Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Parabol O C A' B' C' D'
|
|
- Hazan Çakmak
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 11 Cebir Notları Mustaa YĞCI, Parabol K onua çemberin tanımıla ireim de siz de Ne alaka! dein Nedir çemberin tanımı? Yuvarlak eometrik şekil değil elbet. Düna uvarlak örneğin, ama düna çember değildir. Futbol topu da uvarlak ama utbol topu da çember değil. Çember matematikte şöle tanımlanır: Sabit bir noktaa eşit uzaklıkta ve onla anı düzlemde olan noktalar kümesi. Şimdi, bir düzlem ve o düzlem üzerinde bir noktala bir doğru düşünün. ma nokta doğrunun üstünde olmasın. Düzlemi bu saanın üzei ibi düşünürsek, aşağıda temsili bir resim bulacaksınız. Noktaı noktası, doğruu da d doğrusu olarak aldık. Şimdi öle,, C, D, noktaları bulacağız ki; bu noktaların noktasına ve d doğrusuna uzaklıkları eşit olacak. öle dört noktaı ben bulup, aşağıdaki şekildeki ibi işaretledim. C D ' ' C' D' İşte bu noktaların dördü değil, tamamı, adına parabol dediğimiz bir raik çizerler. undan sonra bu noktasına parabolün odak noktası, d doğrusuna da parabolün doğrultmanı dieceğiz. ma maalese konumuz konikler dersi olmadığından aşağıdaki ibi bir tanımla etineceğiz. İkinci dereceden onksionların raiklerine parabol denir. 1 1 u tanıma sormuşlar Neren anlış? die, Nerem doğru ki? demiş d d Parabol nee benzer acaba? Madem ikinci dereceden onksionların raiğine denior, o halde en sade ikinci dereceden denklem olan = nin raiğini bir çizelim. Graiği çizebilmek için üzerinde birkaç nokta bilmemiz erekior. nalitik eometri ve onksion derslerinden de bilioruz ki, bir eğri bir noktadan eçiorsa, o nokta eğrinin denklemini sağlıordur. Tersi de mümkündü, bir nokta bir eğri denklemini sağlıorsa, o nokta o eğrinin raiği üzerindedir. u sebeple, = eşitliğini sağlaan birkaç tane (, ) noktası azıp bunları koordinat düzleminde işaretleerek raiği oluşturmaa çalışacağız. Sağda ördüğünüz üzere, (, ), (1, 1), ( 1, 1), (, ), (, ), (3, 9) ve ( 3, 9) noktaları işaretlendiğinde, az çok nee benzediği anlaşılıor. en daha kola haal edebilin die koordinatlarını şekilde azmadığım birkaç noktaı daha işaretledim Şimdi bu şekli mümkün olduğunca arıntısıla irdeleeceğiz. azı sorulara cevaplar araacağız. Örneğin: Parabol acaba her zaman böle çukur şeklinde midir? Ters dönmüş hali, ani tümsek halini alabilir mi? Sola vea sağa atık olabilir mi? Dikkat ederseniz ekseni parabolün simetri ekseni konumunda, parabolün kolları her zaman böle simetrik midir? eksenine her zaman teğet midir, kesebilir mi? Keserse, ne zaman keser, kesmezse ne zaman kesmez? eksenini kestiği er özel mi? Daha birçok sorua cevap araacağız, ne mutlu ki hiçbiri cevapsız kalmaacak aşlıoruz: Parabolün Eksenini Kestiği Noktalar. Eğer varsa o noktaa dielim. noktası ekseni üzerinde olduğundan koordinatları ( 1, ) şeklinde olur. Nokta parabolün üstünde olduğundan denklemini sağlıor olmalı, ani erine 1 azdığımızda = olmalı. halde bu 1, düpedüz denklemin kökü! nlaşılan o ki; bir parabol eksenini köklerinde kesior. Eğer iki arklı reel kökü varsa iki arklı erde, tek reel kökü varsa tek erde kesior. Hiç reel kökü oksa da hiçbir erde kesmior. Peki, bir denklemin reel kökünün olup olmadığını nerden anlıorduk? Diskriminantından 1 99
2 Mustaa YĞCI Parabol < = h > = a + b + c parabolü; < ise eksenini kesmez (üst şekildeki parabolü böledir), = ise eksenini tek noktada keser, ani eksenine teğettir (üst şekildeki parabolü böledir), > ise eksenini iki arklı noktada keser (üst şekildeki h parabolü böledir). Örnek. = + a + parabolü eksenine teğet olduğuna öre a ) ) C) ± D) E) ± Çözüm: ir parabol eksenine teğetse, tek reel kökü var demek olur, o halde denklem bir tamkaredir, ani diskriminantı dır. = a = die a = 16. Dolaısıla a = ± olarak bulunur. Doğru cevap: C. Örnek. = m + m m parabolü eksenini iki arklı noktada kesiorsa m için aşağıdakilerden hanisi sölenebilir? 1 1 ) m >, m ) m > C) m > D) m >, m E) m >, m Çözüm: Diskriminantı pozitimiş ki iki arklı noktada kesior die düşüneceğiz. = m m ( m) = m + m 3 = m (1 + m) > 1 olmalıdır. halde m >. rıca m olmalı. Doğru cevap:. Örnek. () = + m 1 parabolünün raiği anda verilmiştir. = 3 olduğuna öre m ) 5 ) 7 C) 9 D) 11 E) 13 Çözüm: = 3 bilisinden kökün birinin diğerinden 3 azla olduğunu ani kökler arkının 3 olduğunu anlıoruz. Kökler toplamı ormülünden de kökler toplamı bulunduğundan 1 = 1/ ve = 7/ bulunur. Şimdi de kökler çarpımı ormülünden ardım isteeceğiz. 