YGS TEMEL MATEMATİK. Mehmet ÖZBEK KONU ANLATIMI ÇÖZÜMLÜ TESTLER KONU TESTLER

Transkript

1 YGS TEMEL MATEMATİK Mehmet ÖZBEK KONU ANLATIMI LÜ TESTLER KONU TESTLER ZAFER YAYINLARI

2 TEŞEKKÜR Bu kitabın hazırlanmasında emeğini hiç esirgemeyen başta Mehmet ÖZBEK e ve Zafer Dershaneleri matematik öğretmenlerine ve de dizgisinden baskısına kadar kitaba emek veren tüm çalışanlara teşekkür ederim. Ali DEMİR Zafer Yayınları Kurucusu COPYRIGHT ZAFER E T M VE Ö RET M L M TED fi RKET BU K TAP ZAFER DERSHANELER YAYINIDIR. HER HAKKI SAKLIDIR. K TAPTAK TESTLER VE SORULAR AYNEN YA DA DE fit R LEREK YAYIMLANAMAZ. YEN MÜFREDATA TÜMÜYLE UYGUN ANKARA Dizgi Grafik Zehra BÜLBÜL Muharrem ÇEL K Mevsimben TEM ZER Tolga YURDASAH P ISBN

3

4 İSTİKLAL MARŞI Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak; Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak; O benimdir, o benim milletimindir ancak. Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilâl! Kahraman ırkıma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl? Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl... Hakkıdır, Hakk'a tapan, milletimin istiklâl! Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım. Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım! Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım. Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım. Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar, Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var. Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imanı boğar, "Medeniyet!" dediğin tek dişi kalmış canavar? Arkadaş! Yurduma alçakları uğratma, sakın. Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın. Doğacaktır sana va'dettiği günler Hakk'ın... Kim bilir, belki yarın, belki yarından da yakın. Bastığın yerleri "toprak!" diyerek geçme, tanı: Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı. Sen şehit oğlusun, incitme, yazıktır, atanı: Verme, dünyaları alsan da, bu cennet vatanı. Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki fedâ? Şühedâ fışkıracak toprağı sıksan, şühedâ! Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Hüdâ, Etmesin tek vatanımdan beni dünyada cüdâ. Ruhumun senden, İlâhi, şudur ancak emeli: Değmesin mabedimin göğsüne nâmahrem eli. Bu ezanlar ki şahadetleri dinin temeli Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli. O zaman vecd ile bin secde eder varsa taşım, Her cerîhamdan, İlâhi, boşanıp kanlı yaşım, Fışkırır ruh ı mücerred gibi yerden na'şım. O zaman yükselerek arşa değer belki başım. Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hîlâl! Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl. Ebediyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl: Hakkıdır, hür yaşamış, bayrağımın hürriyet; Hakkıdır, Hakk'a tapan, milletimin istiklâl! Mehmet Âkif Ersoy

5 10. YIL MARŞI Çıktık açık alınla on yılda her savaştan; On yılda on beş milyon genç yarattık her yaştan; Başta bütün dünyanın saydığı başkumandan, Demir ağlarla ördük anayurdu dört baştan. Türk'üz: Cumhuriyet'in göğsümüz tunç siperi; Türk'e durmak yaraşmaz, Türk önde, Türk ileri! Bir hızda kötülüğü, geriliği boğarız, Karanlığın üstüne güneş gibi doğarız. Türk'üz, bütün başlardan üstün olan başlarız; Tarihten önce vardık, tarihten sonra varız. Türk'üz: Cumhuriyet'in göğsümüz tunç siperi; Türk'e durmak yaraşmaz, Türk önde, Türk ileri! Çizerek kanımızla öz yurdun haritasını, Dindirdik memleketin yıllar süren yasını; Bütünledik her yönden istiklâl kavgasını... Bütün dünya öğrendi Türklüğü saymasını! Türk'üz: Cumhuriyet'in göğsümüz tunç siperi; Türk'e durmak yaraşmaz, Türk önde, Türk ileri! Örnektir milletlere açtığımız yeni iz; İmtiyazsız, sınıfsız, kaynaşmış bir kitleyiz: Uyduk görüşte bilgiye, gidişte ülküye biz. Tersine dönse dünya yolumuzdan dönmeyiz. Türk'üz: Cumhuriyet'in göğsümüz tunç siperi; Türk'e durmak yaraşmaz, Türk önde, Türk ileri! Söz: Behçet Kemal Çağlar, Faruk Nafiz Çamlıbel Müzik: Cemal Reşit Rey

