Alper PAHSA. Ankara Üniversitesi, Elektronik Mühendisliği ABD , Beşevler Ankara

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Alper PAHSA. Ankara Üniversitesi, Elektronik Mühendisliği ABD. 06500, Beşevler Ankara apahsa@eng.ankara.edu.tr"

Transkript

1 HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2008 CİLT 3 SAYI 4 (25-36) HAVA TRAFİK KONTROLU BENZETİMİNDE ETKİLEŞİMLİ ÇOKLU MODEL (INTERACTING MULTIPLE MODEL-IMM) KESTİRİM PERFORMANSI VE KALMAN FİLTRESİ İLE KARŞILAŞTIRILMASI Alper Ankara Üniversitesi, Elektronik Mühendisliği ABD , Beşevler Ankara Geliş Tarihi: 15 Şubat 2008, Kabul Tarihi: 28 Haziran 2008 ÖZET Özellikle hareket projeksiyonu farkli zaman araliklarinda manevralı olan hareketli nesneler için, uyarlanabilir kestirim modellerinin kullanıldığı bilinmektedir. Bu çalışmada dinamik bir uyarlanabilir kestirim modeli olan etkileşimli çoklu model (Interacting Multiple Model-IMM) algoritması derlenmiş ve benzetimi yapılan hareketli sivil hava trafik hedefi için uygulanmıştır. IMM algoritması genelleştirilmiş ikincil derece yalancı Bayes kestirimi algoritmasıdır. Çalışmada iki boyutlu düzlemde ilk aşamada 100 sn boyunca 125 m/sn sabit hızla hareket eden daha sonra hareketini 30 sn boyunca 3 m/sn açısal hızla 30 º sola dönen, kalan yaklaşık 70 sn boyunca ise 125 m/s sabit hızla hareketini devam ettiren bir sivil hava trafik kontrolü nesnesinin benzetimi yapılmıştır. Daha sonra bu hareketle ilgili olarak ölçümü yapan ve yeri belli bir koordinata sabitlenen sensörden gürültülü ölçüm harekete eklenmiş ve uygulaması yapılan kestirim algoritmaları işlemlerine eklenmiştir. Dinamik nesneye ait hareket projeksiyonunun, öncelikle beyaz gürültülü doğrusal ekileşimli doğrusal çoklu model (IMM-L) algoritması, sonra manevra uyarlamalı ektileşimli koordineli dönüş (IMM-CT) ve en sonunda da klasik Kalman filtresi ile kestirimi yapılmıştır. Elde edilen kestirim sonuçlarına ait yer, hız, karekök yer ve karekök hız gibi hatalara ait zamana bağlı grafikler çizdirilmiştir. Bu sonuçlar dikkate alındığında benzetimi yapılan harekete en yakın kestirimin sırasıyla IMM-CT, Kalman ve en sonunda IMM-L algoritmalarının verdiği görülmüştür. Anahtar Kelimeler: Etkileşimli Çoklu Model (Interacting Multiple Model), Ekilesimli Doğrusal Çoklu Model (IMM-L), Ekileşimli Koordineli Dönüş Çoklu Modeli (IMM-CT), Kalman Filtresi. COMPARATIVE APPROACH OF INTERACTING MULTIPLE MODEL ESTIMATION PERFORMANCE vs KALMAN FILTER in AIR TRAFFIC CONTROL SIMULATIONS ABSTRACT It is known that adaptive estimation models are used in different time intervals of the motion projection of maneuvering targets. In this study Interacting Multiple Model (IMM) estimation technique is implemented and its performance is tested on an air traffic control track simulation. IMM algorithm is a second degree Bayesian estimation technique and an adaptive estimation model. Air traffic control entity motion is initially simulated with a constant speed of 125 m/s motion for 100 seconds then turned to the left with a 30 º with a 3 m/s angular speed for 30 seconds and finally finished its motion with a constant speed of 125 m/s for 70 seconds. Then a sensor is placed on a specific coordinate to measure the trajectory motion of the air traffic entity. For the measurements and process simulated Gaussian noise is added during the calculations. The simulated air traffic control entity s motion trajectory and the measurements of the sensor are initially modelled with Interacting Multiple Model-Linear (IMM-L) technique, then Interacting Multiple Model-Coordinated Turn (IMM-CT) and finally they are modelled with a Kalman filter. According to the results the best estimate matches of the motion trajectory of the air traffic control entity is generated by IMM-CT, then Kalman Filter and finally IMM-L algorithms subsequently. Keywords: Interacting Multiple Model, Interacting Multiple Model-Linear, Interacting Multiple Model- Coordinated Turn, Kalman Filter. 25

2 1.GİRİŞ Manevralı hedeflerin izlenmesi, genel olarak zor bir problemdir. Çünkü hedefin hareketi sırasında ivmeler kestirilememekte ve hareket sırasında tam olarak elde edilememektedir. Kuramsal teknikler manevra yapan hedeflerin izlenmesine yönelik olarak literatürde geniş kapsamlı olarak çalışılmıştır [3]. Bu çalışmalarda en genel sonuç manevrayı algılayanın oluşturduğu hareket modeline ait durum kestirim bilgileri tam olarak çıkarılamamaktadır. Bu yönüyle, bilinmeyen hedef manevralarını algılamak üzere literatürde sadece belli başlı algoritmalar başarılı olabilmektedir. Genel anlamda bu tip benzer algoritmalar iki grup altında sınıflandırılmaktadır. Birinci grubu chi-kare önemlilik testleri (chi-square significance tests) oluşturur; örneğin ölçüm kalanları ile girdilerin kestirimi bu tip testlerdendir. İkinci grubu ise benzerlik oranı testleri oluşturur [7]. Bu gruba örnek verilecek olursa genelleştirilmiş benzerlik testleri ile marjinal benzerlik oran testi verilebilir. Bu tip testler sadece basit manevrasız modeller için geçerlidir ve bazı durumlarda geçerli olabilecek hedef hareketlerine ait olası öncelik bilgilerine dikkat etmez [1]. Bu açıdan bakıldığında manevralı bir hareket için en olası yöntemlerin bilinmeyen girdilerin rastgele işlemler olduğu ve ya beyaz gürültü şeklinde (otokorelasyona uğramış gürültü biçiminde) işlemler ile modellenebildigi düşünülmüştür. Bununla beraber bilinmeyen girdilerin durum kestirimine katılarak, kestirilebilir girdiler halinde özyinelemeli işlemler halinde kombine edilebileceği ortaya çıkmaktadır. Çoklu Model olarak tanımlanan bu çözüm algoritmaları sistemin sonlu sayıdaki modellerden oluştuğunu ve farklı modlar arasında geçiş yaparak sistemin parametrelerini kestirebileceğini belirtir. Bu modeller gürültü düzeyleri ya da yapılarına göre farklılık gösterebilir. Bu sistemlere hibrit sistemler de denir. Hibrit sistemler hem ayrık (yapısal parametreler) hemde sürekli belirsizlikleri (eklemeli gürültüler) içerebilir. Bu araştırmada dinamik bir ekileşimli çoklu model (Interacting Multiple Model- IMM) algoritması derlenmiş ve benzetimi yapılan bir hareketli bir nesne için uygulanmıştır [8]. IMM algoritması genelleştirilmiş ikincil derece yalancı Bayes kestirimi algoritmasıdır [2]. IMM kestiricisi suboptimal hibrit bir filtredir. Öyleki filtre, hibrit durum kestirimi algoritmalarından en verimlisi ve maliyeti en etkin olanı olarak bilinmektedir. Hibrit sistem modeli ve IMM algoritması ilk olarak Blom tarafından ortaya atılmıştır. Bu model ile manevra yapan bir uçağa ait hareketin izlenmesine yönelik bir filtre olarak tanımlanmıştır. Herhangi bir uçağa ait hareket projeksiyonu birbirinden keskin niteliklerle ayrılmış bölütlere yani uçuş modlarına ayrılabilir; örneğin düzgün dağılımlı hareket ve manevralar gibi. Çoklu model ya da hibrit sistem yaklaşımı sistemi sonlu sayıdaki modu içeren bir model olarak kabul edebilir. Ayrıca hedefe ait hareket iki durum değişkeni halindeki bir hibrit sistem ile karakterize edilebilir. Birinci durum için sürekli taban için durum değişkeni x(k) Є R ^nx (uçağın pozisyonu, hızı, ivmesi vb.) ve ikinci durum içinse kesikli rejim değişkeni j=mj(k) Є Mr =1,2...r, olan hedefe ait hareket projeksiyonun birbirinden belli niteliklerle ayrılmış bölütleri olarakta ifade edilebilir. Modlara ait değişkenlerin birbiri içinde geçişleri Markov zincirleri ile modellenebilmektedir. Doğrusal olmayan hibrit bir sistem için ise aşağıdaki denklemler kullanılabilir [4]: burada x(k) durum değişken vektörünü, z(k-1) ölçüm vektörünü, vj(.) ve wj(.) modlardan bağımsız olan işlem ve ölçüm gürültü dizileri olarak tanımlanmıştır. Bu gürültü dizileri, 0 ortalamalı, beyaz ve ikili bağımsızdır. Kovaryansları ise göreceli Q(mk(k)) ve R(mk(k-1)) olarak tanımlanır. Kestirim için kullanılan geçerli ölçümler polar koordinat düzeyinde yarıçap ve azimuth ya da yarıçap, azimuth açısı ve yarıçap oranı şeklinde olabilmektedir. Hibrit durum kestirim problemi, gürültülü ölçümlere dayanan temel durumu ve modal durumu kestirmektir. Çoklu modelin uygulaması temel bir hibrit kestirimidir. Çoklu Model tekniklerinden biri olan etkileşimli çoklu model (IMM) algoritması kestirimleri ve her mod için kullanılan kovaryans matrislerini belli bir etkileşimli mantık ile birleştiren bir metottur [8]. Bu algoritmada hedefe ait durumun kestirimi için kullanılabilecek birden çok Kalman türü filtre modeli bulunmaktadır. Bu filtrelerin oluşturduğu model kümesinden seçilen bir model ile kestirimlere ait olasılıkların tahmini için kullanılabilecek bir yöntem ile kestirim işlemini gerçekleştirir [4]. Bu çalışma için genel anlamıyla etkileşimli çoklu model kestirimine ait doğrusal çoklu etkileşim modeli (IMM-L) ile etkileşimli koordineli dönüş çoklu model (IMM-CT) algoritması bir hareket projeksiyonu benzetimi yapılmış bir hedefin hareket modelinin tahmin edilmesinde uygulanmıştır. Çalışmada iki boyutlu düzlemde 100 sn boyunca sabit hızla hareket eden daha sonra hareketini 30 sn boyunca 3 m/sn açısal hızla 30 º sola döndürülerek, kalan yaklaşık 70 sn boyunca ise sabit hızla hareketini devam ettiren bir hava trafik kontrolü nesnesinin benzetimi yapılmıştır. Daha sonra bu hareketle ilgili olarak ölçümü yapan ve yeri belli bir koordinata sabitlenen sensörden gürültülü ölçüm harekete katılmış ve uygulaması yapılan kestirim algoritmaları işlemlerinde de göz önüne alınmıştır. Dinamik nesneye ait hareketin öncelikle beyaz gürültülü doğrusal IMM-L algoritması, manevra uyarlamalı IMM-CT ve en sonunda da klasik Kalman filtresi ile kestirimi yapılmıştır. Elde edilen kestirim sonuçlarına ait yer, hız, karekök yer ve karekök hız gibi hatalara ait zamana bağlı grafikler çizdirilmiştir. Benzetimi yapılan hedefe ait hareketin gerçek projeksiyonu ile gürültü eklenerek oluşturulmuş projeksiyonuna ait hareket Şekil 1.1 grafiğindeki gibi gösterilmiştir. 26

