Kesit Tesir Diyagramları Örnekler PROBLEMLER

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "8.1 8.2 8.3 8.4. Kesit Tesir Diyagramları Örnekler PROBLEMLER"

Gonca Poçan
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 İç Kuvvetler Bir Noktada Kesit Tesirlerinin Hesabı Örnekler Doğru Eksenli Çubuklarda Kesit Tesirleri Kesim Yöntemi Örnekler Doğru Eksenli Çubuklarda Kesit Tesirleri Diferansiel Denge Denklemleri 8.5 Kesit Tesir Diagramları Örnekler PROBLEMLER Ünlü İngiliz fizikçi enerjinin mekanik, elektriksel ve ısısal temelde anı olduğunu ve birbirlerine dönüştürülebileceğini gösterdi. Bölece enerjinin korunumu asasına katkıda bulundu. Joule etkisi olarak bilinen çalışmasıla elektrik akımının bir telde oluşturduğu ısının, telin direnci ile akımın karesinin çarpımına doğru orantılı olduğunu tespit etti. Isının ısıtılan cismin niteliğinden bağımsız bir enerji biçimi olduğunu ispatladı de William Thomson (Lord Kelvin) ile birlikte daha sonra soğutucu sanainde kullanılacak büük buluşu olan, dışarıa iş ugulamaksızın genleşmee bırakılan gazın sıcaklığının düştüğünü açıkladı. Isının mekanik karşılığı olan iş birimi Joule kısaca J harfile gösterilir. James Prescott JOULE ( )

5 Kesit Tesir Diagramları Örnekler PROBLEMLER 229 232 235 238 240 243 245 247 253 Ünlü İngiliz fizikçi enerjinin mekanik, elektriksel ve ısısal temelde anı olduğunu ve birbirlerine

2 8.1 İÇ KUVVETLER Bir taşııcı sisteme etkien dış ükler, taşııcıı oluşturan parçalar arasında palaşılarak taşınır. Dış üklerin etkisi altındaki tüm taşııcılar, molekülleri arasındaki bağları kullanarak, üke bir karşı direnç gösterirler. Bu direnç taşııcı, noktadan noktaa değişir. O nedenle bir taşııcı elemanın her noktasında dış ükü karşılarken oluşacak iç direncin hesaplanabilior olması mühendisler için gereklidir. Bölece en çok zorlanan noktalar daha sonra tasarım aşamasında titizlikle incelenecektir. Statik kapsamında sadece taşııcının herhangi bir kesitinde dış etkilere direnç olarak gelişecek iç tepkilerin ne tür kuvvetler ve/vea momentler olduğunu belirlemek istioruz. Arıca çözeceğimiz taşııcı sistemlerde statikçe belirli olacak. Hatırlatmak gerekirse, statik sadece apısal denge ile ilgilidir ve rijit cisimler mekaniği penceresinden bu konuu bakmaktadır. O nedenle, iç direnç kuvvetlerinin kapasitesinin dış kuvvetleri taşımada eterli olup olmadığı, a da taşııcı dış ükleri aktarmakta etersiz kalıorsa nasıl bir boutlandırma ile onu eterli hale getirebiliriz gibi tasarıma dönük bakışlar bu dersin kapsamı dışındadır. Dik Kesit Şekil (8.1a) daki çubuğu, x eksenine dik bir haali düşe düzlemlerle kestiğimizi varsaalım. Bu durumda, düşe düzlem ile çubuğun arakesitini oluşturan enkesit eğer çubuk eksenine dikse, ona dik kesit denir, aksi halde eğik kesit olur. Eğer haali düşe düzlemle çubuğu ikie aırdığımızı varsaarsak, o zaman da karşımız Şekil (8.1) deki gibi iki çubuk parçası çıkar. Şimdi kesim aptığımız erde karşılıklı duran iki dik kesitten sol parçanın sağındaki kesite sağ kesit denirken, sağ tarafta kalan parçanın solundaki dik kesite de sol kesit denir.

O nedenle bir taşııcı elemanın her noktasında dış ükü karşılarken oluşacak iç direncin hesaplanabilior olması mühendisler için gereklidir.

