ÖZHENDEKCİ BASINÇ ÇUBUKLARI

Transkript

1 YTÜ İnşaat Müh. Bö. Çeik Yapıar I Ders Notarı Yrd. Doç. Dr. Devrim ÖZHENDEKCİ BASINÇ ÇUBUKLARI Kesit zoru oarak anızca eksene doğrutuda basınca maruz kaan eemanara basınç çubukarı denir. Bu tip çubukara örnek oarak pandü koonarı, kafes sistemerin basınca çaışan dikme ve diagonaerini, deprem ve rüzgar ükerine karşı apıara rijitik sağamak amacıa uguanan çapraz çubukarı, vb. gösteriebiir. İdea şartarda kusursuz biçimde enkesitte düzgün dağıdığı varsaıan norma gerime, a da başka bir deişe tam oarak ağırık ekseninde tesir ettiği varsaıan eksene kuvvet gerçekte var oamaz. Kesit zorunun çok çok küçük dahi osa bei bir dış merkeziike etki etmesi kaçınımazdır. Bu dış merkeziik ise ufak da osa bir eğime etkisi aratır, ancak idea ükeme koşuuna eterince akaşımışsa bu etkier ihma ediir. Öte andan basınca çaışan bir eemanda anı anda doğrudan doğrua sistem özeikerinden a da ükeme şekinden ötürü ikinci derece omaan bir moment ouşuorsa, bu moment etkisi ihma ediemez. Asında, koonarın asi görevi basıncı karşıamak ani düşe ükeri zemine aktarmak omaka birikte, geneike basıncın anı sıra momente de maruz kaırar. Kirişer de benzer biçimde asi göreveri eğimei karşıamak omaka birikte, kimi zaman eğimee beraber basınca maruz kaabiirer. Eğime kirişerin, basınç da koonarın asi görevi oduğundan abancı şartnameerde anı anda eğime ve basınca çaışan eemanara kiriş-koon (beam-coumn) adı verimektedir. Anı anda eksene basınca ve eğimee maruz kaan eemanarın hesaparı iereen konuarda anatıacaktır. Ancak ister anızca basınca maruz kasın, ister kiriş-koon eemanı osun; bir şekide basınca maruz kaan tüm eemanarın hesabı kritik burkuma ükünün beirenmesini içermektedir. KOLON TEORİSİ Eksene doğrutuda basınca maruz koonarın taşıma güçeri ie igii ik çaışma Musschenbroek tarafından apımış ve 79 ıında aınanmıştır. Bu çaışmada koonarın taşıma güçeri aşağıdaki ampirik formüe ifade edimiştir: BD P k L Bu denkemde P koonun eksene basınç taşıma gücü; k ampirik bir katsaı; B, D dikdörtgen şekii enkesitin genişik ve üksekiği; L ise koon boudur. Bu formü günümüzde kuanıandan çok faza uzakta değidir; üsteik formüdeki k katsaısı günümüzün modern emniet katsaıarını ansıtmaktadır. 8. üzıın ikinci arısında diferansie ve integra hesabın geişmesie koon burkuma probemi çözümüştür. 759 ıında İsviçrei matematikçi Leonhard Euer koonarın burkuması ie igii tezini aınamıştır. Euer koon taşıma gücünün anızca basınç etkisinde ezime deği asında bir stabiite probemi oduğunu fark eden ik kişidir. Burkumaı bir örneke açıkamak için Şeki (a) daki, basınca çaışan narin eemanı dikkate aaım; eğer eksene basınç kuvveti avaş avaş arttırıırsa, ük bei bir değere uaştığında eeman stabiitesini kabeder ve kesiki çizgiere gösterien er değiştirmei apar. Bu er değiştirmei medana getiren ük kritik burkuma ükü, eemanın aptığı er değiştirme ise burkuma oarak adandırıır. Eğer eeman Şeki (b) de görüdüğü gibi daha kavi oursa, eeman stabiitesinin bozuması için uguanacak eksene ükün daha büük oması gerkecektir. Hatta son derece kavi eemanarda, burkuma medana gemeebiir, bu durumda kuvvet arttırımaa devam ediirse en sonunda eeman ezierek göçer (basınç atında akma medana geir). Pratikte çeik apıarda burkuma medana geemeecek deni kavi eemanara hemen hiç karşıaşımaz. Eksene doğrutuda basınca maruz kaan çubuk aşırı derecede narin ise burkumadan hemen önce eemanda ouşan gerimeer, orantıı sınırın atında ve eastik bögede kaır. Bu çeşit burkumaa eastik burkuma denir; burkuup da ük taşıamaz hae geen eeman eastik kamıştır. Gerime değereri orantıı sınırın da atında kadığı için mazeme Hooke kanuna uar.

2 YTÜ İnşaat Müh. Bö. Çeik Yapıar I Ders Notarı Yrd. Doç. Dr. Devrim ÖZHENDEKCİ P P (a) P Şeki P (b) Euer burkumanın diferansie denkemini ouşturup çözerek, iki ucu mafsaı bir çubuk için eastik burkuma durumunda kritik burkuma ükünü aşağıdaki şekide ede etmiştir: P cr, e π EI L Bu denkemde E mazemenin eastikik modüü, I çubuk kesitinin zaıf ekseni etrafındaki ataet momenti, L ise çubuğun mafsaar arasındaki boudur. (İki ucu mafsaı bir çubuk için eastik burkumanın diferansie denkem çözümü ekte mevcuttur.) Kritik eastik burkuma ükü nedenie çubukta ouşacak gerime ise şöe oacaktır: P cr, e π EI π E i cr, e π E σ A L A L λ Burada i ataet arıçapı, λ ise narinik derecesidir. Eastik burkuma ukarıda değinidiği gibi anızca çok narin koonarda medana gediğinden, Euer den üz ı sonra bu kez eastik omaan burkuma probeminin çözümüne öneik teorier geiştirimiştir. Engesser 889 ıında orijina teğet modüü teorisini geiştirmiştir. Teorisini aınadıktan hemen sonra mesektaşarının oğun şekide karşı çıkmaarı; özeike Considere ve Jasinski nin ağır eeştirieri ve öne sürdükeri fikirerinden etkienerek 895 de orijinaini değiştirerek eni bir teori aınamıştır. Engesser in orijina teorisinin doğru oduğu ne azık ki kendisinin öümünden sonra Shane tarafından 947 ıında ispatanmıştır ve geiştirimiştir. Friederich Engesser in teğet modüü teorisi, burkumadan hemen önce ouşan gerimeerin orantıı eastik sınırı aştığı ani burkumanın eastik ötesi oduğu çubukar için geiştirimiştir. Teori Euer in kritik burkuma ükü hesabına benzer, ancak eastikik modüünün erini değişken teğet eastikik modüü amıştır. P cr, p Et π L I Basınç durumunda gerime-şeki değiştirme iişkisi, daha önceki konuarda çekme durumunda verienden farkıdır. Şeki de artan eksene basınç ie ükenen kavi (kısa bou) bir geniş başıkı I profiinin tipik gerime-şeki değiştirme iişkisi görümektedir. Diagramdaki doğrusa omaan davranışın en önemi nedeni profiin üretim aşamasındaki soğutma işeminde medana geen artık gerimeerdir. (Soğuma sırasında enkesiti ouşturan tüm parçaar anı hızda soğumazar. Bunun anı sıra kanakama işemi,