1 = 7/ = m 1 olduğundan m = 11/ olur. Doğru cevap: D. Örnek. = + (1 m) + n = 3 (m + 1) + n + parabollerinin eksenini kestiği noktalar anı ise m n çarpımı ) ) C) 8 D) 8 E) 1 Çözüm: ir parabolün eksenini kestiği noktalarının aslında kökleri olduğunu dealarca söledik. halde soruda bu iki parabolün de köklerinin anı olduğu anlatılmak istenior. Kökler toplamında iderek m i, kökler çarpımından iderek de n i bulacağız. (1 m) = m + 1 die m =, 3 n = n + die n = 1. 3 halde m n = 1 =. Doğru cevap:. Örnek. Yandaki şekilde () = + m 6 () = n onksionlarının raikleri verilmiştir. una öre m + n toplamı ) 11 ) 9 C) 1 D) 1 E) 11 Çözüm: (5, ) noktası onksionunun kökü die buradan n i bulabiliriz. (5) = n = olduğundan n = 1 dur. u onksionun diğer kökü anı zamanda nin de köküdür. () = = ( + 5) ( + ) olduğundan diğer kökün olduğunu anlarız. Yani ( ) = ( ) =. halde ( ) = ( ) + m( ) 6 = die m = ani m = 1 dir. uradan m + n = = 9 bulunur. Doğru cevap:. Örnek. () = + b + c () = + m + n parabolleri ekseni üstünde kesişiorlar. una öre b m arkı ) 6 ) 5 C) D) 3 E) Çözüm: İki parabolün ortak köküne p dielim. onksionunun kökler toplamı p, onksionunun ise p + 1 olur. nı toplamlar denklemlerinden de bulunursa p = b p + 1 = m eşitliklerine ulaşılır. İlk eşitliği 1 ile çarpıp, tara taraa toplarsak b m = 5 olarak buluruz. Doğru cevap:
3 Mustaa YĞCI Parabol Örnek. Denklemi () = + m + olan parabolün raiği anda verilmiştir. = 6 birim olduğuna öre m ) 3 ) C) 5 D) 6 E) 7 Çözüm: Poziti köke 1, neati köke dielim. = 6 olması, kökler arkının 6 olması anlamına elir. Diğer andan parabolün denklemine bakınca da kökler toplamının olduğunu örüoruz. halde 1 = 6 ve 1 + = eşitliklerinden 1 = 5 ve = 1 olarak bulunur. 1 = m + = 5 olduğundan m = 7 dir Örnek. = m + 1 parabolü eksenini poziti tarata da, neati tarata de kessin. = olduğuna öre parabolün eksenini kestiği noktanın ordinatı ) 1 ) 7 C) 6 D) 6 E) 5 Çözüm: Neati köke 1, poziti köke dielim. = eşitliği bize = 1 olduğunu anlatır. Diğer andan, denklemden 1 + = 15 olduğunu anlıoruz. Her iki eşitlik birlikte çözülürse = ve 1 = 5 bulunur. Parabolün eksenini kestiği nokta, parabolün açık denkleminin sabit terimi olduğundan 5m + 1 cevaptır. 5m + 1 anı zamanda kökler çarpımı olduğundan 1 = 1 olarak bulunur. Doğru cevap:. Örnek. k bir reel saı olmak üzere () = 3 + k parabolünün raiği anda verilmiştir. Kökleri ve iken = 1 br olduğuna öre k ) 6 ) 5 C) D) 3 E) Çözüm: ( 1, ) ve (, ) olsun. 1 < olduğundan 1 = 1 ve > olduğundan = olur. 1. = 1 = 1 olarak verilmiş. Kökler çarpımı ormülünden 1 = k/ = 1 bulunur ki k = dir. Parabolün Eksenini Kestiği Noktalar. Eğer varsa o noktaa C dielim. C noktası, ekseni üzerinde olduğundan koordinatları (, 1 ) şeklindedir. Yine denklemi sağlaması erektiğinden denklemde ördüğümüz erlere azdığımızda = 1 olmalıdır. uradan anlaşılan; = a + b + c = 1 parabol eksenini, denkleminin sabit terimi olan c noktasında kesior. Örnek. + = doğrusu, = + b + c parabolünü eksenler üzerindeki ve noktalarında kesmektedir. una öre b ) 3 ) 8/3 C) 7/ D) E) 15/ Çözüm: Doğru denkleminden (, ) ve (, 1) olduğunu bulalım. u noktalar anı zamanda parabolün üstünde de olduklarından, parabol denklemini de sağlamalıdırlar. nin koordinatları erlerine azılırsa c = 1 bulunur. (, ) için = ( ) + b ( ) + 1 olduğundan = 16 b + 1 olur ki buradan b + 1 = 16 ani b = 15/ bulunur. T Parabolün Kollarının Yönü. Parabolün kollarının çok çok büük saılarda hani öne doğru ittiğini merak edioruz. nalitik düzleme öre düşünürsek, ukarı mı, aşağı mı, sola mı, sağa mı? halde değerine çok çok büük saılar verdiğimizde, nin alacağı değerleri bulmalıız. Peki, nin alacağı değerleri, daha çok li terim mi etkiler, li terim mi, sabit terim mi? Sabit terim, adı üstünde hep sabit, e etkisi de hep sabittir. saısının da, saısından kat be kat hızlı arttığını hepimiz biliriz. halde bizim için li terim önemli olmalı. ma li terimin olmadığı parabol ok ki, ani anlatmak istediğimiz nin katsaısı önemli olmalı. Eğer nin katsaısı olan a > ise, çok çok büük ler için a de çok çok büük olur, b + c iadesindeki b ve c neati olsa dahi a i neati apmaa üçleri etmez, durmadan büür, o halde kollar ukarı doğru olur. ma a < ise a terimi daima neati olur, çok çok büük ler için b + c saısı a saısını neati olmaktan kurtaramaz, o halde a < durumunda parabolün kolları aşağı doğru olur. Parabolün kolları sağa vea sola doğru olabilir mi? Evet olabilir, () = = a + b + c şeklindeki ikinci dereceden onksionların raikleri o şekildedir ama mutlu haber, onlar bizim konumuz değil! Örnek. = a a parabolü eksenine teğet olup, parabolün kollar aşağı doğrudur. una öre a ) 6 ) 5 C) D) 3 E) 1 Çözüm: = 6 a 9a = eşitliğinden a = 1 bulunur. Parabolün kolları aşağı doğru olduğundan başkatsaı olan a neati olmalıdır, o halde a = 1. 11
