ILMO c sbelianwordpress@gmail.com. İstanbul Liseler Arası Matematik Olimpiyatı (ILMO) sorularından bir
|
|
- Tolga Sancaklı
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 İstabul L ıseler Arası Matemat ık Ol ımp ıyatı ILMO 9 Çözümler ı c sbeliawordpress@gmail.com Her yıl KOÇ Üiversitesi Bi Topluluğu Öğreci Klübü tarafıda düzelee, İstabul Liseler Arası Matematik Opiyatı (ILMO) sorularıda bir kısmıı soruları ve ayrıtılı çözümleri verilmiştir. Soruları bazılarıda şıklar verilirke bazılarıda gerek duyulmamıştır. Soruları tamamamıı yayı hakkı sadece yarışmayı orgaize ede kişi yada kuruma aittir. Kolay gelsi. SBELIAN Σ
2 Soru. x ve y pozitif tamsayıları, ( + ) x + y, şeklide taımlaırsa x y itii soucu kaç olur? Çözüm. ( + ) x + y ( ) x y eşitlikleri kullaılırsa x y Bua göre, x ( ) y x Bua göre, Burada da, x olarak it değeri buluur. ( y x y x ) ( ) y x Soru. Derecesi 5 ola bir P (x) poliomu P (), P () /, P () /, P () /4, P (4) 4/5 ve P (5) 5/6 şartlarıı sağlıyorsa, P (6) kaçtır? Çözüm. Geelliği bozmada P (x) x ifadesii düşüe. Fakat bu ifade bir x+ poliom değildir. Bua göre g(x) (x + ) P (x) x foksiyoua bakalım. P (x) i derecesi 5 ise g(x) i derecesi 6 Kökleri ise,,,, 4, 5 Bua göre, aslıda g(x) poliom foksiyou formuda Burada, g (x) c x (x ) (x ) (x ) (x 4) (x 5), c R c x (x ) (x ) (x ) (x 4) (x 5) (x + ) P (x) x olduğua göre x içi c 6! olarak buluacaktır. Bezer biçimde x 6 alıırsa, 6! P (6) 6 eşitliğide P (6) olarak buluur. Not. Bu soruu bir diğer çözümüde Lagrage Iterpolasyo tekiği iledir. Ayrıtılı Bu belge sbelia.wordpress.com a aittir. c
3 örekler içi David Satos u Juior Problem Semiar kitabıda sayfa a bakılabilir. Bezer bir soru 7 Cahit Arf Matematik Güleri de öğrecilere sorulmuştu. Soru. x (x + ) (x + 5) (x + 7) y deklemii sağlaya (x, y) tamsayı ikililerii sayısıı buluuz. Çözüm. Verile deklem düzeleirse, (x + 7x) (x + 7x + ) y Eğer x + 7x t olarak alıırsa, t + t y olacağıda ifade (t + 5 y) (t y) 5 olarak yazılabilir. Eğer tüm çarpa ikilileri yai, çiftlerie bakılırsa,,isteile ikililer olarak buluur. (, 5), (5, 5), (5, ), ( 5, ), ( 5, 5), (, 5) (, ), ( 8, ), (, ), (, ), (, ), ( 8, ), ( 5, ), ( 7, ) Soru 4. 9 olacak şekilde ve iki pozitif tamsayıı kareleri farkı biçimide yazılamaya kaç tae sayısı vardır? Çözüm 4. Çözüme modüler aritmetik metodu ile gide. İki tamkare sayıı farkıı icelersek a, (mod4) Bua göre a, b Z + olmak üzere a b,, (mod4) Bua göre geriye sadece (mod4) altıda kalaıı vereler kalır. Demek ki bu sayılar soruda verile durumu sağlamıyorlar. Aralıkta toplam 5 tae (mod4) altıda kalaı vere sayı vardır. Ayrıca, ve 4 sayılarıda varsa tae sayı iki pozitif tamsayıı kareleri farkı olarak yazılamaz. Soru 5. itegralii değeri kaçtır? π/ + (cot x) dx Çözüm 5. Daha geel bir çözüm içi r olarak alırsak sorumuz I π/ + (cot x) r dx π/ si r x si r x + cos r x dx Bu belge sbelia.wordpress.com a aittir. c
4 [, π/] aralığıda cos(π/ x) six ve si(π/ x) cosx olduğua göre, I π/ cos r x si r x + cos r x dx olarakta yazılabilir. Eğer bu iki itegrali toplarsak I π/ cos r x + si r x si r x + cos r x dx π/ dx I π ve I π 4 Soru 6. x 4 + x 7 + poliomu içi verilelerde hagileri doğrusur. I. Gerçel kökü vardır. II. Karmaşık kökü vardır. III. Tamsayı katsayılı poliomlar halkasıda idirgeemez (Çarpalarıa ayrılamaz) bir poliomdur. IV. Tüm kökleri birim çember üzeridedir. Çözüm 6. Eğer verile poliomu çarpalarıa ayırırsak, (x + x + )(x x + x 9 x 8 + x 6 x 4 + x x + ) poliomu elde edilir. İkici derecede poliom ola ilk çarpaı diskrimiatıı egatif olduğu açıktır. O halde karmaşık kökleri vardır. Eğer x 7 A değişke değiştirmesi yapılırsa tüm köklerii birim çember üzeride olduğuu görmekte zor değildir. Bua göre II. ve IV. maddeler doğrudur. Soru çarpımıı 59 ile bölümüde kala kaçtır? Çözüm ( 58) ( 56) 5 ( 54) ( ) ( 57) 58 (mod59) olur. Soru 8. x + y + z eşitliği ile taımlaa düzlemi xy düzlemii keserek oluşturduğu dar açı α ise ta α edir? Çözüm 8. cos α A A + B B + C C A + B + C A + B + C Bu belge sbelia.wordpress.com a aittir. 4 c