3 YTÜ İnşaat Müh. Bö. Çeik Yapıar I Ders Notarı Yrd. Doç. Dr. Devrim ÖZHENDEKCİ soğukta şeki verme, vb de artık gerimeere neden our.) Dikkat ediirse teğet eastikik modüü her zaman eastikik modüünden küçüktür. σ σ a σ p E t σ a :Akma gerimesi σ p : Eastikiğin bittiği nokta pastik gerime E ε Şeki Kısa bou (kavi) geniş başıkı I profiinde eksene basınç denei ie ede edien gerime-şeki değiştirme diagramı Kritik eastik ötesi burkuma ükü nedenie çubukta ouşacak gerimenin hesabı için Şeki deki gibi bir gerime-şeki değiştirme diagramına ihtiaç oduğundan ve teğet modüü değişken oduğundan pek çok şartname örneğin Amerikan şartnameeri bu bögede gerime hesabı için ampirik formüer önermektedir. Aşağıdaki şekide 9 de E. H. Samon tarafından aınanmış bir çaışmada ede edien dene sonuçarı görümektedir. Yata eksen narinik, düşe eksen ise burkuma kritik gerimesini göstermektedir. Şeki 3 Basınç çubukarında bazı dene sonuçarı Bu şeki hem eastik hem de eastik ötesi burkuma durumarına ait bigi içermektedir. Nariniğin çok üksek oduğu değerer burkumanın eastik oduğu ve mazemenin Hooke Kanununa uduğu durumu, düşük oduğu kısımar ise eastik ötesi burkumaı ifade etmektedir. Doaısıa orantıı sınır gerimesi asında iki tip burkuma durumu arasında sınır teşki etmektedir, bu durumda orantıı gerimee karşıık geen narinik değerine λ p dersek; λ < λ p ise teğet eastikik modüü teorisi geçeridir; λ λ p ise Euer kritik burkuma ükü geçeridir. Bu durumda Euer kritik gerimesi formüünde, gerime erine orantıı sınır gerimesi değerini koup λ ı çekersek, orantıı sınır nariniği şöe oacaktır: λ p π E σ p

4 YTÜ İnşaat Müh. Bö. Çeik Yapıar I Ders Notarı Yrd. Doç. Dr. Devrim ÖZHENDEKCİ TS 648 e göre basınç emniet gerimesi hesabı TS 648 basınca çaışan çubukarda basınç gerimesi kontroü için burkuma katsaıarı metodunu önerir. Burkuma katsaıarı metodu ie hesapta basınca çaışan çubukarda her seferinde farkı bir basınç emniet gerimesi kuanımaz: P ω σ A ç, em σ ç, em ω : burkuma katsaısı ω σ b, em (Pratikte çubuğun maksimum narinik derecesi hesapanır ve buna bağı oarak tabodan (Tabo ) ω katsaıarı aınarak kontroer apıır.) P : çubuğa etkien basınç kuvveti A: çubuk enkesit aanı σ ç,em : çekme emniet gerimesi σ b,em : basınç emniet gerimesi Basınç emniet gerimesi için ukarıda anatıanara benzer teorik akaşımara kritik gerime hesapanır ve ede edien gerimeer emniet katsaıarına böünür (Şeki 4). Hesapar sırasında dikkate aınan λ, çubuğun maksimum narinik oranıdır. Nariniğin 0 den küçük oduğu çubukar çok kavi odukarından burkuma hesabı apımaz, ani bunar için ω dir. Arıca TS 648 e göre basınç çubukarının nariniği hiçbir zaman 50 değerini aşmamaıdır. σ Pastik kritik gerime Euer hiperboü Eastik kritik gerime Basınç emniet gerimesi λ λ 0 λ λ p Şeki 4 Basınç emniet gerimesi (TS 648) Şartnamee göre: Eksene basınca çaışan çubuğun nariniği orantıı sınır nariniğinden az ise ( λ gerimesi: λ σ a λ p σ b, em n Eksene basınca çaışan çubuğun nariniği orantıı sınır nariniğinden çok ise ( λ > gerimesi: λ p λ p ) basınç emniet ) basınç emniet

5 YTÜ İnşaat Müh. Bö. Çeik Yapıar I Ders Notarı π E σ b, em formüeri kuanıarak hesapanır. 5 λ Yrd. Doç. Dr. Devrim ÖZHENDEKCİ Formüerdeki n Emniet katsaısı,67 omaıdır. λ < 0 n,67 0,5, λ 0, λ < λ < λ p n + λ p λ p λ n,5 λ p 3 Tabo Burkuma Bou ve Narinik Basınca çaışan çubukarın mesnetenme koşuarına bağı oarak farkı burkuma boarı oabiir. Burkuma bou, çubuğun gerçek bounu, burkuma katsaısı ie çarpmak suretie buunur (Tabo ). Çubuk burkuması enkesitin asa eksen düzemerinden birisine dik oarak gerçekeşecektir, eğer çubuğun birbirine dik düzemerdeki sınır şartarı (burkuma boarı) anı ise çubuk zaıf ekseni etrafında burkuur. Bunun nedeni zaıf ekseninin ataet arı çapı küçük oduğundan bu eksen düzemine dik burkuma durumu için çubuk nariniğinin üksek omasıdır. Ancak çubuğun birbirine dik düzemerdeki mesnetenme durumarı nedenie farkı burkuma boarı mevcutsa, her iki eksen düzemine dik burkuma durumu için hesap aparak ede edien narinik değererinden büük oanı dikkate aınır.

6 YTÜ İnşaat Müh. Bö. Çeik Yapıar I Ders Notarı k λ i k λ i λ ma seçiir ve ona göre hesap apıır. Yrd. Doç. Dr. Devrim ÖZHENDEKCİ k k β β çubuğun gerçek bou β burkuma katsaısı k burkuma bou Tabo

7 YTÜ İnşaat Müh. Bö. Çeik Yapıar I Ders Notarı Yrd. Doç. Dr. Devrim ÖZHENDEKCİ I profiinden ouşan bir koonun mesnetenme durumu ve oası burkuma şekieri: Burkumadan önceki durum Zaıf eksen () düzemine dik burkuma Kuvveti eksen () düzemine dik burkuma

