OKYANUS DALGALARININ SIKIŞTIRILABİLİR FOURIER TAYFI YÖNTEMİYLE HIZLI MODELLENMESİ

Transkript

1 XIX. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 4-8 Ağuto 015, Karadeniz Teknik Üniveritei, Trabzon OKYANUS DALGALARININ SIKIŞTIRILABİLİR FOURIER TAYFI YÖNTEMİYLE HIZLI MODELLENMESİ Cihan BAYINDIR 1 1 Işık Üniveritei, Şile, İtanbul. ABSTRACT In thi tudy an approach, which can improve the performance of the Fourier pectral method ued for modeling the nonlinear ocean wave, i propoed and applied. Like majority of the ignal in the nature, ocean wave are pare either in time or frequency domain, that i, majority of component i zero. Conidering thi property it i hown that compreive ampling algorithm can improve the imulation performance by decreaing the imulation time. For thi purpoe the computational olution of the governing equation are obtained with a cheme which ue a 4 th order Runge-Kutta method for time tepping and Fourier tranform for the calculation of patial derivative. Propoed approach i baed on the principle of uing maller number of pectral component during the time tepping and uing the compreive ampling to recontruct the ignal which i repreented by bigger number of pectral component at the end of time tepping. For thi purpoe monochromatic, trichromatic (ideband) and full Jonwap pectrum of ocean wave are imulated. It i hown that the propoed approach, which can be named a the compreive Fourier pectral method, can improve the performance of the imulation by decreaing the computation time ignificantly with negligible change in the accuracy epecially for bigger number of time tep. ÖZET Bu çalışmada tam eğriel (nonlinear) okyanu dalgalarının modellenmei için klaik Fourier tayfı yöntemini hızlandıracak bir yaklaşım önerilmiş ve uygulanmıştır. Doğadaki inyallerin çoğu gibi okyanu dalgaları da zaman veya ıklık düzleminde eyrektir, yani çok ayıda bileşeni ıfırdır. Bu özellik düşünülerek ıkıştırılabilir algılama yönteminin okyanu dalgalarının benzetim zamanını azaltarak benzetim performanını arttırabileceği göterilmiştir. Bu amaçla alan denklemlerinin çözümü zaman baamaklayı 4. derece Runge-Kutta, mekanal türevleri ie Fourier dönüşümleriyle heaplayan bir şemayla yapılmıştır. Önerilen yaklaşım klaik yönteme nazaran çok daha az ayıda tayf bileşeni kullanılmaı ve zaman baamaklama onunda bu az ayıdaki bileşenden ıkıştırılabilir algılama yöntemiyle detaylı geriçatılma yapılmaı eaına dayanmaktadır. Bu amaçla tek zamanlı, üç zamanlı (bir ea iki yan bantlı) ve tam Jonwap tayfı dağılımlı okyanu dalga benzetimleri yapılmıştır. Sıkıştırılabilir Fourier tayfı yöntemi olarak adlandırılabilecek bu yaklaşımın, onuçların keinliğinde belirgin bir azalma olmakızın, heaplama zamanını azaltarak özellikle daha büyük zaman baamağı değerleri için benzetim performanını önemli ölçüde geliştirebileceği göterilmiştir. GİRİŞ Okyanu dalgalarının modellenmei kıyı mühendiliği, gemi hidrodinamiği, uydulu okyanubilim vb. birçok hidrolik ve akışkanlar mekaniği dalı