FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT"

Transkript

1 FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Fonksionlar. Kazanım : Fonksion kavramı, fonksion çeşitleri ve ters fonksion kavramlarını açıklar.. Kazanım : Verilen bir fonksionun artan, azalan ve sabit olmasını açıklar; verilen bir fonksionun artan, azalan vea sabit olduğu aralıkları belirler.. Kazanım : Çift fonksionu ve tek fonksionu açıklar, grafiklerini orumlar. Fonksionların Tanım Kümesi. Kazanım : Verilen bir fonksionun en geniş tanım kümesini belirler. Parçalı Fonksionlar. Kazanım : Parçalı fonksionun grafiğini çizer, ugulamalar apar.

2 FONKSİYONLAR FONKSİYON 9. sınıf matematik dersinde bağıntı ve fonksion konusunu arıntılı bir şekilde gördünüz. Bu konu ile ilgili bazı özellikleri eniden hatırlaalım. Fonksion: Boş kümeden farklı A ve B kümeleri için A nın her elemanını B nin bir ve alnız bir elemanına eşleen f bağıntısına A dan B e fonksion denir. f : A B vea = f() biçiminde gösterilir. A kümesine fonksionun tanım kümesi, B kümesine fonksionun değer kümesi denir. A kümesindeki elemanların B deki görüntülerinden oluşan f(a) kümesine fonksionun görüntü kümesi denir. ÖRNEK A = {,, } ve B = {a, b, c, d } olmak üzere, A B e tanımlanan aşağıdaki bağıntıların fonksion olup olmadığını tespit edip fonksion olanların görüntü kümelerini bulunuz. a. f = {(, a), (, b), (, b) } b. g = {(, a), (, c) } c. h = {(, a), (, b), (, c), (, d) } Grafiği verilen bir bağıntının fonksion olup olmadığını anlamak için tanım kümesindeki değerleri için eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular grafiği alnız bir noktada kesiorsa verilen bağıntı bir fonksiondur. ÖRNEK Aşağıda grafiği verilen bazı bağıntıların fonksion olup olmadığı tespit edilmiştir. İnceleiniz. = f() eksenine paralel çizilen doğrular grafiği alnız bir noktada kestiğinden = f() bir fonksiondur.

3 Fonksionlar = g() ÖRNEK A = {, }, B = {,,, 5, 6 } f : A B, f() = + ise f(a) görüntü kümesini bulunuz. eksenine paralel olan doğrusu grafiği noktada kestiğinden = g() fonksion değildir. = h() eksenine paralel çizilen doğruların hiçbiri grafiği birden fazla noktada kesmediğinden = h() bir fonksiondur. ÖRNEK 4 A = {,,,, } ve B = {,,,,, 4 } olmak üzere, f : A B, f() = fonksionunun f(a) görüntü kümesini bulunuz. = k() eksenine paralel çizilen doğruların hiçbiri grafiği birden fazla noktada kesmediğinden = k() bir fonksiondur. = p() ÖRNEK 5 f : A B, f() = fonksionunun görüntü kümesi f(a) = {,, } ise tanım kümesini bulunuz. Grafiği kesen ve eksenine paralel olan bir doğru çizersek grafikle çakışık olur. Yani grafiği noktada keser. O halde, = p() bir fonksion değildir.

4 Fonksionlar ÖRNEK 6 ÖRNEK 8 f : R R, f() = fonksionunun grafiğini çiziniz. 4 = f() Yukarıda = f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre f() in tanım ve görüntü kümelerini bulunuz. f() = a + b + c Fonksionunun Grafiği BİR FONKSİYONUN GRAFİĞİ f : A B, f() = fonksionu verildiğinde, f = {(, ) : = f(), A, B } kümesine düzlemde karşılık gelen noktaların oluşturduğu şekle f fonksionunun grafiği denir.. sınıf Matematik dersinde parabol çizimlerini arıntıları ile öğrendiniz. Şimdi kısaca hatırlaalım. f() = a + b + c fonksionunun tepe noktası T(r, f(r)) olmak üzere, r = b a dır. a > ise grafiğin kolları ukarı doğrudur. a < ise grafiğin kolları aşağı doğrudur. Grafiğin varsa kesim noktaları bulunurken = için, = için değerleri bulunur. ÖRNEK 9 f() = a + b Fonksionunun Grafiği = a + b doğrusunun grafiğini çizmek için doğrunun geçtiği herhangi iki nokta bulunur. Eksenleri kestiği noktaları bulmak tercih edilir. f : R R, f() = fonksionunun grafiğini çiziniz. ÖRNEK 7 f : R R, f() = + fonksionunun grafiğini çiziniz.

5 Fonksionlar Parabol grafikleri ile ilgili bazı özel durumlar = a parabolünün tepe noktası T(, ) olup grafiği aşağıdaki gibidir. ÖRNEK Aşağıda = + ve = fonksionlarının grafikleri çizilmiştir. İnceleiniz. = a (a > ise) = a (a < ise) = a( r) + k parabolünün tepe noktası T(r, k) dır. ÖRNEK Aşağıda bazı parabol grafikleri anı düzlemde çizilmiştir. İnceleiniz. = = = ÖRNEK = ( ) + fonksionunun grafiğini çiziniz. nin kat saısı büüdükçe grafiğin eksenine aklaştığına dikkat ettiniz mi? ÖRNEK = ( + ) fonksionunun grafiğini çiziniz. = a + c parabolünün tepe noktası T(, c) noktası olup grafiği aşağıdaki gibidir. = a + c (a > ise) c

6 Fonksionlar f : R R +, f() = a Fonksionunun Grafiği f : R + R, f() = log a Fonksionunun Grafiği a > için f() = a üstel fonksionunun grafiği andaki gibidir. = a a > için f() = log a fonksionunun grafiği andaki gibidir. = log a < a < için f() = a üstel fonksionunun grafiği andaki gibidir. = a < a < için f() = log a fonksionunun grafiği andaki gibidir. = log a ÖRNEK 4 Aşağıdaki üstel fonksionların grafiklerini çiziniz. a. f : [, ] R +, f() = ÖRNEK 5 Aşağıdaki fonksionların grafiklerini çiziniz. a. f : ;, 4m R, f() = log b. f : [, ] R +, f() = c m b. f : R + R, f() = log 4

7 Fonksionlar Trigonometrik Fonksionların Grafiği ÖRNEK 6 Aşağıdaki trigonometrik fonksionların grafiklerini çiziniz. a. f : [, π ] R, f() = sin b. f : [, π ] R, f() = sin + ÖRNEK 7 Aşağıdaki fonksionların grafiklerini çiziniz. a. f : [, π ] R, f() = cos b. f : [, π ] R, f() = cos c. f : [, π ] R, f() = cos Çizdiğimiz grafiklerde tanım kümesi daha geniş seçilsedi = sin in periodu π olduğundan [, π ] aralığında elde ettiğimiz grafikleri [ 4π, π], [ π, ], [π, 4π ],... aralıklarında tekrarlardık. 5

8 Fonksionlar ÖRNEK 8 f : [, π ] R, f() = tan fonksionunun grafiğini çiziniz. ÖRNEK = f() = f() fonksionunun grafiği çizilmiştir. Buna göre f( + ) fonksionunun kuralını bulunuz. ÖRNEK 9 f : [, π ] R, f() = cot fonksionunun grafiğini çiziniz. 6

9 Fonksionlar ÖRNEK ÖRNEK = f() = f() 4 = f() in grafiği verilmiştir. Buna göre f() = denkleminin kaç gerçel kökü vardır? Yukarıda grafiği verilen = f() fonksionu için f() + (fof)( ) ifadesinin eşitini bulunuz. ÖRNEK = f( + ) ÖRNEK 4 Bir kenarının uzunluğu br olan karenin alanını, çevresinin bir fonksionu olarak ifade edip bu fonksionun grafiğini çiziniz. Yukarıda = f( + ) fonksionunun grafiği çizilmiştir. Buna göre f( 4) + f( 5) f( ) kaçtır? 7

10 Fonksionlar GRAFİK ÇİZİMİ İLE İLGİLİ ÖZEL DURUMLAR = f() ile = f() fonksionlarının grafikleri eksenine göre simetriktir. = f() ile = f( ) fonksionlarının grafikleri eksenine göre simetriktir. a d b = f() c = f() a d b c a d b = f() c = f( ) c d b a ÖRNEK 5 Aşağıdaki grafik çiftlerini inceleip birbirile karşılaştırınız. = + = = + ile = ( + ) = fonksionlarının grafiklerinin eksenine göre simetrik olduğuna dikkat ettiniz mi? ÖRNEK 7 Aşağıdaki grafik çiftlerini inceleip birbirile karşılaştırınız. = + = + = + ile = ( ) + = + fonksionlarının grafiklerinin eksenine göre simetrik olduğuna dikkat ettiniz mi? ÖRNEK 6 Aşağıdaki grafik çiftlerini inceleip birbirile karşılaştırınız. ÖRNEK 8 Aşağıdaki grafik çiftlerini inceleip birbirile karşılaştırınız. = = = + = + = ile = ( ) = + fonksionlarının grafiklerinin eksenine göre simetrik olduğuna dikkat ettiniz mi? = ile = ( ) ( ) = + fonksionlarının grafiklerinin eksenine göre simetrik olduğuna dikkat ettiniz mi? 8

11 Fonksionlar = f() + c nin grafiği, = f() fonksionunun grafiğinin ekseni bounca c kadar ötelenmişidir. = f( c) nin grafiği, = f() fonksionunun grafiğinin ekseni bounca c kadar ötelenmişidir. a = f() a+c a c = f() + c a = f() = f( c) a a+c c ÖRNEK 9 Aşağıda =, =, = + ve = + fonksionlarının grafikleri anı düzlemde çizilmiştir. İnceleiniz. ÖRNEK Aşağıda =, = ( ) ve = ( + ) fonksionlarının grafikleri anı düzlemde çizilmiştir. İnceleiniz. ÖRNEK Aşağıda =, = ve = + fonksionlarının grafikleri anı düzlemde çizilmiştir. İnceleiniz. ÖRNEK Aşağıda = ( + ), = ve = ( ) fonksionlarının grafikleri anı düzlemde çizilmiştir. İnceleiniz. 9

12 Fonksionlar ÖRNEK Aşağıdaki fonksionların grafiklerini çizerek tanım (T) ve görüntü (G) kümelerini belirleiniz. a. = b. = ÖRNEK 4 Aşağıda bazı fonksionların grafikleri ile tanım (T) ve görüntü (G) kümeleri belirtilmiştir. İnceleiniz. a. = f() 4 c. = T : (, ] G : (, 4 ] b. = g() T : (, ) G : (, ) c. T : [, 4 ] G : [, ] = h() 4 ÖRNEK 5 f : [, 5 ] R, f() = 6 fonksionunun görüntü kümesini bulunuz.

