ve sorular, Ömer ALSAN ın

Transkript

1

2 Bu kitabın tüm basım ve aın hakları Ömer ALSAN a aittir. Kıs- men de olsa alıntı apılamaz. Metin ve sorular, Ömer ALSAN ın önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi a da herhangi bir kaıt sistemile çoğaltılamaz, aımlanamaz. Copright B Ömer ALSAN Bu kitabı temin etmek için aşağıdaki e-posta adresinden sipariş verebilirsiniz. Ömer ALSAN omeralsan76@hotmail.com

3 İLK DERS, İLK ETKİNLİK Zamanımızı nasıl ii kullanırız? Günümüzde, zamanın ii ve üretken kullanılması konusunda kurslar, seminerler düzenlenmektedir. İşte bu kurslardan birinde, zaman kullanma uzmanı öğretmen, çoğu hızlı mesleklerde çalışan öğrencilerine, Hadi, küçük bir dene apalım demiş. Masanın üzerine kocaman bir kavanoz komuş. Sonra bir torbadan irice kaa parçaları çıkarmış ve dikkatle üst üste koarak kavanozun içine erleştirmiş. Kavanozda taş koacak er kalmaınca sormuş: Kavanoz doldu mu? sınıftaki herkes, Evet doldu cevabını vermiş. Demek doldu ha! demiş hoca. Hemen eğilip bir kova küçük çakıl taşı çıkartmış, kavanozun tepesinden dökmüş. Kavanozu eline alıp sallamış, küçük çakıl taşları büük taşların sağına soluna erleşmişler. Yeniden sormuş öğrencilerine: Kavanoz doldu mu? İşin sanıldığı kadar basit olmadığını sezen öğrenciler, Haır, tam dolmuş saılmaz. demişler. Aferin demiş, zaman kullanma öğretmeni. Masanın altından bu sefer de bir kova dolusu kum çıkartmış. Kumu kaa parçaları ve çakıl taşlarının arasındaki boşluklar iice doluncaa kadar dökmüş. Sormuş eniden: Kavanoz doldu mu? Haır, dolmadı! die bağırmış öğrenciler. Yine Aferin! demiş öğretmen. Bir sürahi su çıkartıp kavanozun içine dökmee başlamış. Sormuş sonra: Bu gördüklerinizden nasıl bir ders çıkardınız? Atılgan bir öğrenci hemen fırlamış: Şu dersi çıkardık. Günlük programımız ne kadar dolu olursa olsun, her zaman eni uğraşlar için zaman bulabiliriz. O da doğru ama demiş zaman kullanma uzmanı öğretmen; Çıkartılması gereken asıl ders şu: Eğer büük taş parçalarını baştan kavanoza komazsanız daha sonra asla koamazsınız. Ve ardından herkesin kendi kendisine sorması gereken soruu sormuş: Haatınızdaki büük taş parçaları hangileri? Onları ilk iş olarak kavanoza kouor musunuz? Yoksa kavanozu kumlarla ve sula doldurup büük parçaları dışarıda mı bırakıorsunuz? Elül 009 Ömer ALSAN

4

5 Eşim ve Çocuklarıma, Gösterdikleri Hoşgörüden Dolaı Teşekkürler Her problem çözümünün özetidir

6

7 İ Ç İ N D E K İ L E R SAYFA NO MANTIK 9-0 TEST - TEST - 4 TEST 5-6 TEST TEST TEST 6 - TEST 7-4 KÜMELER 5-6 TEST TEST TEST 0 - TEST - 4 TEST 5-6 TEST 7-8 TEST BAĞINTI FONKSİYON İŞLEM 4-4 TEST TEST TEST TEST TEST 9 5-5

8 SAYFA NO TEST TEST TEST TEST TEST TEST TEST TEST TEST TEST TEST KARMA TEST KARMA TEST CEVAP ANAHTARI 79-80

9 BÖLÜM MANTIK

10

11 9. SINIF MATEMATİK MANTIK TEST. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde doğru sözcüğü, geometri terimi olarak kullanılmıştır? 4. I. 5 = ise = 6 dır. A) Doğru dürüst olmalı haatta başarıı akalamak için II. = 0 ise = vea = dir. B) Dediğin çok doğru aslında! III. = ise = vea = dir. C) Bu önermenin doğru olduğunu ispatladım. D) Doğrular eğimleri eşit olduğu için paraleldir. E) Bu ifadelerin kimisi doğru, kimisi anlış hüküm bildirir. IV. V. + = 4 7 = Yukarıdaki matematiksel ifadelerden kaç tanesi doğru hüküm bildirir? A) 5 B) 4 C) D) E). Aşağıdaki cümlelerden hangisi önermedir? A) Sıcaklar adamı bunaltıor. B) Hangisi daha doğru acaba? C) Yarın, maçta enebilirsek bu iş tamam. D) Evah anlış düğmee bastın! E) Matematikçi ikna etmez ispat eder p : = 4 q :! =. Aşağıdaki cümlelerden hangisi doğru hüküm bildiren bir önermedir? A) Karesi 5 ten küçük 5 farklı doğal saı vardır. B) Her dikdörtgen anı zamanda bir karedir. C) Şubat aı bazen 0 gün çeker. D) İki asal saının toplamı da asal saıdır. E) Herhangi bir saının arısı, çereğinin iki katıdır. r : 4 = s :! 0! = 0 t : 0, 4 = ( 0,) Yukarıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri 0 dır? A) t B) s C) r D) q E) p

12 9. SINIF MATEMATİK MANTIK TEST 6. p : a b ( a b)( a b) = + q : ( ) a+ b = a + b + ab 8. 5 önermeden belirli tanesinin denk önermeler olduğu bilinmektedir. Buna göre, 5 önermenin doğruluk değeri için kaç farklı durum oluşur? A) 4 B) 8 C) 6 D) E) 64 r : ( ) a b = a + b ab s : ( ) a + b = a+ b + ab t : ( ) a + b = a b ab Yukarıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri dir? A) p B) q C) r D) s E) t 9. p, q ve r önermeleri için ( p ) ( q) r olduğuna göre, aşağıdaki denkliklerden hangisi doğrudur? A) r q B) r p C) r p D) p q E) q r 7. p : 0, = q : = 4 6 r : = Yukarıda verilen p,q ve r önermeleri için aşağıdaki denkliklerden hangisi doğrudur? A) p q B) q r C) r p D) p r E) p q 0. Her ağaç ilkbaharda çiçek açar önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden hangisidir? A) Her ağaç ilkbaharda çiçek açmaz. B) Bazı ağaçlar sonbaharda çiçek açmaz. C) Bazı ağaçlar sonbaharda çiçek açar. D) Bazı ağaçlar ilkbaharda çiçek açmaz. E) Her ağaç sonbaharda çiçek açar.

13 9. SINIF MATEMATİK MANTIK TEST.. ( p q) ( p r) I. ( ) II. 0 ( 0) III. ( 0) ( 0) IV. ( 0 ) ( 0) V. ( 0) Yukarıdaki bileşik önermelerden kaç tanesinin doğruluk değeri dir? Bileşik önermesi p,q ve r nin hangi değerleri için doğru olur? p q r A) 0 B) 0 C) 0 0 D) 0 0 E) 0 0 A) B) C) D) 4 E) 5 4. p q. ( p q) ( q r) Bileşik önermesi p,q ve r nin hangi değerleri için doğru olur? önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) p q B) p q C) p q D) p q E) p q p q r A) B) 0 C) 0 D) 0 E) Aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi anlıştır? A) ( 0) ( 0 ) 0 0 B) ( ) ( ) 0 C) ( ) D) ( 0) ( 0 ) E) ( 0 ) ( )

14 9. SINIF MATEMATİK MANTIK TEST 6. p q p q olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi doğrudur? A) ( p q) p B) ( p q) p 9. q p p q olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi, kesinlikle anlıştır? A) p q B) p q C) p q D) p q E) p q p q q C) ( ) D) ( q p) q E) ( p q) p 7. p q İki önlü koşullu önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) ( p q) ( q p) B) ( p q) ( q p) C) ( p q) ( q p) D) ( p q) ( q p) 0. Aşağıdaki denkliklerden hangisi her durumda doğru değildir? E) ( p q) ( q p) 8. p q p q olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi anlıştır? A) ( p q) q B) ( p q) p C) ( p q) q D) ( p q) p E) ( p q) p A) p q q p B) p q p q C) p q ( p q) ( q p) D) ( p q) q p q E) ( p q) p ( q p) q 4

