Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Bu koşulları sağlayan en büyük ABCDEF sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?

Transkript

1 Ö.S.S. 999 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 0, 0, 0, + 0, 0,4 0,44 işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) D) E) Çözüm 0, 0, 0, + 0, 0,4 0, , 0 0. a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere, çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde edilir? a+b c ifadesindeki her sayı ile A) a+b c B) a+ b c C) a+ b c D) a+b c E) a+ b c Çözüm a, b, c a+b c a, b, c a+b c.( a+ b) c a+b c. den 6 ya kadar olan rakamlar kullanılarak yazılan, rakamları birbirinden farklı, altı basamaklı ABCDEF sayısında A+BC+DE+F dir. Bu koşulları sağlayan en büyük ABCDEF sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 Çözüm,,, 4, 5, 6 rakamları ile A+B C+D E+F olacak şekilde yazabileceğimiz en büyük sayı (6,),(5,),(4,) 654 olur. Buna göre, bu sayının birler basamağındaki rakam olarak bulunur.

2 4. Dört basamaklı ABCD sayısı, üç basamaklı ABC sayısına bölündüğünde bölüm ile kalanın toplamı 8 olduğuna göre, D rakamı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Çözüm 4 Bölüm ile kalanın toplamı 8 olduğuna göre, 0 + D 8 D 8 olur. 5. Beş basamaklı 9MN sayısı ile tam bölünebildiğine göre, M + N toplamının en büyük değeri kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Çözüm 5 ile bölünebilen bir sayı, ve 4 ile tam bölünebilir. 9MN sayısının 4 ile tam bölünebilmesi için, son iki basamağındaki N sayısının 4 ün katı olması gerekir. Buna göre, N rakamı en çok 6 olabilir. 9M6 sayısının ile tam bölünebilmesi için, rakamları toplamının ün katı olması gerekir. 9M M k 7 + M k, M rakamı en çok 7 olur. M + N bulunur. 6. Üç basamaklı 4AB sayısı, iki basamaklı BA sayısının katından 7 fazladır. Buna göre, BA sayısı kaçtır? A) 9 B) 5 C) 7 D) 9 E) Çözüm 6 4AB.(BA) A+B.(0B+A)+7 9B + A 9 4B + A B için A BA bulunur.

3 7. a, b, c pozitif tamsayılar ve a. b 4 a. c olduğuna göre, a + b+ c toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 7 Çözüm 7 a. b 4 a b 4 a b a 4 b a. c a c a c 6 a 4 c a {,,4} b {4,,} c {,6,} O halde, (a + b + c) min olur. 8. a b, a+ b + olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır? a b A) B) C) D) E) 5 Çözüm 8 a b+ a b + a b a b a b b a a. b (a-b) ( a b) ab. a.b.a.b a.b 9. Toplamları 77 olan iki sayıdan birinin katı, öbürünün 4 katına eşittir. Bu sayılardan küçük olanı kaçtır? A) B) 0 C) 7 D) 4 E) Çözüm 9 Bu iki sayının biri x diğeri y olsun. x+y 77, x 4y veriliyor. 4y x 4y x 4y + y 77 7y.77 y 4y 4. x 44 Bu sayılardan küçük olanı y olur.

4 0. Yukarıdaki şemada taralı küme aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) K L M B) (K L) \ M C) (M L) \ K D) (K M) \ (K L M) E) (L (K M)) \ (K L M) Çözüm 0 L (K M) (L K) (L M) K L M (L (K M)) \ (K L M). Tam yi gösteriyorken çalıştırılan bir saatin akrebi, 999 saatlik süre dolduğu anda kaçı gösterir? A) B) 5 C) 7 D) 8 E) 9

