^ Üniversite Giri Snavlarnda Çkm Sorular

Transkript

1 Öreten 6 Çözümlü Örnek >- Öreten 8 Mn Test 6 Tama Test ve 000 Soru ^ Ünverste Gr Snavlarnda Çkm Sorular Bu ktap. Mll Etm Bakanl Talm ve Terbye Kurulu Bakanlnn tarh ve 00 sayl kar le belrlenen ortaöretm matematk ders progmna göre hazrlanmtr.

2 SUNU Sevgl Örencler, Önünüzde gelecenz belrleyecek olan zor br snav var. Bu snavn her zamank zorluu yannda artk snavn aamal olmas ünverste snavn daha da zor br hale getrd. Ben de örenclern her zaman baarsn artrmay hedef alan br etmc olak, szlere yen snav sstemnde baarda belrleyc ve en fazla sorunun beklend alanlarda ÖRETEN FASKÜLLER sersn çkarmay uygun gördüm. Bu faskülde; konuyu örencnn bast olak anlayp kavmas çn hücreleme tekn le konu anlatmlar, çok sayda öreten sorularn çözümlern her hücre le lgl öreten mn test ve çok sayda test yer almaktadr. Problemler konusunu bu teknk konu anlatmyla sz en y e- klde kavyacaksnz. Bu faskül, ülkemzde faskül olak lk defa hücreleme teknyle tafmdan hazrlanm olup; szn baarnz sonk çalmalarmda da sze en yy vermek çn ben gayretlendrecektr. Hepnze y çalmalar, dlenz gerçek olsun! Sevglermle, Güy KÜÇÜK ORAN, ORANTI Ontnn Özellkler Ont Çetler Doru Ont -. Doru Ont - 0 Ters Ont -. Ters Ont -. 8 ^ Blek Ont - Blek Ont - 4 Blek Ont - Ortalamalar Artmetk Ortalama - 6 Artmetk Ortalama - 7 Artmetk Ortalama - 8 Geometrk Ortalama - g Geometrk Ortalama - g Harmonk Ortalama ORAN - ORANTI TESTLER ORAN - ORANTI ÖSS - ÖYS - YGS - LYS SORULARI DENKLEM KURMA PROBLEMLER 7 KESR PROBLEMLER 69 DENKLEM KURMA PROBLEMLER TESTLER 79 YA PROBLEMLER 0 YA PROBLEMLER TESTLER SAYI - KESR - YA PROBLEMLER ÖSS - ÖYS - YGS - LYS SORULARI guryaynlar.com guykucuk.com

3 ' D Öreten Matematk Fasküller o ORAN - ORANTI On Ayn cns k çokluun karlatrlmasna on denr, a ve b gerçel saylarndan en az br sfrdan farkl olmak öze-. 0 gmn 8 kg a on kaçtr? re -g- ye a nn b ye on denr. On br say belrtmekte A) B) C)f E) 800 olup brm yoktur. 0 -, kg cm 9,, ttt = 40 kg 4000 cm 0 tt» "7^. L = ctt fadelen brer. ondr. Onn pay ve paydas sfrdan farkl br say le genlet- guryaynlar.com guykucuk.com leblr veya sadeletrleblr. Ü - a b a _ b ^ b*k _ a:k b:k (M0) (k#0). 6 m nn km ye om kaçtr? Öî Örenc Yorumlan -J Öretmen Yorumlar fa) Q r Baar Öyküler Ayrntl Çözümler Demo Fasküller Ste Haberler Ayrntl Soru Çözümler! ONLINE ÇÖZÜM REHBER Gür Yaynlar n br de örenclern azndan dnleyn! Gür Yaynlar le çalm ansl Örenclern Yorumlarn okumak çn Ayrntl soru çözümler çn; Sevgl Örencler, AYRINTILI SORU ÇÖZÜMLER Güy Küçük Kmdr? Özgeçm ve yaam öyküsü... Devamn OM = 8:6 4 4:6 4 >*.. -gr kesr olak tanmszdr. Fakat on olak tanmldr. 0 Yan onn pay ve paydas sfr olablr.. On blmszdr. ÖRETEN SORU - 4 klogmn 6 klogma on, = tür. 6 kg ÖRETEN SORU - klogmn 8 metreye on nedr? e o u 'C re F > > u b B B A) 000 B) 000 C) D) E). 600 cm nn 0 m ye on kaçtr? A) B) c)l D) E) 0 Önünüzde gelecenz belrleyecek olan zor br snav var. Bu snavn her zamank zorluu yannda artk snavn aamal olmas ünverste snavn daha da zor br hale getrd. Ben de örenclern her zaman baarsn artrmay hedef alan br etmc olak, sîzlere yen snav sstemnde baarda belrleyc ve en fazla sorunun beklend alanlarda ÖRETEN FASKÜLLER" sersn çkarmay uygun gördüm. Bu fasküllerde; konuyu örencnn bast olak anlayp kavmas çn hücreleme tekn le konu anlatmlar, çok sayda öreten sorularn çözümlern her hücre le lgl öreten mn test ve çok sayda test yer almaktadr. Konular bu teknk konu anlatmyla sz en y eklde kavyacaksnz. kler îrmr gartma klogmn 8 metreye on eklnde br fade söz konusu olamaz. kg Yan, fades br on belrtmez. 8m Çünkü brmler farkldr. ÖRETEN SORU - 40 cm nn 6 m on nedr? 4. 8 kz örencnn bulunduu 40 klk br snftak erkek örenclern saysnn kz örenclern saysna om kaçtr? Bu fasküller, ülkemzde faskül olak lk defa hücreleme teknyle tafmdan hazrlanm olup; szn baarnz sonk çalmalarmda da sze en yy vermek çn ben gayretlendrecen Onn brmler ayn olmak zorundadr. Hepnze y çalmalar, dlenz gerçek olsun! Vektörler Clkml^V I. Yol: 6m = 600 cm olduundan 40 cm nn 6 m ye om bulunur.. 64 klk br snfta erkek örenclern saysnn kz II. Yol: örenclern saysna on olduuna göre, kz 40 cm = 0,4 m olduundan 40 cm nn 6 m ye on örenclern says kaçtr? 0,4 bulunur. A) B) 8 C) D) 4 E) 40 Hücreleme Tekna Öâreten Örnekler Çkm Sorular (- -B -C 4- D -D

4 8b Öreten Matematk Fasküler o ORAN - ORANTI y b y Öreten Matematk Fasküler o ORAN - ORANTI y Ont k (veya kden fazla) on brbrne et se bu etle ont denr. ve onlarnn oluturduu ont b d osl a : b = c : d = k veya = k - çler (ortalar) 0,66 _ 0, 0, x olduuna göre, x kaçtr? A) 0, B) 0, C) 0, D) 0,4 E) 0,7 ÖRETEN SORU - S x = 4y ve x - y = -96 olduuna göre, x + y kaçtr? ÇÖZÜM:. x 4 x = 4y => = y => x = 4k, y = k dr. x y 96 =* (4k) - (k) = 96 a + b a -b " 4 olduuna göre, a + b kaçtr? a b A) B) C) D) E) k: dlar (yanlar) => 64k - 7k = -96 eklnde gösterlr. Bu ontda a saysna. term, b saysna. term, c saysna. term, d saysna 4. term, b ve c saylarna çler, a ve d saylarna dlar, k saysna da ont sabt denr. = = = k fades üçlü br ontdr. x y z Bu ont; a : b : c = x : y : z bçmnde de yazlablr, a ve b ssyla, 4 ve le ontl se, bu durum; ab a = veya 4 b 4. le fade edleblr. a, b, c saylar ssyla, 4 ve le ontl se, bu durum; a b c - veya a : b : c = : 4 : bçmnde fade 4 edleblr. ÖRETEN SORU - 4 a ve b ssyla, 4 ve le ontl se a + b -b on kaçtr? E Ou d. > >t. Ol. a ve b saylar ssyla, ve 6 le ontl olduuna a + b göre, on kaçtr? a -b A) B) ' x = y C) _ 0 x+ y olduuna göre, on kaçtr? 4x+y A) B) '0 6 C) D) ) D) 7 E >! => 7k = -96 k =-8 => k = - x + y = 4k + k = 7k = 7 (-) = -4 olur. ÖRETEN SORU - 7 a x = olduuna göre, on kaçtr? a- b 4 b çler çarpm, dlar çarpmna et olduundan a + b _!_ ^ 4 (a + b) = (a - b) a - b 4 ÖRETEN SORU - S => 8a + 4b = 9a- b 7b = a => = 7 olur. b a., _ b,, = olduuna göre, on kaçtr? a + b a ÇÖZÜM: =.. a = (a + b) a + b E o «. > >. 0 m - n m + 4n olduuna göre, m+ - kaçtr? A) - B) -- C)- D) E) x-y a x + y b olduuna göre, lerden hangsdr? a b fadesnn deer aadaka + b y A) B) - O D) E)x x y b a ve b; 4 ve le ontl se, = = k olacandan, 4 a = 4k ve b = k olur. a + b 4k + k = k _ a - b 4k - k -6k ÖRETEN SORU - a = b se a + b on kaçtr? a + b bulunur. 4. Kuzey krtasyeden slg, Dern se kalem alyor ve ayn pay ödüyorlar. Kuzey kalem ve slg, Dern kalem ve slg alrsa Kuzeyn ödeyece pann Dern n ödeyece paya on kaç olur? A) B) L 9 C) ) E) 7 => 9a = a + 4b =* 7a = 4b 4b. => a = olur. 7 b b b b = bulunurt a -b 4b, -7b b 7 7 ÖRETEN SORU b x x+y = olduuna göre, fadesnn deer ne- a b y x 4. k e Z + olmak üzere; x-y x + z y-z = k X y x+z y olduuna z göre, H - toplam aadaklerden hangs olablr? A) B) D) 9 E) 4 dr? a = b olduundan a = k ve b = k olur. a + b -k + *k k a + b -k + k k tür. Ey, Güy ve Turgay n elndek blyeler 4, ve 6 saylaryla ontldr. Güy n blyeler le Turgay n blyelernn k katnn toplamnn, Ey'n blyelernn üç katna on kaçtr? A) B) C) 9_ -C - D -B 4- A -E~ D) - E) '7 a + b _ x_ a - b ~ y x = (a + b)k ve y = (a - b)k dr. x + y (a + b)k+ (a - b)k (a + b-b)k x-y ~ (a + b)k-(a-b)k ~ (-a + b)k a b -a bulunur.. x + y x-y./ + olduuna göre, x A)^ B)7l Il-B -C - A 4-D -A nn deer kaçtr? C) 7 D) 7 E) 7

5 T_>ytctc vrcuemcurv snue I o OKAN ORAN I I a Öreten Matematk Fasküler o ORAN - ORANTI x _ m _ y ~ n - 4 kaçtr? - (A) / n m l m, çarpmnn sonucu a + b a - b 4 Ontnn Özellkler 0, _ 0,06 0,7 ~ x + ÇÖZÜM: r*),/n -m\ >, x >. / n m \ + v y m ) \m m V ) >, / olduuna göre, on kaçtr? c) A d) A 8 ' 8 olduuna göre, x kaçtr? A) -,4 B), C)- D) -,8 E) -,6 = - ) m / = (!-) ( '±-) j = 7 - _ 4' 6 bulunur. x a y "b " J x = y = 6z se x + y + z toplamnn alablece en küçük poztf tamsay deer kaçtr? ÇÖZÜM: 0KEK(,, 6) = 0 saysn x = y = 6z etlnde her terme bölelm. olduuna göre, kaçtr? (' y^ ) (~b~^) ' 'em ' n ' n sonucu b) -A C ) -A D) - E) 9 7 x - y + z = 6 olduuna göre, y + z toplam açtr? x _ y _ 6z X y z ~ _ 0Uf 6 ' O halde, x = 4y = 6z,. _.. 8x + 4y olduuna göre, z + x kaçtr?. a > 0 olmak üzere; x=0k, y = 6k, z = kdr. x + y + z toplamnn en küçük deer çn k = olmaldr. Bu durumda, x+y+z=0+6+ A) A B) 6 C)~Y D) ab + bc-ac = 6 olduuna göre, a + c kaçtr? D) 0 E) 6 = bulunur. ÖRETEN SORU H a + b+c b+c a + c olduuna göre, a, b ve c say- 8 lar ssyla hang saylarla ontldr? a b, c b c d olduuna göre, A±A +.? b+4c + jc-d jfadesj. b c d x = y= z ÇÖZÜM: a + b + c b + c a + c, ~^~ = = =k - ^ Tr- ^ a+b+c=8k b + c = k nn x cnsnden deer aadaklerden hangsdr? A) x + B) x + 4 C) x + D) x + E) x + = x y z 4 olduuna göre, z kaçtr? D) 4 E) 6 => a + c = k b + c = k + a + c = k a + b + c + c = k => 8k + c = k * c = 7k 8k c = 7k =» b + c = k => b + 7k = k => b = k c = 7k => a + c=k =» a + 7k=k «a = 6k Bu durumda a : b : c = 6 : : 7 bulunur. = a+b-c a+c b b+c " 6 4 olduuna göre, a, b ve c saylar ssyla hang saylarla ontldr? A), 7, 9 B)9, 7, 0 C),, 8 0)7,9,0 E) 8, 9, -A - A -C 4- E S-B. a, b, c saylar,, 7 le ontldr. a + b - c = 6 olduuna göre, a - b + c kaçtr? A) 8 B) 4 00 D) 6

6 : k y z Öreten Matematk FasküIIer o ORAN - ORANTI Öreten Matematk FasküIIer o ORAN - ORANTI ÖRETEN SORU -4 x y + z + ve x + y + z = 6 olduuna göre, y kaçtr? ÇÖZÜM: x y+ z + => y+=k=>y = k- => x- = k x = k + a + b + c = 9 olduuna göre, c kaçtr? A) B) C) ÖRETEN SORU - 7 x, y, z e Z + olmak üzere, x = 4y y = 7z olduuna göre, x + y + z toplam en az kaçtr? x = 4y y = 7z. x, y, z poztf tam saylardr. x = y z=8y olduuna göre, x + y + z toplam en az kaçtr? A) 0 B) 49 D) 47 E) 46 => z + = 4k=>z = 4k- olur. x + y + z = 6 =» k+ + k-+ 4k = 6 y = k- => => 9k = 6 => k = 4 olur. y=*4-=7 bulunur. 6 ~ 7 x + y - z = 8 olduuna göre, z - x fark kaçtr? Buna göre, x = 8k, y = k, z = k x + y + z nn en küçük olmas çn k = yazlrsa x + y + z = = 64 bulunur. ÖRETEN SORU- 8 a, b, c et olmak üzere;. x, y, z brer poztf tam saydr. x = z =, 4 olduuna göre, y aadaklerden hangs olablr? = = ve x -y + z = 60 olduuna göre, ab = 4bc = 7ac olduuna göre, a + b + c toplam en fazla kaçtr? A) 00 B) 40 C) 80 D) 40 E) 00 x y kaçtr? = _y x = k, y = k,z = k olur. x _ y z + z = 60 =, (k) - (k) + (k) = 60 =» 9k z - 4k + k = 60 =» 0k = 60 olduuna göre, on kaçtr? ab = 4bc = 7ac c a b a = 4k, b = 7k, c = k dr. a + b + c fadesnn en büyük olmas çn k = - olmaldr. Buna göre,. x, y, z e Z~ olmak üzere; S xy = 6yz = 9xz > olduuna göre, x + y + z toplam en fazla kaçtr?? A) -4 B) - C)-0 D) -9 E) -8 => k = olur. a + b + c = (-4) + (-7) + (-) = -4 bulunur. O halde, x y = k k =» x y = 6k = 6* = bulunur. SORU a*x = b*y = c*z = ve olduuna a b c göre, x + y + z kaçtr? a*x = b*y = =» b ;, y ax = by = cz = = 0 a b c olduuna göre, x + y + z toplam kaçtr? A) B) 6 C) 8 D) x, y, z, t e Z + olmak üzere; x y z y = = = 4 x + y + z + olduuna göre, fadesnn en küçük deer kaçtr? x y z y = - = - = 4 olduuna göre, x = 4y, y = 4z z =, 4t dr. Budan, 4. a, b, c, d poztf tam saylar ve b ~ c d ~ fadesnn deer aa- olduuna göre, a + 4d daklerden hangsdr? C) -- D) c-z = + + = + + = a b c ^ x+y+z 8 _ x + y + z = 8 ^ olur. ax = by = cz ~ ~ 7 y + z = 48 olduuna göre, x kaçtr? y = 4z = 4 4t = 6t dr. x = 4y = 4 6t = 64t dr. Buna göre, x = 64t, y=6t, z = 4t dr. x + y + z + t = 64t + 6t + 4t + t = 8t t = alnrsa x + y + z + t = 8 bulunur. dr.. a, b ve c poztf tam saylar olmak üzere; a = = 4 b ~ c olduuna göre, a + b + c toplam en çok kaçtr? A) B) 0 8 D) 4 E) 6

7 : : : Öreten Matematk Fasküller o ORAN - ORANTI. a : b : c = 6 : 4 : 7a - b + c = 04 olduuna göre, b kaçtr? A) B) 6 C) 0 D) 4 E) 6. x:y:z:t=7::4: x - 4y + z - t = 0 olduuna göre, x + z kaçtr? A) -7 B) -60 C) -0 D) 4 E) 60 Br snftak kz ve erkek örenclern saylar ss le,6 ve 4, saylar le ontldr. Buna göre, snfn mevcudu en az kaçtr? Kzlarn says Erkeklern says a : (b + 4) : = (a - ) : (b - ) : olduuna göre, a + b toplam kaçtr? A) 9 B) 0 C) D) E) Bu durumda, K = 4k, E = k dr. Snf mevcudunun en az olmas çn k = alnr ve sr nf mevcudu en az 4 + = 9 olak bulunur.. (x-) 4 : (y + ) z = (x + ) : y (z + ) : olduuna göre, x + y - z kaçtr? A) B) C) 4 D) E) 6

8 ) otnn atnrn y. ug'reten MaEematîRTasîkulIerî o ORAN - ORANTI 6 a - b + c = 60 ve x + z = 6 olduuna göre, y kaçtr? a _b _ c: _ a _ - b _ c _ x y _ z _ x -y _ z ~ J a b + c 60 _ x - y + z 6 - y a - b 4b - a c 6 ~ s ~ y a + b = 4 olduuna göre, c kaçtr? A) B) C) 4 D) E ) 0 y = 80 = = 0 ÖRETEN SORU = k ontsna göre, y = 0 bulunur. a - b b - a = a - b 4b + d = k ÇÖZÜM: olduuna göre, c kaçtr? Ontnn. özellne göre, a c_ 4-a k ^ + -c b d 4-b + = -d k olmaldr.,, -.. a + b olduuna göre, a + b A) B) on nedr? O halde, 8 = c bulunur. SORU - e,. _ y = y olduuna b-c-e göre, ^ _ 4 abx acy bez x + y + z = 4a + b + c kaçtr? olduuna göre, y aadaklerden hangsne ettr? b -c-e _ b _ c _ e /b\,c./ey» I f a d f \a 7 d \ -(!/! (!) = bulunur b + c + d a + b- a + b + c olduuna göre, d kaçtr? a c e,.,... ac+ae ce,.. = = = olduuna göre, fadesnn b d f bd+bf-df D) 0 E) deer kaçtr? x, y, z poztf gerçel saylar olmak üzere; x + y 4 y - z y + 0 ~~ x + z ~~ y _6 etlnde x + z kaçtr? a-c _ a e b-d b-f a-c + a- e- c-e b-d + b-f-d-f C) 0e D) e E) e

9 -<>g öcrrvac t tatk a\uttîf ovmh - onunrrr 4 ÖRETEN SORU - Br torbadak sar blyelern saysnn krmz blyelern saysna on y, krmz blyelern saysnn yel blyelern saysna on tür. 4. Ntelkler ayn üç tür madde A, B, C dr. A 9 B B C 4 = ve = olacak eklde A, B, C maddeler kartrlyor. Dördüncü Ontl Say a, b, c saylar le dördüncü ontl say = koulunu salayan d saysdr. ÖRETEN SORU - b d 0, 8, saylarnn dördüncü ontls kaçtr? A) B) C) D) 4 Bu torbada 8 tane blye olduuna göre, torbada kaç tane yel blye vardr? Toplam karm 800 gr se karmdak B maddes kaç gr olur? 7, /& ve / saylar le dördüncü ontl say kaçtr? ÇÖZÜM: A) 400 B) 000 C) 00 D) 000 E) 800 Dördüncü ontl say x olsun Sar s Krmz K Krmz K Yel Y 4 L.L_ 6 K * ve K _.. Ve Y 4* = se 0. Br torbadak mav blyelern saysnn sar blyelern sa- 4 ysna on mav, blyelern saysnn, syah blyele- rn saysna on tür. Jl 7 78 x 7-78 _ 700 " 7 7 x = 7ÎÖÖ = 0 bulunur. Ont Çetler. 6, x- ve saylar le dördüncü ontl say x + olduuna göre, x kaçtr? S = 6k K = k Y = 0k S + K + Y = 8 => 6k + k + 0k = 8 O halde yel blye says, 4k = 8 -* k = Bu torbada 0 le 0 asnda blye varsa sar blyelern says kaçtr? A) B) 0 D) 4 E) 60 H. Br karmda x, y, z maddeler bulunmaktadr. Doru Ont - Ayn brml k ontl çokluktan br artarken der de artyor ya da br azalrken der de azalyorsa bu k çokluk doru ontldr denr. Doru ontl k büyüklüün on sabttr, k > 0 olmak y üzere, = k se x le y doru ontldr.. 8,x+ ve saylar le dördüncü ontl olan say x-4 olduuna göre, x kaçtr? A) 4 B) C) D) E) 0 Y = 0k = 0 = 40 bulunur. I x y,e y - > J z~ tlr >» x > Bu kanma x maddesnden kg eklersek y = oluyor. x le y doru ontl ve k e R + se y. = k veya y = k x tr. Br karmda a, b, c maddeler bulunmaktadr. = j*_ A tür b 4 c ~ 4 Bu kanma b maddesnden kg eklersek = b Buna göre, lk karmn mktar kaç kg dr?.._. L 4* L.L = 4 " 4 6 a = k, b = k, c= 6k Bu karma b maddesnden kg eklersek k + olur. oluyor.? Buna göre, lk karmn mktar kaç kg dr? A)-- B) 7 C)^ D) 8 E) 4. Br torbada sar blyelern saysnn beyaz blyelern sa- ysna on beyaz, blyelern saysnn, krmz blye- lern saysna on tr. Bu torbaya tane beyaz bl- ye atlnca sar blyelern saysnn beyaz blyelern say- sna on oluyor. Buna göre, lk durumda torbada kaç blye vardr? A) 4 B) 48 C) 64 D) 8 E) * y - k x doru ontl denklemnn gf: 0 PRATK KURAL a, b, c saylar ss le x, y, z saylar le ontl se, ÖRETEN SORU - 0 y = y = -^ = k eklnde yazlr. 4. Yandak eklde y = kx dorusunun gf verlmtr. Buna göre, a deer kaçtr? A) B) 0 a x C) D) 6 E) 7 Bu durumda, _a ^ k b k + _ =* k = k + = k = olur. O hâlde lk karmn mktar a + b + c = k+ k + 6k = k = bulunur.. Br karmda x, y, z maddeler bulunmaktadr. = y y. = tr. Bu karma x maddesnden 4 kg ekleyp, z maddesnden kg çkartrsak, = oluyor. z 9 Buna göre, lk karmdak y maddes kaç kg dr? A) 4 B) 6 C) 8 D) 4 E) 8 Br kalemn 0 kr olduunu düünelm. kalem alrsak 0 kr, kalem alrsak 0 = 0 kr, kalem alrsak 0 = 0 kr öderz. Yukarda görüldüü gb, kalem says arttkça kalemlere ödenecek pada ontl olak artmaktadr. Yan, kalem says le ödenecek pa doru ontldr.. Yandak eklde y = kx dorusunun gf verlmtr. Buna göre, n kaçtr? 0 m n A) B) C) 4 D) E) 6 ) - D - A 4-B -C I MSh. (

