EYÜP SULTAN ORTAOKULU MATEMATİK DERGİSİ İMTİYAZ SAHİBİ Eyüp Sultan Ortaokulu Adına Abdulgafur IŞIK Müdür Yardımcısı EDİTÖR

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "EYÜP SULTAN ORTAOKULU MATEMATİK DERGİSİ 2014. İMTİYAZ SAHİBİ Eyüp Sultan Ortaokulu Adına Abdulgafur IŞIK Müdür Yardımcısı EDİTÖR"

Transkript

1

2 EYÜP SULTAN ORTAOKULU MATEMATİK DERGİSİ 2014 İMTİYAZ SAHİBİ Eyüp Sultan Ortaokulu Adına Abdulgafur IŞIK Müdür Yardımcısı EDİTÖR Fuat ÇOLAK Matematik Öğretmeni YAZIM DENETİMİ Nermin ÖZTÜRK ERMİŞ Türkçe Öğretmeni GRAFİK-TASARIM Hasan YALÇIN İLETİŞİM /EyupSultanOrtaokulu EDİTÖRDEN Matematiği bilen, matematiğe ilgi duyan ya da neden matematik diyen herkese kucak dolusu merhabalar Bu ilk dergimizle birlikte sizlere matematiğin sadece tahtada anlatılan bir ders olmadığını ya da boş ve anlamsız kelimelerden oluşmadığını aksine matematiğin hayatın bizzat kendisi olduğunu vurgulamak için yola çıktığımızı bu anlamda da her yaştan ve herkesin kendisinden bir şeyler bularak keyifle okuyabileceği bir sayının sizleri beklediğini belirtmek isteriz. Peki neden Sarı Çember? Üretkenliğin, verimliliğin ve bilgeliğin bir diğer adıdır sarı. Matematik bilgelik ister,verimlilik ister,üretkenlik ister. Matematik bazen de coşku ister. Bir şiir gibidir matematik, bu yüzden de ilham ister. Sarı, ilhamın ve coşkunun da karşılığıdır. Ümit ediyoruz ki bu sayfalara baktığınızda sizlerle aynı mesafede duran ve etrafınızı sarmalamış incelikleri ve güzellikleri göreceksiniz. Tıpkı merkezdeki bir noktaya eşit mesafeli ve sonsuz noktaların oluşturduğu o esrarengiz kapalı eğri gibi... yani çember gibi İşte bu yüzden birlikteliğin,gücün ve coşkunun adıdır Sarı Çember Sarı Çember de neler mi bulacaksınız? Bu ilk sayımızda, Matematik Profesörü Ali NESİN hocamız ve iş dünyasının önemli ismi Matematik Mühendisi Mehmet ÖNDER beyefendi ile yaptığımız röportajı, matematiğin hayatın bizzat kendisi olduğunu gösteren Fibonacci ve Altın Oran dan ilginç kesitleri, matematik dersine nasıl çalışmamız gerektiğini ve matematiğin korkulacak bir ders olmadığını anlatan sayfaları, ilginç ve eğlenceli bilgileri ilgiyle okuyacağınızı ve de zekâ sorularını merakla çözeceğinizi umuyoruz. Okulumuzun 6-E sınıfının öncülüğünde çıkarılan ve alanında ilk olan bu derginin hazırlanmasında desteklerini gördüğümüz Yrd.Doç.Dr. Mustafa YANARTAŞ Bey e, Türkçe Öğretmenimiz Nermin ÖZTÜRK ERMİŞ Hanım a, değerli öğretmenimiz Ali YALÇIN Bey e, sınıf annemiz Gönül KAYAR Hanım başta olmak üzere tüm velilerimize özellikle de yardımların en büyüğünü gösteren Çiğdem ERKÖSE Hanım a,değerli büyüğümüz Yusuf TUNÇ a, grafik ve teknik hazırlığında bir dediğimizi iki etmeyen Hasan YALÇIN Bey e ve emeği geçen herkese teşekkürlerimizi sunarız Yüzünüzden gülücük, yüreğinizden sevgi ve hayatınızda da matematik eksik olmasın Fuat ÇOLAK Matematik Öğretmeni 2 3

3 Fibonacci Ve Altın Oran Fibonacci kimdir ve Fibonacci sayı dizisi nasıl oluşur? Leonardo Fibonacci İtalya nın Pisa şehrinde doğmuş olan İtalyan bir matematikçidir. Bu nedenle Pisalı Leonardo olarak da anılmaktadır. Fibonacci bir problemi Leonardo Fibonacci araştırırken bu sayıları buluyor ve kendi adını veriyor. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, dizisi Fibonacci dizisi olarak geçiyor. Fibonacci dizisinin özelliği kendinden önceki iki ardışık sayının toplamının kendisinden sonraki sayıya eşit olmasıdır.dizilim içinde bir sayıyı kendisinden önce gelen sayıya bölerek ilerlersek ulaşacağımız sonuç 1,618 rakamına sürekli yaklaşacak şekilde oluşacaktır. Peki nedir Fibonacci Sayılarını yüzyıllardır bu kadar önemli yapan? 1. Altın oran sayısının çok önemli bir sayı olması, 2. Dizinin daha küçük elemanlarının doğada karşımıza çıkması, 3. Sayıların sayılar teorisinde farklı birçok kullanımı olması Fibonacci sayılarını oldukça önemli yapmıştır. Şimdi çoğu insan için karmaşık gelen bu 3 maddeyi biraz daha anlaşılır bir dille ifade edip açıklayalım; 1. Altın Oran ı eski Mısırlılar ve Yunanlılar bulmuş ve daha çok mimaride kullanmışlardır. Basit anlamıyla altın oran, bütünün parçaları arasında olan geometrik ve sayısal bir oran bağlantısıdır. Bu tanım akıllara şu soruyu getirir: Nedir altın oran ve Fibonacci arasındaki bağlantı? Fibonacci dizisindeki ardışık 2 sayının oranı sayılar büyüdükçe Altın Oran a (1,618) yaklaşır. Altın Oran ı kare kullanarak basit bir şekilde anlamaya çalışalım : Şekiller üzerinde adım adım değişikliği göstermek amacıyla her yapılan yeni işlemi farklı renklerle gösterelim. Bu şekilde her adımda hangi noktaya gideceğimizi görelim: Fibonacci Nedir Diye Sorduk! Renk Ülke Bilim adamı Marka Yabancı bir dizi Aktör Ağaç çeşidi TV Kanalı Ünlü bir market Bitki Yabancı yemek Meyve Çiftçi Müzisyen İtalyan Pizza Çeşidi Güvercin Cinsi Berkan DOĞANAY - Mahir TAŞKIN 4 5

4 Fibonacci Ve Altın Oran Altın Oran ı geometrik anlamda inceledik. Peki, Altın Oran ı günlük yaşamda nerelerde görebiliriz? İnsanın İşaret Parmağı; Bir insanın işaret parmağı (normal standartlardaki parmaklar için geçerli) her bir bölümü bir önceki bölüme oranı Fibonacci sayısını veriyor. Yukarıdaki renkli çizgiler altın oranı gösteriyor. Akciğerler; Akciğeri oluşturan bronş ağacının görülen en belirgin özelliği asimetrik olmasıdır. Soluk borusu, biri uzun (sol) ve diğeri de kısa (sağ) olmak üzere iki ana bronşa ayrılır. Kısa bronşun uzun bronşa olan oranının yaklaşık olarak 1/1,618 değerini verdiği saptanmıştır. İnsan Yüzü; Kulaklar arasındaki mesafe, gözle üst dudak arasındaki, burnun altı ile çene arasındaki mesafe altın oran içermektedir. Kollar: Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı verir. Mısır Piramitleri: Her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı altın oranı veriyor. Ayçiçeği: Ayçiçeğinin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbirine oranı altın oranı verir Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller oluşturarak çıkarlar. Eğrinin eğrilik açısı altın orandır. Tütün Bitkisi: Tütün bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur. Bu eğriliğin tanjantı Altın Oran dır. Eğrelti Otu: Tütün bitkisindeki eğriliğin tanjantı altın orana eşittir. Salyangoz: Salyangozun kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur ki biz bu dikdörtgene altın dikdörtgen diyoruz. İşte bu dikdörtgenin boyunun enine oranı yine Altın Oran ı verir. Bu kozalağın kabuklarının diziliminde saat yönünde 8 sıra kabuk pulu varken, saat yönünün tersine 13 sıra kabuk pulu bulunur. Bu sayıların birbirine bölümü 1,6 yı yani altın oranı verir. 2. Doğada Fibonacci sayılarının nasıl karşımıza çıktığını inceleyelim: Bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir ağacın dallarının düzeninde her zaman Altın Oran kuralı vardır. Yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alındığında, bundan başlayarak yukarıya doğru (aşağıya doğru da olabilir) sayılırsa (aynı hizada birden fazla yaprak olabileceği düşünülürse dönme işlemi yapılabilir) farklı bitkiler için farklı sayılar bulunabilir; ancak bunların tek ortak özellikleri Fibonacci sayıları olmalarıdır. Bir papatyanın yaprak sayılarının da 21,34,55,89 yani Fibonacci sayılarını verdiği bilinir. Tüm bunların şaşırtıcı sonuçlarını gördükten sonra birkaç ayrıntıya değinmek gerekirse Altın Oran ı sanatta ve mimaride oldukça fazla görmekteyiz. Aynı zamanda resimde, müzik notlarında, şiir, ekonomi gibi birçok alanda Altın Oran bulunmaktadır. Bukalemun Kuyruğu 6 7

5 Doğru Düşünme Üzerine Düşünme Bir Matematik Hikayesi Düşünce tohum gibidir. Önce zihne ekersin, kendisini hissettirmeden zihninizin derinliklerinde (bilinçaltında) yaşar. Günü geldiğinde ise filizlenerek gür bir şekilde bilinç düzeyine çıkar. Birçok defa düşünmenin acı verdiğini zannederek düşünme eyleminden kaçarız. Hâlbuki acı veren şey düşünme eyleminin kendisi değil, doğru düşünebilmeyi bilmemektir. Sanılanın aksine doğru düşünmek insana hiç tatmadığı hazları tattır, düşüncenin yumuşak ikliminde huzurlu bir gezintiye çıkarabilir ve hatta denilebilir ki mutlu yaşamanın yolu da doğru düşünebilmekten geçer. Doğru düşünme üzerine bugüne kadar pek çok söz söylenegelmiştir. Bunlardan bazılarını paylaşalım ve düşünme üzerine düşünelim biraz. *Doğru düşünmeyi biliyorsan ve doğru bir şey yapmak yolundaysan, mutlaka başarırsın. (Mustafa Kemal ATATÜRK) *Düşünmeden öğrenmek yitirilmiş bir emektir. (KONFÜÇYUS) *Dünyanın en güç şeyi başkalarının düşünmeden söylediklerini düşünerek söyleyebilmektir. (ALAIN) *Aslında hiçbir şey, iyi ya da kötü değildir. Her şey, bizim onlar hakkında düşündüklerimize bağlıdır. (W. SHAKESPEARE) Evet, yukarıdaki sözlerden de doğru düşünmenin aslında kolay bir şey olmadığını ve bunun kazanılması için bilinçli bir çaba, bir emek harcanması gerektiğini ve birçok başarının altında da doğru düşünmenin ve düşündüklerini uygulayabilmenin geçtiğini görmekteyiz. Doğru düşünmek en başta kendimize doğru rol modeller bulmaktan geçer. Bunun için hayatınızda örnek aldığınız insanların tarihe yön vermiş ve adını çağımıza altın harflerle yazdırmış kişiler olması önemlidir. Bu kişilerin kitaplarını ya da hayatını, otobiyografisini okuyup onların düşüncelerini, tecrübelerini ve dünya görüşlerini kendimize rehber edinebiliriz. Doğru kitapları seçip okuyarak doğru düşünmeyi öğrenebiliriz. Doğru düşünmek bize sadece akademik başarı sağlamaz aynı zamanda hayatta da karşılaştığımız problemleri başarılı bir şekilde çözmemizi sağlar. Problemlerin içerisinde boğulan insanlar bir uzmandan yardım aldıklarında rahatladıklarını hissederler ve problemlerinin aslında o kadar büyük olmadığını fark ederler. Bunun böyle olmasında uzman tarafından kişiye doğru düşünme beceresi kazandırılması etkilidir. Düşüncelerini doğru kullanıp doğru düşünmeye başlayan insan duygusal ve bilişsel düzeyde bizi etkileyen problemlerin çekim alanından kurtulacak dolayısıyla problemlerin kendiliğinden çözüldüğünü görecektir. Son olarak şunu da söylemekte fayda var. Doğru düşünmek hayatı sadece olumlu yönleriyle ya da olumsuz yönleriyle göstermez. Hayatı daha gerçekçi ve tüm yönleriyle görmemizi sağlar. Doğru düşünmek doğru yaşamayı getirir. Doğru yaşamaksa hayatı anlamlı kılar. Rehberlik Servisi Toplayalım tüm acıları, karşısına kocaman bir eşittir koyup hayatımızın terazisinde neye denk geliyor anlayalım. Anlayalım nefes almayı hiçe sayanları yada tam tersini yapalım işlemin. Bizi nefes almaktan vazgeçirecek acılarımızı toplamaya çalışalım. Bu anlamsız bir değer alıştırması. Hayatın neresinde olursak olalım,hangi pencerenin ardından baktığımızla alakası olmayan bir sonuç bulacağız. Ki sağlıklı düşünen hiçbir beyin asla bulamayacak nefes almasına engel olacak bir acılar toplamını... Tembel öğrenciler matematiğin günlük hayatta ne işlerine yarayacağından bahseder dururlar. Oysa hayatın değerlendirmesini de, eksileri ve artılarıyla düşünür, matematikle yorumlarız. Sorunlarımızı farklı yollardan çözmeye çalışır, çözdüğümüz sorunlarımızın daima sağlamasını yaparız. X ve Y ler yine hayatımızın tam ortasında dururlar. Eşitlik ve eşitsizlik günümüzün temel sorunlarındandır. Kısacası öyle veya böyle matematikle yaşarız, matematikle soluk alıp veririz. Matematiği sayılardan,elle tutulur gözle görülür somut kavramlardan ibaret saymak elbette hayatımızda onun etkisinden bihaber olmamıza neden olacaktır. Duygularımıza hükmeden matematik sistemini çözemediğimiz sürece, tüm eşittirlerin sağına bu benim mutluluğum cümlesini yazıp işleme devam etmediğimiz sürece, yaşamın bize adil davranmadığına dair bir çok cümle kuracağız. Birçok bilinmeyenli denkleme dönüşen yaşantımızı bir gün sadeleştirmek istediğimizde yapılan tüm işlemleri karşımıza alıp bakacağız. Bu gün çok kolayca çözebildiğimiz denklemleri o günlerde nasılda kavrayamadığımıza bir türlü anlam veremeyeceğiz. Sadeleştirmelere, o günün bilinmeyenlerine, kendi bilgisizliğimize.? = mutluluğum Bu sorunun tüm çözümleri daima doğruları yapmamızı sağlamayacaktır elbette. Ama çözümü yaparken duygularımızın ve mantığımızın işleme olan etkilerini iyi ayarlayabilirsek küsüratlı da olsa istediğimize yakın bir sonuç elde ederiz. Yaptığımız tüm bu işlemlerin puanlamasını yapan vicdanımız ise asla yanılmayan bir hesap makinesidir. Sağlamaları onunla yapmak ve hataları tekrarlamamak eminim mutluluğa ulaşmamızı kolaylaştıracaktır. Toplama ve çarpma işlemlerine takılmadan. Çıkarma ve sadeleştirme işlemlerinin ne kadar değerli olduklarını unutmadan yaşamaya çalışırsak, bizi nefes almaktan vazgeçirecek tüm sorun toplamlarının değersizliğini hayat doğrusunda kolayca görebiliriz. Kopya çekmek anlamsız;değerler sürekli değişiyor 8 9

