EKONOMETRİ I E-VİEWS UYGULAMALI VE ÇÖZÜMLÜ SORULAR

Transkript

1 EKONOMETRİ I E-VİEWS UYGULAMALI VE ÇÖZÜMLÜ SORULAR HATİCE ÖZKOÇ HANİFİ VAN ÖZKOÇ VAN 1

2 dönemine ait tavuk eti talebini incelemek amacıyla aşağıdaki değişkenler elde edilmiştir. Y: Kişi başına tavuk eti tüketimi X2: Kişi başına reel harcanabilir gelir ($) X3: Tavuk eti fiyatı ($) X4: Balık eti fiyatı X5: Kırmızı et fiyatı X6: Tavuk eti yerine geçebilecek besinlerin bileşik reel fiyatı Y X2 X3 X4 X5 X Kaynak: Gujarati, D. (1999). Temel Ekonometri (ss:228). ÖZKOÇ VAN 2

3 Bu işlem yapıldıktan karşınıza yeni bir pencere gelecektir. Yeni çalışma sayfası oluşturulmadan önce aşağıdaki pencerede verimiz zaman serisi ve yıllık olduğundan aşağıdaki işlemler yapılır. Zaman aralığı ÖZKOÇ VAN 3

4 Veri girişi yapmak için aşağıda işlem uygulanır. Yeni ÖZKOÇ VAN 4

5 Yeni açılan bu sayfaya veriler kopyalanıp yapıştırılır.(evews ondalık olarak nokta (.) işaritini kullanmaktır virgül (,) olması durumunda hata verecektir.) Bu serilerin logaritmasını almak için aşağıdaki formül yazılır ve enter tuşuna basılır. Logararitma almanın 2. bir yolu: ÖZKOÇ VAN 5

6 log( y) = β1+ β2log( x2) + β3log( x3) + β4log( x4) + β5log( x5) modelini kurmak için 1. yol: önce bağımlı değişken(y ) seçilir daha sonra ctrl tuşu basılı iken diğer değişkenler seçilir. Ve farenin sağ tuşu tıklanarak as Equation seçilir. ÖZKOÇ VAN 6

7 ÖZKOÇ VAN 7

8 Tamam dendikten sonra 2. yol: ÖZKOÇ VAN 8

9 Takip eden soruları cevaplayınız. ÖZKOÇ VAN 9

10 SORU 1) Tavuk eti talep fonksiyonu aşağıdaki biçimde elde edilmiştir. Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 11/09/10 Time: 11:55 Sample: Included observations: 23 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C LOG(X2) LOG(X3) LOG(X4) LOG(X5) MODEL A R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Elde edilen bu modelde Balık eti fiyatının (X4) ve Kırmızı et fiyatının (X5) gerçektende modelde olması gerekip gerekmediğini araştırmak için aşağıdaki ikinci model elde edilmiştir. Verilen her iki modeli dikkate alarak talep fonksiyonunda bu değişkenin bulunup bulunmamasını test ediniz, sonucu yorumlayınız. Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Sample: Included observations: 23 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C LOG(X2) LOG(X3) MODEL B R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) ÖZKOÇ VAN 10

11 MODEL A sınırlanmamış modeldir. MODEL B ise sınırlanmış modeldir. LOG(X4) ve LOG(X5) değişkenlerinin gerekliliği F testi ile sınanacaktır. H0 : β4 = β5 = 0 H : β 0 1 i α = 0.05 f1 = 2 f2 = 23 5 = 18 F = ,1,19 F hes R R f = = = = (1 ) / f ( ) / SM SR 2 RSM / / F hes < F tab H 0 hipotezi red edilemez. Yani Modelde X4 ve X5 değişkenleri gereksiz bulunmuştur. ÖZKOÇ VAN 11

