ÇİMENTO ESASLI MALZEMELERİN ZAMANA BAĞLI DAVRANIŞININ SİMÜLASYONU

Transkript

1 ÇİMENTO ESASLI MALZEMELERİN ZAMANA BAĞLI DAVRANIŞININ SİMÜLASYONU A. Cüneyt AYDIN*, A. Samet ARSLAN** ve Rüstem GÜL* *Atatürk Üniv., İnşaat Müh. Böl., Erzurum **Gazi Üniv., İnşaat Müh. Böl., Ankara ÖZET Çimento esaslı malzemelerin rötresi ve sünmesi, sayısal olarak modellenmesi için gerekli kriterler ortaya konuldu. Betonun, harç, agrega ve agrega-harç ara yüzeyi olmak üzere üç katmandan oluştuğu varsayıldı. Agrega şekli ve gradasyonu ilgili Türk ve Amerikan Standartlarını sağlayacak şekilde sayısallaştırmanın nasıl yapılacağı üzerine duruldu. Beton kesitinin sayısal olarak simülasyonunda Lattice tipli ağ yapısı modelleme amaçlı kullanmanın avantajları vurgulandı. Sayısal olarak elde edilen numunenin rötre ve sünmesi hesaplanarak numunenin rötre ve sünme sonucu şekil değiştirmiş halleri nasıl elde edileceği belirtildi. Böylece, çimento esaslı malzemelerin zamana bağlı davranışı simüle edilmesinde temel kriterler ortaya kondu. Anahtar Kelimeler: Sayısal modelleme, Sünme, Rötre THE SIMULATION OF CEMENT BASED MATERIAL S TIME DEPENDENT BEHAVIOR ABSTRACT The characterization criteria for the numerical modeling of cement based materials creep and shrinkage has evaluated. Concrete is modeled as three phased composite system, as mortar, aggregate, and aggregate-mortar interface. The numeric simulation of aggregate shape and grading is evaluted according to Turkish and American Standards. The advantages of using lattice type modeling algorithm for the simulation of the whole concrete cross section are presented. Numerically generation of concretes creep and shrinkage behaviors and of cross section deformed shape evaluated. Thus, the main criteria s for the simulation of cement based materials time dependent behavior provided. Keywords: Numerical modelling, creep, shrinkage.

2 1. GİRİŞ Çok fazlı kompozit bir malzeme olan beton, genel olarak çimento esaslı bağlayıcılar kullanılarak üretilir. Çimento hidratasyonunun yıllarca devam ediyor olması ise betonun zamana bağlı deformasyon göstermesine sebep olur. Zamana bağlı deformasyon gösteren bir malzeme olarak beton için rötre ve sünme deformasyonları dikkate alınır. Beton, deformasyon yapmaya zorlandığında veya ortama (beton numune, eleman..vb) enerji girişi olduğunda, zamana bağlı reolojik özellikleri ön plana çıkan bir malzemedir. Gözenekli bir yapıya sahip olan beton, normal şartlar altında, her zaman bu gözeneklerinde bir miktar su bulundurur. Ortam nem oranının değişmesi veya doğrudan su ile temas etmesi durumunda; betonun nemi ve dolayısıyla hacminde değişim olur. Bu sebeple, betonarme yapıların gerçekçi olarak fonksiyonelliğinin kontrol edilebilmesi, ilgili şartlarda betonun rötre ve sünmesinin yeterli doğrulukta belirlenmesi ile mümkün olur. Betonun rötre ve sünmesi, çatlamalara, aşırı deformasyonlara ve gerilmelere sebep olabilen zamana bağlı hacim değişimleridir. Dolayısıyla betonarme yapılarda, yapının hizmet ömrünü ve dayanımını etkileyen iki önemli parametredir. Betonarme bir yapı, hizmet süresince maruz kaldığı her türlü durum (yük/yükler olan veya olmayan) için çeşitli hacim değişimlerine uğrar. Her hangi bir yükleme durumu altında, beton numunenin veya elemanın gösterdiği ani elastik deformasyonu müteakiben, yavaş bir hızla devam eden ve gecikmiş deformasyon olarak nitelendirilen deformasyona sünme ve her hangi bir yük bulunmamasına rağmen numunede hacim değişimi meydana getiren deformasyon durumuna ise rötre adı verilir. Rötre ve sünme değerlendirmelerinde yapılacak değerlendirme hataları, aşırı gerilmelere, çatlamalara veya büyük deformasyonlara sebep olabileceği gibi ön germeli elemanlarda, ön germe kuvveti kayıplarına da yol açabilir. Tasarım aşamasında yapılacak böyle bir hata ise yapının hizmet ömrünü tamamlayamadan göçmesine sebep olabilir. Çimento esaslı malzemelerin rötre ve sünmesi neredeyse son yüz yıldır araştırılan ve hala daha tam olarak oturmamış olan bir fenomendir. Kür sürecine, iklimsel şartlara, kesit şekline ve boyutlarına ve özellikle malzemenin bileşimine bağlı olarak farklılık gösterir. Bu nedenle, çeşitli bölgelerdeki laboratuarlarda elde edilen sonuçlar geniş bir alana yayılır. Literatürde betonun zamana bağlı davranışını tanımlayan çok sayıda malzeme modeli vardır. Bunlardan birçoğu sadece teklif edenleri tarafından kullanılmış ve uluslar arası bilim çevrelerinde de kabul görmemiştir [1]. Süratle üretilebilmesi, nispeten ekonomik olması, istenen mimari şeklin kolay elde edilebilmesi, kalifiye eleman yetiştirme kolaylığı, esas malzeme olan agreganın çoğu kez inşaat yöresinden temin edilebilmesi, dış tesirlere ve hava şartlarına dayanıklılığı, bakım kolaylığı vb. avantajlarından dolayı yapı endüstrisinde oldukça geniş bir kullanım alanı bulan çimento esaslı malzemelerden imal edilen yapılar için hizmet süresinin uzunluğu önemli bir problemdir. Genellikle bu tür yapılar; çoğunlukla sünme ve rötre etkilerinin sebep olduğu, aşırı deformasyonlara çatlamalara, korozif etkilere, veya diğer kullanım amacı dışındaki etkilere maruz kalırlar. Ayrıca, rötre ve sünme sebebiyle meydana gelen hasarların oluşturduğu gerilmeler, yapı dizayn aşamasında dikkate alınan güvenlik seviyesinin düşmesine sebep olabilir. Bu sebepten dolayı pek çok yapı, dizayn aşamasında planlanan ekonomik ömrünü tamamlayamadan kullanım dışı bırakılma veya onarılma ihtiyacı duyar [2]. Böylece, çimento esaslı malzemelerin rötre ve sünmesi önemli bir araştırma konusu olarak ortaya çıkar.

