EYÜP SULTAN ORTAOKULU MATEMATİK DERGİSİ İMTİYAZ SAHİBİ Eyüp Sultan Ortaokulu Adına Abdulgafur IŞIK Müdür Yardımcısı EDİTÖR

Transkript

1

2 EYÜP SULTAN ORTAOKULU MATEMATİK DERGİSİ 2014 İMTİYAZ SAHİBİ Eyüp Sultan Ortaokulu Adına Abdulgafur IŞIK Müdür Yardımcısı EDİTÖR Fuat ÇOLAK Matematik Öğretmeni YAZIM DENETİMİ Nermin ÖZTÜRK ERMİŞ Türkçe Öğretmeni GRAFİK-TASARIM Hasan YALÇIN İLETİŞİM /EyupSultanOrtaokulu EDİTÖRDEN Matematiği bilen, matematiğe ilgi duyan ya da neden matematik diyen herkese kucak dolusu merhabalar Bu ilk dergimizle birlikte sizlere matematiğin sadece tahtada anlatılan bir ders olmadığını ya da boş ve anlamsız kelimelerden oluşmadığını aksine matematiğin hayatın bizzat kendisi olduğunu vurgulamak için yola çıktığımızı bu anlamda da her yaştan ve herkesin kendisinden bir şeyler bularak keyifle okuyabileceği bir sayının sizleri beklediğini belirtmek isteriz. Peki neden Sarı Çember? Üretkenliğin, verimliliğin ve bilgeliğin bir diğer adıdır sarı. Matematik bilgelik ister,verimlilik ister,üretkenlik ister. Matematik bazen de coşku ister. Bir şiir gibidir matematik, bu yüzden de ilham ister. Sarı, ilhamın ve coşkunun da karşılığıdır. Ümit ediyoruz ki bu sayfalara baktığınızda sizlerle aynı mesafede duran ve etrafınızı sarmalamış incelikleri ve güzellikleri göreceksiniz. Tıpkı merkezdeki bir noktaya eşit mesafeli ve sonsuz noktaların oluşturduğu o esrarengiz kapalı eğri gibi... yani çember gibi İşte bu yüzden birlikteliğin,gücün ve coşkunun adıdır Sarı Çember Sarı Çember de neler mi bulacaksınız? Bu ilk sayımızda, Matematik Profesörü Ali NESİN hocamız ve iş dünyasının önemli ismi Matematik Mühendisi Mehmet ÖNDER beyefendi ile yaptığımız röportajı, matematiğin hayatın bizzat kendisi olduğunu gösteren Fibonacci ve Altın Oran dan ilginç kesitleri, matematik dersine nasıl çalışmamız gerektiğini ve matematiğin korkulacak bir ders olmadığını anlatan sayfaları, ilginç ve eğlenceli bilgileri ilgiyle okuyacağınızı ve de zekâ sorularını merakla çözeceğinizi umuyoruz. Okulumuzun 6-E sınıfının öncülüğünde çıkarılan ve alanında ilk olan bu derginin hazırlanmasında desteklerini gördüğümüz Yrd.Doç.Dr. Mustafa YANARTAŞ Bey e, Türkçe Öğretmenimiz Nermin ÖZTÜRK ERMİŞ Hanım a, değerli öğretmenimiz Ali YALÇIN Bey e, sınıf annemiz Gönül KAYAR Hanım başta olmak üzere tüm velilerimize özellikle de yardımların en büyüğünü gösteren Çiğdem ERKÖSE Hanım a,değerli büyüğümüz Yusuf TUNÇ a, grafik ve teknik hazırlığında bir dediğimizi iki etmeyen Hasan YALÇIN Bey e ve emeği geçen herkese teşekkürlerimizi sunarız Yüzünüzden gülücük, yüreğinizden sevgi ve hayatınızda da matematik eksik olmasın Fuat ÇOLAK Matematik Öğretmeni 2 3

3 Fibonacci Ve Altın Oran Fibonacci kimdir ve Fibonacci sayı dizisi nasıl oluşur? Leonardo Fibonacci İtalya nın Pisa şehrinde doğmuş olan İtalyan bir matematikçidir. Bu nedenle Pisalı Leonardo olarak da anılmaktadır. Fibonacci bir problemi Leonardo Fibonacci araştırırken bu sayıları buluyor ve kendi adını veriyor. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, dizisi Fibonacci dizisi olarak geçiyor. Fibonacci dizisinin özelliği kendinden önceki iki ardışık sayının toplamının kendisinden sonraki sayıya eşit olmasıdır.dizilim içinde bir sayıyı kendisinden önce gelen sayıya bölerek ilerlersek ulaşacağımız sonuç 1,618 rakamına sürekli yaklaşacak şekilde oluşacaktır. Peki nedir Fibonacci Sayılarını yüzyıllardır bu kadar önemli yapan? 1. Altın oran sayısının çok önemli bir sayı olması, 2. Dizinin daha küçük elemanlarının doğada karşımıza çıkması, 3. Sayıların sayılar teorisinde farklı birçok kullanımı olması Fibonacci sayılarını oldukça önemli yapmıştır. Şimdi çoğu insan için karmaşık gelen bu 3 maddeyi biraz daha anlaşılır bir dille ifade edip açıklayalım; 1. Altın Oran ı eski Mısırlılar ve Yunanlılar bulmuş ve daha çok mimaride kullanmışlardır. Basit anlamıyla altın oran, bütünün parçaları arasında olan geometrik ve sayısal bir oran bağlantısıdır. Bu tanım akıllara şu soruyu getirir: Nedir altın oran ve Fibonacci arasındaki bağlantı? Fibonacci dizisindeki ardışık 2 sayının oranı sayılar büyüdükçe Altın Oran a (1,618) yaklaşır. Altın Oran ı kare kullanarak basit bir şekilde anlamaya çalışalım : Şekiller üzerinde adım adım değişikliği göstermek amacıyla her yapılan yeni işlemi farklı renklerle gösterelim. Bu şekilde her adımda hangi noktaya gideceğimizi görelim: Fibonacci Nedir Diye Sorduk! Renk Ülke Bilim adamı Marka Yabancı bir dizi Aktör Ağaç çeşidi TV Kanalı Ünlü bir market Bitki Yabancı yemek Meyve Çiftçi Müzisyen İtalyan Pizza Çeşidi Güvercin Cinsi Berkan DOĞANAY - Mahir TAŞKIN 4 5

4 Fibonacci Ve Altın Oran Altın Oran ı geometrik anlamda inceledik. Peki, Altın Oran ı günlük yaşamda nerelerde görebiliriz? İnsanın İşaret Parmağı; Bir insanın işaret parmağı (normal standartlardaki parmaklar için geçerli) her bir bölümü bir önceki bölüme oranı Fibonacci sayısını veriyor. Yukarıdaki renkli çizgiler altın oranı gösteriyor. Akciğerler; Akciğeri oluşturan bronş ağacının görülen en belirgin özelliği asimetrik olmasıdır. Soluk borusu, biri uzun (sol) ve diğeri de kısa (sağ) olmak üzere iki ana bronşa ayrılır. Kısa bronşun uzun bronşa olan oranının yaklaşık olarak 1/1,618 değerini verdiği saptanmıştır. İnsan Yüzü; Kulaklar arasındaki mesafe, gözle üst dudak arasındaki, burnun altı ile çene arasındaki mesafe altın oran içermektedir. Kollar: Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı verir. Mısır Piramitleri: Her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı altın oranı veriyor. Ayçiçeği: Ayçiçeğinin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbirine oranı altın oranı verir Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller oluşturarak çıkarlar. Eğrinin eğrilik açısı altın orandır. Tütün Bitkisi: Tütün bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur. Bu eğriliğin tanjantı Altın Oran dır. Eğrelti Otu: Tütün bitkisindeki eğriliğin tanjantı altın orana eşittir. Salyangoz: Salyangozun kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur ki biz bu dikdörtgene altın dikdörtgen diyoruz. İşte bu dikdörtgenin boyunun enine oranı yine Altın Oran ı verir. Bu kozalağın kabuklarının diziliminde saat yönünde 8 sıra kabuk pulu varken, saat yönünün tersine 13 sıra kabuk pulu bulunur. Bu sayıların birbirine bölümü 1,6 yı yani altın oranı verir. 2. Doğada Fibonacci sayılarının nasıl karşımıza çıktığını inceleyelim: Bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir ağacın dallarının düzeninde her zaman Altın Oran kuralı vardır. Yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alındığında, bundan başlayarak yukarıya doğru (aşağıya doğru da olabilir) sayılırsa (aynı hizada birden fazla yaprak olabileceği düşünülürse dönme işlemi yapılabilir) farklı bitkiler için farklı sayılar bulunabilir; ancak bunların tek ortak özellikleri Fibonacci sayıları olmalarıdır. Bir papatyanın yaprak sayılarının da 21,34,55,89 yani Fibonacci sayılarını verdiği bilinir. Tüm bunların şaşırtıcı sonuçlarını gördükten sonra birkaç ayrıntıya değinmek gerekirse Altın Oran ı sanatta ve mimaride oldukça fazla görmekteyiz. Aynı zamanda resimde, müzik notlarında, şiir, ekonomi gibi birçok alanda Altın Oran bulunmaktadır. Bukalemun Kuyruğu 6 7