6 Kork Benden Matematik! Kim korkar matematikten? Neden matematik öğreniyoruz? Konuştuğunuz herkesin matematikle ilgili söyleyecek bir şeyleri vardır. Bazı insanlar matematiği sever, kimileri ise pek hoşlanmaz. Bazı öğrencilere göre matematik birçok kural ve formülden oluşan bir derstir. Kimine göre ise, matematik hayatın içindedir. Alışverişte bir şey satın alacağımız zaman, yemek yaparken kullanacağımız malzemenin ölçüsünü ayarlarken ya da bir bina inşa ederken yani sık sık kullandığımız bir şeydir. Öyleyse matematik sadece sayılardan ibaret bir ders midir? Elbette sayıların önemi tartışılmaz; fakat matematik aynı zamanda, ilişkileri görmeyi, sebep-sonuç ilişkisini kurabilmeyi, okuma ve yazmayı, tabloları, resimleri, grafikleri yorumlayıp kullanabilmeyi içerir. Bulmaca çözmek, gazete okumak gibi gündelik faaliyetlerimiz aynı zamanda bizim için birer matematik alıştırmasıdır. Matematik Kaygısı! Matematik dersine gireceğim zaman ayaklarım geri geri gidiyor. Derste tahtaya kalkmak benim için bir kâbus. Derste soru sormaya çekiniyorum. Şimdi bazı işlemleri anlayabiliyorum; ama ileride konuların daha zorlaşacağından endişeleniyorum. En fazla matematik sınavına gireceğim zaman heyecanlanıyorum. Sınava nasıl hazırlanacağımı bilmiyorum. Derste konuları anlıyorum; ama eve geldiğimde sanki hiç sınıfta bulunmamışım gibiyim. Matematik dersinden kalmaktan korkuyorum. Yukarıdaki ifadeler sizden bir şeyler barındırıyorsa matematik kaygısı taşıyor olabilirsiniz. Matematik kaygısı, matematik dersine karşı duyulan duygusal bir tepkidir. Geçmişte yaşanmış olumsuz ve deneyimlerden kaynaklanır. Bu, ileriki öğrenmeleri de engeller. Matematik Korkusundan Nasıl Kurtulabilirsiniz? Öncelikle matematiksel geçmişinizi tespit edin. İşlem kabiliyetiniz yetersiz ise matematiğin temel konularını çalışmakla işe başlayabilirsiniz. İşlem kabiliyeti, matematiğin ABC si gibidir. Nasıl ki harfleri bilmeden okuma-yazma öğrenemezseniz; işlem yapmayı bilmeden matematiğin diğer konularını öğrenmeniz mümkün değildir. Eğer işlem kabiliyetiniz düşük ise ders çalışmaya dört işlem, rasyonel sayılar ve işlemler, köklü ve üslü ifadeler, çarpanlara ayırma, özdeşlikler konularıyla başlayabilirsiniz. İlköğretim öğrencileri özellikle dört işlem kabiliyetini (toplama, çıkarma, bölme, çarpma) çok iyi edinmiş olmalıdır. İşlem kabiliyetiniz iyi; fakat konuları anlamakta güçlük çekiyorsanız ders çalışırken konuları kavramaya daha fazla vakit ayırmalısınız. Özellikle matematiğin en güç alanı çeşitli problem tiplerini birbirinden ayırt edebilmektir. Yani hangi problem nasıl çözülür? Bu ayrımı yapabilme seviyesine gelene kadar konu çalışmasına devam edin. Birçok matematik kitabının sonunda konu tekrar problemleri vardır. Her konunun sonundan bir problem seçerek, bu problemler arasındaki farklılıkları not edin. Her problemin çözümü için yapmanız gereken, ilk basamağı yazın. Mesela; EBOB ile EKOK problemleri arasındaki fark nedir? Yaş problemleri ile sayı problemlerini nasıl ayırt ederim ve her biri için işleme nasıl başlarım gibi. Güçlük çektiğiniz konuları asla atlamayın. Onları iyice öğrenmeden yeni konuya geçmeyin. Örnek problemleri işlem basamaklarını iyice kavrayana kadar tekrar tekrar çözün. Bunun vakit alacağını da aklınızdan çıkarmayın. İşlem kabiliyetiniz iyi, konuları anlıyor; fakat çok hata yapıyorsanız konu çalışmasından çok pratik yapmaya zaman ayırmalısınız. Bir konuda kendinizden emin olana kadar çok örnek çözün. Problem çözerken yanınızda bir saat bulundurun ve bir müddet sonra gittikçe kısalan sürelerde problemi çözüp çözemediğinizi kontrol edin. Konuları küçük parçalara ayırın ve basit örneklerden zor örneklere doğru ilerleyin. Matematik dersinde elde edeceğiniz başarılar, geçmiş olumsuz deneyimlerinizin izini silecek; gelecek öğrenmeleriniz için yol açacaktır. Bunun için eksiklerinizi bir an önce telafi etmeye başlayın. Basit konuları çok iyi anlayana ve problem çözümünde yeterince otomatikleşinceye kadar soru çözmeye devam edin

7 Kork Benden Matematik! Olumsuz iç konuşmalara son verin. Bunu asla anlayamam, bu problemi çözmem imkânsız, başaramayacağım gibi içinizde sürekli tekrarlanan iç konuşmalarınıza kulak vermeyin. Olumsuz iç konuşmaların insana hiçbir faydası yoktur. Bu konuşmalardan kurtulmak için şu yöntemi kullanabilirsiniz: Olumsuz iç konuşmalarınız başladığı zaman gözlerinizi kapatın ve konuşan sesi bir hoparlör gibi düşünün. Şimdi bu sesi (hoparlörü) öne çağırın gelsin. Ne diyor? Bu sese ihtiyacınız var mı? Size bir faydası var mı? Eğer cevabınız olumsuz ise o hoparlörün sesini kısın, artık hiçbir şey söyleyemesin. Ya da o sesi kaale almadığınız biri karşınızda konuşuyormuş gibi düşünün (mesela bir çizgi film karakteri gibi) Matematik dersine nasıl çalışılır? 1- İhtiyaç duyduğunuzda öğretmeninizden ya da bilen bir kişiden yardım isteyin. Yapamadığınız soruların yanına bir işaret koyun. Ev ödevlerinde yapamadığınız soruları atlamayın. En kısa zamanda bu soruların çözümlerini bilen birinden öğrenin. 2- Sadece öğretmeni izleyerek konuyu anlayamayacağınızı unutmayın. Mümkün olduğunca çok örnek çözün. 3- Kuralları, formülleri, işlem basamaklarını küçük kartlara yazın. Bu kartlardan birini rastgele çekerek kural veya formül hakkında neler bildiğinizi kontrol edin. Bunu arkadaşlarınızla ya da aile fertlerinizle bir oyun haline getirebilirsiniz 4- Bir arkadaşınızla birlikte çalışın. Araştırmalar, grupla çalışan kişilerin yalnız çalışanlara göre daha iyi performans gösterdiklerini ispatlamıştır. Zaman zaman birbirinizin işlemlerini kontrol edin. 5- Konunun başlığını muhakkak yazın. Eve geldiğiniz zaman ödev yapmaya başlamadan önce defterinizdeki başlığı renkli bir kalemle çizin. Bu sizin ne yaptığınızı görmenize yardımcı olacaktır. 6- İşlem yaparken her basamağın yanına ne yaptığınızı kendi kelimelerinizle tekrar not edin. Niye Matematik En Korkunç Ders? Matematik, endüstrileşmiş toplumun hemen hemen her ürününde var. Hiçbir gökdelen, hiçbir cep telefonu veya antibiyotik matematik olmadan geliştirilemezdi. Gündelik yaşamda ne kadar çok matematik bilgisi varsa bunları kullanmak için o kadar az matematik bilgisi gerekiyor. Avrupa genelinde yüz binlerce öğrenci OECD adına uluslararası bir uzman ekibi tarafından hazırlanan Programme for International Student Assessmentın soru formlarını doldurdu. Araştırma daha çok öğrencilerin matematik kabiliyetini ölçmeye dayanıyordu. Türkiye 40 ülke arasında matematikte 33. sırada, okumada 33. sıra ve tabiat bilimlerinde 35. sırada kaldı. Matematik soruları, ezbere dayanmayan problemlerden oluşuyordu. Öğrencilerden formüllerle uğraşmak yerine matematiğin dünyada oynadığı rolünü kavrayarak, mantıklı bir şekilde uygulamaları istendi. Gündelik yaşamdaki soruların matematik diline çevrilmesi eğitimciler tarafından dilimize aşağı yukarı matematik okuryazarlığı olarak çevrilebilecek, Matematical Literacy olarak adlandırılmakta. Başarılı Pisa öğrencileri her test sorusu için uygun formülü aramak zorunda olmasalar da, soruyu çok iyi anlamak zorundadırlar. Örneğin 1998 ve 1999 yılları arasında gerçekleştirilen gasp olaylarının gösterildiği bir grafiği şu soruya göre yorumlamak zorundalar: Gasp olaylarının arttığı doğru mudur? Öğrencilerin birçoğu evet diyor. Sonuçta yandaki sütun çok daha yüksektir. Oysa eksenlerin derecelendirilmesine bakan öğrenci gerçekte gasp olaylarının artmadığını görür. Diğer sorular da uygun deneylerle çözülebilmekte. Listenin sonlarında yer alan Türkiye de öğrencilerin yarıdan fazlası (yüzde 53) matematikte birinci düzeyin altında kaldı. OECD ülkeleri ortalaması için bu oran yüzde 30 un altındadır. Türkiye yi diğer ülkelerden ayıran bir özellik, okul türleri arasındaki farklılıkların en büyük olduğu ülke olmasıdır. Japonya nın özellikle de matematikte hep üst sıralarda yer alması, durmadan çalışmayı gerektiren acımasız bir sisteme bağlanıyordu. Tokyo daki Suginami İlköğretim Okulu nda yapılan bir ziyaret ilk başta bu önyargıyı kanıtlıyor gibi. Matematik dersi matematik sorularının sınıfça toplu halde çözülmesiyle başlıyor. Bir öğrenci, örneğin 36 x 8 eşittir 288 dediğinde, dördüncü sınıfın geriye kalan tüm öğrencileri doğru diye yanıt veriyorlar. Öğretmen Yasuho Arita sırayla herkesi kaldırıyor ve en sonunda tüm öğrenciler aynı soruları kendi kendilerine çözüyorlar ve Arita öğrencilerin başında kronometreyle bekliyor. Hesap alıştırmaları bittikten sonra Arita nın ilginç matematik dersi başlıyor. Öğretmen tahtaya köşeli bir insan çiziyor. Öğrenciler bu figürü yapboz parçalarına benzeyen Tangram taşlarıyla biçimlendiriyorlar ve birdenbire Japonya daki matematik dersinin sanıldığı gibi sadece katı kurallarla işlemediği ortaya çıkıyor. Arita, gayet cazip yöntemlerle öğrencileri matematiğe özendirmekte. Ona göre tek başına mekanik alıştırma, zorlu matematik problemlerini çözme hevesini söndürmekten başka hiçbir işe yaramaz. Burada kişisel çaba gerekli, diyor Arita... Japon okullarındaki diğer önemli bir konu da problemlerin herkes tarafından tamamen anlaşılana dek sınıfça o problem üzerinde çalışılması. Anlaşıldığı üzere Japon öğrenciler toplu halde alıştırma yapma ve ilginç matematikle biçimlenen matematik dersinin yararlarını görüyorlar. Oysa ülkemizde diğer derslerde olduğu gibi matematik de büyük ölçüde formüllerin ezberlenmesine dayanır. Müzik eğitimi alan bir öğrenciye yıllarca nota ezberletmeye benzeyen bu sistem, sanata, nefret duymaktan başka bir şey vermez, diyor Enzensberger. Matematik korkutan bir ders olmamalı. Öğrencilerin sayılarla ilgili bilmece dünyasına olan meraklarını uyandırmak mümkün ve bu, sayılarla çevrili bir dünyada pek de şaşırtıcı olmasa gerek