5 Çözüm Tam yi gösteren bir saat, saat sonra ve nin tam katı olan saatlerden sonra yine yi gösterir (mod ) olduğuna göre, 999 saat sonra, saat 7 yi gösterir.. a a+ a + a ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) a B) a + C) a - D) a - E) a + Çözüm a+ a a + a a+ a² + a a² a³ + a² a² a+ a² a³ + a² a+ ( a+ ).( a² a+ ) a² a+ a+.. x x 8 olduğuna göre, x kaçtır? A) B) C) 0 D) - E) Çözüm. x x 8. x.² + 4. x 8 x.(.² + 4) 8 x.6 8 x 8-6 x - 4. %4 ü 8644 olan sayı kaçtır? A) 6000 B) 5496 C) 00 D) 600 E) 600 Çözüm 4 4 Sayı x olsun. x.%4 x x

6 5. Bir miktar pastanın 5 ini Đlknur, geriye kalanını da Buse yemiştir. Đlknur'un yediği pasta, Buse'nin yediği pastanın % kaçı kadar fazladır? A) 65 B) 60 C) 50 D) 40 E) 0 Çözüm 5 Pastanın tamamı 00 gr olsun. Đlknur pastanın gr yemiştir. Buse ise gr yemiştir. Đlknur, Buseden 0 gr fazla yemiştir. ( ) O halde, %50 si kadar fazla pasta yemiştir. 6. Etiket numaraları,,, 4 olan dört kutuya, etiket numaralarının kareleriyle orantılı miktarlarda para konuyor. Kutulardaki toplam para 0,000,000 TL olduğuna göre, numaralı kutuya kaç TL konmuştur? A),000,000 B),000,000 C),000,000 D) 4,000,000 E) 9,000,000 Çözüm 6 numaralı kutuya x TL numaralı kutuya y TL numaralı kutuya z TL 4 numaralı kutuya t TL para konsun. x + y + z + t 0,000,000 Verilere göre, x k y 4k z 9k t 6k x y z t k olsun. ² ² ² 4² x + y + z + t k + 4k + 9k + 6k 0,000,000 0k k,000,000 Buna göre numaralı kutuya, y 4k 4.,000,000 4,000,000 TL para konmuştur. 7. Bir lisenin son sınıf öğrencileri her grupta eşit sayıda öğrenci olmak üzere 0 gruba ayrılıyor. Bu öğrenciler 7 gruba ayrılsaydı her gruptaki öğrenci sayısı 6 fazla olacaktı. Bu öğrenciler, her grupta eşit sayıda öğrenci olmak üzere 5 gruba ayrılırsa bir grupta kaç öğrenci bulunur? A) 5 B) 8 C) 0 D) E) 4

7 Çözüm 7 Son sınıftaki ögrenci sayısı x olsun. Verilere göre, x x 6 x öğrenci 5 gruba ayrılırsa, her grupda 40 8 öğrenci bulunur Bir satıcı, birim maliyetleri sırasıyla a lira ve b lira olan iki maldan birincisini % 0 zararla, ikincisini de % 5 kârla satıyor. Satıcı, bu mallardan birer tane sattığı zaman satıştan kâr ettiğine göre, a ile b arasında aşağıdaki bağıntılardan hangisi kesinlikle sağlanır? A) b a> B) Çözüm 8 b a > C) b a> D) b a< E) b a< b Verilenlere göre, -.a +.b > 0.b >.a a < A liranın % x ten yılda getirdiği basit faiz, B liranın % y den 5 yılda getirdiği basit faize eşittir. B A olduğuna göre, x ile y arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? A) x 5y B) x 7y C) 4x 9y D) 5x y E) 6x y Çözüm 9 x y A.%x. B.%y.5 A.. B Ax 5By B A Ax 5 Ay x 5y elde edilir. 0. A ve B kentlerinden saatteki hızları sırasıyla v ve v olan (v > v ) iki araç, birbirlerine doğru aynı anda hareket ederlerse 4 saat sonra karşılaşıyorlar. Bu araçlar aynı kentlerden aynı yönde hareket ederlerse hızlı giden araç 4 saat sonra diğerine yetişiyor. Buna göre, v v + v v oranı kaçtır? A) B) 7 C) D) 7 E) 8