6

7 Sevgili Ö renciler, Amac n z, üniversite s navlar n kazanmak, üniversiteli olmak. Bu nedenle, yaflam n z n önemli bir dönüm noktas nda bulunuyorsunuz. Böylesi bir noktada, üniversitenin herhangi bir ö retim program n rastgele tercih edip kazanman n ötesinde, istedi iniz ö retim program na girmeyi temel amaç edinmeniz gerekiyor. Çünkü tercih edip kazanaca n z üniversite yüksekö retim program, bir bak ma gelece inizi belirleyecektir. Ancak, ülkemizde, her ö rencinin istedi i üniversite yüksekö retim program na girmesi bir yana, üniversite s navlar n kazanmas ve üniversiteli olmas art k kolay de il. Sorun, üniversite s navlar na baflvuran aday say s n n yüz binleri bulmas ndan; buna karfl l k üniversite yüksekö retim programlar ndaki kontenjanlar n s n rl l ndan kaynaklan yor. Bu durumda, yüz binlerin aras ndan s yr l p öne ç karak üniversite s navlar nda baflar l olabilmenin birtak m koflullar yla karfl karfl yas n z demektir. Birinci koflul, düzenli, disiplinli, verimli bir çal flma temposu tutturmakt r. kinci koflul, üniversite s navlar na haz rlama amac yla ç kar lan ciddi yay nlarla çal flman z destekleyip sürdürmektir. Üçüncü koflul, yetene inize uygun, baflar n zla uyumlu üniversite ö retim programlar n sa l kl bir biçimde seçmektir. Zafer Yay nlar, çal flmalar n z desteklemek amac yla, özgün, titiz, yo un çal flma ürünü olan ve yeni sisteme bütünüyle uygun yeni serisini hizmetinize sunmaktan gurur duymaktad r. Elinizdeki YGS Temel Matematik konu anlat ml kitab bu amaca hizmet eden ve sizlerin bu yöndeki gereksiniminizi karfl layacak yönde haz rlanm fl yetkin bir baflvuru kayna d r. Üniversite adaylar n n tümü hangi alandan tercih yaparlarsa yaps nlar YGS'de yer alan matematik testi içerisindeki matematik sorular ndan sorumludurlar. YGS Temel Matematik konu anlat ml kitab bu ihtiyac karfl lamak için, Yüksekö retime Geçifl S nav nda yer alaca düflünülen konulardan ç kabilecek, zorluk katsay s YGS'ye uygun özgün sorulardan haz rlanm flt r. fiimdiye de in yay mlanan konu anlat ml kitaplardan nitelikçe çok daha üstün olan bu kitap yirmi dört bölümden oluflmaktad r. Kitab m zda her konu, düflündürerek ö retme anlay fl yla ele al nm flt r. Her bölüm, alt bafll klardan sonra çözümlü testlerle pekifltirilmifl ve zenginlefltirilmifltir. Her bölüm, konuyu hiç boflluk b rakmaks z n tarayan sorulardan oluflmufl, geçerlili i ve güvenirlili i s nanm fl, yeterli say da testlerle tamamlanm flt r. Konu testleri kapsam ve nitelik aç s ndan YGS'deki de ifliklikler, ÖSYM standartlar dikkate al narak haz rlanm flt r. Bu kitaptan yararlanarak yapaca n z al flt rmalar, daha önce ö rendi iniz kavramlar n, terimlerin, zihninizde somut biçimler kazanmas n, giderek daha da netleflmesini sa layacakt r. Tüm sorular eksiksiz çözdü ünüzde, eminim, kendinizi YGS'deki MATEMAT K sorular n çözmeye haz r hissedeceksiniz. Okuldan üniversiteye uzanan yolda, tüm ö rencilere baflar lar diliyorum. Ankara ALİ DEMİR Zafer Yayınları Kurucusu