8 YTÜ İnşaat Müh. Bö. Çeik Yapıar I Ders Notarı Yrd. Doç. Dr. Devrim ÖZHENDEKCİ BASINÇ ÇUBUKLARININ SINIFLANDIRILMASI Basınç çubukarı enkesit özeikeri ve hesapanma esasarına bağı oarak iki ana gruba arıırar: - Tek parçaı vea enkesitini ouşturan parçaarı çubuk bounca birbirerine süreki oarak bireştirimiş basınç çubukarı: Şeki Enkesiti tek parça oan basınç çubukarına örneker Şeki Enkesitini ouşturan parçaar birbirerine çubuk bounca süreki oarak bireştirimiş basınç çubukarına bazı örneker Bu gruba giren basınç çubukarı daha önce anatıan burkuma katsaıarı metodu ie hesapanır. Enkesiti çok parçanın birbirine süreki bireştirimesi ie ouşturuan çubuk enkesiterinde bireştirme aracı kanak ise kanak dikişeri süreki oarak çekimeidir ve kaınıkarı ise 3~4 mm our. Eğer bireştirme aracı oarak buon vea perçin kuanımışsa, bunarın araıkarı çubuk bounca 7~0d (d:buon vea perçin çapı) oarak aınabiir. Yukarıdaki ikinci şekide parçaarın birbirine çubuk bounca süreki uguanan kanak dikişerie bireştiridiği basınç çubukarına bazı örneker verimiştir, pratikte bu örnekerin anı sıra farkı pek çok enkesit tiperi uguanabimektedir.

9 YTÜ İnşaat Müh. Bö. Çeik Yapıar I Ders Notarı Yrd. Doç. Dr. Devrim ÖZHENDEKCİ - Enkesitini ouşturan parçaarı arasında mesafe oan ve parçaarın birikte çaışmasını sağanabimesi için çubuk bounca bei araıkara bağantı eemanarının kuanıması zorunu oan basınç çubukarı: Geneike ekonomik nedenere bu tarzda basınç çubukarı ouşturuur. Enkesiti ouşturan parçaar arasındaki bağantı iki türü gerçekeştiriebiir; çerçeve bağantı (Şeki 3.a) vea kafes bağantı (Şeki 3.b). Çerçeve bağantıda bağ evhaarı enkesiti ouşturan profiere rijit oarak bağanır. Kafes bağantıda ise bağantı eemanarı enkesiti ouşturan parçaara basit biçimde bağanarak kafes sistem ouştururar. Bağ evhası g h e e e (a) (b) Şeki 3 (a) Çerçeve bağantıı bir çok parçaı basınç çubuğu (b) Kafes bağantıı, dikmei ve dikmesiz çok parçaı basınç çubuğu örnekeri Çerçeve bağantı durmunda kuanıan bağ evhaarı, buonu (vea perçini) bağantıda profi parçaarına en az iki buona; basınç çubuğunun uçarına geen evhaar ise en az üç buona bağanır. Bağantı için kanak da kuanıabiir. h profi üksekiği oduğuna göre, bağ evhaarının üksekiğinin: g (0,8 ~,0)h oarak seçimesi ugun oacaktır. Çerçeve bağantıı çubukarda profier, çubuk uçarında ve en az uzunukarının /3 noktaarında bağanmış omaıdır. Şeki 3(b) deki gibi kafes bağantı durumunda, bağantı eemanarına örgü çubukarı (dikme ve varsa diagonaer) adı veriir. Örgü çubukarı kornierere vea bazen de ama enkesiti eemanara teşki ediir. Örgü çubukarının profiere bağantısı tek buona (vea perçine) apıabiir. Ancak profi I kesiti ise en az iki buon kuanımaıdır. Bağantı için kanak da kuanıabiir. Konstrüktif koaık sağaması açısından ve profierin örgü çubukarından daha büük rijitiğe sahip omaarından doaı çubuk eksenerinin bir noktada kesişme presnsibine uumaabiir. Diagona çubukarı ie profier arasındaki açı 35 0 ~55 0 arasında seçiebiir. Kafes bağantı tarzında da çubuk uçarına bağ evhaarı konur. Şeki 3 deki basınç çubuğu enkesitini dikkate aırsak; enkesitin her iki asa ekseninin farkı özeik taşıdığını görebiiriz. Enkesitin (-) ekseni enkesiti ouşturan her iki parçaı da kesmektedir. Bu sebepe mazemei eksen adını aır. Öte andan (-) ekseni böe bir özeik taşımamaktadır ve mazemesiz eksen oarak da adandırıabiir. Çubuğun mazemei eksene dik eğimesi sırasında parçaar arasında herhangi bir kama medana gemez. Doaısıa mazemei eksene dik burkuma sırasında apıacak burkuma hesabı tek parçaı

10 YTÜ İnşaat Müh. Bö. Çeik Yapıar I Ders Notarı Yrd. Doç. Dr. Devrim ÖZHENDEKCİ basınç çubukarınınki ie anıdır. Esasında tek parçaı çubukarında kritik ük hesabında kuanıan diferansie denkemde, kesme kuvvetinin kritik ükü azatıcı etkisi omasına rağmen kesit tesirerinden anızca eğime momenti göz önüne aınır, bunun nedeni kesmenin etkisi o kadar küçüktür ki ihma edimesinde bir sakınca omaz (Şeki 4). P P Q N N M Q P P Şeki 4 Farksız denge durumunda çubukta medana geen iç kuvveter Ancak çok parçaı basınç çubukarında mazemesiz eksen etrafındaki eğime durumunda parçaar arasında mesafe buunduğundan, kesme kuvvetinin etkisie deformasonar medana geecektir ve bu kama deformasonarının kritik ük hesabında mutaka dikkate aınması gerekmektedir. Eemanarın kama deformasonarını hesaba katmak kritik ükte ihma ediemeecek mertebede azama medana getirdiğinden, mazemesiz eksene dik burkuma durumunda farkı bir hesap apıır. Çok parçaı basınç çubukarı bei başı üç gruba arıır: - I. Grup Çok Parçaı Basınç Çubukarı Enkesitin asa eksenerinden birisi mazemei, diğeri ise mazemesiz eksendir. Şeki 5 I.Grup Çok Parçaı Basınç Çubukarına örneker

11 YTÜ İnşaat Müh. Bö. Çeik Yapıar I Ders Notarı Yrd. Doç. Dr. Devrim ÖZHENDEKCİ - Bu çubukarın hesabında mazemei eksene (- eksenine) dik burkuma durumunda parçaar arasında kama medana gemeeceğinden narinik derecesi hesabı tek parçaı basınç çubukarındaki gibi apıır: k i λ Burada i enkesit ataet arı çapı enkesiti ouşturan parçaarın anı profiden teşki edidiği basınç çubukarının mazemei ekseni için, i na nj A J i şekinde hesapanır. - Mazemesiz eksene (- eksenine) dik burkuma durumunda ise haai narinik dercesi hesapanmaıdır: (Haai narinik derecesi formüeri de ik defa Engesser tarafından verimiştir.) λ λ λ m i + k i λ : (-) eksen düzemine dik burkumada çubuğun nariniğidir. i ataet arıçapı için ise aşağıdaki pratik denkemerden fadaanıabiir: (Örneğin Şeki 5 (a), (b), (c), (d) için) ( ) / + + e i A e A J A J i (Şeki 5 (e) için) e i A A e J A J i + + (Şeki 5 (f) için) e i A e A e A J A J i Haai narinik formüündeki : m: basınç çubuğunu ouşturan parçaarın vea süreki bireşik parçaardan ouşup tek parça gibi çaışan gruparın saısı *** λ çerçeve bağantı hainde (Şeki 3 (a)): min i λ : Çubuk bounca birbirini takip eden iki bağ evhası arasındaki mesafe (Eğer araıkar farkı ise en büük araık) : min i Enkesiti ouşturan parçaardan (tek profi, a da süreki bireşik bir parça oabiir) en zaıfının, minimum ataet arıçapıdır.

