatio of Spotaou Emiio Dcay Rat of a Elctro

Detaylı

Anaparaya Dönüş (Kapitalizasyon) Oranı

Anaparaya Dönüş (Kapitalizasyon) Oranı Anaparaya Dönüş (Kapitalizasyon) Oranı Glir gtirn taşınmazlar gnl olarak yatırım aracı olarak görülürlr. Alıcı, taşınmazı satın almak için kullandığı paranın karşılığında bir gtiri bklr. Bundan ötürü,

Detaylı

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Dnm. ^ h ^ h ^h ^^h h ^^h h. ^ h ^ h ^ h Cvp C m. ^ h ^ h Cvp C 9 9 9, ulunur.. Cvp A Cvp B. İfdlri trf trf topllım.. n n n _ n n,,,,, için ifd tmsı olur. 9 ulunur. ^ h

Detaylı

3.4 İşlem. 3.4.1 İşlem Kavramı. Etkinlik 3.53. Etkinlik 3.52

3.4 İşlem. 3.4.1 İşlem Kavramı. Etkinlik 3.53. Etkinlik 3.52 . İşlm.. İşlm Kvrmı Etkinlik.5 A,,, B,, v C,,5, kümlri vriliyor.. AxB kümsini yzınız.. AxB n C y f ğıntısı f x, y x il y n, küçük olmynı içimin tnımlnıyor. AxB f C f ğıntısını ynki gii ir Vnn şmsı il göstriniz.

Detaylı

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü.

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü. Prof.Dr.Hüsy ÇAKALLI Br Komplks Sayıı c Kökü. hrhag br sab doğal sayı olmak ür, br komplks sayıı c kökü, c kuvv bu sayıya ş ola komplks sayıdır. ( r(cos s olsu v (cos s dylm. Bu akdrd ( [ (cos s] dr v

Detaylı

BÖLÜM 4 LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ

BÖLÜM 4 LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ BÖLÜM LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ GİRİŞ Dnklm sismlrin linr cbir drsindn şin olmlısınız Anck bu ür dnklmlrd hrhngi bir difrnsiyl büyüklük vy ürv bulunmz Bşk bir dyişl cbirsl dnklm sismi, y (

Detaylı

a bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade

a bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade ÜSLÜ İFADELER A. Tı bir reel (gerçel syı ve bir pozitif t syı olsu.... te olck şekilde, te ı çrpıı ol deir. ye üslü ifde Kurl. sıfırd frklı bir reel syı olk üzere,. 0 0 0 ifdesi tısızdır.. ( R... 0 7..

Detaylı

DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( )

DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( ) . BÖÜM. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {,,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı DETERMINNTR sırlmlrıı düzelemesie permütsyo deir. Örek: {,, 3} tm syılr kümesii ltı frklı permütsyou vrdır: (,, 3), (,,

Detaylı

İ İ İĞİ ü ü üü Ü İ Ö İ İ İ Ğİ ş Ğ ü üü ü ş ş ş ü üü ş ü İ ç ü ç Ğ Ü Ğ ü» Ğ Ğİ İ ü Ü ü Ş ç ç ç ş Ş ç İ ü ü ü Ş ş ü«ü üü ü ü ü ş ç ş Ş ş Ş ü ç ç Ğİ İ Ü ş ç ü Ş ş ç ü ç ş ç Ş Ç ç ş ç ş ş ş Ş ş ş İ ş Ş ş ç

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

MERAKLISINA MATEMATİK

MERAKLISINA MATEMATİK TRİGONOMETRİ : Siüs i b c R si si y si z İsptı : m(ëo).m(ëa) m(ëo).m(ëb) m(ëo).m(ëc) m(ëo) m(ëo) y m(ëo) z b c b c & si & si y & si y R R R R R R si si y b si z c & & & R R R & R.si & b R.siy & c R.siz

Detaylı

UYGUNLUK TESTİ. Müşterinin Adı Soyadı / Ticari Unvanı: Yaşınız 18-30 yaş 31-50 yaş 51-65 yaş 66 ve üzeri Kurumsal Müşteri