15 9. SINIF MATEMATİK MANTIK TEST. ( p q) p Bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) 0 B) q p C) p D) q E)p 4. Aşağıdakilerden hangisi çelişkidir? A) ( p p ) ( p p ) B) ( p p ) ( p p ) C) ( p p ) ( p p) D) ( p p ) ( p p) E) ( p p ) ( p p). q ( p p ) p ( q p ) Bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) 0 B) C) p D) q E) q 5. p ( q r) Bileşik önermesinin doğruluk değerinin 0 olduğu bilindiğine göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri dir? A) ( p q) r. Aşağıdakilerden hangisi totolojidir? A) ( p q) ( q p) B) ( p q) ( p q) C) ( p q) ( q p) B) ( p r) q C) ( p q) ( p r) D) ( p q) r E) ( ) p q p D) ( p q) p E) ( p q) ( q p) 5

16 9. SINIF MATEMATİK MANTIK TEST 6. ( ) ( ) p p p q olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri 0 olur? A) p q B) p q C) p q p q q D) ( ) 9. Aşağıdaki denkliklerden hangisi anlıştır? A) p ( q r) ( p q) ( p r) B) p ( q r) ( p q) ( p r) C) p ( q r) ( p q) ( p r) D) p ( q r) ( p q) ( p r) E) p ( q r) ( p q) ( p r) E) ( p q) ( p q) 7. ( p 0) ( q ) ( p q ) Bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) 0 B) C) p D) q E)p 0. p q Koşullu önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden hangisidir? A) p q B) q p C) p q D) p q 8. ( p 0) ( p p) ( p q) E) p q Bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) 0 B) C) p D) q E)p 6

17 9. SINIF MATEMATİK MANTIK TEST 4. p( ) : " = 7, Z " olduğuna göre, p() açık önermesinin doğruluk kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 9 B){ 9,9} C){ 5,9} A) { } D){ 5,9 } E){ 7, } 4. ( R,.a > 0) önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden hangisidir? A) ( R,.a < 0) B) ( R,.a 0) C) ( R,.a < 0) D) ( R,.a 0) E) ( R,.a > 0) 8. p( ) : " = " olduğuna göre, p() açık önermesinin doğal saılardaki çözüm kümesinin eleman saısı kaçtır? A) B) C) 4 D) 6 E) 8 { } 5. (, ) R, ( > 0 ) ( + 0 ) önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden hangisidir? { } A) (, ) R, ( 0 ) ( + > 0 ) { } B) (, ) R, ( < 0 ) ( + 0 ). p(, ) : " = 5 " olmak üzere, aşağıdaki sıralı ikililerden hangisi N deki çözüm kü- p(,) açık önermesinin mesinin bir elemanıdır? A) (, ) B) (, ) C) ( 5,0 ) { } C) (, ) R, ( > 0 ) ( + 0 ) { } D) (, ) R, ( 0 ) ( + > 0 ) { } E) (, ) R, ( < 0 ) ( + 0 ) D) ( 4, ) E) (, ) 7

18 9. SINIF MATEMATİK MANTIK TEST 4 6. p q koşullu önermesinin karşıtı aşağıdakilerden hangisidir? A) p q B) q p C) q p D) p q E) p q 9. p q gerektirmesi aşağıdakilerden hangisile ifade edilemez? A) p ise q dur. B) p, q u gerektirir. C) q için p eterlidir. D) p, q için gerektir. E) p, q için gerek ve eterdir. 7. p q koşullu önermesinin tersi aşağıdakilerden hangisidir? 0. A) p q B) q p C) p q D) p q E) q p p : Sinem planlıdır. q : Sinem başarılıdır. olmak üzere, p q önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir? A) Sinem başarılı ise planlı değildir. B) Sinem planlı ise başarılı değildir. C) Sinem planlı değil ise başarılı değildir. D) Sinem başarılı ise planlıdır. E) Sinem başarılı değil ise planlı değildir. 8. Aşağıdaki koşullu önermelerden hangisi, kesinlikle gerektirmedir? A) p p B) p 0 C) p D) p p E) p p 8

19 9. SINIF MATEMATİK MANTIK TEST 5. ( p q) ( p q ) bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) p q B) p q C) p q D) p q E) q p 4. p( ) : " R için > 0 " olmak üzere = 0 için = 0 = 0 bulunur. ( ) 0 R fakat p 0 0 olduğundan p açık önermesi anlıştır. ( ) Yukarıda, p() açık önermesinin anlış olduğu gösterilirken kullanılan öntem aşağıdakilerden hangisidir? A) Tümevarım B) Olmaana ergi C) Çelişki. p q koşullu önermesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? D) Deneme E) Aksine örnek verme A) Olumsuzu, tersine denktir. B) Olumsuzu, karşıtına denktir. C) Olumsuzu, karşıt tersine denktir. D) Tersi, karşıtına denktir. E) Karşıt tersi, karşıtına denktir. 5. Doğruluğu ispatsız kabul edilen önermelere ne denir? A) Gerektirme. Aşağıdaki ispat öntemlerinin hangisinde p q q p denkliği kullanılır? B) Tanım C) Çift gerektirme D) Aksiom E) Teorem A) Tümevarım B) Aksine örnek verme C) Deneme D) Çelişki E) Olmaana ergi 9

20 9. SINIF MATEMATİK MANTIK TEST 5 6. { R için < < 0} önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden hangisidir? A) { R için < 0} B) { R için 0} C) { R için 0} D) { R için < < 0} E) { R için > > 0} 9. p : Selim başarılı olur. q : Selim çok çalışır. r : Selim planlı olur. olmak üzere, ( q r ) p koşullu önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir? A) Selim başarılı olmazsa çok çalışmaz vea planlı olmaz. B) Selim başarılı olmazsa çok çalışmaz ve planlı olmaz. C) Selim başarılı olmazsa çok çalışır ve planlı olur. D) Selim çok çalışmaz vea planlı olmazsa başarılı olur. E) Selim çok çalışır vea planlı olursa başarılı olmaz. 7. ( ) + 5 p : " < 0, Z " 5 olmak üzere, p() açık önermesinin doğruluk kümesinde kaç eleman vardır? A) B) 0 C) 9 D) 8 E) 7 0. p q 8. ( ) ( ) p, : " + =,, Z " olmak üzere, p(,) açık önermesinin çözüm kümesinin eleman saısı aşağıdakilerden hangisidir? bileşik önermesinin doğruluk değeri ise aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) p q B) p q C) p q D) p q E) p q A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 0

21 9. SINIF MATEMATİK MANTIK TEST 6. p q koşullu önermesi gerektirme ve p q iki önlü koşullu önermesi çift gerektirme olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri olur? A) ( p q) ( p q ) p q p B) ( ) p q p C) ( ) D) ( p q) ( q p ) p q q E) ( ) 4. ( p q) p bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) ( q p) p B) p ( q p) C) p ( q p) D) p ( q p) E) ( p q) q. I. Tersi, karşıtına denktir. II. Tersi, karşıt tersine denktir. III.Karşıtı, karşıt tersine denktir. IV. Karşıt tersi kendisine denktir. Koşullu önermeler için ukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? A) I ve II B) II ve III C) III ve IV D) II ve IV E) I ve IV 5. q. p q 0 olduğuna göre, aşağıdaki koşullu önermelerden hangisi gerektirmedir? A) ( p q) ( p q) B) q p C) ( p q) ( p q) D) q p E) p ( p q) p Yukarıdaki tablo mantıksal bağlaçlarla oluşturulmuş işlemine aittir. Buna göre, işlemi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) p q B) p q C) p q D) p q E) p q

