Matematiksel İktisat-I Ders-1 Giriş

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Matematiksel İktisat-I Ders-1 Giriş"

Transkript

1 Matematiksel İktisat-I Ders-1 Giriş 1

2 Matematiksel İktisat: Matematiksel iktisat ekonomik analizlerde kullanılan bir yöntemdir. Bu analizde iktisatçılar iktisat ile ilgili bir bilimsel soruya cevap ararlarken matematiksel teoremleri kullanmakta ve bu analizler sonucunda çıkarmalar yapmaktadırlar. Bu dersin amacı matematiksel metotların iktisatta nasıl kullanıldıkları konusunda genel bir bilgi verilmesidir. 2

3 1. İktisatta Modelleme ve Matematiksel İktisada Giriş: a. Model Nedir? İktisadi modeller iktisat ve işletme disiplinlerinde ortaya atılan teorilerin temel taşlarıdır. İnsan ve işletme davranışlarına odaklanan bu dallarda bu davranışların açıklanmasında bilim adamları matematiksel modelleri uzun süredir kullanmaktadırlar. İktisatta model, belli bir değişkenler kümesi ve bunlar arasındaki mantıksal ve nicel ilişkiler kümesi aracılığıyla ekonomik sürecin işleyişini temsil eden teorik bir çatıdır. Genel olarak modeller, karmaşık süreçleri aydınlatmak üzere tasarlanmış basitleştirilmiş çatılardır 1. 1 Utku Utkulunun ders notlarından. 3

4 Modellere Neden İhtiyaç Duyarız? 1. Ekonomik ilişkiler ağı çok karmaşıktır, basitleştirmek, soyutlamak. İnsan ve işletmelere ait davranışlar açıklanırken bu bilim dallarında ortaya konulan modellerin önemli bir özelliği ceterus paribus diğer şeyler sabitken varsayımıdır. 2. İktisat politikalarının gerekçelerini, sonuçlarını değerlendirmek 3. Politika önermesi yapmak 4. Planlama yapmak 5. Öngörüde bulunmak 4

5 Örneğin Talep ve arz konuları hakkında mikro-iktisat derslerinizi hatırlayın. Bir mal ya da hizmete için talep ve arz pek çok değişkene bağlı olarak değişmektedir. Oysaki talep ve arz modelinde bir mal ya da hizmete ait talep ve arzın bu malın fiyatına bağlı olduğu belirtilmiştir. Diğer bir anlatımla talep ve arz modelinde fiyat dışında bir mal ya da hizmetin talep ve arz edilen miktarına etki etmesi muhtemel pek çok değişkenin değişmediği ya da sabit kaldığı varsayılmıştır. 5

6 ii. Değişken (içsel-dışsal: endogenous-exogenous) : KAR= f(.); ÜRETİM=f(.) iii. Sayılar: a) Tam sayılar..-5, -1, 0, 1, 2,,,,, b) Rasyonel: -4/5, 25/45 c) İrrasyonel Sayılar: iki sayının rasyonel oranı olarak ifade edilemeyen, hiç yenilenmeyen ve hiç sonlanmayan sayılar: 2 1, , 3, d) Reel Sayılar =Tümüne (a+b+c ) reel sayılar diyoruz. 6

7 2. Küme Kavramı (Set Theory) Küme: Alternatif şekilde düzenlenmesi mümkün olan elemanları sistematik olarak göstermeye yarayan matematiksel bir araçtır. Küme Gösterimi: 1-Numaralandırma Yöntemi: S 2,3,4 2- Tasvir Yöntemi: S x 2 x 4 İkiden büyük ve eşit ve 4 ten küçük ve eşit reel sayılar. 7

8 3. Kümeler Arası İlişkiler a) Eşitlik: Küme S1 küme S2 ye eşittir: Her iki kümenin elemanları özdeşseler S1=S2 deriz. b) Altküme A kümesi B kümesinin alt kümesidir: eğer A da bulunan tüme elemanlar aynı zamanda B nin de elemanı ise. Küme elamanlığı için epsilon işareti kullanılır. A 1,2,3 VE B 1,2,3,4,5,6 A daki tüm elemanlar B nin de elamanı. Bu yüzden A kümesi B nin alt kümesidir: ya da; B kümesi A kümesini kapsar. A B 8

9 4. Küme İşlemleri a) Kümelerin Birleşimi: A ve B gibi iki kümenin birleşimi: A ve B kümesinde bulunan elemanların birleştirilmesi ve ortak elemanların tek bir kez kullanılması ile yeni bir kümenin oluşturulmasıdır. A 2,4,6,8 ve B 1,2,3,4,5,6 A B 1,2,3,4,5,6,8 b) Kümelerin Kesişimi: A ve B gibi iki kümenin kesişimi: hem A ve hem de B de (her ikisinde) bulunan elemanlardan oluşan yeni bir kümenin oluşturulmasıdır. A B 2,4,6 9

10 5. İlişki (Bağıntı) ve Fonksiyon A) İlişki: S=(a,b) gibi bir küme için eğer a ve b terimlerinin küme içerisinde yazılış sırası önemli ise bu yazılıma sıralı ikili diyoruz. Eğer bu küme 2 den daha fazla elemandan oluşuyorsa sıralı üçlü diyoruz. Bir küme için küme elemanlarının sıralanış düzeni önemli ise bu şekilde ifade edilen kümelere biz ilişki diyoruz. A 2,4,6 ve B 2,6,4 ise A ve B kümesel anlamda birbirine eşittir: A=B. Ancak ilişki açısından A ve B kümeleri farklıdır. S(a,b) ise: Sıralı ikililerin bileşenlerinden a birinci bileşen ve b ikinci bileşen olarak adlandırılır. 10

11 Sıralı İkililerin Eşitliği : Sıralı ikililerin eşitliği için birinci ve ikinci bileşenler birbirine eşit olmalıdır. Yani (x, y ) = (a, b ) ise x = a ve y = b ÖRNEK : ( x + 3, y 1 ) = ( 6, 4 ) ise x ve y sayıları kaçtır? Çözüm : Sıralı ikililerin eşitliği için birinci ve ikinci bileşenler birbirine eşit olmalıdır. (x + 3, y 1 ) = ( 6, 4 ) Yani x +3 = 6 y 1 = 4 x = 6 3 y = x = 3 ve y = 5 bulunur. 11

12 KARTEZYEN ÇARPIMI X ve Y herhangi iki küme olsun. Birinci bileşeni X de, ikinci bileşeni Y den alınarak oluşturulabilecek tüm sıralı ikililerin kümesine, X ile Y nin kartezyen çarpımı denir ve X Y biçiminde gösterilir. Buna göre; X ve a 1,a 2 Y b 1,b 2 ise : X Y a, b, a, b, a, b, a b , 2 Şeklinde gösterilir. 12