3 2. KURAMSAL TEMELLER Deformasyona zorlanan bir ortamda, ortamın yapması beklenen deformasyon için gerekli olan enerjinin bir kısmı elastik olarak depo edilmekte, bir kısmı viskoz mekanizmalar tarafından dağıtılmakta ve geri kalan kısmı ise ortamın zorlandığı davranışı oluşturmaktadır. Viskoz mekanizmalar tarafından gerçekleştirilen enerji dağıtımı belirli bir zaman dilimini kapsar. Bu durum aynı zamanda termodinamiğin ikinci kuralının da gerçeklemelerinden birisidir. Dolayısıyla, malzeme özelliklerinin zamana bağımlılığı göz ardı edilemez. Beton, deformasyon yapmaya zorlandığında veya ortama (beton numune, eleman..vb) enerji girişi olduğunda, zamana bağlı reolojik özellikleri ön plana çıkan bir malzemedir. Gözenekli bir yapıya sahip olan beton, normal koşullar altında, her zaman bu gözeneklerinde bir miktar su bulundurur. Ortam nem oranının değişmesi veya doğrudan su ile temas etmesi durumunda; betonun nemi ve dolayısıyla hacminde değişim olur. Bu nedenle, betonarme yapıların gerçekçi olarak fonksiyonelliğinin kontrol edilebilmesi, ilgili koşullarda betonun büzülme ve sünmesinin yeterli doğrulukta belirlenmesi olasılığı artar. Betonun büzülme ve sünmesi, çatlamalara, aşırı deformasyonlara ve gerilmelere neden olabilen zamana bağlı hacim değişimleridir. Dolayısıyla betonarme yapılarda, yapının hizmet ömrünü ve dayanımını etkileyen iki önemli değişkendir. Betonarme bir yapı, hizmet süresince maruz kaldığı her türlü durum (yük/yükler olan veya olmayan) için çeşitli hacim değişimlerine uğrar. Her hangi bir yükleme durumu altında, beton numunenin veya elemanın gösterdiği ani elastik deformasyonun ardından, yavaş bir hızla devam eden ve gecikmiş deformasyon olarak nitelendirilen deformasyona sünme ve her hangi bir yük bulunmamasına karşın numunede hacim değişimi meydana getiren deformasyon durumuna ise büzülme adı verilir. Büzülme ve sünme değerlendirmelerinde yapılacak değerlendirme hataları, aşırı gerilmelere, çatlamalara veya büyük deformasyonlara neden olabileceği gibi ön germeli elemanlarda, ön germe kuvveti kayıplarına da yol açabilir. Tasarım aşamasında yapılacak böyle bir hata ise yapının hizmet ömrünü tamamlayamadan göçmesine neden olabilir. Özellikle yapım sırasında, betonarme mesnetlerde oluşan tepkiler bazı durumlarda tasarım yüküne ulaşabilmektedir. Yapım aşamasında oluşan bu tür durumlar, ani deformasyonlara ve dolayısıyla betonun çatlamasına neden olabilmektedir. Bu gibi yapım hataları ve beraberinde büzülme ve sünme etkileri sonucu oluşan deformasyonlar, kabul edilemeyecek (yapı güvenliğini tehdit edici) kadar büyük olabilir. İçerdiği neme bağlı olarak, beton ortamların (elaman, numune vb.) büzülme ve sünme deformasyonları elastik deformasyonlarının 2-4 katı kadar büyük değerlere ulaşabilmektedir. Ayrıca büyük elemanlarda nem ve sıcaklık dağılımı, elemanın içi ve yüzeyi arasında farklılık göstereceğinden, dayanım ve sünmesi başta olmak üzere, elemanın derinliği boyunca betonun özellikleri farklılık gösterecektir. Hızlı bir şekilde deformasyonların hesaplanması veya tahmin edilmesi gerektiği durumlarda, bir zaman işlevi kabul ederek, beton numuneler üzerinde yapılan büzülme ve sünme deneylerinden faydalanılarak uzun bir zaman sürecindeki deformasyonlar tahmini olarak hesap edilebilir. Ancak tasarım aşamasında, tasarım mühendisi, beton hesap dayanımı, yükleme yaşı, beklenen bağıl nem ve elemanın hacim-yüzey alan oranı gibi değerleri bilebileceğinden, bu değişkenlere uygun basit fakat etkin formülasyonlara ihtiyacı vardır. Çimento bazlı malzemelerin büzülme ve sünmesi neredeyse son yüz yıldır araştırılan ve hala daha tam olarak oturmamış olan bir düşüncedir. Kür sürecine, iklim koşullara, kesit

4 şekline ve boyutlarına ve özellikle malzemenin bileşimine bağlı olarak farklılık gösterir. Bu nedenle, çeşitli bölgelerdeki laboratuarlarda elde edilen sonuçlar geniş bir alana yayılır. Betonun büzülme ve sünmesinin doğru bir şekilde matematiksel olarak elde edilmesi için, beton büzülme ve sünmesinin fiziksel mekanizmasının iyi anlaşılması gerekir. Bu amaçla son yüzyılda çeşitli araştırmacılar oldukça yoğun bir şekilde biraz daha gerçekçi bir yaklaşım yapabilmek, gerçeğe en yakın sonucu verecek matematiksel ifadeyi elde edebilmek için olağan üstü çaba sarf etmişlerdir. Daima yaklaşımın yaklaşıklığının daha az olabilmesi için yeni yaklaşımlar veya yeni düzenlemelere başvurarak var olan modelleri iyileştirme yolunu seçmişlerdir Büzülme Genel olarak büzülme, hacimde veya boyutlarda oluşan azalma olarak tanımlanabilir. Özellikle beton gibi çimento bazlı malzemeler söz konusu olduğunda büzülme, nem miktarı ve/veya kimyasal olaylar sonucunda oluşan hacim azalmasıdır. Çimentoyu oluşturan maddelerin su ile yaptıkları kimyasal reaksiyondan başka bir şey olmayan hidratasyonun en önemli özelliklerinden birisi bu olayın zamanın bir işlevi olmasıdır. Bu özellik yüzünden hidratasyon yapan çimento miktarı zamanla beraber artar. Dolayısıyla hidratasyonun gelişmesi betonun çeşitli karakteristiklerini, bu arada dayanımının zamana bağlı olmasına ve bununla beraber artmasına neden olur. Su ile ilişkiye geçmeden önceki ve geçtikten sonraki çimentonun özgül alanlarına bakıldığında, su ile ilişkiye geçtikten sonra özgül alanda büyük oranda artış olduğu görülür. Bu nedenle, betonda boşluklar oluşur. Başlangıçta su ile dolu olan bu boşluklar, hidratasyon sonucunda çeşitli yollarla buharlaştığında, betonda oluşan hacim küçülmesi olayına rötre ya da büzülme denir. Ancak burada betondaki serbest su miktarının azalmasının veya kaybolmasının büzülme üzerinde önemli bir etkisi yoktur. Temel etki kılcal su ve jel suyunun kaybolması yoluyla ortaya çıkmaktadır. Dolayısıyla büzülme, çimentonun neden olduğu bir olaydır ve çimento miktarı arttıkça doğru orantılı olarak o da artış gösterir. Ayrıca ortam koşulları da, büzülme üzerinde önemli rol oynar [3, 4, 5]. Betonda beş farklı temel büzülme vardır; ısıl, plastik, otojenik, karbonasyon ve kuruma büzülmesi. Plastik büzülme, betonun yerleşmesinden önce betondaki nem kaybından dolayı olur. Otojenik büzülme, çimentonun hidratasyonundan dolayı kılcal gözeneklerden olan su kaybına bağlıdır [1]. Bu tür büzülme deformasyonları yüksek ısı ve çimento miktarı ile artmaya meyillidir. Karbonasyon büzülmesinin nedeni, havadaki karbondioksit ile farklı çimento hidratasyon ürünlerin kimyasal reaksiyondur. Bu türdeki büzülme genelde betonun yüzeyinde sınırlı kalır [1]. Kuruma büzülmesi, betonun kurumasından dolayı oluşan hacimsel değişim olarak tanımlanabilir Sünme Sabit gerilme altında malzemenin yavaş ve sürekli şekil değiştirmesine genel olarak sünme adı verilir. Özellikle viskoelastik malzemeli elemanlar yapı mühendisliği açısından büyük önem taşır. Makine ve yapı elemanlarının davranışını belirlemede malzemenin sünmesi zaman zaman önemli rol oynar. Örneğin, deformasyonların uzun süre devam etmesi sonucunda ya eleman boyutlarında kabul edilemez değişikler ortaya çıkar ya da çatlama ve kırılma oluşur. Bu nedenle özellikle beton gibi doğrusal davranmayan çimento bazlı

