Stabilize granüler dolgu ile iyileştirilen yumuşak kil zeminlere oturan yüzeysel temellerin analizi

Transkript

1 Stabilize granüler dolgu ile iyileştirilen yumuşak kil zeminlere oturan yüzeysel temellerin analizi Analysis of shallow foundations rested on soft clayey soil stabilized with granular fill Ahmet Demir, Murat Örnek, Gizem Mısır, Mustafa Laman, Abdülazim Yıldız Çukurova Üniversitesi, Adana, Türkiye ÖZET: Bu çalışmada yumuşak kil zeminler üzerine inşa edilen yüzeysel temeller altına yerleştirilen farklı kalınlıktaki stabilize granüler dolgu tabakasının taşıma kapasitesine etkisi araştırılmıştır. Bu amaçla, sonlu elemanlar yöntemine dayanan PLAXIS D (Finite Element Code for Soil and Rock Analysis) bilgisayar yazılımı ile sayısal analizler yapılmıştır. Stabilize granüler dolgu tabakası genişliği gibi farklı parametrelerin de taşıma gücüne etkisi araştırılmıştır. Parametrik çalışma hem şerit temeller, hem de daire kesitli temeller için gerçekleştirilmiş, geoteknik tasarımlar için kullanılabilecek optimum değerler elde edilmeye çalışılmıştır. Anahtar kelimeler: Stabilize dolgu, taşıma gücü, şerit temel, sonlu elemanlar yöntemi ABSTRACT: In this study, stabilized granular fill layers with different thicknesses are placed below the shallow foundations constructed on soft clay and the effect of stabilized fill layers on the bearing capacity of shallow foundations rested on soft soils was investigated. For this purpose, numerical analyses were performed by using computer software PLAXIS D (Finite Element Code for Soil and Rock Analysis). Further, the effect of some different parameters like stabilized fill width on the bearing capacities of strip and circular foundations were investigated. Optimum values of parameters to obtain the maximum bearing capacities were suggested for geotechnical design. Keywords: Stabilized granular fill, bearing capacity, strip foundation, finite element method GİRİŞ Yumuşak kil zeminler, gerek yüksek sıkışabilirlik özelliği gerekse de düşük yük taşıma kapasitesi açısından geoteknik mühendisliğinde problemli zeminler olarak ele alınmaktadır. Temel mühendisliğinde, bu tür zeminlerin taşıma kapasitelerinin ve oturma davranışlarının iyileştirilmesi için birçok yöntem uygulanmaktadır. Genellikle, pratik ve ekonomik olması nedeniyle yüzeysel temellerin altına belirli bir kalınlıkta stabilize dolgu malzemesi serilmesi temel mühendisliğinde yaygın bir uygulamadır. Bu yöntemde temel altındaki yumuşak zemin tabakasının tamamı ya da bir kısmı kaldırılarak yerine istenen özelliklere sahip stabilize dolgu malzemesi tabakalar halinde serilip sıkıştırılır. Böylece temel altında rijit ve sağlam bir alt temel tabakası oluşturulur. Bu yöntemle temel zemininde elde edilecek iyileşme, başlıca dolgu malzemesinin mekanik özelliklerine ve kalınlığına bağlıdır. Bu çalışmada yumuşak kil zeminler üzerine inşa edilen yüzeysel temeller altına yerleştirilen farklı kalınlıktaki stabilize dolgu tabakasının taşıma kapasitesine etkisi sonlu elemanlar yöntemi ile analiz edilmiştir. Sayısal analizlerde, geoteknik mühendisliğindeki deformasyon ve stabilite problemlerinin sonlu elemanlar yöntemi ile analiz edilebilmesi için tasarlanmış PLAXIS (Finite Element Code for Soil and Rock Analysis) bilgisayar yazılımı kullanılmıştır. Problem, düzlem deformasyon koşullarda boyutlu olarak ele alınmış ve analizlerde zemin davranışı Mohr Coulomb zemin modeli ile modellenmiştir. Hamed ve diğ. (986) tarafından gerçekleştirilen deneysel ve teorik çalışma sonuçları ile sayısal analiz sonuçları karşılaştırılmış ve sonuçların oldukça iyi bir uyum içerisinde olduğu görülmüştür. Sonlu elemanlar analizlerinin önemli bir üstünlüğü, sadece göçme 45