22 9. SINIF MATEMATİK MANTIK TEST 6 6. ( p q) ( p q ) bileşik önermesi, aşağıdakilerden hangisine denktir? A) B) p C) q D) p E) q 9. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? A) p p 0 B) p 0 p C) p p D) p 0 p E) p p 0 7. ( p q) ( q r) bileşik önermesinin doğruluk değeri, aşağıdaki denkliklerin hangisi için 0 olur? A) p q r 0 B) p q r C) p q r 0 D) p q r E) p q r 0 0. Aşağıdaki ifadelerden hangisi anlıştır? A) p ( q r) ( p q) ( q r) p q p q B) ( ) p q p q C) ( ) 8. Aşağıdaki denkliklerden hangisi anlıştır? A) p q p q B) p p p q p q D) ( ) p q p q E) ( ) C) p 0 p D) p p E) p 0 p

23 9. SINIF MATEMATİK MANTIK TEST 7. ( R, ) ( R, = ) bileşik önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden hangisidir? A) ( R, < ) ( R, ) B) ( R, < ) ( R, ) 4. Ahmet in Sevgi den büük olması, Sevgi nin Mehmet ten küçük olmasını gerektirir Yukarıdaki gerektirmenin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir? A) Sevgi nin Mehmet ten küçük olmaması, Ahmet in Sevgi den büük olmamasını gerektirir. C) ( R, ) ( R, < ) D) ( R, ) ( R, ) E) ( R, < ) ( R, ) B) Sevgi nin Ahmet ten büük olması, Mehmet in Sevgiden küçük olmasını gerektirir. C) Sevgi nin Mehmet ten büük olması, Ahmet in Sevgi den küçük olmasını gerektirir. D) Ahmet in Sevgi den küçük olması, Sevgi nin Mehmet ten büük olmasını gerektirir. E) Ahmet in Sevgi den büük olmaması, Sevgi nin Mehmet ten küçük olmamasını gerektirir.. ( p q) ( q p) bileşik önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden hangisidir? A) p q B) p q C) q p D) p q E) q p 5. + < 5 olması, olmasını gerektirir. Yukarıdaki gerektirmenin karşıtı aşağıdakilerden hangisidir?. Her saı, mutlak değere sahiptir Önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden hangisidir? A) Bazı saılar mutlak değere sahip değildir. B) Bazı saılar mutlak değere sahiptir. C) Bazı saılar birden fazla mutlak değere sahiptir. A) olması, + < 5olmasını gerektirir. B) < olması, + 5olmasını gerektirir. C) + 5 olması, < olmasını gerektirir. D) olması, + > 5olmasını gerektirir. E) + > 5 olması, olmasını gerektirir. D) Her saı mutlak değere sahip olmaabilir. E) Her saı mutlak değere sahip değildir.

24 9. SINIF MATEMATİK MANTIK TEST 7 6. c = a 5 = + b = 5 9. Kar ağar ise hava soğuk olur önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? 7 A) Hava soğuk ise kar ağar. Yukarıdaki işlem şemasına göre c nin değeri nedir? A) 5 B) 0 C) D) 5 E) 7 B) Kar ağmaz ise hava soğuk olmaz. C) Havanın soğuk olması, kar ağmasını gerektirir. D) Kar ağması için havanın soğuk olması eterlidir. 7. p p p p 0 p Δ p p p 0 0 p p E) Hava soğuk olmaz ise kar ağmaz. p p p 0 p p 0 p 0 p 0 p p 0 p p 0 Yukarıda, mantıksal bağlaçlarla oluşturulmuş ve Δ işlem tabloları verilmiştir. Buna göre, ve Δ erine aşağıdaki mantıksal işleçlerden hangisi getirilmelidir? Δ A) B) 0. p : Ekonomi ii q : Alım gücü üksek r : Kargaşa ok C) D) E) olmak üzere, p ( q r) önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir? A) Alım gücü üksek ve kargaşa ok ise ekonomi iidir. 8. = = 4 önermesini ifade etmek için aşağıdakilerden hangisi kullanılmaz? B) Ekonomi ii değilse kargaşa vardır vea alım gücü üksek değildir. C) Kargaşa var vea alım gücü az ise ekonomi kötüdür. A) = 4olması için = olması eter. D) Kargaşa ok değil vea alım gücü üksek değil ise ekonomi ii değildir. B) = olması C) = ise = 4 olmasını gerektirir. = 4olur. E) Kargaşa ok değil ve alım gücü üksek değilse ekonomi ii değildir. D) = olması için = 4 olması gerektir. E) = 4olması = olmasını gerektirir. 4

25 BÖLÜM KÜMELER

26

27 9. SINIF MATEMATİK KÜMELER TEST 8. A = { 0,,6,,0,0} olmak üzere, A kümesinin ortak özellik öntemile ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) A = { : = n+, n N + n 6} B) A = { : = n, n N n 6} + C) A = { : = n n, n N n 6} D) A = { : = n n, n Z n 6}. SARIMSAK kelimesindeki harflerin kümesi A olduğuna göre, aşağıdaki kümelerden hangisi A kümesine eşit değildir? A) KARASIRMA kelimesindeki harflerin kümesi B) SAKARIM kelimesindeki harflerin kümesi C) KIRIKASMA kelimesindeki harflerin kümesi D) KISRAK kelimesindeki harflerin kümesi E) MARKASI kelimesindeki harflerin kümesi E) A = { : = n + n, n N n 6} 4. A = { : = n+, n< 5, n Z} olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi A kümesine denktir?. A = {,,,4} A) {,,, 4,5 } B = {,} C = { 4,5,6} B) { := n+, n< 5,n Q} C) { := n, n,n Z} olduğuna göre, A, B ve C kümeleri için en ugun ortak şema aşağıdakilerden hangisidir? A) A C B) A B B D) SARMASAR kelimesindeki harflerin kümesi E) telefon numarasında kullanılan rakamların kümesi C C) A B C D) A B 5. Aşağıdakilerden hangisi sonlu kümedir? A) { : < 00, N} C B) { :< <, R} E) A B C C) { :0 <, Q} D) { :<, Z} E) { : 4 <, N} 7

28 9. SINIF MATEMATİK KÜMELER TEST 8 6. Aşağıdaki saı kümelerinden hangisi saılamaz sonsuz kümedir? A) Sama Saıları Kümesi B) Doğal Saılar Kümesi C) Tam Saılar Kümesi D) Rasonel Saılar Kümesi E) İrrasonel Saılar Kümesi 9. A ve B kümeleri için aşağıdakilerden hangisi anlıştır? A) A A B) C) A = B ( A B) ( B A) D) A E) ( A B) ( B C) A C 7. Aşağıdakilerden hangisi boş küme değildir? A) { :! <, N} B) { : =, R} C) { :>, N} D) { : < 0, R} 0. A = {,( )} E) { : < 0, R} olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi A kümesinin alt kümesi değildir? A) B) ( ) C){ } D) {( )} E) {,( )} { } 8. A =, { },{ },{,{ }} olmak üzere, A kümesinin öz alt küme saısı kaçtır? A) B) 7 C) 5 D) E) 6 8

29 9. SINIF MATEMATİK KÜMELER TEST 9. Bir kümenin kuvvet kümesinin alt küme saısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) B) 4 C) 8 D) 6 E) { a,b,c,d,e,f } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde, a ve b bulunur fakat c bulunmaz? A) 6 B) 4 C) D) 0 E) 8. 5 elemanlı alt küme saısı 7 elemanlı alt küme saısına eşit olan bir kümenin, elemanlı alt küme saısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 7 B) 66 C) 60 D) 56 E) A = { : bir rakam } olmak üzere, A kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde, en az bir tane asal rakam bulunur? A) 75 B) 80 C) 85 D) 90 E) elemanlı bir kümenin, en çok elemanlı kaç alt kümesi vardır? A) 56 B) 69 C) 7 D) 9 E) 96 9

30 9. SINIF MATEMATİK KÜMELER TEST elemanlı alt küme saısı elemanlı alt küme saısından çok olan bir küme, en az kaç elemanlıdır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 9. A = {,} B = {,,,4,5} olmak üzere, A C B şartını sağlaan kaç farklı C kümesi vardır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E) elemanlı bir kümenin, tek saıda elemana sahip kaç alt kümesi vardır? A) 64 B) 7 C) 80 D) 88 E) n tek saı olmak üzere, n n n n = 8 5 n 8 eşitliğini sağlaan, n saısının değeri nedir? A) B) 5 C) 7 D) 9 E) 8. { a,b,c,d,e,f,g,h } kümesinin 5 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a vardır fakat h oktur? A) 5 B) 7 C) 8 D) 0 E) 0

