Tanımlayıcı İstatistikler

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Tanımlayıcı İstatistikler"

Ayşe Niazi
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Dr. Mehmet AKSARAYLI MERKEZİ EĞİLİM ve DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ Ders / Tanımayıcı İstatstker Yer Öçüer (Merkez Eğm Öçüer) Duyarı Ortaamaar Artmetk ort. Tartıı Artmetk Geometrk ort. Kare ort. Harmonk ort. Duyarı Omayan Ort. Mod Medyan Karter Değşkenk Öçüer Değşm Araığı (Range) Standart sapma Varyans Mutak sapma Değşkenk katsayısı Kart sapma katsayısı Ortaama sapma katsayısı Çarpıkık Öçüer Bowey asmetr öçüsü Pearson asmetr öçüsü Basıkık Öçüer Ders /

Mod Medyan Karter Değşkenk Öçüer Değşm Araığı (Range) Standart sapma Varyans Mutak sapma Değşkenk katsayısı

2 Tanımayıcı statstk: Br gruba at ber değşkenern değerer hakkında bgy özeteyen öçüter: - Merkez eğm öçüter (dağıımın yer gösteren öçüter) - Yayıma öçüter (dağıımın yaygınık öçüter) -Dağıımın şek öçüter Ders / Dağıımın yer gösteren öçüter (merkez eğm öçüter): - Artmetk ortaama (x, µ): Değerer topamı/denek sayısı. - Ortanca (medyan): Dağıımın orta noktasındak değer - Tepe değer (mod): Dağıımda en çok görüen değer -Çeyrek ve yüzdeker (persent): %5-%50- %75 Smetrk (norma) dağıımda artmetk ortaama, ortanca ve tepe değer brbrne eşttr. Ders /4

Artmetk ortaama (x, µ): Değerer topamı/denek sayısı.

3 Dağıımın yaygınık öçüter (yayıma öçüter): -Değer araığı (range, w): En büyük değer en küçük değer - Standart sapma (s, σ): Kesnğ tanımar - Varyans (s, σ ) - Varyasyon katsayısı (Coecent o varaton, CV): Standart sapmanın ortaamaya göre % değşm [CV 00 (s/x)] - Standart hata (s/ n) Ders /5 Adı Semboü Bast verer Grupandırımış Verer Artmetk Ortaama X x Medyan (.kart,.çeyrek) Med x n Sıraı gözemerde orta eeman yada orta eemanarın artmetk ortaamasıdır. Mod Mod En çok tekrar eden değer, en sık rastanan değer veya durum. Formüü Sınıandırımış Verer m L+. med Δ L +. Δ +Δ Kuanım Yer Aks geçer omadıkça yer öçüsüdür. Uç değerern buunduğu gözemerde veya aşırı çarpık dağıımarda yada açık uçu sererde kuanıır. Ortaama sözcüğü en çok tekrar eden durumu ade edyorsa ve çarpıkığın öçümesnde. Ders /6

çeyrek) Med x n Sıraı gözemerde orta eeman yada orta eemanarın artmetk ortaamasıdır. Mod Mod En çok tekrar eden değer, en sık rastanan değer veya durum. Formüü Sınıandırımış Verer m L+. med Δ L +.

4 İstatstkte Bazı Teme kavramar Range Değşken Ders /7 İstatstkte Bazı Teme kavramar Artmetk ortaama d Sapma d Ders /8 4

5 Standart sapma: σ Br dz öçümün gösterdğ değşmn en güvenr öçüsüdür. Dağıım azaysa standart sapma büyük, dağıım dar aanda se küçüktür. Ders /9 Bast Verer İçn Beş kşnn yaşarı: 4, 6, 0, 8, 4 x Artmetk Ortaama X ( )/5.4 n Sıraı verer: 8, 0, 4, 4, 6 Mod 4 Medyan4 Ders /0 5

Ders /9 Bast Verer İçn Beş kşnn yaşarı: 4, 6, 0, 8, 4 x Artmetk

6 Grupandırımış Verer İçn 0 bayanın ayakkabı numaraarı: 5, 8, 6, 6, 7, 6, 8, 5, 9, 7, Grup Frekans x Top 0 67 x X 67/06.7 Medyan 0/5,5. Ver 6,5 Moden yüksek r.oan6 Ders / Sınıandırımış Verer İçn Sınıar m m Σ 0-0 dan az den az dan az dan az den az topam X m 65/ Ders / 6

oan6 Ders / Sınıandırımış Verer İçn Sınıar m m Σ 0-0 dan az 5 60 0-0 den az 6 5 90 8 0-0 dan