5 Doğru Düşünme Üzerine Düşünme Bir Matematik Hikayesi Düşünce tohum gibidir. Önce zihne ekersin, kendisini hissettirmeden zihninizin derinliklerinde (bilinçaltında) yaşar. Günü geldiğinde ise filizlenerek gür bir şekilde bilinç düzeyine çıkar. Birçok defa düşünmenin acı verdiğini zannederek düşünme eyleminden kaçarız. Hâlbuki acı veren şey düşünme eyleminin kendisi değil, doğru düşünebilmeyi bilmemektir. Sanılanın aksine doğru düşünmek insana hiç tatmadığı hazları tattır, düşüncenin yumuşak ikliminde huzurlu bir gezintiye çıkarabilir ve hatta denilebilir ki mutlu yaşamanın yolu da doğru düşünebilmekten geçer. Doğru düşünme üzerine bugüne kadar pek çok söz söylenegelmiştir. Bunlardan bazılarını paylaşalım ve düşünme üzerine düşünelim biraz. *Doğru düşünmeyi biliyorsan ve doğru bir şey yapmak yolundaysan, mutlaka başarırsın. (Mustafa Kemal ATATÜRK) *Düşünmeden öğrenmek yitirilmiş bir emektir. (KONFÜÇYUS) *Dünyanın en güç şeyi başkalarının düşünmeden söylediklerini düşünerek söyleyebilmektir. (ALAIN) *Aslında hiçbir şey, iyi ya da kötü değildir. Her şey, bizim onlar hakkında düşündüklerimize bağlıdır. (W. SHAKESPEARE) Evet, yukarıdaki sözlerden de doğru düşünmenin aslında kolay bir şey olmadığını ve bunun kazanılması için bilinçli bir çaba, bir emek harcanması gerektiğini ve birçok başarının altında da doğru düşünmenin ve düşündüklerini uygulayabilmenin geçtiğini görmekteyiz. Doğru düşünmek en başta kendimize doğru rol modeller bulmaktan geçer. Bunun için hayatınızda örnek aldığınız insanların tarihe yön vermiş ve adını çağımıza altın harflerle yazdırmış kişiler olması önemlidir. Bu kişilerin kitaplarını ya da hayatını, otobiyografisini okuyup onların düşüncelerini, tecrübelerini ve dünya görüşlerini kendimize rehber edinebiliriz. Doğru kitapları seçip okuyarak doğru düşünmeyi öğrenebiliriz. Doğru düşünmek bize sadece akademik başarı sağlamaz aynı zamanda hayatta da karşılaştığımız problemleri başarılı bir şekilde çözmemizi sağlar. Problemlerin içerisinde boğulan insanlar bir uzmandan yardım aldıklarında rahatladıklarını hissederler ve problemlerinin aslında o kadar büyük olmadığını fark ederler. Bunun böyle olmasında uzman tarafından kişiye doğru düşünme beceresi kazandırılması etkilidir. Düşüncelerini doğru kullanıp doğru düşünmeye başlayan insan duygusal ve bilişsel düzeyde bizi etkileyen problemlerin çekim alanından kurtulacak dolayısıyla problemlerin kendiliğinden çözüldüğünü görecektir. Son olarak şunu da söylemekte fayda var. Doğru düşünmek hayatı sadece olumlu yönleriyle ya da olumsuz yönleriyle göstermez. Hayatı daha gerçekçi ve tüm yönleriyle görmemizi sağlar. Doğru düşünmek doğru yaşamayı getirir. Doğru yaşamaksa hayatı anlamlı kılar. Rehberlik Servisi Toplayalım tüm acıları, karşısına kocaman bir eşittir koyup hayatımızın terazisinde neye denk geliyor anlayalım. Anlayalım nefes almayı hiçe sayanları yada tam tersini yapalım işlemin. Bizi nefes almaktan vazgeçirecek acılarımızı toplamaya çalışalım. Bu anlamsız bir değer alıştırması. Hayatın neresinde olursak olalım,hangi pencerenin ardından baktığımızla alakası olmayan bir sonuç bulacağız. Ki sağlıklı düşünen hiçbir beyin asla bulamayacak nefes almasına engel olacak bir acılar toplamını... Tembel öğrenciler matematiğin günlük hayatta ne işlerine yarayacağından bahseder dururlar. Oysa hayatın değerlendirmesini de, eksileri ve artılarıyla düşünür, matematikle yorumlarız. Sorunlarımızı farklı yollardan çözmeye çalışır, çözdüğümüz sorunlarımızın daima sağlamasını yaparız. X ve Y ler yine hayatımızın tam ortasında dururlar. Eşitlik ve eşitsizlik günümüzün temel sorunlarındandır. Kısacası öyle veya böyle matematikle yaşarız, matematikle soluk alıp veririz. Matematiği sayılardan,elle tutulur gözle görülür somut kavramlardan ibaret saymak elbette hayatımızda onun etkisinden bihaber olmamıza neden olacaktır. Duygularımıza hükmeden matematik sistemini çözemediğimiz sürece, tüm eşittirlerin sağına bu benim mutluluğum cümlesini yazıp işleme devam etmediğimiz sürece, yaşamın bize adil davranmadığına dair bir çok cümle kuracağız. Birçok bilinmeyenli denkleme dönüşen yaşantımızı bir gün sadeleştirmek istediğimizde yapılan tüm işlemleri karşımıza alıp bakacağız. Bu gün çok kolayca çözebildiğimiz denklemleri o günlerde nasılda kavrayamadığımıza bir türlü anlam veremeyeceğiz. Sadeleştirmelere, o günün bilinmeyenlerine, kendi bilgisizliğimize.? = mutluluğum Bu sorunun tüm çözümleri daima doğruları yapmamızı sağlamayacaktır elbette. Ama çözümü yaparken duygularımızın ve mantığımızın işleme olan etkilerini iyi ayarlayabilirsek küsüratlı da olsa istediğimize yakın bir sonuç elde ederiz. Yaptığımız tüm bu işlemlerin puanlamasını yapan vicdanımız ise asla yanılmayan bir hesap makinesidir. Sağlamaları onunla yapmak ve hataları tekrarlamamak eminim mutluluğa ulaşmamızı kolaylaştıracaktır. Toplama ve çarpma işlemlerine takılmadan. Çıkarma ve sadeleştirme işlemlerinin ne kadar değerli olduklarını unutmadan yaşamaya çalışırsak, bizi nefes almaktan vazgeçirecek tüm sorun toplamlarının değersizliğini hayat doğrusunda kolayca görebiliriz. Kopya çekmek anlamsız;değerler sürekli değişiyor 8 9

6 Kork Benden Matematik! Kim korkar matematikten? Neden matematik öğreniyoruz? Konuştuğunuz herkesin matematikle ilgili söyleyecek bir şeyleri vardır. Bazı insanlar matematiği sever, kimileri ise pek hoşlanmaz. Bazı öğrencilere göre matematik birçok kural ve formülden oluşan bir derstir. Kimine göre ise, matematik hayatın içindedir. Alışverişte bir şey satın alacağımız zaman, yemek yaparken kullanacağımız malzemenin ölçüsünü ayarlarken ya da bir bina inşa ederken yani sık sık kullandığımız bir şeydir. Öyleyse matematik sadece sayılardan ibaret bir ders midir? Elbette sayıların önemi tartışılmaz; fakat matematik aynı zamanda, ilişkileri görmeyi, sebep-sonuç ilişkisini kurabilmeyi, okuma ve yazmayı, tabloları, resimleri, grafikleri yorumlayıp kullanabilmeyi içerir. Bulmaca çözmek, gazete okumak gibi gündelik faaliyetlerimiz aynı zamanda bizim için birer matematik alıştırmasıdır. Matematik Kaygısı! Matematik dersine gireceğim zaman ayaklarım geri geri gidiyor. Derste tahtaya kalkmak benim için bir kâbus. Derste soru sormaya çekiniyorum. Şimdi bazı işlemleri anlayabiliyorum; ama ileride konuların daha zorlaşacağından endişeleniyorum. En fazla matematik sınavına gireceğim zaman heyecanlanıyorum. Sınava nasıl hazırlanacağımı bilmiyorum. Derste konuları anlıyorum; ama eve geldiğimde sanki hiç sınıfta bulunmamışım gibiyim. Matematik dersinden kalmaktan korkuyorum. Yukarıdaki ifadeler sizden bir şeyler barındırıyorsa matematik kaygısı taşıyor olabilirsiniz. Matematik kaygısı, matematik dersine karşı duyulan duygusal bir tepkidir. Geçmişte yaşanmış olumsuz ve deneyimlerden kaynaklanır. Bu, ileriki öğrenmeleri de engeller. Matematik Korkusundan Nasıl Kurtulabilirsiniz? Öncelikle matematiksel geçmişinizi tespit edin. İşlem kabiliyetiniz yetersiz ise matematiğin temel konularını çalışmakla işe başlayabilirsiniz. İşlem kabiliyeti, matematiğin ABC si gibidir. Nasıl ki harfleri bilmeden okuma-yazma öğrenemezseniz; işlem yapmayı bilmeden matematiğin diğer konularını öğrenmeniz mümkün değildir. Eğer işlem kabiliyetiniz düşük ise ders çalışmaya dört işlem, rasyonel sayılar ve işlemler, köklü ve üslü ifadeler, çarpanlara ayırma, özdeşlikler konularıyla başlayabilirsiniz. İlköğretim öğrencileri özellikle dört işlem kabiliyetini (toplama, çıkarma, bölme, çarpma) çok iyi edinmiş olmalıdır. İşlem kabiliyetiniz iyi; fakat konuları anlamakta güçlük çekiyorsanız ders çalışırken konuları kavramaya daha fazla vakit ayırmalısınız. Özellikle matematiğin en güç alanı çeşitli problem tiplerini birbirinden ayırt edebilmektir. Yani hangi problem nasıl çözülür? Bu ayrımı yapabilme seviyesine gelene kadar konu çalışmasına devam edin. Birçok matematik kitabının sonunda konu tekrar problemleri vardır. Her konunun sonundan bir problem seçerek, bu problemler arasındaki farklılıkları not edin. Her problemin çözümü için yapmanız gereken, ilk basamağı yazın. Mesela; EBOB ile EKOK problemleri arasındaki fark nedir? Yaş problemleri ile sayı problemlerini nasıl ayırt ederim ve her biri için işleme nasıl başlarım gibi. Güçlük çektiğiniz konuları asla atlamayın. Onları iyice öğrenmeden yeni konuya geçmeyin. Örnek problemleri işlem basamaklarını iyice kavrayana kadar tekrar tekrar çözün. Bunun vakit alacağını da aklınızdan çıkarmayın. İşlem kabiliyetiniz iyi, konuları anlıyor; fakat çok hata yapıyorsanız konu çalışmasından çok pratik yapmaya zaman ayırmalısınız. Bir konuda kendinizden emin olana kadar çok örnek çözün. Problem çözerken yanınızda bir saat bulundurun ve bir müddet sonra gittikçe kısalan sürelerde problemi çözüp çözemediğinizi kontrol edin. Konuları küçük parçalara ayırın ve basit örneklerden zor örneklere doğru ilerleyin. Matematik dersinde elde edeceğiniz başarılar, geçmiş olumsuz deneyimlerinizin izini silecek; gelecek öğrenmeleriniz için yol açacaktır. Bunun için eksiklerinizi bir an önce telafi etmeye başlayın. Basit konuları çok iyi anlayana ve problem çözümünde yeterince otomatikleşinceye kadar soru çözmeye devam edin

