Ortotropik Kompozit Döşemelerde Sönüm ve Yürüyüş Frekansının Titreşime Etkisinin Analitik İncelenmesi

Transkript

1 Ortotropik Kompozit Döşemelerde Sönüm ve Yürüyüş Frekansının Titreşime Etkisinin Analitik İncelenmesi Cem Haydaroğlu Arup Mühendislik ve Müşavirlik Ltd. Şti. Barbaros Blv. Morbasan Sok. Koza İş Mrk. B Blok Kat:7 Balmumcu, Beşiktaş, İstanbul Tel: (0212) E-Posta: cem.haydaroglu@arup.com Tunç Tibet Akbaş Arup Mühendislik ve Müşavirlik Ltd. Şti. Barbaros Blv. Morbasan Sok. Koza İş Mrk. B Blok Kat:7 Balmumcu, Beşiktaş, İstanbul Tel: (0212) E-Posta: tunc.akbas@arup.com Deniz Gezen Arup Mühendislik ve Müşavirlik Ltd. Şti. Barbaros Blv. Morbasan Sok. Koza İş Mrk. B Blok Kat:7 Balmumcu, Beşiktaş, İstanbul Tel: (0212) E-Posta: deniz.gezen@arup.com Serdar Karahasanoğlu Arup Mühendislik ve Müşavirlik Ltd. Şti. Barbaros Blv. Morbasan Sok. Koza İş Mrk. B Blok Kat:7 Balmumcu, Beşiktaş, İstanbul Tel: (0212) E-Posta: serdar.karahasanoglu@arup.com Öz Yapılarda en önemli konfor şartlarından biri olan yaya etkisiyle oluşan titreşimlerin tasarım aşamasında yeterince incelenmemesi, yapıyı kullanan kişilerde huzursuzluk ve rahatsızlık hissi yaratıp kullanım kalitesini oldukça düşürmektedir. Hatta bu süreç bazen yapının kullanım dışı bırakılmasına kadar gitmektedir. Bu çalışmada örnek ortotropik kompozit döşeme sisteminin SCI (The Steel Construction Institute) P354 tasarım rehberindeki tepki faktörleri yöntemine göre 1.8 Hz ile 2.2 Hz arasında değişen yürüme frekanslarının ve değişen sönüm oranlarının (%1, %2 ve %3) titreşim üzerindeki etkisi GSA V8.7 programı kullanılarak sayısal olarak incelenmiştir. Örnek döşeme düşük doğal titreşim periyoduna sahip olup harmonik titreşimlerin etkisi altında olduğu tespit edilmiştir. Referans olarak kabul edilen %1 sönüm oranına göre %2 ve %3 sönüm oranlarında düşey ivmeler sırasıyla %37 ve %51 oranlarında azalmıştır. Döşemelerin kenarlarının sürekli veya süreksiz olmasının titreşim üzerinde belirgin etkisi tespit edilmiş olup kenar ve köşe döşeme bölgelerinde daha yüksek ivmeler ve tepki faktörleri hesaplanmıştır. Anahtar sözcükler: Kompozit Döşeme, Titreşim, Sönüm, Frekans. Giriş Yapısal tasarım güvenlik ve konfor şartlarının sağlanması olarak iki ana bölümde ele alınmaktadır. Konfor şartlarından en önemlilerinden biri döşemelerdeki titreşim olup yapının tipine ve amacına bağlı olarak yaya yürümesi, makine veya araçların etkisi gibi farklı nedenlerle oluşabilmektedir. Yayalar döşemeler üzerinde, merdivenlerde,