için önem arz etmektedir. Bu amaçla okyanu dalgalarının hareketini modelleyebilecek çok ayıda kein ve yakınak model denklem önerilmiştir. Model denklemlerin karmaşıklığı ancak heaplamalı çözümleri olaı kılmıştır. Bu amaçla değişik heaplamalı şemalar kullanılmaktadır. Bu şemalar eçilirken keme ve yuvarlama hata paylarının az, kolay uygulanabilir ve hızlı olmaı gibi koşullar göz önünde bulundurulur. Günümüzde bu benzetimler yükek performanlı paralel bilgiayar gibi on teknoloji ürünü cihazlarla yapılmaktadır. Ancak 1

2 Bayındır 1 heaplamalı çözümlerin hızı ve keinliğini arttıracak şemalar araştırma konuu olmaya devam etmektedir. Bu çalışmada tam eğriel (nonlinear) okyanu dalgalarının modellenmeini hızlandırmak için klaik Fourier tayfı yöntemini hızlandıracak bir yaklaşım ortaya atılmış ve uygulanmıştır. Okyanu dalgalarının doğadaki inyallerin büyük kımı gibi zaman veya ıklık düzleminde eyrek, yani çok ayıda bileşenin ıfır, olduğu gözlenebilir. Bundan dolayı ıkıştırılabilir algılama yönteminin okyanu dalgalarının benzetim zamanını azaltarak benzetim performanını arttırabileceği bu çalışmada göterilmiştir. Klaik tayf yönteminin bir örneği olarak, alan denklemlerinin çözümünü zaman baamaklayı 4. derece Runge-Kutta, mekanal türevleri ie Fourier dönüşümleriyle heaplayan bir şemayla elde edilebilir. Benzetim performanını geliştirmek adına klaik yönteme nazaran çok daha az ayıda tayf bileşeni kullanılmaı ve zaman baamaklama onunda bu az ayıdaki bileşenden ıkıştırılabilir algılama yöntemiyle detaylı geriçatılma yapılmaı eaına dayanan bir yaklaşım bu çalışmada ortaya konulmuştur. Bu amaçla tek zamanlı, üç zamanlı ve tam Jonwap tayfı dağılımlı okyanu dalga benzetimleri yapılmıştır. Sıkıştırılabilir Fourier tayfı yöntemi olarak adlandırılabilecek bu yaklaşımın zamanını azaltarak özellikle daha büyük zaman baamağı değerleri için benzetim performanını önemli ölçüde geliştirebileceği ve onuçların keinliğinde belirgin bir azalmaya ebep olmadığı göterilmiştir. ALAN DENKLEMLERİ ve FORMÜLASYON Eğriel Okyanu Dalgalarını Modelleyen Alan Denklemleri Eğriel okyanu dalgalarının modellenmei için çeşitli tam veya yakınak yaklaşımlar ortaya atılmıştır. Bunlardan en yaygın kabul görenlerden biri [1] de ortaya atılmış olup [1, ] de özetlenmiştir. Okyanu yüzeyindeki hız potaniyeli, ( x, z, t) ( x, t) H t, kullanılarak hız ve baınç yüzey ınır şartları H t olarak yazılabilir [3]. Burada H Hamilton olup dalganın enerjiini, götermektedir. Yüzeydeki hız potaniyeli uygulanarak ( x, z, t) ( x, t) ( x,, t) ( x, t) ( x,, t) t t z t ( x,, t) ( x, t) ( x,, t) h h z h (1) ie yüzey alınımını şeklinde tanımlanıra zincir kuralı ifadeleri elde edilir. Okyanu yüzeyindeki hız ve baınç koşulları bu ifadeler kullanılarak t h. h (1 h. h ) z ( x,, t) 0 1 P a t g h. h (1 h. h ) z ( x,, t) olarak elde edilebilir []. Perturbayon erileri kullanılarak temel fonkiyonlar cininden hız potaniyeli ( m) ( m) n n1 ( x, z, t) ( t) ( x, z) olarak ifade edilebilir []. Yatay periyodik okyanu dalgalarının incelenmei için derin ularda bu fonkiyon n () (3) (4) (5) (6)