3 2.2.1 Etkileşimli Çoklu Model (IMM) Optimal dinamik bir teknik olan ve çoklu model tekniklerinden biri olan etkileşimli çoklu model (IMM) genelleştirilmiş yalancı Bayes algoritmasıdır. IMM algoritması kestirimler ile hedefe ait bilinmeyen manevralı hareketin tanımlı hareket modelleri (modlarda) içnde inceleyem için gereken kovaryans matrislerini kombine eder. Hedefe ait durum kestirimini yapabilmek için doğrusal kestirici Kalman filtresi gibi birden fazla algoritma yer almaktadır. IMM algoritmasına ait bir döngüdeki geçişine ait adımlar (k-1)->(k) aşağıdaki gibidir [6]: Şekil 1.1 Hedefe ait gürültülü hareket projeksiyonu ile gerçek hareket projeksiyon grafiği 2. MATERYAL VE KURAMSAL TEMELLER 2.1 Materyal Çalışmada kullanılan yazılım ve donanım materyaller aşağıdaki şekilde belirtilmiştir: MATLAB V6.5 [5] sayısal hesaplama programı (Matlab kodu derleyicisi) Notepad++ V3.9 editörü (Matlab kodu tasarlamak için) Dell Precision 380 PC Pentium 4 CPU, 3.20 GHz, 1GB RAM, NVIDIA Quadro FX 1400 Grafik Arayüz Kartı Microsoft Windows XP Professional Versiyon 2002 Service Pack 2 Sony LCD monitör Kuramsal Temeller Çalışmada yöntemi itibariyle manevra özellikleri verilen bir hava trafik kontrolü problemi için iki tane iki modelli IMM kestiricisi (biri lineer modellerle diğeri bir tane nonlineer modelle) tasarlanarak uygulanmış ve Kalman filtresi ile performans ölçülerinin karşılaştırılması yapılmıştır. Kullanılan bu yöntemlerden birisi etkileşimli çoklu model algoritması detaylarıyla beraber bir sonraki bölümde anlatılmış olup sırasıyla genel açıklamalar, daha sonra algoritmanın kullanım amacına yönelik olarak özelleştirilmiş olan doğrusal hali ve manevralı hedef hareketlerine yönelik durum kestirimlerinde kullanılan versiyonu etkileşimli koordineli dönüş çoklu model algoritmaları hakkında temel bilgiler verilmiştir. Ayrıca hedef hareketlerinde karşılaştırılmalı performans kriterleri göz önüne alınarak uygulamalarda karşılaştırılma için kullanılan temel Kalman filtresi kestirim algoritması hakkında kısaca bilgi verilmiştir. Etkileşim (Karıştırım) Adımı Karışık ilk durum olan x^0j(k-1 k-1) ve ona ait kovaryans matrisi P^0j(k-1 k-1) olan filtre mj (k),j=1,...,r moduna eş hale gelir: Mod mj durum kestirimleri x^j(k-1 k-1) ile onlara ait kovaryans değeri P^j(k-1 k-1) tüm filtre için ilk adımda aşağıdaki gibi hesaplanır [4]: bu denklemler için Olarak tanımlanan karışım olasılıkları olmak üzere ve ise normalizasyon faktörüdür. Mod Eşleme Filtresi: Yukarıda verilen durum kestirimi ve kovaryans değerleri (doğrusal olan yada genişletilmiş) Kalman filtresinde girdi olarak kullanılır. Böylece mj(k), k anı için durum kestirimi olan x^j (k k) ve kovaryans P^j(k k) elde edilerek eşlenmiş olur. Bu sayede λj(k) mode benzerliği aşağıdaki ifade ile de hesaplanmış olur: Bu ifade de j değerine ait şartlı filtrenin zj(k) ve Sj(k) inovasyonu ve kovaryans değerlerini ifade etmektedir. Mod Olasılığının Güncelleştirilmesi: Model olasılığı μ^j(k) değerinin güncellemesi ise aşağıdaki ifade ile yapılmaktadır: Burada c normalizasyon faktörü olarak bilinir. Kestirim ve Kovaryans Kombinasyonu: Güncelleştirilmiş moda ait şartlı kestirimler ile kovaryansların kombinasyonu aşağıdaki kestirim çıktılarını üretirler: 27

4 düzgün dağılımlı beyaz gürültü ile aşağıda belirtilen F sistem matrisi T adım aralığı olmak üzere kullanılmaktadır [2]: IMM algoritması 3 önemli özelliğe sahiptir: birincisi özyinelemeli bir algoritmadır, ikincisi modülerdir ve üçüncüsde sabit her bir döngü için sabit hesaplama gereksinimi vardır. IMM algoritmasını meydana getirirken yapı taşı olarak Kalman Filtresi (KF) ya da Genişletilmiş Kalman Filtresi (EKF) kullanılabilir. Bu sayede ölçüm denklemlerinde (polar koordinat sistemi yarıçap, azimuth açısı ve elevasyon gözlemleri) yer alan doğrusal olmayan parametreler ve durum denkleminde (koordineli dönüşler) yada veri ilişkilendirme filtrelerini içeren KF veya EKF tipi filtrelerinde veri ilişkilendirme çok büyük bir problem olduğunda uygun çözüm için olanak sağlar. Özellikle uçaklara ait hedeflerin hareket modelleri incelendiğinde, en sık rastlanan hareket modelleri iki temel türdedir: Bunlardan birincisi düzgün dağılımlı harekettir. Bu hareket modeli düzgün sabit hızlı hareketi içerir ve hareketin yönü ve baş istikameti sabit olabilir. İkinci hareket ise manevralı harekettir. Bu hareket modeli ise dönüşler ya da tırmanışlar ve alçalmalar şeklinde olabilir. IMM algoritması bu iki hareket model için iki türlü yapılanma geliştirmiştir. Birincisi doğrusal etkileşimli çoklu model (IMM-L) diğeri ise etkileşimli koordineli dönüş hareketi (IMM- CT) algoritmalarıdır. Bu iki teknik için kullanılan ölçüm ve işlem gürültüsü için iki tip gürültü kullanılmaktadır. Bunlardan biri parçalı sabit beyaz ivmeli model diğeri ise parçalı sabit Wiener işlemli ivme modeli. Birinci gürültü tipi düzgün değişen ivmeye sahipken ikincisi ise bir Wiener işlemi sonucu ortaya çıkan ivme tipini içerir [4]: Doğrusal Etkileşimli Çoklu Model (IMM-L) IMM algoritması eğer düzgün doğrusal harekete sahip bir hedefin kestirimine yönelik bir teknik kullanacaksa, bunun için en uygun olarak doğrusal etkileşimli çoklu model (IMM-L) algoritması geliştirilmiştir [6]. Bu algoritmda ölçüm ve işlem gürültüsü parçalı beyaz gürültü ile modellenerek hareketin düzgün sabit doğrusal bir yapıda dağılım gösterdiğini ve kestirimlerinde buna göre uyarlandığı söylenebilir. IMM filtresine ait algoritmanın süreci Şekil EK-ŞEKİLLER kısmında detaylıca gösterilmiştir [2]. IMM-L algoritmasını etkileşimli koordineli dönüş çoklu model tekniğinden ayıran özelliklerinden birisi, IMM algoritmasındaki karıştırma(etkileşim) ve mod olasılıklarının güncelleştirilmesi adımlarında kullanılan sistem matrisi F ile ölçüm ve işlem gürültü biçimidir. IMM-L tekniği genel anlamda doğrusal bir yaklaşımla hedefe ait hareketi modeller. Bunun içinde durum kestirimi ve ölçüm matrislerini hesap etmek için kullanılan ölçüm ve işlem gürültüsü genel olarak Koordineli Dönüş Ekileşimli Çoklu Model (IMM-CT) Özellikle hareketli hedefler için örneğin uçan platformların hareket profillerinde manevraların görünmesi doğal bir gerçektir. Ancak hareketlere ait bu manevralara dair bilgilerin bilinmezliği hedefe ait hareket modelinin kestirilmesinde bir takım zorluklar çıkarmaktadır. Hedefe ait bilinmeyen manevra hareketlerinin modellebilmesi için durum kestirim algoritmalarından en uygun olanı uyarlanabilir kestirici ve hibrit bir sistem olan IMM tekniğidir. IMM tekniği ise hareketi algılayan sensörün ölçüm ve işlemlerde meydana gelen gürültü dağılımının özelliği ve hareketin sonlu sayıda modlara ayrılarak incelenmesi için kendisini iki tipte özelleştirmiştir. Birincisi düzgün dağılımlı beyaz ölçüm ve işlem gürültüsüne hareketi doğrusal olarak inceleyen IMM- L algoritması diğeri ise manevrası bilinmeyen, ölçüm ve işlem gürültüsü Wiener dağılımına uyan yapıda olan doğrusal olmayan hareketleri inceleyen koordineli dönüş etkileşimli çoklu model olarak (IMM-CT) adlandırılabilir. IMM-CT algoritması hareketi koordineli dönüş şeklinde modelleyerek manevraya konu olan hareketi belli aralıklarda farklı modlar için gerekirse doğrusal bir sistem matrisi F, doğrusal olmayan ve açısal yönlendirmelere göre incelenebilecek manevralı hareketler için kullandığı F2 sistem matrisini kullanır. Sistem matrisleri yine IMM algoritmasında mod olasılıklarının güncelleştirilmesi sırasında kullanılmaktadır. Eğer hareket 2 mod halinde incelenecekse mod 1 için IMM- L de belirtilen F matrisi kullanılabileceği gibi mod 2 içinde aşağıda belirtilen F2 sistem matrisi omega açısal parametresi ve T adım aralığı için kullanılabilir. Burada omega durum kestirimi parametreleri için hız vektörlerinin X ve Y bileşenleri ile dönüşler için modellenebilecek açı bilgisini belirtmektedir [2]: Bununla beraber IMM-CT koordineli dönüş için mod 2 kısmında kestirimin EKF şeklinde sistem matrisi F2 nin Taylor açılımı kullanılarak F Jacobian sistem 28