5 malzemelerde, sünme olayı büyük deformasyonlar meydana getirebileceği proje aşamasında dikkate alınması gereken önemli bir özelliktir [2, 3, 6]. Cisimlerin sünme ile ilgili özelliklerinin bilinmesi birçok bakımdan önemlidir. Sünme sonunda oluşan deformasyon bazı nedenlerle veya bağ kuvvetleriyle oluşmaması cisimde bazı gerilmelere neden olur ya da gerilme yayılışının değişmesine yol açar. Bu gibi durumlarda betonarme ve ön gerilmeli beton yapılarda sıkça karşılaşıldığından dolayı, sünme olayının etkileri beton için dikkate alınması gerekir [7]. Büzülme olayında da vurgulandığı gibi suya doygun çimento hamuru daha düşük nem ortama bırakıldığında hacimsel olarak sabit kalmayacaktır. C-S-H ın yapısından fiziksel olarak tutulmuş suyun kaybı sonucu büzülme şekil değiştirmesi meydana gelecektir. Sabit gerilme altında fiziksel olarak tutulmuş su kaybı sünme için en önemli neden olarak görülür [5]. Büzülme ve sünmenin oluşma nedenleri çimento hamurunda tutulmuş suyun uzaklaşmasıdır. Aralarındaki fark, büzülmede ortam ile betonun nemi arasında olan fark itici kuvvet olurken, diğerinde uygulanan sabit gerilmedir. Betonun şekil değiştirmesinin doğrusal olmayışı, özellikle sonuç gerilmenin %30-40 ından daha yüksek gerilme seviyelerinde, geçiş bölgesinde oluşan var olan çatlakların sünmeye katkısı olarak gösterilir. Sünme şekil değiştirmesinde artış kuruma büzülmesi nedeniyle geçiş bölgesinde ek mikro çatlakların oluşmasına neden olur. Pratikte kuruma büzülmesi ve sünme aynı anda oluşur. Bu nedenle sünme genelde temel ve kuruma sünmesi olarak ikiye ayrılır. Bunlardan temel sünme, beton ile ortam arasında kuruma büzülmesinin olmaksızın oluşan sünmedir. Kuruma sünmesi ise yüke maruz numunede kuruma anında oluşan ek sünmedir. Sünmenin betonun davranışına ve dayanımına etkisi ne kadar belirlenmiş olsa da, şimdi bile çoğu durumlarda genel bir analizi mümkün değildir. Bunun başlıca nedenleri, sünmenin elastik deformasyonla birleşimi ve sabit gerilme koşulları altındaki sünme verilerinden değişken gerilme altındaki sünmeyi tahmin etmedeki zorluklardır. Sünme etkilerinin uygulanan gerilmeye bağlı olduğunu işaret etmek önemlidir. Bu ya bir yüktür ya zorlamadır veya sınırlama deformasyonudur. Sünme yük gerilmelerinin sadece dağılımına etki eder fakat deformasyon gerilmelerinin büyüklüğü bile sünme tarafından belirlenir. Hiperstatik yapılarda iki çeşit gerilmede oluştuğu için, bu tip yapılar statikçe kararlı yapılara göre daha duyarlıdır. Sünme deformasyonunun uygulanan gerilme ile artmakta olduğunu biliyoruz. Sünme, gerilmenin belirli bir değerine kadar uygulanan gerilme ile orantılı bir artış gösterirken bu belirli değerin geçilmesi durumunda, orantılılığın geçerli olması durumunda bulunacak değerden çok daha büyük değerler almaktadır. O halde beton, büyük bir gerilme altında sünme etkisine bırakılacak olursa, oluşan deformasyonun çok büyük değerlere ulaşması sonunda dayanımıni kaybetme olasılığı ile karşı karşıyadır. İşte burada betonun sünme dayanımı denilen bir karakteristik işe karışır. Uygulanan gerilme, sünme dayanımınden küçük ise sünme sonunda kırılma meydana gelmez. Uygulanan gerilme bu dayanıma eşit veya büyük olursa sünme olayı kısa veya uzun bir süre sonunda kırılma ile son bulmaktadır. Betonun sünmesinin tahmini için pek çok yaklaşık denklem geliştirilmiştir. Bunlar değişik kuruma ve yükleme koşullarını dikkate alan çok basit olanından, analizi için bilgisayar programı gereken çok karmaşık olanına kadar farklı yapıdadırlar. Var olan standartlardaki

