Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. a, b, c, d rakamları birbirinden farklı, tek ve abcd sayısı en büyük olacağından

Transkript

1 Ö.Y.S. 99 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır. Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? A) B) 6 C) 9 D) E) Çözüm a, b, c, d rakamları birbirinden farklı, tek ve abcd sayısı en büyük olacağından a 9, b 7, c ve d alınırsa 97 sayısı ; rakamlar toplamı ün katı olduğundan 97, ile kalansız bölünür.. Maliyeti a lira olan bir gömlek % karla (a- ) liraya satılmıştır. Bu gömleğin maliyeti kaç liradır? A) B) C) D) E) Çözüm a a + a- a. Belirli bir iş için kullanılan makine her gün belli bir süre çalıştırılarak bu iş günde bitiyor. Makinenin günlük çalışma süresi ü kadar kısaltılırsa, aynı iş kaç günde bitirilir? A) B) C) D) E) 6 Çözüm Makinenin her gün çalışma süresine t olsun, makinenin çalışma hızı / oranında azaltılırsa çalışma süresi t olur. Ters orantı yoluyla t süreyle t süreyle gün x gün t. t.x x gün

2 . Ardışık pozitif tamsayının toplamı 8 olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü kaçtır? A) 7 B) 9 C) D) E) 8 Çözüm Toplam sayı olduğundan 8 9 ortanca sayı elde edilir. Ortanca sayı da 8. sayıdır. Sayılar ardışık olduğundan birer birer geri gelinirse en küçük sayı 9 7 olur.. a,b N + olmak üzere, a sayısı 7 ile bölündüğünde bölüm b-, kalan dir. a sayısı ile bölündüğünde, bölüm, kalan b- olduğuna göre, a sayısı kaçtır? A) 67 B) 7 C) 7 D) 76 E) 79 Çözüm a 7.(b - ) + a. + (b - ) 7.(b - ) +. + (b - ) b 7 a 79 olur. 6. a < b olmak üzere üç basamaklı ab sayısı 6 ile tam bölünebildiğine göre, a yerine yazılabilecek sayıların toplamı kaçtır? A) B) C) D) 8 E) Çözüm 6 ab sayısı 6 ile tam bölündüğüne göre hem ile hem de ile tam bölünür. ile bölünebilme kuralına göre b,,,6,8 değerlerini alır. b nin bu değerleri için ile bölünebilme kuralına göre rakamlar toplamı ün katı olmalıdır. b a a,,7 olabilir ama a < b olmalı b a a,,8 olabilir ama a < b olmalı b a a,,6,9 olabilir ama a < b ve olur. b 6 a6 a,,7 olabilir ama a < b ve olur. b 8 a8 a,,8 olabilir ama a < b ve olur. a,,,,, değerlerini alır toplam olur.

3 7. (99) 99 in 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm (mod 9) 6 6 (mod 9) 6 (mod 9) (mod 9) (mod 9) 8. a b d olduğuna göre, c b a + + c d değeri kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm 8 Verilen orandan a.x ve b.x d.y ve c.y alınırsa b+ c a+ d x+ y x+ y elde edilir. 9. a, b, c birbirinden farklı pozitif tamsayılar ve a + c a + b 8 olduğuna göre, b nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? b A) B) C) 7 D) E) Çözüm 9 a a + b 8 ve pozitif tamsayı olacağına göre, a 6, b c b b nin alabileceği değerler toplamı + bulunur. a 7, b c 8 olur.. Bir kitaplıktaki Đngilizce kitapların sayısının Türkçe kitapların sayısına oranı dir. Đngilizce kitapların sayısı den fazla olduğuna göre bu kitaplıkta en az kaç kitap vardır? A) 9 B) 9 C) D) 96 E) 97 Çözüm Đ T. x. x ise, Đngilizce kitaplarının sayısı den fazla olduğuna göre, x 8 için Đ + T x + x 6x