UYGUNLUK TESTİ. Müşterinin Adı Soyadı / Ticari Unvanı: Yaşınız 18-30 yaş 31-50 yaş 51-65 yaş 66 ve üzeri Kurumsal Müşteri UYGUNLUK TESTİ Bu nktin mı siz sunulk ürün vy hizmtin risklrini nlyilk ilgi v trüy ship olup olmığınızın nlşılmsı, öyl siz h uygun hizmt sunulmsının sğlnmsıır. Bu konu ir ğrlnirm ypılilmsi sizn grkli ilgilrin

Detaylı

DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)...

DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)... ÜNİTE GERÇEK TOPLAM SAYI ÇARPIM DİZİLERİ ARİTMETİK SEMBOLÜ DİZİ Böüm Dizier GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ GEOMETRİK DİZİ SERİLER DİZİLER..................................................................

Detaylı

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları LİMİT İÇ KAPAK Bu kitbı bütü ı hklrı sklıdır. Tüm hklrı, zrlr ve METİN YAYINLARI ittir. Kısme de ols lıtı pılmz. Meti, biçim ve sorulr, ıml şirketi izi olmksızı, elektroik, mekik, fotokopi d herhgi bir

Detaylı

IKTI 102 25 Mayıs, 2010 Gazi Üniversitesi-İktisat Bölümü

IKTI 102 25 Mayıs, 2010 Gazi Üniversitesi-İktisat Bölümü DERS NOTU 10 (Rviz Edildi, kısaltıldı!) ENFLASYON İŞSİZLİK PHILLIPS EĞRİSİ TOPLAM ARZ (AS) EĞRİSİ TEORİLERİ Bugünki drsin içriği: 1. TOPLAM ARZ, TOPLAM TALEP VE DENGE... 1 1.1 TOPLAM ARZ EĞRİSİNDE (AS)

Detaylı

Tanım : Bir rassal deney yapıldığında bir deneyin sonucu sadece iki sonuç içeriyorsa bu deneye Bernoulli deneyi denir.

Tanım : Bir rassal deney yapıldığında bir deneyin sonucu sadece iki sonuç içeriyorsa bu deneye Bernoulli deneyi denir. BRNOULLİ DAĞILIMI Broulli dağılımı bir rassal dy yaıldığıda yalızca iyi öü olumlu-olumsuz başarılı-başarısız gibi sadc ii souç ld dildiğid ullaılır. Taım : Bir rassal dy yaıldığıda bir dyi soucu sadc ii

Detaylı

DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 2007 SORULARI

DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 2007 SORULARI DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 007 SORULARI Doğuş Ünivrsitsi Matmatik Kulübü tarafından düznlnn matmatik olimpiyatları, fn lislri takım yarışması sorularından bazıları

Detaylı

Rasyonel Çekirdekli Belirli İntegral Operatörlerin Özdeğerlerinin Farklı Nümerik Yöntemler Kullanılarak Yaklaşık Hesabı

Rasyonel Çekirdekli Belirli İntegral Operatörlerin Özdeğerlerinin Farklı Nümerik Yöntemler Kullanılarak Yaklaşık Hesabı Krel Fe ve Mü Derg 6():9-, 06 Krel Fe ve Müedilik Dergii Dergi we yfı: p://fdeuedur rşır Mklei Ryoel Çekirdekli Belirli İegrl Operörleri Özdeğerlerii Frklı Nüerik Yöeler Kullılrk Yklşık Heı Te pproxie

Detaylı

VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON

VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON 0 Haziran www.guvn-kua.h VİNÇTE ÇEİ ONSTRÜSİON ÖZET _09 M. Güvn UT Smbollr v anaklar için "_00_ClikonsruksionaGiris.do" a bakınız. oordina ksnlri "GENE GİRİŞ" d blirildiği gibi DIN 8800 T gör alınmışır.