4 Mustaa YĞCI Parabol Tepe Noktası ve Simetri Ekseni. urada işleeceğimiz parabol çeşitleri demin bahsettiğimiz üzere hep çukur vea tümsek şeklinde olanlar olacak. Çukur şeklindeki parabollerin azalmaktan artmaa eçtiği noktaa, tümsek şeklindeki parabollerin de artmaktan azalmaa eçtiği noktaa parabolün tepe noktası denir. Her parabolün bir tepe noktası mutlaka vardır. Çukur parabollerde onksionun minimum değeri, tümsek parabollerde de onksionunun maksimum noktası tepe noktasıdır. Tepe noktasından eçip, eksenine paralel olan doğrua parabolün simetri ekseni denir. Simetri ekseninin varlığını, mutlak değeri anı olan neati ve poziti saıların karelerinin eşit olmasına borçluuz. = parabolünde 1 = ( 1) = 1, = ( ) =, 3 = ( 3) = 9 olduğunu hatırlaınız. undan dolaı çukur vea tümsek şeklindeki her parabol, eksenine paralel olan bir doğrua öre simetriktir. Örnek. = + parabolünün simetri ekseni aşağıdakilerden hanisidir? ) = 1 ) = C) = 3 D) = E) = 5 Çözüm: rdinatı anı olan iki nokta bulsak etecek. u noktaların ortası bize simetri ekseni hakkında ikir verir. = () = + = ( ) + eşitliğinden () = () = olduğunu anlarız. (, ) ve (, ) noktalarının orta noktası simetri ekseni üzerinde er alacağından simetri ekseni = 1 doğrusudur. Doğru cevap:. Örnek. Yanda raiği verilen parabolü eksenini ve 8 apsisli noktalarda, eksenini de 3 ordinatlı noktada kestiğine öre (6) - -3 ) 6 ) 5 C) D) 3 E) Çözüm: Dedik a parabol simetrik bir şekildir, işte ondan dolaı, soldaki kökten sağa birim ittiğimizde 6-8 değeri 3 azalıorsa, sağdaki kökten sola doğru birim ilerlediğimizde de değeri 3 azalır. Diğer bir deişle, -3 (6,-3) şekildeki taralı böleler eştir. halde (6) = 3 olmalıdır. Doğru cevap: D. 8 Örnek. = + m parabolünün eksenini kestiği noktalardan birile = + n parabolünün tepe noktası anı noktadır. una öre m + n toplamı ) ) 3 C) D) 5 E) 6 Çözüm: Demek oluor ki, = + n parabolünün tepe noktası ekseni üzerindemiş. u üzden denklemi tamkare olmalı ve bu sebepten dolaı n = olmalıdır. n = ise = = + = ( ) olur ki tek kök olan = değerinin = + m denklemini sağlaması erekir. uradan da m = ve m + n = + = olur. Doğru cevap:. Örnek. = parabolünün raiği anda verilmiştir. Parabol ile ekseni arasında kalan bölee şekildeki ibi çizilen CD karesinin bir kenarı kaç birimdir? ) 8 1 ) 8 C) 8 3 D) 18 E) 1 Çözüm: = = ( ) olduğundan parabolün kökleri ve dir. DC = t denirse, D = t olur ki anı zamanda D = t olduğundan noktasının koordinatlarının, t olduğu örülür. u nokta parabol t üstünde die parabol denklemini sağlaması erekir. t t t = t+ t t = + t ( t) = t + t 8 8t = t + t t + t = bulunur. u denklemin poziti kökü cevap olacağından + 1 ( ) + t = = 1 = + = + 8 Doğru cevap:. Örnek. () = 9 onksionu (, a] aralığında birebirdir. una öre a nın alabileceği en büük değer ) 3 ) C) 1 D) E) 3 Çözüm: Paraboller simetri eksenlerinin herhani bir taraında birebirdir ama iki taraı birden düşününce birebir olmazlar. Simetri ekseni = olduğundan a en çok olabilir. Doğru cevap: D. D C 1
5 Mustaa YĞCI Parabol CEVPLI TEST 1 1. = parabolünün eksenini kestiği noktaların apsisleri hani şıkta doğru olarak verilmiştir? 6. = 7 + parabolünün eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı kaça eşittir? ) 3 ) C) 5 D) 6 E) 7 ) ve 1 ) 5 ve 1 C) 1 ve D) 1 ve E) ve 1. = a + 3 parabolü eksenini 1 apsisli noktada kestiğine öre a kaça eşittir? ) 1 ) C) 3 D) E) 5 7. = 3a + parabolünün eksenini kestiği noktalardan biri + 1 = parabolünün eksenine teğet olduğu nokta olduğuna öre a kaça eşittir? ) 5 ) C) 3 D) 5 3 E) 1 3. = 3m + 1 parabolü eksenine teğet olduğuna öre m nin alabileceği değerler toplamı ) ) 1 C) D) 1 E) 8. = 3 m + 1 parabolünün raiği eksenini şekildeki ibi (1, ) noktasında kesmekte olduğuna öre m kaça eşittir? ) 1 ) 15 C) D) 5 E) 3 1. = + m + parabolünün eksenine değmemesi için m hani aralıkta olmalıdır? ) (, ) ) [, ) C) [, ] D) (, ) (, + ) E) (, ] [, + ) 9. = 5 + a parabolünün raiği eksenini şekildeki ibi 1 ve apsisli noktalarda kesmekte olduğuna öre a kaça eşittir? ) 1 ) C) 3 D) E) = a 3 + a parabolünün eksenini arklı iki noktada kestiği ve kollarının aşağı doğru olduğu bilindiğine öre a nın alabileceği tam saı değeri 1. = 8 parabolünün eksenini kestiği noktaların koordinatları toplamı kaça eşittir? ) ) C) 3 D) E) 5 ) ) 1 C) D) E) 3 13