4 . Saatteki hızları v ve v olan iki araç K noktasından aynı anda L noktasına doğru harekete başlamıştır. Hızı fazla olan araç öbüründen üç saat önce L noktasına vardığına göre, hızı az olan araç L noktasına kaç saatte gitmiştir? A) B) C) D) E) 9 Çözüm v hızla giden araç yolu t sürede tamamlasın. Hızı v olan araç yolu t- sürede tamamlar. Alınan yollar eşit olduğuna göre KL v.(t-) v.t t 9 t t 9. 6 ve 6 + sayısının aritmetik ortalaması kaçtır? A) 6 B) C) D) 6 E) 6+ 6 Çözüm Gerçel sayılar kümesi üzerinde her a ve b için değişme özelliği olan a ba.b-(b a) işlemi tanımlanmıştır. Buna göre, (-) değeri kaçtır? A) 6 B) C) D) E) 7 Çözüm Đşlemin değişme özelliği olduğundan a bb a olur. Dolayısıyla a.b a ba.b-(a b) (a b)a.b a b olur. a.b a b (-).( ). A R ve f:a R olmak üzere aşağıdakilerden hangisidir? x f(x) fonksiyonun tanım kümesi sgn(x 9x + ) A) [,] B) [,6] C) [,7] D) [,8] E) (,8)

5 Çözüm Fonksiyonu tanımsız yapan ifade paydayı sıfır yapan ifadedir. Sgn(x 9x + ) Sgn(x 9 + ) gerekir. x 9x+ > (x-).(x-7) > x olması için, x 9x+ x x x (x-)(x-7) > olması (-,) (7,+ ) aralığında sgn( x 9x+ ) değeri olduğuna göre, f(x) fonksiyonun çözüm kümesi de [,7] kümesidir.. f(x)x+, x g(x) ve (g - of)(x) -6 olduğuna göre x kaçtır? x + A) B) C) D) E) 8 Çözüm I. Yol x x g(x) g (x) x + x (g f)(x)( x x (x ) (x ) x 6 x + ) (x+) x II. Yol (g - of)(x) -6 go(g - of)(x) g(-6) f(x) g(-6) x ( 6) g(x) g(-6) x + ( 6) + f(x) g(-6) x+ x bulunur. 6. x -x+p denkleminin kökleri, aynı zamanda x +qx+ denkleminin de kökleridir. Buna göre, p+q nun değeri kaçtır? A) 8 B) 6 C) D) E)

6 Çözüm 6 I. Yol x -x+p denkleminin kökleri, x ve x olsun. x + x x.x p x +qx+ denkleminin kökleri, x, x ve x olsun. x + x + x x. x.x - ortak ifadeler kullanılırsa, x + x + x + x x - x. x.x - p. (-) - p 6 x - x +qx+ denklemini sağlar. (-) + q(-) + q -9 p + q 6 + (-9) - II. Yol x x+ p denkleminin kökleri + x +qx+ denkleminin çarpanlarından biri derecesinden x+a dır. x + qx+ ( x -x+p)(x+a) Polinomların eşitliğinden x + qx+ x + ax x ax+ px+ pa x + qx+ x + ( a ) x + ( p a) x+ pa a- a pa p.() p 6 p-a q 6. q -9 a, p6 ve q-9 olur.p+q- olur x qx+ denkleminin de kökleri olduğundan x -x+p, diğeri de polinom 7. (p+6)x +7(p+)x+(p-) denkleminin gerçel kökleri x, x dir. x <<x x >x olması için p nin alabileceği değerler gerçel kökleri hangisidir? A) (-6,-) B) (-,) C) (,) D) (-,) E) (-,-6) 6

7 Çözüm 7 p x < < x x. x < < p+ 6 Eşitsizliğinin çözüm kümesi (-6, ) x > x +x < (-,-6) (-,+ ) 7( p+ ) x < p+ 6 Eşitsizliğinin çözüm kümesi ifadelerinden p nin alabileceği değerler (-,) aralığındadır. 8. log x log 9 7 log denklemini sağlayan x değeri kaçtır? x A) B) C) D) 6 E) 9 Çözüm 8 log x logx log x log log logx log log x log x log log x x x 9. log a, 9 olduğuna göre, log a nın değeri kaçtır? A), 977 B), 7 C), 6 D), 7 E), 6 Çözüm 9 loga,9 loga - +,9 log a log a loga -+-,6 -+,977,977 (- +,9) (-,869) -,6. cos arc cot değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 7

