Zemin fiziksel parametreleri ile zemin yatak katsayıları arasındaki bağlantı ve zemin yapı etkileşiminde uygulama

Transkript

1 Zemin fiziksel parametreleri ile zemin yatak katsayıları arasındaki bağlantı ve zemin yapı etkileşiminde uygulama Relation between soil physical parameters and modulus of subgrade reaction and application in soil structure interaction Zeki Karaca, Azer A. Kasımzade, Mehtap Ak Ondokuz Mayıs Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Samsun, Türkiye ÖZET: Temeller, üst yapıdan gelen yükü ve kendi ağırlığını, altında bulunan sağlam zemine aktaran mühendislik yapılarıdır. Zemin ortamı yüklendiği zaman, zemin kütlesinde gerilmeler oluşur. Zeminin kayma direnci, dayanabileceği en büyük kayma gerilmesi olarak tanımlanır. Kayma direncinin hesabı, zemine ait kayma direnci parametrelerinin (c,φ) bilinmesini gerektirir. Bu ise, çeşitli laboratuvar ve arazi deneyleri ile mümkündür. Bu çalışmada öncelikle, zeminin kayma direnci parametreleri ve taşıma gücü bilgileri verildikten sonra, sürekli temellerin ve yatay yüklü kazıkların projelendirilmesinde kullanılan ve ilk olarak Winkler tarafından öne sürülen, yatak katsayısı kavramı incelenmiştir. Yatak katsayısı hesabı yapan bir bilgisayar programı hazırlanmış ve kayma direnci parametreleri ve taşıma gücü bağıntıları kullanılarak yatak katsayısı değeri bulunmuştur. Sürekli temellerin elastik zemine oturan kiriş olarak çözümüne dair yöntemler verilmiş, ele alınan bir örnek analitik ve sonlu elemanlar metodu ile sayısal olarak çözülmüştür. Bildiride bu iki yöntem ile bulunan moment (M), kesme kuvveti (Q) ve yerdeğiştirme (y) diyagramları karşılaştırmalı olarak sunulmakta ve bazı sonuçlara varılmaktadır. Anahtar kelimeler: Yatak katsayısı, taşıma gücü, kayma direnci, elastik zemin ABSTRACT: Foundations are engineering structures, which transfer its own weight and the load from superstructure to the underlying soil. Loading causes stress increases in soil mass. Shear strength of the soil depends on the shear strength parameters (c,φ) of soil and these two parameters can be obtained with various laboratory and in situ tests. In this study, shear strength parameters and bearing capacity of soil are briefly described and modulus of subgrade reaction concept, which is used in design of continuous foundations and laterally loaded piles and proposed by Winkler, is discussed. Following this, shear strength parameters and bearing capacity formulae are used to calculate subgrade reaction modulus by a computer program, which is developed in this study. Methods to solve continuous foundations as a beam resting on elastic soil are also given and an example is presented in which solutions are obtained by both analytical and finite element methods. This paper compares the moment (M), shear force (Q) and displacement (y) diagrams obtained from these two methods and some conclusions are drawn. Keywords: Subgrade reaction modulus, bearing capacity, shear strength, elastic soil 1 GİRİŞ Bilindiği gibi; zeminin kayma direnci, onun dayanabileceği maksimum kayma gerilmesi olarak tanımlanmaktadır. Kayma direncinin hesabı, zemine ait kayma direnci