13 ÖRNEK : Aynı futbol takımında oynayan ALEX, SEMİH ve GUİZA, 7, 10 ve 11 numaralı formaları giyebilirler. Bu oyuncuların seçebilecekleri formaları gösteren sıralı ikilileri yazalım. ÇÖZÜM : A kümesi A = { Alex, Semih, Guiza } B kümesi B = { 7, 10, 11 } A X B = { (Alex, 7 ), (Alex, 10), (Alex, 11 ), (Semih,7 ), (Semih,10 ), (Semih,11 ), (Guiza, 7 ), (Guiza, 10 ), (Guiza, 11 ) } ÖRNEK : A = {1,2 }, B = {3,a} olduğuna göre A x B ve BxA kümelerini yazınız. ÇÖZÜM : AxB = {(1,3), (1,a), (2,3), (2,a) } BxA = {(3,1), (3,2 ), (a,1), (a, 2)} AxB BxA 13

14 ÖRNEK : A = { -1, 1, 2 }, B = { 0, 1 } olduğuna göre A x B kümesini analitik düzlemde gösteriniz. ÇÖZÜM : A X B = { (-1, 0 ), (-1, 1), (1, 0 ), ( 1, 1 ), ( 2, 0 ), (2, 1 )} y 1-1 O 1 2 x 14

15 FONKSİYON TANIM : f X kümesinden Y kümesine bir bağıntı olsun. f bağıntısında X in istisnasız her elemanı Y nin en fazla ve en az bir elemanı ile eşleşiyorsa f bağıntısına fonksiyon denir ve y=f(x) şeklinde gösterilir. X kümesine tanım kümesi, Y kümesine görüntü kümesi denir. Tanım kümesinin elemanlarına orijinaller (x i ), Görüntü kümesinin elemanlarına görüntüler (y j ) denir. 15

16 A Y=f(x) Bir Fonksiyondur: her X değerine karşılık TEK BİR Y DEĞERİ!!! B Bir Fonksiyon DEĞİLDİR! Öyleyse; bir fonksiyon her x değerinin yalnızca bir tek y değeri belirlediği bir sıralanmış ilişkiler kümesidir. Her fonksiyonun bir ilişki olması gerektiği açıktır, ancak her ilişki bir fonksiyon olmayabilir. 16

17 Fonksiyon gönderme ya da dönüştürme olarak da adlandırılabilir. Matematiksel bir cümle olan:y=f(x) ifadesinde: f: fonksiyon notasyonunu gösteriyor ise; fonksiyon kısaca x kümesinden y kümesine gönderme kuralı olarak da yorumlanabilir: Y=f(x) ya da ifadelerinde x e fonksiyonun argumanı y'ye ise fonksiyonun değeri denilmektedir. Bazı anlatımlarda x e fonksiyonun bağımsız değişkeni y'ye ise fonksiyonun bağımlı değişkeni de denir. 17

18 ÖRNEK : Aşağıdaki bağıntılardan hangileri X= { 1, 2, 3 } kümesinden Y = { a, b, c, d } ye fonksiyondur? 1. Y1 = {(1, b), (2, a) } 2. Y2 = {(3,b), (1,c), (2,b) } 3. Y3 = {(1,a), (2,a), (3,a) } 4. Y4 = {(1,a), (2,b), (1,c), (3,c) } 18

19 ÇÖZÜM : X= { 1, 2, 3 } ve Y = { a, b, c, d }? 1. Y1 = {(1, b), (2, a) } Y1 fonksiyon değildir: X kümesindeki 3' orjinalinin Y içinde bir görüntüsü yoktur. 2. Y2 = { (3, b), (1,c), (2,b) } Y2 fonksiyondur: A kümesindeki her orjinalin B içinde bir görüntüsü vardır. 3. Y3 = {(1,a), (2,a), (3,a) } Y3 fonksiyondur: X kümesindeki her orjinalin Y içinde bir görüntüsü vardır. Görüntüler eşit olabilir. 4. Y4 = {(1,a), (2,b), (1,c), (3,c) } Y4 fonksiyon değildir: X kümesindeki her orijinalin Y içinde yalnız bir tane görüntüsü olacak. Burada 1 orijinali iki tane farklı görüntüye sahiptir. 19

20 FONKSİYON ÇEŞİTLERİ 1) SABiT FONKSiYON : f : X Y fonksiyonunda bütün orijinaller aynı görüntüye sahip ise f ye sabit fonksiyon denir ve x є X için f (x) = b şeklinde gösterilir. 20

21 ÖRNEK : X = { 2,5,7, } olmak üzere f : X Y VE f (x) = 6 fonksiyonu sabit fonksiyondur. Çünkü f(2) = f(5) = f (7) = 6 dır. 21

22 ÖRNEK : Her işçisine aynı ücreti veren bir patronun işçileri ile aldıkları ücretleri eşleştiren fonksiyon sabit fonksiyondur. Y=ÜCRET 500 X1 X2 X3 X: İŞÇİ 22

23 2) Çok Terimli Fonksiyon i. Sabit fonksiyon: y=a 0 ii. Doğrusal fonksiyon : y=a 0 +a 1 x iii. Karesel fonksiyon: y=a 0 +a 1 x+ a 2 x 2 iv. Küpsel Fonksiyon: y=a 0 +a 1 x+ a 2 x 2 + a 3 x 3 23

24 3) Rasyonel Fonksiyonlar Y nin x ile olan ilişkisi bir rasyo ekseninde tanımlanmış olabilir: 4) Cebirsel Olmayan Fonksiyonlar i. Logaritmik Fonksiyonlar ii. Üstsel Fonksiyonlar: iii. Trigonometric Fonksiyonlar 24

25 Üstlerle İlgili Basit Kurallar

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi.

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi. KÜMELER Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(a) = 3 tür. tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. 2. Ortak Özellik Yöntemi Kümenin elemanlarını, daha somut ya

Detaylı

( a, b ) BAĞINTI, FONSİYON, İŞLEM SIRALI İKİLİ :

( a, b ) BAĞINTI, FONSİYON, İŞLEM SIRALI İKİLİ : BAĞINTI, FONSİYON, İŞLEM SIRALI İKİLİ : a ve b elemanlarının belirttiği ( a, b ) şeklindeki ikiliye sıralı ikili denir. Sıralı ikili denilmesindeki sebep bileşenlerin yeri değiştiğinde ikilinin değişmesindendir.

Detaylı

Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez. A kümesinin eleman sayısı s(a) ya da n(a) ile gösterilir.

Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez. A kümesinin eleman sayısı s(a) ya da n(a) ile gösterilir. KÜMELER Küme : Nesnelerin iyi tanımlanmış listesine küme denir ve genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir. Kümeyi oluşturan öğelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise,a A biçiminde

Detaylı

Kümenin özellikleri. KÜMELER Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Örnek: Kilis in ilçeleri

Kümenin özellikleri. KÜMELER Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Örnek: Kilis in ilçeleri Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. KÜMELER urada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. iyi tanımlanmış: herkes tarafından kabul edilen

Detaylı

Volkan Karamehmetoğlu

Volkan Karamehmetoğlu 1 Doğal Sayılar Tanımlar Rakam: Sayıları yazmaya yarayan sembollere denir. {1,2,3,4,5,6,7,8,9} Sayı: Rakamların çokluk belirten ifadesine denir. 365 sayısı 3-6-5 rakamlarından oluşmuştur. 2 Uyarı: Her

Detaylı

Cebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır?

Cebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır? www.mustafayagci.com, 003 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com (a, b) şeklinde sıra gözetilerek yazılan ifadeye sıralı ikili Burada a ve b birer sayı olabileceği gibi herhangi iki nesne

Detaylı

Örnek Uzay: Bir deneyin tüm olabilir sonuçlarının kümesine Örnek Uzay denir. Genellikle harfi ile gösterilir.

Örnek Uzay: Bir deneyin tüm olabilir sonuçlarının kümesine Örnek Uzay denir. Genellikle harfi ile gösterilir. BÖLÜM 3. OLASILIK ve OLASILIK DAĞILIMLARI Rasgele Sonuçlu Deney: Sonuçlarının kümesi belli olan, ancak hangi sonucun ortaya çıkacağı önceden söylenemeyen bir işleme Rasgele Sonuçlu Deney veya kısaca Deney

Detaylı

Örnek...3 : 8 x (mod5) denkliğini sağlayan en küçük pozitif doğal sayısı ile en büyük negatif tam sa yısının çarpım ı kaçtır?

Örnek...3 : 8 x (mod5) denkliğini sağlayan en küçük pozitif doğal sayısı ile en büyük negatif tam sa yısının çarpım ı kaçtır? MOD KAVRAMI (DENKLİK) a ve b tam sayıları arasındaki fark bir m pozitif tam sayısına tam bölünebiliyorsa bu sayılara m modülüne göre denktir denir ve a b(modm) yazılır. Yani m Z +,m (a b) a b (mod m) dir

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

8. ÜNİTE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

8. ÜNİTE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR 8. ÜNİTE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR KONULAR 1. TRİGONOMETRİ 2. Açı 3. Yönlü Açı 4. Yönlü Yaylar 5. Birim Çember 6. Açı Ölçü Birimleri 7. Derece 8. Radyan 9. Grad 10. Esas Ölçü 11. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

Detaylı

2014 2015 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ

2014 2015 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ 0 0 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ SÜRE Ay Hafta D. Saati ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIMLAR Geometri Örüntü Süslemeler. Doğru, çokgen çember modellerinden örüntüler

Detaylı

İÇİNDEKİLER TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 02-03 FAKTÖRİYEL...65-66...

İÇİNDEKİLER TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 02-03 FAKTÖRİYEL...65-66... İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No 3-PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 0-03 FAKTÖRİYEL...65-66...

Detaylı

Kesirler ve İşlemler Ondalık Kesirler ve İşlemler, Yüzdeler, Oran. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.

Kesirler ve İşlemler Ondalık Kesirler ve İşlemler, Yüzdeler, Oran. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu. Kesirler ve İşlemler Ondalık Kesirler ve İşlemler, Yüzdeler, Oran Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr Kesirler 4 elmayı çocuğa paylaştıralım: 4 : = 4 elmayı

Detaylı

FONKSİYONLAR. Örnek: (2x-2,y-3)=(10,-3) olduğuna göre x ve y sayılarını bulunuz.

FONKSİYONLAR. Örnek: (2x-2,y-3)=(10,-3) olduğuna göre x ve y sayılarını bulunuz. 1 FONKSİYONLAR Sıralı İkili: A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, aa ve bb iken (a, b) ifadesine bir sıralı ikili denir. Burada a ya, sıralı ikilinin birinci bileşeni, b ye de ikinci bileşeni denir.

Detaylı

2013-2014 ATAKÖY CUMHURİYET ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI

2013-2014 ATAKÖY CUMHURİYET ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI 0-0 ATAKÖY CUMHURİYET ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK İ YILLIK PLANI Temel Kavramlar 9... Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler. 6 EYLÜL 0 EYLÜL Temel Kavramlar

Detaylı

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Fonksionlar. Kazanım : Fonksion kavramı, fonksion çeşitleri ve ters fonksion kavramlarını açıklar.. Kazanım : Verilen bir fonksionun artan, azalan ve sabit

Detaylı

b Üslü Sayılara Giriş b İşlem Önceliği b Ortak Çarpan Parantezine Alma ve Dağılma Özelliği b Doğal Sayı Problemleri b Çarpanlar ve Katlar - Kalansız

b Üslü Sayılara Giriş b İşlem Önceliği b Ortak Çarpan Parantezine Alma ve Dağılma Özelliği b Doğal Sayı Problemleri b Çarpanlar ve Katlar - Kalansız 1 b Üslü Sayılara Giriş b İşlem Önceliği b Ortak Çarpan Parantezine Alma ve Dağılma Özelliği b Doğal Sayı Problemleri b Çarpanlar ve Katlar - Kalansız Bölünebilme Kuralları b Asal Sayılar, Asal Çarpanlar,

Detaylı

RASYONEL SAYILARIN MÜFREDATTAKİ YERİ MATEMATİK 7. SINIF RASYONEL SAYILAR DERS PLANI

RASYONEL SAYILARIN MÜFREDATTAKİ YERİ MATEMATİK 7. SINIF RASYONEL SAYILAR DERS PLANI RASYONEL SAYILARIN MÜFREDATTAKİ YERİ Rasyonel sayılar konusu 7.sınıf konusudur. Matematiğin soyut, zor bir ders olduğu düşüncesi toplumda çoğu kişi tarafından savunulan bir bakış açısıdır. Bu durum beraberinde

Detaylı

ALGORİTMA İ VE PROGRAMLAMA

ALGORİTMA İ VE PROGRAMLAMA ALGORİTMA İ VE PROGRAMLAMA II Öğr.Gör.Erdal GÜVENOĞLU Hafta 2 Maltepe Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ALGORİTMA ANALİZİ 2 Neden algoritmayı analiz ederiz? Algoritmanın performansını ölçmek

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

Toplam Olasılık Kuralı

Toplam Olasılık Kuralı Toplam Olasılık Kuralı Farklı farklı olaylara bağlı olarak başka bir olayın olasılığını hesaplamaya yarar: P (B) = P (A 1 B) + P (A 2 B) +... + P (A n B) = P (B/A 1 )P (A 1 ) + P (B/A 2 )P (A 2 ) +...