230 STATİK Çubuk Ekseni Şekil (8.2) de görüldüğü gibi çubuğun her bir dik kesiti- ne ait ağırlık merkezinden geçecek biçimde çizilecek eğrie çubuk ekseni denir.

İç kuvvetler çubuğun x ekseni bounca her bir dik kesitinde farklı şiddetlerde ve doğrultularda karşımıza çıkar.

3 230 STATİK Çubuk Ekseni Şekil (8.2) de görüldüğü gibi çubuğun her bir dik kesiti- ne ait ağırlık merkezinden geçecek biçimde çizilecek eğrie çubuk ekseni denir. Çubuk ekseni bir doğru olabileceği gibi, bir uza eğrisi de olabilir. İç Kuvvet (Gerilme) Bir taşııcının dış üklere karşı geliştirdikleri iç dirence iç kuvvet a da gerilme deni. İç kuvvetler çubuğun x ekseni bounca her bir dik kesitinde farklı şiddetlerde ve doğrultularda karşımıza çıkar. Tanım gereği iç kuvvet çubuk kesiti üstünde aılı dağılmış bir büüklük olup birim alana gelen kuvveti temsil eder. O nedenle iç kuvvetin birimi [kuvvet/alan] olur. Kesit Tesirleri Çizelge (8.1) de görüldüğü gibi, eğer bir dik kesitteki iç kuvvetlerin bileşkelerini o kesitin ağılık merkezine taşırsak, bu noktada oğunlaşmış tekil kuvvet ve/vea moment büüklükleri ile karşılaşırız. Şu halde özetlemek gerekirse, doğrudan çubuk ağırlık merkezine indirgediğimiz kuvvet ve moment büüklüklerine kesit tesiri adını verioruz. Kuvvetler kendi içlerinde eksenel normal kuvvet ve kesme kuvveti, momentler de eğilme momenti ve burulma momenti die sınıflandırmaa tabi tutulurlar. Normal kuvvet Kesme kuvveti Eğilme momenti Burulma momenti Kesite dik etkien bir kuvvettir ve gösterimde N harfi kullanılır. Kesit düzlemi içinde bir kuvvettir ve gösterimde T harfi kullanılır. Üç boutlu bir problemde, bir karışıklığa neden olmamak için, kesme kuvveti kesit düzleminin içinde er aldığı eksenlerden hangisinin doğrultusunda ise o eksen alt indis olarak kullanılır (Bakınız Şekil 8.3b). Çubuğu, kendi eksenine dik doğrultuda döndüren momenttir ve gösterimde kullanılacak M e harfi alt indisli azılır. Burada e alt indisi moment vektörünün doğrultusunu işaret eder ve üç boutlu problemlerde e harfi karışıklık olmaması için çubuk eksenine dik eksenler ile değiştirilir (örneğin, eğer çubuk ekseni ise, e harfi de x a da z olur Bakınız Şekil 8.3b). Çubuğu ekseni etrafında döndüren momenttir ve gösterimde M b harfi kullanılır. Buradaki b alt indisi üç boutlu problemlerde karışıklık olmaması için çubuk ekseni ile de değiştirilir. Denge Çizelge (8.1) deki doğru eksenli çubuğu bir erinden düşe doğ- rultuda kesersek, çubuk iki parçaa arılmış olur. Her bir parçanın dengede durabilmesi için, kesilen üze alanındaki iç kuvvetler kesit üzelerine etki tepki kuralına göre erleştirilmelidir.

4 8. KESİT TESİRLERİ 231 ÇİZELGE (8.1) Kesim apılmış bir düzlem çubuğun sağ ve sol kesitlerinde oluşacak kesit tesirleri