8 Çözüm arccot a olsun. cosa? cota cosa cosa cos a -. x olmak üzere sinx cot x+ olduğuna göre x açısı aşağıdakilerden hangisidir? + cos x A) B) C) D) 6 E) 8 Çözüm cosx sinx + sinx + cosx cos x+ sin x+ cosx payda eşitlenirse sinx(+ cosx) + cosx sinx(+ cosx) sin x x 6. i ve n pozitif tamsayı olmak üzere 8n i n i + i n ifadesinin kısaltılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) i B) i+ C) i- D) E) Çözüm i i² - 8n i n i + i n 8 n ( i ). i + ( i ) n ( i ). i n + i + i i 8

9 . zx+iy ve z z- olduğuna göre, z nin karmaşık düzlemdeki geometrik yeri aşağıdakilerden hangisidir? A) Gerçel eksene dik bir doğru B) Sanal eksene dik bir doğru C) birim çaplı bir çember D) Bir elips C) Bir parabol Çözüm zx+iy ve z z- x+iy x+iy- x + + y ( x ) y x + + y ( x ) y x x doğrusu elde edilir.bu doğru da x eksenine (gerçel eksen) dik bir doğrudur.. 8 kişilik bir gruptan kişilik kaç değişik takım kurulabilir? A) 6 B) C) 68 C) E) 6 Çözüm 8 8 C ( 8,) C(8,) 8 8! (8 )!.! 8!!.! Bir torbada 6 beyaz, siyah bilye vardır. Bu torbada rasgele çekilen bilyeden birinin beyaz, diğer ikisinin siyah olma olasılığı kaçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm C(6,). C(,) C(,) Bir dikdörtgenin bir kenarı % uzatıldığında, alanın değişmemesi için diğer kenarı yüzde kaç kısaltılmalıdır? A) B) C) D) E) 9

10 Çözüm 6 Alan a.b olsun. a kenarı % uzatıldığına göre a + a a olur. a b Alanın değişmemesi için a.b.x x olması gerekir. b b b b. Başlangıçta b iken sonra olduğuna göre b - kısaltılmalıdır. 7. ABCD bir dikdörtgen Yukarıdaki verilere göre AB kaç birimdir? A) + B) + C) + D) + E) 7 Çözüm 7 Dik üçgende 6 derecenin karşısındaki kenar, derecenin karşısındaki kenarın katıdır. ( DZ olur.) derecenin karşısındaki kenar, hipotesün katıdır. ( CZ olur.) AB DZ + CZ + bulunur. 8. Şekilde verilenlere göre, EBD üçgenin alanı kaç cm dir? A) B) C) 7 D) 9 E)

11 Çözüm Aan(BDE). Alan(BCE). Alan(BCE) 7 9. NA Şekildeki verilere göre oranı kaçtır? NC A) 7 B) 7 7 C) 6 D) E) Çözüm 9 (ABC) üçgeninde menalaus teoremine göre, AN.. AC AN 6 AC NC NA 7. Şekildeki ABC eşkenar üçgeninin kenarları üzerinde AD BE CF x olacak şekilde D, E, F noktaları alınıyor. Alan (DEF) Alan(ABC) ve BC 6 cm olduğuna göre, x kaç cm olabilir? A) B) C) D) + E)

12 Çözüm 6² Alan(ABC) 9 6s s.x.(6-x).sin6 x² - 6x + 6 Alan (ADF) Alan (BDE) Alan (CEF) s s x + x +. ABCD bir ikizkenar yamuk Şekildeki verilere göre, ABCD ikizkenar yamuğunun alanı kaç cm dir. A) B) 6 C) 8 D) E) Çözüm (DEC) üçgeninde öklid uygulanırsa, h². h (AEB) üçgeninde öklid uygulanırsa, k². 9 k (ABCD) yamuğunun yüksekliği h + k + (6+ ). alan(abcd) 6. Şekildeki verilere göre, AD x kaç cm dir? A) B) C) D) E) 7

13 Çözüm I. Yol (ABD) üçgeni -6-9 üçgeni olup AB bulunur. Dörtgenlerin özelliğinden, Köşegenler birbirine dik ise karşılıklı kenarların kareleri toplamı birbirine eşittir. BO ²+ DO ² ² CO ²+ AO ² x² DO ²+ CO ² ² 9 AO ²+ BO ² AB ² ( )² II. Yol + x² 9 + x² 7 x 7 (ABD) üçgeni -6-9 üçgeni olup, BD AD, AB (BOD) üçgeni -6-9 üçgeni olup, BD OD DC ve OD OC OC ve AO AC 7. Bir düzgün dörtyüzlünün tüm alanı 6 birim karedir. Bu dörtyüzlünün yanal yüksekliği kaç birimdir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) Çözüm a ² 6 a 6, h 6 h 8