Detaylı

SAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER

SAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER SAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER 1. (p + 1) q sayısının hangi p ve q asal sayıları için bir tam kare olduğunu 2. n+2n+n+... +9n toplamının bütün basamakları aynı rakamdan oluşan bir sayıya eşit olmasını sağlayan

Detaylı

9. SINIF MATEMATİK DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI

9. SINIF MATEMATİK DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI 9. SINIF MATEMATİK DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI Programın öğrencilerde geliştirmeyi hedeflediği becerilerle 9. sınıf matematik öğretim programı ilişkisi; Modelleme/Problem çözme Matematiksel Süreç Becerileri

Detaylı

T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ZORN LEMMA

T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ZORN LEMMA T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ZORN LEMMA 080216072 ESRA BOSTANCI 080216013 NEDİM YAMİ 080216050 ÖYKÜ ÖZÇAKIR ÇANAKKALE-2012 İÇERİK ÖNSÖZ...............................................................

Detaylı

( 2x+1, 3y 1. Örnek...4 : A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri için, AxB ve BxA kümelerini liste biçimde yazınız.

( 2x+1, 3y 1. Örnek...4 : A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri için, AxB ve BxA kümelerini liste biçimde yazınız. SIRALI İKİLİ a ve b'nin (a,b) biçiminde tek bir eleman olarak yazılmasına sıralı ikili ya da kısaca ikili denir. Burada a' ya ikilinin birinci bileşeni, b' ye ise ikinci bileşeni denir. Örneğin ; (4, 3)

Detaylı

Matematiksel Beceriler (Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı)

Matematiksel Beceriler (Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı) Matematiksel Beceriler (Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı) 1. Matematiksel Modelleme ve Problem Çözme Matematiksel modelleme, hayatın her alanındaki problemlerin doğasındaki ilişkileri çok daha

Detaylı

Vektör Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN

Vektör Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN Vektör Uzayları Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Matematik ve mühendislikte birçok uygulamaları olan cebirsel yapılardan vektör uzayı ve alt uzay kavramlarını

Detaylı

KORELASYON VE TEKLİ REGRESYON ANALİZİ-EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ

KORELASYON VE TEKLİ REGRESYON ANALİZİ-EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ KORELASYON VE TEKLİ REGRESYON ANALİZİ-EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ 1 KORELASYON ANALİZİ İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü(derecesini) ve yönünü belirlemek için hesaplanan bir sayıdır. Belirli

Detaylı

MATEMATİK DERSİ PROJE KONULARI 6.SINIFLAR

MATEMATİK DERSİ PROJE KONULARI 6.SINIFLAR 6.SINIFLAR SAYILAR Yurt içinde bir aylık gezi Gezmek istedikleri bir şehir ile ilgili açıklama yapıp kalacakları ve gezecekleri yerleri belirleyerek gezi bütçesi oluşturma. KÜMELER İSTATİSTİK VE Fotoğraf

Detaylı

DERS 1. ki De i kenli Do rusal Denklem Sistemleri ve Matrisler

DERS 1. ki De i kenli Do rusal Denklem Sistemleri ve Matrisler DERS ki De i kenli Do rusal Denklem Sistemleri ve Matrisler.. Do rusal Denklem Sistemleri. Günlük a amda a a dakine benzer pek çok problemle kar la r z. Problem. Manavdan al veri eden bir mü teri, kg armut

Detaylı

YGS MATEMATİK DENEME SINAVI I

YGS MATEMATİK DENEME SINAVI I YGS MATEMATİK DENEME SINAVI I Sınav 2015 ve sonrası YGS sınavlarının müfredatına uygundur. 1. -2 [3 (2-5)-(2-3 5)] = işleminin sonucu kaçtır? A) -10 B) -8 C) 6 D) 10 E) 12 5. A= 24 + 2 2 olup 24 2 2 ifadesinin

Detaylı

Input-Output Model. Matematiksel İktisat-I. Dr. Murat ASLAN 16/12/2010

Input-Output Model. Matematiksel İktisat-I. Dr. Murat ASLAN 16/12/2010 Input-Output Model Matematiksel İktisat-I Dr. Murat ASLAN GIRIŞ: GIRDI-ÇıKTı MODELI Leontief tarafından geliştirilen girdi-çıktı modeli, pek çok ülkenin iktisadi planlama amacı ile kullandığı ve 950 li

Detaylı

FEN BİLİMLERİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ

FEN BİLİMLERİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ FEN BİLİMLERİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf / Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS KOMPLEKS ANALİZ FM-311 3 / 1.YY 2 2+0+0 3 Dersin Dili : TÜRKÇE Dersin Seviyesi : Lisans

Detaylı

1. ÜNİTE TAM SAYILAR KONULAR 1. SAYILAR

1. ÜNİTE TAM SAYILAR KONULAR 1. SAYILAR 1. ÜNİTE TAM SAYILAR KONULAR 1. SAYILAR 2. Doğal Sayılar 3. Sayma Sayıları 4. Tam Sayılar(Yönlü sayılar) 5. Tam sayılarda Dört İşlem 6. Tek ve çift sayılar 7. Asal Sayılar 8. Bölünebilme Kuralları 9. Asal

Detaylı

matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme

matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme kpss 2014 Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri soru bankası tamamı çözümlü Kenan Osmanoğlu, Kerem Köker KPSS Matematik-Geometri

Detaylı

İlginç Bir Örnek- İhtimal İntegrali

İlginç Bir Örnek- İhtimal İntegrali İlginç Bir Örnek- İhtimal İntegrali İhtimaller hesabı, matematikte bile analitik olarak çözülemiyen problemler için işe yaramaktadır. Buna bir örnek teşkil etmesi bakımından gelişi güzel bir alanın nasıl

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) MATEMATİK TESTİ (Mat ). u testte 0 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. 7. kesrinin ondalık gösterimi aşağıdakilerden 0 hangisidir? 0, 0 0,

Detaylı

ISBN NUMARASI: 65482464 ISBN NUMARASI: 65482464 ISBN NUMARASI: 65482464 ISBN NUMARASI: 65482464

ISBN NUMARASI: 65482464 ISBN NUMARASI: 65482464 ISBN NUMARASI: 65482464 ISBN NUMARASI: 65482464 Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 65482464 ISBN NUMARASI: 65482464! ISBN NUMARASI:

Detaylı

NORMALLEŞTİRME. Zehra Kamışlı Öztürk 26.04.2013

NORMALLEŞTİRME. Zehra Kamışlı Öztürk 26.04.2013 NORMALLEŞTİRME Zehra Kamışlı Öztürk 26.04.2013 Normalleştirme Veri yapısını modellemenin bir yolu Çıktı: Kullanıma hazır (tasarlanmış) tablolar Varlık modelleri Genel. Detaylı. Daha detaylı Normalleştirme

Detaylı

Kümeler Tarihi Küme Nedir Kümeler Tarihçesi

Kümeler Tarihi Küme Nedir Kümeler Tarihçesi Kümeler Tarihi Küme Nedir Kümeler Tarihçesi İnternetten Alınmış Hazır Bilgidir 29.12.2009 Matematik dilinde birlik sağlama gereksinimi on dokuzuncu yüzyıl sonlarına doğru duyuldu. Bu işi İlk görenlerin

Detaylı

Üstel fonksiyonun grafiği. Tanım a IR + ve a 1 olmak üzere, f : IR IR +, f(x) = a x biçiminde tanımlanan f fonksiyonuna, üstel fonksiyon denir.

