Finansal Yönetim Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 Ocak 2009 Mayıs 2014

Transkript

1 1 Ocak 2009 Mayıs 2014 Ocak 2009 / SORU - 1 K hisse senedinin beklenen getirisi %35 M hisse senedinin beklenen getirisi %25 olup, her iki hisse senediyle oluşturulan portföyde TL lik K hisse senedi ve TL lik M hisse senedi bulunuyorsa bu portföyün getirisi yüzde kaç olur? Portföyün toplam değeri = TL dir K hisse senedinin portföydeki ağırlığı %40 tır (20.000/50.000) M hisse senedinin portföydeki ağırlığı %60 tır (30.000/50.000) Portföyün getirisini bulmak için her hissenin getirisi o hissenin portföydeki ağırlığı ile çarpılarak toplanır. Portföyün Getirisi= 0,35 x 0,40 + 0,25 x 0,60 = %29 Ocak 2009 / SORU - 2 AIC hisse senedinin beklenen getirisi %24, risksiz faiz oranı %6 ve AIC hisse senetlerinin betası (b) da 1,5 ise finansal varlık değerleme modeline (CAPM) göre pazarın beklenen getirisi [E(Rm)] yüzde kaçtır? Finansal Varlıkları Değerleme Modeli (Capital Assets Pricing Model CAPM formülü ile çözülür. k= Rf + β(rm Rf ) 0,24= 0,06 + 1,5(Rm 0,06) Rm= 0,18 Ocak 2009 / SORU - 3 Üç yıl vadeli, yılda bir kupon ödemeli, faiz oranı %10, nominal değeri TL olan tahvilin fiyatı, cari faiz oranı %12 olduğunda yaklaşık kaç TL olur? Tahvil değerlemesi yapılır. Yıllık faiz oranı ile tahvilin nominal değeri çarpılarak yıllık kupon ödemeleri TL olarak bulunur. Tahvilin değeri = x (1+0,12) (1+0,12) 3 x 0,12 (1+0,12) 3 = TL Ocak 2009 / SORU - 4 AIC firmasının, gelecek yıl için satış maliyeti tahmini 12 milyon TL dir. Firmanın geçmiş yıllar için hesaplanan ortalama devir süreleri alacaklar için 30 gün, stoklar için 50 gün, borçlar için 10 gündür. Firma kasa ve banka hesabında 5 günlük ödemelerini karşılayacak miktarda nakit tutacaktır. İşletme Sermayesi Devir Hızı Yöntemi'ne göre firmanın gelecek yıl için net işletme sermayesi ihtiyacı kaç TL olur? İşletme Sermayesi Devir Hızı formülü üzerinden çözülür. Verilen sorularda satışları maliyeti, kar oranı gibi kavramlara dikkat edilmelidir. Bu formülde satışların maliyeti kullanılmaktadır. İşletme Sermayesi Devir Hızı= = 4,8 Net İşletme Sermayesi İhtiyacı= ,8 = TL Ocak 2009 / SORU - 5 Satışları TL, net kârı TL olan AIC işletmesinin dağıtılmayan kârları tutarı TL dir. Satışlarını her yıl %15 oranında artıran bu işletmenin net kârının %60 ını işletmede bırakması durumunda proforma bilançosunda dağıtılmayan kârların toplamı kaç TL olur? İşletmenin kar marjı 6.000/30.000= %20 dir. Satışların %15 artması durumunda net karı da %15 oranında artacak ve x (1 +0,15)= TL olacaktır. Şirket bu karın x 0,60= TL lik kısmını işletmede bırakacaktır. Dağıtılmayan karlar toplamı ise = olacaktır.

2 2 Ocak 2009 Mayıs 2014 Ocak 2009 / SORU - 6 AIC şirketi TL tutarındaki finansman ihtiyacını hisse senedi satarak karşılayacaktır. Nominal değeri 1 TL olan bir hisseyi 12 TL ye satacaktır. Bu durumda şirketin ödenmiş sermayesinde kaç TL lik bir artış olacaktır? Toplam hisse ihracının piyasa fiyatına bölünmesi sonucunda ihraç edilen hisse senedi adedi bulunur. Bulunan hisse adedi nominal değer ile çarpılarak sermayedeki değişim bulunur. İhraç edilen hisse adedi= /12= Sermayedeki Değişim= x 1= TL Ocak 2009 / SORU - 7 Bir yıllık spot oran % 14, iki yıllık spot oran %9 ise, 1. ve 2. yıllar arasındaki forward oranı yüzde kaçtır? Bu tür soruların çözümünde aşağıdaki formül kullanılır. S1= 1 yıllık spot oranı S2= 2 yıllık spot oranı F12= 1. ve 2. yıllar arasındaki forward oranı n= süre (burada iki yıldır) (1 + S2) n=2 = (1 + S1)(1 + F12) (1 + 0,09) 2 = (1 +0,14)(1 + F12) F12= 4,22 Ocak 2009 / SORU - 8 Gelecek yılın alacaklar düzeyi tahmin eden AIC şirketinin, ortalama tahsilat dönemini 40 günden 45 güne çıkarması ve satışlarını yüzde 60 arttırılması durumunda alacakları yüzde kaç artar? Alacak Devir Hızı formülü üzerinden çözüm yapılır (1 yılı 360 gün kabul edelim). Ortalama tahsilat döneminin 40 günden 45 güne çıkması demek Alacak Devir Hızının 9 günden (360/40) 8 güne (360/45) düşmesi demektir. Satışlar %60 oranında artacak, alacaklar ise k oranında artacaktır. Alacak devir hızı1= Satışlar Alacaklar = 9 Alacak devir hızı2= (1+0,60) Satışlar = 8 (1+k) Alacaklar Buradan k=0.80 olarak bulunur. Ocak 2009 / SORU - 9 Borsada işlem gören AIC A.Ş. nin en son kapanış fiyatı 2 TL dir. Bu şirketin bir önceki dönem net kârı TL, kayıtlı sermayesi TL ve çıkarılmış sermayesi TL olduğuna göre, bu şirketin fiyat kazanç oranı kaçtır? Fiyat/Kazanç oranı (F/K) şirketin birim fiyatının hisse başına düşen son bir yıllık kara bölünmesi ya da piyasa değerinin son bir yıllık dönemdeki karına bölünmesiyle bulunur. Burada ödenmiş (çıkarılmış sermaye dikkate alınır. Kayıtlı sermaye hesaplamalarda kullanılmaz. F/K oranı= 2 x / = 5 olarak bulunur.

