GÜVENİLİR OLMAYAN SİSTEMLER İÇİN ARALIK ÇİZELGELEMESİ PROBLEMİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "GÜVENİLİR OLMAYAN SİSTEMLER İÇİN ARALIK ÇİZELGELEMESİ PROBLEMİ"

Transkript

1 İtanbul Ticaret Üniveritei Fen Bilimleri Dergii Yıl: 6 Sayı:12 Güz 2007/ GÜVENİLİR OLMAYAN SİSTEMLER İÇİN ARALIK ÇİZELGELEMESİ PROBLEMİ Deniz TÜRSEL ELİİYİ, Selma GÜRLER ÖZET Bu çalışmada, her biri zaman-bağımlı arızalara tabi m adet özdeş paralel makineden oluşan bir item için aralık çizelgelemei problemi ele alınmıştır. Sitemde yapılmaı gereken her işin iteme giriş zamanları ve on telim tarihleri önceden bilinmektedir. Bir iş eğer iteme girdiği anda yapılmaya başlanmaz ie kaybedilmiş ayılmaktadır. Çalışmada iki değişik tip makine itemi ele alınmıştır. Birinci itemde m- taneden-k-tane yapıı, ikinci itemde ie paralel bir yapı vardır. Problemde amaçlanan, yapılan işlerin getireceği toplam karı makimize etmektir. İki durumda da problemler tanımlanmış ve muhtemel kullanım alanları belirtilmiştir. Her iki problem için optimal çözümleri üretecek matematikel modeller geliştirilmiştir. Çözüm önerileri ve gelecek için çalışma alanları belirlenmiştir. Anahtar Kelimeler: Aralık Çizelgelemei, Güvenilirlik, m-taneden-k-tane Yapıı, Paralel Yapı INTERVAL SCHEDULING PROBLEM FOR UNRELIABLE SYSTEMS ABSTRACT In thi tudy, we conider interval cheduling in a ytem of m identical parallel erver ubject to timedependent failure. Each tak ha a fixed ready time and deadline. A tak, which doe not tart proceing at it ready time, i lot. We conider two different ytem tructure: A k-out-of-m tructure, and a parallel tructure. The aim i to maximize the total weight of the proceed job. We define the problem, and develop mathematical model to olve the problem optimally in both tructure. We identify ome reduction of the model, and propoe poible olution procedure baed on thee reduction. Keyword: Interval Scheduling, Reliability, k-out-of-m Structure, Parallel Structure İzmir Ekonomi Üniveritei, İktiadi ve İdari Bilimler Fakültei, İşletme Bölümü, İzmir Dokuz Eylül Üniveritei, Fen Edebiyat Fakültei, İtatitik Bölümü, İzmir

2 Deniz TÜRSEL ELİİYİ, Selma GÜRLER 1. GİRİŞ Aralık Çizelgelemei Problemi (AÇP) çizelgeleme alanında yeni gelişmeye başlayan bir alandır. Problemde önceden belirlenmiş iteme giriş zamanları ve on telim tarihleri olan işler, belirli ayıda kaynak (makine) üzerinde işlem görecektir. AÇP rezervayon itemlerinde çokça karşılaşılan bir problemdir. Rezervayon itemi örnekleri hizmet ektöründe otel odaı, araç tamir veya araç kiralama itemlerinde görülebilir. Bu tip itemlerde müşteriler işlere, oda, tekniyen veya araçlar ie makinelere karşılık gelmektedir. Rezervayon itemleri, üretim ektöründe işler ve makineler olarak karşımıza çıkmaktadır. Her iki ortamda da işler makinelere belirli işlem zamanlarında talepte bulunmaktadır. Problem hangi işlerin işlenmek üzere eçileceği veya tüm işleri işleyebilmek için gereken makine ayıı gibi çeşitli kararların alınmaını gerektirmektedir. Literatürde tipik bir rezervayon itemi paralel bir makine yapıına işaret etmektedir. Problem şu şekilde ifade edilebilir: m adet paralel makinede işlenmei gereken n adet iş bulunmaktadır. Herhangi bir j işinin iteme giriş zamanı r j ve on telim tarihi d j önceden bilinmektedir ve bu parametreler j işinin hangi zaman diliminde işlenmei gerektiğini götermektedir. Eğer bir iş iteme girdiği anda işlenmeye başlanmalı ie AÇP, Sabit İş Çizelgelemei Problemi (SÇP) olarak da adlandırılmaktadır. SÇP de herhangi bir j işinin işlenme zamanı (p j ), o işin on telim zamanı ve iteme giriş zamanları araındaki farka eşittir (d j - r j ). Dolayııyla eğer bir iş işlenmek üzere kabul edilire, işlenmeye r j zamanında başlayacak ve d j zamanında işlenmei bitirilecektir. Çalışmamızda bu yapıda bir AÇP ele alınmaktadır. Amaç fonkiyonlarına göre AÇP operayonel ve taktik problem olmak üzere iki ana gruba ayrılır. Operayonel problemde her işin belirli bir ağırlığı (w j ) bulunmaktadır. Bu ağırlık o işten gelecek karı veya o işin karar vericiye göre olan önemini temil etmektedir. Problemde amaçlanan, eldeki belirli ayıda makine ile işlenebilecek iş kümeinin toplam ağırlığını makimize etmektir. Taktik problem daha üt eviye bir problemdir. Bu problemde amaç, iteme giren tüm işleri işleyebilmek için gereken makine ayıını minimize etmektir. AÇP nin en temel varayımlarından biri her bir işin en fazla bir makinede işlenebilecek olmaıdır. Bütün makineler hız açıından özdeştir. İşlerin bölünmeine, yani bir makinede başlanan işleme diğer bir makinede devam edilmeine izin verilmemektedir. Tüm makineler tüm zamanlarda çalışmaya hazırdır. Literatürde AÇP nin bir çok pratik uygulamaından bahedilmiştir. Problem üretim ve işlemler yönetimi alanında önemli bir problem olarak belirlenmiştir. Kroon (1990) tarafından yapılan bir çalışmada, bir havayolu şirketinin uçak bakım ekibinin taktik kapaite planlamaında, yani ayıının belirlenmeinde, ana modeli AÇP oluşturmuştur. Daha onraki bir çalışmalarında Kroon vd., (1995) problemi, operayonel bazda ele almışlardır. Bu çalışmada belirli ayıda bakım mühendiinin hizmet verebileceği uçak kümeinin öncelikleri makimize edecek şekilde belirlenmei öz konuudur. Eliiyi ve Azizoğlu (2006a) çeşitli zaman kııtları altında 68

3 İtanbul Ticaret Üniveritei Fen Bilimleri Dergii Güz 2007/2 operayonel problemin çözümü üzerine yoğunlaşmışlardır. Problemin hizmet ve üretim alanında pek çok uygulamaı mevcuttur. Problemin teorii ve uygulama alanları hakkında detaylı bilgi Kovalyov vd. nin (2007) yaptığı bir çalışmada verilmektedir. Wolfe ve Sorenen (2000), problemi dünyayı gözlemleyen uyduların çizelgelenmeinde kullanmışlardır. Dünyanın yörüngeinde yeryüzündeki çeşitli iklimel ve fiziki değişiklikleri ölçmek ve gözlemlemek üzere yüzlerce uydu yer almaktadır. Bir uydu yörüngede dolaşırken farklı zamanlarda veri toplayabileceği poziyonları yakalamaktadır. Toplanılan görel verinin anında yeryüzündeki çeşitli alıcı merkezlere gönderilmei gerekmektedir. Ancak alıcı itayonların ayıı az miktarda olduğundan bütün verilerin aynı anda alınabilmei bazı zamanlarda mümkün olmamaktadır. Buna göre yazarlar hangi verinin alınacağına karar verilmei problemini SÇP olarak modellemişlerdir. Güvenilirlik bir item, bileşen veya ekipmanın, itendiğinde ve teiin o anki koşullarında, itenen zaman aralığında fonkiyonunu tam olarak yerine getirme olaılığı olarak tanımlanabilir. Dolayııyla güvenilirlik hayatta kalma veya yaşama olaılığıdır. Bozulma oranı ie t anına kadar yaşamını ürdürmüş bir bileşenin gelecek zaman diliminde bozulma olaılığını verir. Güvenilirlik tetleri iki farklı şekilde yapılmaktadır. Birinci ölçüm şekli, itemi çalışır veya çalışamaz durumda olarak iki kategori halinde gören tetlerden oluşmaktadır. İkinci ölçüm şeklinde ie ayıal yöntemler kullanılmakta; bozulmaya kadar kalan zaman tahminlenmekte ve güvenilirlik ölçümü bu tahmine dayalı olarak yapılmaktadır. Güvenilirlik tek bir item bileşeniyle ınırlandırılamaz. Paralel ve m-taneden-k-tane itemleri endütriyel ve teknik alanlarda çokça uygulamaı olan özdeş olmayan bileşenlerden oluşmuş itemlerdir. Bu itemlerde güvenilirliği artırmak için yapıal yedekleme kavramı kullanılmaktadır. Bir m-taneden-k-tane itemi eğer m bileşeninden k tanei çalışıyora çalışır durumda olarak adlandırılmaktadır. Dolayııyla item eğer m-k+1 veya daha fazla bileşeni bozulura bozulur. Bütün bileşenlerin çalışmaya aynı anda başladığını düşünülüre bu itemde m-k adet bileşenin aktif bir şekilde yedekte tutulduğu görülebilir. Örnek olarak üç paralel abit diki olan bir unucu bilgiayarı ele alının. Bu unucunun düzgün çalışmaı için en az iki abit dikin çalışır durumda olmaı gerektiği farz edilin. Her abit dik farklı üreticiler tarafından yapılmış olabilir ve dolayııyla güvenilirlikleri farklı olabilir. Bu item 3-taneden-2-tane itemine bir örnek oluşturmaktadır. Paralel (k=1) ve eri itemler (k= m) m-taneden-k-tane itemlerinin özel durumları olarak öne çıkmaktadır. Güvenilir olmayan itemlerle ilgili araştırmalarda iki tip bozulma ele alınmıştır. Çalışmaya bağlı bozulmalar adece bileşen veya makine çalışırken gerçekleşebilir. Zamana bağlı bozulmalar ie makine çalışırken veya çalışmazken herhangi bir zamanda gerçekleşebilir. Güvenilir olmayan makinelerle çizelgeleme konuu birçok araştırmacı tarafından özellikle enek üretim itemleri alanında çokça çalışılmış ve bilinen bir konudur. Bu çalışmalara örnek olarak Aktürk ve Görgülü (1998), Dutta (1990) ve Mehta ve 69