8 Matematiğin Babası; Harezmi Farklı Bir Dünya Satranç 780 yılında Özbekistan ın Karizmi kentinde dünyaya gelmiştir. Horasan bölgesinde bulunan Harezm de temel eğitimini alan Harezmi, gençliğinin ilk yıllarında Bağdat taki ileri bilim atmosferinin varlığını öğrenir. İlmî konulara doyumsuz denilebilecek seviyedeki bir aşkla bağlı olan Harezmi ilmi konularda çalışma idealini El-Harezmi ( ) gerçekleştirmek için Bağdat a gelir ve yerleşir. Devrinde bilginleri himayesi ile meşhur olan Abbasi halifesi Mem un Harezmi deki ilim kabiliyetinden haberdar olunca onu kendisi tarafından Eski Mısır, Mezopotamya, Yunan ve Eski Hint medeniyetlerine ait eserlerle zenginleştirilmiş Bağdat Saray Kütüphanesi nin idaresinde görevlendirilir. Cebir sözcüğü de Harezmi nin El Kitab ül-muhtasar fi Hısab il Cebri ve l-mukabele (Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap) adlı eserinden gelmektedir. Bu eser aynı zamanda doğu ve batının ilk müstakil cebir kitabı olma özelliğini taşımaktadır. Matematik alanındaki çalışmaları [cebir]in temelini oluşturmuştur. Bir dönem bulunduğu Hindistan da sayıları ifade etmek için harfler ya da heceler yerine basamaklı sayı sisteminin kullanıldığını saptamıştır. Harezmî nin bu konuda yazdığı kitabın Algoritmi de numero Indorum adıyla Latince ye tercüme edilmesi sonucu, sembollerden oluşan bu sistem ve sıfır, 12. yüzyılda batı dünyasına sunulmuştur. Hesab-ül Cebir vel-mukabele adlı kitabı, matematik tarihinde, birinci ve ikinci dereceden denklemlerin sistematik çözümlerinin yer aldığı ilk eserdir. Bu nedenle Harezmî (Diophantus ile birlikte) Cebirin Babası olarak da bilinir. İngilizce deki algebra ve bunun Türkçe deki karşılığı olan cebir sözcüğü, Harezmî nin kitabındaki ikinci dereceden denklemleri çözme yöntemlerinden biri olan el-cebr den gelmektedir. İngilizce deki algebra ve bunun Türkçe deki karşılığı olan cebir sözcüğü, Harezmî nin kitabındaki ikinci dereceden denklemleri çözme yöntemlerinden biri olan el-cebr den gelmektedir. Algoritma (İng. algorithm ) sözcüğü de Harezmî nin Latince karşılığı olan Algoritmi den türemiştir ve yine İspanyolca daki basamak anlamına gelen guarismo kelimesi Harezmî den gelmektedir. Bugünkü bilgisayar bilimi ve dijital elektroniğin temeli olan 2 lik(binary) sayı sistemini ve 0(sıfırı) bulmuştur. Cebir sözcüğü de Harezmi nin El Kitab ül-muhtasar fi Hısab il Cebri ve l-mukabele (Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap) adlı eserinden gelmektedir. Bu eser aynı zamanda doğu ve batının ilk müstakil cebir kitabı olma özelliğini taşımaktadır. Matematik ile alakalı eserleri: El- Kitab ul Muhtasar fi l Hesab il Cebri ve l Mukabele Kitab al-muhtasar fil Hisab el-hind El-Mesahat Matematik alanındaki çalışmaları cebirin temelini oluşturmuştur. Bir dönem bulunduğu Hindistan da sayıları ifade etmek için harfler ya da heceler yerine basamaklı sayı sisteminin kullanıldığını saptamıştır. Harezmî nin bu konuda yazdığı kitabın Algoritmi de numero Indorum adıyla Latince ye tercüme edilmesi sonucu, sembollerden oluşan bu sistem ve sıfır 12. yüzyılda batı dünyasına sunulmuştur. Astronomi ile alakalı eserleri: Ziyc ul Harezmi Kitab al-amal bi l Usturlab Kitab ul Ruhname Coğrafya ile alakalı eserleri: Kitab surat al-arz Tarih ile alakalı eserleri: Kitab ul Tarih Başak ÇAĞLAR - Zeynep Şule YILMAZ 6-E Sınıfı Satranç içinde kara düşünce ve saklı yöntemler barındırmayan ASİL BİR OYUN, ADİL ve İLKELERİ olan DAVRANIŞ BİÇİMİ dir. Futbol ve benzeri oyunlarda kurallar ihlal edilebilir; fakat oyun yeniden başlar. Satrançta ise KURAL İHLALİ oyunun BİTMESİ ANLAMINA geliyor. İşte bu yönü ile de SATRANÇ FARKLI BİR BOYUTTA algılanması gereken bir GERÇEKLİKTİR... Bu oyunda KİBİR ve AŞAĞILAMA yoktur. Zira bir oyunda beyazla oynayan birisi diğer oyunda siyahla oynamış oluyor. Böylelikle de satranç beyazdaki siyahı ve silahtaki beyazı idrak ederek Kuran ın beyan ettiği Savaş, hoşunuza gitmediği hâlde, size farz kılındı. Olur ki, bir şey sizin için hayırlı iken, siz onu hoş görmezsiniz. Yine olur ki, bir şey sizin için kötü iken, siz onu seversiniz. Allah bilir, siz bilmezsiniz (Bakara/216) mantığı FARKLI bir pencereden algılamaya da yardımcı oluyor. Satranç tahtasında işbirliği hüküm sürer Birimiz hepimiz,hepimiz birimiz anlayışı hakimdir zira büyük usta Zigbert Tarrash ın da ifade ettiği gibi Bir taş kötüyse TÜM TAŞLAR kötüdür. Satranç tahtasında ASA- LET = ŞAH ve HALK=PİYON bir bütündür, zira HALKINI KORUYAN ŞAH ve ŞAHINI KORUYAN HALK bir bütün gibi savaşmak zorundalar ve AYRI-GAYRI davranamazlar, aksi halde TOPYEKÛN KAYBEDERLER. Satranç SONSUZ DÜŞÜNCE simgesidir. Zira 40 hamlelik bir oyunda 1,5 х 10 üstü 128 ( kusura bakmayın bir türlü şu işareti yazamadım, umarım doğru anlamışsınızdır: 1,5 çarpı 10 üstü 128!!!) devam yolu ihtimali mevcuttur. Bu rakam evrendeki TÜM ATOMLARIN SAYISINDAN BİLE FAZLADIR. Evet SATRANÇ BİR BAŞKADIR... Satranç 64 kareye sığdırılan koskoca bir evrendir. Umarım bu dünyanın kapılarını aralayıp içine girip Alice nin Harikalar Diyarı na uğrayanlardan olursunuz. Biz de bu düşünceden yola çıkarak okulumuzda 1. Sınıftan başlamak üzere 6.sınıflara kadar mevcut öğrencilerimizden bir çalışma ekibi oluşturduk. Okul içinde bir satranç turnuvası düzenledik. Okul takımımızın il çapında 3.lüğü ilçede bir 2.liği Türkiye Satranç Federasyonu nun çocuk liginde şampiyonluğu öğrencilerimizin il turnuvalarında 3 tane 3.lüğü ve ilk 10 da birçok derecesi bulunmaktadır. Bütün öğrenci, öğretmen ve velilerimizden çalışmalarımızı desteklemesini bekliyoruz ;) AYRICA OKUL İDARESİ VE AİLE BİRLİĞİMİZE TEŞEKKÜRÜ BORÇ BİLİRİZ. Mustafa ÇOLAK- Bekir Hakan ÖCAL Satranç Kulübü Öğretmenleri 14 15

9 Renkli Matematik Dünyası RAHMİ KOÇ Müzesi Almanya da her yıl her yaştan binlerce ziyaretçi çeken dünyanın ilk deneysel matematik merkezi Mathematikum un deneylerinden seçilmiş olanları İstanbul Rotary Kulübü Derneği nin desteğiyle Rahmi M. Koç Müzesi bünyesinde açılan Renkli Matematik Dünyası nda güzel deneyimler yaşadık. Bölümdeki deney setlerinde; aileler ile çocuklar veya öğretmenler ile çocuklar bir arada oyunlar oynayabiliyorlar. Renkli ve eğlenceli cisimlere dokunmak ve deney yapmak tüm ziyaretçiler için serbest. Çocuklar, bu deneylerle; Mimar Sinan ın köprülerinin sırrını çözebiliyor, Leonardo da Vinci nin Haliç için tasarladığı köprünün detaylarını görerek kendi köprülerini inşa edebiliyor, Sihirli aynalarda oluşan görüntülerin aynaların arasındaki açılarla ilgisi olduğunu keşfediyor, Sesin incelip kalınlaşması ile sesi çıkaran cismin uzunluğu-kısalığı arasında ilgi kuruyor, Sonsuz görüntünün ardındaki sebepleri araştırıyor, Göz yanılsamasının ne olduğunu deneyerek öğreniyor, Tekerleğin sadece yuvarlak olamayacağını görüyor, Kuş bakışı şehirlerarası yolculuk yapıyor ve hedefe daha hızlı ulaşmanın yollarını arıyor, Dünya nüfusunun kıtalar arası artışını karşılaştırıyor, Fonksiyonu-grafikleri oynayarak anlamaya çalışıyor, Örüntünün ne olduğunu bir yap-bozla öğreniyor, Olasılığın ne olduğunu bir beste yaparak öğreniyor, Çeşitli geometrik cisimleri bir araya getirerek istenen bütünü oluşturmanın ve başarmanın zevkini yaşıyor, Dev sabun köpüğünün içerisine kendisini hapsedip Pletau kanunları hakkında bilgi sahibi oluyor ve Önemli matematik bilginlerini tanıma şansı yakalıyorlar. Elif AÇIKGÖZ Matematik öğretmeni 16 17

10 Ali Nesin İle Röportaj Ali Nesin; Matematikçi, eğitmen, yönetici ve sanatçı Matematiğin bir numarası olan Ali Nesin ile Bilgi Üniversitesi ndeki odasında matematik ve sanat üzerine harika bir röportaj yaptık. İlayda : Sizce matematiği diğer bilimlerden ayıran en temel özellik nedir? Ali Nesin : Hiç yanlış olma ihtimalinin olmaması,yanlış tanımlanamıyor olması. Her yerde yanlış olabilir, küçük yanlışlar dahi olabilir; fakat matematikte hiç yanlış olmaz. Yanlışı kanıtlayabilirsin, yanlışı yerine oturtturabilirsen kanıtlamış olursun. Matematikte hiç yanlış olmaz iki çarpı iki dört gibi mesela. Yani tarih ve zamanla bağlantı kuramazsın. İlayda : Yazdığınız kitaplarda matematiği korku, doğa, sonsuz, oyun, gerçek gibi kavramlarla karşılaştırmanızın sebebi nedir? Ali Nesin : O kitaptaki yazılar tamamen bağımsız yazılardan oluşuyor. Popüler kitaplardır onlar. Farklı yazılardan oluşuyor. İlayda : Korku,doğa,oyun bildiğimiz kavramlardır. Ancak neden sonsuz? Ali Nesin : Sonsuzun birçok anlamı vardır. Mesela sonsuza kadar bekleyemem. Her şeyin sonsuz olduğunu düşünürsünüz. Sonsuz sayıda nokta vardır gibi. İşte bunun gibi sonsuzun birçok kavramı daha var normal hayatta kullandığımız. Matematik ve Sonsuz kitabında da aşağı yukarı bunlardan bahsediyor. İrem : Sanatçıların matematikle araları her zaman iyi olmayabiliyor.sanatçıların matematiksel düşünce biçimleri gelişseydi çok şey değişir miydi? Ali Nesin : Matematikle arası iyi olmayan biri iyi sanatçı değildir.matematikte iyi olmak lazım bu işte. Sanatta renk vardır, denklem vardır, eşitlik vardır. İrem : Matematik ve sanat okumak bir kişiye öncelikli olarak ne kazandırır? Ali Nesin : Birçok şey kazandırır. Bedensel olarak spor yaparsın kasların gelişir ya, matematikle de düşünme gelişir, analiz etme gelişir, soru sorma yeteneği olur, varsayım nedir, doğru nedir, yanlış nedir,tam olarak bunları kazandırır. İrem : Matematik Köyünü kurarken yanınızda kimler vardı? Ali Nesin : Kimse yardım etmedi kendim kurdum. Kerem : Matematiği daha iyi nasıl öğrenebiliriz? Ali Nesin : Eşek gibi çalışarak :) Matematik tarih gibi değildir. Okuduğunu anlarsın değil mi? Bazen bir kitap okursun yeter. Matematik öyle değildir. Matematikte bazen saatler boyunca, haftalar boyunca belki de aylar boyunca bir soru hakkında uğraşabilirsin. Kerem : Türkiye de ünlü bir kişinin oğlu olmak size avantaj mı yoksa dezavantaj mı kazandırıyor? Ali Nesin : Değişebiliyor tabiî ki; her zaman dezavantaj sağlıyor, hatta çoğu zaman. Hele küçükken daha fazla. Babam pek sevilmezdi Türkiye de. Şimdi biraz daha ilgi görüyor. İlayda : Yağlı boya,resim,desen ve portre gibi çalışmalarınız varmış. Bunarın içine de matematiği katıyor musunuz? Ali Nesin : Özel bir çaba harcamıyorum.ama tabiî ki de eğitim sonucu yine katılmış oluyor.bir şeyi düşündüğün zaman onu yapıyorsun. Fuat Çolak : Hocam biz öğretmenler olarak ya da müfredat olarak acaba çocuklara matematik konusunda fazla yüklendiğimizi düşünüyor musunuz? Zor şeylerden mi bahsediyoruz? Ali Nesin : Geçenlerde bir konferans verdim onlarda sizler gibi 6.sınıftı.Soru da şuydu : Hangi doğal sayı ardışık doğal sayıların toplamı olarak yazılabilir? Mesela = gibi hangi sayıları böyle yazabilirsin? Böylece 2 saat sadece düşündüler tahminde bulundular, seksen tane çocuk vardı sizin yaşlarınızda.2 saatten fazla geçmişti ve kimse soruyu cevaplamamıştı. Bir tane sınav kağıdı hazırlamıştım bilenleri sınav yapacaktım aslında.bir çocuk bildi soruyu.onu aldım oradan, önce herkes alkışladı. Ona, o kağıdı verdim ve en arkaya oturtturup sınavı çözmesini istedim. Çocukların da çok hoşuna gitti bu.bu gazla 2 saat sonra hepsi bulmuştu aynı soruyu.sonra 2 saatini de kanıt yaptım.o kadar çalışmışlardı ki o kanıtı biliyorlardı, tahmin ediyorlardı zaten.bizde eksik olan bu.bir şeyi öğretmek için elimizden geleni yapıyoruz. Paris in, Fransa nın başkenti olduğunu öğretebilirsin; ama matematik öyle değil. Fuat Çolak : Yani hocam biz az zamanda birçok şeyi ezberleterek öğretmeye çalışıyoruz. Öğrencilerin kendilerinin düşünüp mantığını öğrenmesi gerektiğini unutuyoruz ve tamamen sınava yönelik çalışıyoruz. Bu işin sadece sınava yönelik olmadığını öğrencinin kendisinin de bulması gerekir.kendisi düşünerek başarmalıdır. Katılıyor musunuz? Ali Nesin : Mantığını kendi keşfetmesi lazım tabiî ki de.onları dersten uzaklaştıran şeyler hep tablet, telefon, bilgisayar, televizyon Bunlar çocukların ufuklarını kapatıyor. Bir şeyi çözemeyince hemen onlara koşuyorlar kendi mantıklarını kullanmıyorlar. Hiçbir öğrenci bir soru üzerinde yarım saat, bir saat durmuyor, öğretmene sorarım diyor geçiyor. Böyle giderse gelişemez ki bir öğrenci.ama bir hafta boyunca aynı soru üzerinde düşünürse soruyu bulamazsa bile farkında olmadan çok büyük bir aşama kat ediyor.köye gelen öğrenciler orada her gün 2 saat düşünüyor bir soru hakkında ve kimseden yardım almadan. İrem : Başarınızın devamı için düzenli bir çalışma yapıyor musunuz? Ne kadar sürede yapıyorsunuz mesela? Ali Nesin : Yapıyorum.Sabah kalktıktan,akşam yatana kadar hep bir çalışma temposundayım. İlayda : Matematik veya sanat konusunda örnek aldığınız biri var mı? Ali Nesin : Yok. Birisini örnek almak o kadar iyi bir şey değil. Birini değil de kendini örnek almalı insan. İrem : Matematik Köyüne girebilmek için neler yapabiliriz? Ali Nesin : İlk önce okulunuzu bitirin.üniversiteye,liseye hazırlık aşamasında olanları,öğretmelerinizi bile alıyoruz o köye.ancak programlar başladı mı acele etmeniz gerekiyor; çünkü hemen kontenjanlar doluyor. İlayda : Bizi kırmayıp kıymetli zamanınızı ayırdığınız için teşekkür eder çalışmalarınızda kolaylıklar dileriz. İlayda YAŞA - İrem ERKÖSE - Keren YALÇIN 6-E Sınıfı 18 19