6 Mustaa YĞCI Parabol CEVPLI TEST 1. () = (m + ) + m onksionunun raiği eksenine teğet olduğuna öre m ) 3 ) C) 1 D) E) 3 6. () = m + n () = 7 p onksionlarının raikleri verilmiştir. una öre m + n + p toplamı ) 6 ) 8 C) 1 D) 1 E) 1-1. = - (m + 1) + m parabolünün eksenini iki poziti değerde kesebilmesi için m nin bulunabileceği en eniş aralık aşağıdakilerden hanisidir? ) ( 1, ) ) ( 7, ) C) (, ) D) (-7, 1) E) (-, -7) 7. Tepe noktasının ordinatı olan parabolün eksenini kestiği noktalar 1 ve, eksenini kesiği nokta da (, 3) olsun. Parabolün simetri ekseni = doğrusu olduğuna öre 1 çarpımı ) 1 ) 5 C) D) E) 1 3 =() 3. () = (m 1) + m + parabolünün eksenini iki neati değerde kesebilmesi için m nin bulunabileceği en eniş aralık aşağıdakilerden hanisidir? 8. Şekilde verilen parabolün denklemi = + b+ c olup d doğrusunun denklemi de = + 6 olduğuna öre b + c toplamı =() d ) < m < 1 ) m < 1 C) m > D) < m < 1 E) 1 < m <. () = (a + 1) + parabolü eksenini kesmediğine öre a nın alabileceği en küçük tam saı değeri ) ) 1 C) D) 3 E) ) ) 5 C) 6 D) 9 E) 1 9. Şekildeki raik = a + b + c onksionuna aittir. una öre aşağıdakilerden hanisi anlıştır? ) b ac > b ) < a C) a c < D) c > E) b c < =() T 5. k bir reel saı olmak üzere anda raiği verilen =() = 9 + k + 1 P parabolünün eksenini kestiği nokta P, eksenini kestiği noktalar ve dir. = olduğuna öre P üçensel bölesinin alanı kaç birimkaredir? 1. () = a + b + c onksionuna ait örüntü anda verilmiştir. una öre aşağıdakilerden hanisi doğrudur? c ) a < ) b b ac < C) < a D) a < E) c < =() ) 9 ) 18 C) 7 D) 36 E) 5 1
7 Mustaa YĞCI Parabol CEVPLI TEST 3 1. = m + m 3 parabolü ile = doğrusu ekseni üzerinde kesişmektedirler. una öre parabolün eksenini kestiği diğer noktanın apsisi 6. = 6 + parabolünün simetri ekseni aşağıdakilerden hanisidir? ) = 3 ) = 6 C) = 3 D) = 6 E) = ) 1 ) 1 C) 1 D) 1 E) 7. = () parabolü için (1) = (7) olduğu bilinmektedir. u parabolün simetri ekseni aşağıdakilerden hanisidir?. () = 8 + m parabolünün raiği anda österildiği üzere eksenini ve noktalarında kesmektedir. = 6 br olduğuna öre m ) 5 ) 6 C) 7 D) 8 E) 9 ) = 1 ) = 3 C) = D) = 7 E) = 8 8. = 1 ( 6) parabolünün raiği anda verilmiştir. Parabol ile ekseni arasında kalan bölee şekildeki ibi çizilen CD karesinin bir kenarı kaç birimdir? D C 3. = 9 + a + 1 parabolü eksenine teğet olduğuna öre a ) 1 ) 1 C) D) 5 E) 3 ) 6 ) 6 C) ± 6 D) 3 E) ± 3. = + (1 m) + n = (m + 1) + n + 6 parabollerinin eksenini kestiği noktalar anı olduğuna öre m n çarpımı ) 6 ) C) 6 D) 8 E) 1 5. = a a parabolü eksenine teğet olup kolları aşağı doğrudur. una öre parabolün eksenini kestiği noktanın ordinatı 9. a ve p birer reel saı olsun. = 9 + p + a 1 parabolünün simetri eksenile = a + p doğrusunun belirttiği dar açının ölçüsü 5 o olduğuna öre a ) 1 ) 1 C) ± 1 D) 9 E) ± 9 1. Yanda raiği verilen parabolü eksenini 1 ve 3 apsisli noktalarda, eksenini de ordinatlı noktada kestiğine öre, aşağıdaki iadelerden hanisi parabolün denklemi bulunmadan hesaplanabilir? ) ( 1) ) () C) () D) (5) E) (6) 1 3 =() ) 16 ) 8 C) D) 3 E) 16 15
Cebir Notları. Parabol Mustafa YAĞCI,
www.mustaaagci.com, 005 ebir Notları Mustaa YĞI, agcimustaa@ahoo.com Notlara çemberin tanımıla gireim de siz de Ne alaka! dein Nedir çemberin tanımı? Yuvarlak geometrik şekil değil elbet. Düna uvarlak
DetaylıFONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT
FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Fonksionlar. Kazanım : Fonksion kavramı, fonksion çeşitleri ve ters fonksion kavramlarını açıklar.. Kazanım : Verilen bir fonksionun artan, azalan ve sabit
DetaylıMustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması
www.mustafaagci.com.tr, 11 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması B ir doğru kaç noktasıla bellidi? İki, değil mi Çünkü tek bir noktadan geçen istediğimiz kadar
DetaylıPARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu
PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği
DetaylıMustafa YAĞCI, Parabol ile Eğrilerin Kesişimi
www.mustafaagci.com.tr, 11 Ceir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Paraol ile Eğrilerin Kesişimi P araol İle Doğrunun Birirlerine Göre Durumları. Aslında sadece paraol ve doğru çifti için değil,
Detaylı2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?
MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden
DetaylıANALİTİK GEOMETRİ. * I. bölgede noktalar (+,+), II. bölgede noktalar (,+), III. bölgede noktalar (, ) ve VI. bölgede noktalar (+, ) şeklindedirler.
ANALİTİK GEMETRİ Düzlemde (RR vea R ) iki reel saı doğrusunun sıfır noktasında dik kesişimile oluşturulan sisteme Dik Koordinat Sistemi denir. Yata eksene -ekseni ( ekseni vea doğrusu; tüm noktaların ordinatı
DetaylıPARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,
Detaylı- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a
İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri
DetaylıÖrnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.
a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı
Detaylıalalım. O noktasına, bu eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif sayılar, yatay
1 DİK (KARTEZYEN) KOORDİNAT SİSTEMİ: Bir O noktasında dik olarak kesişen ata ve düşe doğrultudaki iki saı eksenini ele alalım. O noktasına, u eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif saılar,
DetaylıİKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ
İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ TANIM: a, b, c R ve a olmak üzere, f : R R, = f ( ) = a + b + c fonksionuna, ikinci dereceden bir bilinmeenli fonksion denir. { } (, ) : = f ( ) R kümesinin
Detaylıİçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1...
İçindekiler. Türev......... Türev kavramı.. 00. Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 00. Alıştırmalar.... 005. Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan ve sağdan türevi..... 006.4 Bir fonksiyonun bir noktadaki
Detaylı6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)
6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). f() 6 8 T Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 6) Yukarıda grafiği verilen
Detaylı7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56
, 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. ab iki basamaklı saısı b ile bölündüğünde, bölüm 5 ve kalan b 5 tir. u şartlara uan kaç farklı ab iki basamaklı saısı vardır? ) 5 6 7 5. a, b, c, d, e sıfırdan farklı tamsaılar
DetaylıÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği
HEDEFLER İÇİNDEKİLER GRAFİK ÇİZİMİ Simetri ve Asimtot Bir Fonksionun Grafiği MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR Bu ünitei çalıştıktan sonra; Fonksionun simetrik olup olmadığını belirleebilecek, Fonksionun
DetaylıANALİTİK GEOMETRİ KARMA / TEST-1
NLİTİK GEMETRİ KRM / TEST-. (, ) noktasından geçen ve + = 0 doğrusuna paralel olan doğrunun eksenini kestiği noktanın ordinatı ) ) 7 ) 9 ). = (k 6) + b k = k doğrularının ekseni üzerinde dik kesişmeleri
Detaylıa 2 = b 2 +c 2 a 2 +b 2 =c 2
1.1. ELİPS 1.2. HİPERBOL 1.3. ORTAK özellikler =-a 2 /c =a 2 /c K =-a 2 /c B(b,0) K =a 2 /c Asal Eksen Uzunluğu: AA =2a Yedek Eksen Uzunluğu: BB =2b p A'(-a,0) F'(-c,0) p p Odak Uzaklığı: FF =2c Dış Merkezlik:
DetaylıT.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
DetaylıBÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5
DetaylıMil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012
Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır
Detaylı1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
DetaylıTaşkın, Çetin, Abdullayeva
BÖLÜM Taşkın, Çetin, Abdullaeva FONKSİYONLAR.. FONKSİYON KAVRAMI Tanım : A ve B boş olmaan iki küme a A ve b B olmak üzere ( ab, ) sıralı eleman çiftine sıralı ikili denir. ( ab, ) sıralı ikilisinde a
DetaylıETKİNLİK ÇÖZÜMLERİ ADIM m(ëa) + m(b) = m(ëa) = ise 2.m(ëA ) = =
ETKİNLİK ÇÖZÜMLERİ DIM 0. m(ë) 0 0 7 ise.m(ë ) 80 60 8 0.m(ë) m(ë) 8 0 8 7 99 7 66 60. m(ë) m() 8 60 08 dir. 08 R 80 08. R 80 radandır. 99 8 6. 60 06 9 8 60 0 79 8 6 79 8 6 7. irim çemberin üzerindeki
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,
DetaylıGEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD
LYS 1 / OMTRİ OMTRİ TSTİ 1. u testte 0 soru vardır. 2. u testin cevaplanması için tavsiye olunan süre 60 dakikadır. 1.. bir eşkenar üçgen 1 4 2 5, üçgeninin ağırlık merkezi = x irim karelere bölünmüş düzlemde
DetaylıFONKSİYONLAR ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT
FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT. Kazanım : Gerçek saılar üzerinde tanımlanmış fonksion kavramını açıklar. Tanım kümesi, değer kümesi, görüntü kümesi kavramlarını açıklar.. Kazanım : Fonksionların
DetaylıBÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x.