4 Deniz TÜRSEL ELİİYİ, Selma GÜRLER Uzoy (1998) verilebilir. Stadje (1995) güvenilir olmayan tek bir makine üzerinde işlerin çizelgelenmei üzerinde çalışmıştır. Bildiğimiz kadarıyla literatürde güvenilir olmayan makinelerle SÇP üzerine yapılmış herhangi bir çalışma bulunmamaktadır. Bu çalışma operayonel SÇP yi tokatik bozulmalara tabi bir makine iteminde ele almaktadır. Problem başlangıçta belirli ayıda makineyle başladığı için operayoneldir. Bir makine bozulduğunda planlama periyodunun onuna kadar çalışamaz durumda kaldığı kabul edilmektedir. Bu durum, değiştirme zaman ve maliyetinin yükek olmaıyla açıklanabilir. Problemdeki makine itemi bir m- taneden-k-tane itemi olarak düşünülmüştür. Sitem k nın genel hali ve k=1 olan paralel durum için ayrı şekillerde incelenmiştir. Daha önce bahedilen gözlem uyduları yukarıda anlatılan item için iyi bir örnek oluşturmaktadır. Gözlem uyduları tokatik yaşam ürelerine ve zamana bağlı bozulmaya tabidir. Gözlem uyduları yörüngedeki konum, güneşin açıı, enör ayarları veya başka faktörlere bağlı olarak değişik yaşam dağılımlarına ahip olabilmektedir. Bir uydu bozulduğunda yerine yeniinin konulmaı çok uzun üreler alabilmektedir. Dolayııyla problem operayonel bir problem olduğundan ve ıklıkla çözüleceğinden, bu ürenin problemin planlama periyodunun dışına taştığı rahatlıkla varayılabilir. Uydu iteminin çalışabilmei için m uydudan k taneinin çalışır durumda olmaı gerekmektedir. Sitemdeki ortalama veri yükü kritik önemdeki verilerin kaybolmamaı için böyle bir yapının varlığını gerektirebilir. Bahedilen item yapıı bilgiayar unucularında veya arama motorlarında da uygulanabilecek pratik önem arz eden bir yapıdır. Dolayııyla modellerimiz literatürdeki bu boşluğu doldurmak üzere taarlanmıştır. Bir onraki bölüm problemin tanımını ve matematikel modellerin geliştirilmeiyle ilgili açıklamaları içermektedir. Paralel ve m-taneden-k-tane itemleri için farklı varayımlar yapılmış ve iki problem farklı modellenmiştir. Üçüncü bölümde her iki problem için çeşitli çözüm yöntemleri önerilmiştir. Dördüncü bölüm onucu ve gelecek çalışma konularını unmaktadır. 2. PROBLEM TANIMI Bu bölümde, m-taneden-k-tane ve paralel olmak üzere iki farklı item yapıı altında problemin tanımı ve matematikel modelleri unulacaktır. Her iki model için aşağıda verilen tipik çizelgeleme varayımları kullanılmıştır: Tüm makineler hız bakımından özdeştir. Tüm makineler ıfır zamanında başlamaya hazır durumda ve kullanılmamış (yeni) olarak itemde bulunmaktadır. Bir makine aynı anda en fazla tek bir işi işleyebilir. Bir işe başlandıktan onra o iş bölünmekizin veya başka bir makineye aktarılmakızın işlenmelidir. 70

5 İtanbul Ticaret Üniveritei Fen Bilimleri Dergii Güz 2007/2 Bir işin karı ancak o iş tamamlandıktan onra elde edilebilir, parçalı işleme izin verilmez. Bir iş aynı anda en fazla bir makinede işlenebilir. İş ile ilgili parametreler ve makine ayıı kein olarak bilinmektedir. Her iki model için de kullanılan temel parametreler şunlardır: m: makine ayıı, n: iş ayıı. Modelde kullanılacak indiler şu şekildedir: j : iş indii, j =1,...,n. : makine indii =1,...,m. İşler ile ilgili parametreler aşağıda verilmiştir: r j : j işinin başlama zamanı, d j : j işinin bitiş zamanı, p j : j işinin işlem zamanı, p j = d j - r j, w j : j işinin ağırlığı, j=1,,n. j=1,,n. j=1,,n. j=1,,n. Genel olarak tüm nümerik verilerin pozitif tamayı olduğu kabul edilmektedir. Zaman ekeni eşit olmak zorunda olmayan periyotlara bölünmüştür. Bunun için, tüm başlama ve bitiş zamanlarının bir tarihel ıraı kurgulanır. Daha açık bir ifade ile, {t 1, t 2,...}, r j ler ve d j lerin tarihel ırada eş olanlar atılarak elde edilen ıralanmış dizii olun. P i ie, i=1, 2,... için [t i, t i+1 ) zaman aralığında işlemden geçirilecek olan işlerin kümei olun. Makineler ile ilgili parametre aşağıda tanımlanmaktadır: Y : makineinin yaşam zamanı. =1,,m. Y, makineinin yaşam zamanını göteren raal değişkendir. Öyleye, Y negatif olmayan ürekli bir raal değişkendir. F(y ), Y raal değişkeninin birikimli dağılım fonkiyonunu götermektedir. Buna göre herhangi bir makineinin güvenilirlik ve olaılık yoğunluk fonkiyonları aşağıdaki gibi ifade edilebilir: R () t = 1 F( y ) = P( Y t) f ( y ) = F ( y ) Her iki modelde de herhangi bir makinenin yaşam zamanının Y, =1,,m, (α, λ ) parametreleri ile Weibull dağılan raal değişken olduğu varayılmıştır. Weibull dağılımı üel dağılımın genel halidir. Üel dağılımın terine bozulma fonkiyonu abit değildir ve daha yaygın uygulama alanlarında karşımıza çıkmaktadır. İki parametreli Weibull dağılımı, güvenilirlikte en çok kullanılan zamana bağımlı olaılık dağılımıdır. Hem azalan hem de artan bozulma fonkiyonunu modellemede 71

6 Deniz TÜRSEL ELİİYİ, Selma GÜRLER kullanılabilir. Bu dağılımda α parametrei dağılımın şeklini, λ parametrei ie dağılımın ölçeğini belirler. Dağılım, α<1 ie azalan bozulma fonkiyonuna, α>1 ie artan bozulma fonkiyonuna ahiptir. α=1 olduğu durumda üel dağılan fonkiyonun bozulma fonkiyonu zamandan bağımız ve abittir (Barlow ve Prochan, 1975). Weibull dağılımına göre makineinin yaşam zamanına ait dağılım fonkiyonu şu şekilde oluşmaktadır: α ( λ ) y F( y ) = 1 e, y 0, (α, λ ) >0. Dikkat etmek gerekire, makinelerin yaşam zamanları aynı dağılıma ahip olmadığı düşünülerek genel durum ele alınmıştır. Yani Weibull dağılımının parametreleri makineden makineye değişebilir. Yukarıda verilen kurgulamanın özel bir hali olarak aynı dağılmaları durumunda (α, λ ) = (α,λ),, olacaktır. Yukarıdaki tanımlamalara göre, belirli bir t i zamanında bir makineinin güvenilirlik fonkiyonu makinenin yaşam zamanının t i zamanına eşit ya da büyük olma olaılığıdır. Yani; α ( λ ) i t R ( t ) = P( Y t ) = e dir. i i Yukarıdaki tanımların ışığında bir onraki bölümde problemin m-taneden-k-tane bir item için tanımı yer almaktadır m-taneden-k-tane Sitemi Modeli Bu bölümde, itemin yaşıyor olmaı için m tane makineden en az k tane makinenin yaşıyor olmaı koşulu altında işlerin çizelgelemei için kurulan matematikel model unulacaktır. Bu amaçla, yukarıdaki tanımlamalara ek olarak iki tane göterge değişkene ihtiyaç vardır. ψ i : makinei için ikili göterge değişkeni, =1,,m. φ : m-taneden-k-tane iteminin t i zamanındaki yapı fonkiyonu. i Makine için t i zamanındaki durumu belirlemek amacıyla ψ i ikili göterge değişkeni kullanılmıştır: { 1, eğer makine çalışıyora, ψ i =,. i 0, eğer makine çalışmaz durumdaya. Bu noktada ek varayımlara gerek duyularak m-taneden-k-tane iteminde herhangi bir makinenin güvenilirliği için alt limit tanımlanmıştır. Bu ınır değer karar verici tarafından belirlenen makine güvenilirliği için en düşük kabul edilebilir değeri 72

7 İtanbul Ticaret Üniveritei Fen Bilimleri Dergii Güz 2007/2 tanımlamaktadır. Diğer bir deyişle, t i zamanında makinenin güvenilirliği ınır değerin altında kaldığında makinenin bozulduğu ve [t i, t i+1 ) aralığı ve onraında herhangi bir işi tamamlayamayacağı varayılır. Bu varayım güvenilirliğin baitçe matematikel modelde yer almaını kolaylaştırır. Ancak itemi bu şekilde modellemenin, bir makinenin gerçekten bozuluncaya kadar bozuk olarak ayılamayacağı gerçek bir item için yaklaşık bir onuç vereceği göz önüne alınmalıdır. Daha küçük bir alt limit daha iyi bir yaklaşım anlamına gelmektedir. Bu açıklamayla beraber ikili göterge değişkeni ψ i aşağıdaki gibi tanımlanabilir: { 1, eğer PY ( t) L, i ψ i =,. i 0, eğer PY ( t) < L. i m-taneden-k-tane iteminin yapı fonkiyonu φ, itemin durumunu götermektedir. Daha açık bir ifadeyle, { 1, eğer item çalışıyora, φ = 0, eğer item çalışamaz durumdaya. Sitemde keikli zaman noktalarında gözlem yapıldığından, yapı fonkiyonu t i nin bir fonkiyonu olarak tanımlanır. Sitem m makineden en az k taneinin yaşıyor olmaı koşulu altında çalışır. Diğer durumlarda itemin bozuk olduğu varayılır. Bu ebeple, t i zamanında m-taneden-k-tane iteminin yapı fonkiyonu φ i aşağıdaki gibi tanımlanır: 1, eğer ψ k, i φ = i 0, eğer ψ < k. i Açıkça görülmektedir ki, t i zamanında item bozulduya t i+1, t i+2, zamanları için de item aynı şekilde kalacaktır. Tanımlanan ikili karar değişkenleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır: x j 1, eğer j işi makineinde işleniyora, = j,. 0, diğer türlü. 73

8 Deniz TÜRSEL ELİİYİ, Selma GÜRLER Probleme ait kııtlar: Her bir iş j en fazla bir makinede işlenir: m x 1 j = 1,..., n. (1) j = 1 Bir makine aynı anda birden fazla iş işleyemez. Yapı fonkiyonunun değeri de bu kııt içinde düşünülmüştür: ( x ψ φ) 1 = 1,..., m i. (2) j i i j P i İşler bir makineden başka makineye aktarılamaz veya bir işin işlem ürei bölünemez: x 0,1 = 1,..., m j = 1,..., n. (3) j { } (1), (2) ve (3) numaralı kııtlara bağlı olarak tanımlanan problem için elde edilen tamamlanmış model aşağıdaki gibidir: Enb. m n = 1 j= 1 wx j j (4) Kııtlar; (1), (2) ve (3). (4) numaralı amaç fonkiyonu tamamlanan işlerin toplam ağırlığını en büyüklemektedir. Diğer bir deyişle amaç fonkiyonu, toplam karı makimize etmektedir. Bunu gerçekleştirirken model, her bir makinenin ve bir bütün olarak itemin güvenilirliğini dikkate almaktadır. Ağırlıklar tüm işler için aynı olduğunda, w j = w, j, problem tamamlanan işlerin ayıını en büyükleme problemine indirgenmiş olur. 2.2 Paralel Sitem Modeli Bu bölümde, makinelerin paralel itemi üzerinde işlerin çizelgelemei üzerine kurulan matematikel model elde edilmiştir. Bir paralel item daha önce de belirtildiği gibi m-taneden-k-tane iteminin k=1 için özel halidir. Sitemin işlevini gerçekleştirebilmei için en az bir bileşenin çalışıyor olmaı gerekir. Paralel item için oluşturulmak itenilen model beklenen kar fonkiyonu üzerine kurgulanmıştır. Bir makinei j işini ancak r j zamanında çalışıyor ie işleyebilir. Bununla birlikte makinenin bu işi bitirebilmei için d j zamanında hala çalışıyor 74