8 TEK VE Ç FT TAMSAYILAR ARDIfiIK TAMSAYILAR Çözümlü Test Konu Testleri (1 ) DO AL SAYILARIN LENMES VE TABAN AR TMET Çözümlü Test Konu Testleri (1 3 4) ASAL SAYILAR VE FAKTÖR YEL Çözümlü Test Konu Testleri (1 ) TAMSAYILARDA DÖRT filem VE BÖLÜNEB LME KURALLARI Çözümlü Test Konu Testleri (1 3 4) OBEB VE OKEK Çözümlü Test Konu Testleri (1 ) RASYONEL SAYILAR Çözümlü Test Konu Testleri (1 ) ÜSLÜ FADELER Çözümlü Test Konu Testleri (1 ) KÖKLÜ FADELER Çözümlü Test Konu Testleri (1 ) BAS T Efi TS ZL KLER VE SIRALAMA Çözümlü Test Konu Testleri (1 ) MUTLAK DE ER Çözümlü Test Konu Testleri (1 ) I. DERECEDEN DENKLEMLER Çözümlü Test Konu Testleri (1 ) ORAN VE ORANTI Çözümlü Test Konu Testleri (1 ) SAYI PROBLEMLER Çözümlü Test Konu Testleri (1 ) YAfi PROBLEMLER Çözümlü Test Konu Testleri (1 ) fiç VE HAVUZ PROBLEMLER Çözümlü Test Konu Testleri (1 ) HAREKET PROBLEMLER Çözümlü Test Konu Testleri (1 ) YÜZDE, FA Z, KAR, ZARAR PROBLEMLER Çözümlü Test Konu Testleri (1 ) KARIfiIM VE SAAT PROBLEMLER Çözümlü Test Konu Testleri (1-3) KÜMELER Çözümlü Test Konu Testleri (1 3 4) BA INTI VE FONKS YON Ba nt Çözümlü Test Fonksiyon Çözümlü Test Konu Testleri (1 3 4) filem Çözümlü Test Konu Testleri (1 3) MODÜLER AR TMET K Çözümlü Test Konu Testleri (1 3) ÇARPANLARA AYIRMA Çözümlü Test Konu Testleri (1 3) PERMÜTASYON KOMB NASYON B NOM OLASILIK STAT ST K Permütasyon Çözümlü Test Kombinasyon Binom Çözümlü Test Olas l k statistik Çözümlü Test Konu Testleri ( ) BÖLÜM 3. BÖLÜM. BÖLÜM 1. BÖLÜM 0. BÖLÜM 19. BÖLÜM 18. BÖLÜM 1. BÖLÜM 16. BÖLÜM 15. BÖLÜM 14. BÖLÜM 13. BÖLÜM 1. BÖLÜM 11. BÖLÜM 10. BÖLÜM 9. BÖLÜM 8. BÖLÜM. BÖLÜM 6. BÖLÜM 5. BÖLÜM 4. BÖLÜM 3. BÖLÜM. BÖLÜM 1. BÖLÜM Ç NDEK LER

9 Tek ve Çift Tam Sayılar - Ardışık Tam Sayılar / Bölüm 1 9 TEK VE ÇİFT TAM SAYILAR ARDIŞIK TAM SAYILAR BÖLÜM 1 RAKAM : {0, 1,, 3, 4, 5, 6,, 8, 9} kümesinin elemanlarından her birine rakam denir. SAYI : Rakamlardan oluşan ifadelere sayı denir. SAYI KÜMELERİ 1. DOĞAL SAYILAR N = {0, 1,, 3,..., n,...} kümesinin elemanlarından her biri doğal sayıdır. N + = {1,, 3,..., n,...} elemanlarının her birine sayma sayısı denir. II. TAM SAYILAR Tam sayılar kümesi Z ile gösterilir. Z = {..., 3,, 1, 0, 1,, 3...} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir. Z + = {1,, 3, 4,..., n,...} kümesinin elemanlarına pozitif tam sayı denir. Z = {..., n,..., 3,, 1} kümesinin elemanlarına negatif tam sayı denir. Z = Z {0} Z + dir. Sıfır ne negatif ne de pozitif sayıdır. TEK VE ÇİFT TAM SAYILAR I. ÇİFT TAM SAYILAR : n Z olmak üzere n sayısına çift tam sayı denir. II. TEK TAM SAYILAR : n Z olmak üzere n 1 sayısına tek tam sayı denir. T = Tek sayılar ve Ç = Çift sayılar olmak üzere, Ç ± Ç = Ç T. Ç = Ç n Z + iken T ± T = Ç Ç. Ç = Ç Ç n = Ç Ç ± T = T T. T = T T n = T NOT : 1. Katsayısı çift olan tam sayılar çifttir.. Bir tam sayının pozitif tam sayı kuvvetleri, sayının tek ya da çift olmasını değiştirmez. 3. 0! = 1, 1! = 1, n ve n Z + için n! = Çift UYARI 1. Çarpımları sabit pozitif iki sayının a. Toplamlarının en büyük olması için farklarının en büyük olması gerekir. b. Toplamlarının en küçük olması için farklarının en küçük olması gerekir.. Toplamları verilen iki sayının çarpımlarının en büyük olması için aralarındaki farkın en küçük olması gerekir.