2 yüklerini vermekle sınırlı kalmayıp, yüzeysel temel altındaki gerilme ve deformasyon dağılımlarını da tanımlayabilmesidir. Temel mühendisliğinde tasarım açısından oturma kriterinin daha belirleyici bir rol oynadığı düşünüldüğünde, temel altına serilen stabilize dolgu tabakasının oturma davranışına etkisi sonlu elemanlar yöntemi ile hesaplanmıştır. Ayrıca, stabilize dolgu tabakası genişliği gibi farklı parametrelerin de taşıma gücüne etkisi araştırılmıştır. Parametrik çalışmalar yapılarak sadece şerit temeller için değil, dairesel temeller için de bu yöntemin sağladığı iyileşmeler analiz edilmiş, elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Yumuşak kil zeminlerde dolgu tabakası serilerek yapılan iyileştirmeler konusunda literatürde yayınlanmış çeşitli araştırmalar bulunmaktadır (Madhav ve Vitkar (978); Hamed ve diğ. (986)). Madhav ve Vitkar (978) tarafından yumuşak kil zeminler üzerine oturan şerit temellerin altına granüler bir dolgu tabakası serilmesi durumunda temelin taşıma kapasitesindeki değişimler teorik olarak araştırılmıştır. Bu araştırmada, temel zemini için Şekil deki genel göçme mekanizması esas alınmıştır. Burada; W: dolgu tabakası genişliği, H: dolgu tabakası kalınlığı ve B: temel genişliği dir. Araştırmada dolgu tabakası genişliği W, temel genişliği B den farklı olabilmektedir. Yük taşıma kapasitesinin hesaplanmasında dolgu tabakası ve yumuşak kil zemine ait parametreler dikkate alınmaktadır. D f H E A B qu C Şekil. Madhav ve Vitkar (978) tarafından önerilen model ζ Granüler Dolgu W Buna göre dolgu tabakasına ait içsel sürtünme açısı, kohezyon ve birim hacim ağırlık değerleri sırasıyla, φ, c ve γ olarak kullanılmaktadır. Yumuşak kil zemine ait içsel sürtünme açısı, kohezyon ve birim hacim ağırlık değerleri sırasıyla, φ, c ve γ olarak dikkate alınmaktadır. Temel zemini içindeki göçme bölgesi kendi içerisinde aşağıdaki gibi alt bölgelere ayrılarak ele alınmıştır; θ G θ D η F η J Zayıf Zemin ) AGC Aktif Rankine Bölgesi (yatayla ζ açısı ile ayrılır) ) GCD ve ACE geçiş bölgeleri ( θ açısı yaparlar). CD ve CE aşağıdaki eşitlikle tanımlanan logaritmik spiral yaylardır. tan r = re θ φ Burada φ, dolgu malzemesi içsel sürtünme açısını temsil etmektedir. 3) GDF gibi geçiş bölgeleri ( θ açısı yaparlar). DF aşağıdaki eşitlikle tanımlanan logaritmik spiral bir yaydır. tan r = re θ φ 4) GFJ gibi Rankine pasif bölgesi θ ve θ ifadeleri ζ, η, φ ve W/B parametrelerine ait fonksiyonlardır. Madhav ve Vitkar (978), Şekil de verilen göçme mekanizmasını esas alarak sürekli temelin nihai taşıma kapasitesi için aşağıdaki bağıntıyı önermiştir. γ B q = c N + D γ N + N u c(t) f q(t) γ(t) () Burada N c(t), N q(t), N γ (T) dolgudan kaynaklanan taşıma kapasitesi faktörleridir. Stabilize dolgu malzemesi ( c = ) ve yumuşak suya doygun kil zemin ( φ = ve c = c u ) için Madhav ve Vitkar (978) tarafından belirlenen taşıma kapasitesi