12 YTÜ İnşaat Müh. Bö. Çeik Yapıar I Ders Notarı Yrd. Doç. Dr. Devrim ÖZHENDEKCİ Arıca bağ evhası araığının ugun seçimesi ve bu amaça λ için aşağıdaki üst sınırın sağanması da zorunudur: λ λ > 50 i min λ < 50 i min 50 *** λ kafes bağantı hainde (Şeki 3 (b)): λ π 3 A d zad e Bu ifadede, A: Çok parçaı basınç çubuğunun topam enkesit aanı A d : Diagona çubuğunun enkesit aanı z: Parae düzemerde buunan diagona saısı (Birbirine akırı ereştirimiş bir diagona çifti için bu saı ourken, parae bir çift için our.) d: Diagona çubuğunun sistem bou : Teşki edien kafes sistem düğüm noktaarı arasındaki mesafe e : Enkesiti ouşturan parçaarın ekseneri arasındaki mesafe Kafes bağantıda λ için bir üst sınır mevcut değidir. e d d d ( Dikmei kafes bağantı ) e ( Dikmesiz kafes bağantı ) İki parçaı çubukarda eğer parçaarın araığı düğüm evhası kaınığına eşit vea az faza ise, arıca bu parçaar çubuğun uzunuğu bounca araa konuan beseme evhası aracıığıa bireştirimişerse iki parçaı çubuğun - eksen düzemine dik burkuması, - eksen düzemine dik burkuma da oduğu gibi hesapanır ve λ λ aınır: i Beseme evhası

13 YTÜ İnşaat Müh. Bö. Çeik Yapıar I Ders Notarı - II. Grup Çok Parçaı Basınç Çubukarı Yrd. Doç. Dr. Devrim ÖZHENDEKCİ Köşeeme konmuş iki korniere teşki edien basınç çubukarı bu gruba girer (Şeki 6). e Şeki 6 II.Grup Çok Parçaı Basınç Çubukarı Bu gruptaki çubukarın sadece (-) mazemei eksen düzemine dik burkuma tahkikerinin apıması eteridir: λ i k Burada k oarak, çubuğun taşııcı sistem düzemi içindeki ve buna dik düzem içindeki burkuma boarının ortaaması aınır örneğin Şeki 7 için : k Şeki 7 II.Grup Çok Parçaı Basınç Çubuğunda burkuma bou **Çubuğun eşit kou kornierere teşki edimesi durumunda ukarıda bahsedien i Şeki 6 (a) da da görüdüğü gibi tek bir korniere ait ξ ekseni ataet arıçapına eşit our: i i ξ **Çubuğun farkı kou korniererden teşki edimesi hainde ise enkesitin asa eksenerinin saptanması, sonra da i ataet arıçapının hesapanması uzun oduğundan şartnameer hesabın aşağıdaki şekide apımasını kabu etmiştir:

14 YTÜ İnşaat Müh. Bö. Çeik Yapıar I Ders Notarı Yrd. Doç. Dr. Devrim ÖZHENDEKCİ Çubuk enkesitinin Şeki 6 (b) de görüen korniererin uzun koarına parae (0-0) ağırık eksenine göre i 0 hesapanır. Burada tanımanan (0-0) ekseni tek bir korniere ait (-) eksenine karşıık gemektedir. i 0 i J A J + A A ( e / ) i e + Narinik derecesi hesabı için gereki oan i ise akaşık şöe aınır: i i 0,5 Bu grup çubukarında, birbirini takip eden bağ evhaarı birbirine dik oarak ereştiriir. Şeki 8 II.Grup Basınç Çubukarında düğüm evhaarının konumu Çubuk bounca enine ve dik bağ evhaarının topam saıarının eşit oabimesi için, bağ evhası saısının çift, ani araık saısının tek seçimesi ugun our. Bu gruptaki çubukar için de λ i min 50 şartının arıca kontro edimesi gerekmektedir.

15 YTÜ İnşaat Müh. Bö. Çeik Yapıar I Ders Notarı Yrd. Doç. Dr. Devrim ÖZHENDEKCİ 3- III. Grup Çok Parçaı Basınç Çubukarı Bu gruptaki çubukarın enkesiterinin her iki asa ekseni de mazemesizdir (Şeki 9). Doaısıa her iki eksen düzemine dik burkuma durumu için haai narinik derecesi hesapanır. Şeki 9 III.Grup Basınç Çubukarına bazı örneker Haai narinik derecesi hesap esasarı I. Grup Basınç Çubukarı nınkie anıdır, bu kez (-) ekseni de mazemesiz oduğundan: m λ i λ + λ m λ i λ + λ şekinde nariniker hesapanabiir. Enkesitin konstrüktif özeikerine bağı oarak, enkesitin her iki asa eksenine parae teşki edien bağantı eemanarının tamamı çerçeve bağantı vea tamamı kafes bağantı tarzında oabieceği gibi; bir asa eksene parae bağantıar çerçeve tarzında iken diğer asa eksene parae oanar kafes tarzında oabiir. Üçüncü grup basınç çubukarı için, çerçeve bağantı durumunda λ 50 koşuu sağanmaıdır. i min