Detaylı

BÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1

BÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1 SD 1 2. BÖLÜM DETERMINANTLAR 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 1. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {1, 2,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı sırlmlrıı düzelemesie

Detaylı

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel

Detaylı

IŞINIM VE DOĞAL TAŞINIM DENEYİ

IŞINIM VE DOĞAL TAŞINIM DENEYİ IŞINIM VE DOĞAL TAŞINIM DENEYİ MAK-LAB005 1. DENEY DÜZENEĞİNİN TANITILMASI Dny düznği, şkild görüldüğü gibi çlik bir basınç kabının içind yatay olarak asılı duran silindirik bir lman ihtiva dr. Elman bakırdan

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

İkinci Dereceden Denklemler

İkinci Dereceden Denklemler İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi

Sistem Dinamiği ve Modellemesi 0..0 St Dğ v odll Dk Stlr odll v Alz Elktrkl Stlr Elktrkl üyüklüklr Elktrk Akıı: r ltk blrl br ktd br zd gç lktrk yükü (lktro)ktrı lktrk kıı dr. r Apr dr. dq I A Grl(lktrkl potyl frkı): Srbt lktrolrı hrkt

Detaylı

GEMO DS217A. Genel Özellikler: İLERİ / GERİ SAYICI

GEMO DS217A. Genel Özellikler: İLERİ / GERİ SAYICI İLERİ / GERİ SAYICI DS7A Gnl Özlliklr: x6 n, çift tli, çift kontklı, ilri/gri yıcı Fz frklı giriş il ilri/gri ym Şifr korumlı Sçilbilir ym frknı 0.0000 il 9.99999 rınd çilbiln klibryon çrpnı. il 5. bmk

Detaylı

ü ü üü ş ş ş Ü ÜÜ ü ü üü ş ü ş ş ö ç ş ş ç ş ü ü ü ç ç ş ü ş ş ü ü ü ö ş ö ş ö ş ş ç ş ü ş ç ş Ç ç Ü öü ü ü üü ü ü üü ç ş ç ş ö ö ü ç ş ç ş ş ö ç ş ö

ü ü üü ş ş ş Ü ÜÜ ü ü üü ş ü ş ş ö ç ş ş ç ş ü ü ü ç ç ş ü ş ş ü ü ü ö ş ö ş ö ş ş ç ş ü ş ç ş Ç ç Ü öü ü ü üü ü ü üü ç ş ç ş ö ö ü ç ş ç ş ş ö ç ş ö ş ü ş ü ü üü ü ş ö ş ş ö Ü ş ş ş ö Ç ö öü ö ö Ç ş ş ş ö ç ç ş ş ş ş ü ç ş ö ü ü ü üü ş ş ş Ü ÜÜ ü ü üü ş ü ş ş ö ç ş ş ç ş ü ü ü ç ç ş ü ş ş ü ü ü ö ş ö ş ö ş ş ç ş ü ş ç ş Ç ç Ü öü ü ü üü ü ü üü ç ş ç

Detaylı

EKLEMELİ DC KOMPOUND JENERATÖR DENEY 325-05

EKLEMELİ DC KOMPOUND JENERATÖR DENEY 325-05 İNÖNÜ ÜNİVSİTSİ MÜHNDİSLİK FAKÜLTSİ LKTİKLKTONİK MÜH. BÖL. 35 LKTİK MAKİNALAI LABOATUVAI I KLMLİ DC KOMPOUND JNATÖ DNY 3505. AMAÇ: Kompound bğlnmış DC jenertörün çlışmsını incelemek.. UYGULAMALA:. Yük

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com Mliy Msbsi : Bir işlmd üril ml v izm birimlrii ld dilmsi v blrı lıılr lşırılıp pry çvrilmsi içi, işlmi ypığı dkârlığı prsl ölçüsüü gösr mliylri, gi gidrlrd lşğ blirly, söz ks gidrlri; ürlri, ksiylrı v

Detaylı

TG 6 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK

TG 6 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 6 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testleri her hkkı sklıdır. Hgi mçl olurs olsu, testleri tmmıı ve ir kısmıı