faktörleri ( N c(t), N q(t), N γ (T) ) için çeşitli abaklar geliştirilmiştir. Hamed ve diğ. (986) tarafından yapılan araştırmada ise, yumuşak kil zeminler üzerine oturan şerit temelin altındaki stabilize dolgu tabakasının temelin nihai taşıma kapasitesine etkisi deneysel ve teorik olarak incelenmiştir. Model deneylerde temel genişliği ( B ) ile dolgu genişliği ( W ) birbirine eşit alınarak H/B (=H/W) oranının taşıma kapasitesine etkisi araştırılmıştır. Deneysel sonuçlardan, temelin taşıma kapasitesinin H/B oranı ile doğru orantılı olarak arttığı ve H/B oranı belli bir değere ulaştığında ise, taşıma kapasitesinin sabit kaldığı görülmüştür. Ayrıca, Madhav ve Vitkar (978) tarafından önerilen bağıntı kullanılarak hesaplanan taşıma kapasiteleri ile deneysel sonuçlar karşılaştırılmış ve Madhav ve Vitkar (978) tarafından önerilen yöntem ile hesaplanan taşıma kapasitesi değerlerinin deneysel değerlerden daha büyük çıktığı görülmüştür. Hamed ve diğ. (986) tarafından nihai taşıma kapasitesini (q u ) hesaplamak için (c =, c =c u, φ = ve B=W durumları için) farklı bir yöntem geliştirilmiştir. Bu yöntemde, I ve II farklı iki zemin ortamı olarak dikkate alınmıştır (Şekil ). 46

3 Zemin ortamı K için en büyük asal gerilme σ ve en küçük asal gerilme σ 3 olmaktadır. Bu durumda nihai taşıma kapasitesi için aşağıdaki eşitlik yazılabilir: σ = q = K σ () D f u P() 3 γ φ = c =c u H Şekil. Hamed ve diğ. (986) tarafından önerilen model φ Burada KP() = tan 45+ olup, Rankine pasif yanal toprak basıncı katsayısıdır. Zemin ortamı L için en büyük asal gerilme σ ve en küçük asal gerilme σ 3 olmaktadır. Bu durumda σ 3 =γdf ve σ =σ 3KP() + cu KP() eşitlikleri yazılabilir. φ Burada KP() = tan 45+ olup, Rankine pasif yanal toprak basıncı katsayısıdır. φ = olduğundan KP() = değerini almaktadır. Bu durumda eşitlik daha sade bir şekilde yazılabilir. σ =σ 3+ cu =γ Df + cu (3) Şekil dikkate alındığında göçme anında, σ =σ 3 olduğu görülmektedir. Bu ifade Eşitlik () ve Eşitlik (3) ile birleştirildiğinde aşağıdaki ifade elde edilmektedir. qu = K P() ( γ Df + c u) φ = ( γ Df + c u) tan 45 + σ 3 σ =q u K θ σ B (4) Eşitlik (4) te uygun parametreler kullanılarak hesaplanan nihai taşıma kapasitesi değerlerinin deneysel olarak elde edilen maksimum q u değerine eşit veya bu değerden çok az bir miktarda düşük olduğu görülmüştür. ζ γ φ c = σ L σ 3 3 SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Çalışmada, yumuşak zeminlere oturan şerit ve dairesel temellerin sayısal analizi, sonlu elemanlar yöntemi ile çözüm yapan Plaxis V8. bilgisayar yazılımı ile gerçekleştirilmiştir. Şerit temeller düzlem deformasyon, dairesel temeller ise eksenel simetrik koşullarda çözümlenmiştir. Analizlerde bir bütünlük sağlamak amacıyla,b büyüklüğündeki oturma değerlerine karşılık gelen taşıma gücü değerleri kullanılmıştır. Programda yumuşak zemin ve dolgu zemin modellenirken Mohr Coulomb modeli ve sıkı (fine) ağ kurgusu kullanılmıştır. Yumuşak zemin ve stabilize dolgu zemin için model parametreleri, Tablo ve Tablo de sunulmuştur. Tablo. Yumuşak zemin için model parametreleri Parametre Adı Simge Birim Değeri Birim hacim ağırlığı γ kn/m 3 5 Üç eksenli yükleme rijitliği E ref kn/m 6 Poisson oranı v -,3 Kohezyon c kn/m Kayma mukavemet açısı φ ( ) Dilatasyon açısı ψ ( ) Toprak basıncı katsayısı K -,5 