ĠNCE CĠDARLI SĠLĠNDĠRDE GERĠLME VE ġekġl DEĞĠġTĠRME ANALĠZĠ DENEYĠ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ĠNCE CĠDARLI SĠLĠNDĠRDE GERĠLME VE ġekġl DEĞĠġTĠRME ANALĠZĠ DENEYĠ"

Transkript

1 .C. ONDOKUZ MAYIS ÜNĠVRSĠSĠ MÜHNDĠSLĠK FAKÜLSĠ MAKĠNA MÜHNDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ ĠNC CĠDARLI SĠLĠNDĠRD GRĠLM V ġkġl DĞĠġĠRM ANALĠZĠ DNYĠ HAZIRLAYANLAR Prf.Dr. rdem KOÇ Yrd.Dç.Dr. İrhim KLŞ Yrd.Dç.Dr. Keml YILDIZLI KASIM 0 SAMSUN

2 ĠNC CĠDARLI SĠLĠNDĠRD GRĠLM V ġkġl DĞĠġĠRM ANALĠZĠ DNYĠ. DNYĠN AMACI Bu denede, iç sınç etkisine mruz, ine idrlı ir silindir üzeinde luşn eksenel ve teğetsel şekil değişimleri, uzm ölçerler (strin gge) rdımı ile ölçülüp, gerilme değerleri elirlenerek, ilinen nlitik ğıntılrl dğrulnmsı mçlnmıştır.. ĠNC CĠDARLI SĠLĠNDĠRDKĠ GRĠLMLR Cidr (et) klınlığının (t), iç çp rnı /0 den dh küçük ln silindirlere İne Cidrlı Silindir denilmektedir. Şekil de görüldüğü gii, iki uu kplı ine idrlı ir silindirde, ünifrm iç sınç (p) dğılımındn dlı, eksenel, teğetsel ve rdl dğrultulrd gerilmeler luşur. Silindir, üç eksen tkımın (xz) göre tnımlnk lurs, üze utlrının, rdl öndeki (rıçp dğrultusund) utun göre ldukç üük lduğu görülür. Mukvemette düzlem gerilme hli, enzer şekilde üç eksen tkımın göre tnımlnır. Bu eksenlerden ikisi ile, ismin serest üzeinde tn gerilmeler tnımlnırken; üçünü eksen dğrultusund luşk gerilmenin değeri sıfır kul edilir. İç sın mruz ine idrlı ir silindirdeki rdl gerilmeler, üzede luşn gerilmelere göre çk dh küçük lduklrı için ihml edildiğinden, u kule ur. Şet, düzlem gerilme hli, Şekil 'deki gii, ünifrm iç sın mruz t idr klınlığınd d çpınd ve L undki ir silindirin üzeinde seçilen irim elemn ugulnırs, üzede, ve e dğrultulrınd tn gerilmeler; sırsıl teğetsel gerilme ( ) ve eksenel gerilme ( ) lrk tnımlnır. Birim elemnın nrmli dğrultusundki gerilme, ni üçünü eksen (r) dğrultusund luşk rdl gerilmeler sıfır kul edilir. Silindirin, ksi-simetrik gemetrisinden dlı km gerilmeleri luşmz. Bu nedenle, ve sl gerilmelerdir. σ t σ p x p z ġekil. İç sınç etkisindeki ir silindirin kesitindeki gerilmeler e σ σ ġekil. İç sınç etkisindeki ine idrlı silindir üzeinde düzlem gerilme hli

3 .. Açık Uçlu Silindir (ek ksenli Gerilme Hli) Bilindiği gii, ir utu diğer ikisine rnl çk üük ln çuuk şeklindeki elemnlrd ir ve tek eksenli gerilme hli söz knusudur. Şekil 3. dki gii silindirin hreketli uç kısımlrınd herhngi ir sınırlm lmğındn, eksenel öndeki sınç ükleri F tplmı sıfırdır. Bu nedenle gerilme hli tek eksenlidir (unixil). Silindirde lnız teğetsel gerilme ( ) medn gelir. ksenel gerilme ( ) sıfırdır. Ank Pissn etkisi seeile, silindirde teğetsel gerilmeden luşn hem teğetsel hem de eksenel şekil değişimleri medn gelir. İçerisinde kışkn tşın rulr, u durum örnektir. İne idrlı ve çık uçlu ir silindirde luşn teğetsel gerilme ( ) şitlik (.) de ifde edilmiştir: pd (.) t Burd t, idr klınlığı, p unifrm iç sınç, d rtlm çp lup, iç ( d i ) ve dış ( d d ) d çplrın tplmının rısın eşittir( i d d d )... Kplı Uçlu Silindir (Ġki ksenli Gerilme Hli) İki eksenli gerilmeler, iki utu, üçünü utun rnl çk üük ln ine plklrd (klınlığı fzl lmn) ve düzlemsel levhlrd luşur. Şekil 3. deki gii silindir, her iki uundn d sınırlndığı için hem teğetsel ( ) hem de eksenel gerilme ( ) etkisinde klır. Silindirik uhr kznlrı ve sınçlndırılmış kışkn tşın/deplnn tnklr gii sınçlı kplr u durum ii irer örnektir. Silindirde luşn eksenel gerilme ise şitlik (.) de verilmiştir. pd (.) 4t F F ) Açık uçlu silindir ) Kplı uçlu silindir ġekil 3. Açık ve kplı uçlu silindir kesitleri.3. Gerilme- ġekil DeğiĢtirme ĠliĢkisi Bir isme ritmetik tplmı sıfır lk şekilde kuvvetler ugulndığınd, isimde gerilme hli luşur. Gerilme etkisi ltındki isimde, şekil değişimi medn gelir. Cisimdeki şekil değiştirme miktrı, uzunluk değişimi ve çı değişimi insinden hesplnır[]. lstik dvrnış gösteren sit ir lineer-elstik isim, x ve önlerinde ve gerilmelerine mruz ise (Şekil 4. ve.) luşn şekil değişimi, x süperpzisn kurlı ugulnrk değerlendirileilmektedir(şekil 4.).