parametrelerinin (c kohezyon, Φ içsel sürtünme açısı ) bilinmesini gerektirmekte, bu ise, çeşitli laboratuvar (kesme kutusu deneyi, serbest basınç deneyi, üç eksenli basınç deneyi, vane deneyi, düzlem deformasyon deneyi, hücrede içi boş silindir kesme deneyi) ve arazi deneyleri (arazi vane deneyi, sondaj kuyusu kesme aleti, konik penetrometreler) ile mümkün olmaktadır. (Aytekin, 2). Ayrıca, temel zemininde, göçme olayına karşı belli bir güvenliğin olması istenmektedir. Emin taşıma gücü, zeminde kırılma meydana gelmeden ve yapıya zarar verebilecek oturmalar oluşmadan, temel zemininin güvenli olarak taşıyabileceği gerilme değeri olup, taşıma gücünü belirlenmesi için bir çok taşıma gücü teorisi bulunmaktadır (Prandtl, Terzaghi, Meyerhof, Hansen vb.) (Uzuner, 21). 213

2 2 ZEMİN YATAK KATSAYISI Yatak katsayısı kavramı ilk önce Winkler (1867) tarafından öne sürülmüştür. Bu teorinin temel noktası, zeminin elastik olduğu ve birbirine bitişik sonsuz sayıda bağımsız yaydan oluştuğu kabulüne dayanmaktadır. Yatak katsayısı, k s ; zeminin herhangi bir noktasındaki basınç (q) ile, aynı noktanın oturması ( H) arasındaki oran olarak tanımlanır (Şekil 1) (Uzuner, 2; Kanıt, 23). Bu orantı Winkler tarafından doğrusal olarak tarif edilmiş ve zeminin elastik davranış biçimi gösterdiği yükleme sınırları içerisinde Hooke kanunlarına uygun olarak değiştiği çeşitli araştırmacılar tarafından yapılmış yükleme deneyleri ile gösterilmiştir. Bunun yanı sıra Bowles temel yapısının, zeminden 1 kat ve hatta daha fazla rijit olması sebebi ile, yatak katsayısı değerinin (2) eşitliği kullanılarak zeminin sınır taşıma gücüne göre saptanmasının çok yanıltıcı bir sonuç vermeyeceğini ve yaklaşık bir hesap için kullanılabileceğini ifade etmiştir. k s = 4 q sınır = 4 (G s ) q a kn/m 3 (2) Bu eşitlikte q a ifadesi, zeminde.254m. derinliğinde bir oturmaya yol açacak sınır taşıma gücünün q sınır, bir emniyet sayısına (G s ) bölünmesi ile elde edilen izin verilebilir taşıma gücüdür. 4 katsayısı.254m. oturma değeri için verilmiştir. H=12 mm, 2 mm vb. oturma değerleri içinse 4 katsayısı; 83, 5, vb. olarak değişir. Bowles, düşey ve yatay yatak katsayısının hesabı için daha genel olarak (3) eşitliğini önermiştir. k s = A s + B s Z n (3) Şekil 1. Yatak katsayısı k s = q H (1) Bir çok araştırmacı, elastik zeminlere oturan kiriş ve plak problemleri üzerinde geniş araştırmalar yapmış ve özellikle Hayashi, Hetenyi, Vlasov ve Leontiev, Wölfer ve Sherif bu konudaki ayrıntılı çalışmalarını yayınlamışlardır. Yatak katsayısı, homojen ve izotrop bir zemin içerisinde yatay olarak sabit olabileceği gibi değişik değerlerde alabilmektedir. Düşey doğrultuda ise yatak katsayısı özellikle derinlikle değişim göstermekte ve belirli bir sınır değere kadar derinliğin artışına paralel olarak artabilmektedir. Yatak katsayısı değeri genellikle arazide yükleme deneyleri ile belirlenmekte olup, laboratuvar deneyleri veya aynı bölgede daha önce yapılmış deneylere ait tablolar kullanılarak da elde edilebilmektedir. Bowles tarafından verilmiş olan Tablo 1 çeşitli zemin cinsleri için yatak katsayısının alabileceği değer aralıklarını göstermektedir. (Bowles, 