Drenaj Durumu - Yok Tablo. Stabilize dolgu zemini için model parametreleri Parametre Adı Simge Birim Değeri Birim hacim ağırlığı γ kn/m 3 8 Üç eksenli yükleme rijitliği E ref kn/m 3 Poisson oranı v -,3 Kohezyon c kn/m Kayma mukavemet açısı φ ( ) 43 Dilatasyon açısı ψ ( ) 3 Toprak basıncı katsayısı K -,5 Drenaj Durumu - Var 4 BULGULAR VE TARTIŞMA 4.. Şerit Temellerde Yapılan Teorik Esaslı Analizler Madhav ve Vitkar (978) tarafından önerilen Eşitlik () e göre (Df= ve H=B alınarak) q u değeri hesaplandığında aşağıdaki sonuç elde edilmiştir. γ B q = c N + D γ N + N u c(t) f q(t) γ(t) (5) 47

4 5x qu = x7 + + x = 45 kn / m (6) Nc(T) ve N γ (T) değerleri Madhav ve Vitkar (978) tarafından geliştirilen abaklardan alınmıştır. Hamed ve diğ. (986) tarafından önerilen Eşitlik (4) e göre q u değeri hesaplandığında ise, aşağıdaki sonuç elde edilmiştir. qu = K P() ( γ Df + c u) φ = ( γ Df + c u) tan q u = ( + x) tan 45 + = 5kN / m (7) Şerit temeller için elde edilen bu teorik yaklaşımlarla sayısal analiz sonuçlarının karşılaştırılması optimum dolgu yüksekliği (H) hesabında yapılmıştır. 4. Şerit Temellerde Yapılan Sayısal Analizler 4... Optimum dolgu yüksekliğinin (H) belirlenmesi Şerit temellerin oturduğu yumuşak zeminlerde inşa edilen stabilize dolgunun optimum yüksekliğinin bulunması için yapılan analizlerde elde edilen sonuçlar Şekil 3 te gösterilmiştir. Buradan sonlu elemanlar yöntemi ile elde edilen sonuçların deney sonuçları ve teorik yaklaşım sonuçları ile uyum içerisinde olduğu görülmüştür. Temel genişliği (B) ile orantılı olarak tasarlanan dolgu derinliğinin optimum değeri H=3B olarak elde edilmiştir. Ayrıca, değerler H/B oranına bağlı olarak Hamed ve diğ. (986) tarafından deneysel olarak elde edilen taşıma gücü kapasiteleri ile karşılaştırılmış, sonuçta iyi bir uyum elde edilmiştir. Sonuçlardan, H=3B değerine kadar taşıma kapasitelerinde doğrusal bir artış gözlenmiş, H=3B değerinden sonra, taşıma kapasitesindeki artış azalmıştır. qu (kn/m ) Analiz Deney Hamed ve ark. (986) Matkav ve Vitkar (978) W=B Df= Φ = H / B Elde edilen sayısal çözümler Bölüm 4.l de elde edilen teorik analiz sonuçları ve sayısal analiz sonuçları ile karşılaştırılmış ve Hamed ve diğ. (986) tarafından önerilen yaklaşımın (q u =5 kn/m ), Madhav ve Vitkar (978) tarafından önerilen yaklaşıma göre (q u =45 kn/m ) sayısal analiz sonuçlarına (q u =85,5 kn/m ) ve deneysel sonuçlara (q u =79,3 kn/m ) daha yakın sonuçlar verdiği görülmüştür Optimum dolgu genişliğinin (W) belirlenmesi Şerit temellerin oturduğu yumuşak zeminlerde optimum dolgu genişliğinin belirlenmesi amacıyla yapılan analizlerde dolgu yüksekliği optimum değer olan 3B büyüklüğünde seçilmiştir. Analizde temel, dolgu yüzeyinde tasarlanmıştır. Şekil 4 te görüldüğü üzere sonuçta, W=4B değerine kadar taşıma kapasitesinde bir artış gözlenmiş, W=4B den sonra taşıma kapasitesinde artım önemli ölçüde azalmıştır. qu (kn/m ) W / B Şekil 4. Optimum dolgu genişliğinin belirlenmesi H=3B Df= Φ= Optimum temel derinliğinin (Df) belirlenmesi Şerit temellerin oturduğu yumuşak zeminlerde stabilize dolgunun başlatılacağı optimum temel derinliğinin (Df) belirlenebilmesi için yapılan analizlerde dolgu derinliği ve dolgu genişliği için optimum değerler kullanılmıştır (H=3B; W=4B). Şekil 5 teki grafikten Df=B ye kadar taşıma kapasitesindeki artış oranının giderek azaldığı görülmektedir. Analizlerde Df / B > den sonra temel derinliği elde etmek için yapılan kazı göçmüştür. Bunun anlamı, üst yapıdan gelen yük ve yapı türüne bağlı olarak Df / B > olmasının zorunlu olduğu haller için temel kazısının göçmemesi amacıyla gerekli iksa uygulamaları yapılmalıdır. Şekil 3. Optimum dolgu yüksekliğinin belirlenmesi 48