11 Uyumsoft Ziyareti Öğretmenlerimiz ve arkadaşlarımızla yazılım ve danışmanlıkta lider firma olan Uyumsoft un Yıldız Teknik Üniversitesi Teknoparkındaki merkez ofisini ziyaret ettik. Ofisin çalışma ortamını gezdikten sonra Uyumsoft Yönetim Kurulu Başkanı Mehmet Önder in okul yıllarında matematik dersine olan ilgisini, matematik mezunu olmasının iş hayatındaki başarısına etkisini ve Uyumsoft un başarı öyküsünü dinleyerek hoş bir sohbet geçirdik. ERP Haber de ve Uyumsoft un internet sitesinde de yayınlanan bu ziyareti sizlerle paylaşmak istiyoruz. Matematik zihnimizin dinamik kalmasını sağlar. Mehmet Önder ve Uyumsoft u tanıdıktan sonra onun matematikle ilgili görüşlerini almak istedik. Mehmet Önder Matematikte çok şey var. Matematik zihnimizin dinamik kalmasını sağlıyor. Beyni çalıştırdıkça işler devam ediyor. Beyni en çok zorlayan şey matematiktir. Matematik beyin motorunu sürekli çalıştırır. Matematik zeki bir sistem ve insanların zekâsını açan bir derstir. diye belirtti. Matematikçilerden iyi bilişimciler çıkıyor. Satrançta da olduğu gibi zeki, iyi düşünen ve iyi problem çözen insanların birkaç hamleyi düşündüğünü ifade eden Önder Matematikçiler bilişimde çok iyiler ve ağır problemler çözüyor sonra da düşünüyor,tasarlıyor ve onların programını yazıyorlar. Eğer bu tasarımı bu zekiliği düşünemezseniz bu programı yazamazsınız. Matematikçiler bu alanlarda iyi bu yüzden matematikçilerden iyi bilişimciler çıkıyor. Şartlar girişimci yaptı, Uyumsoft u global bir marka yapmak için kolları sıvadı. Tokatlı olan Mehmet Önder in, en başarılı dersi matematik olduğu için, Maltepe Lisesi nin ardından İstanbul Teknik Üniversitesi Matematik Mühendisliği bölümünü kazandı. Üniversiteyi bitirdikten sonra matematik profesörü olmaya karar veren Mehmet Önder ile konuşan üniversitedeki tez hocası, özel sektöre atılmasını tavsiye etti. Mehmet Önder, o an iş hayatına atılma kararını aldı. Ardından, 10 yıl boyunca Kar Şirketler Grubu nda Bilgi İşlem Departmanında yönetici olarak görev yapan Mehmet Önder e, bir gün Kar Şirketler Grubu yetkilisi -Bilişim işlerini outsourcing edeceğiz, şirket kurun size verelim demesi üzerine, uyum içinde çalıştığı 5 mühendis arkadaşıyla birlikte, 1996 yılında Uyumsoft Bilgi Sistemleri ve Teknolojileri AŞ. firmasını kurdu. Matematik profesörü olma hayali kurarken üniversitesindeki tez hocasının yönlendirmesiyle kendini iş dünyasının içinde bulan Mehmet Önder, çalıştığı şirkette görev yaptığı departmanın outsourcing edilme kararı alınmasıyla da, girişimciliğe adım atmış oldu. İçinde bulunduğu şartların etkisiyle girişimci olan Mehmet Önder; Uyumsoft olarak faaliyete başladıkları ilk yıldan itibaren yazılım ar-ge sine yoğunlaşmaları (örneğin, kuruldukları 1996 yılında Windows 95 e ilk kod üreten firma oldular), müşteri memnuniyeti odaklı çalışmaları ve insan kaynağına verdikleri değer nedeniyle personel değişim hızının düşük olduğu Uyumsoft u, 2013 yılına gelindiğinde, Türkiye nin lider yazılım firmaları arasına yükseltti yılı hedefi olarak, global bir marka yapmak için kolları sıvadı yılında, global bir firma olmayı hedefledi. Uyumsoft u 1996 yılında, uyum içinde çalışan 5 arkadaş ortaklığında kurduklarını anlatan Uyumsoft Bilgi Sistemleri ve Teknolojileri AŞ Yönetim Kurulu Başkanı Mehmet Önder, aradan geçen 17 yılın ardından bugün, ülkemizde ve yurtdışında, 450 nin üzerinde, elektrik-elektronik, otomotiv yan sanayi, makine, plastik, gıda, lojistik, mobilya, perakende gibi farklı sektörlerdeki firmaların bilgi teknolojileri altyapısını kurup, yönettiklerini belirtti. Ağırlıklı üretim sektörüne hizmet verdiklerini anlatan Mehmet Önder, Kurumsal Kaynak Planlama (ERP), müşteri ilişkileri yönetimi (CRM), İş Zekâsı, İnsan Kaynakları Yönetimi, B2B, B2C gibi geniş bir yelpazede kurumsal iş sistemleri sunduklarını söyledi. Bilgi teknolojisi altyapısını yönettiği 450 ye yakın şirketin, Türkiye GSMH nın ortalama %1 ini oluşturduğunu ifade eden Mehmet Önder, hem ülke ekonomisine, hem dünya ekonomisine katkı sağlamaya devam ettiklerini kaydetti. Türkiye nin lider kurumsal iş sistemleri firması Uyumsoft, özel sektörün yanı sıra, TBMM, Türk Kızılay Derneği, TCDD gibi kamu da başarılı projelere imza atmaya devam etmektedir. Türkiye ticaretindeki e-dönüşüm projelerini yöneten Gümrük ve Ticaret Bakanlığı nın MERSİS (Merkezi Sicil Kayıt Sistemi) ve ESBİS (Esnaf ve Sanatkarlar Bilgi Sistemi) projelerinin tek yürütücüsü olan Uyumsoft, Bilim Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı tarafından da Türkiye nin ar-ge gücünün takip edildiği Türkiye Ar-Ge portalının tek yürütücüsü olmaktadır

12 Uyumsoft Ziyareti İki Kitap Çatlak Matematik Oyunları Yılarca matematiğin icat mı veya bir keşif mi olduğu tartışıla gelmiştir. Matematik, yeni şeyler icat edilerek mi, yoksa zaten mevcut olan bir düzenin, bir sisteminin keşfedilmesiyle mi bilim haline geldi? Her iki durumda da matematiğin bir sanat ve eğlence aracı olabileceğini anlamak zor değildir. Pek çok zekâ oyununun temeli, matematik mantığına dayanır. Buna satranç, go, tavla, dama gibi çok bilinen oyunlar da dahil. Zaten matematik meraklılarının bu oyunlarda daha başarılı olmasının sebebi de bu. 10 ülkeye yazılım ve danışmanlık ihraç ediyor. Uyumsoft un web tabanlı Kurumsal İş Sistemleri uygulaması; İngilizce, Rusça, Arapça, Farsça, Azerice, Fransızca gibi 10 un üzerinde lisanı desteklemektedir ve dünyanın herhangi bir noktasından, farklı bir ülkenin lisanı ve yerel mevzuatına göre işlerin takip edilmesine imkân sağlamaktadır. Azerbaycan, Arnavutluk, İngiltere, Macaristan, Mısır, Hindistan, Kazakistan, Almanya, Romanya gibi 10 a yakın ülkeye yazılım ve danışmanlık ihracatı yapan Uyumsoft, yurtdışında özellikle özel sektörde, başarılı projelere imza atmaktadır. Yazılım ve danışmanlıkta Türkiye nin dünyaya açılan penceresi olduklarını ifade eden Uyumsoft Yönetim Kurulu Başkanı Mehmet Önder, şunları söyledi: Türk özel sektörü ve kamuda elde ettiğimiz başarılar ile önce ulusal bir firma olduk. Azerbaycan, Arnavutluk, İngiltere, Macaristan, Mısır, Hindistan gibi 10 a yakın ülkeye yaptığımız yazılım ihracatı ve danışmanlık hizmetiyle, şu an bölgesel bir firma olarak yolumuza devam ediyoruz ve yakın gelecekte komşu ülkelerde açacağımız ofis ağıyla 2015 yılında bölgemizde güçlü ve etkin bir firma olacağız yılında ise, yazılım ihracatı ve danışmanlıkta, Türk yazılım firması olan Uyumsoft markasını dünyaya yerleştirmeyi hedefliyoruz. Uyumsoft Web ERP ile Web tabanlı, çok dil seçenekli yazılım uygulamaları ve danışmanlığında Türkiye nin dünyadaki markası Uyumsoft olacaktır. diye konuştu. Yurtdışında özel sektör projelerinin yanı sıra, kamu projeleriyle de ilgilendiklerini anlatan Mehmet Önder, Azerbaycan, Kazakistan, KKTC başta olmak üzere, yakın komşu ülkelerdeki kamu projeleriyle ilgileniyoruz diyerek sözlerini tamamladı. Ziyaretimiz esnasında bize gösterilen bu ilgi ve alakadan dolayı başta Mehmet Önder Beyefendiye ve tüm kurum çalışanlarına teşekkür ediyoruz. Olasılıksız - Adam Fawer Kitabın hazırlanmasında şu üç sebep vardır: 1- Matematiği sevdirmek 2- Matematikle eğlenilebileceğini göstermek, 3- Matematiğin inceliklerini anlatmak. Kitapta matematik illüzyonları, tarihe mâl olmuş ilginç sorular, hareketli resimler, zihin okuma yöntemleri, zekâ oyunları gibi çok sayıda matematik oyunu bulacaksınız. Kısacası, her bilimin içinde yer alan matematik, daha keşfedilecek çok hazineler saklıyor. Çevrenizdeki insanları şaşırtmaya hazır mısınız? Yasemin KARGI - Semanur Selvi UYSAL 6-E Sınıfı Bir sabah, yıllardır görmediğiniz bir arkadaşınızı düşünerek uyandınız. Bir saat sonra, onunla sokakta karşılaştınız. Sizce bu sadece bir tesadüf mü, yoksa çok daha farklı bir anlamı olabilir mi? Siz hiç Loto da büyük ikramiyeyi kazanmadınız. Ama birileri kazanıyor. Hem de sürekli! Onlar sizden daha mı şanslılar? Şans nedir gerçekten? İçinizde bütün parayı kırmızıya yatırmanız gerektiğini söyleyen bir his var. Bu his bir öngörü müdür? Yoksa daha fazlası mı? Yolda gidiyorsunuz. Kafanızı çevirip yandaki küçük parkta baktınız ve bir anda bu anı daha önce de yaşamış olduğunuzu hissettiniz. Evet, Deja Vu. Sizce nedir Deja Vu; Geçmiş mi, rüya mi yoksa geleceği mi görüyorsunuz? Eğer siz de kontrolün kimde olduğunu merak ediyorsanız, Olasılıksız tam size göre bir roman.. Gizem ATASOY - Merve GÜNEŞ 6-E Sınıfı 22 23

13 Geziler & Resimler Olimpiyatlar Rahmi Koç Müzesi Okulumuz 6-E sınıfından Yaren AKGÜN, 6-D sınıfından Beyza ALTUNTAŞ ve 7-E sınıfından Yavuz Ali HAMURCU katıldıkları Matematik Olimpiyatlarında dereceye girip madalya alarak bizleri gurulandırdılar. Fenerbahçe Müzesi Matematik Atölyesi Enerji Müzesi 24 25

14 İlüzyon Matematiğin Seyir Defteri Patlamayan Balon İlüzyonistlerin klasik numarası olan patlamayan balon, aslında çok basit bir numara.balonun şiş geçirilecek yerlerine birer şeffaf bant yapıştırılırsa tabi ki patlamaz:) Yalnız hava kaçırmaya başlayan balonu hemen numara biter bitmez patlatıp sırrımızı gizlememiz lâzım. Sihirli Kartlar İlk olarak size ilgi çeken ve çevrenizdeki insanları hayrete düşüreceğiniz bir ilüzyon anlatacağım. Öncelikle aşağıda gördüğünüz 6 tabloyu, bir kağıda veya kartona aynen geçirin. Sonra bir arkadaşınıza 1 ile 63 arasında bir sayı tutmasını söyleyin. Siz, aşağıdaki kartları tek tek göstererek tuttuğu sayının hangi kartlarda olduğunu sorun. Son kartı da gösterdiğinde tuttuğu sayıyı hemen bilin. İşin sırrı aşağıda... İşin sırrı şu: Tutulan sayı, hangi kartlarda varsa o kartların ilk rakamları (sol üst köşe) toplamı, tutulan sayıdır. Meselâ: Tutulan sayı 38 olsun. Hangi kartlarda var? Turkuaz, yeşil ve lâcivert olanlarda. Pekiyi bu kartların ilk rakamları neler? Turkuaz : 2 Yeşil : 4 Lâcivert : 32 toplamları: = 38 Numaranıza biraz daha gizem katabilirsiniz: İlk rakamlar, dikkat ettiğiniz gibi 1, 2, 4, 8, 16, 32. (2 nin üsleri veya her sayı bir öncekinin iki katı). Bunu da bildiğinize göre kartların sırasını karıştırmadığınız sürece kartlara bakmadan da tutulan sayıyı bilebilirsiniz. (Bazı arkadaşlarımın ısrarla öğrenmek istediği büyük sır işte bu:))) Binlerce yıldır insanoğlunun taş üstüne taş koyarak inşa ettiği ortak binanın adıdır matematik. Bu nedenle matematik bir beşeri faaliyettir ve bir dereceye kadar herkes matematikçidir. Matematiğin seyir defterinde şunlar yazılır: Matematiğe yüzeysel bir bakış, matematiğin kıtalar ve çağlar içinde dağılmış birçok bilim adamının ayrı ayrı bireysel çabalarının sonucu olduğu izlenimini verebilir. Buna karşılık, gelişiminin iç mantığı, daha çok beşeri bireyselliğin çeşitliliğini bir araç olarak kullanıp düşüncelerini sistematik ve tutarlı bir şekilde geliştiren tek bir zihnin yaptığı bir işi, bir güzel sanat eserini andırır. Daha çok bir kişi tarafından bestelenmiş bir senfoniyi icra eden bir orkestraya benzer. Bir tema, bir enstrümandan diğerine geçer, görev alanlardan biri kendi bölümünü söyleyip bitirmeye hazırlandığında bir diğeri tarafından alınır ve erişilmesi güç bir hassasiyetle icra edilir. Fizikçi R.Feynman Fizik Yasaları Üzerine adlı eserinde Matematik bilmeyenlerin, doğanın en derinlerdeki güzelliğini gerçek anlamda kavrayıp duyumsayabilmesi çok zordur diyor. Matematiğin önemini çok iyi kavramış ve bugünkü evren modelini belirlemiş olan J.Kepler de diyor ki Şükrediyorum sana yarabbi. Bana senin yarattığın eserinin güzelliğine bakmama izin verdin. Sevinçten uçuyorum. Ben de diyorum ki Matematik bilmeyenlerin vay haline!. Biraz da matematiğin önemine değinmek isterdim ama onu bir başka zamana bırakıp sadece şunu hatırlatmak isterim. Birinci dünya savaşının kimyacıların savaşı, ikinci dünya savaşının da atom bombasının kullanımı nedeniyle fizikçilerin savaşı olduğu biliniyor. Eğer üçüncü dünya savaşı çıkarsa, ki umarız çıkmaz, bunun da matematikçilerin savaşı olacağı söyleniyor. Bu bile matematiğe ne kadar önem vermemiz gerektiğini açıklıyor. Napolyon un bir sözünü hatırlatarak bitirmek istiyorum: Bir ülkenin iktidar gücü ile matematik gücü eşdeğerdir. Prof.Dr.Cihan Orhan 26 27