16 YTÜ İnşaat Müh. Bö. Çeik Yapıar I Ders Notarı Yrd. Doç. Dr. Devrim ÖZHENDEKCİ ÇOK PARÇALI BASINÇ ÇUBUKLARINDA BAĞLANTI ELEMANLARI Mazemesiz eksene dik burkuma nedenie ouşan kesme kuvvetini karşıamak ve bir bakıma parçaar arasındaki e mesafesini çubuk bounca koruabimek için bağantı eemanarı kuanıır. Bağantı eemanarı daha önceden de değinidiği gibi çerçeve bağantı tarzında oabieceği gibi kafes bağantı tarzında da teşki ediebiirer. Her iki durum için de, apıacak hesaparda burkuan çubukta ikinci mertebe etkiere ouşacak kesme kuvvetinin beirenmesi gerekmektedir. İki ucu mafsaı bir çubuğun burkumasıa ouşan maksimum ana er değiştirmeden oa çıkarak ve bir takım kabuerden de fadaanıarak söz edien bu kesme kuvveti aşağıdaki gibi buunur: A σ em Qi 80 Bu ifadedeki A basınç çubuğunun enkesit aanıdır. Qi itibari kesme kuvveti değeridir. Bu değer, çubuk bounca sabit oarak kabu edierek hesapar apıır. Şartnamemize göre bu formü anızca iki deği, üç vea dört parçaı basınç çubukarı içinde uguanabiir. Öte andan bu formüün geçeri oabimesi için, parçaar arasındaki mesafenin: e 0i min şartını sağaması gerekidir. Burada i min tek bir parçaa ait minimum ataet arıçapıdır. Bu şartın sağanmaması hainde ise kesme kuvveti arttırıır: A σ em e e > 0imin Qi + 0, imin Çerçeve Bağantıarın Hesabı Çerçeve bağantıı çubukarda anızca kesme etkisi dikkate aındığında medana geecek er değiştirmeer Şeki de verimiştir. Basınç çubuğunu ouşturan parçaarda mesaferinde eğriik ön değiştirecektir. Eğriiğin ön değiştirdiği bu noktaara büküm noktaarı denir. Büküm noktaarında, (eğriik ön değiştirdiğine göre) eğime momenti sıfır oacak ve haie kesme kuvveti maksimum değerini aacaktır. Bağ evhasının sistem bou e oarak kabu ediir. Bağ evhasının tam ortasında da eğriik ön değiştirir ve moment sıfır (maksimum kesme kuvveti) noktası mevcuttur. Bu noktada ouşan T kuvveti, bağ evhası hesabına esas ouşturan kuvvettir. Q i / Q i / / T T / e Q i / Q i / e Moment sıfır noktası Şeki Çubukta kama deformasonu

17 YTÜ İnşaat Müh. Bö. Çeik Yapıar I Ders Notarı Yrd. Doç. Dr. Devrim ÖZHENDEKCİ T kuvvetinin edesi için iki parçaı sistemde anızca moment dengesinden fadaanıabiir. Basınç çubuğunu ouşturan parça saısına bağı oarak T değeri değişecektir. Aşağıda TS 648 den aıntı apıan şeki görümektedir. / / Q i M Q i M 3 Q i M 4 Şeki Parça saısı, 3 ve 4 oan basınç çubukarı için Q i kesme kuvveti etkisie medana geen momenterin sıfır noktaarının ereri (denge denkemeri sistemin er değiştirmemiş hai dikkate aınarak ouşturuur) Kenar profi ie orta profi arasında medana geecek kama kuvvetinin birim bo değeri ve moment dengesi göz önünde buunduruarak T bağ evhası kuvveteri şu şekide ede ediir: - parçaıarda - 3 parçaıarda Q e T i Qi T e Qi Qi - 4 parçaıarda T 0,4 T 0,3 e e Birbirine parae bağ evhası saısı (n) da dikkate aınırsa; tek bir bağ evhasına isabet eden kuvvet: T T oacaktır. n Bir bağ evhasının ağırık merkezinde medana geen bu kuvvet beirendikten sonra bireştirme araçarı tasaranır vea kontroeri apıır. (Arıca bireştirme aracı oarak buon vea perçin kuanımışsa bağ evhasının ataet momentinde ouşacak kaıp dikkate aınarak bağ evhasının eğime kontroü de apıır.)

18 YTÜ İnşaat Müh. Bö. Çeik Yapıar I Ders Notarı Yrd. Doç. Dr. Devrim ÖZHENDEKCİ Çerçeve bağantı bazı durumarda profi parçaarını bağ evhası erine kuanmak suretie de teşki ediebiir (Şeki 3). Bu tercih, hesap esasarında ( T hesabı) bir değişikiğe neden omaz. Şeki 3 Çerçeve bağantının bağ evhası a da profi parçası ie teşki edimesi Kafes Bağantıarın Hesabı Kafes bağantıı çubukarda Şeki 4 de büütüerek gösterien parçadaki A noktasının dengesinden diagona çubuğunda ouşacak kuvvet koaca buunabiir: Qi D ± ( z : Birbirine parae diagona çubukarın saısı) z. Sinα Q i d Q i Q i Şeki 4 Bağantı eemanına etkien kuvveter Kuvvetin basınç ve çekme oması durumu için diagona çubuğu kontro ediir. Bireştirme araçarı da kontro ediir. Bağantı eemanarı ve bireşimeri ie igii arıntıı hesapara uguamaarda değiniecektir.

19 - ÇELİK YAPILAR I DERSİ UYGULAMASI- BASINÇ ÇUBUKLARI BİRİNCİ GRUP BASINÇ ÇUBUĞU 7 I I 00 A 33,4 cm b 90 s 7,5 t,3 J 40 cm 4 i 8 cm J 7 cm 4 i,87 cm Şekide görüen iki parçaı basınç çubuğunda, a) P P oması için k ne omaıdır? ( k 5 m 90 cm) b) Bağ evhası ve kanak dikişerinde gereki kontroü apınız. a) P A σ em, P ω A σ em oduğuna göre P P oması için ω ω i ani λ λi omaıdır. ω i ekseni mazemei eksen ve basınç çubuğunu ouşturan parçaar anı profie teşki edidiğinden; kesitin bütününe ait ataet arıçapı, tek bir parçaa ait oana eşittir. Arıca bu durumda, ataet arıçapı aşağıdaki şekide hesapanabiir. 500 i 8 cm λ 6,5 63 λ i 63 omaıdır. 8 m λ i λ + λ λ i k λ i min ( ) i e i,87 + ( ) 6, 8 cm i + λ 90,87 48,3 λ k 6,8 λ Pω i Arıca λ < 4 3 ŞARTININ SAĞLANMASI GEREKLİDİR. Aσ em λ Bu denkemde 50 < λ ise erine 50 konur. Bu soru için çubuk ükü oan P verimediğine göre, çubuğun taşıacağı maksimum kuvveti esas amaıız. Soruu çözmeden bu ükü bimioruz, ama PP P oacağını biioruz. Doaısıa ukarıdaki ifade sadeeşirse; λ λ λ < ede ediir. Arıca 50 < oduğundan üst sınır doğrudan doğrua 50 aınabiir. λ 48,3 50 şartını sağamaktadır. < k k λ i + ( 48,3) 63 6,8 + 36, k 55 cm 39,4384

20 A σ em b) e < 0i min Qi 80 33,4 4 e cm < 0,87 37, 4 cm Q i, 69 kn 80 T Qi,69 90 T T 43, 84 kn e c 3 M T M 43,84 84, 96kNcm ( 8 0,7),6 ( 8 0,7) 3 A k 0,7 cm W k 0,7 3,49 cm 6 M 84,96 σ k σ k 8,86 kn / cm W 3,49 τ // k T A k τ 43,84,6 // 3,77 kn / cm σ v σ k + τ //,63 kn / cm < 9 kn / cm