1996). Tablo 1. Çeşitli zeminler için yatak katsayısı değerleri (Bowles, 1996) Zemin Cinsi K s (kn/m 3 ) Gevşek kum Orta sıkılıkta kum 96-8 Sıkı kum Killi orta sıkılıkta kum 32-8 Siltli orta sıkılıkta kum Killi zeminler : q a 2 kpa < q a 8 kpa q a >8 kpa >48 Bu ifadede, A s : düşey veya yatay yatak katsayısı için sabit değeri B s : derinlikle değişim katsayısı, Z : derinlik, n : mevcut yükleme deneyi sonuçları veya başka bilgilerle verilmiş olan yatak katsayısı değerlerine uygunluğu sağlayan bir değeri göstermektedir. Bu eşitlikte A s veya B s, olabilir. Düşey k s için zemin seviyesinde A s = fakat herhangi küçüklükteki bir derinlik için A s > dır. Temeller ve radyeler için (genelde plaklar) A s > ve B s dır. q sınır = cn c s c + γ ZN q s q +.5 γ BN γ s γ (4) A s = C ( cn c s c +.5 γ BN γ s γ ) (5) B s Z 1 = C (γ N q s q )Z 1 (6) Bowles, Terzaghi ve Hansen tarafından verilmiş olan (4) taşıma gücü bağıntısını (3) eşitliğinde yerine koyarak (5) ve (6) nolu eşitliklere ulaşmıştır. Bu eşitliklerde belirtilen C, (2) ifadesindeki.254m. oturma değeri için verilmiş olan 4 katsayısını göstermektedir. N c, N q ve N γ taşıma gücü katsayıları olup, c ise, zemin kohezyonunu, B temel genişliğini (kısa kenar veya çap), γ zeminin birim hacim ağırlığını göstermektedir. Burada dikkat edilmesi gereken nokta (5) ve (6) eşitliklerinde emniyet katsayısı G s nin bulunmayışıdır. Ayrıca (6) ifadesi yatak katsayısının derinlikle artışını belirtmektedir. Fakat yatak katsayısı üzerinde yapılan deneyler göstermiştir ki, yatak katsayısı belirli bir değere kadar artmakta bu değerden sonra ise değişmemektedir. Bu son noktanın da dikkate alınması ile (6) nolu eşitliğin sol tarafı (7) ifadesi gibi olur. (Scott, 1981). B s tan -1 Z D (7) 214

3 2.1 Zemin Yatak Katsayısının Bulunmasına Ait Oluşturulan Program Yatak katsayısının pratik şekilde elde edilmesi amacına yönelik Excel de oluşturulan programa ait görünüm Şekil 2 de verilmektedir. Şekil 2. Yatak katsayısı hesabı (Ak, 24) Menü sayfasında, boyuna yatak katsayısı (k s ), kare kesitli kazık için enine yatak katsayısı (k h ) ve daire kesitli kazık için enine yatak katsayısı (k hd )olmak üzere üç hesap seçeneği bulunmakta olup bu hesap seçenekleri sırasıyla aşağıda verilen (8), (9) ve (1) nolu bağıntılar kullanılarak hazırlanmıştır. derinliğine kadar, kare ve daire kesitli kazık için enine yatak katsayısı programında ise kazık boyunca her bir metrede alınarak, buna göre yatak katsayısı hesabı yapılmaktadır. 3 SAYISAL UYGULAMA Bu başlık altında, zeminin taşıma gücü bağıntılarından yararlanılarak, zemin yatak katsayısı (boyuna yatak katsayısı, kare kesitli kazık için enine yatak katsayısı ve daire kesitli kazık için enine yatak katsayısı) hesabı yapan ve özellikleri yukarıda verilen bilgisayar programı yardımıyla sayısal uygulama için gerekli yatak katsayısı elde edilmiştir. Daha sonra, bulunan bu katsayı kullanılarak, Şekil 3 de görülen elastik zemine oturan bir kirişin sonlu kiriş tesir çizgileri yöntemiyle (Keskinel vd. 1976) analitik çözümü yapılmış ve aynı örnek, SAP2 (SAP2, 22) programında çözülerek elde edilen M (eğilme momenti), Q (kesme kuvveti) ve y (çökme) kesit