5 ise cos α ise ta α olur. Soru 9. m ve (m, ) (m +, ) olacak şekildeki m sayıları kaç taedir? Çözüm 9. 7 ise ϕ () 7 ( ) ( ) ( ) 7 7 Acak (m +, ) olmalıdır. Bua göre 7k, k, k, 7k, k, k sayıları arasıda asal Aralığa düşe bu formdaki sayıları çıkarırsak cevap 495 Soru. toplamıı hesaplayıız. 6 j [[ ]] 79i j [[ ]] 7j 79 Çözüm. Soruda verile ifadeyi düzeleyip yazarsak, Bua göre, 6 j 6 j + j [[ ]] 6j j 9 (j ) + j [[ 6j ]] Soru. m ve (m, ) olacak şekildeki sayıları sayısı φ() olsu (Euler phi foksiyou). Eğer, φ() ile tam bölüebiliyorsa, birbiride farklı kaç asal sayı ile bölüebilir? Çözüm. p α p α p α m m Yai φ () p α p α p αm m içi ) ) ( ( p p ( ) p m φ () p α p α p α m m (p ) (p ) (p m ) Bu belge sbelia.wordpress.com a aittir. 5 c
6 Bua göre, φ() ise (p ) (p ) (p m ) } {{ } p p p } {{ m } ift Sayı p olmak zoruda (p ) (p m ) p } {{ } p p } {{ m } m ile bölüür ile bölüür m ise m, te bu ifadeyi sağlar. Bua göre, birbiride farklı asal sayı ile bölüebilir. Soru. {,,,, } kümeside öyle 9 farkı sayı seçilebilsiki bu sayılar lük bir satraç tahtasıa herhagi iki komşu sayıda biri diğerii bölecek şekilde yerleştirilebilsi. Buu mümkü olabileceği i e küçük değeri kaçtır? Çözüm olarak seçimimizi gerçekleştirirsek sayısı e az 5 olur. Soru. Aahtarlığıda değişik aahtar bulua bir kişi, evii kapısıı açmak içi buları rastgele deemektedir. çalışmaya aahtarları bir keara ayırmaz ise, k ici deemede kapıyı açma olasılığı edir? Çözüm. k deemede tutturma olsılığı olur. k. deemede açma olasılığı ise ( )k k olur. ( ) k k ( )k k Soru 4. ( ) 48 x + x 9 a j x j açılımıda a + a + a a 47 kaçtır? Çözüm 4. f () ( + ) 9 a + a + a + + a 48 j f ( ) ( + + ) 9 a a + a + a 48 ifadeleride f() f( ) farkıı bulursak, f () f ( ) a + a + a a 47 9 Bu belge sbelia.wordpress.com a aittir. 6 c
7 olarak buluur. Soru 5. Düzlemde x + y R şartıı sağlaya tamsayı koordiatlı (x, y) oktalarıı sayısı S(R) olsu. R cos R R S (R) kaçtır? Lemma. Düzlemde x + y R şartıı sağlaya tamsayı koordiatlı (x, y) oktalarıı sayısı S(R) olarak verilsi. Bua göre, S (R) R R π Çözüm 5. R cos R R S (R) cos R R π π R cos R cos R olduğua göre soruda verile ifadei iti yoktur. Soru 6. toplamıı eşiti kaçtır? 4 k ( ) 9 k k + Çözüm 6. ( ) ( ) ( ) ( ) k k k toplamıı eşitii bulmaya çalışalım. Buu içide, [ ( ) ( ) 9 9 f (x) ( + x) 9 ( x) 9 x + x eşitliğii kullaalım. Eğer f foksiyouu türevii alırsak, [ ( ) ( ) 9 9 f (x) ( + x) 9 ( x) 9 + x ( )] x 9 9 ( )] x 8 9 eşitliğii elde ederiz. x olarak alırsak [( ) ( ) ( )] f () ( + ) + ( 4 + ) 9 Bu belge sbelia.wordpress.com a aittir. 7 c
8 eşitliği elde edilir. Eğer bu eşitlil düzeleirse, ve soruda ki eşitlik S olarak alıırsa, S + 8 eşitliği elde edilir. Burada da Soru 7. ifadesii eşitii buluuz. S 7 6 l () l ()! Eğer l () l ()! l ( ) l ()! ( ) l! ( ) l! ifadesii Taylor Açılımı ı yaparsak eşiti olarak ( l()) buluruz. Bua göre, l (! ) ( l ()) l Soru 8. Her x gerçel sayısı içi a +a x+ +a 99 x 99 +a x ( x + x x + x 49 + x 5) ( + x + x + x + + x 49 + x 5) olduğu bilidiğie göre a a m eşitliğii sağlaya (, m) tamsayı çifti (49, 5), (4, 57), (, 7), (, 45), (46, 5) çiftleride hagisi olamaz? Çözüm 7. Eğer soruda verile ifade düzeleirse, ifadei sağ kısmı + x + x 4 + x 6 + x x Bua göre soruda verile eşitliği sağ kısmıdaki herhagi katsayıı eşit olabilmesi içi katsayıları idislerii ikisiide çift veya ikisiide tek olması gerekir. Bua göre, a a a 4 a Bu belge sbelia.wordpress.com a aittir. 8 c
9 a a a 5 a 99 olacağıda sadece a 46 a 5 durumu olamaz. Sadece (46, 5) ikilisi eşitliği sağlamaz. Soru 9. x 5 mx + deklemii sağlaya iki farklı x gerçel sayısı olması içi m i alabileceği tüm değerleri oluşturduğu aralığı uzuluğu kaçtır? Çözüm 8. Eğer soruda verile eşitliği iki tarafıı da karesii alırsak m x + x(4m ) + 9 deklemii elde ederiz. Bu deklemi iki farklı köküü olabilmesi içi δ > olmalıdır. Bua göre, 8m m ( m + )(m + ) > olacağıda bu eşitsizliği çözüm aralığı -/ / -m + + _ m+ _ + + tablodada görüldüğü üzere ( /, /) aralığıdır. E uzu aralık ise / + / /5 Soru. Bir karei kearları 9 eşit parçaya bölüerek elde edile 9 9 luk bir tahtada oluşa farklı büyüklüklerdeki tüm kareleri sayısı kaçtır? a b. ( ) ( 9 + ) c d. 9 ( m ) ( m + ) e Çözüme başlamada öce, çözümde kullaacağımız bir lemma vere. Lemma. ( ) ( ) k +, m, N m m + km Bu belge sbelia.wordpress.com a aittir. 9 c