10 . & k : öreten Matematk Fasküller o ORAN - ORANTI Doru Ont ÖRETEN SORU - 7 x le y doru ontldr. x = 8 ken y = 4 se x = 8 ken y kaçtr? jjj. a + says b - 4 says le doru ontldr. a = 7 ken b = olduuna göre, a = 7 ken b kaçtr? x le y doru ontl se = k dr. y x = 8 ken y = 4 ; =» k = dr. x = 8 ken = k y ÖRETEN SORU - 8 => y = 9 bulunur. 0 blye dört çocua 4,, 7 ve 9 saylar le doru ontl olak paylatrlrsa en az blye alan çocuk kaç blye olur? x + says y- says le doru ontldr. x = 4 ken y = se, x = 0 ken y kaçtr? x + le y - x doru ontl se, + ^ = k dr. y- x = 4 ken y = =» = k =, k = 6 dr. - Ayn ntelkte 6 ç br günde 80 km yol yapablyorlar se ayn ntelkte ç br günde kaç km yol yapablr? A) 7 B) 08 C) 0 D) 60 E) 40 => = -6y +8 => 6y = 6 =? y = dr. ÖRETEN SORU 9 7 blye dört çocua, 4, ve 7 saylar le doru ontl olak paylatrlrsa en çok blye alan çocuk kaç blye alr? 'T = 'T = T = 4" = k =» a = k, b = 4k, c = k 4 7 ve d = 7k olur. k + 4k + k + 7k = 7 => 9k = 7 => k = tür. En çok blye alan çocuk, d = 7k = 7 = tane blye almtr. 6<x l8 olduuna göre, x artan deerler alrken y çn aadaklerden hangs kesnlkle doru olur? A) artak olur B) azalak olur C) artak 0, olur D) azalak 0, olur E) azalak 0, olur ÖRETEN SORU -40 Ayn ntelkte 4 ç br günde 60 m yol asfaltlyorlar se ayn ntelkte 9 ç br günde kaç m yol asfaltlar? ç says arttkça asfaltlanan yolda artacandan doru ont vardr.. a, b, c ve A poztf reel saylardr. A says, a, b ve 4c le ontl üç parçaya ayrlyor. Ayrlan parçalarn kareler toplam 6 dr. / 4 Ç sr 60 m asfalt \ ^ _. o Hr 9 ç x m asfalt ' Doru Ont 4*x = 9*60 =» x = 80 bulunur. 9a + b + 6c = 4 ab + 4bc + ac = 6 olduuna göre, A kaçtr? D) E) 6

11 ugreen VfatematîK FasRuen s ORAN - ORANTI Ters Ont - jj. 0 tane blye, 4 ve 6 saylar le ters ontl olak üç parçaya ayrlrsa, en büyük parçasnda kaç blye bulunur? A) 60 B) 00 D) 0 E) says ve le doru, 4 ve le ters ontl 4 parçaya ayrldnda, en büyük parçann en küçük. 8 çnn 40 günde yapt ayn ntelkte 0 ç kaç günde yapar? parçaya on nedr?. a, b, c saylar ssyla, 4, saylar le doru ontl ve c, d saylar 6 ve 8 saylar le ters ontldr. ~. Kenar uzunluklar a, b, c olan br üçgenn kenarlar a- e snda + + = k bants vardr. > a b c Bu üçgenn alan A br se, yükseklkler toplam kaç a + b + c + d = 6 olduuna göre, c kaçtr?? br dr? A) B) ܱA A C) k + A D)kA E) ka 4. x says y le doru, z le ters ontldr. 4. Br ABC üçgennn kenarlar a, b, c olup ssyla, 8, 0 saylaryla ontldr. x, kat kadar azaltlr; y, kat kadar arttrlrsa, z z kaç katna çkar? C)- D) E) 4 Yükseklkler h a, h b, h c hang saylarla ontl olablr? A) 4 : 6 : 9 B) : 0: C) 8 : : 4 D) 0: : E) : 0: 4 b = c. Kenar uzunluklar cm, 6 cm ve 8 cm olan br üçgenn yükseklkler ssyla aadak saylardan hangler le ontldr? A) : 4 : B) 8 : 6 : C) 4 : 0 : D) 4: : 0 E) : 0: 4 O halde, en çok blye alan b = 4k = 4-00 = 400 tane blye alr. olduuna göre, aadakerden hangs yanltr? A) a le d ters ontldr. B) c le d ters ontldr. C) a le c doru ontldr. D) b le c doru ontldr. E) b le d doru ontldr.

12 Blek k, Öreten Matematk Fasküler o ORAN - ORANTI Öreten Matematk Fasküler o ORAN - ORANTI Ont - ÖRETEN SORU ç, 0 günde, 4 parça yapabldne göre, ayn ntelkte 4 ç, 8 parça kaç günde yapar? ÇÖZÜM: - ç says arttkça n yaplma süres azalacaktr. Yan ç says le n yaplma süres ters ontldr. Gün says arttkça yaplan mktar da artacaktr. Yan gün says le yaplan mktar doru ontldr. Blek Ont - ÖRETEN SORU - Bîr kampta 60 kye gün yetecek kadar erzak vardr. gün son kamptan k ayrlr se kalan erzak kalan klere kaç gün yeter? ÇÖZÜM: gün son kamptan kmse ayrlmasayd 0 günlük erzak kalm olacaktr. 60 k > 0 gün. Br kampta 40 kye 60 gün yetecek kadar erzak vardr. 40 gün son kamptan 0 k ayrlr se kalan erzak kalan klere kaç gün yeter? A) 4 B) 0 C) 6 D) 40 E) 0 'Ç 6 > 4 > Ters Ontl 6-0-8=4"X"4 ÇÖZÜM: - PRATK KURAL 4 _ x ÖRETEN SORU * Doru Ont => x = tr. Brnc le lgl der Brnc yaplan _ verlern çarpm knc yaplan knc le lgl der verlern çarpm x= 48 parça 8 ç günde 6 saat çalak günde btryorlar. Ayn ntelkte 6 ç 7 parça günde 4 saat çalak kaç günde btrr? SÇ saat gün parça X f'ys-yz. JÖ-^4-x ÖRETEN SORU - 0 x = 6 bulunur. x, y ve z saylar, 6 ve 8 le ters ontl se hang saylarla doru ontl olur? Ters Ont 60-0 = 48 x => x = bulunur. Brbrn çevren dl çarklarda d says az olan çark daha fazla tur atacandan, devr says le d says ters ontldr. Brbrn çevren dl çarkta toplam 74 d vardr. Çarklardan br 9 devr yaptnda derler ve devr yapyorsa, en küçük çarkta kaç d vardr? Devr says le d says ters ontl olduundan 9 devr yapan çarkn d says devr yapan çarkn d says devr yapan çarkn ds says olsun. D saylar toplam 74 olduundan JL-l k 9 8 Jl + A + Jl = 74 () (4) (7). 87 k 70 En küçük çarkta = =-=- = 0 d vardr. 9 9 ÖRETEN SORU - k = 70 tr. Br ayn güçtek 6 usta 0 günde yapmaktadr. Ayn brbrler le ayn güçte çk se 8 günde yapmaktadr. Buna göre, bu usta ve çk brlkte kaç günde yaparlar?. Br zc grubunda bulunan 800 kye 6 ay yetecek kadar yyecek vardr. zclerden br ksm balangçta kampa katlmayp gruptan ayrlyorlar. Kalan zclern O her brnn günlük yyece erzak ay dare edyor. kadar azaltlrsa toplam Buna göre, gruptan kaç k ayrlmtr? A) 00 B) 00 C) 400 D) 00 E) 600. Brbrn çevren dl çarkta toplam 90 tane d vardr. Çarklardan br devr yaptnda derler ve 0 devr yapyorsa, en küçük çarkta kaç d vardr? A) 4 B) 0 C) 6 D) 48 E) Brbrn çevreblen üç dl çarktan brncs kez döndüünde, kncs 4 kez, üçüncüsü kez dönmektedr. Üç çarktak toplam d says 88 olduuna göre, knc çarktak d says kaçtr? A) 48 B) 60 C) 64 D) 7 E) 80 ÇÖZÜM: x, y ve z saylar, 6 ve 8 le ters ontl se 6 usta - 0 günde çk > 8 günde _ x = 6y = 8z dr. çk > x gün Bu etln her termn Ters ont Ters ont. Br ayn güçtek 4 usta günde yapmaktadr. Ayn OKEK(, 6, 8) = 0 saysna bölelm. x _ 6y 8z ^ JL = JL = ^ ^ 4 ~ 0 ~~ Uf ' 6 0 = x => x = 0 8 = x=> x = 0 brbrler le ayn güçte olan 6 çk 4 günde yapablmektedr. O halde, x, y ve z saylar ssyla 4, 0 ve le doru ontldr. usta 0 günde ve çk 0 günde yapyorsa usta le çk brlkte günde yaparlar. Buna göre, bu usta le çk brlkte kaç günde yaparlar? A) B) 8 C) 4 D) 8 E) 6

13 : 4 k kzdr. Öreten Matematk Fasküller o ORAN - ORANTI Öreten Matematk Fasküller o ORAN -ORANTI Öreten soru - 7 a, b, c ve d saylarnn artmetk ortalamas 0; a, b ve c saylarnn artmetk ortalamas 8; a, c ve d saylarnn artmetk ortalamas 4 se, b le d saylarnn artmetk ortalamas kaçtr? a+b+c+d Q I 0 => a + b + c + d = 0 r* r nn. Toplamlar 09 olan tane sayma says vardr. Bunlardan br ksmnn ortalamas 6, derlernn ortalamas 7 dr. Buna göre, ortalamas 6 olan kaç tane say vardr? A) B) 4 C) D) 6 E) 7 a + b + c 8 =* a + b + c = 4 =* d = 66 a + c + d = a + c + d=7 => b = 48 dr. O halde b le d nn artmetk ortalamas b + d ,, - = =7 bulunur.. x, y, z ve t saylarnn artmetk ortalamas 0; x, y, z saylarnn artmetk ortalamas 6; x, z, t saylarnn artmetk ortalamas 4 se, y le t saylarnn artmetk ortalamas kaçtr? A) 8 B) 0 C) D) E) 4 0 saynn artmetk ortalamas tür. Bu 0 sayya 6, 8 ve 6 saylar lave edlrse bu saylarn ortalamas kaç olur? ÇÖZÜM: 0 saynn ortalamas se, bu saylarn toplamlar 0 = 0 dur. Bu 0 sayya 6, 8 ve 6 saylarnn toplam lave edlrse, 0 + ( ) = 60 olur. Bu saynn artmetk ortalamas se - = 0 olur. erkek ve 8 bayandan oluan br toplulukta, erkeklern ya ortalamas, bayanlarn ya ortalamas 0 dr. Buna göre, topluluun ya ortalamas kaçtr? A) 9, B) 9,6 C) 9,8 D)0,8 E), Toplamlar 80 olan 4 tane sayma saysnn br ksmnn ortalamas derlernn ortalamas se 8 dr. Buna göre, ortalamas olan saylar kaç tanedr? Ortalamas olan x tane say varsa ortalamas 8 olan 4 - x tane say vardr. Saylarn toplam 80 olduundan, x+ 8(4 -x) = 80 x + 8x = 80 6x = 7 x = olur. 4. Br snfn % kzlarn ya ortalamas 6 dr. Bu snfn ya ortalamas kaçtr? Erkeklern ya ortalamas ve A) B) C) D) 4 E) Br örenc matematk snavlarnn lk üçünden 6, 4 ve 9 almtr. Bu örenc 4. snavdan kaç almal k not ortalamas 7 olsun? Örenc 4. snavdan x alsn x = 7 => 9 + x = 8 =» x = 9 olur. O halde. 4. snavdan 9 alrsa not ortalamas 7 olur. erkek, 4 kzn bulunduu br snfta kzlarn ald notlarn ortalamas, erkeklern ald notlarn ortalamas 0 dur. Bu snfn ald notlarn artmetk ortalamas kaçtr? Erkeklern ald notlarn toplam x, kzlarn ald notlarn toplam y olsun. 7^=0 =» x = 0 = =» y = 70 n 4 Snfn ald notlarn artmetk ortalamas = 7, bulunur.. Mevcudu 70 ten fazla olan br snfta a tane kz, b tane erkek örenc vardr. Kzlarn not ortalamas 60, erkeklern not ortalamas 80 ve snfn not ortalamas 7 se snfta en az kaç örenc vardr? A) 7 B) 7 C) 7 D) 74 E) 7

14 Öreten Matematk Fasküller o ORAN - ORANTI Geometrk Ortalama - a v a a a ree l saylar n olmak üzere, n tane poztf saynn geometrk ortalamas; G = Va -a -a -...-a n dr. > /a b fadesne a ve b nn geometrk ortas veya orta onts denr. > V a b c fadesne a, b ve c nn geometrk ortas denr. saylannn geometrk ortas olan saynn kares kaçtr? A) -/7 E) + TÎ7 Aadaklern her brnde verlen saylarn geometrk ortalamalar kaçtr? a), c) 4, 6, 8 b) /ff-/, /rr+y d) 7,7, 7,7 ÇÖZÜM: a) ve nn geometrk ortalamas; 7* = 764 = 8 dr. b) 7TT 7 ve 7ÎT + 7 nn geometrk ortalamas; V / (yîî'-7)(/rr + 7) = 7- = 79 = tür. c) 4 6, ve saylarnn geometrk ortalamas; T7+ 4 T saylarnn geometrk ortalamas kaçtr? A) + 7 B)7- C)-7 D) E) B = V a = / î = 6 dr. d) 7,7,7 ve 7 saylarnn geometrk I ortalamas; = = tür. en. a le b nn geometrk ortalamas 8 dr. a, b ve c nn Öreten soru - 6 x le y nn geometrk ortalamas 6 dr. x, y ve z nn geometrk ortalamas olduuna göre, z kaçtr? x le y nn geometrk ortalamas 6 se geometrk ortalamas olduuna göre, c kaçtr? A) B) 4 D) 0 E) 7x-y = 6 => x-y = 6 olur. x, y ve z nn geometrk ortalamas se /x-y-z = => x*y -z = 7 saylarnn geometrk ortalamas kaçtr? => 6-z = 7 => z = = bulunur ÖRETEN SORU - 66 ^8n+4 yg g-n+6 saylannn geometrk ortalamas kaçtr? 4 Bn Zn /ro\bn + 4 /o»-n+6 _ /n z^n + B. n~6n+ 8. x - y le y + x n geometrk ortas z dr. (x + y + z) (y + z - x) = 0 olduuna göre, 7y*z aadaklerden hangsdr? :v / = bulunur. A) 7 B) 47 C) 7 D) 6

15 Öreten Matematk Fasküller o ORAN - ORANTI Öreten Matematk Fasküller o ORAN -ORANTI Geometrk Ortalama - soru - 7 x le y nn artmetk ortalamas 6, geometrk ortalamas 7 se, x + y kaçtr? Harmonk Ortalama / - 4, 8 ve 6 saylarnn harmonk ortalamas kaçtr? ÇÖZÜM: x le y nn artmetk ortalamas 6 se, X + v -=6 => x + y= olur. x le y nn geometrk ortalamas 7 se 7x-y = 7 => x-y = 49dur. (x + y) = x + y + xy =» = x + y + 49 => 44 = x + y + 98 => x + y = 46 bulunur. ÖRETEN SORU - S. tane saynn harmonk ortalamas dr Br sav lave 6 edldnde bu alt saynn harmonk ortalamas olu- 8 yor se, lave edlen say kaçtr? x le y nn geometrk ortalamas ; x le z nn geometrk ortalamas / ; y le z nn geometrk ortalamas 7 -Z se, x, y ve z nn geometrk ortalamas kaçtr? /x 7 y = - x y = 9 = /jöz=/ =» x z = 7 = /y^z = 7/ =4 y-z = 7 X X y z = A ve B saylarnn artmetk ortalamas 8 dr. Bu saylarn geometrk ortalamas, artmetk ortalamasna et olduuna göre, harmonk ortalamas kaçtr? A) B) 4 C) 4/ D) 8 E) 6 =4 x y z = 6 dr. x, y ve z nn geometrk ortalamas, Vx y z = VI = = 9 dur. ÖRETEN SORU -69 a, b, c saylar le geometrk ortalamas 8, a ve b saylar le geometrk ortalamas 8 ve c le geometrk ortalamas 4/ olan say kaçtr? Saymz x olsun. 4. k saynn geometrk ortalamas 4, harmonk ortalamas olduuna göre, bu saylarn artmetk ortalamas kaçtr? A) B) 4 C) 6 D) 48 E) 60 a, b, c ve x saylarnn geometrk ortalamas 8 =4 a b c x = 84 a.b ve x saylarnn geometrk ortalamas a-b-x = 8 c = 8 dr.. a, b e R + olmak üzere, c ve x saylarnn geometrk ortalamas 7c-x = 4/ =4 c-x = =4 8-x = x = 4 bulunur. a, b ve 8 saylarnn artmetk ortalamas 0; a le b nn harmonk ortalamas olduuna göre, a le b nn geometrk ortalamas kaçtr? A) 4 B) C) 7 D) 9 E)

16 ,, a m z Öreten Matematk Fasküller o ORAN - ORANTI 4. x, y, z e R~ olmak üzere, = 0,y = 0, 0,. 0,a _ olduuna göre, a kaçtr?. a + b a + b olduuna göre, + b... on kaçtr? 9a -8b olduuna göre, c kaçtr? A) 00 B) 96 C) 7 D) 48 E) 6 olduuna göre, aadak slamalardan hangs dorudur? A) x < z < y B) z < x < y C)x<y<z D) y < x < z E) z < y < x A) 0 4 B)0 C)0 D) 0 E) A) B) C)0 D) E)- olduuna göre, 6. a - b b ~ 4 0. x, y, z doal saylardr c lemnn sonucu kaçtr? A) 6 B) 7 C) 8 D) 0 E) a - c b olduuna göre, A) 47 B) 4 kaçtr? C) 4 0 D) ü 9 E) 9 8 x + y + z toplamnn en küçük de- olduuna göre, er nedr? A) B) 7 C) 9 D) E) 7 E o u ~ 4. x + y + z = 60 olduuna göre, x kaçtr? A) B) C) 8 D) E) 4. = olduuna göre, b 4 > >h öl s s x y c> > O) a + b on kaçtr? A) 0 B), C) 4 D) E) 7 y = _ 4z " olduuna göre, x + on kaçtr? A) B) C) D) E). b -a z = 8 olduuna göre, a kaç olablr?. a^ _ b " d olduuna göre, - = a-c -^ e b-d lemnn sonucu kaçtr? A) 7 B). C) D) E) 7 A) B) 4 C) D) 6 E) 8 a, b, c e Z olmak üzere, a 0,, olduuna göre, c aadaklerden hangs olablr? A) 8 B) 60 C) D) 4 E) 8 8. _/ 4 \x yj \x y / -.. x+y olduuna göre, x-y on kaçtr? A) B). C) D) E) _ 0. a 0, b 0, a-b, olduuna göre, a-b kaçtr? A) 4 B) C) D) 4 E) 0 6. a c e_ b d f.. _.. a + c + e b d-f, olduuna göre, b+d + f ; - ^ om kaçtr? A) B) C) D) E) ;-E -C - E 4- D - D 6-A 7-C 8-C 9- D 0-D -B -B -D 4-A -C 6-C

17 A) B) C) 7 46 Ol 0

18

19 Öreten Matematk Fasküller o ORAN - ORANTI

20 Öreten Matematk Fasküller o ORAN - ORANTI.. + a b-c _ b - c -+. lemnn a sonucu kaç- b c olduuna göre, tr? ax + m olduuna göre, b nn n cnsnden deer aadaklerden hangsdr? A) n B)n D)4n E) n x ~ y z y x z z y-x = 4 &. k poztf tam saynn toplam ve fark ssyla 0 ve 4 saylaryla ontldr. Bu saylarn kareler toplam se, küçük say kaçolduuna göre, on kaçtr? A ) 4 B )6 C)8 D) E) 4 «j A) B) ; 0 9 C) f D) f E). Mav, Krmz ve Beyaz blyelern bulunduu br torbada beyaz blyelern bütün blyelere on z blyelern bütün blyelere on dr. krm- Torbada 0 tane mav blye bulunduuna göre, toplam blye says kaçtr? a b çarpmnda a bete br kadar artrlp b bete br kadar azaltlrsa çarpm nasl der? A ) ^atl ^ac*ar artar B) ~ kat kadar artar. A) 00 B) 7 C) 0 D) 0 E) 4 C) ~ katna çkar. D) katna çkar. E) Demez. 4. Br ABC üçgennn kenarlar a, b, c olup kenarlar s- syla,, 8 saylaryla ontldr, a, b, c kenarlarna at yükseklkler ssyla ha, h h b, c olduuna göre, a agdaklerden hangsdr? A) 8 : : B) 6: : 0 C) 0: 6: 0)40:4: E) 0 : : 0 ab a 4, b, a _ b _ saylan le dördüncü ontl olan say aadaklerden hangsdr? A) ab- B) a c) b-a- D) b - E) -ab

21 x Öreten Matematk Fasküller o ORAN - ORANTI 9. x + y + z x + y + z x + y + z x + y + z + 4 ~. Brbrn döndüren A, B, C dllernden A dls 4 devr yaptnda B dls 0, C dls devr yapmaktadr. = y_ = ± x z. k ustadan onts verlyor. Buna göre, x + y + z kaçtr? Toplam d says 00 se en büyük dlnn d says kaçtr? I. s parça 6 saatte olduuna göre, - on kaçtr? z + y II. s 4 parça saatte yapmaktadr. A) B) C) 0 4 D) _ 7 9 A) 90 B) 7 C) 60 D) 4 E) 40 k usta ayn anda e balarlarsa parça kaç A) B) C) D) E) saatte btrrler? A) 6 B) C) 8 D) 4 E) 0 mx _ ny ~ 0. a kadar ç br 0 günde yapyor. Ayn a - kadar ç de 0 günde yapabldne göre, a kaçtr? 4. Toplamlar, çarpmlar ve farklar ss le 6, 48, le ontl k saydan küçüü kaçtr? x + y zcye 6 gün yetecek kadar erzak vardr. gün A) 4 B) C) D) E) A) 4 B) C) 8 D) E) son gruptan 6 zc ayrlyor. olduuna göre, aadaklerden hangs dorudur? E o u Kalan erzak kalan zclere kaç gün daha yeter? E ou A) m = n B) m : D) m = 4n C)m = n E) m < n < 0 'b e > >m cn s g A) 0 B) 4 C) 8 D) 0 E). a k günde a saat çalak günde 4a par-? ça b yapmaktadr. e > > 4 A IQ C - k günde 4b saat çalak günde ne kaa-x = b- y = c- z = 60 x-y + x-z + y-z x-y-z îcf - a ç b m lk c günde yapyorsa, b ç c m lk kaç günde yapar? 7. 6 k parça günde 8 saat çalak günde btryor. dar yaparlar? b A) B). C) 6a D) 6b E) 4b olduuna göre, a + b + c toplam kaçtr? A) 4 B) 0 C) 8 D) 6 E) A) B) b c C) D) ab E) ac Bu koullarda 4 gün çalldktan son kalan, 4 ç günde 4 saat çalak kaç günde btrr? A) B) 6 C) D) 8 E) 4. = = = k ontsndan a b c 4-6 blye çocua datlmtr. Brnc çocua, knc çocua 4, üçüncü çocua blye daha verlnce çocuklardak blyeler ssyla, 4, le doru ontl oluyor. lk durumda knc çocuk kaç blye almtr? A) 48 B) C) 6 D) 60 E) 64 m. n y-n + b = 8 x + a = 4 olduuna göre, m kaçtr? A) B) C) D) E) - 4x y + z 4a -8 daklerden hangsdr? A) b + 8 D) b -8 k onts elde edldne göre, B) b + 4 E) 4b + 8 b - C) c aa- 6. usta ve 6 çn 8 günde yapt br usta ve çk günde yapmaktadr. Ayn br çk kaç günde btreblr? A) 4 B) 6 C) 60 D) 7 E) 78