9 İtanbul Ticaret Üniveritei Fen Bilimleri Dergii Güz 2007/2 olmaı gereklidir. Bu noktada ele alınan problemde kımi işlemeye izin verilmediği varayıldığında işten elde edilecek olan kar ancak iş bitirildiğinde gerçekleşecektir. Bu varayım altında adece işin başlatılmaı değil işin bitirilmei de önem kazanmaktadır. Bu nedenle bir işin bitirilmei olaılık fonkiyonu heaplanırken r j zamanında makineinin güvenilirliği yerine, r j zamanındaki (Y -r j ) koşullu güvenilirlik fonkiyonunun kullanılmaı gereklidir. Bu koşullu güvenilirlik, makineinin r j zamanındaki geriye kalan yaşam zamanı olarak adlandırılır ve aşağıdaki gibi ifade edilir (Barlow ve Prochan, 1975). R ( d r ) = P( Y d Y r ), =1,,m. j j j j Yukarıda tanımlanan koşullu güvenilirlik, makineinin, r j zamanında çalışıyor olma koşulu altında, d j zamanında j işini bitirme olaılığını heaplar. Daha önceki bölümde de belirtilen karar değişkeni aşağıdaki gibi tanımlanır. x j 1, eğer j işi makineinde işleniyora, = j,. 0, diğer türlü. Probleme ait kııtlar aşağıdaki gibidir: Her bir iş j en fazla bir makinede işlenir: m = 1 x j 1 j = 1,..., n Bir makine aynı anda birden fazla iş işleyemez: x 1 = 1,..., m i (5) j j P i İşler bir makineden başka makineye aktarılamaz veya bir işin işlem ürei bölünemez: x 0,1 = 1,..., m j = 1,..., n j { } Probleme ilişkin tamamlanmış model (1), (3) ve (5) koşulları altında aşağıdaki gibi ifade edilir. j j j j) (6) m n Enb. ( R ( d r ) w x = 1 j= 1 Kııtlar; (1), (3) ve (5). 75

10 Deniz TÜRSEL ELİİYİ, Selma GÜRLER (6) numaralı amaç fonkiyonu işlerin beklenen toplam ağırlıklarını; başka deyişle beklenen toplam karını makimize etmektedir. Bunu yaparken model, yukarıda tanımlandığı gibi, her makinenin işe başlama zamanında çalışıyor olmaı koşulu altında güvenilirliğini dikkate almaktadır. 3. ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Bu bölümde, önceki bölümlerde tanımlanan problemlere bazı çözüm yaklaşımları unulmuştur. Bölüm 2.2 de paralel makinelerden oluşan yapı için elde edilen amaç fonkiyonu, işlerin toplam beklenen ağırlıklarını en büyüklemektedir. Geliştirilen bu modelde amaç fonkiyonuna koşullu güvenilirlik değerlerinin ilave edilmei, x j değişkenlerinin amaç fonkiyonu katayılarının adece işlere bağımlı olmaını değil aynı zamanda işlendiği makinelere bağlı olmaını gerektirir. Tüm j ve için r j zamanındaki makineinin geriye kalan yaşam zamanı R ( d j r j) heaplandıktan onra, j=1,,n, ve =1,,m için wj = R ( d j rj ) wj olmak üzere, amaç fonkiyonu aşağıdaki gibi ifade edilebilir. Enb m n w x j j. (7) = 1 j= 1 Bundan dolayı problemin makinelere bağımlı ağırlıklar içeren Operayonel Aralık Çizelgelemei problemine indirgendiği görülmektedir. Bu problem Eliiyi ve Azizoğlu (2006b) tarafından çalışılmıştır ve ragele ağırlıkların varlığında problemin NP-zor olduğu yazarlar tarafından ipat edilmiştir. Yazarlar problem için 100 işe kadar kullanılabilecek bir Dal ve Sınır algoritmaı geliştirmişlerdir. Bu çalışmada önerilen algoritma güvenilir olmayan paralel yapıdaki makinelerin aralıklı çizelgeleme problemini çözmek için de kullanılabilir. İkili göterge değişkenli modelde ie m-taneden-k-tane iteminde problemin zamana bağımlı bozulma yapıı, tüm makinelerin ıfır zamanında çalışmaya başladığı ve bozulma zamanlarının heaplanabildiği düşünüldüğünde, makine erişilebilirlik kııtları olan bir Operayonel Aralık Çizelgelemei problemine indirgenmektedir. Erişilebilirlik kııtı genellikle her makine veya makine etleri için ardışık vardiya aatlerinin modellenmeinde ortaya çıkmaktadır. Dolayııyla bir makinenin bozuluncaya kadar geçireceği ürenin o makinenin vardiyaı veya erişilebilirlik ürei olarak modellenmei mümkün olmaktadır. Problemde makinelerin farklı güvenilirliğe ahip olmaı ebebiyle indirgenmiş problem makineler için farklı erişilebilirlik değerleri göterecektir. Erişilebilirlik kııtları altında Operayonel Aralık Çizelgelemei problemi Kolen, Lentra ve Papadimitriu (1986) tarafından çalışılmış ve problemin NP-zor olduğu göterilmiştir. Kolen ve Kroon (1993) problem üzerine çalışan diğer yazarlardır ve problemi modellemişler 76

11 İtanbul Ticaret Üniveritei Fen Bilimleri Dergii Güz 2007/2 ve çözüm algoritmaları geliştirmişlerdir. Bu nedenle makinelerin m-taneden-k-tane yapıı ile ilgili problem NP-zor bir problemdir ve problemin optimal çözümü için Dal ve Sınır algoritmaı gibi enümerayona dayalı yöntemler kullanılmalıdır. 4. SONUÇ VE GELECEK ÇALIŞMA KONULARI Bu çalışmada zamana bağlı bozulma göteren özdeş olmayan m adet paralel makineden oluşan bir itemde Sabit İş Çizelgeleme Problemi (SÇP) ele alınmıştır. Problemde her işin başlangıç ve bitiş zamanları önceden belirlidir. Başlangıç zamanında işleme alınmayan bir iş işlenemeyip item için kayıp olarak nitelendirilmektedir. Problemdeki makine itemi bir m-taneden-k-tane itemi olarak düşünülmüştür. Sitem k nın genel hali ve k=1 olan paralel durum için ayrı şekillerde incelenmiştir. Amaç fonkiyonu işlenen işlerin toplam ağırlığını (kar veya göreli önemini) makimize etmeyi amaçlar. Çalışmada problem matematikel olarak tanımlanmış, iki ayrı durum için farklı kabullerden yola çıkılarak matematikel programlama modelleri geliştirilmiştir. Her iki durum için çeşitli çözüm yöntemi önerileri getirilmiştir. Bu çalışma, problemin pratik değeri ve bu alandaki ilk çalışma olmaı ebebiyle önemlidir. Çalışmada önerilen çözüm yöntemleri problemin uygulama alanı olabilecek her durumda kullanılabilir. Çalışmada unulan çözüm önerilerinin ortaya çıkaracağı onuçların hem kalite, hem de çözüm zamanları açıından incelenebilmei için deneyel bir çalışma taarlanabilir. Bu çalışma çözüm yöntemlerinin optimal onuçları ne kadar zamanda bulduğunu ve çeşitli problem büyüklükleri için naıl performan göterdiklerinin anlaşılmaında kullanılabilir. Deneyel çalışmada makine yaşam ürelerinin Gamma veya normal dağılım gibi değişik dağılımlardan gelebileceği unutulmamalıdır. Ayrıca problemin çözümü için optimal onuç bulmayan, ancak kıa ürelerde iyi onuçlar üretebilen ezgiel yöntemler de incelenebilir. Başka bir gelecek çalışma konuu ie benzer bir problem ortamında hem işlerin çizelgelenmeini hem de makinelerin bakım ve tamir işlerinin planlanmaını içeren bir çalışma yapmaktır. Bu çalışma makinelerin bakım ürelerinin daha kıa olduğu bazı örnekler için yararlı olacaktır. Bu tip ortamlarda makinelerin ne kadar zamanda bir bakıma alınacağı da ayrı bir optimizayon konuu oluşturacağından çok amaçlı bir problemden bahetmek de öz konuu olabilecektir. Son olarak, zaman yerine çalışmaya bağlı bozulmaların olduğu bir item ayrı bir çalışma konuunu oluşturabilir. Bu itemde modeller tamamıyla farklı bir hale dönüşeceği için bakım planlanmaının ve iş çizelgelemenin yöntemleri de tamamen farklı olacaktır. 77

12 Deniz TÜRSEL ELİİYİ, Selma GÜRLER 5. KAYNAKÇA Akturk, M. S. ve Gorgulu, E., (1998), Match-up Scheduling Under a Machine Breakdown, European Journal of Operational Reearch, 112, Barlow, R. E. ve Prochan, F., (1975), Statitical Theory of Reliability and Life Teting, Holt, Rinehart and Winton Inc. Dutta, A., (1990), Reacting to Scheduling Exception in FMS Environment, IIE Tranaction, 22, Eliiyi, D. T. ve Azizoğlu, M., (2006a), Spread Time Contraint in Operational Fixed Job Scheduling, International Journal of Production Reearch, 44, Eliiyi, D. T. ve Azizoğlu, M., (2006b), A Fixed Job Scheduling Problem with Machine-Dependent Job Weight, International Journal of Production Reearch, (Kabul edildi). Kolen, A. J. W. ve Kroon, L. G., (1993), On The Computational Complexity of (Maximum) Shift Cla Scheduling, European Journal of Operational Reearch, 64, Kolen, A. J. W., Lentra, J. K. ve Papadimitriu, C. H., (1986), Interval Scheduling Problem, Manucript, Centre for Mathematic and Computer Science, C.W.I., Kruilaan 413, 1098 SJ Amterdam. Kovalyov, M. Y., Ng, C. T. ve Cheng, T. C. E., (2007), Fixed Interval Scheduling: Model, Application, Computational Complexity and Algorithm, European Journal of Operational Reearch, 178, Kroon, L. G., (1990), Job Scheduling and Capacity Planning in Aircraft Maintenance, PhD Thei, Eramu Univerity, The Netherland. Kroon, L. G., Salomon, M. ve Van Waenhove, L. N., (1995), Exact and Approximation Algorithm for The Operational Fixed Interval Scheduling Problem, European Journal of Operational Reearch, 82, Mehta, S. V. ve Uzoy, R. M., (1998), Predictable Scheduling of a Job Shop Subject to Breakdown, IEEE Tranaction on Robotic and Automation, 14, Stadje, W., (1995), Selecting Job for Scheduling on a Machine Subject to Failure, Dicrete Applied Mathematic, 63,

13 İtanbul Ticaret Üniveritei Fen Bilimleri Dergii Güz 2007/2 Wolfe, W. J. ve Sorenen, S. E. (2000), Three Scheduling Algorithm Applied to The Earth Oberving Sytem Domain, Management Science, 46,

Ders #9. Otomatik Kontrol. Kararlılık (Stability) Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr.