4 Burd dikdörtgen kesitli isimde Pissn rnı ; lstisite mdülü ilindiğinde, x ve önündeki şekil değişimleri ε x ve ε, Hke knunundn, x ( x ) (.3) ( x ) (.4) şeklinde elirlenir. ġekil 4. İki utlu ir isimde gerilme-şekil değişimi ilişkisi ) x-ekseni dğrultusund ) -ekseni dğrultusund ) x- eksenleri (iki eksenli) dğrultulrınd İne idrlı silindirdeki sl gerilmeler sl eksenler dğrultusund ve lrk ifde edilirse, sl şekil değiştirme miktrlrı; ( ) (.5) ( ) (.6) şeklinde tnımlnır. Bu eşitliklerden ve sl gerilmeleri (.7) (.8) şeklinde ulunur. 3

5 .4. Gerilme ve ġekil DeğiĢtirme DönüĢümleri Bir düzlemdeki gerilmeler ve şekil değiştirmelerin önü ldukç krmşıktır. Asl şekil değiştirmelerin önü genelde ilinmediğinden, sl şekil değiştirmeler, herhngi ir önde ölçülen şekil değişiminden elirlenmee çlışılır. Bunun için, öne referns ir eksen tkımı tnımlmk ve şekil değişimlerini, nı rijinli ikini ir eksen tkımınd, ilkile ilişkili dönüşüm denklemleri kullnrk ifde etmek gerekir. Gerilme ve şekil değiştirme dönüşümü pilmek için, Şekil 5 deki gii O nktsının etrfınd (,) sl eksen tkımın göre çısı kdr dönmüş herhngi ir x, krdint sistemi tnımlnmlıdır. Bu durumd, (,) sl eksen tkımınd şekil değiştirme ileşenleri, ilinirs ve nı nktdki (,) sl eksen tkımı ile çısı pn (x,) tkımınd irim şekil değiştirme ileşenleri x, hesplnk lurs, her iki şekil değiştirme durumu, şitlik (.9) ve (.0) dki dönüşüm ğıntılrı ile ilişkilendirileilmektedir. O ġekil 5. Krdint dönüşümleri x ( ) ( )s (.9) ( ) ( )s (.0), sl gerilmeleri ve çısı ilinirs, x ve dğrultulrındki gerilmeler şğıdki denklemlerden hesplnilir: x ( ) ( )s (.) ( ) ( )s (.) 4

6 .5. Asl Gerilme ve Asl ġekil DeğiĢtirmelerin Belirlenmesi Asl gerilmeler, km gerilmesinin sıfır lduğu erlerdeki gerilmelerdir. Bilinmeen sl gerilme ve sl şekil değiştirmeleri elirlemek için, 3 det strin gge dh öne tnımlndığı gii (x-) eksen tkımı üzerine 45 rlıklrl erleştirilir ve 0, 45 ve 90 önlerindeki şekil değiştirme miktrlrı ölçülür. Bu çılrdki ölçümlerin lınmsının seei, en üük km gerilmesinin, 45 lik dğrultulrd medn gelmesindendir (Şekil 6). ġekil 6. Asl şekil değiştirmelerin elirlenmesi için strin ggelerin dizilimi Ölçülen şekil değiştirme miktrlrı, ilinmeen sl şekil değiştirmelere ğlı lrk; ( ) ( )s (.3) ( ) ( )sin (.4) ( ) ( ) s (.5) elirlenir. Mksimum km gerilmesi ilinirs, ve, Mhr diresi üzerinde gösterilerek, ilinmeen sl şekil değiştirmeler, ve dönme çısı tekrr hesplnilir. Bun göre, ġekil 7. Üç strin gge ölçümünün Mhr diresi üzerinde gösterimi (.3), (.4) ve (.5) eşitliklerinden rrlnılıp gerekli dönüşümler pıldığınd sl şekil değiştirmeler (, ) ve dönme çısı(); 5

7 , ( ) ( ) (.6) rtn (.7) denklemlerinden ulunur. Asl gerilmeler ise şitlik (.7) ve (.8) den elde edileilmektedir..6. Pissn Ornının Belirlenmesi Pissn rnı tek eksenli gerilme hli için hesplnır. ek eksenli gerilme hli için silindirde şekil değiştirmeler ile Pissn rnı ( ) rsındki ilişki;. (.8) x şeklinde tnımlnır. Açık uçlu silindirde (tek eksenli gerilme hli) pıln dene netiesinde 0 ve 90 deki şekil değişimi ölçümleri lınrk Pissn rnı şğıdki gii elirlenir. Kplı uçlu silindir durumu, iki eksenli gerilme hli luşturduğundn, pissn rnı u durum için tekrr hesplnmz. Açık uçlu durumd hesplnn pissn rnı kullnılır. 0 (0 ) 0 (90 ).7. Mhr Diresi (.9) Bu ölümde, ir nktdki şekil değiştirme hlinin nlşılmsını üük ölçüde kllştırn ve düzlemlerin değişmesile şekil değiştirmelerdeki dönüşümlerin hızl pılmsını sğln ir teknik ln Mhr diresi üzerinde durulktır (Şekil 8). Mhr diresinde t eksende uzm rnlrı (), düşe eksende ise km çılrının rısı (/) lınmktdır. Mhr diresinin merkez krdintlrı ( ), 0 dır. Direnin rıçpı r dir. ġekil 8. Şekil değiştirme dönüşümleri için Mhr diresi 6