21 - ÇELİK YAPILAR I DERSİ UYGULAMASI- BASINÇ ÇUBUKLARI BİRİNCİ GRUP BASINÇ ÇUBUĞU Şekide görüen iki parçaı basınç çubuğunda k 4 m, m oduğuna göre; a) Çubuğun - ve - eksen düzemerine dik burkuma bakımında anı ükü taşıabimesi için k ne omaıdır? b) Çubuğun taşıabieceği en büük kuvvet nedir? c) Bağ evhası ve perçinerde ( 7 ) gereki kontroeri apınız. d) Perçinerde maksimum zoranmanın oması için perçin e mesafesi 55 erine kaç seçimeidir? U 00 7 U 00 : A 3, cm b 75 s 8,5 t,5 J 90 cm 4 i 7,7 cm 55 J 48 cm 4 i,4 cm e,0 cm w w a) P P λ λi 400 λ 5,95 5 λ i 5 omaı 7,7 45 ( 7,5,0) 34, cm i,4 + ( 34,0 ) 7, 4 cm e 0 k 00 λ λ 46,73 < 50 7,4,4 k ,73 7,4 k ,73 7,4 3, 4 b) λ λi 5 ω, 8 Pma 704, 375 kn,8 c) 0i min 0,4 4, 8 cm e 34,0 cm < 4, 8 cm k 389 cm 3, 4 T,7 00 Q i, 7 kn T 6, 56 kn 80 34,0 c 45 M T 6,56 ( 7,5 4) 34, 64 kncm Perçinerde: T 6,56 M 34,64 V 5, 5 kn H 8, 6 kn n 3 b R H + V R 5,5 + 8,6 9, 3 kn 9,3 σ 4,9 < 8 kn / cm,7,5 9,3 τ,83 < 4 kn / cm π,7 4 Bağ evhasında: 3, 8 4 J n,7, 5,5 459,78 cm 459, ,64 W n 5,08 cm σ 6,5 < 4 kn / cm 8 5,08 Perçin deikeri hizasında bağ evhası enkesiti w c b

22 d) Perçinerde maksimum zoranma oması için perçine tesir eden kuvvet, bir perçinin emniete taşıabieceği en büük kuvvete eşit omaıdır: R P, em π,7 P τ 4 3, 78kN 4 P τ,7,5 8 54, 74kN P em 3, 78kN R P em 3, 78kN omaı;,, V 5, 5kN R H + V H R V H 3,78 5,5 3, 3kN M M M 34,64 H e 5, 0cm 50mm b e H 3,3 Perçinerde e min 3d oduğundan 50 mm uguanamaz, soruda verien e mesafesi perçinerin en çok zoranacağı mesafedir.

23 - ÇELİK YAPILAR I DERSİ UYGULAMASI- BASINÇ ÇUBUKLARI BİRİNCİ GRUP BASINÇ ÇUBUĞU U 00 I 00 U Şekide görüen basınç çubuğunda k /5 oduğuna göre, çubuğun her iki eksen düzemine dik burkuması durumunda anı ükü taşıması için k / k oranı ne omaıdır? k 4 m için taşınabiecek en büük kuvvet nedir? U 00 : A 3, cm ; b 75 ; s 8,5 ; t,5 ; J 90 cm 4 ; i 7,7 cm ; J 48 cm 4 ; i,4 cm ; e,0 cm I 00 : A 33,4 cm ; b 90 ; s 7,5 ; t,3 ; J 40 cm 4 ; i 8 cm ; J 7 cm 4 ; i,87 cm A 3, + 33,4 97,8 cm J cm i 7, 8 cm 97,8 4 ( , 5 ) J 7 + cm i, 34 cm 97,8 P P λ λi k λ 7,8 k λ,34 λ λ i k 5 λ λ,87 k 3 5 k k 7,8,34,87 + i k k k + 60,99 5,8 58,83 0, k 0, k k k, k 400 cm ise k, cm k 3 k 5,34, ,8 4 λ 6,5 6 ω, 38 P 99, 7 kn 7,8,38 Vea ,8 4 λ i + 6,6 6 ω, 38 P 99, 7 kn,34,87,38 Arıca; 80 λ 4,78 < 50 şartını da sağıor.,87

24 - ÇELİK YAPILAR I DERSİ UYGULAMASI- BASINÇ ÇUBUKLARI BİRİNCİ GRUP BASINÇ ÇUBUĞU Şekide görüen basınç çubuğunun taşıabieceği en büük basınç kuvveti nedir? k 7,7 m k m, m Bağ evhasındaki kanak dikişerinde gereki kontroeri apınız. 90 I 300 U 00 U 00 b 75 s 8,5 t,5 A 3, cm J 90 cm 4 i 7,7 cm J 48 cm 4 i,4 cm e,0 cm I 300 b 5 s 0,8 t 6, A 69, cm J 9800 cm 4 i,9 cm J 45 cm 4 i,56 cm a5 t Birbirine süreki oarak kanakanmış üç profiden ouşan her bir parça için: A cm 3, + 69, 33, 5 30 J , + 0,85,0 43, 54 cm J cm 43,54 47 i, 96cm i 5, 66 cm 33,5 33,5 4 4 Parçaarın ouşturduğu sistem için: i i, 96 cm 0 0 e cm i i + e 5,66 + (9 / ) 5, 56 ( ) cm 770 λ 59,4 59 λ ma 73, λ 70,69 λ 9,43 < 50 λ i 70,69 + 9,43 73,3 73 5,56 5,66 λ 33, ω,5 Pma 475, 49 kn,5 ma

25 e 9 cm 0 imin 0 5,66 3, cm 33,5 4 e < 0 i min şartı sağanmaktadır. Q i 46, 73 kn 80 T 46,73 0 T 88, 63 kn (Yanızca düşe dikişerin bu kuvveti karşıadığı varsaıır.) 9 30 M 88,63 39, 45 kncm 39,45 H 33, 3 kn (Yanızca ata dikişerin bu kuvveti karşıadığı varsaıır.) 40 Düşe dikişerde: 88,63 τ 0,5 40 0,5 // 4,55 < / ( ) Yata dikişerde: Dikiş uguama bou τ ( 0,5 0,5) 30 kn cm 9 0,5 cm // 7 < / 0,5 33,3 kn cm