Ders #9. Otomatik Kontrol. Kararlılık (Stability) Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr. Der #9 Otomatik Kontrol Kararlılık (Stability) 1 Kararlılık, geçici rejim cevabı ve ürekli hal hataı gibi kontrol taarımcıının üç temel unurundan en önemli olanıdır. Lineer zamanla değişmeyen itemlerin

Detaylı

Çevrimsel yüklemeye maruz tabakalı kompozitlerin maksimum yorulma ömrü için optimum tasarımı

Çevrimsel yüklemeye maruz tabakalı kompozitlerin maksimum yorulma ömrü için optimum tasarımı Ululararaı Katılımlı 7. Makina Teorii Sempozyumu, İzmir, -7 Haziran 05 Çevrimel yüklemeye maruz tabakalı kompozitlerin makimum yorulma ömrü için optimum taarımı H. Arda Deveci * H. Seçil Artem İzmir Intitute

Detaylı

MOSFET BSIM3V3 EŞİK GERİLİMİ VE MOBİLİTE PARAMETRELERİNİN GENETİK ALGORİTMA İLE ÇIKARTILMASI

MOSFET BSIM3V3 EŞİK GERİLİMİ VE MOBİLİTE PARAMETRELERİNİN GENETİK ALGORİTMA İLE ÇIKARTILMASI MOSFET BSIM3V3 EŞİK GERİLİMİ VE MOBİLİTE PARAMETRELERİNİN GENETİK ALGORİTMA İLE ÇIKARTILMASI M.Emin BAŞAK 1 Ayten KUNTMAN Hakan KUNTMAN 3 1, İtanbul Üniveritei,Mühendilik Fakültei, Elektrik&Elektronik

Detaylı

TOPRAKLAMA AĞLARININ ÜÇ BOYUTLU TASARIMI

TOPRAKLAMA AĞLARININ ÜÇ BOYUTLU TASARIMI TOPRAKLAMA AĞLARININ ÜÇ BOYUTLU TASARIMI Fikri Barış UZUNLAR bari.uzunlar@tr.chneider-electric.com Özcan KALENDERLİ ozcan@elk.itu.edu.tr İtanbul Teknik Üniveritei, Elektrik-Elektronik Fakültei Elektrik

Detaylı

Kontrol Sistemleri. Kontrolcüler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç GÖREN

Kontrol Sistemleri. Kontrolcüler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç GÖREN ontrol Sitemleri ontrolcüler Doğrual Sitemlerin Sınıflandırılmaı: Birinci Mertebeden Gecikmeli BMG Sitemler: x a T 1 x a t x e t Son değer teoremi : x x x adr adr adr lim xa 0 lim 0 T 1 t T t 2T t 3T t

Detaylı

Bir Uçağın Yatış Kontrol Sistem Tasarımında Klasik ve Bulanık Denetleyici Etkileri

Bir Uçağın Yatış Kontrol Sistem Tasarımında Klasik ve Bulanık Denetleyici Etkileri Makine Teknolojileri Elektronik Dergii Cilt: 7, No: 1, 010 (31-4) Electronic Journal of Machine Technologie Vol: 7, No: 1, 010 (31-4) TENOLOJĐ ARAŞTIRMALAR www.teknolojikaratirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

Uydu Kentlerin Tasarımı için Bir Karar Destek Sistemi ve Bilişim Sistemi Modeli Önerisi

Uydu Kentlerin Tasarımı için Bir Karar Destek Sistemi ve Bilişim Sistemi Modeli Önerisi Akademik Bilişim 0 - XII. Akademik Bilişim Konferanı Bildirileri 0-2 Şubat 200 Muğla Üniveritei Uydu Kentlerin Taarımı için Bir Karar Detek Sitemi ve Bilişim Sitemi Modeli Önerii TC Beykent Üniveritei

Detaylı

KARAYOLU VE DEMİRYOLU PROJELERİNDE ORTOMETRİK YÜKSEKLİK HESABI: EN KÜÇÜK KARELER İLE KOLLOKASYON

KARAYOLU VE DEMİRYOLU PROJELERİNDE ORTOMETRİK YÜKSEKLİK HESABI: EN KÜÇÜK KARELER İLE KOLLOKASYON TMMOB Harita ve Kadatro Mühendileri Odaı 13. Türkiye Harita Bilimel ve Teknik Kurultayı 18 Nian 011, Ankara KARAYOLU VE DEMİRYOLU PROJELERİNDE ORTOMETRİK YÜKSEKLİK HESABI: EN KÜÇÜK KARELER İLE KOLLOKASYON

Detaylı

SĐGORTA ŞĐRKETLERĐNĐN SATIŞ PERFORMANSLARININ VERĐ ZARFLAMA ANALĐZĐ YÖNTEMĐYLE BELĐRLENMESĐ ÖZET

SĐGORTA ŞĐRKETLERĐNĐN SATIŞ PERFORMANSLARININ VERĐ ZARFLAMA ANALĐZĐ YÖNTEMĐYLE BELĐRLENMESĐ ÖZET Muğla Üniveritei Soyal Bilimler Entitüü Dergii (ĐLKE) Güz 2005 Sayı 15 SĐGORTA ŞĐRKETLERĐNĐN SATIŞ PERFORMANSLARININ VERĐ ZARFLAMA ANALĐZĐ YÖNTEMĐYLE BELĐRLENMESĐ ÖZET Zehra BAŞKAYA * Cüneyt AKAR ** Bu

Detaylı

Frekans Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri

Frekans Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri Frekan Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri Prof.Dr. Galip Canever 1 Frekan cevabı analizi 1930 ve 1940 lı yıllarda Nyquit ve Bode tarafından geliştirilmiştir ve 1948 de Evan tarafından geliştirilen kök yer

Detaylı

ENM 557 ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME

ENM 557 ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ENM 557 ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME GALATASARAY SK nın 2009-2010 Sezonu 2 Dönemi için Forvet Seçim Problemi DERSİN SORUMLUSU: Yrd Doç

Detaylı

LPG DEPOLAMA TANKLARININ GAZ VERME KAPASİTELERİNİN İNCELENMESİ

LPG DEPOLAMA TANKLARININ GAZ VERME KAPASİTELERİNİN İNCELENMESİ 825 LPG DEPOLAMA TAKLARII GAZ VERME KAPASİTELERİİ İCELEMESİ Fehmi AKGÜ 1. ÖZET Sunulan çalışmada, LPG depolama tanklarının gaz verme kapaitelerinin belirlenmei amacına yönelik zamana bağlı ve ürekli rejim

Detaylı

Ankara ve Kastamonu yöneticilerinin Mesleki Eğilime Göre Yönlendirme ve Kariyer. Rehberliği Projesinin Değerlendirme Sonuçları

Ankara ve Kastamonu yöneticilerinin Mesleki Eğilime Göre Yönlendirme ve Kariyer. Rehberliği Projesinin Değerlendirme Sonuçları Ankara ve Katamonu Yöneticilerinin Meleki Eğilime Göre Yönlendirme ve Kariyer Rehberliği Projeinin Değerlendirme Sonuçları Ankara ve Katamonu yöneticilerinin Meleki Eğilime Göre Yönlendirme ve Kariyer

Detaylı

ÇELİK TEL HALAT DEMETİNİN MODELLENMESİ VE SONLU ELEMANLARLA ANALİZİ

ÇELİK TEL HALAT DEMETİNİN MODELLENMESİ VE SONLU ELEMANLARLA ANALİZİ ÇELİK TEL HALAT DEMETİNİN MODELLENMESİ VE SONLU ELEMANLARLA ANALİZİ Prof.Dr. C.Erdem İMRAK 1 ve Mak.Y.Müh. Özgür ŞENTÜRK 2 1 İTÜ. Makina Fakültei, Makina Mühendiliği Bölümü, İtanbul 2 Oyak- Renault, DITECH/DMM

Detaylı

5. MODEL DENEYLERİ İLE GEMİ DİRENCİNİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ

5. MODEL DENEYLERİ İLE GEMİ DİRENCİNİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ 5. MODEL DENEYLEİ İLE GEMİ DİENİNİ BELİLEME YÖNTEMLEİ Gei projeinin değişik erelerinde iteatik odel deneylerine dayalı yaklaşık yöntelerle gei topla direnci e dolayııyla gei ana akine gücü belirlenektedir.

Detaylı

AKÜ FEBİD 12 (2012) 025201 (1-5) AKU J. Sci. 12 (2012) 025201 (1-5)

AKÜ FEBİD 12 (2012) 025201 (1-5) AKU J. Sci. 12 (2012) 025201 (1-5) Afyon Kocatepe Üniveritei Fen Bilimleri Dergii Afyon Kocatepe Univerity Journal of Science AKÜ FEBİD 12 (212) 2521 (1-5) AKU J. Sci. 12 (212) 2521 (1-5) Farklı Yüzey Açılarındaki Işınım Şiddetlerinin Afyonkarahiar

Detaylı

GRID INDUCTANCE IN SUBSTATION GROUNDING GRID DESIGN BASED ON GENETIC ALGORITHMS

GRID INDUCTANCE IN SUBSTATION GROUNDING GRID DESIGN BASED ON GENETIC ALGORITHMS 5. Ululararaı İleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS 9), 3-5 Mayı 29, Karabük, Türkiye GENETİK ALGORİTMALARA DAYALI İLETİM MERKEZİ TOPRAKLAMA AĞI TASARIMINDA AĞ İNDÜKTANSI GRID INDUCTANCE IN SUBSTATION GROUNDING

Detaylı

DAĞITIM SİSTEMLERİ İÇİN YENİ BİR GÜÇ AKIŞI ALGORİTMASININ GELİŞTİRİLMESİ

DAĞITIM SİSTEMLERİ İÇİN YENİ BİR GÜÇ AKIŞI ALGORİTMASININ GELİŞTİRİLMESİ T. C. GEBZE YÜKSEK TEKNOLOJİ ENSTİTÜSÜ MÜHENDİSLİK E FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DAĞITIM SİSTEMLERİ İÇİN YENİ BİR GÜÇ AKIŞI ALGORİTMASININ GELİŞTİRİLMESİ Ulaş EMİNOĞLU DOKTORA TEZİ ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ

Detaylı

ESM406- Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü. 2. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü

ESM406- Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü. 2. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü ESM406- Elektrik Enerji Sitemlerinin Kontrolü. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü.. Hedefler Bu bölümün hedefleri:. Komplek değişkenlerin tanıtılmaı.. Laplace Tranformayonun tanıtılmaı..