8 Gerilme dönüşümleri için Mhr diresi ise Şekil 9 d verilmiştir. Burd t eksen nrml gerilme () ve düşe eksen km gerilmesini() göstermektedir. ġekil 9. Gerilme dönüşümleri için Mhr diresi 3. DNY DÜZNĞĠ ve ÇALIġMA PRNSĠBĠ Dene düzeneğinde inelenen, ine idrlı ir silindirin teknik özellikleri Çizelge de verilmiştir. Dene düzeneği kesiti, Şekil 0 d görülmektedir. Alüminum lşımındn pılmış ine idrlı silindir (), t pzisnd, kplı iki uundn döküm ir tezgh (6) üzerine mnte edilmiştir. Dene düzeneğindeki ir krik meknizmsı (8) rdımı ile hidrlik kışkn (ğ) silindir içerisine pmplnır ve luşn silindir içi sının üüklüğü, 0 35 r (mksimum 3,5 N/mm ) rlığın klireli ir mnmetreden (9) kunur. Bu dene düzeneğinde, çık uç ve kplı uç kşulu lrk dlndırıln, iki frklı uç kşulund gerilme durumlrı luşturmk mümkündür. Ar çrkının (3), elle sğ ve sl döndürülmesi netiesi, u çrkın merkezlendiği vidlı (ivli) mil (4), silindir içindeki pistnu (5) içeri-dışrı iterek, silindirin sl uundki durumu (çık-kplı) değiştirmektedir. Açık uçlu silindir lrk tnımlnn durumd, r çrkı içe dğru döndürülüp, pistn, sıkm ileziğinden uzklştırılır. Bölee, silindir içine pmplnn ğ, çıln rlıktn sızrk, tüm eksenel kuvvetler silindir dışındki ir knl () ktrılıp, silindir, eksenel kuvvetin etkisinden kurtrılır. Bu durumd, silindirde sdee teğetsel gerilmeler (tek eksenli gerilme hli) luşur. Düzeneği Kplı uçlu silindir durumun geçirmek için, u kez r çrkı (3) dış dğru döndürülerek pistn sıkm ileziğinin içine (7) itilir. Snr, silindir içine ğ pmplndığınd, silindir, her iki uundn d sınırlndığı için, iç sınç rtr. Bölee, silindir hem teğetsel hem de eksenel gerilme tesirinde (iki eksenli gerilme hli) klır. 7

9 () () ġekil 0. İne idrlı silindir dene tesistı Çizelge. Ġne idrlı silindirin teknik özellikleri Mlzeme Alüminum Alşımı İç çp 7.5 mm Cidr klınlığı 3 mm Uzunluk 400 mm lstisite Mdülü 7 GP= 7000 MP (N/mm ) Pissn rnı 0.33 İç sınç ölçüm rlığı 0-35 r 8

10 3.. Ölçüm Aprtlrı (Uzm Ölçer: Strin Gge) Şekil de görüldüğü gii, 5 det uzm ölçer (strin gge), silindir ekseni ile, 0 0, 30 0, 45 0, 60 0 ve 90 0 çılrd kın rlıkl silindir çevresine erleştirilmiştir. Arı, her ir çıd, rtlm şekil değişimini ölçeilmek için silindir etrfın ksisimetrik lrk nı çılrl erleştirilmiş 5 det dh uzm ölçer knumlndırılmıştır. Her ir uzm ölçer, Whetstne köprüsünün ir klunu luşturmkt, köprünün diğer üç klu, çk knllı şekil değişimi ölçüm ihzın luşturulmktdır. Wetstne köprüsü kllrını luşturn uzm ölçerler ile şekil değişimi kumlrının pıldığı ölçüm ihzı rsındki ğlntı, çk llu ir ğlntı terminli vsıtsı ile irtitlndırılmıştır. Her ir uzm ölçerin, erleşim dğrultusund, silindir üzeinde ölçülen şekil değişimleri, Bölüm de verilen ugun mtemtiksel dönüşüm denklemlerinde zılrk, krşılık gelen gerilme değerleri hesplnır. Silindir ekseni ġekil. Uzm ölçerlerin (strin gge) knumlrı 3.. Bilgisr Yzılımının ÇlıĢtırılmsı Dene düzeneğinin, dt lgger (veri kdedii) ile ğlntısı kurulup, ilgisr zılımı çlıştırılır(şekil ). Dt lgger(veri kdedii) ġekil. Veri kdedii ve dene sistemi ile ğlntısı Şekil 3 de görüldüğü gii, zılım peneresinin rt kısmınd ulunn silindir kplı ve çık knumu mnuel lrk işretlenir. Alt kısmınd ise, knumlrı 0 0, 30 0, 45 0, 60 0 ve 90 0 çılrl değişen strin ggelere krşılık gelen uzm değerleri tkip edileilir. Sğ trfınd ulunn p ölümüne mnuel lrk istenen sınç değeri (Örnek: 0 r) zılır. Dene sırsınd strin ggeler ile nlık lrk etkien sının üüklüğüne ğlı nlık sl şekil değiştirmeleri, sl gerilmeleri, km gerilmesi ve Pissn rnı tmtik lrk hesplnır. Arı zılım peneresinin üst trfınd Mhr direlerinin luşumu tkip edileilmektedir. 9

11 ġekil 3. Dene prmetreleri ve her iki durumdki Mhr direlerinin luşumu 4. DNYĠN YAPILIġI Dene düzeneğinden rrlnrk silindirde iki frklı gerilme durumu elde edilmektedir. Bunlr; çık uç durumundki silindirde luşn sl gerilmeler ve kplı uç durumund luşn sl gerilmelerin elirlenmesidir. Herhngi ir denee şlmdn öne, iç sınç sıfır iken, tüm strin gge knl kumlrı sıfırlnmlı ve şlngıç değerleri dğru lrk kdedilmelidir. 4.. Açık Uçlu Silindirde Gerilme Hlinin OluĢturulmsı Hidrlik pmp vnsı gevşetilerek hidrlik ğı tmmen şltılır. Mnmetrenin iresinde hfif ir ükselme luşn kdr, el çrkı st iresi önünde döndürülüp pistn içeri dğru itilir (Şekil 4). Dh snr vn tekrr gevşetilerek mnmetre sıfırlnır. Şekil 4. Pistnun çık pzisnu Mnmetre 0 r sını gösterinee kdr hidrlik ğ pmplnır. Veri kdediisinden sırsıl (A,A,A3,A4,A5) şekil değiştirme değerleri kunrk Çizelge luşturulur. Hidrlik pmp vnsı rdımıl hidrlik ğ tmmen şltılır ve ölee ük rtdn kldırılır. Bsınç değeri sıfır iken veri kdedii ihzdn sırsıl (A,A,A3,A4,A5) şekil değiştirme değerleri tekrr kunur. 0