Detaylı

TANITIM ve KULLANIM KILAVUZU. Modeller UBA4234-R. Versiyon : KK_UBA_V3.0210

TANITIM ve KULLANIM KILAVUZU. Modeller UBA4234-R. Versiyon : KK_UBA_V3.0210 SAT-IF / CATV Ultra Gniş Bantlı Dağıtım Yükslticilri (UBA-Srisi) TANITIM v KULLANIM KILAVUZU Modllr UBA4234-R Vrsiyon : KK_UBA_V3.0210 1.Gnl Tanıtım UBA Srisi Dağıtım Yükslticilri, uydu (950-2150MHz) v

Detaylı

DENEY 2: AM MODÜLASYON / DEMODÜLASYON

DENEY 2: AM MODÜLASYON / DEMODÜLASYON DENEY 2: AM MODÜLASYON / DEMODÜLASYON AMAÇ: Genlik odülyonu ve deodülyonun ilişkin teorik heplrın ypılı, odültör ve deodültör devrelerinin gerçeklenerek teel kvrlrın inelenei. MALZEMELER Oilokop, güç kyngı

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matmatk Dnm Sınavı. Bir saıı,6 il çarpmak, bu saıı kaça bölmktir? 6. a, b, c saıları sırasıla,, saıları il trs orantılı a b oranı kaçtır? a c 7. v pozitif tamsaılardır.! ifadsi bir asal saıa şittir.

Detaylı

İNTEGRAL 6 RİEMANN TOPLAMI : ALT TOPLAM,ÜST TOPLAM VE RİEMANN ALT TOPLAM ÜST TOPLAM. [a, b] R ARALIĞININ PARÇALANIŞI VE RİEMANN TOPLAMI

İNTEGRAL 6 RİEMANN TOPLAMI : ALT TOPLAM,ÜST TOPLAM VE RİEMANN ALT TOPLAM ÜST TOPLAM. [a, b] R ARALIĞININ PARÇALANIŞI VE RİEMANN TOPLAMI [, ] R ARALIĞININ PARÇALANIŞI VE RİEMANN TOPLAMI f : [, ] R sürekli ir foksio olsu. Bu [,] kplı rlığı = <

Detaylı

BÖLÜM 2 EĞRİ UYDURMA VE İNTERPOLASYON

BÖLÜM 2 EĞRİ UYDURMA VE İNTERPOLASYON BÖÜ EĞRİ UYDURA VE İTERPOASYO - Grş İterpolo polomlrı Bölümüş rlr 4 Eşt rlılı ot dğılımlrı ç bt rlr 5 Küb ple eğrler Kım üb ple eğrler 7 Br üze üzerde terpolo 8 E-üçü reler lşımı Bölüm - Eğr udurm ve terpolo

Detaylı

3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p).

3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p). Ü L E Y M A N D E M Ġ R E L Ü N Ġ V E R Ġ T E Ġ M Ü H E N D Ġ L Ġ K F A K Ü L T E Ġ M A K Ġ N A M Ü H E N D Ġ L Ġ Ğ Ġ B Ö L Ü M Ü I. öğrtim II. öğrtim MAK-43 MT-Trnsport Tkniği ÖĞRENCĠ ADI OYADI NUMARA

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

katsayıları sabit katsayılardır. Bir kez t t 0 için u(t), t=t 0 ve türevlerinin başlangıç koşulları belirlenmiş ise t t 0 için y (t)

katsayıları sabit katsayılardır. Bir kez t t 0 için u(t), t=t 0 ve türevlerinin başlangıç koşulları belirlenmiş ise t t 0 için y (t) Dfrl Dkl ol Trfr Foko ol v Dr zı ollr:. kl oll: r fzkl k vrışıı l kl kllr kl ol r. orol lk k kl oll lz v l rıı öl r ıı olşrr. orol l r vrlğ ölkl k özllklr lrl r ğşk kııı ılk rkr. Örğ korol k ğz r lkrk