12 SORU 2) Tavuk eti talep fonksiyonu MODEL A ile verilen biçimde elde edilmiştir. Talep fonksiyonunda yer alan balık eti fiyatı (X4) ve kırmızı et fiyatının (X5) tavuk eti tüketimini aynı düzeyde etkilediği düşünülmektedir. Bu düşünceyi gerekli hipotez testi ile test edip yorumlayınız. Katsayılara ilişkin varyans kovaryans matrisi aşağıda verilmektedir. C LOG(X2) LOG(X3) LOG(X4) LOG(X5) C LOG(X2) LOG(X3) LOG(X4) LOG(X5) LOG(X4) ve LOG(X5) değişkenlerinin parametrelerinin eşitliği t-testi ile sınanacaktır. H : β = β H : β β α = 0.05 sd :23 5= 18 t 0.05,18 = t hes ( bˆ bˆ ) ( ) sb ( ˆ bˆ ) (0.005) = = = = t hes < t tab 0 H hipotezi red edilemez. Yani Modelde X4 ve X5 değişkenlerinin parametreleri eşit çıkmıştır. Tavuk eti talebine balık ve kırmızı et fiyatları aynı düzeyde etki etmektedir. ÖZKOÇ VAN 12

13 SORU 3) 1997 yılında yaşanan ilk kuş gribi vakasının tavuk eti talebi üzerine etkilerini incelemek amacıyla aşağıdaki iki model elde edilmiştir. Buna göre tavuk eti talebi bu süreçten etkilenmiş midir? Gerekli testi yaparak yorumlayınız. Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Sample: Included observations: 17 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C LOG(X2) LOG(X3) LOG(X4) LOG(X5) MODEL C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Sample: Included observations: 6 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C LOG(X2) LOG(X3) LOG(X4) LOG(X5) MODEL D R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) ÖZKOÇ VAN 13

14 MODEL A tüm dönemi kapsamaktadır MODEL C dönemini kapsamaktadır MODEL D dönemini kapsamaktadır H H : İki denklem birbirinin aynıdır : İki denklem birbirinden farklıdır α = 0.05 f f F = 5 = = ,5,13 = 3.03 F hes Σe ( Σ e +Σe ) / f = ( Σ e +Σe )/ f p [ + ] ( ) / = = = ( ) / F hes < F tab 0 H hipotezi red edilemez. Yani yaşanan sürecin tavuk talebi üzerinde herhangi bir etkisi olmamıştır. ÖZKOÇ VAN 14

15 SORU 4) dönemine ait tavuk talebi fonksiyonu elde edilmek istenmektedir. Ancak 4 gözlemin olduğu bu süreçte 5 parametreli bir model tahmin edilememektedir. Bunun yerine dönemine ait aşağıdaki model elde edilmiştir. Buna göre her iki sürece ait modelin aynı olup olmadığını gerekli testi yaparak araştırınız ve yorumlayınız. Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Sample: Included observations: 19 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C LOG(X2) LOG(X3) LOG(X4) LOG(X5) MODEL E R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) MODEL A tüm dönemi kapsamaktadır MODEL E uzun dönemi (yani ) dönemini kapsamaktadır. H0 : İki denklem birbirinin aynıdır H : İki denklem birbirinden farklıdır 1 α = 0.05 f1 = 4 f2 = 19 5 = 14 F = ,4,14 F hes 2 2 ( Σep Σeu) f1 ( ) / / 4 = = = Σe / f /14 2 u 2 F hes < F tab H 0 hipotezi red edilemez. Yani her iki dönem denklemleri aynıdır. ÖZKOÇ VAN 15

16 SORU 5) dönemine ait tavuk talebi fonksiyonunu ele alalım. Araştırmacı talep fonksiyonunda talep edilen katsayıların kararlılığını incelemektedir dönemine ait model tahmini aşağıdaki gibi bulunmuştur. Buna göre örnek büyüklüğü arttırıldığında modelin aynı kalıp kalmadığını test edip, yorumlayınız. Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Sample: Included observations: 19 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C LOG(X2) LOG(X3) LOG(X4) LOG(X5) MODEL E R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) H 0 1 : b = β (Parametreler değişmemiştir) i i i i H : b β (Parametreler değişmiştir) α = 0.05 f f 1 F 2 = 4 = 19 5 = ,12,6 = 3.11 F hes 2 2 ( Σe Σe1 ) f1 ( ) / /12 = = = Σe / f / F hes < F tab H 0 hipotezi red edilemez. Yani her iki dönem denklemleri aynıdır. ÖZKOÇ VAN 16