12 Her iki ölçüm (p=0 r ve p=0 r) rsındki frk lınrk Çizelge deki üçünü kln zılır. Bu şekilde luşileek herhngi ir spm etkisi rtdn kldırılmış lur. Çizelge. Açık uçlu silindirde gerilme durumund ölçülen şekil değiştirme değerleri Açık Silindir İç Bsınç: p = 0 r = N/mm İç Bsınç: p=0 r İki ölçüm rsındki frk Knl Açı Şekil değiştirme (,m/m) Şekil değiştirme (,m/m) Şekil değiştirme (,m/m) A A A A A Örnek: p=n/mm,d = 7.5 mm, t = 3 mm lınrk pıln dene snuund ölçülen şekil değiştirmeler (0 ) 9.0, (45 ) 35.0, (90 ) lrk ulunur. Bilinmeen sl şekil değiştirmeler (, (.7) kullnılrk; ) ve dönme çısı( ) şitlik (.6) ve ,3.0, 9,3. 0 ve ( 9 (x35) 364).0 rtn rtn 6 ( 9 364).0, ( ) ( ) ( 9 35) (35 364) 6,48 dir., Pissn rnı; 6 (0 ) 9.0 0,369 lrk ulunur. (90 ) Asl gerilmeler (, ) ise, şitlik (.5) ve (.6) dn fdlnılrk elirlenmektedir ,369 3 / 6 364,3 0,369x( 9,3).0 6,55N mm 7.0 0,369 3 / 6 9,3 0,369x364,3.0 0,079N mm pd x7,5 erik gerilmeler ise; 4,33N / mm ve 0 dır. t x3 Ölçülen şekil değiştirmeler kullnılrk Mhr diresi Şekil 5 deki gii çizilerek elde edilir.

13 / ɛ ɛ ɛ ɛ.0-6 ġekil 5. Açık uçlu silindir durumu için çizilen Mhr diresi 4.. Kplı Uçlu Silindirde Gerilme Hlinin OluĢturulmsı Hidrlik pmp vnsı rdımıl hidrlik ğ tmmen şltılır. Dh snr el çrkı st iresi tersi önünde snun kdr, rdındn rım tur st iresi önünde döndürülerek sistem kplı knum getirilir (Şekil 6). ġekil 6. Pistnun kplı pzisnu Şekil 6 dki gii el çrkı döndürülüp, çrk trfındn hreketi sğlnn ivli mil, k önünde snun kdr ilerletilir ve pistnun sıkm ileziği trfındn kvrnıp kvrnmdığı dikktlie kntrl edilir. Mnmetre sıfırlnır ve iç sınç 0 r sın ulşn kdr ğ pmplnır. Veri kdediisinden sırsıl (A,A,A3,A4,A5) şekil değiştirme değerleri kunrk Çizelge 3 ün irini klnu dldurulur. Hidrlik pmp vnsı gevşetilerek, silindir iç sınçtn tmmen kurtrılır. Bsınç değeri sıfır iken, veri kdediisinden sırsıl (A,A,A3,A4,A5) şekil değiştirme değerleri tekrr kunrk Çizelge 3 ikini klnu dldurulur. Her iki ölçüm (p=0 r ve p=0 r) rsındki frk lınrk Çizelge 3 ün üçünü klnu luşturulur. Bu şekilde luşileek herhngi ir spm etkisi rtdn kldırılmış lur.

14 Bsınç: Çizelge 3. Kplı uçlu silindirde gerilme durumund ölçülen şekil değiştirme değerleri Kplı Silindir Bsınç: İki ölçüm p=0 r= N/mm p=0 r rsındki frk Knl Açı Şekil değiştirme (,m/m) ve [0-6 ] Şekil değiştirme (,m/m) ve [0-6 ] Şekil değiştirme (,m/m) ve [0-6 ] A A A A A Örnek: p=n/mm,d=7.5 mm, t=3 mm lınrk pıln dene snuund ölçülen şekil değiştirmeler (0 ) 3.0, (45 ) 98.0, (90 ) 87.0 lrk ulunur. Bilinmeen sl şekil değiştirmeler (, ) ve dönme çısı( ), şitlik (.6) ve (.7) kullnılrk şğıdki gii hesplnır. 3 87, ( ) ( ) (3 98) (98 87) ,0.0,,97. 0 ve rtn rtn (3 (x98) 87).0 6 (3 87).0 6 0,6585 dir. Asl gerilmeler ise, şitlik (.5) ve (.6) dn fdlnılrk elirlenir: 7.0 0,369 3 / 6 87,0 0,369x,97.0 6,56N mm 7.0 0,369 3 / 6,97 0,369x87,0.0 6,675N mm erik lrk hesplnn gerilmeler; pd t x7,5 x3 4,33N / mm ve pd 4t x7,5 4x3,6N / mm dir. Ölçülen şekil değiştirmeler kullnılrk Mhr diresi Şekil 7 deki gii çizilerek elde edilir. 3