Detaylı

Bölmeli bir kare kapalı ortam içindeki nanoakışkanın doğal konveksiyonla ısı transferinin sayısal olarak incelenmesi

Bölmeli bir kare kapalı ortam içindeki nanoakışkanın doğal konveksiyonla ısı transferinin sayısal olarak incelenmesi 359 Bölmeli bir kare kapalı ortam içindeki nanoakışkanın doğal konvekiyonla ıı tranerinin ayıal olarak incelenmei Engin AKÇAOĞLU 1, Mülüm ARICI 1, Eli Büyük ÖĞÜT 1 Kocaeli Üniveritei,Mühendilik Fakültei,

Detaylı

KOBİ LERDE LEASING, FAKTORING VE FORFAITING

KOBİ LERDE LEASING, FAKTORING VE FORFAITING II. BÖLGESEL SORUNLAR ve TÜRKİYE SEMPOZYUMU - Ekim 0 KOBİ LERDE LEASING, FAKTORING VE FORFAITING Yücel AYRIÇAY a Meltem KILIÇ b adoç.dr., KSÜ, İİBF, İşletme Bölümü, Kahramanmaraş bksü, SBE, İşletme ABD,

Detaylı

PASTERNAK ZEMİNİNE OTURAN TIMOSHENKO KİRİŞİNİN DEĞİŞKEN HIZLI VE ŞİDDETİ ZAMANLA ARTAN TEKİL YÜK ALTINDA DİNAMİK DAVRANIŞININ İNCELENMESİ

PASTERNAK ZEMİNİNE OTURAN TIMOSHENKO KİRİŞİNİN DEĞİŞKEN HIZLI VE ŞİDDETİ ZAMANLA ARTAN TEKİL YÜK ALTINDA DİNAMİK DAVRANIŞININ İNCELENMESİ PASTERNAK ZEMİNİNE OTURAN TIMOSHENKO KİRİŞİNİN DEĞİŞKEN HIZLI VE ŞİDDETİ ZAMANLA ARTAN TEKİL YÜK ALTINDA DİNAMİK DAVRANIŞININ İNCELENMESİ Oan ÇELİK*, İbrahim BAKIRTAŞ* *İtanbul Teknik Üniveritei, İnşaat

Detaylı

Kamu ve Özel Hastanelerde Tedavi Gören Hastaların Sağlıkta Hizmet Kalitesine İlişkin Algılamaları

Kamu ve Özel Hastanelerde Tedavi Gören Hastaların Sağlıkta Hizmet Kalitesine İlişkin Algılamaları Kamu ve Özel Hatanelerde Tedavi Gören Hataların Sağlıkta Hizmet Kaliteine İlişkin Algılamaları İmail BAKAN *, Burcu ERŞAHAN **, İlker KEFE ***, Murat BAYAT **** ÖZET Bu çalışmanın amacı; hataların hataneye

Detaylı

Üstel Öğrenme ve Genel Bozulma Etkili Akış Tipi Çizelgeleme Problemi: Maksimum Tamamlanma Zamanı Minimizasyonu

Üstel Öğrenme ve Genel Bozulma Etkili Akış Tipi Çizelgeleme Problemi: Maksimum Tamamlanma Zamanı Minimizasyonu Üstel Öğrenme ve Genel Bozulma Etkili Akış Tipi Çizelgeleme Problemi: Maksimum Tamamlanma Zamanı Minimizasyonu Tamer Eren Kırıkkale Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, 71451,

Detaylı

BĠLGĠSAYAR VE ÖĞRETĠM TEKNOLOJĠLERĠ EĞĠTĠMĠ BÖLÜMÜ ÖĞRENCĠLERĠNĠN ÖĞRENME STĠLLERĠ

BĠLGĠSAYAR VE ÖĞRETĠM TEKNOLOJĠLERĠ EĞĠTĠMĠ BÖLÜMÜ ÖĞRENCĠLERĠNĠN ÖĞRENME STĠLLERĠ Ahi Evran Üniveritei Kırşehir Eğitim Fakültei Dergii (KEFAD) Cilt 8, Sayı 2, (2007), (129-148) 129 BĠLGĠSAYAR VE ÖĞRETĠM TEKNOLOJĠLERĠ EĞĠTĠMĠ BÖLÜMÜ ÖĞRENCĠLERĠNĠN ÖĞRENME STĠLLERĠ Gülcan NUMANOĞLU Ankara

Detaylı

AĞAÇTA ARTIM VE BÜYÜME

AĞAÇTA ARTIM VE BÜYÜME AĞAÇTA ARTIM VE BÜYÜME Ağaç ve ağaçlar topluluğu olan meşcere, canlı varlıklardır. Sürekli gelişerek, değişirler. Bu gün belirlenen meşcere hacmi, ilk vejetayon döneminde değişir. Yıllar geçtikten onra

Detaylı

Darbeli Doppler Laminar Kan Akış Sinyal Simülasyonuna STFT ve AR Spektral Analizlerinin Uygulanması

Darbeli Doppler Laminar Kan Akış Sinyal Simülasyonuna STFT ve AR Spektral Analizlerinin Uygulanması KSÜ Fen ve Mühendilik Dergii 5(2) 22 14 KSU J. Science and Engineering 5(2) 22 Darbeli Doppler Laminar Kan Akış Sinyal Simülayonuna STFT ve AR Spektral Analizlerinin Uygulanmaı M.Kemal KIYMIK Abdülhamit

Detaylı

Ekişehir Omangazi Üniveritei Müh.Mim.Fak.Dergii C.XX, S.2, 2007 Eng&Arch.Fac. Ekişehir Omangazi Univerity, Vol..XX, No:2, 2007 Makalenin Geliş Tarihi : 23.11.2006 Makalenin Kabul Tarihi : 23.10.2007 GEZGİN

Detaylı

Afyon Kocatepe Üniversitesi 7 (2) Afyon Kocatepe University FEN BİLİMLERİ DERGİSİ

Afyon Kocatepe Üniversitesi 7 (2) Afyon Kocatepe University FEN BİLİMLERİ DERGİSİ Afon Kocatepe Üniveritei 7 (2) Afon Kocatepe Univerit EN BİLİMLERİ DERGİSİ JOURNAL O SCIENCE YERALTI ENERJİ KABLOLARINDA MEYDANA GELEN ARIZALARDA ARIZA MESAESİNİN YAPAY SİNİR AĞLARI KULLANILARAK İNCELENMESİ

Detaylı

GELİR DÜZEYİ ve CİNSİYETE GÖRE TÜKETİCİLERİN HİPERMARKETLERDE ALIŞVERİŞ TERCİHLERİ ÜZERİNE KONYA İL MERKEZİNDE BİR ARAŞTIRMA

GELİR DÜZEYİ ve CİNSİYETE GÖRE TÜKETİCİLERİN HİPERMARKETLERDE ALIŞVERİŞ TERCİHLERİ ÜZERİNE KONYA İL MERKEZİNDE BİR ARAŞTIRMA S e l ç u k Ü n i v e r i t e i K a r a m a n İ. İ. B. F. D e r g i i GELİR DÜZEYİ ve CİNSİYETE GÖRE TÜKETİCİLERİN HİPERMARKETLERDE ALIŞVERİŞ TERCİHLERİ ÜZERİNE KONYA İL MERKEZİNDE BİR ARAŞTIRMA H. Bahadır

Detaylı

HİDROLİK SİSTEMLERDE ENERJİ KAYIPLARI VE YÜK DUYARLI SİSTEMLERE GEÇİŞ

HİDROLİK SİSTEMLERDE ENERJİ KAYIPLARI VE YÜK DUYARLI SİSTEMLERE GEÇİŞ 17 HİDROLİK SİSTEMLERDE ENERJİ KAYILARI VE YÜK DUYARLI SİSTEMLERE GEÇİŞ İmail OBUT ÖZET Hidrolik itemlerde ea olu itenen; yükü hareket ettirmek için kullanılan gücün, hidrolik omayı tahrik eden elektrik

Detaylı

ÇOKLU ALT SİSTEMLERİN SADELEŞTİRİLMESİ

ÇOKLU ALT SİSTEMLERİN SADELEŞTİRİLMESİ 73 BÖLÜM 5 ÇOKLU ALT SİSTEMLERİN SADELEŞTİRİLMESİ 5. Blok Diyagramları Blok diyagramları genellikle frekan domenindeki analizlerde kullanılır. Şekil 5. de çoklu alt-itemlerde kullanılan blok diyagramları

Detaylı

Sprott_94_A Kaotik Sisteminin Senkronizasyonu ve Bilgi Gizlemede Kullanılması

Sprott_94_A Kaotik Sisteminin Senkronizasyonu ve Bilgi Gizlemede Kullanılması Sprott_9_A Kaotik Siteminin Senkronizayonu ve Bilgi Gizlemede Kullanılmaı İhan Pehlivan, ılmaz Uyaroğlu, M. Ali alçın, Abdullah Ferikoğlu Özet Doğrual olmayan otonom Sprott_9_A kaotik denklem itemi matematikel

Detaylı

İKİ ZAMANLI WANKEL MOTORU ÇEVRİM ANALİZİNİN GELİŞTİRİLMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ. Fırat SARAÇOĞLU. Makina Mühendisliği Anabilim Dalı.

İKİ ZAMANLI WANKEL MOTORU ÇEVRİM ANALİZİNİN GELİŞTİRİLMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ. Fırat SARAÇOĞLU. Makina Mühendisliği Anabilim Dalı. İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İKİ ZAMANLI WANKEL MOTORU ÇEVRİM ANALİZİNİN GELİŞTİRİLMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Fırat SARAÇOĞLU Makina Mühendiliği Anabilim Dalı Otomotiv Programı HAZİRAN

Detaylı

21. YÜZYILDA EĞİTİMCİLERİ EĞİTİMİ ve OKUL DÜZENİ

21. YÜZYILDA EĞİTİMCİLERİ EĞİTİMİ ve OKUL DÜZENİ yaz 199S.287-294 21. YÜZYILDA EĞİTİMCİLERİ EĞİTİMİ ve OKUL DÜZENİ Yrd. Doç. Dr. Gülten Hergüner Kadir Ha Üniveritei Bu makale 21.yüzyılda eğitici olacak kişilerin edinmei gereken beceri ve değerleri; öğrencilerin

Detaylı

Demiryollarında Süper Etkinlik Ölçümü: Türkiye Örneği

Demiryollarında Süper Etkinlik Ölçümü: Türkiye Örneği Dokuz Eylül Üniveritei İktiadi ve İdari Bilimler Fakültei Dergii, Cilt:27, Sayı:1, Yıl:2012,.29-45. Demiryollarında Süper Etkinl Ölçümü: Tüiye Örneği Selçuk PERÇİN 1 Süleyman ÇAKIR 2 Özet Günümüzde işletme

Detaylı

Soğutma ve ticari makineleri bölümü

Soğutma ve ticari makineleri bölümü Donetk Milli Mikhail Tugan Baranovkogo Ekonomi ve Ticaret Üniveritei (DETÜ) Soğutma ve ticari makineleri bölümü Derin konuu: Termodinamiğin İkinci Yaaı ve onu uygulamaı Öğt. Doç. Karnaukh Viktoriia Donetk-Adana

Detaylı

I. Ulusal Akdeniz Orman ve Çevre Sempozyumu, 26-28 Ekim 2011, Kahramanmaraş

I. Ulusal Akdeniz Orman ve Çevre Sempozyumu, 26-28 Ekim 2011, Kahramanmaraş 62 Iıl İşlem Uygulanmış Ladin, Karaçam, Kayın ve Kavak Odunlarının Korozyon Özellikleri Sibel YILDIZ1*, Ahmet CAN1 1 Karadeniz Teknik Üniveritei, Orman Fakültei, Orman Endütri Mühendiliği Bölümü, Trabzon,

