Harita Projeksiyonları

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Harita Projeksiyonları"

Serkan Şimşek
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Harita Projeksiyonları Bölüm 4: Konik Projeksiyonlar Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ

2 Koni en genel projeksiyon yüzeyidir. Koninin yüksekliği sıfır alınırsa düzlem, sonsuz alınırsa silindir elde edilir. Genel olarak normal konumda, orta enlemli bölgelerin haritaları için kullanılırlar.

3 Orta enlemli bölgeler

4 x α m P y m,α : kutupsal koordinatlar x,y : dik koordinatlar

5 Kuzey kutbu x Konini tepesinin izdüşümü x p α m P y y p

6 Uzunluğu korunan bir paralel daire ile projeksiyon Uzunluğu korunan iki paralel daire ile projeksiyon Standart paraleller

7 Koninin tepe açısı 36º den küçük olduğu için α ve λ değerleri arasında aşağıdaki ilişki vardır. Burada σ koninin tepe açısı olup n ise küçültme faktörü olarak adlandırılır. <n<1 α λ σ π n σ π α nλ n1 olması durumunda koninin tepe noktası tabanı ile çakışır, başka bir ifade ile koni düzleme dönüşür. n olması durumunda ise koninin tepe noktası sonsuzdadır, koni silindire dönüşmüştür.

<n<1 α λ σ π n σ π α nλ n1 olması durumunda koninin tepe noktası tabanı ile çakışır, başka bir

8 Paralel dairelerin izdüşümleri ise; eşmerkezli daire yayları şeklinde olup, yarıçapları enlemin fonksiyonudur. m f ( ϕ) f ( ) Koni teğet ise; koninin küreye değdiği paralel dairenin, kesiyor ise koninin küreyi kestiği iki paralel dairenin uzunlukları projeksiyonun deformasyon özelliklerinden bağımsız olarak korunur. h dm d k mn sin

m f ( ϕ) f ( ) Koni teğet ise; koninin küreye değdiği paralel dairenin, kesiyor ise

9 S Projeksiyon Yüzeyi (Koni) Paralel Daire S P K STtan Meridyen m α σ π n m sin T Ekvator M π sin Boyu Korunan Paralel Daire

10 Uzunluk Koruyan Projeksiyon Uzunluğu u Korunan Bir Paralel Daire İle Projeksiyon Koninin teğet olduğu paralel dairenin uzunluğu korunur. Teğet paralel daireyi çizen yarıçap ifadesi: m tan Genel yarıçap ifadesi: ) ) m m + ( ) Küçültme faktörü: σ πsin n σ n cos π tan

11 Projeksiyon eşitlikleri: ) ) m tan + ; α cos Deformasyonlar: mcos h k sin 1 k>1 ak, bh ( ) λ Φ mcos a. b sin sin ω a a + b b mcos mcos + sin sin

12 Kutupta, ) m tan >

13 ϕ 5

14 Uzunluk Koruyan Projeksiyon Uzunluğu u Korunan İki Paralel Daire İle Projeksiyon Fransız Astronom J. N. de l Isle tarafından 1745 yılında önerilmiştir. Koninin küreyi kestiği iki paralel daire boyunca uzunluk korunur. Kesen paralellerin kutup uzaklıkları 1 ve olmak üzere ( > 1 ) projeksiyon eşitlikleri: ; ε ) ( ) ) ) cos sin ε m tan cotε ε + n ) ε α nλ

Koninin küreyi kestiği iki paralel daire boyunca uzunluk korunur.

15 S Projeksiyon Yüzeyi (Koni) S m 1 σ m K m sin 1 π sin 1 Ekvator M 1 π sin

16 Deformasyonlar: h1, uzunluğu korunan iki paralel daire arasında k<1, dışında k>1 k mn sin Φ hk mn sin sin ω sin sin n. m n. m + n. m n. m sin + sin iç bölge dış bölge

17 Koni küreyi k gerçekten ekten kesiyor mu?

18 ϕ 35 1 ϕ 65

19 Alan Koruyan Projeksiyon Uzunluğu Korunan Bir Paralel Daire İle Teğet koni kabulüne göre çözüm yapılırsa kutup nokta ile gösterilemez. Kutup nokta ile gösterilmek istenirse koni küreye teğet olmaz. Burada ikinci durum incelenecektir. 177 yılında J. H. Lambert tarafından geliştirilmiştir.

Kutup nokta ile gösterilmek istenirse koni küreye teğet olmaz.