10 Kaıt. ( ) k km m ( ) ( ) ( ) m m m m m ( ) ( ) ( ) ( ) m + m + m m + m m m ( ) ( ) ( ) ( ) m + m + m m + m m m. ( ) + m + ( ) + m + ( ) m Çözüm luk bir tahtaı üzerideki kareleri sayısı, ( 9 + ) 6 9 ( ) 6 9 ( 8 + ) 6 (8 9 ) + 9 ( 6 ) ( )! +!!7!!8! ( ) ( ) + Bu so eşitlikte ( ) ifadesii eşiti, lemmada dolayı olacağıda isteile cevap 9 m 9 m ( ) m ( ) m + ( ) Bu belge sbelia.wordpress.com a aittir. c
11 Soru. boyutlu uzayda A { (x, y, z) : x + y, z 9 } A { (x, y, z) : x + y, y 9 } bölgeleri veriliyor. A B bölgesii hacmii buluuz., Çözüm. Eğer soruda verile ifadeleri düzelersek, { A x y } x, -9 z 9 B { x z } x, -9 y 9 Bua göre, A B { x y x, x z } x ise olacağıda olur. V A (x) x + x 4 ( x ) + 4 ( x ) dx 4 ) ( (x x4 8 ) 6 Soru. f(x), [, ] aralığıda taımlı ve azalmaya bir fosiyo olsu. Her x içi f(x/) f(x) ve f(x) + f( x) olduğu biliiyorsa, f(/) kaçtır? Çözüm. ( ) f + f Burada, eşitliği kullaılmıştır. ( ) f f ( ) ( ) 4 + f f (9/) ( ) 4 + f 4 ( ) f (/) f f (9/) 4 ( ) ( ) f olduğua göre, 7/4 f(9/) ise f(9/) 4/7 olacağıda, burada f (/) f (9/) 4 4/7 4 7 Bu belge sbelia.wordpress.com a aittir. c
2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4.
04 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsayısı kaçtır? 4 lü terimin. ifadesinin değeri kaçtır? 4. yy y 4y y olduğuna göre, + y toplamının değeri kaçtır?
Detaylı6. x ve y birer tam sayıdır. 7. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 8. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 9. x, y ve z birer tam sayı olmak üzere,
İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l
DetaylıTümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...
MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız
DetaylıISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748
ISBN - 978-605-563-60-4 Sertifia No: 748 GENEL KOORDİNATÖR: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR REDAKTE: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR SERDAR DEMİRCİ SABRİ ŞENTÜRK Basm Yeri: EVOS BASIM - ANKARA Bu itab tüm basm ve yay halar
Detaylıa) 6x6x6x6 b) 13x13x13 c) 9x9x9x9x9x9x9 tane küp olması için kaç tane daha küpe ihtiyaç vardır?
3BÖLÜM ÜSLÜ SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR TEST 1 1) Aşağıdaki işlemlerin sonucunu üslü biçimde yazınız. a) 6x6x6x6 b) 13x13x13 c) 9x9x9x9x9x9x9 2) Aşağıdaki şekilde 3 3 tane küp olması için kaç tane daha küpe
DetaylıCebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır?
www.mustafayagci.com, 003 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com (a, b) şeklinde sıra gözetilerek yazılan ifadeye sıralı ikili Burada a ve b birer sayı olabileceği gibi herhangi iki nesne
DetaylıDERS 5 Limit Süreklilik ve Türev
DERS 5 imit Süreklilik ve Türev 5.. imit. Bir oksiou;, R verilmiş olsu. Eğer i e akı er iki tarata da er değeri içi saısı e akı oluorsa, saısıa saısı e aklaşırke oksiouu iti te it o as approaes deir ve
DetaylıE³tszlkler Ders Notlar-I
E³tszlkler Ders Notlar-I wwww.sbelia.wordpress.com E³itsizlikleri çözerke sklkla saylar ve matematiksel ifadeleri kar³la³trrz. Yada bize verile bir matematiksel ifadei e büyük yada e küçük de erii bulmaya
DetaylıÖlçme Hataları, Hata Hesapları. Ölçme Hataları, Hata Hesapları 2/22/2010. Ölçme... Ölçme... Yrd. Doç. Dr. Elif SERTEL sertele@itu.edu.
//00 Ölçme Hataları, Hata Hesapları Ölçme Hataları, Hata Hesapları Yrd. Doç. Dr. Elif SERTEL sertele@itu.edu.tr Suu, Doç. Dr. Hade Demirel i ders otlarıda ve Ölçme Bilgisi kitabıda düzelemiştir. Ölçme...