6 en önemli eksiklik, sıcaklık etkisinin göz önünde bulundurulmaması ve sünmede geriye dönen şekil değiştirmenin belirlenmesindeki belirsizliktir. Bu da yönetmeliklerin yetersiz olduğunu ortaya koyar. Beton gibi malzemeler, amorf yapıda olduklarından, bu malzemelerde sünmenin oluşum biçimi kristal yapılı malzemelerden farklıdır. Bu malzemeler sıvı haldeyken sahip oldukları amorf yapıyı koruyarak katılaştıklarından çoğu zaman aşırı soğumuş sıvı sayılırlar. Sıvılarda gerilme etkisinde viskoz akış oluşur. Viskoz akışta şekil değiştirme hızı uygulanan gerilmenin bir işlevidur. Viskoz akış hızı şekil değiştirme gerilmeleri ile orantılı ise doğrusal viskoz, aksi halde doğrusal olmayan viskoz cisim adını alır. Bu nedenle beton incelenirken doğrusal olmayan viskoz yaklaşımı uygundur [8]. Sünme ile oluşan deformasyonun büyüklüğü başlıca aşağıda sıralanmıştır. 1. Betonun yük uygulanma anındaki yaşına, taze iken yüklenen numunedeki sünme deformasyonuna oranla daha fazla olur. 2. Karışımdaki su-çimento oranı arttıkça sünme deformasyonu artar. 3. Ortamın ısısı, özellikle nemi arttıkça sünme deformasyonu artar. 4. Kalıcı yük uygulandığı anda betonda oluşan gerilmelerin beton basınç dayanımına oranı bir ölçü kabul edilebilir. Bu oranın 0,4 ten az olması durumunda sünme gerilmeyle orantılıdır. Bu oranın daha fazla olması durumunda sünme deformasyonu gerilmeyle orantılı olmaksızın daha hızlı artar. 5. Sünmenin hızının zamanla azalmasına karşın, deformasyon hızındaki artış yaklaşık üç yıl devam eder. Sünme olayları zaman ve uygulanan gerilme ile yakından alakalıdır. Uygulanan gerilme ne kadar büyükse bunun meydana getireceği sünmenin de o kadar fazla olacağı açıktır. Gerilmenin uygulama süresi artarken betonun yaptığı sünme de gittikçe büyük değerler alacaktır. Betonun bütün mekanik karakteristikleri betonun bulunduğu ortam koşullarının etkisi altındadır. Bu koşullar, rutubet ve sıcaklıktır ki betonun sünmesini etkileyen diğer bir faktör grubudur. Yukarıda anlatılan üç faktörün (zaman, gerilme ve ortam koşulları) betonun iç yapısıyla hiçbir ilişkisi bulunmamaktadır. Mikroskobik iç yapı nasıl betonun dayanımını etkiliyorsa aynı şekilde sünme ile ilgili karakteristikleri etkisi altında bulundurması son derece doğaldır. O halde sünme, betonun içinde bulunan çimento miktarına veya çimento dozajına, su miktarına, su/çimento oranına, agrega miktarına bağlı olarak değişik değerler alacaktır Ayrıca kullanılan malzemenin karakteristikleri de sünme üzerinde belirgin etkilere sahiptir. Özellikle belirli karakteristiklere sahip bazı çimentolar kullanılması sünmenin daha büyük değerler almasına yol açar. Betonun üretimi sırasında, bazı amaçlarla katkı maddesi kullanılmaktadır. Bu maddeler az miktarda kullanılmalarına karşın betonun sünmesini büyük ölçüde etkileyebilirler. Diğer bir etkide beton üretim koşullarıyla ilgilidir. Özellikle beton kalıbına yerleştirme yöntemlerinin yeterli veya yetersiz olmasına göre boşluk durumu bakımından çok değişik olan betonlar elde edilir. Boşluk miktarının ve boşluk karakteristiklerinin ise sünme üzerinde çok büyük etkileri vardır. Sonuç olarak sünme olayında çok sayıda değişkenin etken olduğu görülmüştür. Fakat bunların da birbirleri arasında karşılıklı etkileri olup bu durum sünme olayının incelenmesini önemli derecede güçleştirmektedir.

7 2.4. Büzülme ve Sünme Üzerine Yapılan Çalışmalar Betonun rötre ve sünmesinin doğru bir şekilde matematiksel olarak elde edilebilmesi için, beton rötre ve sünmesinin fiziksel mekanizmasının iyi anlaşılması gerekir. Bu amaçla son yüzyılda çeşitli araştırmacılar oldukça yoğun bir şekilde biraz daha gerçekçi bir yaklaşım yapabilmek, gerçeğe en yakın sonucu verecek matematiksel ifadeyi elde edebilmek için olağan üstü çaba sarf etmişlerdir. Daima yaklaşımın yaklaşıklığının daha az olabilmesi için yeni yaklaşımlar veya yeni düzenlemelere başvurarak mevcut modelleri iyileştirme yolunu seçmişlerdir yılında Massachussetts Teknoloji Enstitüsünde başlayan çeşitli büyüklüklerdeki beton elemanların hacim değişmlerinin incelendiği araştırmanın bir parçası olarak büyük beton elemanların kuruma rötresini incelediği çalışmasında Carlson [10], difüzyon ilkelerinden yola çıkarak kuruma rötresini hesaplamaya çalıştı. Teorik olarak, suyun iç ortamdan kuruyan dış yüzeye doğru difüzyonu, sıcak iç yüzeydeki ısının daha soğuk olan dış yüzeye doğru difüzyonuna benzetti. Makalesinde, sıcaklık veya nem miktarı değişiminin herhangi bir elemanda nasıl elde edilebileceğini grafikle gösterdi. Çalışma incelendiğinde, herhangi bir numunedeki nem kaybı tespit edilerek kuruma rötresi ile orantılı olan nem kaybı kolaylıkla hesap edilebilmektedir. Çalışmanın sadece %50 nem ortamında yapılmış olması temel eksikliğini teşkil etmektedir. Herhangi bir numunede, meydana gelen birim deformasyon numuneye uygulanan gerilmeyle orantılı olmadığı durumlar için, rötre ve sünme deformasyonlarının ayrı ayrı süper pozisyonu, aynı anda düzgün olmayan rötre ve uygulanan yükten dolayı oluşan sünmenin meydana getirdiği deformasyondan farklılık gösterdiğini çalışmasında ortaya koyan Pickett [11] birim deformasyonla gerilmenin orantılı olması durumunda ise süperpozisyon prensibinin geçerli olduğunu, süperpozisyon ilkesinin geçerli olmadığı durumun gerilme-şekil değiştirme eğrisinin doğrusal olmayışından kaynaklandığını belirtti. Pickett [12] da iki bölüm olarak yayınlanan çalışmasında, betonun deformasyonunu ve rötre gerilmelerinin dağılımını beton kiriş ve döşemelerde ele aldı. Kurumayı kontrol altında tuttuğu deneylerde, betonun kuruma özelliklerinin nası dikkate alınması gerektiğini ortaya koymaya çalıştı. Beton içerisindeki suyun akışı, su buharı difüzyonu ile, su buharı basıncının ise betondaki nem miktarına bağlı olduğu, beton içindeki suyun difuzyonunun permeabilite ile ve permeabilitenin ise beton içerisindeki nem dağılışından bağımsız olması fikrinden yola çıkan Pickett, beton içerisindeki suyun akışını ifade eden diferansiyel denklemin kısmi diferansiyel denklem olacağını vurguladı. Ancak, beton içerisindeki nem miktarı değişimi ve rötrenin doğrusal olmayışı sebebiyle fizik ve matematikten bilinen difüzyon veya ısı yayını denklemlerinin olduğu gibi kullanılamayacağını vurguladı. Çalışmasında betonu elastik kabul eden Pickett, matematiksel işlem kolaylığı açısından incelediği kirişlerde, kirişi oldukça dar, yani Poisson oranını sıfır olarak aldı. Ayrıca betonu homojen ve izotrop kabul etti. Ancak elde ettiği denklemleri deneylerinde uygularken Poisson etkisini de göz önünde tutarak genelliştirme yoluna gitti. Rötrenin nem değişimiyle doğrusal orantılı olmadığını, beton içerisindeki nem yayılımının difüzyon prensiplerine uymadığını ve gerilme şekil değiştirme ilişkisinin doğrusal olmadığını vurguladı. Düşük gerilmeler altında sertleşmiş çimento hamurunun reolojik davranışını inceleyen Glucklich [13] çalışmasında, Maxwell ve Kelvin cisimlerini inceleyerek, deneylerini yaptığı birincil ve ikincil sünmeyi ifade eden reolojik modellerin nasıl olması gerektiğini