3 3 Ocak 2009 Mayıs 2014 Mayıs 2009 / SORU 1-2 Gelecek hesap dönemi için satış hacmi 72 milyon TL olarak planlanan bir firmanın, faaliyette bulunduğu endüstri kolundaki tipik oranlar aşağıdaki gibidir. Cari Oran: %160 Borçlar/Özsermaye: %150 Stok Devir Hızı (Satışlar/Ortalama Stok): 5 Alacakların Ortalama Tahsil Süresi: 40 gün Özsermaye Devir Hızı: 3,6 Kısa Süreli Borç/Aktif Toplamı: %30 Maddi Duran Varlıklar/Özsermaye:%140 Verilenler doğrultusunda, oranlar yoluyla firmanın proforma bilançosu düzenlendiğinde firmanın aktif toplamı ve dönen varlıklar toplamı kaç milyon TL olur? Bilanço denkliğinden hareket edelim. Aktifler = Pasifler Dönen Varlıklar + Duran Varlıklar = Borçlar (Kısa Vadeli + Uzun Vadeli) + Özkaynaklar Özsermaye devir hızı= Satışlar/ Özsermaye= 72milyon/Özsermaye= 3,6 --- Özsermaye 20milyon TL olarak bulunur Borçlar/Özsermaye= Borçlar/20milyon= 1, Borçlar toplamı 30milyon TL olarak bulunur Aktif Toplamı= Borçlar + Özsermaye= 50milyon TL olarak bulunur Maddi duran varlıklar/özsermaye= Maddi duran varlıklar/20milyon TL=1,4 --- Maddi duran varlıklar= 28 milyon TL olur. Aktif toplamı = Dönen Varlıklar + Maddi Duran Varlıklar 50 = Dönen Varlıklar Dönen varlıklar= 22 olarak bulunur Mayıs 2009 / SORU - 3 Bir yıllık spot oran %12, iki yıllık spot oran %09 ise 1. ve 2. yıllar arasındaki forward oran nedir? Bu tür soruların çözümünde aşağıdaki formül kullanılır. S1= 1 yıllık spot oranı S2= 2 yıllık spot oranı F12= 1. ve 2. yıllar arasındaki forward oranı n= süre (burada iki yıldır) (1 + S2) n=2 = (1 + S1)(1 + F12) (1 + 0,09) 2 = (1 +0,12)(1 + F12) F12= % 6,08

4 4 Ocak 2009 Mayıs 2014 Mayıs 2009 / SORU - 4 AIC A.Ş. nin gelecek yıl finansal projeksiyonları aşağıdaki gibidir. Satışlar: birim Birim satış fiyatı: 9 TL Birim değişken maliyet: 4 TL Sabit maliyetler: Tahviller: TL Tahvil faiz oranı: 9% Vergi oranı: 20% İhraç edilmiş hisse senetleri: adet Beta: 1,5 Risksiz faiz oranı (R f): 5% Piyasa faiz oranı (R m): 9% Temettü dağıtma oranı: 25% Büyüme oranı (g): 7% Yukarıdaki bilgilere göre AIC A.Ş. nin P0-cari hisse senedi fiyatı kaç TL dir? Bu tür soruların çözümünde Gordon Büyüme Modeli kullanılarak çözüme ulaşacağız. Gordon Büyüme Modeli nin bileşenleri olan temettü (D) ve hisse senedinin beklenen getirisi (k) yukarıdaki bilgilerden yola çıkılarak bulunacak. Hisse senedinin beklenen getirisini CAPM (Finansal Varlıkları Değerleme Modeli) üzerinden hesaplayacağız. k= Rf + β(rm Rf ) k= 0,06 + 1,5(0,09 0,05) k= 0,12 Şimdi de temettü tutarını hesaplayalım: Şirketin birim satış karı= 9-4= 5 TL Brüt kar tutarı= x 5= TL Sabit maliyetler= TL Finansman maliyeti= x 0,09= TL (tahvile ödenen faiz) Vergi öncesi kar= = TL Net kar= x (1-0,20)= TL Dağıtılan temettü: x 0,25= Hisse başına temettü= D= /40.000= 0,331 TL Şimdi de Gordon Büyüme Modelini kullanarak hissenin cari fiyatını bulalım. P0 = D1 k - g P0 = 0,331 =6,62 TL 0,12 0,07