7 Kork Benden Matematik! Olumsuz iç konuşmalara son verin. Bunu asla anlayamam, bu problemi çözmem imkânsız, başaramayacağım gibi içinizde sürekli tekrarlanan iç konuşmalarınıza kulak vermeyin. Olumsuz iç konuşmaların insana hiçbir faydası yoktur. Bu konuşmalardan kurtulmak için şu yöntemi kullanabilirsiniz: Olumsuz iç konuşmalarınız başladığı zaman gözlerinizi kapatın ve konuşan sesi bir hoparlör gibi düşünün. Şimdi bu sesi (hoparlörü) öne çağırın gelsin. Ne diyor? Bu sese ihtiyacınız var mı? Size bir faydası var mı? Eğer cevabınız olumsuz ise o hoparlörün sesini kısın, artık hiçbir şey söyleyemesin. Ya da o sesi kaale almadığınız biri karşınızda konuşuyormuş gibi düşünün (mesela bir çizgi film karakteri gibi) Matematik dersine nasıl çalışılır? 1- İhtiyaç duyduğunuzda öğretmeninizden ya da bilen bir kişiden yardım isteyin. Yapamadığınız soruların yanına bir işaret koyun. Ev ödevlerinde yapamadığınız soruları atlamayın. En kısa zamanda bu soruların çözümlerini bilen birinden öğrenin. 2- Sadece öğretmeni izleyerek konuyu anlayamayacağınızı unutmayın. Mümkün olduğunca çok örnek çözün. 3- Kuralları, formülleri, işlem basamaklarını küçük kartlara yazın. Bu kartlardan birini rastgele çekerek kural veya formül hakkında neler bildiğinizi kontrol edin. Bunu arkadaşlarınızla ya da aile fertlerinizle bir oyun haline getirebilirsiniz 4- Bir arkadaşınızla birlikte çalışın. Araştırmalar, grupla çalışan kişilerin yalnız çalışanlara göre daha iyi performans gösterdiklerini ispatlamıştır. Zaman zaman birbirinizin işlemlerini kontrol edin. 5- Konunun başlığını muhakkak yazın. Eve geldiğiniz zaman ödev yapmaya başlamadan önce defterinizdeki başlığı renkli bir kalemle çizin. Bu sizin ne yaptığınızı görmenize yardımcı olacaktır. 6- İşlem yaparken her basamağın yanına ne yaptığınızı kendi kelimelerinizle tekrar not edin. Niye Matematik En Korkunç Ders? Matematik, endüstrileşmiş toplumun hemen hemen her ürününde var. Hiçbir gökdelen, hiçbir cep telefonu veya antibiyotik matematik olmadan geliştirilemezdi. Gündelik yaşamda ne kadar çok matematik bilgisi varsa bunları kullanmak için o kadar az matematik bilgisi gerekiyor. Avrupa genelinde yüz binlerce öğrenci OECD adına uluslararası bir uzman ekibi tarafından hazırlanan Programme for International Student Assessmentın soru formlarını doldurdu. Araştırma daha çok öğrencilerin matematik kabiliyetini ölçmeye dayanıyordu. Türkiye 40 ülke arasında matematikte 33. sırada, okumada 33. sıra ve tabiat bilimlerinde 35. sırada kaldı. Matematik soruları, ezbere dayanmayan problemlerden oluşuyordu. Öğrencilerden formüllerle uğraşmak yerine matematiğin dünyada oynadığı rolünü kavrayarak, mantıklı bir şekilde uygulamaları istendi. Gündelik yaşamdaki soruların matematik diline çevrilmesi eğitimciler tarafından dilimize aşağı yukarı matematik okuryazarlığı olarak çevrilebilecek, Matematical Literacy olarak adlandırılmakta. Başarılı Pisa öğrencileri her test sorusu için uygun formülü aramak zorunda olmasalar da, soruyu çok iyi anlamak zorundadırlar. Örneğin 1998 ve 1999 yılları arasında gerçekleştirilen gasp olaylarının gösterildiği bir grafiği şu soruya göre yorumlamak zorundalar: Gasp olaylarının arttığı doğru mudur? Öğrencilerin birçoğu evet diyor. Sonuçta yandaki sütun çok daha yüksektir. Oysa eksenlerin derecelendirilmesine bakan öğrenci gerçekte gasp olaylarının artmadığını görür. Diğer sorular da uygun deneylerle çözülebilmekte. Listenin sonlarında yer alan Türkiye de öğrencilerin yarıdan fazlası (yüzde 53) matematikte birinci düzeyin altında kaldı. OECD ülkeleri ortalaması için bu oran yüzde 30 un altındadır. Türkiye yi diğer ülkelerden ayıran bir özellik, okul türleri arasındaki farklılıkların en büyük olduğu ülke olmasıdır. Japonya nın özellikle de matematikte hep üst sıralarda yer alması, durmadan çalışmayı gerektiren acımasız bir sisteme bağlanıyordu. Tokyo daki Suginami İlköğretim Okulu nda yapılan bir ziyaret ilk başta bu önyargıyı kanıtlıyor gibi. Matematik dersi matematik sorularının sınıfça toplu halde çözülmesiyle başlıyor. Bir öğrenci, örneğin 36 x 8 eşittir 288 dediğinde, dördüncü sınıfın geriye kalan tüm öğrencileri doğru diye yanıt veriyorlar. Öğretmen Yasuho Arita sırayla herkesi kaldırıyor ve en sonunda tüm öğrenciler aynı soruları kendi kendilerine çözüyorlar ve Arita öğrencilerin başında kronometreyle bekliyor. Hesap alıştırmaları bittikten sonra Arita nın ilginç matematik dersi başlıyor. Öğretmen tahtaya köşeli bir insan çiziyor. Öğrenciler bu figürü yapboz parçalarına benzeyen Tangram taşlarıyla biçimlendiriyorlar ve birdenbire Japonya daki matematik dersinin sanıldığı gibi sadece katı kurallarla işlemediği ortaya çıkıyor. Arita, gayet cazip yöntemlerle öğrencileri matematiğe özendirmekte. Ona göre tek başına mekanik alıştırma, zorlu matematik problemlerini çözme hevesini söndürmekten başka hiçbir işe yaramaz. Burada kişisel çaba gerekli, diyor Arita... Japon okullarındaki diğer önemli bir konu da problemlerin herkes tarafından tamamen anlaşılana dek sınıfça o problem üzerinde çalışılması. Anlaşıldığı üzere Japon öğrenciler toplu halde alıştırma yapma ve ilginç matematikle biçimlenen matematik dersinin yararlarını görüyorlar. Oysa ülkemizde diğer derslerde olduğu gibi matematik de büyük ölçüde formüllerin ezberlenmesine dayanır. Müzik eğitimi alan bir öğrenciye yıllarca nota ezberletmeye benzeyen bu sistem, sanata, nefret duymaktan başka bir şey vermez, diyor Enzensberger. Matematik korkutan bir ders olmamalı. Öğrencilerin sayılarla ilgili bilmece dünyasına olan meraklarını uyandırmak mümkün ve bu, sayılarla çevrili bir dünyada pek de şaşırtıcı olmasa gerek