2 köprülerde yada farklı tip yapılarda hareket ederlerken yapıya dinamik kuvvetler uygulayıp gözle farkedilemeyecek kadar küçük olsalar da çoğunlukla insanlar tarafından hissedilen titreşim deplasmanları oluştururlar. Aşırı olmaları durumunda ise yapının kulanım kalitesini oldukça düşürmektedirler. Bunlara ek olarak titreşim laboratuvar ve hassas üretim bölgelerindeki cihazların çalışmasını etkilemektedir. Bunlardan dolayı titreşim davranışının tahmin edilmesi ve titreşimin nezaman yapı için bir sorun oluşturduğunun belirlenmesi önemlidir (Haydaroğlu ve diğ., 2015). Yürüme etkisiyle oluşan titreşimler; yürüme frekansı (hızı), yürünen rota, yaya ağırlığı, yürüyen kişiyle algılama nokta arasındaki uzaklık, döşeme modlarının doğal titreşim frekansı, modal kütle, sönüm oranı ve bölme duvarların varlığı gibi birçok faktörden etkilenmektedir (Wilford ve Young, 2006). Ortotropik kompozit döşeme sistemleri, beton, kompozit döşeme sacı ve çelik kirişlerden oluşmakta olup dayanım bazlı tasarımın öncelikli olarak yapılmasına rağmen yapıyı kullananların konforu tasarımı etkilemektedir. Bazı insanlar bazı frekanslardaki titreşimlere diğerlerinden daha hassas olup titreşim algısı insanların bulundukları oturma, yatma ve ayakta durma pozisyonlarına göre değişmektedir (Naeim, 1991 ve Wyatt, 1989). Bu karşılaştırma çalışmasında 80mx80m boyutlarında çelik bina katının kompozit döşeme sisteminin titreşime verdiği tepkinin yürüme frekansına ve sönüm oranına bağlı değişimi incelenmiştir. Çalışmada yaya yürüyüşünden oluşan titreşimlerin belirlenmesi için içinde özel modül bulunduran ve sonlu elemanlar çözümü yapan genel amaçlı yapısal analiz programı GSA V8.7 kullanılmış olup BS (British Standard) 6472 esaslı SCI P354 (Smith ve diğ., 2009) esas alınmıştır. BS 6472 yönetmeliğinin 2008 yılı yayınından itibaren titreşim miktarı değeri (Vibration Dose Value - VDV) yönteminin esas alınmasına rağmen yapılan karşılaştırmalı çalışmalar Tepki Faktörü (R) yönteminin titreşim davranışının tahmininde hala başarılı olduğunu göstermektedir (Wilford ve Young, 2006). Bu çalışmada söz konusun döşemenin dinamik özelliklerinin ve yürümeye karşı davranışlarının belirlenmesinde tepki faktörü yöntemi ve genel kullanım alanları için kullanılan Wb etki arttırma eğrisi kullanılmıştır. Yapısal Sistem Örnek döşeme sistemi 16mx16m boyutlarında döşeme bölümlerinin yan yana konumlandırılmasıyla oluşmaktadır. Her iki doğrultuda da beşer döşeme bölümünün yanyana gelmesiyle 80mx80m lik döşeme sistemi oluşturulmuştur. Herbir 16mx16m lik döşeme bölümünün ana çevre kirişleri S355 kalitesinde yapma kirişlerden oluşmakta olup bu döşeme bölümünün her köşesinde Kutu 600x600x25 mm boyutlarında kolonlar yer almaktadır. Bu ana kirişler kolonlara moment aktaracak şekilde bağlanarak çerçeve davranışı sağlanmıştır. Döşeme bölümü iç bölgesinde 2.66m arayla yerleştirilmiş ve S235 kalitesinde yapma YIPE800 kesitli döşeme kirişleri bulunmakta olup uç birleşimleri mafsallı olarak tasarlanmıştır. Tüm yapma kirişlerin kesitleri Şekil 1 de gösterilmiştir. Yapısal analizde tüm kirişler kompozit olarak düşünülerek dayanım kontrolleri yapılmıştır. Kompozit kiriş tasarımında betonun basınç bölgesinde olması gerektiğinden iki ucu ankastre olan ana kirişlerin düşey yükler altındaki moment eğrileri değerlendirilmiş ve pozitif 2

3 moment bölgesindeki kısımları kompozit olarak tasarlanmıştır. Negatif moment bölgesinde ise beton çekme bölgesinde kaldığından bu bölgede sadece çelik kesitin çalıştığı kabul edilmiştir. Buna bağlı olarak ana kirişlerin iki ucundaki (Şekil 2a) 1500mm lik kısımda S355 kalitesinde yapma YHE800M profiller, kompozit çalışan ara kısımda ise S355 kalitesinde yapma YHE800A kesitli profiller kullanılmıştır. Yan yana yerleştirilen döşeme bölümlerinde iç kısımdaki nervür kirişlerin doğrultuları şaşırtmalı olarak her bölümde değiştirilerek tüm ana kirişlerin aynı düşey yükle zorlanması sağlanmış olup tipik kiriş yerleşimi Şekil 2b de verilmiştir. Şekil 1 Yapma döşeme kiriş kesitleri. (a) (b) Şekil 2 Döşeme kirişleri; (a) Ana kiriş mesnet bölgesi görünüşü, (b) Tipik kiriş yerleşimi. Kirişlerin üzerinde hadve yüksekliği 52mm olan toplam 125mm yüksekliğinde kompozit döşeme yer almakta olup kullanılan beton C25 kalitesindedir. Kompozit döşemenin hadve doğrultusu her 16mx16m lik döşeme bölümünde nervür kirişlere dik olarak yerleştirildiğinden nervür kirişlerin doğrultusunun değişmesiyle kompozit döşemenin de yerleşimi değişmektedir. Sonlu Eleman Modeli Ortotropik kompozit döşeme sisteminin titreşim performansının belirlenmesinde sonlu elemanlar yöntemi kullanılmış olup bu metod değişik yapısal sistemlerin denemesinde büyük kolaylıklar sağlamaktadır. Programın Tanıtılması GSA V8.7 özel titreşim hesap modülü içeren genel amaçlı yapısal analiz programıdır. Sonlu eleman esaslı bu programda, kompozit döşemeler iki boyutlu yüzey elemanlarla 3