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ TIP FAKÜLTESİ HASTANELERİ VE ANKARA NUMUNE HASTANESİNDE ÇALIŞAN DOKTOR VE HEMŞİRELERDE TÜKENMİŞLİK DÜZEYLERİ

ANKARA ÜNİVERSİTESİ TIP FAKÜLTESİ HASTANELERİ VE ANKARA NUMUNE HASTANESİNDE ÇALIŞAN DOKTOR VE HEMŞİRELERDE TÜKENMİŞLİK DÜZEYLERİ Kriz Dergii 6(): -84 ANKARA ÜNİVERSİTESİ TIP AKÜLTESİ HASTANELERİ VE ANKARA NUMUNE HASTANESİNDE ÇALIŞAN DOKTOR VE HEMŞİRELERDE TÜKENMİŞLİK DÜZEYLERİ Seda HARAN*, Halie Devrimci ÖZGÜVEN" Şenay ÖLMEZ"*,

Detaylı

YAĞLAMA VE KAYMALI YATAKLAR

YAĞLAMA VE KAYMALI YATAKLAR YAĞLAMA TĐPLERĐ YAĞLAMA VE KAYMALI YATAKLAR Yağlamanın beş farklı şekli tanımlanabilir. 1) Hidrodinamik ) Hidrotatik 3) Elatohidrodinamik 4) Sınır 5) Katı-film VĐSKOZĐTE τ F du = = A µ dy du U = dy h τ

Detaylı

EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 1 MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ

EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 1 MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ EGE ÜNİVERSİESİ-MÜHENDİSİK FAKÜESİ-MAKİNA MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ 1 MK371 ISI RANSFERİ (+) DERSİ-ÖZE BİGİER: (8.6) EGE ÜNİVERSİESİ-MÜHENDİSİK FAKÜESİ MAKİNA MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ MK371 ISI RANSFERİ (+) DERSİ.BÖÜM

Detaylı

3. ÖN DİZAYNDA AĞIRLIK HESABI

3. ÖN DİZAYNDA AĞIRLIK HESABI 3. ÖN İZAYNA AĞIRIK HESAI Her türlü geminin dizaynında gemiyi oluşturan ağırlıkların ön dizayn aşamaında doğru olarak heaplanmaı geminin tekno-ekonomik performan kriterlerinin belirlenmeinde on derece

Detaylı

DOAL GAZLI KOJENERASYON SSTEMNN TERMODNAMK ANALZ VE SÜLEYMAN DEMREL ÜNVERSTES ÖRNE

DOAL GAZLI KOJENERASYON SSTEMNN TERMODNAMK ANALZ VE SÜLEYMAN DEMREL ÜNVERSTES ÖRNE VIII ULUSAL TESSAT MÜENDSL KONGRES 90 DOAL GAZLI KOJENERASON SSTEMNN TERMODNAMK ANALZ VE SÜLEMAN DEMREL ÜNVERSTES ÖRNE Nilay AKDENZ Cemre Doan LAN brahim ÜÇGÜL Mutafa ACAR Mutafa BAAN ÖZET Doal gazın kojenerayon

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORLARI SÜRÜCÜLERĐ EELP212 DERS 04

ELEKTRĐK MOTORLARI SÜRÜCÜLERĐ EELP212 DERS 04 EELP1 DERS 04 Özer ŞENYURT Nian 10 1 ELEKTRĐK MOTORLARI Özer ŞENYURT Nian 10 ELEKTRĐK MOTORLARI Özer ŞENYURT Nian 10 3 ASENKRON MOTORLAR Endütride en azla kullanılan motorlardır. Doğru akım motorlarına

Detaylı

Kök Yer Eğrileri ile Tasarım

Kök Yer Eğrileri ile Tasarım Kök Yer Eğrileri ile Taarım Prof.Dr. Galip Canever Kök Yer Eğriinden Kazanç ın Belirlenmei Kök yer eğrii K nın pozitif değerleri için denkleminin muhtemel köklerini göteren eğridir. KG ( ) Taarımın amacı

Detaylı

REZERV OPSİYON MEKANİZMASININ BANKA DAVRANIŞLARINA ETKİSİ

REZERV OPSİYON MEKANİZMASININ BANKA DAVRANIŞLARINA ETKİSİ REZERV OPSİYON MEKANİZMASININ BANKA DAVRANIŞLARINA ETKİSİ Mehmet Emin BÖCÜOĞLU Uzmanlık Yeterlik Tezi Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankaı Piyaalar Genel Müdürlüğü Ankara, Haziran 2015 REZERV OPSİYON MEKANİZMASININ

Detaylı

Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya OTOMOTİV SİSTEMLERİ VE KONTROLÜ

Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya OTOMOTİV SİSTEMLERİ VE KONTROLÜ Otomatik Kontrol Ulual Tolantıı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya OTOMOTİV SİSTEMLERİ VE KONTROLÜ 8 Otomatik Kontrol Ulual Tolantıı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Ni-MH Batarya Sitemlerinde Gözleyici-Temelli Hata

Detaylı

Dinamik dersinde eğik düzlem üzerinde bir cismi hareket ettirmek için gerekli kuvveti aşağıda belirtildiği gibi hesaplamıştık;

Dinamik dersinde eğik düzlem üzerinde bir cismi hareket ettirmek için gerekli kuvveti aşağıda belirtildiği gibi hesaplamıştık; 1- VAGON HAREKET DİNAMİĞİ Dinamik derinde eğik düzlem üzerinde bir cimi hareket ettirmek için gerekli kuvveti aşağıda belirtildiği gibi heaplamıştık; Şekil 1- Eğik düzlemde hareket = G µ Coα ± G Sinα ±

Detaylı

ÖN DİZAYNDA AĞIRLIK HESABI

ÖN DİZAYNDA AĞIRLIK HESABI ÖN DİZAYNDA AĞIRIK HESABI Her türlü geminin dizaynında gemiyi oluşturan ağırlıkların ön dizayn aşamaında doğru olarak heaplanmaı geminin tekno-ekonomik performan kriterlerinin belirlenmeinde on derece

Detaylı

GPS Ölçüleriyle Farklı Modeller Kullanarak Yoğuşabilir Su Buharı Miktarının Hesaplanması

GPS Ölçüleriyle Farklı Modeller Kullanarak Yoğuşabilir Su Buharı Miktarının Hesaplanması MMOB Harita ve Kadatro Mühendileri Odaı, 14. ürkiye Harita Biliel ve eknik Kurultayı, 14-17 Mayı 013, Ankara. GPS Ölçüleriyle Farklı Modeller Kullanarak Yoğuşabilir Su Buharı Miktarının Heaplanaı İlke

Detaylı

İş Sıralama ve Çizelgeleme. Gülşen Aydın Keskin

İş Sıralama ve Çizelgeleme. Gülşen Aydın Keskin İş Sıralama ve Çizelgeleme Gülşen Aydın Keskin 1. Tabu arama 2. Tavlama benzetimi 3. Genetik algoritmalar (GA) 4. Karınca kolonileri 5. Yapay sinir ağları (YSA) 6. Yapay bağışıklık sistemleri 7. Aç gözlü

Detaylı

TEK-FAZLI TRANSFORMATÖRÜN PARAMETRELERİNİN BULUNMASI DENEY 325-02

TEK-FAZLI TRANSFORMATÖRÜN PARAMETRELERİNİN BULUNMASI DENEY 325-02 İNÖNÜ ÜNİERSİTESİ MÜENDİSİK FKÜTESİ EEKTRİK-EEKTRONİK MÜ. BÖ. 325 EEKTRİK MKİNRI BORTURI I TEK-FZI TRNSFORMTÖRÜN PRMETREERİNİN BUUNMSI DENEY 325-02 1. MÇ: Tek fazlı tranformatörün çalışmaını incelemek

Detaylı

ĠSTANBUL ANADOLU YAKASINDA KATILIM BANKASI AÇILMASI UYGUN OLAN ĠLÇELERĠN BELĠRLENMESĠ

ĠSTANBUL ANADOLU YAKASINDA KATILIM BANKASI AÇILMASI UYGUN OLAN ĠLÇELERĠN BELĠRLENMESĠ Süleyman Demirel Üniveritei İktiadi ve İdari Bilimler Fakültei Dergii Y2014, C19, S4, 241-270 Suleyman Demirel Univerity The Journal of Faculty of Economic and Adminitrative Science Y2014, Vol19, No4,

Detaylı

Posta Adresi: Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Sakarya, Türkiye

Posta Adresi: Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Sakarya, Türkiye FİBER TAKVİYELİ POLİMERLE GÜÇLENDİRİLEN BETONARME KİRİŞLERİN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALİZİ NONLINEAR ANALYSIS OF RC BEAM STRENGTHENED WITH FIBER REINFORCED POLYMERS MERT N., ELMAS M. Pota Adrei: Sakarya Üniveritei,

Detaylı

PASİF ve YARI AKTİF SÜSPANSİYON SİSTEMLERİNİN TİTREŞİM YALITIM PERFORMANSININ İNCELENMESİ

PASİF ve YARI AKTİF SÜSPANSİYON SİSTEMLERİNİN TİTREŞİM YALITIM PERFORMANSININ İNCELENMESİ 9. Ululararaı Makina Taarı ve İalat Kongrei 3 5 Eylül 000, ODTÜ, Ankara, Türkiye PASİF ve YARI AKTİF SÜSPANSİYON SİSTEMLERİNİN TİTREŞİM YALITIM PERFORMANSININ İNCELENMESİ Meut ŞENGİRGİN, Uludağ Üniveritei

Detaylı

Türkiye de Firma Büyüklüğü ve Ücret Farklılıkları İlişkisinin Analizi

Türkiye de Firma Büyüklüğü ve Ücret Farklılıkları İlişkisinin Analizi Türkiye de Firma Büyüklüğü ve Ücret Farklılıkları İlişkiinin Analizi Sayın SAN Özet: Bu çalışmada firma üyüklüklerinin, ücret farklılıklarına ve ücret ayrışmaına etkileri Türkiye emek piyaaı özelinde ele

Detaylı

ÇELİK YAPILARDA ELASTİK VE PLASTİK YÖNTEM ÇÖZÜMLERİ VE BİRLEŞİMLER

ÇELİK YAPILARDA ELASTİK VE PLASTİK YÖNTEM ÇÖZÜMLERİ VE BİRLEŞİMLER Omangazi Üniveritei Müh.Mim.Fak.Dergii C.XVII, S.1, 2003 Eng.&Arch.Fac.Omangazi Univerit, Vol.XVII, o: 1, 2003 ÇELİK YAPILARDA ELASTİK VE PLASTİK YÖTEM ÇÖZÜMLERİ VE BİRLEŞİMLER Selim ŞEGEL 1, evzat KIRAÇ

Detaylı

Betonarme Kolonların Yanal Öngerme Metodu İle Depreme Karşı Güçlendirilmesi

Betonarme Kolonların Yanal Öngerme Metodu İle Depreme Karşı Güçlendirilmesi ECAS2002 Ululararaı Yaı ve Derem Mühendiliği Semozyumu, 14 Ekim 2002, Orta Doğu Teknik Üniveritei, Ankara, Türkiye Betonarme Kolonların Yanal Öngerme Metodu İle Dereme Karşı Güçlendirilmei M. Saatçioğlu