13 Fonksionlar ÖRNEK 6 f : (, ] R, f() = fonksionunun görüntü kümesini bulunuz. ÖRNEK 8 f : [, ] R, f() = ( 4) + fonksionunun görüntü kümesini bulunuz. ÖRNEK 7 f : [, ] R, f() = fonksionunun grafiğini çizip görüntü kümesini bulunuz. ÖRNEK 9 f : [, 5 ] R, f() = ( ) fonksionunun görüntü kümesini bulunuz.

14 ALIŞTIRMALAR. A = {a, b, c } ve B = {,,, 4, 5 } olmak üzere, A B e tanımlanan aşağıdaki bağıntıların fonksion olup olmadığını araştırınız. a. f = {(a, ), (b, ), (c, ) } 4. = f() b. f = {(a, ), (a, ), (b, ), (c, 5) } c. f = {(a, ), (b, ), (c, ) } d. f 4 = {(a, ), (b, ) } Yukarıdaki grafik = f() fonksionuna aittir. Buna göre (fof)() kaçtır?. Aşağıda grafiği verilen bağıntıların fonksion olup olmadığını tespit ediniz. a. = f() b. = g() 5. = f( ) c. = h() 5 d. = k() Yukarıda = f( ) fonksionunun grafiği f( 7) + f( ) verilmiştir. Buna göre kaçtır? f( ) 6. = f(). A = {,,,, } 4 B = {,,,,,, } f : A B, f() = + ise f(a) görüntü kümesini bulunuz. Yukarıda = f() fonksionunun grafiği verilmiştir. ( )f() eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

15 Fonksionlar 7. Aşağıdaki tablonun sol sütununda bulunan fonksionların grafiklerini sağ sütundan bulup eşleştiriniz. 8. Aşağıdaki tablonun sol sütununda bulunan fonksionların grafiklerini sağ sütundan bulup eşleştiriniz. a. f() =. a. f() =. b. f() = 4. b. f() =. π π c. f() =. 4 c. f() = ln. d. f() = 4. e. f() = 5. d. f() = log 4. e. f() = sin 5. π π f. f() = 6. g. f() = 7. f. g() = +cos 6.

16 Fonksionlar 9. = f(). Aşağıdaki fonksionların tanım ve görüntü kümelerini bulunuz. a. 4 Yukarıda = f() in grafiği verilmiştir. = f() = f( + ) fonksionunun grafiğini çiziniz. b.. = g() = f() Yukarıda = f() in grafiği verilmiştir. = f() fonksionunun grafiğini çiziniz.. Aşağıdaki fonksionların görüntü kümelerini bulunuz. a. f : [, ] R, f() =. Aşağıdaki fonksionların görüntü kümelerini bulunuz. a. f : R R, f() = 4 b. f : [, ) R, f() = 4 b. f : R R, f() = c. f : [, ] R, f() = c. f : R R, f() = d. f : [, ] R, f() = 8 4

17 Fonksionlar BİRE BİR FONKSİYON f : A B fonksionu için A kümesinin farklı elemanlarının B deki görüntüleri farklı ise f fonksionuna bire bir fonksion denir. Yani, A için f( ) f( ) a da f( ) = f( ) = oluorsa f fonksionu bire bir fonksiondur. ÖRNEK 4 f : R + R, f() = fonksionunun grafiğini çizip bire bir olup olmadığını tespit ediniz. A f B A f B a b c 4 a b c 4 f bire birdir. f bire bir değildir. eksenine paralel doğrular çizildiğinde, doğruların ÖRNEK 4 f : R R, f() = + fonksionunun grafiğini çizip bire bir olup olmadığını tespit ediniz. her biri grafiği en çok bir noktada kesiorsa fonksion bire birdir. ÖRNEK 4 = g() eksenine paralel çizdiğimiz doğrular, grafiği en çok bir noktada kestiğinden = g() bire birdir. ÖRNEK 4 f : R R, f() = fonksionunun grafiğini çizip bire bir olup olmadığını tespit ediniz. ÖRNEK 44 = f() eksenine paralel olan doğrusu grafiği birden çok noktada kestiğinden = f() bire bir değildir. 5

18 Fonksionlar ÖRNEK 45 f : R R, f() = fonksionu bire bir midir? ÖRNEK 48 f : R R, f() = 4 + fonksionu örten midir? ÖRNEK 49 f : R R, f() = 4 fonksionu örten midir? ÖRNEK 46 f : R R, f() = 5 fonksionu bire bir midir? Grafiği verilen bir fonksionun örten olup olmadığı araştırılırken değer kümesinin her elemanı için ÖRTEN FONKSİYON f : A B fonksionu için f(a) = B ise ani görüntü kümesi değer kümesine eşit ise f fonksionu örten fonksiondur. A a b c ÖRNEK 47 f f : Örten de il f(a) B B 4 A a b c g g : Örten g(a) = B B eksenine paralel doğru çizdiğimizde bu doğru grafiği en az bir noktada kesiorsa fonksion örtendir. ÖRNEK 5 f() = eksenine paralel çizilen doğrular grafiği en az bir noktada kestiğinden = f(), R R e örtendir. f : Z Z, f() = fonksionu örten midir? ÖRNEK 5 f() = eksenine paralel çizilen doğrulardan biri olan doğrusu grafiği kesmediğinden = f() R R e örten değildir. 6

19 Fonksionlar İÇİNE FONKSİYON Örten olmaan fonksiona içine fonksion denir. Örnek 47 teki f : Z Z, f() = ve Örnek 49 daki f : R R, f() = 4 fonksionları örten olmadıklarından bu fonksionlar içine fonksionlardır. ÖRNEK 5 f : R R, f() = 4 ise f () fonksionunu bulunuz. BİRİM FONKSİYON f : A B fonksionunda f() = ise f fonksionuna birim fonksion denir. Başka bir ifadele tanım kümesindeki her elemanın görüntüsü kendisine eşittir. f() = a + b f () = b a dir. Birim fonksion Ι() = biçiminde de gösterilir. ÖRNEK 5 A a b A a b Aşağıda bazı fonksionların tersleri bulunmuştur. İnceleiniz. f() = f + () = c c Şema ile ifade edilmiş olan Ι : A A fonksionu birim fonksiondur. f() = + f () = TERS FONKSİYON f fonksionu A dan B e tanımlanmış bire bir ve f() = + f () = örten fonksion olmak üzere, fof = f of = Ι koşulunu sağlaan f fonksionuna f() = a + b c f () = c b a f fonksionunun tersi denir. f ile f fonksionlarının grafikleri = doğrusuna göre simetriktir. ÖRNEK 54 Aşağıda bazı fonksionların tersleri bulunmuştur. İnceleiniz. = f() = f() = f () = + a a = f () f() = + f () = f() = 4 f () = 7

20 Fonksionlar a + b f() = c + d f d + b () = c a dır. ÖRNEK 58 f : (, ] [, ), f() = ( ) + ise f () fonksionunu bulunuz. ÖRNEK 55 Aşağıda bazı fonksionların tersleri bulunmuştur. İnceleiniz. f() = + 5 f () = 6 + f() = f () = f() = f() = f () = f () = f() = f () = ÖRNEK 56 f : R R, f() = ise f () fonksionunu bulunuz. ÖRNEK 59 f : [, ) [, ), f() = + ise f () fonksionunu bulunuz. = = ÖRNEK 6 f : R R, f() = + + ise ÖRNEK 57 f : [, ) [, ), f() = ise f () fonksionunu bulunuz. f () fonksionunu bulunuz. 8

21 Fonksionlar ise f () fonksionunu bulu- ÖRNEK 6 f : R R +, f() = nuz. ÖRNEK 65 f(4 ) = 6 + ise f() fonksionunu bulunuz. ÖRNEK 6 f : R (, ), f() = + ise f () fonksionunu bulunuz. ÖRNEK 66 f( ) = + olduğuna göre, f(5) kaçtır? ÖRNEK 6 f : (, ) R, f() = log ( ) ise f () fonksionunu bulunuz. f f(a) = b a = f (b) a b f ÖRNEK 64 f : (4, ) R, f() = ln( 4) + ise f () fonksionunu bulunuz. f ÖRNEK 67 + c m + = + olduğuna göre, f() kaçtır? 9

22 Fonksionlar ÖRNEK 68 f() = + olduğuna göre, f() + f (7) ifadesinin eşiti kaçtır? ÖRNEK 7 f : R {a} R {b}, f() = + fonksionu bire bir ve örten bir fonksion ise a + b kaçtır? ÖRNEK 69 f() = + olmak üzere, f( ) fonksionunun f() cinsinden değerini bulunuz. ÖRNEK 7 a + f : R {} R { }, f() = + b fonksionu bire bir ve örten bir fonksion ise a + b kaçtır? ÖRNEK 7 + f() = olmak üzere, f( ) in f() cinsinden değerini bulunuz.