Üstel fonksiyonun grafiği. Tanım a IR + ve a 1 olmak üzere, f : IR IR +, f(x) = a x biçiminde tanımlanan f fonksiyonuna, üstel fonksiyon denir. Logaritma Üstel fonksiyon a gerçek sayı, n pozitif tam sayı ise, a n = a.a.a. (n tane defa çarpma). a dır. a n sayısında üslü sayı, a ya taban, n ye üs denir. a n sayısı, "a üssü n" diye okunur. 1. n z

Detaylı

Şekil 2. Azalan f fonksiyonunun grafiği

Şekil 2. Azalan f fonksiyonunun grafiği 3. ÖLÇÜLEBİLİR FONKSİYONLAR SORU 1: f : R R azalan fonksiyon ise f fonksiyonu Borel ölçülebilir midir? ÇÖZÜM 1: Şekil 2. Azalan f fonksiyonunun grafiği α R için f 1 ((α, )) := {x R : f (x) > α} B (R) olduğunu

Detaylı

Regresyon ve İnterpolasyon. Rıdvan YAKUT

Regresyon ve İnterpolasyon. Rıdvan YAKUT Regresyon ve İnterpolasyon Rıdvan YAKUT Eğri Uydurma Yöntemleri Regresyon En Küçük Kareler Yöntemi Doğru Uydurma Polinom Uydurma Üstel Fonksiyonlara Eğri Uydurma İnterpolasyon Lagrange İnterpolasyonu (Polinomal

Detaylı

Kısmen insan davranışlarını veya sezgilerini gösteren, akılcı yargıya varabilen, beklenmedik durumları önceden sezerek ona göre davranabilen bir

Kısmen insan davranışlarını veya sezgilerini gösteren, akılcı yargıya varabilen, beklenmedik durumları önceden sezerek ona göre davranabilen bir DÜŞÜNEN MAKİNELER Kısmen insan davranışlarını veya sezgilerini gösteren, akılcı yargıya varabilen, beklenmedik durumları önceden sezerek ona göre davranabilen bir makine yapmak, insanlık tarihi kadar eski

Detaylı

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi YGS MATEMATİK DENEMESİ-2 Muharrem ŞAHİN TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEŞİLYURT Gökhan KEÇECİ Saygın DİNÇER Mustafa YAĞCI İ:K Ve TMÖZ üyesi 14 100 matematik ve geometri sevdalısı

Detaylı

Fonksiyon Kavramı ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof. Dr. Vakıf CAFEROV

Fonksiyon Kavramı ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof. Dr. Vakıf CAFEROV Fonksiyon Kavramı Yazar Prof. Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 3 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; fonksiyon kavramını tanıyacak, bir fonksiyonun bire-bir ve örten olup olmadığını araştırabilecek, iki fonksiyonun

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Tam Sayılarda Bölünebilme...3. Kongrüanslar...13. Primitif (İlkel) Kökler ve İndeksler...26. Genel Tarama Sınavı...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Tam Sayılarda Bölünebilme...3. Kongrüanslar...13. Primitif (İlkel) Kökler ve İndeksler...26. Genel Tarama Sınavı... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Tam Sayılarda Bölünebilme...3 Kongrüanslar...13 Primitif (İlkel) Kökler ve İndeksler...6 Genel Tarama Sınavı...34 Primitif (İlkel) Kökler ve İndeksler Tanım: a, m Z, m > 1 ve (a,

Detaylı

İNSAN KIYMETLERİ YÖNETİMİ 4

İNSAN KIYMETLERİ YÖNETİMİ 4 İNSAN KIYMETLERİ YÖNETİMİ 4 İKY PLANLANMASI 1)Giriş 2)İK planlanması 3)İK değerlendirilmesi 4)İK ihtiyacının belirlenmesi 2 İnsanların ihtiyaçları artmakta ve ihtiyaçlar giderek çeşitlenmektedir. İhtiyaçlardaki

Detaylı

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir. BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı

Detaylı

13.11.2010 ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRMEDE TEMEL ĠSTATĠSTĠKĠ HESAPLAMLAR ĠSTATĠSTĠK? İstatistik, verileri analiz ve organize etmekle uğraşan bir disiplindir.

13.11.2010 ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRMEDE TEMEL ĠSTATĠSTĠKĠ HESAPLAMLAR ĠSTATĠSTĠK? İstatistik, verileri analiz ve organize etmekle uğraşan bir disiplindir. 13.11. Ġstatistik ĠSTATĠSTĠK? Ölçekler Verilerin Düzenlenmesi Merkezi Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri ĠliĢki Ölçüleri (Korelasyon) Örnek Uygulama ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRMEDE TEMEL ĠSTATĠSTĠKĠ HESAPLAMLAR

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 15. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 15. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI SORULARI EGE BÖLGESİ 5. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. [( p q) q] [(p q) q ] bileşik önermesinin en sade şekli A) p B) p C) D) 0 E) q 4. A kümesinin eleman sayısı fazla; B kümesinin eleman sayısı eksik olsaydı

Detaylı

ARAŞTIRMA YAKLAŞIM - DESEN ve YÖNTEMLERİ

ARAŞTIRMA YAKLAŞIM - DESEN ve YÖNTEMLERİ ARAŞTIRMA YAKLAŞIMLARI ARAŞTIRMA YAKLAŞIM - DESEN ve YÖNTEMLERİ NİCEL NİTEL KARMA Mustafa SÖZBİLİR 2 Nicel, Nitel ve Karma Araştırma Nicel Araştırma Nitel Araştırma Nicel araştırma Nitel araştırma NİCEL:

Detaylı

8. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI

8. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI 8. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI Öğrenme Alanları ve Alt Öğrenme Alanları 8.1. Sayılar ve İşlemler 8.1.1. Çarpanlar ve Katlar 8.1.2. Üslü İfadeler 8.1.3. Kareköklü İfadeler 8.2. Cebir 8.2.1. Cebirsel İfadeler

Detaylı

Makine Öğrenmesi 1. hafta

Makine Öğrenmesi 1. hafta Makine Öğrenmesi 1. hafta Temel Terimler Danışmanlı Danışmansız Öğrenme Veri Hazırlama Çapraz Geçerlik Aşırı Eğitim 1 Makine Ögrenmesi Nedir? Makine Öğrenmesi, verilen bir problemi probleme ait ortamdan

Detaylı

Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J

Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J DERS 13 Amortize Edilmiş Analiz Dinamik Tablolar Birleşik Metod Hesaplama Metodu Potansiyel Metodu Prof. Charles E. Leiserson Kıyım tablosu ne kadar büyük olmalı? Amaç