4 tanımlanmaktadır. Kompozit döşemelerin modellenmesinde sekiz düğüm noktalı Quad8 elemanlar, kiriş ve kolonların modellenmesinde ise tek boyutlu çubuk elemanlar kullanılmıştır. Dinamik analizlerin yapılabilmesi için GSA V8.7 arka planda Eigen çözümü yapanalgoritma kullanmakta olup elde edilen modal analiz sonuçları esas alınarak dinamik yükler belirlenmektedir. Program ayrıca titreşim tepki faktörü metodu esaslı analiz modülü içermektedir. GSA Programının Analiz Yöntemi GSA V8.7 programı analizlerde harmonik ve sönümlü (geçici) olmak üzere iki farklı titreşim tipini dikkate almaktadır. Her iki titreşim tipi için de ampirik formüllerle hesaplanan yük katsayıları kullanılmaktadır. Harmonik titreşimde (Şekil 3a) her adım döşemenin titreşimiyle aynı frekansta etkimekte ve her adımda döşemenin daha fazla titreşmesine neden olmaktadır. Döşemenin herhangi bir noktasında adım etkisiyle oluşan harmonik ivmeler döşemenin mod şekillerine bağlı olarak etkinin meydana geldiği ve titreşimin hissedildiği noktalarda program tarafından otomatik olarak arttırılırlar. Tepki faktörü hesaplanan RMS (Root-Mean-Square) ivmenin taban RMS ivme değerine bölünmesiyle hesaplanır. Yürüme frekansının her bir harmonik etkisi için belirlenen tepki faktörleri toplanarak o yürüme frekansına ait toplam etki faktörü elde edilir. Maksimum etkinin belirlenebilmesi için hesaplar birçok yürüme frekansı için tekrarlanarak en büyük tepki faktörü belirlenmektedir. (a) (b) Şekil 3 Titreşim tipleri; (a) Harmonik titreşim, (b) Geçici (sönümlü) titreşim. Geçici titreşimler (Şekil 3b) ise darbe etkisiyle oluşan titreşimlere oldukça benzerdir. Bir sonraki adım döşemeyi etkileyene kadar önceki adımın oluşturduğu titreşimler sönümlenerek yok olmaktadır. Temel olarak döşemelerde oluşabilecek darbe etkisi yürüme frekansına ve döşemenin doğal titreşim frekansına bağlıdır. Burada da titreşimin meydana geldiği ve algılandığı noktalardaki mod şekline göre tepki arttırılmaktadır. Tüm modlardaki RMS tepkileri toplanıp taban eğrisindeki hızla normalize edilerek tepki faktörü hesaplanmaktadır. Doğal titreşim frekansları yüksek (>8 Hz) olan döşemeler genellikle geçici titreşimler etkisinde kalmaktadır. Yürüme Etkisindeki Titreşim Analizi Yürüme etkisindeki titreşim analizinde temel olarak modal analizden elde edilen sonuçlar kullanılmakta olup yapısal analizden farklı olarak alışıla gelmişin dışında ve kendine özgü kabuller yapılmaktadır. Yapılan kabuller ve modelleme teknikleriyle ilgili önemli noktalar alt başlıklarda sıralanmıştır. 4