8 Çözüm 0 v ve v hareketlileri birbirlerine doğru aynı anda hareket ederek 4 saatte karşılaşrığına göre, x 4.(v + v ) Hareketliler aynı yönde (C ye doğru) hareket ettiğinde hızlı olan diğerine 4 saat sonra yetiştiğine göre, x 4.(v - v ) x 4.(v + v ) 4.(v - v ) v v + v v 4 4 v + v v v 7 olur.. Ahmet ile Hasan ın bugünkü yaşları toplamı 56 dır. Hasan, kendisinden daha yaşlı olan Ahmet'in yaşına geldiğinde ise yaşları toplamı 88 olacaktır. Buna göre, Ahmet'in bugünkü yaşı kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 45 E) 54 Çözüm Bugünkü yaşları, Ahmet a, Hasan h, a + h 56, a > h t yıl sonra, Ahmet a + t, Hasan h + t a, (a + t) + (h + t) 88 a + h + t t 88 t 6 h + t a a h 6 a + h 56 a 7 a 6. Bir düzgün dörtyüzlünün (bütün yüzleri eşkenar üçgen olan üçgen piramit) iki yüzünde A, iki yüzünde de T harfleri yazılıdır. Bu düzgün dörtyüzlü bir kez atıldığında yan yüzlerinde, sırasına ve yönüne bakılmaksızın A, T, A harflerinin görülme olasılığı kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 4

9 Çözüm Dörtyüzlünün yüzlerinden tane A, tane T harfi olduğuna göre, dörtyüzlü yere atıldığında taban yüzeyine A veya T gelir. A nın ve T nin sayıları eşit olduğu için, taban yüzeyine gelme olasılıkları eşittir. Yan yüzüne A, T, A gelmesi Tabana T gelmesi olur. 4. a > 0, b < 0 olduğuna göre, hangisine eşittir? ( b b a) (a ) ifadesi aşağıdakilerden A) a + b B) b - a C) b - a D) -a E) a Çözüm a > 0, b < 0 b a < 0, a b > 0 ( b b a) (a ) b-a - a-b -(b-a) (a-b) -b+a-a+b -a 4. Kareleri farkı 6 olan a ve b sayılarının her birinden çıkarılırsa, yeni sayıların kareleri farkı 8 olmaktadır. Buna göre a + b toplamı kaçtır? A) -6 B) - C) - D) E) 6 Çözüm 4 Verilre göre, a² - b² 6, (a-)² - (b-)² 8 (a-)² - (b-)² 8 (a² - 4a + 4) - (b² - 4b +4) 8 a² - b² - 4a + 4b 8 6 4(a-b) 8 a b - a² - b² 6 (a-b).(a+b) 6 (-).(a+b) 6 a + b - 5. x+ 4 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır? A) B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 Çözüm 5 x+ 4-4 x+ 4-6 x x {-6,-5,-4,-,-,-,0,,} Verilen eşitsizliği 9 tane tam sayı sağlar.

10 6. f (x) x - x + olduğuna göre, f (-x) - f (x) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 0 B) C) - x D) x - E) x + Çözüm 6 f (x) x - x + f (-x) (-x) (-x) + f (-x) x² - x + f (-x) - f (x) (x² - x + ) - (x² - x + ) 0 elde edilir. 7. P(x) ve Q(x) polinomları için, P(x + ) (x - x - ).Q(x) + x + x + bağıntısı sağlanmaktadır. Q(x) in sabit terimi 5 olduğuna göre, P(x) polinomu (x - ) ile bölündüğünde kalan kaçtır? A) -6 B) - 5 C) 4 D) 0 E) Çözüm 7 Q(x) in sabit terimi 5 olduğuna göre, Q(0) 5 P(x) polinomu (x - ) ile bölündüğünde kalan, P() Verilen bağıntıda, x 0 yazılırsa, P(0 + ) (0.0 - ).Q(0) P() (-).Q(0) + P() (-) olur. 8. a pozitif bir gerçel (reel) sayı olmak üzere, kenarları a cm ve (8-a) cm olan dikdörtgenin alanı en çok kaç cm olur? A) 64 B) C) 4 D) 6 E) 8 Çözüm 8 Dikdörtgenin bir kenarı a ve diğer kenarı (8 a) olduğuna göre, Alan a.(8 a) olur. Alan a.(8 a) -a² + 8a (Alan) 0 (-a² + 8a ) 0-4a a Alan a.(8 a) Alan.(8.) Alan.4 8 bulunur.