Detaylı

AKIŞKANLAR. 8. 1 Giriş 8. 2 Basınç, Basıncın Derinlikle Değişimi

AKIŞKANLAR. 8. 1 Giriş 8. 2 Basınç, Basıncın Derinlikle Değişimi 8 AKIŞKANLAR 8. 1 Giriş 8. Baınç, Baıncın Derinlikle Değişimi 8. Archimede Prenibi ve Kaldırma Kuvveti 8. 4 ikozluk 8. 5 Süreklilik Denklemi 8. 6 Yüzeyel Gerilim Akışkan ortam; durgun halde iken veya ideal

Detaylı

BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ

BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ BÖLÜM 5 BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ Giriş Betonarme yapılardaki kiriş ve döşeme gii yatay taşıyıcı elemanlar, yapıya etkiyen düşey ve yatay yükler nedeniyle eğilmeye çalışırlar. Bu

Detaylı

ÖRNEKLEME VE NİCEMLEME

ÖRNEKLEME VE NİCEMLEME ÖNEKLEME VE NİCEMLEME Eliizde ürekli bir işaret yada onun graiği olduğunu, bu işareti teleonla arkadaşııza tari edip onun da aynı işareti üreteini/çizeini ağlaak itediğiizi varayalı. Örneğin böyle bir

Detaylı

ÜRETİCİ BİRİM ONAY BÜYÜK ÇİFTLİK BAŞVURU SÜRECİ 2015-16 SEZONU

ÜRETİCİ BİRİM ONAY BÜYÜK ÇİFTLİK BAŞVURU SÜRECİ 2015-16 SEZONU AMAÇ ÜRETİCİ BİRİM ONAY BÜYÜK ÇİFTLİK BAŞVURU SÜRECİ 2015-16 SEZONU Bu doküman 2015-16 pamuk üretimi sezonunda IPUD ile birlikte çalışarak Türkiye de Better Cotton üretimi gerçekleştirmek isteyen kurumlar

Detaylı

Tek Yönlü Varyans Analizi

Tek Yönlü Varyans Analizi Tek Yönlü Varyan Analz Nedr ve hang durumlarda kullanılır? den fazla grupların karşılaştırılmaı öz konuu e, çok ayıda t-tet nn kullanılmaı, Tp I hatanın artmaına yol açar; Örneğn, eğer 5 grubu kşerl olarak

Detaylı

DĠKDÖRTGEN BETONARME DEPOLARIN TASARIMI. YÜKSEK LĠSANS TEZĠ ĠnĢ. Müh. Mecit AÇIKGÖZ. Anabilim Dalı : ĠNġAAT MÜHENDĠSLĠĞĠ

DĠKDÖRTGEN BETONARME DEPOLARIN TASARIMI. YÜKSEK LĠSANS TEZĠ ĠnĢ. Müh. Mecit AÇIKGÖZ. Anabilim Dalı : ĠNġAAT MÜHENDĠSLĠĞĠ ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠLERĠ ENSTĠTÜSÜ DĠKDÖRTGEN BETONARE DEPOLARIN TASARII YÜKSEK LĠSANS TEZĠ ĠnĢ. üh. ecit AÇIKGÖZ Anabilim Dalı : ĠNġAAT ÜHENDĠSLĠĞĠ Programı : YAPI (DEPRE) ÜHENDĠSLĠĞĠ

Detaylı

19.11.2013 EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Sürekli Dağılımlar (2) Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar.

19.11.2013 EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Sürekli Dağılımlar (2) Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar. 9..03 EME 305 SİSTEM SİMÜLASYONU Simulasyonda İstatistiksel Modeller-II Ders 5 Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar Sürekli Düzgün (Uniform) Dağılım Normal Dağılım Üstel (Exponential)

Detaylı

Deney-1 Analog Filtreler

Deney-1 Analog Filtreler Đleişim Siemleri ab. Noları Arş.Gör.Koray GÜRKAN kgurkan@ianbul.edu.r Deney- Analog Filreler Đleişim iemlerinde, örneğin FM bandında 00 MHz de yayın yapacak olan bir radyo vericiinde modülayon onraı oraya

Detaylı

NWSA-Engineering Sciences Received: September 2012 NWSA ID: 2013.8.2.1A0344 Accepted: January 2013 E-Journal of New World Sciences Academy

NWSA-Engineering Sciences Received: September 2012 NWSA ID: 2013.8.2.1A0344 Accepted: January 2013 E-Journal of New World Sciences Academy ISSN: 136-3111/138-731 Statu : Original Stuy NWSA-Engineering Science Receive: September 1 NWSA ID: 13.8..1A344 Accepte: January 13 E-Journal of New Worl Science Acaemy Hakan Çelik Firat Univ. Mekatronik

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Journal o Engineering and Natural Science Mühendilik ve Fen Bilimleri Dergii Sigma 004/1 YAPI ELEMANLARININ ANALİZİNDE ŞERİT-LEVHA VE KAFES SİSTEM BENZEŞİMİ MODELİ M. Yaşar KALTAKCI *, Günnur YAVUZ Selçuk

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

Tablo (2): Atıştırma Sayısı ve Günlük Sınav Sayısı Atıştırma Sınav Sayısı (X) 0 0.07 0.09 0.06 0.01

Tablo (2): Atıştırma Sayısı ve Günlük Sınav Sayısı Atıştırma Sınav Sayısı (X) 0 0.07 0.09 0.06 0.01 Ortak Varyans ve İstatistiksel Bağımsızlık Bir rassal değişken çifti istatistiksel olarak bağımsız ise aralarındaki ortak varyansın değeri 0 dır. Ancak ortak varyans değerinin 0 olması, iki rassal değişkenin

Detaylı

EĞİTMENLERİMİZ. Yrd. Doç. Dr. Türkan KARAKUŞ. Prof. Dr. Adem DÖLEK Erzincan Üniversitesi Prof. Dr. Mustafa ALICI. Yrd. Doç. Dr.

EĞİTMENLERİMİZ. Yrd. Doç. Dr. Türkan KARAKUŞ. Prof. Dr. Adem DÖLEK Erzincan Üniversitesi Prof. Dr. Mustafa ALICI. Yrd. Doç. Dr. EĞİTMENLERİMİZ Prof. Dr. Adem DÖLEK Erzincan Üniveritei Prof. Dr. Mutafa ALICI Erzincan Üniveritei Prof. Dr. Şadi EREN Iğdır Üniveritei Doç. Dr. A. Halim ULAŞ Atatürk Üniveritei Doç. Dr. Halit DURSUNOĞLU

Detaylı

BİR FAZLI PARALEL AKTİF GÜÇ FİLTRELERİ İÇİN SENSÖRSÜZ DA GERİLİM KONTROLÜ

BİR FAZLI PARALEL AKTİF GÜÇ FİLTRELERİ İÇİN SENSÖRSÜZ DA GERİLİM KONTROLÜ Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eg. Arch. Gazi Uiv. Cilt 6, No, 3-3, 0 Vol 6, No, 3-3, 0 BİR FAZLI PARALEL AKİF GÜÇ FİLRELERİ İÇİN SENSÖRSÜZ DA GERİLİM KONROLÜ İlhami ÇOLAK, Orha KAPLAN Gazi Üiveritei

Detaylı

KIZGIN SU KAZANI KULLANMA VE BAKIM TALİMATI EL KİTABI

KIZGIN SU KAZANI KULLANMA VE BAKIM TALİMATI EL KİTABI KIZGIN SU KZNI KULLNM VE KIM TLİMTI EL KİTI İ Ç İ N D E K İ L E R - SİSTEMİN N PRENSİİ - SİSTEMİN KIŞ ŞEMSI - SİSTEMİN N TESİST ĞLNMSI - KPLI GENLEŞME DEPOSU VE KSESURLRI 5- SİSTEMDE KULLNILCK SU VE ÖZELLİKLERİ

Detaylı

MAK3002 OTOMATİK KONTROL MATLAB UYGULAMALARI 1

MAK3002 OTOMATİK KONTROL MATLAB UYGULAMALARI 1 MAK300 OTOMATİK KONTROL MATLAB UYGULAMALARI Matematica, Maple, Macyma programları öncelikli olarak embolik cebir işlemleri yapan paket programlardır. Elbette ayıal heaplama da yaparlar. Bu paket programlardan

Detaylı

PLASTİK ENJEKSİYON MAKİNELERİNİN VARDİYA BAZINDA ÇİZELGELENMESİ PROBLEMİ İÇİN BİR HEDEF PROGRAMLAMA MODELİ

PLASTİK ENJEKSİYON MAKİNELERİNİN VARDİYA BAZINDA ÇİZELGELENMESİ PROBLEMİ İÇİN BİR HEDEF PROGRAMLAMA MODELİ Endüstri Mühendisliði Dergisi Cilt: 24 Sayý: 1-2 Sayfa: (12-26) Makale PLASTİK ENJEKSİYON MAKİNELERİNİN VARDİYA BAZINDA ÇİZELGELENMESİ PROBLEMİ İÇİN BİR HEDEF PROGRAMLAMA MODELİ Serhat KAYA, Tuğba SARAÇ*

Detaylı

DGridSim Gerçek Zamanlı Veri Grid Simülatörü. Kullanıcı Rehberi Dokümanı v 1.0.0 21.12.2011. Safai Tandoğan Mustafa Atanak Doç. Dr.

DGridSim Gerçek Zamanlı Veri Grid Simülatörü. Kullanıcı Rehberi Dokümanı v 1.0.0 21.12.2011. Safai Tandoğan Mustafa Atanak Doç. Dr. DGridSim Gerçek Zamanlı Veri Grid Simülatörü Kullanıcı Rehberi Dokümanı v 1.0.0 21.12.2011 Safai Tandoğan Mustafa Atanak Doç. Dr. Atakan Doğan 1. Giriş Araştırmacılar, DGridSim simülatörünün görsel arayüzü

Detaylı

RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME

RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME SORU 1: Bir hasar sıklığı dağılımının rassal değişken olan ortalaması (0,8) aralığında tekdüze dağılmaktadır. Hasar sıklığı dağılımının Poisson karma dağılıma uyduğu bilindiğine göre 1 ya da daha fazla

Detaylı

OKYANUS DALGALARININ SIKIŞTIRILABİLİR FOURIER TAYFI YÖNTEMİYLE HIZLI MODELLENMESİ

OKYANUS DALGALARININ SIKIŞTIRILABİLİR FOURIER TAYFI YÖNTEMİYLE HIZLI MODELLENMESİ XIX. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 4-8 Ağuto 015, Karadeniz Teknik Üniveritei, Trabzon OKYANUS DALGALARININ SIKIŞTIRILABİLİR FOURIER TAYFI YÖNTEMİYLE HIZLI MODELLENMESİ Cihan BAYINDIR 1 1 Işık Üniveritei, 34980

Detaylı

Serhat Gül. B.S., 2006 Üretim Sistemleri Mühendisliği, Sabancı Üniversitesi, İstanbul, Türkiye

Serhat Gül. B.S., 2006 Üretim Sistemleri Mühendisliği, Sabancı Üniversitesi, İstanbul, Türkiye Serhat Gül TED Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Ziya Gökalp Caddesi No: 48, 06420, Cankaya, Ankara, Turkey Telephone: +90 312 585 0167 E-mail: serhat.gul@tedu.edu.tr EĞİTİM Ph.D., 2010 Endüstri