5 Yapısal Rijitlik Döşeme sistemlerinin doğal titreşim frekansları ve titreşim tepkileri rijitliğe bağlı olarak önemli ölçüde değişmektedir. Titreşim analizinde kompozit döşemelerde kullanılan betonun dinamik özellikleri kullanılmaktadır. C25 kalitesindeki kompozit döşeme betonunun elastisite modülünün 30 GPa olmasına rağmen titreşim analizinde dinamik elastisite modülü olan 38 GPa kullanılmıştır. Buna karşılık çelik malzeme dinamik elastisite modülüne sahip olmadığından standart elastisite modülü kullanılmıştır. Kompozit döşemeler hadvelerinin doğrultusuna bağlı olarak ortotropik özellik gösterdiğinden hesaplarda bunu dikkate alabilmek için döşemenin iki ana doğrultusu için farklı malzeme özellikleri kullanılmıştır. Kompozit döşemelerin modellemesinde kullanılan Quad8 elemanlar sabit hc yüksekliğine sahip olup malzeme özellikleri kiriş açıklığı doğrultusunda Ec ve kirişlere dik doğrultuda ise Ecx elastisite modülleri olarak tanımlanmıştır (Şekil 4). Ecx dönüştürülmüş elastisite modülü olup hesabı (1) Denklemine göre yapılmıştır. Şekil 4 Ortotropik kompozit döşemenin modellenmesi (Smith ve diğ., 2009). 12I c, x E cx E c 3 h c (1) Burada Ic,x; kompozit döşeme sacının açıklık doğrultusunda bir metresinin atalet momenti, hc; kompozit döşeme sacı üzerindeki beton kalınlığı ve Ec ise betonun dinamik elastisite modülünü göstermektedir. Sabit kalınlığa sahip kabuk elemanlarla modellenen kompozit döşemeler olup Şekil 5 te görüldüğü gibi modelde gerçekte bulunduğu konum olan çelik profilin üst yüzüne oturacak şekilde hizalanarak hesaplarda gerçeğe en yakın rijitliklerin kullanılması sağlanmıştır. Kolon Kompozit Döşeme Kiriş Kiriş Şekil 5 Kiriş başlıklarının üzerinde modellenen kompozit döşeme. Nervür kirişlerin uç birleşimleri gövdeden plakalı bağlantı olup yapısal tasarımda mafsal kabul edilerek kiriş tasarımları yapılmıştır. Yürüme etkisiyle oluşan küçük 5

6 titreşimlerin etkisinde bu birleşimler gerçek mafsal gibi davranmadığından titreşim analizinde rijit (ankastre) olarak kabul edilmişlerdir. Etkili Kütle ve Sönüm Kütle Newton un hareket kanuna göre ivmeyle ters orantılı olup titreşim üzerinde belirgin bir etkiye sahiptir. Etkili kütle; yapısal sistemin zati ağırlığı, üzerindeki kaplama ve bölme duvarlar gibi sabit yüklere ek olarak döşeme üzerinde büyük olasılıkla bulunabilecek eşya, donanım gibi hareketli yüklerin kütlesini temsil eden toplam hareketli yükün %10 luk bölümünden oluşmaktadır. Sönüm en basit haliyle döşemenin taşıdığı eşya, mekanik ekipman ve asma tavandan oldukça etkilenmektedir. Sönümün döşemenin vereceği tepkiyi azaltmasından dolayı olması gerekenden büyük olarak alınması titreşim açısından büyük riskler içermektedir. Genel olarak yoğun eşyayla, az miktarda eşyayla donatılmış ve eşya ile donatılmamış yalın kompozit döşemeler sırasıyla yaklaşık %3-4.5, %2 ve %1 oranlarında sönüme sahiptir. Bu çalışmada sönümün titreşim üzerindeki etkisinin görmek amacıyla %1, %2 ve %3 oranlarındaki değişik değerler için analizler yapılmıştır. Analiz Yöntemi Titreşim analizinde modal analizden elde edilen sonuçlar kullanıldığından en az bir modal analiz çözümlemesi yapılmalıdır. SCI P354 tasarım rehberindeki yürüme tiplerine göre 1.8 Hz (normal yürüme) ile 2.2 Hz (hızlı yürüme) arasında değişen yürüme frekansları dikkate alınmıştır. Genel olarak döşemelerde 2.5 Hz üzerindeki yürüme frekansları pek yaygın olmayıp hesaplarda dikkate alınmazlar. Titreşim üzerinde belirgin etkisi olduğundan yürüme etkisinin sadece ilk dört harmonik birleşeni hesaba katılmıştır. Doğal titreşim frekansları 1 ile 15 Hz arasında değişen döşemeler üzerinde yürüme etkisi titreşim açısından çok daha etkili olduğundan daha güvenilir sonuçlar elde etmek ve titreşime katkısı olan modları dikkate almak amacıyla frekansı 15 Hz e kadar olan tüm modlar hesaba katılmıştır. GSA V8.7 otomatik olarak modal analiz sonucunda elde edilen frekansları kontrol ederek sadece doğal titreşim frekansları 15 Hz e kadar olan modları hesaba katmaktadır. Şekil 6 Sonlu eleman analiz modeli. Döşemeyi titreştiren ve titreşim tepkisi üzerinde belirgin etkisi olan adım sayısı genel olarak ofis tipi açıklıkları orta seviyede olan yapılar için 100 olarak kabul edilebilir. Bu 6