15 Eğlence Batı ülkelerinden birinde, matematikten sürekli zayıf notlar alan çocuğu, ailesi bir faydası olur düşüncesiyle Katolik okuluna gönderir. Bakarlar ki çocuk hep tam not almakta... Sebebini cok merak edip sene sonunda çocuğa sorarlar: -Ne değisti? çocuk cevap verir: - Okulun ilk gününde artı işaretine çivilenmiş adamı görünce durumun ciddiyetini anladım. İstanbul a tüp geçit yapılması için ihale açılmış, Amerika, Japonya vs. hepsi teklif vermiş, 10 milyar, 20 milyar dolar... Bizim Temel le Dursun ise 10 bin dolar teklif etmiş. Komisyon gitmiş Trabzon a Temel le Dursun u görmeye... Demişler ki, -- İhaleyi size vereceğiz, anlatın bakalım projenizi? Temel başlamış anlatmaya Ben gidicem Anadolu yakasına başlıycam denizin altından kazmaya, İdris de gidecek Avrupa yakasından kazacak. Denizin altında ortada buluşucaz. Yetkililer sormuş ; -- Peki ya hic buluşamazsanız ne olacak? İdris bu sefer atılmış ; -- O zaman bir tüp geçit fiyatına iki tüp geçit yaptırmış olacaksınız. Bir rahip, bir doktor ve bir matematikçi golf oynamak maksadıyla golf sahasına gittiklerinde görürler ki saha doludur. Fakat işin enteresan yanı o sırada oyun oynamakta olan yaşlı dört adam oldukça kötü oynamaktadırlar. Sonunda dayanamayıp yetkiliye şikayet ederler:- Evet kabul ediyoruz, sıra onların fakat siz çok iyi bir kulüpsünüz. Bu kadar kötü bir oyunun oynanmasına nasıl seyirci kalabiliyorsunuz Bunun üzerine yetkili o kişilerin kulübün ortaklarından olduklarını ve hepsinin kör olduğunu, bu yüzden o kadar kötü oynadıklarını söyleyince papaz pişmanlık ve mahcubiyet içerisinde:- Ben papazım, lütfen herhangi bir ihtiyaçlarında beni şu kilisede bulsunlar der ve apar topar gider. Doktor aynı şekilde:- Ben dünyanın en ünlü göz doktorlarından biriyim. Herhangi bir şikayetlerinde onlara yardım etmeyi çok isterim deyip hemen evine doğru yola koyulur. Matematikçi ise gayet soğukkanlı bir şekilde sorar:- İyi de niye gece oynamıyorlar? Mahallenin delisi, sokağa yeni taşınan komşularının eşya taşıyışlarını seyrediyordu. Evin babasının gayet güçlü ve iri yarı bir görüntüsü vardı. Kültürlü bir insana benziyordu. Eşyaları bir çırpıda 5. kata çıkarıyordu. Bir süre onu seyreden deli, yavaş yavaş yanına yaklaştı. Onun geldiğini fark eden adam, bir şeyler sormak istediğini anlayıp beklemeye başladı. Nihayet deliden soru geldi: - Bu eşyaların neden hepsini birden taşımıyorsun? - Dikkat etmedin galiba. Burada bir kamyon eşya var. Hepsini bir seferde nasıl taşıyacağım!? - Bir seferde taşıyabileceğin miktarda eşyayı sırtladığında, üzerine o ağırlığın binde birini koyarsam yine taşıyabilir misin? - Elbette. Ne kadar fark edecek ki? - Öyleyse tekrar binde birini koyabilirim ve sen yine taşıyabilirsin. - Doğal olarak! Binde birlik ağırlık farkı, beni etkilemez - Pekiyi bunu devamlı yaptığımda tüm eşyaları yüklemiş olmaz mıyım? - Eeee şeyy evet. - O halde neden hepsini birden taşımıyorsun!? Alperen YAZICILAR - Yiğit Efe KAYA Talha BOĞAZ - Ahmet Eren GÜR 6-E Sınıfı 28 29

16 Paradoks Asker Paradoksu Paradoks Nedir? Binlerce yıllık geçmişi olan paradokslar, insanların kafasını devamlı meşgul etmiştir. Yunanca karşı, karşıt, zıt anlamına gelen para önekiyle, fikir düşünce anlamına gelen daxos sözcüğünden oluşmuş bir kelimedir paradoks. Kısaca paradoksa; Yanıltmaç Kısır döngü Çelişki Kağıt-kalem veya mantık illüzyonu da diyebiliriz. Mantık oyunları olarak da görülebilecek paradokslar, kendilerini çözdürmek için, heyecanlandırıcı ve eğlendirici bir serüvenin içine çekerek neredeyse insanı kışkırtırlar. Aslında doğru gibi görülen bir önerme veya fikir, tamamen yanlış olarak çıkar karşımıza. Tam tersi de mümkündür; yıllarca yanlış zannettiğimiz olayların, fikirlerin, hesaplamaların, doğru olduğunu görmek, bizi şaşkınlığa ve hayrete düşürür. Askerin biri esir aldığı diğer askere demişki öyle bir şey söyle, eğer söylediğin yalan ise seni kurşuna dizeceğim, ama eğer doğru ise seni asacağım. Bunun üzerine esir asker bir cümle söylemiş ve serbest kalmış. Acaba ne demiş. cevap: Beni kurşuna dizeceksin Eğer onu kurşunlarlarsa doğruyu söylemiş olacak asılması gerekirdi. Eğer onu asarlarsa yalan söylemiş olur kurşunlanması gerekirdi. Doğru Parçası Paradoksu Önce doğru parçasının tarifini yapalım: Doğru Parçası: Başlangıcı ve sonu olan ve sonsuz adet noktadan oluşan doğru. Pekiyi nokta nedir? Nokta: Kalemin kağıda bıraktığı en küçük iz veya belirti. Malûmdur ki noktanın boyutu yoktur. O halde dikkat. Paradoks başlıyor: Noktanın boyutu olmadığına göre iki noktanın yanyana gelmesi birşey ifade etmez. 100 nokta veya 1 milyar nokta da yanyana geldiğinde herhangi bir şekil oluşturmaz. (Çünkü şekil oluşturması için gerekli olan boyut özelliğini sağlamıyor) Bu şuna benzer ki; sıfır ile sıfırın toplamı yine sıfırdır. Milyarlarca sıfırı toplasak yarım dahi etmez. O halde doğrunun tanımında bir hata var. Çünkü sonsuz adet noktanın yanyana gelmesi birşey ifade etmez! Noktanın çok çok az da olsa boyutu olduğunu kabul etmemiz gerekir. Bu sefer de noktanın tarifi hatalı olur. Noktayı boyutlu kabul edelim. Karşımıza bir paradoks daha çıkar; doğru parçasında sonsuz adet nokta olduğuna göre doğru parçasının da uzunluğu sonsuz olmalıdır. Çünkü çok az da olsa boyutu olan bir şeyden sonsuz adedi yan yana gelirse sonsuz uzunluk olur. Sayı Paradoksu Kralın Dilemması Kral ülkenin yalancıları arasında bir yarışma açtı. e bu yalan, diyebileceği bir yalan uydurana bir küp altın vadetti. Yalancılar akın akın saraya gelip yalanlarını söylediler, fakat yalanlar ne kadar akıl almaz olursa olsun kral hep, olabilir, niye olmasın... gibi cevaplar veriyordu. Böylece hem eğleniyor, hem de bir küp altından olmuyordu. Derken kahramanımız elinde boş bir küple huzura çıktı ve konuştu: -Rahmetli dedeniz bir savaşa çıkacaktı, ancak o günlerde hazinede yeterli para yoktu. Dedeniz dedemden bu küple bir küp altın borç aldı ve bu borcumu torunum torununa ödeyecek, diye söz verdi. Şimdi, dedenizin borcunu bana ödemeniz için buraya geldim. Kral, işte bu kuyruklu bir yalan! deyince adam, o halde ödülümü alayım, dedi. Kral, ımm şeyy doğru da olabilir deyince adam, o halde borcunuzu ödeyin dedi :) 2=1??? X = Y...olsun X² = X.Y...eşitliğin her iki tarafını X ile çarptık. X² - Y² = XY - Y²...her iki taraftan Y² çıkardık. (X + Y).(X - Y) = Y.( X-Y )...sol tarafı çarpanlara ayırdık, sağ tarafı Y parantezine aldık. ( X + Y ) = Y...( X - Y ) ler sadeleşti. X + X = X...X = Y olduğundan, 2.X = X... X leri topladık. 2 = 1...X ler sadeleşti

17 Bilmeceler Bulmacalar Ödüllü Sorular Bilmeceler Soru-1 Bir bakkalın terazisinde sadece 4 ağırlık var. Eğer bakkalın dükkanında bütün mallar 1 ile 40 kg arasında ise (doğal sayı) ve bu ağırlıkları kullanarak bütün malları tartabiliyorsa, ağırlıkların değeri nedir? Soru-2 Bir bakkal elindeki 20 kg şekeri 2 şer kiloluk 10 pakete ayırmak istiyor. Bakkalın iki kefeli terazisinde kullanacağı 5 kilo ve 9 kiloluk ağırlıkları vardır. Bu işi en kısa bir biçimde nasıl yapabilir? (Çözüm için en az 9 tartı gerekiyor.) Soru-3 Üç rakamlı bir sayımız var. Bu sayıdan 7 çıkarılırsa sonuç 7 ye, 8 çıkarılırsa sonuç 8 e ve 9 çıkarılırsa sonuç 9 a bölünüyor. Bu sayı kaçtır? Soru-4 Üç çoban çayırda uyumaktadır. Muzip bir çocuk gelir üçünün de yüzünü kömürle siyaha boyar. Çobanlar uyandıklarında gülmeye başlarlar. Her biri diğer ikisinin birbirlerine bakıp güldüğünü kendi yüzünün temiz olduğunu zannetmektedir. Bir süre sonra birinin gülmesi durur. Kendi yüzünün de boyalı olduğunu anlamıştır. Nasıl mantık yürüttüğünü bulabilir misiniz? Soru-5 2 ile 3 arasına öyle bir aritmetiksel işaret koyun ki meydana gelecek sayı 2 den büyük 3 den küçük olsun. Beyaz daireler tankları, siyah daireler ise benzin depolarını göstermektedir. 36 karelik bu alanı her biri 9 karelik öyle 4 alana ayırın ki, her parçada bir tank ve bir benzin deposu olsun. KAYNAK: Bilim ve Teknik (Selçuk Alsan) 1 ile 15 arasındaki sayıların tümünü sağda gördüğünüz dairelere öyle yerleştirin ki her daire, altında bulunan iki dairedeki sayıların farkını içersin. 1. DÖRT AĞIRLIK Ağırlıklar ve 27 kg dır. Bunlar uygun şekilde toplanarak veya çıkarılarak 1 den 40 a kadar tüm sayılar elde edilir Kg ŞEKER 5 ve 9 kg lık ağırlıklar değişik kefelere konularak 4 kg şeker tartılır(1. tartı). Bu 4 kilo kullanılarak ikinci bir 4 kg şeker tartılır (2). üçüncü 4 kg tartılır (3), dördüncü 4 kg tartılır (4). geriye yine 4 kg şeker kalır tartılarda da bu 4 kg lık şekerler ikiye bölünür. 3. ÜÇ RAKAMLI SAYI ÜÇ ÇOBAN Çobanlara A,B,C diyelim.. A şöyle düşünmektedir: B yüzünün temiz olduğundan emin çünkü gülüyor. Eğer benim yüzümü de temiz olarak görseydi C nin gülmesine bir anlam veremeyecekti. Çünkü C İçin gülecek hiçbir boyalı yüz olmayacaktı. Fakat B şaşırmıyor. Demek ki benim yüzüm de boyalı 5. ORTADAKİ SAYI ondalık işaret koyarak 2,3 elde edilir. Sudoku 9 nokta, şekilde görüldüğü gibi her biri 3 nokta içeren 3 satıra yerleştirilmiştir. Bu noktaları, elinizi kaldırmadan 4 düz çizgi çizerek birleştirebilir misiniz? KAYNAK: 30 Oyun 3 Topun yerini değiştirerek yandaki şekli oluşturabilir misiniz? Yaşar Eren KAHRAMAN Tolga SABANCI 6-E Sınıfı Yukarıda verilen soruların tamamının çözümlerini iletişim adresine yolu ile gönderen ilk üç kişiye sürpriz hediyeler verilecektir

18 Şiir - Eğlence Sarı Çember Sonunda çıkacak dergimiz Aylarca süren emeğimiz Rakamların sihirli dünyasına Işık tuttuk hepimiz Çalıştık çabaladık En sonunda dergimizi çıkarttık Matematiği sevenler Bir araya geldiler Emeğimizin karşılığını görünce Rahatladık hep birlikte Halit Kerem Yalçın Özel İnsanlara Sevilecek biri olmadığın zamanlarda bile seni sevmeli Sarılacak biri olmadığın zamanlarda bile sana sarılmalı Dayanılmaz olduğun zamanlarda bile sana dayanmalı Dost dediğin;fanatik olmalı; Bütün dünya seni üzdüğünde sana moral vermeli Güzel haberler aldığında seninle dans etmeli, Ve ağladığında seninle ağlamalı Ama hepsinden daha çok; Dost matematiksel olmalı; Sevincı çarpmalı Üzüntüyü bölmeli Geçmişi çıkarmalı Yarını toplamalı Kalbinin derinliklerinde ihtiyacı hesaplamalı Ve her zaman bütün parçalardan daha büyük olmalı İşi bitince seni bir tarafa atmamalı Matematikçilerin Araba Arkası Yazıları Matematik İle İlgili Kısa Kısa Hatalıysam hesap et 2x-2y= 21 x+y=5 ise X=? 3 bilinmeyenli denklem çözerim, geçme beni çok kötü ezerim Küsuratım bile olamazsın En son sollayanı çarpanlarına ayırdım Sağlama bizim işimiz,sen soldan geç Pisagor sağolsun Bir bilinmeyenli denkleme kadar yolun var Pisagor a göre çift sayılar dişi tek sayılar erkekmiş.sıfır ise bütün sayıların annesi ve babası gibiymiş. Alice Harikalar Diyarında adlı kitabı aslında bir matematikçi yazmış. Pisagor öğrencilerine fasülye yemelerini yasaklarmış Tales her buluştan sonra bir boğayı adak olarak kesermiş. Eski Yunan da matematik bugünkü müzik kadar popülermiş

19

Türkçe Ulusal Derlemi Sözcük Sıklıkları (ilk 1000)

Türkçe Ulusal Derlemi Sözcük Sıklıkları (ilk 1000) Türkçe Ulusal Derlemi Sözcük Sıklıkları (ilk 1000) 14.08.2014 SIRA SIKLIK SÖZCÜK TÜR AÇIKLAMA 1 1209785 bir DT Belirleyici 2 1004455 ve CJ Bağlaç 3 625335 bu PN Adıl 4 361061 da AV Belirteç 5 352249 de

Detaylı

KİTAP GÜNCESİ VIII. GELENEKSEL KİTAP GÜNLERİ SAYI:3

KİTAP GÜNCESİ VIII. GELENEKSEL KİTAP GÜNLERİ SAYI:3 KİTAP GÜNCESİ VIII. GELENEKSEL KİTAP GÜNLERİ SAYI:3 Issue #: [Date] MAVİSEL YENER İLE RÖPOTAJ 1. Diş hekimliği fakültesinden mezunsunuz. Bu iş alanından sonra çocuk edebiyatına yönelmeye nasıl karar verdiniz?

Detaylı

"Bütün kümelerin kümesi", X olsun. Öyle ise her alt kümesi kendisinin elemanıdır. X'in "Alt kümeleri kümesi" de X'in alt kümesidir.

Bütün kümelerin kümesi, X olsun. Öyle ise her alt kümesi kendisinin elemanıdır. X'in Alt kümeleri kümesi de X'in alt kümesidir. Matematik Paradoksları: Doğru Parçası Paradoksu: Önce doğru parçasının tarifini yapalım: Doğru Parçası: Başlangıcı ve sonu olan ve sonsuz adet noktadan oluşan doğru. Pekiyi nokta nedir? Nokta: Kalemin

Detaylı

Muhammed ERKUŞ. Sefer Ekrem ÇELİKBİLEK

Muhammed ERKUŞ. Sefer Ekrem ÇELİKBİLEK Hazırlayan: Sunan: Muhammed ERKUŞ Sefer Ekrem ÇELİKBİLEK 20047095 20043193 FİBONACCİ SAYILARI ve ALTIN ORAN Fibonacci Kimdir? Leonardo Fibonacci (1175-1250) Pisalı Leonardo Fibonacci Rönesans öncesi Avrupa'nın

Detaylı

OKUL MÜDÜRÜMÜZLE RÖPORTAJ

OKUL MÜDÜRÜMÜZLE RÖPORTAJ OKUL MÜDÜRÜMÜZLE RÖPORTAJ Kendinizden biraz bahseder misiniz? -1969 yılında Elazığ'da dünyaya geldim. İlk orta ve liseyi orada okudum. Daha sonra üniversiteyi Van 100.yıl Üniversitesi'nde okudum. Liseyi

Detaylı

TV LERDEKİ PROGRAMLARA ÇIKANLAR KURAN OKUMASINI BİLMİYOR

TV LERDEKİ PROGRAMLARA ÇIKANLAR KURAN OKUMASINI BİLMİYOR Site İsmi : Zaman 53 Tarih: 10.05.2012 Site Adresi : www.zaman53.com Haber Linki : http://www.zaman53.com/haber/14544/camilerin-ayaga-kalkmasi-lazim.html ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Detaylı

ANKET SONUÇLARI. Anket -1 Lise Öğrencileri anketi.