Detaylı

T.C. NĠĞDE ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ ELEKTRĠK-ELEKTRONĠK MÜHENDĠSLĠĞĠ ANABĠLĠM DALI

T.C. NĠĞDE ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ ELEKTRĠK-ELEKTRONĠK MÜHENDĠSLĠĞĠ ANABĠLĠM DALI YÜKSEK LĠSANS TEZĠ H. YILDIZ, 0 NĠĞDE ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ T.C. NĠĞDE ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ ELEKTRĠK-ELEKTRONĠK MÜHENDĠSLĠĞĠ ANABĠLĠM DALI HABERLEġME GECĠKMELERĠNĠN YÜK FREKANS

Detaylı

Afet Yardım Operasyonlarında CBS Tabanlı Acil Müdahale Sistemi

Afet Yardım Operasyonlarında CBS Tabanlı Acil Müdahale Sistemi Afet Yardım Operasyonlarında CBS Tabanlı Acil Müdahale Sistemi Erdinç Bakır 1, Dr. Onur Demir 1 & Dr. Linet Ozdamar 2 1 Bilg. Müh. Bölümü 2 Sistem ve End. Müh. Bölümü Yeditepe University, Istanbul, Turkey

Detaylı

. ULUSAL TESİSAT MÜHENDİSLİĞİİĞİ KONGRESİ VE SERGİSİ

. ULUSAL TESİSAT MÜHENDİSLİĞİİĞİ KONGRESİ VE SERGİSİ tmmob makina mühendileri odaı. ULUAL TEİAT MÜHENDİLİĞİİĞİ KONGREİ VE ERGİİ BİLDİRİLER KİTABI II. CİLT İZMİR mmo vavın no : 203/2 KAIM 997 tmmob makina mühendileri odaı ümer k. No: 36/A Demirtepe, 06440

Detaylı

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi. İlhan AYDIN

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi. İlhan AYDIN BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi İlhan AYDIN KESİKLİ-OLAY BENZETİMİ Kesikli olay benzetimi, durum değişkenlerinin zaman içinde belirli noktalarda değiştiği sistemlerin modellenmesi

Detaylı

Şehir ve Bölge Planlamada Tasarım Değişkeni Boğuculuk Fonksiyonu için Değişkeleme Önerisi. R. Haluk KUL TC Beykent Üniversitesi, hkul@beykent.edu.

Şehir ve Bölge Planlamada Tasarım Değişkeni Boğuculuk Fonksiyonu için Değişkeleme Önerisi. R. Haluk KUL TC Beykent Üniversitesi, hkul@beykent.edu. Şehir ve Bölge Planlamada Tasarım Değişkeni Boğuculuk Fonksiyonu için Değişkeleme Önerisi R. Haluk KUL TC Beykent Üniversitesi hkul@beykent.edu.tr ÖZET Uydu Kentlerin tasarımında kullanılmak üzere önerilen

Detaylı

EXN3000 Depolama Genişletme Birimi Kuruluş ve Ayar Yönergeleri

EXN3000 Depolama Genişletme Birimi Kuruluş ve Ayar Yönergeleri IBM Sytem Storage EXN3000 epolama Genişletme Birimi Kuruluş ve Ayar Yönergeleri G14-7096-03 Özel Notlar Görüşlerin gönderileceği pota adrei: IBM orporation Attention epartment GZW 9000 South Rita Road

Detaylı

Zaman Serileri. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören

Zaman Serileri. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serileri IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serisi nedir? Kronolojik sırayla elde edilen verilere sahip değișkenlere zaman serisi adı verilmektedir. Genel olarak zaman serisi,

Detaylı

Algoritmalar ve Karmaşıklık

Algoritmalar ve Karmaşıklık Algoritmalar ve Karmaşıklık Ders 11 Algoritma Ayrık matematikte karşılaşılan bir çok problem sınıfı mevcuttur. Örneğin, verilen tamsayı grubu içindeki en büyük olanının bulunması, verilen bir kümenin bütün

Detaylı

ÜRETİMDE SONLU KAPASİTE ÇİZELGELEME VE YAZILIMIN ÖNEMİ! Üretim ve Planlama Direktörü

ÜRETİMDE SONLU KAPASİTE ÇİZELGELEME VE YAZILIMIN ÖNEMİ! Üretim ve Planlama Direktörü ÜRETİMDE SONLU KAPASİTE ÇİZELGELEME BİLAL AKAY Üretim ve Planlama Direktörü 1 Üretim planlama yazılımı denince birçoğumuzun aklına ilk gelen, MRP/ERP grubundaki yazılımlardır. Genellikle Üretim Planlama

Detaylı

DALGACIK PAKET TABANLI HARMONİK ANALİZİ WAVELET PACKET BASED HARMONIC ANALYSIS

DALGACIK PAKET TABANLI HARMONİK ANALİZİ WAVELET PACKET BASED HARMONIC ANALYSIS 5. Ululararaı İleri eknolojiler Sepozyuu (IAS 9), 3-5 Mayı 9, Karabük, ürkiye DALGACIK PAKE ABALI HARMOİK AALİZİ WAVELE PACKE BASED HARMOIC AALYSIS Fahri VAASEVER a, *, Yılaz UYAROĞLU a, Ayhan ÖZDEMİR

Detaylı

Nümerik Analiz. Bilgisayar Destekli. Ders notları 2014. PROGRAMLAR: Doğrusal denklem sistemi Çözücüler

Nümerik Analiz. Bilgisayar Destekli. Ders notları 2014. PROGRAMLAR: Doğrusal denklem sistemi Çözücüler ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühedilik Mimarlık Fakültei İşaat Mühediliği Bölümü E-Pota: ogu.ahmet.topcu@gmail.com We: http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu Bilgiayar Detekli Nümerik Aaliz Der otları 014 Ahmet

Detaylı

Metalik Köpük Malzemelerin Mekanik Özelliklerini Belirlemede Kullanılan Matematiksel Modeller

Metalik Köpük Malzemelerin Mekanik Özelliklerini Belirlemede Kullanılan Matematiksel Modeller Maine Tenolojileri letroni Dergii Cilt: 8, No: 1, 011 (69-78) lectronic Journal of Machine Technologie Vol: 8, No: 1, 011 (69-78) TKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.tenolojiaratirmalar.com e-issn:1304-4141 Teni

Detaylı

Gazi Üniversitesi Hukuk ve Eğitim Fakültesi Birinci Sınıf Öğrencilerinin Töre-Namus Cinayetleri Hakkındaki Bazı Görüşleri

Gazi Üniversitesi Hukuk ve Eğitim Fakültesi Birinci Sınıf Öğrencilerinin Töre-Namus Cinayetleri Hakkındaki Bazı Görüşleri Sağlık ve Toplum Yıl:24, Sayı: 1 Ocak-Nian 2014 ARAŞTIRMALAR / Reearche Gazi Üniveritei Hukuk ve Eğitim Fakültei Birinci Sınıf Öğrencilerinin Töre-Namu Cinayetleri Hakkındaki Bazı Görüşleri The Opinion

Detaylı

EĞİTİM KURUMLARINDA PERFORMANS YÖNETİMİ VE ÖLÇÜMÜ Kemal Pehlivanoğlu Genel Müdür - İNKA Eğitim ve Danışmanlık A.Ş kpehlivanoglu@inkadanismanlik.com.

EĞİTİM KURUMLARINDA PERFORMANS YÖNETİMİ VE ÖLÇÜMÜ Kemal Pehlivanoğlu Genel Müdür - İNKA Eğitim ve Danışmanlık A.Ş kpehlivanoglu@inkadanismanlik.com. EĞİTİM KURUMLARINDA PERFORMANS YÖNETİMİ VE ÖLÇÜMÜ Kemal Pehlivanoğlu Genel Müdür - İNKA Eğitim ve Danışmanlık A.Ş kpehlivanoglu@inkadanismanlik.com.tr Performans yönetim sistemi, gerçekleştirilmesi beklenen

Detaylı

BENZETİM. Prof.Dr.Berna Dengiz. 4. Ders Modelleme yaklaşımları Benzetim yazılımlarında aranan özellikler M/M/1 Kuyruk Sistemi benzetimi

BENZETİM. Prof.Dr.Berna Dengiz. 4. Ders Modelleme yaklaşımları Benzetim yazılımlarında aranan özellikler M/M/1 Kuyruk Sistemi benzetimi Prof.Dr.Berna Dengiz 4. Ders Modelleme yaklaşımları Benzetim yazılımlarında aranan özellikler M/M/1 Kuyruk Sistemi benzetimi BENZETİM DİLLERİNDE MODELLEME YAKLAŞIMLARI Tüm benzetim dilleri; ya olay-çizelgeleme

Detaylı

DİKGEN FREKANS BÖLMELİ ÇOĞULLAMA SİSTEMLERİNDE PİLOT TON TABANLI SENKRONİZASYON TEKNİĞİ ÖZET

DİKGEN FREKANS BÖLMELİ ÇOĞULLAMA SİSTEMLERİNDE PİLOT TON TABANLI SENKRONİZASYON TEKNİĞİ ÖZET Erciye Üiveritei Fe Bilimleri Etitüü Dergii (1-) 75-8 (006) http://fbe.erciye.edu.tr/ ISSN 101-354 DİKGEN FREKANS BÖMEİ ÇOĞUAMA SİSTEMERİNDE PİOT TON TABANI SENKRONİZASYON TEKNİĞİ M. Nuri SEYMAN a, Necmi

Detaylı

PERSONEL TAKİP SİSTEMİ

PERSONEL TAKİP SİSTEMİ PERSONEL TAKİP SİSTEMİ PERSONEL TAKİP 1.0 1- PROGRAMIN AMACI : Bu Program Personellerin Giriş Çıkışlarını Yorumlayarak Puantaj Oluşturmak için Tasarlanmıştır. Personellerin Giriş Ve Çıkışlarında Yapmaları

Detaylı

HRT409 DENGELEMEDE ÖZEL KONULAR

HRT409 DENGELEMEDE ÖZEL KONULAR HR49 Dengelemede Özel Konular Der Notları / 8 KOCELİ ÜNİVERSİESİ HR49 DENGELEMEDE ÖZEL KONULR Yrd.Doç. Dr. Orhan KUR GÜZ 3 KOCELĐ HR49 Dengelemede Özel Konular Der Notları / 8 Đçindekiler Önöz Kullanılan

Detaylı

UEFA ŞAMPİYONLAR LİGİ NDE FORVET OYUNCULARININ PERFORMANSLARININ ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME YÖNTEMLERİ İLE DEĞERLENDİRİLMESİ. Anıl TAŞKIN 1 Tamer EREN 2

UEFA ŞAMPİYONLAR LİGİ NDE FORVET OYUNCULARININ PERFORMANSLARININ ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME YÖNTEMLERİ İLE DEĞERLENDİRİLMESİ. Anıl TAŞKIN 1 Tamer EREN 2 CBÜ SOSYAL BİLİMLER DERGİSİ Cilt:14, Sayı:1, Mart 2016 Geliş Tarihi: 23.05.2015 Doi Number: 10.18026/cbuo.07938 Kabul Tarihi: 31.03.2016 UEFA ŞAMPİYONLAR LİGİ NDE FORVET OYUNCULARININ PERFORMANSLARININ

Detaylı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy

Detaylı