23 ALIŞTIRMALAR. Aşağıdaki fonksionlardan hangileri bire bir fonksiondur? 4. Aşağıdaki fonksionlardan hangileri R R e örtendir? a. f : R R, f() = + 5 b. g : R R, g() = a. f b. g c. h : R + R, h() = + d. k : R + R, k() = 4 c. h d.. Aşağıdaki fonksionlardan hangileri bire bir fonksiondur. k a. f b. g c. h d. k 5. Aşağıdaki tablonun sol sütununda bulunan fonksionların terslerini sağ sütundan bulup eşleştiriniz.. f + 4 a. f() = () = b. f() = + 7. f () = +. Aşağıdaki fonksionlardan hangileri örten fonksiondur? a. f : R R, f() = c. f() = d. f() = 4 6. f () = 4. f () = 4 b. g : R R, g() = + e. f() = f () = 6 4 c. h : Z Z, h() = d. k : R R, k() = f. f() = f () = + 7

24 Fonksionlar 6. f : R R, f() = + ise f () fonksionunu bulunuz.. fc m = + ise + f() fonksionunu bulunuz. 7. f : (, ] [, ), f() = ise f () fonksionunu bulunuz.. f c m = + ise f() kaçtır? + 8. f : [, ) [ 4, ), f() = 4 ise 4. f() = + ise f() + f () kaçtır? f () fonksionunu bulunuz. 9. f : R R +, f() = ise f () fonksionunu bulunuz. 5. f() = olmak üzere, f( ) fonksionunun f() cinsinden değerini bulunuz.. f : R (, ), f() = e ise f () fonksionunu bulunuz. 6. f() = ise f( + ) fonksionunun f() cinsinden değerini bulunuz.. f : (, ) R, f() = log ( ) ise f () fonksionunu bulunuz. 4 a 7. f : R {} R {}, f() = fonksionu + b bire bir ve örtendir. Buna göre a + b kaçtır?

25 Fonksionlar ARTAN ve AZALAN FONKSİYONLAR f : A B fonksionu için < için f( ) < f( ) ise f fonksionu artan fonksiondur. f( ) f( ) f( ) f( ) a b a b < için f( ) > f( ) ise f fonksionu azalan fonksiondur. f( ) f( ) f( ) f( ) a b a b < için f( ) = f( ) ise f fonksionu sabit fonksiondur. ÖRNEK 7 Aşağıdaki fonksionların grafiklerini çizerek artan vea azalan olup olmadıklarını tespit ediniz. a. f : R R, f() = b. f : R R, f() = c. f : R R, f() = d. f : R R +, f() = e. f : R R +, f() = c m f. f : R + R, f() = log g. f : R + R, f() = log h. f : R R, f() =

26 Fonksionlar ÖRNEK 74 a, b, c, k R olmak üzere, f() = a + k, g() = log b ve h() = c fonksionları için f ve g azalan h artan ise a, b, c arasındaki sıralamaı bulunuz. TEK ve ÇİFT FONKSİYONLAR f : A B, = f() fonksionunda SONUÇLAR f : R R, f() = a + b için a > ise f artan a < ise f azalandır. f : R R, f() = a + b + c için parabolün tepe noktası = r olmak üzere, a > iken (, r) aralığında f azalan (r, ) aralığında f artandır. a < iken (, r) aralığında f artan (r, ) aralığında f azalandır. A için f( ) = f() ise f fonksionu tek fonksiondur. A için f( ) = f() ise f fonksionu çift fonksiondur. Tek fonksionların grafikleri orijine göre simetriktir. Çift fonksionların grafikleri eksenine göre simetriktir. ÖRNEK 75 Aşağıdaki fonksionların tek vea çift fonksion olup olmadıklarını tespit ediniz. a. f : R R, f() = + b. g : R R, g() = f : R R +, f() = a için a > ise f artan < a < ise f azalandır. f : R + R, f() = log a için a > ise f artan < a < ise f azalandır. f : R R, f() = c fonksionu sabit fonksiondur. c. h : R R, h() = + d. k : R [, ], k() = sin e. p : R [, ], p() = cos 4

27 Fonksionlar ÖRNEK 77 f() fonksionu tek fonksiondur. f() + f( ) = ise f() kaçtır? ÖRNEK 76 Aşağıda grafikleri ile ifade edilmiş fonksionların tek vea çift fonksion olup olmadıkları belirlenmiştir. İnceleiniz. f : R R, f() = fonksionu eksenine göre simetriktir. Dolaısıla f çift fonksiondur. a a f() = a ÖRNEK 78 f() çift fonksiondur. f() f( ) = 6 olduğuna göre, f( + ) fonksionunu bulunuz. g : R R, g() = fonksionu orijine göre simetriktir. Dolaısıla g tek fonksiondur. a g() = a a a ÖRNEK 79 f() fonksionunun grafiği eksenine göre simetriktir. f() = (a + ) + (a ) + (b ) + b ise f(a.b) kaçtır? π π h() = cos h : [ π, π ] [, ], h() = cos fonksionu eksenine göre simetriktir. Dolaısıla h çift fonksiondur. 5

28 Fonksionlar ÖRNEK 8 f() fonksionunun grafiği orijine göre simetriktir. f() = (k ) 6 + (n + ) 4 + (k + n) + k ise f() kaçtır? ÖRNEK 8 f() = 4 bulunuz. fonksionunun en geniş tanım kümesini ÖRNEK 8 BİR FONKSİYONUN EN GENİŞ TANIM KÜMESİ f() = + kümesini bulunuz. fonksionunun en geniş tanım f() = a n n + a n n a biçimindeki poli- nom fonksionların en geniş tanım kümeleri: R = (, ) f() ve g() birer polinom olmak üzere, f ( ) = g ( ) fonksionunun en geniş tanım kümesi: R {: g() = } dır. n Z + olmak üzere, = n f ( ) kümesi: f() koşulunu sağlaan noktalar ÖRNEK 84 + f() = kümesini bulunuz. fonksionunun en geniş tanım kümesidir. = log f() g() fonksionunun en geniş tanım kümesi: f() >, g() >, f() koşullarını sağlaan noktalar kümesidir. ÖRNEK 8 ÖRNEK 85 Aşağıdaki fonksionların en geniş tanım kümelerini bulunuz. a. f() = b. f() = c. f() = + d. f() = ( ) f() = + + m m ne olmalıdır? fonksionu R için tanımlı ise 6

29 Fonksionlar ÖRNEK 86 f() = 4 fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. ÖRNEK 89 f() = + + tanım kümesini bulunuz. fonksionunun en geniş ÖRNEK 87 f() = 4 fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. ÖRNEK 9 f() = log ( + 4) fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. ÖRNEK 9 ÖRNEK 88 f() = fonksionunun en geniş tanım kümesinde bulunan tam saıların toplamı kaçtır? f() = log( + (m ) + m + 5) fonksionu R için tanımlı ise m nin değer aralığını bulunuz. 7

30 ALIŞTIRMALAR. Aşağıdaki fonksionların artan-azalan vea sabit fonksion olup olmadıklarını tespit ediniz.. f() tek fonksiondur. f() f( ) = 5 ise f() kaçtır? a. f : R R, f() = + b. g : R R, g() = 4 c. h : R R, h() = d. k : R R +, k() = 4. f() çift fonksiondur. f() + f( ) = 4 + ise f( ) kaçtır? e. l : R + R, l() = f. m : R + R, m() = ln g. n : R R, n() = 4 5. f() fonksionunun grafiği eksenine göre simetriktir. f() = (m ) 5 + (m ) 4 + (n + ) + n +. Aşağıdaki fonksionların tek vea çift fonksion olup olmadığını tespit ediniz. ise f() kaçtır? a. f : R R, f() = 4 b. g : R R, g() = + 6. f() fonksionunun grafiği orijine göre simetriktir. f() = (a + ) 4 + (b ) + b + ise f() kaçtır? c. h : [, ] R, h() = d. k : R [, ], k() = + cos e. l : R R, l() = f. m : R R, m() = 5 + sin 7. f() tek g() çift fonksiondur. f() f( ) + g() g( ) = + ise g( ) kaçtır? 8

31 Fonksionlar 8. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanlar için boş kutulara D anlış olanlar için Y azınız.. Aşağıdaki fonksionların en geniş tanım kümelerini bulunuz. İki çift fonksionun çarpımı çift fonksiondur. a. f() = + + İki tek fonksionun çarpımı tek fonksiondur. İki çift fonksionun bölümü çift fonksiondur. Biri tek, diğeri çift olan iki fonksionun çarpımı vea bölümü tek fonksiondur. Çift fonksionların toplamı çift fonksiondur. Tek fonksionların toplamı tek fonksiondur. f vea g fonksionlarından biri çift fonksion ise fog ve gof çift fonksiondur. + b. g() = c. h() = +. Aşağıdaki fonksionların en geniş tanım kümelerini bulunuz. a. f() = 9 9. Aşağıdaki fonksionların en geniş tanım kümelerini bulunuz. b. g() = + 4 c. h() = + + a. f() = + b. g() =. Aşağıdaki fonksionların en geniş tanım kümelerini bulunuz. a. f() = log ( ) c. h() = 4 b. g() = log ( + ) d. k() = + c. h() = lnc m 4 9

32 Fonksionlar PARÇALI FONKSİYON Tanım kümesinin alt aralıklarında farklı birer fonksion olarak tanımlanan fonksiona parçalı fonksion denir., < f() = * +, fonsionu bir parçalı fonksiondur. Tanım aralığının (, ) ve [, ) alt aralıklarında fonksionun kuralı sırasıla f() = ve f() = + dir. = fonksionun kritik noktasıdır. ÖRNEK 94 +, < f() = *, g() = * + 4,, < olmak üzere aşağıdakilerden her birini bulunuz. g(), f(8), f( ), (fog)(), (gof)( ) ÖRNEK 9 +, >, f() = * g() = *,, < fonksionları için (f + g)() fonksionunu bulunuz. ÖRNEK 9 f() = * +,, < fonksionuna göre, f() ve f( ) değerlerini bulunuz. ÖRNEK 95, f() = * +, > olmak üzere f(a) = eşitliğini sağlaan a değerini bulunuz. 4

33 Fonksionlar ÖRNEK 96 +, < f() = *, parçalı fonksionunun grafiğini çiziniz. ÖRNEK 97, < f() = *, fonksionunun grafiğini çiziniz. ÖRNEK 98 Z +, ] f() = [, ] \ 5, < < fonksionunun grafiğini çiziniz. 4

34 Fonksionlar ÖRNEK 99 +, f() = * +, < olmak üzere, a. f() fonksionunun grafiğini çiziniz. b. Varsa f () fonksionunu bulunuz. c. f () ve f (4) ifadelerinin eşitini bulunuz. ÖRNEK + f() = * +,, < olmak üzere, a. f() fonksionunun grafiğini çiziniz. b. Varsa f () fonksionunu bulunuz. c. f ( ) ve f () ifadelerinin eşitini bulunuz. 4