5 qu kn/m Şekil 5. Optimum temel gömülme derinliğinin belirlenmesi Taşıma kapasitesi analizi Pratikte yumuşak zeminler üzerine yapı inşa edilmesinin zorunlu olduğu durumlarda taşıma gücünü artırmak için yapı türüne de bağlı olarak stabilize dolgu inşa etmek ilk akla gelen iyileştirme yöntemi olmaktadır. Yumuşak zeminlere oturan şerit temellerin taşıma kapasiteleri ile stabilize dolgulu yumuşak zeminler üzerine oturan şerit temellerin taşıma kapasiteleri optimum değerlerde (H=3B ve W=4B) dikkate alınmıştır. PLAXIS sonuçlarında,8b lik bir oturmaya karşılık gelen temel taşıma kapasitesinin, dolgusuz olarak sadece yumuşak kilde,8b lik bir oturmaya karşılık gelen temel taşıma kapasitesinin yaklaşık.5 katı olduğu belirlenmiştir (Şekil 6). q u (kn/m^) H=3B H = 3B W=3B W = 4B Φ= 43 φ = Df / B Oturm a (m ) Şekil 6. Taşıma kapasitelerinin karşılaştırılması Dolgulu Zemin Yumuşak Zemin H = 3B ; W = 4B Df = ; φ = Dairesel Temellerde Yapılan Sayısal Analizler Şerit temeller için yapılan analizler, dairesel temellere de uygulanmıştır Optimum dolgu yüksekliğinin (H) belirlenmesi Dairesel temellerin oturduğu yumuşak zeminlerde inşa edilecek stabilize dolgunun optimum yüksekliğinin bulunması amacıyla, dolgu genişliği W=4D sabit alınarak analizler yapılmıştır. Analiz sonunda, dolgu tabakası yüksekliği H=3D ye kadar dairesel temelin taşıma kapasitesi hızlı bir artış göstermiş, bu değerden sonra dolgu tabakası yüksekliğinin artırılması taşıma kapasitesini daha fazla artırmamıştır (Şekil 7). qu (kn/m ) W=4D Df= Φ= H / D Şekil 7. Optimum dolgu yüksekliğinin belirlenmesi Optimum dolgu genişliğinin (W) belirlenmesi Dairesel temellerin oturduğu yumuşak zeminlerde optimum dolgu genişliğinin belirlenmesi amacıyla, dolgu yüksekliği 3D alınarak analizler yapılmıştır. Analiz sonunda, W=4D değerine kadar taşıma kapasitesinde artış gözlenmiş, W=4D den sonra dolgu genişliğinin artması, dairesel temelin taşıma kapasitesini önemli ölçüde etkilememiştir (Şekil 8). qu (kn/m ) H=3D Df= φ= W / D Şekil 8. Optimum dolgu genişliğinin belirlenmesi Optimum temel derinliğinin (Df) belirlenmesi Dairesel temellerin oturduğu yumuşak zeminlerde stabilize dolgunun başlatılacağı optimum temel derinliği (Df) daha önceden elde edilen optimum değerler kullanılarak (H=3D,W=4B) hesaplanmıştır. Şekil 9 daki grafikten Df=3D ye kadar taşıma kapasitesinde sabit bir artış oranı olduğu görülmektedir. Analizde Df/D>3 ten sonra temel derinliği elde etmek için yapılan kazı göçmüştür. Bunun anlamı, üst yapıdan gelen yük ve yapı türüne 49