10 10 Bölüm 1 / Tek ve Çift Tam Sayılar - Ardışık Tam Sayılar n pozitif bir tam sayı olmak üzere aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır? A) (n + 1) n B) n n C) (n 1) n D) n! E) n n + (n + 1) n n pozitif tam sayı olmak üzere n - n = n (n 1) ardışık sayıların çarpımı çifttir a çift bir doğal sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi tek doğal sayıdır? A) a B) a 3 + C) 3a + 5 D) a + 4 E) 5a a çift bir doğalsayı: {0,, 4,...} 3 U a + S 5 Çift Tek = Tek YANIT: C n bir tam sayı ve (n 1) bir çift sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi bir çift sayıdır? A) (n 1) + 1 B) n (n 1) C) (n 1) 1 D) (n ) ( n + ) E) n 1 n tam sayı ve (n 1) çift sayı olduğundan n. bn1 l çift sayıdır. \ Çift x, y Z olmak üzere, (x + y 3 1) ifadesinin sonucu çift tam sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima tektir? A) xy B) x + y C) x y D) x! + y! E) (x + y) 3

11 Tek ve Çift Tam Sayılar - Ardışık Tam Sayılar / Bölüm 1 11 x + y 3 S 1 çift tam sayı x + y 3 tek sayıdır. tek x " Tekise y " Çift x " Çiftise x" Tek 4 x + y tek olur. (x + y) 3 tek sayıdır. YANIT: E n sıfırdan farklı bir pozitif tam sayı olmak üzere; aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır? A) n! B) n C) (4n 3) n + 1 D) n n. (n + 1) n + 1 E) n n + n sıfırdan farklı pozitif tam sayı n n. (n + 1) n. (n + 1) 1 = [ n.( n 1)] n (n + 1) Çift sayıdır. Çift YANIT: D a, b Z + olmak üzere, a. b = 4 olduğuna göre, a + b ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük değer toplamı kaçtır? A) 55 B) 56 C) 59 D) 6 E) 84 a. b = = 43 ve = 13 olduğundan = 56 dır. x, y Z + olmak üzere, x y ve x + y = 6 veriliyor. Buna göre, x. y nin en büyük değeri kaçtır? A) 168 B) 169 C) 1 D) 180 E) 184 Çarpımın büyük olması için x ve y arasındaki farkın en küçük olması gerekir. x = 14 ve y = 1 seçersek; x. y = = 168 bulunur. YANIT: A

12 1 Bölüm 1 / Tek ve Çift Tam Sayılar - Ardışık Tam Sayılar ARDIŞIK SAYILAR VE ARDIŞIK SAYILARIN TOPLAMI I. Ardışık Sayılar Belirli bir kurala göre arka arkaya gelen sayı dizileridir. (aritmetik dizi) n bir tam sayı olmak üzere. Ardışık tam sayılar = {..., (n 1), (n), (n + 1),...} Ardışık tek tam sayılar = {..., (n 1), (n + 1), (n + 3),... } şeklinde gösterilir. Ardışık çift tam sayılar = {..., (n ), (n), (n + ),...} şeklinde gösterilir. II. Aralarında sabit fark olan sayı dizilerinde (Son terim) (İlk terim) Terim sayısı = +1 Ortak fark III. Aralarında sabit fark olan sayı dizilerinin toplamı T = Terim sayısı (ilk terim + son terim) IV. Ardışık sayıların toplamını veren bazı formüller: a) n = nn ( + 1) b) n = n(n + 1) c) n 1 = n dir. V. Aşağıdaki formüllerin bilinmesinde yarar vardır. a) n = b) n 3 = nn ( + 1)( n+ 1) 6 n.( n+ 1) > H c) 1 + a + a + a a n = 1 a n+ 1, a 1 1 a d) 1. 1! +.! ! n. n! = (n + 1)! 1 (n + 9) ve (3n 5) ardışık doğal sayılar olduğuna göre, n nin alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır? A) 16 B) 0 C) 4 D) 8 E) 3 (n + 9), (3n 5) ardışık doğal sayılar ise aralarındaki fark 1 veya 1 dir. n + 9 (3n 5) = 1 n = 13 n + 9 (3n 5) = 1 n = YANIT: D