5 matrisi haine dönüştürülerek, filtrede her adımda üretilen kovaryans matrisinin hesaplanması için F Jacobian şekli aşağıdaki şekilde kullanılmaktadır [2]: Yukarıda verilen F jacobian için fω,1(k), fω,2(k), fω,3(k) ve fω,4(k) değerleri omega açısı için F2 sistem matrisine göre türevidir. Bu değerlerinin hesap edilebilmesi için aşağıdaki ifadeler kullanılmaktadır [2]: Kalman Filtresi Kesikli zaman dinamik bir sistem düşünüldüğünde aklımıza Gauss dağılımına sahip eklemeli beyaz gürültü ile beraber vektör fark denklemi ile tanımlanır. Bu dinamik bir sisteme ait bilinmeyen parametreleri modellemek amacıyla kullanılmaktadır. Bu tip bir sistemi modelleyebilmek için durum kestirimini yapabilmek gerekir [9]. Bunun için optimum doğrusal bir Gauss dağılımına sahip ve en iyi doğrusal durum kestiricisi olan, gürültü dağılımı beyaz gürültü dağılımına sahip bir yöntem olarak kesikli doğrusal kestirici Kalman Filtresi ortaya çıkmıştır. Kalman filtresine göre ilk durum için bir kestirim bilgisi ve durum kestirimine ait kovaryans matrisi hesaplanır. Daha sonra kestirim Kalman filtre döngüsünde yumuşatılır ve ölçüme ait kestirim yapılır. Elde edilen kestirim ile ölçüm arasındaki hata minimize edilecek şekilde yeni durum kestirimi ve ona ait kovaryans matrisi bir sonraki adım için hesaplanır. Amaç özyinelemeli Kalman filtresi içerisinde gürültülerin kestirim nicelik bilgisi üzerindeki yükü azaltmak ve gözlemlerden daha fazla bilgi alarak durum kestirim bilgilerini optimize etmek. Aşağıda Kalman filtresine ait döngünün bir adım geçişi için algoritma süreç Şekil de 6.EK-ŞEKİLLER kısmında detaylıca gösterilmiştir [2]. Öncelikle hava trafik kontrolü problemi için belli bir senaryo ile hareket benzetimi yapılarak, işlemlerde kullanılmak üzere rastgele değerler ile gürültü katılmıştır. Ayrıca ölçümleri yapan sensörün belirli bir koordinat üzerinde yeri sabitlenmiştir. Senaryo 125m/s sabit hızla hareket eden bir hedef senaryosudur. Hedefin Kartezyen koordinatlarda.. başlangıç durumu x = [ x x y y ]' = [ ]' 29 olmak üzere, örnekleme periyodu T=5 sn dir. K=20 (t=100sn) de hedef 30 sn boyunca sola doğru 3 lik bir coordinated turn yapar ve daha sonra k=40 a kadar düz gider (dönüş filtre tarafından bilinmiyor). Hedeften k=0 dan başlayarak alınan ölçümler kutupsal koordinatlarda (mesafe(range) r ve azimuth Θ ) alınmış pozisyon ölçümleridir ve 4 [ x 0 y 0 ] = [ 10 0 ] da bulunan radar (sensör) tarafından alınmıştır. Polar koordinat sistemi için yarıçap yani mesafe olan r ile azimuth açısı Θ aşağıdaki ifadeler temel alınarak MATLAB V6.5 sayısal derleyicisinde bulunan pol2cart ya da cart2pol fonksiyonları kullanılarak polar koordinat sistemi değerleri ile kartezyen koordinat sistemi arasında dönüşümler yapılarak hesaplanmıştır: 2 2 r = ( x x0 ) + ( y y0 ) ve 1 y y0 dır. Θ= tan x x0 Hava trafik kontrol uygulaması için ilk 100 sn boyunca sabit doğrusal hareket için aşağıdaki F1 geçiş matrisi, daha sonra 3 lik bir sola koordineli dönüş için kullanılan F2 geçiş metrisi ve kalan 30 saniye boyunca yine sabit düzgün doğrusal hareket için F1 geçiş matrisleri kullanılarak gerçek hareket hareketin projeksiyonu elde edilmiş ve R değeri kullanılarak ölçüm gürültüsü eklenmiş ve ölçüme ait hareket modeline ait benzetim yapılmıştır. Benzetim için kullanılan geçiş matrisleri F1 ve F2 aşağıdaki gibidir: F F Hedefe ait hareket x(k+1)=f[k,x(k),u(k)]+v(k) ile durum kestirimi yapıldı. İşlem gürültüsü için v(k), 0 ortalamalı, 3 m standart sapmalı beyaz gürültü olarak tanımlandı. Gürültü kovaryanslarının hesaplanmasında kullanılmak üzere hem hedefe ait hareketin gürültülü ölçümü ve hemde IMM-L algoritmasında düzgün dağılımlı beyaz gürültü modeli için kullanılabilir Gamma (disturbance matrix) aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır: Hedefe ait ölçümler ise z(k+1) = h[k+1,x(k+1)]+w(k+1) ifadesi ile ona ait ölçüm gürültüsü w(k+1) mesafe ölçümlerinde 0 ortalamalı, 50 standart sapmalı, açı ölçümlerinde ise 0 ortalamalı, 1 standart sapmalı beyaz gürültü kullanılarak

6 tanımşlanmıştır. Ölçümlere eklenen gürültü için R=diag[2500m 2 (1 ) 2 ] ifadesi kullanılarak ilk durum kestirimi için ona ait kovaryansın içinde kullanılmıştır. Elde edilen R matrisi aşağıdaki gibidir: Bu şartlar altında birinci olarak doğrusal IMM-L tasarlanmıştır. Bu tasarımda iki tane birbirinden farklı process noise (sıfır ortalamalı Gausyen varsayılan) varyansı içeren White Noise Acceleration (WhNA) modeli (ikinci derece) kullanan IMM kestiricisi gerçekleştirilmiştir. Bunlar ve modeller arası Markov zinciri geçiş matrisleri 2.1 Kuramsal Temeller bölümünde IMM-L kısmında yer verilen F geçiş matrisi kullanılarak hareket model parametresi tasarlanmıştır. Bu parametre genel anlamı itibariyle tasarım için belirlenmiş olan işlem gürültüsünün ve doğrusal çoklu model yapısına uymasından ötürü seçilmiştir. Buradaki tasarım detaylandırıldığında Mod uyumluluk (mode match) filtrelerinin iki adeti için doğrusal geçiş matrisi F in durum kestirimlerinde kullanılarak harekete ait durum kestirimilerine ait grafikler halinde çizdirilmiştir. Modeller arasındaki geçiş olasılık matrisi (transition probability matrix) aşağıdaki gibi oluşturulmuştur: Başlangıçta kullanılacak olan filtrelere ait olasılık değeri her bir IMM uygulaması için eşit olarak aşağıdaki (mode probability matrix) şekilde oluşturulmuştur IMM-L uygulaması için sabit hızlı manevrasız hareketlerin kestiriminde kullanılmak üzere Mod1 filtresi için standart sapması 0.1 m/s2 olan gürültü seviyesine göre, Mod 2 filtresi için ise standart sapması 2 m/s2 olan gürültü seviyesi olarak tanımlandı. Bu standart sapmalar kullanılarak Q=Gamma*StandartSapma*Gamma ifadeleri ile IMM-L için kullanılacak olan mod 1 eşleşme (mode 1 match filter) ve mod 2 eşleşme (mode 2 match filter) süzgeçlerinde kullanılmak üzere hareketin salınımı yapacağı minimum standart sapma ile maksimum standart sapma için Q1 ve Q2 matrisleri aşağıdaki şekilde elde edilmiştir: Q Q Yukarıda elde edilen gürültü kovaryansları elde ettikten sonra, ik nokta farkı yöntemi ile problem tanımında verilmiş olan mod1 ve mod2 eşleşme filtrelerine yönelik olarak ilk durum kestirimleri için ölçüme ait birinci ve ikinci noktalar kullanıldı. Kullanılan ilk kestirim ölçümleri iki nokta farkı yöntemi şeklinde aşağıdaki gibi atanmıştır: XPre{1,1}= [ZDonusum{1,1}(1,1); (ZDonusum{1,1}(3,1)-ZDonusum{1,1}(1,1))/T; ZDonusum{1,2}(1,1); (ZDonusum{1,2}(3,1)- ZDonusum{1,2}(1,1))/T]; XPre1{1,1}=[ZDonusum{1,1}(1,1); (ZDonusum{1,1}(3,1)-ZDonusum{1,1}(1,1))/T; ZDonusum{1,2}(1,1); (ZDonusum{1,2}(3,1)- ZDonusum{1,2}(1,1))/T]; XPre2{1,1}=[ZDonusum{1,1}(1,1); (ZDonusum{1,1}(3,1)-ZDonusum{1,1}(1,1))/T; ZDonusum{1,2}(1,1); (ZDonusum{1,2}(3,1)- ZDonusum{1,2}(1,1))/T]; Burada XPre olasılık ile karıştırılarak elde edilecek genel kestirimi, XPre1 IMM-L mod1 filtresi için kullanılan durum kestirimi ve XPre2 ise IMM-L mod2 filtresi için kullanılacak durum kestirimini göstermiştir. Durum kestirimleri içindeki değerler ise gürültülü ölçüme ait iki nokta fark yöntemi kullanılarak elde edilen ilk durum kestirimi atamasıdır. Daha sonra IMM-L düzgün doğrusal bir hareket modeline sahip olduğundan IMM-L mod1 ve mod2 eşleşme filtresi için geçiş matrisleri yukarıdaki gibi F1 halinde kullanılarak durum kestirimleri yapıldı. Detaylı hesaplamalar çalışmaya ait Ek1 de yer alan MatLab kaynak kodunda görülebilir. İkinci adımda ise hareket benzetimi yapılan hedefin etkileşimli koordineli dönüş çoklu model (IMM-CT) algoritması temel alınarak bilinmeyen özelliklerin doğrusal olmayan bir model halinde çözümlenmesi ile devam ettirilmiştir. IMM-CT tekniği için harekete ait manevra olmayan bölümler için bir tane düzgün dağılımlı beyaz gürültü modeli (ikinci derece) kullanan ve manevralı bölümler için ise bir tane Coordinated Turn modeli kulllanan IMM kestiricisi kullanılmıştır. Modellerden biri 4 diğeri 5 (fazladan turn rate ω ) durum (state) içermiştir. Burada model 1 30