8 tartıştı. 83,5*2,27*2,27 cm boyutlarında kiriş ve 15,4 cm uzunluğunda, 10 cm çapında silindir numuneler kullandı. Üç grubu kirişler üzerinde eğilme ve bir grubu da silindirler üzerindeki eksenel basınç deneylerini kapsayan toplam dört gruptan oluşan numuneler üzerinde ani, zamana bağlı deformasyonlar, tekrarlı yükler altında deformasyonlar ve eksenel basınç altındaki deformasyonların ölçüm ve değerlendirmesini yaptı. Özellikle öngermeli betonların rötre ve sünmesi üzerine yaptığı çalışmasında Lyse [14], beton içerisindeki çimento miktarını ve malzemelerin reolojik ve fiziksel özelliklerini, betonun kürü ve ömrü boyunca bulunduğu ortamın sıcaklığını ve bağıl nemini ve yüklemenin yapılmaya başlandığı andan itibaren uygulanan gerilmenin tipini ve dayanıma göre durumunu dikkate alan dört temel unsur üzerine yoğunlaştı. Su-çimento oranları 0,40 ve 0,70; yedi günlük basınç dayanımları sırasıyla 440 ve 210 kg/cm 2 olan iki tip betondan imal 7*7*28 cm lik kirişler ve 15 cm lik küp numunleri yedi yaşına kadar % 99 bağıl neme maruz bıraktı. Rötre ve sünme deneyleri için altışarlı gruplar halinde toplam 12 grup prizma numuneler yedi gün sonunda % 50 bağıl nemde 20 o C sıcaklıkta saklandı. Sünme deneyi için numunleri 115 gün boyunca gerilmeye maruz bıraktı. Özellikle çimento miktarının rötre ve sünme miktarını belirlemede ana etken olduğunu belirtti. Neville ve arkadaşları [15], betonu kompozit bir malzeme olarak agrega, hidrate olmamış çimento, kapiler boşluklar ve hidrate olmuş jel gözenekli yapıda kabul edip jel boşluk oranı ve jel yapısından yola çıktılar ve gerilme-dayanım oranını da dikkate alarak temel ve kuruma sünmesi kavramlarını jel teorisi ve deneysel sonuçlar ışığında açıkladılar. Her iki tip sünmenin de gerilme-dayanım oranı ile orantılı olduğunu, bu oranın ise jel hacmi artışı ile arttığını ve kuruma sünmesinin rötrenin bir fonksiyonu olduğunu belirttiler. Çok katmanlı sistemlerin termodinamiğine dayanarak beton rötre ve sünmesi için bünye denklemlerinin elde edildiği çalışmasında Bazant [16] sıcaklığın, değişen nem oranlarının, numune geometrisinin, numune boyutunun ve gerilme dağılışının etkisini açıkca ortaya koydu. Çalışmasında porozitenin çok büyük olduğunu, gerilme şekil değiştirme eğrisinin iki doğrudan oluştuğunu ve makroskopik olarak malzemenin izotropik olduğunu kabul etti. Bazant [17] ın son 70 yılı kapsayan betonun rötresi ve sünmesi ile ilgili temel bilgi, gelişme ve sonuçlarını verdiği çalışmasında, en basit bir yaklaşım olarak betonu viskoelastik kabul etti. Zamana bağlı katsayılarla kullanılan Maxwell ve Kelvin reolojik modellerini tanıttı. Daha gerçekçi bir yaklaşım için sıcaklık ve nem etkilerinin dikkate alınması gerektiğini belirtti. Bu etkilerin dikkate alındığı aktivasyon enerjisi yaklaşımını tanıttı. Gözeneklerdeki su hareketini difuzyon ve termodinamik prensiplerine göre ele aldı. Doğrusal ve doğrusal olmayan yaklaşımlar için zaman bağlı integrasyonun nasıl yapılacağını anlattı. Bazant ve Najjar [18] ın doymamış betondaki suyun doğrusal olmayan difuzyonunu ele aldığı makalesinde, betonun kuruması ilişkin denklemleri difüzyona, gözeneklere, hidrasyon derecesine ve sıcaklığa bağlı olan diğer malzeme parametrelerini dikkate alarak formülleştirdiler. Yaptıkları hesaplamalarda, gözeneklerdekii nemin 0,9 dan 0,6 ya düşmesi ile difuzyon katsayısının kat azaldığını tespit ettiler. Basit cisimler için kuruma etkisini kolay elde edilebilmesi amacıyla boyutsuz değişkenler kullanılarak hazırladıkları hesap yöntemleri önerdiler. Bazant ve Wu [19] çalışmalarında, betonun zamana bağlı davranışını termo-viskoelastisite prensiplerine göre incelediler o C arasındaki sıcaklıklar için sabit su muhtevasında ve lineer gerilmeler altında betonun sünmesini formülleştirdiler. Aktivasyon enerjisi

9 prensibinden yola çıkarak sıcaklık etkisini dikkate aldılar. Maxwell cisimlerinin birleşiminden oluşan reolojik modellerden yola çıkarak sünme miktarına göre zamana bağlı deformasyonu açıkladılar. Hope ve Brown [20] çalışmalarında betonun sünmesi için bir model önerdiler. Çalışmlarında su emme-bırakma ve basınç gerilmelerine tekrarlamalı olarak maruz bıraktıkları harç ve çimento numunlerinde porozite ve yoğunluk değişimlerini ölçtüler. Basınç gerilmelerinin hidrasyonu azalttığını, temel ve kuruma sünmesi sırasında ise poroziteyi azalttığını gözlemlediler. Bazant ve Osman [21] çalışmalarında, betonun temel sünmesi için kuvvet kuralını geliştirerek teorik yaklaşımlarının deney sonuçları ile de uyumlu olduğunu ve bu yaklaşımın basitliğini gösterdiler. İkili kuvvet kuralı olarak adlandırdıkları yöntemin temel sünme eğrilerinin zamana ve betonun yaşına bağlı şekillerinin deneysel eğrilerin çoğuyla büyük bir uyum içerisinde olduğunu gösterdiler. Geliştirdikleri teorinin yalnızca temel sünme için uygun olmasına rağmen, malzeme parametrelerini değiştirilerek genelleştirilebileceğini vurguladılar. Sünme eğrilerini yalnızca dört malzeme parametresiyle zamana bağlılığı da dikkate alarak elde ettiler. Bazant ve Panula [22] betonun zamana bağlı davranışı için pratik formülasyonlar verdikleri çalışmalarında, beton karışımına giren malzmeleri, betonun dayanımını, yüklemenin yapılmaya başlandığı andaki betonun yaşını, çevre şartlarını, geometri ve boyut gibi parametreleri dikkate alan pratik bir model sundular. Bazant ve Panula [23] öngermeli bbeton yapıların rötre ve sünmesinin karekterizasyonu üzerine yaptıkları çalışmalarında, mevcut model parametreleri değerlendirilerek yeni ve basitleştirilmiş bir model önerdiler. Literatürdeki grafik ve istatistik verilerini kullanarak oluşturdukları modeli doğrulayarak kalibre ettiler. Mevcut deneysel veriler için önerilen modelin hata sınırının mevcut bütün modellerden daha iyi olduğunu ve gerçeğe daha yakın sonuç verdiğini ortaya koydular. Bazant ve Chern [24] in değişen nem oranlarında incelediği betonun sünme mekanizması ve bünye denklemi için yaptığı çalışmalarında Maxwell reolojik model zincirlerinden oluşan derecelendirilmiş sünme modeli formülasyonlarını değişen nem değerleri için genelleştirdiler. Özellikle Pickett etkisi olarak adlandırılan, hidrasyonun zamanla olmasından dolayı meydana gelen malzemenin rijitliğindeki artışı, çatlamalar sebebiyle oluşan çekme gerilmesi şekil değiştirme yumuşaması, gerilme nedeniyle oluşan rötre ve çekme gerilmesi yumuşamasından sonra yükün boşaltılması sonucu oluşan geri dönmeyen büzülmeyi ele aldılar. Bazant ve Yunping [25] betonun kuruma sünmesi için önerdikleri yeni bir deney tekniği tanıtan çalışmalarında, bu teknikle mikro çatlamalardan meydana gelen kuruma sünmesi ile gerilme nedeniyle meydana gelen rötrenin tamamen birbirinden ayrılmasına olanak tanındığını belirttiler. Temel fikir olarak aynı eğilme momentine maruz fakat oldukça farklı eksenel yüklü kirişlerin sünme eğrilerinin karşılaştırılması yoluna gittiler. Normal ve yüksek mukavemetli betonların rötresi ve ağırlık kaybı üzerine yaptıkları çalışmada Baden, Barr ve Arslan [26], 28 günlük basınç dayanımları Mpa arasında değişen, boy-yükseklik oranı iki olan 10 ve 15 cm çaplarında silindirler ve 76*76*254 mm ebatlarındaki prizmalarla çalıştılar. 100 gün boyunca 20 o C de ve %65 bağıl nem ortamında sakladıkları numunleri 105±5 o C de standart kurumaya bıraktıktan sonra ağırlık kaybını