3 olarak, ığ ularda ie ( m) ( m) (,, ) n ( )exp n. n n1 x z t t ik x k z (7) olarak yazılabilir. Bilinmeyen coh[ k ( z h)] ( x, z, t) ( t) exp( ik n. x) (8) coh[ k h] ( m) ( m) n n n1 z eviyei için n z 0 etrafında Taylor erii açılımı kullanılarak P Pm k N k 1 ( m) z ( x,, t) n ( t) (,0) k 1 n x m1 k 0 k! n1 z ifadei elde edilir []. Burada P, pertürbayon eriinin dereceini göterip bu çalışma için P=10 eçilmiştir. Dolayııyla (4) ve (5) te verilen hız ve baınç ınır şartları M M m k N k1 ( m) t h. h (1 h. h ) n ( t) (,0) 0 k 1 n x m1 k0 k! n1 z M M m k N k 1 1 ( m) Pa t g h. h (1 h. h ) n ( t) (,0) k 1 n x m1 k 0 k! n1 z olarak yazılabilir. (10) ve (11) nolu denklemler heaplamalı bir yöntem kullanılarak çözülüp eğriel okyanu dalgaları modellenebilir [1,, 4, 5]. Bu denklemlerin heaplamalı çözümünde kullanılan klaik şema bir onraki kıımda özetlenmiştir. Benzetim için Kullanılan Klaik Fourier Tayfı Yöntemi Şemaı Tayf yöntemleri içinde Fourier tayf yöntemi çok değişik benzetimleri yapmak amacıyla kullanılan en yaygın yöntemdir [, 4, 5, 6, 7]. Alan denklemindeki mekanal türevler Fourier erileri ile heaplanırken zamanda baamaklama için Runge-Kutta, Adam-Bahforth gibi yöntemler kullanılmaktadır [, 5, 6, 7]. Tayf yöntemlerinin detaylı incelemei ve örnek uygulamaları [, 4, 5, 6, 7, 8] gibi kaynaklarda görülebilir. Klaik Fourier tayfı yönteminde (10) ve (11) deki mekanal türevler (10) (9) (11) 1 1 hη F i k F η, h F i k F (1) ifadeleriyle heaplanabilir. Burada k dalga numaraı vektörünü, F ve F -1 Fourier ve ter Fourier dönüşümlerini götermektedir. Zaman baamaklama algoritmaı olarak 4. derece Runge-Kutta algoritmaı kullanılmıştır [, 4, 5]. Bu amaçla (10-11) nolu denklemlerin ağ tarafları f ve g ile göterilerek η t (, f η( x,t) ( x, t) ) g( η( x,t), ( x, t ) t şeklinde yazılabilir. Δ t zaman aralığını götermek üzere bir onraki baamaktaki değerleri n 1 n Δt η η ( 1 3 4) 6 (13) (14) (15) 3

4 Bayındır 1 Δ ( m1 m m3 m4 ) 6 t n 1 n n 1 n t t Δ ifadeleriyle elde edilir. Burada ve m ifadeleri dört ara zaman baamağındaki zaman türevlerini göteren fonkiyonlar olup t (16) (17) ( ) 1 f η( x,t n ), ( x, t n ) ( ) m1 g η( x,t n ), ( x, t n ) (18) (19) f( η( x,t + Δt / ) Δt * /, ( x, t + Δt / ) Δ t * m / ) (0) n n 1 1 m g( η( x,t + t / ) t * /, ( x, t + t / ) t * m / ) n n Δ Δ 1 Δ Δ 1 f( η( x,t + t / ) t * /, ( x, t + t / ) t * m / ) n n 3 Δ Δ Δ Δ m g( η( x,t + t / ) t * /, ( x, t + t / ) t * m / ) n n 3 Δ Δ Δ Δ (1) () (3) ( ) n 4 * 3, Δ Δ (, n Δ ) Δ * 3 f η( x,t + t ) t x t + t t m ( ) n 4 * 3, Δ Δ (, n Δ ) Δ * 3 m g η( x,t + t ) t x t + t t m ifadeleriyle heaplanır. Bu şemayla ilk şartlardan başlayarak ilerleyen zamanlar için dalga profili ve yüzeydeki hız potaniyeli bulunabilir. Bu şemanın denge şartları ve diğer özellikleriyle ilgili analizler [1-] de görülebilir. Sıkıştırılabilir Algılama Yöntemi, K-eyrek, yani N elemandan adece K tanei ıfırdan farklı olan, bir fonkiyon olun. Dönüşüm