Detaylı

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e 19 Mayıs Caddesi No:4 Nova Baran Plaza Kat: 21 Şişli-İstanbul / TÜRKİYE

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e 19 Mayıs Caddesi No:4 Nova Baran Plaza Kat: 21 Şişli-İstanbul / TÜRKİYE T ULULRR DENETİ VE....Ş. K Th: 24.01.2013 y: 2013/13 Ku: İ R K Ü L E R R O R Tük Tc Kuu Kp Bğ D T Ock Şk İşk Uu v E Bğ 2012/4213 y Bk Kuuu K 23 Ock 2013 Th R G y. Ö: Tük Tc Kuu kp ğ ck şk şk uu v ğ 2012/4213

Detaylı

= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK:

= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK: ERİLER Cebir kurllrı ile ck olu te yıyı toplybiliriz. Bu krşılık mtemtik de ouz yıd yıı toplmı ile de ık ık krşılşmktyız. Öreği; 3 yııı odlık çılımı; 3 3 3 = 0,333... = + + +... gibi bir ouz toplmdır.

Detaylı

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR YILLAR 00 003 00 00 006 00 008 009 00 0 3 - - ÖYS ORAN ORANTI ve t. t. t.e zılilir. f Or: E z iri sıfır frklı ı iste iki çokluğu ölümüe or eir. Or irimsizir. Ortı : iki ve h fzl orı eşitliğie ortı eir.

Detaylı

DS-72A. Genel Özellikler: ĠLERĠ / GERĠ SAYICI

DS-72A. Genel Özellikler: ĠLERĠ / GERĠ SAYICI DS-7A ĠLERĠ / GERĠ SAYICI Gnl Özlliklr: x6 n, çift tli, çift kontklı, ilri/gri yıcı Fz frklı giriş il ilri/gri ym Şifr korumlı Sçilbilir ym frknı 0.0000 il 9.99999 rınd çilbiln klibryon çrpnı. il 5. bmk

Detaylı

1 stajbaslatmasinavi@gmail.com STAJ BAŞLATMA MUHASEBE STANDARTLARI

1 stajbaslatmasinavi@gmail.com STAJ BAŞLATMA MUHASEBE STANDARTLARI 1 Türkiy msb sdrlrı gör; krşılıklı pzrlık rmıd, bilgili v iskli grplr rsıd bir vrlığı l dğişirmsi yd bir br ödmsi drmd ry çıkmsı grk r d vrilir? A) Mliy dğri B) N grçklşirilbilir dğr C) Alış dğri D) Dr

Detaylı

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ Geel olrk 4 tp yötem kullılır.. Düz çzg yötem: Mlı değer zml doğrusl olrk zldığı vrsyılır. Mlı hzmet ömrü boyuc her yıl ç yı mktr mortsm olrk yrılır. V V d = S d:

Detaylı

ü ü üü İ Ç İİ ü ü üü İ Ç Ü ö üü ü Ç Ü ü ü İ ü İ ö ü üü ü ö ü ö üü ü ü ö ö Ç Ş ü İŞ ö ü ü İ İ İ İ Ç İ Ç ü ü ü ü ö ü ü ü ö Ü ü ü İ Ö Ö ü ü üü ö ü ü üü Ö

ü ü üü İ Ç İİ ü ü üü İ Ç Ü ö üü ü Ç Ü ü ü İ ü İ ö ü üü ü ö ü ö üü ü ü ö ö Ç Ş ü İŞ ö ü ü İ İ İ İ Ç İ Ç ü ü ü ü ö ü ü ü ö Ü ü ü İ Ö Ö ü ü üü ö ü ü üü Ö ü ü ü üü İ Ç İ ü ü üü İ ü ü üü ü ü ü üü ü Ç ö ü ö İ İ ü ü ü İ İ İ ü ü ü üü İ Ç İİ ü ü üü İ Ç Ü ö üü ü Ç Ü ü ü İ ü İ ö ü üü ü ö ü ö üü ü ü ö ö Ç Ş ü İŞ ö ü ü İ İ İ İ Ç İ Ç ü ü ü ü ö ü ü ü ö Ü ü ü İ Ö Ö