22 y Öreten Matematk Fasküller o ORAN - ORANTI.. x^0 ve y^o olmak üzere, ax - by bx + ay 4 olduuna göre, on kaçtr? x-y+4 4 x + y + ~ X olduuna y göre, x kaçtr? Br snftak kz ve erkek örenclern saylar ssyla 0,6 ve,6 le ontldr. Snfn mevcudu 0 le 60 asnda olduuna göre, snfta kaç kz örenc vardr? 6. x, y, z poztf tam saylar olmak üzere, x = y = 6z olduuna göre, x + y + z toplamnn en küçük deer kaçtr? A) B) 4 C) D) 8 E) A) 0 B) 4 C) D) 8 E) 6 y-- = X JU = 6 olduuna göre, on kaçtr? 0 + 8d etlkler verlyor. Buna göre, a kaçtr? B) 8 C) 4. Br haftada 4 cm büyüyen br btk md 8 cm boyunda ve br haftada cm büyüyen br btk md 0 cm boyundadr. 8. a, b, c poztf tam saylar olmak üzere, + b _ b + c _ a + c 6 ~ 8 9 Kaç gün son k btknn boylar et olur? olduuna göre, b nn deer en az kaçtr? D) 84 E) 9 A ) B) 4 C) D) 6 E) 7

23 .. I b 7 Öreten Matematk Fasküller o ORAN - ORANTI a + b + c 0 a + 4b + c c+0 olduuna göre, c kaçtr? A) B) C) D) E) 4. x : y : z = : : x - y + z = a le b nn artmetk ortalamas, b le c nn artmetk ortalamas 8, a, b ve c nn artmetk ortalamas 7 olduuna göre. b kaçtr? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 4a b c olduuna göre, a, b, c nn artmetk ortalamas a nn kaç katdr? olduuna göre, y + z kaçtr? D) 7 A) 8 B) C) 4 D) 7 E) 9 E) 9. x + y = 6 z + t = 9 X. _Z 6. a«b»c x-y-z z + a = a ^ 4 t 0. abc, bca, cab üç basamakl saylarnn artmetk ortalamas olduuna göre, büyük say en çok kaç olur? A) 999 B) 900 C) 80 D) 70 E) 7 4. Üç saynn artmetk ortalamas 8 dr. Brnc saydan 6, knc saydan 4, üçüncü saydan 8 çkarldnda, elde edlen saylarn artmetk ortalamas lk ortalamann kaç katdr? y ~ t olduuna göre, ~ nn poztf deer kaçtr? A)/ B) C) 4 D) 9 E - _ c '> s»... en olduuna göre, b + x x on kaçtr? A) ' B) 4 C) D) 6 E) I E ou ÎI H c > m en A)- B)- O- D)- E) ' 4 ab _ bc ac ~ _ a + b + c = olduuna göre, b kaçtr? A) B) C) D) 4 y m ~ olduuna göre, (m - y) (m + y) k fades aadaklerden hangsne ettr? A) (x - z ) k B) (z - x ) I D) (z - x z ) y E) (x z - z C) (x - z ) I ) m. saynn artmetk ortalamas 6 dr. Bu sayla ardk k tek say daha katlrsa oluan 4 saynn artmetk ortalamas 8 oluyor. Buna göre, lave edlen saylarn küçük olan kaçtr? A) 7 B) 9 C) D) E). klk grubun ya ortalamas dr. Gruptan 4 k ayrlnca kalanlarn ya ortalamas 0 oluyor. Buna göre, ayrlan 4 knn ya ortalamas kaçtr? A) 6 B) C) D) E) 0 8. Br mktar pay Cemal, Burçn ve Yelz, 6, 7 say- 4. a, b, c doal say olmak üzere, lar le ontl olak paylayorlar. Ayn mktar pay, a = b Turgay, Elf ve Gülah, ve 4 saylar le ontl olak paylayorlar. Buna göre, k knn ald pa mk- a = 4c olduuna göre, a + b + c aa.daklerden hangs olablr? A) 7 B) 6 C) D) 04 E) tar ayn oluyor. Bu kler aadaklerden hangsdr? A) Burçn le Elf B) Cemal le Turgay C) Yelz le Gülah D) Burçn le Gülah. x, y, z, t, v saylarnn artmetk ortalamas dür. x + y, y + z, z + t, t + v, v + x saylarnn artmetk ortalamas kaç olur? 6. = = verlyor. 6 m o x, y le z nn artmetk ortalamas olduuna göre, m kaçtr? E) Cemal le Elf A) B) 4 C) 6 D) 66 E) 99 A) B) C) 4 D) 6 E) 8

24 - Ya ortalamas 40 nan r,- ' Öreten Matematk Fasküller o ORAN - ORANTI m - 0 Can br e yükseltmtr. V an aldll nq «ar a ortalamasn 4 Üç tane farkl poztf tam saynn geometrk ortalamas olduuna göre, artmetk ortalamalar kaçtr? âyen^z kaçtr? S ' navdan ald,l notlardan büyü- '.^S o^; rcr püu4afc Toplulukta balangçta kaç k Vard lr7 -. Vy. Vz farkl asal saylardr. x, y, z saylarnn geometrk ortalamas 0 olduuna göre, x, y, z saylarnn artmetk ortalamas kaçtr? A) 60 B) 8 D) Q E) M îesrrct * e n hçbr SÜS -aç vuçtuda oîs" a ^uk 7. 4 * - ve gx + saylarnn geometrk ortas 8/ olduuna göre, x kaçtr? A) - B) - C)0 D) E) a = 4x - ortalamas Îö vesm^n^f" ' ^ erkeklern not göre, snftak örenc ***** say.^ç Sl* b = x + c = 4x - a le b nn artmetk ortalamas c se, a le b nn geometrk ortalamas kaçtr? A) B) 6 C)/ D) 4/ E) /

25 - Artmetk ortalamas 8 ve geometrk ortalamas 4/ olan k saydan küçük olan kaçtr? x le y nn geometrk ortalamas 6, y le z nn geometrk ortalamas 8, le - nn artmetk ortalamas A ) B ) 0 C) 8. D) 6 E) 4 6 olduuna göre, x y z çarpm kaçtr? Brbrnden farkl 6 poztf tek saynn artmetk ortalamas 9 dur. Bu saylarn en küçüü olduuna göre, en büyüü en cok kaç olablr? a > 0 dr. a + 6 ve a + saylarnn orta onts 4/ olduuna göre, bu saylarn artmetk ortalamas kaçtr? A ) B ) 4 C)6 D) 8 E) 0 Artmetk ortalamalar 0 olan 8 sayya, toplamlar eden kaç tane say eklenmel k artmetk ortalama olsun? 7. x - y ve x + y ardk k çft saydr. Bu k saynn geometrk ortalamas 4/^ olduuna göre, x kaçtr? 4 X, X ve 8 X saylar le dördüncü ontl olan say 64 olduuna göre, x kaçtr? x ve y saylarnn geometrk ortalamas 4 tür. x ve y saylar er artrlrsa geometrk ortalamalar 6 olmaktadr. Buna göre, x + y toplam kaçtr? A)6 B ) 8 C)0 D) E) 6

26 Öreten Matematk Fasküller o ORAN - ORANTI

27 BUna :, sfo ' * I c* tttrt gamuen o ORAN - ORÂNTI ÖYS: w" 66 lan 8 P tf 'd 9 al sa 7' ^dr. d an' ÎT" Bunlardan b,r ksmnn ortalamas 7, öteklern ortalamas se dr. Buna göre, ortalamas, 7 olan saylar kaç tanedr? ÖYS: 48 m lk br az 9 le doru ontl, ve le ters ontl olak üç parçaya ayrlmtr. Buna göre, en büyük parça kaç m dr? A) 40 B) 400 C)0 D) 00 E) ÖSS: Br mktar payla K, L, M kler ssyla ve 4 saylar le doru, 6 le ters ontl olak paylayorlar. Buna göre, aadaklerden hangs dorudur? A) L, K nn k kat pa alr B) M, K nn üç kat pa alr C) K, L nn k kat pa alr D) En çok pay M alr Öreten Matematk Fasküller o ORAN - ORANTI. 00 -ÖSS: a tanes b TL den satlan kalemlerden c tane satn alnak d TL ödenyor. Buna göre, aadaklerden hangs her zaman dorudur? A) ab = cd B) ac = bd C) ad = bc D) a b = cd E) a d = bc E) En az pay K alr. 99 -ÖSS: ÎnnT T rtalamas ' tr- Bu sayla toplam, kaçtr?" Say ' ek 'eny0r - 9Öre yer balama ÖSS: a ^ c - o, a + 4c - 00 olduuna göre, ^ ÖSS: b + d lemnn sonucu kaçtr? ÖSS: Tek tür mal üreten br atölyede maknelerden br a sa- A) 0 B) 0 0 D) 0 E) Etket numalan,,, 4 olan dört kutuya, etket numalarnn kareleryle ontl mktarlarda pa konuyor. Kutulardak toplam pa TL olduuna göre, numal kutuya kaç TL konmutur? A) B) C) D) E) atte b brm mal üretyor. Ayn süre çnde bu maknenn c kat mal üreten baka br makne, b brm mal kaç saatte üretr? < B)f C) D) ~~ E)^. 99 -ÖYS: b c ~ olduuna göre, ± deer kaçt.r? I ÖSS 7 saynn artmetk ortalamas 9 dur. Bunlardan, artmetk ortalamas olan say çkarlyor ÖSS: Gerye kalan 4 saynn toplam kaçtr? ÖSS: Br gruptak kz sporcularn ya ortalamas, erkek A) 66 B) 68 O 76 D) 78 E) 88 b- = a sporcularn ya ortalamas 4 tür. Kzlarn says erkeklern saysnn kat olduuna olduuna göre, on kaçtr? b göre, bu grubun ya ortalamas kaçtr? A) 6 B) 7 C) 8 D) 0 E) ÖYS: Br ktaplktak nglzce ktaplarn saysnn Türkçe k ÖYS: taplarn saysna on, JL dr. nglce kjtap ann sg _ ÖSS: ys 400 den fazla olduuna göre, bu ktaplkta kaç en az z ktap vardr? A) 094 B) 9 C) 04 D ) 96 E) 97 Yukardak tablo br snftak örenclern matematk s- navnda ald puanlarn dalmm göstermektedr. Buna göre, snfn bu snavdak puanlarnn ortalamas kaçtr? A) B) 4 C) 9 D ) n 7 k tane çnn günde saat çalmasyla 0 günde btrleblen br, ç says artrlak ve günde 0 saat çalak 0 günde btrlyor. Buna göre, k aadaklerden hangs olablr? A) B) 0 C) 9 D) 8 E) 7 olan örenclerden 8 klk br grup oluturulmutur. Grupta bu üç puandan her brn alan en az br örenc bulunmaktadr ve grubun puan ortalamas - dr. Bu 8 grupta puan olan en çok kaç örenc bulunablr? A) 6 B) C) 4 D) E) ÖSS: Br snfta matematk snavnda ald puan, ve 4

28 !; ; I Denklem x AC E AB E CB E DB E E A E Öreten Matematk Fasküller o ORAN - ORANTI Öreten Matematk Fasküller o DENKLEM KURMA PROBLEMLER ( ÖSS: Brbrnden farkl üç poztf tam saynn artmetk ortalamas 4 tr. Bu saylarn en küçüü, der ksnn ortalamasndan eksktr. Buna göre, en küçük say kaçtr? YGS: a - _ a - a - a-4 olduuna göre, a kaçtr? Kurma Br problem gözerken; > Problem dkkatl okunmal ve y anlalmal. > Problem çözmek çn mümkün olduu kadar az ve yetecek kadar blnmeyen seçlmel S / 6 r / TEST 4HI Blnmeyen x olmak üzere, aadak fadelern matematksel bant eklndek etlklern bulunuz.. Br saynn eks : A) 4 B) 0 C) D) 6 E) 40 > Problemnn fades blnmeyenler le mate-. Br saynn 6 kat : v matk dlne çevrlmel, yan denklem kurmal. > Oluturulan denklem çözülerek, stenen bulun-. Br saynn yedde üçü : maldr. ÖRETEN SORU Br saynn ü : Baz fadelern matematksel bantya çevrlmes aada örneklenmtr. nceleynz.. Br saynn kübü YGS: ÖSS: Termler brbrnden farkl brer doal say ve artan olan br dznn lk yed term, 6, 0, a,, b, c dr. a - b x = a + b b - c y = b + c Blnmeyen x olmak üzere;. Br saynn 6 fazlas : x + 6. Br saynn kat : x 6. Br saynn karesnn fazlas : 7. Br saynn katnn eks : Bu saylarn artmetk ortalamas olduuna göre, a + b toplamnn en büyük deer kaçtr? A) B) 7 C) 8 D) E) 4 ~ > U >- Cl olduuna göre, + y -x et aadaklerden hangsdr? A) b - c a - b fadesnn a, b ve c türünden B) b + c C) a + c d)^ b - c E) a + b b + c. Br saynn bete ks 4. Br saynn 4 s :. Br saynn kares X x 4x 6. Br saynn karesnn 4 eks x Br saynn 4 katnn fazlas 4x + 7 E o u _.E > >- cn 8. Br saynn fazlasnn 6 kat 9. Br saynn eksnn : 0. Br saynn karesnn dört fazlasnn yars :. Br saynn kübünün yarsnn kat : 8. Br saynn 9 fazlasnn 6 kat 6 (x + 9). k saynn toplam se bu saylar : ÖSS: Br grup ç, br günde btryor YGS: Br yabanc dl kursunda A, B ve C snflarndak ören- 9. Br saynn eksnn nn yars : : (x - ) 8 0. Br saynn kübünün dört eksx -4. k saydan brnn 4 kat dernn 7 katna et se bu saylar : ç says % 0 azaltlr, günlük çalma süres % 0 artrlrsa ayn kaç günde bter? A ) B) 4 C) D) 6 E) 7 clern ya ortalamas ssyla 0, 6 ve 9 dur. A le B snflarndak örenclern brlkte ya ortalamas, C snflarndak örenclern brlkte ya ortalama- B le s se 8 dr. Buna göre, bu üç snftak örenclern tümünün ya ortalamas kaçtr?. k saynn toplam se bu saylar x, -x.. k saydan brnn kat dernn katna etse bu saylar x, x Br saynn 6 fazlasnn, 4. Br saynn karesnn 6 fazlasnn üç kat :. Br saynn eksnn katnn küp kökü : 6. Br saynn 6 eksnn kübünün kare kökü : A), B) 6 C) 6,6 D) 7 E) 7, kendsnn ne et se 8 (x + 6). = x. Cevap Anahtar -D C C E - - C B 7-8-C 9- D 0- E - A 6- E 7- C 8- B 9- C 0- A - A 6- D 7- E 8- E 9- A 0- D - C 6- B 7- C 8- B 9- C 40- E 4. Br saynn kübünün 4 fazlasnn kat (x + 4). Br saynn fazlasnn 4 katnn karekökü 7(x + ) Br saynn eksnn karesnn küp kökü V(x-) eklnde denklemler kurulur. Cevap Anahtar M. x-. 6x. x 4 x 7 7. x (x + ).. x, -x. /. X _ )B

29 Öreten Matematk Fasküller o DENKLEM KURMA PROBLEMLER ÖRETEN SORU - 7 Hang saynn 6 fazlasnn kat, bu saynn 4 eksnn katna ettr? ÇÖZÜM: Say x olsun. Hang saynn eksnn 4 kat, bu saynn fazlasnn katna ettr? ÖRETEN SORU - 77 Farklar 8 olan k doal saydan br dernn katndan fazlasna et se büyük say kaçtr? jj / 8 _ JHM. Farklar 8 olan k doal saydan br dernn 4 katndan fazlasna et se büyük say kaçtr? (x + 6) = (x 4) =» x + 8 = x 0 A > 7 B)8 C)0 D) E) A) 06 B) 07 C) 08 D) 09 E) 0 => = x-x Küçük Say Büyük Say x = 9 bulunur. x 8 + x Br dernn üç katndan fazlasna et olduuna göre, büyük say küçük saynn katndan fazla- ÖRETEN SORU - 74 sna et olmaldr. 8 + x = *x + => 8- = x-x Hang saynn yarsnn 4 fazlasnn katnn 8 eksne ettr? Say x olsun. kat bu saynn. Hang saynn yarsnn eksnn 8 kat, bu saynn katnn 4 eksne ettr? A) B) D) 8 E) 0 Buna göre, büyük say x + 8 = = bulunur.. Toplamlar 4 olan k doal saydan br dernn katndan 8 eksk olduuna göre küçük say kaçtr? ( + 4)- = x- 8 = x-8 x + 4 x + 4 = 4x 6 x = 40 bulunur. ÖRETEN SORU - 7 > - kat le 9 katnn toplam 660 olan saynn üçte 6 kat le katnn fark 600 olan saynn altda br kaçtr? br kaçtr?? Say x olsun. 6x x = 600 => x = 600 I Saynn altda br => x = 70 x 70 0 bulunur. D) E) Toplamlar 48 olan k saydan brnn kat, dernn katna ettr. Bu saylardan küçük olan kaçtr? Küçük Say Büyük Say Buna göre, küçük saynn kat büyük saynn katna et olmas gerekr. x = (48 - x) => x = 44 - x => 8x = 44 => x = 8 bulunur. Toplamlar 6 ve farklar olan k doal saydan büyük olan küçük olann k katndan kaç eksktr? ÖRETEN SORU - 76 Br saynn dörtte brnden ayn saynn kat çkarldnda 7 olan say kaçtr? 4 - Br saynn bete br le ayn saynn 7 kat toplandnda 08 olan saynn 4 kat kaçtr? Poztf br saynn kares le ayn saynn üç katnn Poztf br saynn kares le ayn saynn 4 katnn fazlas toplandnda 4 bulunmaktadr. Bu say kaçtr? eks toplandnda 0 bulunmaktadr. Say x olsun. Bu say kaçtr? 4-x = 7 =* = 7 A A -\ x 0x 4 Admz say x olsun.. Poztf br saynn kares le ayn saynn 6 katnn 9 x + (x ) - = 0 => x + x - 04 = 0 Poztf br saynn fazlasnn kares le ayn saynn 9x = 8 x= bulunur. fazlas le toplandnda 4 bulunmaktadr. Bu say kaçtr? C) 4 D) =* (x + 9) (x 6) = 0 =» x*-9 v x = 6 Bu durumda say poztf olacandan admz say 6 bulunur. eksnn karesnn toplam 06 bulunmaktadr. Bu say kaçtr?