31 9. SINIF MATEMATİK KÜMELER TEST 0. E evrensel kümesinin alt kümeleri A, B ve C olmak üzere, A B A C = şartlarını sağlaan E,A,B ve C kümelerine en ugun ortak şema aşağıdakilerden hangisidir? A) E B) E. 70 kişilik bir toplulukta Bilgisaar bilen herkesin bilgisaarı var fakat İnterneti oktur. Bilgisaar bilenlerin saısı; Bilgisaarı olanların %0 si, hem bilgisaarı hem de interneti olanların %80 i, sadece interneti olanların da %40 ıdır. Bu toplulukta Bilgisaar ve İnterneti olmaan 0 kişi varsa Bilgisaarı olduğu halde bilgisaar bilmeen kaç kişi vardır? A) 8 B) C) 8 D) 0 E) B A C A B C C) E A C B D) E B A C 4. Bir ülkede, arabası olanların %0 unun ehlieti; ehlieti olanların da %60 ının arabası oktur. E) E C A B Bu ülkede, arabası olmaan ehliet sahiplerinin saısının, ehlieti olmaan araba sahiplerinin saısına oranı kaçtır? A) 5 B) 7 C) 5 D) 7 E) A ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir.. 8 kişilik bir sınıfta futbol onamaan 6, Basketbol onamaan 4 öğrenci vardır. 5 öğrenci hem futbol hem de basketbol onamaktadır. Buna göre sınıfta, Futbol ve Basketbol ounlarından her ikisini de onamaan kaç öğrenci vardır. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 E = {,,,4,5,6,7,8} A = {,,5,7} B= {,4,5,6,7} olduğuna göre, A B kümesinin eleman saısı kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4

32 9. SINIF MATEMATİK KÜMELER TEST 0 6. A ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğru değildir? A) ( A ) = A B) A A = C) E = D) A B A B E) A A 9. A = { :70 <, = k, k N } B = { :4 < 0, = k, k N } olmak üzere, A B birleşim kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) { : 4 < <, ( = k ) ( = k ), k N } B) { : 4, ( = k ) ( = k ), k N } C) { : 4 < <, ( = k ) ( = k ), k N } D) { : 4 < <, ( = k ) ( = k ), k N } E) { : 70 0, ( = k ) ( = k ), k N } 7. A ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir. ( ) ( ) s A + s B = ( ) ( ) s B + s A = 4 olduğuna göre, E evrensel kümesinin eleman saısı kaçtır? 0. A = {,,5,6} A) B) C) D) 4 E) 5 8. A ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir. ( ) ( ) s A B = s B olduğuna göre, A B kümesinin tümleeninin eleman saısı nedir? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 A B = {,,,5,6} olmak üzere, B kümesi aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) {,,,5,6 } B) {,5,6 } C) {,5 } D) {,,6 } E) {, }

33 9. SINIF MATEMATİK KÜMELER TEST. A ve B herhangi iki küme olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur? A) ( A B) B B) ( A B) ( A B) C) s( A B) < s( A) + s( B) D) s( A B) = s( B) E) s( A B) s( A B) = s( A) + s( B). A ve B kümeleri için, s( A B) < s( A) + s( B) s( A B) = 7 s( A B) = 0 olduğuna göre, B A fark kümesinin eleman saısının alabileceği en büük değer nedir? A) 0 B) C) D) E) 4 4. A B = A s( A) = s( B) 5. A B = {,,,4,5,6,7} A B = {,,4} s( A) = 5s( B) + 9 olduğuna göre, A B birleşim kümesinin eleman saısı nedir? olduğuna göre, B A kümesi aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) { 6,7 } B) {,5,6 } C) { 4,5,6,7 } D) {,5,6,7 } E) { } A) B) 5 C) 7 D) 9 E) 5. A ve B kümeleri için; sadece A kümesine ait 5, sadece B kümesine ait, A vea B kümesine ait 5 eleman olduğu bilinmektedir. Buna göre, A ve B kümesine ait eleman saısı nedir? A) B) C) 5 D) 7 E) 9

34 9. SINIF MATEMATİK KÜMELER TEST 6. A B, A B, A kümelerinin elemanlı alt küme saısı sırasıla,6,4 olduğu bilinmektedir. Buna göre, B kümesinin elemanlı alt küme saısı, elemanlı alt küme saısından ne kadar fazladır? 9. A ve B kümeleri için, s( A B) = s( B A) 5 = s( A B) + 5 olduğuna göre, A B birleşim kümesinin eleman saısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) B) 5 C) 8 D) E) 4 A) 00 B) 08 C) 8 D) 8 E) { a,b,c,d,e,f } kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a vea b elemanı bulunur? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 0. A = { : 0, = k, k N } B = { :5< < 60, = k, k N } olmak üzere, A B, B A, A B kümelerinin eleman saısı aşağıdakilerden hangisidir? 8. {,,, 4,5 } A B B A A B A) B) 4 5 C) D) 7 4 E) 5 4 kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde ve 4 elemanlarından sadece biri bulunur? A) 8 B) 0 C) D) 4 E) 6 4

35 9. SINIF MATEMATİK KÜMELER TEST. A ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere, A B E ( ) ( ) sa B = sb A +. A ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere, { : ( A) ( B) } kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ( ) ( ) sb A = sa B+ A) E B) E ( ) ( ) sa B= sa B + A B A B olduğuna göre, E evrensel kümesi en az kaç elemanlıdır? A) 4 B) C) D) E) 0 C) E A B D) E A B E) E A B. C A B 4. A ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere, { : ( A) ( B) } Şemadaki taralı alanı veren ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) ( A B) C ( C A) kümesinin tümleri aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) E A B B) E A B B) A ( B C) ( C A) C) ( A B) ( B C) C) E A B D) E A B D) A ( A B) ( C A) E) ( A C) ( C A) E) E A B 5

36 9. SINIF MATEMATİK KÜMELER TEST 5. A B = { : , = 4k, k N } olmak üzere, A kümesi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) { : 0 < < 500, = 5k, k N } 8. Bir kümee tane eleman ilave edince alt küme saısı 6 kat artıor. Buna göre, elemanlı bir kümenin elemanlı alt küme saısı nedir? A) 5 B) 48 C) 55 D) 66 E) 78 B) { : , = 8k, k N } C) { : 0 < 500, = 8k, k N } D) { : < < 800, = 6k, k N } E) { : 0 < 00, = k, k N } 9. A B= A eşitliği için aşağıdakilerden hangisi eterli değildir? A) s( A) s( B) = s( A B) 6. 4 elemanlı alt küme saısı, elemanlı alt küme saısının katı olan bir kümenin eleman saısı nedir? A) 9 B) 0 C) D) E) B) A B= B C) A B = B D) B A = E) A B 7. A = {,,} B = {,,,4,5,6,7,8,9} olmak üzere, A C B koşulunu sağlaan ve çift saıda elemana sahip kaç farklı C kümesi vardır? A) 6 B) C) 48 D) 56 E) {,,, 4 } kümesinin elemanlı alt kümelerinden kaç tanesinin elemanları toplamı asal saıdır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 6

