Đstanbul Gözlemevi 1. Resim 1. Đstanbul Gözlemevi ve Çalışanları

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Đstanbul Gözlemevi 1. Resim 1. Đstanbul Gözlemevi ve Çalışanları"

Transkript

1 Đstanbul Gözlemevi 1 Yavuz Unat * 16. yüzyılın ikinci yarısında, III. Murat döneminde Đstanbul da Tophane sırtlarında 16. yüzyılda Takîyüddîn tarafından Đstanbul'da kurulan gözlemevinin Osmanlı bilim tarihinde önemli bir yeri vardır. Takîyüddîn, 16. yüzyıl Osmanlı biliminin en önemli bilginlerindendir yılında Şam'da doğmuş, Mısır ve Şam'da çeşitli bilim adamlarından hadis, tefsir ve fıkıh gibi konularda dersler almıştır. Takîyüddîn babasıyla Đstanbul a ilk gelişlerinde bazı önemli bilimsel toplantılara katılmıştı. Bu toplantılara katılanlar arasında Semerkand Gözlemevi nin kurucularından Kutbettin Efendi ve oğlu Muhammet Efendi de bulunmaktaydı. Bu kişiler Takîyüddîn in astronomiye meraklı olduğunu görerek onu bu mesleğe doğru yönlendirmeye gayret etmişler ve Kutbettin Efendi, Ali Kuşçu dan devraldığı ve muhtemelen Semerkand kütüphanelerine ait olan matematik ve astronomi ile ilgili bütün kitapları kendisine teslim etmiştir (960/1553). Böylece Takîyüddîn ilk bilgilerini buradan almış ve önemli matematik ve astronomi eserlerini inceleme fırsat Resim 1 Đstanbul Gözlemevi ve Çalışanları bulmuştur. Takîyüddîn, ekonomik nedenlerden dolayı yargı yolunu seçip Mısır a giderek yargı görevinde bulunduktan sonra tekrar Đstanbul'a gelmiş ve artık buradan ayrılamamıştır. Đstanbul Gözlemevi'nin Kuruluşu Takîyüddîn Đstanbul da bir gözlemevi kurmayı arzu etmekteydi. Đstanbul a gelir gelmez bu arzusunu gerçekleştirmek üzere dönemin önemli bilginleriyle temasa geçti de Müneccimbaşı Mustafa Çelebi ölünce yerine Müneccimbaşılığa (baş astrolog) atandı. Vezir Sokullu Mehmet Paşa ve Takîyüddîn i himayesi altına alan Hoca Saadettin, Takîyüddîn in 1 Türkler, Cilt 11, Yeni Türkiye Yayınları, Editörler: Hasan Celâl Güzel, Kemal Çiçek, Salim Koca, Ankara 2002, s * Ankara Üniversitesi, Dil ve Tarih-Coğrafya Fakültesi, Felsefe Bölümü, Bilim Tarihi Anabilim Dalı Yardımcı Doçenti. 1

2 gözlemevi kurma isteği ile ilgilendiler ve onu desteklediler. Bunun üzerine Takîyüddîn, kullanılan Uluğ Bey Zîc inin gününü doldurduğunu, günün ihtiyaçlarına uygun olmadığını ve yeni gözlemler ışığı altında yeni tablolar oluşturulmasının gerekliliğini açıklayan bir layiha hazırladı. Bu raporla birlikte Padişahın huzuruna çıkan Hoca Saadettin ve Sokullu Mehmet Paşa, III. Murad ı Takîyüddîn in yönetimi altında bir gözlemevi kurulması konusunda ikna ettiler ve Takîyüddîn Padişah tarafından Padişahın adıyla anılacak bir zîc hazırlamakla görevlendirildi (1575). Takîyüddîn bu olayı şöyle ifade etmektedir; Ondan sonra Padişah sarayının eşiğine yüz sürüldüğünde, Mehmet Paşa, bendelerini, Padişah ın yüce ismiyle anılacak yeni bir zîc düzenlemekle görevlendirip ulu Hakan tarafından verilen yüce emri gösterince, sözü edilen husus, mutlak bir şeref ve belki Hakk ın mutlak bir lütfu sayılıp Mısır diyarında bulunan emlâk ile mal ve mülk kaynaklarından tamamen feragat etmeye ve Devlet adına söz konusu hizmeti gerçekleştirmeye... 2 Gözlemevini kuruluş tarihi hakkında uyuşmazlıklar vardır. Atâi, Zeyl-i Şakaik-i Atâî adlı eserinde gözlemevinin kuruluş tarihini 987 (1579) olarak vermekle birlikte bu tarihin yanlış olduğu konusunda bilim tarihçileri hemfikirdirler. Çeşitli Osmanlı kaynaklarında da aynı tarih verilmektedir. Prof. Dr. Sevim Tekeli, Atâi nin bir tarih hatası yapmış olduğundan söz etmektedir. Zira Atâi, gözlemevinin kuruluşunu Sultan Murad ın saltanat başlarına rastladığını bildirmekte, ancak gözlemevinin kuruluşu için verdiği tarihle bu sözü birbirini tutmamaktadır. 3 Gerçekte gözlemevinin kuruluş tarihi bu tarihten daha eskilere gitmektedir. Onuncu Asrı Hicrîde Đstanbul Hayatı adlı eserinde Ahmed Refik, 12 Safer 986 (20 Nisan 1578) tarihli bir fermandan bahseder. Bu ferman şöyledir: Đstanbul kadısına hüküm ki, müteveffa Lütfullah ın vakfı olan müneccim kitapları mahmiyey-i mezburade Mimar Sinan mahallesinin imamı ve müezzini ellerinde olduğu ilâmolunmağın alınıp rasathaneye verilmek emredüp buyurdum ki, vadıkta tehir etmeyüp müteveffay-i mezbûrun nücumuna ve ilm-i heyete ve hendeseye müteallik olan kitapları eğer mezkûrun ellerindedir ve eğer ahardadır her kimde ise getirip dahi bilfiil rasad hizmetinde bulunan Mevlânâ Takîyüddîn e cümlesin teslim ettiresin fî 12 Safer Buradan anlaşıldığına göre, gözlemevi 1578 de faaliyette olmalıdır. 2 Fatin Gökmen, Tarihî.Muhâsebe, Cumhuriyet Gazetesi, 17 Mayıs 1341, s Sevim Tekeli, Nasirüddin, Takiydüddin ve Tycho Brahe nin Rasat Aletlerinin Mukayesesi, Ankara Üniversitesi, Dil ve Tarih-Coğrafya Fakültesi Dergisi, Cilt XVI, Sayı 3-4, Ankara 1958, s Ahmed Refik, Onuncu Asr-ı Hicrîde Đstanbul Hayatı, Đstanbul 1333, s

3 Gerlah, Türkisches Tagesbuch adlı hatıratında, gözlemevi aletlerinin yapılışının 1577 de başladığını bildirir. Tarih-i Ebu l-faruk tan öğrendiğimize göreyse, gözlemevi 1577 kuyruklu yıldızı ve 1578 veba salgınından önce kurulmuş olmalıdır. 5 Yine, 26 Safer 983 (6 Haziran 1575) tarihli belgeden gözlemevinin 1575 de kurulmuş, ancak inşa faaliyetlerinin henüz tamamlanmamış olduğu anlaşılmaktadır. Zira bu belgede, gözlemevi binasının yeterli sayıda odalara sahip olmadığı ve yeni odaların eklenmesi gerektiği yazılıdır. 6 Alâüddin Mansur un şiirlerinde gözlemevinin faaliyetlerinin 985 (1577) yılında başladığı anlaşılmaktadır. Alâüddin Mansur, şiirinin 106. beytinde şöyle der; Gerek ilk önemde ve gerekse geri plândaki bütün hazırlıklariyle, Takîyüddîn, rasatlarına dokuz yüz seksen beş yılında 7 başladı. 8 O halde, gözlemevinin inşası ve aletlerin yapımı 1577 de bitmiş ve tam tempoyla çalışmalar aynı yıl (1577) başlamış olmalıdır. Kaynaklara göre gözlemevinin kurulması için hükümetin tahsis ettiği masraf on bin altındır. Bu o dönemde büyük bir miktardır; ancak Merâga ve Semerkand gözlemevlerinin masrafları göz önüne alındığında oldukça düşüktür. Takîyüddîn e bu iş için senelik üç bin altın tahsis edilmiş olduğunu da belirtmek gerekir. Gözlemevinin yerleşim yeri için Đstanbul da Avrupa yakasında bulunan yüksek bir yer olan Tophane sırtlarındaki bir bölge seçilir. Fatin Gökmen, bu yerin neresi olduğunun bilinmediğini, gözlemevinin Galata Saray Mektebi nin bulunduğu mevki civarında olmasının muhtemel olduğunu söyler. 9 Gözlemevinin yeri, kimi kaynaklara göre Galata kulesinde ve Galata Sarayı'ndadır. Atâi ye göre ise Galata Dağı'nın tepesindedir. Gerlah, gözlemevinin yerinin Beyoğlu nda Andreas Gritt in evinin yakınında olduğunu söyler. Ancak bu konuda en doğru bilgi Âlât-ı Rasadiye li Zîc-i Şehinşahiye de yer almaktadır. Buna göre gözlemevi Galata da Tophane de kurulmuştur Tekeli, 1958, s Başbakanlık Arşivi, Mühimme Defteri, nr. 40, s. 60; Đsmet Miroğlu, Đstanbul Rasathanesine Âit Belgeler, s Aydın Sayılı, Alâüddin Mansur un Đstanbul Rasathanesi Hakkındaki Şiirleri, Belleten, Cilt 20, Ankara 1956, s Fatin Gökmen, Tarihî Muhâsebe, Cumhuriyet Gazetesi, 17 Mayıs 1341, s Tekeli, 1958, s

4 Gözlemevinin Yıkılışı Gözlemevinin ömrü kısa sürmüş ve Ocak 1580 de yıktırılmıştır senesinin Kasım ayında, Đstanbul semalarında ünlü 1577 kuyruklu yıldızı gözlemlenmiştir. Takîyüddîn kuyruklu yıldız gözlemi vesilesiyle Sultan Murad a ait kehanetlerde bulunmuş ve bu olayı iyi haberler müjdeleyicisi olarak yorumlayarak Đranlılara karşı Türk kuvvetlerinin başarılı olacağını söylemiştir. 11 Ancak, bu gözlemin ardından Đstanbul da 1578'de bir veba salgını baş göstermiştir. Veba salgınıyla birlikte gözlemevine karşı olumsuz bir tavır oluşmaya başlamış ve saraydakiler bu fırsattan yararlanarak, bir gözlemevinin kurulduğu her yerde felâketlerin birbirini kovaladığını, Uluğ Bey'in ölümünü de örnek göstererek kanıtlamaya çalışmışlardır. Devrin Şeyhülislamı Ahmed Şemseddin Efendi Padişah a bir rapor sunmuş ve bu raporunda gözlem yapmanın uğursuz, feleklerin esrar perdesine küstahça öğrenmeye cüret edenin akıbetinin mahrum olduğunu, ve eğer bir memlekette zîc hazırlanacak olursa o memleket mamur iken harap ve devletin binaları deprem ile toprak olacağını bildirmiştir. Bunun üzerine Kaptan-ı Deryâ Kılıç Ali Paşa ya bir Hatt-ı Hümayun gönderilmiş, Kılıç Ali Paşa Güneş in gölgesinin yüksekliği ve yıldızların gözlemlenmesi için hazırlanan halatı kesmiş, derin kuyuyu taş ile doldurmuş ve gözlemevini yıkmıştır. 12 Muhtemelen Takîyüddîn, Hoca Saadettin Efendi sayesinde hayatını kurtarmış ve iki sene sonra da vefat etmiştir. Tarih-i Ebu l-faruk ta gözlemevinin yıkılışı şu şekilde aktarılmaktadır; Biraz evvel kuyruklu yıldız çıkmış idi. 986 da (1578) vebâ zuhur etti. Pek çok adam kırıldı. Mihrimah Sultan, Şeyhülislam Hamid Efendi ve Piyâle Paşa bunların meyanında idi. Halkta şikayet çoğaldı. Saraydaki mühtediler bundan istifade ettiler. Hoca Saadettin Efendi nin delaleti ile Tophâne de bir rasathane kurulmuş idi. Padişahın da nücuma meyl ve merakı vardı. Gündüz bile ecram-ı semaviyenin seyrinde medar olmak üzere derin kuyu içine aletler yerleştirilmiş idi. Đlm-i nücuma vukufda teferrüd eden Takîyüddîn Efendi yi Mısır dan celb ettiler altın senevi tahsisat ile rasathaneye müdür oldu. Bir Yahudi müneccimini de muavin verdiler. Mühtediler bu rasathaneyi vesile-i tezvir ittihaz ettiler. Her nerede böyle bir rasathane inşa olundu ise neticesinde felaket vaki olduğunu güya emsâl-i tarihiyye ile ispat etmeye kalkıştılar. Kuyruklu yıldızın, vebânın bunun mukaddimatı olduğunu iddia ettiler. Padişah korktu. Rasathanenin yıkılıp mahvedilmesini emretti. Rasathane Saadettin Efendi ile padişahın arzu ve tensibleri semeresi idi. Aleyhinde sarayda çevrilen entrikaya hedef dahi 11 Aydın Sayılı, Obsevatory in Islam, Ankara 1988, s Atâi, Zeyl-i Şakaik-i Atâi, Đstanbul 1268, Cilt I, s

5 Saadettin Saadettin Efendi idi. Çünkü bu ağalar ile kalfalar, belki daha büyük harem-i hümayun erkânı Saadettin Hoca nın padişah üzerinde icra ettiği nüfuzu çekemiyorlardı. Lakin Saadettin Hoca nın aleyhinde çevrilen bu dolap dahi akibet Sokullu nun aleyhine döndü Gözlemevinin Yapısı Gözlemevinin büyüklüğü konusunda tam bir bilgimiz yoktur. Ancak Đstanbul Gözlemevi, astronomlar ve idari personel için çalışma odaları ve kalacağı yerler içeren özenle yapılmış bir bina idi. Ayrıca bir de kütüphanesi bulunmaktaydı. Bu kütüphanede, yakın zamanlarda ölen bir kişinin özel koleksiyonu yer almaktaydı. Kaynaklara göre binanın yanında Küçük Gözlemevi olarak adlandırılan bir bina daha bulunmaktadır. Muhtemelen bu bina, taşınabilen gözlem araçlarının toplandığı bir yerdi. Resim 1 de bu küçük yapı ve içinde çalışanları görülmektedir. Yapı, üzerinde kiremitli çatısıyla tek bir odadan ibarettir. Resmin sağ tarafında, içerisinde kitaplar bulunan raflı bir kitaplık yer almaktadır. Bunun önünde, üzerinde çeşitli astronomik aletlerin bulunduğu uzun bir masa vardır. Resimde on altı kişi görülmektedir. Sol tarafta bir kişi, üzerinde bir kumpasın bulunduğu bir masa yanında, kağıt üzerine bir şeyler çizmektedir. Diğerleri ise, çeşitli aletlerle astronomik çalışmalar yapmaktadırlar. Resimde görülen astronomik araçlar arasında kuadrant ve usturlab bulunmaktadır. Kimi kaynaklara göre Gözlemevi nin bir de gözlem kuyusu (ya da gözlem kulesi) bulunmaktadır. Gerlach a göre gözlemevi inşa edilirken Galata üzerinde Venedikli Andreas Gritt in evinin bulunduğu civarda bir kule ve onun altına birkaç kulaç derinliğinde bir kuyu kazılmıştır. 14 Yine Evliya Çelebi Tophane sırtlarında Sansonhane yakınlarında, Ali Kuşçu tarafından bir müneccim kuyusu kazıldığını ve bu kuyunun IV. Murad zamanında Müftü Yahya Efendi nin fetvasıyla doldurulduğunu anlatır. 15 Gerçekte müneccim kuyusu meselesi halk arasında bir efsane olarak yaşamış ve zamanla en meşhur astronom olarak Ali Kuşçu bilindiği için Ali Kuşçu ya mal edilmiştir. 16 Đstanbul Gözlemevi nde böyle bir kuyu yoktur. Ancak şunu da söylemek gerekir ki, böyle bir kuyu Takîyüddîn tarafından Kahire de iken 13 Ekmeleddin Đhsanoğlu ndan naklen; (bkz., Ekmeleddin Đhsanoğlu, Büyük Cihad dan Frenk Fodulluğuna, Đstanbul 1996, s ) 14 J. H. Mordtmann, Das Observatorium des Taqi al Dîn zu Pera, Der Islam, Cilt 13, s Evliya Çelebi, Seyahatname, Cilt I, s Adnan Adıvar, Osmanlı Türklerinde Đlim, Đstanbul 1982, s , 108; Tekeli, 1958, s