5 5 Ocak 2009 Mayıs 2014 Mayıs 2009 / SORU - 5 Bir şirketin gelecek yıl için satış tahmini 8,4 milyon TL, brüt kâr oranı tahmini %25 dir. Şirketin geçmiş yıllar için hesaplanan ortalama devir süreleri stoklar için 15 gün, borçlar için 20 gün, alacaklar için 45 gün olup, şirket kasa ve banka hesaplarında 10 günlük ödemelerin karşılayacak miktarda nakit tutacaktır. İşletme Sermayesi Devir Hızı formülü üzerinden çözülür. Formülde satışların maliyeti kullanılacaktır. Satışların maliyeti= x (1-0,25)= TL bulunur İşletme Sermayesi Devir Hızı= = 7,2 Net İşletme Sermayesi İhtiyacı= ,2 = TL Mayıs 2009 / SORU - 6 Borsada işlem gören hisse senetlerinden birinin betası 0,6, risksiz faiz oranı (rf) %5 ve piyasada geçerli olan piyasa faiz oranı (rm) %15 ise Finansal Varlıkları Değerleme Modeline (CAPM) göre bu hisse senedinin beklenen getiri oranı aşağıdakilerden hangisidir? CAPM E göre çözülür. k= Rf + β(rm Rf ) k= 0,05 + 0,6(0,15 0,05) k= 0,11 Mayıs 2009 / SORU - 7 AIC işletmesine ait bazı finansal büyüklükler aşağıdaki gibidir. Kasa ve bankalar: TL Finansman giderleri: TL Ticari borçlar (uzun vadeli): TL Taşıt araçları: TL Dönem zararı: TL Stoklar: TL Ticari borçlar (kısa vadeli): TL Alacak senetleri: TL Bu bilgilere göre şirketin net işletme sermayesi ve likidite (asit-test) oranı nedir? Dönen varlıklar= Kasa ve bankalar + Stoklar + Alacaklar Dönen varlıklar= = TL Kısa vadeli borçlar= Net işletme sermayesi= Dönen varlıklar Kısa vadeli borçlar Net işletme sermayesi= = TL Asit-test (likidite) oranı= (Dönen varlıklar - Stoklar)/Kısa vadeli borçlar Asit-test oranı= ( )/ = 1,50

6 6 Ocak 2009 Mayıs 2014 Mayıs 2009 / SORU - 8 AIC işletmesi TL nominal değerli, %15 nominal faizli, 2 yıl vadeli, her yıl faiz ödemeli bir tahvil ihraç etmiştir. %17 getiri bekleyen bir yatırımcı bu tahvile en fazla ne kadar öder? Tahvil değerlemesi yapılır. Yıllık faiz oranı ile tahvilin nominal değeri çarpılarak yıllık kupon ödemeleri TL olarak bulunur. Tahvilin değeri = x (1+0,17) (1+0,17) 2 x 0,17 (1+0,17) 2 = TL Mayıs 2009 / SORU - 9 Bir yatırımcı Türkiye'de Dolarını, 1Dolar = 1,25 TL den TL ye çevirip 3 ay vadeli hesap açtırarak yatırım yapmıştır. 3 ay vadeli hesaplar için uygulanan yıllık faiz oranının %12 olduğu bir ortamda, bir yatırımcı Dolarını, 1Dolar = 1,30 TL den TL ye çevirip 3 ay vadeli hesap açtırarak yatırım yapmıştır. 3 ay sonunda piyasada kur 1Dolar = 1,50 TL olduğuna göre yatırımcının getiri oranı yüzde kaç olmuştur? Yatırımcının dolarının TL karşılığı= x 1,30= TL 3 ay için TL ye uygulanacak mevduat faizi= 0,12/4 = 0,03 Üç ay sonunda yatırımın değeri= x (1 + 0,03)= TL TL nin dolar karşılığı= /1,50= Dolar Getiri oranı= (Yatırımın son değeri/yatırımın ilk değeri)-1 Getiri oranı= (8.927/10.000) 1 = -10,73% Mayıs 2009 / SORU - 10 Dönen varlıklar: TL Duran varlıklar: TL Kısa vadeli yabancı kaynaklar: TL Uzun vadeli yabancı kaynaklar: TL Hisse senedi sayısı: Hisse senedi piyasa değeri 57 TL Yukarıda finansal verileri verilen AIC şirketinin piyasa değeri/defter değeri oranı nedir? Bilanço denkliğinden hareket edeceğiz. Aktifler = Pasifler Dönen Varlıklar + Duran Varlıklar = Borçlar (Kısa Vadeli + Uzun Vadeli) + Özkaynaklar = ( ) + Özkaynaklar Özkaynaklar= TL bulunur. Bu aynı zamanda şirketin defter değeridir. Hisse birim defter değeri= Defter değeri/hisse adedi Hisse birim defter değeri (DD)= /20.000= 38 TL Piyasa değeri (PD)= 57 TL PD/DD= 57/38 = 1,50

7 7 Ocak 2009 Mayıs 2014 Eylül 2009 / SORU - 1 Bir yatırımcı parasının %70 ini getirisi %9 ve standart sapması %7 olan riskli bir A varlığına, parasının %30 unu da %6 getirisi olan risksiz bir B varlığına yatırmıştır. Bu portföyün beklenen getirisi ve standart sapması nedir? Modern Portföy Teorisi kuralları ile çözeceğiz. Risksiz portföy standart sapması 0 olan portföydür. ra= 0,09 δa= 0,07 ve rb= 0,06 δb= 0 ωa= 0,7 ωb= 0,3 Portföyün beklenen getirisinin (ERp) hesaplanması: ERp = ωa ra + ωb rb ERp = 0,7 x 0,09 + 0,3 x 0,07 = 8,4 % Portföyün standart sapmasının (δp) hesaplanması: Öncelikle portföyün varyansını (δ 2 p) bulalım. δ 2 p= ω 2 A δ 2 A + ω 2 B δ 2 B + 2 ωa ωa δa δa ρab δ 2 p= ω 2 A δ 2 A δ 2 p= (0,7) 2 x (0,07) 2 δp = 4,9 % Eylül 2009 / SORU - 2 Risksiz faiz oranının %8, pazarın beklenen getirisinin %13, hisse senedinin betasının 1,2 olması durumunda beklenen getiri oranı yüzde kaç olur? CAPM e göre çözülür. k= Rf + β(rm Rf ) k= 0,08 + 1,2(0,13 0,08) k= 0,14 Eylül 2009 / SORU - 3 Hisse getirisi (Rx) ile pazar getirisinin (Rp) kovaryansı 0,009, pazar getirisinin standart sapması 0,12 ve hisse getirisinin standart sapması 0,08 ise, pazar getirisi ile hisse getirisi arasındaki korelasyon katsayısı yaklaşık ne olur? Korelasyon formülünü kullanacağız. Cov(RXRP) = 0,009 δx = 0,08 δp = 0,12 ρxp = Cov(RXRP) δx δp ρxp = 0,009 0,08 x 0,12 = 0,94