35 Fonksionlar MUTLAK DEĞER FONKSİYONU Z f ( ), ] f() = [, ] f ( ), \ f ( ) > f ( ) = f ( ) < biçiminde tanımlanan = f() fonsionuna mutlak değer fonksionu denir. f() = eşitliğini sağlaan değerleri fonksionun kritik noktalarıdır. ÖRNEK f() = + fonksionunu parçalı biçimde ifade ediniz. ÖRNEK f() = fonksionunu parçalı biçimde azınız. Mutlak Değerin Özellikleri =. =. n = n =, ( ) + + = a = a v = a, (a R + ) ÖRNEK f() = + fonksionunu parçalı biçimde azınız. < a a < < a, (a R + ) = a a v a, (a R + ) a < < b a < < b v b < < a (a, b R + ) ÖRNEK 4 = 4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 4

36 Fonksionlar ÖRNEK 5 = denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK < eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK 6 = denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK < eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK 7 + = 5 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK 7 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK ÖRNEK 8 < 4 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. + > eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. 44

37 Fonksionlar ÖRNEK < 4 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK 6 ÖRNEK 4 f() = fonksionunun en küçük değerini bulunuz. < < eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. Kritik noktalardan ortancası f() fonksionunu en küçük apan değerdir. ÖRNEK 7 f() = fonksionunun en küçük değerini bulunuz. ÖRNEK 5 f() = + + fonksionunun en küçük değerini bulunuz. 45

38 Fonksionlar ÖRNEK 8 f() = + 4 fonksionunun görüntü kümesinde kaç tane tam saı vardır? MUTLAK DEĞER FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ = f() Fonksionunun Grafiği = f() in grafiği çizilirken önce = f() in grafiği çizilir. Bu grafiğin ekseninin negatif bölgesine taşan kısmının eksenine göre simetriği alınır. = f() = f() ÖRNEK 9 f() = 6 + fonksionunun en büük ve en küçük değerlerini bulunuz. ÖRNEK Aşağıdaki fonksionların grafiklerini çiziniz. a. f : R R, f() = b. f : R R, f() = + ÖRNEK f() = 8 küçük değerini bulunuz. fonksionunun en büük ve en 46

39 Fonksionlar Aşağıdaki tablonun sol sütununda = f() in sağ sütununda = f() in grafiği çizilmiştir. İnceleiniz. = f() = f() = = = 4 4 = 4 4 = = π π π = sin π π = sin π = ln = ln 47

40 Fonksionlar = f() + g() Fonksionunun Grafiği = f() + g() fonksionunun grafiği çizilirken f() = için kritik noktalar bulunup fonksion parçalı biçimde azılır ve bu parçalı fonksionun grafiği çizilir. ÖRNEK 4 f : R R, f() = fonksionunu parçalı biçimde azıp grafiğini çiziniz. ÖRNEK f : R R, f() = + fonksionunu parçalı biçimde azıp grafiğini çiziniz. ÖRNEK 5 f : R R, f() = + fonksionunun grafiğini çiziniz. ÖRNEK f : R { } R, f() = fonksionunu parçalı biçimde azıp grafiğini çiziniz. 48

41 Fonksionlar ÖRNEK 6 f : R R, f() = + fonksionunu parçalı biçimde azıp grafiğini çiziniz. ÖRNEK 8 f : R R, f() = fonksionunun grafiğini çiziniz. ÖRNEK 9 f : R R, f() = + + fonksionunu parçalı fonksion biçiminde azıp grafiğini çiziniz. ÖRNEK 7 f : R R, f() = + biçimde azıp grafiğini çiziniz. fonksionunu parçalı Pratik Yol: Yukarıdaki grafiği incelediğimizde aşağıdaki sonuçları çıkarabiliriz. f : R R, f() = a + b fonksionunun en küçük değeri : f(a) = f(b) = a b olup, (a, f(a)) ve (b, f(b)) kırılma noktalarıdır. Bu fonksionun grafiği aşağıdaki gibidir. a b a b 49

42 Fonksionlar ÖRNEK f : R R, f() = fonksionunun grafiğini çiziniz. ÖRNEK f : R R, f() = + + fonksionunun grafiğini çiziniz. f() = a b + c d Fonksionunun Grafiği f : R R, f() = a b + c d fonksionunun grafiği çizilirken = a b, = c d olmak üzere, f() in en küçük değeri f( ) vea f( ) dir. (, f( )) ve (, f( )) noktaları grafiğin kırılma noktaları olup grafiği aşağıdaki gibi ÖRNEK f : R R, f() = + fonksionunun grafiğini çiziniz. olur. ( < ) f( ) f( ) 5

43 Fonksionlar ÖRNEK 4 f : R R, f() = + fonksionunun grafiğini çiziniz. Pratik Yol: f : R R, f() = a b fonksionunun; en küçük değeri f(a) = a b en büük değeri f(b) = b a dır. (a, f(a)) ve (b, f(b)) noktaları kırılma noktalarıdır. Bu fonksionun grafiği aşağıdaki gibidir. b a a b a b ÖRNEK 5 f : [, π ] R, f() = sin + sin fonksionunun grafiğini çiziniz. ÖRNEK f : R R, f() = + fonksionunun grafiğini çiziniz. 5

44 Fonksionlar BAĞINTI GRAFİKLERİ ÖRNEK 7 ÖRNEK 6 = f() = bağıntısının grafiğini çiziniz. 4 = f() fonksionunun grafiği ukarıdaki gibidir. Buna göre = f() in grafiğini çiziniz. Pratik Yol: = f() bağıntısının grafiği çizilirken = f() in grafiği çizilir. Çizilen grafiğin > olan bölgesindeki kısmı ile bu kısmın eksenine göre simetriğinin birleşimi = f() in grafiğini oluşturur. ÖRNEK 8 = bağıntısının grafiğini pratik oldan çizelim. = bağıntısının grafiğini çiziniz. = = = + bağıntısının grafiğini pratik oldan çizelim. = + = + 5

45 Fonksionlar ÖRNEK 9 bağıntısının grafiğini çiziniz. Pratik Yol: = f() bağıntısının grafiği çizilirken = f() in grafiği ile bu grafiğin eksenine göre simetriğinin birleşimi alınır. = f() a b ÖRNEK 4 = f() bağıntısının grafiğini çiziniz. a b ÖRNEK 4 = sin bağıntısının [ π, π ] aralığındaki grafiğini çiziniz. ÖRNEK 4 = bağıntısının grafiğini çiziniz. 5

46 Fonksionlar ÖRNEK 45 Pratik Yol: = f( ) fonksionunun grafiği çizilirken = f() in grafiği çizilir. = f() Çizilen grafiğin > olan bölgesindeki kısmı ile bu kısmın eksenine göre simetriğinin birleşimi alınır. = f() fonksionunun grafiği ukarıdaki gibidir. Buna ÖRNEK 4 göre, = f(), = f( ), = f(), = f() fonk- d = f() sionlarının grafiklerini çiziniz. a b c = f() in grafiği ukarıdaki gibidir. Buna göre = f( ) in grafiğini çiziniz. ÖRNEK 44 Aşağıda = f() ile = f( ) fonksionlarının grafikleri çizilmiştir. İnceleiniz. = f() = f( ) 54

47 ALIŞTIRMALAR 4, >. f() = ), + 4. f() = ), <,, g() = ), < fonksionunun grafiğini çiziniz. fonksionları için aşağıdakilerin her birini bulunuz. a. (fog)(), 5. f() = ), > b. (gof)( ) fonksionunun grafiğini çiziniz. c. (f g)(). f : R R, f() = fonksionunun görüntü kümesi nedir? Z +, ] 6. f() = [, ], \ < > fonksionunun grafiğini çiziniz.,. f() = ), < fonksionunun grafiğini çiziniz. Z +, ] 7. f() = [, < < ] \ 4, fonksionunun grafiğini çiziniz. 55

48 Fonksionlar 8. Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz. a. + 4 =. Aşağıdaki fonksionların en küçük değerlerini bulunuz. a. f() = + 4 b. + 4 = b. f() = + c. = 4 c. f() = d. + = e. = 4. f() = 4 fonksionunun en küçük ve en büük değerlerini bulunuz. f. + = 9. Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulunuz.. f() = 4 fonksionunun görüntü kümesinde kaç tane tam saı değeri vardır? a. < b. > 4. f() = fonksionunun görüntü kümesini bulunuz. c. < 4 d. + 4 < 4 4. a > olmak üzere, f() = + 4 a fonksionunun görüntü kümesi [ 6, 6 ] olduğuna göre a kaçtır? 56

49 Fonksionlar 5. Aşağıdaki tablonun sol sütununda bulunan fonksionların grafiklerini sağ sütunda bulup eşleştiriniz. 6. Aşağıdaki tablonun sol sütununda bulunan fonksionların grafiklerini sağ sütunda bulup eşleştiriniz. a. =. a. =. b. =. b. = +. c. = log. 4 c. =. 4 4 d. = 4. π π π d. = + 4. e. = cos 5. e. =

50 Fonksionlar 7. = f(). Aşağıdaki tablonun sol sütununda bulunan bağıntıların grafiklerini sağ sütunda bulup eşleştiriniz. Yukarıdaki = f() in grafiğine göre = f( ) fonksionunun grafiğini çiziniz. a. =. 8. b. +. = f() = f() in grafiği ukarıdaki gibidir. Buna göre = f() in grafiğini çiziniz. c. + =. 9. d. = + 4. = f() in grafiği ukarıdaki gibidir. Buna göre e. 5. = f() in grafiğini çiziniz. 58

51 TEST. Aşağıdaki fonksionlardan kaç tanesi bire birdir? I. f : R R, f() = II. f : R R, f() = + III. f : R R, f() = IV. f : R + R, f() = 4 V. f : R R, f() = + A) B) C) D) 4 E) 5 5. Aşağıdaki fonksi on lar dan kaç ta ne si çift fonk sion dur? I. f() = + II. f() = sin + cos III. f() = cos IV. f() = 5 V. f() = + cos + A) B) C) D) 4 E) 5. Aşağıdaki fonksionlardan hangisi artandır? A) f : R R, f() = B) f : R R, f() = + C) f : R R, f() = 4 D) f : R + R, f() = ln E) f : R + R, f() = log 6. f : (, ) R, f() = log( ) ise f () aşağıdakilerden hangisidir? A) B) + C) D) + + E) + +. f : A (, 5 ], f() = fonk si o nu bi re bir ve ör ten ise A kü me si aşa ğı da ki ler den han gi sidir? A) (, 5 ] B) [, ) C) [, ) D) (, ] E) [, 5) 7. f : R + R, f() = (log ) ise f () kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 4. fc m = + ise f() aşağıdakilerden hangisidir? A) 5 B) + 5 C) 5 D) 5 E) 5 8. f() = + ise f( + ) in f( ) ci n sin den ifa de si aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 + f( ) B) + f( ) C) f( ) D) f( ) 4 E) f( ) + 6