Detaylı

Kirişli döşemeler (plaklar)

Kirişli döşemeler (plaklar) Kirişli döşmlr (plaklar) Dört tarafından kirişlr oturan döşmlr Knarlarının bazıları boşta olan döşmlr Boşluklu döşmlr Düznsiz gomtrili döşmlr Üç tarafı kirişli bir tarafı boşta döşm Bir tarafı kirişli

Detaylı

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e Eski Büyükdere Asfaltı No: 17/A Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e Eski Büyükdere Asfaltı No: 17/A Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE T ULULRR DENETİM Mb f K Th: 25.11.2011 y: 2011/51 Ku: İ R K Ü L E R M b R O R Dv Muhb 22 (DM 22) G ö İşk M Bg çk R G y Ö: Dv Muhb 22 (DM 22) G ö İşk M Bg çk 2011/51 u kü y vş. İg kü şğ y vş. f Ek Büyük

Detaylı

YÜK KANCALARI VİDALI BAĞLANTILARINDA KULLANILAN FARKLI VİDA DİŞ PROFİLLERİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ GERİLME ANALİZİ

YÜK KANCALARI VİDALI BAĞLANTILARINDA KULLANILAN FARKLI VİDA DİŞ PROFİLLERİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ GERİLME ANALİZİ . Ulusal Tasarım İmalat v Analiz Kongrsi 11-1 Kasım 010- Balıksir YÜK KANCALARI VİDALI BAĞLANTILARINDA KULLANILAN FARKLI VİDA DİŞ PROFİLLERİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ GERİLME ANALİZİ Aydın DEMİRCAN*, M. Ndim

Detaylı

metal (bakır) metaloid (silikon) metal olmayan (cam) iletken yar ı iletken yalıtkan

metal (bakır) metaloid (silikon) metal olmayan (cam) iletken yar ı iletken yalıtkan 1 YARI İLETKENLER Enstrümantal Analiz ir yarı iltkn, iltknliği bir iltkn il bir yalıtkan arasında olan kristal bir malzmdir. Çok çşitli yarıiltkn malzm vardır, silikon v grmanyum, mtalimsi bilşiklr (silikon

Detaylı

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det

Detaylı

Harekete geçin! daki a. Müşterileriniz. mısınız? markanızdan. müşteri adaylarınızla interaktif iletişim

Harekete geçin! daki a. Müşterileriniz. mısınız? markanızdan. müşteri adaylarınızla interaktif iletişim Hk gç! ö l k k z A. z l z? p B kl l b b l p g cvmşlz c l k z v? l l k fı Sl ı kç l?? l l hgl kp z k gc fkı l z? S b zlk ç Sl k kll lgl k l g ğl z ç vb. z? p v 4001 l Sçl 1 ııız? O IS, 1 O 900 kç ç l k

Detaylı

DERS 7. Türev Hesabı ve Bazı Uygulamalar II

DERS 7. Türev Hesabı ve Bazı Uygulamalar II DERS 7 Türv Hsabı v Bazı Uygulamalar II Bu rst bilşk fonksiyonlarının türvi il ilgili zincir kuralını, üstl v logaritmik fonksiyonların türvlrini, ortalama v marjinal ortalama ğrlri; rsin sonuna oğru,

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

ü ü İ ü Ç Ç ü üü İ ü ü ü ü üü ü İ ü ğ İ İ ğ ğ Ç ü İ ü Ç ğ ü Ç üü İ Ç ü ü ü ğ ğ ü ü ğ ü ğ ü ğ Ç ü ü Ç İ Ç ğ ğ Ç ü üü İ İ Ç ü ü ğ ü üü İ ü ü ü ü Ç ü üü ğ ğ ü ü ğ ğ ğ Ç ğ ğ ü ü ü ü İ ü Ç ü ü Ç ü üü ğ Ç ğ

Detaylı

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI Hzırlynlr: B. Demir Öner Sime

Detaylı