6 kullanılmıştır. Onun Kahire de gözlem amacıyla kullandığı bu kuyu yaklaşık metre derinliğindeydi ve kuyuya inmek için bir de merdiven bulunmaktaydı. 17 Gözlemevinde Çalışan Personel Elimizdeki mevcut bilgilere dayanarak gözlemevinde çalışan personel sayını tespit etmek olanaksızdır. Ancak bazı belgelerde, burada çalışan kişilerin adları ve görevleri yer almaktadır. Tarih-i Ebu l-faruk ta, Takîyüddîn in yanında Yahudi bir müneccimin görev aldığı yazılıdır. Yine Đsmet Miroğlu nun Başbakanlık Arşivi nde bulduğu belgeler bu konuya açıklık getirmektedir. 9 Ağustos 1579 tarihli bir belgede şunlar yazmaktadır: Rasadhanede beş akçe ile halife olan Alyon adındaki nâm zimmi mürd olub yeri mahlûl olmağın Yani nâm zimmi üstad dülger olub muhildir deyu bildirmeğin beş akçe ile duyuruldu. 18 Şehinşâhnâme den öğrendiğimize göre, gözlemevinde Takîyüddîn ile birlikte on beş kişi çalışmaktaydı. Bunlar arasında ikinci rasıd, üçüncü rasıd, kâtip ve rasıdlara hizmet eden bir kişi de yer almaktadır. 19 Buradan alınan resimden gözlemevinin çalışanları net bir biçimde görülmektedir (Resim1). Resmin en üst kısmında altı kişi bulunmaktadır. Sağda iki kişi bir usturlabı incelemektedir. Bunlardan sağdaki Takîyüddîn dir. Takîyüddîn in arkasında bulunan ve el pençe divan duran kişi muhtemelen müstahdemlerden biridir. Diğer üç kişiden en sağda olanı, rub u tahtasıyla irtifa (yükseklik) almakta, ortadaki önündeki kağıda pergelle bir şeyler çizmekte, solda olanı ise iki delikli araç ile gözlem yapmaktadır. Resmin ortasında beş kişi bulunmaktadır. Soldan itibaren sırasıyla, iki gözlemci uzun, dereceli bir sehpayı tanzim etmekte, ortadaki bir şeyler kaydetmekte, dördüncüsü rub u tahtasını incelemekte, sonuncusu ise elindeki bir kitabı okumaktadır. Resmin ön tarafında ise beş kişi görünmektedir. Soldaki üç kişiden ikisinin önlerinde bir yazı masası bulunmakta, ayakta duran üçüncüsü ise bir kitap okumaktadır. Dördüncü kişi bir Yerküre yakında bulunmaktadır. Yerkürede, Asya, Afrika ve Avrupa görünmektedir. En sağda olanı ise elinde bir cetvel tutmaktadır Observatory in Islam, s. 294; Aydın Sayılı, The Observatory Well, Ankara Üniversitesi, Dil ve Tarih- Coğrafya Fakültesi Dergisi, Cilt XI, Sayı 1, Ankara 1953, s Miroğlu, s. 81; Muammer Dizer, Osmanlıda Rasathaneler, Fatihten Günümüze Astronomi, Prof. Dr. Nüzhet Gökdoğan Sempozyumu, 7 Ekim 1993, Đstanbul 1994, 1994, s Süheyl Ünver, Đstanbul Rasathanesi, Ankara 1969, s. 43, Obsevatory in Islam, s

7 Takîyüddîn, burada çalışmış olan Yahudi bir astronomdan da süz eder. Bu kişi Salonica da doğmuş olan Dâvud el-riyâzî dir. 21 Takîyüddîn den öğrendiğimize göre 985 (1577/1578) yılında olan ancak havanın bulutlu olması nedeniyle Đstanbul dan gözlemlenemeyen bir tutulmayla ilgili olarak ondan bilgi almıştır. Dâvud el-riyâzî, muhtemelen yılında (ya da bu yıllardan sonra) gözlemevinin kadrosuna dahil olmuştur. 22 Sayılı, birkaç Avrupalı kaynağın, Takîyüddîn aleyhinde bir tutum sergileyerek Dâvud el-riyâzî nin gözlemevinin gizli yöneticisi olduğu gibi yanlış bir tutum içerisine girdiklerini söyler. 23 Dâvud el-riyâzî hakkındaki bilgiler üç kaynağa dayanmaktadır. Bunlardan ilki, Takîyüddîn in Sidret el-müntehâ sı, diğeri de el-hafâcî olarak tanınan Ahmed b. Muhammed Đbn Ömer in (ölümü 1659) Habâya el-zevâyâ ve Reyhânet el-elibbâ sıdır. Sidret el- Müntehâ da Takîyüddîn, üç Güneş tutulması gözleminden bahsederken üçüncü tutulmanın bulutlar nedeniyle gözlemlenemediğinden ve bu nedenle de Kahire deki arkadaşları ile Selânik te bulunan Dâvud el-riyâzî den bilgi aldığını söyler. Habâya el-zevâyâ da el-hafâcî, Selânik te Koca Dâvud olarak tanınan Yahudi bir hahamla görüştüğünü ve ondan dersler aldığını bildirir. Reyhânet el-elibbâ adlı kitabında ise el-hafâcî, Đstanbul da pek çok değerli hocalarla dolu olduğundan bahseder ve bunların arasında da el-hibr Dâvud un adını verir. Ona göre el-hibr Dâvud ya da Koca Davud, zamanında benzeri görülmeyen bir şahsiyettir. Ancak Habâya el-zevâyâ da el-hafâcî nin yazdığına göre, Takîyüddîn kendisine, Koca Dâvud un Almagest i iyi bilmediğini söylemiştir. Yine El-Hafâcî nin bu eserinden, Takîyüddîn ile Koca Dâvud arasında bir anlaşmazlık bulunduğunu öğrenmekteyiz. Gözlemevi nde Kullanılan Araçlar Bu gözlemevinde 16. yüzyılın en mükemmel gözlem araçları inşa edilmiştir. Yapılan araştırmalar bu gözlemevinde inşa edilen gözlem araçları ile Tycho Brahe nin ( ) Danimarka kralı Frederic II nin himayesinde Hven de 1576 yılında inşasına başlanan gözlemevindeki gözlem araçları arasında tam bir paralelizm olduğunu göstermiştir yüzyılın ikinci yarısı ile 17. yüzyılın başlarında Selânik te yaşamış Yahudi asıllı bilim adamıdır.el-hibr Dâvud (Haham Dâvud) ve Koca Dâvud adlarıyla da tanınır (Ayrıntılı bilgi için bkz., Đhsanoğlu, 1996, s ) 22 Observatory in Islam, s Observatory in Islam, s Prof. Dr. Sevim Tekeli, doktora tezinde Takîyüddîn in ve Tycho Brahe nin kullandığı gözlem araçlarını karşılaştırmış ve Nasirüddin, Takiydüddin ve Tycho Brahe nin Rasat Aletlerinin Mukayesesi adıyla yayımlamıştır (Ankara Üniversitesi, Dil ve Tarih-Coğrafya Fakültesi Dergisi, Cilt XVI, Sayı 3-4, Ankara 1958, s ). 7

8 Takîyüddîn Đstanbul Gözlemevi'nde önemli gözlem aletleri yapmış ve kullanmıştır. Gözlemevinde kullanılan bu aletlere ilişkin üç önemli kaynak vardır: 1. Meçhul bir yazar tarafından kaleme alınan ve Đstanbul Gözlemevi nin aletlerinin tasvirini veren Âlât-ı Rasadiye li Zîc-i Şehinşahiye 25 adlı risâle Takîyüddîn in Sidret el-müntehâ 27 adlı eseri Alâüddin Mansur un Đstanbul Gözlemevi hakkındaki şiirleri (Şehinşâhnâme). 29 Ayrıca, Sayın Prof. Dr. Sevim Tekeli, Ankara Üniversitesi Dil ve Tarih-Coğrafya Fakültesi nde 1956 yılında Nasirüddin, Takiyüddin ve Tycho Brahe nin Rasat Aletlerinin Mukayesesi adıyla Doktora tezini vermiş ve bu tezin önemli bir bölümünü yayımlamıştır. 30 Bu kaynaklara göre Đstanbul Gözlemevi nde şu araçlar kullanılmıştır: 1. Zât el-halâk (Halkalı Araç, Armillary Sphere); 2. Zât el-şu beteyn (Cetvelli Araç, Turquetum); 3. Zât el-sakbeteyn (Đki Delikli Araç, Dioptra); 4. Duvar Kadranı (Libne, Mural Quadrant); 5. Đtidal Halkası (Halka el-üstüva, Ekinoktial Armil); 6. Zât el-evtar (Kirişli Araç); 7. Zât el-semt ve l-đrtifâ (Azimut Yarım Halkası, Azimuthal Semicircle); 25 Kimin tarafından kaleme alındığı bilinmeyen bu risâlenin yazım tarihi de kesin olarak belli değildir. Bu risâleyi çeviren ve yayımlayan Sayın Prof. Dr. Sevim Tekeli, risâlenin yazım tarihinin muhtemelen olabileceğini söyler (bkz. Sevim Tekeli, Meçhul Bir Yazarın Đstanbul Rasathanesinin Âletlerinin Tasvirini veren Âlât-ı Rasadiye li Zîc-i Şehinşahiye Adlı Makalesi, Araştırma, Sayı 1, Ankara 1963, s. 73). 26 Bu risâle, Sayın Prof. Dr. Sevim Tekeli tarafından Meçhul Bir Yazarın Đstanbul Rasathanesinin Âletlerinin Tasvirini veren Âlât-ı Rasadiye li Zîc-i Şehinşahiye Adlı Makalesi adıyla yayımlanmıştır (Bkz. Araştırma, Sayı 1, Ankara 1963, s ). 27 Bu eserin de yazım tarihi kesin olarak belli değildir. Kaynaklara göre 1577 ya da 1578 den önce tamamlanmış olması mümkün değil gibi görünmektedir. Diğer taraftan 1580 de tamamlanan Takîyüddîn in diğer zîci Teshîl Zîc el-aşârîyye el-şehinşâhiyye den önce yazılmış olduğu düşünülürse, bu eser 1577 (veya 1578) ve 1580 tarihleri arasında yazılmış olmalıdır. 28 Sidret el-müntehâ nın Đstanbul Gözlemevi nde kullanılan aletlerinin anlatıldığı kısım, Sayın Prof. Dr. Sevim Tekeli tarafından Takiyüddin in Sidret ül-müntehâ sında Aletler Bahsi adıyla yayımlanmıştır (Bkz. Belleten, Cilt 25, Ankara 1961, s ). 29 Şehinşâhnâme adını taşıyan Alâüddin Mansur un Farsça olarak kaleme almış olduğu bu eser 28 Ekim 1581 de tamamlanmıştır. Alâüddin Mansur un Đstanbul Gözlemevi hakkındaki şiirleri, Sayın Ord. Prof. Dr. Aydın Sayılı tarafından Alâüddin Mansur un Đstanbul Rasathanesi Hakkındaki Şiirleri adıyla yayımlanmıştır (Bkz. Belleten, Cilt 20, Ankara 1956, s ). 30 Sevim Tekeli, Nasirüddin, Takîyüddîn ve Tycho Brahe nin Rasat Aletlerinin Mukayesesi, Ankara 1958, s

9 8. Rub-ı Mıstara (Tahta Kadran, Cetvelli Kadran, Rub-ı Deffe); 9. Müşebbehe bi l Monâtık 10. Zât el-ceyb 11. Saatler 12. Sindî Cetveli 1. Zât el-halâk (Halkalı Araç, Armillary Sphere) Gök cisimlerinin enlem ve boylamlarının bulunmasında kullanılan bu alet yüzyıllarca gözlemevlerinin en belli başlı aleti olmuştur; ilk Şekil 1 tasviri, Usturlab adı ile Batlamyus un (M.S. 150 yılları) Almagest adlı kitabında verilir. Batlamyus un bu aleti altı halkadan oluşur (Şekil 1). 1. Ekliptik halkası (A). 2. Kutuplar halkası (B). 3. Büyük boylam halkası (C). 4. Küçük boylam halkası (D). 5. Enlem halkası (E). 6. Meridyen halkası (F). Ekliptik halkası Güneş in üzerinde dolandığı daire, yani Güneş in yörüngesidir. Kutuplar halkası ekliptiğe diktir ve ekliptiğin kutupları istikametinde, içbükey ve dışbükey kısımlarından çıkıntı yapacak şekilde eksenle tespit edilir. Bu eksenin dış kısmında büyük boylam halkası, iç kısmına da küçük boylam halkası takılır. Böylece bu iki halka, ekliptiğin kutupları üzerinde ve boylam istikametinde hareket ederler. Küçük boylam halkası içerisine, hareketli bir enlem halkası takılır. Bu halkanın çapı istikametinde karşılıklı iki hedefesi ve bu hedefelere tespit edilmiş, taksimat üzerinde hareket eden iki müşiri vardır. Kutuplar halkasının ekvatorun kutuplarını temsil eden (P, P ı noktaları) kısımlarına sadece dışbükey kısımlarında çıkıntı yapan iki eksen yerleştirilir ve bu eksenlere de meridyen halkası geçirilir. Alet ile gözleme gelince; Güneş ve Ay (ya da herhangi bir gökcismi) ufuk üzerindeyken, büyük boylam halkası Güneş in o andaki ekliptik derecesine getirilir. Ekliptikle ile büyük boylam halkasının kesişme noktası Güneş e doğru çevrilir. Böylece ekliptik o andaki konumunu almış olur. Sonra, küçük boylam halkası, gözlemi yapılacak gökcismine çevrilir ve 9