52 Fonksionlar 9. f() = kümesi nedir? fonksionunun en geniş tanım A) [, ) B) [, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ] +. f() = ), >, +, g() = ) +, < ise (f + g)() aşağıdakilerden hangisidir? +. f() = fonksionunun en geniş tanım kümesi nedir? A) R {, 5 } B) R {, 5 } C) R { 5, } D) R { 4, } E) R A) B) C) D) E) Z + 5 ] [ + 5 ] \ 4 + 4,,, < < Z + 4 ], [ + 5, < < ] \ 4 + 4, Z + 5 ], [ + 5, < < ] \ 4 + 4, Z + 5 ], [ + 5, < < ] \ 4 +, Z + 4 ], [ + 5, < < ] \ 4 + 4,. 4 = 6 denkleminin kökler toplamı kaçtır? + 4. f() = *, <, A) B) C) 4 D) 5 E) 6 fonksionu için f () aşa ğı da ki ler den han gi sidir? A) *, <, B) *, <,. 5 < eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? 7 A) (, ) B) (, 5) C) c, m D) (5, ) E) c, 7 m C) *, < +,, < D) *, +, < E) *,. D. D. C 4. A 5. C 6. B 7. A 8. A 9. C. E. C. E. C 4. B 64

53 TEST 4. R R e tanımlanmış aşağıdaki fonksionların kaç tanesi tektir? I. f() = tan + II. f() = sin.cos III. f() = + 5. f : R R +, f() = e ise f () aşağıdakilerden hangisidir? A) + ln B) ln C) ln D) + ln E) ln IV. f() = + sin V. f() = + A) B) C) D) 4 E) 5 6. f : R R +, f() =. ise f (6) kaçtır?. f() fonksionu çift fonksiondur. A) B) C) D) 4 E) 5 ( )f() + f( ) = 4 + ise f() kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5. f : R R, f() = m 4 f (m) = ise m kaçtır? f : R {n} R {m}, f() = + 6 fonksionu bire bir ve örten ise m + n kaçtır? A) B) C) D) E) A) 6 B) 5 C) 4 D) E) 4. fc m = + ise f() aşağıdakilerden hangisidir? + 8. f() = 4 4 tanım aralığı nedir? fonksionunun en geniş A) + D) B) + E) C) A) [ 6, ] {, } B) [ 6, ] { } C) [ 4, ] { } D) [ 5, ] E) [, 5 ] {, } 69

54 Fonksionlar + 9. f() = fonksionunun en geniş tanım kümesi R ol du ğu na gö re m han gi ara lık m + ta de ğer alır? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ). f() = 8 + fonksionunun gö rün tü küme si nedir? A) [ 9, 9 ] B) [, 9 ] C) [ 8, ] D) (, 8 ] E) [9, ) 4. = f(). = denkleminin kökler toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) Şekilde = f() in grafiği verilmiştir. Buna göre f ( ) eşit siz li ği nin çö züm kü me si ne dir? A) [, ) B) (, ] C) [, ) {} D) (, ) E) (, ] {} = 4 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 5. A) { } B) {, 4 } C) {4 } D) {, } E) { } 4 = f() Şekilde = f() in grafiği verilmiştir. Buna göre f( )f( + ) > eşit siz li ği nin çö züm kü me si ne dir? A) (, ) (, ) (5, ). f() = fonksionunun en küçük değeri kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 B) (, ) (, 5) C) (, ) (5, ) D) (, ) (, ) E) (, ) (, ) (5, ). C. B. C 4. B 5. E 6. C 7. C 8. E 9. B. D. C. C. A 4. C 5. A 7

55 TEST 5. f : R R, f() = + + ise f(7) + f () kaçtır? A) 4 B) C) 6 D) 8 E) + 5. f() = ta nım kü me si ne dir? fonksionunun en ge niş A) R {, } B) R {, 5 } C) R {} D) R {,, 5 } E) R {,, 5 }. f : R R, f() = + + ise f () aşağı da ki ler den han gi si dir? A) + B) D) C) + + E) f() = ta nım kümesi nedir? fonksionunun en ge niş A) R B) R (, 4) C) R [, 4 ] D) (, 4) E) [, 4 ]. f : R + R, f() = ln ise f () aşa ğı daki ler den han gi si dir? A) e B) e C) e D) e E) e f() = + 4 de ğe ri kaçtır? fonksionunun en bü ük A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 4. f(ln) = + e ise f() aşa ğı da ki ler den han gisi dir? A) e + B) e + e C) e + e + D) e + e + E) + e 8. f() = 8 + fonk si o nu nun gö rün tü kü me sin de kaç tam saı vardır? A) 4 B) 4 C) 4 D) E) 7

56 Fonksionlar 9. f() =. fonksi o nu nun gra fi ği aşa ğı daki ler den han gi si dir?. = bağıntısının gra fi ği aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) B) A) B) C) D) C) D) E) E). f() = + fonksi o nu nun gra fi ği aşa ğı da kiler den han gi si dir?. f() = + + fonksi o nu nun gra fi ği aşağı da ki ler den han gi si dir? A) B) A) B) 4 C) D) C) 4 D) 4 E) E) 4. E. C. C 4. C 5. D 6. D 7. D 8. B 9. C. C. D. B 7

57 TEST 9 +. f(a + b) = olmak üzere f() fonk si o nunun tanım kümesi R {b } ise a kaçtır? + A) B) C) D) E) 5. Şekilde = f() in grafiği verilmiştir. Buna göre = f() in gra fi ği aşa ğı da ki ler den han gi si dir? = f() A) B). f() = log ( m + 9) fonksionunu R için tanımlı ise m hangi aralıkta değer alır? C) D) A) (, 6) B) ( 6, ) C) ( 6, 6) D) (, ) E) (, ) E). eşitsizliğinin çözüm kü me si ne dir? A) [, 4 ] B) [, ] C) [, 5 ] D) [, 5 ] E) [, 4 ] 6. Şekilde = f() in gra fi ği çizilmiştir. Buna göre = f() bağıntısının grafiği aşa ğı da kilerden han gi si dir? = f() A) B) C) D) 4. < eşitsizliğinin çözüm kü me si ne dir? E) A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) { } E) [, ] { } 79

58 Fonksionlar 7. f() = 4 fonksi o nu nun gra fi ği aşa ğı da kiler den han gi si dir? 9. f() = ln fonksi o nu nun gra fi ği aşa ğı da ki lerden han gi si dir? A) B) A) B) C) D) C) D) E) E) f() = + + fonksi o nu nun gra fi ği aşağı da ki ler den han gi si dir?. = bağıntısının gra fi ği aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) B) A) B) C) D) C) D) E) E). D. C. C 4. D 5. A 6. A 7. C 8. E 9. B. A 8

59 TEST. f() = fonksi o nu nun gra fi ği aşa ğı da kiler den han gi si dir?. f() = + + fonksi o nu nun gra fi ği aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) B) A) B) 4 4 C) D) C) D) 4 4 E) E) 4. f() = + fonksi o nu nun gra fi ği aşa ğı da kiler den han gi si dir? A) B) 4. + bağıntısının gra fi ği aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) B) C) D) C) D) E) E) 8

60 Fonksionlar 5. + < bağıntısının gra fi ği aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) C) B) D) 7. Şekilde = f() in grafiği verilmiştir. Buna göre = f( + ) in gra fi ği aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) B) E) C) E) D) 6. f() = + fonksi o nu nun gra fi ği aşa ğı da ki lerden han gi si dir? A) B) 8. Şekilde = f() fonksionunun gra fi ği çizilmiştir. Buna göre = f( ) in = f() grafiği aşa ğı da ki lerden han gi si dir? A) B) C) D) E) C) D) E). A. A. A 4. E 5. B 6. C 7. E 8. D 8

61 TEST. + > + bağıntısının gra fi ği aşa ğı da ki lerden han gi si dir?. f : [ π, π ] R, f() = cos + cos fonk si onu nun gra fi ği aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) B) A) B) π π π π π π C) D) C) D) π π π π π π E) E) π π. =. + fonksi o nu nun gra fi ği aşa ğı daki ler den han gi si dir? A) B) 4 4. f() = fonksionunun gra fi ği aşa ğı daki ler den han gi si dir? A) B) C) D) C) D) 4 E) E) 4 85

62 Fonksionlar 5. Yandaki grafik aşağıdaki fonksionlardan hangisine ait olabilir? 8. Yandaki grafik aşağıdaki fonksionlardan hangisine ait olabilir? A) f() = + A) f() = + + B) f() = + + B) f() = + + C) f() = + + D) f() = + C) f() = + E) f() = + D) f() = + + E) f() = + 9. Yandaki grafik aşa- ğıdaki bağıntılardan hangisine ait 6. Yandaki grafik aşağıdaki fonksionlardan hangisine ait olabilir? A) = + B) = + olabilir? A) B) + C) D) + E) + C) = + D) = + E) = + 7. Yandaki grafik aşağıdaki fonksionlardan hangisine ait olabilir?. Yandaki grafik aşağıdaki bağıntılardan hangisine ait olabilir? A) = + B) = C) = + D) = E) = + A) B) + C) + D) E). C. C. A 4. D 5. C 6. D 7. C 8. D 9. A. B 86

63 ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI. 97 ÜSS Aşağıdakilerden hangisi f() = + fonksionunun grafiğidir? A) B) ÜSS = in [, ] aralığındaki en küçük değeri nedir? A) B) C) D) E) 4 8 C) D) ÜSS E) Şekilde verilen eğri, aşağıdaki fonksionlardan hangisinin grafiği olabilir?. 97 ÜSS R olduğuna göre f : f() = fonksionunun tanım kümesi nedir? A) { : < < } B) { : < } C) { : } D) { : < } { : > } E) { : > }. 97 ÜSS A) = + B) = Z, < ] C) = [, = ], > \, D) = *, > Z ] ] r E) = [ sinb l ] ] \,,, < = > Yukarıdaki eğri aşağıdaki fonksionlardan hangisinin grafiğidir? A) f : f() = B) f : f() = C) f : f() = D) f : f() = + E) f : f() = ÜSS A = R {}, B = R {} ve f : A B nin tersi aşağıdakilerden hangisi- f() = dir? A) B) + C) D) E) 87