8 Matematiğin Babası; Harezmi Farklı Bir Dünya Satranç 780 yılında Özbekistan ın Karizmi kentinde dünyaya gelmiştir. Horasan bölgesinde bulunan Harezm de temel eğitimini alan Harezmi, gençliğinin ilk yıllarında Bağdat taki ileri bilim atmosferinin varlığını öğrenir. İlmî konulara doyumsuz denilebilecek seviyedeki bir aşkla bağlı olan Harezmi ilmi konularda çalışma idealini El-Harezmi ( ) gerçekleştirmek için Bağdat a gelir ve yerleşir. Devrinde bilginleri himayesi ile meşhur olan Abbasi halifesi Mem un Harezmi deki ilim kabiliyetinden haberdar olunca onu kendisi tarafından Eski Mısır, Mezopotamya, Yunan ve Eski Hint medeniyetlerine ait eserlerle zenginleştirilmiş Bağdat Saray Kütüphanesi nin idaresinde görevlendirilir. Cebir sözcüğü de Harezmi nin El Kitab ül-muhtasar fi Hısab il Cebri ve l-mukabele (Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap) adlı eserinden gelmektedir. Bu eser aynı zamanda doğu ve batının ilk müstakil cebir kitabı olma özelliğini taşımaktadır. Matematik alanındaki çalışmaları [cebir]in temelini oluşturmuştur. Bir dönem bulunduğu Hindistan da sayıları ifade etmek için harfler ya da heceler yerine basamaklı sayı sisteminin kullanıldığını saptamıştır. Harezmî nin bu konuda yazdığı kitabın Algoritmi de numero Indorum adıyla Latince ye tercüme edilmesi sonucu, sembollerden oluşan bu sistem ve sıfır, 12. yüzyılda batı dünyasına sunulmuştur. Hesab-ül Cebir vel-mukabele adlı kitabı, matematik tarihinde, birinci ve ikinci dereceden denklemlerin sistematik çözümlerinin yer aldığı ilk eserdir. Bu nedenle Harezmî (Diophantus ile birlikte) Cebirin Babası olarak da bilinir. İngilizce deki algebra ve bunun Türkçe deki karşılığı olan cebir sözcüğü, Harezmî nin kitabındaki ikinci dereceden denklemleri çözme yöntemlerinden biri olan el-cebr den gelmektedir. İngilizce deki algebra ve bunun Türkçe deki karşılığı olan cebir sözcüğü, Harezmî nin kitabındaki ikinci dereceden denklemleri çözme yöntemlerinden biri olan el-cebr den gelmektedir. Algoritma (İng. algorithm ) sözcüğü de Harezmî nin Latince karşılığı olan Algoritmi den türemiştir ve yine İspanyolca daki basamak anlamına gelen guarismo kelimesi Harezmî den gelmektedir. Bugünkü bilgisayar bilimi ve dijital elektroniğin temeli olan 2 lik(binary) sayı sistemini ve 0(sıfırı) bulmuştur. Cebir sözcüğü de Harezmi nin El Kitab ül-muhtasar fi Hısab il Cebri ve l-mukabele (Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap) adlı eserinden gelmektedir. Bu eser aynı zamanda doğu ve batının ilk müstakil cebir kitabı olma özelliğini taşımaktadır. Matematik ile alakalı eserleri: El- Kitab ul Muhtasar fi l Hesab il Cebri ve l Mukabele Kitab al-muhtasar fil Hisab el-hind El-Mesahat Matematik alanındaki çalışmaları cebirin temelini oluşturmuştur. Bir dönem bulunduğu Hindistan da sayıları ifade etmek için harfler ya da heceler yerine basamaklı sayı sisteminin kullanıldığını saptamıştır. Harezmî nin bu konuda yazdığı kitabın Algoritmi de numero Indorum adıyla Latince ye tercüme edilmesi sonucu, sembollerden oluşan bu sistem ve sıfır 12. yüzyılda batı dünyasına sunulmuştur. Astronomi ile alakalı eserleri: Ziyc ul Harezmi Kitab al-amal bi l Usturlab Kitab ul Ruhname Coğrafya ile alakalı eserleri: Kitab surat al-arz Tarih ile alakalı eserleri: Kitab ul Tarih Başak ÇAĞLAR - Zeynep Şule YILMAZ 6-E Sınıfı Satranç içinde kara düşünce ve saklı yöntemler barındırmayan ASİL BİR OYUN, ADİL ve İLKELERİ olan DAVRANIŞ BİÇİMİ dir. Futbol ve benzeri oyunlarda kurallar ihlal edilebilir; fakat oyun yeniden başlar. Satrançta ise KURAL İHLALİ oyunun BİTMESİ ANLAMINA geliyor. İşte bu yönü ile de SATRANÇ FARKLI BİR BOYUTTA algılanması gereken bir GERÇEKLİKTİR... Bu oyunda KİBİR ve AŞAĞILAMA yoktur. Zira bir oyunda beyazla oynayan birisi diğer oyunda siyahla oynamış oluyor. Böylelikle de satranç beyazdaki siyahı ve silahtaki beyazı idrak ederek Kuran ın beyan ettiği Savaş, hoşunuza gitmediği hâlde, size farz kılındı. Olur ki, bir şey sizin için hayırlı iken, siz onu hoş görmezsiniz. Yine olur ki, bir şey sizin için kötü iken, siz onu seversiniz. Allah bilir, siz bilmezsiniz (Bakara/216) mantığı FARKLI bir pencereden algılamaya da yardımcı oluyor. Satranç tahtasında işbirliği hüküm sürer Birimiz hepimiz,hepimiz birimiz anlayışı hakimdir zira büyük usta Zigbert Tarrash ın da ifade ettiği gibi Bir taş kötüyse TÜM TAŞLAR kötüdür. Satranç tahtasında ASA- LET = ŞAH ve HALK=PİYON bir bütündür, zira HALKINI KORUYAN ŞAH ve ŞAHINI KORUYAN HALK bir bütün gibi savaşmak zorundalar ve AYRI-GAYRI davranamazlar, aksi halde TOPYEKÛN KAYBEDERLER. Satranç SONSUZ DÜŞÜNCE simgesidir. Zira 40 hamlelik bir oyunda 1,5 х 10 üstü 128 ( kusura bakmayın bir türlü şu işareti yazamadım, umarım doğru anlamışsınızdır: 1,5 çarpı 10 üstü 128!!!) devam yolu ihtimali mevcuttur. Bu rakam evrendeki TÜM ATOMLARIN SAYISINDAN BİLE FAZLADIR. Evet SATRANÇ BİR BAŞKADIR... Satranç 64 kareye sığdırılan koskoca bir evrendir. Umarım bu dünyanın kapılarını aralayıp içine girip Alice nin Harikalar Diyarı na uğrayanlardan olursunuz. Biz de bu düşünceden yola çıkarak okulumuzda 1. Sınıftan başlamak üzere 6.sınıflara kadar mevcut öğrencilerimizden bir çalışma ekibi oluşturduk. Okul içinde bir satranç turnuvası düzenledik. Okul takımımızın il çapında 3.lüğü ilçede bir 2.liği Türkiye Satranç Federasyonu nun çocuk liginde şampiyonluğu öğrencilerimizin il turnuvalarında 3 tane 3.lüğü ve ilk 10 da birçok derecesi bulunmaktadır. Bütün öğrenci, öğretmen ve velilerimizden çalışmalarımızı desteklemesini bekliyoruz ;) AYRICA OKUL İDARESİ VE AİLE BİRLİĞİMİZE TEŞEKKÜRÜ BORÇ BİLİRİZ. Mustafa ÇOLAK- Bekir Hakan ÖCAL Satranç Kulübü Öğretmenleri 14 15

9 Renkli Matematik Dünyası RAHMİ KOÇ Müzesi Almanya da her yıl her yaştan binlerce ziyaretçi çeken dünyanın ilk deneysel matematik merkezi Mathematikum un deneylerinden seçilmiş olanları İstanbul Rotary Kulübü Derneği nin desteğiyle Rahmi M. Koç Müzesi bünyesinde açılan Renkli Matematik Dünyası nda güzel deneyimler yaşadık. Bölümdeki deney setlerinde; aileler ile çocuklar veya öğretmenler ile çocuklar bir arada oyunlar oynayabiliyorlar. Renkli ve eğlenceli cisimlere dokunmak ve deney yapmak tüm ziyaretçiler için serbest. Çocuklar, bu deneylerle; Mimar Sinan ın köprülerinin sırrını çözebiliyor, Leonardo da Vinci nin Haliç için tasarladığı köprünün detaylarını görerek kendi köprülerini inşa edebiliyor, Sihirli aynalarda oluşan görüntülerin aynaların arasındaki açılarla ilgisi olduğunu keşfediyor, Sesin incelip kalınlaşması ile sesi çıkaran cismin uzunluğu-kısalığı arasında ilgi kuruyor, Sonsuz görüntünün ardındaki sebepleri araştırıyor, Göz yanılsamasının ne olduğunu deneyerek öğreniyor, Tekerleğin sadece yuvarlak olamayacağını görüyor, Kuş bakışı şehirlerarası yolculuk yapıyor ve hedefe daha hızlı ulaşmanın yollarını arıyor, Dünya nüfusunun kıtalar arası artışını karşılaştırıyor, Fonksiyonu-grafikleri oynayarak anlamaya çalışıyor, Örüntünün ne olduğunu bir yap-bozla öğreniyor, Olasılığın ne olduğunu bir beste yaparak öğreniyor, Çeşitli geometrik cisimleri bir araya getirerek istenen bütünü oluşturmanın ve başarmanın zevkini yaşıyor, Dev sabun köpüğünün içerisine kendisini hapsedip Pletau kanunları hakkında bilgi sahibi oluyor ve Önemli matematik bilginlerini tanıma şansı yakalıyorlar. Elif AÇIKGÖZ Matematik öğretmeni 16 17