7 white noise acceleration modeli kurulmuş olup, model 2 için ise 5. parametre pozisyon, hız ile beraber dönüş açısı hesaplamalara katılmıştır. Ancak burda tasarım parametresi olarak bilinmeyen ve kestirilmesi gereken turn rate ω içinde işlem gürültü varyansı tanımlamanmıştır. Ayrıca nonlineer modelin varlığı Extended Kalman Filtresi kullanmayı gerektirdiğinden dönüş oranı için ilk kestirim 0 kabul edilmiştir. Modeller arası Markov zinciri geçiş matrisleri model 1 için bölüm 2.1 Kuramsal Temeller IMM-L kısmında F matrisi olarak belirlenmiş olup, model 2 için ise 2.1 Kuramsal Temeller de verilen IMM- CT kısmında anlatılan F2 matrisi kullanılmıştır. Burada model1 için verilen düzgün dağılımlı beyaz gürültü modeli için kullanılan F geçiş matrisi tipini, diğer taraftan ise doğrusal olmayan Wiener tipi gürültü modeli için kullanılan F2 tipli geçiş matrisi hesaplamalarda durum kestirimi için kullanılmıştır. IMM-CT için gürültü hareketin mod1 ya da mod2 filtresine göre salınımını yapacağı standart sapma değerleri için Mod1 ve Mod2 için kullanılacak Gamma1 ve Gamma2 (disturbance matrix) aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır: Gamma Gamma IMM-CT uygulaması için doğrusal hareketlerin kestiriminde kullanılmak üzere Mod1 filtresi için standart sapması 0.1 m/s olan gürültü seviyesi, Mod 2 filtresi için ise standart sapması 3 m/s2 olan gürültü seviyesi tanımlandı. Bu standart sapmalar kullanılarak Q=Gamma*StandartSapma*Gamma ifadeleri ile IMM-CT için kullanılacak olan mod 1 eşleşme (mode 1 match filter) ve mod 2 eşleşme (mode 2 match filter) süzgeçlerinde kullanılmak üzere hareketin hangi kestirim tarafından ağırlıklandırılacağına ilişkin olarak kullanılan gürültü kovaryansları çin Q1CT ve Q2CT matrisleri aşağıdaki şekilde elde edilmiştir: Q1CT Q2CT Daha sonra Q1CT matrisi mod1 filtresi içinde Q2CT ise mod2 filtresine ait algoritmada durum kestirim kovaryanslarının hesaplanmasında kullanılmıştır. İlk durum kestirimleri yine IMM-CT de iki nokta farkı yöntemine göre atanarak hem mod1 hemde mod2 kestirim parametrelerine atanmış olup yine global durum kestirim vektörünede aynı ilk durum ataması yapılmıştır. IMM-L ve IMM-L algoritmaları 100 defa koşturularak en iyi kestirim sonucu elde edilerek hedefe ait hareketin projeksiyonlarına ait durum kestirim grafikleri çizdirilmiştir. IMM algoritmaları gibi hedefe ait sivil hava problemi için oluşturulan hareket benzetimi aynı şekilde basit ayrık Kalman Filtresi algoritması ile de durum kestirimi yaptırılmıştır. Tasarlanan Kalman filtresi için IMM-L içinde kullanılan Gamma matrisi gürültü kovaryansı hesaplanmasında kullanılmıştır. Ancak gürültü seviyesi için standart sapma bu defa 4m/s seçilmiştir. Böylece geniş bir sapma büyüklüğü seçilerek Kalman Filtresi için aşağıdaki QKalman (Disturbance Matrix) hesaplanmıştır. Yine IMM-L, IMM-CT ve burda da adım aralığı T=5 alınmıştır: QKalman İlk durum kestirimi ataması için yine aynı şekilde iki nokta farkı yöntemi kullanılmıştır. Böylece kullanılan sistematik ile IMM-CT, IMM-L ve Kalman Filtresi algoritmaları için ilk atamalar benzetimi yapılan hareket modeli için ortak olmuştur. Kalman Filtresine ait detaylı kaynak kodu Ek1 deki çalışma için geliştirilen MatLab kaynak kodu ekinde bulunabilir. Elde edilen kestirim sonuçlarına ait durum kestirim projeksiyonu grafikleri, RMSPOS ile RMSSPD karekök pozisyon ve hız hata grafikleri ile pozisyon ve hız kestirimi ile ortaya çıkan ölçüm ve durum kestirimi arasındaki hata farklarıda grafikle çizdirilmiştir. Aynı şekilde normalize hata NEES ile MOD2PR olasılıklarıda IMM-L ve IMM-CT için hesaplanmıştır. IMM-CT için aynı zamanda harekete ait manevralı noktalar için karekök dönüş oranı RMSTRNRT hesaplanarak grafikle gösterilmiştir. 3. YÖNTEM Uygulama için geliştirilen IMM-L, IMM-CT ve Kalman Filtresi için koşturulduğunda benzetimi yapılan hedefe ait hareket projeksiyonuna ait geçiş matrisleri ile hesaplanan gerçek ölçüm ile gürültülü 31

8 ölçüm projeksiyon grafiği Şekil 3.1 deki gibi ortaya çıkmıştır. Şekil 3.4 Kalman Filtresi algoritması ile çizdirilen hareket benzetimine ait durum kestirim projeksiyonu Şekil 3.1 Hedefe ait gürültülü hareket projeksiyonu ile gerçek hareket projeksiyon grafiği Her bir kestirim algoritmasına ait olarak durum kestirim tahminleri sonucu ortaya çıkan hareket projeksiyonunlarınında benzer çıkması beklenmiştir. Aşağıda sırasıyla IMM-L, IMM-CT ve Kalman Filtresi ile elde edilen durum kestirim grafikleri Şekil 3.2, 3.3, 3.4, de gösterilmiştir. Elde edilen kestirimler incelendiğinde IMM-CT algoritmasının gerçek ölçümlere yaklaştığı, daha sonra ise Kalman Filtresi ile elde edilen durum kestirimine ait projeksiyonun geldiği ve en sonda ise IMM-L tekniği ile elde edilen harekete ait durum tahminine ait grafiğin yakınlık derecesinin geldiği görsel olarak projeksiyonlara ait Y koordinatı aralığı ile gerçek ölçümlere ait projeksiyon grafiğinin Y koordinat aralığı karşılaştırıldığında anlaşılmaktadır. Karşılaştırma parametreleri olarak IMM-L, IMM-CT ve Kalman algoritmalarına ait durum kestirimleri ile gerçek ölçüm değerleri arasındaki X ve Y koordinat düzlemindeki pozisyon ve hız farkları ile karekök pozisyon farkı RMSPOS ve karekök hız farkı RMSSPD grafikleri Şekil 3.5, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 3.10, 3.11 deki gibi çizdirilerek gösterilmiştir. Şekil 3.2 IMM-L algoritması ile çizdirilen hareket benzetimine ait durum kestirim projeksiyonu Şekil 3.5 IMM-L tekniğine ait RMSPOS grafiği Şekil 3.3 IMM-CT algoritması ile çizdirilen hareket benzetimine ait durum kestirim projeksiyonu Şekil 3.6 IMM-CT ve Kalman Filtresi algoritmalarına ait RMSPOS grafiği 32

9 Şekil 3.7 IMM-L, IMM-CT ve Kalman algoritmalarına ait RMSSPD grafiği Şekil 3.10 IMM-L, IMM-CT ve Kalman algoritmalarına ait durum kestirimleri ile hedefe ait gürültülü hareket ölçümüne ait hız farkının X koordinat bileşeni için grafiği Şekil 3.8 IMM-L, IMM-CT ve Kalman algoritmalarına ait X koordinat düzlemi için durum kestirimleri ile hedefe ait gürültülü hareket ölçümüne ait pozisyon farkı grafiği Şekil 3.11 IMM-L, IMM-CT ve Kalman algoritmalarına ait durum kestirimleri ile hedefe ait gürültülü hareket ölçümüne ait hız farkının Y koordinat bileşeni için grafiği Şekil 3.9 IMM-L, IMM-CT ve Kalman algoritmalarına ait Y koordinat düzlemi için durum kestirimleri ile hedefe ait gürültülü hareket ölçümüne ait pozisyon farkı grafiği Yukarıdaki verilen karekök pozisyon RMSPos grafiği incelendiğinde RMSPos değerinin IMM-CT ile Kalman filtresinin birbirine yakın olduğu ancak IMM-L için daha büyük olduğu gösterilmiştir. Buradan çıkarılabilecek sonuç IMM-CT nin etkin bir durum kestirimi yaptığı daha sonra en yakın kestirimi Kalman algoritmasının gerçekleştirdiği en son ise IMM-L algoritmasının durum tahmini yaptığı görülmüştür. Karakök hız RMSSPD ise incelendiğinde nicelik olarak mutlak değer bakımından en büyük hız karekök farkının IMM-L için ortaya çıktığı bunun aksine IMM-CT ve Kalman filtresinin karekök farkının 0 a yakın olduğu ve birbirine yakın olduğu görülmüştür. Pozisyon ve hız durum kestirimleri ile gerçek gürültülü ölçüm değerleri arasındaki farkın X ve Y bileşen grafikleri ayrı ayrı incelendiğinde, özellikle IMM-L algoritmasına ait pozisyon X-Y bilesenlerine ait fark ile hız X-Y bilesenlerine ait fark grafiklerinde yine büyük değişimlere sahip olduğu, ancak IMM-CT ve Kalman filtresinin durum kestirim pozisyon ile hız 33