13 Tek ve Çift Tam Sayılar - Ardışık Tam Sayılar / Bölüm 1 13 (n + 8) ve (5n + 1) ardışık tek sayılar olduğuna göre, n nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 n + 8 ve 5n + 1 ardışık tek sayılar ise aralarındaki fark veya dir. n + 8 (5n + 1) = n = 3 n + 8 (5n + 1) = n = YANIT: D Ardışık 13 tek tam sayının toplamı 143 olduğuna göre, ortadaki sayı kaçtır? A) 9 B) 11 C) 13 D) 15 E) 1 Ardışık 13 tek sayının toplamı 143 ise, olduğundan 11 ortadaki sayıdır. Ardışık doğal sayının toplamı A olduğuna göre, ortadaki sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) A + B) A C) A D) A + 1 E) a 1 Ortadaki sayı x olsun. Buna göre ardışık tam sayı; x 3, x, x 1, x, x + 1, x +, x + 3 olur. x 3 + x + x 1 + x + x x + + x + 3 = A x = A x = A olur.

14 14 Bölüm 1 / Tek ve Çift Tam Sayılar - Ardışık Tam Sayılar A = toplamı veriliyor. Toplamdaki her terimin birinci çarpanı artırılırsa A sayısı ne kadar artar? A) 110 B) 165 C) 16 D) 0 E) 35 A = B = olsun. + B A = = ( ) =. (( ) = 4.. > H = = 16 UYARI A doğal sayısı x basamaklı ve B doğal sayısı y basamaklı ise A. B doğal sayısı 1) En az (x + y 1) basamaklı ) En çok (x + y) basamaklı olur. basamaklı bir sayı ile 10 basamaklı bir sayının toplamının 13 basamaklı bir sayı ile çarpımı en fazla kaç basamaklıdır? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 basamaklı bir sayı ile 10 basamaklı bir sayının toplamı en fazla 11 basamaklıdır. 11 basamaklı bir sayı ile 13 basamaklı bir sayının çarpımı en fazla = 4 basamaklıdır. YANIT: C

15 Tek ve Çift Tam Sayılar - Ardışık Tam Sayılar / Bölüm 1 15 LÜ TEST 1. n pozitif tam sayı olmak üzere; (n 3 + 1) 1 sayısı tek sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır? A) n B) n 6 C) 3n n pozitif tam sayı D) n + 1 E) n 5 + 5n (n 3 + 1) 1 tek sayı n tek sayı n + 1 tek sayıdır. n çift sayı YANIT: D x, y, z tam sayı x+ y = 3z x + y = x çift sayı ise y de çifttir. Z 6z 4 Çift YANIT: E 4. ab ve cd iki basamaklı, ardışık iki çift sayıdır. Buna göre, rakamları farklı dört basamaklı en kü - çük abcd sayısının rakamlarının topla mı kaçtır? A) 9 B) 11 C) 13 D) 16 E) 1. n tek doğal sayı olduğuna göre, aşağıda kilerden hangisi daima tek doğal sayıdır? A) n + 1 B) n 3 + C) (n + 1) D) n! n E) 3 n + n ab ve cd iki basamaklı ardışık çift sayıları için rakamları farklı dört basamaklı en küçük abcd sayısı dir. a + b + c + d = 11 olur. n tek doğal sayı n 3 + Tek + Çift Tek sayıdır. 5. n! bir tek doğal sayı olduğuna göre, aşağı - dakilerden hangisi kesinlikle tek doğal sayı dır? 3. x, y, z birer tam sayı olmak üzere, x+ y = 3z olduğuna göre, aşağıda kilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) x tek sayıdır B) y tek sayıdır C) z çift sayıdır D) x tek ise y çift sayıdır E) x çift ise y çift sayıdır A) n + 4 B) n C) 3n + D) (n + )! E) n + 3n + 3 n! tek doğal sayı ise n = 0 veya n = 1 dir. n = = 3 n = = olduğundan n + 3n + 3 tektir. YANIT: E