10 Ali Nesin İle Röportaj Ali Nesin; Matematikçi, eğitmen, yönetici ve sanatçı Matematiğin bir numarası olan Ali Nesin ile Bilgi Üniversitesi ndeki odasında matematik ve sanat üzerine harika bir röportaj yaptık. İlayda : Sizce matematiği diğer bilimlerden ayıran en temel özellik nedir? Ali Nesin : Hiç yanlış olma ihtimalinin olmaması,yanlış tanımlanamıyor olması. Her yerde yanlış olabilir, küçük yanlışlar dahi olabilir; fakat matematikte hiç yanlış olmaz. Yanlışı kanıtlayabilirsin, yanlışı yerine oturtturabilirsen kanıtlamış olursun. Matematikte hiç yanlış olmaz iki çarpı iki dört gibi mesela. Yani tarih ve zamanla bağlantı kuramazsın. İlayda : Yazdığınız kitaplarda matematiği korku, doğa, sonsuz, oyun, gerçek gibi kavramlarla karşılaştırmanızın sebebi nedir? Ali Nesin : O kitaptaki yazılar tamamen bağımsız yazılardan oluşuyor. Popüler kitaplardır onlar. Farklı yazılardan oluşuyor. İlayda : Korku,doğa,oyun bildiğimiz kavramlardır. Ancak neden sonsuz? Ali Nesin : Sonsuzun birçok anlamı vardır. Mesela sonsuza kadar bekleyemem. Her şeyin sonsuz olduğunu düşünürsünüz. Sonsuz sayıda nokta vardır gibi. İşte bunun gibi sonsuzun birçok kavramı daha var normal hayatta kullandığımız. Matematik ve Sonsuz kitabında da aşağı yukarı bunlardan bahsediyor. İrem : Sanatçıların matematikle araları her zaman iyi olmayabiliyor.sanatçıların matematiksel düşünce biçimleri gelişseydi çok şey değişir miydi? Ali Nesin : Matematikle arası iyi olmayan biri iyi sanatçı değildir.matematikte iyi olmak lazım bu işte. Sanatta renk vardır, denklem vardır, eşitlik vardır. İrem : Matematik ve sanat okumak bir kişiye öncelikli olarak ne kazandırır? Ali Nesin : Birçok şey kazandırır. Bedensel olarak spor yaparsın kasların gelişir ya, matematikle de düşünme gelişir, analiz etme gelişir, soru sorma yeteneği olur, varsayım nedir, doğru nedir, yanlış nedir,tam olarak bunları kazandırır. İrem : Matematik Köyünü kurarken yanınızda kimler vardı? Ali Nesin : Kimse yardım etmedi kendim kurdum. Kerem : Matematiği daha iyi nasıl öğrenebiliriz? Ali Nesin : Eşek gibi çalışarak :) Matematik tarih gibi değildir. Okuduğunu anlarsın değil mi? Bazen bir kitap okursun yeter. Matematik öyle değildir. Matematikte bazen saatler boyunca, haftalar boyunca belki de aylar boyunca bir soru hakkında uğraşabilirsin. Kerem : Türkiye de ünlü bir kişinin oğlu olmak size avantaj mı yoksa dezavantaj mı kazandırıyor? Ali Nesin : Değişebiliyor tabiî ki; her zaman dezavantaj sağlıyor, hatta çoğu zaman. Hele küçükken daha fazla. Babam pek sevilmezdi Türkiye de. Şimdi biraz daha ilgi görüyor. İlayda : Yağlı boya,resim,desen ve portre gibi çalışmalarınız varmış. Bunarın içine de matematiği katıyor musunuz? Ali Nesin : Özel bir çaba harcamıyorum.ama tabiî ki de eğitim sonucu yine katılmış oluyor.bir şeyi düşündüğün zaman onu yapıyorsun. Fuat Çolak : Hocam biz öğretmenler olarak ya da müfredat olarak acaba çocuklara matematik konusunda fazla yüklendiğimizi düşünüyor musunuz? Zor şeylerden mi bahsediyoruz? Ali Nesin : Geçenlerde bir konferans verdim onlarda sizler gibi 6.sınıftı.Soru da şuydu : Hangi doğal sayı ardışık doğal sayıların toplamı olarak yazılabilir? Mesela = gibi hangi sayıları böyle yazabilirsin? Böylece 2 saat sadece düşündüler tahminde bulundular, seksen tane çocuk vardı sizin yaşlarınızda.2 saatten fazla geçmişti ve kimse soruyu cevaplamamıştı. Bir tane sınav kağıdı hazırlamıştım bilenleri sınav yapacaktım aslında.bir çocuk bildi soruyu.onu aldım oradan, önce herkes alkışladı. Ona, o kağıdı verdim ve en arkaya oturtturup sınavı çözmesini istedim. Çocukların da çok hoşuna gitti bu.bu gazla 2 saat sonra hepsi bulmuştu aynı soruyu.sonra 2 saatini de kanıt yaptım.o kadar çalışmışlardı ki o kanıtı biliyorlardı, tahmin ediyorlardı zaten.bizde eksik olan bu.bir şeyi öğretmek için elimizden geleni yapıyoruz. Paris in, Fransa nın başkenti olduğunu öğretebilirsin; ama matematik öyle değil. Fuat Çolak : Yani hocam biz az zamanda birçok şeyi ezberleterek öğretmeye çalışıyoruz. Öğrencilerin kendilerinin düşünüp mantığını öğrenmesi gerektiğini unutuyoruz ve tamamen sınava yönelik çalışıyoruz. Bu işin sadece sınava yönelik olmadığını öğrencinin kendisinin de bulması gerekir.kendisi düşünerek başarmalıdır. Katılıyor musunuz? Ali Nesin : Mantığını kendi keşfetmesi lazım tabiî ki de.onları dersten uzaklaştıran şeyler hep tablet, telefon, bilgisayar, televizyon Bunlar çocukların ufuklarını kapatıyor. Bir şeyi çözemeyince hemen onlara koşuyorlar kendi mantıklarını kullanmıyorlar. Hiçbir öğrenci bir soru üzerinde yarım saat, bir saat durmuyor, öğretmene sorarım diyor geçiyor. Böyle giderse gelişemez ki bir öğrenci.ama bir hafta boyunca aynı soru üzerinde düşünürse soruyu bulamazsa bile farkında olmadan çok büyük bir aşama kat ediyor.köye gelen öğrenciler orada her gün 2 saat düşünüyor bir soru hakkında ve kimseden yardım almadan. İrem : Başarınızın devamı için düzenli bir çalışma yapıyor musunuz? Ne kadar sürede yapıyorsunuz mesela? Ali Nesin : Yapıyorum.Sabah kalktıktan,akşam yatana kadar hep bir çalışma temposundayım. İlayda : Matematik veya sanat konusunda örnek aldığınız biri var mı? Ali Nesin : Yok. Birisini örnek almak o kadar iyi bir şey değil. Birini değil de kendini örnek almalı insan. İrem : Matematik Köyüne girebilmek için neler yapabiliriz? Ali Nesin : İlk önce okulunuzu bitirin.üniversiteye,liseye hazırlık aşamasında olanları,öğretmelerinizi bile alıyoruz o köye.ancak programlar başladı mı acele etmeniz gerekiyor; çünkü hemen kontenjanlar doluyor. İlayda : Bizi kırmayıp kıymetli zamanınızı ayırdığınız için teşekkür eder çalışmalarınızda kolaylıklar dileriz. İlayda YAŞA - İrem ERKÖSE - Keren YALÇIN 6-E Sınıfı 18 19