14 . Şekildeki [BT ışını O merkezli [OA] yarıçaplı çembere T noktasında teğettir. OA AB cm olduğuna göre, TAB üçgeninin alanı kaç cm dir? A) B) C) 6 D) 7 E) Çözüm OA AB OT (OBT) dik üçgeninde BT olur. Alan(TAB)...sin(B).. ABCDEFGH bir birim küp olduğuna göre, [DF] ve [DA] arasındaki açının cosünüsü kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm I. Yol S(A) 9, AF ² ² Cos(D) + DF ² + ( )²

15 II. Yol AF ² ² + DF ² + ( )² Cosinüs teoremine göre, ( )² ² + ( )²...cos x -.cosx cosx 6. <x< olmak üzere n + y n n toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) x B) y C) y D) y E) + y 6 y Çözüm 6 + y n n ( ) n + y ( ) n y y + + y y y y+ + y 6 y n n n 7. 6x² 6c² lim c x sin( x c) değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) 8 C) 8x D) 6x E) x Çözüm 7 6x² 6c² lim c x sin( x c) c x L hospital uygulayalım. lim 8 x c x cos( x c) cos (n )x + (m )x + x 8. m, n gerçel sayılar, m-6n vel im x + mx nx + 7x + olduğuna göre, m+n toplamı kaçtır? A) 8 B) C) D) 7 E) 9

16 Çözüm 8 n m n- m n-m m-6n m 6n eşitliklerinden n-6n -n n - ve m -6 m+n olur. 9. ysinx+cosx in, aralığında aldığı en büyük değer kaçtır? A) B) C) D) E) 6 Çözüm 9 y sinx + cosx y cosx sinx cosx sinx cotx cotx sinx, cosx y sinx + cosx +. cos x. f(x) ln ( ) olduğuna göre, f kaçtır? A) ln B) ln C) ln D) ln E) ln Çözüm cos x cos x f(x) ln ( ) ln cosx.ln f (x) (cosx.ln) -.sinx.ln f ( ) -.sin(. ).ln -.sin( ).ln -.(-).ln.ln. x6sint y6cos t denklemi ile verilen yf(x) fonksiyonun x apsisli noktadaki türevinin değeri kaçtır? A) - B) C) D) E) 6

17 Çözüm x 6sint x için 6sint sint dy dx dy dt dx dt..6 cost( sin t).6cost y 6cos t sin t. x +. dx x 9x + integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) ln x- + ln x+ + c B) ln x- +ln x+ + c C) ln x-7 - ln x- + c D) ln x- - ln x+ + c E) ln x-7 + ln x- + c Çözüm x + dx x 9x + x+ dx ( x 7).( x ) x+ ( x 7).( x ) a + x 7 b x ax a + bx 7b x + a + b, - a 7b a ve b - olur. x+ dx ( x 7).( x ) ( ) dx dx dx+ dx. x 7 x x 7 x ln x-7 - ln x- + c. sin(arccos hangisi elde edilir? x ) dx integralinde tarccosx dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden A) tdt sin B) cos tdt C) cos tdt D) cos tdt E) sin tdt Çözüm sin(arccosx ) dx tarccosx dönüşümü yapılırsa x cost dx -sint dt x cost x için t ve x için t olur. sint ( sint) dt sin ² tdt 7

18 . Şekildeki f(x) doğrusu x noktasında yg(x) eğrisine teğettir. g'( x) a dx ln g( x) 8 olduğuna göre, a kaçtır? A) 6 B) C) D) E) Çözüm ) g'( x) dx g( x ln g(x) ln g() - ln g() ln a 8 f(x) doğrusunun denklemi (,) ve (,) iki noktası verilen doğrunun denklemi, y x y x x + y olduğuna göre, x için + y 9 y 9 g() ve g() 6 9 a 9 ln g() - ln g() ln ln( ) ln(6) ln( ) ln( ) a yf(x) eğrisinin (-,) noktasındaki teğeti x ekseni ile lik açı yapmaktadır. f (x)6x olduğuna göre, eğrinin y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? A) - B) - C) - D) 69 E) 8