10 Resim 2 Zât el-halak enlem halkasındaki hedefelerden gökcismi görülünceye kadar hareket ettirilir. Küçük boylam halkasının ekliptiği kestiği nokta gökcisminin boylamını, enlem halkasındaki müşirin gösterdiği taksimat da enlemi verir. 31 Takîyüddîn in kullandığı zât el-halâk, çapı 9 1/6 zira olan 6 halkadan yapılmıştır (Resim 2). 1. Meridyen halkası. 2. Büyük boylam halkası. 3. Ekliptik halkası. 4. Hâmile (Kutuplar) halkası. 5. Küçük boylam halkası. 6. Enlem halkası. 32 Ekliptik, kutuplar halkası, enlem ve boylam halkalarının yerleştirilişi Batlamyus unkiyle aynıdır. Halkaların çapları 4 metreden fazladır ve ufuk adı verilen bir kaide üzerine yerleştirilmişlerdir. Halkalı araç ve ufuk altı sütun üzerine konulmuştur ve bu sütunların uçları da başka bir kaide üzerindedir. Buna benzer bir kaide, 16. yüzyıl Avrupa sında kullanılmaktaydı. 33 Takîyüddîn bu aletten şöyle bahsetmektedir: O, rasat aletlerinin şekil ve delâlet ettiği mâna bakımından en büyüğüdür... Yeni Murad Han rasathanesindeki bu aletin çapı 9 1/6 zira idi... Her iki boylam halkasını (büyük ve küçük boylam halkaları) ekliptiğin içine yerleştirmek bizim ihtiyar ettiğimiz şıktan daha doğru olamaz. Çünkü böyle bir tertip, büyük boylam halkasının ekliptikle küçük boylam halkası arasında bölünmesinden ötürü, küçük boylam halkasının dakik ölçüsüne mani olur. 34 Aynı türde tertibe Nasirüddîn el-tûsî ( ) de işaret etmiştir. Ona göre enlem halkasını ekliptik içerisine yerleştirmek daha doğrudur. Çünkü ekvatorun kutbu, büyük 31 Tekeli, 1958, s ; Batlamyus, The Almagest, Đngilizce ye Çeviren; R. Catesby Taliferro, Great Books of Western World, Cilt XVI, Chicago-London-Toronto 1952, V, I. 32 Sevim Tekeli, Takiyüddin in Sidret ül-müntehâ sında Aletler Bahsi Belleten, Cilt 25, Ankara 1961, s Tekeli, 1958, s Tekeli, 1961, s

11 boylam halkasının tam dolanımına engel olmaz ve böylece büyük boylam halkası daha rahat döner Zât el-şu beteyn (Cetvelli Araç, Turquetum) Zât el-şu beteynin ilk tasvirine Batlamyus ta rastlanmakta ve Batlamyus bu alete Ufkun Kutuplarından Geçen, Büyük Daire Üzerinde Gözlem Yapan ve Paralaks Bulmaya Yarayan Araç adını verir. Batlamyus aleti şöyle tarif eder: "Olabildiği kadar küçük taksimatlandırılabilmesi için 2 zirâ dan küçük olmayan iki cetvel alınır ve uçlarından birleştirilir. Biri ufka dik olarak bir kaideye yerleştirilir, diğerine de iki hedefe tespit edilir. Hedefe H Hedefe Taksimatlı cetvel Ufka dik olan cetvel Şekil 2 Tam ortalarına, göze yakın olanı küçük, uzak olanı büyük olmak üzere iki delik delinir. Đnce ve düz olan üçüncü bir cetvel alınır ve ikisi arasındaki açıyı ölçmek için dik cetvelin yanına yerleştirilir" (Şekil 2). 36 Takîyüddîn in bu aleti Batlamyus unkinin aynıdır. Yalnız meridyen düzlemine tespit edilmiş olup, her yönde yükseklik ölçebilecek tarzdadır. Üç cetvelden oluşur. Biri ufka dikey olup diğeri ise bunun tepesine bir eksenle bitiştirilmiştir. Üçüncüsü kirişlere bölünmüştür ve birincinin alt kısmına bir eksenle bağlanmıştır (Resim 3) Tekeli, 1958, s yüzyılın başlarında yaşamış olan Câbir ibn Eflah Islah el-mecistî adlı eserinde, Batlamyus un Zât-üs- Şu beteyn ini tasvir ettikten sonra, kendisinin icadettiği bir aletin tasvirini verir. Daha sonra Câbir in bu kitabının Latinceye tercümesi, Avrupa da yeni bir aletin doğmasına neden olmuştur; Turquetum. Genellikle Ay ın paralaksını ölçmeye yarayan bu alete 16. yüzyıla kadar inşa edilmiş çoğu gözlemevinde rastlanmaktadır. Zinner bu alete Türk gözlem aleti Türgengerät adını verir: Đsminden de anlaşılacağı gibi bu aletin ortaya atılmasında Türk veya Arap aleti model olarak kullanılmıştır. Bu, muhtemel olarak 1100 yılı civarında Câbir tarafından icat edilip isim verilmeyen bir alettir (Tekeli, 1958, s , , 368). 37 Tekeli, 1958, s ,

12 Bu aletle gözlem şöyle yapılır: H cetveli, hedefelerden yıldız görününceye kadar çekilir. Böylece taksimatlı cetvel, H cetveliyle birlikte belli bir noktaya kadar açılır. Taksimatlı cetvel üzerindeki kısım açının kirişini gösterir. 3. Zât el-sakbeteyn (Đki Delikli Araç, Dioptra) Bu alet, Güneş in ve Ay ın çaplarını, Güneş ve Ay tutulmalarının miktarlarını hesap etmekte kullanılır. Takîyüddîn Zât el- Sakbeteyni dakika bölümlerini gösterebilecek kadar büyük çapta inşa etmiştir (Şekil 3). Meçhul bir yazar tarafından kaleme alınan ve Đstanbul Gözlemevi nin aletlerinin Tasvirini veren Âlât-ı Rasadiye li Zîc-i Şehinşahiye adlı eserde bu alete ilişkin olarak şu satırlar yer almaktadır: Altıncı âlet dioptradır. Almagest in beşinci kitabında bu da mevzuu bahis edilmiştir. Bununla yıldızların uzaklıkları büyüklükleri ve kadirleri bulunur. Şekli şöyledir: Trikuedrumun ikinci cetveli gibi, uzunluğu hakîmî zirâ ı ile on iki zirâ olan bir cetvel yapılıp, dakika ve dereceye taksim edilir. Đki ucuna biri sâbit diğeri hareketli hedefe tespit edip rasatla meşgul olurlar. Yanında bulunan bir kâtip de tahkik olunan değerleri yazar (Resim 4) 38 Gözlemci 1. delikten bakar (Şekil 3) ve gokcisminin kursunu 2. delikte de görmeye çalışır. Delik 1. cetvel üzerinde Delik 2 Delik 1 Gözlemci Şekil 3 Resim 3 Zât el-şu beteyn 38 Sevim Tekeli, Meçhul Bir Yazarın Đstanbul Rasathanesinin Âletlerinin Tasvirini veren Âlât-ı Rasadiye li Zîc-i Şehinşahiye Adlı Makalesi, Araştırma, Sayı 1, Ankara 1963, s

13 hareketlidir ve gökcismini tam olarak bu delikten gözlenecek şekilde hareket ettirilir; taksimatlı cetvel üzerindeki değer gökcisminin görünen çapını verir. Resim 4 Zât el-sakbeteyn 4. Duvar Kadranı (Libne, Mural Quadrant) Meridyen üzerine inşa edilmiş bir duvarın yüzeyine tespit edilmiş bir kadrandır ve yıldızların meridyen geçişlerini gözlemekte kullanılır. Adından da anlaşılacağı üzere çeyrek daire yayından ibarettir. Muhtemelen ilk hedefeli kadran, Aristoteles in (M.Ö /1) öğrencisi Dicaearchos (M.Ö. yaklaşık ) tarafından yapılmıştır. Ayrıca Eratosthenes in (M.Ö ) bir kadran yardımıyla bir dağın yüksekliğini ölçtüğü söylenir. 39 Mevcut kaynaklara göre Đslâm Dünyası nda kadran hakkında ilk eser Harezmî (9. yüzyıl) tarafından kaleme alınmıştır. Harezmî den sonra çok çeşitli adlar altında kadranlar yapılmış ve kitaplar yazılmıştır. Batı da ise bu konuda kitap yazan ilk kişi Pisalı Leonardo dur. Ancak bu kadran taksimatlı gölge karesi olan basit bir kadrandır ve bu tip kadranlar çok küçük oldukları ve dakik sonuçlar için elverişli olmadıklarından Đslâm Dünyası nda Âlât el-rasadiyye denilen gruba dahil edilmemişlerdir. 40 Astronomi sahasında ayrıntılı olarak kadranı ele alan Batlamyus tur. Batlamyus Almagest adlı eserinde, yekpare tahta veya taştan kare biçiminde yapılmış bir duvar kadranı tasvir eder. 41 Batlamyus un tasvir ettiği türde kadranlar Đslâm Dünyası nda ilk zamanlardan beri kullanılmıştır. Bunlar arasında Battânî Şekil 4 39 Tekeli, 1958, Tekeli, 1958, s Almagest, I, s

14 ( ) ve Birûnî (11. yüzyıl) sayılabilir. Yine Sâgânî'nin de (ölümü 990) 21 ayak çapında çok büyük bir kadran kullandığı bilinmektedir. Đstanbul Gözlemevi nde bu araç 6 metre çapında olarak inşa edilmiştir. 16. yüzyıla kadar Avrupa da bu tip bir duvar kadranına rastlanmamaktadır. Kullanılan kadranlar Batlamyus unkine benzeyenler veya taşınabilenlerdir. Böyle bir araç Batı da ilk defa Tycho Brahe tarafından kullanılmıştır. Takîyüddîn tarafından kullanılan duvar kadranı 6 metre çapında pirinç iki kadrandan oluşmuş ve meridyen düzlemi üzerindeki bir duvarın yüzeyine yerleştirilmiştir. Kaynaklara göre Takîyüddîn bu aracı, Süds-i Fahri 42 ve Đki Halka yerine yapmıştır. 43 Takîyüddîn bu aleti şöyle tasvir eder: Kadran: Bu kare biçiminde düz bir cisimdir. Yüzeylerinden biri, insanın muktedir olabileceği şekilde Resim 5 Duvar kadranı dik konur ki (cismin) yüzeyi meridyen düzlemine intibak etsin. Üzerine güneysel ve kuzeysel iki çeyrek daire yayı çizilir. Onun için yüzeyleri birbirine paralel mihveri olan bir cetvel yapılır. Rasat anında cetvelin iki hedefesi ile en büyük eğimi, yıldızların deklinasyonları, memleketin enlemini bulmak mümkün olsun diye mihver çeyrek dairelerden birinin merkezine takılır (Şekil 4). Yeni rasathanede dikilmiş olan libnenin üzerine çizilmiş kadranın yarıçapı 13 Hakemî zira 44 idi (Resim 5). 45 Fatin Gökmen, taksimat dairesinin merkezi karenin merkezi 42 Süds-i Fahri adlı 60 derecelik bir yaydan oluşan ve 20 metre çapındaki bu gözlem aracını, Ebû Mahmûd Hâmid b. Hıdr el-hûcendî (10. yüzyıl) ekliptiğin eğimini ölçmek amacıyla yapmıştır. 43 Tekeli, 1958, s Hakemî zirâ sı veya amel zirâ sı adı verilen bu zirâ nın 1/24 ü 100 dirhem ağırlığında kurşundan yapılmış bir küpün kenarına eşittir. O halde 1 parmak 3,046 santimetre ve 1 zirâ 0,731 metre olmalıdır. Bkz. Fatin Gökmen, 3, 24 Mayıs Tekeli, 1961, s

15 olarak alınmış olduğuna göre, aletin esasını oluşturan levhanın yaklaşık 19 ½ m 2 olması gerektiğini söyler Đtidal Halkası (Halka el-üstüva, Ekinoktial Armil) Esas kısmı taksimatlı büyük bir halkadan ibarettir ve itidal (ılım) noktalarının belirlenmesinde kullanılmıştır. 47 Bu alete ilk defa Batlamyus ta rastlanmaktadır. Batlamyus bu aletin mucidi olarak Hipparchos u (M.Ö. yaklaşık ) göstermektedir. Almagest te verilen tasvire göre bu alet ekvator düzlemine tespit edilmiş bir halkadan ibarettir. Güneş ılım noktalarından birine gelince halkanın içbükey kısmı aydınlanır. 48 Resim 6 Zât el-evtar Ancak, Takîyüddîn bu aleti kullanmamış, onun yerine geçen ve Zât el-evtar adı verilen başka bir alet kullanmıştır. Zira Zât el-evtâr'dan bahsederken Mütekaddimin vermiş olduğu itidal halkasından müstağni bırakır. demektedir Zât el-evtar (Kirişli Araç) Ekinoksların saptanmasına yarar. Takîyüddîn aletin tasvirini verirken bunun kendi icadı olduğunu, eskilerin ekinoks noktalarının tayininde kullandıkları itidal halkasının yerine geçtiği bildirir (Resim 6). Takîyüddîn in tasvirine göre araç dört düz cetvelden ibarettir. Bu dört cetvel dikdörtgen biçiminde birbirleriyle birleştirilmiştir (Şekil 5). Uzun olan cetvellerin (AB ve CD cetvelleri) boyu 60 bölüm, AC ve BD cetvellerinin boyu ise o memleketin enleminin sinüsü kadardır. AB ve CD Doğu-Batı doğrultusuna paralel olarak yerleştirilir. Enlem kaidesi üzerine, enlemin 46 Fatin Gökmen, 3, 24 Mayıs Gökmen, 3, 24 Mayıs Tekeli, 1958, s Tekeli, 1961, s

16 sinüsünden fazla olan, dikey iki cetvel dikilir (AY ve BU cetvelleri). Sonra enlem kaidesi Y U üzerine ve Doğu-Batı noktalarına, ekvatorun Enlem kaidesi Meridyen çapına karşıt olan yüzü tarafına, iki tane amut A B dikeriz. Uzunluğundan o memleketin enlemine eşit olan bir uzunluğu ayırırız. Sonra üst Enlemin sinüsü kısmına, sağlam, orta kalınlıkta bir iğnenin geçebileceği kadar delinmiş bir parça yaparız. C Doğu Ekvatorun çapı D Batı Aynı şekilde ekvatorun çapının iki ucundaki her Şekil 5 bir açı için de aynısını yaparız. Sonra, Doğu ve Batı sütununun deliklerinden ip geçirir ve gereriz. Bu üçgenin yüzeyi ekvator düzlemine paralel olur. Bununla zevalden önce vaki olan ekinoks gününün değişikliği bilinmiş olur. Batı cihetinde vaki olan değişiklik bulunmak istenirse ip Batı sütunundaki delikten Doğu tarafına nakledilir. 50 Takîyüddîn gözlemin nasıl yapılacağına ilişkin bir ayrıntı vermemektedir. Muhtemelen gözlem ipler vasıtasıyla yapılmaktaydı. Tam ekvator düzlemine gerilmiş olan bu iplerin birbirlerini gölgelendirmesi ile ekinokslar (ılım noktaları) belirlenebilir. 51 Resim 7 Zât el-semt ve l-đrtifâ 7. Zât el-semt ve l-đrtifâ (Azimut Yarım Halkası, Azimuthal Semicircle) Gök cisimlerinin yükseklik ve azimutlarını bulmaya yarayan ve Teodolit'in öncüsü olan bu araç Đslâm Dünyası nda Đbn Sinâ dan ( ) beri kullanılıyordu. Nasirüddin el-tûsî ile en mükemmel düzeye ulaşan bu araç Batı dünyasında ilk defa Tycho Brahe tarafından kullanılmıştır. Takîyüddîn in bu aleti, ufuk halkası üzerine yerleştirilmiş bir yarım halkadan 50 Tekeli, 1961, s Tekeli, 1958, s