ANKET SONUÇLARI. Anket -1 Lise Öğrencileri anketi. ANKET SONUÇLARI Anket -1 Lise Öğrencileri anketi. Bu anket, çoğunluğu Ankara Kemal Yurtbilir İşitme Engelliler Meslek Lisesi öğrencisi olmak üzere toplam 130 öğrenci üzerinde gerçekleştirilmiştir. Araştırmaya

Detaylı

Hazırlayan: Tuğba Can Resimleyen: Pınar Büyükgüral Grafik Tasarım: Ayşegül Doğan Bircan

Hazırlayan: Tuğba Can Resimleyen: Pınar Büyükgüral Grafik Tasarım: Ayşegül Doğan Bircan Hazırlayan: Tuğba Can Resimleyen: Pınar Büyükgüral Grafik Tasarım: Ayşegül Doğan Bircan Mart 2009 Kendi Yaşam Öykünüzü Yazın Diyelim ki edebiyatla uğraşmak, yazı yazmak, bir yazar olmak istiyorsunuz. Bu

Detaylı

Çocuklar Tatilde! Plansız tatil olmaz! Spor ve oyun iç içe Kitaplar her zaman en iyi dostlarımız!

Çocuklar Tatilde! Plansız tatil olmaz! Spor ve oyun iç içe Kitaplar her zaman en iyi dostlarımız! Çocuklar Tatilde! Biten ders yılının ardından, çocukların sabırsızlıkla ve özlemle beklediği yaz tatili başlıyor. Tatil dönemleri çocuklara dinlenmek, eğlenmek ve yeni deneyimler kazanmak için harika fırsatlar

Detaylı

Beyin Cimnastikleri (I) Ali Nesin

Beyin Cimnastikleri (I) Ali Nesin Beyin Cimnastikleri (I) Ali Nesin S eks, yemek ve oyun doğal zevklerdendir. Her memeli hayvan hoşlanır bunlardan. İlk ikisi konumuz dışında. Üçüncüsünü konu edeceğiz. 1. İlk oyunumuz şöyle: Aşağıdaki dört

Detaylı

3. SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ. (16 Aralık 2013-24 Ocak 2014)

3. SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ. (16 Aralık 2013-24 Ocak 2014) 3. SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ KENDİMİZİ İFADE ETME YOLLARIMIZ (16 Aralık 2013-24 Ocak 2014) Sayın Velimiz, Okulumuzda yürütülen PYP çalışmaları kapsamında 16 Aralık 2013-24 Ocak 2014 tarihleri arasında

Detaylı

Giovanni dışında bütün örenciler çok çalışıyor. O hiç çalışmıyor ama sınıfın en başarılı öğrencisi. Çok iyi Türkçe konuşuyor.

Giovanni dışında bütün örenciler çok çalışıyor. O hiç çalışmıyor ama sınıfın en başarılı öğrencisi. Çok iyi Türkçe konuşuyor. OKUMA - ANLAMA: ÖĞRENCİLER HER GÜN NELER YAPIYORLAR? 1 Türkçe dersleri başladı. Öğrenciler her gün okula gidiyorlar, yeni şeyler öğreniyorlar. Öğretmenleri, Nazlı Hanım, her Salı ve her Cuma günü sınav

Detaylı

GELECEGIN MUCITLERI ROBOT YAPMAYI ÖGRENIYOR

GELECEGIN MUCITLERI ROBOT YAPMAYI ÖGRENIYOR GELECEGIN MUCITLERI ROBOT YAPMAYI ÖGRENIYOR Portal : www.haberinozu.com İçeriği : Gündem Tarih : 03.01.2016 Adres : http://www.haberinozu.com/genel/gelecegin-mucitleri-robot-yapmayi-ogreniyor-h303269.html

Detaylı

Düşüncelerimizi, duygularımızı ve kültürümüzü oyunlar aracılığı ile ifade ederiz.

Düşüncelerimizi, duygularımızı ve kültürümüzü oyunlar aracılığı ile ifade ederiz. ANASINIFI PYP VELİ BÜLTENİ (8 Aralık 2014-23 Ocak 2015 ) Sayın Velimiz, Okulumuzda yürütülen PYP çalışmaları kapsamında; disiplinler üstü temalarımız ile ilgili uygulama bilgileri size tüm yıl boyunca

Detaylı

Okuma- Yazmaya Hazırlık. Türkçe Dil Etkinlikleri Sanat Etkinlikleri Oyunlar Müzik Ve Ritim. Fen Ve Doğa Etkinlikleri

Okuma- Yazmaya Hazırlık. Türkçe Dil Etkinlikleri Sanat Etkinlikleri Oyunlar Müzik Ve Ritim. Fen Ve Doğa Etkinlikleri Türkçe Dil Etkinlikleri Sanat Etkinlikleri Oyunlar Müzik Ve Ritim Sohbetler *Tatilde neler yaptık? *Hava nedir? Hangi duyu organımızla hissederiz? *Tatildeyken hava nasıl değişimler oldu? *Müzik dendiğinde

Detaylı

Doğada ki en belirgin özelliklerine; İnsan vücudunda Deniz kabuklarında Ağaç dallarında rastlanır.

Doğada ki en belirgin özelliklerine; İnsan vücudunda Deniz kabuklarında Ağaç dallarında rastlanır. Doğada ki en belirgin özelliklerine; İnsan vücudunda Deniz kabuklarında Ağaç dallarında rastlanır. Altın oran pi (π) gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı 1.618033988749894..(Noktadan

Detaylı

BULUNDUĞUMUZ MEKÂN ve ZAMAN

BULUNDUĞUMUZ MEKÂN ve ZAMAN 1.SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ (28 EKİM -13 ARALIK 2013) Sayın Velimiz, Okulumuzda yürütülen PYP çalışmaları kapsamında 28 Ekim 2013-13 Aralık 2013 tarihleri arasında işlediğimiz ikinci temamıza ait bilgiler,

Detaylı

Nasıl Daha İyi Öğrenirim?

Nasıl Daha İyi Öğrenirim? Nasıl Daha İyi Öğrenirim? Farklı Öğrenme Yöntemleri Öğrenciler farklı yöntemlerle öğrenirler. Bunlardan bazıları aşağıda verilmiştir: okuyarak ve okuduğunu hatırlayarak, önemli bölümlerin altlarını çizerek,

Detaylı

2. SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ (20 Ekim 2014 05 Aralık 2014 )

2. SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ (20 Ekim 2014 05 Aralık 2014 ) 2. SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ (20 Ekim 2014 05 Aralık 2014 ) Sayın Velimiz, Okulumuzda yürütülen PYP çalışmaları kapsamında; disiplinler üstü temalarımız ile ilgili uygulama bilgileri size tüm yıl boyunca

Detaylı

> > ADAM - Yalnız... Şeyi anlamadım : ADAMIN ismi Ahmet değil ama biz şimdilik

> > ADAM - Yalnız... Şeyi anlamadım : ADAMIN ismi Ahmet değil ama biz şimdilik KISKANÇLIK KRİZİ > > ADAM - Kiminle konuşuyordun? > > KADIN - Tanımazsın. > > ADAM - Tanısam sormam zaten. > > KADIN - Tanımadığın birini neden soruyorsun? > > ADAM - Tanımak için. > > KADIN - Peki...

Detaylı

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ YILLAR 00 00 00 00 00 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 1 - - - - - - - TABAN ARĐTMETĐĞĐ Genel olarak 10 luk sayı sistemini kullanırız fakat başka sayı sistemlerine de ihtiyaç duyarız Örneğin bilgisayarın

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

Yaptığım şey çok acayip bir sır da değildi aslında. Çok basit ama çoğu kişinin ihmal ettiği bir şeyi yaptım: Kitap okudum.

Yaptığım şey çok acayip bir sır da değildi aslında. Çok basit ama çoğu kişinin ihmal ettiği bir şeyi yaptım: Kitap okudum. Türkiye deki en büyük emek israflarından birisi İngilizce öğreniminde gerçekleşiyor. Çevremde çok insan biliyorum, yıllarca İngilizce öğrenmek için vakit harcamış, ama hep yanlış yerlerde harcamış. Bu

Detaylı

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK KPSS - YGS - DGS - ALES Adayları için ve 9. sınıfa destek 0 dan Başlayanlara AKTİF MATEMATİK MEHMET KOÇ ÖNSÖZ Matematikten korkuyorum, şimdiye kadar hiç matematik çözemedim, matematik korkulu rüyam! bu

Detaylı

Koç Üniversitesi nde ders verme tecrübelerim BURAK ÖZBAĞCI 2013

Koç Üniversitesi nde ders verme tecrübelerim BURAK ÖZBAĞCI 2013 Koç Üniversitesi nde ders verme tecrübelerim BURAK ÖZBAĞCI 2013 2002 yılından beri Koç Üniversitesi nde lisans ve lisansüstü toplam 16 farklı dersi, 35 farklı şubede anlattım. 8-10 kişilik küçük sınıflara

Detaylı

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΡΑΤΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΡΑΤΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΡΑΤΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΝΙΑΙΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 Μάθημα: Τουρκικά Επίπεδο: Ε3 Διάρκεια: 2 ώρες Ημερομηνία:

Detaylı

geliştirmemize yardımcı olur.

geliştirmemize yardımcı olur. 3. SINIF PYP VELİ BÜLTENİ (20 Ekim 2014 05 Aralık 2014 ) Sayın Velimiz, Okulumuzda yürütülen PYP çalışmaları kapsamında; PYP disiplinler üstü temaları ile ilgili uygulama bilgileri size tüm yıl boyunca

Detaylı

2011-2012 GÖKYÜZÜ EĞİTİM KURUMLARI

2011-2012 GÖKYÜZÜ EĞİTİM KURUMLARI 2011-2012 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI GÖKYÜZÜ EĞİTİM KURUMLARI Şubat Ayı E-Bülteni 1 İÇİNDEKİLER 1. Doğum günü Olan Yıldızlarımız 2. Mihver Dersler 3. Branş Dersler 4. Kulüpler 2 DOĞUM GÜNÜ OLAN YILDIZLARIMIZ

Detaylı

ÇOKLU ZEKA ÖZELLİKLERİ

ÇOKLU ZEKA ÖZELLİKLERİ ÇOKLU ZEKA ÖZELLİKLERİ I- Açıklama Sizi tam olarak tanımladığına inandığınız her cümlenin yanına 1 yazın. Eğer ifade size uygun değilse, boş bırakın. Sonra her bölümdeki sayıları toplayın. Bölüm 1 Nesneleri

Detaylı

BULUNDUĞUMUZ MEKÂN VE ZAMAN

BULUNDUĞUMUZ MEKÂN VE ZAMAN 1.SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ (20 Ekim 2014 05 Aralık 2014 ) Sayın Velimiz, Okulumuzda yürütülen PYP çalışmaları kapsamında, disiplinler üstü temalarımız ile ilgili uygulama bilgileri size tüm yıl boyunca

Detaylı

IQ Oyun Tasarımı Öğretmen Kılavuzu Dedektif Oyunu

IQ Oyun Tasarımı Öğretmen Kılavuzu Dedektif Oyunu IQ Oyun Tasarımı Öğretmen Kılavuzu Dedektif Oyunu Özet Öğrenciler bir oyun tasarımcısının bakış açısından dedektif Oyunu denen bir IQ oyununu tasarlayacaklar ya da analiz/ test edeceklerdir. Bu ödev öğrencilerinizin

Detaylı

MEB kitaplarının yanında kullanılacak bu kitap ve dijital kaynakların öğrencilerimize;

MEB kitaplarının yanında kullanılacak bu kitap ve dijital kaynakların öğrencilerimize; Sayın Veli, Yeni bir eğitim öğretim yılına başlarken, öğrencilerimizin yıl boyunca öğrenme ortamlarını destekleyecek, ders kitaplarını ve kaynak kitapları sizlerle paylaşmak istedik. Bu kaynakları belirlerken

Detaylı

ÖZEL MANİSA ÜLKEM ANAOKULU KASIM AYI BÜLTENİ 3 YAŞ SINIFI

ÖZEL MANİSA ÜLKEM ANAOKULU KASIM AYI BÜLTENİ 3 YAŞ SINIFI ÖZEL MANİSA ÜLKEM ANAOKULU KASIM AYI BÜLTENİ 3 YAŞ SINIFI SINIF ETKİNLİKLERİ TÜRKÇE DİL Öğrencilerimiz kendilerini tanıtan oyuncaklar, giysiler, sevdiği eşyalarını anlatarak paylaşımlarda bulundular. Öğrenciler

Detaylı

Diğer: Diğer:... Diğer:...

Diğer: Diğer:... Diğer:... Anket Üniversite Bu anket formu, işitme engellilerin üniversite eğitimlerini desteklemeyi amaçlayan bir proje çerçevesinde sizlerin sorunlarını değerlendirmek için hazırlanmıştır. Ad Soyad: Devam ettiğiniz

Detaylı

VERİMLİ DERS ÇALIŞMA İÇİN ÖNERİLEN ÇEŞİTLİ ÇALIŞMA METODLARI

VERİMLİ DERS ÇALIŞMA İÇİN ÖNERİLEN ÇEŞİTLİ ÇALIŞMA METODLARI VERİMLİ DERS ÇALIŞMA İÇİN ÖNERİLEN ÇEŞİTLİ ÇALIŞMA METODLARI Etkili olduğu görülmüş çalışma formülleri vardır. Bunlara formül diyoruz çünkü izlenecek belirli işlemleri kapsar. Değişik çalışma işlemlerinin

Detaylı

Menümüzü incelediniz mi?

Menümüzü incelediniz mi? by elemeği Menümüzü incelediniz mi? Yılmaz Usta nın hikayesini duydunuz mu? Niçin Nevale? Yılmaz Usta nın hikayesi Bir insan pasta ustası olmaya nasıl karar verir? Yani 1972 yılında Kastamonu da doğduğunuzu

Detaylı

2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 3. SINIFLAR VELİ BİLGİLENDİRME MEKTUBU 2

2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 3. SINIFLAR VELİ BİLGİLENDİRME MEKTUBU 2 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 3. SINIFLAR VELİ BİLGİLENDİRME MEKTUBU 2 Sayın Veli, Bu mektubumuzda, 2015-2016 Eğitim - Öğretim yılı MEV Koleji Özel Güzelbahçe İlkokulu,3. Sınıflar sınıf öğretmenleri zümresi

Detaylı

DENİZ YILDIZLARI ANAOKULU MAYIS AYI 1. HAFTASINDA NELER YAPTIK?