30 I ve wt«n rrtüutcllflucri Br snftak örencler sla erl otururlarsa ö- 9 renc ayakta kalyor. 4 erl otururlarsa s bo kalyor. Bu snfta kaç örenc vardr?. Br snftak örencler sla 4 erl otururlarsa s bo kalyor. erl otururlarsa 4 örenc ayakta kalyor.. Toplamlar 96 olan üç saydan büyük say küçük saydan 8 fazla ve ortadak say da büyük saydan Buna göre, snfta kaç s vardr? eksktr. Snftak s says x olsun. Üçer oturduklarnda örenc ayakta kalyorsa, Buna göre, küçük saynn dörtte brnn fazlas kaçtr? Snf mevcudu : x +... (I) olur. A) 8 B) 9 C)0 D) E) Dörderl oturduklarnda s bo kalyorsa, Snf mevcudu : 4(x- )... (II) olur. II nn etlnden, x + = 4(x - ) =* x + = 4x - 4 => x = 9 olur. Br snftak örencler sla erl oturularsa s bo ve örenc ayakta kalyor. erl otururlarsa s bo ve örenc ayakta kalyor. Bu durumda, snf mevcudu : x + = = ÖRETEN SORU -8 Br mktar cevz 8 bulunur. kye et olak paylatrlyor. Bu cevzler 0 kye et olak payatrlsayd her br Buna göre, snfta kaç örenc vardr? ÖRETEN SORU - 84 Ardk k poztf tam saydan büyük olann 6 kat le küçük olann 4 katnn toplam 6 dr.. Ardk k poztf tam saydan büyük olann kat le küçük olann katnn fark 44 tür. Buna göre, büyük say kaçtr? A) 6 B) C) 4 D) E) 6 tane daha az cevz alacakt. Buna göre, paylatrlan cevz kaç tanedr? Buna göre, küçük say kaçtr? Paylatrlan cevz x tane olsun. Bu cevz 8 kye et olak paylatrlrsa her k 8,0 kye paylatrlrsa her k tane cevz alacakt. -î-.b = Br mktar blye 0 kye et olak paylatrlyor. Bu blyeler kye et olak payatrlsayd her br tane daha az blye alacakt. Buna göre, paylatrlan blye kaç tanedr? A) 0 B) 00 C) 90 D) 80 E) 60 Saylar ardk olacandan küçük say : x + ve büyük say : x + olsun. 6*(x + )+4-(x + ) = 6 => 6x+ + 4x + 4 = 6 => 0x + 6 = 6 «0x = 40 => x = 4 tür. Buna göre, küçük say x+=4 + = bulunur.. Ardk k çft saynn toplamnn eksnn se küçük olan say kaçtr? A) 8 B) 6 C) 4 D) E) 0 O x = 480 x = 40 tane bulunur. ÖRETEN SORU - 8 Öreten soru - 8 pantolon, gömlek ve törtün toplam fyat 7 TL, pantolon, 4 gömlek ve törtün toplam fyat 4 TL dr. 4 tane çop ve tane gömlek alan br 0 TL ödemtr. Bu k tane çop ve 680 TL ödeyecekt. Buna göre, tane gömlek kaç TL dr? ÇÖZÜM: çobn fyat x TL, gömlen fyat y TL olsun. Bu durumda, tane gömlek alsayd Br mktar- pa 4 kye paylatrlrsa herkese x l düüyor. Eer pa 7 kye paylatrlrsa k bana düen pa ne kadar az olur? Buna göre, br gömlen fyat kaç TL dr? pantolon = p TL, gömlek = g TL, tört = t TL olsun. Buna göre: p + g + t = 7 p + 4g + t = 4 denklemler elde edlr. Brnc denklem - le çarplp denklemler taf ta- 4. Br kalem, slg ve deftern toplam fyat 0 l, 4 kalem, slg ve 4 deftern toplam fyat 8 TL dr. Buna göre, br slgnn fyat kaç ldr? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 4x + y = 0 fa toplanrsa, _ / x + y = 680 4x + y = 0 ± 4x 0y = 60-7y = _84o y - 0 TL bulunur. çeket ve 4 gömlek alan br 00 TL ödemtr. Bu k çeket ve 6 gömlek alsayd 90 TL ödeyecekt. Buna göre, tane çeket kaç TL dr? - / p + g + t = 7 p + 4g + t = 4 4g - g = 4-7 g = 4 - g = 0 TL bulunur.. Br pantolon le k gömlen fyat 0 TL dr. Ayn payla k pantolon ve br kvat alnablmektedr. Br gömlek le kvatn fyat 7 TL dr. Buna göre, br gömlek le br pantolonun fyat kaç TL dr? A) 60 B) 6 C) 70 D) 7 E) 80

31 Öreten Matematk Fasküer o DENKLEM KURMA PROBLEMLER Öreten Matematk Fasküer o DENKLEM KURMA PROBLEMLER Sep snf lstesnde batan (n + ). sda, sondan (n - ). sdadr. Snf mevcudu 4 k olduuna göre Sep batan kaçnc kdr? jj /. Aynur br sda batan (n + 8). sda, sondan (4n - ). sdadr. Snf mevcudu 74 k olduuna göre Aynur batan kaçnc kdr? ÖRETEN SORU TL ve lootlierden oluan 4 tane pann tutar 00 TL dr. Bu palarn kaç tanes 0 TL lk tr? jjj. kr ve 0 kr lardan oluan 4 tane maden pann tutar 70 kurutur. Buna göre, bu palarn kaç tanes kr lüktür? ÇÖZÜM: (n+).k (n-).k 0 TL lklern says x olsun. 00 TL lklern says 4 - x olur. Bu palarn tutar 00 TL olduuna göre, (n+4) k (n-) k var var Buna göre, n+4 + +n- = 4 => 4n + = 4 => 4n = 40 Sep =» n = 0 O halde, Sep batan n + = 0 + =. k olur. ÖRETEN SORU - 87 Blet gesndek kuyrukta, Sbel önden onüçüncü, Gülfer sondan onaltncdr. Sbel le Gülfer asnda 4 Br maç çn oluan blet kuyruunda Al önden 8. Kemal se sondan 4. dür. Kemal blet gesne daha yakn olup Al le Kemal n asnda 7 k varsa kuyrukta kaç k vardr? x 0 + (4 - x) 00 = 0^ x x = 0 ÖRETEN SORU - 89 x = 0 x = 4 bulunur. 4 yanln doruyu götürdüü 6 soruluk br snavda her sorunun deer puandr. Tüm sorular yantlayan br örenc puan aldna göre, kaç soruyu doru yantlamtr? yanln br domyu götürdüü 70 soruluk br snavda her sorunun deer 4 puandr. Tüm sorular yantlayan br örenc 84 puan aldna göre, kaç soruyu doru yantlamtr? k bulunduuna göre, I. Bu kuyrukta en az kaç k vardr? II. Bu kuyrukta en fazla kaç k vardr? Br blet gesndek kuyrukta, Onur önden. Duru sondan. sdadr. Onur le Duru asnda k bulunduuna göre, bu kuyrukta en az kaç k vardr? Doru yantlad soru says x olsun Yanl yantlad soru says 6 -x olur. R x Net says = x olur. 4 Her sorunun deer puan olup, toplam puan aldna göre, 40 som somlan br örencye her dom yantlad 4 som çn puan verlmtr. Her yanl yantlad 4 som çn puan slnmtr. Örenc tüm somlar yantlam ve 8 puan toplamtr. Bu örencnn doru yantlad soru says kaçtr? / 6 - x x- )- \ _ = ( 4x x x-6 = 4 x = 80 x = 6 bulunur. ekldek gb Gülfer geye daha yakn olursa k says en az olacaktr. + 6 = 9 olur. Fakat Gülfer, Sbel ve alarndak dört ky (yan 6 ky) kez saym oluruz. Dolaysyla, kuyrukta en az 9-6 = k vardr. Br blet gesndek kuyrukta, Sam önden 7. Fath sondan. sdadr. Sam le fath asnda k bulunduuna göre, bu kuyrukta en fazla kaç k vardr? ÖRETEN SORU - 90 Br torbada 6 mav, 7 krmz ve 9 yel blye vardr. Bu torbadan en az kaç tane blye alrsak, kesnlkle 4 Br örenc 60 somluk test snavnda x tane somyu yantladnda gerye y tane som kalmaktadr. Eer z tane soru çözerse gerye 8 tane soru kalacana göre, x + y + z toplam kaçtr? tanes krmz olur? Torbadan çeklen blyelern 4 tanesnn kesnlkle krmz olmas çn, krmz blyelern harcnde der blyelern tamam alnp, bunla 4 tane krmz koyulur- ekldek gb Sbel geye daha yakn oluyorsa k says en çok olacaktr. Dolaysyla = k vardr. Br blet kuyruunda Erdem batan (n + ). sda, Merve sondan (n - ). sdadr. Merve geye daha yakn, Erdem le Merve asnda k olup kuyrukta k varsa, Erdem batan kaçnc kdr? sa kesnlkle 4 tane krmz olur = blye alndnda hçbr krmz olmayablr, + 4 = 9 blye alndnda kesnlkle en az 4 tanes krmzdr. Brtorbada krmz, yel ve 6 mav blye vardr. Bu torbadan en az kaç blye alrsak kesnlkle tanes yel olur?

32 y : 0 Öreten Matematk Fasküler o DENKLEM KURMA PROBLEMLER Öreten Matematk Fasküler o DENKLEM KURMA PROBLEMLER ÖRETEN SORU - 9 A kovasnn hacm, B kovasnn hacmnden 6 ltre büyüktür. A kovas le kova su alan br bdon, B kovas le kova su almaktadr. Buna göre, bdonun hacm kaç ltredr? A kovasnn hacm B kovasnn hacm / A kovasnn hacm B kovasnn hacmnden ltre küçüktür. A kovas le 8 kova su alan br bdon, B kovas le kova su almaktadr. Buna göre, bdonun hacm kaç ltredr? RETEN SORU - 94 Br ç çalt her gün çn 40 TL kazanmakta, çalmad her gün çn se hesabndan TL keslmektedr. 0 gün son hesabnda 88 TL brktne göre, bu ç kaç gün çalmtr? çnn çalmad gün saysna x dersek, çalt j / 4 ^lg. Br ç, çalt her gün çn 0 TL kazanmakta, çalmad her gün çn se hesabndan 0 TL keslmektedr. 0 gün son hesabnda 960 TL brktne göre, bu ç kaç gün çalmamtr? Bdonun hacm = (x + 6) (A kovas le) Bdonun hacm = x (B kovas le) => (x + 6)= O halde bdonun hacm, 4 = 60 t bulunur. ÖRSTEN SORU - x => x + 7 = x => x = 4 t dr. Br torbada br mktar blye vardr. Her gelen çocuk torbadan 9 tane blye alp 4 tane blyey tekr torbaya koyuyor. 9. çocuk torbadan blye almak stednde torbada 7 tane blye olduunu görüyor. Buna göre, balangçta torbada kaç tane blye var- gün says 0 - x Çalt her gün çn olur. 40 TL kazanacandan, 40 (0 - x) TL kazanr. Çalmad her gün çn hesabndan TL keslecenden toplam x TL keslmtr. 0 gün sonunda 88 TL brkm olacandan, 40 (0 - x) - x = 88 =* 00-40x - x = 88 => 4x = =* x = 7 dr. Br futbolcu 4 tane penalt kullanyor. Att her gol çn 80 TL alyor, atamad her gol çnde 0 TL ödüyor. Oyun sonunda 840 TL kazandna göre, kaç tane gol atmtr? Br torbada br mktar cevz vardr. Her gelen çocuk tor- O hâlde çalt gün says 0-7 = gün bulunur. badan 8 tane cevz alp tane cevz tekr torbaya koyuyor. 40. çocuk 8 tane cevz aldnda torba- ÖRETEN SORU - 9 da hç cevz kalmadna göre, balangçta torbada kaç cevz vardr? Br çftlkte bulunan horozlarn ayak says, kuzularn ayak saysndan 6 fazladr. Her çocuk 8 tane cevz alp, tane cevz tekr torbaya koyduunda her sefernde torbadan tane cevz ekslecektr. 40. çocua kadar 9 tane çocuk ayn lem yapacandan 9. çocuun sonunda Br kutuya brnc k 6 blye bkyor, knc k kutudan 4 blye alyor. Brnc olay x kere knc olay y kere tekrlandnda, kutudak blye says katna çkyor. Buna göre, balangçta kutuda kaç blye vardr? Bu çftlkte horoz ve kuzularn says 6 olduuna göre, çftlkte kaç horoz vardr? Çftlktek horozlarn saysna x dersek, kuzularn says 6 -x tr. Br çftlkte bulunan kuzularn ayak says tavuklarn ayak saysndan 40 fazladr. Bu çftlkte kuzu ve tavuklarn says olduuna göre, çftlkte kaç tane kuzu vardr? 9* = 9 tane A) 4x - y B)x-y C) 6x - 4y Horozlarn ayak says x, cevz torbadan ekslm olur. 40. çocuk 8 cevz aldnda cevzlern heps btecenden balangçta tor- D) x E) 6x - y kuzularn ayak says 4 (6 -x) tr. Horozlarn ayak says, kuzularn ayak saysndan 6 bada fazla olduundan; = 0 tane cevz vardr. RETEN SORU - 9 Br merdvenn basamaklarn üçer üçer çkp, dörder dörder nen br knn, çkarken att adm says, nerken att adm saysndan 8 fazladr. Buna göre, merdven kaç basamakldr? Br merdvenn basamaklarn ker ker çkp, dörder dörder nen br knn, çkarken att adm says, nerken at adm saysndan 0 fazladr. Buna göre, merdven kaç basamakldr? x 4 (6 - x) = 6 => x x = 6 ÖRETEN SORU x = 0 0 bulunur. = : Br otobüstek bayanlarn says, baylarn saysnn 4 kat ken otobüsten kar - koca ndkten son bayan says baylarn saysnn 7 kat oluyor. 4. Br otobüstek bayanlarn says, baylarn saysnn kat ken, otobüsten 0 tane kar - koca ndkten son bayan says baylarn saysnn kat oluyor. Buna göre, otobüste lk durumda kaç yolcu vardr? Merdven x basamakl olsun. Basamaklar üçer üçer Buna göre, otobüste lk durumda kaç yolcu vardr? x çkldnda adm atlr. Dörder dörder nldnde se adm atlr. Çkarken atlan adm says nerken 4 atlan adm saysndan 8 fazla olduundan, - = W O) Br merdvenn basamaklarn. k ker ker,. k üçer üçer ve. kde dörder dörder çkmaktadr. Çkma lem tamamlandnda. ve. knn attklar adm saylarnn toplam. sndan katndan fazladr. Buna göre, merdven kaç basamakldr? knn att adm say- lk durumda otobüstek baylarn says x se bayanlarn says 4x olur. Otobüsten kar - koca nnce otobüstek baylarn says x-, bayanlarn says 4x- olur. O hâlde, 4x - = 7 (x - ) => 4x - = 7x - Buna göre, lk durumda otobüste, => x = 0 bulunur. Br otobüstek baylarn says bayanlarn saysnn katdr.. dukta otobüse 4 tane kar - koca bnyor,. dukta 0 tane bayan nyor,. dukta 4 tane bay ndnde baylarn says bayanlarn saysnn 7 kat oluyor. Buna göre, otobüste lk durumda kaç tane bay vardr? => x = 96 basamakldr. A) 80 B) 0 C) 80 D) 60 E) 0 x + 4x = x = 0 = 0 yolcu vardr.

33 : ' ' -.. ^y.cto, r vacmam smuen o uenklem KURMA PKOBLEIVlI_ERI + Öreten Matematk Fasküler o DENKLEM KURMA PROBLEMLER Al le Mehmet n toplam 0 tane blyes vardr. Al, Mehmet e 0 tane blye verdnde Al'nn blyelernn says Mehmet n blyelernn saysnn Buna göre, balangçta Mehmet n kaç blyes vardr? Mehmet' n blyelernn says x olsun. kat oluyor.. Haan le Veysel' n toplam 00 TL s vardr. Haan, Veysel' e 00 TL verdnde Veysel' n pas Haan' n pasnn 4 kat oluyor. Buna göre, balangçta Veysel n kaç TL s vardr? C) 060 D) 00 E) 0 Öreten soru - 00 Klosu 80 TL olan ya üzüm kurutulunca, kuru üzümün klosu 60 TL olmutur. Buna göre, 7 kg ya üzümden kaç kg kuru üzüm elde edlr? 7 kg ya üzüm 7 (80) TL dr. / 6 Klosu 60 TL olan ya üzüm kurutulunca, kuru üzümün klosu 40 TL olmutur. Buna göre, 6 kg ya üzümden kaç kg kuru üzüm elde edlr? A) 8 B) 6 D) E) 0 Al Mehmet x kg kuru üzüm x 60 TL dr. Balangç 0 -x Ya Fyat = Kuru Fyat Al 0 blye verrse: 0 -x- 0 x = x 60 0-x-0 = (x + 0) => 0 - x = x + 0 => x = 90 =* x = 0 Buna göre, Mehmet' n blyelernn says 0 bulunur.. Asl düz br yolda 8 adm ler adm ger adm atyor. Bu eklde adm attnda balangç noktasndan kaç adm uzaklamtr? x = kg bulunur.. Ya odunun tonunu 6 TL ye alan br oduncu, odunu kurutak 9 TL ye satyor. Oduncunun zar etmemes çn, odunlarn kaç onnda hafflemes gerekr? ÖRETEN SORU ÖRETEN SORU koltuklu br snema salonunda x sayda koltua oturulduunda bo kalan koltuklarn says x+0, y Br mehter takm 4 adm ler adm ger atak lerlemektedr. Bu mehter takm A noktasndan balaya- sayda koltua oturulduunda se bo kalan koltuklarn says x+8 dr. k 0 adm attnda, A noktasndan kaç adm ler gtm olur? Br mehter takm.. _ 4 len ^ 4 ler ger, adm > Br kurbaa 7 m lk kuyunun dbnden yukarya zplayak çkmak styor. Her zplamada m hareket edyor. Yukarya doru 6 kere zplayp aaya doru kere zplyor. Bu eklde kaç zplamada kuyudan çkm olur? Buna göre, y kaçtr? Bo ve dolu koltuk says 0 olmaldr. 4 koltuklu br otobüste x sayda koltua oturulduunda x~ tane koltuk bo kalyor, y tane koltua oturulduunda x + tane koltuk bo kalyor. Buna göre, y kaçtr? attndan, lerleme ger x + x + 0 = 0 *» x = 0 => x = tr. 6 adm attnda adm lerlem olur. Bu durumda, 0 adm attnda y + x + 8 = 0 => y + 8 = 0 => y + 7 = 0-6 adm 6 admda adm lerlerse 6*6 admda adm lerler. => y = 47 bulunur. 4. a tanes b TL den satlan kalemlerden c tane satn alak 4d TL ödenyor. Buna göre, a, b, c ve d asndak bant nedr? ve kalan admda lerleme O hâlde toplam + = adm lerleme olur. 4. Br çnn br yllk toplam maa 0800 TL dr. Bu çnn maa k katna çkarlrsa br aylk maa kaç TL olur? x tanes ytl den satlan slglerden z tane alnak t TL ödenyor. A) bc = ad B) ad = 8bc C) ad = bc D) bc = 8ad E) bc = ad ÖRETEN SORU - 99 A) 400 B) 600 C)800 D) 000 E) 400 Buna göre, x, y, z ve t asndak bant nedr? Br karenn çevres 6 cm dr. Bu karenn her br kenar kat artrlrsa, çevres kaç cm olur?. Br manav, br sandktak a tane lmonun tanesn b TL den satmay düünmektedr. ÇÖZÜM: Karenn çevres 6 cm se br kenar 6 : 4 = 9 cm olur. Her br kenar kat artrldnda, her br kena-. Br küpün ayrt uzunluklar toplam 4 cm dr. Bu kü- x tanes y TL se tanes TL dr. x y z tane satn alrsak z odenz. x Sandktak lmonlarn 7 tanes çürük çktna göre, ayn pay elde edeblmek çn manav salam lmonlarn tanesn kaç TL den satmaldr? r 4 katna çkar. Bu durumda, br kenarn uzunluu 9 4 = 6 cm olur. Karenn çevres 6 *4 = 44 cm bulunur. pün her br ayrt kat artrlrsa, hacm kaç cm olur? A) 64 B) C) 6 D) E) 79 Ödenen pa t TL olduundan bu fade t ye ettr. - = t =* z-y = t-x bulunur.

34 , 6,! 0 x, Öreten Matematk Fasküller o DENKLEM KURMA PROBLEMLER Öreten Matematk Fasküller o KESR PROBLEMLER ÖRETEN SORU- 0 Uzunluklar ayn olan k mum ayn anda yanmaya baladklarnda, br saatte, der 4 saatte tamamyla yanak btmektedr. Bu k mum ayn anda yakldktan kaç saat son br- - nn boyu dernn boyunun ü olur? 4 Mumlarn boylan mum mum / _ 7 / Uzunluklar ayn olan k mum ayn anda yanmaya baladklarnda, br saatte, der 6 saatte tamamyla yanak btmektedr. Bu k mum ayn anda yandktan kaç saat son brnn boyu dernn boyunun ü olur? ÖRETEN SORU saysnn s kaçtr? 6 0 saysnn s; 0- = bulunur saysnn ü kaçtr? A) 7 B) 6 C) 44 D) 6 E) 8 okek(, 4) = olduundan,-a h = olsun. 4t { TH tj ^ Mumlar t süre yandnda r -\. mum 4 t lk ksm -4t- -H I. mum t lk ksm yanacaktr.. mumda kalan uzunluk - 4t. mumda kalan uzunluk t dr. Kalan boylar asndak ont saat 4 saat. Uzunluklar farkl k mum ayn anda yanmaya baladklarnda br 6 saatte der 0 saatte tamamyla yana- ÖRETEN SORU - 0S Hang saynn 87 olur? Admz say x olsun, 8 x- = 87 =» =87 =» x = Hang saynn 7 olur? A) 6 B) 60 C) D) 0 E) 4-4t = olduundan t 4 k btmektedr. Bu k mum ayn anda yakldktan 4 saat son boylan x = bulunur. 4t t t = t 6 = t ayn olduuna göre, balangçtak boylar asndak on aadaklerden hangsne ettr? ü 48 olan saynn s kaçtr? 6 ÖRETEN SORU - 04 t, = bulunur. Uzunluklar farkl olan k mum ayn anda yanmaya baladklarnda br saatte, der 8 saatte tamamyla yanak btmektedr. Bu k mum ayn anda yandktan saat son boylar ayn olduuna göre, balangçtak boylar asndak on nedr? ÇÖZÜM: II. mum saatte mum yanyorsa her br saatte x br lk ksm yanacak I. mum y JL y eklde x br lk br 6 Ç L uzunlua sahp olsun x x*r * y y'. Uzunluklar farkl üç mum ayn anda yanmaya baladklarnda. dört saatte,. be saatte ve. alt saatte tamamyla yanak btmektedr. Bu üç mum ayn anda yakldktan saat son boylar ayn olduuna göre, balangçta. ve. mumun uzunluklar toplamnn. mumun uzunluuna on kaçtr? Saymz x olsun. x = 48 =» x = - 48 =» x = 44 tür. 44 saysnn s: 44- =0 bulunur. 6 6 Hang saynn üçte brnn 6 fazlasnn ü, 8 olur? 4 Admz say x olsun. /x. (! +6 )' + 6 =. 6 olan saynn s kaçtr? 6 4. Hang saynn dörtte brnn 8 fazlasnn ü 6 dr? A) 48 B) 44 C) 4 D) 40 E) 6. mum 8 saatte yanyorsa X. Ç _ x y * - - her br saatte y br lk br - - x y ksm yanak ekldek saat 8 saat 8y lk br uzunlua sahp olsun. saat son I. mumun x br lk ksm yanar x br kalr. ÖRETEN SORU- 09 x = 78 bulunur. Hang saynn altda benn 0 fazlas, ayn saynn 4 saat son II. mumun y br lk ksm yanar y br kalr. Kalan parçalar et olduundan x = y => = dr. Balangçtak boylar on x_ x 8y ~?'7~?" ~ T" bulunur. Ayn parkuru k koucu komaya baladklarnda br 6 dk der 9 dk da parkuru tamamlyorlar. Bu k koucu ayn anda komaya baladklarndan kaç dk son kalan yollar on olur? eksne ettr? Admz say x olsun. +0 = x-4 =» x + 60 = 6x 4 6 =* = 6x - x =* x = 84 bulunur.. Hang saynn üçte ksnn fazlas, ayn saynn 0 eksne ettr? A) 68 B) 66 C) 64 D) 6 E) 60

35 0 - Öreten Matematk Fasküller o KESR PROBLEML 7 ÖRETEN SORU - Br saynn le, ayn saynn ünün toplam 7 olduuna göre, bu say kaçtr? ÇÖZÜM: Admz say x olsun. x- + x- = 7 4 x + 4 (4) () x _ 4x + x. Br saynn ü le ayn saynn nn fark olduuna göre bu say kaçtr? A) 40 B) 0 C)00 D) 80 E) 60 k çocuun boylar on, fark se 66 cm olduuna göre, bu çocuklarn boylar toplam kaç cm dr? Çocuklarn boylar x ve y olsun x 4 Boylar on : = x = 4k ve y = 7k Boylar fark : y - x = 66 => 7k - 4k = 66 => k = 66. k çocuun klolar on ve klolar toplam 96 kg olduuna göre, klolar fark kaç kg dr? D) 8 E) 6 * k = dr. ÖRETEN SORU - H 9x = 40 x = 60 bulunur. Br saynn snn ne 6 eklendnde 8 says elde edlyor. Buna göre, bu say kaçtr? 4. Br saynn ünün snden çkarldnda 7 says elde edlyor. Buna göre, bu say kaçtr? A) 70 B) 84 C) 0 D) 6 E) 47 O halde boylar toplam, x + y = 4k + 7k = lk ÖRETEN SORU - = = 4 olur. Br sporcu br yolun n kouyor. Son 4 m daha kounca yolun yarsna gelyor. Buna göre, yolun uzunluu kaç m dr?. Br örenc br ktabn sn okuyor. Son 48 sayfa daha okuyunca ktabn yarsna gelyor. Buna göre, ktap kaç sayfadr? A) 6 B) 4 C) 8 D) 6 E) 44 Admz say x olsun. x- + 6 = 8 => = 8 0 nn snn ünün 6 olan say kaçtr? 6 x=0 => x = 40 bulunur. D) 66 E) ÇÖZÜM: Yolun tamam x olsun. x* + 4 = x 4 x ~~ + ~j ~ () (0) () 4x + 40 = x x = 40 bulunur.. Br snftak örenclern snn fazlas erkek örenn cdr. Snfta erkek örenc olduuna göre, kz ö- renclern says kaçtr? D) 4 E) unun, unun, nn Admz say x olsun, x X _. 0 ' _ " 4 ' ' 7 s x = 6 8 olan say kaçtr? 4. Br saydan ayn saynn n çkardmzda oluan. yem say lk saynn snden 4 eksktr. Bu say kaçtr? Br snftak örenclern ünün 6 fazlas kz ören- 4 cdr. Snfta 6 kz örenc olduuna göre, erkek ö- renclern says kaçtr? Örenc says x olsun. x Kz örencler, x- + 6 = 6 => - =0 4 4 => x= 0 4. Br snftak örenclern ünün fazlas kz örenc- 4 dr. Snfta erkek örenc olduuna göre, kz örenc says kaçtr? ÖRETEN SORU - x = 8 bulunur. A) 60 B) 80 C) 00 D) 0 E) 40 => x = 40 Snf mevcudu 40 ve kzlarn says 6 se erkeklern says 40-6 = 4 bulunur. Br saydan, ayn saynn n çkardmzda oluan yen say, lk saynn ünden 6 fazladr. Bu say kaçtr? Admz say x olsun, x -x = x- + 6 x x, _ 6 + () () () 9x = x x = 40 x = bulunur.. Br saynn katnn üne ayn saynn 4 katnn 8 lave edldnde oluan yen say, ayn saynn snden 8 fazladr. Bu say kaçtr? A) 8 B) 9 C)0 D) E) ÖRETEN SORU - < Br örenc pasnn u le, tanes 80 Kr Iuk oto- 0 4 adet almtr. Buna göre, örencnn büs bletnden pas kaç TL dr? Örencnn pas x olsun. = 80-4 => x= 900 Kr. Br örenc pasnn le, tanes 60 Kr olan kalem- lerden 6 tane almtr. Buna göre, örencnn pas kaç TL dr? x= 9 TL bulunur. A) B) 8 D) E) 6