8 8 Ocak 2009 Mayıs 2014 Eylül 2009 / SORU - 4 Satışları TL, net kârı TL olan AIC işletmesinin dağıtılmayan kârları tutarı TL dir. Satışlarını her yıl %15 oranında artıran bu işletmenin net kârının %60 ını işletmede bırakması durumunda proforma bilançosunda dağıtılmayan kârların toplamı kaç TL olur? İşletmenin kar marjı 6.000/30.000= %20 dir. Satışların %15 artması durumunda net karı da %15 oranında artacak ve x (1 +0,15)= TL olacaktır. Şirket bu karın x 0,60= TL lik kısmını işletmede bırakacaktır. Dağıtılmayan karlar toplamı ise = olacaktır. Eylül 2009 / SORU - 5 AIC şirketi vadesi 6 yıl sonra dolacak olan TL nominal değerli 6 ayda bir kupon faizi ödeyen, yıllık %7 kupon faizli bir devlet tahvilini satın alacaktır. Anapara vade sonunda ödenecektir. Piyasa faiz oranı %7 ise, bu devlet tahvilinin şimdiki değeri yaklaşık kaç TL dir? Tahvil değerlemesi formülü kullanılır. Dikkat edilecek nokta yılda kaç kere kupon faizi ödemesi yapıldığıdır. Ayrıca faiz oranı da bu dönem sayısına göre yeniden hesaplanacaktır. Bu örneğimizde tahvilin yıllık faiz oranı %7 dir ve 6 aylık kupon faiz ödemesi 35 TL dir (1000 x 0,07=70 TL ve 70/2=35 TL). Anaparaya ilişkin iskonto yaparken de bu dönem sayısına göre belirlediğimiz faiz oranını kullanacağız. Örneğimizde 6 aylık dönem için %4 piyasa faiz oranı kullanılacaktır. 6 yıllık süre içerisinde 12 tane kupon ödemesi yapılacaktır. Tahvilin değeri = 35 x (1+0,04) (1+0,04) 12 x 0,04 (1+0,04) 12 = 953 TL Mart 2010 / SORU - 1 Satışları TL, net kârı TL olan AIC işletmesinin dağıtılmayan kârları tutarı TL dir. Satışlarını her yıl %15 oranında artıran bu işletmenin net kârının %60 ını işletmede bırakması durumunda proforma bilançosunda dağıtılmayan kârların toplamı kaç TL olur? İşletmenin kar marjı 6.000/30.000= %20 dir. Satışların %15 artması durumunda net karı da %15 oranında artacak ve x (1 +0,15)= TL olacaktır. Şirket bu karın x 0,60= TL lik kısmını işletmede bırakacaktır. Dağıtılmayan karlar toplamı ise = olacaktır. Mart 2010 / SORU - 2 AIC A.Ş. hisse senedinin bu dönem fiyatı 52 TL dir. Şirketin bu dönemki temettü ödemesi 8 TL olarak gerçekleşmiştir. Şirketin temettülerinin büyüme oranının % 4 olacağı bilinmektedir. Buna göre AIC A.Ş. nin özkaynak maliyeti oranı ne olur? Gordon Büyüme Modeli ni kullanarak bulacağımız beklenen getiri aynı zamanda özkaynak maliyetini oluşturacaktır. Şirketin temettü ödemeleri %4 oranında büyüyecektir. Gelecek dönem temettü ödemesi (D1)= D0 x (1+0,04)= D1 = 8 x 1,04= 8,32 TL g: büyüme oranı P0 = D1 k g 52 = 8,32 k 0,04 k= 0,20 bulunur

9 9 Ocak 2009 Mayıs 2014 Mart 2010 / SORU - 3 IMKB ye kote IAC şirketi bu yıl hisse başına 1,5 TL temettü dağıtmıştır. Şirket temettü tutarını her yıl % 6 oranında artıracağını duyurmuştur. Piyasa faiz oranının % 11 olması durumunda bu hisse senedinin değeri kaç TL olur? Gordon Büyüme Modeli ni kullanarak hisse senedinin değerini yani cari fiyatını bulacağız. Bu ve benzeri sorularda hissenin beklenen getirisi (k), piyasa faiz oranı, iskonto oranı ya da özkaynak maliyeti olarak da düşünülebilir. P0 = D0 (1+g) k - g P0 = 1,5 (1,06) 0,11 0,06 P0 = 31,8 TL bulunur Mart 2010 / SORU - 4 Beklenen getirisi % 4 ve getirinin standart sapması da % 5 olan bir yatırım aracının Değişim kat sayısı nedir? Değişim katsayısı bir getirinin standart sapmasının getirinin kendisine oranlanmasıyla bulunur. Dikkat edilecek nokta varyansın verilmesi durumunda, varyansın karekökü alınarak standart sapma bulunur. Formülde standart sapma kullanılır. δx = 0,05 RX = 0,04 Değişim katsayısı= δx/ RX = 1,25 SORU - 5 Risksiz faiz oranının %8, pazarın beklenen getirisinin %13, hisse senedinin betasının 1,2 olması durumunda beklenen getiri oranı yüzde kaç olur? CAPM e göre çözülür. k= Rf + β(rm Rf ) k= 0,08 + 1,2(0,13 0,08) k= 0,14