64 Fonksionlar ÜSS. 977 ÜSS R, < olmak şartıla, f() = fonksionu için aşağıdakilerden hangisi doğru- dur? A) f() = B) f() = C) f() = + D) f() = E) f() = Şekildeki düzlemsel bölgei aşağıdakilerden hangisi gösterir? A) {(, ) : ve } B) {(, ) : < ve < } C) {(, ) : + } D) {(, ) : } E) {(, ) : + ve }. 978 ÜSS a a a ÜSS Grafiği verilen fonksion aşağıdakilerden hangisidir? a A) = B) = + a a C) = a D) = a E) = a Şekilde verilen grafiğin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) = + B) = C) = D) = E) = ÜSS f() = fonksionu, aşağıdaki fonksion çiftlerinden hangisine denktir?, f ( ) = A) * <, f ( ) = ÜSS + = bağıntısının grafiği nedir? B), f ( ) = * <, f ( ) = A) Bir doğru B) Bir ışın C) Başlangıç noktasına göre ikişer ikişer simetrik olan iki çift doğru D) Bir çift doğru E) Bir kare, f ( ) = C) * <, f ( ) =, f ( ) = D) * <, f ( ) =, f ( ) = E) * <, f ( ) = 88

65 . 979 ÜSS f ve g, R de aşağıdaki şekilde tanımlı iki fonksion olduğuna göre, f : g : (gof)() in analitik düzlemdeki grafiği aşağıdakilerden hangisidir? ÖYS Fonksionlar A) B) Bir = f() fonksionunun grafiği ukarıda verilmiştir. f [ f () ] = olduğuna göre in değeri nedir? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 C) D) ÖYS f() E) Şekildeki eğri f() fonksionunun grafiği olduğuna göre = ( f() + f() ) in grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) / D) ÖYS f, R den R e f() = biçiminde verilen + a bir fonksiondur. f() = f () olması için a ne olmalıdır? A) B) C) D) E) E) 89

66 Fonksionlar ÖYS = + 4 fonksionunun tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 B) 7 C) 4 D) 4 E) ÖYS f() = a + b + c, R iken f() = f( ) olması için aşağıdakilerden hangisi gereklidir? A) c = B) c = C) b = D) b = E) a =. 988 ÖSS ÖYS = + fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) A(, ) C(, ) D C A B C) D) Yukarıdaki şekilde ABCD karesinin iç bölgesinin analitik ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) < ve < B) < ve < E) C) < ve < D) = ve = E) = ve <. 989 ÖYS f() = fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) ÖYS {,, } kümesinden {,, } kümesine aşağıdaki fonksionlar tanımlanıor. Bu fonksionlardan hangisinin ters fonksionu vardır? A) {(, ), (, ), (, ) } B) {(, ), (, ), (, ) } C) {(, ), (, ), (, ) } D) {(, ), (, ), (, ) } E) {(, ), (, ), (, ) } C) E) D) 9

67 Fonksionlar. 99 ÖYS < bağıntısını sağlaan düzlemsel taralı bölge aşağıdakilerden hangisidir? A) = B) = = = ÖYS f : R {} R {} a 4 f() = b verilior. f() fonksionu bire-bir ve örten olduğuna göre (a, b) sıralı ikilisi aşağıdakilerden hangisidir? A) (5, 4) B) (, ) C) (, 6) D) (6, 6) E) (9, 6) C) = D) = = E) = = = ÖSS f() : R {} R {}, = f ( ) + f ( ) olduğuna göre f () aşağıdakilerden hangisidir? A) B) + + C) ÖYS Z, <, < ] f() = ) g() = [ +, <, ] \, olduğuna göre (f + g)() in grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) + D) ÖSS f() E) + C) D) Yukarıdaki grafiğe göre verilen f() fonksionu [, ] de bire-bir ve örtendir. E) Buna göre, f( ) + f ( ) ff (( )) değeri kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 9

68 Fonksionlar ÖYS f() = olduğuna göre, f( ) + f() + f() toplamı kaçtır?. 999 ÖSS A) 4 B) C) D) E) 4 f() ÖSS + R { } de tanımlanan f() = fonksionunun değer kümesi aşağıdakilerden hangisi- dir? A) R B) R {} C) R {} 4 6 g() Yukarıda f doğrusal fonksionu ile g fonksionunun grafikleri verilmiştir. Buna göre, (f og)(6) + (gof )( ) değeri kaçtır? D) R { } E) R { } A) B) 5 C) D) E) ÖYS <, f() = + 6 olduğuna göre f () aşağıdakilerden hangisidir? A) B) + 9 C) + D) 6 + E) ÖSS. ÖSS g() g() = 8 f() 4 f() 4 Yukarıda f() ve g() fonksionlarının grafiği verilmiştir. Grafikteki bilgilere göre, g( ) + ( fog)( ) değeri kaçtır? f( 4) Yukarıdaki şekilde, f() fonksionu ile g() = fonksionunun grafikleri verilmiştir. Buna göre (fog of)() değeri kaçtır? A) B) C) D) E) A) 4 B) C) D) 4 E) 8 9

69 Fonksionlar 4. ÖSS 9 = bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) 7. 7 ÖSS f() = fonksionunun grafiği ile g() = 4 fonksionunun grafiğinin kesim noktalarının apsisleri toplamı kaçtır? A) 6 B) 4 C) D) 8 E) C) D) 9 9 E) 8. 9 ÖSS ÖSS f : c, m R fonksionu f() = log ( + ) olarak tanımlanıor. Buna göre f () aşağıdakilerden hangisidir? f() 5 4 O 5 Yukarıda grafiği verilen f () fonksionu için [ 5, 5 ] aralığında f() = eşitliğini sağlaan kaç tane değeri vardır? A) f () = B) f () = + C) f () = log( + ) D) f () = E) f () = + A) B) 4 C) 5 D) 6 E) ÖSS f () = ile verilen f fonksionunun gerçel saılardaki en geniş tanım kümesi T ve görüntü kümesi G = {f() T } olduğuna göre T G kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [, ] B) [, ] C) [, ] D) [, ] E) [, ] 9. LYS f() = + fonksionunun tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) 5 B) 5 C) 4 D) E) 5 9

70 Fonksionlar 4. LYS Aşağıda f fonksionunun grafiği verilmiştir. 4 4 f() g() = f( ) olduğuna göre, g( ) + g(5) toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 4. LYS Z tam saılar kümesi olmak üzere, f : Z Z fonksionu,, ise f() = * +, $ ise biçiminde tanımlanıor. Buna göre, I. f bire birdir. II. f örtendir. III. f nin görüntü kümesi Z \ { } dır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III 4. LYS f : R R parçalı fonksionu +, rasonelse f() = *, rasonel de ilse biçiminde tanımlanıor. Buna göre, (fof) d n aşağıdakilerden hangisidir? A) v + B) v + C) 4 D) 5 E) 7 4. LYS Gerçel saılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksionu, her gerçel saısı için f() < f( + ) eşitsizliğini sağlıor. Buna göre, I. f() < f(5) II. f( ) < f() III. f() + f() <.f(4) ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III 94

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksionlar ve Özel Tanımlı Fonksionlar Özel tanımlı fonksionlar konusu fonksionların alt bir dalıdır. Bu konuu daha ii anlaabilmemiz için fonksionlar ile ilgili bilgilerimizi

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. ab iki basamaklı saısı b ile bölündüğünde, bölüm 5 ve kalan b 5 tir. u şartlara uan kaç farklı ab iki basamaklı saısı vardır? ) 5 6 7 5. a, b, c, d, e sıfırdan farklı tamsaılar

Detaylı

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K M A T E M A T İ K www.akademitemellisesi.com ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: f:ar (A R) fonksionu için, 9. BÖLÜM ) Her A için f( ) = f() ise f e çift fonksion denir. olduğundan ne tek nede çifttir. MUTL AK DEĞER

Detaylı

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 çocuk baan f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. (

Detaylı

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2 Fonksionlar f : R R, f() = a Fonksionunun Grafi i f : R R, f() = log a Fonksionunun Grafi i a > için f() = a üstel fonksionunun grafi i andaki gibidir. = a a > için f() = log a fonksionunun grafi i andaki

Detaylı

BAĞINTI - FONKSİYON Test -1

BAĞINTI - FONKSİYON Test -1 BAĞINTI - FONKSİYON Test -. A,,,4,5 B,, olduğuna göre, AB kümesinin eleman saısı A) 8 B) C) D) 4 E) 5 5. A ve B herhangi iki küme AB,a,,a,,a,,b,,b,,b olduğuna göre, s(a) + s(b) toplamı A) B) 4 C) 5 D)

Detaylı

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. ( çocuk annenin

Detaylı

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları...

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları... ÜNİTE Safa No............................................................ 79 98 Fonksionlar Konu Özeti...................................................... 79 Konu Testleri ( 8)...........................................................

Detaylı

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır? . SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)

Detaylı

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1...

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1... İçindekiler. Türev......... Türev kavramı.. 00. Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 00. Alıştırmalar.... 005. Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan ve sağdan türevi..... 006.4 Bir fonksiyonun bir noktadaki

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4.

2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4. 04 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsayısı kaçtır? 4 lü terimin. ifadesinin değeri kaçtır? 4. yy y 4y y olduğuna göre, + y toplamının değeri kaçtır?

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 03

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 03 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir? MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden

Detaylı

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56 , 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) ÖSS MT- / 008 MTEMTİK TESTİ (Mat ). u testte sırasıla, Matematik ( ) Geometri ( 0) ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. + = olduğuna

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

8. ÜNİTE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

8. ÜNİTE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR 8. ÜNİTE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR KONULAR 1. TRİGONOMETRİ 2. Açı 3. Yönlü Açı 4. Yönlü Yaylar 5. Birim Çember 6. Açı Ölçü Birimleri 7. Derece 8. Radyan 9. Grad 10. Esas Ölçü 11. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +

Detaylı

AÇIK UÇLU SORULAR. h( 3) = 3 ise, f(1) değeri kaçtır? II. g(x) = 2x + 3. 5. f: R R, f nin grafiği y eksenine göre simetriktir.