DetaylıVektör Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN
Vektör Uzayları Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Matematik ve mühendislikte birçok uygulamaları olan cebirsel yapılardan vektör uzayı ve alt uzay kavramlarını
Detaylı2013 YGS MATEMATİK Soruları
0 YGS MTEMTİK Soruları. 0 YGS + m = olduğuna göre, m kaçtır? ) ) ) D) 6 E) 7. 0 YGS a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, a a = b b a.b = olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? ) 6 ) ) D) E). 0 YGS.(0,)
Detaylı12. 13. Faktöryel: 01. 02. 03.
ĐZMĐR FEN LĐSESĐ SINIF MATEMATĐK ÇALIŞMA SORULARI: (Permütasyon-Kominasyon-Binom ve Olasılık) Çarpmanın Temel Đlkesi: 0 Faktöryel: 06. 06. 11. 1 11. 4. a. b. 5. c. 6. 7. 8. 16. 9. 17. 30. 31. Permütasyon:
DetaylıPermütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar
0 0 0 Gerçek Say lar Kümesii Geiflletme Gere i Kümesi Aalitik Düzlemde Gösterilmesi Efllei i Modülü da fllemler ki Karmafl k Say Aras daki Uzakl k Karmafl k Say Geometrik Yeri Kutupsal Gösterimi Karmafl
Detaylı[ 1 i 6 2i. [ a b. Örnek...3 : Örnek...4 : 0 0 0. Örnek...5 : 1 3 2. Örnek...6 : i sanal sayı birimi olmak üzere, i. Örnek...1 : 3 4 2 8 =?
A=[a i j] r x r bir kare matris ise bu kare matrisi reel bir sayıya eşleyen fonksiyona determinant denir. Örnek...3 : i sanal sayı birimi olmak üzere, [ 1 i 6 2i 3+i 2+2i] matrisinin determinantı kaça
DetaylıDERS 1. ki De i kenli Do rusal Denklem Sistemleri ve Matrisler
DERS ki De i kenli Do rusal Denklem Sistemleri ve Matrisler.. Do rusal Denklem Sistemleri. Günlük a amda a a dakine benzer pek çok problemle kar la r z. Problem. Manavdan al veri eden bir mü teri, kg armut
Detaylı( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri
V MERSİN MATEMATİK OLİMPİYATI (ÜNV ÖĞR) I AŞAMA SINAV SORULARI ( Nisa 8) de ye taımlı, birebir ve örte f ve g foksiyoları her bir içi koşuluu sağlası g( a ) = ve f ( ) ( ) ( ) f = g a 4 = a ise a sayısı
DetaylıOBEB - OKEK Test -1. 6. OKEK( 14, 20) kaçtır? 1. OBEB(16, 20, 48) kaçtır? 7. OBEB, 2. OBEB(56, 140, 280) kaçtır? 3. OKEK(10, 15, 25) kaçtır?
OE - OKEK Test -1 1. OE(16, 0, 8) kaçtır? A) ) ) ) 6 E) 8 6. OKEK( 1, 0) kaçtır? A) 10 ) 160 ) 180 ) 10 E) 0. OE(56, 10, 80) kaçtır? 7. OE, 15 5 kaçtır? A) 1 ) 0 ) ) 8 E) A) 75 ) 75 ) 5 ) 5 E) 5. OKEK(10,
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. ve birer tamsaı olmak üzere; 7 olduğuna göre, farkının alabileceği en büük değer ile en küçük değerin farkı aşağıdakilerden hangisidir? 0 8 8. 0 olmak üzere; ifadesinin eşiti
DetaylıPOLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ
POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı
DetaylıHarita Projeksiyonları
Harita Projeksiyonları Bölüm 4: Konik Projeksiyonlar Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Koni en genel projeksiyon yüzeyidir. Koninin yüksekliği sıfır alınırsa düzlem, sonsuz alınırsa silindir elde edilir. Genel
DetaylıALES / İLKBAHAR 2008 DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ
LES / İLKHR 008 İKKT! SORU KİTPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "" OLRK EVP KÂĞIIN İŞRETLEMEYİ UNUTMYINIZ. SYISL ÖLÜM SYISL- TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal ğırlıklı LES Puanınızın (LES-SY)
Detaylı(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.
Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..
DetaylıOPERATÖRLER BÖLÜM 4. 4.1 Giriş. 4.2. Aritmetik Operatörler
BÖLÜM 4. OPERATÖRLER 4.1 Giriş Turbo Pascal programlama dilinde de diğer programlama dillerinde olduğu gibi operatörler, yapılan işlem türüne göre aritmetik, mantıksal ve karşılaştırma operatörleri olmak
DetaylıŞEFKAT KOLEJİ İMFO-2015 5.SINIF MATEMATİK SORULARI
0 K KOLJİ İMO-015 5.SINI MMİK SORULRI 1. efkat Koleji matematik öğretmenleri hazırladıkları matematik soru bankasındaki sayfaları numaralandırmak için 88 rakam kullanmışlardır. Buna göre bu soru bankası
DetaylıBu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz.
19B. Yak sak Gerçel Dizi Örekleri Bu bölümde birkaç yak sak dizi öre i daha görece iz. Verdi imiz örekleri her biri hem kedi bafl a hem de kulla la yötem aç s da öemlidir. Örek 19B.1. lim 1/ = 1. Ka t:
Detaylı4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.
BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.