10 farklarına ait grafiklerde değişimlerin olmadığı ve birbirlerine yakın olduğu ve 0 a yaklaştığı görülmüştür. Çalışmada ayrıca IMM-CT algoritması için karekök dönüş oranı hesaplanmıştır. Buna ait grafikte aşağıdaki Şekil 3.12 sunulmuştur. NEES değerleri için IMM-L, IMM-CT ve Kalman filtreleri için mutlak değer halinde gözlendiğinde en düşük dğerin IMM-CT sonra Kalman daha sonra ise IMM-L geldiği görülmüştür. IMM-L ve IMM-CT algoritmaları için hesaplanmış olan MOD2PR mod olasılık değerleri ise aşağıdaki gibi hesaplanmıştır: MOD2PR Değerleri Filtreler IMM-L IMM-CT MOD2PR Değeri SONUÇ ve DEĞERLENDİRME Şekil 3.12 IMM-L, IMM-CT ve Kalman algoritmalarına ait durum kestirimleri ile hedefe ait gürültülü hareket ölçümüne ait hız farkının Y koordinat bileşeni için grafiği Burada IMM-CT karekök dönüş grafiği RMSTRNRT her bir örnekleme periyodu için görüldüğü üzere 7. ile 30. örnekleme değerleri arasında en büyük noktasına ulaştığı görülmüştür. Bununda sebebinin hareketin konusu olan hedefin sola dönüş anının o anlara tekabül ettiği düşünülmüştür. Bununla beraber IMM- CT nin kendiside Wiener tipi hareket modeline sahip olduğundan bunun açısal bir etkinin değerine göre değiştiğide düşünülmektedir. IMM-CT algoritmasının mod2 filtreleri için kullandığı sistem geşiş matrisi bölüm 2.1 Kuramsal Temeller IMM-CT kısmında belirtilen F2 nin en iyi durum kestirimini vermesindeki sebebinin, özellikle her manevralı durum için belli bir dönüş oranı açısı ile Wiener hareket modeline projeksiyonu belli zaman dilimleri için jenerik bir şekilde modelleyebilmektedir. Öte yandan mod1 IMM-CT mod1, IMM-L mod1 ve IMM- L mod2 filtresi içinde kullanılan 2.1 Kuramsal Temeller IMM-L F geçiş matrisinin beyaz gürültülü düzgün dağılımlı hareket modelleri için sınırlı kaldığı ve Wiener türü manevra özellikler bilinmeyen hareketleri açıklayamadığı düşünülmektedir. Son olarakta IMM-L, IMM-CT ve Kalman filtreleri için normalize hata NEES ve MOD2PR mod olasılıkları Monte Karlo hareket benzitmi için 100 kez koşturularak ortalama olarak hesaplanmıştır. Buna göre IMM-L, IMM-CT ve Kalman için elde edilen NEES değerleri aşağıdaki gibidir: NEES Değerleri Filtreler IMM-L IMM-CT Kalman NEES Değeri e e e+007 Yukarıda verilen bilgiler ışığında detaylı olarak benzetimi yapılan hava trafik kontrol uygulamasına ait hedef hareketinin IMM CT, IMM L, ve Kalman filtreleriyle yapılan kestirim sonuçlarına göre ölçüm sonuçlarına göre en gerçekçi kestirim sonucun IMM CT olduğu görülmektedir. Bununla birlikte Kalman filtresinin IMM-L tekniğinden daha iyi bir düzgün dağılımlı beyaz gürültü modeline göre iyi sonuç verdiği görülmüştür. Ancak yapılacak mod1 ve mod2 eşleme filtreleri iyileştirmeleriyle IMM L algoritmasının da gerçek kestirime Kalman filtresi kadar yakınsayacağı tahmin edilmektedir. Genel anlamda bakılacak olursa IMM-CT en iyi kestirim gerçeklemesini yapmış, daha sonra Kalman filtresi ve en son olarakta IMM-L elde etmiştir. Temel olarak algoritma düzeyinde IMM CT, hem de IMM L algoritmaları, kendilerinden beklenen işlem gücünü göstermiştir. 5. KAYNAKLAR [1] Ru J., Li X. R., Jilkov P. V., Multiple-Model Detection of Target Maneuvers, Dept. of Electrical Engineering, University of New Orleans, LA, In. Proc. 2005, CiteSeer.IST, web page source: zzszece.engr.uno.eduzszislzszreprints06zszc149.pd f/ru05multiplemodel.pdf [2] Shalom Y.B., Li X.-R., Kirubarajan T., Estimation with Applications to Tracking and Navigation, 2001, Wiley&Sons Inc. [3] Schell C., Linder P. S., Zeidler R. J., Tracking Highly Maneuverable Targets With Unknown Behaviour, 2004, Proceedings of the IEEE Volume 92 Issue (3) pp [4] Simeonova L., Semerdjiev T., Specific Features of IMM Tracking Filter Design, Procon Ltd., Sofia, Bulgaristan, 2002, pp [5] MATLAB V a Release13, MathWorks Inc., June 2002, web page source: 34

11 [6] Shalom B., Yeddanapudi M., Pattipati K., IMM Estimation for Multitarget-multisensor Air Traffic Surveillance, Proceedings of the IEEE, Vol 85, Iss 1, pp , 1997, [7] Ding Z., Hong L., A Distributed IMM Fusion Algorithm for Multi-platform Tracking, Signal Processing, Vol. 64, Issue 2, pp , 1998 [8] Henk A. P. B., Edwin A. B., Exact Bayesian Filter and Joint IMM Coupled PDA Tracking of Maneuvering Targets from Possibly Missing and False Measurements, Automata Volume 42, Iss: 1, pp , 2006 [9] Cruz, J., Pedroza J., Altamirano L., Olivera I., A Performance Comparison of Estimation Filters for Adaptive Imagery Tracking, Siganl Processing, Pattern Recognition and Applications Processing, 2006, Acta Press, ÖZGEÇMİŞ Alper Atılım Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği bölümünden 2003 senesinde mezun oldu. Aynı zamanda Atılım Üniversitesi İşletme bölümünde yandal mezunudur. Ankara Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği anabilim dalında 2007 senesinde yüksek lisans derecesini aldı. Ankara Üniversitesi Elektronik Mühendisliği anabilim dalında doktora yapmaktadır. 6. EK-ŞEKİLLER Şekil IMM algoritmasına ait bir süreç adımında yapılan işlemler 35

12 Şekil Kalman filtresi için bir döngü adımına ait algoritma süreç grafiği 36

2.1 Bir Sınıfı Örneklerinden Öğrenme... 15 2.2 Vapnik-Chervonenkis (VC) Boyutu... 20 2.3 Olası Yaklaşık Doğru Öğrenme... 21

2.1 Bir Sınıfı Örneklerinden Öğrenme... 15 2.2 Vapnik-Chervonenkis (VC) Boyutu... 20 2.3 Olası Yaklaşık Doğru Öğrenme... 21 İçindekiler Önsöz İkinci Basım için Önsöz Türkçe Çeviri için Önsöz Gösterim xiii xv xvii xix 1 Giriş 1 1.1 Yapay Öğrenme Nedir?......................... 1 1.2 Yapay Öğrenme Uygulamalarına Örnekler...............

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

FİNANSAL RİSK ANALİZİNDE KARMA DAĞILIM MODELİ YAKLAŞIMI * Mixture Distribution Approach in Financial Risk Analysis

FİNANSAL RİSK ANALİZİNDE KARMA DAĞILIM MODELİ YAKLAŞIMI * Mixture Distribution Approach in Financial Risk Analysis FİNANSAL RİSK ANALİZİNDE KARMA DAĞILIM MODELİ YAKLAŞIMI * Mixture Distribution Approach in Financial Risk Analysis Keziban KOÇAK İstatistik Anabilim Dalı Deniz ÜNAL İstatistik Anabilim Dalı ÖZET Son yıllarda

Detaylı

T.C. MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

T.C. MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KONYA-2015 Arş. Gör. Eren YÜKSEL Yapı-Zemin Etkileşimi Nedir? Yapı ve zemin deprem sırasında birbirini etkileyecek şekilde

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

ANKARA ÜNĐVERSĐTESĐ BĐLĐMSEL ARAŞTIRMA PROJELERĐ KESĐN RAPORU

ANKARA ÜNĐVERSĐTESĐ BĐLĐMSEL ARAŞTIRMA PROJELERĐ KESĐN RAPORU ANKARA ÜNĐVERSĐTESĐ BĐLĐMSEL ARAŞTIRMA PROJESĐ KESĐN RAPORU HEDEF TAKĐP ALGORĐTMALARININ PASĐF RADARLARDA BAŞARIM ANALĐZĐ Yrd. Doç. Dr. Murat EFE Arş. Gör. Ali Önder BOZDOĞAN Arş. Gör. Gökhan SOYSAL Proje

Detaylı

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ Yasemin ŞİŞMAN, Ülkü KIRICI Sunum Akış Şeması 1. GİRİŞ 2. MATERYAL VE METHOD 3. AFİN KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ 4. KALİTE KONTROL 5. İRDELEME

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

KST Lab. Shake Table Deney Föyü

KST Lab. Shake Table Deney Föyü KST Lab. Shake Table Deney Föyü 1. Shake Table Deney Düzeneği Quanser Shake Table, yapısal dinamikler, titreşim yalıtımı, geri-beslemeli kontrol gibi çeşitli konularda eğitici bir deney düzeneğidir. Üzerine

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

İNSANSIZ HAVA ARACI PERVANELERİNİN TASARIM, ANALİZ VE TEST YETENEKLERİNİN GELİŞTİRİLMESİ

İNSANSIZ HAVA ARACI PERVANELERİNİN TASARIM, ANALİZ VE TEST YETENEKLERİNİN GELİŞTİRİLMESİ IV. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 12-14 Eylül 212, Hava Harp Okulu, İstanbul İNSANSIZ HAVA ARACI PERVANELERİNİN TASARIM, ANALİZ VE TEST YETENEKLERİNİN GELİŞTİRİLMESİ Oğuz Kaan ONAY *, Javid KHALILOV,

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Rastgele Değişkenlerin Dağılımları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Ders konusu Bu derste; Rastgele değişkenlerin tanımı ve sınıflandırılması Olasılık kütle fonksiyonu Olasılık yoğunluk

Detaylı

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım; İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit

Detaylı

Sembolik Programlama1. Gün. Sembolik Programlama. 20 Eylül 2011

Sembolik Programlama1. Gün. Sembolik Programlama. 20 Eylül 2011 Sembolik Programlama 1. Gün Şenol Pişkin 20 Eylül 2011 Sunum Kapsamı MuPAD İçerik Başlangıç 1. Bölüm: Cebirsel işlemler 2. Bölüm: Denklem çözümleri MuPAD Kısaca MuPAD Bilgisi ve Tarihçesi MuPAD Diğer Araçlar

Detaylı

Zahmetsiz örüntü tanıma: Nokta bulutlarının karşılaştırılması yoluyla veri-tabanlı ve parametresiz istatistiksel öğrenme

Zahmetsiz örüntü tanıma: Nokta bulutlarının karşılaştırılması yoluyla veri-tabanlı ve parametresiz istatistiksel öğrenme Zahmetsiz örüntü tanıma: Nokta bulutlarının karşılaştırılması yoluyla veri-tabanlı ve parametresiz istatistiksel öğrenme Doç. Dr. Bilge Karaçalı Biyomedikal Veri İşleme Laboratuvarı Elektrik-Elektronik

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

Yüksek Mobiliteli OFDM Sistemleri için Ortak Veri Sezimleme ve Kanal Kestirimi

Yüksek Mobiliteli OFDM Sistemleri için Ortak Veri Sezimleme ve Kanal Kestirimi Yüksek Mobiliteli OFDM Sistemleri için Ortak Veri Sezimleme ve Kanal Kestirimi Erdal Panayırcı, Habib Şenol ve H. Vincent Poor Elektronik Mühendisliği Kadir Has Üniversitesi, İstanbul, Türkiye Elektrik

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ KİMYA ANABİLİM DALI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ KİMYA ANABİLİM DALI İlaç Tasarımında Yeni Yazılımların Geliştirilmesi: Elektron Konformasyonel-Genetik Algoritma Metodu ile Triaminotriazin Bileşiklerinde Farmakofor Belirlenmesi ve Nicel Biyoaktivite Hesabı; ERCİYES ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi 1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:5 RASSAL DEĞIŞKEN ÜRETIMI Bu bölümde oldukça yaygın bir biçimde kullanılan sürekli ve kesikli dağılımlardan örneklem alma prosedürleri

Detaylı

Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir,

Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir, 14. Binom ve Poisson olasılık dağılımları Faktöriyeller ve kombinasyonlar Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, n! denir ve n! = 1.2.3...(n-2).(n-l).n biçiminde gösterilir.