6 bağlı olarak Df/D>3 olmasının zorunlu olduğu haller için temel kazısının göçmemesi amacıyla gerekli iksa uygulamaları yapılmalıdır. q u (kn/m ) Df / D Şekil 9. Optimum temel derinliğinin belirlenmesi Taşıma kapasitesi analizi H=3D W=4D Φ=43 Yumuşak zeminlere oturan dairesel temellerin taşıma kapasiteleri ile stabilize dolgulu yumuşak zeminler üzerine oturan dairesel temellerin taşıma kapasiteleri arasındaki ilişki Şekil da görülmektedir. Optimum değerlerde (H=3D ve W=4D),D lik bir oturmaya karşılık gelen temel taşıma kapasiteleri karşılaştırılmıştır. 5 Şerit temeller için yapılan sayısal analiz sonuçları, Hamed ve diğ. (986) tarafından yapılan deney sonuçları ve önerdikleri teorik yaklaşımlarla oldukça iyi bir uyum içerisindedir. Buna karşın, Matkav ve Vitkar (978) tarafından önerilen teorik yaklaşımların sayısal analiz sonuçlarından oldukça farklı değerler verdiği görülmüştür. Şerit temellerde B temel genişliği olmak üzere, stabilize dolgunun optimum yüksekliği H opt = 3B, optimum genişliği W opt = 4B olarak elde edilmiştir. Şerit temellerde gömülme derinliğinin bulunmasına yönelik yapılan sayısal analizlerde temel kazısı B den sonra göçmüştür. Optimum değerler (H=3B ve W=4B) kullanılarak tasarlanan dolguya oturan şerit temelin taşıma kapasitesi, dolgusuz duruma göre önemli miktarda artmıştır. Dairesel temellerde D temel çapı olmak üzere, stabilize dolgunun optimum yüksekliği H opt = 3D, optimum genişliği W opt = 4D olarak elde edilmiştir. Dairesel temellerde gömülme derinliğinin bulunmasına yönelik yapılan sayısal analizlerde temel kazısı 3D den sonra göçmüştür. Optimum değerler (H=3D ve W=4D) kullanılarak tasarlanan dolguya oturan dairesel temelin taşıma kapasitesi, dolgusuz duruma göre önemli miktarda artmıştır. qu (kn/m ) Yumuşak Zemin Dolgulu Zemin H = 3D ; W = 4D Df = ; φ = 43 TEŞEKKÜR: Bu çalışma; TÜBİTAK tarafından desteklenen Yumuşak Kil Zeminlerin Geogrid Donatı ile Güçlendirilmesi başlıklı ve 6M496 no lu Araştırma Projesi kapsamında yürütülmüştür. REFERANSLAR,,3,6,9, Oturma (m) Şekil. Taşıma kapasitelerinin karşılaştırılması Sonuç olarak, yumuşak zeminlere inşa edilen optimum yükseklikte bir dolgu üzerine oturan dairesel temellerde taşıma kapasitesinin dolgusuz duruma göre oldukça büyük değerler verdiği görülmüştür. 5 SONUÇLAR Bu çalışmada yumuşak kil zeminler üzerine inşa edilen yüzeysel temeller altına yerleştirilen farklı kalınlıktaki stabilize dolgu tabakasının taşıma kapasitesine etkisi araştırılmış, şerit ve daire kesitli temeller için parametrik çalışmalar yapılmıştır. Elde edilen sonuçlar aşağıda sunulmuştur. Akinmusuru, J.O. & Akinbolade, J.A. 98. Stability of loading footings on reinforced soil, Journal of Geotechnical Engineering: (7), Aydoğmuş T., Yıldız A., Arslan A. & Örnek M., 6. Yüzeysel temeller altında geosentetik donatı etkisinin nümerik analizi, İkinci Ulusal Geosentetikler Konferansı: 3-5, İstanbul. Brinkgreve R. B. J.,. Plaxis Finite Element Code for Soil and Rock Analysis d Version 8.. Das, B. M.,999. Shallow Foundations, Bearing Capacity and Settlement, CRC Press LLC. Hamed, J. T., Das, B. M., & Echelberger,W. F.,986. Bearing capacity of a strip foundation on a granuler trench in soft clay, Civil Engineering for Practicing and Design Engineers: Pergamon Press: 5(5), 359. Madhav, M. R.& Vitkar, P. P.,978. Strip footing on weak clay stabilizated with a granular trench or pile, Canadian Geotechnical Journal: 5(4), Meyerhof, G. G.,974. Ultimate bearing capacity of footings on sand layer overlying clay, Canadian Geotechnical Journal: (), 4-9. Reddy, A. S. & Srinivasan, R. J.,967. Bearing capacity of a footings on layered clays, J. Soil Mech. Found. Div: ASCE, 93(SM),