matriki ψ ile göterilen dik dönüşümler kullanılarak dönüşüm kümeindeki temel fonkiyonlar cininden ifade edilebilir. Günümüzde ıkça kullanılan dik dönüşüm yöntemlerine örnek Fourier, dalgacık vb. dönüşümleridir. Dolayııyla fonkiyon, olarak ifade edilebilir. Burada, dönüşüm katayı vektörünü götermektedir. Fonkiyonun ıfır olan bileşenleri göz ardı edilerek ıfırdan farklı bileşenler şeklinde yazılabilir. ψ c Sıkıştırılabilir algılama yöntemi N elemanı olan K-eyrek fonkiyonunun M=O(K log(n/k)) mertebeinde raal ölçüm yapılarak bu ölçümlerden çok yükek bir olaılıkla geriçatılabileceğini belirtmektedir [9]. M raal ölçüm için ölçüm matriki Φ olarak göterilire yapılan raal ölçümler onunda ölçüm fonkiyonu elde edilir. Bu aşamadan onra problem g Φ olarak özetlenebilir. Burada g η c c l1 c i i1 şartı altında Sıkıştırılabilir algılama geriçatılmaındaki tek yöntem l 1 enküçüklemei yöntemi olmayıp açgözlü tarama, ağırlıklandırılmış l 1 enküçüklemei gibi yöntemler de mevcuttur. Bu çalışmada ie l 1 enküçüklemei yöntemi kullanılmıştır. Sıkıştırılabilir algılama yönteminin daha detaylı anlatımı [9] da görülebilir. 4 ψ c min η c l 1 (4) (5) η η dir. Dolayııyla verilen şartı ağlayan fonkiyonlar içinde ıkıştırılabilir algılama yöntemi çözümü, l 1 enküçüklemeini ağlayan ψ c η c dir.

5 Önerilen Sıkıştırılabilir Fourier Tayfı Yöntemi Klaik Fourier tayfı yönteminde bir fonkiyon N tayf bileşeniyle temil edilir. Dolayııyla Fourier dönüşümleri bu N bileşen için heaplanmakta olup, her zaman baamağında bu işlem tekrarlanmaktadır. Bu da heaplama üreini arttıran en temel nedendir. Bu çalışmada heaplamalı Fourier tayfı yöntemini hızlandırabilecek bir yaklaşım önerilmiştir. Bu yaklaşım ıkıştırılabilir algılama yöntemine dayanmaktadır. Benzer bir yaklaşım [10] da görülebilir. Bu yöntemde N bileşen kullanmak yerine eyrek bir fonkiyondan M=O(K log(n/k)) bileşen eçilip hızlı Fourier ve ter hızlı Fourier dönüşümleri zaman baamaklama boyunca bu M bileşen için yapılır. Burada M << N dir. Zaman baamaklamaının onunda fonkiyonun N bileşeni, bu M bileşene ıkıştırılabilir algılama yöntemi uygulanarak elde edilir. Böylelikle onuç çok daha kıa zamanda elde edilir. Bu yöntem ıkıştırılabilir Fourier tayfı yöntemi olarak adlandırılabilir. Bu yöntem, klaik Fourier tayfı yöntemiyle karşılaştırıldığında keinlikte belirgin bir azalma olmakızın performanı büyük ölçüde geliştirebileceği ileriki kıımlarda göterilmiştir. Tek Zamanlı Dalga için Sonuçlar SAYISAL SONUÇLAR Şekil 1. Klaik Fourier tayfı yöntemi ile önerilen ıkıştırılabilir Fourier tayfı yönteminin tek zamanlı bir dalga için kıyalanmaı, N=104, M=18 ile elde edilen tayf. Şekil 1 de, N=104 bileşenli klaik Fourier tayfı yöntemi ve M=18 bileşenli ıkıştırılabilir Fourier tayfı yöntemi tek zamanlı bir dalganın tayfı için kıyalanmıştır. Bu benzetim için ilk şart olarak tek zamanlı, yani inü biçiminde, bir profil kullanılmış ve zaman baamakla yukarıda anlatılan yöntemle gerçekleştirilmiştir. Şekilden de görülebileceği üzere bu iki yöntemin keinliği araında belirgin bir fark yoktur. İki yöntemle elde edilen onuçlar araındaki normalleştirilmiş ortalama karekök fark (root-mean-quare) olarak heaplanmıştır. Şekil 1 de göterilen tayfa ter Fourier dönüşümü uygulanarak dalga profili elde edilmiş ve Şekil de unulmuştur. Şekil deki kıyalamada iki yöntemle elde edilen onuçlar araındaki normalleştirilmiş ortalama karekök fark (root-mean-quare) olarak heaplanmıştır. 5

