DERS 5 Limit Süreklilik ve Türev

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DERS 5 Limit Süreklilik ve Türev"

Iskander Haşim
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 DERS 5 imit Süreklilik ve Türev 5.. imit. Bir oksiou;, R verilmiş olsu. Eğer i e akı er iki tarata da er değeri içi saısı e akı oluorsa, saısıa saısı e aklaşırke oksiouu iti te it o as approaes deir ve azılır. vea içi,,,, Örek.? 6 6.,

oluorsa, saısıa saısı e aklaşırke oksiouu iti te it o as

2 Eğer i e akı akat de küçük er değeri içi saısı e akı oluorsa, saısıa saısı e solda aklaşırke oksio-uu iti te it o as approaes rom te let deir ve azılır. vea içi,,, Örek.?, - Eğer i e akı akat de büük er değeri içi saısı e akı oluorsa, saısıa saısı e sağda aklaşırke oksio-uu iti te it o as approaes rom te rigt deir ve azılır. vea içi,,,

3 Örek. Örek. Örek. içi?, -?, -! YOK ve imit Sol it Sağ it?.,

4 Örek. Öle bir graik çiziiz ki,,,,,,,,, olsu., -,,,,,- 5.. imit ile ilgili bazı özellikler. ve g oksiolar;,, M R ;, g M olsu. Bu takdirde g M g M k k k k g M g M M çitse

5 Örek. a da Not. bir poliom oksio, İse, olur. Örek. Örek. Bir rasoel Foksiou imiti. Örek.. a a a a a a a a , d d d. 5

6 5.. Süreklilik. Aşağıdaki oksiolarda er birii ivarıda graiğii gözde geçire:,,, - de sürekli de sürekli değil de sürekli değil Taım. Eğer aşağıdaki üç koşul sağlaıorsa, oksiou de süreklidir deir: var, var,. de sürekli olmaa bir oksioa de süreksiz oksio deir. Taım. a, b R, a < b olsu. Eğer a < < b ola er içi oksiou de sürekli ise, oksiou a, b aralığıda süreklidir deir., -,,,, i sürekli olduğu aralıklar: -,-, -,,,,,,-

değil Taım. Eğer aşağıdaki üç koşul sağlaıorsa, oksiou de süreklidir deir: var, var,.

7 Taım. Eğer ise, oksiou de solda süreklidir deir. Taım. Eğer ise, oksiou de sağda süreklidir deir. Örekler. - de sağda sürekli -, de solda sürekli, da sağda sürekli, da e sağda e de solda sürekli

8 5.. Süreklilik özellikleri. Foksio Sürekli olduğu bölge sabit oksio: R -, kuvvet oksiou: R -, a a poliom ok. : R -, d rasoel oksio: R\{ : d } u, tek : {a : u, a da sürekli} u, çit : {a : ua ve u, a da sürekli} Sosuz imitler.,,,,

$: R -, d rasoel oksio: R\{ : d } u, tek : {a : u, a da$

9 Örekler.,, Şaka. Ater eplaiig to a studet, wit various lessos ad eamples, tat, 8 8 Te teaer tried to ek i se reall uderstood tat. So, te teaer gave er a dieret eample:? 5 5 Tis was te result: 5 5

10 Sosuzda imitler. b b, b, b b b, b, b Örekler., Yata ve Düşe Asimtotlar. ± düşe asimtot ± b b ata asimtot Örek. ve i düşe ve ata asimtotları: olduğuda, düşe asimtot. ve olduğuda, ata asimtot.

11 Teorem. oksiou a, b aralığıda sürekli ve er a, b içi ise, a er a, b içi > dır; a da er a, b içi < dır., a b Taım. i süreksiz olduğu saıları ile ola saılarıa i parçalaış saıları partitio umbers vea işaret saıları deir. İşaret saıları ve ukarıdaki teorem ardımıla, agi saıları içi > ve agi saıları içi < olduğu kolaa belirleir. Örek. deklemi ile verile oksiou işaret saıları -, ve dir. > ve < ola bölgeler aşağıdaki tabloda gösterilmiştir: Bu oksiou graiği aşağıda gösterilmiştir. -

İşaret saıları ve ukarıdaki teorem ardımıla, agi saıları içi > ve agi saıları içi < olduğu kolaa belirleir. Örek.