11 9. AL // BM [LM] BM m(lad) 0 m(dbc) 0 AD 6 cm BD cm LM x Yukarıdaki verilere göre, LM x kaç cm dir? A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) Çözüm 9 O halde, KC LM x 4 bulunur. LAC ve BCA açıları iç ters olduğundan, m(bca) m(lac) 0 olur. DBC ikizkenar üçgen ise, DB DC AKC dik üçgeninde, AC 6+ 8 AKC üçgeninde 90 lik açının karşısında 8 cm lik kenar varsa, 0 lik açının karşısındaki kenar 4 cm olur.

12 0. m(dbc) 0 m(adb) α Yukarıdaki şekilde ABC ve ABD birer ikizkenar üçgendir. AB AC ve AD BD olduğuna göre, m(adˆ B) α kaç derecedir? A) 95 B) 00 C) 05 D) 0 E) 5 Çözüm 0 Bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğuna göre, m(bcd) α - 0 ABC ikizkenar üçgen olduğuna göre, B açısı C açısına eşit olduğuna göre, m(abd) α - 60 ABD ikizkenar üçgen olduğuna göre, m(bad) α - 60 olur. ABD üçgeninin iç açıları toplamını 80 ye eşitleyelim. α α α 80 α 0 80 α 00 olur.

13 . m(bac) 90 m(fde) 90 m(abc) 40 m(bdf) 0 m(aef) α Yukarıdaki şekilde, DEF dik üçgeninin köşeleri ABC dik üçgeninin kenarları üzerindedir. ABC üçgeni DEF üçgenine benzer ( ABC ~ DEF ) olduğuna göre, m(aêf) α kaç derecedir? A) 50 B) 70 C) 75 D) 80 E) 85 Çözüm BAC dik üçgen olduğundan, m(acb) 50 olur. ( m(acb) 80) m(edc) 60 ( m(edc) 80) DEC üçgeninde iç açılar toplamından, m(dec) 70 ( m(dec) 80) ABC DEF m(abc) m(def) 40 (aynı sıradaki açılar birbirine eşittir.) E noktasındaki tüm açılar toplamı α 80 α 70 olur.

14 . ADC bir üçgen AD 9 cm AB AC 6 cm Yukarıdaki verilere göre, DB. DC çarpımının sayısal değeri kaçtır? A) 6 B) 9 C) 4 D) 45 E) 48 Çözüm ABC ikizkenar üçgen olduğuna göre, [AH] [BC] çizilirse, BH HC olur. BH HC x ve DB y olsun. Dik üçgenlerde pisagor bağıntısına göre, AHC dik üçgeninde AH ² 6² - x² ADH dik üçgeninde AH ² 9² - (y+x)² 6² - x² 9² - (y+x)² y²+xy 45 y.(y+x) 45 DB. DC y.(y+x) DB. DC 45 elde edilir.. Yukarıdaki ABC üçgeninde BC 6. BD ve AD 5. ED dir. Buna göre, taralı ABCE dörtgeninin alanının ABC üçgeninin alanına oranı kaçtır? A) B) C) 4 D) 4 E) 5