17 NORMAL DAĞILIM SORU 6) Aşağıda verilen regresyon modeli tahminlenmiş ve hatalara ilişkin eğiklik ile basıklık katsayıları elde edilmiştir. Buna göre hataların normal dağılıp dağılmadığını test ediniz. log( y) = β + β log( x ) + β log( x ) + β log( x ) + β log( x ) E = μ = σ 3 4 B = μ = σ 4 H 0 1 : u 'ler normal dağılımlıdır i i H : u 'ler normal dağılımlı değildir [ ] ( 0.421) E ( B 3) ( ) JB = n + = = = JB = 1.06 > χ = H 0 hipotezi reddedilemez, hata terimleri normal dağılıma sahiptir. ÖZKOÇ VAN 17

18 ÖZKOÇ VAN 18

19 ÖZKOÇ VAN 19

20 SORU 7: Aşağıda verilen regresyon modelinde çoklu doğrusal bağlantı sorunu olup olmadığını varyans büyütme faktörü yardımıyla inceleyiniz. log( y) = β + β log( x ) + β log( x ) + β log( x ) + β log( x ) ÖZKOÇ VAN 20

21 1 1 VIF = R = = > 1 2 X 2,X3X4X5 Çoklu doğrusal bağlılık önemlidir. ÖZKOÇ VAN 21

22 1 1 VIF = R = = > 2 2 X 3,X2X4X5 Çoklu doğrusal bağlılık önemlidir. 1 1 VIF = R = = > 3 2 X 4,X2X3X5 Çoklu doğrusal bağlılık önemlidir. ÖZKOÇ VAN 22

23 1 1 VIF = R = = > 4 2 X 5,X2X3X4 Çoklu doğrusal bağlılık önemlidir. ÖZKOÇ VAN 23

24 SORU 8) Aynı örnek için çoklu doğrusal bağlantı sorununu yardımcı regresyon modelleri yardımıyla inceleyiniz. H H 0 1 : Çoklu doğrusal bağlantı yoktur : Çoklu doğrusal bağlantı vardır F F F 0.05,( k 2),( n k+ 1) = 0.05,(5 2),( ) = 0.05,3,19 = 3.13 R /(k 2) 2 X,XX i Xk i = 2 X,XX i Xk F (1 R ) /(n k + 1) 0.985/(5 2) F = = > F ( ) /( ) 2 tab H 0 reddedilir, çoklu doğrusal bağlantı var /(5 2) F = = = > F ( ) /( ) tab H 0 reddedilir, çoklu doğrusal bağlantı var /(5 2) F = = = 325> F ( ) /( ) tab H 0 reddedilir, çoklu doğrusal bağlantı var /(5 2) F = = = 325 > F ( ) /( ) tab H 0 reddedilir, çoklu doğrusal bağlantı var. ÖZKOÇ VAN 24

25 SORU 9) Aynı örnek için çoklu doğrusal bağlantı sorununu Klein kriteri yardımıyla inceleyiniz. Daha sonra yardım regresyon denklemi kurulur. Yardımcı regresyon denklemi için daha önce bağımsız değişken olan X2 bağımlı değişken olarak seçilir ve daha sonra Ctrl tuşu basılıyken X3, X4 ve X5 seçilir. ÖZKOÇ VAN 25

26 0.985>0.982 Çoklu doğrusal bağlantı önemli 0.943<0.982 Çoklu doğrusal bağlantı önemli değil ÖZKOÇ VAN 26

27 0.976 < Çoklu doğrusal bağlantı önemli değil ÖZKOÇ VAN 27

28 0.976 < Çoklu doğrusal bağlantı önemli değil ÖZKOÇ VAN 28

29 SORU 10) Aynı örnek için çoklu doğrusal bağlantı sorununu Theil m ölçüsü yardımıyla inceleyiniz. X2 değişkeni modelden çıkarıldıktan sonra model tekrar kurulur. X3 değişkeni modelden çıkarıldığında ÖZKOÇ VAN 29

30 ÖZKOÇ VAN 30

31 ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) m= R R R + R R + R R + R R ( ) ( ) ( ) ( ) = = m sıfıra yakın bir değer olmadığı için çoklu doğrusal bağlantı söz konusudur. ÖZKOÇ VAN 31