10 10 Ocak 2009 Mayıs 2014 Mart 2010 / SORU - 6 Bir yatırımcı parasının %70 ini getirisi %9 ve standart sapması %7 olan riskli bir A varlığına, parasının %30 unu da %6 getirisi olan risksiz bir B varlığına yatırmıştır. Bu portföyün beklenen getirisi ve standart sapması nedir? Modern Portföy Teorisi ilkelerini kullanacağız. Risksiz portföy standart sapması 0 olan portföydür. ra= 0,09 δa= 0,07 ve rb= 0,06 δb= 0 ωa= 0,7 ωb= 0,3 Portföyün beklenen getirisinin (ERp) hesaplanması: ERp = ωa ra + ωb rb ERp = 0,7 x 0,09 + 0,3 x 0,07 = 8,4 % Portföyün standart sapmasının (δp) hesaplanması: Öncelikle portföyün varyansını (δ 2 p) bulalım. δ 2 p= ω 2 A δ 2 A + ω 2 B δ 2 B + 2 ωa ωa δa δa ρab δ 2 p= ω 2 A δ 2 A δ 2 p= (0,7) 2 x (0,07) 2 δp = 4,9 % Mart 2010 / SORU TL ye alınan AIC hisse senedinden dönem içinde 1 TL kâr payı alınmış, hisse senedi dönem sonunda 6 TL ye satılmıştır. Bu dönemde TL, ABD Doları karşısında % 5 değer kaybetmiştir. Bu durumda ABD doları bazında getiri ne olur? Hisse senedinden TL bazında 1 TL temettü ve 1 TL (6-5) piyasa getirisi olmak üzere toplam 2 TL getiri sağlanmıştır. TL bazında getiri oranı %40 tır (2/5). ABD Doları bazında getiri ise %5 tir. ABD Doları bazında getiri= (1+TL bazında Getiri / 1 + ABD doları bazında getiri) -1 ABD Doları bazında getiri= 1,40/1,05-1= 33,33% Kasım 2010 / SORU - 1 Üç yıl vadeli ve her yıl sonunda %9 kupon ödeyen TL nominal değerli tahvilin piyasa faiz oranının %9 olması durumunda değeri yaklaşık olarak ne kadardır? Piyasa faiz oranının tahvilin oranına eşit olması durumunda tahvilin değeri kendi nominal değeri yani TL olacaktır.

11 11 Ocak 2009 Mayıs 2014 Kasım 2010 / SORU - 2 AIC hisse senetleri önümüzdeki üç yıl boyunca temettü ödemesi yapmayacaktır. Üçüncü yıldan sonra ise her yıl hisse başına 6 TL temettü verecektir. Piyasa faiz oranının yüzde 9 olduğu durumda bu hisse senedinin bugünkü yaklaşık değeri nedir? Üç yıl sonraki 6 TL lik temettüün bugünkü değerini bulacağız. Sonra aynı oranı kullanarak hisse senedini değerleyeceğiz. D3 = D0 x (1 + 0,09) 3 = 6 D0 = 6 (1+ 0,09) 3 D0 = 4,63 TL bulunur P0 = 4,63 0,09 P0 = 51,5 TL bulunur Kasım 2010 / SORU - 3 X, Y ve Z hisse senetlerinin getirileri ve portföy içindeki ağırlıkları aşağıda verilmiştir. X hisse senedinin getirisi: %18 X hisse senedinin ağırlığı: %35 Y hisse senedinin getirisi: %25 Y hisse senedinin ağırlığı: %40 Z hisse senedinin getirisi: %30 Z hisse senedinin ağırlığı: %25 Buna göre portföyün beklenen getiri oranı nedir? Her bir hissenin ağırlığı getirisiyle çarpılarak toplanır. Beklenen getiri = 0,18x0,35 + 0,25x0,40 + 0,30x0,25 = % 23,8 Kasım 2010 / SORU - 4 ABC hisse senedinin betası -1 dir. Piyasa getirisi %2 arttığında hisse senedinin getirisi nasıl değişir? Beta katsayısı eksi olduğu için piyasa getirisi ile hisse senedinin getirisi ters yönde hareket edecektir. Bu durumda hisse senedi getirisi %2 azalır. Kasım 2010 / SORU - 5 Bir hisse senedi yatırımcısı TL lik portföyünü beta katsayıları aşağıda verilen A, B, C ve D hisse senetlerine yatırmıştır. Bu portföyün betası kaçtır. A hisse senedi yatırım tutarı:5.000 TL A hisse senedi beta katsayısı: 1,2 B hisse senedi yatırım tutarı: TL B hisse senedi beta katsayısı: 1,00 C hisse senedi yatırım tutarı: TL C hisse senedi beta katsayısı: 0,8 D hisse senedi yatırım tutarı: TL D hisse senedi beta katsayısı: 1,6 Hisse senetlerinin betası o hissenin portföy içindeki ağırlığı ile çarpılarak toplanır. Bu soruda her bir hisse senedinin ağırlığı 0,25 tir Portföyün betası= 0,25x1,2 + 0,25x1,00 + 0,25x0,8 + 0,25x1,6 = 1,15