37 9. SINIF MATEMATİK KÜMELER TEST. Evet, haır seçenekli sorunun öneltildiği bir ankette; ankete katılan 00 kişiden her biri öneltilen her üç soruu da anıtlamış ve sonuçlar aşağıdaki tabloa ansıtılmıştır. Evet Haır saısı saısı Ev limisiniz? Herhangibir işte çalışıormusunuz? 4 Oturduğunuz ev kendinizinmi? 5 z Ankete katılanlarla ilgili, sadece bu tablodaki verilerle aşağıdaki sonuçlardan hangisine ulaşılamaz? A) Herhangi bir işte çalışanlardan en az 45 tanesi bekardır. B) Oturduğu ev kendine ait olanlardan en az 7 tanesi herhangi bir işte çalışmamaktadır. C) Herhangi bir işte çalışmaanların en az 9 tanesi bekardır. D) Gruptan seçilen herhangi bir kişi a bekardır a da herhangi bir işte çalışmaz. E) Herhangi bir işte çalışanların saısı, oturduğu ev kendisine ait olanların saısından azdır.. Son sınıftaki bütün öğrencilerinin YGS e girdiği bir lisede, aşağıdaki küme istatistiği verilmiştir. E: Son sınıftaki öğrencilerin kümesi. A: YGS i kazanan öğrencilerin kümesi. B: Takdir belgesi alan öğrencilerin kümesi. C: Teşekkür belgesi alan öğrencilerin kümesi. E A B Şemadaki saılar bulundukları bölgedeki öğrenci adedini verdiğine göre, son sınıftaki öğrencilerle ilgili aşağıdaki orumlardan hangisi anlıştır? A) Takdir belgesi alan her öğrenci YGS i kazanmıştır. B) Teşekkür belgesi alan öğrencilerin arısından fazlası YGS i kazanamamıştır. C) Son sınıf öğrencilerinin YGS i kazanma oranı %45 den azdır. D) Takdir a da teşekkür belgesi alamaanların YGS i kazanma oranı %0 dan fazladır. C 0 E) YGS i kazananların %48 i takdir belgesi alan öğrencilerdendir.. Uluslar arası bir festivalde görevli 5 kişilik folklorcu grubula ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir. I. Yerli folklorculardan tanesi erkektir. II. Yabancı folklorculardan 8 tanesi kızdır. III. Erkek folklorcuların saısı kız folklorculardan kişi fazladır. Buna göre, festivalde görevli folklor grubunda kaç tane abancı folklorcu vardır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E) 4. Tekvando, judo ve aikido derslerinin verildiği bir spor okulunda;her üç sporu da apanların oranı %, tekvando apanların oranı %5, judo apanların oranı %48, aikido apanların oranı da %5 dir. Buna göre, kurstaki sporculardan tekvando, judo ve aikido sporlarından sadece iki tanesini apanların oranı % kaçtır? A) B) C) 8 D) E) 7 7

38 9. SINIF MATEMATİK KÜMELER TEST 5. Bir sınıftaki öğrencilerin tamamı İngilizce vea Biolojiden kalmıştır. İngilizceden geçen ; Biolojiden geçen öğrenci bulunmaktadır. Her iki dersten de kalan öğrencilerin oranı sınıfın %0 si olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır? A) 8 B) 40 C) 4 D) 44 E) A,B ve C kümeleri, E evrensel kümesinin alt kümeleridir. E: Sınıftaki öğrenciler A: Sarışın öğrenciler B: Gözlük kullanan öğrenciler C: Erkek öğrenciler olduğuna göre, ( B C) A kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 6. 0 büük baş havanın bulunduğu bir ahırda, her havan saman vea küspele beslenmektedir. Samanla beslenenlerin saısı küspele beslenenlerin saısının 7 katıdır. Buna göre ahırda, hem saman hem de küspele beslenen havan saısı nedir? A) B) C) D) 4 E) 5 A) Sınıftaki gözlük kullanan kız öğrenciler vea sarışın olmaan öğrenciler. B) Sınıftaki gözlük kullanmaan kız öğrenciler vea sarışın olmaan öğrenciler. C) Sınıftaki gözlük kullanmaan kız öğrenciler vea sarışın öğrenciler. D) Sınıftaki sarışın öğrenciler vea kız öğrenciler. 7. İngilizce bilen her öğrencinin gözlük kullandığı 4 kişilik bir sınıfta, İngilizce bilmeenlerin saısı gözlük kullananların katıdır. E) Sınıftaki gözlük kullanan kız öğrenciler vea esmer öğrenciler. Buna göre, sınıfta gözlük kullanmaan öğrenci saısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) 5 D) 7 E) 9 8. İngilizce bilenlerin Fransızca bilmediği bir sınıfta, Almanca bilenler Fransızca da bilmektedir. Almanca bilenlerin saısı İngilizce bilenlerin saısının iki katı; Fransızca bilenlerin saısının ise arısıdır. Sınıftaki öğrenci İngilizce, Almanca ve Fransızca dillerinden hiç birini bilmediğine göre, sınıf mevcudu aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 0 B) 7 C) D) 7 E) 4 0. A ve B iki küme olmak üzere, { : ( A) ( B) } kümesinin tümleeni aşağıdakilerden hangisidir? A) A B) B C) A B D) B A E) A B 8

39 9. SINIF MATEMATİK KÜMELER TEST 4. A ve B kümeleri için A B, s( A) = 5s( B) 7, s( A B) = olduğuna göre, s(a B) + s(b A) toplamının değeri nedir? A) 0 B) C) 5 D) 7 E) 8 4. A = {,,} B = {,,,4,5,6,7,8,9} olduğuna göre, A ı kapsaan ve B tarafından kapsanan kümelerden kaç tanesinde 5 vea 6 eleman olarak bulunur? A) 48 B) 50 C) 56 D) 64 E) 7 n. 8 + n 4 tane alt kümesi olan bir kümenin 4 + tane öz alt kümesi olduğuna göre, bu kümenin eleman saısı nedir? A) 5 B) 6 C) 0 D) 5 E) elemanlı alt küme saısı 6 elemanlı alt küme saısından çok olan bir kümenin eleman saısı kaç farklı değer alır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. elemanlı alt küme saısı olan bir kümenin kuvvet kümesinin eleman saısı nedir? A) B) 64 C) 8 D) 56 E) 5 9

40 9. SINIF MATEMATİK KÜMELER TEST 4 6. A ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir. se ( ) = 0 ( ) ( ) s A + s A = 7 s( A ) s( B) = 8 olduğuna göre, B kümesinin eleman saısı nedir? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 9. Boş kümeden farklı A ve B kümeleri için aşağıdaki koşullu önermelerden hangisi gerektirmedir? A) A B = s( A B) < s( A) + s( B) B) A B A B= B C) A B A B= B D) A B= B A E) A B= A B= A 7. A ve B kümeleri için B A A B B { ( ) } ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B B) A B C) B A D) A E) A B 0. İngilizce, Almanca ve Fransızca dillerinden en az birinin, en çok ikisinin konuşulduğu bir sınıfta, İngilizce bilmeen 0, Almanca bilmeen 5, Fransızca bilmeen öğrenci vardır. 8. E evrensel kümesinin iki farklı alt kümesi A ve B dir. s( A B) = 7 sa ( B) = 8 ( ) s A B = Bu sınıfta dil bilen 5 öğrenci olduğuna göre, İngilizce, Almanca ve Fransızca dillerinden sadece birini bilen kaç öğrenci vardır? A) 0 B) C) D) 4 E) 4 olduğuna göre, A B birleşim kümesinin eleman saısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 0 B) C) D) E) 4 40

41 BÖLÜM BAĞINTI FONKSİYON İŞLEM

42

43 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST 5. A = {,,} B = {,,4} olmak üzere, aşağıdaki sıralı ikililerden hangisi A dan B e tanımlı değildir? 4. Sama Saıları Kümesinde tanımlı ( a,b) ve ( ) b,c sıralı ikilileri eşit olduğuna göre, a+ b+ c toplamının değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (,4 ) E) (, ). A = {,4,7} olmak üzere, A da tanımlı sıralı ikililerin bileşenleri toplamı, aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) B) 5 C) 8 D) E) 4 5. s( AB) = 48 olduğuna göre, A B birleşim kümesinin eleman saısı en az kaçtır? A) 8 B) C) 4 D) 6 E) 4. A = { a,b,c,d} B = { b,d,e,f,g} olmak üzere, aşağıdaki sıralı ikililerden hangisi hem A dan B e hem de B den A a tanımlı değildir? A) ( b,b ) B) ( b,d ) C) ( d,b ) D) ( d,d ) E) ( d,e ) 4

44 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST 5 6. s( A B) = 4 sc ( ) = olduğuna göre, (AC) (BC) kartezen çarpım kümesinin eleman saısı nedir? A) B) 7 C) 5 D) 6 E) 4 9. A = { 0,,,,4} olmak üzere, A kartezen çarpım kümesinden seçilen herhangi bir sıralı ikilinin (a,a) biçiminde olma olasılığı % kaçtır? A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) AB = {( a,a ),( a,b ),( a,c ),( b,a ),( b,b ),( b,c) } olduğuna göre, B A fark kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) { a,b } B){ a,c } C) { b } D){ c } E){ a } 0. A = [,] B = [,9] olmak üzere, AB kartezen çarpım kümesinin koordinat düzlemindeki görüntüsü bir kare olduğuna göre, in değeri nedir? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 8. A = (,) ( 7, ) B = (,) ( 8, ) olmak üzere, (R A)(R B) kartezen çarpım kümesinin koordinat düzleminde taradığı alan kaç birim karedir? A) 6 B) 4 C) 8 D) E) 6 44