16 16 6. x bir doğal sayı ve (x 1) 3 çift bir doğal sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi tek doğal sayıdır? A) x + B) (x + 1) C) 3x + 1 D) 4x E) x + 3x Bölüm 1 / Tek ve Çift Tam Sayılar - Ardışık Tam Sayılar x, y N (xy x) y = [x(y 1)] y tek ise x. (y 1) tektir. Buna göre x tek, (y 1) tek yani y çift olur. x. y kesinlikle çifttir. x N ve (x 1) 3 çift doğal sayı ise x tek sayıdır. Buna göre, x + sayısı tektir. YANIT: A 9. (n + 1) ve (m + ) tek doğal sayılar olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman çift doğal sayıdır? A) n + m B) n m C) n! m! D) n m + 1 E) m n + 1. a ve b tam sayıları arasında 6a b = 3 bağıntısı b olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çifttir? A) b B) a + b C) a. b + b D) (a + 1). (b + 1) E) a. b n + 1 tek doğal sayı n Çifttir. m + tek doğal sayı m Tek m n + 1 sayısı çift sayıdır. YANIT: E 6a b b a= k b= 3k = 3 ise, 6a b = 3b 6a = 4b 3a = b alınırsa a. b = 6k a. b = (a. b) Çift Çift YANIT: E 8. x ve y doğal sayılardır. (y 0) (x. y x) y bir tek doğal sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift doğal sayıdır? A) x y B) x. y C) x + y D) x y + y x E) x + 3y 10. a, b, c birer tam sayı olmak üzere, ( a+ 1). b 4 = c + 3 eşitliği veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğru dur? A) c tek ise a tek sayıdır. B) a çift, b tek sayıdır. C) a çift ise b çift sayıdır. D) b tek ise a çift sayıdır. E) b ve c tek, a çift sayıdır. a, b, c birer tam sayı ( a+ 1). b = c + 3 ise (a + 1). b = = 4c \ Çift b çift ise a nın durumu önemli değil b tek ise a tektir. a çift ise b çifttir. YANIT: C

17 Tek ve Çift Tam Sayılar - Ardışık Tam Sayılar / Bölüm a, b, c, d sayılarının her biri farklı birer tek rakamı göstermek üzere, ab ve cd şeklinde oluşturulan iki basamaklı iki doğal sayının toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 50 B) 5 C) 56 D) 0 E) a, b doğal sayı olmak üzere, (3a + 8) ve (5b 3) tek sayılar olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır? A) a b + b a B) a b 3 C) a. b a b D) a. b + b a E) a 5 b 5 a, b, c, d farklı tek rakamlar olmak üzere 315 ab + cd = = = = a + 5b S 8 Çift S 3 Tek a. b ba X + U Çifttir. Çift Çift tek sayı ise a tektir. tek sayı ise b çifttir. YANIT: D 50 yi elde edemeyiz. 1. (x x + 1) çift sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır? YANIT: A 14. a, b, c birer pozitif tam sayı, 3a+ 4c = olduğuna göre, aşağıdaki ifade ler - b den hangisi doğrudur? A) a çift, b tek B) a tek, c tek C) a çift D) b tek E) c çift A) x + 3 B) x 1 C) x 3 + x D) 3x E) x a, b, c pozitif tam sayıdır. x U x + S 1 çift sayı ise, Çift Tek x tek sayı olup x tektir. 3x sayısı tek sayıdır. 3a+ 4c = ise, 3a + 4c b U = 14b X Çift Çift 3a çift olmalıdır. Buna göre, a çifttir. YANIT: D YANIT: C