15 / -00 ɛ ɛ ɛ ɛ.0-6 ġekil 7. Kplı silindir durumu için Mhr diresi 4.3. Silindirin Açık ve Kplı Durumlrının Mhr Diresi ile KrĢılĢtırılmsı Silindirin çık ve kplı uçlu durumlrınd elde edilen denesel şekil değiştirme değerlerine göre hesplnmış t eksende nrml gerilmeler() ve düşe eksende km gerilmeleri() Mhr direleri üzerinde gösterilmektedir (Şekil 8). 5 τ (N/mm ) τ mks Açık Açık silindir için gerilme diresi 0 5 Kplı τ mks -5 0 σ (Açık) σ σ σ (N/mm ) -5-0 Kplı silindir için gerilme diresi ġekil 8. Açık ve kplı silindir durumlrı için Mhr direleri 4

16 5. ĠSNNLR. Ypıln denede tplnn verileri kullnrk, Çizelge ve Çizelge 3 ü çık ve kplı uç durumlrı için tekrr luşturunuz.. Denedeki ölçüm snuçlrın göre silindir mlzemesinin Pissn rnını elirleiniz. 3. Açık ve kplı silindir durumlrı için, ölçülen şekil değiştirmelere göre sl şekil değişimlerini, sl gerilmelerini ve km çısını elde ediniz. 4. Açık ve kplı silindir durumlrı için, Şekil 5 ve Şekil 7 deki gii Mhr direlerini çiziniz. 5. erik lrk teğetsel ve eksenel gerilmeleri elde ederek, denesel lrk elde edilen gerilmelerle krşılştırrk snuçlrı rumlınız. 6. Şekil 8 deki gii çık ve kplı silindir durumlrı için luşk Mhr direlerini irrd çiziniz. 6. KAYNAKLAR []. G.U.N.. FL 30 Stress nd Strin Anlsis n A hin-wlled Clinder, Hmurg 00. []..S.Klı,H.Çimenğlu, Plstik Şekil Verme İlke ve Ugulmlrı,. Bskı, Bilim eknik Yınevi, Arlık

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumund, ir Q noktsını üç outlu olrk temsil eden küik gerilme elemnı üzerinde 6 ileşeni gösterileilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z. Söz konusu

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

BÖLÜM 6: KABLOLAR 6.1. KABLOLAR

BÖLÜM 6: KABLOLAR 6.1. KABLOLAR ÖLÜM 6 KLOLR ÖLÜM 6: KLOLR 6.. KLOLR Kllr, mühendislikte kullnıln tşııcı sistemlerden iridir. rihe kıldığınd çk önceleri kullnılmış ln ir tşııcı sistem lduğu görülmektedir. Kllr,. sm köprülerde. Enerji

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.

Detaylı

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI Hzırlynlr: B. Demir Öner Sime

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

1.6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK

1.6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK .6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK İki uundn potnsiyel frk uygulnmış metl iletkenlerde, serest elektronlr iletkenin yüksek potnsiyeline doğru çekilirler. Elektrik kımını oluşturn, elektronlrın u

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ

Detaylı

ULUDAĞ ÜNĐVERSĐTESĐ MÜHENDĐSLĐK-MĐMARLIK FAKÜLTESĐ MAKĐNA MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ GENEL MAKĐNE LABORATUARI

ULUDAĞ ÜNĐVERSĐTESĐ MÜHENDĐSLĐK-MĐMARLIK FAKÜLTESĐ MAKĐNA MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ GENEL MAKĐNE LABORATUARI UUDAĞ ÜNĐVRSĐTSĐ MÜNDĐSĐK-MĐMARIK FAKÜTSĐ MAKĐNA MÜNDĐSĐĞĐ BÖÜMÜ GN MAKĐN ABORATUARI STRAĐN GAUG (UZAMA ÖÇR YARDIMI Đ GRĐM ÖÇÜMSĐ DNY GRUBU: ÖĞRNCĐ NO, AD -SOYAD: TSĐM TARĐĐ: DNYĐ YAPTIRAN ÖĞRTĐM MANI:

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinnd P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hri ACAR İstnbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 1 46 / 116 E-mil: crh@itu.edu.tr Web: http://tls.cc.itu.edu.tr/~crh

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

Örnek...2 : x=2, x=4, y=2, y= 5 doğruları arasında kalan

Örnek...2 : x=2, x=4, y=2, y= 5 doğruları arasında kalan KAT CİSİMLERİN HACİMLERİ Örnek...2 : =2, =4, =2, = 5 doğrulrı rsınd kln ölgenin O ekseni etrfınd 360 o döndürülm esi le oluşck ktı cism in hcm ini ulunuz İNTEGRAL İLE HACİM HESAB 1. X EKSENİNDE DÖNDÜRMELER

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

DENEY 6. İki Kapılı Devreler

DENEY 6. İki Kapılı Devreler 004 hr ULUDĞ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ ELN04 Elektrik Devreleri Lorturı II 004 hr DENEY 6 İki Kpılı Devreler Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Ön Hzırlık

Detaylı

ÖRNEK 8.8: Aşağıdaki şekilde bir su deposunun altında bağlanmış olan boru hattı temsil edilmiştir. Sistem 180F'de

ÖRNEK 8.8: Aşağıdaki şekilde bir su deposunun altında bağlanmış olan boru hattı temsil edilmiştir. Sistem 180F'de ÖRNEK 8.8: Aşğıdki şekilde ir su deposunun ltınd ğlnmış oln oru httı temsil edilmiştir. Sistem 80F'de su içermektedir. Boru httındn 00 l/dk kım sğlmk için tnktki su seviyesi ne olmlıdır? Suyun yoğunluğu

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2 Sf No.........................................................8-7 Prol....................................................................... 9 - Etkinlikler.....................................................................

Detaylı

203 Mukavemet I 2014-15 Güz Dönemi Alıştırmalar I 19.10.2015

203 Mukavemet I 2014-15 Güz Dönemi Alıştırmalar I 19.10.2015 203 Mkavemet I 201-15 Güz Dönemi Alıştırmalar I 1. İçi dl silindirik AB ve BC milleri B nktasından kaynaklanmış ve şekilde görüldüğü gii yüklenmiştir. d 1 =50mm, d 2 =30mm ise her milin tam rtasında lşacak

Detaylı

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det

Detaylı

TÜM HAREKETLER 4 KEZ TEKRARLANMALIDIR.