Detaylı

Onlu Sayılandırmadan Dönüştürme

Onlu Sayılandırmadan Dönüştürme Onlu Sayılandırmadan Dönüştürme Sekizli ve onaltılı sayı sistemleri, ikilinin (2 tabanı) çarpanı olan tabanlara sahiptir, onaltılı yada sekizli ve ikili arasında geri ve ileri dönüşüm çok kolaydır İkili,

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ ORAN-ORANTI. İlköğretim Matematik Öğretmenliği. Grup1 E N F O R M A T İ K - L A B 4

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ ORAN-ORANTI. İlköğretim Matematik Öğretmenliği. Grup1 E N F O R M A T İ K - L A B 4 AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ ORAN-ORANTI İlköğretim Matematik Öğretmenliği Grup1 2011 1 E N F O R M A T İ K - L A B 4 İçindekiler ÜNİTE HAKKINDA BİLGİ:... 3 ORAN... 3 ORANTI... 4 1)ORANTI ÇEŞİTLERİ... 5 A)DOĞRU

Detaylı

... ... ... ... 2... ... ... 13... ... ... Ders: Konu: TEOG. Yaprak No: Copyright: MİKRO ANLATIM. Kazanım: Üslü sayılar ile ilgili kuralları hatırlar.

... ... ... ... 2... ... ... 13... ... ... Ders: Konu: TEOG. Yaprak No: Copyright: MİKRO ANLATIM. Kazanım: Üslü sayılar ile ilgili kuralları hatırlar. Ders: Konu: TEOG Yaprak No: Copyright: MİKRO ANLATIM Matematik Üslü Sayılar- ÇALIŞMA DEFTERİ Bilal KICIROĞLU Kazanım: Üslü sayılar ile ilgili kuralları hatırlar. ÜSLÜ SAYILAR- Bu içerikte öncelikle üslü

Detaylı

Muhasebe İlkeleri I (MGMT 203) Ders Detayları

Muhasebe İlkeleri I (MGMT 203) Ders Detayları Muhasebe İlkeleri I (MGMT 203) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Muhasebe İlkeleri I MGMT 203 Güz 3 0 0 3 6 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili

Detaylı

kpss ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde

kpss ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde kpss ezberbozan serisi 2016 MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde 29. yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-360-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

Temel Kavramlar. (r) Sıfırdan farklı kompleks sayılar kümesi: C. (i) Rasyonel sayılar kümesi: Q = { a b

Temel Kavramlar. (r) Sıfırdan farklı kompleks sayılar kümesi: C. (i) Rasyonel sayılar kümesi: Q = { a b Bölüm 1 Temel Kavramlar Bu bölümde bağıntı ve fonksiyon gibi bazı temel kavramlar üzerinde durulacak, tamsayıların bazı özellikleri ele alınacaktır. Bu çalışma boyunca kullanılacak bazı kümelerin gösterimleri

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 4: OLASILIK TEORİSİ Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: Rastgele Olay Örnek Uzayı Olasılık Aksiyomları Bağımsız ve Ayrık Olaylar Olasılık Kuralları

Detaylı

TAM SAYILARLA İŞLEMLER

TAM SAYILARLA İŞLEMLER TAM SAYILARLA İŞLEMLER 5 4 3 2 1 1 TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ Devlet Meteoroloji İşleri Genel Müdürlüğü, bilimsel ve teknolojik gelişmeler ışığında meteorolojik gözlemler, hava tahminleri ve iklim değişiklikleri

Detaylı

BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR

BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR 1.1 Tamsayılarda İşlemler... 2 1.1.1 Tek, Çift ve Ardışık Tamsayılar... 5 1.2 Rasyonel Sayılar... 6 1.2.1 Kesirlerin Birbirine Çevrilmesi... 7 1.2.2 Kesirlerin Genişletilmesi

Detaylı

Üstel modeli, iki tarafın doğal logaritması alınarak aşağıdaki gibi yazılabilir.

Üstel modeli, iki tarafın doğal logaritması alınarak aşağıdaki gibi yazılabilir. 5. FONKSİYON KALIPLARI VE KUKLA DEĞİŞKENLER 5.1. Fonksiyon Kalıpları Bölüm 4.1 de doğrusal bir modelin katsayılarının yorumu ele alınmıştır. Bu bölümde farklı fonksiyon kalıpları olması durumunda katsayıların

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ STRATEJİ GELİŞTİRME DAİRE BAŞKANLIĞI. 2013 Yılı Sunulan Hizmeti Değerlendirme Anket Raporu

T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ STRATEJİ GELİŞTİRME DAİRE BAŞKANLIĞI. 2013 Yılı Sunulan Hizmeti Değerlendirme Anket Raporu T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ STRATEJİ GELİŞTİRME DAİRE BAŞKANLIĞI 2013 Yılı Sunulan Hizmeti Değerlendirme Anket Raporu OCAK 2014 1.1 Araştırmanın Amacı Araştırmada, Dokuz Eylül Üniversitesi Strateji Geliştirme

Detaylı

6.6. Korelasyon Analizi. : Kitle korelasyon katsayısı

6.6. Korelasyon Analizi. : Kitle korelasyon katsayısı 6.6. Korelasyon Analizi : Kitle korelasyon katsayısı İki ya da daha çok değişken arasındaki ilişkiyi gösterir. Korelasyon çözümlemesinin amacı değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini ve yönünü belirlemektir.

Detaylı

Türev Kavramı ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Kavramı ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Kavramı Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramını anlayacak, türev alma kurallarını öğrenecek, türevin geometrik ve fiziksel anlamını kavrayacak,

Detaylı

III İÇİNDEKİLER ÜNİTE 1 ÜNİTE 2 ÜNİTE 3 FRAKTALLAR 2 YANSIYAN VE DÖNEN ŞEKİLLER 6 HİSTOGRAM 10 ÜSLÜ SAYILAR 14 ÜSLÜ SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ 18

III İÇİNDEKİLER ÜNİTE 1 ÜNİTE 2 ÜNİTE 3 FRAKTALLAR 2 YANSIYAN VE DÖNEN ŞEKİLLER 6 HİSTOGRAM 10 ÜSLÜ SAYILAR 14 ÜSLÜ SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ 18 MATEMATİK III İÇİNDEKİLER ÜNİTE FRAKTALLAR YANSIYAN VE DÖNEN ŞEKİLLER 6 HİSTOGRAM 0 ÜSLÜ SAYILAR 4 ÜSLÜ SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ 8 ÜSLÜ SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ 8 BİLİMSEL GÖSTERİM 9 ÜNİTE OLASILIK, İSTATİSTİK

Detaylı

Okunabilir Kod Yazım Standartları: Şiir Gibi Kod Yazmak

Okunabilir Kod Yazım Standartları: Şiir Gibi Kod Yazmak Okunabilir Kod Yazım Standartları: Şiir Gibi Kod Yazmak Okunabilirlik nedir? Neden önemlidir? Okunabilir kod, kodu yazanını dışında bir programcı tarafından okunduğunda ne işe yaradığı anlaşılabilen, girintilenmesi,