15 Çözüm BD x olsun. BC 6. BD BC 6x olur. ED y olsun. AD 5. ED AD 5y olur. BE çizelim ve verilenleri yerine yazalım. ABD üçgeninde, ED y ve EA 4y ABC üçgeninde, BD x ve DC 5x ADC üçgeninde, ED y ve AD 5y A(DBE) S ise A(BEA) 4S olur. A(ABD) 5S ise A(ADC) 5S olur. A(ADC) 5S ise A(DEC) 5S ve A(AEC) 0S olur. A(ABC) A(ABD) + A(ADC) 5S + 5S 0S alan( ABCE) alan( ABC) alan ( ABD) + alan( EDC) alan( ABC) 5 S+5S 0S 0 0 Not : Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları oranı, tabanları oranına eşittir. 4. ABC bir üçgen DEFG bir kare [AH] [BC] DE x DEFG karesinin köşeleri, şekildeki gibi ABC üçgeninin kenarları üzerindedir. AH 8 cm ve BC cm olduğuna göre, DE x kaç cm dir? A) 4, B) 4,4 C) 4,5 D) 4,6 E) 4,8

16 Çözüm 4 DEFG kare olduğuna göre, [DG] // [BC] ADG ABC Benzer üçgenlerin tabanlarının oranı, yüksekliklerinin oranına eşittir. AK DG 8 x x AH BC 8 x 4,8 5. ABCD bir yamuk [AB] // [DC] m(adc) 4 m(abc) 6 AD 5 cm DC 8 cm AB x Yukarıdaki verilere göre, AB x kaç cm dir? A) 5 B) 4 C) D) E) 0 Çözüm 5 [DE] // [BC] olacak şekilde [DE] çizilirse, DEBC dörtgeni, paralelkenar olur. Paralelkenarda, karşılıklı açılar ve kenarlar eşittir. m(edc) m(ebc) 6 ve DC EB 8 olur. m(dea) m(cbe) 6 (yöneş açılar) O halde, DAE üçgeni ikizkenar üçgen olur ve DA AE 5 x AB AE + EB 5+8 elde edilir.

17 6. Bir saat kulesindeki saatin akrebinin uzunluğu 7 cm dir. Bu akrebin ucu saatte kaç cm yol alır? A) π B) 0π C) 8π D) 6π E) 4π Çözüm 6 7 cm uzunluğundaki akrebin saatte aldığı yol, 60 Merkez açısı 0 ( ) olan KL yayına eşittir. 0 KL.π.7. π elde edilir O merkezli [BC] çaplı yarım çemberin PD keseni, BC doğrusunu şekildeki gibi A noktasında kesmektedir. AD BO ve m(p  C) 8 o olduğuna göre, m(aĉp) α kaç derecedir? A) 5 B) 54 C) 57 D) 60 E) 6 Çözüm 7 AD BO r olduğundan, [OD] çizilirse, ADO üçgeni, ikizkenar üçgen olur. m(dao) m(doa) 8 ve m(odp) 6 DO OP r olduğundan ve m(odp) m(opd) 6 m(dop) 08 olur. OC OP r olduğundan ve O merkezindeki açılar toplamı 80 olduğuna göre, m(poc) 80 (08+8) 54 α + α α 6 bulunur.

18 8. AC 0 cm BD 9 cm CD x Şekildeki [AC] çaplı çemberin, A daki teğetine ait B noktasını C ye birleştiren doğru, çemberi D de kesmektedir. Buna göre, CD x kaç cm dir? A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) Çözüm 8 Yarıçap değme noktasında teğete dik olacağından, m(cab) 90 olur. AD çizilirse, çapı gören çevre açı 90 olacağından, [AD] [BC] olur. CAB dik üçgeninde öklid bağıntılarından, 0² x.(x+9) x²+9x (x+5).(x-6) 0 x-6 0 x 6 bulunur. 9. DC 9 cm BC 8 cm Kenarları 9 cm ve 8 cm olan ABCD dikdörtgeninin, A köşesinden geçen O merkezli çember bu dikdörtgenin [BC] ve [DC] kenarlarına şekildeki gibi teğettir. Buna göre, çemberin yarıçapı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 6 D) 5 E)