32 FARKLI VARYANS SORU 13) Model A ile adlandırılan regresyon modelinden elde edilen log( y ) ve e 2 grafik üzerinde aşağıdaki gibi yer almaktadır. Buna göre değişen varyans olup olmadığı hakkında ne söylenebilir? log( y) = β + β log( x ) + β log( x ) + β log( x ) + β log( x ) ANAMODELHATA KARE LOGYTAHMIN Bu grafiği elde etmek için ilk model kurulmalı ardından hata terimleri ve y tahmin değerleri oluşturulmalıdır. ÖZKOÇ VAN 32

33 1. aşama: 2. aşama ÖZKOÇ VAN 33

34 ÖZKOÇ VAN 34

35 ÖZKOÇ VAN 35

36 ÖZKOÇ VAN 36

37 ÖZKOÇ VAN 37

38 Grup penceresi kapatılır. Bu grubu silmek istiyor musunuz? sorusuna evet cevap verdikten sonra anamodelhata ve logytahmin değişkenlerimiz oluşmuştur. 3.aşama Anamodelhakare değişkeninin karesini olmak için aşağıdaki işlem yapılır. ÖZKOÇ VAN 38

39 Yeni değişken ÖZKOÇ VAN 39

40 ÖZKOÇ VAN 40

41 ÖZKOÇ VAN 41

42 Grafiğe göre değişen varyans söz konusudur. ÖZKOÇ VAN 42

43 SORU 14) Aşağıda verilen modelde farklı varyans olup olmadığını sıra korelasyonu testi ile araştırınız. bu işlem excel ile yapılmıştır ÖZKOÇ VAN 43

44 LOGY LOGX3 SIRAHATA LOGX3SIRA SIRAHATASIRA Di Di^ H 0 1 : ρ = 0 H : ρ 0 α = 0.05 = 2 = 23 2 = 21 = 2.08 sd n t tab r s 2 Σd i 2630 = = = 2 nn ( 1) 23(23 1) t hes rs n = = = r 1 ( 0.299) 2 s t hes < ttab 0 gerçekleşmektedir. H hipotezi reddedilemez, farklı varyans yoktur, eşit varyans varsayımı ÖZKOÇ VAN 44

45 SORU 15) Aşağıda verilen modelde farklı varyans olup olmadığını Goldfeld Quandt testi ile araştırınız. ÖZKOÇ VAN 45

46 logy logx ANOVA Birinci alt grup df SS MS F Regresyon Fark Toplam ANOVA Çıkarılan gözlemler İkinci alt grup df SS MS F Regresyon Fark Toplam H 0 1 : u'ler eşit varyanslıdır i i H : u'ler eşit varyanslı değildir ( ) f1 = f2 = n c 2 k / 2 = ( ) = 14 F = 2.46 tab F hes Σe = = = < Ftab = 2.46 e Σ 0 varyans yoktur, eşit varyans varsayımı gerçekleşmektedir. H hipotezi reddedilemez, farklı ÖZKOÇ VAN 46

47 UYGULAMA II döneminde ABD nin Oregon eyaletinin kereste üretimine ilişkin elde edilen veriler aşağıda verilmektedir. HARVEST EXPORTS HOUSTART INDPROD PRODPRIC TIMBPRIC Kaynak: Ramanathan, R. Introductory Econometrıcs Wıth Applıcatıons (Data 6-5) Harvest: Exports: Houstart: Indprod: Timbpric: Prodpric: Takip eden soruları cevaplayınız. ÖZKOÇ VAN 47

48 SORU 1) Aşağıda verilen regresyon modelinde farklı varyans sorunu olup olmadığını Breusch Pagan Testi yardımıyla inceleyiniz. H : a = a = = a = 0 (Eşit varyans) i m H : a 0 (i=2,3,...,m)(farklı varyans) 2 e 2 i σ = = = n 31 bölünmelidir. bu değeri elde etmek için hatakareler değeri n sayısına ÖZKOÇ VAN 48

49 Toplam hata kareler 2 σ = sigmakare ÖZKOÇ VAN 49

50 ÖZKOÇ VAN 50

51 p i 2 ei = 2 σ Pi değerini elde etmek için: (ei yerine hata denilmiştir.) ÖZKOÇ VAN 51