18 a, b, c çift sayılardır. I. a + b + 1 II. a c + III. IV. b+ c 4 a. b. c 4 Yukarıdaki ifadelerden hangileri her zaman çifttir? Bölüm 1 / Tek ve Çift Tam Sayılar - Ardışık Tam Sayılar 1. Ardışık 5 tam sayının en büyüğü en küçüğünün katına eşittir. Buna göre, bu sayıların toplamı kaçtır? A) 8 B) 30 C) 3 D) 34 E) 36 A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) II ve IV E) III ve IV a, b, c çift sayılar I. a + b + 1 Tek II. a c + Çift III. b = k, c = m alınırsa b+ c = k+ m Ardışık 5 tam sayı x, x + 1, x +, x + 3, x + 4 olsun. x + 4 =. x x = 4 olur = 30 bulunur. = k + m (yorum yapılamaz) IV. a = k b = t c = m alınırsa a. b. c = k. t. m =. k. t. m " çift YANIT: D 18. Ardışık çift sayının toplamı 11 dir. Buna göre, bu sayılardan en büyüğü kaçtır? A) 18 B) 0 C) D) 4 E) A = topla mın daki her bir terimin birinci çarpanı 1 artı - rılırsa toplam aşağıdakilerden hangisi olur? A) A + 66 B) A + 80 C) A + 94 D) A E) A + 31 Yeni toplama B diyelim B = ( + 1). 5 + (3 + 1) (0 + 1). 3 = = A B = A B = A + 66 olur. YANIT: A ortadaki say YANIT: C 19. Ardışık üç sayının toplamı 04 olduğuna göre, bu sayılardan en büyüğü aşağıdakilerden hangisine tam olarak bölünür? A) 5 B) 3 C) D) 1 E) 0

19 Tek ve Çift Tam Sayılar - Ardışık Tam Sayılar / Bölüm ortadaki say , 3 e tam bölünür a = 16 a a+ 6 f p f p= 16 a. a f 4 16 p f +6 p= (a 4). (a + 6) = 4.16 = 18.8 a 4 = 18, a = olur b = n ve k birer doğal sayı, n = A ve k = B dir. n = k + 3 olduğuna göre, (A B) aşağıdakilerden hangisidir? b b+ f p f 9 p= 65 b. b f 65 p f +9 p= (b ) (b + 9) = 4.65 = 10.6 b = 10, b = 1 olur. a. b = 1 = 5 bulunur. YANIT: C A) k + 3 B) k + 1 C) 3(k + ) D) 3k + 1 E) A = n B = k ve n = k + 3 olduğundan A B = k k + + k + 3 A B = 3k + 6 = 3(k + ) a = 16 ve b = 65 olduğuna göre (a b) kaçtır? YANIT: C A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E). Ardışık 0 tek sayının en küçüğü ile en büyüğünün toplamı 8 olduğuna göre, bu 0 sayının kaç tanesi negatif değildir? A) 14 B) 15 C) 16 D) 1 E) 18 Ardışık 0 tek sayının en büyüğü ile en küçü - ğünün toplamı 8 dir. n 1 en küçük n + 3 en büyük + 4n + 36 = 8 4n = 8 n = olduğundan en küçük sayı n 1 = 5 olur. { 5, 3, 1, 1,, 33} olduğundan, = 1 tane sayı negatif değildir. YANIT: D

20 0 3. Ardışık üç pozitif çift sayının toplamı en büyüğünün katından 4 fazladır. Buna göre, bu sayıların toplamı kaçtır? Bölüm 1 / Tek ve Çift Tam Sayılar - Ardışık Tam Sayılar 5. x, y, z ardışık tek sayılardır. x < y < z olmak üzere, (x y) (x z) (y z) çarpımının sonucu kaçtır? A) 1 B) 18 C) 4 D) 30 E) 4 A) 16 B) 8 C) 4 D) 8 E) 16 Ardışık üç pozitif çift sayı, a, a +, a + 4 olsun. a 6a + 6 =. (a + 4) + 4 6a + 6 = 4a + 1 a = 6 = 3 olur. 6a + 6 = = 4 tür. YANIT: C x, y, z ardışık tek sayılar x < y < z olup ( xy ) ( xz ) ( yz ) = ( ) ( 4) ( ) = 16 Z Y Y 4 YANIT: A 4. Ardışık doğal sayının toplamı A olduğuna göre, bunlardan en küçüğü ile en büyü ğünün toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) A B) A C) A + 1 D) A + E) A a, b, c ardışık çift tam sayılar ve a > b > c olmak üzere; ( a c).( c b) ( c a) ( a b) işleminin sonucu kaçtır? A) 4 B) C) 0 D) E) 4 Orta a, b, c ardışık çift tam sayılar A 3 A A + 3 a > b > c olup ( a c)( c b) ( c a) 4( ) ( 4) = ( a b) A 3 + A + 3 = A = 8+ 4 = olur.