36 : 700 dolmutur. 9 Öreten Matematk Fasküller o KESR PROBLEMLER Öreten Matematk Fasküller o KESR PROBLEMLER ÖRETEN SORU Kemal, pasnn le kalem, ü le ktap satn al- Kemal'n gerye önce kaç TL s 700 TL s kaldna göre, harcamadan vardr?. Br top kumasn önce u, sonda kalann lyor. Gerye 40 m kuma kaldna göre, kuman tamam kaç m dr? 9 sat- A) 0 B) 40 C) 60 D) 80 E) ÖRETEN SORU - 0 Deer olan br kesrn payna 4 eklenr, paydasn- ^ dan 9 çkarlnca kesrn deer e et oluyor. Buna göre, lk kesrn pay kaçtr? / 4 O Deer _ 0lan br kesrn payna 6 eklenr, paydasn- 4 dan çkarlnca kesrn deer ye et oluyor. Buna göre, lk kesrn paydas kaçtr? A) 4 B) 0 C) 6 D) E) 8 ÇÖZÜM: Kemal n pas x x- le kalem, olsun. x. Deer olan kesr tr. a Verlere göre, x x + = =» (x + 4) = (x 9) x- ü.4 O le ktap aldna göre, pasnn = = sn harcamtr. x x 8x + x x..,, O hâlde, gerye kalan pas < - x _- L dj r X 0 0. Br pann önce, son kalann ü harcannca 8 gerye 80 TL s kaldna göre, bu pann tamam kaç TL dr? A) 48 B) 4 C) 46 D) 444 E) 448 x 9 => x + 44 = 60x - 08 => 8x = => x = 4 tür. O halde, lk kesrn pay x = 4 = 8 dr. ÖRETEN SORU - Su dolu br bdonun arl 8 kg dr. Bu bdondak su-. Br enn ü kumla dolu olduunda 96 gm, yars 4 kumla dolu olduunda 76 gm gelmektedr. Buna göre, enn arl kaç gmdr? A) 8 B) D) 40 E) 48 => x = 000 TL bulunur. yun ü kullanlnca bdonun arl 8 kg olduuna y göre, bo bdonun arl kaç kg dr? ÖRETEN SORU - Br top kuman önce, daha son kalan ksmnn j u satlyor. c.... ~. Br ç maann sn ev ksna, kalann unu 4 j mutfak masflarna harcyor. Gerye 08 TL s kalyor. ü» Buna göre, çnn maa kaç TL dr? g A) 00 B) 0 C) 40 D) 60 E) 80 Bo bdonun arl x kg se br bdon suyun arl- 8 - x kg dr. t Bdondak suyun O halde, ü kullanlrsa, ü kalr. L dolu olan br su kabna 7 t daha su eklennce kal bn o Buna göre, kap tam dolu ken kaç ltre su alr? A) 44 B) 60 C) 7 D) 88 E) 96 Gerye 6 metre kuma kaldna göre, satlmadan X +.(8 x) = 8 önce bu topta kaç metre kuma vard? x x = 4 Kuman tamam x metre olsun. Önce satlan : Kalan : x - - x x x - x x 4. Br adam borcunun sn son da kalan borcunun 6 4 ünü ödüyor. Gerye TL borcu kaldna göre, adamn lk öded mktar kaç TL dr? D) 8 E) x = 6 x = kg bulunur. ÖRETEN SORU - 8 su dolu olan br bdona 9 t daha su lave edlr- se bdonun ü dolmu oluyor. Bdonun tamam kaç 4. Ya dolu br enn arl 44 gm dr. Yan u boaltldnda e 64 gm gelmektedr. Buna göre, e kaç gm ya almaktadr? A) 96 B) 08 C) 7 D) 44 E) t su alr? Son satlan : x _ = x " : x- / x x\, = x V / En son kalan kuma 6 m se, x _ 4x ~. Br dershanedek örenclern s. snfa, kalann ü. snfa ve kalann yans. snfa yerletrlyor. Gerye 6 => x = 60 m bulunur. 40 k kaldna göre. snfta kaç k vardr? C) 40 D) 6 Bdonun tamam x t + 9 = => 8 su alsn. x 9 x 8 + () (40) (8) = x + 60 = 4x 9x = 60 x = 40 t bulunur.. Br kesrn deer dur. Bu kesrn pay ve paydasndan 4 çkarldnda kesrn deer oluyor. 6 Bu kesrn pay ve paydalarnn toplam kaçtr? A) 6 B) 4 C) 0 D) 7 E) 04 Il-D -C - D 4- D -A

37 ... R kullanldnda, Öreten Matematk Faskuller O KESR PROBLEMLER Öreten Matematk Faskuller o KESR PROBLEMLER Öreten soru - r parça teln s keslrse, teln orta noktas esk durumundan 4 cm m kayyor. Buna göre, bu teln tama- kaç cm dr? ÇÖZÜM:, X X X o X X X. Br parça teln keslrse, teln orta noktas esk du- 8 rumdan 6 cm kayyor. ÖRETEN SORU - 6 Br deponun benzn doludur. Bu depodak bütün 8 benznn ü kullanldnda, gerye 4 ton benzn y kalmtr.. Br deponun s benzn doludur. Bu depodak bütün benznn gerye 40 ton benzn x/ x/ Çubuun boyu 6x cm se ~ s kesldnde boyu x 6 cm olur. Bu durumda orta nokta cm kayar. Orta y nokta 4 cm kayyorsa = 4 => x = 8 cm dr. bu leln tamam 6x = 6 Öreten soru cm dr. Melek br roman her gün br öncek günden sayfa az a okuyak günde btryor. Melek. günün so- Buna göre, bu teln toplam kaç cm dr? A) 7 B) 80 C) 88 D) 96 E) 04. Br mktar teln önce s, son lk uzunluunun 7 4 ve son olak da lk keslen mktarn yars keslyor. Bu lem sonunda teln boyu 90 cm kalyor. Buna göre, teln lk boyu kaç cm dr? Buna göre, deponun tamam kaç ton benzn alr? Deponun tamam (paydalarn okek : 4 olduundan) 4x olsun. dolu se depoda, 4x- - 9x benzn vardr. 8 8 ünü kullanrsak, 9x- 9x- = 9x x = 6x ben- zn kalr. 6x = 4 =» x = 9 dur. Deponun tamam = 4x = 4 9 = 6 ton dur. kalmtr. Buna göre, deponun tamam kaç ton benzn alr? A) 6 B) C) 0 D) 08 E) 96. Br acn benzn deposunun s doludur. 4 t lk ben- y zn kullanldnda deponun bo ksmnn dolu ksmna. on oluyor. Buna göre, acn deposu kaç t benzn alr? A) 40 B) 00 C) 80 D) 40 E) 0 unda ktabn ünü okuduuna göre, 4. gün romann kaç sayfasn okumutur? gün = x sayfa. gün = x + sayfa - gün = x + 0 sayfa 4. gün = x + 4 sayfa. gün = x + 60 sayfa Romann toplam sayfas x + 0 dr. lk k gün se to Plam x + sayfa ktap okumutur. Py - zx+_- c x + 0 =, 6x + 4 = x + 0 =» x= 0 olur. Pnar br roman her gün br öncek günden 0 fazla okuyak 6 günde btryor. Pnar üçüncü günün sonunda ktabn sn okuduuna göre,. gün romann 6 kaç sayfasn okumutur? Br kabn arl boken a gm, ü su le doluyken b gmdr. Bu kabn tamam su le doluyken arl kaç gmdr? Kabn ü su le dolu ken, 4 Kabn tamam 4x su olsun Kabn arl a olsun g. Br kabn arl boken x gm, ü su le dolu ken S y gmdr..e dr? Bu kabn tamam su le doluyken arl kaç gm- y x O halde, 4. gün okunan sayfa says, + ^ = Q bulunur, ÖRETEN SORU - x + a = b => x = b- a dr. Kabn tamam su le dolu ken, 4x + a = 4(b - a) + a = 4b - a dr. 4. Su dolu br enn arl a kg dr. edek suyun ü boaltldnda e b kg kalyor. Haluk un pas, Melh n pasnn katdr. Haluk, Melh e^oo TL verrse, Melh n pas Haluk un pa- oluyor. Buna göre, ksnn palar toplam balangçta kaç TL dr? 4. Br fdann boyu her yl öncek boyunun yars kadar uzamaktadr. Fdann boyu dkldkten yl son 6 cm olduuna göre, dkldnde boyu kaç cm dr? Br abann deposunun çnde br mktar benzn var- dr. Depoya 40 ltre benzn lave edlrse ü dolu- Buna göre, bo enn arlnn a ve b cnsnden fades nedr? 4(a-b) ^ 4a - b A) a - b B) C) yor. Oysa depoya benzn koymayp, depodan 60 ltre Haluk Mfh benzn boaltlrsa deponun s dolu olak kalyor. 6 - Haluk Mele 00 TL verrse, Buna göre, deponun tamam kaç ltre benzn alr? Haluk allj k Melh x -~ 00 x + 00 Melh n pas, " Haluk'un un pasnn A olduuna göre x + 00 = ( x _ 00). JL =, x = x halde, palarnn toplam, x + x = 6x = 6 00 = 800 bulunur. x = 600 x = 00. Arda' nn pas Yaman' n pasnn 6 katdr. Arda, Yaman a 400 TL verrse, Yaman' n pas Arda' nn pasnn oluyor. Buna göre, ksnn palar toplam balangçta kaç TL dr? A) 400 B) 800 C) 600 D) 800 E) 600 Deponun tamam (paydalarn okek : 6 olduundan) 6x ltre olsun, çersndek benzn se a ltre olsun, a + 40 = 4x a - 60 = x 00 = x => x = 00 ltredr. Deponun tamam : 6x = 600 ltredr.. Br abann deposunun çnde br mktar benzn vardr. Depoya 0 t benzn lave edlrse doluyor. Oysa depoya benzn koymayp depodan 0 t benzn boaltlrsa deponun s dolu olak kalyor. Buna göre, deponun tamam kaç ltre benzn alr? A) 800 B) 00 C) 400 D) 00 E) 00

38 beyaz Öreten Matematk Fasküller o KESR PROBLEMLER Aylk gelr sabt br kmse, her ay gelrnn sn A 6 bankasna, n B bankasna koymaktadr. Bu kmsenn 4 ayda her k bankada brken palarnn toplam br aylk gelrne et olduuna göre, x kaçtr? ÇÖZÜM: Aylk gelrne a dyelm.. Aylk gelr sabt br kmse, her ay gelrnn -A- n A bankasna, n B bankasna koymaktadr. Bu kmsenn ayda her k bankada brken palarnn toplam br aylk gelrne et olduuna göre, x kaç- A) 4 B) 6 C) D) 08 E) 04 Belrl br yükseklkten bklan br top, yere vuruun- dan son br öncek düü yükseklnn yükselmektedr. kadar Top yere knc vuruundan son cm yükseldne göre, balangçta kaç cm yükseklkten bklmtr? h-f h.(lf jr (/ o / 46 Belrl br yükseklkten bklan br top, yere vuruundan son br öncek düü yükseklnn ~ ü kadar yükselmektedr. Top yere knc vuruundan son 4 cm yükseldne göre, balangçta kaç cm yükseklkten b- klmtr? Her ay : A bankasna - B bankasna pa yatrlyor. 4 ay son : A bankasnda J 4a 48a 6 + x (X) (6) 4a o/-> B bankasnda pa brkr. a ÖRETEN SORU - 0 (4x )pt 4x + 78 = 6x 78 = x x = 44 bulunur. Br örenc testtek sorularn önce n, son da ka- lan sorularn sn cevaplamtr. Bu örenc 6 soru daha cevaplasayd testtek sorularn yarsn cevaplam olacakt. -I. Br satc elndek elmalarn ünü satyor. kg daha sattnda elmalarn yarsn satm oluyor. Bu satcnn balangçta kaç kg elmas vardr? A) 6 B) 4 D) 7 E) 96 o - H. Su le dolu deponun çndek suyun önce kullanl- 'Z - c yor. Sonda kalan suyun ü kullanlyor. > 4 >. Gerye 0 t su kaldna göre, kabn tamam kaç t dr? A) 0 B) 40 C) 0 D) 00 E) 90./Af = =» h* = => h = 7 cm dr. v / Kuzey pasnn le 4 pantolon ve 4 çop, kalan pasyla da pantolon ve 7 çop alablr. Buna göre, br pantolonun fyat br çobn fyatnn kaç katdr? Pasnn tamam x olsun. x le 4 pantolon ve 4 çop x le pantolon ve 7 çop alnrsa,. satr le çarparsak,. sat et olur. 4p + 4ç = (p + 7ç) => 4p + 4ç = p + 4ç p = loç Haan pasnn ü le 4 gömlek ve 6 tane atlet, ka- 4 lan pasyla da gömlek atlet alablyor. Buna göre, br gömlen fyat br atletn fyatnn kaç katdr?. Br tktörün büyük (arka) tekerlenn yarçap, küçük ön tekerlenn yarçapnn katdr. 60 metrelk br mesafede küçük tekerlek büyük tekerlekten 0 devr fazla yaptna göre küçük tekerlen çevres kaç metredr? Buna göre, testte toplam kaç soru vardr? p = ç olur. Testtek soru says (paydalarn okek' : 0 olduundan) 0x olsun. Sorularn Kalan sorularn çözülürse : Çözülen s çözülürse- Çözülen olacaktr. 4. Br örenc testtek sorularn önce -- sn, son da ka- lan sorularn n cevaplamtr. Bu örenc 44 soru 8 daha cevaplasayd testtek sorularn yarsn cevaplam olacakt. Buna göre, testte toplam kaç soru vardr? A) 6 B) 96 C) 9 D) 68 E) 44 olacaktr.. Br okulun tüm örencler mav yada beyaz gömlek g- Br tktörün büyük (arka) tekerlenn yarçap, küçük ön tekerlenn yarçapnn katdr. 0 metrelk br mesafede küçük tekerlek büyük tekerlekten 0 devr fazla yaptna göre küçük tekerlen çevres kaç metredr? Büyük tekerlen çevres : n r = 6nr Küçük tekerlen çevres : nr dr. k tekerlen de ald yol et olduundan, Çevre x Devr = Yol 67/r x = //r (x + 0) 4. Br kutudak kalemlern ü krmz, ü sar, derlen 4 yel renkldr. Yel renkl kalemlern says 4 olduuna göre, sar renkl kaç kalem vardr? Örenc soru daha çözerse : 6x + 4x + = 0x + = x => x = dr. Soru says = 0x = 0 = 0 bulunur. yeblmektedr. Erkek örencler okul mevcudunun y sdr. Erkek örenclern gömlek gymektedr. Beyaz gömlek gyen 0 kz olduuna göre ve mav gömlek gyen 00 k olduuna göre, okulun mevcudu kaçtr? A) 80 B) 0 C) 70 D) 40 E) 490 x = x + 0 x = tr. Buna göre, büyük tekerlek, küçük tekerlek 4 devr yapak 0 metre yol almtr. Küçük tekerlen çevres: 0 :r-4 = 0 => 7tr = -L =,6 metredr. 4. Zek pasnn A g j e 4 ktap, defter, ger kalanyla da 4 defter alablmektedr. Zek pasnn tamamyla kaç ktap alablr?

39 , < Öreten Matematk Fasküler o KESR PROBLEMLER ÖRETEN SORU klk br snfta matematk dersnden snfn Gîzem den, Buket ten yüksek not almtr. Bu snfta Gzem'den yüksek, Buket ten düük not alan en fazla kaç örenc vardr? ÇÖZÜM: 9 Gzem' den yüksek not alan örenc says 7 = 0 kdr.. 60 klk br snfta fzk dersnden snfn ü Volkan' dan, u Iz dan yüksek not almtr. Bu snfta Volkan dan yüksek, Iz dan düük not alan en fazla kaç örenc vardr? A) B) D) 4 E). Hang saynn 4 fazlasnn katnn yars 4 tür? A) 9 B) 0 C) D) E) 4. Toplamlar 49 olan saydan brncs, kncden 6 eksk, üçüncü say kncden 7 fazladr. En küçük say kaçtr? B) 0. C) Buket' ten yüksek not alan örenc says 7 = k? dr- 0 k o çf ' G v 'B Yüksek stenlen Bu durumda Gzem den yüksek not alp, Buket ten düük not alanlarn says = 4 kdr. ÖRETEN SORU yolcusu olan otobüsten 4 bayan 8 erkek nnce, bayanlarn says erkeklern saysnn s oluyor. Buna göre, lk durumda otobüstek erkek says kaçtr? A) 48 B) 4 C) 40 D) 6 E) 0. Br saynn 4 fazlasnn kat le ayn saynn katnn 6 eksnn toplam 6 dr. Buna göre, bu say kaçtr? 6. Br top perdenn önce s son kalan perdenn ü 7 4 satlnca gerye m perde kalyor. Erkan, Hüseyn ve Ey blye oynuyorlar. Erkan yerdek blyelere 4 blye ekleyp kalan blyelere 8 blye ekleyp ~~ sn alyor. Hüseyn yerde sn alyor. Ey se E o. Al br n brnc gün sn, knc gün n, üçüncü 6 gün ünü yapyor, e 4 A) 4 B) C) D) 7 E) Balangçta perde kaç m dr? A) 84 B) 77 C) 70 D) 6 E) 6 yerdek blyelere 6 blye ekleyp sn alyor. Buna göre, n kalan ksmnn yaplan ksmna o- En son yerde 0 blye kaldna göre, oyun balamadan önce yerde kaç blye vardr? Bu sorunun çözümü çn sondan baa doru gtmemz gerekyor. S m kaçtr? A) 7 '7 ' '7 B) ^ C) ^ D) E). 40 ta brnn 0 kat e 0 de brnn 40 katnn toplam 00 olan say kaçtr? En son yerde 0 blye kaldna göre Ey 6 blye eklem.. 0 blye sm alm. kalm 4. Kuzey le Yaman blye oynuyorlar. Kuzey yerdek blyelere 6 blye ekleyp, ünü alyor. Yaman yerde kalan A) 0 B) 0 C) 6 D) 40 E) de brnn 0 eksnn 0 de br 0 olan say kaçtr? 4 Eklemeden "önce 4 blye vard sn almadan _ 0 _önce 0 blye ' vard. blyelere blye ekleyp sn alyor. En son yerde tane blye kaldna göre, oyun balamadan önce yerde kaç blye vardr? B) 400 C) 4800 D) 8400 E) 800 Hüseyn 8 blye eklem sn alyor. 4 blye kalm A) 8 B) 0 D) 4 E) 6 0 <_ Eklemeden önce 0 blye vard sn almadan _önce 8 blye " vard. Erkan 4 blye eklem sn alm. _ 4 0 blye kalm. Mehmet, Brol ve Mustafa blye oynuyorlar. Mehmet yerdek blyelere 6 blye ekleyp ünü alyor. Brol yerde kalan blyelere blye ekleyp ünü alyor. Mus- 4. Hang saynn katnn fazlasnn karesnn 6 fazlas, o saynn fazlasnn katna ettr. Bu problemn çözümünü veren denklem aadaklerden hangsdr? A) (x + ) + 6 = (x + ) 8. Pay paydasndan fazla olan br kesrn pay katna çkarlr ve paydas artrlrsa kesrn deer oluyor. 6 <- Eklemeden önce 6 blye vard sn almadan _önce - 40 blye " 0 vard. Bu durumda oyunda balangçta 6 blye vardr. tafa se yerdek blyelere blye ekleyp ~ ünü alyor. En son yerde 8 blye kaldna göre, oyun balamadan önce yerde kaç blye vardr? B) (x + z ) + 6 = x + C) (x + ) = x + D) (x + )z - 6 = (x + ) lk kesrn pay artrlp paydas katna çkarlrsa yen sonuç ne olur? A) 0 B) 8 C) 6 D) E) 0 E) (x + ) + 6 = (x + )