12 12 Ocak 2009 Mayıs 2014 Kasım 2010 / SORU - 6 Piyasa standart sapmasının % 16 olduğu durumda, piyasa portföyü ve risksiz bir varlığın eşit ağırlıkta yer aldığı portföyün standart sapması ne olur? Modern Portföy Teorisi ilkelerini kullanacağız. Risksiz A varlığı standart sapması 0 olan hisse senedidir. Ağırlıkları eşit olacaktır. δm= 0,16 ve δa= 0 ωa= 0,5 ωm= 0,5 Portföyün standart sapmasının (δp) hesaplanması: Öncelikle portföyün varyansını (δ 2 p) bulalım. δ 2 p= ω 2 A δ 2 A + ω 2 M δ 2 M + 2 ωa ωm δa δm ρma δ 2 p= ω 2 M δ 2 M δ 2 p= (0,5) 2 x (0,16) 2 δp = % 8 Kasım 2010 / SORU tane hisse senedinden oluşan bir portföyün toplam değeri TL dir. Her bir hisse senedine eşit yatırım yapılmış olup her bir hisse senedinin betası 0,8 dir. Bu hisselerden ikisinin satılması ve yerlerine aynı tutarlarda betaları 1,2 ve 1,6 olan iki yeni hisse koyulması durumunda portföyün betası ne olur? Her bir hisse senedi betasını o hissenin ağırlığıyla çarparak toplayacağız. Her bir hissenin ağırlığı 0,20 dir. Portföyün betası: 0,20x0,8 + 0,20x0,8 + 0,20x0,8 + 0,20x1,2 + 0,20x1,6 = 1,04 Kasım 2010 / SORU - 8 Bir yıllık spot oranının %15, iki yıllık spot oranının % 18 olması durumunda birinci ve ikinci yıllar arasındaki forward oranı yaklaşık yüzde kaçtır? Bu tür soruların çözümünde aşağıdaki formül kullanılır. S1= 1 yıllık spot oranı S2= 2 yıllık spot oranı F12= 1. ve 2. yıllar arasındaki forward oranı n= süre (burada iki yıldır) (1 + S2) n=2 = (1 + S1)(1 + F12) (1 + 0,18) 2 = (1 +0,15)(1 + F12) F12= 21,1

13 13 Ocak 2009 Mayıs 2014 Kasım 2010 / SORU - 9 A ve C hisse senetleri ile ilgili olarak aşağıdaki bilgiler verilmiştir. A Hisse Senedi -Beklenen getiri= %36 -Standart sapma= %60 -Piyasa ile korelasyon= 0,60 B Hisse Senedi -Beklenen getiri= %48 -Standart sapma= %45 -Piyasa ile korelasyon= 0,40 Piyasanın standart sapması= %30 CAPM e göre A ve C hisse senetlerinin fiyatları olması gereken fiyatta ise piyasa için beklenen getiri nedir? Bu tür sorularda verilerden yola çıkarak her bir hisse senedinin piyasa ile kovaryansı bulunacak. Daha sonra ise her bir hisse senedinin betası bulunacak. Betaları bulduktan sonra CAPM formülünü kullanarak piyasa getirisini bulacağız. Verilenler/İstenenler RA= 0,36 STSA= 0,60 Cor(RA, RP)= 0,60 RC= 0,48 STSC= 0,45 Cor(RC, RP)= 0,40 STSP= 0,30 RP=? STSP= 0,30 ise VARP= 0,09 olur. Kovaryansların bulunması :İlgili hissenin piyasa ile korelasyonunun o hissenin ve piyasanın standart sapmasına bölünmesiyle hissenin getirisi ile piyasa getirisi arasındaki kovaryansı bulacağız. KOV(RA, RP)= Cor(RA, RP). STSA. STSP KOV(RA, RP)= 0,60. 0,60. 0,3 KOV(RA, RP)= 0,108 KOV(RC, RP)= Cor(RC, RP). STSC. STSP KOV(RC, RP)= 0,40. 0,45. 0,3 KOV(RC, RP)= 0,054 Herbir hisse senedinin betasının bulunması: İlgili hisse getirisinin piyasa getirisi ile kovaryansının piyasa getirisinin varyansına bölünmesiyle o hisse senedinin betasını buluruz. BETAA= KOV(RA, RP) / VARP BETAA= 0,108 / 0,09 BETAA= 1,2 BETAC= KOV(RC, RP) / VARP BETAC= 0,054 / 0,09 BETAC= 0,60 Her bir hisse senedinin betasını bulduktan sonra CAPM formülünü kullanacağız. Herbir hisse senedi olması gerektiği fiyatta ise piyasa getirisini (RM) ve risksiz faiz oranını (RF) her iki hisse getirisi ile ilgili CAPM de kullanabilirim. RA= RF + BETAA (RP RF) 0,36= RF + 1,2 (RP RF) 0,36= 1,2. RP - 0,2. RF RC= RF + BETAC (RP RF) 0,48= RF + 0,6 (RP RF) 0,48= 0,6 RP + 0,4 RF 0,36= 1,2 RP - 0,2 RF 0,48= 0,6 RP + 0,4 RF Yukarıdaki işlemler neticesinde ulaştığımız iki bilinmeyenli denklemi çözerek piyasanın beklenen getirisi ile risksiz faiz oranını aşağıdaki gibi buluruz. RP= 0,40 RF=0,60

14 14 Ocak 2009 Mayıs 2014 Ağustos 2011 / SORU - 1 AIC şirketinin gelecek yıl için vergi öncesi operasyonel serbest nakit akışı TL dir. Şirketin gelecek yıl için planladığı duran varlık yatırım tutarı TL dir. Aynı yıl için yıpranma payı TL olacaktır. Gelecek yıldan sonra nakit akışlarının %7 büyümesi beklenmektedir. Şirketin borcu bulunmamaktadır. Şirketin özsermayesi de TL dir. Kurumlar vergisi oranının %40 olduğu durumda şirketin gelecek yıl için beklenen serbest nakit akışı kaç TL dir? 1. Adım: Faaliyet karını (FVÖK = EBIT) bulalım= Faaliyet Karı = VÖ nakit akışı Yıpranma payı = = Adım: Faiz öncesi vergi sonrası karı bulalım: Faaliyet Karı x ( 1 - Vergi oranı)= (1-0,40)= Adım: Serbest nakit akışının bulunması Serbest nakit akışı= Faiz öncesi vergi sonrası kar - Yatırım harcamaları + Yıpranma payı = = TL Ağustos 2011 / SORU - 2 Bir birleşme işlemine taraf olan şirketlerin bilgileri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre devralan şirketin yapması gereken sermaye artırım tutarı ne kadardır? Devrolan Devralan Ortaklık Ortaklık Özsermaye (A) (B) Ödenmiş sermaye (C) Öncelikle birleşme oranını bulacağız (D). Daha sonra Devralan ortaklığı ödenmiş sermaye tutarının bu birleşme oranına bölerek devralan ortaklığın olması gereken sermaye tutarını bulacağız. D = D = A A + B D = 0,9559 Yeni sermaye = Yeni sermaye = C D ,9559 Yeni sermaye = İlave sermaye =