AÇIK UÇLU SORULAR. h( 3) = 3 ise, f(1) değeri kaçtır? II. g(x) = 2x + 3. 5. f: R R, f nin grafiği y eksenine göre simetriktir. ÜNİTE FONKSİYONLARLA İŞLEMLER VE UYGULAMALAR Bölüm TEK FONKSİYON, ÇİFT FONKSİYON AÇIK UÇLU SORULAR. R den R e I. () = +. : R R, nin graiği orijine göre simetriktir. h() = ( + ) ( + ) + onksionu tanımlanıor.

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) MTEMTİK TESTİ (Mat ). u testte srasla, Matematik ( ) Geometri ( 0) ile ilgili 0 soru vardr.. evaplarnz, cevap kâğdnn Matematik Testi için arlan ksmna işaretleiniz.. f, 0 ise =, = 0 ise fonksionu için,

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...3 : A={0,1,2} kümesinden reel sayılara tanımlı f(x)=x² x fonksiyonu bire bir midir? Örnek...4 :

Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...3 : A={0,1,2} kümesinden reel sayılara tanımlı f(x)=x² x fonksiyonu bire bir midir? Örnek...4 : FONKSİYONLAR BÖLÜM 4 FONKSİYON TÜRLERİ: BİRE BİR FONKSİYON Bir fonksionun grafiğinden bire bir olup olmadığını anlamak için verilen tanım aralığında çizilen ata doğruların sadece bir defa grafiği kesmesini

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği HEDEFLER İÇİNDEKİLER GRAFİK ÇİZİMİ Simetri ve Asimtot Bir Fonksionun Grafiği MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR Bu ünitei çalıştıktan sonra; Fonksionun simetrik olup olmadığını belirleebilecek, Fonksionun

Detaylı

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5

Detaylı

FONKSİYONLAR BÖLÜM 8. Örnek...3 : Örnek...1 : f(x)=2x+5 fonksiyonu artan mıdır? Örnek...4 :

FONKSİYONLAR BÖLÜM 8. Örnek...3 : Örnek...1 : f(x)=2x+5 fonksiyonu artan mıdır? Örnek...4 : FONKSİYONLAR BÖLÜM 8 Örnek...3 : ARTAN AZALAN FONKSİYONLAR ARTAN FONKSİYON f : A R R fonksionu verilsin. Her i B A için 1 < 2 f ( 1 )

Detaylı

Fonksiyon Kavramı ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof. Dr. Vakıf CAFEROV

Fonksiyon Kavramı ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof. Dr. Vakıf CAFEROV Fonksiyon Kavramı Yazar Prof. Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 3 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; fonksiyon kavramını tanıyacak, bir fonksiyonun bire-bir ve örten olup olmadığını araştırabilecek, iki fonksiyonun

Detaylı

Çözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?

Çözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir? . BÖLÜM TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST TEST - 4 + 4=9 eğrisinin (, ) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?. f()=( ). ( 5) fonksionun =4 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 6. fonksionun.

Detaylı

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 1. 9 5. 69 A) (, ] B) (, ) C) (, ) D) [, ] E) [, ) A) B) {} C) {, } D) R E) R {}. 5 6. 1 A) (, 5) B) [, 5] C) (, 5) D) (5, ) E) (, ) A) (, 1] B) (, ) C) [1, ) D) (, ] [1,

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. ve birer tamsaı olmak üzere; 7 olduğuna göre, farkının alabileceği en büük değer ile en küçük değerin farkı aşağıdakilerden hangisidir? 0 8 8. 0 olmak üzere; ifadesinin eşiti

Detaylı

ANALİTİK GEOMETRİ KARMA / TEST-1

ANALİTİK GEOMETRİ KARMA / TEST-1 NLİTİK GEMETRİ KRM / TEST-. (, ) noktasından geçen ve + = 0 doğrusuna paralel olan doğrunun eksenini kestiği noktanın ordinatı ) ) 7 ) 9 ). = (k 6) + b k = k doğrularının ekseni üzerinde dik kesişmeleri

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1... İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5

Detaylı

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz. a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

Çalışma Soruları(MAT-117)-Harita Mühendisliği Bölümü(2015)-Ara Sınav

Çalışma Soruları(MAT-117)-Harita Mühendisliği Bölümü(2015)-Ara Sınav Çalışma Soruları(MAT-117)-Harita Mühendisliği Bölümü(015)-Ara Sınav S-1) Merkezi M(, 1) de olan ve 4y + 1 = 0 doğrusundan 4 birimlik bir kiriş ayıran çemberin S-) Merkezi M(,4) de olan ve + 5y 10 = 0 doğrusundan

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak safası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Fonksionların Simetrileri ve Cebirsel Özellikleri... 4 Tek ve Çift Fonksionlar... 4 Fonksionlarda İşlemler... 6 Konu Testleri -...

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

C E V A P L I T E S T ~ 1

C E V A P L I T E S T ~ 1 C E V A P L I T E S T ~. 5. () 7 ( ).( ) A) B) C) 0 D) E) A) B) C) 0 D) E). 6. 5 A) 0 B) C) D) E) A) B) C) D) E) 5. b b ab a a A) B) a C) b D) b E) 7. ( 5 ) A) B) C) 0 D) E). 9 8. 5 8 A) B) 0 C) D) E)

Detaylı

www.mehmetsahinkitaplari.org

www.mehmetsahinkitaplari.org MATEMA www.mehmetsahinkitaplari.org T T r. P ALME YA YINCILIK Ankara I PALME YAYINLARI: 76 Sinif Matematik Konu Anlatım / Mehmet Şahin Yaına Hazırlama : PALME Dizgi-Grafik Tasarım Birimi Yaın Editörü :

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. A.. n saısının tamsaı bölenlerinin saısı olduğuna göre, n 0. R de tanımlı " " işlemi; ο ο işleminin sonucu 0. (6) 6 (6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 (6)

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

İÇİNDEKİLER TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 02-03 FAKTÖRİYEL...65-66...

İÇİNDEKİLER TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 02-03 FAKTÖRİYEL...65-66... İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No 3-PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 0-03 FAKTÖRİYEL...65-66...

Detaylı

Örnek...3 : f(2x 3)=4 3x ise f(1) kaçtır? Örnek...4 : f(x)=3x+1 ise f(2x) fonksiyonu nedir?

Örnek...3 : f(2x 3)=4 3x ise f(1) kaçtır? Örnek...4 : f(x)=3x+1 ise f(2x) fonksiyonu nedir? FONKSİYON HATIRLATMA ( FONKSİYON TANIMI ) A dan B e tanımlı f kuralının fonksion olm ası için; Örnek... : f( )= ise f() kaçtır? ) A daki her elemanın görüntüsü olmalı ( A da açıkta eleman kalmamalı) )A

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI =f() fonksio - nunun ekseninin kestiği noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b f()= denkleminin kökleridir n =f() in p eksenini kestiği nokta

Detaylı

Türev Kavramı ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Kavramı ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Kavramı Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramını anlayacak, türev alma kurallarını öğrenecek, türevin geometrik ve fiziksel anlamını kavrayacak,

Detaylı

DERS 2. Fonksiyonlar

DERS 2. Fonksiyonlar DERS Fonksionlar.1. Fonksion Kavramı. Her bilim dalının önemli bir işlevi, çeşitli nesneler vea büüklükler arasında eşlemeler kurmaktır. Böle bir eşleme kurulması tahmin ürütme olanağı verir. Örneğin,

Detaylı

ANALİTİK GEOMETRİ. * I. bölgede noktalar (+,+), II. bölgede noktalar (,+), III. bölgede noktalar (, ) ve VI. bölgede noktalar (+, ) şeklindedirler.

ANALİTİK GEOMETRİ. * I. bölgede noktalar (+,+), II. bölgede noktalar (,+), III. bölgede noktalar (, ) ve VI. bölgede noktalar (+, ) şeklindedirler. ANALİTİK GEMETRİ Düzlemde (RR vea R ) iki reel saı doğrusunun sıfır noktasında dik kesişimile oluşturulan sisteme Dik Koordinat Sistemi denir. Yata eksene -ekseni ( ekseni vea doğrusu; tüm noktaların ordinatı

Detaylı

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x) 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). f() 6 8 T Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 6) Yukarıda grafiği verilen

Detaylı

Cebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır?

Cebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır? www.mustafayagci.com, 003 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com (a, b) şeklinde sıra gözetilerek yazılan ifadeye sıralı ikili Burada a ve b birer sayı olabileceği gibi herhangi iki nesne

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

π θ = olarak bulunur. 2 θ + θ θ θ θ θ π 3 UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II VİZE SORULARI ÇÖZÜMLERİ 22.04.

π θ = olarak bulunur. 2 θ + θ θ θ θ θ π 3 UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II VİZE SORULARI ÇÖZÜMLERİ 22.04. UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II VİZE SORULARI ÇÖZÜMLERİ.04.006. Aşağıdaki gibi, M ve M merkezli br yarıçaplı iki dairenin kesişimi şeklinde bir park inşa edilmektedir. Bu iki dairenin

Detaylı

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E) 77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

Örnek...3 : f : R R, f (x)=2 x fonksiyonuna ait tabloyu. Örnek...4 : Örnek...1 :

Örnek...3 : f : R R, f (x)=2 x fonksiyonuna ait tabloyu. Örnek...4 : Örnek...1 : LOGARİTMA a b =c eşitliğini düşünelim. Mümkün olan durum larda; Durum 1: a ve b biliniorsa c üs alma işlemile bulunabilir. Örneğin 2 5 =c ise c=32 dir. Örnek...3 : f : R R, f ()=2 fonksionuna ait tablou

Detaylı

Sınav : MATEMATİK (TÜRKÇE) ÖĞRETMENİ (GOÖD) Yarışma Sınavı A ) B ) C ) D ) E ) A ) B ) C ) D ) E ) 5 A ) B ) C ) A ) B ) C ) D ) E ) D ) E )

Sınav : MATEMATİK (TÜRKÇE) ÖĞRETMENİ (GOÖD) Yarışma Sınavı A ) B ) C ) D ) E ) A ) B ) C ) D ) E ) 5 A ) B ) C ) A ) B ) C ) D ) E ) D ) E ) 1 4 5 2 3 6 Bir sınıfın öğrencilerinden her biri matematik, fizik ve kimya derslerinin yalnız birinden 5 almıştır. Bu sınıftaki öğrencilerin 1/8'i kimyadan 5 almıştır. 15 öğrenci fizikten 5 alamamıştır.