17 ibarettir (Resim 7). Yarım halka merkezine bir idade tespit edilmiştir. Bu, 180 dereceye taksim edilmiş çevre üzerinde hareket ederek yıldızların yüksekliklerini tayin eder. 52 Takîyüddîn bu aleti şöyle tarif eder; Daha önceki halkalar gibi bakırdan, düz, yüzeyleri paralel bir yarım halka alırız. Çapı silindirin yüzeylerinden düz yüzeyinki kadar olur. Merkezine iki hedefeli cetvelin geçmesine yarayacak delik için bir ilave yaparız. Bu (cetvel) (yarım halkanın) yüz Şekil 6 seksen dereceye bölünmüş yüzü üzerinde gezer. Taksimat çapının iki tarafından başlayıp her biri orta kısımda doksanda son bulur (Şekil 6)... Aletin kullanılan yüzü her durumda daima yükseklik dairelerinden birine intibak eder. Açıktır ki, 360 dereceye bölünmüş ve taksimatın başı meridyen doğrusunun uçlarında olan, ekinokslardan başlayan, ufka paralel diğer bir halka üzerine konursa, o zaman, dört yönden 90 dereceye kadar, aleti kendi gölgelendirinceye kadar döndürmekle azimutun bulunması mümkündür. Cetvel, iki delikten ışınlar girinceye veya yıldız her ikisinden görününceye kadar döndürülmekle, bu azimutun yüksekliği elde edilir. Bu alet Đslâm astronomlarının icadıdır. 53 Şekil 7 8. Rub-ı Mıstara (Tahta Kadran, Cetvelli Kadran, Rub-ı Deffe) Yıldızların yükseklik ve zenit yüksekliklerini ölçmeye yarayan tahta cetvelden yapılmış çeyrek dairedir. Mevcut verilere göre bu alet ilk defa Tycho Brahe ve Takîyüddîn tarafından kullanılmıştır. Kaynaklara göre bir takım tahta cetvellerden (mıstara) yapılmış olduğundan Rub-ı Mıstara (Cetvelli Kadran), ya da tahtadan yapıldığından Rub-ı Deffe (Tahta Kadran) adı verilmiştir. 54 Takîyüddîn in kullandığı Rub-ı Mıstara, 450 cm. yarı çapında bir kadrandır (Resim 8). 52 Tekeli, 1958, s Tekeli, 1961, s

18 Yarıçapı yaklaşık 4,5 metre olan tahtadan çeyrek daire yapılır (Şekil 7). Bunun iki ucuna yarıçapı yerine geçen iki cetvel tespit edilir. Üçüncü cetvel ise yayın ortası ile merkezini birleştirir. Bu cetvelin ortasına, bir kaide üzerinde yer alan bir mihver yapılır. Kadranın merkezine bir şakul asılır. Yan cetvellerden birine de iki hedefe tespit edilir. Bir de merdiven yapılır. Kâtip aşağıda şakulü gözler, râsıtlar da merdivene çıkıp rasat ederler. 55 Yıldız görünene kadar kadran hareket ettirilir. Yıldız göründüğü anda şakulün ipinin cetvel üzerinde gösterdiği taksimat yıldızın yüksekliğidir. Resim 8 Rub-ı Mıstara Resim 9 Müşebbehe bi l Monâtık 9. Müşebbehe bi l monâtık Yapılış itibariyle Sekstant'a 56 benzer. Herhangi bir düzlemde iki veya üç yıldız arasındaki açıyı ölçmeye yarayan bu araç 16. yüzyıl pratik astronomisinin en önemli icatlarındandır. 57 Üç taksimatlı daireden ibarettir. Üç yıldızdan oluşan bir küresel üçgenin kenarlarını ölçmekte kullanılır. 58 Alet üç cetvelden oluşur. Cetvellerden ikisi, birbirinin üzerine kapatıldıkları zaman iki iç yüz bir birinin üzerine intibak edecek şekilde birleştirilir. Đki cetveli birleştiren mihverin başında içi boş yuvarlak bir parça vardır. Bu boş kısma üçüncü cetvel sokulur ve bir mihverle tespit edilir (Şekil 8). Böylece B cetveli aşağı ve yukarı hareket eder, ancak D cetveli hem aşağı ve yukarı hem de sağa ve sola hareket edebilir. 54 Tekeli, 1963, s. 82; Tekeli, 1958, s Tekeli, 1963, s Sekstant, Altılık, Sucûs-ı Dâire; açısal yükseklik ölçen bir alettir. 57 Tekeli, 1958, s Fatin Gökmen, 3, 24 Mayıs

19 A cetvelinin ucuna iki yıldızın arasındaki mesafeyi ölçmek üzere taksimatlı bir yay tespit edilmiştir. D cetvelinin ucuna da, üçüncü yıldızın, bu iki yıldızla aynı hat üzerinde olmadığı durumlarda bu yıldızın mesafesini ölçmek için, dışbükey kısmı ilk yayın içbükey kısmına değecek biçimde ikinci bir taksimatlı yay takılmıştır. Her biri A, B ve D cetvellerinin uçlarında ve biri de bu üç cetvelin birleştiği mihverde olmak üzere dört hedefe yapılır. Mihverdeki hedefe yıldızların her üç cetvelden de gözlenebilmesi için hareketlidir. Alet sağa ve sola hareket edecek biçimde bakırdan bir kaideye veya mafsallı bir sütuna oturtulur (Resim 9). Alet bu sütun üzerinde ufuk düzlemi üzerinde istenilen yöne döndürülebilir ve pergel biçiminde B cetveli aşağı ve yukarı açılabilir. 59 Şekil Zât el-ceyb Bu alet, Zât el-şu beteynde olduğu gibi iki cetvelden ibarettir. Her iki cetvelin ucuna işaret yapılır ve işaretten itibaren cetveller 60 a bölünür. Cetvellerden birinde ucunda bir şakul bulunan bir ip bulunur. Bu cetvele iki de hedefe tespit edilir (Şekil 9). A cetveli ufka paralel olarak konur. Hedefede Hedefe işaret B Hedefe işaret A Şekil 9 yıldız görününceye kadar B cetveli kaldırılır. Şakulin ipinin A cetvelinde işaret ettiği değer, merkezden itibaren yüksekliğin tamamının kosinüsüne, işaretten itibaren de (1- cos.a) ya eşittir. Takîyüddîn bu aletten bahsederken şöyle der: Şayet biz ağır bir üçüncü cetvel yaparsak, bir kenarı iplik yerine geçer. Bunu da aletin bölümleri gibi taksim ederiz. Ne kadar çok çeşitli faydaları olan bir alet. Diğer aletleri alakadar eden hususların onu etmemesi dolayısıyla bir eşi bulunmazdır. Onu mükemmel bir tarzda ve güzel bir durumda yaptım Saatler 59 Tekeli, 1958, s ; Tekeli, 1961, s ; Tekeli, 1963, s Tekeli, 1961, s

20 Yıldızların sağ açıklıkları Güneş le yıldızlar arasında geçen süreyle ölçülür. Bunun için de dakik saatlere ihtiyaç vardır. Saatler ancak 16. yüzyılın ikinci yarısında bir gözlem aracı olarak kullanılabilecek dakikliği ulaşabilmişlerdir. Tycho Brahe gözlem amacıyla üç saat yaptırtmıştır. Takîyüddîn de gözlemevinde saati bir gözlem aracı olarak kullanmıştır. Âlât-ı Rasadiye li Zîc-i Şehinşâhiye adlı eserde bu konuda şu satırlar yer almaktadır; Dokuzuncu alet astronomik saattir. Batlamyus tan şöyle bir söz nakledilir: Zamanı dakik olarak ölçmeye muktedir olsam rasatta tamamiyle bir tasarruf yapabilirdim. Hatta, su ile kum tayin etmeye çalışıp muvaffak olamadığı ilim adamlarına malum olduğu halde, Allah ın yardımları ile, dünyanın meskûn olan yerlerinin Padişahı hilâfet günleri daim olsun Hazretlerinin emirleriyle, şimdi Mevlanâ Takîyüddîn Efendi astronomik saati tertip etmekle Batlamyus un elde edemediğini elde etmeye muvaffak olmuştur. 61 Takîyüddîn de Sidret el-müntehâ nın aletler bahsinde Batlamyus un dakika bir tarafa dakiklikte dereceye bile ulaşmak için bir yöntem bulamadığından ve bundan dolayı dakiklikten sarfı nazar ettiğini yazar. 62 Takîyüddîn in yapmış olduğu bu alet, zamanı belirlemek için kullanılan bir tür mekanik saattir; kendi Resim 10 Takîyüddîn nin yaptığı mekanik saat icadıdır. Sidret el-müntehâ dan anlaşıldığı üzere, ayrı ayrı üç saat makinesi takımını kapsamaktadır. Her takım geniş bir kurs üzerinde iki akreple bir yelkovanı döndürür. Her üç takımı birden hareket ettiren kuvvet ise, kısa bir ipe bağlanmış olan büyük bir ağırlık tarafında sağlanmaktadır. Akrebin biri saat adedini, diğeri derecelere taksim edilmiş bir daire üzerinde, Güneş in saat açısını, yelkovan ise dakikaları göstermekteydi. Yelkovanın bulunduğu daire 360 a bölündüğünden her taksimat arası 10 saniyeyi göstermekteydi. Böylece bunun yarısını alarak 5 saniyeye kadar zamanı tayin etmek mümkün olabilmekteydi. 61 Tekeli,1963, s Tekeli, 1961, s

21 12. Sindî Cetveli Bu alet hakkında Sidret el-müntehâ nın aletler bahsinde her hangi bir açıklama yoktur. Muhtemelen bu araç gözlemevinin ana aletleri arasında yer almadığı için Sidret el-müntehâ nın aletler bahsinde söz konusu edilmemiştir. Alâüddin Mansur un Đstanbul Gözlemevi hakkındaki şiirlerinden öğrendiğimize göre Sindî (Senidî veyahut Suneydî) Cetveli (Resim 12), aletlerin dakikliğini arttırmak için kullanılan bir cetveldir 63. Âlât-ı Rasadiye li Zîc-i Şehinşahiye adlı risâlede ise bu alet şu şekilde tasvir edilir: Sonuç, söz konusu aletlerin terkibi için yapılan sindî pergelinin tasviridir. Halkaları dakik olarak yapmak ve daire içine çizmek için Resim 11 Takiyüddîn in mekanik saati buna ihtiyaç olur. Bu, ağaçtan, uzun bir cetvel ile taşçı kazması şeklinde iki demir parçadan ibarettir. Pergel için (daire çizmek için) bunlar, o cetvelin ucuna geçirilir. Merkez demiri baş tarafına tespit edilir. Pergel için olanı bir mihverle uzatılıp kısaltılarak faaliyette bulunur. Fakat bu cetvelin pergeli (iki demiri) olmayacak olursa ona sindî denmez. 64 Resim 12 Sindî Cetveli Takîyüddîn Teleskop Kullandı mı? Takîyüddîn in kullanmış olduğu sanılan diğer bir astronomik alet ise, uzaktaki nesneleri yakınlaştıran optik bir alettir. Takîyüddîn Kitâbu Nûr-i Hadakati l-ebsâr ve Nûr-i Hadîkati l-enzâr (Göz ve Bakış Bahçelerinin Işığı Üzerine Kitap) adlı eserinde şöyle söyler: Ben uzakta bulunmaları nedeniyle görülemez (gözden gizlenmiş olan) eşyayı en ince ayrıntılarıyla gösterebilen ve ortalama uzaklıkta bulunan gemilerin yelkenlerini bir ucundan tek bir gözle baktığımızda görebileceğimiz ve (daha önce) Yunanlı bilginlerin yapıp, Đskenderiye Kulesi ne yerleştirmiş olduklarına benzer bir billur (mercek) yaptım. 65 Takîyüddîn in yaptığı bu aleti teleskop olarak tanımlamamız 63 Sayılı, 1956, Tekel, 1963, s Hüseyin Gazi Topdemir, Takîyüddîn in Optik Kitabı, Işığın Niteliği ve Görmenin Oluşumu, Ankara 1999, s

22 mümkündür. Zira yukarıdaki tasvirden anlaşıldığı üzere bu alet çok uzaktaki nesneleri çok yakından ve ayrıntılarıyla gösterebilmektedir. Bilinen kaynaklara göre teleskopun en erken tarihi 1600 yıllarına denk düşmektedir. 66 Teleskopun astronomik amaçlı kullanımı ise 1609 yılında Galilei ( ) ile mümkün olmuştur. Takîyüddîn ise bu kitabını 1574 başlarında yazmıştır. Ancak Takîyüddîn bu aletin Eski Yunanlılar tarafından yapıldığını ve Đskenderiye Kulesi ne yerleştirildiğini söylemektedir. Ne var ki, bilinen kaynaklara göre Đskenderiye Kulesi nde böyle bir alet yoktur. Bu durum göz önüne alınırsa, bu aletin teleskop olmadığı, bir gözlem borusu (sighting tube) olduğu daha akla yakın görünmektedir. 67 Zira bu alet, çok daha eskilerden beri, örneğin Çin de M.Ö lerde bilinmekte ve kullanılmaktadır. 68 Gözlemevi nde Yapılmış Olan Gözlemler Fatin Gökmen e göre Đstanbul Gözlemevi nde yapılmış olan gözlemler Ay ve Güneş gözlemleriyle sınırlı kalmış ve hatta Güneş gözlemleri tamamlandığı halde Ay gözlemleri tamamlanmamıştır. 69 Bu kanaat gerçekte Takîyüddîn in sadece Sidret el-müntehâ adlı eserinin dikkate alınmış olmasındadır. Onun diğer zîcleri de incelendiğinde Đstanbul Gözlemevi nde sadece Güneş ve Ay gözlemlerinin yapılmadığını, diğer gezegenlere ilişkin gözlemlerin de yapıldığı ortaya çıkmaktadır. 70 Đstanbul Gözlemevi nde yapılmış olan gözlemler hakkındaki bilgilerimiz Takîyüddîn tarafında yazılmış olan üç zîce dayanmaktadır; 1. Sidret el-müntehâ el-efkâr fî Melekût el-felek el-devvâr (1577/ ). 2. Teshîl Zîc el-aşârîyye el-şehinşâhiyye (1580). 3. Cerîdet el-dürer ve Hâridet el-fiker (1584) Teleskopun kimin tarafından yapıldığı bilinmemektedir te Zacharias Jansen (yaklaşık ), 1608 de Hans Lippershey (yaklaşık ) ve yine 1608 de Jacop Metius ( ) tarafından müstakil olarak yapıldığı sanılmaktadır larda Đtalyan doğa filozofu Giambattista della Porta (1534/5-1615) tarafından yapılmış bir Đtalyan modelinden de söz edilmektedir. Diğer taraftan, 1570 lerde Leonard Diggest (yaklaşık ) ve oğlu Thomas Diggest (1546?-1593) tarafından Đngiltere de dışbükey lens ve aynadan oluşan bir aracın yapıldığı da bilinmektedir. Ancak bu araç deneysel olarak yapılmış ve seri üretime hiçbir zaman geçilmemiştir. Bu araç hakkında elde bu bilgiden başka bilgi de yoktur (Teleskopun ayrıntılı tarihi için bkz. Yavuz Unat, Đlkçağlardan Günümüze Astronomi Tarihi, Nobel, Ankara 2001, s ). 67 Đçi boş lenssiz görüş tübü (sighting tube) ile yapılan gözlemler eski Yunan a kadar gider. Aristoteles in ve Strabo nun (M.Ö. yaklaşık 63- M.S yaklaşık 19) yazılarında bu tüplerle yapılan gözlemlerden bahsedilmektedir. 68 Topdemir, 1999, Fatin Gökmen, Râsıd Takiyüdin, Cumhuriyet Gazetesi, 24 Mayıs 1341, s Remzi Demir, Đstanbul Rasathanesi nde Yapılmış Olan Gözlemler, Belleten, Cilt LVII, Sayı 218, Ankara 1993, s Takîyüddîn in bu zîci Doç. Dr. Remzi Demir tarafından Takiyüddîn de Matematik ve Astronomi adıyla çevrilmiştir (Takiyüddîn de Matematik ve Astronomi, Atatürk Kültür Merkezi Başkanlığı Yayınları, Ankara 2000). 22