tesirlerinin karşılaştırılması yapılmış ve bazı sonuçlara varılmıştır kn kn knm 1.2 m k s = 4[ c.n c + γ. z. N q + ½. γ. B.N γ ] (8) 1 m 8 m 1 m B=1.4 m k h = [8 c N c +4 γ B N γ ] + [8 γ z N q ] (9) k hd = s 1.A s + s 2.B s Z n (1) Son bağıntıda görülen s 1 = , s 2 = arasında değişen sabitlerdir (Bowles, 1996). Hesaplanmak istenen yatak katsayısı seçeneğinin bulunduğu butona basıldığında program çalıştırılmakta ve gerekli bilgilerin girilmesini sağlayan "Formül Hesap" penceresi ekrana gelmektedir. Burada c; kohezyon, γ; zemin birim hacim ağırlığı, Φ; içsel sürtünme açısı, D f ; temel derinliği, B; temel genişliği (kısa kenar veya çap), SPT-N; standart penetrasyon deneyi darbe sayısı, q u ; serbest basınç direnci, L; kazık boyu, s 1 ve s 2 ; sabitler ve zemin grubu (Afet bölgelerinde yapılacak yapılar hakkında yönetmelikte (TDY, 1998) yer alan (A), (B), (C) ve (D) zemin gruplarını ifade etmektedir) olmak üzere kullanıcı tarafından girilmesi istenen bilgiler yer almaktadır. Bilgiler girildikten sonra "çalıştır" butonu tıklandığında program hesaplamaları yaparak, hesap sonuçlarını "Çıktı Ekranı" nda vermektedir. Çıktı ekranında görülen N c, N q, N γ taşıma gücü katsayıları olup, formül hesap penceresinde girilen Φ değerine bağlı olarak, kitaplıkta yer alan tablo sayfasından program tarafından okunarak elde edilmektedir. z değeri ise derinlik olup, boyuna yatak katsayısı programında (D f + 3B) Şekil 3. Sonlu uzunlukta sürekli bir temel kirişi Sayısal çözümlemelerde, beton sınıfı C2, Elastisite Modülü E = 285 kn/m 2, k s = kn /m 3 olarak dikkate alınmıştır. Sonlu kiriş tesir çizgileri yöntemi yardımıyla kiriş 1 eşit parçaya bölünmüş, elde edilen çözüm sonuçları Tablo 2 de, kesme kuvveti diyagramı Şekil 4 de, eğilme momenti diyagramı Şekil 5 de ve çökme değerleri Şekil 6 da verilmektedir. Tablo 2. Sonlu kiriş tesir çizgileri ile çözüm sonuçları Nokta no Kesme Kuvveti (Q) (kn) Eğilme Momenti (M) (knm) Çökme (y) (m) / / /

4 Şekil 4. Kesme kuvveti; Q (Sonlu kiriş tesir çizgileri ile çözüm) 5. kn knm Sonlu Elemanlar Yöntemini esas alan (Kasımzade, 24) SAP 2 yöntemi yardımıyla elde edilen çözüm sonuçları Tablo 3 de, kesme kuvveti diyagramı Şekil 7 de, eğilme momenti diyagramı Şekil 8 de ve çökme değerleri Şekil 9 da verilmektedir. Tablo 3. SAP 2 ile çözüm sonuçları Nokta no kn Kesme Kuvveti (Q) (kn) Eğilme Momenti (M) (knm) Çökme (y) (m) / / Şekil 7. Kesme kuvveti; Q (SAP 2 çözümü) Şekil 5. Eğilme momenti; M (Sonlu kiriş tesir çizgileri ile çözüm) knm m E E E E E E E-34.84E E E Şekil 8. Eğilme momenti; M (SAP 2 çözümü) Şekil 6. Çökme; y (Sonlu kiriş tesir çizgileri ile çözüm) 216

5 E E E E E E E E-3 çok önemli olmayan bina temelleri için mesleki tecrübesine de dayanarak, tablolaştırılmış yatak katsayısı değerlerini kullanması, hesapların yeterli doğrulukta olmasına kâfi gelecektir. Ancak oturmaların da önemli olduğu çok önemli binalarda, mutlaka deney sonuçlarına göre bulunacak veya o bölgede yapılmış olan eski deney sonuçlarına göre elde edilen yatak katsayısı değerinin kullanılarak hesap yapılması daha doğru sonuçlar verecektir E-2 m Şekil 9. Çökme; y (SAP 2 çözümü) 4 SONUÇLAR Bu çalışmada, zeminin