26 - ÇELİK YAPILAR I DERSİ UYGULAMASI- BASINÇ ÇUBUKLARI BİRİNCİ GRUP BASINÇ ÇUBUĞU I 60 dan apımış bir basınç çubuğunda; ( k 5,8 m) a) Çubuğun taşıabieceği basınç kuvvetini buunuz. ( k / 5) b) Eimizdeki 6 cm uzunuku I 60 parçaarını şekideki gibi ereştirip bağantı eemanı oarak kuanabimemiz için a kanak kaınığı ne omaıdır (krater boarını ihma ediniz)? Buunan kaınık ugun mudur? I 60 için: A 53,3 cm J 5740 cm 4 i 0,4 cm i,3 cm b 3 t 4, s 9,4 a I 60 a 60 a) k 580 ( k k k ) 580 λ 55, ,4 e 6 + 0,94 6, 94 cm i,3 + ( 6,94 ) 3, 67 cm λ 4,43 λ ,67,3 53,3 4 λ i 4, ,58 66 λma 66 ω, 43 P 043, 64 kn,43 b) e 6, 94 cm 0i min 0,3 46, 4 cm 53,3 4 e 0i min Q i 8, 655 kn 80 Bağantı eemanı tek parça oduğundan : Qi 8,655 (580/5) T T 80, 33 kn e 6,94 6 M 80,33 044, 9 kncm Bağantı eemanı her bir profie iki sıra dikiş ie bağandığından: a 6 A k 6 a 5a W k 5, 33a 6 80,33 τ 5a //,545 a 044,9 4,634 σ k 5,33a a,545 4,634,387, a 0,44 a 0,45 cm a a a a Bireşime giren parçaar açısından uguanabiir ma kanak kaınığı: a,7 t 0,7 9,4 6,58 6,5 a 4,5<6,5 ugun ma 0 min

27 - ÇELİK YAPILAR I DERSİ UYGULAMASI- BASINÇ ÇUBUKLARI İKİNCİ GRUP BASINÇ ÇUBUĞU L ,0 m Yandaki şekide özeikeri gösterien basınç çubuğunun taşıabieceği en büük kuvvet nedir? Bağantı eemanında ve perçinerde gereki kontroeri apınız. 45 φ t L A 9, cm ; J J 77 cm 4 ; e e,8 cm ; i i 3,04 cm ; i 3, 8 cm iη, 95 cm ; ν 3,99 cm ; ω 55 ξ ; Eşit kou kornierer kuanıarak teşki edimiş.grup basınç çubukarında anızca bir eksene göre narinik hesapanır. Bu eksen ekseni oarak adandırımaka beraber esasen tek bir parçaa ait ξ ekseni ie örtüşmektedir. e k 40 λ 09,94 0 ω,0 i 3,8 9, 4 Pma 44, 36kN,0 Bağ evhası araığı soruda verimediğinden, bizim beirememiz gerekir. Şartnamee göre çok parçaı basınç çubukarında en az çubuk bounun /3 noktaarında evha kuanıması gerekmektedir. Arıca.grup basınç çubukarında diğer çok parçaı basınç çubukarından farkı oarak üst sınır için λ P ω i formüünü kuanmak erine λ 4 3 in doğrudan doğrua 50 den küçük A σ em oması şartı gözetiir. Bağ evhası araığı tek saı omaıdır cm λ 7,79 > 50 (!) Bağ evhası saısı arttırımaıdır., cm λ 43,08 < 50,95 e ν + t e 3,99 + 9, 39 cm 9, 4 6,7 84 Q i 6, 7 kn T T 60, kn 80 9,39

28 60, c 5,5 +,0 cm M 360, 7 kncm Perçinerde: 360,7 60, H 37, 97 kn V 30, 06 kn 9,5 Enine evha/kesitte ve çubuk bounca konumu/ R 37, ,06 48, 43 kn 48,43 σ 3,06 < 8kN / cm,,0 48,43 τ 3,98< 4kN / cm π, 4 Bağ evhasında: 3,0 8,5 9,5 J n,,0 43,87cm 43,87 W n 46,797 cm 8,5 σ 360,7 46,797 7,7< 4kN / cm 3 4 Dik evha/kesitte ve çubuk bounca konumu/

29 - ÇELİK YAPILAR I DERSİ UYGULAMASI- BASINÇ ÇUBUKLARI İKİNCİ GRUP BASINÇ ÇUBUĞU L Şekide görüen basınç çubuğunun, birbirine dik düzemerdeki burkuma boarı 3,6 m ve,8 m dir.(çubuğun gerçek bou3,6 m) a) Çubuğa tesir eden basınç kuvveti 450 kn oduğuna göre, bu kuvveti emniete taşıabiir mi? 50 a 00 b) Bağ evhası bireşiminde kuanıacak kanak dikişerinin kaınığı ne omaıdır? L için: A7,5 cm ; e 5,08 cm; e, cm; J 66 cm 4 ; i 4,77 cm; J 70 cm 4 ; i,49 cm; i min,94 cm; v 3,70 cm; v 5,00 a) e e e 0 e e 0,0 J ,5,+ 74, 67 cm 74,67 i0 3,605 i0 3, 605 cm i 3, 3 cm 7,5,5,5 3,6 +,8 70 k, 7m λ 86,6 86 ω, 70 3,3 7,5 4 P 45, 94 kn, b) 0 cm λ 6,86 > 50 (!) 3 3 imin, cm λ 37,< ,94 ( 5,08 +,0 ) + (,+,0 ), cm e 3 7,5 4 9,65 7 Q i 9, 65 kn T T 56, 5 kn 80,3 Kanak dikişerinde: 5 a0 M 56,5 4, 875 kncm A k 0a W k 66, 667a 6 56,5,85 4,875 6,38 τ // σ 0a a 66,667a a,85 6,38 σ v τ // + σ + a a a0,63 cm buunur uvaranırsa a6,5 < a 0,7 0 7 ugundur. ma

30 - ÇELİK YAPILAR I DERSİ UYGULAMASI- BASINÇ ÇUBUKLARI 3. GRUP BASINÇ ÇUBUĞU e e 400 L Şekide dört adet L00.0 profiden ouşan çok parçaı bir basınç çubuğu görümektedir. a) k 6,3 m, k 9 m, 90 cm oduğuna göre çubuğun taşıabieceği en büük kuvveti hesapaınız. b) Bağantı eemanarındaki kanak dikişerini (a5) tahkik ediniz. 350 a5 a L : A 9, cm e e e,8 cm J J 77 cm 4 i i 3,04 cm i ξ 3,8 cm i η,95 cm z düzemi z düzemi a) e 40,8 34, 36 cm i i, + ( e ) 3,04 + (34,36 ) 7, 45 cm k λ 36, λ 46, 5 <50 (Üçüncü grup basınç çubukarında, bağ evhaı bağantı i 7,45 i,95 durumunda, λ in doğrudan doğrua 50den küçük oması şartı aranır.) λ m λ + λ i 36, min + 46,5 58,59 59 e 35,8 9, 36 cm i i, + ( e ) 3,04 + (9,36 ) 4, 99 cm ,04 4,99 k λ λ λ i m λ i λ + λ 60, ,5 75, , 4 λma λi 76 ω,55 Pma 693, 67 kn,55 4 9, 4 b) 0i min 0,95 39 cm e, e < 39 cm Q i 3, 44 kn 80 -z düzemindeki bağ evhası için: Qi 3,44 90 T 7, 6 kn e 34,36 A k 0,5 0 0cm W k 0, ,33 cm 35 M 7,6 308 kncm 3