DENİZ YILDIZLARI ANAOKULU MAYIS AYI 1. HAFTASINDA NELER YAPTIK? DENİZ YILDIZLARI ANAOKULU MAYIS AYI 1. HAFTASINDA NELER SERBEST ZAMAN YAPTIK? Çocuklara sporun önemi anlatıldı ve her sabah spor yaptırıldı. Çocuklar ilgi köşelerinde öğretmen rehberliğinde serbest oyun

Detaylı

Yaşamımızı sürdürebilmemiz için kullanıp attığımız bazı

Yaşamımızı sürdürebilmemiz için kullanıp attığımız bazı ANA SINIFI PYP VELİ BÜLTENİ (11 Mayıs -19 Haziran 2015 ) Sayın Velimiz, Okulumuzda yürütülen PYP çalışmaları kapsamında; disiplinler üstü temalarımız ile ilgili uygulama bilgileri size tüm yıl boyunca

Detaylı

ZAMBAK 3.Sınıf Hayat Bilgisi Konu Başlıkları

ZAMBAK 3.Sınıf Hayat Bilgisi Konu Başlıkları ZAMBAK 3.Sınıf Hayat Bilgisi Okul Heyecanım 1 10. kazanımlar Okul Heyecanım 11 20. kazanımlar Okul Heyecanım 21 30. kazanımlar Benim Eşsiz Yuvam 1 6. kazanımlar Benim Eşsiz Yuvam 7 20. kazanımlar Benim

Detaylı

NURULLAH- Evet bu günlük bu kadar çocuklar, az sonra zil çalacak, yavaş yavaş toparlana bilirsiniz.

NURULLAH- Evet bu günlük bu kadar çocuklar, az sonra zil çalacak, yavaş yavaş toparlana bilirsiniz. Bozuk Paralar KISA FİLM Yaşar AKSU İLETİŞİM: (+90) 0533 499 0480 (+90) 0536 359 0793 (+90) 0212 244 3423 SAHNE 1. OKUL GENEL DIŞ/GÜN Okulun genel görüntüsünü görürüz. Belki dışarı çıkan birkaç öğrenci

Detaylı

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır.

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır. KÜMELER Kümelerin birleşimi (A B ): Kümelerin bütün elemanlarından oluşur. Kümelerin kesişimi (A B): Kümelerin ortak elemanlarından oluşur. Kümelerin Farkı (A \ B ) veya (A - B ): Birinci kümede olup ikinci

Detaylı

MEB kitaplarının yanında kullanılacak bu kitap ve dijital kaynakların öğrencilerimize;

MEB kitaplarının yanında kullanılacak bu kitap ve dijital kaynakların öğrencilerimize; Sayın Veli, Yeni bir eğitim öğretim yılına başlarken, öğrencilerimizin yıl boyunca öğrenme ortamlarını destekleyecek, ders kitaplarını ve kaynak kitapları sizlerle paylaşmak istedik. Bu kaynakları belirlerken

Detaylı

KÜÇÜK KALBİMİN İLK REHBERİNİN BU GÜNÜME UZATTIĞI HAYAT YOLU

KÜÇÜK KALBİMİN İLK REHBERİNİN BU GÜNÜME UZATTIĞI HAYAT YOLU KÜÇÜK KALBİMİN İLK REHBERİNİN BU GÜNÜME UZATTIĞI HAYAT YOLU Nereden geliyor bitmek tükenmek bilmeyen öğrenme isteğim? Kim verdi düşünce deryalarında özgürce dolaşmamı sağlayacak özgüven küreklerimi? Bazen,

Detaylı

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

KÜLTÜR VE SOSYAL İŞLER MÜDÜRLÜĞÜ EĞİTİM VE BİLGİ EVLERİ BİRİM FAALİYETLERİ

KÜLTÜR VE SOSYAL İŞLER MÜDÜRLÜĞÜ EĞİTİM VE BİLGİ EVLERİ BİRİM FAALİYETLERİ KÜLTÜR VE SOSYAL İŞLER MÜDÜRLÜĞÜ EĞİTİM VE BİLGİ EVLERİ BİRİM FAALİYETLERİ 1. Bilgi Evlerinin Kuruluş amacı; 2014 ve 2015 Eğitim Öğretim yılı Çocukların kendilerini tanımalarını, bilgi ve becerilerini

Detaylı

Ailelerle bağlantılar kurmak. İlk Yıllar Öğrenim Çerçevesi ni toplumunuzda yaşama geçirmek

Ailelerle bağlantılar kurmak. İlk Yıllar Öğrenim Çerçevesi ni toplumunuzda yaşama geçirmek Ailelerle bağlantılar kurmak İlk Yıllar Öğrenim Çerçevesi ni toplumunuzda yaşama geçirmek İlk Yıllar Öğrenim Çerçevesi Uygulamasına Dayanan Kaynaklar projesine, Eğitim Çalışma ve İşyeri İlişkileri Bakanlığı

Detaylı

FUTBOL SAHASINDA DENKLEM ÇÖZÜMÜNÜN ÖĞRETİMİ

FUTBOL SAHASINDA DENKLEM ÇÖZÜMÜNÜN ÖĞRETİMİ FUTBOL SAHASINDA DENKLEM ÇÖZÜMÜNÜN ÖĞRETİMİ ln Grubu PROJE EKİBİ Cevat Aslan ÖZKAN (MERKEZ YİBO- ARDAHAN) Ahmet Onur YARDIM ( Merkez İMKB YİBO- SİİRT) Nihat DİKBIYIK ( Güzelsu YİBO- GÜRPINAR/VAN) AMAÇ

Detaylı

3. SINIF PYP VELİ BÜLTENİ (16 Şubat 2015-27 Mart 2015)

3. SINIF PYP VELİ BÜLTENİ (16 Şubat 2015-27 Mart 2015) 3. SINIF PYP VELİ BÜLTENİ (16 Şubat 2015-27 Mart 2015) Sayın Velimiz, Okulumuzda yürütülen PYP çalışmaları kapsamında; disiplinler üstü temaları ile ilgili uygulama bilgileri size tüm yıl boyunca her 6

Detaylı

ÖZEL GÖKYÜZÜ İLKÖĞRETİM OKULU 2011-2012 ÖĞRETİM YILI

ÖZEL GÖKYÜZÜ İLKÖĞRETİM OKULU 2011-2012 ÖĞRETİM YILI ÖZEL GÖKYÜZÜ İLKÖĞRETİM OKULU 2011-2012 ÖĞRETİM YILI 1/B SINIFI KASIM AYI E-BÜLTENİ 1 İÇİNDEKİLER 1. Mihver Dersler 2.Branş Dersler 3.Kulüpler 2 TÜRKÇE Kasım ayında Türkçe dersinden harfleri öğrenmeye

Detaylı

İhtiyaç ve Tutum Analizi Anketi. Sevgili Öğrenciler,

İhtiyaç ve Tutum Analizi Anketi. Sevgili Öğrenciler, İhtiyaç ve Tutum Analizi Anketi Sevgili Öğrenciler, Bu anket MLARG: risk grubundaki gençler için cep telefonu üzerinden İngilizce öğrenme (Proje Numarası: 2009-TR1-LEO05-08674) adında bir Avrupa Birliği

Detaylı

Dil Gelişimi. temel dil gelişimi imi bilgileri

Dil Gelişimi. temel dil gelişimi imi bilgileri Dil Gelişimi Yaş gruplarına göre g temel dil gelişimi imi bilgileri Çocuklarda Dil ve İletişim im Doğumdan umdan itibaren çocukların çevresiyle iletişim im kurma çabaları hem sözel s hem de sözel olmayan

Detaylı

Kıyametin Kopacağı Gün (Hanoi Bilmecesi)

Kıyametin Kopacağı Gün (Hanoi Bilmecesi) Kıyametin Kopacağı Gün (Hanoi Bilmecesi) Timur Karaçay tkaracay@baskent.edu.tr Çok eskiden Hanoi deki bir tapınakta başrahip tapınağın bahçesine üç sütun diktirmiş. Yanyana duran sütünlardan soldakine,

Detaylı

"Satmam" demiş ihtiyar köylü, "bu, benim için bir at değil, bir dost."

Satmam demiş ihtiyar köylü, bu, benim için bir at değil, bir dost. Günün Öyküsü: Talih mi Talihsizlik mi? Bir zamanlar köyün birinde yaşlı bir adam yaşıyormuş. Çok fakirmiş. Ama çok güzel beyaz bir atı varmış. Kral bu ata göz koymuş. Bir zamanlar köyün birinde yaşlı bir

Detaylı

Kadınlar Ne İster? Erkekler Ne Verir?

Kadınlar Ne İster? Erkekler Ne Verir? Kadınlar Ne İster? Erkekler Ne Verir? BU KİTABI OKUYUN VE İLİŞKİLERİNİZDE GÜÇLÜ, BAŞARILI VE SEVGİ DOLU OLUN İşte size NLP Lideri Mustafa KILINÇ tan sayfalarını peşpeşe çevireceğiniz bir kitap daha. İster

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

LİDER DEĞİŞİRKEN. Prof. Dr. Necmi Gürsakal ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ İ.İ.B.F. ÖĞRETİM ÜYESİ

LİDER DEĞİŞİRKEN. Prof. Dr. Necmi Gürsakal ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ İ.İ.B.F. ÖĞRETİM ÜYESİ LİDER DEĞİŞİRKEN Prof. Dr. Necmi Gürsakal ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ İ.İ.B.F. ÖĞRETİM ÜYESİ I. GİRİŞ Güngör Uras bir köşe yazısında şöyle diyordu : Türkiye deki sanayi yatırımla-rının yarısından fazlasını gerçekleştiren,

Detaylı

Özel gereksinimli çocuklar

Özel gereksinimli çocuklar Özel gereksinimli çocuklar Spor becerileri yolu ile toplumsal yaşama uyum ve katılımlarını sağlamak Mutlu ve üretken bireyler olmalarına yardımcı olmak. Programımıza yaklaşık 70 sporcu devam etmektedir.

Detaylı

MATEMATİĞİ SEVİYORUM OKUL ÖNCESİNDE MATEMATİK

MATEMATİĞİ SEVİYORUM OKUL ÖNCESİNDE MATEMATİK MATEMATİĞİ SEVİYORUM OKUL ÖNCESİNDE MATEMATİK Matematik,adını duymamış olsalar bile, herkesin yaşamlarına sızmıştır. Yaşamın herhangi bir kesitini alın, matematiğe mutlaka rastlarsınız.ben matematikten

Detaylı

EĞİTİM SEVGİYLE BAŞLAR...

EĞİTİM SEVGİYLE BAŞLAR... EĞİTİM SEVGİYLE BAŞLAR... Bütün insanlığı sevgiyle kucaklayabilecek hoşgörüye sahip, geleceğin dünyasına şekil verecek, çalışkan, ufku geniş, sahip olduğu değerleri paylaşabilen, huzurun ve güvenin teminatı

Detaylı

Sınıf Yönetimi etkinlikleri

Sınıf Yönetimi etkinlikleri Sınıf Yönetimi etkinlikleri http://meb-itec-moocakademi.weebly.com/uygulama.html Toplam katılım etkinlikleri Aşağıdaki uygulamayı kendi alanınızda rahatlıkla yapabilirsiniz İngilizce dersi sadece model

Detaylı

1. SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ (08 Aralık 2014 23 Ocak 2015 )

1. SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ (08 Aralık 2014 23 Ocak 2015 ) 1. SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ (08 Aralık 2014 23 Ocak 2015 ) Sayın Velimiz, Okulumuzda yürütülen PYP çalışmaları kapsamında; disiplinler üstü temalarımız ile ilgili uygulama bilgileri size tüm yıl boyunca

Detaylı

zaferin ve başarının getirdiği güzel bir tebessüm dışında, takdir belgesini kaçırmış olmanın verdiği üzüntü. Yanımda disiplinli bir öğretmen olarak bilinen ama aslında melek olan Evin Hocam gözüküyor,

Detaylı

BİLGİ EVLERİ ÖLÇME ve DEĞERLENDİRME MERKEZİ. Ölçme ve Değerlendirme Merkezi 1

BİLGİ EVLERİ ÖLÇME ve DEĞERLENDİRME MERKEZİ. Ölçme ve Değerlendirme Merkezi 1 BİLGİ EVLERİ ÖLÇME ve DEĞERLENDİRME MERKEZİ Ölçme ve Değerlendirme Merkezi 1 UYGULAMALARIMIZ Çoklu Zeka Yetenek Yönelim Çalışmaları Kulüp/Kurs Memnuniyet Anketleri Veli Memnuniyet Anketleri Ölçme ve Değerlendirme

Detaylı

BİREYSEL GELİŞİM RAPORU *

BİREYSEL GELİŞİM RAPORU * BİREYSEL GELİŞİM RAPORU * AÇIKLAMALAR 1. Her tür ve kademedeki okullara devam eden ve devam ettiği okulda özel eğitim tedbiri kararı alınmış olan ö ğrenciler için Özel Eğitim Hizmetleri Yönetmeliği'nin

Detaylı

KİŞİSEL "GÜÇ KİTABINIZ" Güçlenin!

KİŞİSEL GÜÇ KİTABINIZ Güçlenin! KİŞİSEL "GÜÇ KİTABINIZ" Güçlenin! Hangi alanlarda başarılıyım? Ne yapacağım? Okul hayatınız bittiğinde, önünüze gerçekleştirebileceğiniz çok sayıda fırsat çıkar. Kendi iş yerlerini açan insanların ne tür

Detaylı

İŞİTME YETERSİZLİĞİ OLAN BİREYLER İÇİN PERFORMANS BELİRLEME FORMU

İŞİTME YETERSİZLİĞİ OLAN BİREYLER İÇİN PERFORMANS BELİRLEME FORMU T.C Milli Eğitim Bakanlığı Özel Eğitim Rehberlik ve Danışma Hizmetleri Genel Müdürlüğü İŞİTME YETERSİZLİĞİ OLAN BİREYLER İÇİN PERFORMANS BELİRLEME FORMU 2009 PROGRAMDA YER ALAN MODÜLLER VE SÜRELERİ Modülün

Detaylı

TEOG ÖNCESİ ÖĞRENCİLERİMİZE VE VELİLERİMİZE KÜÇÜK TAVSİYELER

TEOG ÖNCESİ ÖĞRENCİLERİMİZE VE VELİLERİMİZE KÜÇÜK TAVSİYELER TEOG ÖNCESİ ÖĞRENCİLERİMİZE VE VELİLERİMİZE KÜÇÜK TAVSİYELER Sınava sayılı günlerin kaldığı bu süreçte öğrencilerimizde ve velilerimizde kaygıyla heyecanın iç içe olduğunu biliyoruz.bu nedenle TEOG öncesinde

Detaylı

SINIF İÇİ ETKİNLİKLER

SINIF İÇİ ETKİNLİKLER ARALIK 2014 Sevgili Veliler; Bizler Aralık ayını da dolu dolu yaşadık. Önemli gün ve haftaları büyük bir coşku, sevinçle yaşadık. Sınıf içi etkinliklerimize tüm çocuklarımız keyifle katıldılar. Etkinliklerimizle

Detaylı

Matematiksel Modelleme Etkinlikleri. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr

Matematiksel Modelleme Etkinlikleri. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr Matematiksel Modelleme Etkinlikleri Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr THE BLIND MEN AND THE ELEPHANT John Godfrey Saxe's (1816-1887) Kafdağında Altı adam

Detaylı

Gürkan Genç, 1979 yılının Ocak ayında dünyaya geldi. Hemen hemen her çocuk gibi en büyük tutkusu bisikletiydi. Radyo-Televizyon-Sinema bölümünden

Gürkan Genç, 1979 yılının Ocak ayında dünyaya geldi. Hemen hemen her çocuk gibi en büyük tutkusu bisikletiydi. Radyo-Televizyon-Sinema bölümünden 2 Gürkan Genç, 1979 yılının Ocak ayında dünyaya geldi. Hemen hemen her çocuk gibi en büyük tutkusu bisikletiydi. Radyo-Televizyon-Sinema bölümünden mezun oldu. Farklı kurumlarda çalıştıktan sonra 2 arkadaşı

Detaylı

Yabancı Dil En Kolay Nasıl Öğrenilir? - Genç Gelişim Kişisel Gelişim

Yabancı Dil En Kolay Nasıl Öğrenilir? - Genç Gelişim Kişisel Gelişim Son 15 yıldır yabancı dil öğreniyorum ve bu sürenin son 5 yılını yabancı ülkelerde geçirdim. Sistemli uygulanan bir dil eğitimi neticesinde şu an 6 tane yabancı dili çok rahat konuşabilirim. Son 15 yıldır

Detaylı

MATE 417 MATEMATİK TARİHİ DÖNEM SONU SINAVI

MATE 417 MATEMATİK TARİHİ DÖNEM SONU SINAVI Öğrenci Bilgileri Ad Soyad: İmza: MATE 417 MATEMATİK TARİHİ DÖNEM SONU SINAVI 23 Ocak 2014 Numara: Grup: Soru Bölüm 1 Bölüm 2 Bölüm 3 21 22 23 24 25 TOPLAM Numarası (1-10) (11-15) (16-20) Ağırlık 20 10

Detaylı

OKUMA YAZMAYA HAZIRLIK ÇALIŞMALARI

OKUMA YAZMAYA HAZIRLIK ÇALIŞMALARI OKUMA YAZMAYA HAZIRLIK ÇALIŞMALARI Okulöncesi eğitim çevresini merak eden, öğrenmeye ve düşünmeye güdülenmiş çocuğun bu özelliklerini yönetme, teşvik etme ve geliştirme gibi çok önemli bir görevi üstlenmiştir.