Detaylı

www.mustafayagci.com.tr, 2011 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol O C A' B' C' D'

www.mustafayagci.com.tr, 2011 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol O C A' B' C' D' www.mustaaaci.com.tr, 11 Cebir Notları Mustaa YĞCI, acimustaa@ahoo.com Parabol K onua çemberin tanımıla ireim de siz de Ne alaka! dein Nedir çemberin tanımı? Yuvarlak eometrik şekil değil elbet. Düna uvarlak

Detaylı

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f :R R, =f ( fonksionuna düzlemde A karşılık gelen f( +h eğri anda ki =f( P gibi olsun. f( Eğrinin P(,f( noktasındaki teğetlerini +h araştıralım. Bunun için P(,f( noktasının sağıda

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ

İÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ - MANTIK İÇİNDEKİLER Safa No Test No ÖNERMELER...-... - BİLEŞİK ÖNERMELER...-... -6 AÇIK ÖNERMELER...-6... 7-8 İSPAT YÖNTEMLERİ...7-8... 9-9 - KÜMELER KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR...9-4... - KÜMELERDE İŞLEMLER...5-6...

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS- MATEMATİK (MF-TM). Bu testte Matematik ile ilgili soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz..

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ekseninin kestiği k noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denkleminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise (,p)

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması www.mustafaagci.com.tr, 11 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması B ir doğru kaç noktasıla bellidi? İki, değil mi Çünkü tek bir noktadan geçen istediğimiz kadar

Detaylı

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular LYS LYS 6 Sınavlara en akın özgün sorular MATEMATİK- SORU BANKASI çözümlü sorular ıldızlı testler M. Ali BARS M. Ali Bars LYS Matematik Soru Bankası ISBN 978-65-8-7-9 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 05

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 05 LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI- MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 5 BU SORU KİTAPÇIĞI LYS- MATEMATİK TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR. . Bu testte 5 soru vardýr. MATEMATİK TESTİ. Cevaplarýnýzý,

Detaylı

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x.

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x. - TÜREV KAVRAMI - TÜREV KAVRAMI 7 iadesinin türevini alınız. Çözüm lim lim 7 7 lim 7 7 lim lim onksionunun türevini alınız. Tanım onksionunda değişkeni artımını alırken de kadar artsın. oranının giderken

Detaylı

BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR

BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR 1.1 Tamsayılarda İşlemler... 2 1.1.1 Tek, Çift ve Ardışık Tamsayılar... 5 1.2 Rasyonel Sayılar... 6 1.2.1 Kesirlerin Birbirine Çevrilmesi... 7 1.2.2 Kesirlerin Genişletilmesi

Detaylı

2013-2014 ATAKÖY CUMHURİYET ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI

2013-2014 ATAKÖY CUMHURİYET ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI 0-0 ATAKÖY CUMHURİYET ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK İ YILLIK PLANI Temel Kavramlar 9... Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler. 6 EYLÜL 0 EYLÜL Temel Kavramlar

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ek seninin k estiği k nok taların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denk leminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise

Detaylı

Örnek...1 : ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR 14 ( FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ ) 2. X EKSENİNDE ÖTELEMELER FONKSİYONLAR BÖLÜM 14 FONKSİYONLARDA ÖTELEME

Örnek...1 : ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR 14 ( FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ ) 2. X EKSENİNDE ÖTELEMELER FONKSİYONLAR BÖLÜM 14 FONKSİYONLARDA ÖTELEME ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR BÖLÜM FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ FONKSİYONLARDA ÖTELEME. Y EKSENİNDE ÖTELEMELER a) =f() fonksionu verildiğinde k R + olmak üzere, =f()+k fonksionunu çizmek

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 15. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 15. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI SORULARI EGE BÖLGESİ 5. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. [( p q) q] [(p q) q ] bileşik önermesinin en sade şekli A) p B) p C) D) 0 E) q 4. A kümesinin eleman sayısı fazla; B kümesinin eleman sayısı eksik olsaydı

Detaylı

LYS MATEMATİK SINAV ÖNCESİ TEKRAR TESTİ

LYS MATEMATİK SINAV ÖNCESİ TEKRAR TESTİ LYS MATEMATİK SINAV ÖNCESİ TEKRAR TESTİ İÇİNDEKİLER POLİNOMLAR... KÜMELER... 9 BAĞINTI VE FONKSİYON... 7 İŞLEM VE MODÜLER ARİTMETİK... İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER... 7 PERMÜTASYON - KOMBİNASYON - OLASILIK...

Detaylı

Volkan Karamehmetoğlu

Volkan Karamehmetoğlu 1 Doğal Sayılar Tanımlar Rakam: Sayıları yazmaya yarayan sembollere denir. {1,2,3,4,5,6,7,8,9} Sayı: Rakamların çokluk belirten ifadesine denir. 365 sayısı 3-6-5 rakamlarından oluşmuştur. 2 Uyarı: Her

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar 61. y = 2 in grafiğinin büzülmesiyle de elde

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar 61. y = 2 in grafiğinin büzülmesiyle de elde DERS 4 Üstel ve Logaritmik Fonksionlar, Bileşik Faiz 4.. Üstel Fonksionlar. > 0, olmak üzere fonksiona taanında üstel fonksion denir. f = ( ) denklemi ile tanımlanan gösterimi ile ilgili olarak, okuucunun

Detaylı

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir?

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 9. Afla daki fonksionlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? 5. Afla daki fonksionlardan hangisi A(,) noktas ndan geçer? A) f() = B) f() = f() = + f() =. f()

Detaylı

Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN

Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYIN KURULU Hazırlayanlar Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK

Detaylı

KARMAŞIK SAYILAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KARMAŞIK SAYILAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KARMAŞIK SAYILAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Karmaşık Saılar. Kaanım : Gerçek saılar kümesini genişletme gereğini örneklerle açıklar.. Kaanım : Sanal birimi (i saısını) belirtir ve bu saının kuvvetlerini

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLAIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No. MAEMAÝK - II PARABL - II MF M LYS1 10 Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr.

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl LYS MATEMATİK DENEME SINAVI 0505- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x Ö.S.S. MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. olduğuna göre, kaçtır? A B C D E Çözüm. -. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A B C D E Çözüm :... :....... . olduğuna göre, - ifadesinin

Detaylı

SINIF. Örüntü ve Süslemeler ... TEST. 1. Aşağıdakilerden hangisi bir fraktalın adımlarından. 4. 4 cm A) B) C) D)

SINIF. Örüntü ve Süslemeler ... TEST. 1. Aşağıdakilerden hangisi bir fraktalın adımlarından. 4. 4 cm A) B) C) D) SINIF Örüntü ve Süslemeler. Aşağıdakilerden hangisi bir fraktalın adımlarından biri olamaz?. cm TEST cm?. adım Yukarıdaki fraktalın başlangıç adımında bir kenarı cm olan bir kare vardır. Bu fraktalın.

Detaylı

1. DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

1. DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER 1. DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER Örnek...3 : 3 x+ y= 5 2x 3 =2 y s i s t e m i n i s a ğ l a ya n y d e ğ e r i k aç t ır? a, b, c R, a 0, b 0, x v e y d e ğ i şk e n o l m a k ü ze r e, a x+ b

Detaylı

Chapter 1 İçindekiler

Chapter 1 İçindekiler Chapter 1 İçindekiler Kendinizi Test Edin iii 10 Birinci Mertebeden Diferansiel Denklemler 565 10.1 Arılabilir Denklemler 566 10. Lineer Denklemler 571 10.3 Matematiksel Modeller 576 10.4 Çözümü Olmaan

Detaylı

2014 2015 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ

2014 2015 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ 0 0 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ SÜRE Ay Hafta D. Saati ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIMLAR Geometri Örüntü Süslemeler. Doğru, çokgen çember modellerinden örüntüler

Detaylı

FONKSİYONLAR Bölüm 3.2.

FONKSİYONLAR Bölüm 3.2. Ünite FONKSİYONLAR Bölüm.. Fonksionların Grafikleri Bu Bölümde Neler Öğreneceğiz? Fonksionların grafiğini okumaı ve orumlamaı f() = n ( n d Z ) biçimindeki fonksionların grafiklerini Doğrusal fonksionların

Detaylı

DERS 1. ki De i kenli Do rusal Denklem Sistemleri ve Matrisler

DERS 1. ki De i kenli Do rusal Denklem Sistemleri ve Matrisler DERS ki De i kenli Do rusal Denklem Sistemleri ve Matrisler.. Do rusal Denklem Sistemleri. Günlük a amda a a dakine benzer pek çok problemle kar la r z. Problem. Manavdan al veri eden bir mü teri, kg armut

Detaylı

Cebir Notları. Özel Tanımlı Fonksiyonlar TEST I. Gökhan DEMĐR, 2006

Cebir Notları. Özel Tanımlı Fonksiyonlar TEST I. Gökhan DEMĐR,  2006 MC www.matematikclub.com, Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Özel Tanımlı Fonksionlar TEST I. f() = + 4 + fonksionunun alabileceği en büük 8 9. f() = + + ifadesinin alabileceği en küçük 4 5.

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

Matematiksel İktisat-I Ders-1 Giriş

Matematiksel İktisat-I Ders-1 Giriş Matematiksel İktisat-I Ders-1 Giriş 1 Matematiksel İktisat: Matematiksel iktisat ekonomik analizlerde kullanılan bir yöntemdir. Bu analizde iktisatçılar iktisat ile ilgili bir bilimsel soruya cevap ararlarken

Detaylı

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi.

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi. KÜMELER Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(a) = 3 tür. tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. 2. Ortak Özellik Yöntemi Kümenin elemanlarını, daha somut ya

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i

Detaylı