11 Uyumsoft Ziyareti Öğretmenlerimiz ve arkadaşlarımızla yazılım ve danışmanlıkta lider firma olan Uyumsoft un Yıldız Teknik Üniversitesi Teknoparkındaki merkez ofisini ziyaret ettik. Ofisin çalışma ortamını gezdikten sonra Uyumsoft Yönetim Kurulu Başkanı Mehmet Önder in okul yıllarında matematik dersine olan ilgisini, matematik mezunu olmasının iş hayatındaki başarısına etkisini ve Uyumsoft un başarı öyküsünü dinleyerek hoş bir sohbet geçirdik. ERP Haber de ve Uyumsoft un internet sitesinde de yayınlanan bu ziyareti sizlerle paylaşmak istiyoruz. Matematik zihnimizin dinamik kalmasını sağlar. Mehmet Önder ve Uyumsoft u tanıdıktan sonra onun matematikle ilgili görüşlerini almak istedik. Mehmet Önder Matematikte çok şey var. Matematik zihnimizin dinamik kalmasını sağlıyor. Beyni çalıştırdıkça işler devam ediyor. Beyni en çok zorlayan şey matematiktir. Matematik beyin motorunu sürekli çalıştırır. Matematik zeki bir sistem ve insanların zekâsını açan bir derstir. diye belirtti. Matematikçilerden iyi bilişimciler çıkıyor. Satrançta da olduğu gibi zeki, iyi düşünen ve iyi problem çözen insanların birkaç hamleyi düşündüğünü ifade eden Önder Matematikçiler bilişimde çok iyiler ve ağır problemler çözüyor sonra da düşünüyor,tasarlıyor ve onların programını yazıyorlar. Eğer bu tasarımı bu zekiliği düşünemezseniz bu programı yazamazsınız. Matematikçiler bu alanlarda iyi bu yüzden matematikçilerden iyi bilişimciler çıkıyor. Şartlar girişimci yaptı, Uyumsoft u global bir marka yapmak için kolları sıvadı. Tokatlı olan Mehmet Önder in, en başarılı dersi matematik olduğu için, Maltepe Lisesi nin ardından İstanbul Teknik Üniversitesi Matematik Mühendisliği bölümünü kazandı. Üniversiteyi bitirdikten sonra matematik profesörü olmaya karar veren Mehmet Önder ile konuşan üniversitedeki tez hocası, özel sektöre atılmasını tavsiye etti. Mehmet Önder, o an iş hayatına atılma kararını aldı. Ardından, 10 yıl boyunca Kar Şirketler Grubu nda Bilgi İşlem Departmanında yönetici olarak görev yapan Mehmet Önder e, bir gün Kar Şirketler Grubu yetkilisi -Bilişim işlerini outsourcing edeceğiz, şirket kurun size verelim demesi üzerine, uyum içinde çalıştığı 5 mühendis arkadaşıyla birlikte, 1996 yılında Uyumsoft Bilgi Sistemleri ve Teknolojileri AŞ. firmasını kurdu. Matematik profesörü olma hayali kurarken üniversitesindeki tez hocasının yönlendirmesiyle kendini iş dünyasının içinde bulan Mehmet Önder, çalıştığı şirkette görev yaptığı departmanın outsourcing edilme kararı alınmasıyla da, girişimciliğe adım atmış oldu. İçinde bulunduğu şartların etkisiyle girişimci olan Mehmet Önder; Uyumsoft olarak faaliyete başladıkları ilk yıldan itibaren yazılım ar-ge sine yoğunlaşmaları (örneğin, kuruldukları 1996 yılında Windows 95 e ilk kod üreten firma oldular), müşteri memnuniyeti odaklı çalışmaları ve insan kaynağına verdikleri değer nedeniyle personel değişim hızının düşük olduğu Uyumsoft u, 2013 yılına gelindiğinde, Türkiye nin lider yazılım firmaları arasına yükseltti yılı hedefi olarak, global bir marka yapmak için kolları sıvadı yılında, global bir firma olmayı hedefledi. Uyumsoft u 1996 yılında, uyum içinde çalışan 5 arkadaş ortaklığında kurduklarını anlatan Uyumsoft Bilgi Sistemleri ve Teknolojileri AŞ Yönetim Kurulu Başkanı Mehmet Önder, aradan geçen 17 yılın ardından bugün, ülkemizde ve yurtdışında, 450 nin üzerinde, elektrik-elektronik, otomotiv yan sanayi, makine, plastik, gıda, lojistik, mobilya, perakende gibi farklı sektörlerdeki firmaların bilgi teknolojileri altyapısını kurup, yönettiklerini belirtti. Ağırlıklı üretim sektörüne hizmet verdiklerini anlatan Mehmet Önder, Kurumsal Kaynak Planlama (ERP), müşteri ilişkileri yönetimi (CRM), İş Zekâsı, İnsan Kaynakları Yönetimi, B2B, B2C gibi geniş bir yelpazede kurumsal iş sistemleri sunduklarını söyledi. Bilgi teknolojisi altyapısını yönettiği 450 ye yakın şirketin, Türkiye GSMH nın ortalama %1 ini oluşturduğunu ifade eden Mehmet Önder, hem ülke ekonomisine, hem dünya ekonomisine katkı sağlamaya devam ettiklerini kaydetti. Türkiye nin lider kurumsal iş sistemleri firması Uyumsoft, özel sektörün yanı sıra, TBMM, Türk Kızılay Derneği, TCDD gibi kamu da başarılı projelere imza atmaya devam etmektedir. Türkiye ticaretindeki e-dönüşüm projelerini yöneten Gümrük ve Ticaret Bakanlığı nın MERSİS (Merkezi Sicil Kayıt Sistemi) ve ESBİS (Esnaf ve Sanatkarlar Bilgi Sistemi) projelerinin tek yürütücüsü olan Uyumsoft, Bilim Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı tarafından da Türkiye nin ar-ge gücünün takip edildiği Türkiye Ar-Ge portalının tek yürütücüsü olmaktadır

12 Uyumsoft Ziyareti İki Kitap Çatlak Matematik Oyunları Yılarca matematiğin icat mı veya bir keşif mi olduğu tartışıla gelmiştir. Matematik, yeni şeyler icat edilerek mi, yoksa zaten mevcut olan bir düzenin, bir sisteminin keşfedilmesiyle mi bilim haline geldi? Her iki durumda da matematiğin bir sanat ve eğlence aracı olabileceğini anlamak zor değildir. Pek çok zekâ oyununun temeli, matematik mantığına dayanır. Buna satranç, go, tavla, dama gibi çok bilinen oyunlar da dahil. Zaten matematik meraklılarının bu oyunlarda daha başarılı olmasının sebebi de bu. 10 ülkeye yazılım ve danışmanlık ihraç ediyor. Uyumsoft un web tabanlı Kurumsal İş Sistemleri uygulaması; İngilizce, Rusça, Arapça, Farsça, Azerice, Fransızca gibi 10 un üzerinde lisanı desteklemektedir ve dünyanın herhangi bir noktasından, farklı bir ülkenin lisanı ve yerel mevzuatına göre işlerin takip edilmesine imkân sağlamaktadır. Azerbaycan, Arnavutluk, İngiltere, Macaristan, Mısır, Hindistan, Kazakistan, Almanya, Romanya gibi 10 a yakın ülkeye yazılım ve danışmanlık ihracatı yapan Uyumsoft, yurtdışında özellikle özel sektörde, başarılı projelere imza atmaktadır. Yazılım ve danışmanlıkta Türkiye nin dünyaya açılan penceresi olduklarını ifade eden Uyumsoft Yönetim Kurulu Başkanı Mehmet Önder, şunları söyledi: Türk özel sektörü ve kamuda elde ettiğimiz başarılar ile önce ulusal bir firma olduk. Azerbaycan, Arnavutluk, İngiltere, Macaristan, Mısır, Hindistan gibi 10 a yakın ülkeye yaptığımız yazılım ihracatı ve danışmanlık hizmetiyle, şu an bölgesel bir firma olarak yolumuza devam ediyoruz ve yakın gelecekte komşu ülkelerde açacağımız ofis ağıyla 2015 yılında bölgemizde güçlü ve etkin bir firma olacağız yılında ise, yazılım ihracatı ve danışmanlıkta, Türk yazılım firması olan Uyumsoft markasını dünyaya yerleştirmeyi hedefliyoruz. Uyumsoft Web ERP ile Web tabanlı, çok dil seçenekli yazılım uygulamaları ve danışmanlığında Türkiye nin dünyadaki markası Uyumsoft olacaktır. diye konuştu. Yurtdışında özel sektör projelerinin yanı sıra, kamu projeleriyle de ilgilendiklerini anlatan Mehmet Önder, Azerbaycan, Kazakistan, KKTC başta olmak üzere, yakın komşu ülkelerdeki kamu projeleriyle ilgileniyoruz diyerek sözlerini tamamladı. Ziyaretimiz esnasında bize gösterilen bu ilgi ve alakadan dolayı başta Mehmet Önder Beyefendiye ve tüm kurum çalışanlarına teşekkür ediyoruz. Olasılıksız - Adam Fawer Kitabın hazırlanmasında şu üç sebep vardır: 1- Matematiği sevdirmek 2- Matematikle eğlenilebileceğini göstermek, 3- Matematiğin inceliklerini anlatmak. Kitapta matematik illüzyonları, tarihe mâl olmuş ilginç sorular, hareketli resimler, zihin okuma yöntemleri, zekâ oyunları gibi çok sayıda matematik oyunu bulacaksınız. Kısacası, her bilimin içinde yer alan matematik, daha keşfedilecek çok hazineler saklıyor. Çevrenizdeki insanları şaşırtmaya hazır mısınız? Yasemin KARGI - Semanur Selvi UYSAL 6-E Sınıfı Bir sabah, yıllardır görmediğiniz bir arkadaşınızı düşünerek uyandınız. Bir saat sonra, onunla sokakta karşılaştınız. Sizce bu sadece bir tesadüf mü, yoksa çok daha farklı bir anlamı olabilir mi? Siz hiç Loto da büyük ikramiyeyi kazanmadınız. Ama birileri kazanıyor. Hem de sürekli! Onlar sizden daha mı şanslılar? Şans nedir gerçekten? İçinizde bütün parayı kırmızıya yatırmanız gerektiğini söyleyen bir his var. Bu his bir öngörü müdür? Yoksa daha fazlası mı? Yolda gidiyorsunuz. Kafanızı çevirip yandaki küçük parkta baktınız ve bir anda bu anı daha önce de yaşamış olduğunuzu hissettiniz. Evet, Deja Vu. Sizce nedir Deja Vu; Geçmiş mi, rüya mi yoksa geleceği mi görüyorsunuz? Eğer siz de kontrolün kimde olduğunu merak ediyorsanız, Olasılıksız tam size göre bir roman.. Gizem ATASOY - Merve GÜNEŞ 6-E Sınıfı 22 23

13 Geziler & Resimler Olimpiyatlar Rahmi Koç Müzesi Okulumuz 6-E sınıfından Yaren AKGÜN, 6-D sınıfından Beyza ALTUNTAŞ ve 7-E sınıfından Yavuz Ali HAMURCU katıldıkları Matematik Olimpiyatlarında dereceye girip madalya alarak bizleri gurulandırdılar. Fenerbahçe Müzesi Matematik Atölyesi Enerji Müzesi 24 25