Detaylı

MUHASEBE VE VERGİ UYGULAMALARI ÖNLİSANS PROGRAMI

MUHASEBE VE VERGİ UYGULAMALARI ÖNLİSANS PROGRAMI MUHASEBE VE VERGİ UYGULAMALARI ÖNLİSANS PROGRAMI 1. Yarıyıl 2. Yarıyıl MVU 101 Muhasebe I (3-0)3 MVU 102 Muhasebe II (3-0)3 MVU 103 İşletme I (3-0)3 MVU 104 Muhasebe Uygulamaları I (2-2)3 CME 101 Bilgisayar

Detaylı

ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MODÜLER ARİTMETİK

ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MODÜLER ARİTMETİK ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MODÜLER ARİTMETİK ÇANAKKALE 2012 ÖNSÖZ Bu kitap Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Matematik Bölümünde lisans dersi olarak Cebirden

Detaylı

Bölüm 2 Algoritmalar. 2.1 Giriş

Bölüm 2 Algoritmalar. 2.1 Giriş Bölüm 2 Algoritmalar 2.1 Giriş İnsanlar ilk çağlardan beri istek veya arzularını ifade etmek çeşitli yöntemler ile anlatmaya çalışmışlardır. İlk olarak çeşitli şekil ve simgeler daha sonra ise yazının

Detaylı

Sınav : MATEMATİK (TÜRKÇE) ÖĞRETMENİ (GOÖD) Yarışma Sınavı A ) B ) C ) D ) E ) A ) B ) C ) D ) E ) 5 A ) B ) C ) A ) B ) C ) D ) E ) D ) E )

Sınav : MATEMATİK (TÜRKÇE) ÖĞRETMENİ (GOÖD) Yarışma Sınavı A ) B ) C ) D ) E ) A ) B ) C ) D ) E ) 5 A ) B ) C ) A ) B ) C ) D ) E ) D ) E ) 1 4 5 2 3 6 Bir sınıfın öğrencilerinden her biri matematik, fizik ve kimya derslerinin yalnız birinden 5 almıştır. Bu sınıftaki öğrencilerin 1/8'i kimyadan 5 almıştır. 15 öğrenci fizikten 5 alamamıştır.

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : MANTIK 1. p: Bir yıl 265 gün 6 saattir. tan ım lam ak denir. ya nlış ye rine 0 sim gesi kullan ılır.

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : MANTIK 1. p: Bir yıl 265 gün 6 saattir. tan ım lam ak denir. ya nlış ye rine 0 sim gesi kullan ılır. Terim: Bir bilim dalı içerisinde konuşma dilinden farklı anlam ı olan sözcüklerden her birine o bilim dalının bir terimi denir. Önermeler belirtilirler.,,r,s gibi harflerle Örneğin açı bir geometri terimi,

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1...

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1... İçindekiler. Türev......... Türev kavramı.. 00. Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 00. Alıştırmalar.... 005. Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan ve sağdan türevi..... 006.4 Bir fonksiyonun bir noktadaki

Detaylı

Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir.

Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir. 1 DENKLEMLER: Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir. Bir denklemde eşitliği sağlayan(doğrulayan) değerlere; verilen denklemin kökleri veya

Detaylı

Nitel Tepki Bağlanım Modelleri

Nitel Tepki Bağlanım Modelleri Nitel Tepki ve Nitel Tepki Bağlanım Modelleri Nitel Tepki ve Ekonometri 2 Konu 17 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Nitel Tepki ve UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial

Detaylı

0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c

0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c 0. Küme Cebri Bu bölümde verilen keyfikümeler üzerinde birleşim, kesişim, fark, tümleyen,...gibi özellikleri sağlayan eşitliklerle ilgilenceğiz. İlk olarak De Morgan kurallarıdiye bilinen bir Teoremi ifade

Detaylı

[ 1 i 6 2i. [ a b. Örnek...3 : Örnek...4 : 0 0 0. Örnek...5 : 1 3 2. Örnek...6 : i sanal sayı birimi olmak üzere, i. Örnek...1 : 3 4 2 8 =?

[ 1 i 6 2i. [ a b. Örnek...3 : Örnek...4 : 0 0 0. Örnek...5 : 1 3 2. Örnek...6 : i sanal sayı birimi olmak üzere, i. Örnek...1 : 3 4 2 8 =? A=[a i j] r x r bir kare matris ise bu kare matrisi reel bir sayıya eşleyen fonksiyona determinant denir. Örnek...3 : i sanal sayı birimi olmak üzere, [ 1 i 6 2i 3+i 2+2i] matrisinin determinantı kaça

Detaylı

DÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE!

DÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE! D KİTAPÇIK TÜRÜ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ 8. SINIF MATEMATİK 205 8. SINIF. DÖNEM MATEMATİK DERSİ MERKEZİ ORTAK SINAVI 25 KASIM 205 Saat: 0.0 Adı

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Sayfa No. ÖZET... i. SUMMARY... iü. İÇİNDEKİLER... v. TABLOLAR... xi. ŞEKİLLER... xiii GİRİŞ... 1

İÇİNDEKİLER. Sayfa No. ÖZET... i. SUMMARY... iü. İÇİNDEKİLER... v. TABLOLAR... xi. ŞEKİLLER... xiii GİRİŞ... 1 İÇİNDEKİLER Sayfa No ÖZET... i SUMMARY... iü İÇİNDEKİLER... v TABLOLAR... xi ŞEKİLLER... xiii GİRİŞ... 1 1. BÖLÜM : GENEL OLARAK PORTFÖY YÖNETİMİ...... 3 1.1. Tanım...... 3 1.2. Portföy Yönetim Süreci...

Detaylı

BİLGİ UZAYINA ADAPTE EDİLEBİLİR KİŞİSEL E ÖĞRENME YOLU PROJESİ ( BİLİRKİŞİ ) Can GÜRSES. Arages Bilişim Genel Müdürü. Dr.