52 pi pi Pi değişkeni elde edildikten sonra bu değişkenin bağımlı değişkenin olduğu aşağıdaki model oluşturulur. p = a + a Z + a Z + + a Z + v Z = X i 1 2 2i 3 3i m mi i i i p = a + a log( houstart) + a log( indprod) + a log( timbpric) + v i i ÖZKOÇ VAN 52

53 -elde ettiğimiz pi değeri bağımlı değişken yapılarak model tekrar elde edilir. ÖZKOÇ VAN 53

54 R 2 2 e = RBD = = 0.48 φ = 1 2(RBD) = χ 2 = 2 m 1 χ = 3, χ > χ hes tab H reddedilir, farklı varyans söz konusudur. SORU 2) Aynı örneği Glejser Farklı varyans testi ile yapınız. (Ek Bilgi: Indpro bağımsız değişkeni ile σ arasında ilişki olduğu düşünülmektedir.) 2 i ÖZKOÇ VAN 54

55 Yeni oluşturulacak e seriye = a vermek + a log(indpro) + v i i 2 i istediğiniz isim Yapılacak işlem (mutlak Son olarak enter tuşuna basıldığında yeni seri oluşacaktır Mutlak değeri alınmak istenen seri prob = < 0.05 H 0 reddedilir, farklı varyans söz konusudur. H : a = H : a ÖZKOÇ VAN 55

56 SORU 3) Aynı örneği White testi ile yapınız. e = a + a log( houstart) + a log( indprod) + a log( timbpric) + a log( houstart) 2 2 i log( ) log( ) ( log( ) log( )) ( log( ) log( )) ( log( ) log( )) + a indprod + a timbpric + a houstart indprod a houstart timbpric + a indprod timbpric + v 9 10 i H : a = a = = a = H : a 0( i= 2,3,...,10) 1 i ÖZKOÇ VAN 56

57 2 W = nr = = α = 0.05 sd = k 1 = 10 1 = 9 2 χ tab = < W = SORU 4) Aynı örneği LM TESTİ ile yapınız. H reddedilir, farklı varyans söz konusudur. Dependent Variable: LOG(HARVEST) Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. LOG(HOUSTART) LOG(INDPROD) LOG(TIMBPRIC) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) ÖZKOÇ VAN 57

58 2 * * 2 e = a + b log( harvest) + v i H 0 1 : b= 0 H : b 0 Dependent Variable: HATAKARE Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. HARVESTTAHMIN C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) LM = nr = = α = 0.05 sd = 1 2 χ tab = 3.84 < LM = H 0 reddedilir, farklı varyans söz konusudur. Eviews 5 LM testi uygulaması: ÖZKOÇ VAN 58

59 ÖZKOÇ VAN 59

60 Prob eğeri: < olduğundan H 0 reddedilir yani farklı varyans söz konusudur. 2 SORU 7) σ i nin bilinmediği göz önüne alındığında farklı varyansı ortadan kaldırmak için ne yapılabilir, gösteriniz. Farklı varyansın şekline göre orijinal veriler üzerinde bir dönüşüm yapılması gerekmektedir. Ancak dönüşümde hangi bağımsız değişkenin kullanılacağının belirlenmesi gerekmektedir. Birden fazla bağımsız değişkenli modellerde hangi değişkenin verilerin dönüşümünde kullanılması gerektiğine grafik yöntemiyle karar verilebilir. Aşağıdaki grafik incelendiğinde Log(indprod) değişkeninin diğerlerine göre en fazla farklı varyans arzeden bağımsız değişken olduğu görülmektedir. ÖZKOÇ VAN 60

61 ÖZKOÇ VAN 61

62 ÖZKOÇ VAN 62

63 ( ) E u = σ = σ log(indprod) i i i harvest b b houstart b indprod b timbpric u log( ) = 1+ 2log( ) + 3log( ) + 4log( ) + i Orijinal modelin her iki tarafı log(indprod) değişkenine bölünür. log( harvest) b1+ b2log( houstart) + b3log( indprod) + b4log( timbpric) + ui = log( indprod) log( indprod) log( harvest) 1 log( houstart) log( timbpric) = b1 + b2 + b3+ b4 + vi log( indprod) log( indprod) log( indprod) log( indprod) log( harvest) 1 log( houstart) log( timbpric) = b3+ b1 + b2 + b4 + vi log( indprod) log( indprod) log( indprod) log( indprod) ÖZKOÇ VAN 63