TÜM HAREKETLER 4 KEZ TEKRARLANMALIDIR. Ayklr yere düz srk sndlyede oturulur.her zmn urundn nefes lınmlı ve ğız kplı tutulmlıdır. Eller elin rksın konur ve nefes verilir. Bel ve sırt kslrı iyice ksılrk hv dışrıy verilmeye çlışılmlıdır. Tekrr

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 40 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI TEORİ Bir noktada oluşan gerinim ve gerilme değerlerini

Detaylı

T.C. ONDOKUZ MAYIS ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ MAKĠNA MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ SANTRĠFÜJ POMPA DENEY FÖYÜ HAZIRLAYANLAR. Prof. Dr.

T.C. ONDOKUZ MAYIS ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ MAKĠNA MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ SANTRĠFÜJ POMPA DENEY FÖYÜ HAZIRLAYANLAR. Prof. Dr. T.C. ONDOKUZ MAYIS ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ MAKĠNA MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ SANTRĠFÜJ POMPA DENEY FÖYÜ HAZIRLAYANLAR Prof. Dr. Aydın DURMUŞ EYLÜL 2011 SAMSUN SANTRĠFÜJ POMPA DENEYĠ 1. GĠRĠġ Pompa,

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c.

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c. Syıl Devreler (Lojik Devreleri) Tümleştirilmiş Kominezonl Devre Elemnlrı Syıl itemlerin gerçekleştirilmeinde çokç kullnıln lojik devreler, klik ğlçlrın ir ry getirilmeiyle tümleştirilmiş devre olrk üretilirler

Detaylı

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin

Detaylı

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii

Detaylı

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KISA ELYAF TAKVİYELİ KOMPOZİT PLAKLARDA TİTREŞİM ANALİZİ Sit Özmen ERUSLU DOKTORA TEZİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANA BİLİM DALI TEZ DANIŞMANI: Doç Dr. Metin AYDOĞDU

Detaylı

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

STRAIN GAGE DENEY FÖYÜ

STRAIN GAGE DENEY FÖYÜ T.C. ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ STRAIN GAGE DENEY FÖYÜ HAZIRLAYAN Prof. Dr. Erdem KOÇ Yrd.Doç.Dr. İbrahim KELEŞ Yrd.Doç.Dr. Kemal YILDIZLI MAYIS 2011 SAMSUN

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ GİRİŞ Mekanik tasarım yaparken öncelikli olarak tasarımda kullanılması düşünülen malzemelerin

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ 3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi Değişken Klınlıklı İotrop Plklrın ANSYS Pket Progrmı ile odellenmesi ustf Hlûk Srçoğlu 1, Yunus Öçelikörs 1 1 Eskişehir Osmngi Üniversitesi, İnşt ühendisliği Bölümü, Eskişehir mhsrcoglu@ogu.edu.tr, unuso@ogu.edu.tr

Detaylı

İ İ İĞİ ü ü üü Ü İ Ö İ İ İ Ğİ ş Ğ ü üü ü ş ş ş ü üü ş ü İ ç ü ç Ğ Ü Ğ ü» Ğ Ğİ İ ü Ü ü Ş ç ç ç ş Ş ç İ ü ü ü Ş ş ü«ü üü ü ü ü ş ç ş Ş ş Ş ü ç ç Ğİ İ Ü ş ç ü Ş ş ç ü ç ş ç Ş Ç ç ş ç ş ş ş Ş ş ş İ ş Ş ş ç

Detaylı

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE Yrdımcı Doçent Doktor Yılmz YÜKSEL 1. GİRİŞ Tekstil Mklnlrmd hmmddeyi mmul mdde hline getirirken çoğu kere bir çok teknik iş belirli bir sıry göre rdrd ypılmktdır.

Detaylı

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.ÖMER KADİR

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi Akdemik Bilişim 1 - XII. Akdemik Bilişim Konfernsı Bildirileri 1-1 Şut 1 uğl Üniversitesi Değişken Klınlıklı İzotrop Plklrın ANSYS Pket Progrmı ile odellenmesi ustf Hlûk Srçoğlu, Yunus Özçelikörs Eskişehir

Detaylı

3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p).

3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p). Ü L E Y M A N D E M Ġ R E L Ü N Ġ V E R Ġ T E Ġ M Ü H E N D Ġ L Ġ K F A K Ü L T E Ġ M A K Ġ N A M Ü H E N D Ġ L Ġ Ğ Ġ B Ö L Ü M Ü I. öğrtim II. öğrtim MAK-43 MT-Trnsport Tkniği ÖĞRENCĠ ADI OYADI NUMARA

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASININ TASARIMI

Detaylı

2.1- Mısır kurutulmasının önemi

2.1- Mısır kurutulmasının önemi 1 1.GİRİŞ Türkiye de thıllr içinde uğdy ve rpdn sonr en geniş ekim lnın ship itki mısırdır. Thıllr içinde ilk sıryı uğdy lmkl irlikte, özellikle zı ölgelerimizde (Krdeniz Bölgesi) mısır ekmeği de yygın

Detaylı

2.Hafta: Kristal Yapı

2.Hafta: Kristal Yapı MALZEME BİLİMİ MAL0.Hft: Kristl Ypı Mlzemeler tmlrın bir ry gelmesi ile luşur. Bu ypı içerisinde tmlrı bir rd tutn kuvvete tmlr rsı bğ denir. Ypı içerisinde birrd bulunn tmlr frklı düzenlerde bulunbilir.