6 Bayındır 1 Şekil. Klaik Fourier tayfı yöntemi ile önerilen ıkıştırılabilir Fourier tayfı yönteminin tek zamanlı bir dalga için kıyalanmaı, N=104, M=18 ile elde edilen dalga profili. Üç Zamanlı Dalgalar için Sonuçlar Şekil 3 te, N=104 bileşenli klaik Fourier tayfı yöntemi ve M=56 bileşenli ıkıştırılabilir Fourier tayfı yöntemi üç zamanlı bir dalganın tayfı için kıyalanmıştır. Bu benzetim için ilk şart olarak üç zamanlı (bir ea, iki yan bantlı), yani üç inü fonkiyonunun toplamı biçiminde, bir profil kullanılmış ve zaman baamakla yukarıda anlatılan yöntemle gerçekleştirilmiştir. Şekilden de görülebileceği üzere bu iki yöntemin keinliği araında belirgin bir fark yoktur. İki yöntemle elde edilen onuçlar araındaki normalleştirilmiş ortalama karekök fark (root-mean-quare) olarak heaplanmıştır. Şekil 3 de göterilen tayfa ter Fourier dönüşümü uygulanarak dalga profili elde Şekil 3. Klaik Fourier tayfı yöntemi ile önerilen ıkıştırılabilir Fourier tayfı yönteminin üç zamanlı dalgalar için kıyalanmaı, N=104, M=56 ile elde edilen tayf. 6

7 Şekil 4. Klaik Fourier tayfı yöntemi ile önerilen ıkıştırılabilir Fourier tayfı yönteminin üç zamanlı dalgalar için kıyalanmaı, N=104, M=56 ile dalga profili. edilmiş ve Şekil 4 te unulmuştur. Şekil 4 teki kıyalamada iki yöntemle elde edilen onuçlar araındaki normalleştirilmiş ortalama karekök fark (root-mean-quare) olarak heaplanmıştır. Heaplamalı şema, T p makimum enerjiyi taşıyan dalganın periyodunu götermek üzere, aynı parametrelerle bir öncekine göre daha uzun olan 50 T p lik bir üre için çalıştırılmış ve onuç tayfı Şekil 5 te unulmuştur. Bu üre eğriel etkileşimlerin oluşmaı için yeterli bir üre olup enerjinin diğer enerji bantlarına ıçramaya başladığı şekilde görülebilir. İki yöntemle elde edilen onuçlar araındaki normalleştirilmiş ortalama karekök fark (root-mean-quare) olarak heaplanmıştır. Şekil 5 te göterilen tayfa ter Fourier dönüşümü uygulanarak dalga profili elde edilmiş ve Şekil 6 da unulmuştur. Şekil 6 daki kıyalamada iki yöntemle elde edilen onuçlar araındaki normalleştirilmiş ortalama karekök fark (root-mean-quare) olarak heaplanmıştır. Şekil 5. Klaik Fourier tayfı yöntemi ile önerilen ıkıştırılabilir Fourier tayfı yönteminin üç zamanlı dalgalar için kıyalanmaı, N=104, M=56 ile elde edilen tayf-eğriel etkileşim durumu. 7