DetaylıALES. Çıkmış Sorular. Tamamı Çözümlü
ALES Çıkmış Sorular Tamamı Çözümlü 2008 2009 2010 2011 2012 2013 Komisyon ALES Tamamı Çözümlü Çıkmış Sorular ISBN 978-605-364-509-2 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2013,
DetaylıÖğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 14 Haziran 2009. Matematik I Soruları ve Çözümleri E) 6 ). 6 5 = 25 6 =
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 4 Haziran 009 Matematik I Soruları ve Çözümleri. ( ).( + ) işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 6 C) D) 6 E) 6 Çözüm ( ).( + ) 0 ( ).( ) + ( 4 9 ). 6 36 6 36. 6 6. 0, 0,0 0,0 işleminin
DetaylıKUVVET VE ÖZELLiKLERi BÖLÜM 2
UVVET VE ÖZEiEi BÖÜ 2 ODE SOU 1 DE SOUAI ÇÖZÜE 1. Vektörel büyüklükler cebirsel işlemlerle ifade edilemez. I. ifade yanlıştır. uvvet vektörel bir büyüklük olduğunda yönü değişirse özelliği değişmiş olur.
DetaylıKAZANIMLAR, ETKİNLİK ÖRNEKLERİ VE AÇIKLAMALAR I. DÖNEM
KAZANIMLAR, ETKİNLİK ÖRNEKLERİ VE AÇIKLAMALAR I. DÖNEM ÖĞRENME ALANI: SAYILAR 12. MATEMATİK VE MESLEK MATEMATİĞİ DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI 29 DOĞAL SAYILAR Bu ünitenin sonunda öğrenciler; 1. Doğal sayılar
DetaylıProblem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ
PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisa 2010 LİSE - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Adreescu ad Joatha Kae Çeviri. Sibel Kılıçarsla Casu ve Fatih Kürşat Casu Problem 1 m ve aralarıda asal pozitif tam sayılar
DetaylıÇılgın Yıldızlar. Soru:
Çılgın Yıldızlar Ayşe'nin dört adet plastik yıldızı vardır. Her yıldızın büyüklüğü, rengi, kenar kalınlığı ve köşe sayısı farklıdır. Ayşe, yıldızlarını bu özelliklerine göre sıralamayı seviyor. Örneğin,
DetaylıDÜZLEM AYNALAR ÇÖZÜMLER . 60 N N 45. N 75 N N I 20 . 30
Tİ Tİ 49 3 75 75 4 5 5 80 80 6 35 7 8 0 0 70 70 80 0 0 80 9 0 50 0 50 0 DÜZE AAAR DÜZE AAAR BÖÜ BÖÜ AŞTRAAR AŞTRAAR DÜZE AAAR ÇÖZÜER 5 9 3 3 3 6 0 3 3 3 3 7 3 3 3 4 8 3 3 3 50 Tİ 3 5 9 6 0 3 7 4 8 Tİ 5
DetaylıANALİTİK GEOMETRİ KARMA / TEST-1
NLİTİK GEMETRİ KRM / TEST-. (, ) noktasından geçen ve + = 0 doğrusuna paralel olan doğrunun eksenini kestiği noktanın ordinatı ) ) 7 ) 9 ). = (k 6) + b k = k doğrularının ekseni üzerinde dik kesişmeleri
DetaylıÖRNEK 2: A) K L M B) (K L) \ M C) (M L) \ K D) (K M ) \ (K L M)
TET ÜEER ÖRNE 1: ofl kümeden farkl ve kümeleri için 3. s( ) = 4. s( ) = 5. s( ) oldu una göre, kümesinin eleman say - s en az kaçt r? ÖRNE 2: ) 12 ) 27 ) 35 D) 47 E) 60 (ÖSS - 1999) Yukar daki flemada
DetaylıAÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE!
A KİTAPÇIK TÜRÜ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI 8. SINIF MATEMATİK 2015 8. SINIF 1. DÖNEM MATEMATİK DERSİ MERKEZİ ORTAK (MAZERET) SINAVI 12 ARALIK 2015 Saat: 10.10 Adı ve Soyadı :... Sınıfı :... Öğrenci Numarası
Detaylıhttp://acikogretimx.com
09 S 0- İstatistik sorularının cevaplanmasında gerekli olabilecek tablolar ve ormüller bu kitapçığın sonunda verilmiştir.. şağıdakilerden hangisi istatistik birimi değildir? ) Doğum B) ile C) Traik kazası
Detaylıuzman yaklaşımı Branş Analizi öğretim teknolojileri ve materyal tasarımı Dr. Levent VEZNEDAROĞLU
Branş Analizi öğretim teknolojileri ve materyal tasarımı de yer alan öğretim teknolojileri ve materyal tasarımı sorularının çoğunluğu kolay, bir kısmı da orta düzeydedir. Sınavda siz öğretmen adaylarını
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 15. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI SORULARI
EGE BÖLGESİ 5. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. [( p q) q] [(p q) q ] bileşik önermesinin en sade şekli A) p B) p C) D) 0 E) q 4. A kümesinin eleman sayısı fazla; B kümesinin eleman sayısı eksik olsaydı
Detaylı1. DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
1. DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER Örnek...3 : 3 x+ y= 5 2x 3 =2 y s i s t e m i n i s a ğ l a ya n y d e ğ e r i k aç t ır? a, b, c R, a 0, b 0, x v e y d e ğ i şk e n o l m a k ü ze r e, a x+ b
Detaylı8. ÜNİTE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR
8. ÜNİTE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR KONULAR 1. TRİGONOMETRİ 2. Açı 3. Yönlü Açı 4. Yönlü Yaylar 5. Birim Çember 6. Açı Ölçü Birimleri 7. Derece 8. Radyan 9. Grad 10. Esas Ölçü 11. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR
DetaylıMassachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü
Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 10 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 8 Aralık 1999 Saat: 09.54 Problem 10.1 (a) Bir F kuvveti ile çekiyoruz (her iki ip ile). O
Detaylı3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler
3. Ders Parametre Tahmii Tahmi Edicilerde Araa Özellikler Gerçek düyada rasgelelik olgusu içere bir özellik ile ilgili ölçme işlemie karş l k gele X rasgele de¼gişkeii olas l k (yo¼guluk) foksiyou, F ff(;
DetaylıÖĞRENME ALANI : FĐZĐKSEL OLAYLAR ÜNĐTE 3 : YAŞAMIMIZDAKĐ ELEKTRĐK (MEB)
ÖĞENME LNI : FZKSEL OLYL ÜNTE 3 : YŞMIMIZDK ELEKTK (MEB) C SE E PLEL BĞLM (5 ST) 1 Dirençlerin Bağlanması 2 Özdeş mpullerin Bağlanması 3 (*) Özdeş Olmayan mpullerin Bağlanması : 4 Kısa Devre 5 Pillerin
DetaylıTÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SAYISAL ÇÖZÜMLEME Saısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 8. Hafta İNTERPOLASYON Saısal Çözümleme 2 İÇİNDEKİLER Ara Değer Hesabı İterpolaso Doğrusal Ara Değer Hesabı MATLAB ta İterpolaso Komutuu Kullaımı Lagrace
DetaylıORTAÖĞRETİM MATEMATİK 11. SINIF DERS KİTABI YAZARLAR. Metin ŞİŞMAN Muslu LÖKÇÜ Turgut OĞUZ Özcan ATAK
ORTAÖĞRETİM MATEMATİK. SINIF DERS KİTABI YAZARLAR Metin ŞİŞMAN Muslu LÖKÇÜ Turgut OĞUZ Özcan ATAK DEVLET KİTAPLARI BİRİNCİ BASKI..., 0 MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI YAYINLARI... : 575 DERS KİTAPLARI DİZİSİ...
DetaylıSAYILAR - I 01. Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği
SAYILAR - I 01 Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği 7 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR - I 1. (6.3 ) : 1 işleminin sonucu kaçtır? 6. x 1 A) B) 1 C) 0 D) 1 E)! İşlemde öncelik sırasına
Detaylı4. x, y, z ve t birbirinden farklı gerçel sayılardır. y - z = x ve x.z.t = 0 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
04 - YGS / MAT GENETİK K.. Bu testte 40 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. 5.. 5 7 işleminin sonucu kaçtır? D) 7 9 E) 7 C). 4 6 8.6
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. ab iki basamaklı saısı b ile bölündüğünde, bölüm 5 ve kalan b 5 tir. u şartlara uan kaç farklı ab iki basamaklı saısı vardır? ) 5 6 7 5. a, b, c, d, e sıfırdan farklı tamsaılar
DetaylıÖğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran 2006. Matematik I Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 006 Matematik I Soruları ve Çözümleri. a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, a.b b a a b olduğunu göre, a + b toplamı kaçtır? A) 3 B) 3 C) 0 D) E) 3
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...
İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı
DetaylıSAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER
SAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER 1. (p + 1) q sayısının hangi p ve q asal sayıları için bir tam kare olduğunu 2. n+2n+n+... +9n toplamının bütün basamakları aynı rakamdan oluşan bir sayıya eşit olmasını sağlayan
DetaylıDOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ BEŞİNCİ BÖLÜM:PARALEL DEVRELER
BEŞİNCİ BÖLÜM:PARALEL DEVRELER Anahtar Kelimeler Farzedilen gerilim yöntemi, akım bölücü devre, eş değer devre direnci, Kirchhoff un akım kanunu, paralel kol, paralel devre. Elektrik ve elektronik devrelerinin
DetaylıT.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
DetaylıÖrnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z.
MODÜLER ARİTMETİK ( BÖLME BÖLÜNEBİLME KURALLARI ÖKLİT ALGORİTMASI DEĞERLENDİRME ) BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...5 : A, B, C birbirinden
DetaylıKILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik
FRAKTALLAR -. Ünite 9. A seçeneğinde verilen şekil adet doğru parçası, B seçeneğinde bulunan şekil 6 adet doğru parçası C seçeneğinde bulunan şekil ise 0 adet doğru parçası kullanılarak oluşturulmuştur.