45 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST 6. ( +, ) ( ) 6 8 =,9 4. olduğuna göre, + toplamının alabileceği en büük değer nedir? 4 A) B) 0 C) 8 D) 6 E) 4 4 Yukarıda BA kartezen çarpımının grafiği verilmiştir. Buna göre, A kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. s( A B) = 4, s( A B) = 6 olduğuna göre, ( ) ( ) A AB A AB kartezen çarpım kümesinin eleman saısı nedir? A) {, 4 } B) {,,, 4 } C) (, 4 ] D) [, 4 ) A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 00 E) [, 4 ]. A = [,9) B = ( 6,6] olmak üzere, ( A B) ( B A) kartezen çarpım kümesinin koordinat düzleminde kapladığı alan kaç birim karedir? A) 8 B) C) 4 D) 7 E) 0 5. A = [,4] [,7] B = [,4] [,7] olmak üzere, AB kartezen çarpımının grafiğinin taradığı alanın çevresi kaç biridir? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 45

46 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST 6 6. s( A B) =, s( B A) =, s( A B) = 4 olduğuna göre, ( AA) ( AB) kartezen çarpım kümesinin eleman saısı nedir? A) 6 B) 45 C) 54 D) 6 E) 7 7. A = { : 7, R} 9. A = {,,,4,5,6} B = [,] olmak üzere, BA kartezen çarpım grafiğinde bulunan noktaları dışarıda bırakmaacak şekilde çizilen en küçük çemberin çapı kaç birimdir? A) 9 B) 0 C) D) E) 5 B = { :0 5, R} olmak üzere ( AB) ( BA) kartezen çarpım kümesinin grafiğinin taradığı alan kaç birim karedir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 6 8. A = { : <, R} 0. A = {,} B = { : <, R} olmak üzere, AB kümesinin grafiği aşağıdakilerden hangisidir? B = [,] olmak üzere, AB kartezen çarpımının grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) A) B) C) D) C) D) E) E) 46

47 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST 7. A = { a,b,c}, B = { d,e} 4. A β B olmak üzere, aşağıdaki bağıntılardan hangisi B den A a tanımlıdır? A) β = {( d,d ),( b,c) } B) β = {( d,a ),( d,c) } C) β = {( d,a ),( d,e) } D) β 4 = {( a,b ),( b,c) } E) β 5 = {( a,e ),( b,d) } Yukarıda şeması verilen β bağıntısı aşağıdakilerden hangisidir? {, : =,, A } A) ( ) ( ) {, : =,, A } B) ( ) ( ) {, : = +,, A } C) ( ) ( ) {, : = +,, A } D) ( ) ( ) {, : + =,, A } E) ( ) ( ). A = {,,,4} olmak üzere, A dan B e tanımlı bağıntı saısı 8 8 olduğuna göre, B kümesinin eleman saısı nedir? A) 5 B) 6 C) 8 D) E) 6 5. A = {,,,4}. A = { 0,,,,4,5} olmak üzere, aşağıdaki sıralı ikililerden hangisi olmak üzere, A da tanımlı 6 elemanlı bağıntıların kaç tanesinde ( a,a ) şeklindeki sıralı ikililerin hepsi vardır? A) 4 B) 56 C) 66 D) 7 E) 8 {(, ) :, (, ) A } β= + = bağıntısının elemanıdır? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (,) 47

48 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST 7 6. N de tanımlı { (, ) : 4 } β= + < bağıntısının eleman saısı nedir? A) B) C) 0 D) 9 E) 8 8. A = {,,} olmak üzere, A da tanımlı aşağıdaki bağıntıların hangisinde ansıma özelliği vardır? A) β = {(, ),(, ),(, ),(,) } B) β = {(, ),(, ),(, ),(,) } C) β = {(, ),(, ),(,) } D) β 4 = {(, ),(, ),(, ),(,) } 7. A = { :, R} E) β 5 = {(, ),(, ),(,) } olmak üzere, A kümesinde tanımlı { (, ) : ( ) ( ) } β= + = bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 9. A = {,,} olmak üzere, A da tanımlı ansıan bağıntı saısı kaçtır? A) 64 B) C) 6 D) 8 E) 4 C) D) 0. β = {(,,,5,,7,,9,5,9 ) ( ) ( ) ( ) ( )} E) olmak üzere, ( 9) ( ) β +β toplamının alabileceği en büük değer nedir? A) B) C) D) 4 E) 5 48

49 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST 8. 4 elemanlı bir küme üzerinde tanımlı 6 elemanlı bağıntılardan kaç tanesi hem ansıan hem de simetriktir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E) 4. β = {(, ) : = } olmak üzere, ( ) ( ) nedir? β β çarpımının değeri A) B) C) D) 4 E) 5. A = {,} kümesinde tanımlı simetrik bağıntılardan kaç tanesinde (,) sıralı ikilisi vardır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 5. β= { (, ) : = } olduğuna göre, hangisidir? A) β = {(, ) : = } β bağıntısı aşağıdakilerden B) β = {(, ) : + = } C) β = {(, ) : = }. Z de tanımlı aşağıdaki bağıntılardan hangisi geçişkendir? A) ( ) { } β =, : = D) β = {(, ) : = } E) β = {(, ) : = } B) β = { (, ) : + = 4 } C) β = { (, ) : > } D) β 4 = { (, ) :! = } E) ( ) { } β 5 =, : = 49

50 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST 8 6. Reel saılarda tanımlı aşağıdaki bağıntılardan hangisinin tersi kendisine eşittir? A) β = { (, ) : = } B) β = { (, ) : = } C) β = { (, ) : < } 9. A = { 0,,,,4,5,6,7,8,9} kümesinde tanımlı { (, ) :! } β= = bağıntısının eleman saısı kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 D) β 4 = { (, ) : + = 0 } E) β 5 = { (, ) : < < } 7. Z de tanımlı β bağıntısı 4, > 0 ise β ( ) =, = 0 ise 5, < 0 ise ( ) olduğuna göre, ( ( ) ) nedir? βββ ifadesinin değeri 0. A = {,,} B = {,,4,5} olmak üzere, aşağıdaki bağıntılardan hangisi ( A B) ( B A) kümesi üzerinde tanımlıdır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 8. Z de tanımlı β bağıntısı { (, ): } β= + = + şeklinde verilior. (,a ),( a,b) β olduğuna göre, b kaç farklı değer alır? A) B) C) D) 4 E) 5 A) β = { (,,,,,4,4,5 ) ( ) ( )( )} B) β = { (, ),(, ),(,) } C) β = { (, ),(, ),(, )(,,) } D) β 4 = { (,4,4,4,5, ) ( ) ( ) } E) β 5 = { (, ),(,5 ),( 4,5 )(, 4, 4) } 50

51 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST 9. A = {,,} kümesinde tanımlı aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiondur? A) A... β A... B) A... β A.... A = {,,} kümesinde tanımlı, aşağıdaki bağıntılardan hangisinin, hem kendisi hem de tersi fonksiondur? A) β = {(, ),(, ),(,) } B) β = {(, ),(, ),(,) } C) A... β A... D) A... β 4 A... C) β = {(, ),(, )(,,) } D) β 4 = {(, ),(, ),(,) } E) β 5 = {(, ),(, )(,,) } E) A β 5 A f = { (, ),(,5 ),(,7 ),( 4,9) } olduğuna göre, f( ) f ( ) + toplamının değeri nedir?. A = { a,b,c} A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 kümesinde tanımlı aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiondur? A) β = {( a,b ),( b,a ),( c,c) } B) β = {( a,b ),( b,c ),( a,c ),( c,c) } C) β = {( a,c ),( b,a) } D) β 4 = {( a,b,c,b,c,c ) ( ) ( )} E) β 5 = {( a,b ),( a,c ),( b,c ),( c,c) } 5. Tamsaılarda tanımlı f fonksionu f( ) = ( ) şeklinde tanımlanıor. (,a ),( a,b) f olduğuna göre, a + b toplamının değeri nedir? A) B) C) D) E) 5