15 15 Ocak 2009 Mayıs 2014 Ağustos 2011 / SORU - 3 Bir hisse senedinin fiyatı tarihinde 50 TL, tarihinde 60 TL, tarihinde 54 TL ve tarihinde 63 TL dir. Bu hisse senedinin tarihi itibariyle aylık getirilerinin 3 aylık geometrik ortalaması nedir? Aylık getirileri sırasıyla bularak daha sonra geometrik ortalama formülünü kullanacağız. 1.Ay getirisi: 60/50-1 = 0,20 2.Ay getirisi: 54/60-1= -0,10 3.Ay getirisi: 63/54-1= 0, aylık geometrik ortalama getiri = [(1 + 0,20)*(1 0,10)*(1 + 0,1667)] 1/3 1 = 0,08 bulunur Diğer yöntemde ise aşağıdaki gibi bulunabilir. Üç aylık getiri bulunur ve dönem sayısı kadar geometrik ortalama faktörü kullanılır. 3 aylık ortalama getiri= [63/50] 1/3-1 = 0,08 Aralık 2011 / SORU - 1 AIC firmasının 2011 yılı Temmuz, Ağustos ve Eylül ayı satış tutarları sırasıyla 8.000, ve TL olarak bütçelenmiştir. Firma satış politikası gereği satışların %50 si cari ayda, %25 i sonraki ayda, kalan %25 i de izleyen ayda tahsil edilmektedir. Firmanın 1 Temmuz 2011 de TL si Temmuz, TL si Ağustos ayında tahsil edilecek toplam TL lik alacağı ve TL lik de nakiti bulunmaktadır. Şirket borç ödemeleri de dahil nakit çıkışları ilgili aylar için sırasıyla TL, TL ve TL olacaktır. Firma nakit politikası gereği her ay sonu kasasında en az TL bulunduracaktır. Buna göre şirketin 2011 Temmuz sonu itibariyle repoya yatırabileceği para ya da borç alması gereken tutar ne kadardır? Temmuz Ağustos Eylül Ekim Kasım Satışlar Önceki aydan devir Satışlardan tahsilat (Temmuz) Satışlardan tahsilat (Ağustos) Satışlardan tahsilat (Eylül) Temmuz itibariyle alacaklar Temmuz itibariyle nakit Borç ödemeleri Kullanılabilir tutar Asgari nakit tutarı Sonraki aya devir

16 16 Ocak 2009 Mayıs 2014 Aralık 2011 / SORU - 2 AIC şirketinin borç/aktif oranı %50 dir. Şirketin hisse senedinin şu anki değeri 21 TL olup şirket bu yıl 2 TL temettü vermiştir. Temettü ödemelerinin her yıl %5 büyümesi beklenmektedir. Borçlanma maliyeti %12 ve vergi oranı %20 ise AIC şirketinin ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti nedir? Borç/aktif oranı 0,50 ise borç/özkaynak 1 olacaktır. Bu durumda sermaye maliyeti hesaplarken borç ve özkaynağın ağırlıkları %50 olacaktır. Özkaynak maliyetini bulmak için Gordon Büyüm Modelini kullanacağız. Burada bulacağımız k bizim özkaynak maliyetimiz olacak. P0 = D0(1+g) k - g 21 = 2(1+0,05) k 0,05 k= 0,15 Özkaynak maliyeti %15 ve borçlanma maliyeti %12 olduğuna göre Ağırlıklı Ortalama Sermaye Maliyeti aşağıdaki gibi hesaplanır. AOSM= 0,50 x 0,15 + 0,50 x (1 0,20) x 0,12 = %12,3

17 17 Ocak 2009 Mayıs 2014 Aralık 2011 / SORU - 3 C ve K şirketleri K şirketinin C şirketine devrolması yoluyla birleşeceklerdir. C şirketinin öz kaynak toplamı 600 TL, K şirketinin özkaynakları toplamı da 200 TL dir. C şirketinin ödenmiş sermayesi TL olduğuna göre bu birleşme sonucunda kullanılacak birleşme oranı ve devralan şirketin ulaşması gereken ödenmiş sermaye tutarı ne kadardır? Öncelikle birleşme oranını (D) bulalım. C nin özkaynak tutarı A, K nın özkaynak tutarı B olsun. Devralan şirketin yeni ödenmiş sermaye tutarını bulmak için ödenmiş sermayesini birleşme oranı olan D ye böleceğiz. D = D = A A + B D = 0,75 Yeni sermaye = ,75 Yeni sermaye = TL Aralık 2011 / SORU - 4 AIC şirketinin hisse senedine ilişkin bazı istatistiklere aşağıda yer verilmiştir. Beklenen Olasılık Getiri Oranı 0,1-30% 0,2 0 0,4 10% 0,2 20% 0,1 50% Bu bilgilere göre AIC hisse senedinin varyansı nedir? Bir olasılık dağılımının beklenen getirisi, muhtemel her bir getirinin kendi olasılığıyla çarpılmasıyla bulunan değerlerin toplamına eşittir. Diğer yandan her bir beklenen getirinin toplam beklenen getiriyle farkı alınıp farkın karesi olasılığıyla çarpılır ve bulunan tutarlar toplanırsa bu toplam bize varyansı verecektir. Bu tür soruların çözümünde yukarıdaki tablo aşağıdaki şekliyle geliştirilirse soru kolaylıkla çözülür. Varyansın karekökünü alarak hisse senedinin standart sapmasını da bulabiliriz. Olasılık (I) Beklenen Getiri Oranı (II) Beklenen Getirinin Bulunması I x II (topla) Varyansın Bulunması I x IV (topla) (II III) 2 = IV 0,1-30% -0,03 (-0,30-0,10) 2 = 0,16 0,1 x 0,16 0,2 0 0 (0-0,10) 2 = 0,01 0,2 x 0,01 0,4 10% 0,04 (0,10-0,10) 2 = 0 0,4 x 0 0,2 20% 0,04 (0,20-0,10) 2 = 0,01 0,2 x 0,01 0,1 50% 0,05 (0,50-0,10) 2 = 0,16 0,1 x 0,16 Beklenen Getiri (III) 0,10 Varyans 0,0072 Standart sapma 0,08485