40 Öreten Matematk Fasküller o DENKLEM KURMA PROBLEMLER

41 Öreten Matematk Fasküler o DENKLEM KURMA PROBLEMLER 9- Br su esnn arl; ü su le doluyken 7 gm,. Uzunluklar et olan k mum ayn anda yanmaya baladnda br saatte, der 6 saatte tamamyla yana-.. u su le doluyken se 90 gr gelmektedr. k btmektedr. Buna göre, kabn tamam su le kaç gr gelr? A) 00 B) 0 C) 7 D) E) 0 doluyken arl Bu k. mum ayn anda yakldktan kaç saat son, brnn boyu dernn boyunun ü olur? A) 60 B) 8 C) «D) 0 E) 48. Br mktar elmay 0 luk torbala koyduumuzdak torba says, lk torbala koyduumuzdak torba saysndan 4 fazla olduuna göre, elmalar lk torbala koyduumuzda kaç torba oluur? A) 8 B) 0 C) D) 4 E) 0 m uzunluundak br tel, her parça br önceknden cm uzun olmak üzere 0 parçaya ayrlyor. lk parçann uzunluu kaç cm dr? A) B) C) D), D) 0. Br snftak örencler sla üçer üçer otururlarsa s bo kalyor. Örencler sla ker ker otururlarsa 8 örenc ayakta kalyor. Buna göre, bu snfta kaç s vardr? 4. Br mehter takm 6 adm ler adm ger atak lerlyor. Toplam 6 adm attklarnda baladklar yerden kaç adm lerlemlerdr?. Arkadalarna hedye almak steyen br grup örencden her br 0 ar TL verrse, palar 0 TL eksk, her br 0 er TL verrse palar 0 TL fazla gelyor. Buna göre, grupta kaç örenc vardr? 6. 4 bardak portakal suyuna ödenen payla tost, 8 tosta ödenen payla kalem alnablmektedr. Buna göre, bardak portakal suyuna ödenen payla kaç kalem 7. alnablr? A) 7 B) C) 6 D) 4 E) E o u c > A) 84 B) 8 C) 80 D) 78 E) 76 A) 0 B) C) D) 6 E) 8 E 0 u ü a e '> (D A) 7 B) 6 C) D) 4 E). Br sda bulunan klerden Asl batan. Emre sondan. dr.. Emre le Asl asnda 4 k bulunduuna göre, s- dakler en az kaç kdr? A) 0 B) C) D) E) 4 >_ U\. A kovasnn hacm B kovasnn hacmnden ltre küçüktür. A kovas le 6 kova su alan br depo, B kovas le 4 kova su almaktadr. Buna göre, B kovasnn hacm kaç ltredr? A) 0 B) 9 C) 8 D) 6 E) 4. Yanl cevaplarn doru cevaplar götürdüü 90 soruluk br snavda her doru cevap puandr. Sorularn n doru, _ ünü yanl cevaplayan br örenc 88 puan alyor. Buna göre, bu snavda kaç yanl cevap br doru cevab götürür? >m en s g 8. Br maton kousuna katlar 60 k vardr. Kouyu Onur dan önce k, Göktu'dan son k tamamlamtr. Buna göre, Onur le Göktu asnda kaç k vardr? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 A) 6 B) C) 4 D) E) Sbel, 4 knn bulunduu br kuyrukta durmaktadr. Sbel n önünde dunlarn saysnn, arkasnda dunlarn saysna on dr. Buna göre, Sbel'n arkasnda dunlarn says, önünde dunlarn saysndan kaç fazladr? 6. Br torbaya, 4 kden br ksm 4 er ve br ksm da er blye atm, br ksm da hç blye atmamtr. Kutu da 08 blye olduuna göre, kutuya blye atmayan en fazla kaç k olablr? A) B) 4 C) D) E) 4. Sava n pas, Bu nn pasnn katndan 60 TL eksktr. Sava Bu'ya 00 TL verrse Bu nn pas Sava n pasndan 60 TL fazla olacaktr. lk durumda savan pas kaç TL dr? Br tren kazasnda yolcu saysnn kamlar toplam kadar yolcu kurtulmutur. Ölen yolcu says se le 8 asndadr. Tren kaza yapmadan önce, trendek yolcu says en çok a, en az b dr. Buna göre, a - b fark kaçtr? B) C) D) A) 0 B) 480 C)440 D) 40 E) 400 A) B) 9 C) 9 D) 0 E) 9

42 Öreten Matematk Fasküller o DENKLEM KURMA PROBLEMLER 9. Br örencnn 00 tane soruyu 8 günde çözmes. 7 sorunun sorulduu br snavda br örencnn doru gerekmektedr. Bu örenc sorularn ünü günde 40 cevaplarnn says, yanl cevaplarnn saysnn 4 ka- soru çözerek btryor. tndan fazla, bo bkt sorularn says se yanl- Sorularn tamamn normal sürede btreblmes çn br günde çözdüü soru saysn kaç katna ç- karmaldr? larn saysnn s dr. Bu örencnn kaç yanl sorusu vardr? A) 6 B) 8 C)0 D) E). Br mktar pa 0 k asnda et olak paylatrlyor. Eer bu pa 7 k asnda et olak paylatrlsayd her br TL fazla alacakt. Paylatrlan pa kaç TL dr?. Ahmet pasnn le ktap, kalann le defter 8 alyor. Ktabn fyat deftern fyatnn kaç katdr? A) B) C) D) E) A) 00 B) 80 C) 60 D) 40 E) 0 A) B) C) D) E) 0. Br snftak erkeklern says kzlarn saysnn katdr. Snfa kz örenc gelp, 0 erkek örenc ayrlnca erkeklern says kzlarn saysnn kat olmaktadr. Balangçta snfta kaç örenc vardr? 4. Uzunluklar farkl olan k mum ayn anda yanmaya baladnda, br 4 saatte, der 6 saatte tamamyla yanak btmektedr. Bu k mum ayn anda yakldktan saat son boylar et olduuna göre, mumlarn balangçtak boylar on kaçtr? Br bakkaln ald 48 teneke peynrn bazlar kg lk bazlar kg lktr. Bakkal 74 kg peynr aldna göre, tenekelern kaç tanes kg lktr? Toplamlar 0 olan k saynn er eksnn çarpm 48 oluyor. Buna göre, bu saylarn çarpm kaçtr? A) 44 B) C) 68 D) 80 E) 00 E o u Ü e > f >- Ot A) _ 0 B) 9 C) o,f E) 6 A) 0 B) C) 6 D) 8 E) 6 E o u H _ c > > d A) 84 B) 88 C) 96 D) 99 E) 08. K, L, M ve N kumbalarnn çersnde ssyla 7, 9, ve 4 TL vardr. Hergün bu kumbalarn çersne er TL konulduuna göre kaç gün son K, L, M kumbalarndak palarn toplam N kumbasndak paya et olacaktr?. Br torbada x tane sar, 7x tane mav, x tane krmz blye vardr. Torbadan en az 4 blye çeklrse kesnlkle her renkten brer tane çeklm oluyor. Buna göre, torbada balangçta kaç blye vardr? A) 6 B) 48 C) D) 60 E) 7. ' Br snfta erkeklern says, kzlarn saysnn 6 katdr. Bu snftan k kz, k erkek örenc ayrldnda erkekler kzlarn 8 kat oluyor. lk durumda, snfta kaç kz örenc vardr? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) n u, un 4 A) 0 B) nden ne kadar büyüktür? 7 7 C) 0 60 D) E) 60 A) B) C) 4 D) E) 6 6. Br grup gezsne katlanlarn says üç basamakl br 4. Ban, cebndek pasnn ünü arkadana venyor x tane kalem y TL olduuna göre, y tane kalem kaç. Br örenc 6 tane slg alrsa 4x l borçlanyor. 4 tane slg alrsa elnde x ls artyor. Buna göre, bu örencnn tüm pasnn x türünden et kaç ldr? A) 0x B) x C) 4x D) 6x E) 8x saydr. Bu grupta bulunan öretmenlern says bu saynn kamlar toplamna ettr. Grupta öretmenler dndak klern says 00 le 600 asnda olduuna göre bu grupta en fazla kaç tane öretmen vardr? A) B) C) 0 D) 6 E) Kalan pasnn n kends harcyor. Bu durumda balangçtak pasnn, kalan pasna on kaç olur? B) C) D) E)- TL dr? y A) xy B) x C) y D) x E)

43 Öreten Matematk Fasküller o DENKLEM KURMA PROBLEMLER 9. Br kutu sakz çocua et olak paylatrlacaktr. Eer 8 çocuk olsayd her br sakz fazla alacakt.. Br atc, her baarl atna karlk 0 TL alyor ve her baarsz atnda TL veryor. Buna göre, kutuda kaç tane sakz vardr? A) 4 B) 6 C) 48 D) 7 E) 96 Bu atc, 40 at sonunda 60 TL kazandna göre, kaç baarl at yapmtr? A) 4 B) 8 C) D) 8 E). Br sayya yars lave edlr, elde edlen say le çarplrsa oluan say lk saynn 4 katnn kaç katdr?. 90 klk br snfta, snfn u Al den, ü de Es dan uzun boyludur. Bu snfta Es dan uzun Al den ksa en fazla kaç k vardr? A) B) C) 8 D) E) A) B) 0 C) 9 D) 8 E) ] ü bo olan enn arl a gmdr. 4. Br örenc kampndak kzlarn saysnn erkeklern sa- b gm olan bo e doldurulduunda, çndek suyun arlnn a ve b cnsnden deer kaçtr? A) (b - a) B) b a D) b E) (a - b) C) a - b E o0 ü.e > ysna on dr. Kampa 6 erkek daha gelnce bu 8 on oluyor. Son durumda bu kamptak örenc says nedr? A) 0 B) C) D) 9 E) 4. Br torbada br mktar blye vardr. Her gelen çocuk torbadan 6 tane blye alp tane blyey tekr torbaya koyuyor. 0. çocuk 6 tane blye aldnda torbada hç blye kalmadna göre, balangçta torbada kaç blye vardr? A) 78 B) 84 C) 88 D) 9 E) 97 c > 6. k örenc et pa ödeyerek brlkte aldklar kalemler, brncs 0 kalem kncs kalem alak paylayor. Kalemler paylatktan son. çocuun. çocua 0 TL borcu kalyor. Buna göre, br kalemn fyat kaç TL dr? A) 48 B) 0 C) 4 D) 0 E) _ 0. Hang saynn katnn fazlasnn karesnn 7 ek- >L- Ol s, o saynn kares le 4 kat toplamna ettr. Aysun pasnn s le kalem alacaktr. Kaleme 0 y TL zam yapld çn, pasnn ~ ünü vermek zorunda kalyor. Aysun un kalan pas kaç TL dr? A) 4 B) 8 C) 0 D) E) 6 Bu problemn çözümünü veren denklem aadaklerden hangsdr? A) (x + ) -7 = x z + 4x B) (x + ) = 7 + x + 4x C) (x + ) - 7 = x - 4x D) x 7 = x - 4x. Br dernn katndan fazlas olan k saynn kareler fark 9 dur. Büyük olan say küçük olan saydan ne kadar fazladr? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 7. Asl dolmu kuyruunda batan onuncu, Kemal sondan onuncu kdr. Kemal dua daha yakn olup Asl le alarnda k vardr. Bu kuyrukta toplam kaç k vardr? A) B) C) 4 D) 8 E) 0 E) (x ) 7 = x + 4x 8. kg armuttan kg armut ç ve kg armut çnden. Elf 00 TL pasn her gün br öncek günden TL fazla harcayak günde btryor. Elf üçüncü gün kaç TL harcamtr? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 6. Üç knn palar toplam 96 TL dr. Brncnn pas, kncden 6 TL fazla, üçüncünün pas brncden TL eksktr. Buna göre, üçüncünün pas kaç TL dr? A) 4 B) 7 C) 0 D) E) 7 4. Kareler fark 9 olan k doal saydan büyüü kaçtr? A) 7 B) 6 C) D) 4 E) kg Buna göre, pekmez elde edlyor. kg armuta htyaç vardr? kg pekmez elde edeblmek çn kaç A) 7 B) 60 C) 4 D) 4 E) 9 E -C -C 4-C - D 6-D 7- E 8-E 9-D 0-E -B -C -D 4-E -A 6-A

44 Öreten Matematk Fasküler o DENKLEM KURMA PROBLEMLER E 9. Bîr havuza çndek su kadar su lave edlrse, havuzun hacmnn s kadar su tayor. Buna göre, balangçta havuzun kaçta kaç doludur? B) 4 C) 6 D). E). 60 örencs bulunan br okulun mevcudu her yl et mktarda artmaktadr. 670 örencs bulunan baka br okulun mevcudu se her yl dernden k az artmaktadr. Buna göre, kaç yl son bu okullarn mevcudu et olur? A) 8 B) 9 C) 0 D) E). Br manavda k boy armut vardr. Büyük boylarn tanes 00 gr, küçük boylarn tanes 60 gr dr. Manavdan, kg armut alan br kmse en çok kaç armut alm olablr? A) B) 4 C) D) E) 9. Br terz yannda çaltrd ça ylda br takm elbse le 00 TL pa verecektr. Çk 7 ay son br takm elbse le 00 TL pa alak ayrldna göre, elbsenn fyat kaç TL dr? A) 00 B) 80 C) 60 D) 40 E) Yüksekten bklan br top, bkld yüksekln 4. Br snftak örenclern %40 kzdr. Bu snftak er- kadar zplayablyor. Bu topun üçüncü kez yere vuruncaya kadar n - çk yollarnn toplam 970 cm olduuna göre, lk bkld yükseklk kaç cm dr? A) 0 B) 80 C) 00 D) E) 0 I kek örenclern 6 s ayrlnca, kzlar snfn %0 s oluyor. Balangçta snfta kaç örenc vardr? A) 4 B) 0 C) 4 D) 4 E) cm, 6 cm, 64 cm uzunluundak kalaslar brbrne et ve ayr olak en büyük boyda parçala bölünecektr. Br kesm çn TL ödendne göre, n tamam çn kaç TL ödenr? 6. Br manav kg elmay TL ye, kg lmonu 4 TL ye satmaktadr. Bu manavdan kg elma pas le kaç kg lmon alnablr? E o 0 L S c> A) B) 6 C) 7 D) 9 E) 0 E A) B) C) 6 D) 8 E) 0 O u Z m e > >k. 0 s >- O). 00 TL, 00 TL ve 7 TL lk ekerlerden her brnden en az br tane almak üzere 000 TL ye en fazla kaç eker alnr?. A kovasnn hacm, B kovasnn hacmnden ltre büyüktür. A kovasyla kova su alan br bdon, B kovasyla kova su almaktadr.. Br yaya gdece yolun yarsn gttkten son, kalan yolun kaçta kaçn gtmel k son kalan yol, gtt- g yolun ü 4 olsun? 7. Br snavn sonucunu deerlendrmek çn,, 4,, 6, 7 notlan kullanlyor. knn katld snavda bu notlarn heps en az br kez kullanldna göre, ayn notu alan en çok kaç k vardr? A) 9 B) 0 C) D) E) 4 Buna göre, bdonun hacm kaç ltredr? A) B) 4 C) D) 6 E) 7 A) 68 B) 7 C) 78 D) 84 E) 96 n. Br snftak örenclern kzdr. Erkek örenclern u gözlüklüdür. 4 Gözlüksüz 8 erkek örenc varsa bu snftak kz örenclern says kaçtr? 6. Mehmet' n cebndek pa, Ahmet' n cebndek pa- nn 4 katdr. Mehmet cebndek pann ünü, Ah- 4 met se cebndek pann yarsn harcyor. Son durumda Mehmet n pas Ahmet n pasnn kaç katdr? 4. Br memur maann ünü bankaya yatryor. Son, ka- 4 lan pasnn n çocuuna gönderyor. Son kalan pa- ) nann ü le borçlarn ödeynce elnde 60 TL kalyor. Bu memurun maa sabt kalmak koulu le br yln sonunda bankada brken pas kaç TL dr? 8. 0 soruluk br test ayn anda çözmeye balayan k örencye verlen süre bttnde, örenclerden br 0 soruya, der de 4 soruya cevap vereblecek zaman bulablmlerdr. Örencler ayn hzla test çözmeye devam etselerd, örenclerden br tüm sorular cevaplandrdnda der toplam kaç soruya cevap verm olacakt? A) B) 6 C) 8 D) 9 E) 0 A) B) 4 C) D) 6 E) 7 A) 60 B) 400 C) 40 D) 40 E) 00 A) 00 B) 90 C) 80 D) 70 E) 60 E D C 4 C -C 6-A 7-B 8-A 9- B. 0- -C -B -C 4-B -D 6-D

45 Mjeten Matematk Fasküller o DENKLEM KURMA PROBLEMLER Br kutuda br ksm beyaz, br ksm krmz 6 top vardr. Kutudak krmz toplarn says, beyaz toplarn saysndan 4 eksktr. Kutudan stgele top çeklyor.. Br örencye 6 tane soru soruluyor. Doru çözdüü her 4 soru karlnda tane ek soru sorulduuna göre bu örenc en fazla kaç tane soru çözeblr? Kutuda en fazla kaç tane beyaz top kalablr? 0. Ardk k doal saynn küpler fark, çarpmlarnn fazlasna ettr. Bu saylarn kareler toplam kaçtr? 4. Br krtasyede br mktar defter le br mktar kalem vardr. Bunlardan çnde defter ve kalem olan paketler yaplrsa kalem artyor, çnde 4 defter ve kalem olan paketler yaplrsa defter 4 kalem artyor. Buna göre, bu krtasyede kaç tane defter vardr? A) 8 B) 6 C) D) 0 E) 8 - Kemal br snavda Matematk sorularnn her brn er dakkada, Türkçe sorularnn her brn 4 er dakkada çözeblmektedr. Matematk sorusu 8 puan, Türkçe sorusu puan deerndedr. 9 Matematk ve Türkçe sorusunun bulunduu snav çn örenclere 60 dakka süre verlmtr. Kemal bu snavda en fazla kaç puan alablr? â. Mustafa, kendsne verlen blyelerden blye saysnn kamlar toplam kadarn arkadana veryor. Gerye kalan blyelern says 9 le 48 asndadr. Mustafa ya verlen blyelern says en çok x, en az y tane olduuna göre, x - y fark kaçtr? A) 4 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 A) 84 B) 86 C) 87 D) 88 E) kg lk prnc 90 TL ye alan br tüccar bu prnc net arl 00 gr olan paketler halnde satacaktr. Her paket çn TL paketleme masf almaktadr. Bu tüccar, 0 kg lk prnç satndan 880 TL kar etmek stedne göre, br paket prnc kaç TL den satmaldr? 6. Turgay, Gül ve Ata blye oynuyorlar. Turgay yerdek blyelere blye ekleyp blyelern ünü alyor. Gül yerde kalan blyelere blye ekleyp sn alyor. Ata se, yerdek blyelere blye ekleyp blyelern ünü alyor. En son yerde 8 blye kaldna göre, oyun balamadan önce yerde kaç blye vard? A) B) 8 C) D) 4 E),.-A -C -C 4-D R 6-B 7-E 8-C 9-C 0-B -E -B -C 4-D -D 6-C

46 Öreten Matematk Fasküler o DENKLEM KURMA PROBLEMLER

47 Ugreten Matematk FâsRuIIerî 6 UENKLEvmuKMA PROBLEMLER 9. 9 veya puanlk sorularn bulunduu br snavda alnablecek en yüksek not 98 puandr.. Dkdörtgen bçmndek br azye basketbol sahas le 7 futbol sahas ya da 6 basketbol sahas le Bu snavda en az kaç soru vardr? A) 8 B) 7 C) 6 D) E) 4 futbol sahas yaplablyor. Ayn azye hç futbol sahas yapmadan kaç tane basketbol sahas yaplablr? Br kütüphanenn br fnda 8 Matematk ve 4 Fzk ktab vardr. Ayn fa 6 Matematk le 6 Fzk efk et admlarla lk önce adm ler gtmekte daha son 0 adm ger gelmektedr. A) 4 B) 6 C) 7 D) 9 E) 4 ktab yerletrleblyor. Bu ftan Matematk ktab alnrsa, fn dolmas Bu eklde 6 adm atan efk, lk bulunduu noktadan kaç adm uzaklam olur? çn bo yere kaç Fzk ktab yerletrleblr? A) 0 B) C) D) E) 8 A) 7 B) 8 C) 0 D) E) klk br snftak erkek örenclern ü le kz ö- 4. Br ççekç 08 tane kanfl 4 lük veya 0 luk demetler yapak 4 lük demetler TL den, 0 luk de- renclern yars der snfa gdnce snfta 7 ören- metler, TL den satmaktadr. c kalyor. lk bata snfta kaç kz örenc vardr? A) 4 B) C) 0 D) 8 E) 6 Ççekç en karl sat yapak tüm kanfller kaç TL ye satmtr? A) 0, B) C), D), E) 6. Br mktar blye br grup çocua et olak paylatrlrsa her br x + tane blye almaktadr. Gruptan 4 çocuk ayrlrsa her çocuk y + tane blye almaktadr. lk durumda çocuk says aadaklerden hangs 6. k saynn toplam x dr. Büyük say, küçüünün 4 katndan y fazladr. Buna göre, küçük say kaçtr?. Br mktar pa le x kg zeytn ve 0 kg peynr ya da (x + )kg zeytn le kg peynr alnablyor. E o 0 c > >j. 0 s g. Br kumbaya 0 örencden br ksm TL, br ksm 4 TL pa atyor. olablr? A) y + 4 x-y D) 4y + 8 y-x+ B) 4y + 8 x + y E) C) y + y-x+ y + x-y- E 0 u Lw _.E > >_ A) x-y D) x-4y _ x-y B) E) 4x-y C) x + y Buna göre, 6 kg peynr yerne kaç kg zeytn alnablr? A) B) C) D) 4 E) Kumbada 90 TL brktnde, kumbaya pa atmam en çok kaç örenc vardr? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0. 4 slg, 7 defter alablecemz br payla defter almazsak sadece 6 slg alablyoruz. Elmzdek payla sadece defter alsak kaç defter alablrz? 8 knn katld br baloda erkeklerden brncs 0 bayanla, kncs bayanla, her sefernde bayanlarn says br artmak koulu le sonuncu erkek tüm bayan- A) 4 B) C) 7 D) 0 E) larla dans ettne göre, balodak bayan says kaçtr? A) 8 B) C) 47 D) 4 E) 6. Br aacn tepes le gölgesnn tepes asndak en ksa uzaklk gölgesnn k katdr. Br t süres sonunda bu uzaklk br önceknn f katna çkyor, t süres sonunda aacn gölgesnn boyu 80 cm kadar artyor. Buna göre, aacn boyu kaç cm dr? A) 60 B)60/ C) 90 D)907 E) Br torbada 0 sar, 8 lacvert, beyaz blye vardr. Bu torbadan en az kaç blye alnrsa kesnlkle ayn renkten 7 tane blye alnm olur? A) 8 B) 0 C) D) 9 E) 7 4. Haan hsse, Enver 6 hsse ve Kemal 7 hsse alak br ortaklk kuruyorlar. Daha son Ufuk u da alarna alak dördü et koullarda ortak oluyor. Bu ortakln gerçeklemes çn Ufuk 9 TL ödedne göre, bu pann kaç TL sn Enver alr? A) B) C) D) E) 4 8. Br tarlaya l.gün kavak,. gün kavak ve devam eden günlerde daha önce dklenlern toplamnn kat kadar kavak dklyor. Böylece 0 günde tarlada kavak dkm tamamlanyor. Kavaklarn dörtte br kaçnc günde dklm olur? A) B) 8 C) D) 4 E) 9 B - A B 4- E -E 6-B 7-C 8-A 9-B 0-B -B -D -E 4-E -B 6-D