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

GERİ KARIŞMALI ph NÖTRALİZASYON PROSESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ KONTROLÜ

GERİ KARIŞMALI ph NÖTRALİZASYON PROSESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ KONTROLÜ GERİ KARIŞMALI ph NÖTRALİZASYON PROSESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ KONTROLÜ Onur Ömer SÖĞÜT*, A. Fruk BAKAN**, Mesut AKGÜN* * YTÜ Dvutpş Kmpüsü, Kimy Mühendisliği Bölümü, 34210 Esenler, İstnul **YTÜ Elektrik

Detaylı

Profil Raporu. Ella Explorer. 2 Aralık 2008 GİZLİ

Profil Raporu. Ella Explorer. 2 Aralık 2008 GİZLİ Profil Rporu Ell Explorer Arlık GİZLİ Profil Rporu Ell Explorer Giriş Arlık Giriş Bu rpor profesyonel yrgı ile kullnılmlıdır. İçerdiği ifdeler; mülktlr, iyogrfik veriler ve diğer değerlendirme sonuçlrı

Detaylı

Türkiye VI. Ulusal Bahçe Bitkileri Kongresi * HRÜ Ziraat Fakültesi * Bahçe Bitkileri Bölümü * 04-08 Ekim 2011 * Şanlıurfa

Türkiye VI. Ulusal Bahçe Bitkileri Kongresi * HRÜ Ziraat Fakültesi * Bahçe Bitkileri Bölümü * 04-08 Ekim 2011 * Şanlıurfa Türkiye VI. Ulusl Bhçe Bitkileri Kongresi * HRÜ Zirt Fkültesi * Bhçe Bitkileri Bölümü * 04-08 Ekim 2011 * Şnlıurf Seçilmiş Bzı Zerdli Genotiplerinin Polen Performnslrının Belirlenmesi Melike ÇETİNBAŞ 1,

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK DIŞMERKEZ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI 7.1.

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI 5.1. SĐSTEM... 5/ 5.. YÜKLER... 5/4 5..1. Düşey Yükler... 5/4 5... Deprem

Detaylı

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI. Saim KOÇAK. S. Ü. Mühendislik - Mimarlık Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü, Kampüs Konya

SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI. Saim KOÇAK. S. Ü. Mühendislik - Mimarlık Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü, Kampüs Konya TEKNOLOJİ, (00), Syı -, 9-5 TEKNOLOJİ SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI Sim KOÇAK S. Ü. Mühendislik - Mimrlık Fkültesi Mkin Mühendisliği Bölümü, Kmpüs Kony ÖZET Sntrifüj kompresörü çrkınd ön tsrımın

Detaylı

YAYLAR. Tasarımı; ÖRNEK 1

YAYLAR. Tasarımı; ÖRNEK 1 YAYLAR Tsrıı; i) Yylrın çlışcğın boşluk ii) Uygulnn kuvvet ve istenilen yer değiştire iii) Güvenirlik ve hsssiyet iv) Çevresel Koşullr v) Mliyet ÖRNEK 1 00 N luk kuvvet yy uygulndığı tktirde. () pozisyonu

Detaylı

EKLEMELİ DC KOMPOUND JENERATÖR DENEY 325-05

EKLEMELİ DC KOMPOUND JENERATÖR DENEY 325-05 İNÖNÜ ÜNİVSİTSİ MÜHNDİSLİK FAKÜLTSİ LKTİKLKTONİK MÜH. BÖL. 35 LKTİK MAKİNALAI LABOATUVAI I KLMLİ DC KOMPOUND JNATÖ DNY 3505. AMAÇ: Kompound bğlnmış DC jenertörün çlışmsını incelemek.. UYGULAMALA:. Yük

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK Ders Notlrı 1.hft 1.Hft Sttik ve temel prensipler Kuvvet Moment MEKNİK Kuvvetlerin etkisi ltınd kln cisimlerin denge ve hreket şrtlrını nltn ve inceleyen bilim dlıdır. Meknikte incelenen cisimler Rijit

Detaylı

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.

Detaylı

BÖLÜM 7.5 YÜKLEME, BOŞALTMA VE ELLEÇLEMEYE İLİŞKİN HÜKÜMLER

BÖLÜM 7.5 YÜKLEME, BOŞALTMA VE ELLEÇLEMEYE İLİŞKİN HÜKÜMLER BÖLÜM 7.5 YÜKLEME, BOŞALTMA VE ELLEÇLEMEYE İLİŞKİN HÜKÜMLER 7.5.1 Yüklemeye, boşltmy ve elleçlemeye ilişkin genel hükümler NOT: Bu bşlık kpsmınd bir konteynerin, dökme konteynerin, tnk konteynerinin vey

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ GİRİŞ Yapılan herhangi bir mekanik tasarımda kullanılacak malzemelerin belirlenmesi

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 4 Algoritma ve Yazılımın Şekilsel Gösterimi. Mustafa Kemal Üniversitesi

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 4 Algoritma ve Yazılımın Şekilsel Gösterimi. Mustafa Kemal Üniversitesi Algoritm Geliştirme ve Veri Ypılrı 4 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Mustf Keml Üniversitesi Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Algoritmik progrm tsrımı, verilen ir prolemin ilgisyr ortmınd

Detaylı

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16 Orn Ornt Özellikleri TEST : 91 1. 0,44 0,5 = 0,22 5. + 3 = 5 2 2. 3. 4. oldu un göre, kçt r? A) 0,2 B) 0,25 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,75 y = 3 4 + y oldu un göre, y orn kçt r? A) 7 B) 1 C) 1 D) 7 E) 10 oldu un

Detaylı

Dikdörtgen Kesitli Numuneler İçin Eğilme Yorulması Test Cihazının İmalatı. Manifacturing of Bending Fatigue Test Machine for Flat Shaped Samples

Dikdörtgen Kesitli Numuneler İçin Eğilme Yorulması Test Cihazının İmalatı. Manifacturing of Bending Fatigue Test Machine for Flat Shaped Samples Mkine Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt:, No: 1, 015 (1-) Electronic Journl of Mchine Technologies Vol:, No: 1, 015 (1-) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikrstirmlr.com e-issn:10- Mkle (Article)