19 Çözüm 9 Şekildeki gibi gerekli çizimler yapıldığında, oluşan AHO dik üçgeninde, pisagor bağıntısına göre, r² (9-r)² + (8-r)² r² - 4r (r-5).(r-9) 0 r 5 ve r 9 Seçeneklere baktığımızda r 5 olur. 40. A, B, C ve D bir düzlemin dört noktası olmak üzere, merkezleri bu noktalar olan cm yarıçaplı dört makara, şekildeki gibi bir iple sıkıca çevrelenmiştir. ABCD dörtgeninin çevresi 47π cm olduğuna göre, ipin uzunluğu kaç cm dir? A) 50π B) 5π C) 5π D) 56π E) 60π

20 Çözüm 40 AD//KL, AB//TS, DC//MN, BC//RP (çemberler eş çember) AB TS BC RP CD NM DA LK olduğundan, TS + RP + NM + LK 47π Geriye TK, SR, PN, ML yaylarının uzunluklarının toplamı kalır. ABCD dörtgeninin iç açılar toplamı 60 olduğundan, TK, SR, PN, ML yaylarıda toplamda 60 olur. Çemberlerde eş çember olduğuna göre, bir çemberin çevresi, kalan yaylar toplamına eşittir. O halde, r çevre.π. 6π bulunur. Toplam ipin uzunluğu TS + RP + NM + LK + TK + SR + PN + ML 47π + 6π 5π x y 4. Denklemi + olan doğru ve koordinat eksenleriyle sınırlı bölgenin x-ekseni a etrafında döndürülmesiyle oluşan koninin hacmi 6π birim küptür. Buna göre, a nın değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) - B) - C) 0 D) E) 4 Çözüm 4 x + y a x 0 için y a y 0 için x - Verilenler yardımıyla şekil çizildiğinde, AOB dik üçgeninin x ekseni etrafında döndürülmesi sonucu oluşan koninin, yarıçapı a ve yüksekliği olduğu görülür. Koninin hacmi. π.r². h 6π. π. a ². a² 6 a 4 olarak bulunur.

21 4. Yukarıdaki şekilde, kenarları birim ve birim olan OACB dikdörtgeninin C köşesinden geçen ve denklemi y-x+b olan doğru x-eksenini U da, y-eksenini V de kesmektedir. Buna göre, CV n kaç birimdir? A) 5 B) 5 C) 5 D) E) 4 Çözüm 4 C(,) noktası y -x+b doğrusu üzerinde olduğundan, bu nokta doğru denklemini sağlar. C(,) için y -x+b -.+b b 5 bulunur. y -x+5 doğrusunun y eksenini kestiği nokta V(x,y) ise, bu nokta doğru denklemini sağlayacağından, V(x,y) için y -x+5 x 0 için y 5 V(x,y) V(0,5) VO 5 VB 4 ve BC olur. VBC dik üçgeninde pisagor bağıntısına göre, n² 4² + ² n 5 bulunur.

22 4. Yukarıdaki koordinat düzleminde verilen AOB dik üçgeninin dik köşesinin (A) koordinatları (6,8) ve B köşesi x-ekseni üzerindedir. Buna göre, AOB dik üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 00 B) 0 C) 0 D) 50 E) 60 Çözüm 4 OAB dik üçgeninde, 8² 6. HB (öklid bağıntısı) 64 HB bulunur OB 6+ olur. Alan (AOB) AH.OB

23 44. a pozitif bir gerçel (reel) sayı olmak üzere denklemleri y-x+a, x-7, x- ve y 0 olan doğruların oluşturdukları taralı bölgenin alanı 84 birim karedir. Buna göre, a nın değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) 6 E) 7 Çözüm 44 Taralı alan yamuk olduğuna göre, yamuğun alt uzunluğu : x -7 için y -.(-7)+a +a olur. yamuğun üst uzunluğu : x - için y -.(-)+a 9+a olur. yamuğun yüksekliği 7-4 ve yamuğun alanı 84 olduğundan, + a + 9+ a a 4 a 6 elde edilir. Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@yahoo.com AMASYA