23 Sidret el-müntehâ da, 985 (1577) yılına ait iki solstis ve Đstanbul un enleminin tayininde kullanılan gözlemlerden bahsedilmektedir. 987 (1579) yılında da bir ekinoks gözlemi ve yine aynı yıl duvar kadranı ve Zât el-halak ile iki Güneş gözlemi yapılmıştır. Yine Recep 984 (Ekim 1576) tarihinde, biri Hoca Saadettin in evinde, diğer ikisi gözlemevinde olmak üzere üç gözlem daha yapılmıştır. Takîyüddîn, daha çok kuramsal nitelikte olan Sidret el-müntehâ ya Ay ın hareketine ilişkin tadil tablolarını almamıştır. Ancak Sidret el-müntehâ da verilmeyen bu tablolar Teshîl Zîc el-aşârîyye el-şehinşâhiyye ve Cerîdet el-dürer ve Hâridet el-fiker zîclerinde verilmiştir. Gerçekte her üç zîc incelendiğinde, Takîyüddîn in bir zîcde yer alan tabloyu diğer iki zîcde yer vermediği görülmektedir. Muhtemelen bunun sebebi, Đstanbul Gözlemevi nde yapılmış olan gözlemlerin birden fazla zîce dağıtılmak istenmesidir. 72 Teshîl Zîc el-aşârîyye el-şehinşâhiyye de yer alan gezegen tabloları, Đstanbul Gözlemevi nde sadece Ay ve Güneş gözlemlerinin yapılmadığını, gezegenlere ilişkin gözlemlerin de yapıldığını göstermektedir. Ayrıca zîcde Satürn, Venüs ve Merkür gezegenleri için enlem tablosu da hazırlanmış, ancak Satürn ün tablosu doldurulduğu halde diğerleri boş bırakılmıştır. 73 Cerîdet el-dürer ve Hâridet el-fiker adlı zîcde ise diğer iki zîcde yer almayan Güneş ve Ay tutulmalarının yer aldığı görülür. Burada yer alan diğer bir tablo ise 1581 yılında hazırlanmış sabit yıldızlar tablosudur. Burada Takîyüddîn 69 yıldızın boylamını, enlemini, yönünü, deklinasyonunu, zeval rektesansiyonunu ve geçiş derecelerini vermektedir. 74 Takîyüddîn'in burada yaptığı gözlemlere dayanarak yaptığı Güneş'e ilişkin hesapları bu yüzyılın dünya çapındaki en başarılı çalışmaları olarak kabul edilmiştir. Güneş in Yer e göre görünür hareketini en iyi biçimde açıklayan ilk önemli çalışma, M.Ö. 150 yıllarında yaşamış olan ünlü bilim adamı Hipparchos tarafından ortaya atılmıştır. Hipparchos, Güneş in hareketlerini açıklamak için Aristoteles in (M.Ö. 4. yüzyıl) evren modeline uygun bir sistem geliştirmiştir. Buna göre; 1) Yer evrenin merkezinde ve hareketsizdir; 2) Bütün gök cisimleri Yer in etrafında dairesel olarak dolanırlar ve hızları sabittir. Ancak yapılan gözlemler gezegenlerin muntazam bir hızla hareket etmediklerini göstermekteydi. Ayrıca gezegenlerin Yer e olan uzaklıkları sürekli değişiyordu. Gözlemler bu temel prensipleri ile uyuşmuyordu. Hipparchos dışmerkezli (eksantrik) bir sistem kullanarak, gözlemlerle sistemi uyuşturmaya 72 Demir, 1993, s Demir, 1993, s Demir, 1993, s

24 çalıştı. Hipparchos tarafından ileri sürülen ve daha sonra Batlamyus tarafından da benimsenen bu kuramı Đslâm astronomları olduğu gibi kabul etmişlerdir. Buna göre, Güneş, gerçekte kendi yörüngesinde değil, bu yörünge ile aynı düzlemde bulunan, dışmerkezli bir yörünge, yani merkezi kaymış bir daire (felek el-hâric el-merkez, dışmerkezli daire, eccentric) üzerinde bir yıllık sürede dolanmaktadır. 75 Bu Güneş in dışmerkezli yörüngesidir. Burada önemli olan dışmerkezliliğin (eccentricity) hesabıdır. Hipparchos, bu yörüngenin merkezi ile Yer in merkezi arasındaki mesafeyi, mevsim farklarından yararlanarak hesap eder ve yörüngenin yarıçapı 60 birim olarak kabul edildiğinde, 2,5 p olarak verir. 76 Ancak Yer in merkezden ne kadar kaydırılacağının tespiti için kullanılan bu yöntemde dönence noktalarının tam olarak belirlenmesi çok zor olduğundan hata daha başlangıçta işin içine giriyordu. Başka bir yöntem de geliştirilemediğinden bu uygulama 16. yüzyıla kadar sürdü. Nikolaus Copernicus ( ) ve Tycho Brahe ( ) bu noktaları hesaba katmayan ve üç gözlem noktası yöntemi adı verilen bir yöntem geliştirdiler. Ancak bu yöntemin Đslâm Dünyasında çok önceleri Beyrûnî ( ), Nasırüddîn-i Tûsî ( ), el-urdî, Nizamüddin el-nişaburî gibi bilim adamları ve Takîyüddîn ( ) tarafından kullanıldığı görülmektedir. Takîyüddîn Sidret ül-müntehâ adlı eserinde gök cisimlerinin yörünge elemanlarının hesaplanmasında üç yöntemden söz eder ve şöyle der; Đkincisi, nerede olurlarsa olsunlar ikisi karşılıklı olmak koşuluyla üç nokta yardımı ile modernlerin izledikleri yoldur. Takîyüddîn bu yöntem ile dışmerkezlik değerini 2 p 0 ı 34 ıı 6 ııı 53 ıv 41 v 8 vı olarak hesap etmiştir. Copernicus bu değeri 1 p 56 ı, Tycho Brahe ise 2 p 9 ı 2 ıı 24 ııı olarak verir Unat, 2001, s Unat, 2001, s Yavuz Unat, Güneş (Astronomi), TDV ĐA, Cilt 14, Đstanbul 1996, s

Origami. Bu kitapç n sahibi. Haz rlayan: Asl Zülal Foto raflar: Burak Murat Bayram Tasar m: Ay egül Do an Bircan Çizimler: Bengi Gencer

Origami. Bu kitapç n sahibi. Haz rlayan: Asl Zülal Foto raflar: Burak Murat Bayram Tasar m: Ay egül Do an Bircan Çizimler: Bengi Gencer Origami Bu kitapç n sahibi Haz rlayan: Asl Zülal Foto raflar: Burak Murat Bayram Tasar m: Ay egül Do an Bircan Çizimler: Bengi Gencer A ustosböce i 1 2 Kâ d üçgen Üçgenin uzun kenar n n iki kö esi üçüncü

Detaylı

Soma Belediye Başkanlığı. Birleşme Raporu

Soma Belediye Başkanlığı. Birleşme Raporu Soma Belediye Başkanlığı Birleşme Raporu 2012 i GİRİŞ 1 MEVZUAT 2 2 SOMA NIN NÜFUSU 3 SOMA-TURGUTALP ARASINDAKİ MESAFE 4 GENEL İMAR DURUMU 5 TEMEL ALT YAPI HİZMETLERİ 8 DİĞER HUSUSLAR 13 25. Coğrafi Durum;

Detaylı

Kursların Genel Görünümü

Kursların Genel Görünümü Yayınlanma tarihi: 15 Haziran 2013 YÖNETİCİ ÖZETİ İlki 15 Mart 2012 tarihinde yayınlanan UMEM Beceri 10 Meslek Kursları İzleme Bülteni, geçmiş dönemlere ait verilerin sistematik olarak takip edilmesi ihtiyacına

Detaylı

Proje konularından istediğiniz bir konuyu seçip, hazırlamalısınız.

Proje konularından istediğiniz bir konuyu seçip, hazırlamalısınız. 5. SINIF MATEMATİK PROJE KONULARI (2012-2013) Atatürk ün geometri alanında yaptığı çalışmaların ülkemizdeki geometri öğretimine katkılarını açıklayınız. Geometrik cisimlerin (prizmalar ve piramitler) günlük

Detaylı

SANAYİNİN KÂRLILIK ORANLARI ÖNEMLİ ÖLÇÜDE AZALDI

SANAYİNİN KÂRLILIK ORANLARI ÖNEMLİ ÖLÇÜDE AZALDI SANAYİNİN KÂRLILIK ORANLARI ÖNEMLİ ÖLÇÜDE AZALDI 23 Kasım 2013 Türkiye İşveren Sendikaları Konfederasyonu (TİSK), hazırladığı araştırmaya dayalı olarak aşağıdaki görüşleri bildirdi: 2001 Krizi sonrasında

Detaylı

uzman yaklaşımı Branş Analizi öğretim teknolojileri ve materyal tasarımı Dr. Levent VEZNEDAROĞLU

uzman yaklaşımı Branş Analizi öğretim teknolojileri ve materyal tasarımı Dr. Levent VEZNEDAROĞLU Branş Analizi öğretim teknolojileri ve materyal tasarımı de yer alan öğretim teknolojileri ve materyal tasarımı sorularının çoğunluğu kolay, bir kısmı da orta düzeydedir. Sınavda siz öğretmen adaylarını

Detaylı

ÜNİTE ÖĞRENME ALANI/ ALT ÖĞRENME ALANI SAYILAR Sayılar KAZANIMLAR 1. Deste ve düzineyi örneklerle açıklar. 2. Nesne sayısı 100 den az olan bir çokluğu

ÜNİTE ÖĞRENME ALANI/ ALT ÖĞRENME ALANI SAYILAR Sayılar KAZANIMLAR 1. Deste ve düzineyi örneklerle açıklar. 2. Nesne sayısı 100 den az olan bir çokluğu MATEMATİK 2. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN ÜNİTE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM TOPLAM KAZANIM SAYISI 1 SAYILAR Sayılar 1-2-3-4-5 Toplama Çıkarma 1 Çarpma 1-2 GEOMETRİ Örüntü ve Süslemeler

Detaylı

TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROJE ONAY FORMU

TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROJE ONAY FORMU I TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROJE ONAY FORMU Eğitim Bilimleri Anabilim Dalı Eğitim Yönetimi, Denetimi, Planlaması ve Ekonomisi Bilim Dalı öğrencisi Adem AKYOL tarafından hazırlanan Denizli İli Honaz İlçesinde

Detaylı

Ölçme ve Kontrol Ders Notları

Ölçme ve Kontrol Ders Notları Ölçme ve Kontrol Ders Notları Namık Kemal Üniversitesi Hayrabolu Meslek Yüksek Okulu Öğretim Görevlisi Ahmet DURAK ÖLÇME Bilinen bir değerin aynı cinsten bilinmeyen bir değer içinde ne kadar olduğunun

Detaylı

BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI KISA DÖNEMLİ AMAÇLAR (ünite-konu amaçları)

BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI KISA DÖNEMLİ AMAÇLAR (ünite-konu amaçları) UZUN DÖNEMLİ AMAÇLAR (yıl sonunda) RİTMİK SAYMALAR BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI KISA DÖNEMLİ AMAÇLAR (ünite-konu amaçları) 100 e kadar ikişer ritmik sayar. ÖĞRETİMSEL AMAÇLAR BAŞ. BİTİŞ (Kazanımlar)

Detaylı

-Bursa nın ciroları itibariyle büyük firmalarını belirlemek amacıyla düzenlenen bu çalışma onuncu kez gerçekleştirilmiştir.

-Bursa nın ciroları itibariyle büyük firmalarını belirlemek amacıyla düzenlenen bu çalışma onuncu kez gerçekleştirilmiştir. Bursa nın 25 Büyük Firması araştırması; -Bursa nın ciroları itibariyle büyük firmalarını belirlemek amacıyla düzenlenen bu çalışma onuncu kez gerçekleştirilmiştir. -Bu çalışma Bursa il genelinde yapılmış,

Detaylı

SERMAYE ġġrketlerġnde KAR DAĞITIMI VE ÖNEMĠ

SERMAYE ġġrketlerġnde KAR DAĞITIMI VE ÖNEMĠ SERMAYE ġġrketlerġnde KAR DAĞITIMI VE ÖNEMĠ Belirli amaçları gerçekleştirmek üzere gerçek veya tüzel kişiler tarafından kurulan ve belirlenen hedefe ulaşmak için, ortak ya da yöneticilerin dikkat ve özen

Detaylı

KATEGORİSEL VERİ ANALİZİ (χ 2 testi)

KATEGORİSEL VERİ ANALİZİ (χ 2 testi) KATEGORİSEL VERİ ANALİZİ (χ 2 testi) 1 Giriş.. Değişkenleri nitel ve nicel değişkenler olarak iki kısımda inceleyebiliriz. Şimdiye kadar hep nicel değişkenler için hesaplamalar ve testler yaptık. Fakat

Detaylı

DÜZLEM AYNALAR ÇÖZÜMLER . 60 N N 45. N 75 N N I 20 . 30

DÜZLEM AYNALAR ÇÖZÜMLER . 60 N N 45. N 75 N N I 20 . 30 Tİ Tİ 49 3 75 75 4 5 5 80 80 6 35 7 8 0 0 70 70 80 0 0 80 9 0 50 0 50 0 DÜZE AAAR DÜZE AAAR BÖÜ BÖÜ AŞTRAAR AŞTRAAR DÜZE AAAR ÇÖZÜER 5 9 3 3 3 6 0 3 3 3 3 7 3 3 3 4 8 3 3 3 50 Tİ 3 5 9 6 0 3 7 4 8 Tİ 5

Detaylı

ĐHRACAT AÇISINDAN ĐLK 250 Prof. Dr. Metin Taş

ĐHRACAT AÇISINDAN ĐLK 250 Prof. Dr. Metin Taş 1 ĐHRACAT AÇISINDAN ĐLK 250 Prof. Dr. Metin Taş Gazi Üniversitesi Arş. Gör. Özgür Şahan Gazi Üniversitesi 1- Giriş Bir ülke ekonomisine ilişkin değerlendirme yapılırken kullanılabilecek ölçütlerden birisi

Detaylı

Emeklilik Taahhütlerinin Aktüeryal Değerlemesi 31.12.2010 BP Petrolleri A.Ş.