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

Karayolları Altyapısının Üzerine İnşa Edildiği Çökebilir Lös Zemininin Stabilitesinin Araştırılması *

Karayolları Altyapısının Üzerine İnşa Edildiği Çökebilir Lös Zemininin Stabilitesinin Araştırılması * İMO Teknik Dergi, 1 57-517, Yı 338 Krollrı Altpısının Üerine İnş Edildiği Çökeilir Lös Zemininin Stilitesinin Arştırılmsı * Sır Kmiloğlu ALİYEV* ÖZ Islnm etkisile, çökeilir lös eminde medn gelen şırı oturm

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR)

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) 4.1 Kafesler: Basit Kafes: İnce çubukların uçlarından birleştirilerek luşturulan apıdır. Bileştirme genelde 1. Barak levhalarına pimler ve kanak vasıtası

Detaylı

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler ifthmechanics OF MAERIALS 009 he MGraw-Hill Companies, In. All rights reserved. - Burulma (orsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler ifthmechanics OF MAERIALS ( τ ) df da Uygulanan

Detaylı

Kelime (Text) İşleme Algoritmaları

Kelime (Text) İşleme Algoritmaları Kelime (Text) İşleme Algoritmlrı Doç.Dr.Bnu Diri Trie Ağcı Sonek Ağcı (Suffix Tree) Longest Common String (LCS) Minimum Edit Distnce 1 Ağçlrın Bğlı Ypısı Düğüm (node), çeşitli ilgiler ile ifde edilen ir

Detaylı

MUKAVEMET YILDIZ TEKNİ K ÜNİ VERSİ TESİ İ N Ş AAT FAKÜLTESİ İ N Ş AAT MÜHENDİ SLİĞİ BÖLÜMÜ. Ders Notları CİLT-I Prof. Dr. Turgut KOCATÜRK.

MUKAVEMET YILDIZ TEKNİ K ÜNİ VERSİ TESİ İ N Ş AAT FAKÜLTESİ İ N Ş AAT MÜHENDİ SLİĞİ BÖLÜMÜ. Ders Notları CİLT-I Prof. Dr. Turgut KOCATÜRK. YILDIZ TEKNİ K ÜNİ VERSİ TESİ İ N Ş T FKÜLTESİ İ N Ş T ÜHENDİ SLİĞİ BÖLÜÜ UKVEET Ders Ntları CİLT-I Prf. Dr. Turgut KOCTÜRK ' d d d d() ' d() ' d() Knular. Giriş, Kavramlar, İlkeler. İç Kuvvet ve Gerilme

Detaylı

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1 ÖRNEK 13: BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELERDEN DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇELĐK ÇAPRAZLI PERDELERDEN OLUŞAN TEK KATLI ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASI 13.1 Sistem Üç boyutlu genel

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

T.C. TURGUT ÖZAL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

T.C. TURGUT ÖZAL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ T.C. TURGUT ÖZAL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ (TEK EKSENLİ EĞİLME DENEYİ) ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR. AHMET TEMÜGAN DERS ASİSTANI ARŞ.GÖR. FATİH KAYA

Detaylı

RAUTITAN REHAU RAUTİTAN UNİVERSAL TESİSAT SİSTEMİ KULLANIM SUYU TESİSATI VE ISITICI TESİSATI İÇİN FİYAT LİSTESİ

RAUTITAN REHAU RAUTİTAN UNİVERSAL TESİSAT SİSTEMİ KULLANIM SUYU TESİSATI VE ISITICI TESİSATI İÇİN FİYAT LİSTESİ RAUTITAN REHAU RAUTİTAN UNİVERSAL TESİSAT SİSTEMİ KULLANIM SUYU TESİSATI VE ISITICI TESİSATI İÇİN FİYAT LİSTESİ 1 İÇİNDEKİLER RAUTITAN Borulr... S.1 REHAU Kılıf Borulr... S.2 RAUTITAN Geçme Mnşonlr...

Detaylı

SBS MATEMATİK DENEME SINAVI

SBS MATEMATİK DENEME SINAVI SS MTEMTİK DENEME SINVI 8. SINIF SS MTEMTİK DENEME SINVI. 4.. Güneş ile yut gezegeni arasındaki uzaklık 80000000 km dir. una göre bu uzaklığın bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? ),8.0 9 km

Detaylı

Patlama korumalı ek termostat

Patlama korumalı ek termostat E-mil: Fx: +49 661 6003-607 www.jumo.net www.jumo.us Veri Syfsı 605051 Syf 1/7 Ptlm korumlı ek termostt Tip ATH-EXx Serisi Özellikler 10 A kontk derecesi Bölge 1, 2, 21 ve 22'de doğrudn yerleştirilebilir

Detaylı

BSD Lİ DİK İŞLEME MERKEZİNDE PARÇA PROGRAMINA GÖRE ZAMAN ANALİZİ

BSD Lİ DİK İŞLEME MERKEZİNDE PARÇA PROGRAMINA GÖRE ZAMAN ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2002 : 8 : 1 : 42-51 BSD

Detaylı

ISSN: 1306-3111/1308-7231 Received: October 2014 NWSA ID: 2015.10.1.1A0356 Accepted: January 2015 E-Journal of New World Sciences Academy

ISSN: 1306-3111/1308-7231 Received: October 2014 NWSA ID: 2015.10.1.1A0356 Accepted: January 2015 E-Journal of New World Sciences Academy NWSA-Engineering Sciences Sttus : Originl Stud ISSN: 1306-3111/1308-7231 Received: October 2014 NWSA ID: 2015.10.1.1A0356 Accepted: Jnur 2015 E-Journl of New World Sciences Acdem Mustf Hlûk Srçoğlu Dumlupınr

Detaylı

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06 İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜH. BÖL. 35 ELEKTRİK MAKİNALARI LABORATUVARI I BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 3506. AMAÇ: Bğımsız uyrılmış DC motorun moment/hız ve verim

Detaylı