52 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST 9 6. Gerçel saılar kümesinde tanımlı f fonksionu f( ) = ( ) olduğuna göre, ( ( )) f f a = 0 eşitliğini sağlaan a değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) 4 E) 5 9. f( + ) = a ga ( ) = b şeklinde verilen f ve g fonksionları için f( ) = olduğuna göre, g( 6) = 4eşitliğini sağlaan b değeri kaçtır? A) 5 B) 4 C) D) E) 7. f ( ) =, g( ) = olduğuna göre, f ( 4) g( 4) + toplamının değeri nedir? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 0. f( + ) + f( + ) = olduğuna göre, f( ) + f( ) f( 00) 8. f( ) = f( ) olduğuna göre, f( ) değeri nedir? toplamının değeri nedir? A) 50 B) 50 C) 450 D) 550 E) 650 A) B) C) D) E) 5

53 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST 0. A = {,,} f:a B,f( ) = şeklinde verilen f fonksionunun görüntü kümesindeki elemanların toplamı kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 4. Aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiondur? A) f:n N,f( ) = + B) f:n N,f( ) = C) f:r R,f( ) =! f:r R,f = D) ( ) E) f:r R,f( ) =. f( A) = {,,} f:a B,f( ) = 4 olduğuna göre, A kümesindeki elemanların çarpımının değeri kaçtır? A) 45 B) 4 C) 40 D) 6 E) 5. Pozitif Gerçel saılar kümesinde tanımlı, aşağıda grafiği verilen bağıntılardan hangisi fonksiondur? A) = f() B) = f() C) = f() D) = f(). A = { 0,,,,4,5,6,7,8,9} f:a B,f( ) = olduğuna göre, A f( A) kümesinin eleman E) = f() saısı kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 5

54 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST 0 6. f( ) + ( + ).f( + ) =, f( ) = olduğuna göre, f( ) kaçtır? 9. 6 ( ) = f 4 A) 5 B) 4 C) D) E) 4 6 Yukarıda f fonksionunun grafiği verilmiştir. Bunan göre, 7. f( + ) ( + ).g( ) = ( ) ( ) f f + f f 6 toplamı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 olduğuna göre, 4g( ) f ( 4) farkı kaçtır? A) 5 B) 4 C) D) E) 8. f = olduğuna göre, f = +, g = 0. ( ) olduğuna göre, f( ) + g( ) toplamı kaçtır? f( 7) f( 4) farkı kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) E) A) 7 B) 4 C) 4 D) E) 54

55 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST. elemanlı bir kümede tanımlı bağıntılardan kaç tanesi fonksiondur; fakat değildir? 4. Aşağıdaki fonksionlardan hangisi ve örtendir? A) B) 0 C) 9 D) 8 E) 7 A) + f:r R,f() = B) f:z Z,f() = C) f:n N,f() = + D) f:r R,f() =. s( A) = 4, s( B) = 7 E) f:z Z,f() = + olmak üzere, A dan B e tanımlanabilecek fonksion saısı kaçtır? A) 4! B) 7! C) 7!! D) 7! 4! E)!. Pozitif Gerçel saılarda tanımlı aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiondur? A) = f() B) = f() 5. Aşağıdaki fonksionlardan hangisi tersinirdir? = A) f:r {} 0 R {}, f( ) B) f:r R,f() = C) f:n Z,f() = + C) = f() D) = f() f:r R,f() = D) {} {} E) f:n N,f() = E) = f() 55

56 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST 6. f() sabit fonksion f ( a) = f ( a) + 5 olduğuna göre, f ( b) f ( b) + toplamı kaçtır? A) 5 B) 7 C) 0 D) E)5 9. f() doğrusal fonksion f( ) f( ) = olduğuna göre, f( 5) f( ) farkı kaçtır? A) B) 8 C) 5 D) E) 9 7. f() sabit fonksion ( ) ( ) ( ) f = a b+ a b olduğuna göre, f( a ) f ( a) + toplamı kaçtır? A) 6 B) 5 C) 6 D) 5 E) 8 0. f( ) = a + b f( ) = 7 f( ) = olduğuna göre, f( 5) değeri kaçtır? 8. f() birim fonksion ( + ) = ( + ) ( ) ( ) f a a b c b A) B) C) D) 4 E) 5 olduğuna göre b a b + c toplamı kaçtır? A) B) 5 C) D) E) 56

57 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST. 4. b = f() a Yukarıdaki doğru grafiği = f() fonksionuna ait olduğuna göre, f( ) + f( ) toplamı kaçtır? f() = + üslü fonksionu- Yukarıdaki grafik na aittir. Buna göre, a+b toplamı kaçtır? A) 4 B) C) 4 D) 5 E) 6 A) 4 B) 6 C) 0 D) E) 4. f() doğrusal fonksion 5 f = olduğuna göre, f + f() toplamı kaçtır? 5. f( ) = olduğuna göre, f( ) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 4 B) 5 C) 5 D) 7 E) 7 A) B) C) + D) E) +. f:r R ( ) = f olduğuna göre, f(ab+) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) f ( ab ) B) f( ab) C) f ( ab ) D) f( ab) + E) f( ab) 57

58 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST 6. f( + ) = olduğuna göre, f() aşağıdakilerden hangisidir? 9. A = {,,,4} f ve g, A kümesinde tanımlı permutason fonksionlardır. A) B) C) D) + E) f =, g= 4 4 olduğuna göre, ( ( )) + ( ( )) ( ()) + gf ( ()) f f f g gg ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 7. ( ) ( + ) f f =, f( 7) = 6 olduğuna göre, f() in değeri nedir? A) B) C) 4 D) 8 E) f() parçalı fonksion > f( ) =, = 0 ise +, < 0 ise, 0 ise f() = olmak üzere, f değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) ( ) olduğuna göre, f f( f( ) ) ifadesinin değeri kaçtır? A) 7 B) 4 C) D) E) 0 58

59 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST. f(, ) + = olduğuna göre, f ( 95, ) in değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 4.,. > 00 ise = +,. 00 ise olduğuna göre, ( ) 40 işleminin değeri kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 40 E) 4. f(,) = + olduğuna göre, f(,m) = 5 eşitliğini sağlaan m değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 4 5. Değişme özelliği olmaan işlemi ( ) ( ) =. şeklinde verilior. Buna göre, işleminin değeri kaçtır? A) B) 4 C) D) E). Δ = ( ) + = olduğuna göre, Δ işleminin değeri kaçtır? A) B) 5 C) 6 D) E) 6 59

60 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST 6. Değişme özelliğine sahip işlemi aa ( b) + bb ( a) = a.b şeklinde verilior. Buna göre, değeri kaçtır? A) 6 5 B) 5 6 C) işleminin D) 6 E) 9. Reel saılar kümesinde tanımlı işlemi = şeklinde tanımlanıor. Buna göre, işleminde tersi kendisine eşit olan elemanların çarpımı kaçtır? A) B) C) D) E) 4 7. S İ M G E S E S İ M G İ S İ M G E M İ M G E S G M G E S İ E G E S İ M Yukarıda işlem tablosu verilmiştir. Buna göre, S E işleminin sonucu nedir? A) E B)G C) İ D) M E) S 0. Reel saılar kümesinde tanımlı işlemi = şeklinde tanımlanıor. Buna göre, işleminin utan elemanı kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 8. = işlemine göre, in tersi kaçtır? A) B) C) D) E)

61 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST 4. = + 4. q olduğuna göre, 0 ( 9 8) + ( 7 6) + ( 5 4 ) p toplamının değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 Yukarıdaki tablo, mantıksal işleçlerle oluşturulmuş işlemine aittir. Buna göre işlemi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) p q ( p q) p. A = {,,,4,5 } kümesinde tanımlı işlemi = ( ve nin en büük ortak böleni) B) p q ( p q) p C) p q ( q p) p D) p q ( q p) p şeklinde tanımlanıor. Buna göre, işleminin utan elemanı kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 E) p q ( q p) q. Değişme özelliğine sahip Δ işlemi aδ b = a.b ( bδa ) 5. { } R kümesinde tanımlı işlemi = + şeklinde tanımlanıor. Buna göre, 5Δ( ) işleminin değeri kaçtır? A) 6 B) 5 C) 5 D) 6 E) şeklindedir. Buna göre, kaçtır? ifadesinin değeri A) 0 B) C) D) E) 4 6