Emeklilik Taahhütlerinin Aktüeryal Değerlemesi 31.12.2010 BP Petrolleri A.Ş. Emeklilik Taahhütlerinin Aktüeryal Değerlemesi 31.12.2010 BP Petrolleri A.Ş. 30 Eylül 2011 BP Petrolleri A.Ş. İçin hazırlanmıştır Aon Hewitt Tarafından hazırlanmıştır Bu rapor, içerdiği gizli ve kuruma

Detaylı

2. SINIFLAR HAYAT BİLGİSİ DERSİ TEMALARI ve KAVRAMLAR

2. SINIFLAR HAYAT BİLGİSİ DERSİ TEMALARI ve KAVRAMLAR 2. SINIFLAR HAYAT BİLGİSİ DERSİ TEMALARI ve KAVRAMLAR OKUL HEYECANIM BENİM EŞSİZ YUVAM DÜN, BUGÜN, YARIN Ders Programı Yardım Şekil Saygı Duygu Ulaşım Araçları Vücut Sağlık İletişim Nezaket Görsel Materyal

Detaylı

Faaliyet Alanları. 22 Aralık 2014. Yıldız Teknik Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

Faaliyet Alanları. 22 Aralık 2014. Yıldız Teknik Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 22 Aralık 214 Yıldız Teknik Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 214 eğitim yılında doldurulmuş olan Bölümü Değerlendirme Anket Formları Raporu. Öğrencilerin staj yaptıkları firmaların doldurduğu

Detaylı

1- Düz ( düzlem ) Ayna

1- Düz ( düzlem ) Ayna AYNALAR VE KULLANIM ALANLARI Düz aynada ışık ışınları düzgün olarak yansımaya uğrar. Bunun sonucunda düz ayna çok parlak görünür ve düz aynada cisimlerin çok net görüntüsü oluşur. Düz ayna önünde duran

Detaylı

Fizik I (Fizik ve Ölçme) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Ku çu

Fizik I (Fizik ve Ölçme) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Ku çu Fizik I (Fizik ve Ölçme) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Ku çu Bu bölümde; Fizik ve Fizi in Yöntemleri, Fiziksel Nicelikler, Standartlar ve Birimler, Uluslararas Birim Sistemi (SI), Uzunluk, Kütle ve

Detaylı

2013 YGS MATEMATİK Soruları

2013 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. 0 YGS + m = olduğuna göre, m kaçtır? ) ) ) D) 6 E) 7. 0 YGS a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, a a = b b a.b = olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? ) 6 ) ) D) E). 0 YGS.(0,)

Detaylı

Başbakanlık Mevzuatı Geliştirme ve Yayın Genel Müdürlüğü 07.03.2012 06:18

Başbakanlık Mevzuatı Geliştirme ve Yayın Genel Müdürlüğü 07.03.2012 06:18 http://www.resmigazete.gov.tr/eskiler/2012/03/201203... 1 of 5 6 Mart 2012 SALI Resmî Gazete Sayı : 28225 Atatürk Üniversitesinden: YÖNETMELİK ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ ASTROFİZİK UYGULAMA VE ARAŞTIRMA MERKEZİ

Detaylı

SİRKÜLER. 1.5-Adi ortaklığın malları, ortaklığın iştirak halinde mülkiyet konusu varlıklarıdır.

SİRKÜLER. 1.5-Adi ortaklığın malları, ortaklığın iştirak halinde mülkiyet konusu varlıklarıdır. SAYI: 2013/03 KONU: ADİ ORTAKLIK, İŞ ORTAKLIĞI, KONSORSİYUM ANKARA,01.02.2013 SİRKÜLER Gelişen ve büyüyen ekonomilerde şirketler arasındaki ilişkiler de çok boyutlu hale gelmektedir. Bir işin yapılması

Detaylı

Bülent Gündağ Mert ile Söyleşi

Bülent Gündağ Mert ile Söyleşi Bülent Gündağ Mert ile Söyleşi Dürüst olmak, artı bir özellik değildir. Dürüst olmak, bir insanın nefes alması kadar doğal bir davranış olmalıdır. Bir hayatın içine yalan girdiyse, ne olursa olsun eşler

Detaylı

SİİRT ÜNİVERSİTESİ UZAKTAN EĞİTİM UYGULAMA VE ARAŞTIRMA MERKEZİ YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM. Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar. Amaç

SİİRT ÜNİVERSİTESİ UZAKTAN EĞİTİM UYGULAMA VE ARAŞTIRMA MERKEZİ YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM. Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar. Amaç SİİRT ÜNİVERSİTESİ UZAKTAN EĞİTİM UYGULAMA VE ARAŞTIRMA MERKEZİ YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç MADDE 1 (1) Bu Yönetmeliğin amacı; Siirt Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama

Detaylı

OSMAN HAMDİ BEY ÜLKEMİZE MÜZECİLİK

OSMAN HAMDİ BEY ÜLKEMİZE MÜZECİLİK OSMAN HAMDİ BEY ÜLKEMİZE MÜZECİLİK 2009 8.SINIF SBS SINAV SORUSU 6. Yukarıdaki tablo 1906 yılında Osman Hamdi Bey tarafından yapılmıştır. Tablonun adı Kaplumbağa Terbiyecisi dir. Bu tabloyla ilgili aşağıdaki

Detaylı

Page 1. Page 3. Not: Doğrusal ölçüde uzunlukların ölçülendirilmesi şekildeki gibidir.

Page 1. Page 3. Not: Doğrusal ölçüde uzunlukların ölçülendirilmesi şekildeki gibidir. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Ölçülendirmenin Gereği ve Önemi Parçaların üretimi için gerekli değerlerin belli kurallara göre resme (görünüşlere) yansıtılması işlemine ölçülendirme denir.

Detaylı

ANALOG LABORATUARI İÇİN BAZI GEREKLİ BİLGİLER

ANALOG LABORATUARI İÇİN BAZI GEREKLİ BİLGİLER ANALOG LABORATUARI İÇİN BAZI GEREKLİ BİLGİLER Şekil-1: BREADBOARD Yukarıda, deneylerde kullandığımız breadboard un şekli görünmektedir. Bu board üzerinde harflerle isimlendirilen satırlar ve numaralarla

Detaylı

Ek 1. Fen Maddelerini Anlama Testi (FEMAT) Sevgili öğrenciler,

Ek 1. Fen Maddelerini Anlama Testi (FEMAT) Sevgili öğrenciler, Ek 1. Fen Maddelerini Anlama Testi (FEMAT) Sevgili öğrenciler, Bu araştırmada Fen Bilgisi sorularını anlama düzeyinizi belirlemek amaçlanmıştır. Bunun için hazırlanmış bu testte SBS de sorulmuş bazı sorular

Detaylı

TOPOĞRAFYA Takeometri

TOPOĞRAFYA Takeometri TOPOĞRAFYA Takeometri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

ÖĞRENME FAALĠYETĠ 7. 7. GELĠġMĠġ ÖZELLĠKLER

ÖĞRENME FAALĠYETĠ 7. 7. GELĠġMĠġ ÖZELLĠKLER ÖĞRENME FAALĠYETĠ 7 AMAÇ ÖĞRENME FAALĠYETĠ 7 Bu faaliyette verilen bilgiler ile hazırlamıģ olduğunuz belgeye uygun baģvuruları (Ġçindekiler Tablosu, Dipnot/sonnot, Ģekil tablosu, resim yazısı vb.) hatasız

Detaylı

Türk Musikisinde Makamların 53 Ton Eşit Tamperamana Göre Tanımlanması Yönünde Bir Adım

Türk Musikisinde Makamların 53 Ton Eşit Tamperamana Göre Tanımlanması Yönünde Bir Adım Türk Musikisinde Makamların 53 Ton Eşit Tamperamana Göre Tanımlanması Yönünde Bir Adım Türk musikisinde makam tanımları günümüzde çoğunlukla Çargâh makamı temelinde 24 perdeli Arel Ezgi Uzdilek () sistemine

Detaylı

II- İŞÇİLERİN HAFTALIK KANUNİ ÇALIŞMA SÜRESİ VE FAZLA MESAİ ÜCRET ALACAKLARI

II- İŞÇİLERİN HAFTALIK KANUNİ ÇALIŞMA SÜRESİ VE FAZLA MESAİ ÜCRET ALACAKLARI I- GİRİŞ 1475 sayılı İş Kanunu nun 61. maddesinde işçilerin haftalık çalışma süresi 48 saat olarak belirlendiği için, 30.07.1983 tarihine kadar, 1475 sayılı Kanunu na göre çalışan işçilere, bir aylık dönemde,

Detaylı

TÜRKİYE CUMHURİYETİ ORDU ÜNİVERSİTESİ 2012 YILI KURUMSAL MALİ DURUM VE BEKLENTİLER RAPORU

TÜRKİYE CUMHURİYETİ ORDU ÜNİVERSİTESİ 2012 YILI KURUMSAL MALİ DURUM VE BEKLENTİLER RAPORU TÜRKİYE CUMHURİYETİ ORDU ÜNİVERSİTESİ 212 YILI KURUMSAL MALİ DURUM VE BEKLENTİLER RAPORU TEMMUZ 212 1 İÇİNDEKİLER SUNUŞ... 3 I. Ocak - Haziran 212 Dönemi Bütçe Uygulama Sonuçları... 4 A. Bütçe Giderleri...

Detaylı

Çok Katlı Yapılarda Perdeye Saplanan Kirişler

Çok Katlı Yapılarda Perdeye Saplanan Kirişler Prof. Dr. Günay Özmen Bilsar A.Ş. gunayozmen@hotmail.com Çok Katlı Yapılarda Perdeye Saplanan Kirişler Doç. Dr. Kutlu Darılmaz İTÜ İnşaat Fakültesi kdarilmaz@ins.itu.edu.tr Şekil 1 - Tipik kat kalıp planı

Detaylı

Görsel Tasarım İlkelerinin BÖTE Bölümü Öğrencileri Tarafından Değerlendirilmesi

Görsel Tasarım İlkelerinin BÖTE Bölümü Öğrencileri Tarafından Değerlendirilmesi Görsel Tasarım İlkelerinin BÖTE Bölümü Öğrencileri Tarafından Değerlendirilmesi Cahit CENGİZHAN Duygu ATEŞ Öğretim Görevlisi Marmara Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi Bilgisayar ve Öğretim Teknolojileri

Detaylı

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE!

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE! A KİTAPÇIK TÜRÜ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI 8. SINIF MATEMATİK 2015 8. SINIF 1. DÖNEM MATEMATİK DERSİ MERKEZİ ORTAK (MAZERET) SINAVI 12 ARALIK 2015 Saat: 10.10 Adı ve Soyadı :... Sınıfı :... Öğrenci Numarası

Detaylı

Örnekler: Koltuk Modelleme (Model-Evren Çavuşoğlu)

Örnekler: Koltuk Modelleme (Model-Evren Çavuşoğlu) Örnekler: Koltuk Modelleme (Model-Evren Çavuşoğlu) Rectangle aracıyla 100;85 ölçüsünde bir dikdörtgen oluşturulur Z ekseninde On Face seçiliyken 12 cm Move aracıyla yukarı kaldırılır Yüzeyi Push/Pull ile

Detaylı

ERENLER BELEDİYE MECLİSİNİN 07/12/2015 TARİHİNDE YAPMIŞ OLDUĞU TOPLANTISINA AİT TUTANAK ÖZETİ

ERENLER BELEDİYE MECLİSİNİN 07/12/2015 TARİHİNDE YAPMIŞ OLDUĞU TOPLANTISINA AİT TUTANAK ÖZETİ ERENLER N 07/12/2015 TARİHİNDE YAPMIŞ OLDUĞU TOPLANTISINA AİT TUTANAK ÖZETİ G Ü N D E M : Bir evvelki Meclis Toplantısına ait Tutanağın okunarak kabulü 1.Emirler Mahallesi Revizyon Uygulama İmar Planına

Detaylı

İKİ BOYUTLU GÖRSEL ARAÇLAR HARİTALAR

İKİ BOYUTLU GÖRSEL ARAÇLAR HARİTALAR İKİ BOYUTLU GÖRSEL ARAÇLAR HARİTALAR 1 Bir dersin sunumunda, sözel anlatımlar yanında çizimler, şemalar ve grafikler kullanılması; bilginin aktarılmasında, hem duyu organı olarak gözün, hem de düşünme-ilişkilendirme

Detaylı

EK 2 ORTA DOĞU TEKNĐK ÜNĐVERSĐTESĐ SENATOSU 2011 YILI ÖSYS KONTENJANLARI DEĞERLENDĐRME RAPORU

EK 2 ORTA DOĞU TEKNĐK ÜNĐVERSĐTESĐ SENATOSU 2011 YILI ÖSYS KONTENJANLARI DEĞERLENDĐRME RAPORU EK 2 ORTA DOĞU TEKNĐK ÜNĐVERSĐTESĐ SENATOSU 2011 YILI ÖSYS KONTENJANLARI DEĞERLENDĐRME RAPORU Orta Doğu Teknik Üniversitesi, 1995 yılından bu yana, hazırladığı ve titizlikle uygulamaya çalıştığı Stratejik

Detaylı

BISTEP nedir? BISTEP ne yapar?