7 Sınıandırımış Verer İçn Sınıar m m Σ 0-0 dan az den az dan az dan az den az topam 5 65 Medyan sınıından br öncek sınıın kümüat rekansı Med L 5 med Medyan sınıının at sınırı med Medyan sınıının rekansı Sını araığı Ders / M e d y a n S ı n ı ı Sınıandırımış Verer İçn Sınıar m m Σ 0-0 dan az den az dan az dan az den az topam 5 65 Δ Mod L mod +. Δ + Δ M o d S ı n ı ı Mod sınıının at sınırı Mod sınııya br öncek sını r. arasındak ark Mod sınııya br sonrak sını r. arasındak ark Ders /4 7

8 6 Medyan sınıının at sınırı med Medyan sınıının rekansı Sını araığı Ders / M e d y a n S ı n ı ı Sınıandırımış Verer İçn Sınıar m m Σ 0-0 dan az 5 60 0-0

8 Mod Med A.O Ders /5 Sınıar m m Σ den az dan az den az den az dan az topam X m Med Lmed +. med ÖRNEK Δ Mod L mod +. Δ + Δ Ders /6 8

60-70 den az 65 75 9 70-80 den az 75 650 4 80-90 dan az 5 85 75

9 L + 4. Med L KARTİLLER +. L + 4. %5 %5 %5 %5 Ders /7 sınıar Σ 0-0 den az dan az dan az den az L Med L L sınıı sınıı sınıı Ders /8 9

40-60 dan az 5 45 60-80 den az 5 60 80-00 0 70 L Med L L + 4.

10 Br tencere pazarama rmasına bağı çaışan 50 satış personenn ayık tencere satışarı aşağıdak gbdr. Bu verer kuanarak hstogramı çznz, artmetk ortaama, mod, medyan ve karter hesapayarak yorumayınız. sınıar m Σ m Σ topam r Hstogram x X m Ders /9 r Hstogram x %5 %5 %5 %5 Yorumama: : Gözemern % ten daha küçüktür. : Gözemern %5 6. den daha büyüktür. : Gözemern %50 s 5 ten daha küçük, %50 s 5 ten daha büyüktür Mod4.4 A.O5. Ders /0 0

sınıar m Σ m Σ 80-90 85 70 90-00 6 95 570 8 00-0 0 05 050 8 0-0 4 5 60 0-0 9 5 5 4 0-40 7 5 945 48 40-45 45 90 50 topam 50 5760 r 5 0 5 0 Hstogram 80 90

11 sınıar m Σ m Σ topam L Med L + 6. Ders / sınıar m Σ m Σ topam Med L + 5 Mod Δ 4 L Δ + Δ mod 4.4 Ders /

Ders / 48 40-45 45 90 50 topam 50 5760 50 8. 0+.0 4 Med L + 5 Mod Δ 4 L +. 0 +.

12 DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ Range - Değşm Araığı (R) : Range, br gözem sersnde en büyük gözem e en küçük gözem arasındak arktır. R X max -X mn R X max -X mn + Sürek verer çn Kesk verer çn Ortaama Mutak Sapma (MAD) : Br gözemn ortaamadan ortaama oarak ne kadar saptığının öçüsüdür. Bast verer çn: MAD Grupandırımış verer çn: MAD x x n x x Ders / Standart Sapma : Verern ortaama etraındak dağıımının br öçüsüdür. Bast verer çn: x x - x (x - x ) x 5 / 5 ( x x) s n Ders /4

13 4 Grupandırımış ve sınıandırımış verer çn standart sapma: x x x ( x x ) ( x x ) Top s ( x x) Ders /5 Varyasyon Katsayısı: Standart sapmanın artmetk ortaamanın kaçta kaçı oduğunu gösterr. C V Örnek: Buca ve Asancak çn ger dağıımıya g verer aşağıdak gbdr: s X X s C v Buca Asancak Yorum: Buca dak ger dağıımı Asancak takne göre daha değşkendr. Ders /6

45 Ders /5 Varyasyon Katsayısı: Standart sapmanın artmetk ortaamanın kaçta kaçı oduğunu gösterr.

14 Smetrk Dağıım A.O Med Mod Sağa çarpık dağıım A.O > Med > Mod Soa çarpık dağıım A.O < Med < Mod İk modu smetrk dağıım Modu omayan dağıım Tekdüzen dağıım Ders /7 PEARSON ÇARPIKLIK ÖLÇÜSÜ x mod Sk p veya s ( X med) Sk p s Sk p < --- Az çarpık dağıım Sk p > --- Çarpık dağıım Sk p <0 --- Negat çarpıkık Ders /8 4

O < Med < Mod İk modu smetrk dağıım Modu omayan dağıım Tekdüzen dağıım Ders

Benzer belgeler

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Ver setn tanımlamak üzere kullanılan ve genellkle tüm elemanları dkkate alarak ver setn özetlemek çn kullanılan ölçülerdr. Ver setndek tüm elemanları temsl edeblecek merkez noktasına