8 Bayındır 1 Şekil 6. Klaik Fourier tayfı yöntemi ile önerilen ıkıştırılabilir Fourier tayfı yönteminin üç zamanlı dalgalar için kıyalanmaı, N=104, M=56 ile dalga profili-eğriel etkileşim durumu. Jonwap Tayfı için Sonuçlar Şekil 7 de, N=104 bileşenli klaik Fourier tayfı yöntemi ve M=56 bileşenli ıkıştırılabilir Fourier tayfı yöntemi Jonwap tayfı için kıyalanmıştır. Bu benzetim için ilk şart olarak çok ayıda (104) inü fonkiyonunun toplamı biçiminde bir profil kullanılmış ve zaman baamakla yukarıda anlatılan yöntemle gerçekleştirilmiştir. Jonwap tayfı ve ilk yüzey dalga profilinin elde edilmeinin detaylı açıklamaı [] de görülebilir. Şekilden de görülebileceği üzere bu iki yöntemin keinliği araında belirgin bir fark yoktur. İki yöntemle elde edilen onuçlar araındaki normalleştirilmiş ortalama karekök fark (root-mean-quare) olarak heaplanmıştır. Şekil 7 de göterilen tayfa ter Fourier dönüşümü uygulanarak dalga profili elde edilmiş ve Şekil 8 de unulmuştur. Şekil 8 deki kıyalamada iki yöntemle elde edilen onuçlar araındaki normalleştirilmiş ortalama karekök fark (root-meanquare) olarak heaplanmıştır. Şekil 7. Klaik Fourier tayfı yöntemi ile önerilen ıkıştırılabilir Fourier tayfı yönteminin Jonwap tayfı için kıyalanmaı, N=104, M=56 ile elde edilen tayf. 8

9 Şekil 8. Klaik Fourier tayfı yöntemi ile önerilen ıkıştırılabilir Fourier tayfı yönteminin Jonwap tayfı için kıyalanmaı, N=104, M=56 ile elde edilen gerçekçi dalga profili. Şekil 9. Klaik Fourier tayfı yöntemi ile önerilen ıkıştırılabilir Fourier tayfı yönteminin Jonwap tayfı için kıyalanmaı, N=104, M=56 ile elde edilen tayf-eğriel etkileşim durumu. Heaplamalı şema, T p makimum enerjiyi taşıyan dalganın periyodunu götermek üzere, aynı parametrelerle bir öncekine göre daha uzun olan 50 T p lik bir üre için çalıştırılmış ve onuç tayfı Şekil 9 da unulmuştur. Bu üre eğriel etkileşimlerin oluşmaı için yeterli bir üre olup enerjinin diğer iki tepeli Jonwap tayfından diğer enerji bantlarına ıçramaya başladığı şekilde görülebilir. İki yöntemle elde edilen onuçlar araındaki normalleştirilmiş ortalama karekök fark (root-mean-quare) olarak heaplanmıştır. Şekil 9 da unulan tayfa ter Fourier dönüşümü uygulanarak dalga profili elde edilmiş ve Şekil 10 da unulmuştur. Şekil 10 daki kıyalamada iki yöntemle elde edilen onuçlar araındaki normalleştirilmiş ortalama karekök fark (root-mean-quare) olarak heaplanmıştır. 9

10 Bayındır 1 Şekil 10. Klaik Fourier tayfı yöntemi ile önerilen ıkıştırılabilir Fourier tayfı yönteminin Jonwap tayfı için kıyalanmaı, N=104, M=56 ile elde edilen tayf-eğriel etkileşim durumu. Önerilen ıkıştırılabilir Fourier tayfı yönteminin klaik tayf yöntemine kıyala avantajını götermek adına çeşitli N, M ve zaman baamağı değerleri için gerçekçi dalga benzetim zamanları aniye cininden Çizelge 1 de unulmaktadır. Heaplama zamanları çift 1.8 GHz çekirdekli, 1GB RAM i olan Dell Votro 1700 model bir bilgiayarda ölçülmüştür. Çizelgedeki her atır için 50 benzetim yapılarak aritmetik ortalama zaman heaplanmıştır. Çizelgeden de görülebileceği üzere az ayıda zaman baamağı için önerilen yöntem klaik yönteme kıyala küçük bir gelişme ağlamaktadır. Bunun nedeni l 1 enküçüklemei için harcanan zamandır. Ancak zaman baamağı ayıı büyüdükçe