12 5.5. Türev. deklemi ile verile oksiou ve bir a saısı düşüe. i a ivarıdaki değişim oraıı a a olarak taımladığımızı aımsaalım.aşağıdaki şekle bakarak bu oraı orumla-mağa çalışalım. a a, a Eğim: a a a a, a a a Yukarıdaki ora, i a da a e kadar ortalama değişim oraı average rate o age dır. Bu ora, aı zamada, a, a ve a, a oktalarıı birleştire doğruu eğimidir. Aı şekil üzeride gözlemlerimizi sürdüre. sııra aklaşırke, eşil doğru değişerek teğet durumua gelir. ' a a a ile taımlaa a değerieit varsa oksiouu a daki türevi derivative o at a deir. a a a a, a a, a a a değeri oksiouu a daki alık değişim oraıı istataeous rate o age verir. Bölee görülür ki a değeri i graiğii a, a oktasıdaki teğetii eğimidir. Bölee, i graiğii a, a oktasıdaki teğetii deklemi olur. a -a a

Aı şekil üzeride gözlemlerimizi sürdüre. sııra aklaşırke, eşil doğru değişerek teğet durumua gelir. ' a a a ile taımlaa a değerieit varsa oksiouu a daki türevi derivative o at a deir.

13 Örek.,? Bölee, i graiğii,, oktasıdaki teğetii deklemi - olur. Her agi bir oksiou içi ile taımlaa oksioua oksiouu türevi deir. Öreğimizde Örek.,?, -? Örek.,? Örek.? ',? ', ' ' '. ' ' YOK! '. '

14 Örek.,?,? Örek.,? Bir oksiou içi i teki türevi varsa oksiou te türevleebilir dieretiable deir. oksiouu türevii esaplama işlemie türev alma dieretiatio deir. oksiouu türevii esaplama elemie türev almak to dieretiate deir. '. '. '. '

15 Problemler 5. 5 ve g 9 ise, aşağıdaki itleri esaplaıız. a g b g g. Aşağıdaki itleri esaplaıız. a 5 5 b 5 5. Aşağıdaki itleri esaplaıız. 5 6 a b d 9. Aşağıdaki itleri esaplaıız. a b 5. Aşağıda graikleri verilmiş oksioları süreksiz olduğu oktaları belirleiiz. a b Aşağıdaki itleri esaplaıız. a b Aşağıdaki oksioları düşe asimptotlarıı buluuz; a düşe asimtot ise, ve sosuz itlerii belirleiiz. a a a b

5 5 5 d 9. Aşağıdaki itleri esaplaıız. a b 5.

16 8. Aşağıdaki oksioları düşe ve ata asimtotlarıı buluuz. a b ' 9. Aşağıdaki problemlerde, belirtile iki adımlı işlemi gerçekleştirerek i esaplaıız.. adım: ı sadeleştirilmesi. adım: değerii buluması a 5 b. Aşağıdaki oksiolar içi itii esaplaıız. a b 5 d. Plastik kutu ürete bir şirketi güde adet kutu üretmesi durumuda toplam geliri R 6.5, olarak verilior. Para birimi YT dir. a Üretile kutu saısı 8 de e ükseldiğide gelirdeki değişim edir? b Üretile kutu saısıı bu değişimi içi gelirdeki ortalama değişim oraı edir?. oksiou içi aşağıdaki değerleri buluuz. a, de e kadar değiştiğide deki değişim, b, de e kadar değiştiğide i ortalama değişim oraı, i graiğii, ve, oktalarıda geçe kirişi eğimi, d değeri içi i alık değişim oraı, e i graiğii, oktasıdaki eğimi.. Aşağıdaki oksioları er biri içi deki teğet doğrusuu deklemii azıız. a 5 b d. oksiou içi ' a i buluuz. b i graiğie, ve oktalarıı er biride teğet ola doğruu eğimii buluuz ve er üç durumda da teğet doğrusuu deklemii azıız. i graiğii ve bu oktalardaki teğet doğrularıı çiziiz.

a Üretile kutu saısı 8 de e ükseldiğide gelirdeki değişim edir? b Üretile kutu saısıı bu değişimi içi gelirdeki ortalama değişim oraı edir?. oksiou içi aşağıdaki değerleri buluuz.

Benzer belgeler

DERS 5. Limit Süreklilik ve Türev

DERS 5. Limit Süreklilik ve Türev DERS 5 imit Süreklilik ve Türev İlk dersimizi solarıda, it sözüğü kullaılmada bu sözükle iade edile kavram ele alımıştıbak.. Bu dersimizde, it kavramıa biraz daa akıda bakaağız ve bu kavram ardımıla süreklilik