BISTEP nedir? BISTEP ne yapar? BISTEP nedir? BISTEP, şirketlerin kurumsallaşma sürecine destek olmak amacıyla Borsa İstanbul ve Koç Üniversitesi tarafından tasarlanmış bir programdır. Program, şirketlerin kurumsallaşma basamaklarını

Detaylı

I. EIPA Lüksemburg ile İşbirliği Kapsamında 2010 Yılında Gerçekleştirilen Faaliyetler

I. EIPA Lüksemburg ile İşbirliği Kapsamında 2010 Yılında Gerçekleştirilen Faaliyetler I. EIPA Lüksemburg ile İşbirliği Kapsamında 2010 Yılında Gerçekleştirilen Faaliyetler 1. AB Hukuku ve Tercüman ve Çevirmenler için Metotlar Eğitimi (Ankara, 8-9 Haziran 2010) EIPA tarafından çeşitli kamu

Detaylı

RUH SAĞLIĞI VE PSİKİYATRİ HEMŞİRELİĞİ EĞİTİM VE UYGULAMASI ÇALIŞTAYI SONUÇ RAPORU 04.10.2012 ERZURUM

RUH SAĞLIĞI VE PSİKİYATRİ HEMŞİRELİĞİ EĞİTİM VE UYGULAMASI ÇALIŞTAYI SONUÇ RAPORU 04.10.2012 ERZURUM RUH SAĞLIĞI VE PSİKİYATRİ HEMŞİRELİĞİ EĞİTİM VE UYGULAMASI ÇALIŞTAYI SONUÇ RAPORU 04.10.2012 ERZURUM Çalıştay, 04 Ekim 2012 tarihinde Erzurum da yapılan II.Uluslararası VI.Ulusal Psikiyatri Hemşireliği

Detaylı

R S T N TEKNİK RESİM S M K K İZZET KEPEZ FATSA MESLEKİ EĞİTİM MERKEZİ 2011

R S T N TEKNİK RESİM S M K K İZZET KEPEZ FATSA MESLEKİ EĞİTİM MERKEZİ 2011 T R E E K R S T N TEKNİK RESİM S M K K İ N M İ K 7 6 5 4 3 2 1 J I H G F E D C B A f e d c b a İZZET KEPEZ FATSA MESLEKİ EĞİTİM MERKEZİ 2011 1. YAZI VE RAKAM Teknik Resmin Tanımı Bir parçanın yapımı için

Detaylı

MATEMATİK 2+2 UYGULAMALI ÖĞRENME SETİ. Her Haftaya Bir Bölüm ÇEK KOPAR SINIF

MATEMATİK 2+2 UYGULAMALI ÖĞRENME SETİ. Her Haftaya Bir Bölüm ÇEK KOPAR SINIF MTEMTİK 3 SINIF UYGULMLI ÖĞRENME SETİ ÇEK KOPR 10 9 11 12 1 2 3 2+2 Her Haftaya ir ölüm 8 4 Copyright Şifre Yayıncılık ve Eğitim Gereçleri Tic..Ş. u kitabın her hakkı Şifre Yayıncılık ve Eğitim Gereçleri

Detaylı

İhtiyacınız, tüm sisteminizin kurumsallaşmasını sağlayacak bir kalite modeli ise

İhtiyacınız, tüm sisteminizin kurumsallaşmasını sağlayacak bir kalite modeli ise EFQM MÜKEMMELLİK MODELİ Ve ÖZDEĞERLENDİRME İhtiyacınız, tüm sisteminizin kurumsallaşmasını sağlayacak bir kalite modeli ise 1 EFQM Mükemmellik Modeli toplamı 100 puan eden 9 ana kriter üzerine kurulmuştur.

Detaylı

Şekil 6.24. İki girişli kod çözücünün blok şeması. Tablo 6.10. İki girişli kod çözücünün doğruluk tablosu. Şekil 6.25. İki girişli kod çözücü devre

Şekil 6.24. İki girişli kod çözücünün blok şeması. Tablo 6.10. İki girişli kod çözücünün doğruluk tablosu. Şekil 6.25. İki girişli kod çözücü devre 6.C. KOD ÇÖZÜCÜLER (DECODER) İkilik sayı sisteminde kodlanmış bilgileri, anlaşılması ve değerlendirilmesi daha kolay bilgilere dönüştüren devrelere Kod Çözücü denir. Kod Çözücüler (Decoder), Kodlayıcıların

Detaylı

Bilardo: Simetri ve Pisagor Teoremi

Bilardo: Simetri ve Pisagor Teoremi Bilardo: Simetri ve Pisagor Teoremi Meral Tosun 30 Ağustos 2015 Bilardo, uzunluğu genişliğinin iki katı olan masalarda en az 3 top ile oynanır. Oyundaki toplam top sayısına ve vuruş kurallarına göre değişik

Detaylı

ADLİ YARGI HÂKİM VE SAVCI ADAYLARI İLE İDARÎ YARGI HÂKİM ADAYLARININ EĞİTİMLERİ SONUNDA YAPILACAK YAZILI SINAVIN USUL VE ESASLARINA DAİR YÖNETMELİK

ADLİ YARGI HÂKİM VE SAVCI ADAYLARI İLE İDARÎ YARGI HÂKİM ADAYLARININ EĞİTİMLERİ SONUNDA YAPILACAK YAZILI SINAVIN USUL VE ESASLARINA DAİR YÖNETMELİK ADLİ YARGI HÂKİM VE SAVCI ADAYLARI İLE İDARÎ YARGI HÂKİM ADAYLARININ EĞİTİMLERİ SONUNDA YAPILACAK YAZILI SINAVIN USUL VE ESASLARINA DAİR YÖNETMELİK BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç

Detaylı

Yürürlük Tarihi: 12/09/2014 - Kodu: 97298233.ED.7.2.2.1 - Rev. No/Tarihi: 00 1 / 33

Yürürlük Tarihi: 12/09/2014 - Kodu: 97298233.ED.7.2.2.1 - Rev. No/Tarihi: 00 1 / 33 Başvuru Fişleri ekranında talep edilen işlem için başvuru oluşturulurken, (Ekle) butonuna basılır, Başvuran T.C. Kimlik bölümüne başvuran kişinin T.C. numarası yazılır butonuna basılır MERNİS de kayıtlı

Detaylı

a) Birim sorumluları: Merkez çalışmalarının programlanmasından ve uygulanmasından sorumlu öğretim elemanlarını,

a) Birim sorumluları: Merkez çalışmalarının programlanmasından ve uygulanmasından sorumlu öğretim elemanlarını, NİĞDE ÜNİVERSİTESİ TÜRKÇE ÖĞRETİMİ UYGULAMA VE ARAŞTIRMA MERKEZİ YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç MADDE 1 (1) Bu yönetmeliğin amacı, Niğde Üniversitesine bağlı olarak kurulan

Detaylı

Ara Dönem Faaliyet Raporu MART 2014

Ara Dönem Faaliyet Raporu MART 2014 MART 2014 Raporun Ait Olduğu Dönem : 01.01.2014 31.03.2014 Bankanın Ticaret Ünvanı : TAIB YatırımBank A.Ş. Genel Müdürlük Adresi : Yüzbaşı Kaya Aldoğan Sokak Aksoy İş Merkezi No. 7 Kat 3 Zincirlikuyu,

Detaylı

İÇİNDEKİLER I. BÖLÜM TBMM VII. DÖNEM (1943 1946)

İÇİNDEKİLER I. BÖLÜM TBMM VII. DÖNEM (1943 1946) I İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... IX GİRİŞ... 1 Savaş Sürecindeki Türkiye... 2 Savaş Sonrasında Türkiye... 3 Çok Partili Rejime Geçişin Ardındaki Etkenler... 4 Dış Etkenler... 4 İç Etkenler... 4 Muhalefetin Yükselişi...

Detaylı

Tablo 5 Hukuk Temel Alanı

Tablo 5 Hukuk Temel Alanı Kod Bilim Alanı Koşul No 502 Anayasa Hukuku 51 503 Ceza ve Ceza Muhakemesi Hukuku 51 504 Genel Kamu Hukuku 51 505 Hukuk Felsefesi ve Sosyolojisi 51 506 Hukuk Tarihi 51 507 İdare Hukuku 51 50 İş ve Sosyal

Detaylı

ANKARA EMEKLİLİK A.Ş GELİR AMAÇLI ULUSLARARASI BORÇLANMA ARAÇLARI EMEKLİLİK YATIRIM FONU ÜÇÜNCÜ 3 AYLIK RAPOR

ANKARA EMEKLİLİK A.Ş GELİR AMAÇLI ULUSLARARASI BORÇLANMA ARAÇLARI EMEKLİLİK YATIRIM FONU ÜÇÜNCÜ 3 AYLIK RAPOR ANKARA EMEKLİLİK A.Ş GELİR AMAÇLI ULUSLARARASI BORÇLANMA ARAÇLARI EMEKLİLİK YATIRIM FONU ÜÇÜNCÜ 3 AYLIK RAPOR Bu rapor Ankara Emeklilik A.Ş Gelir Amaçlı Uluslararası Borçlanma Araçları Emeklilik Yatırım

Detaylı

HAREKET PROBLEMLERİ Test -1

HAREKET PROBLEMLERİ Test -1 HREKET PROLEMLERİ Test -. ir araç saatte 60 km hızla saatte kaç km yol alabilir? ) 560 ) 80 ) 0 60 00 5. ir araç şehrinden şehrine saatte 60 km hızla 0 dakikada gidiyor. una göre, ile şehirleri arasındaki

Detaylı

Satış Amaçlı Elde Tutulan Duran Varlıklar ve Durdurulan Faaliyetlere İlişkin Türkiye Finansal Raporlama Standardı (TFRS 5)

Satış Amaçlı Elde Tutulan Duran Varlıklar ve Durdurulan Faaliyetlere İlişkin Türkiye Finansal Raporlama Standardı (TFRS 5) Birsen Özdemir - Müdür / Audit Satış Amaçlı Elde Tutulan Duran Varlıklar ve Durdurulan Faaliyetlere İlişkin Türkiye Finansal Raporlama Standardı (TFRS 5) Amaç (a) Satış amaçlı elde tutulan olarak sınıflandırılma

Detaylı

MESS ALTIN ELDİVEN İSG YARIŞMASI BAŞVURU VE DEĞERLENDİRME PROSEDÜRÜ

MESS ALTIN ELDİVEN İSG YARIŞMASI BAŞVURU VE DEĞERLENDİRME PROSEDÜRÜ MESS ALTIN ELDİVEN İSG YARIŞMASI BAŞVURU VE DEĞERLENDİRME PROSEDÜRÜ MESS üyelerinde iş kazaları genellikle organlara göre el parmakları, el bilekleri ve ellerde; iki nesne arasında sıkışma ve bir nesnenin

Detaylı

YSÖP KULLANIM KILAVUZU

YSÖP KULLANIM KILAVUZU YSÖP KULLANIM KILAVUZU 1. Yetiştirici Sınıf Açılacak Okul İşlemleri (İlin Kullanacağı Ekran) İlçe Milli Eğitim Müdürlükleri Yetiştirici Sınıf Öğretim Programını uygulayacak okul/okulları Yetiştirici Sınıf

Detaylı

VERGİ DENETMENİ TANIM

VERGİ DENETMENİ TANIM TANIM Vergi vermekle yükümlü şahıs ve tüzel kişilerin (vergi mükelleflerinin) vergilerini yasalara uygun olarak verip vermediklerini denetleyen kişidir. A- GÖREVLER KULLANILAN ARAÇ, GEREÇ VE EKİPMAN Vergi

Detaylı

Galileo Öğretmenler Ağı, Bilim ve Eğitim

Galileo Öğretmenler Ağı, Bilim ve Eğitim Galileo Öğretmenler Ağı, Bilim ve Eğitim Dünya Astronomi Yılı 2009 Galileo Öğretmen Eğitimi Programı M. Ali Alpar Ege Üniversitesi Astronomi Yaz Kampı 7-11 Temmuz 2008 Sabancı Üniversitesi 14-16 Ağustos

Detaylı

SINAV ŞARTNAMESİ ( TURİZM SEKTÖRÜ )

SINAV ŞARTNAMESİ ( TURİZM SEKTÖRÜ ) AMAÇ: Bu sınav şartnamesi, Turizm, Konaklama, Yiyecek ve İçecek Sektöründeki yetki kapsamımızdaki yeterliliklerin gerektirdiği bilgi, beceri, yetkinlikleri ölçmek ve değerlendirmek için yapılan sınavların

Detaylı

Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası 4 Mart 2008

Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası 4 Mart 2008 Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası 4 Mart 28 ÖZET Şubat ayında tüketici fiyatları yüzde 1,2 oranında artmış ve yıllık enflasyon yüzde,1 olmuştur. Gıda fiyatlarındaki yüksek oranlı artış Şubat ayında enflasyona

Detaylı

YILDIZLAR NASIL OLUŞUR?

YILDIZLAR NASIL OLUŞUR? Zeki Aslan YILDIZLAR NASIL OLUŞUR? Yıldız nedir sorusunu insanlık yüz binlerce belki de milyonlarca yıldır soruyordu? Fakat yıldızların fiziksel doğası ve yaşam çevrimleri ancak 1900 lü yıllardan sonra

Detaylı

Kurumsal Yönetim ve Kredi Derecelendirme Hizmetleri A.Ş. Kurumsal Yönetim Derecelendirmesi

Kurumsal Yönetim ve Kredi Derecelendirme Hizmetleri A.Ş. Kurumsal Yönetim Derecelendirmesi Kurumsal Yönetim ve Kredi Derecelendirme Hizmetleri A.Ş. Kurumsal Yönetim Derecelendirmesi 30 Temmuz 2012 ĐÇĐNDEKĐLER Dönem Revizyon Notları........ 3 Derecelendirme Metodolojisi........ 5 Notların Anlamı.........

Detaylı

Takip Hukukunda Zamanaşımı

Takip Hukukunda Zamanaşımı Takip Hukukunda Zamanaşımı Mehmet SARI TAKİP HUKUKUNDA ZAMANAŞIMI 3. Baskı Genel Olarak Zamanaşımı İlamlı Takiplerde Zamanaşımı Adi Takiplerde Zamanaşımı Kambiyo Senedine Dayalı Takiplerde Zamanaşımı

Detaylı

NUTRICIA ANNE BEBEK BESLENMESİ

NUTRICIA ANNE BEBEK BESLENMESİ P-B-HRF-011 11.03.2013 0 1 4 NUTRICIA ANNE BEBEK BESLENMESİ PROSEDÜR : YÜRÜRLÜK TARİHİ : 11.03.2013 SAYFA SAYISI HAZIRLAYAN ONAYLAYAN : 3 + 1 kapak : İNSAN KAYNAKLARI DİREKTÖRLÜĞÜ : GENEL MÜDÜR Not: Şirket

Detaylı

Işık hızının ölçümü 2.1.01-01

Işık hızının ölçümü 2.1.01-01 Geometrik Optik Optik -01 Neler öğreneceksiniz? Kırınım indisi Dalga boyu Frekans Faz Modülasyon Elektrik alanı sabiti Manyetik alan sabiti Prensip: Işığın yoğunluğu bir yüksek frekans ile değiştirilir

Detaylı

Topluma Hizmet Uygulamaları ve Altındağ Belediyesi İş Birliği Örneği

Topluma Hizmet Uygulamaları ve Altındağ Belediyesi İş Birliği Örneği Topluma Hizmet Uygulamaları ve Altındağ Belediyesi İş Birliği Örneği Yrd.Doç.Dr. İlknur M. GÖNENÇ Ankara Üniversitesi Sağlık Bilimleri Fakültesi Ebelik Bölümü ANKARA ÜNİVERSİTESİ-ALTINDAĞ BELEDİYESi İŞ

Detaylı

Anaokulu /aile yuvası anketi 2015

Anaokulu /aile yuvası anketi 2015 Anaokulu /aile yuvası anketi 2015 Araştırma sonucu Göteborg daki anaokulları ve aile yuvaları ( familjedaghem) faaliyetlerinde kalitenin geliştirilmesinde kullanılacaktır. Soruları ebeveyn veya veli olarak

Detaylı

ç) Yönetim Kurulu: Ağrı İbrahim Çeçen Üniversitesi Yönetim Kurulunu,

ç) Yönetim Kurulu: Ağrı İbrahim Çeçen Üniversitesi Yönetim Kurulunu, AĞRI İBRAHİM ÇEÇEN ÜNİVERSİTESİ PEDAGOJİK FORMASYON YÖNERGESİ Amaç MADDE 1 - (1) Bu Yönergenin amacı; ortaöğretim alan öğretmenliği tezsiz yüksek lisans programlarında verilen pedagojik formasyon derslerinin,

Detaylı

Türk Dili I (TURK 101) Ders Detayları

Türk Dili I (TURK 101) Ders Detayları Türk Dili I (TURK 101) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Türk Dili I TURK 101 Güz 2 0 0 2 2 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin Türü Dersin

Detaylı

Almanca da Sıfatlar (Adjektive) ve Sıfat Tamlamaları - Genç Gelişim Kişisel Gelişim

Almanca da Sıfatlar (Adjektive) ve Sıfat Tamlamaları - Genç Gelişim Kişisel Gelişim - I. SIFATLAR Varlıkların durumlarını, renklerini, biçimlerini, sayılarını, sıralarını, yerlerini vs. özelliklerini belirten sözcüklere sıfat denir. Sıfatlar, isimlerden önce gelir ve isimlerle birlikte

Detaylı

Daha Ne Kadar Sessiz Kalacaksınız?