7 çalışmada açıklıkların büyük olması dikkate alınarak adım sayısı 200 olarak tüm analizlerde sabit alınarak karşılaştırmalar yapılmıştır. Ortalama yaya ağırlığı ise 76 kg olarak alınmış olup döşeme sistemine ait analiz modeli Şekil 6 da görülmektedir. Tepki Faktörlerinin Değerlendirilmesi Titreşim analizi sonucunda harmonik ve geçici titreşimler için ayrı ayrı tepki faktörleri hesaplanıp bunlardan en büyüğü döşemenin davranışını temsil etmektedir. Hesaplanan bu tepki faktörlerinin değerlendirilmesinde SCI P354 (Smith ve diğ., 2009) ün verdiği sınır değerler esas alınmıştır. Yapının kullanım amacına bağlı olarak ticari ofisler, dükkanlar, yoğun insan dolaşımının olduğu bölgeler için tepki faktörlerinin her zaman 8 den, havalimanları için 4 ten, apartman daireleri için ise gündüz 4 ten, gece ise 1.4 ten küçük olması gereklidir. Merdivenler ve köprüler için ise ayrı sınır değerler mevcuttur. Analiz Sonuçları ve Karşılaştırmalar Modal analiz ve her bir sönüm oranı için ayrı ayrı titreşim analizleri gerçekleştirilmiş olup döşeme sisteminin ilk üç modunun düşey titreşim frekansları Hz, Hz ve Hz olarak hesaplanmıştır. Analizler sonucunda döşemenin hesaplanan doğal titreşim frekansları 8 Hz den küçük olduğundan beklendiği üzere harmonik titreşimler etkilidir. Her sönüm oranı için döşemenin kenar ve orta bölgesindeki ivme değerleri, tepki faktörleri hesaplanarak Tablo 1 de detaylı olarak verilmiştir. Harmonik titreşimler etkisiyle döşemenin kenar kısımlarında hesaplanan harmonik tireşim ivmeleri orta bölgeye göre %15~19 oranında daha fazladır. Buna bağlı olarak yapılarda hassas cihazların bulunduğu laboratuvarların ve üretim bölgelerinin mümkün olduğunca iç döşeme bölgelerinde konumlandırılması daha uygun olacaktır. Bu tip önemli mekanların kenar ve köşe döşeme bölgelerine yerleştirilmesi durumunda döşeme titreşimlerinin cihazlar üzerindeki etkisi önemle incelenmelidir. Tablo 1 Analiz Sonuçları. Sönüm Oranı (%) Konum Harmonik Tit. Tepki İvmesi (m/s 2 ) Geçici Tit. Tepki İvmesi (m/s 2 ) Tepki Faktörü Döşemeyi Harmonik Rezonansa Sokan Yürüme Frekansı (Hz) Kenar Orta Kenar Orta Kenar Orta Kenar ve orta bölgelerde hesaplanan düşey harmonik ivmelerde %1 sönümden %2 ye ve %2 sönümden %3 e geçerken sırasıyla yaklaşık %37 oranında ve %20 oranında azalma görülmüştür. Döşeme davranışında geçici titreşimlerin etkisi olmadığından dolayı geçici titreşim ivmeleri sönüm oranına bağlı olarak %2 gibi ihmal edilebilecek oranda azalma göstermiştir. 7