10 kaydettiler. Hem normal hem de yüksek dayanımlı betonlarda rötre ve ağırlık kaybında benzer değişim gözlerken, ana farklılık olarak yüksek dayanımlı betonların daha erken ve hızlı rötresi görülürken normal betonlara göre daha az ağırlık kaybı meydana geldiğini belirttiler Çimento Esaslı Malzemelerde Lattice Modelleme Beton karmaşık heterojen bir malzemedir. Bu malzemenin kırılması ise genellikle yarı gevrek olarak düşünülür. Çünkü makro seviyedeki bir çatlak hiçbir zaman gerilmeden bağımsız değildir. Beton gerçekten değişik inceleme seviyelerinde ortaya çıkan farklı yapısal detaylarıyla çok ölçekli bir malzemedir. Daha iyi hesap yapabilen aletlerin gelişimi ile birlikte mekanik davranışın modelde en küçük iç maddesel yapının dahil edilebileceği bir seviyede simüle edilmesi mümkün olmuştur. Lattice tekniği Delft Teknoloji Üniversitesi nin Stevin laboratuarında yıllardır kullanılmaktadır. Esasında lattice tekniği yeni kırık geometrilerini belirlemek için beton ve kumtaşını Tip I, birleşik Tip I ve II kırılma değişkenlerinin test edilmesi amacıyla kullanmaktaydı. Sayısal lattice modelinin, mezo seviyedeki kırılmanın, bir lokal Tip I (çekme) kırılma kriterinden dolayı meydana geldiği durumlar için çok etkili olduğu bulunmuştur. Betonun taneli yapısının birleşimi oldukça basittir. Malzeme yapısını şekillendiren bir bilgisayar ya da gerçek bir beton parçasının dijital bir resmi, lattice üzerinde basitçe yerleştirilir ve farklı özellikler madde yapısının farklı kısımlarında yığılan lattice elementlerine bağlanır. Çünkü sayısal modelde maddesel yapı direkt olarak birleştirilir. Lattice model aynı zamanda çimento bazlı malzemelerin mühendisliğinde de kullanılabilir. Bununla birlikte bu, lattice model değişkenlerinin karışımların çeşitli öğeleri için belirlenebileceği anlamına gelmektedir. Bundan başka global genel davranışın, karışımların kendi unsurlarının bir özetiymiş gibi göründüğü varsayımı çıkarılır. Kat edilecek uzun bir yol olmasına karşın yaklaşımın kaba bir taslağı verilebilir. Lattice yaklaşımının bütün detaylarını tekrar etmeyeceğiz, çünkü bunlar başka yayınlarda detaylı olarak bulunabilir. Bunun dışında çatlak şekilleri lattice modeliyle oldukça doğru bir biçimde göründükleri için kırık boyutu karışık bir şekil için geometrik bir ölçü olarak klasik yolda kullanılır [29]. Çimento esaslı malzemelerin sayısal modellenmesinde elbette ki lattice modelin geliştirilmesine ihtiyaç vardır ve gelecekte yeni deneyler yapılacaktır. Bu durumda modelin 3D versiyonuna ihtiyaç duyulacağı belirtilmelidir. Kuruma, kırılma gibi 3 boyutlu bir olaydır ve bu şekilde ele alınmalıdır. 3. SONUÇLAR 3.1. Rötre ve Sünme Modelleme Kriterleri Betonun rötre ve sünmesini modellenmek için genel olarak dört temel kriter vardır. 1. İstatistiksel Karşılaştırma: Çeşitli bölgelerdeki laboratuarlardan elde edilen deneysel sonuçlara göre mümkün olan en düşük varyasyonu sağlamalıdır. 2. Çeşitli Deney Eğrileriyle Uyum: Model parametreleri optimize edildikten sonra elde edilen davranış grafiği, elde edilebilecek tipik davranış grafikleriyle uyum göstermelidir. 3. Fiziksel Teorilere Uyum: Fiziksel mekanizmalar ve mekanik özellikler açısından bilinenlerle modelin matematiksel formu uyum göstermelidir.