önerilen yöntemin klaik yönteme nazaran keinliğinde belirgin bir azalma olmakızın çok daha kıa ürede benzetim yapabildiği görülür. Böylelikle benzetim performanı geliştirilebilir. Çizelge 1. Gerçekçi dalga benzetimi için klaik Fourier tayfı ve önerilen ıkıştırılabilir Fourier tayfı yönteminin performan kıyalamaı. N M Zaman Baamak Sayıı Klaik Tayf Yöntemi Önerilen Yöntem Normal Rm Zamanı() Zamanı() Fark x x x x x SONUÇLAR Bu çalışmada okyanu dalgalarının modellenmei için klaik Fourier tayfı yöntemini hızlandıracak bir yaklaşım önerilmiş ve uygulanmıştır. Okyanu dalgalarının zaman veya ıklık düzleminde çok bileşeninin ıfır, yani eyrek olmaları, düşünülerek ıkıştırılabilir algılama yönteminin benzetim performanını arttırabileceği göterilmiştir. Önerilen yaklaşım klaik yönteme nazaran çok daha az ayıda tayf bileşeni kullanılmaı ve zaman baamaklama onunda bu az ayıdaki bileşenden detaylı 10

11 geriçatılma yapılmaı eaına dayanmaktadır. Bu amaçla tek zamanlı, üç zamanlı ve tam Jonwap tayfı dağılımlı okyanu dalga benzetimleri yapılmıştır. Sıkıştırılabilir Fourier tayfı yöntemi olarak adlandırılabilecek bu yaklaşımın, keinlikte belirgin bir azalma olmakızın, heaplama zamanını azaltarak özellikle daha büyük zaman baamağı değerleri için benzetim performanını önemli ölçüde geliştirebileceği ortaya konmuştur. Önerilen yöntem heaplamalı mekaniğinin başka dallarında kullanılabileceği gibi aynı zamanda onlu farklar, elemanlar vb. gibi başka heaplama şemalarında da kullanılabilir. KAYNAKLAR [1] D. Dommermuth and D. K. P. Yue, A high-order pectral method for the tudy of nonlinear gravity wave, Journal of Fluid Mechanic, 184, 67-88, [] C. Bayındır, Implementation of a Computational Model for Random Directional Sea and Underwater Acoutic, M.S. Thei, Univerity of Delaware, 009. [3] V. E. Zakharov, Stability of periodic wave of finite amplitude on the urface of a deep fluid, Soviet Phyic JETP,, , [4] E. A. Karjadi, M. Badiey and J. T. Kirby, Impact of urface gravity wave on high-frequency acoutic propagation in hallow water, The Journal of the Acoutical Society of America, 17, , 010. [5] E. A. Karjadi, M. Badiey, J. T. Kirby and C. Bayındır, The effect of urface gravity wave on high-frequency acoutic propagation in hallow water, IEEE Journal of Oceanic Engineering, 37, 11-11, 01. [6] C. Canuto, M. Y. Huaini, A. Quarteroni and T. A. Zang, Spectral Method: Fundamental in Single Domain, Springer-Verlag, 006. [7] L. N. Trefethen, Spectral Method in MATLAB, SIAM, 000. [8] C. Bayındır, Sönümlü-değiştirilmiş Korteweg de-vrie (KdV) denkleminin analitik ve heaplamalı çözüm karşılaştırmaı, XIX. Ulual Mekanik Kongrei, KTÜ, Trabzon, 015. [9] E. J. Cande, J. Romberg and T. Tao, Robut uncertainty principle: Exact ignal recontruction from highly incomplete frequency information, IEEE Tranaction on Information Theory, 006. [10] C. Bayındır, Heaplamalı akışkanlar mekaniği çalışmaları için ıkıştırılabilir Fourier tayfı yöntemi, XIX. Ulual Mekanik Kongrei, KTÜ, Trabzon,