48 Öreten Matematk Fasküller o DENKLEM KURMA PROBLEMLER

49 ugreten MatematK t-askuer o ucnkjlev rumva kküduevlck 9. Klogm fyatlar 90 kr ve 0 kr olan k kalte karpu-. Trene bnmek çn bekleyen 7 tane knn bulunduza verlen palar ettr. u br kuyrukta Arda batan (n-). sondan (n+). s- Karmn klogm kaç kr tur? A) 9 B) 96 C)00 D) E)?y- dadr. Her tren en çok k alabldne göre, Arda kaçnc trene bneblr? A) B) 4 C) D) 6 E) 8 0. Br örenc 6 tane defter alrsa a TL borçlanyor. 4 tane defter alrsa a TL pas artyor. Buna göre, bu örencnn tüm pasnn a türünden et kaç TL dr? A) 8a B) 6a C)a D) 4a E) a 4. Br ktapçda x tane ktap, her ktapta y tane bölüm, her bölümde z tane test, her testte a tane soru vardr. Br örencden bu ktapçdak test sorularn t günde btrmes stenyor. Bu örencnn her gün çözmes gereken ortalama soru says nedr? x-y<z-t C) x y z a t x-y*z-a x-y*z-a. Br turst kafles br oteldek odala 0 arl olak yerletrlrse oda bo kalyor. Eer turstler baz odala 7, baz odala k yerletrlrse bo oda ve açkta turst kalmyor. Buna göre, bu kaflede kaç turst vardr? A) 90 B) 7 C) 60 D) 0 E) 48. Hakan le Yamur evlenyor. Bu evllkten (x + z) tane çocuk dünyaya gelyor. Yne bu çocuklar evlenyor ve her brnn (x + ) tane çocuu dünyaya gelyor. Meydana gelen aledek bütün fertlern says 6 olduuna göre, Hakan le Yamur un en az kaç tane çocuu vardr?. Br ev sahbnn kda dares vardr. Klardan ald toplam pa 840 TL dr.. darenn ks,. darenn ksnn yars,. darenn ks. darenn ksnn kat,. ve 4. darelern ks. darenn ksnn üçte br kadar fazlasna ettr.. ve 4. darelern ks et olduuna göre,. darenn ks kaç TL dr? 6. Br dyo, br teyp ve br CD çalar ayn marka özde brer plle çalmaktadr. Br pln ömrü dyoda 0 saat, teypte saat ve br CD çalarda se saattr. Bu pllerden tanes dyoda teypte ve CD çalarda yer detrlerek kullanlacaktr. Bu pller dyo teyp ve CD çalarn üçünü brlkte en fazla kaç saat çaltblr? -D 0-B - D -D -C 4-D -C 6-CI

50 Öreten Matematk Fasküller o DENKLEM KURMA PROBLEMLER : : Öreten Matematk Fasküller o SAYILAR x metre uzunluundak br p, 6 metre eksk olsa A makasna 40 kez, metre eksk olsa B makasna 0 kez sarlmaktadr. B makasnn çevres A makasnn çevresnn katdr. Buna göre, x kaç metredr? A) 0 B) C) 4 D) E) 6. Br teps baklava tatlsn yapmak çn kg un ve kg eker; br teps revan tatlsn yapmak çn de kg un ve kg eker gerekldr. 0 kg un ve 80 kg ekerden baklava ve revan tatllardan toplam kaç teps üretlr? Ya Problemler Ya problemler çözülürken aadak hususla dkkat etmek gerekr.. 6 k k asndak ya fark demez. ÖRNEK Asl, Mehmet 9 yanda olsun / 48 Al 8 yanda, Hall yanda olsun: Aadak boluklar yukardak blglere göre doldurunuz. Al Hall Ya Fark Bugün : 8 Asl Mehmet Ya fark yl son :... yl son : yl son - 7 yl son 4 0. Br dersanenn örenc says br tam kare sayya et ken dershanenn örenc says 00 arttnda br tam karenn br fazlasna, 00 daha arttnda da yen br tam kare sayya et olduuna göre, dershanenn balangçtak örenc says aadaklerden hangsnn tam katdr?. Br depoya 4 televzyon, 4 buzdolab, 6 müzk set, yada, 6 televzyon, buzdolab, 9 müzk set syor. Buna göre, bu depoya en fazla kaç buzdolab s- ar? A) 4 B) C) 6 D) 7 E) 8. x yl son, 4ÖRNEK knn ya x artar. knn ya x artar. knn ya x artar.. Tuba, Mert ve Cenk yanda olsun ; Tuba Tuba, Mert Tuba, Mert, Cenk Kuzey, Cem ve Sla 0 yanda olsun; Aadak boluklar yukardak blglere göre doldurunuz. Kuzey Kuzey, Cem Kuzey, Cem, Sla Bugün : yl son :... 6 yl son : yl önce :... yl son-* 0 4 yl son -* 7 4 _. Asl, Ayla' ya borcunun ünü veryor. Ayla' da ald 4 S bu payla Akn' a olan borcunun sn ödüyor. Asl borcunun tamamn ödem olsayd, Ayla Akn a olan borcunun kaçta kaçn ödem olurdu? 6. Dört k 800 TL ye br akam yeme yyor. Brnc k der üçünün öded toplam pann yarsn ödüyor. knc k der üçünün ödednn üçte brn ödüyor. Üçüncü k der üçünün ödednn dörtte brn ödüyor. Buna göre, dördüncünün öded mktar kaç TL dr? 9 yl son > 4 s 6 4 yl önce Yukardak. özell tersnden düünürsek; knn ya x artarsa adan x yl geçmtr. Aadak boluklar doldurunuz. a. knn yalar toplam 6 artarsa adan... yl geçmtr. b. knn yalan toplam 8 artarsa adan... yl geçmtr. A) 40 B) 00 C) 60 D) 90 E) 40 knn yalar toplam x artarsa adan yl geçmtr. c. 4 knn ya 0 artarsa adan... yl geçmtr. knn yalar toplam x artarsa adan yl geçmtr. ÖRNEK knn yalar toplam artmsa adan yl geç- 4. Aadak boluklar doldurunuz. a. 6 knn yalar toplam 48 se, yl son bu 6. Snf öretmenlerne hedye almak steyen br grup ö- rencnn her br a TL verrse, toplanan pa b TL fazla, her br c TL verrse toplanan pa b TL eksk gelyor. Buna göre, gruptak örenc says aadaklerden hansdr? Br su deposunundak suyun önce ünün (anlyor. Son bu depoya kalan suyun lave edlyor. 4 kul- ü kadar su Son durumda depodak su, balangçta depoda bulunan sudan ltre fazla olduuna göre, balangçta depoda kaç ltre su vardr? A) 8 B) 0 C) D) 40 E) 44 * knn yalar toplam 44 artmsa adan yl geçknn yalar toplam 40 se, yl son bu knn yalar toplam 40 + = 0 olur. x knn yalar toplam y se, m yl son yalar toplam y + x m olur. knn yalar toplam 8 se 4 yl önce bu knn yalar toplam 8 - *4 = 8 - = 6 olur. knn yalan toplam... olur. b. 4 knn yalan toplam 4 se yl önce bu dört knn yalan toplam... olur. c. a knn yalan toplam b se t yl son yalar toplam... olur. d. x knn yalar toplam y se t yl önce yalar toplam... olur. e. knn yalar asndak fark 8 se 4 yl son bu k knn asndak fark... olur. -B B -C 4 C -C 6-C 7- D 8- D -9-C 0-D -B -D -B 4-E -D 6-D

51 :: I Öreten Matematk Fasküller o SAYILAR ÖRNEK md ar farkl olan k knn ya ayn say le çarplmaz. Buun Smge 4, Kemal 0 yanda olsun: Smge mdk yann S m 9 e Kemal 4 0 f / TEST üll / 49 JHI. Bugün Cafer yanda ve Leyla 0 yandadr. Cafer mdk yann katna geldnde Leyla kaç yanda olur? A) 90 B) 86 C) 8 D) 74 E) 7 ÖRETEN SORU -6 Aye ve Kuzey 8 yandadr. Buna göre, kaç yl son Aye le Kuzey n yalar o- n olur? 4 j [ "öreten MN TEST / TEST 0B. Hakan 8 ve Gökhan 6 yandadr. Buna göre, kaç yl son Hakan le Gökhan n yalar on olur? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E) katna geldnde _., 4 0., = 48 Aye Kuzey 8 Smge nn yalar asndak farktr. Budan Kemal' n Bugün 8 ulmak çn öncek yan le çarpmak yanl olur, x yl son + x 8 + x adan geçen sürey bulmak gerekr. Smge mdk ya- Bu durumda, atma geldnde adan 8 yl geçtnden Kemal ln 8a 8 ^ artar ve 48 olur. knn ya ortalamas, k saysndan bamsz olak her yl br artar.. Bugün Es yanda ve Haan 0 yandadr. Haan mdk yann yanda olur? katna geldnde Es kaç A) 6 B) 48 C) D) 60 E) 7 + x 8 + x 4 => x = 4 + x => x = 6 bulunur. Aye le Kuzeyn yalar on 6 yl son olur.. Mehmet le Snem' n bugünkü yalar toplam 4 olduuna göre, kaç yl sonk yalar toplam 4 olur? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) ÖRNEK Aadak k saylar, ve ya ortalamalar, verlen gruplarn md göre ya ortalamalar demn nceleyelm. yl son 8 yl son yl son 6 knn ya ortalamalar knn ya ortalamalar o u c > >fc- cn s. Bugün Kuzey x + yanda vealp x+ yandadr. Alp mdk yann 4 katna geldnde Kuzey kaç yanda olur? A) 8x + 0 B) 6x + C)9x+0 D) x +0 E) x + 8 ÖRETEN SORU - 7 Zeynep le Aye nn bugünkü yalar toplam 0 olduuna göre, kaç yl son yalar toplam 48 olur? Zeynep Aye Bugün > x 0 -x t y son» x x + t t yl sonk yalar toplam 48 se x + t x + = 48 =» 0 + t = 48 => t = 8 E 0 u r: _ E > >j. 0. Melh le Kerem n bugünk yalan toplam 4 olduuna göre, kaç yl öncek yalar toplam 40 olur? A) 6 B) 4 C) D) 9 E) 7 => t = 9 olur. 4. Bugün Al, Vel ve Kemal 8 yandadr. Vel bugünkü yann katna geldnde Al le Kemal n yalar toplam kaç olur? ÖRETEN SORU - 8 Ey le Vesle nn yalar toplam 4 dr. 8 yl son Ey n ya, Vesle nn yann katndan 8 eksk olacana göre, Ey bugün kaç yandadr? 4. Fatma le Hüseyn n yalar toplam 48 dr. 6 yl son Fatma nn ya Hüseyn n yann katndan 4 eksk olduuna göre, Hüseyn bugün kaç yandadr? A) 8 B) 0 C) D) 4 E) 6 A) 89 B) 9 C) 94 D) 97 E) 0 Ey Vesle Bugün» x 4 -x 8 yl son x x + 8 olur.. knn ya ortalamas bugün se 7 yl son bu knn ya ortalamas kaç olur? A) B) 7 C) 9 D) 8 E) 7 Bu durumda x + 8 = (4 - x + 8) - 8 => x + 8 = 84-x + 8 co X II co O halde, Ey'n bugünkü ya 8 olur. x = 8 bulunur.. Elf le Bü' nn yalar toplam dr. yl önce Bü nn ya, Elf n yann katndan eksk olduuna göre, Bü bugün kaç yandadr? A) 8 B) 7 C) 6 D) E) 4 -D -C - E 4-B -C] -E -C - E 4-B -A

52 Öreten Matematk Fasküller o SAYILAR Öreten Matematk Fasküller o SAYILAR ÖRETEN SORU - 9 Fath doduunda Yusuf un domasna 8 yl vard. Fath n bugünkü yann kat le Yusuf un bugünkü yann katnn toplam se 7 dr. Buna göre, Fath bu gün kaç yandadr? Fath doduunda Yusuf un domasna 8 yl varsa, Fath Yusuf tan 8 ya büyüktür. Yusuf un bugünkü yana x dersek, Fath Yusuf Bu durumda (x + 8) + x = 7 =» x x = 7 «8x + 4 = 7 x = 6 dr. O halde Fath bugün x + 8 = = 4 yandadr. ÖRETEN SORU - 40 Mert n bugünkü ya, Nhal n bugünkü yann fazlasnn 6 katma ettr. Mert 8 yl önce, Nhal yl son domu olsayd bugünkü yalar toplam 80 olacakt. Buna göre, Mert bugün kaç yandadr? ÇÖZÜM: Nhal n bugünkü ya x olsun. Buna göre, Bugün 6(x + ) x Mert 8 yl önce domu olsayd ya, mdk yandan 8 fazla olurdu. Nhal yl son domu olsayd Nhal' n ya mdk yandan eksk olurdu. Buna göre; [6(x + ) + 8] + (x - ) = 80 6x x - = 80 7x + 7 = 80 7x = 6 x = 9 dur. O halde, Mert'n bugünkü ya: 6x + = = 66 bulunur. C)

53 Öreten Matematk Fasküller o SAYILAR Öreten Matematk Fasküller o SAYILAR ÖRETEN SORU - 44 Br babann ya er yl a le domu k çocuunun yalar toplamna ettr. küçük çocuunun yann ÇÖZÜM: Küçük çocuun ya x se, Kaç yl son babann ya, kat olur? Br babann ya 4 er yl a le domu k çocuun yalar toplamna ettr. Kaç yl son babann ya küçük çocuunun yann kat olur? ÖRETEN SORU - 47 k knn yalar toplamnn 6 kat, büyüünün 8 katdr. Bu k knn yalar fark 4 olduuna göre büyük olann ya kaçtr? k knn yalar toplamnn kat, büyüünün 7 katdr. Bu k knn yalar fark olann ya kaçtr? 8 olduuna göre, küçük büyük çocuk x + olur. Bu durumda babann ya :x + x + = x + olur. Büyük olan x, küçük olan y yanda olsun. 6(x + y) = 8x => 6x + 6y = 8x => x = 6y Küçük çocuk => x = y dr. Bugün t yl son x + x + + x + olur. Bu durumda, babann ya, küçük çocuun yann kat olacandan, x + + = (x + ) =» x + + = x + t =» t = bulunur. Br annenn ya, dört çocuunun yalar toplamndan 6 büyüktür. 4 yl son annenn ya çocuklarn yalar toplamnn kat olacana göre, anne bugün kaç yandadr? x - y = 4 => y - y = 4 => y = 4 y = çn x = y => y = => x = = 6 dr. O halde büyük olann ya x = 6 bulunur. ÖRETEN SORU Fath le smal n yalar toplam 8 dr. Fath le smal A A n yalar farknn smal n yana on olduuna göre, Fath bugün kaç yandadr? Br annenn ya, üç çocuunun yalar toplamndan 4 büyüktür. yl son annenn ya, çocuklarn ya- Hakan le Hüseyn n yalar toplam 0 dr. Hakan le Hüseyn n yalar farknn, Hakan n yana on olduuna göre, Hüseyn bugün kaç yandadr? lar toplamnn yandadr? kat olacana göre, anne bugün kaç yl son çocuk Br babann ya, üç çocuunun yalar toplamndan 0 büyüktür. yl önce babann ya, çocuklarn yalar toplamnn kat olduuna göre, baba bugün kaç yandadr? Hakan x, Hüseyn y yanda olsun. x + y = 0 => x = 0-y x-y - = => x-y = x => x = y olur. x => (0 - y) = y Turgay le Rüya nn yalar toplamnn yalar farkna on tür. Turgay n ya Rüya nn yann 4 katndan eksk olduuna göre, Rüya bugün kaç yandadr? Bu durumda, ( çocuk = 6 lave) 6 + x = (x + 6) =» 6 + x = x + 8 O hâlde Hüseyn n ya 0 => 00 - y = y a y = 0 dr. bulunur. => x = 8 => x = 4 tür. Annenn bugünkü ya x + 4 = = 8 dr. ÖRETEN SORU - 49 ÖRETEN SORU - 48 Br babann ya, k çocuunun yalar farknn 6 katdr. yl son, babann ya çocuklarnn yalar farknn katndan fazla olacana göre, baba bugün kaç yandadr? 4. Br babann ya, k çocuunun yalan farknn katdr. 8 yl son babann ya çocuklarnn yalar farknn 6 katndan 4 eksk olacana göre, baba bugün kaç yandadr? Baba le kznn yalar fark dr. Babann ya, kznn yana bölündüünde bölüm, kalan tür. Buna göre, babann ya kaçtr? Baba x, kz y yanda olsun. 4. Anne le olunun yalar toplam 48 dr. Annenn ya, olunun yana bölündüünde bölüm, kalan 8 dr. Buna göre, anne bugün kaç yandadr? Baba Çocuklarn yalar fark x - y = x ly_ = =» x = y + yl son x-y = => y + - y = Bu durumda, (Çocuklarn ya fark sabttr.) 6x + = *x+ => 6x x=- => x = 7 olur. O halde, babann ya : 6x = 6 7 = 4 bulunur. Br annenn ya, k çocuunun yalan farknn 4 katndan 0 fazladr. yl önce annenn ya çocuklarnn yalar farknn katndan fazla olacana göre, anne bugün kaç yandadr? => 4y = => y = 8 dr. x - y = => x - 8 = =» x = 4 tür. Bu durumda, babann ya x = 4 bulunur.. Duru le Pnar n yalar fark 9 dur. Duru'nun ya, Pnar n yana bölündüünde bölüm 8, kalan dr. Buna göre, Pnar bugün kaç yandadr?

54 Öreten Malematk Fasküîer o SAYILAR g Br alenn bütün breylernn bugünkü yalan toplam 6, 6 yl öncek ya ortalamas dr. 6 yl çnde brey saysnda deklk olmayan bu alede kaç brey vardr? ÖRETEN SORU - yl önce Sbel n ya Kemal n yann 4 kat d. 6 yl son Sbel n ya Kemal n yann katndan 8 eksk olacana göre, Sbel bugün kaç yandadr? Sbel Kemal yl önce -+ 4x x md -* 4x + x + 6 yl son - 4x x / 6 4 yl önce Melke' nn ya Ahmet n yann 6 kat d. 8 yl son Melke nn ya, Ahmet' n yann katndan 4 eksk olacana göre, Ahmet bugün kaç yandadr?. Üç karden 8 yl öncek yalarnn artmetk ortalamas d. Küçük kardele büyük karden 6 yl sonk yalarnn artmetk ortalamas 7 olacana göre, ortanca karde bugün kaç yandadr? Bu durumda, 4x + 9 = (x + 9) - 8 => 4x + 9 = x O hâlde, Sbel md ; => 4x-x= 0 =» x = 0 dur. 4x + = = 4 yandadr. ÖRETEN SORU yandak br babann üç çocuundan ks kzdr. Küçük çocuk kzlerden ya küçüktür. 6 yl son babann ya çocuklarn yalar toplamndan 0 fazla olacana göre, kzlern bugünkü ya kaçtr? yl son Volkan n ya, Iz n yann k katdr. 4 yl önce Volkan' n ya Iz n yann katndan fazla olduuna göre, Volkan bugün kaç yandadr? A) 9 B) C) D) E) 6. Dört karden bugünkü yalarnn artmetk ortalamas 0 dr. Küçük karde le büyük karden 8 yl sonk yalarnn artmetk ortalamas 8 olacana göre, der kalan kardelern yl öncek yalarnn artmetk ortalamas kaçtr? Baba kzler En küçük Bugün : 4 X, x, Xx x- Bu durumda; 49 = (x x x + ) = x = x + 49 x + 6, x + 6 x + 8 = x dr. O hâlde kzler bugün 8 yandadr. 46 yandak br babann üç çocuundan ks kzdr. Büyük çocuk kzlerden 4 ya büyüktür. yl son babann ya çocuklarn yalar toplamndan 8 fazla olduuna göre, kzlern bugünkü ya kaçtr? Yalar farkl 4 knn yalar toplam 78 dr. En küçük olann bugünkü ya, kalanlarn 6 yl sonk yalar ortalamasna et se, ya en küçük olann bugünkü ya kaçtr? Br alede k çocuun yalar x ve y, baba ve annenn yalar ssyla ker basamakl xy ve yx saylardr. Babann ya annenn yandan, çocuklann yalan toplam kadar büyük olduuna göre, babann ya xy kaçtr? 4. yandak br annenn dört çocuundan üçü üçüzdür. Küçük çocuk üçüzlerden 4 ya küçüktür. yl önce annenn ya çocuklarn yalar toplamndan 6 fazla olduuna göre, küçük çocuk bugün kaç yandadr? Baba Anne I. çocuk II. çocuk Yalar farkl 6 knn yalar toplam 9 dr. En büyük olann bugünkü ya, kalanlarn yl sonk yalar ortalamasndan 0 fazlasna et se, ya en büyük olann bugünkü ya kaçtr? xy yx x y xy = yx + x + y 0x + y = loy + x + x + y 8x= loy 4x = y => x = ve y = 4 tür. O hâlde babann ya xy = 4 bulunur. Br alede k çocuun yalar x ve z baba ve annenn yalar ssyla üçer basamakl xyz ve zyx saylardr. Baba le annenn yalar asndak fark çocuklarn yalan toplamna et se, on aadaklerden hangsdr?

55 Öreten Matematk Fasküller o SAYILAR Öreten Matematk Fasküller o SAYILAR Eda 6 yanda, Asl x yandadr. Asl 4x + 8 yana geldnde, Eda kaç yanda olur? Çözüm.- / Sultan 48 yanda, Fatma x + 8 yandadr. Fatma x - yana geldnde Sultan kaç yanda olur? ÖRETEN SORU ylnda doan Emel, yan son br arkadana, Bugünkü yam doum ylmn kamlar toplamna et. yantn veryor. Buna göre, konuma hang ylda yaplmtr? 978 ylnda doan Erkan, yan son br arkadana, Bugünkü yam doum ylmn kamlar toplamna et. yantn veryor. X + 8 Eda 6 + (x + 8) = x + 4 yandadr. x + 8 artt A) x + 48 B) x + 4 C) x + 9 D) x + 7 E) x + 9 Emel n konumay yapt gün = yandadr. Buna göre konuma = 994 ylnda yaplmtr. Buna göre, konuma hang ylda yaplmtr? A) 999 B) 000 C) 00 D) 00 E) 00 Frdevs le Melh n bugünkü yalar toplam 4 tür. Frdevs Melh n bugünkü yanda ken Melh 8 yanda d. Buna göre, Frdevs n mdk ya kaçtr? Frdevs Frdevs Melh n yanda ken» 4 -x 8 Melh k knn yalar asndak fark sabt olduundan,. Bengü x + yanda, Snem 4 yandadr. Snem 4x + 0 yana geldnde Bengü kaç yanda olur? A) 7x+ B) x C) x + D) 7x- E) 7x + ÖRETEN SORU - 60 Al, Haan ve Buk' n bugünkü yalar toplam 68 dr. Al, Haan m bugünkü yana geldnde, Buk n ya da Haan n yann kat olacaktr. Buna göre, Haan' n bugünkü ya kaçtr? Bugün : Al X t yl son : X + Haan y y + t Bugünkü yalar toplam : x + y + z = 68 x + t = y ve z + t = (y + t) Buk z z + t Emel, Bü ve Selen' n bugünkü yalar toplam 7 dr. Emel, Bü' nn bugünkü yana geldnde, Selen' n yada Bü' nn yann kat olacaktr. Buna göre, Bü bugün kaç yandadr? x - (4 - x) = (4 - x) 8 x 4 + x = 4-x 8 x = 60 x = 0 bulunur. >. Akn le Gzem' n bugünkü yalar toplam 4 dr. A- > kn Gzem' n bugünkü yanda ken Gzem yan- = da d. d S Buna göre, Akn bugün kaç yandadr? t yl son yalar toplam: (x + t) + (y + t) + (z + ) = 68 + t y t + 4y = 68 + t y = 7 dr. y + t Hakan n ya Mesut un yann ya Sem' nn yann katdr. katdr. Mesut un Sem Mesut un bugünkü yana geldnde Hakan 4 yanda olduuna göre, Mesut un bugünkü ya kaçtr? Üç karden bugünkü yalar toplam 6 dr. Ortanca karde küçük karden yanda ken büyük karde yanda d. Buna göre, ortanca karden bugünkü ya kaçtr? Ortanca karden yana x, küçük karden yana y dersek, büyük karden ya 6 - x-y olur. Büyük Ortanca Küçük Bugün 6-x-y x y Ortanca karde küçüün yanda ken» y 4. Üç karden bugünkü yalar toplam dr. Ortanca karde küçük karden yanda ken büyük karde 6 yanda d. Buna göre, ortanca karden bugünkü ya kaçtr? Buna göre, Haan bugün ÖRETEN SORU - SI 7 yandadr. k karden yalar toplam, yalar fark kadar yl son 44 olacaktr. mdk yalar toplam olduuna göre, küçük karde kaç yandadr? Küçük karden ya x se büyük karden ya -x ve yalar fark ( - x) - x = - x olur. Küçük karden ya Büyük karden ya Bugün : x - x Br annenn ya çocuunun yalar toplamnn katdr. Çocuklarn yalan toplam annenn yana et olduunda anne ve çocuklarn yalar toplam olacana göre, anne bugün kaç yandadr? Büyük le ortanca kardelern bugünkü yalar asndak fark, daha öncek yalar asndak farkna et olacandan, (6-x-y)-x = -y => 6-x-y-x=-y => 6 - = x => 44 = x => x = bulunur.. Üç karden bugünkü yalar toplam 60 dr. Küçük karde ortanca karden yanda ken büyük karde 8 yanda ortanca karde 4 yandadr. Buna göre, ortanca karden bugünkü ya kaçtr? A) 6 B) 7 C) 8 D) 0 E) 4 Yalar fark kadar yl son: x + - x=-x (-x) + ( - x) = 64 - x k karden yalar toplam, yalan fark kadar yl son 44 olacaksa; - x x = 44 => 96-4x = 44 => = 4x =» x = bulunur. Buna göre, küçük karde bugün yandadr.. k karden yalar toplam, yalar fark kadar yl son 48 olacaktr. mdk yalar toplam 4 olduuna göre, küçük karde bugün kaç yandadr?