19 Çözüm f (-) m T tan - f (-) - f (x) 6x f (x) f (-) - 8.(-)² + c - c - f (x) 8x² + c f (x) 8x² - f (x) x f(x) x+ c ve f (-) olduğundan 6x f (x) 8x² + c 8x² - 8 ³ 8( )³ ( ) + c c + c c - 8 ³ x f(x) x+ c f(x) 8x³ x x için f() - x y 6. A ve B z t olmak üzere A.BA-B olduğuna göre B matrisi aşağıdakilerden hangisidir? A) 6 B) 7 C) D) 7 8 E) Çözüm 6 A.BA-B x. z y t x z y t (-).x+.z.x+.z (-).y+.t.y+.t x y z t x+ z y+ t x y x y z t -x+z --x z - -y+t -y t x -z -(-) x B y -t - y - olur. 9

20 7. x -xy+y -x+y şekildeki verilen ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisinin denklemidir? A) Kesişen iki doğru B) Paralel iki doğru C) Bir elips D) Bir çember E) Bir hiperbol Çözüm 7 x -xy+y -x+y (x - y)² - (x - y) (x - y)(x y - ) x y y x x y y x - Paralel iki doğru 8. y-x eğrisi üzerinde, P(-,) noktasına en yakın olan noktanın apsisi kaçtır? A) B) C) D) - E) - Çözüm 8 A(x,y) A(x,-x²) y -x² y -x m T -x A(x,-x²) ve P( -,) iki noktası bilinen doğrunun eğimi ( x²) x² m PA m PA x x ( ) + x² x+ ² x m PA.m T - ( ).(-x) - x+ x³ x³ -x- x³ + x + x - x+ 9. A(,) noktasının y-ax- doğrularına göre simetrileri olan noktaların geometrik yerinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) x +y 6 B) (x-) +(y-) C) x +(y-) 6 D) (x-) +(y-) 6 E) (x-) +y Çözüm 9 I. Yol Deneme yanılma yöntemiyle, (,) noktasını sağlayan denklemi x +(y-) 6 seçeneklerden buluruz.

21 II. Yol y ax - y ax + doğrusu x için y (,) y için x (,) a a noktalarından geçecektir. A, A noktasının simetriği olsun. (,) noktasına P diyelim. A(,) noktasının, P(,) noktasına uzaklığı AP ( )² + ( )² + 6 P(,) noktasına 6 birim uzaklıktaki noktaları bulmak için P merkezli yarıçapı 6 olan çember çizilir. P(,) ve r 6 (x-) + (y-) ( 6 )² x + (y-) 6 olur. Not : I - Düzlemde sabit bir d doğrusu ve d doğrusu üzerinde sabit bir P noktası alınıyor. II - d doğrusuna a cm ve P noktasına b cm uzaklıktaki noktaların geometrik yeri için, III - P noktasına b cm uzaklıktaki noktaları bulmak için P merkezli b cm yarıçaplı çember çizilir.. yx -x ve yx +x parabolünün kesim noktalarından ve (,) noktasından geçen türdeş (aynı türden) parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) x -x-7y B) x -7x-y C) 7x -6x-y D) 7x -7x- E) 6x -7x-y

22 Çözüm yx -x ve yx +x, kesim noktaları x²-x x²+x x y 6 6 (, ) aynı türden parabolün denklemi y ax² +bx olsun. (,) noktasından geçtiğine göre, a + b olur a -b (, 6 6 ) noktasınıda sağladığına göre, a( )² + b( 6 a -b olduğundan 6 a + a a, b y ax² +bx y x² - x x - x - 7y 7 7 ) 6 a b bulunur.. ymx+ doğrusu 9x +y - elipsine teğet olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) Çözüm ² 9x + y 9x + y x + y ² ² 9 y mx + doğrusu, x + y elipsine teğet olduğuna göre, değme koşulu a²m² + b² - n² olduğuna göre, ² 9 6 m² + 9 m² m ±. Eksenler üzerinde e ve e birim vektörleri alınmıştır. e birim vektörü başlangıç noktası etrafında, pozitif yönde α kadar döndürülürse, elde edilen y vektörü aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) e cosα + e sinα D) cosα e sinα e B) e sinα + e cosα E) e sinα + e cosα - C) sinα e sinα e

23 Çözüm cos α a a cos α sin α b b sin α y e cos α + e sin α Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@yahoo.com AMASYA