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR KASIM EKİM EYLÜL Ay Hafta D.Saat i 0 04 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE SÜRE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Örüntü Süslemeler si KAZANIMLAR.Doğru, çokgen

Detaylı

www.rehberlikservisi.org

www.rehberlikservisi.org www.rehberlikservisi.org 1 BAŞLARKEN Çocuklarımız bizim için ne kadar önemli? TEOG öncesinde onlar için neler yapıyoruz? Gelecekleri için planlarınız var mı? Çocuklarınızı yeterince anlıyor musunuz? Neden

Detaylı

Aktivite 8. Saati Yen Sıralama ağları

Aktivite 8. Saati Yen Sıralama ağları Aktivite 8 Saati Yen Sıralama ağları Özet Bilgisayarlar hızlı olsalar da, problemleri çözme hızları sınırlıdır. Bu işleri hızlandırmanın bir yolu birkaç bilgisayar kullanarak problemin her bir parçasını

Detaylı

YENİ İLKÖĞRETİM TÜRKÇE PROGRAMININ GETİRDİKLERİ Hasan Basri DURSUN > hbdursun@gmail.com

YENİ İLKÖĞRETİM TÜRKÇE PROGRAMININ GETİRDİKLERİ Hasan Basri DURSUN > hbdursun@gmail.com YENİ İLKÖĞRETİM TÜRKÇE PROGRAMININ GETİRDİKLERİ Hasan Basri DURSUN > hbdursun@gmail.com Bilginin hızla yenilenerek üretildiği çağımızda birey ve toplumun geleceği, bilgiye ulaşma, bilgiyi kullanma ve üretme

Detaylı

Dil Öğrenme ve yazım dili öğrenme

Dil Öğrenme ve yazım dili öğrenme Dil Öğrenme ve yazım dili öğrenme Đyi bir başarı için gerekli olanşartlar Çocuğunu desteklemek isteyen annebabalar için çeşitli tavsiyeler Elisabeth Grammel und Claudia Winklhofer Übersetzung: Abdullah

Detaylı

MEHMET VEYSEL ÇELİK ŞAİR NESİMİ İLKÖĞRETİM OKULU DİYARBAKIR 20.12.2009

MEHMET VEYSEL ÇELİK ŞAİR NESİMİ İLKÖĞRETİM OKULU DİYARBAKIR 20.12.2009 MİCROSOFT YENİLİKÇİ ÖĞRETMENLER PROGRAMI 2009 TÜRKİYE FORUMU SANAL OYUNLARLA SOMUT ÖĞRENİYORUM Sunum: Mehmet Veysel ÇELİK Diyarbakır Şair Nesimi İlköğretim Okulu Öğretmeni 1 İÇİNDEKİLER: -OKULUMUZU TANIYALIM

Detaylı

VERİMLİ DERS ÇALIŞMA YOLLARI DAHA İYİ OLABİLMEK BAŞARMA DUYGUSUNU YAŞAMAK KENDİN OLABİLMEK BASKIYI TAKDİRE ÇEVİREBİLMEK KIYASLANMAYI ENGELLEMEK İÇİN

VERİMLİ DERS ÇALIŞMA YOLLARI DAHA İYİ OLABİLMEK BAŞARMA DUYGUSUNU YAŞAMAK KENDİN OLABİLMEK BASKIYI TAKDİRE ÇEVİREBİLMEK KIYASLANMAYI ENGELLEMEK İÇİN VERİMLİ DERS ÇALIŞMA YOLLARI DAHA İYİ OLABİLMEK BAŞARMA DUYGUSUNU YAŞAMAK KENDİN OLABİLMEK BASKIYI TAKDİRE ÇEVİREBİLMEK KIYASLANMAYI ENGELLEMEK İÇİN Uyarılara kulak verin! Stephen R. Covey, Etkili İnsanların

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2012. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2012. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2012 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında ılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

2. SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ (16 Şubat-27 Mart 2015 )

2. SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ (16 Şubat-27 Mart 2015 ) 2. SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ (16 Şubat-27 Mart 2015 ) Sayın Velimiz, Okulumuzda yürütülen PYP çalışmaları kapsamında; disiplinler üstü temalarımız ile ilgili uygulama bilgileri size tüm yıl boyunca her

Detaylı

ÇAĞLAR KOLEJİ INGILIZCE KASIM BÜLTEN

ÇAĞLAR KOLEJİ INGILIZCE KASIM BÜLTEN ÇAĞLAR KOLEJİ INGILIZCE KASIM BÜLTEN KISIKLI MAH. HANIMSETİ SK. NO:21, ÇAMLICA - ÜSKÜDAR / İSTANBUL İNFO@CAGLAROKULLARİ.COM 0216 505 38 52 İLKOKUL KASIM AYI KAZANIMLARI 1-A: Sınıf objelerini tanır. En

Detaylı

Zambak 3. Sınıf Hayat Bilgisi

Zambak 3. Sınıf Hayat Bilgisi Zambak 3. Sınıf Hayat Bilgisi Okul Heyecanım 1-10. kazanımlar Okul Heyecanım 11-20. kazanımlar Okul Heyecanım 21-30. kazanımlar Benim Eşsiz Yuvam 1-6. kazanımlar Benim Eşsiz Yuvam 7-20. kazanımlar Benim

Detaylı

Çoklu Zeka Kuramı - Zeka Tipleri

Çoklu Zeka Kuramı - Zeka Tipleri Çoklu Zeka Kuramı - Zeka Tipleri Howard Gardner "Çoklu Zeka Kuramı" nı ortaya atmadan önce insanların zeki olup olmadığı matematik, geometri ve mantık sorulardan oluşan IQ testleri ile ölçülmekteydi. Fakat

Detaylı

T.C. M.E. B. VE TÜBİTAK BİDEB YİBO ÖĞRETMENLERİ MATEMATİK PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİM ÇALIŞTAYI GEOMETRİ OYUNU

T.C. M.E. B. VE TÜBİTAK BİDEB YİBO ÖĞRETMENLERİ MATEMATİK PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİM ÇALIŞTAYI GEOMETRİ OYUNU T.C. M.E. B. VE TÜBİTAK BİDEB YİBO ÖĞRETMENLERİ MATEMATİK PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİM ÇALIŞTAYI GEOMETRİ OYUNU Proje Ekibi Arzu ŞEN Duygu SAVURAN Abdurrahim ÖRENÇ Projenin Amacı İlköğretim öğrencilerine,

Detaylı

Eğitim Dizisi. Hazırlayanlar: Dr. Seçil Yücelyiğit - Bil. Uzm. Sibel Güler

Eğitim Dizisi. Hazırlayanlar: Dr. Seçil Yücelyiğit - Bil. Uzm. Sibel Güler Oyun gemisi Eğitim Dizisi Her cilt 24 cm x 30 cm - 110 gr. 1. hamur Bu eğitim dizisinde okul öncesi dönem çocuklarının hem bilişsel gelişimlerini, hem de sosyal ve duygusal gelişimlerini destekleyen zengin

Detaylı

Hoş geldiniz. İsmail Hakkı ŞAHİN, Dip-TEFL/MBA Managing Director

Hoş geldiniz. İsmail Hakkı ŞAHİN, Dip-TEFL/MBA Managing Director Residental Executive Programme İNGİLİZCE probleminize profesyonelce çözüm... Dile kolay, dil eğitiminde 26 yıl... KENT SCHOOL OF ENGLISH ISTANBUL www.kentenglish.com Hoş geldiniz Global bir köye dönüşen

Detaylı

MOTİVASYON. Nilüfer ALÇALAR. 24. Ulusal Böbrek Hastalıkları Diyaliz ve Transplantasyon Hemşireliği Kongresi Ekim 2014, Antalya

MOTİVASYON. Nilüfer ALÇALAR. 24. Ulusal Böbrek Hastalıkları Diyaliz ve Transplantasyon Hemşireliği Kongresi Ekim 2014, Antalya MOTİVASYON Nilüfer ALÇALAR 24. Ulusal Böbrek Hastalıkları Diyaliz ve Transplantasyon Hemşireliği Kongresi Ekim 2014, Antalya Motivayon nedir? Motivasyon kaynaklarımız Motivasyon engelleri İşimizde motivasyon

Detaylı

Okul günüm. Anne-babalar ve çocuklar için için okula başlama rehberi. Niedersächsisches Kultusministerium

Okul günüm. Anne-babalar ve çocuklar için için okula başlama rehberi. Niedersächsisches Kultusministerium Derste biraz önce resim yaptık. Şimdi öğretmen resimlere bakıp neyi daha iyi yapabiliriz diye bize öneride bulunuyor. Öğlenleri okulumuzun yemekhanesinde yemek yiyorum. Yemekler çoğunlukla lezzetli ve

Detaylı

ULUSAL LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI 6.SALİH ZEKİ MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI RAPORU HADARİZM SHORTCUT (MATEMATİK) PROJEYİ HAZIRLAYANLAR

ULUSAL LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI 6.SALİH ZEKİ MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI RAPORU HADARİZM SHORTCUT (MATEMATİK) PROJEYİ HAZIRLAYANLAR ULUSAL LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI 6.SALİH ZEKİ MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI RAPORU HADARİZM SHORTCUT (MATEMATİK) PROJEYİ HAZIRLAYANLAR SELİM HADAR DANIŞMAN ÖĞRETMEN SANDRA GÜNER ULUS ÖZEL MUSEVİ

Detaylı

BULUNDUĞUMUZ MEKAN VE ZAMAN

BULUNDUĞUMUZ MEKAN VE ZAMAN 3. SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ BULUNDUĞUMUZ MEKAN VE ZAMAN (28 Ekim 2013-13 Aralık 2013) Sayın Velimiz, Okulumuzda yürütülen PYP çalışmaları kapsamında 28 Ekim 2013-13 Aralık 2013 tarihleri arasında işlediğimiz

Detaylı

ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΙΓΡΤΜΑ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΑΠΟΓΔΤΜΑΣΙΝΩΝ ΚΑΙ ΒΡΑΓΙΝΩΝ ΔΠΙΜΟΡΦΩΣΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΩΝ ΚΡΑΣΙΚΑ ΙΝΣΙΣΟΤΣΑ ΔΠΙΜΟΡΦΩΗ

ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΙΓΡΤΜΑ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΑΠΟΓΔΤΜΑΣΙΝΩΝ ΚΑΙ ΒΡΑΓΙΝΩΝ ΔΠΙΜΟΡΦΩΣΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΩΝ ΚΡΑΣΙΚΑ ΙΝΣΙΣΟΤΣΑ ΔΠΙΜΟΡΦΩΗ ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΙΓΡΤΜΑ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΑΠΟΓΔΤΜΑΣΙΝΩΝ ΚΑΙ ΒΡΑΓΙΝΩΝ ΔΠΙΜΟΡΦΩΣΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΩΝ ΚΡΑΣΙΚΑ ΙΝΣΙΣΟΤΣΑ ΔΠΙΜΟΡΦΩΗ ΣΕΛΙΚΕ ΕΝΙΑΙΕ ΓΡΑΠΣΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΥΟΛΙΚΗ ΥΡΟΝΙΑ: 2012-2013 Μάθημα: Σοσρκικά

Detaylı

4. SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ. (30 Mart 15 Mayıs 2015 )

4. SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ. (30 Mart 15 Mayıs 2015 ) 4. SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ (30 Mart 15 Mayıs 2015 ) Sayın Velimiz, Okulumuzda yürütülen PYP çalışmaları kapsamında; disiplinler üstü temalarımız ile ilgili uygulama bilgileri size tüm yıl boyunca her

Detaylı

Fotoğraf Sevdalısı Bir Doktor:

Fotoğraf Sevdalısı Bir Doktor: Kültür ve Sanat Fotoğraf Sevdalısı Bir Doktor: NESRİN AKÇA AKOĞUL Nesrin Akça Akoğul Eyüp Devlet Hastanesinde. Kadın Hastalıkları ve Doğum Uzmanı olarak görev yapan Nesrin Akça Akoğul. 1992 yılında fotoğraf

Detaylı

Hipnoz durumu nedir? H İ P N O Z NE DEĞİLDİR? NEDİR? Uyku Uyanık bir durum. Bilinçsiz bir durum Rahatlama durumu. Aldanma Hayalinizde canlandırma

Hipnoz durumu nedir? H İ P N O Z NE DEĞİLDİR? NEDİR? Uyku Uyanık bir durum. Bilinçsiz bir durum Rahatlama durumu. Aldanma Hayalinizde canlandırma Hipnoz ile ilgili olarak hemen hemen herkesin bir fikri vardır. Ve bu fikir genellikle filmlerden öğrenilen birisine adam öldürtmek, hırsızlık yaptırmak gibi genelde olumsuz örneklerden oluşmaktadır. Peki,

Detaylı

www.astromedya.com Örnek Tarot Okuması

www.astromedya.com Örnek Tarot Okuması Örnek Tarot Okuması Bir tarot okuması, bilinçaltına atılmış bir oltadır. Bizler yani tarot okuyucuları, sizin zihninize, bilinçaltınıza olta atarak, sebeplerini ve sonuçlarını zaten sizin biliyor olduğunuz

Detaylı

Kızla İlk Buluşmada Nasıl Sohbet Edilir? Hızlı Bağ Kurma Teknikleri

Kızla İlk Buluşmada Nasıl Sohbet Edilir? Hızlı Bağ Kurma Teknikleri 1 Kızla İlk Buluşmada Nasıl Sohbet Edilir? Hızlı Bağ Kurma Teknikleri Bugün kızla tanışma anında değil de, flört süreci içinde olduğumuz bir kızla nasıl konuşmamız gerektiğini dilim döndüğünce anlatmaya

Detaylı