20 Kutup uzaklığı olan paralel dairenin uzunluğu korunmalıdır: πsin π m n Kutup uzaklığı olan paralel daire ile kutup uzaklığı olan paralel daire arasındaki kuşak alanı, haritada kuşağa karşılık gelen alana eşit olmalıdır. ( ) ( cos cos πn m ) π m

uzaklığı olan paralel daire arasındaki kuşak alanı, haritada

21 Kutba kadar küre kapağı için için m olduğundan, ( 1 cos ) n m Buradan, n cos ; m tan Projeksiyon eşitlikleri: α cos λ; m cos sin

22 Endikatrisin elemanları: cos cos h ; k cos cos k h k b h a; k h k a; h ; b sin ω ± cos cos + cos cos

23 ϕ 5

24 Alan Koruyan Projeksiyon Uzunluğu Korunan İki Paralel Daire İle 185 yılında H. C. Albers tarafından geliştirilmiştir. Genellikle orta enlemli bölgelere ait atlas haritalarında kullanılır. Projeksiyon denklemlerinin elde edilmesi için gereken şartlar, koninin küreyi deldiği iki paralel dairenin uzunluğunun korunması, herhangi iki paralel daire arasında kalan alanın korunmasıdır.

25 Projeksiyon eşitlikleri: α cos + cos λ; m sin sin + sin n n 1 > 1 Deformasyonlar: h sin m. n 1 k iç bölgede k<1 (kb) dış bölgede k>1 (ka)

26 ϕ 35 1 ϕ 65

27 Konform Projeksiyon Uzunluğu Korunan Bir Paralel Daire İle Konform konik projeksiyonlar Lambert tarafından geliştirilmiştir. Konform olma şartı: ab ya da hk dm m.n h k d sin cos n dm m cos 1 d sin dm m ln m cos 1 d sin cos ln tan + ln c m c tan cos Düzeltme var!

28 tan m cos cos tan tan tan tan c c cos cos tan tan tan ; cos λ α m n n m n n tan tan tan cos λ α

29 Endikatrisin elemanları a b h k m cos sin cos Φ m sin

30 ϕ 5

31 Konform Projeksiyon Uzunluğu u Korunan İki Paralel Daire İle Bu projeksiyon uygulamada çok kullanılmaktadır. 1: 1 Milyon ölçekli Türkiye Fiziki ve Türkiye Mülki İdare Bölümleri Haritasında kullanılmıştır. n ln sin ln tan ln sin1 1 ln tan α nλ m tan sin 1 n 1 tan n sin n tan tan n > 1 a b h k m.n sin

32 ϕ 35 1 ϕ 65

33 Kesen Konik Projeksiyonlarda Kesen Koni Yüzeyinin Seçimi Rus Kartograf Kavraisky bir bölgeye en iyi uyacak kesen konik projeksiyonlar için bağıntılar önermiştir. ϕ ϕ N ( ϕn ϕs ) K ϕ ϕ ϕ N, bölgenin en kuzeyinin, ϕ S ise bölgenin en güneyinin enlemini göstermektedir. K katsayısı: Doğu batı yönünde geniş, kuzey güney yönünde dar bölgelerde K7 Dikdörtgen biçimli, kuzey güney yönünde daha uzun bölgelerde K5 Dairesel ya da eliptik biçimli bölgelerde K4 Karesel biçimli bölgelerde K3 1 S ( ϕn ϕs ) + K

34 ϕ S ϕ 1 ϕ ϕ ϕ N K7 K5 ϕ N ϕ ϕ ϕ 1 ϕ S ϕ N K4 ϕ N K3 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ S ϕ 1 ϕ S ϕ 1

35 Düzlem Koordinat Sistemi X ekseni bir meridyen ile çakışık alınır. (Orta meridyen) Y ekseni seçilen bir orijin noktasına göre belirlenir. Bu nokta orta meridyen üzerindedir. Teğet projeksiyonlarda standart paralel ile orta meridyenin kesişim noktası alınabilir. Ekvator ile orta meridyenin kesişim noktası alınabilir. Negatif değerlerden kaçınmak için itibari x ve y değerleri koordinatlara eklenebilir. Deformasyonları azaltmak için koordinatlar bir küçültme faktörü ile çarpılabilir.

36 x x,y : dik koordinatlar m,α : kutupsal koordinatlar m m α P y orijin ( ϕ,λ ) Orijin noktasının enlemi standart paralelin enlemi ile aynı olmak zorunda değil! m α n x f m ( ϕ) m f ( ϕ ) ( λ λ ) y msinα mcosα

37 4. Bölümün sonu

Benzer belgeler

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Bölüm : Azimutal Projeksiyonlar Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Azimutal Projeksiyonlar Projeksiyon yüzeyi düzlemdir. Normal, transversal ve eğik konumlu olarak uygulanan azimutal projeksiyonlar,