5 8. KESİT TESİRLERİ 233 Bölge Saısı Şekil (8.6) da görüldüğü gibi, çerçeve çubuğuna bağ kuvvetleri dışında etkien dış üklerin onun üzerindeki ük dağılımını değiştireceği için, kesit tesirlerinin ükten öncesi ile ükten sonrasında değerleri a da davranışları değişir. Şekil (8.7) de çeşitli çubuklarda bölge saısının nasıl tespit edildiği görülüor. KESİT TESİRLERİNİN HESABI Şekil (8.6) daki iki bölgeli CE çubuğunu hesap kolalığı sağlaacağı için incelemee alalım. Bölüm 6 da mafsal noktalarındaki bağ kuvvetleri C x, C, F BD ile Ex, E nin nasıl hesaplandığını görmüştük. Buna göre şimdi onları bildiğimiz varsaalım.. Bölgede C noktasından x kadar ötedeki kesim noktasındaki kesit tesirlerini bulmak için, bu noktada denge denklemleri azılırsa, F x = 0 ( NCE ) 1 = Cx (8.1) F = 0 ( TCE ) 1 =- C (8.2) M = 0 ( M CE ) 1 =- xc (8.3)

davranışları değişir. Şekil (8.7) de çeşitli çubuklarda bölge saısının nasıl tespit edildiği görülüor. KESİT TESİRLERİNİN HESABI Şekil (8.

6 8. KESİT TESİRLERİ 241 Kesit Tesirleri Bölge içinde kefi bir noktadan çubuğu kesersek, ankastre mesnet ile kesim noktası arasındaki sol parçanın SCD Şekil (P 6.3) de görüldüğü gibi çizilir. Sağ kesitte denge denklemlerini azarsak, = 0 T - 4= 0 T = 4kN (P 6.1) F A M = 0 M +-( -3)- 4x= 0 M = 4x- 3 (P 6.2) Şimdi kesitlerini bir de sağ parça üstünden hesaplaalım. Bu durumda çubuğun SCD Şekil (P 6.4) de görüldüğü gibi çizilir. Sol kesitteki kesit tesirleri etki-tepki kuralına göre erleştirilmiştir. Arıca eksen koordinatı x de serbest uçtan başlaarak ankastre mesnede doğru önelmiştir. Şimdi sağ parçanın sol kesitinde denge denklemlerini azalım. = 0 T - 4= 0 T = 4kN (P 6.3) F A M = 0 M + 4x = 0 M =- 4x (P 6.4) Anı olması gereken kesme kuvveti sonuçları (P 6.1) ve (P 6.3) tarafından gerçeklenir. İlk anda (P 6.2) ile (P 6.4) sanki farklı sonuçlarmış gibi gelebilir, ama durum gerçekte böle değil. Şöle ki, C noktasından ölçülen uzunluk koordinatı x i A noktasından ölçülen x e çevirecek olursak 3 x = - x azılır. Daha sonra apılması geren, bunu (P 4 6.4) de erleştirmektir. Bölece, 3 ( ) M =- 4x =-4 - x = 4x- 3 (P 6.2) º (P 6.4) 4 görülür. Serbest uçtan 25cm uzaktaki noktada kesit tesirleri Kesme kuvveti (P 6.1) e göre çubuk ekseni bounca sabit değerli ama (P 6.2) de eğilme momenti x in fonksionu. Şu halde (P 6.2) de x = 0.5m erleştirilirse, bulunur T = 4kN ve M = =- 1 kn m ÖRNEK 8.7 Şekil (P 7.1) deki basit mesnetli kirişte kesit tesir fonksionlarını hesaplaınız. q = 2kN/m, P = 21kN, a = 2m, b = 1m. ÇÖZÜM Mesnet Tepkileri Kirişin SCD Şekil (P 7.2) de görüldüğü gibi çizilir. Burada bilinmeen bağ kuvvetlerini hesaplaabilmek için denge denklemlerini azarsak, F x = 0 A x = 0 = 0 3B - 1.5( 3 2) = 0 B = 17 kn M A = 0 A = 0 A = 10kN F

Bu durumda çubuğun SCD Şekil (P 6.4) de görüldüğü gibi çizilir. Sol kesitteki kesit tesirleri etki-tepki kuralına göre erleştirilmiştir.

Benzer belgeler

Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler

Statik ve Mukavemet Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler B ÖĞR.GÖR.GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği Mukavemet Şekil Değiştirebilen Cisimler Mekaniği Kesit Tesiri ve İşaret Kabulleri Kesit Tesiri Diyagramları