11 a. Çimento esaslı malzemelerin zamana bağlı olarak katılaşması, b. Uzun vadede mikro ön germe kayıpları, c. Aktivasyon enerjisi kontrollü gerilme-sıcaklık etkileşimli aderans azalmaları, d. Gözeneklerdeki suyun difüzyonu, e. Yüzeysel gerilmeler, geçirimlilik, serbest ve gizli absorbsiyon ve ayrılma basıncı, f. Uygulanan yük ve gerilme dağılımı dengesinden kaynaklanan çatlama, g. Otojenik hacim değişimi ve mikro ön germelere sebep olan kimyasal süreç. 4. Mevcut Kısa Dönem Verilerinden İleriye Dönük Gerçekçi Tahmin: a. Model, kısa dönem verilerinden faydalanarak çeşitli uzun dönem yaşlarında beton için kesit geometrisi, boyutları..vb den bağımsız olarak gerçekçi yaklaşımlar yapabilmelidir. b. En basit ve hata yapma ihtimali en düşük olan lineer regrasyon ile ileriye dönük yaklaşımlar yapabilen bir model olmalıdır. Rötre ve sünmenin gerçekçi bir şekilde matematiksel olarak modellenebilmesi için betonun davranışı açısından anlaşılması gerekli fiziksel kriterleri yedi grupta toplayabiliriz [1]. 1. Hidratasyon olayının zamana bağlı olmasının (yaşlanmanın) bir sonucu olarak katılaşma, 2. Uzun dönemde beton içerisinde meydana gelen mikro ön germelerin rölaksasyonu, 3. Aktivasyon enerjisi sebebiyle oluşan ısı-gerilme oluşumunun beraberinde getirdiği beton içindeki aderans zayıflaması, 4. Beton içinde gözeneklerdeki suyun difüzyonu, 5. Yüzeysel çekme, kapillerite, gizli ve serbest absorbsiyon, ve ayrılma enerjisi, 6. Uygulanan gerilme ve betonun kendi içindeki dengeleyici kuvvetlerin sebebp olduğu çatlamalar, 7. Otojenik hacim değişimi ve mikro öngermelere sebeb olan kimyasal süreç. Mevcut modellerde yapılan incelemede, bazı ortak ve farklı parametreler olduğu tespit edildi. ACI 209 modelinin yanlızca ASTM Tip I ve III çimentoları için geçerli olduğu, % nem aralığında kullanıldığı ve parametre olarak bağıl nem, kür tipi, taze beton çökme ve hava miktarları, ince agrega ve çimento miktarları, 28 günlük elastisite modülü, incelenen zamandaki betonun basınç dayanımı, dinamik elastisite modülü, hacim-yüzey alanı oranı, su-çimento oranı, yükleme anındaki beton yaşı, rötre başlangıcında beton yaşı, minimum boyut ve uygulanan gerilmeyi dikkate aldığı görüldü. 28 günlük basınç dayanımı Mpa olan, sıcaklığı 5 o 30 o C arasında değişen ve bağıl nemi % arasında olan betonlar için CEB 90 modelinin uygulandığı; bağıl nem, beton yaşı, 28 günlük basınç dayanımı ve elastisite modülü, hacim-yüzey alan oranı, incelenen zaman dilimindeki betonun basınç dayanımı, dinamik elastisite modülü, uygulanan gerilme, yükleme anındaki beton yaşı, rötre başlangıcında beton yaşı, sıcaklık ve çimento tipini ilgili modelin parametre olarak kabul ettiği tespit edildi. B3 modelinde, 28 günlük basınç dayanımı 17,5 70 Mpa arasında, su çimento oranı 0,3-0,85 arasında, çimento miktarı kg/m 3 arasında, agrega çimento oranı 2,5-13,5 arasında ve bağıl nemi % arasında değişen betonlar için kullanıldığı görüldü. Bağıl nem, 28 günlük basınç dayanımı ve elastisite modülü, su-çimento oranı, beton yaşı, su içeriği, eleman tipi, hacim-yüzey alan oranı, incelenen zamandaki betonun yaşı ve basınç dayanımı, uygulanan gerilme, rötre başlangıcında beton yaşı, agrega çimento oranı ve çimento tipine dayalı bir model olduğu anlaşıldı. GZ modelinde, 28 günlük basınç dayanımı Mpa olan, sıcaklığı 15 o 30 o

12 C arasında değişen, yükleme yapıldığı zaman kadar geçen süre en az 2 gün olan durumlarda etkin çözüm getirdiği ve bağıl nemi % arasındaki betonlar için uygun olduğu görüldü. Parametre olarak ise, bağıl nem, beton yaşı, yükleme anında beton yaşı, rötre başlangıcında beton yaşı, çimento ve kür tipi, 28 günlük basınç dayanımı ve elastisite modülü, dinamik elastisite modülü, uygulanan gerilme, sıcaklık, hacim yüzey alan oranı, zaman ve incelenen zamandaki basınç dayanımı dikkate alınmaktadır. Su çimento oranı 0,4-0,6 arasında, çimento miktarı kg/m 3 arasında ve bağıl nemi % arasında değişen betonlar için SAK modelinin uygun olduğu ve yükleme yaşı veya rötrenin başlangıcından itibaren en az 7 gün geçmiş olması gerektiği görüldü. Bu modelde parametre olarak bağıl nem, çimento miktarı, beton yaşı, su içeriği, 28 günlük elastisite modülü, dinamik elastsite modülü, uygulanan gerilme, incelenen zamanda beton yaşı, rötre başlangıcında beton yaşı, hacim yüzey alanı oranı ve çimento tipi dikkate alınmaktadır. İncelenen bütün modellerde, bağıl nem, betonun yaşı, çimento tipi, 28 günlük elastisite modülü, hacim- yüzey alan oranı, uygulanan gerilme, yükleme anında beton yaşı, ve rötre başlangıcındaki beton yaşının ortak parametre olduğu görüldü [1, 30] Lattice Modelleme Kriterleri Malzeme davranışını, parçacık, faz ve arayüzey olarak doğrudan ve gerçekçi olarak modelleyebilmek için literatürde çok araştırma yapılmıştır. Bu çalışmalar temelde sonlu elemanlar yöntemi kullanılan sürekli ortamlar mekaniği, ayrık parçalı elemanlar ve lattice modelleme tekniğini kullandılar. Bu konudaki en çarpıcı çalışma Roelfstra nın [29] betonun sayısal modellenmesi üzerine yaptığı harç, agrega ve arayüzeyin ayrı ayrı ele alındığı çalışmasıdır. Ancak, malzeme özelliklerinin rasgele olarak atandığı çalışmasında rasgele bir sonlu elemanlar ağ yapısı kullandı. Bu tip bir yaklaşımla deplasmanlar bir fonksiyon olarak tanımlandı.lattice modelleme tekniğinde malzeme sürekli bir ortam gibi kabul edilmez. Ancak, kiriş, çerçeve vb. şekilde oluşturulan bir dizi ayrık elemanların teması ile bütün yapı modellenir. Bu tip bir yaklaşımda deplasmanlar ya parçacıkların merkezinde ya da çerçeve veya kiriş elemanların düğüm noktalarında tanımlanır. Lattice modelde kirişlerin kesiti ve elastisite modülü değerleri birbiriyle ilişkilendirilmektedir. Genellikle, elastisite modülü değerleri makroskopik deneylerden elde edilmektedir. Bu değerlerin modelde kullanılıp kullanılmayacağı sorun olarak kalmaktadır Harç, Arayüzey, Agrega Fazlarının Modellenmesi Mezo düzeyde beton ele alındığında, içinde iri agreganın bulunmaması nedeniyle harçlar, özel bir beton olarak kabul edilebilir. Dolayısıyla, var olan makrospik modellerin harç için uyarlanması etkin bir yaklaşım olarak görülmektedir. Mevcut büzülme ve sünme modellerinin makroskopik düzeyde olmakla beraber iri agreganın büzülme ve sünme üzerine olan zorlayıcılığını dikkate almaması önemli bir zaaftır. Heterojenlikten bağımsızlığı, agrega dağılımı, harç içerisindeki agrega konsantrasyonunun Fuller eğrisi çerçevesinde değişebilir olması, mezoskopik ölçekte sabit bir formül gibi görünen harç fazının genel olarak bakıldığında değişken bir yapı ortaya koyması nedeniyle standart bir matematiksel bağıntı olmaktan uzaklaşılması gerekmektedir. Önemli yapılan çalışmalar çimento bazlı malzemelerin kırılması açısından ele alındığında, sertleşmiş betonda agrega ile harç arasında geçiş bölgesini temsil eden arayüzey kavramının ana temayı oluşturduğu görülür. Özellikle, agrega ve harç fazının katıliklerinin farklılığı, arayüzey fazında gerilme yığılmalarının oluşmasına ve dolayısıyla bu bölgenin