Detaylı

Web Madenciliği (Web Mining)

Web Madenciliği (Web Mining) Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Denetimsiz Öğrenmenin Temelleri Kümeleme Uzaklık Fonksiyonları Öklid Uzaklığı Manhattan

Detaylı

CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR

CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR Çalışmanın amacı. SUNUM PLANI Çalışmanın önemi. Deney numunelerinin üretimi ve özellikleri.

Detaylı

BIL684 Nöron Ağları Dönem Projesi

BIL684 Nöron Ağları Dönem Projesi BIL684 Nöron Ağları Dönem Projesi SNNS Uygulama Parametrelerinin bir Örnek Aracılığı ile İncelenmesi Kerem ERZURUMLU A0064552 Bu rapor ile Bil684 Nöron Ağları dersi kapsamında gerçekleştirilmiş olan SNNS

Detaylı

BULANIK DENETLEÇ UYUMLAMASI KULLANILAN KALMAN FİLTRESİ İLE GÖRÜNTÜ STABİLİZASYONU

BULANIK DENETLEÇ UYUMLAMASI KULLANILAN KALMAN FİLTRESİ İLE GÖRÜNTÜ STABİLİZASYONU BULANIK DENETLEÇ UYUMLAMASI KULLANILAN KALMAN FİLTRESİ İLE GÖRÜNTÜ STABİLİZASYONU M.Kemal GÜLLÜ 1 Eylem YAMAN 2 Sarp ERTÜRK 3 Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi Kocaeli

Detaylı

HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ HACETTEPE ASO 1.OSB MESLEK YÜKSEKOKULU HMK 211 CNC TORNA TEKNOLOJİSİ

HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ HACETTEPE ASO 1.OSB MESLEK YÜKSEKOKULU HMK 211 CNC TORNA TEKNOLOJİSİ HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ HACETTEPE ASO 1.OSB MESLEK YÜKSEKOKULU HMK 211 CNC TORNA TEKNOLOJİSİ Öğr. Gör. RECEP KÖKÇAN Tel: +90 312 267 30 20 http://yunus.hacettepe.edu.tr/~rkokcan/ E-mail_1: rkokcan@hacettepe.edu.tr

Detaylı

Geriye Yayılım ve Levenberg Marquardt Algoritmalarının YSA Eğitimlerindeki Başarımlarının Dinamik Sistemler Üzerindeki Başarımı. Mehmet Ali Çavuşlu

Geriye Yayılım ve Levenberg Marquardt Algoritmalarının YSA Eğitimlerindeki Başarımlarının Dinamik Sistemler Üzerindeki Başarımı. Mehmet Ali Çavuşlu Geriye Yayılım ve Levenberg Marquardt Algoritmalarının YSA Eğitimlerindeki Başarımlarının Dinamik Sistemler Üzerindeki Başarımı Mehmet Ali Çavuşlu Özet Yapay sinir ağlarının eğitiminde genellikle geriye

Detaylı

MIMO Radarlarda Hedef Tespiti için Parametrik Olmayan Adaptif Tekniklerin Performans Değerlendirilmesi

MIMO Radarlarda Hedef Tespiti için Parametrik Olmayan Adaptif Tekniklerin Performans Değerlendirilmesi MIMO Radarlarda Hedef Tespiti için Parametrik Olmayan Adaptif Tekniklerin Performans Değerlendirilmesi Nefiye ERKAN Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Gazi Üniversitesi Eti Mh, Yükseliş Sk, Maltepe,

Detaylı

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI .. MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Polinom MATLAB p=[8 ] d=[ - ] h=[ -] c=[ - ] POLİNOMUN DEĞERİ >> polyval(p, >> fx=[ -..9 -. -.9.88]; >> polyval(fx,9) ans =. >> x=-.:.:.; >> y=polyval(fx,;

Detaylı

AERODİNAMİK KUVVETLER

AERODİNAMİK KUVVETLER AERODİNAMİK KUVVETLER Prof.Dr. Mustafa Cavcar Anadolu Üniversitesi, Sivil Havacılık Yüksekokulu, 26470 Eskişehir Bir uçak üzerinde meydana gelen aerodinamik kuvvetlerin bileşkesi ( ); uçağın etrafından

Detaylı

Sahne Geçişlerinin Geometrik Tabanlı olarak Saptanması

Sahne Geçişlerinin Geometrik Tabanlı olarak Saptanması Sahne Geçişlerinin Geometrik Tabanlı olarak Saptanması 1 Giriş Binnur Kurt, H. Tahsin Demiral, Muhittin Gökmen İstanbul Teknik Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Maslak, 80626 İstanbul {kurt,demiral,gokmen}@cs.itu.edu.tr

Detaylı

Emre KIYAK * ve Gülay İYİBAKANLAR. Geliş Tarihi/Received : 27.02.2009, Kabul Tarihi/Accepted : 03.04.2009

Emre KIYAK * ve Gülay İYİBAKANLAR. Geliş Tarihi/Received : 27.02.2009, Kabul Tarihi/Accepted : 03.04.2009 Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, Cilt 15, Sayı 2, 2009, Sayfa 291-299 Uçakların Yanlamasına Hareketlerinin Gözleyiciler ve Kalman Filtresi ile Durum Kestirimi State Estimation of Aircraft

Detaylı

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:

Detaylı

PROGRAMLAMAYA GİRİŞ. Öğr. Gör. Ayhan KOÇ. Kaynak: Algoritma Geliştirme ve Programlamaya Giriş, Dr. Fahri VATANSEVER, Seçkin Yay.

PROGRAMLAMAYA GİRİŞ. Öğr. Gör. Ayhan KOÇ. Kaynak: Algoritma Geliştirme ve Programlamaya Giriş, Dr. Fahri VATANSEVER, Seçkin Yay. PROGRAMLAMAYA GİRİŞ Öğr. Gör. Ayhan KOÇ Kaynak: Algoritma Geliştirme ve Programlamaya Giriş, Dr. Fahri VATANSEVER, Seçkin Yay., 2007 Algoritma ve Programlamaya Giriş, Ebubekir YAŞAR, Murathan Yay., 2011

Detaylı

AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI

AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI *Mehmet YÜCEER, **Erdal KARADURMUŞ, *Rıdvan BERBER *Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Tandoğan - 06100

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

Görüntü İşleme. Dijital Görüntü Tanımları. Dijital görüntü ise sayısal değerlerden oluşur.

Görüntü İşleme. Dijital Görüntü Tanımları. Dijital görüntü ise sayısal değerlerden oluşur. Görüntü İşleme Görüntü işleme, dijital bir resim haline getirilmiş olan gerçek yaşamdaki görüntülerin bir girdi resim olarak işlenerek, o resmin özelliklerinin ve görüntüsünün değiştirilmesidir. Resimler

Detaylı

Zaman Serileri. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören

Zaman Serileri. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serileri IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serisi nedir? Kronolojik sırayla elde edilen verilere sahip değișkenlere zaman serisi adı verilmektedir. Genel olarak zaman serisi,

Detaylı

EN BÜYÜK OLASILIK YÖNTEMİ KULLANILARAK BATI ANADOLU NUN FARKLI BÖLGELERİNDE ALETSEL DÖNEM İÇİN DEPREM TEHLİKE ANALİZİ

EN BÜYÜK OLASILIK YÖNTEMİ KULLANILARAK BATI ANADOLU NUN FARKLI BÖLGELERİNDE ALETSEL DÖNEM İÇİN DEPREM TEHLİKE ANALİZİ EN BÜYÜK OLASILIK YÖNTEMİ KULLANILARAK BATI ANADOLU NUN FARKLI BÖLGELERİNDE ALETSEL DÖNEM İÇİN DEPREM TEHLİKE ANALİZİ ÖZET: Y. Bayrak 1, E. Bayrak 2, Ş. Yılmaz 2, T. Türker 2 ve M. Softa 3 1 Doçent Doktor,

Detaylı

SU ALTI AKUSTİĞİ TEMELLERİ & EĞİTİM FAALİYETLERİ

SU ALTI AKUSTİĞİ TEMELLERİ & EĞİTİM FAALİYETLERİ SU ALTI AKUSTİĞİ TEMELLERİ & EĞİTİM FAALİYETLERİ Doç. Dr. Serkan AKSOY T.C. Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü - (GYTE) Elektronik Mühendisliği Bölümü E-mail: saksoy@gyte.edu.tr SUNUM PLANI 1. Eğitim Öğretim

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

İşaret İşleme ve Haberleşmenin Temelleri. Yrd. Doç. Dr. Ender M. Ekşioğlu eksioglue@itu.edu.tr http://www2.itu.edu.tr/~eksioglue

İşaret İşleme ve Haberleşmenin Temelleri. Yrd. Doç. Dr. Ender M. Ekşioğlu eksioglue@itu.edu.tr http://www2.itu.edu.tr/~eksioglue İşaret İşleme ve Haberleşmenin Temelleri Yrd. Doç. Dr. Ender M. Ekşioğlu eksioglue@itu.edu.tr http://www2.itu.edu.tr/~eksioglue İşaretler: Bilgi taşıyan işlevler Sistemler: İşaretleri işleyerek yeni işaretler