Daha Ne Kadar Sessiz Kalacaksınız? Daha Ne Kadar Sessiz Kalacaksınız? 3 Eylül 2015 tarihinde Roman Hakları Derneği Başkanı Yücel TUTAL ve İzmir Çağdaş Romanlar Sosyal Yardımlaşma ve Dayanışma Derneği Başkanı Halit KESER ile birlikte Bayındır

Detaylı

CSD-OS İşletim Sistemi Projesi - Fonksiyon Açıklama Standardı

CSD-OS İşletim Sistemi Projesi - Fonksiyon Açıklama Standardı CSD-OS İşletim Sistemi Projesi - Fonksiyon Açıklama Standardı C ve Sistem Programcıları Derneği Kasım 2002 İçindekiler: 1 -GIRIŞ 3 1.1.NEDEN STANDARTLARA IHTIYACIMIZ VAR? 3 2 -İMLA VE YAZIM 3 2.1.TÜRKÇE

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Harita Projeksiyonları Bölüm 4: Konik Projeksiyonlar Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Koni en genel projeksiyon yüzeyidir. Koninin yüksekliği sıfır alınırsa düzlem, sonsuz alınırsa silindir elde edilir. Genel

Detaylı

16. ÜNİTE YALITKANLIK DİRENCİNİN ÖLÇÜLMESİ

16. ÜNİTE YALITKANLIK DİRENCİNİN ÖLÇÜLMESİ 16. ÜNİTE YALITKANLIK DİRENCİNİN ÖLÇÜLMESİ 1. Yalıtkanlık ve Önemi KONULAR 2. Yalıtkanlık Direncinin Ölçülmesi 16.1.Yalıtkanlık ve Önemi 16.1.1.Toprak ve Yalıtkanlık Direnci Ölçen Aletler Büyük yalıtkanlık

Detaylı

Fon Bülteni Haziran 2016. Önce Sen

Fon Bülteni Haziran 2016. Önce Sen Fon Bülteni Haziran 216 Önce Sen Fon Bülteni Haziran 216 NN Hayat ve Emeklilik Fonları Sektör Karşılaştırmaları Yüksek Getiri! Son 1 Yıl - 31/5/215-31/5/216 % 25 2 15 1 5-5 -1 9,88 7,82 11,7 6,36 1,5 9,81

Detaylı

EĞİTİM BİLİMİNE GİRİŞ 1. Ders- Eğitimin Temel Kavramları. Yrd. Doç. Dr. Melike YİĞİT KOYUNKAYA

EĞİTİM BİLİMİNE GİRİŞ 1. Ders- Eğitimin Temel Kavramları. Yrd. Doç. Dr. Melike YİĞİT KOYUNKAYA EĞİTİM BİLİMİNE GİRİŞ 1. Ders- Eğitimin Temel Kavramları Yrd. Doç. Dr. Melike YİĞİT KOYUNKAYA Dersin Amacı Bu dersin amacı, öğrencilerin; Öğretmenlik mesleği ile tanışmalarını, Öğretmenliğin özellikleri

Detaylı

KÜLTÜR, TURİZM VE TANITIM DAİRESİ BAŞKANLIĞI İDARİ İŞLER ŞUBE MÜDÜRLÜĞÜ TEŞKİLAT YAPISI VE ÇALIŞMA ESASLARINA DAİR YÖNERGE

KÜLTÜR, TURİZM VE TANITIM DAİRESİ BAŞKANLIĞI İDARİ İŞLER ŞUBE MÜDÜRLÜĞÜ TEŞKİLAT YAPISI VE ÇALIŞMA ESASLARINA DAİR YÖNERGE KÜLTÜR, TURİZM VE TANITIM DAİRESİ BAŞKANLIĞI İDARİ İŞLER ŞUBE MÜDÜRLÜĞÜ TEŞKİLAT YAPISI VE ÇALIŞMA ESASLARINA DAİR YÖNERGE BİRİNCİ BÖLÜM AMAÇ, KAPSAM, HUKUKİ DAYANAK, İLKELER ve TANIMLAR Amaç Madde 1-

Detaylı

DENEY NO: 9 ÜÇ EKSENLİ BASMA DAYANIMI DENEYİ (TRIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST)

DENEY NO: 9 ÜÇ EKSENLİ BASMA DAYANIMI DENEYİ (TRIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST) DENEY NO: 9 ÜÇ EKSENLİ BASMA DAYANIMI DENEYİ (TRIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST) 1. AMAÇ: Bu deney, üç eksenli sıkışmaya maruz kalan silindirik kayaç örneklerinin makaslama dayanımı parametrelerinin saptanması

Detaylı

Kültür Varlıkları ve Müzeler Genel Müdürlüğü ne

Kültür Varlıkları ve Müzeler Genel Müdürlüğü ne KÜLTÜR VE TURİZM BAKANLIĞI Kültür Varlıkları ve Müzeler Genel Müdürlüğü ne Genel Müdürlüğümüzün izinleri ile Alaca Höyük 2008 yılı kazılarında, 15.05.2008-04.12.2008 tarihleri arasında işçi çalıştırılmıştır.

Detaylı

FİZİKİ ANTROPOLOG TANIM

FİZİKİ ANTROPOLOG TANIM TANIM İnsanın beden yapısının özelliklerini, tarihsel gelişimi içinde inceleyen, kemik yapısını metrik yöntemlerle ölçen, insanın genetik yapısını esas alarak yaşayan insan gruplarının çeşitliliğinin nedenlerini

Detaylı

BÜLTEN. KONU: Bağımsız Denetime Tabi Olacak Şirketlerin Belirlenmesine Dair Bakanlar Kurulu Kararına Đlişkin Usul ve Esaslar hk karar yayınlanmıştır

BÜLTEN. KONU: Bağımsız Denetime Tabi Olacak Şirketlerin Belirlenmesine Dair Bakanlar Kurulu Kararına Đlişkin Usul ve Esaslar hk karar yayınlanmıştır Kültür Mah. 1375 Sk. No: Cumhuruiyet Đşhanı K:5 35210 Alsancak - Đzmir-Turkey Tel : + 90 232 464 16 16.. Fax: + 90 232 421 71 92. e-mail : info@psdisticaret.com..tr BÜLTEN Tarih: 12.03.2013 SAYI :2013-039

Detaylı

BÖLÜM 3 : SONUÇ VE DEĞERLENDİRME BÖLÜM

BÖLÜM 3 : SONUÇ VE DEĞERLENDİRME BÖLÜM İÇİNDEKİLER GİRİŞ... 178 BÖLÜM 1 : Kararların Sınıflandırılması... 179 1.1. Alınan Kararlar... 179 1.2. Kararların İhale Türlerine Göre Sınıflandırılması....180 BÖLÜM 2 : Sonuç Kararlarının Sınıflandırılması...

Detaylı

TÜRKİYE KALKINMA BANKASI A.Ş. 01 TEMMUZ-30 EYLÜL 2008 ARA DÖNEM FAALİYET RAPORU TÜRKİYE KALKINMA BANKASI A.Ş. Raporun Dönemi : 01 Temmuz-30 Eylül 2008 Faaliyete Geçiş Tarihi Bankanın Merkezi Ödenmiş Sermayesi

Detaylı

Araştırma Notu 15/177

Araştırma Notu 15/177 Araştırma Notu 15/177 02 Mart 2015 YOKSUL İLE ZENGİN ARASINDAKİ ENFLASYON FARKI REKOR SEVİYEDE Seyfettin Gürsel *, Ayşenur Acar ** Yönetici özeti Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) tarafından yapılan enflasyon

Detaylı

Güncel Ekonomik Yorum

Güncel Ekonomik Yorum AĞUSTOS 16 Güncel Ekonomik Yorum Temmuz ayında piyasalardan çok siyasetten söz edeceğiz. Başbakan değişikliğinin ve İngiltere nin Avrupa Birliği nden ayrılık kararı sonrası piyasalar toparlanmaya çalışırken

Detaylı

M i m e d 2 0 1 0 ö ğ r e n c i p r o j e l e r i y a r ı ş m a s ı soru ve cevapları

M i m e d 2 0 1 0 ö ğ r e n c i p r o j e l e r i y a r ı ş m a s ı soru ve cevapları M i m e d 2 0 1 0 ö ğ r e n c i p r o j e l e r i y a r ı ş m a s ı soru ve cevapları S1: Erasmus kapsamında yapılan projelerle yarışamaya katılınabilir mi? C1: Erasmus kapsamında gidilen yurtdışı üniversitelerdeki

Detaylı

TEŞEKKÜR Bizler anne ve babalarımıza, bize her zaman yardım eden matematik öğretmenimiz Zeliha Çetinel e, sınıf öğretmenimiz Zuhal Tek e, arkadaşımız

TEŞEKKÜR Bizler anne ve babalarımıza, bize her zaman yardım eden matematik öğretmenimiz Zeliha Çetinel e, sınıf öğretmenimiz Zuhal Tek e, arkadaşımız 1 2 TEŞEKKÜR Bizler anne ve babalarımıza, bize her zaman yardım eden matematik öğretmenimiz Zeliha Çetinel e, sınıf öğretmenimiz Zuhal Tek e, arkadaşımız Tunç Tort a ve kütüphane sorumlusu Tansu Hanım

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Yazma Becerileri 2 YDA 106 2 4+0 4 5

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Yazma Becerileri 2 YDA 106 2 4+0 4 5 DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Yazma Becerileri 2 YDA 106 2 4+0 4 5 Ön Koşul Dersleri Yazma Becerileri 1 Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Almanca Lisans Zorunlu

Detaylı

İstanbul da TEK çalışanların organize ettikleri sendikalaşma çalışmaları, 21 Mart 1992 de yapılan bir toplantıyla hazırlandırılmıştır.

İstanbul da TEK çalışanların organize ettikleri sendikalaşma çalışmaları, 21 Mart 1992 de yapılan bir toplantıyla hazırlandırılmıştır. Bugünlere Nasıl Geldik?.. Enerji işkolundaki sendikalaşma çalışmaları 1991 yılının son aylarında TEK de başlamıştır. İlk olarak TEK İstanbul Müessese Müdürlüğünde sendikalaşma tartışılmaya başlanmış ve

Detaylı

AVRUPA İNSAN HAKLARI MAHKEMESİ İKİNCİ DAİRE KEPENEKLİOĞLU VE CANPOLAT - TÜRKİYE. (Başvuru no: 35363/02) KARAR STRAZBURG.

AVRUPA İNSAN HAKLARI MAHKEMESİ İKİNCİ DAİRE KEPENEKLİOĞLU VE CANPOLAT - TÜRKİYE. (Başvuru no: 35363/02) KARAR STRAZBURG. AVRUPA İNSAN HAKLARI MAHKEMESİ İKİNCİ DAİRE KEPENEKLİOĞLU VE CANPOLAT - TÜRKİYE (Başvuru no: 35363/02) KARAR STRAZBURG 6 Eylül 2005 Bu karar, AİHS nin 44 2. maddesi uyarınca kesinlik kazanacaktır. Üzerinde

Detaylı

Üniversitelerde Yabancı Dil Öğretimi

Üniversitelerde Yabancı Dil Öğretimi Üniversitelerde Yabancı Dil Öğretimi özcan DEMİREL 1750 Üniversiteler Yasası nın 2. maddesinde üniversiteler, fakülte, bölüm, kürsü ve benzeri kuruluşlarla hizmet birimlerinden oluşan özerkliğe ve kamu

Detaylı

EKONOMİK GELİŞMELER Haziran - 2011

EKONOMİK GELİŞMELER Haziran - 2011 EKONOMİK GELİŞMELER Haziran - 2011 AR-GE MÜDÜRLÜĞÜ TÜRKİYE ESNAF VE SANATKARLARI KONFEDERASYONU İÇİNDEKİLER... 1 GAYRİ SAFİ YURTİÇİ HASILA (GSYH)... 2 İSTİHDAM - İŞSİZLİK VE İŞGÜCÜ HAREKETLERİ.. 2 İTHALAT

Detaylı

11. TASARIM ŞABLONU KULLANARAK SUNU HAZIRLAMAK

11. TASARIM ŞABLONU KULLANARAK SUNU HAZIRLAMAK BÖLÜM 10 11. TASARIM ŞABLONU KULLANARAK SUNU HAZIRLAMAK Powerpoint programında hazır bulunan bir dizi renk ve metin özelliğine sahip sunu dosyalarına Tasarım şablonu ismi verilir. Kullanıcı bu dosyaları

Detaylı

360- ÖDENECEK VERGİ VE FONLAR HESABINA (GELİR VERGİSİ KESİNTİSİ) İLİŞKİN say2000i UYGULAMASI

360- ÖDENECEK VERGİ VE FONLAR HESABINA (GELİR VERGİSİ KESİNTİSİ) İLİŞKİN say2000i UYGULAMASI 360- ÖDENECEK VERGİ VE FONLAR HESABINA (GELİR VERGİSİ KESİNTİSİ) İLİŞKİN say2000i UYGULAMASI Say2000i kapsamına bu yıl dahil olan idare muhasebe birimlerinden intikal eden sorunlardan, 360 hesabının gelir

Detaylı

İSTANBUL KÜLTÜR ÜNİVERSİTESİ KURULUŞ, ÖRGÜTLEME ve İŞLEYİŞ YÖNETMELİĞİ

İSTANBUL KÜLTÜR ÜNİVERSİTESİ KURULUŞ, ÖRGÜTLEME ve İŞLEYİŞ YÖNETMELİĞİ İSTANBUL KÜLTÜR ÜNİVERSİTESİ KURULUŞ, ÖRGÜTLEME ve İŞLEYİŞ YÖNETMELİĞİ KURULUŞ: Madde 1 İstanbul Kültür Üniversitesi, Anayasa, 2547 sayılı Yüksek Öğretim Kanunu ile Vakıf Yüksek Öğretim Kurumları Yönetmeliği

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / Nisan 007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 3,15 sayısının aşağıdaki sayılardan hangisiyle çarpımının sonucu bir tam

Detaylı