56 Öreten Matematk Fasküller o YA PROBLEMLER

57 Öreten Matematk Fasküller o YA PROBLEMLER 9. Sla, Turgut, Merve' nn yalar ssyla, ve 7 saylar le ontldr.. Baba a yanda ken üç çocuun yalar a_ Turgay' n yann Elf n yann sne ettr. Elf Turgay dan 6 ya büyük olduuna göre, Elf kaç yandadr?. Asl, Emel domadan yl önce Emel n mdk yann kat yatayd. Asl ve Emel n mdk yalar toplam 4 olduuna göre, Emel md kaç yandadr? Sla, Merve nn yana geldnde üçünün yalar toplam kaç olablr? A) 87 B) 79 C) 67 D) 6 E) --8 d. Bundan kaç yl son babann ya, üç çocuun yalarnn toplamna et olur? A) 4 B) C) 6 D) 7 E) 8 A) 40 B) 6 C) D) 0 E) 4 A) 8 B) 0 C) D) E) 7 Al doduu zaman, Ahmet 0 yanda Ahmet doduu zaman Ömer 4 yanda d. Al 6 yana geldnde Ömer kaç yandadr? A) B) 0 C) 8 D) 6 E) 4 E 0 U 6. Sbel le Mehmet n yalar fark 6 dr. yl önce yalar on olduuna göre, yl sonk yalar toplam ne olur? A) 0 B) 6 C) 8 D) 44 E) Ouz un ya Volkan' n yann kat, Rütü' nün yann da yarsdr. Volkan, Rütü nün yana geldnde, Rütü nün yann Ouz un yana on kaç olur? A)- B) f C) D) E) E o u 4. k yl önce ortanca karden ya küçük karden yann k kat, büyük karden ya se ortanca karden yann k katdr. Üçünün bugünkü yalar toplam 6 olduuna göre, ortanca karde bugün kaç yandadr? A) 0 B) 6 C) 8 D) E) 4 îl.e > > >L. U) s >L. s S. Al le Vel nn yalar toplam 4' tr. yl önce Al nn ya Vel nn yann 6 katyd. Al nn mdk ya kaçtr? A) 40 B) C) 0 D) 8 E) 7. Mut yl son, Sbel yl önce domu olsayd yalar et olacakt. Sbel le Mut n mdk yalar toplam 0 olduuna göre, Mut n mdk ya kaçtr?. Zerrn le annesnn yalar toplam babasnn ya kadardr. yl önce Zerrn n ya babas le annesnn yalar farknn yars kadard. Zerrn bugün kaç yandadr?. xen + dr. Aye 7x + 4 yanda, aabey 8x - yandadr. Buna göre, Aye en az kaç yandadr? A) 6 B) C) 0 D) 8 E) 4 A) B) C) D) 0 E) 9 A) 70 B) 7 C) 7 D) 7 E) 74 Kerem n ya pek n yann katdr. Kerem' n yl sonk yann pek' n yl sonk yana on oluyor. Kaç yl son, Kerem n yann pek n yana o- n olur? Babann yl öncek ya, çocuunun 4 yl sonk yann katdr. Babann mdk ya çocuunun yann 4 kat olduuna göre, çocuun mdk ya kaçtr? A) 0 B) C) D) E) 4. Br annenn ya k çocuunun yalar farknn katdr. 0 yl son, annenn ya çocuklarn yalar farknn 4 katna et olacana göre, annenn yl sonk ya kaçtr? 6. Br baba le olunun yalar fark 6 dr. Babann ya olunun yana bölünürse, bölüm 4 ve kalan 6 oluyor. Babann ya kaçtr? A) 6 B) 0 C) D) 4 E) 0 A) B) C) D) 4 E) A) 0 B) 47 C) 46 D) 4 E) 4

58

59 m ' '0al «ota. br k * 4 '" onw ya. k basamakl <yx) duguna göre, y kaçtr? Yalar farkl yandan küçük olmayan knn yalarnn artmetk ortalamas 9 olduuna göre, en büyüü en çok kaç yanda olablr? Onur x ylnda, Selay y m ylnda yalan toplam nedr? ylmda domutur, Br babann ya, yalar fark 7 olan k çocuunun yalar toplamnn katna ettr. A) m - x - y B)x-y_m C) x + y + m D) m x y E)x + y + m 6 yl son babann ya çocuklarn yalar toplamna et olacana göre, büyük çocuk doduunda baba kaç yanda d? A) B) 9 C) 0 D) 6 E) 9 Önünle Aydn,n mdk yalar, toplam, Turul le Berker,n yalar, farknn katndan fazladr son 4 yl Onur He Aydn', n yalar, toplam, Turul le Berer n yalar farknn 6 katndan eksk olacaktr. Buna göre, Turul Berker'den ne kadar büyüktür? Yalar farkl be karden yalarnn toplam 8 dr. Büyük karde 9 yandan büyük deldr. Buna göre, en küçük karden ya en az kaç olablr? A) B) D) 0 E) 9 k karden bugünkü yalar, toplam, bugünkü yalan farknn katndan eksktr. Bu k karde" y.i öncek yalar, toplam,, y,l sonk, yalan farknn 4 fazlasma et olduuna göre, buyuk karden bugünkü ya, kaçtr? 8. Br alede, babann ya annenn yandan 6 fazladr. Babann ya le çocuklarnn yalar toplam asndak fark her yl azalmaktadr. yl son, annenn ya çocuklarnn yalar toplamndan fazla olacaktr. Buna göre, babann ya çocuklarnn yalar toplamndan kaç fazladr?

60 Öreten Matematk Fasküler o YA PROBLEMLER

61 ÖSS: Öreten Matematk Fasküller o SAYI - KESR - YA PROBLEMLER I. 00 -ÖSS: 60 yolcusu olan br otobüsten bayan erkek nnce, bayanlarn says erkeklern saysnn s oluyor. 6 Buna göre, lk durumda otobüstek bayan says kaçtr? Br annenn bugünkü ya, kznn yann 6 katdr. Kz annenn bugünkü yana geldnde, ksnn yalan toplam 8 olacana göre, annenn bugünkü ya kaçtr? A) 4 B) 0 C) 6 D) 4 E) 48. A) B) C) 7 D) E) ÖSS: 00 -ÖSS: Br benzn tanknn çnde br mktar benzn vardr. Tan- ka 00 ltre benzn lave edlrse tankn u doluyor. A X B Oysa tanka benzn koymayp tanktan 00 ltre benzn c. boaltlrsa tankn u dolu olak kalyor. 0 D y e Buna göre, tankn tamam kaç ltre benzn alr? ekldek satr ve sütunlarn kesmnd verlen saylar, A) 00 B) 600 C) 700 D) 800 E) 900 bulunduklar satr ve sütunun belrtt k kent asndak yolun km cnsnden uzunluu göstermektedr. Örnen, Ale D kentler asndak yol 0 km dr OSS: 7. A, B, C, D, E kentler ayn yol üzernde ve yazlan s- da olduuna göre, x + y kaçtr? 6 günlük br yldak Cumartes ve Pazar günler saysnn toplam en çok kaçtr? A) 90 B) 00 C) 0 D) 0 E) 40 A) 0 B) 0 C) 04 D) 0 E) OSS: 00 -ÖSS: Br kabn arl boken a gm, su le doluyken b gmdr. Bu kabn tamam su le doluyken arlkaç gmdr? 8. Belrl br yükseklkten bklan br top, yere vuruun- dan son br öncek düü yükseklnn u kadar yükselmektedr. A) b - 4a B) b - a C)4a-b Top yere üçüncü vuruundan son 8 cm yükseldne göre, balangçta kaç cm den bklmtr? D) a + b E) 4a + b A) 6 B) 68 C) 70 D) 79 E) ÖSS: Br satcdak krmz toplarn her br k TL ye, mav toplarn her br m TL ye, syah toplarn her br s TL ye satlmaktadr. 4 krmz ve mav topa ödenen toplam pa syah topa ödenen paya et, syah ve mav topa ödenen toplam pa krmz topa ödenen paya ettr. Buna göre, krmz ve 4 mav topa ödenen toplam pa kaç syah topa ödenen paya ettr? 00 -OSS: Br kültürdek bakter says her saatlk süre sonucunda k katna çkmaktadr. Balangçta 8 tane bakternn bulunduu bu kültürde saatn sonunda kaç bakter olur? A) B) C) 4 D) 6 E) 8 A) 0 B) 9 C) 8 D) E)

62 Öreten Matematk Fasküller o SAYI - KESR - YA PROBLEMLER : : Öreten Matematk Fasküller o SAYI - KESR - YA PROBLEMLER : : ÖSS: 400 üyel br parlamento partye mensup mlletvekllernden olumutur ve her partnn mlletvekl says brbrnden farkldr. Bu parlamentoda güvenoyu çn en az 0 oy gerekmektedr ÖSS: 80 koltuklu br tyatro salonunun a sayda koltuuna oturulduunda bo kalan koltuklarn says a + 4, b sayda koltuuna oturulduunda se bo kalan koltuklarn says a + 4 tür ÖSS: Canan, önce günde 0 sayfa okuyak br ktabn n, son da günde sayfa okuyak kalan ksmn btryor ÖSS MAT/: Br müter ald tört çn kasyere br mktar pa vermtr. Kasyer, tört fyatndak TL ve Kr bölümlern kartrm (örnen tört 6,0 TL se kasyer, fyat,6 TL olak görmü) ve müterye 4,80 TL yerne yanl- Güvenoyu çn herhang k partnn mlletvekl saylan toplam yeterl olduuna göre, parlamentodak sn küçük partnn mlletvekl says en az kaçtr? Buna göre, b kaçtr? Canan ktabn tamamn 6 günde okuduuna göre, ktap kaç sayfadr? A) 60 B) 400 C) 40 D) 4 E) 40 lkla 9,6 TL pa üstü vermtr. Törtün gerçek fyatyla kasyern gördüü fyatn toplam, TL olduuna göre, müter kasyere kaç TL vermtr? ÖSS: A) 60 B) D) 4 E) ÖSS: a tanes b TL den satlan kalemlerden c tane satn alnak d TL ödenyor. Br beledye, abonelernden kullandklar lk 0 m suyun her br m ü çn sabt br ücret, 0 m ten sonk her br m ü çn se önceknden farkl ve yne sabt br ücret almaktadr ÖSS MAT / Hang saynn eksnn ü ayn saynn eksne ettr? ÖSS MAT / Buna göre, aadaklerden hangs her zaman dorudur? Buna göre, 8 m su kullandnda TL, 4 m su kullandnda se TL ödeyen br A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) Br tüccar, tanes 4 TL den belrl sayda gömlek satn alyor. Kendsne verlen fatuda, ödenen mktarn lk ve son kamlar slk çkt çn bu tutarn yalnz- A) ab = cd B) ac = bd C) ad = bc D) a b = cd E) a d = bc abone, yalnzca m su kullandnda kaç TL öder? A) B) C) ÖSS MAT/ : Ahmet pasnn ü île gömlek ve kvat, ka- ca *9* bçmnde dört basamakl br say olduu okunablyor. D) E) lan pasyla da gömlek ve kvat alablyor. Buna Tüccarn tek sayda gömlek ald blndne göre, slk çkan k kamn toplam kaçtr? göre, br gömlen fyat br kvatn fyatnn kaç. 00 -ÖSS: katdr? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 6 kalem, lk, 6 lk ve 8 lk grupla ayrlak paket- e lenmtr. > > Toplam paket says olduuna göre, çnde kajj, lem olan paket says en çok kaçtr? g. 00 -ÖSS: Ahmet le Hasan'n bugünkü yalar toplam 4 tür. Ahmet, Hasan'n bugünkü yandayken Haan 8 yanda olduuna göre, Ahmet bugün kaç yandadr? ÖSS: Asl, Hakan ve Tolga'nn bugünkü yalar toplam 7 dlr.asl, Hakan n bugünkü yana geldnde, Tolga'nn ya da Hakan'n yann k kat olacaktr. Buna göre, Hakan n bugünkü ya kaçtr? OSS: Brbrnden farkl üç poztf tamsaynn artmetk ortalamas 4 tr. Bu saylarn en küçüü, der ksnn ortalamasndan eksktr. Buna göre, en küçük say kaçtr? A) 4 B) 0 C) D) 6 E) ÖSS MAT /I: Br maazada pantolon p, kazak k, tört t TL den satlmaktadr. Aadak tabloda Defne, Engn ve Mutlu nun bu maazadan aldklar pantolon, kazak, tört saylar gösterlmtr. Ald Gys Says Pantolon Kazak Tört Defne Engn Mutlu Aldklar gysler çn en az pay Engn, en çok pay Mutlu ödedne göre, aadak slamalardan hangs dorudur? > ÖSS MAT/ : ^8YTL^nYTL 4 (YTl)(?YtT) Dört gözlü br yazar kasa çekmecesnn ve numal gözlerndek palarn tutar brbrne ettr; ve 4 numal gözlerndek palarn tutar da brbrne ettr. Bu çekmecenn ve numal gözlernn her brne a TL, ve 4 numal gözlernn her brne de b TL tutarnda pa konulunca eklde belrtlen tutarlar elde edlyor. Buna göre, 4 numal gözde son durumda kaç TL vardr? A) p < t < k B) k < t < p C) k < p < t ÖSS: D) t < p < k E) t < k < p Tamaclk yapan br frma 00 mlyar TL ödeyerek f ÖSS: yatlar mlyar, mlyar ve 0 mlyar TL olan açlardan toplam adet satn alyor. Fyat mlyar ve mlyar TL olan açlardan et sayda alndna göre, fyat 0 mlyar TL olan açtan kaç tane alnmtr? 977 ylnda doan br matematkç, yan son br arkadana, Bugünkü yam doum ylmn kamlarnn toplamna et." yantn veryor. Buna göre, bu konuma hang ylda yaplmtr? A) 000 B) 00 C) 00 B) C) 6 D) 00 E) ÖSS MAT / Dört karde 4 TL y paylayorlar. Bu paylamada brnc karde kncden TL, knc üçüncüden TL, üçüncü dördüncüden TL fazla alyor. Buna göre, en fazla pa alan kaç TL almtr? A) 7 B) 8 C) 9 D) ÖSS MAT / Br polklnkte br dokto 0 hasta, br hemreye de hasta dümektedr. Bu polklnktek doktor, hemre ve hasta saylarnn toplam 8 olduuna göre, doktor says kaçtr? B) C) 4

63 : I I I I I I I Öreten Matematk Fasküler o SAYI - KESR -YA PROBLEMLER Öreten Matematk Fasküller o SAYI - KESR - YA PROBLEMLER ÖSS MAT / defter ve kalemn fyat TL, defter ve kalemn fyat 4 TL olduuna göre, br deftern fyat kaç TL dr? A) B), C) D), E) ÖSS MAT / YGS: Br çftç, 9,,, ve 4 ltrelk alt bdonun be tanesn ayççek ya ve zeytn ya le dolduruyor. Bdonla koyduu ayççek ya mktar zeytn ya mktarnn 4 katdr. Buna göre, bo kalan bdon kaç ltrelktr? A) B) 9 C) D) E) 00 -YGS: I YGS: Br fabrkada üretlen maknelernn says gün sonunda kayt altna alnyor. Tutulan kaytlar o günle brlkte o günden önce üretlm olan maknelernn toplam saysdr. Be gününde tutulan kaytlar aada verlmtr. Pazartes ve önces : 0 Sal ve önces : x Çamba ve önces : 90 Perembe ve önces : YGS: Br çay fabrkas, klogm TL olan ton A türü çay le klogm 9 TL olan 0 ton B türü çay kartrm ve elde ett harman çaynn klgomn TL'den satmtr. Buna göre, harman çayn satndan elde edlen gelr, çaylann ayn ayr satlmasyla elde edlecek gelrden kaç TL fazladr? A) B) 000 C) Üç kamyondan brncsnn yükünün ü knc kamyo- 4 na aktarlyor. knc kamyonun bu yükü aldktan sonk yükünün ü de üçüncü kamyona aktarlyor. Son durumda, kamyonlarn üçünde de 6 ton yük olduuna göre, balangçta üçüncü kamyondak yük kaç tondur? A) B ) C) D) 4 E) Br güre müsabakasna katlan dört sporcunun arlklar br hafta alkla ölçülmütür. Sporcularn knc ölçümdek arlklarnn brnc ölçüme göre dem aadak gfkte verlmtr. Dem (kg), A l Cuma ve önces : y Cuma ve öncesnde üretlen maknelernn says, sal ve öncesnde üretlenlern dört katdr. Ayrca cuma günü üretlenlern says, sal günü üretlenlern k katdr. Buna göre, çamba günü üretlen maknelernn says kaçtr? A) 60 B) 40 C) 0 D) 4 E). 0 -YGS: D) E) Br mktar kalem, br grup örencye paylatrlacaktr, bu kalemlerden 6 tane fazla veya 7 tane eksk olsayd kalemler hç artmayacak bçmde et olak payla- 48. trlablecekt ÖSS MAT/ : Mehmet'n elnde yeterl sayda lk banknotlar vardr. TL, 0 TL ve 00 TL Mehmet 99 TL tutarndak br ödemey, bu banknotlardan her brn en az br kez kullanmak artyla kaç farkl bçmde yapablr? A) 8 B) 9 C) 0 D) 4 E) ÖSS MAT /I; Br pantolonu 0 TL, br gömle se 0 TL ye satan br maaza her br pantolon ya da gömlek alana br adet mendl hedye etmektedr. Buna göre, toplam 0 TL lk pantolon ve gömlek alan br müter en fazla kaç hedye mendl alablr? E o u 'l H s> >t en ~ 4.. LJ v Sporcularn arlklarnn ortalamas lk ölçümde 6 klogm olduuna göre, knc ölçümde kaç klogmdr? A) B) 4 C) D) 7 E) YGS: smal kumbasna. gün Kr, 0 Kr, Kr, 0Kr ve TL maden palarnn her brnden br adet,. gün her brnden k adet ve benzer bçmde devam ederek n. gün her brnden n adet atmtr. smal kumbasnda 04, TL brktrdne göre, n kaçtr? A) 0 B) C) D) E) 4 I YGS: Br otobüse kadn bnerse yolcularn ü kadn oluyor. Eer otobüsten 4 erkek nseyd yolcularn kek olacakt. Buna göre, otobüstek yolcu says kaçtr? A) B) 4 C) D) 8 E) 0 E S. e> ta > Ol. Buna göre, 'den fazla olduu blnen bu kalemlern says en az kaç olablr? A) B) 4 C)6 D) 0 E) 7 0 -YGS: 4x00!ük br karel kât üzerndek baz kareler boyanak br ksm aadak eklde gösterlen br desen oluturuluyor A ) 7 B ) 8 C) 9 D) 0 E) YGS: 009 -ÖSS MAT /I: k > 4 olmak üzere, x TL pa, k k yerne k - kye et olak datlrsa her kye kaç TL fazla pa düer? A) x B) k(k + ) k(k + ) D) E) k(k - ) x k(k - ) C) î k(k - ) Alan metre kare olan br duvar, ksa kenar 0 cm, uzun kenar 0 cm olan dkdörtgen bçmndek fayanslarla kaplanmak stenyor. Bu yapacak usta, fayanslarn ksa kenar uzunluunu yanl alyor ve kaplama çn kullanmas gerekenden 00 adet daha az fayans kullanak duvar yapyor. Buna göre, ustann kulland fayanslarn ksa kenar kaç cm dr? A) B) 4 C) D) 6 E) 8! 0 -YGS: Br lokantaya gden Ahmet'n 40 TL s, Buk n 0 TL s ve Cenk'n 0 TL's vardr. Bu üç arkada, gelen 6 TL lk hesab palaryla doru ontl paylarsa Ahmet kaç TL öder? A) B) 4 C) D) 7 E) 8 Bu desende, A satrnda nn tam say katna, B satrnda 'ün tam say katna, C satrnda 4 ün tam say katna, D satrnda se n tam say katna karlk gelen sütunlardak kareler boyaldr. Buna göre, bu desende yer alan sütunlarn kaç tanesnde A ve D satrlarndak kareler boyal, derler boyaszdr? A) B) 4 C) E) 6 E) 7

64 DB D B E CD B C CA E AC DE CE D AB Öreten Matematk Fasküler o SAYI - KESR - YÂ PROBLEMLER C CE D CB AD. 0 -YGS: 0 -YGS: Aysel Hanm, pazartes günü 4 gm, sah günü 0 Br mandda bulunan 0 ltre süt, peynr yapmak çn gm altn bozdurmutur. eer pazartes günü 0 gm, kullanldnda kalan süt ve ürütlen peynr mktarlar sal günü 4 gm altn bozdursayd lk duruma göre len 60 TL az geçecekt.. asndak dorusal bantnn gf aadak gb olmaktadr. Buna göre, altnn sal günkü gm fyat pazartes günküne göre kaç TL dümütür? A) 4 B) C) 6 D) 9 E) kalan süt (ltre) 0 üretlen peynr (kg) Buna göre, bu mandda 0 kg peynr üretldnde kalan süt mktar kaç ltredr? 4. A) 0 B) 60 C) 6 D) 7 E) YGS: Br otomotv fabrkasnda üretlen aç çetler aadak emada gösterlmtr. E o u e > Aç ( 0 ) >- Ol Bnek Tcar Dzel Benznl Elektrkl Dzel Benznl () () Bu fabrkada br günde toplam 0 adet aç üretlmektedr. Bnek açlarn aded dzel ve aded elektrkldr. Bu fabrkada br günde üretlen toplam dzel aç says, toplam benznl aç saysnn kat olduuna göre, kaç adet tcar dzel aç üretlmektedr? A) 0 B) C) D) 7 E) 60 Cevap Anahtar -B -C -A 4-C - 6- B C - E - - A 4- B -B 6-C 7- - C C 0- -C B C 6-9- C 40-4-C B 9-4- B A B