Detaylı

İŞARETLİ SIRA İSTATİSTİĞİNİ KULLANAN PARAMETRİK OLMAYAN KONTROL DİYAGRAMIYLA SÜRECİN İZLENMESİ

İŞARETLİ SIRA İSTATİSTİĞİNİ KULLANAN PARAMETRİK OLMAYAN KONTROL DİYAGRAMIYLA SÜRECİN İZLENMESİ V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Ticaret Üniversitesi, 25-27 Kasım 2005 İŞARETLİ SIRA İSTATİSTİĞİNİ KULLANAN PARAMETRİK OLMAYAN KONTROL DİYAGRAMIYLA SÜRECİN İZLENMESİ Metin ÖNER Celal

Detaylı

Android Telefonlarla Yol Bozukluklarının Takibi: Kitle Kaynaklı Alternatif Çözüm

Android Telefonlarla Yol Bozukluklarının Takibi: Kitle Kaynaklı Alternatif Çözüm Galatasaray Üniversitesi Android Telefonlarla Yol Bozukluklarının Takibi: Kitle Kaynaklı Alternatif Çözüm Mustafa Tekeli, Özlem Durmaz İncel İçerik Giriş Literatür Özeti Sistem Mimarisi / Metodoloji Öncül

Detaylı

BİL 542 Paralel Hesaplama. Dersi Projesi. MPJ Express Java Paralel Programlama

BİL 542 Paralel Hesaplama. Dersi Projesi. MPJ Express Java Paralel Programlama BİL 542 Paralel Hesaplama Dersi Projesi MPJ Express Java Paralel Programlama Recep Ali YILMAZ 131419106 Fen Bilimleri Enstitüsü Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bilgisayar Mühendisliği Yüksek Lisans Programı

Detaylı

Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti

Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti Hüseyin Fidan, Vildan Çınarlı, Muhammed Uysal, Kadriye Filiz Balbal, Ali Özdemir 1, Ayşegül Alaybeyoğlu 2 1 Celal Bayar Üniversitesi, Matematik Bölümü, Manisa

Detaylı

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü OYUN TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü TANIM ''Oyun Teorisi'', iki yada daha fazla rakibi belirli kurallar altında birleştirerek karşılıklı olarak çelişen olasılıklar

Detaylı

0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart

Detaylı

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ Prof. Dr. İbrahim UZUN Yayın No : 2415 İşletme-Ekonomi Dizisi : 147 5. Baskı Eylül 2012 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-438 - 9 Copyright Bu kitabın

Detaylı

SEZGİSEL ALGORİTMA KULLANILARAK RÜZGÂR ÇİFTLİKLERİNİN GÜÇ SİSTEMİNE ETKİSİNİN İNCELENMESİ. Öğr. Gör. Mehmet Fatih Tefek Doç. Dr.

SEZGİSEL ALGORİTMA KULLANILARAK RÜZGÂR ÇİFTLİKLERİNİN GÜÇ SİSTEMİNE ETKİSİNİN İNCELENMESİ. Öğr. Gör. Mehmet Fatih Tefek Doç. Dr. SEZGİSEL ALGORİTMA KULLANILARAK RÜZGÂR ÇİFTLİKLERİNİN GÜÇ SİSTEMİNE ETKİSİNİN İNCELENMESİ Öğr. Gör. Mehmet Fatih Tefek Doç. Dr. Harun Uğuz * Rüzgâr kaynaklı enerji üretimi, yenilenebilir enerji kaynakları

Detaylı

altında ilerde ele alınacaktır.

altında ilerde ele alınacaktır. YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmin Yöntemleri 1 NOKTA TAHMİN YÖNTEMLERİ Şimdiye kadar verilmiş tahmin edicilerin sonlu örneklem ve asimptotik özelliklerini inceledik. Acaba bilinmeyen anakütle parametrelerini

Detaylı

Avrupa Sayısal Karasal Televizyon Sistemleri İçin Matlab Benzetim Aracı Matlab Simulation Tool for European Digital Terrestrial Television Systems

Avrupa Sayısal Karasal Televizyon Sistemleri İçin Matlab Benzetim Aracı Matlab Simulation Tool for European Digital Terrestrial Television Systems Avrupa Sayısal Karasal Televizyon Sistemleri İçin Matlab Benzetim Aracı Matlab Simulation Tool for European Digital Terrestrial Television Systems Oktay Karakuş 1, Serdar Özen 2 1 Elektrik ve Elektronik

Detaylı

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10- 1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10- Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal,

Detaylı

2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics

2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics 2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics Özet: Bulanık bir denetleyici tasarlanırken karşılaşılan en önemli sıkıntı, bulanık giriş çıkış üyelik fonksiyonlarının

Detaylı

Mustafa A. Altınkaya

Mustafa A. Altınkaya ALFA-KARARLI GÜRÜLTÜDE ALTUZAY TEKNİKLERİYLE KESTİRİLEN SİNÜZOİDAL SIKLIKLARIN İSTATİSTİKSEL ÖZELLİKLERİ Mustafa A. Altınkaya İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Gülbahçe Köyü, 35437, Urla,İzmir E. Posta

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı DENEY 0 Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı Amaç: Ölçüm metodu ve cihazına bağlı hata ve belirsizlikleri anlamak, fiziksel bir niceliği ölçüp hata ve belirsizlikleri tespit etmek, nedenlerini açıklamak. Genel

Detaylı

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İçerik Tanımlar

Detaylı

Şekil 1. DEÜ Test Asansörü kuyusu.

Şekil 1. DEÜ Test Asansörü kuyusu. DOKUZ EYLÜL ÜNĐVERSĐTESĐ TEST ASANSÖRÜ KUYUSUNUN DEPREM YÜKLERĐ ETKĐSĐ ALTINDAKĐ DĐNAMĐK DAVRANIŞININ ĐNCELENMESĐ Zeki Kıral ve Binnur Gören Kıral Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine

Detaylı

Bulanık Mantık Hız Kontrolü Destekli Distance Transform Yol Planlama

Bulanık Mantık Hız Kontrolü Destekli Distance Transform Yol Planlama Bulanık Mantık Hız Kontrolü Destekli Distance Transform Yol Planlama Suat Karakaya 1, Gürkan Küçükyıldız 2, Hasan Ocak 3 Mekatronik Mühendisliği Bölümü Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli 1 suat.karakaya@kocaeli.edu.tr

Detaylı

1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz...

1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz... 1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz... CABİR VURAL BAHAR 2006 Açıklamalar

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 1 1.GİRİŞ

GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 1 1.GİRİŞ GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 1 1.GİRİŞ GÖRÜNTÜ İŞLEME Hafta Hafta 1 Hafta 2 Hafta 3 Hafta 4 Hafta 5 Hafta 6 Hafta 7 Hafta 8 Hafta 9 Hafta 10 Hafta 11 Hafta 12 Hafta 13 Hafta 14 Konu Giriş Digital Görüntü Temelleri-1

Detaylı

Bazı Gömülü Sistemlerde OpenCV ile Performans Analizi

Bazı Gömülü Sistemlerde OpenCV ile Performans Analizi OpenCV ile Performans Analizi S.Ü Bil.Müh. 2. Sınıf Öğrencisi Faruk GÜNER farukguner@outlook.com.tr S.Ü Bil.Müh. 2. Sınıf Öğrencisi Mesut PİŞKİN mesutpiskin@outlook.com S.Ü Öğr. Gör. Dr. Mustafa Nevzat

Detaylı

olmak üzere 4 ayrı kütükte toplanan günlük GPS ölçüleri, baz vektörlerinin hesabı için bilgisayara aktarılmıştır (Ersoy.97).

olmak üzere 4 ayrı kütükte toplanan günlük GPS ölçüleri, baz vektörlerinin hesabı için bilgisayara aktarılmıştır (Ersoy.97). 1-) GPS Ölçülerinin Yapılması Ölçülerin yapılacağı tarihlerde kısa bir süre gözlem yapılarak uydu efemerisi güncelleştirilmiştir. Bunun sonunda ölçü yapılacak bölgenin yaklaşık koordinatlarına göre, bir

Detaylı

İstatistiksel Süreç Kontrol KAZIM KARABOĞA

İstatistiksel Süreç Kontrol KAZIM KARABOĞA İstatistiksel Süreç Kontrol KAZIM KARABOĞA KALİTENİN TARİHSEL KİMLİK DEĞİŞİMİ Muayene İstatistiksel Kalite Kontrol Toplam Kalite Kontrol Toplam Kalite Yönetimi İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL İstatistiksel

Detaylı

SOLIDWORKS SIMULATION EĞİTİMİ

SOLIDWORKS SIMULATION EĞİTİMİ SOLIDWORKS SIMULATION EĞİTİMİ Kurs süresince SolidWorks Simulation programının işleyişinin yanında FEA teorisi hakkında bilgi verilecektir. Eğitim süresince CAD modelden başlayarak, matematik modelin oluşturulması,

Detaylı

A B = A. = P q c A( X(t))

A B = A. = P q c A( X(t)) Ders 19 Metindeki ilgili bölümler 2.6 Elektromanyetik bir alanda yüklü parçacık Şimdi, kuantum mekaniğinin son derece önemli başka bir örneğine geçiyoruz. Verilen bir elektromanyetik alanda hareket eden

Detaylı

SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ TASARIMIN SENTEZLENMESİ I

SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ TASARIMIN SENTEZLENMESİ I SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ TASARIMIN SENTEZLENMESİ I ÖMER ERTEKİN, PSCONSULTECH 1 FORM + FONKSİYON Aralarında etkileşimli bir birlik görülen elemanlar = Form Fonksiyonel olarak bakıldığında = Fonksiyon Bilinen

Detaylı

BSM 532 KABLOSUZ AĞLARIN MODELLEMESİ VE ANALİZİ OPNET MODELER

BSM 532 KABLOSUZ AĞLARIN MODELLEMESİ VE ANALİZİ OPNET MODELER BSM 532 KABLOSUZ AĞLARIN MODELLEMESİ VE ANALİZİ OPNET MODELER Yazılımı ve Genel Özellikleri Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Kablosuz Ağların Modellemesi ve Analizi 1 OPNET OPNET Modeler, iletişim sistemleri ve

Detaylı

Güçlendirme Alternatiflerinin Doğrusal Olmayan Analitik Yöntemlerle İrdelenmesi

Güçlendirme Alternatiflerinin Doğrusal Olmayan Analitik Yöntemlerle İrdelenmesi YDGA2005 - Yığma Yapıların Deprem Güvenliğinin Arttırılması Çalıştayı, 17 Şubat 2005, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara. Güçlendirme Alternatiflerinin Doğrusal Olmayan Analitik Yöntemlerle İrdelenmesi