kayma direnci parametrelerinin (c ve Φ) bulunması, zemin taşıma gücünün hesabı ve yatak katsayısı kavramı incelenmiş, sürekli bir temelin taşıma gücü bağıntılarından elde edilen, düşey ve yatay yatak katsayısı bağıntısı kullanılarak, yatak katsayısı hesabı (boyuna yatak katsayısı, kare kesitli kazık için enine yatak katsayısı ve daire kesitli kazık için enine yatak katsayısı) yapan bir bilgisayar programı geliştirilmiştir. Orta sıkılıkta kum zemin için bulunan yatak katsayısı değeri, sonlu uzunlukta bir sürekli temel kirişine uygulanarak, elastik zemine oturan sürekli bir temelin sonlu kiriş tesir çizgileri ile analitik çözümü ve SAP 2 ile statik analizi yapılmıştır. Elde edilen eğilme momenti (M), kesme kuvveti (Q) ve çökme (y) değerleri birbirine yakın olup, sonlu kiriş tesir çizgileri ile analitik çözümde bulunan maksimum eğilme momenti değerinin, SAP 2 ile statik analiz çözümünde yaklaşık %13.27 oranında artış gösterdiği, maksimum kesme kuvvetinin %3.56 oranında azaldığı, maksimum çökme miktarının ise %5.23 oranında azaldığı görülmektedir. Temel zemini, yapı yüklerini doğrudan veya temeller vasıtasıyla taşıyan zemin ortamdır ve temel zeminin taşıma gücünün doğru belirlenmesi bu sebeple önemlidir. Muhafazakâr tarafta, gerçektekinden daha küçük alınan taşıma gücü, temellerin büyük boyutlu olmasına yol açar ki, bu da, ekonomik olma koşuluna ters düşer. Güvensiz tarafta; yani, gerçektekinden daha büyük alınan taşıma gücü, temellerin küçük boyutlu olmasına yol açar ki, bu da güvenli olmaya ters düşer. Bu yüzden, zemin taşıma gücünün belirlenmesinde, çalışmada değinilen durumların dikkate alınarak, taşıma gücü hesabının yeterli doğrulukta olmasına özen gösterilmelidir. Ayrıca, zemin yatak katsayısı değeri birçok etkene, özellikle zeminin elastik özelliklerine, yüklü alanın boyutlarına ve temel zemininin cinsine göre çok çeşitli değerler alabilmekte olup, bu katsayı ancak deneylerle belirlenebilmektedir. Tasarım mühendislerinin, ellerinde deney sonuçları olmadığı taktirde, REFERANSLAR Ak, M., 24. Zemin Fiziksel Parametreleri ile Zemin Yatak Katsayıları Arasındaki Bağlantı ve Zemin Yapı Etkileşiminde Uygulama: Yüksek Lisans Tezi, Ondokuz Mayıs Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Samsun. Aytekin, M., 2. Deneysel Zemin Mekaniği: 1. Baskı, Akademi Yayınevi. Bowles, J. E., Foundation Analysis and Design: McGraw-Hill Companies, Inc., New York, USA. Kanıt, R., 23. Temel İnşaatı : Gazi Kitabevi, Ankara. Kasımzade, A. A., 24. Sonlu ElemanlarMetodu: 2. Baskı, Birsen Yayınevi, İstanbul. Keskinel, F. ve Kumbasar, N., Sürekli Temeller ve Dönel Kabuklar, Sonlu Kiriş Tesir Çizgileri ileççözüm: İstanbul. SAP 2, 22. Integrated Finite Element Analysis And Design Structure Computers and Structures : Inc. Berkeley, California, USA. Scott, R. F., Foundation Analysis: Prentice-Hall Inc, Englewood Cliffs, NJ TDY, Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik: İnşaat Mühendisleri Odası İzmir Şubesi Yayın No:25, İzmir. Uzuner, B. A., 21. Çözümlü Problemlerle Temel Zemin Mekaniği : Teknik Yayınevi, Ankara. Uzuner, B.A., 2. Temel Mühendisliğine Giriş: Derya Kitabevi, Trabzon. 217

6 218