31 7,6 τ //,76 kn / cm < 7,5 σ v hesapamak gerekir. 0 σ 308 9,4 kn / cm 7,5 σ v,76 + 9,4 9,4 < kn / cm 33,33 > k -z düzemindeki bağ evhası için: Qi 3, T 0, 6 kn M 0,6 309 kncm e 9,36 Kanak dikişerinin uzunuk ve kaınığı anı oduğundan eniden hesapanmaacaktır. 0,6 τ //,06 kn / cm < 7,5 σ v hesapamak gerekir. 0 σ 309 9,7 / k kn cm 7,5 33,33 > σ v,06 + 9,7 9,5 < kn / cm

32 - ÇELİK YAPILAR I DERSİ UYGULAMASI- BASINÇ ÇUBUKLARI 3. GRUP BASINÇ ÇUBUĞU 60 L M 0 t z düzemi e e L M L için: A7,5 cm ; e 5,08 cm; e, cm; J 66 cm 4 ; i 4,77 cm; J 70 cm 4 ; i,49 cm; i min,94 cm L için: A9,40 cm i min,37 cm -z düzemi Şekide görüen basınç çubuğunda hem çerçeve, hem de kafes bağantı apımıştır. a) m, m oduğuna göre taşınabiecek en büük basınç kuvveti nedir? (Bağ evhası k 6 k araığı 950 iken, kafes bağantı için ise 950 dir.) b) Bağantı eemanarını ve bağantıarını kontro ediniz. a) - eksen düzemine dik burkuma durumunda: 39,84 e 50 5,08 39, 84 cm i 4,77 + 0, 48 cm λ 9,3 λ 48,96 < 50 0,48,94 λ i 9,3 + 48,96 57, eksen düzemine dik burkuma durumunda: 65,78 00 e 70, 65, 78 cm i,49 + 3, 98 cm λ 36, 39 3,98

33 λ π A zad d 3 e α d d ,78 5, 55 cm e e 65, 78 cm e 65,78 sin α 0,569 d 5,55 ee cm z (Diagonaer birbirine parae) A d : Diagona çubuğunun enkesit aanı A : Basınç çubuğunun enkesit aanı 3 λ π λ i 4 7,5 5,55 9, ,78 36,39 + 0,4 0,4 37, ,5 4 Sonuç oarak: λ ma 57 ω, 33 Pma 57, 89 kn,33 b) Bağ evhaı bağantı (-z düzemindeki bağantı) için: 0i min 0,94 38, 8 cm e 39,84 > 0imin oduğundan, arttırımış Qi denkemi kuanımaıdır: Aσ em e Qi + 0, imin 4 7,5 4 39,84 Q i + 0,05 0 9, 77 kn 80,94 9, T 3, 57 kn M 3,57 447, 83 kncm 39,84 Bağ evhasında: 3 30 J n,, cm W n cm 30 3 σ 447,83 3,67 < 4 kn / cm Buonarda: 447,83 3,57 H, 39 kn V 7, 86 kn R,39 + 7,86 3, 73 kn 0 3 3,73 3,73 τ 7,55 <, kn / cm σ,87 4 / π < kn cm 4 Kafes bağantı (-z düzemindeki bağantı) için: Kafes bağantı durumunda e 0i aşağıdaki denkem kuanıır: min A σ em 4 7,5 4 Qi Q i 9, 5kN Qi 9,5 D ± D ± ± 6, 9 kn z sinα 0,569 şartı aranmaz ve kesme kuvvetinde herhangi bir artım apımadan her durumda

34 Buonarda: (Buon hesabında kuvvetin işareti önem taşımaz) 6,9 τ 6,5 <, kn π 4 σ 6,9,09 < 4 kn / cm 0,7 Diagona çubuğunda: D+6,9 kn için; A n 9,40 0,7, 7,93 cm σ D An 6,9,3 < 4 kn / cm 7,93 D-6,9 kn için; d 5,55 λd ma 84,34 84 ω i,37 σ, min 6,9,67 3 < 4 kn / cm 9,40,67 D d D

35 - ÇELİK YAPILAR I DERSİ UYGULAMASI- BASINÇ ÇUBUKLARI 3. GRUP BASINÇ ÇUBUĞU Şekide görüen basınç çubuğu 4 adet U00 profiinden ouşturuarak, hem çerçeve hem de kafes bağantı apımıştır; k 3m, k 4m Bağ evhası araığı 05 cm a) Çubuğun taşıabieceği maksimum kuvveti buunuz? b) Bağantı eemanarını ve bireşim kanakarını kontro ediniz. Diagonade kanak uzunuğunu buunuz. (a4 mm) U a5 t L70.7 L70.7 A 9,4 cm e e,97 i min,37cm 50 U 00 : A 3, cm b 75 s 8,5 t,5 J 90 cm 4 i 7,7 cm J 48 cm 4 i,4 cm e,0 cm a) - eksen düzemine dik burkuma durumunda: 300 e cm i 7,7 + ( 70 ) 35, 84 cm λ 36, 7 35, ,49 cm 30 0 tan30 e 70 cm d 70 d 40 cm sin , 40 λ π,5 λ,5 38,36 38 i 36,7 + 9,4 4, eksen düzemine dik burkuma durumunda: e 30,0 5, 98 cm i,4 + 5,98 3, λ 30,39 λ 49,07 < 50 3,6,4 λ i ( ) cm 30, ,07 57, , 4 Sonuç oarak: λ ma 58 ω, 34 Pma 345, 67 kn,34 b) Kafes bağantı (-z düzemindeki bağantı) için: 4 3, 4 ± Qi Q i, 54 kn D ±, 54 kn 80 z sin30

36 Diagonai bağaan kanak dikişeri için (Bağatı eemanarına tesir eden kuvveter ikinci mertebe etkierden kanakandığı için bireştirme vasıtaarının hesabında bazı koaıkar söz konusu oabiir. Örneğin tek buon (vea perçin) kuanıması gibi, a da bu soru için diagona eksenindeki kuvvetin kanak dikişerinde neden oacağı eğime etkisinin ihma ediebimesi gibi ) Diagonai profie bağaan üst ve at kenar dikişerde kuvvetin eşit paaşıdığı varsaımıa, D,54 k, cm a τ 0,4 56 k, em k 6 + 0,4 6,8 7 Diagona çubuğunda cm 5a 6cm 00a 60cm k 6 cm seçiir. Bağantı kanakı oduğundan, D+,54 kn için kontroe gerek oktur. D-,54 kn için : 40 λd, ma 0,9 0 ω, 0,37 σ,54,0 4,8 < 4kN / cm 9,4 Bağ evhaı bağantı (-z düzemindeki bağantı) için: 0i min 0,4 4, 8 cm e 5,98 < 4, 8 cm Q i, 54 kn T Qi,54 05 T, 77 kn 4 4 e 4 5,98 5 M,77 84, 65 kncm A k 0,5 0 0,5 9,5 cm ( ) ( 0 0,5) 3 0,5 W k 30,08 cm 6 84,65 9,44 / k kn cm > 7,5 30,08,77 τ //,36 kn / cm < 7,5 9,5 σ v σ hesabı gerekidir. σ v,44 +,36 0,3 < 9 kn / cm