8 Farklı sönüm oranları için kenar döşemelerin 1.8 Hz ile 2.2 Hz arasındaki yürüme frekansı tepki faktörü eğrileri Şekil 7 de verilmiştir. Bu eğrilerde, döşemeyi rezonansa sokabilecek yürüme frekansına karşı gelen değer döşemenin tepki faktörü olarak belirlenmiştir. Eğriler karşılaştırıldığında sönüm oranının atmasıyla eğriler daha pürüzsüz hale gelmekte olup yürüme frekansına bağlı olarak tepki faktöründeki ani azalma ve artmalar ortadan kalkmıştır. (a) (b) (c) Şekil 7 Farklı sönüm oranları için yürüme frekansı-tepki faktörü eğrileri: (a) %1 oranı, (b) %2 oranı ve (c) %3 oranı için. 8

9 Kompozit döşemelerdeki sürekliliğin döşeme titreşim ivmelerini etkilediği gibi tepki faktörünü de oldukça etkilemektedir. Döşeme panellerinin her birinin benzer olmasına karşın döşemenin dört kenarı sürekli orta ve bir ya da iki kenarı süreksiz kenar-köşe bölgelerinde farklı tepki faktörleri hesaplanmış olup kabul edilen sönüm oranlarına göre döşemedeki tepki faktörlerinin dağılımı Şekil 8 de verilmiştir. Genel olarak kenar ve köşedeki döşeme panellerinde çok yakın değerlere ulaşılmış olup iç bölgelerde daha düşük tepki faktörleri elde edilmiştir. (a) (b) (c) Şekil 8 Döşeme üzerinde farklı sönüm oranları için tepki faktörünün değişimi: (a) %1 oranı, (b) %2 oranı ve (c) %3 oranı için. 9

10 Sonuçlar Ortotropik kompozit döşeme sisteminde, farklı sönüm oranları ve değişen yürüme frekanslarının titreşime etkileri sayısal olarak incelenmiştir. Elde edilen önemli sonuçlar aşağıda sıralanmıştır; 1. Titreşim analizinden yeterli seviyede güvenilir sonuçların elde edilebilmesi için yapısal tasarım tamamlandıktan sonra titreşim analizinin kendine özgü kabulleri yerine getirilerek yapılan titreşime özel analizlerin sonuçları yorumlanmalıdır. 2. Döşeme sistemi düşük frekanslı (5.287 Hz < 8 Hz) döşemeler grubunda olup harmonik titreşimlerin belirgin etkisindedir. 3. Sönüm oranının artmasıyla düşey harmonik ivmelerde azalmalar görülmüştür. %1 sönüm oranı referans olarak kabul edilirse referans değere göre %2 ve %3 sönüm oranlarında ivmedeki azalmalar sırasıyla %37 ve %51 oranlarındadır. 4. %1, %2 ve %3 sönüm oranları için döşemelerdeki maksimum tepki faktörleri sırasıyla 6 dan, 4 ten ve 3 ten küçük olarak hesaplanmıştır. 5. Kompozit döşemenin sürekliliği titreşim davranışını etkilemektedir. Dört tarafından sürekli orta bölgenin ivmesi süreksiz kenarları olan kenar-köşe bölgelere göre %15~19 oranında daha az ivmeye maruz kalırlar. Buna göre binalarda kenar ve köşe bölgelere hassas cihazların bulunduğu laboratuvar ve üretim bölümlerinin konumlandırılması durumunda bu bölgelerdeki ivmeler ve tepki faktörleri detaylı analizlerle kontrol edilmelidir. 6. Sönümün artmasıyla yürüme frekansı-tepki faktörü eğrilerindeki ani değişimler yerini pürüzsüz ve yumuşak geçişli eğrilere bırakmıştır. Kaynaklar B.S.I. (2008) BS6472: 2008 Guide to evaluation of human exposure to vibration in buildings, UK. Haydaroglu, C., Akbas, T. T., Gumusbas, O. and Karahasanoglu, S. (2015) Comparison of Footfall Induced Vibration Responses of Steel Passenger Boarding Bridges with Different Floor Types. Proceedings of the International Symposium on Steel Bridges, September, Istanbul, Turkey. Naeim, F. (1991) Design Practice to Prevent Floor Vibrations, Steel Tips, California, U.S.A. Oasys Ltd. (2015) GSA V8.7 User Manual, U.K. Smith, A. L., Hicks, S. J. and Devine, P. J. (2009) Design of Floors for Vibration: A New Approach (Revised Edition) P354, SCI: The Steel Construction Institute, Berkshire, U.K. Wilford, M. R. and Young, P. (2006) A Design Guide for Footfall Induced Vibration of Structure CCIP-016, The Concrete Society, U.K. Wyatt, T. A. (1989) Design Guide on the the Vibration of Floors, The Steel Construction Institute, Berkshire, U.K. 10