- TÜREV KAVRAMI - TÜREV KAVRAMI 7 iadesinin türevini alınız. Çözüm lim lim 7 7 lim 7 7 lim lim onksionunun türevini alınız. Tanım onksionunda değişkeni artımını alırken de kadar artsın. oranının giderken
DetaylıPARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y
ARABL Tanım: Düzlemde verilen sabit bir noktası ile bir d doğrusuna uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik erine arabol denir. Sabit noktaa arabolün odağı; doğrua ise doğrultmanı denir. Merkezil arabol
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25
İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70
DetaylıÇözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?
. BÖLÜM TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST TEST - 4 + 4=9 eğrisinin (, ) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?. f()=( ). ( 5) fonksionun =4 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 6. fonksionun.
DetaylıNOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ
NKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ Başlangıç noktasında birbirine dik olan iki saı doğrusunun oluşturduğu sisteme "Dik Koordinat Sistemi" denir. Dik Koordinat Sisteminin belirttiği
DetaylıMATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 03
LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik
Detaylı8. ÜNİTE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR
8. ÜNİTE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR KONULAR 1. TRİGONOMETRİ 2. Açı 3. Yönlü Açı 4. Yönlü Yaylar 5. Birim Çember 6. Açı Ölçü Birimleri 7. Derece 8. Radyan 9. Grad 10. Esas Ölçü 11. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR
DetaylıFonksiyonlar ve Grafikleri
Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 çocuk baan f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. (
DetaylıAÇIK UÇLU SORULAR. h( 3) = 3 ise, f(1) değeri kaçtır? II. g(x) = 2x + 3. 5. f: R R, f nin grafiği y eksenine göre simetriktir.
ÜNİTE FONKSİYONLARLA İŞLEMLER VE UYGULAMALAR Bölüm TEK FONKSİYON, ÇİFT FONKSİYON AÇIK UÇLU SORULAR. R den R e I. () = +. : R R, nin graiği orijine göre simetriktir. h() = ( + ) ( + ) + onksionu tanımlanıor.
Detaylı11 SINIF MATEMATİK. Fonksiyonlarda Uygulamalar Denklemler ve Eşitsizlik Sistemleri
SINIF MATEMATİK Fonksionlarda Ugulamalar Denklemler ve Eşitsizlik Sistemleri Fonksionlarla İlgili Ugulamalar İkinci Dereceden Fonksionlar ve Grafikleri Fonksionların Dönüşümleri Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri
DetaylıİÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...
İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5
Detaylı13. 2x y + z = 3 E) 1. (Cevap B) 14. Dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın boyu 10 metre, eni 5 metre. Çözüm Yayınları
Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözümleri BÖLÜM 04 Test 0. y = y = 6 denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {(, 4)} B) {(, )} C) {(, 4)} D) {( 4, )} E) {(, )}./ y = / y = 6 5 = 5 = = için y
Detaylıege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir?
Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 9. Afla daki fonksionlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? 5. Afla daki fonksionlardan hangisi A(,) noktas ndan geçer? A) f() = B) f() = f() = + f() =. f()
DetaylıMATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)
ÖSS MT- / 008 MTEMTİK TESTİ (Mat ). u testte sırasıla, Matematik ( ) Geometri ( 0) ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. + = olduğuna
Detaylı12-B. Polinomlar - 1 TEST. olduğuna göre P(x - 2, y + 4) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? olduğuna göre A B kaçtır? A) 78 B) 73 C) 62 D 58 E) 33
-B TEST Polinomlar -. Py _, i= y- y + 5y- olduğuna göre P( -, y + ) polinomunun katsayılar toplamı. - 6 = A - 5 + - + B - olduğuna göre A B 78 B) 7 6 D 58 E) B) D) - E) -. -a- b = _ + -5i_ -ci eşitliğine
Detaylı12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?
. SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)
DetaylıTÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK
TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna
DetaylıDers 7: Konikler - Tanım
Ders 7: Konikler - Tanım Şimdie kadar nokta ve doğrular ve bunların ilişkilerini konuştuk. Bu derste eni bir kümeden söz edeceğiz: kuadrikler ve düzlemdeki özel adı konikler. İzdüşümsel doğrular, doğrusal
DetaylıMATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)
MATEMATİK TESTİ (Mat ). u testte 0 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. 7. kesrinin ondalık gösterimi aşağıdakilerden 0 hangisidir? 0, 0 0,
Detaylıf : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2
Fonksionlar f : R R, f() = a Fonksionunun Grafi i f : R R, f() = log a Fonksionunun Grafi i a > için f() = a üstel fonksionunun grafi i andaki gibidir. = a a > için f() = log a fonksionunun grafi i andaki
DetaylıMATERIALS. Değiştirme Dönüşümleri. (Kitapta Bölüm 7) Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf
00 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Third E CHAPTER BÖLÜM 8 Gerilme MECHANICS MUKAVEMET OF II MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Lecture Notes: J. Walt
DetaylıNLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl
NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm lan Örnek 0 nalitik düzlemde ( 0 c h b h a h c b ( 0 ( 0 a a h b h a b c h lan( = = = c Yukarıdaki verilenlere göre lan( kaç birimkaredir? 6 8 9 E c b Taban:
DetaylıÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksionlar ve Özel Tanımlı Fonksionlar Özel tanımlı fonksionlar konusu fonksionların alt bir dalıdır. Bu konuu daha ii anlaabilmemiz için fonksionlar ile ilgili bilgilerimizi
Detaylı25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?
. f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )
Detaylıπ θ = olarak bulunur. 2 θ + θ θ θ θ θ π 3 UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II VİZE SORULARI ÇÖZÜMLERİ 22.04.
UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II VİZE SORULARI ÇÖZÜMLERİ.04.006. Aşağıdaki gibi, M ve M merkezli br yarıçaplı iki dairenin kesişimi şeklinde bir park inşa edilmektedir. Bu iki dairenin
Detaylı4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta. 5. O(0,0) başlangıç noktasından 3 birim. 6. A(1,2) ve B(5,8) noktalarından eşit. 7. x=-2 doğrusundan ve A(2,0)
GEOMETRİK YER HAZİNE-1 Analitik düzlemde, verilen bir ortak özelliği sağlayan P(x,y) noktalarının apsis ve ordinatı arasındaki bağıntıya Geometrik yer denklemi denir. 4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta
DetaylıFonksiyonlar ve Grafikleri
Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. ( çocuk annenin
DetaylıÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER
HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI
DetaylıCebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır?
www.mustafayagci.com, 003 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com (a, b) şeklinde sıra gözetilerek yazılan ifadeye sıralı ikili Burada a ve b birer sayı olabileceği gibi herhangi iki nesne
DetaylıTürev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV
Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm
DetaylıTÜREV ALMA KURALLARI TÜREVİN UYGULAMALARI - I TÜREVİN UYGULAMALARI - II ANALİZ TESTLERİ
ÖÜ ÜV eğişim ranı, rtalama ve nlık Hız...7 ürev lma uralları... Parçalı ve utlak eğer Fonksionların ürevi...9 ürev ve üreklilik... gulama estleri...7 ÖÜ ÜVİ G - rtan ve zalan Fonksionlar...6 kstremum oktalar...6
DetaylıTÜREVİN GEOMETRİK YORUMU
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f :R R, =f ( fonksionuna düzlemde A karşılık gelen f( +h eğri anda ki =f( P gibi olsun. f( Eğrinin P(,f( noktasındaki teğetlerini +h araştıralım. Bunun için P(,f( noktasının sağıda
DetaylıÖrnek...1 : Örnek...2 : Örnek...3 : A={0,1,2} kümesinden reel sayılara tanımlı f(x)=x² x fonksiyonu bire bir midir? Örnek...4 :
FONKSİYONLAR BÖLÜM 4 FONKSİYON TÜRLERİ: BİRE BİR FONKSİYON Bir fonksionun grafiğinden bire bir olup olmadığını anlamak için verilen tanım aralığında çizilen ata doğruların sadece bir defa grafiği kesmesini
Detaylıwww.mustafaagci.com, 2004 Geometri Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Doğrunun Analitik İncelenmesi Geometri derslerimizden doğru nun ne idüğü hakkında bilginiz vardır. Tanımının olmadığını ve
DetaylıÖrnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :
FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ekseninin kestiği k noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denkleminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise (,p)
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY, H AY D A R E Ş, O R H A N Ö Z E R K A L K U L Ü S N O B E L
T I M U R K A R A Ç AY, H AY D A R E Ş, O R H A N Ö Z E R K A L K U L Ü S N O B E L 1 Denklemler 1.1 Doğru deklemleri İki noktası bilinen ya da bir noktası ile eğimi bilinen doğruların denklemlerini yazabiliriz.
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. A.. n saısının tamsaı bölenlerinin saısı olduğuna göre, n 0. R de tanımlı " " işlemi; ο ο işleminin sonucu 0. (6) 6 (6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 (6)
Detaylıπ a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu
DetaylıA A A A A A A A A A A
LYS 1 GOMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. [ [ [ [] []
DetaylıDoğrusal Fonksiyonlar, Karesel Fonksiyonlar, Polinomlar ve Rasyonel Fonksiyonlar, Fonksiyon Çizimleri
Doğrusal Fonksionlar, Karesel Fonksionlar, Polinomlar ve Rasonel Fonksionlar, Fonksion Çizimleri Bir Fonksionun Koordinat Kesişimleri(Intercepts). Bir fonksionun grafiğinin koordinat eksenlerini kestiği
DetaylıMATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 04
LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI- MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 4 BU SORU KİTAPÇIĞI LYS- MATEMATİK TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR. . Bu testte 5 soru vardýr. MATEMATİK TESTİ. Cevaplarýnýzý,
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. ve birer tamsaı olmak üzere; 7 olduğuna göre, farkının alabileceği en büük değer ile en küçük değerin farkı aşağıdakilerden hangisidir? 0 8 8. 0 olmak üzere; ifadesinin eşiti
Detaylı6. loga log3a log5a log4a. 7. x,y R olmak üzere;
log. 5 5 0 olduğuna göre, değeri kaçtır? A) 5 B) 0 C) 6 8 E) 6. loga loga log5a loga eşitliğini sağlaan a değeri kaçtır? 5 A) 5 5 B) 5 5 C) 5 E) 5. loga logb logc ifadesinin eşiti aşağıdakilerden a c A)
DetaylıIII İÇİNDEKİLER ÜNİTE 1 ÜNİTE 2 ÜNİTE 3 FRAKTALLAR 2 YANSIYAN VE DÖNEN ŞEKİLLER 6 HİSTOGRAM 10 ÜSLÜ SAYILAR 14 ÜSLÜ SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ 18
MATEMATİK III İÇİNDEKİLER ÜNİTE FRAKTALLAR YANSIYAN VE DÖNEN ŞEKİLLER 6 HİSTOGRAM 0 ÜSLÜ SAYILAR 4 ÜSLÜ SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ 8 ÜSLÜ SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ 8 BİLİMSEL GÖSTERİM 9 ÜNİTE OLASILIK, İSTATİSTİK
DetaylıBİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR
İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR 1.1 Tamsayılarda İşlemler... 2 1.1.1 Tek, Çift ve Ardışık Tamsayılar... 5 1.2 Rasyonel Sayılar... 6 1.2.1 Kesirlerin Birbirine Çevrilmesi... 7 1.2.2 Kesirlerin Genişletilmesi
Detaylı2014 2015 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ
0 0 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ SÜRE Ay Hafta D. Saati ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIMLAR Geometri Örüntü Süslemeler. Doğru, çokgen çember modellerinden örüntüler
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Tam Sayılarda Bölünebilme...3. Kongrüanslar...13. Primitif (İlkel) Kökler ve İndeksler...26. Genel Tarama Sınavı...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Tam Sayılarda Bölünebilme...3 Kongrüanslar...13 Primitif (İlkel) Kökler ve İndeksler...6 Genel Tarama Sınavı...34 Primitif (İlkel) Kökler ve İndeksler Tanım: a, m Z, m > 1 ve (a,
DetaylıÖrnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :
FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI =f() fonksio - nunun ekseninin kestiği noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b f()= denkleminin kökleridir n =f() in p eksenini kestiği nokta
DetaylıSINIF. Örüntü ve Süslemeler ... TEST. 1. Aşağıdakilerden hangisi bir fraktalın adımlarından. 4. 4 cm A) B) C) D)
SINIF Örüntü ve Süslemeler. Aşağıdakilerden hangisi bir fraktalın adımlarından biri olamaz?. cm TEST cm?. adım Yukarıdaki fraktalın başlangıç adımında bir kenarı cm olan bir kare vardır. Bu fraktalın.
DetaylıLYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal
DetaylıSınav : MATEMATĐK (TÜRKÇE) ÖĞRETMENĐ-GOÖD-MTÖD. Yarışma Sınavı A ) B ) C ) E ) 4 1200 sayısının asal olmayan tamsayı bölenlerinin
1 Üç basamaklı XYZ doğal sayısının 7 ile bölümünden kalan 6 dır. Buna göre X ve Y rakamları 4 arttırılır, Z rakamı 8 azaltılırsa elde edilen sayının 7 ile bölümünden kalan kaç olur? 1 3 2 0 4 3 2 Đki basamaklı
DetaylıDenklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,
Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli
DetaylıİÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07
UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...
Detaylı1996 ÖYS. 2 nin 2 fazlası kız. 1. Bir sınıftaki örencilerin 5. örencidir. Sınıfta 22 erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır?
996 ÖYS. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin saısı kaçtır? 8 C) 6 D) E) 6. Saatteki hızı V olan bir hareketti A ve B arasındaki olu
DetaylıA A A A A A A A A A A
LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).
DetaylıMATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ
NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti
DetaylıTemel Matematik Testi - 2
Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleebilirsiniz. Test Kodu: D0102 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Tavsie edilen süre 40 dakikadır. Temel Matematik Testi
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki
DetaylıBasým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674
kapak safası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Fonksionların Simetrileri ve Cebirsel Özellikleri... 4 Tek ve Çift Fonksionlar... 4 Fonksionlarda İşlemler... 6 Konu Testleri -...
Detaylı1. O(0,0) merkezli, 3 birim yarıçaplı. 2. x 2 +y 2 =16 denklemi ile verilen. 3. O(0,0) merkezli ve A(3,4)
HAZİNE-1 Düzlemde sabit M(a,b) noktasından eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri, M merkezli R yarıçaplı çemberdir. HAZİNE-2 O(0,0) merkezli, R yarıçaplı çemberin denklemi; x 2 +y 2 =R 2 dir.
DetaylıCebirsel Fonksiyonlar
Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş
DetaylıMAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI
MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin
DetaylıDERS 1. ki De i kenli Do rusal Denklem Sistemleri ve Matrisler
DERS ki De i kenli Do rusal Denklem Sistemleri ve Matrisler.. Do rusal Denklem Sistemleri. Günlük a amda a a dakine benzer pek çok problemle kar la r z. Problem. Manavdan al veri eden bir mü teri, kg armut
DetaylıMATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08
LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi
DetaylıOrtak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI 1 201604-1
Ortak kıl LYS MTEMTİK ENEME SINVI 060- Ortak kıl. ydın ÜNLÜ dem ÇİL li an GÜLLÜ yhan YNĞLIŞ arbaros GÜR arış EMİR eniz KRĞ Erhan EROĞN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN Hatice MNKN Kemal YIN Köksal YİĞİT Muhammet
DetaylıÖSYM. T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ 20 AĞUSTOS 2016 Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun,
Detaylı1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.
-A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi
DetaylıMATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.
MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı
Detaylı4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta. 5. O(0,0) başlangıç noktasından 3 birim. 6. A(1,2) ve B(5,8) noktalarından eşit. 7. x=-2 doğrusundan ve A(2,0)
GEOMETRİK YER HAZİNE-1 Analitik düzlemde, verilen bir ortak özelliği sağlayan P(x,y) noktalarının apsis ve ordinatı arasındaki bağıntıya Geometrik yer denklemi denir. Geometrik yer üzerindeki noktalar
DetaylıÖrnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :
FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ek seninin k estiği k nok taların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denk leminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise
Detaylı1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir?
99 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal saısının 7 katı, iki basamaklı bir doğal saısına eşittir. Buna göre, doğal saısı en az kaç olabilir? A) B) C) 6. Bugünkü aşları 6 ve ile orantılı olan iki kardeşin 6 ıl sonraki
Detaylı5. x A 3 C 7 B 42 D Yukarıda verilen işlemlerden kaç tanesinin sonucu doğru verilmiştir? A) A = 24 B) B = 35 C) C = 27 D) D = 63
Tam Saılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri Test -. 8 ( ) 6 ( 4) ( ) 8 5 ( ) 5 0 ( 3) 3 5. 5 6 9 4 0 A 3 C 7 B 4 D Yukarıda verilen işlemlerden kaç tanesinin sonucu doğru verilmiştir? A) 4 B) 3 C) D) Yukarıdaki
Detaylı