64 Yapılan bu dönüşümün farklı varyansı ortadan kaldırıp kaldırmadığını test ediniz. ÖZKOÇ VAN 64

65 Prob. değeri ten küçük olduğu için H 0 : rededilebilir. Yani farklı varyans vardır. Yaptığımız bu işlem farklı varyansı ortadan kaldırmamıştır ÖZKOÇ VAN 65

66 OTOKORELASYON SORU 8) Aynı modelde otokorelasyon olup olmadığını grafik yöntemiyle inceleyiniz..2 BREUSCHHATATERIMI ,950 1,960 1,970 1,980 1,990 ZAMAN Grafiğe göre modelde pozitif otokorelasyon söz konusudur. ÖZKOÇ VAN 66

67 SORU 9) Aynı modelde otokorelasyon olup olmadığını Durbin Watson Testi yardımıyla inceleyiniz. ÖZKOÇ VAN 67

68 Gecikmesi alınacak seri ve kaçıncı gecikmesinin alındığını gösterir. hata hatakare hata(-1) hata-hata(-1) (hata-hata(-1))^ ÖZKOÇ VAN 68

69 H H 0 1 : ρ = 0 (otokorelasyon yoktur) : ρ 0(otokorelasyon vardır) d 31 ( e e ) t t 1 t= 2 = = = et t= n = 31 k = k 1= 3 1= 2 d L = d = U Pozitif otokorelasyon Kararsızlık Bölgesi Otokorelasyon Yoktur Kararsızlık Bölgesi Negatif otokorelasyon H 0 reddedilir, pozitif otokorelasyon vardır. ÖZKOÇ VAN 69

70 SORU 10) Aynı modelde otokorelasyon olup olmadığını Breusch Godfrey testi yardımıyla inceleyiniz. ÖZKOÇ VAN 70

71 ÖZKOÇ VAN 71

72 e = b + b log( houstart) + b log( indprod) + b log( timbpric) + ρ e + v i t 1 t ÖZKOÇ VAN 72

73 H H : ρ = 0 (otokorelasyon yoktur) : ρ 0 (otokorelasyon vardır) ( ) 2 BG = n s R = (31 1) 0.64 = 19.2 H 0 hipotezi reddedilir. SORU 11) Aynı modelde otokorelasyon olup olmadığını ARCH testi yardımıyla inceleyiniz. H H : α = : α ÖZKOÇ VAN 73

74 e = α + α e 2 2 t 0 1 t 1 ÖZKOÇ VAN 74

75 ( ρ) 2 2 χhes = n R = (31 1) 0.33 = 9.9 α = = ρ = χ = sd 1 tab 3.84 χ 2 2 hes > χtab 0 H reddedilir. ÖZKOÇ VAN 75

76 SORU 12) ρ nun bilinmediği göz önüne alındığında aşağıda verilen modelde otokorelasyonu birinci dereceden farklar yöntemiyle önleyiniz. Dependent Variable: LOG(HARVEST) Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. LOG(HOUSTART) LOG(INDPROD) LOG(TIMBPRIC) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) u = ρu + v 1< ρ < 1 t t 1 t log Harvest = b + b log houstart + b log indprod + b log timbpric + u t 1 2 t 3 t 4 t t log Harvest = b + b log houstart + b log indprod + b log timbpric + u t t 1 3 t 1 4 t 1 t 1 ρ log Harvest = ρb + ρb log houstart + ρb log indprod + ρb log timbpric + ρu t t 1 3 t 1 4 t 1 t 1 ( ) ( ) log Harvestt ρlog Harvestt 1 = b1 ρb1 + b2log houstartt ρb2log houstartt 1 + ( b3log indprodt ρb3log indprodt 1) + ( b4log timbprict ρb4log timbprict 1) + ut ρu t 1 vt ρ = 1 kabul edilir ve aşağıdaki birinci dereceli fark denklemi tahminlenir. ÖZKOÇ VAN 76

77 ( ) log Harvest log Harvest = b log houstart b log houstart t t 1 2 t 2 t 1 ( b log indprod b log indprod ) + 3 t 3 t 1 + ( b4logtimbprict b4log timbprict 1) + ut u t 1 vt Δ log Harvest = b Δ log houstar + b Δ log indprod + b Δlo timbpric + v t 2 t 3 t 4 g t t ÖZKOÇ VAN 77