Detaylı5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ
5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii
DetaylıSoma Belediye Başkanlığı. Birleşme Raporu
Soma Belediye Başkanlığı Birleşme Raporu 2012 i GİRİŞ 1 MEVZUAT 2 2 SOMA NIN NÜFUSU 3 SOMA-TURGUTALP ARASINDAKİ MESAFE 4 GENEL İMAR DURUMU 5 TEMEL ALT YAPI HİZMETLERİ 8 DİĞER HUSUSLAR 13 25. Coğrafi Durum;
DetaylıÖWS/ATM-M, Mercedes-Benz için otomatik şanzıman temizleme sistemi
Kullanım kılavuzu ÖWS/ATM-M, Mercedes-Benz için otomatik şanzıman temizleme sistemi Renk: 7015 Copyright H:Heinzer GmbH 1 Yağın yenilenmesi sonucu sistem temizlenmez; sadece yağın kalitesi iyileşir. Bu
DetaylıBilardo: Simetri ve Pisagor Teoremi
Bilardo: Simetri ve Pisagor Teoremi Meral Tosun 30 Ağustos 2015 Bilardo, uzunluğu genişliğinin iki katı olan masalarda en az 3 top ile oynanır. Oyundaki toplam top sayısına ve vuruş kurallarına göre değişik
DetaylıPOL NOMLAR. Polinomlar
POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler
Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde
DetaylıOrigami. Bu kitapç n sahibi. Haz rlayan: Asl Zülal Foto raflar: Burak Murat Bayram Tasar m: Ay egül Do an Bircan Çizimler: Bengi Gencer
Origami Bu kitapç n sahibi Haz rlayan: Asl Zülal Foto raflar: Burak Murat Bayram Tasar m: Ay egül Do an Bircan Çizimler: Bengi Gencer A ustosböce i 1 2 Kâ d üçgen Üçgenin uzun kenar n n iki kö esi üçüncü
DetaylıÇalışma Soruları(MAT-117)-Harita Mühendisliği Bölümü(2015)-Ara Sınav
Çalışma Soruları(MAT-117)-Harita Mühendisliği Bölümü(015)-Ara Sınav S-1) Merkezi M(, 1) de olan ve 4y + 1 = 0 doğrusundan 4 birimlik bir kiriş ayıran çemberin S-) Merkezi M(,4) de olan ve + 5y 10 = 0 doğrusundan
DetaylıSınav : MATEMATĐK (TÜRKÇE) ÖĞRETMENĐ-GOÖD-MTÖD. Yarışma Sınavı A ) B ) C ) E ) 4 1200 sayısının asal olmayan tamsayı bölenlerinin
1 Üç basamaklı XYZ doğal sayısının 7 ile bölümünden kalan 6 dır. Buna göre X ve Y rakamları 4 arttırılır, Z rakamı 8 azaltılırsa elde edilen sayının 7 ile bölümünden kalan kaç olur? 1 3 2 0 4 3 2 Đki basamaklı
DetaylıDiziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV
Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı
Detaylı2 Nisan 2011 Cumartesi, 9.30-12.00
TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 16. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI - 2011 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 2 Nisan 2011 Cumartesi,
Detaylı2013-2014 SINIF GEÇME HESABI
2013-2014 SINIF GEÇME HESABI TÜM DERSLERDEN BAŞARILI İSE YILSONU BAŞARI PUANI >= 50 İSE YILSONU BAŞARI PUANI < 50 İSE YILSONU BAŞARI PUANI < 50 İSE YILSONU BAŞARI PUANI < 50 İSE DOĞRUDAN SINIF GEÇER. DOĞRUDAN
DetaylıDİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ
ALES İlkbahar 007 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınavın bu testinden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı
DetaylıDİZİLER - SERİLER Test -1
DİZİLER - SERİLER Test -. a,,,,, dizisii altıcı terimi. Geel terimi, a ola dizii kaçıcı terimi dir? 6. Geel terimi, a! ola dizii dördücü terimi 8 8 6. Geel terimi, a k k ola dizii dördücü terimi 6 0 6
DetaylıKenan Osmanoğlu / Kerem Köker. KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN 978-605-318-091-3. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
Kenan Osmanoğlu / Kerem Köker KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN 97860518091 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi
DetaylıİÇİNDEKİLER TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 02-03 FAKTÖRİYEL...65-66...
İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No 3-PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 0-03 FAKTÖRİYEL...65-66...
DetaylıKATEGORİSEL VERİ ANALİZİ (χ 2 testi)
KATEGORİSEL VERİ ANALİZİ (χ 2 testi) 1 Giriş.. Değişkenleri nitel ve nicel değişkenler olarak iki kısımda inceleyebiliriz. Şimdiye kadar hep nicel değişkenler için hesaplamalar ve testler yaptık. Fakat
DetaylıÇARPANLAR VE KATLAR BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA. 3. Aşağıda verilen sayıların çarpanlarından asal olanları belirleyelim.
ÇARPANLAR VE KATLAR 8.1.1.1. Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade yada üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA Her doğal
Detaylı14.74- Kalkınma Politikasının Temelleri
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.74- Kalkınma Politikasının Temelleri Bahar 2009 Ders materyallerini alıntılamak için bilgi almak ya da Kullanım Koşulları nı öğrenmek için lütfen aşağıdaki siteyi
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Tam Sayılarda Bölünebilme...3. Kongrüanslar...13. Primitif (İlkel) Kökler ve İndeksler...26. Genel Tarama Sınavı...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Tam Sayılarda Bölünebilme...3 Kongrüanslar...13 Primitif (İlkel) Kökler ve İndeksler...6 Genel Tarama Sınavı...34 Primitif (İlkel) Kökler ve İndeksler Tanım: a, m Z, m > 1 ve (a,
DetaylıMATEMATİK 2+2 UYGULAMALI ÖĞRENME SETİ. Her Haftaya Bir Bölüm ÇEK KOPAR SINIF
MTEMTİK 3 SINIF UYGULMLI ÖĞRENME SETİ ÇEK KOPR 10 9 11 12 1 2 3 2+2 Her Haftaya ir ölüm 8 4 Copyright Şifre Yayıncılık ve Eğitim Gereçleri Tic..Ş. u kitabın her hakkı Şifre Yayıncılık ve Eğitim Gereçleri
DetaylıENF-106 C Programlama Dili Ders İçeriği. Grafik fonksiyonları C Programlama Dili Ders Notları Dr. Oğuz ÜSTÜN
ENF-106 C Programlama Dili Ders İçeriği Programlamaya giriş ve algoritma kavramları Basit ve karmaşık veri tipleri Program kontrol komutları (Döngü ve şart yapıları) Diziler ve karakterler Pointerler Fonksiyonlar
Detaylı1) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) d) e)
BÖLÜM KESİRLER KESİRLER TEST ) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) 6 0 8 d) e) ) Aşağıdaki şekillerde, boyalı bölgelerin kesir sayısı olarak karşılıklarını yazınız.