62 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST 4 6. a b = ( a ve b den büük olmaanı ) 9. aδ b =( a ve b den küçük olmaanı ) şeklinde tanımlanan ve Δ işlemlerine göre { ( ) } Δ6 5 Δ7 ifadesinin değeri kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 A B C D E A A B C A E B B B B B E C C B C C E D A B C D E E E E E E E Eleman saıları farklı A,B,C,D ve E kümeleri için { A,B,C,D,E } kümesinde tanımlı ( Birleşim) işlemine ait tablo ukarıda verilmiştir. Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi anlıştır? 7. = a şeklinde verilen işleminin utan elemanı olduğuna göre, a nın değeri kaçtır? A) B) C) D) E) A) işleminin birim elemanı olan kümenin eleman saısı diğerlerinden küçüktür. B) işleminin utan elemanı olan küme anı zamanda en çok elemana sahiptir. C) A kümesi C kümesini kapsar. D) B kümesi E kümesinin alt kümesidir. E) B kümesi A kümesini kapsar. 0. Doğal saılar kümesinde işlemi 8. Reel saılarda tanımlı β bağıntısı ( ) β, = şeklinde verilior. Buna göre, β ( m,) = eşitliğini sağlaan m değerleri toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) a, a b ise a b = b, a b ise şeklindedir. Buna göre, ( 5) ( 4 4 ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 6

63 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST 5 b a. ( a ) ( b) = a b olduğuna göre, ( ) kaçtır? 6 işleminin sonucu A) 0 B) C) D) E) 4 4. Pozitif tamsaılar kümesinde tanımlı ve Δ işlemleri ( + ) ( ) = ( ) Δ ( + ) = şeklindedir. Buna göre, ( Δ) ( 4Δ4) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E). Gerçel saılar kümesinde tanımlı Δ işlemi aδ b = a+ b+ ab şeklindedir. Buna göre, Δ işleminin etkisiz (birim) elemanı kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4 5. Dik koordinat düzleminin noktaları üzerinde tanımlı Δ işlemi ( a,b) Δ ( c,d) = ( ad + c,bc a ) şeklindedir. Buna göre, (,) Δ (, 4) işleminin. Pozitif tamsaılar kümesinde tanımlı ve Δ işlemleri =, Δ =. sonucu kaçtır? A) ( 7,5 ) B) ( 5,7 ) C) ( 6,7 ) D) ( 7,6 ) E) ( 5,6 ) şeklindedir. Buna göre, Δ( a) = 48 eşitliğini sağlaan a değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 6

64 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST 5 6. Dik koordinat düzleminin noktaları üzerinde tanımlı Δ işlemi ( a,b) Δ ( c,d) = ( a + c,b + d ) şeklindedir. Buna göre, (, ) Δ (,) = ( 4, 4 ) eşitliğini sağlaan ve değerleri için 8. a b = a b olduğuna göre, k 5 = 5 k eşitliğini sağlaan k değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 + toplamı kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 9. A = {,,,4,5 } kümesinde tanımlı işlemi = ( ve den büük olmaanı ) şeklindedir. Buna göre, işleminin etkisiz elemanı kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 7. Gerçel saılarda tanımlı Δ işlemi ( a ) Δ ( b+ ) = a+ b ab şeklindedir. Buna göre, ( a+ ) Δ( b ) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) ab a + b 4 B) ab a b + 4 C) ab a + b 4 D) ab + a b + 4 E) ab + a b Gerçel saılarda tanımlı işlemi a.b, a > b ise a b = a + b, a b ise şeklindedir. Buna göre, ( ) işleminin değeri kaçtır? A) 4 B) 0 C) 5 D) 70 E) 00 64

65 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST 6 f =, g =. ( ) olduğuna göre, ( )( ) f 4g ifadesinin değeri nedir? 4. ( ) ( ) fοg = 7, g 5 = 7 olduğuna göre, f ( ) değeri kaçtır? A) B) C) 5 D) 7 E) 9 A) B) C) D) E) 4. f = olduğuna göre, f ( ) ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 5. f( + ) = f( ) +, f( 0) = olduğuna göre, ( ) fοοο f f f ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6. ( ) fο g = olduğuna göre, ( ) = ( + ) g f m eşitliğini sağlaan m değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 65

66 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST 6 6. f g( ) ( ) ( ) ο = g g olduğuna göre, f( ) değeri kaçtır? 9. = f( ) ve = f ( ) fonksionlarının grafiklerinin geçtiği ortak noktalar ( m,) ve ( ) 7,n olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) 5 B) 5 4 C) 5 D) 5 E)0 A) 4 B)0 C)5 D) 0 E) 7., R için ( ) = f ( ) f olduğuna göre, f( ) fonksionu aşağıdakilerden hangisi olabilir? 0. A) f( ) = + B) ( ) = f C) f() = 4 5 f = 5 4, 45 f ο g = 54 D) f( ) = E) f( ) = olduğuna göre, ( ) + ( ) g f 4 8. = f( ) toplamının değeri kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 fonksionunun grafiği eksenini A, B ve C noktalarında kesmektedir. A, B ve C noktalarının apsisleri toplamı m ol- duğuna göre, = f fonksionunun eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı nedir? A) m+ B) m+ 6 C) m + D) m + 6 E) m + 66

67 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST 7. f + + = + olduğuna göre, ugun koşullar altında f() fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 D) 4 B) + 4 E) 4 C) + 4. f:r R,f( ) = 4+ 5 fonksionu verilior. Buna göre [ 4,5] olmak üzere f( ) fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? A) f( ) = B) f( ) = C) f( ) = 5 D) f( ) = 5 E) f( ) = = = + 5. f(), g( ) olduğuna göre, ( ) g ο f = 4 eşitliğini sağlaan değeri kaçtır? A) B) C) 4 D)5 E)6 5. A, en az bir elemana sahip bir küme olmak üzere; f,g,h A fonksionları için fοgο h( ) bileşke fonksionunun birebir olduğu bilinior.. + = bağıntısının f( ) = biçimindeki ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? 4+ A) f( ) = C) f( ) = 4+ = 4 + B) f( ) 4+ D) f( ) = Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) f birebirdir. B) g birebirdir. C) h birebirdir. D) f örtendir. E) h örtendir. E) f( ) 4+ = 67

68 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST 7 6. Sıfırdan farklı a,b Gerçel Saıları için ( ) = b.f ( b) a.f a eşitliği verilior. Buna göre, f( ) fonksionu aşağıdakilerden hangisi olabilir? a 5 8. f( ) =, f( ) = f ( ) olduğuna göre, a saısının değeri kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 5 + A) f( ) = B) f( ) = C) f ( ) = D) f( ) = E) f( ) = 9. ( ) ( ) ( ) f + = f, f = olduğuna göre, f( 5 ) değeri kaçtır? 8 4 A) B) C) D) E) 6 7. f( ) = + fonksionunun reel saılardaki tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) R [,0] B) R (,0) C) R D) ( 0, ) E) (, 0 ) 0. f( ) = fonksionunun reel saılardaki tanım kümesinde olmaan tamsaı hangisidir? A) 5 B) C) 0 D) E) 5 68

69 9. SINIF MATEMATİK BAĞINTI, FONKSİYON, İŞLEM TEST f = olduğuna göre, f( ) fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? A) + B) D) E) + C) 4. f :R { } R { } ( ) ( ) f + = f olduğuna göre, f( ) aşağıdakilerden hangisidir? A) + B) C) + + D) + E) +. f( ) = a+ b f 5 = m+ ( ) f 9 = m ( ) olduğuna göre, f( m) değeri kaçtır? 5. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) g( ) f( ) ο = +. f g( ) f( + ) = olduğuna göre, g ( ) fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıdaki grafikte g( ) ( ) = fonksionula = f doğrusal fonksionu verilmiştir. Bunan göre, f οg( 0) gοf değeri kaçtır? 5 çarpımının + A) B) + + C) + A) 5 B) 5 C) 5 D) 7 E) 8 D) + E) 69