14 İlüzyon Matematiğin Seyir Defteri Patlamayan Balon İlüzyonistlerin klasik numarası olan patlamayan balon, aslında çok basit bir numara.balonun şiş geçirilecek yerlerine birer şeffaf bant yapıştırılırsa tabi ki patlamaz:) Yalnız hava kaçırmaya başlayan balonu hemen numara biter bitmez patlatıp sırrımızı gizlememiz lâzım. Sihirli Kartlar İlk olarak size ilgi çeken ve çevrenizdeki insanları hayrete düşüreceğiniz bir ilüzyon anlatacağım. Öncelikle aşağıda gördüğünüz 6 tabloyu, bir kağıda veya kartona aynen geçirin. Sonra bir arkadaşınıza 1 ile 63 arasında bir sayı tutmasını söyleyin. Siz, aşağıdaki kartları tek tek göstererek tuttuğu sayının hangi kartlarda olduğunu sorun. Son kartı da gösterdiğinde tuttuğu sayıyı hemen bilin. İşin sırrı aşağıda... İşin sırrı şu: Tutulan sayı, hangi kartlarda varsa o kartların ilk rakamları (sol üst köşe) toplamı, tutulan sayıdır. Meselâ: Tutulan sayı 38 olsun. Hangi kartlarda var? Turkuaz, yeşil ve lâcivert olanlarda. Pekiyi bu kartların ilk rakamları neler? Turkuaz : 2 Yeşil : 4 Lâcivert : 32 toplamları: = 38 Numaranıza biraz daha gizem katabilirsiniz: İlk rakamlar, dikkat ettiğiniz gibi 1, 2, 4, 8, 16, 32. (2 nin üsleri veya her sayı bir öncekinin iki katı). Bunu da bildiğinize göre kartların sırasını karıştırmadığınız sürece kartlara bakmadan da tutulan sayıyı bilebilirsiniz. (Bazı arkadaşlarımın ısrarla öğrenmek istediği büyük sır işte bu:))) Binlerce yıldır insanoğlunun taş üstüne taş koyarak inşa ettiği ortak binanın adıdır matematik. Bu nedenle matematik bir beşeri faaliyettir ve bir dereceye kadar herkes matematikçidir. Matematiğin seyir defterinde şunlar yazılır: Matematiğe yüzeysel bir bakış, matematiğin kıtalar ve çağlar içinde dağılmış birçok bilim adamının ayrı ayrı bireysel çabalarının sonucu olduğu izlenimini verebilir. Buna karşılık, gelişiminin iç mantığı, daha çok beşeri bireyselliğin çeşitliliğini bir araç olarak kullanıp düşüncelerini sistematik ve tutarlı bir şekilde geliştiren tek bir zihnin yaptığı bir işi, bir güzel sanat eserini andırır. Daha çok bir kişi tarafından bestelenmiş bir senfoniyi icra eden bir orkestraya benzer. Bir tema, bir enstrümandan diğerine geçer, görev alanlardan biri kendi bölümünü söyleyip bitirmeye hazırlandığında bir diğeri tarafından alınır ve erişilmesi güç bir hassasiyetle icra edilir. Fizikçi R.Feynman Fizik Yasaları Üzerine adlı eserinde Matematik bilmeyenlerin, doğanın en derinlerdeki güzelliğini gerçek anlamda kavrayıp duyumsayabilmesi çok zordur diyor. Matematiğin önemini çok iyi kavramış ve bugünkü evren modelini belirlemiş olan J.Kepler de diyor ki Şükrediyorum sana yarabbi. Bana senin yarattığın eserinin güzelliğine bakmama izin verdin. Sevinçten uçuyorum. Ben de diyorum ki Matematik bilmeyenlerin vay haline!. Biraz da matematiğin önemine değinmek isterdim ama onu bir başka zamana bırakıp sadece şunu hatırlatmak isterim. Birinci dünya savaşının kimyacıların savaşı, ikinci dünya savaşının da atom bombasının kullanımı nedeniyle fizikçilerin savaşı olduğu biliniyor. Eğer üçüncü dünya savaşı çıkarsa, ki umarız çıkmaz, bunun da matematikçilerin savaşı olacağı söyleniyor. Bu bile matematiğe ne kadar önem vermemiz gerektiğini açıklıyor. Napolyon un bir sözünü hatırlatarak bitirmek istiyorum: Bir ülkenin iktidar gücü ile matematik gücü eşdeğerdir. Prof.Dr.Cihan Orhan 26 27

15 Eğlence Batı ülkelerinden birinde, matematikten sürekli zayıf notlar alan çocuğu, ailesi bir faydası olur düşüncesiyle Katolik okuluna gönderir. Bakarlar ki çocuk hep tam not almakta... Sebebini cok merak edip sene sonunda çocuğa sorarlar: -Ne değisti? çocuk cevap verir: - Okulun ilk gününde artı işaretine çivilenmiş adamı görünce durumun ciddiyetini anladım. İstanbul a tüp geçit yapılması için ihale açılmış, Amerika, Japonya vs. hepsi teklif vermiş, 10 milyar, 20 milyar dolar... Bizim Temel le Dursun ise 10 bin dolar teklif etmiş. Komisyon gitmiş Trabzon a Temel le Dursun u görmeye... Demişler ki, -- İhaleyi size vereceğiz, anlatın bakalım projenizi? Temel başlamış anlatmaya Ben gidicem Anadolu yakasına başlıycam denizin altından kazmaya, İdris de gidecek Avrupa yakasından kazacak. Denizin altında ortada buluşucaz. Yetkililer sormuş ; -- Peki ya hic buluşamazsanız ne olacak? İdris bu sefer atılmış ; -- O zaman bir tüp geçit fiyatına iki tüp geçit yaptırmış olacaksınız. Bir rahip, bir doktor ve bir matematikçi golf oynamak maksadıyla golf sahasına gittiklerinde görürler ki saha doludur. Fakat işin enteresan yanı o sırada oyun oynamakta olan yaşlı dört adam oldukça kötü oynamaktadırlar. Sonunda dayanamayıp yetkiliye şikayet ederler:- Evet kabul ediyoruz, sıra onların fakat siz çok iyi bir kulüpsünüz. Bu kadar kötü bir oyunun oynanmasına nasıl seyirci kalabiliyorsunuz Bunun üzerine yetkili o kişilerin kulübün ortaklarından olduklarını ve hepsinin kör olduğunu, bu yüzden o kadar kötü oynadıklarını söyleyince papaz pişmanlık ve mahcubiyet içerisinde:- Ben papazım, lütfen herhangi bir ihtiyaçlarında beni şu kilisede bulsunlar der ve apar topar gider. Doktor aynı şekilde:- Ben dünyanın en ünlü göz doktorlarından biriyim. Herhangi bir şikayetlerinde onlara yardım etmeyi çok isterim deyip hemen evine doğru yola koyulur. Matematikçi ise gayet soğukkanlı bir şekilde sorar:- İyi de niye gece oynamıyorlar? Mahallenin delisi, sokağa yeni taşınan komşularının eşya taşıyışlarını seyrediyordu. Evin babasının gayet güçlü ve iri yarı bir görüntüsü vardı. Kültürlü bir insana benziyordu. Eşyaları bir çırpıda 5. kata çıkarıyordu. Bir süre onu seyreden deli, yavaş yavaş yanına yaklaştı. Onun geldiğini fark eden adam, bir şeyler sormak istediğini anlayıp beklemeye başladı. Nihayet deliden soru geldi: - Bu eşyaların neden hepsini birden taşımıyorsun? - Dikkat etmedin galiba. Burada bir kamyon eşya var. Hepsini bir seferde nasıl taşıyacağım!? - Bir seferde taşıyabileceğin miktarda eşyayı sırtladığında, üzerine o ağırlığın binde birini koyarsam yine taşıyabilir misin? - Elbette. Ne kadar fark edecek ki? - Öyleyse tekrar binde birini koyabilirim ve sen yine taşıyabilirsin. - Doğal olarak! Binde birlik ağırlık farkı, beni etkilemez - Pekiyi bunu devamlı yaptığımda tüm eşyaları yüklemiş olmaz mıyım? - Eeee şeyy evet. - O halde neden hepsini birden taşımıyorsun!? Alperen YAZICILAR - Yiğit Efe KAYA Talha BOĞAZ - Ahmet Eren GÜR 6-E Sınıfı 28 29