BİLGİ UZAYINA ADAPTE EDİLEBİLİR KİŞİSEL E ÖĞRENME YOLU PROJESİ ( BİLİRKİŞİ ) Can GÜRSES. Arages Bilişim Genel Müdürü. Dr. BİLGİ UZAYINA ADAPTE EDİLEBİLİR KİŞİSEL E ÖĞRENME YOLU PROJESİ ( BİLİRKİŞİ ) Can GÜRSES Arages Bilişim Genel Müdürü Dr. Kürşat AKER İstanbul Feza Gürsey Araştırma Merkezi Abstract Bilirkişi Projesi, literatürde

Detaylı

SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ÖĞRETİM DEĞERLENDİRME ANKETİ

SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ÖĞRETİM DEĞERLENDİRME ANKETİ SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ÖĞRETİM DEĞERLENDİRME ANKETİ Bu anket, bölümümüzdeki öğrencilerin 2015-2016 öğretim bahar yarıyılına ait öğretim sonuçlarının değerlendirilmesi ve sürecin

Detaylı

a) 6x6x6x6 b) 13x13x13 c) 9x9x9x9x9x9x9 tane küp olması için kaç tane daha küpe ihtiyaç vardır?

a) 6x6x6x6 b) 13x13x13 c) 9x9x9x9x9x9x9 tane küp olması için kaç tane daha küpe ihtiyaç vardır? 3BÖLÜM ÜSLÜ SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR TEST 1 1) Aşağıdaki işlemlerin sonucunu üslü biçimde yazınız. a) 6x6x6x6 b) 13x13x13 c) 9x9x9x9x9x9x9 2) Aşağıdaki şekilde 3 3 tane küp olması için kaç tane daha küpe

Detaylı

İSTATİSTİK 1 (2015-2016 BAHAR YARIYILI) 6. Hafta Örnek soru ve cevapları

İSTATİSTİK 1 (2015-2016 BAHAR YARIYILI) 6. Hafta Örnek soru ve cevapları İSTATİSTİK 1 (2015-2016 BAHAR YARIYILI) 6. Hafta Örnek soru ve cevapları Soru 1: Yapılan bir çalışma sonucunda yetişkinlerin günde ortalama 6.9 saat uydukları tespit edilmiştir. Standart sapmanın ise 1.2

Detaylı

MATEMATİK DERSİNİN İLKÖĞRETİM PROGRAMLARI VE LİSELERE GİRİŞ SINAVLARI AÇISINDAN DEĞERLENDİRİLMESİ

MATEMATİK DERSİNİN İLKÖĞRETİM PROGRAMLARI VE LİSELERE GİRİŞ SINAVLARI AÇISINDAN DEĞERLENDİRİLMESİ MATEMATİK DERSİNİN İLKÖĞRETİM PROGRAMLARI VE LİSELERE GİRİŞ SINAVLARI AÇISINDAN DEĞERLENDİRİLMESİ Ahmet ÇOBAN Cumhuriyet Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, SİVAS ÖZET: Bu araştırma, Matematik

Detaylı

YAZILIYA HAZIRLIK SETİ. 6. Sınıf MATEMATİK

YAZILIYA HAZIRLIK SETİ. 6. Sınıf MATEMATİK YAZILIYA HAZIRLIK SETİ 6. Sınıf MATEMATİK 1. Fasikül İÇİNDEKİLER 3 Üslü Sayılar 7 Doğal Sayılar 15 Doğal Sayı Problemleri 19 Kalansız Bölünebilme 26 Asal Sayılar 31 1. Dönem 1. Yazılı Soruları 33 Cevap

Detaylı

http://acikogretimx.com

http://acikogretimx.com 2009 S 3204-1. Belirli ekonomik sorunların çozumüne veya bu sorunların ortaya çıkmasını önlemeye dönük politikaların oluşturulma sürecine ne ad verilir? ikıiso GiRiş 5. şağıdakilerden hangisi ekonomik

Detaylı

ANKARA İLİ BASIM SEKTÖRÜ ELEMAN İHTİYACI

ANKARA İLİ BASIM SEKTÖRÜ ELEMAN İHTİYACI ANKARA İLİ BASIM SEKTÖRÜ ELEMAN İHTİYACI Gülnaz Gültekin*, Orhan Sevindik**, Elvan Tokmak*** * Gazi Üniversitesi, Teknik Eğitim Fakültesi, Matbaa Öğretmenliği Bölümü, Ankara ** Ankara Ü., Eğitim Bil. Ens.,

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 9 Mayıs 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 5 = 1000 = 0,005

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 9 Mayıs 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 5 = 1000 = 0,005 Akademik Personel e Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınaı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 9 ayıs 010 atematik Soruları e Çözümleri 1. 0,1 sayısı 0 sayısının kaç katıdır? A) 0 B) 00 C) 0,005 D) 0,05 E) 0,5 Çözüm

Detaylı

10. ÜNİTE DİRENÇ BAĞLANTILARI VE KİRCHOFF KANUNLARI

10. ÜNİTE DİRENÇ BAĞLANTILARI VE KİRCHOFF KANUNLARI 10. ÜNİTE DİRENÇ BAĞLANTILARI VE KİRCHOFF KANUNLARI KONULAR 1. SERİ DEVRE ÖZELLİKLERİ 2. SERİ BAĞLAMA, KİRŞOFUN GERİLİMLER KANUNU 3. PARALEL DEVRE ÖZELLİKLERİ 4. PARALEL BAĞLAMA, KİRŞOF UN AKIMLAR KANUNU

Detaylı

24.10.2011. Esneklik... Talebin Fiyat Esnekliği. Esneklikler. Talebin Fiyat Esnekliğini Belirleyen Faktörler

24.10.2011. Esneklik... Talebin Fiyat Esnekliği. Esneklikler. Talebin Fiyat Esnekliğini Belirleyen Faktörler 4.. Esneklik... Esneklikler oç. r. Erdal Gümüş Eskişehir Osmangazi Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Maliye Bölümü alıcı ve satıcıların piyasa koşullarında oluşan değişime karşı nasıl cevap

Detaylı

Horton'nun (2001) belirttiği üzere web tabanlı öğretim ortamlarında genel olarak kullanılan ders yapıları aşağıdaki gibidir:

Horton'nun (2001) belirttiği üzere web tabanlı öğretim ortamlarında genel olarak kullanılan ders yapıları aşağıdaki gibidir: Genel Ders Yapılarından Birinin Seçilmesi Bir dersin ana temelini dersin amaçları belirler. Bu amaçlar doğrultusunda dersi küçük parçalara ayırarak sunarsınız. Her parça öğrenme tecrübeleri, etkinlikleri,

Detaylı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Dijital Devre Tasarımı EEE122 A Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI DIGITAL DESIGN 4 th edition Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. 2. BÖLÜM Boole Cebri ve Mantık

Detaylı

ÜNİTE:1. Sosyal Politikaya İlişkin Genel Bilgiler ve Sosyal Politikanın. Araçları ÜNİTE:2. Sosyal Politikanın Tarihsel Gelişimi ÜNİTE:3

ÜNİTE:1. Sosyal Politikaya İlişkin Genel Bilgiler ve Sosyal Politikanın. Araçları ÜNİTE:2. Sosyal Politikanın Tarihsel Gelişimi ÜNİTE:3 ÜNİTE:1 Sosyal Politikaya İlişkin Genel Bilgiler ve Sosyal Politikanın Araçları ÜNİTE:2 Sosyal Politikanın Tarihsel Gelişimi ÜNİTE:3 İstihdam, İşsizlik, Ücretler ve Çalışma Koşulları ÜNİTE:4 Gelir Dağılımı

Detaylı