78 Birinci dereceden farkları alınmış modelde otokorelasyon olup olmadığı Breusch Godfrey testi ile araştırılır ve test sonucunda da otokorelasyonun önlemiş olduğu görülür. ÖZKOÇ VAN 78

79 ÖZKOÇ VAN 79

80 Prob değeri 0.05 ten büyük olduğundan H 0 : Kabul yani otokorelasyon yoktur. SORU 13) ρ nun bilinmediği göz önüne alındığında aynı modelde otokorelasyonu Durbin Watson d istatistiği yöntemiyle önleyiniz. ÖZKOÇ VAN 80

81 d = 2 1 ρ ρ = 1 ( d ) 2 ( ) ( ) log Harvest ρlog Harvest = b ρb + b log houstart ρb log houstart t t t 2 t 1 ( b log indprod ρb log indprod ) + 3 t 3 t 1 + ( b4log timbprict ρb4log timbprict 1) + ut ρu t 1 vt ( d ) ( ) p = 1 = 1 = ( ) ( ) log Harvest log Harvest = b 0.794b + b log houstart 0.794b log houstart t t t 2 t 1 ( b log indprod 0.794b log indprod ) + 3 t 3 t 1 + ( b4logtimbprict 0.794b4logtimbprict 1) + ut u t 1 vt ÖZKOÇ VAN 81

82 ÖZKOÇ VAN 82

83 Oluşturulan bu modelde otokorelasyon olup olmadığı Breusch Godfrey testi ile araştırılır ve test sonucunda da otokorelasyonun önlemiş olduğu görülür. ÖZKOÇ VAN 83

84 Prob:0.36>0.05 H 0 :Kabul Otokorelasyon yok. SORU 14) ρ nun bilinmediği göz önüne alındığında aynı modelde otokorelasyonu Theil- Nagar yöntemiyle önleyiniz. Dependent Variable: LOG(HARVEST) Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. LOG(HOUSTART) LOG(INDPROD) LOG(TIMBPRIC) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) ( 1 2 ) / ( ) 31 ( ) 4 / ( 31 4 ) p= n d + k n k = + = /945 = ÖZKOÇ VAN 84

85 ( ) ( ) log Harvest log Harvest = b 0.824b + b log houstart 0.824b log houstart t t t 2 t 1 ( b log indprod 0.824b logindprod ) + 3 t 3 t 1 + ( b4log timbprict 0.824b4log timbprict 1) + ut u t 1 vt ÖZKOÇ VAN 85

86 Oluşturulan bu modelde otokorelasyon olup olmadığı Breusch Godfrey testi ile araştırılır ve test sonucunda da otokorelasyonun önlemiş olduğu görülür. ÖZKOÇ VAN 86

87 ÖZKOÇ VAN 87

88 SORU 15) ρ nun bilinmediği göz önüne alındığında aynı modelde otokorelasyonu Tekrarlı Tek Aşamalı Cochrane Orcut yöntemiyle önleyiniz. Dependent Variable: LOG(HARVEST) Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. LOG(HOUSTART) LOG(INDPROD) LOG(TIMBPRIC) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Ana modelden hatalar çekilir ve ρ değeri tahminlenir. ÖZKOÇ VAN 88

89 hata hata(-1) hata * hata(- 1) hata(-1)^ TOPLAM n uu t t 1 t= ρ = = = n u t= 2 2 t 1 ( ) ( ) log Harvest 0.735log Harvest = b 0.735b + b log houstart 0.735b log houstart + ( b3log indprodt 0.735b3log indprodt 1) + ( b4logtimbprict 0.735b4log timbprict 1) + ut u t 1 vt t t t 2 t 1 ÖZKOÇ VAN 89

90 ÖZKOÇ VAN 90

91 Oluşturulan bu modelde otokorelasyon olup olmadığı Breusch Godfrey testi ile araştırılır ve test sonucunda da otokorelasyonun önlemiş olduğu görülür. ÖZKOÇ VAN 91

92 Prob:0.29>0.05 H 0 :Kabul Otokorelasyon yok. ÖZKOÇ VAN 92