16 Paradoks Asker Paradoksu Paradoks Nedir? Binlerce yıllık geçmişi olan paradokslar, insanların kafasını devamlı meşgul etmiştir. Yunanca karşı, karşıt, zıt anlamına gelen para önekiyle, fikir düşünce anlamına gelen daxos sözcüğünden oluşmuş bir kelimedir paradoks. Kısaca paradoksa; Yanıltmaç Kısır döngü Çelişki Kağıt-kalem veya mantık illüzyonu da diyebiliriz. Mantık oyunları olarak da görülebilecek paradokslar, kendilerini çözdürmek için, heyecanlandırıcı ve eğlendirici bir serüvenin içine çekerek neredeyse insanı kışkırtırlar. Aslında doğru gibi görülen bir önerme veya fikir, tamamen yanlış olarak çıkar karşımıza. Tam tersi de mümkündür; yıllarca yanlış zannettiğimiz olayların, fikirlerin, hesaplamaların, doğru olduğunu görmek, bizi şaşkınlığa ve hayrete düşürür. Askerin biri esir aldığı diğer askere demişki öyle bir şey söyle, eğer söylediğin yalan ise seni kurşuna dizeceğim, ama eğer doğru ise seni asacağım. Bunun üzerine esir asker bir cümle söylemiş ve serbest kalmış. Acaba ne demiş. cevap: Beni kurşuna dizeceksin Eğer onu kurşunlarlarsa doğruyu söylemiş olacak asılması gerekirdi. Eğer onu asarlarsa yalan söylemiş olur kurşunlanması gerekirdi. Doğru Parçası Paradoksu Önce doğru parçasının tarifini yapalım: Doğru Parçası: Başlangıcı ve sonu olan ve sonsuz adet noktadan oluşan doğru. Pekiyi nokta nedir? Nokta: Kalemin kağıda bıraktığı en küçük iz veya belirti. Malûmdur ki noktanın boyutu yoktur. O halde dikkat. Paradoks başlıyor: Noktanın boyutu olmadığına göre iki noktanın yanyana gelmesi birşey ifade etmez. 100 nokta veya 1 milyar nokta da yanyana geldiğinde herhangi bir şekil oluşturmaz. (Çünkü şekil oluşturması için gerekli olan boyut özelliğini sağlamıyor) Bu şuna benzer ki; sıfır ile sıfırın toplamı yine sıfırdır. Milyarlarca sıfırı toplasak yarım dahi etmez. O halde doğrunun tanımında bir hata var. Çünkü sonsuz adet noktanın yanyana gelmesi birşey ifade etmez! Noktanın çok çok az da olsa boyutu olduğunu kabul etmemiz gerekir. Bu sefer de noktanın tarifi hatalı olur. Noktayı boyutlu kabul edelim. Karşımıza bir paradoks daha çıkar; doğru parçasında sonsuz adet nokta olduğuna göre doğru parçasının da uzunluğu sonsuz olmalıdır. Çünkü çok az da olsa boyutu olan bir şeyden sonsuz adedi yan yana gelirse sonsuz uzunluk olur. Sayı Paradoksu Kralın Dilemması Kral ülkenin yalancıları arasında bir yarışma açtı. e bu yalan, diyebileceği bir yalan uydurana bir küp altın vadetti. Yalancılar akın akın saraya gelip yalanlarını söylediler, fakat yalanlar ne kadar akıl almaz olursa olsun kral hep, olabilir, niye olmasın... gibi cevaplar veriyordu. Böylece hem eğleniyor, hem de bir küp altından olmuyordu. Derken kahramanımız elinde boş bir küple huzura çıktı ve konuştu: -Rahmetli dedeniz bir savaşa çıkacaktı, ancak o günlerde hazinede yeterli para yoktu. Dedeniz dedemden bu küple bir küp altın borç aldı ve bu borcumu torunum torununa ödeyecek, diye söz verdi. Şimdi, dedenizin borcunu bana ödemeniz için buraya geldim. Kral, işte bu kuyruklu bir yalan! deyince adam, o halde ödülümü alayım, dedi. Kral, ımm şeyy doğru da olabilir deyince adam, o halde borcunuzu ödeyin dedi :) 2=1??? X = Y...olsun X² = X.Y...eşitliğin her iki tarafını X ile çarptık. X² - Y² = XY - Y²...her iki taraftan Y² çıkardık. (X + Y).(X - Y) = Y.( X-Y )...sol tarafı çarpanlara ayırdık, sağ tarafı Y parantezine aldık. ( X + Y ) = Y...( X - Y ) ler sadeleşti. X + X = X...X = Y olduğundan, 2.X = X... X leri topladık. 2 = 1...X ler sadeleşti

17 Bilmeceler Bulmacalar Ödüllü Sorular Bilmeceler Soru-1 Bir bakkalın terazisinde sadece 4 ağırlık var. Eğer bakkalın dükkanında bütün mallar 1 ile 40 kg arasında ise (doğal sayı) ve bu ağırlıkları kullanarak bütün malları tartabiliyorsa, ağırlıkların değeri nedir? Soru-2 Bir bakkal elindeki 20 kg şekeri 2 şer kiloluk 10 pakete ayırmak istiyor. Bakkalın iki kefeli terazisinde kullanacağı 5 kilo ve 9 kiloluk ağırlıkları vardır. Bu işi en kısa bir biçimde nasıl yapabilir? (Çözüm için en az 9 tartı gerekiyor.) Soru-3 Üç rakamlı bir sayımız var. Bu sayıdan 7 çıkarılırsa sonuç 7 ye, 8 çıkarılırsa sonuç 8 e ve 9 çıkarılırsa sonuç 9 a bölünüyor. Bu sayı kaçtır? Soru-4 Üç çoban çayırda uyumaktadır. Muzip bir çocuk gelir üçünün de yüzünü kömürle siyaha boyar. Çobanlar uyandıklarında gülmeye başlarlar. Her biri diğer ikisinin birbirlerine bakıp güldüğünü kendi yüzünün temiz olduğunu zannetmektedir. Bir süre sonra birinin gülmesi durur. Kendi yüzünün de boyalı olduğunu anlamıştır. Nasıl mantık yürüttüğünü bulabilir misiniz? Soru-5 2 ile 3 arasına öyle bir aritmetiksel işaret koyun ki meydana gelecek sayı 2 den büyük 3 den küçük olsun. Beyaz daireler tankları, siyah daireler ise benzin depolarını göstermektedir. 36 karelik bu alanı her biri 9 karelik öyle 4 alana ayırın ki, her parçada bir tank ve bir benzin deposu olsun. KAYNAK: Bilim ve Teknik (Selçuk Alsan) 1 ile 15 arasındaki sayıların tümünü sağda gördüğünüz dairelere öyle yerleştirin ki her daire, altında bulunan iki dairedeki sayıların farkını içersin. 1. DÖRT AĞIRLIK Ağırlıklar ve 27 kg dır. Bunlar uygun şekilde toplanarak veya çıkarılarak 1 den 40 a kadar tüm sayılar elde edilir Kg ŞEKER 5 ve 9 kg lık ağırlıklar değişik kefelere konularak 4 kg şeker tartılır(1. tartı). Bu 4 kilo kullanılarak ikinci bir 4 kg şeker tartılır (2). üçüncü 4 kg tartılır (3), dördüncü 4 kg tartılır (4). geriye yine 4 kg şeker kalır tartılarda da bu 4 kg lık şekerler ikiye bölünür. 3. ÜÇ RAKAMLI SAYI ÜÇ ÇOBAN Çobanlara A,B,C diyelim.. A şöyle düşünmektedir: B yüzünün temiz olduğundan emin çünkü gülüyor. Eğer benim yüzümü de temiz olarak görseydi C nin gülmesine bir anlam veremeyecekti. Çünkü C İçin gülecek hiçbir boyalı yüz olmayacaktı. Fakat B şaşırmıyor. Demek ki benim yüzüm de boyalı 5. ORTADAKİ SAYI ondalık işaret koyarak 2,3 elde edilir. Sudoku 9 nokta, şekilde görüldüğü gibi her biri 3 nokta içeren 3 satıra yerleştirilmiştir. Bu noktaları, elinizi kaldırmadan 4 düz çizgi çizerek birleştirebilir misiniz? KAYNAK: 30 Oyun 3 Topun yerini değiştirerek yandaki şekli oluşturabilir misiniz? Yaşar Eren KAHRAMAN Tolga SABANCI 6-E Sınıfı Yukarıda verilen soruların tamamının çözümlerini iletişim adresine (saricember@gmail.com) yolu ile gönderen ilk üç kişiye sürpriz hediyeler verilecektir

18 Şiir - Eğlence Sarı Çember Sonunda çıkacak dergimiz Aylarca süren emeğimiz Rakamların sihirli dünyasına Işık tuttuk hepimiz Çalıştık çabaladık En sonunda dergimizi çıkarttık Matematiği sevenler Bir araya geldiler Emeğimizin karşılığını görünce Rahatladık hep birlikte Halit Kerem Yalçın Özel İnsanlara Sevilecek biri olmadığın zamanlarda bile seni sevmeli Sarılacak biri olmadığın zamanlarda bile sana sarılmalı Dayanılmaz olduğun zamanlarda bile sana dayanmalı Dost dediğin;fanatik olmalı; Bütün dünya seni üzdüğünde sana moral vermeli Güzel haberler aldığında seninle dans etmeli, Ve ağladığında seninle ağlamalı Ama hepsinden daha çok; Dost matematiksel olmalı; Sevincı çarpmalı Üzüntüyü bölmeli Geçmişi çıkarmalı Yarını toplamalı Kalbinin derinliklerinde ihtiyacı hesaplamalı Ve her zaman bütün parçalardan daha büyük olmalı İşi bitince seni bir tarafa atmamalı Matematikçilerin Araba Arkası Yazıları Matematik İle İlgili Kısa Kısa Hatalıysam hesap et 2x-2y= 21 x+y=5 ise X=? 3 bilinmeyenli denklem çözerim, geçme beni çok kötü ezerim Küsuratım bile olamazsın En son sollayanı çarpanlarına ayırdım Sağlama bizim işimiz,sen soldan geç Pisagor sağolsun Bir bilinmeyenli denkleme kadar yolun var Pisagor a göre çift sayılar dişi tek sayılar erkekmiş.sıfır ise bütün sayıların annesi ve babası gibiymiş. Alice Harikalar Diyarında adlı kitabı aslında bir matematikçi yazmış. Pisagor öğrencilerine fasülye yemelerini yasaklarmış Tales her buluştan sonra bir boğayı adak olarak kesermiş. Eski Yunan da matematik bugünkü müzik kadar popülermiş

19