Detaylı

LAZER MESAFE ÖLÇÜM SİSTEMLİ OTONOM ROBOTLARDA KALMAN FİLTRESİ TABANLI EŞZAMANLI LOKALİZASYON VE HARİTALAMA

LAZER MESAFE ÖLÇÜM SİSTEMLİ OTONOM ROBOTLARDA KALMAN FİLTRESİ TABANLI EŞZAMANLI LOKALİZASYON VE HARİTALAMA İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ LAZER MESAFE ÖLÇÜM SİSTEMLİ OTONOM ROBOTLARDA KALMAN FİLTRESİ TABANLI EŞZAMANLI LOKALİZASYON VE HARİTALAMA YÜKSEK LİSANS TEZİ Elek. Müh. F.Ecehan ERSÖZ

Detaylı

Eleco 2014 Elektrik Elektronik Bilgisayar ve Biyomedikal Mühendisliği Sempozyumu, 27 29 Kasım 2014, Bursa

Eleco 2014 Elektrik Elektronik Bilgisayar ve Biyomedikal Mühendisliği Sempozyumu, 27 29 Kasım 2014, Bursa Fotovoltaik Sistemlerde Değiştir Gözle ve Artan İletkenlik Algoritmalarının Karşılaştırılması Comparison of P&O and Incremental Conductance Algorithms for Photovoltaic Systems Yunus Emre KESKİN 1, Mustafa

Detaylı

DPSK Sistemler için LMS Algoritma ve ML Kriteri Temelli, Gözü Kapalı Kanal Kestiriminin ve Turbo Denkleştirmenin Birlikte Yapılması

DPSK Sistemler için LMS Algoritma ve ML Kriteri Temelli, Gözü Kapalı Kanal Kestiriminin ve Turbo Denkleştirmenin Birlikte Yapılması BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi Cilt 12(2) 75 84 (2010) DPSK Sistemler için LMS Algoritma ve ML Kriteri Temelli, Gözü Kapalı Kanal Kestiriminin ve Turbo Denkleştirmenin Birlikte Yapılması Serkan YAKUT 1 Balıkesir

Detaylı

Proje/Sipariş/İş Emri (PSI) Bazında Maliyet Analizi

Proje/Sipariş/İş Emri (PSI) Bazında Maliyet Analizi Proje/Sipariş/İş Emri (PSI) Bazında Maliyet Analizi Amaç ve Fayda Bilindiği gibi mamul maliyetleri direkt hammadde (direkt ilk madde ve ambalaj), direkt işçilik ve genel üretim giderlerinden oluşmaktadır.

Detaylı

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 3) HAVA KÜTLE AKIŞ SİSTEMLERİNDE PID İLE SICAKLIK KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör.

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 3) HAVA KÜTLE AKIŞ SİSTEMLERİNDE PID İLE SICAKLIK KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör. T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1 (Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 3) HAVA KÜTLE AKIŞ SİSTEMLERİNDE PID İLE SICAKLIK

Detaylı

BÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2

BÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2 1 BÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2 Bu bölümde bir veri seti üzerinde betimsel istatistiklerin kestiriminde SPSS paket programının kullanımı açıklanmaktadır. Açıklamalar bir örnek üzerinde hareketle

Detaylı

RÜZGAR YÜKÜNÜN BİR TİCARİ ARAÇ SERVİS KAPISINA OLAN ETKİLERİNİN İNCELENMESİ

RÜZGAR YÜKÜNÜN BİR TİCARİ ARAÇ SERVİS KAPISINA OLAN ETKİLERİNİN İNCELENMESİ RÜZGAR YÜKÜNÜN BİR TİCARİ ARAÇ SERVİS KAPISINA OLAN ETKİLERİNİN İNCELENMESİ Melih Tuğrul, Serkan Er Hexagon Studio Araç Mühendisliği Bölümü OTEKON 2010 5. Otomotiv Teknolojileri Kongresi 07 08 Haziran

Detaylı

ÖRNEKLEME HATALARI EK C. A. Sinan Türkyılmaz

ÖRNEKLEME HATALARI EK C. A. Sinan Türkyılmaz ÖNEKLEME HATALAI EK C A. Sinan Türkyılmaz Örneklem araştırmalarından elde edilen kestirimler (estimates) iki tip dan etkilenirler: (1) örneklem dışı lar ve (2) örneklem ları. Örneklem dışı lar, veri toplama

Detaylı

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ İLETİŞİM LABORATUARI SAYISAL FİLTRELER

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ İLETİŞİM LABORATUARI SAYISAL FİLTRELER SAYISAL FİLTRELER Deney Amacı Sayısal filtre tasarımının ve kullanılmasının öğrenilmesi. Kapsam Ayrık zamanlı bir sistem transfer fonksiyonunun elde edilmesi. Filtren frekans tepkes elde edilmesi. Direct

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ 1.Deneyin Adı: Zamana bağlı ısı iletimi. 2. Deneyin

Detaylı

BÖLÜM 7 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 1

BÖLÜM 7 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 1 1 BÖLÜM 7 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 1 Belli bir özelliğe yönelik yapılandırılmış gözlemlerle elde edilen ölçme sonuçları üzerinde bir çok istatistiksel işlem yapılabilmektedir. Bu işlemlerin bir kısmı

Detaylı

Hibrit ve Çelik Kablolu Köprülerin Dinamik Davranışlarının Karşılaştırılması

Hibrit ve Çelik Kablolu Köprülerin Dinamik Davranışlarının Karşılaştırılması 1 Hibrit ve Çelik Kablolu Köprülerin Dinamik Davranışlarının Karşılaştırılması Arş. Gör. Murat Günaydın 1 Doç. Dr. Süleyman Adanur 2 Doç. Dr. Ahmet Can Altunışık 2 Doç. Dr. Mehmet Akköse 2 1-Gümüşhane

Detaylı

Kalite Kontrol Yenilikler

Kalite Kontrol Yenilikler Kalite Kontrol Yenilikler Amaç ve Fayda Kalite Kontrol modülünde ISO 2859 standardının desteklenmesine, kullanımın daha fonksiyonel ve rahat olabilmesine yönelik bazı iyileştirme çalışmaları yapılmıştır.

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu,

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu, Geçen Derste Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi ΔxΔp x 2 Fourier ayrışımı Bugün φ(k) yı nasıl hesaplarız ψ(x) ve φ(k) ın yorumu: olasılık genliği ve olasılık yoğunluğu ölçüm φ ( k)veyahut

Detaylı

Digital Görüntü Temelleri Görüntü Oluşumu

Digital Görüntü Temelleri Görüntü Oluşumu Digital Görüntü Temelleri Görüntü Oluşumu Işık 3B yüzeye ulaşır. Yüzey yansıtır. Sensör elemanı ışık enerjisini alır. Yoğunluk (Intensity) önemlidir. Açılar önemlidir. Materyal (yüzey) önemlidir. 25 Ekim

Detaylı

Environmental Noise Directive. Veri Yönetimi Uzmanı Saul DAVIS, Anahtar Uzman 4

Environmental Noise Directive. Veri Yönetimi Uzmanı Saul DAVIS, Anahtar Uzman 4 TR2009/0327.03-01/001 Technical Assistance for Implementation Capacity for the () Çevresel Gürültü Direktifinin Uygulama Kapasitesi için Teknik Yardım Projesi Bu Proje Avrupa Birliği ve Türkiye Cumhuriyeti

Detaylı

ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ

ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ 1 A. GİRİŞ Gözlemlerin belirli bir dönem için gün, hafta, ay, üç ay, altı ay, yıl gibi birbirini izleyen eşit aralıklarla yapılması ile elde edilen seriler zaman

Detaylı

SONLU ELEMANLAR YÖNTEMI ile (SAP2000 UYGULAMASI) 3D Frame Analysis. Reza SHIRZAD REZAEI

SONLU ELEMANLAR YÖNTEMI ile (SAP2000 UYGULAMASI) 3D Frame Analysis. Reza SHIRZAD REZAEI SONLU ELEMANLAR YÖNTEMI ile (SAP2000 UYGULAMASI) 3D Frame Analysis Reza SHIRZAD REZAEI SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ Sonlu Elemanlar (SE)Yöntemi, çesitli mühendislik problemlerine kabul edilebilir bir yaklasımla

Detaylı

DİNAMİK (2.hafta) Yatay Hareket Formülleri: a x =0 olduğundan ilk hız ile yatay bileşende hareketine devam eder.

DİNAMİK (2.hafta) Yatay Hareket Formülleri: a x =0 olduğundan ilk hız ile yatay bileşende hareketine devam eder. EĞİK ATIŞ Bir merminin serbest uçuş hareketi iki dik bileşen şeklinde, yatay ve dikey hareket olarak incelenir. Bu harekette hava direnci ihmal edilerek çözüm yapılır. Hava direnci ihmal edilince yatay

Detaylı

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır?

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır? 26.2.23 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HĐPOTEZ TESTLERĐ denir. Sonuçların raslantıya bağlı olup

Detaylı

Üç Boyutlu Serpilme (Saçılım) Grafikleri

Üç Boyutlu Serpilme (Saçılım) Grafikleri Üç Boyutlu Serpilme (Saçılım) Grafikleri 3D Scatterplot of boy vs kol vs bacak 90 boy 0 70 0 90 70 00 0 bacak 0 0 90 kol 3D Scatterplot of kol vs omuz vs kalca 90 kol 0 70 00 kalca 0 0 0 0 00 omuz Merkez

Detaylı

YAPILARIN ZORLANMIŞ TİTREŞİM DURUMLARININ ARAŞTIRILMASI

YAPILARIN ZORLANMIŞ TİTREŞİM DURUMLARININ ARAŞTIRILMASI BETONARME ÇERÇEVELİ YAPILARIN ZORLANMIŞ TİTREŞİM DENEYLERİNE GÖRE G MEVCUT DURUMLARININ ARAŞTIRILMASI Hazırlayan: Yüksek Lisans Öğrencisi Ela Doğanay Giriş SUNUM KAPSAMI Zorlanmış Titreşim Testleri Test

Detaylı

TESTBOX Serisi Cihazlar ile Tarihi Bir Yapıda Kablosuz Yapısal Sağlık Takibi

TESTBOX Serisi Cihazlar ile Tarihi Bir Yapıda Kablosuz Yapısal Sağlık Takibi TESTBOX Yapısal Sağlık Takibi (SHM) Uygulamaları Uygulama Notu AN-TR-401 TESTBOX Serisi Cihazlar ile Tarihi Bir Yapıda Kablosuz Yapısal Sağlık Takibi Anahtar Kelimeler: Yapısal Sağlık Takibi, Operasyonel

Detaylı