DetaylıÜNİTE 5 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI
ÜNİTE 5 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI 1 Rassal Değişken Bir deney ya da gözlemin şansa bağlı sonucu bir değişkenin aldığı değer olarak düşünülürse, olasılık ve istatistikte böyle bir
DetaylıSORULAR VE ÇÖZÜMLER 18.11.2014. Adı- Soyadı : Fakülte No :
Adı- Soyadı : 18.11.2014 Fakülte No : Gıda Mühendisliği Bölümü, 2014/2015 Öğretim Yılı, Güz Yarıyılı 00391-Termodinamik Dersi, Ara Sınavı Soru ve Çözümleri 18.11.2014 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20) 4
DetaylıAkademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 15 Kasım 2009. Matematik Soruları ve Çözümleri = 5 = ( 5 ) 2
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal II / 15 Kasım 009 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 0,04 5 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 10 B) 0 C) 5 D) 40 E) 60 Çözüm 1
Detaylıf n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi
4.2. Pozitif Foksiyoları İtegrali SOU : f ), M +, A) kümeside bulua foksiyoları mooto arta dizisi ve h.h.h. f = f ise f dµ = f dµ gerçekleir. Gösteriiz Bu teorem Mooto yakısaklık teoremide yakısaklık yerie
DetaylıTG 12 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının
DetaylıKi- kare Bağımsızlık Testi
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm
DetaylıÜNİTE ÖĞRENME ALANI/ ALT ÖĞRENME ALANI SAYILAR Sayılar KAZANIMLAR 1. Deste ve düzineyi örneklerle açıklar. 2. Nesne sayısı 100 den az olan bir çokluğu
MATEMATİK 2. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN ÜNİTE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM TOPLAM KAZANIM SAYISI 1 SAYILAR Sayılar 1-2-3-4-5 Toplama Çıkarma 1 Çarpma 1-2 GEOMETRİ Örüntü ve Süslemeler
DetaylıMATEMATİKSEL İSTATİSTİK DERS NOTLARI
MATEMATİKSEL İSTATİSTİK DERS NOTLARI Hazırlaya: Prof. Dr. İsmail ERDEM Yrd. Doç. Dr. İlkur Özme Başket Üiversitesi İstatistik ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü İST 5 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK VE OLASILIK I
DetaylıVII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( )
Sıava Katıla Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR 2 997. ( )( )( ) ( ) ( ) k x x x... k. x... 997. x poliomu ( ) a x a x... a x, a 0 ve k < k
DetaylıBĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ
tasarım BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ Nihat GEMALMAYAN Y. Doç. Dr., Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi,
DetaylıDENEY NO: 9 ÜÇ EKSENLİ BASMA DAYANIMI DENEYİ (TRIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST)
DENEY NO: 9 ÜÇ EKSENLİ BASMA DAYANIMI DENEYİ (TRIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST) 1. AMAÇ: Bu deney, üç eksenli sıkışmaya maruz kalan silindirik kayaç örneklerinin makaslama dayanımı parametrelerinin saptanması
Detaylıπ a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu
DetaylıMATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ
MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SÜLEYMNİYE EĞİTİM KURUMLRI MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SORULR. li ile etül ü de içide buluduğu 4 erkek ve 6 bayada oluşa bir grupta
DetaylıÖ.S.S. 2002. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.S.S. 00 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ., 0,,, işleminin sonucu kaçtır? A) 0 B) 0, C) 9,9 D) 0, E), Çözüm, 0,,, 0 99 0 0 0 0 9,9. 6 :. işleminin sonucu kaçtır? A) 0 B) C) D) E) Çözüm 6 :. 6 :. 6 6 :.
DetaylıÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ
ÖZEL SMNYOLU LİSELERİ 4. İLKÖĞRETİM MTEMTİK YRIŞMSI 2008 / MRT KİTPÇIĞI BİRİNCİ BÖLÜM Çoktan seçmeli 30 Test sorusundan oluşan ün süresi 90 dakikadır. Bu bölümün bitiminde kısa bir ara verilecektir. Elinizdeki
Detaylı1. Toplam talep eğrisi için aşlağıdakilerden hangisi doğrudur?
SORULAR 1. Toplam talep eğrisi için aşlağıdakilerden hangisi doğrudur? A. Bir ekonominin tüm fiyat seviyelerinden talep ettiği ara malların toplam miktarıdır. B. Bir ekonominin tek fiyat seviyesinden talep
Detaylı7. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI
7. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI Öğrenme Alanları ve Alt Öğrenme Alanları 7.1. Sayılar ve İşlemler 7.1.1. Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri 7.1.2. Rasyonel Sayılar 7.1.3. Rasyonel Sayılarla İşlemler 7.1.4.
DetaylıMODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
1. BÖÜ VETÖE ODE SOU - 1 DEİ SOUAI ÇÖZÜEİ ODE SOU - DEİ SOUAI ÇÖZÜEİ 1. Bir kuvvetin tersi doğrultu ve büyüklüğü aynı yalnızca yönü ters olan kuvvettir. = olacağından, I. eşitlik yanlıştır. II. eşitlik
Detaylı5. Atomun yap s n aç klamak için çok de iflik modeller ortaya CEVAP A. 6. Bohr atom modeline göre, CEVAP E. ... n=4... n=3... n=2 ESEN YAYINLARI
ATOM F TEST -. Tomso atom modelie göre, atom küre fleklidedir. Atomda (+) ve ( ) yükler rastgele da lm flt r. Ayr ca yörüge kavram yoktur.. Temel âldeki atomlar dört yolla uyar labilir. ) S cakl klar art
Detaylı