13 zayıf bir yapıda olmasına neden olur. Dolayısıyla dayanımı düşük olan arayüzey fazı, genel olarak çatlakların başladığı bölge olarak ortaya çıkmaktadır. Harç ve agrega arasındaki arayüzeyin dayanım ve katılığı genel olarak harç-arayüzey çekme dayanımları ve elastisite modülleri oranlarına bağlıdır. Çimento bazlı malzemelerin üretiminde %50-75 oranında agrega kullanılır. Bu oranda agrega kullanımı beton üretim giderini düşürse de teknik açıdan zamana bağlı olarak meydana gelebilecek olan hacim değişimini engelleyerek buna bağlı olarak beklenen çatlakları azaltması ve istenen dayanımı sağlamada etkin rol alması daha önemlidir. Genel olarak beton üretiminde kullanılan agregaların gradasyonu, en büyük dane boyutu, özgül ağırlığı, şekli, yüzey dokusu, ısısal özellikleri, elastiklik modülü vb. birçok özelliği göz önünde bulundurulması gerekmektedir. KAYNAKÇA [1] Aydın, A.C., Numerical (lattice) modeling of cement based materiasl time dependent behavior, PhD Thesis (in Turkish), Atatürk University, Erzurum, Turkey, 2004, 238 pp. [2] Tschoegl, N.W., Time Dependence in Material Properties: An Overview, Mechanics of Time Dependent Materials, 1997, 1, pp [3] Kahraman, S., 1993, Doğrusal ve Doğrusal Olmayan Viskoelastik Malzemeli Plakların Gerilme-Deformasyon-Zaman İlişkilerinin Belirlenmesi ve Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Çözümü, Dokuz Eylül Üniversitesi, Doktora Tezi, İzmir, s [4] Bazant, Z.P., Theory Of Creep And Shrinkage In Concrete Structures: A Précis Of Recent Developments, Mechanics Today, Vol.2, S. Nemmat-Nasser, Ed., Pergamon Press, 1975, pp [5] Neville, A.M., Properties of Concrete, Longman Scientific & Technical, England, 1995, ELBS edition, 779 pages. [6] Onaran, K., ve Erman B., 1993, Malzemelerin Yapı ve Özellikleri, İstanbul Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Matbaası, İstanbul, s [7] Postacıoğlu, B., Cisimlerin Yapısı ve Özellikleri, İTÜ, 1981, 378 sayfa [8] Ersoy, H.Y., 2001, Kompozit Malzeme, Literatür Yayıncılık, İstanbul, s [9] Lim, S., 2002, Viscoelastic Age-Dependent Analysis of Restrained Shrinkage Stress Development in Early-Age Concrete, Texas A.M. University, Ph.D., Texsas, pp.8-26: [10] Carlson, R.W., Drying Shrinkage of Large Concrete Members, Journal of The American Concrete Institute, Jan.-Feb. 1937, Vol.33, pp [11]Pickett, G., The Effect of Change in Moisture Content of The Creep of Concrete Under a Sustained Load, Journal of American Concrete Institute, Feb. 1942, Vol. 13, No. 4, pp [12]Pickett, G., Shrinkage Stresses in Concrete, Journal of American Concrete Institute, Jan. 1946, Vol. 17, No. 3-4, pp ; [13]Glucklich, J., Rheological Behaviour of Hardened Cement Paste Under Low Stresses, Journal of American Concrete Institute, October 1959, Vol. 56, pp [14]Lyse, I., Shrinkage and Creep of Concrete, Journal of The American Concrete Institute, Feb. 1960, Vol. 32, pp [15]Powers, T.C., Thermodynamics of Volume Change and Creep, Materials and Structures, Vol.1, No.6, 1968, pp [16]Neville, A.M.; Ward, M.A.; and Kwei, G.G., Basic and Drying Creep of Concrete, Materials and Structures, Vol.2, 1969, pp

14 [17]Bazant, Z.P., Constitutive Equation for Concrete Creep and Shrinkage Based on Thermodynamics of Multiphase Systems, Materials and Structures, Vol. 3, No. 13, 1970, pp [18]Bazant, Z.P.; and Najjar, L.J., Non-Linear Water Diffusion in Non-Saturated Concrete, Materials and Structures, Vol.5, 1972, pp [19]Bazant, Z.P., Wu, S.T., Thermoviscoelasticity of Aging Concrete, ASCE Journal of The Engineering Mechanics Division, Vol. 100, No. EM3, June 1974, pp [20]Hope, B.B., Brown, N., A Model For The Creep of The Concrete, Cement and Concrete Research, Vol. 5, 1975, pp [21]Bazant, Z.P.; and Osman, E.,Double Power Law for Basic Creep of Concrete, Materials and Structures, Vol.9, No.49, 1976, pp [22]Bazant, Z.P.;and Panula, L., Creep and Shrinkage Characterization for Analyzing Prestressed Concrete Structures, PCI Journal, Vol.25, No.3, may June 1980, pp [23]Bazant, Z.P.; and Panula, L.P., Practical Prediction of Time Dependent Deformations of Concrete, Materials and Structures, Research and Testing (Rilem, Paris), Vol.11, No.66-, 1978, pp (part I), (part II), (part III), (part IV). [24]Bazant, Z.P.; and Chern, J.C., Strain Softening with Creep and Exponential Algorithm, Journal of Engineering Mechanics, Vol.111, No.3, 1985, pp [25]Bazant, Z.P., and Yunping, X., Drying Creep of Concrete: Constitutive Model and New Experiments Seperating Its Mechanisms, Materials & Structures, 1994, 27, pp [26]El-Baden, A.S., Barr, B., Arslan, A., Shrinkage and Weight Loss Studies in Normal and High Strength Concrete, in print. [27] Sakata, K., Prediction of Concrete Creep and Shrinkage, Creep and Shrinkage of Concrete, Proc. 5 th RILEM Symp., Barcelona, Spain, 6-9 Sept. 1993, pp [28]Bazant, Z.P., Prediction of Concrete Creep and Shrinkage Past, Present and Future, Nuclear Engineering And Design, 203, 2001, pp [29] Arslan A, Ince R, Karihaloo BL; 2002, Improved lattice model for concrete fracture J Eng Mech-ASCE 128 (1), pp [30] Arslan, A., Aydın, A.C., 2002,Betonda Rötre ve Sünme Modellerinin Gelişimi, 4. GAP Mühendislik Kongresi (Uluslar arası Katılımlı), Harran Üniversitesi, Şanlı Urfa, Haziran Cilt.2, s [31] Roelfstra, P.E., and Wittmann, F.H., 1987, Numerical Modelling of Fracture of Concrete, Structural Mechanics in Reactor Technology, 9th Int.Con., Boston, pp