18 18 Ocak 2009 Mayıs 2014 Aralık 2011 / SORU - 5 Eşit ağırlıktaki 10 tane hisse senedinin bulunduğu portföyün betası 1,5 tir. Portföydeki T hisse senedinin betası 1,0 olup, T hisse senedinin portföyden çıkarılıp yerine aynı tutarda bir K hisse senedi koyulduğunda portföyün betası 1,6 olduğuna göre K hisse senedinin betası kaçtır? Bir portföyü oluşturan menkul kıymetler grubunun betası o portföyü oluşturan menkul değerlerin betalarının ağırlıklı ortalamasına eşittir. Bu durumda portföydeki ağırlığı 0,1 olan ve betası 1,0 olan hisse senedi portföyden çıkarılırken yerine alınacak 0,1 ağırlıktaki K hisse senediyle portföyün betası 1,6 olacaktır. Aşağıdaki denklemi geliştirelim. 1,5 = portföyün ilk halindeki betaların ağırlıklı toplamı - 0,1 x 10= T hisse senedinin portföyden çıkarılması +0,1 x beta(k)= K hisse senedinin portföye alınması. 1,6 yeni durumda portföyün betası 1,5 0,1 x 1,0 + 0,1 x beta(k) = 1,6 beta(k)= 2,0 Aralık 2011 / SORU - 6 Bir yatırımcı hazine bonosuna ve X hisse senedine eşit tutarda yatırım yaparak bir portföy oluşturacaktır. X hisse senedinin ekonominin durumuna göre beklenen getirisi aşağıdaki tabloda verilmiştir. X hisse senedi aynı zamanda 3 TL tutarında temettü dağıtacaktır. X hisse senedinin şu anki fiyatı 50 TL ve hazine bonosunun gelecek yıl getirisi %20 ise portföyün beklenen getirisi yüzde kaçtır? Ekonominin Durumu Olasılık Dönem Sonu Fiyatı Hızlı Büyüme 0,35 80 Normal Büyüme 0,50 52 Daralma 0,15 40 Portföyde hazine bonosu ve hisse senedinin ağırlıkları eşit olup %50 dir. Öncelikle X hisse senedinin beklenen fiyatını hesaplayalım. Hisse senedinin beklenen fiyatı ile temettü getirisi toplanarak başlangıç fiyatına bölünür. Böylece X hisse senedinin getirisi bulunur. X hisse senedinin ekonomik duruma göre beklenen fiyatı= 0,35x80 + 0,50x52 + 0,15x40 = 60 TL Temettü= 3 TL X hisse senedinin beklenen getirisi= (60 +3)/50 1 = 0,26 Portföyün beklenen getirisi= 0,50x0,26 + 0,50x0,20 = 0,23

19 19 Ocak 2009 Mayıs 2014 Aralık 2011 / SORU - 7 Y hisse senedinin getirisinin standart sapması %40, K hisse senedinin getirisinin varyansı %25 tir. Her iki hisse senedi arasındaki korelasyon 0,60 tır. 300 TL Y hisse senedine ve 700 TL de K hisse senedine yatırılarak oluşturulan portföyün standart sapması yüzde kaçtır? Modern Portföy Teorisi kurallarını uygulayacağız. Y hisse senedinin varyansı standart sapması olan 0,40 ın karesi olan 0,16 dır. Portföyün toplam değeri ( ) TL dir. Y hisse senedinin ağırlığı 0,30 (300/1009) ve K hisse senedinin ağırlığı 0,70 (700/1.000) tir. ωy= 0,30 δ 2 y= 0,16 ve ωk= 0,70 δ 2 K= 0,25 ρyk = 0,60 Portföyün standart sapmasının (δp) hesaplanması: Öncelikle portföyün varyansını (δ 2 p) bulalım. δ 2 P= ω 2 Y δ 2 Y + ω 2 K δ 2 K + 2 ωy ωk δy δk ρyk δ 2 P= (0,30) 2 (0,16) 2 + (0,70) 2 (0,25) (0,30)(0,70)(0,16)(0,25)(0,6) =0, δp= 0,2074 Aralık 2011 / SORU - 8 Fiyatı 50 TL olan bir hisse senedinin (A hisse senedi) beklenen getiri oranı %20 olup risksiz faiz oranı %9 piyasa risk primi de %11 dir. Hisse senedinin gelecekteki nakit akımlarının aynı kaldığı varsayımıyla hisse senedinin getiri oranı ile piyasanın getirisi arasındaki kovaryansın iki katına çıkması durumunda hisse senedinin beklenen getirisi ne olur? CAPM e göre çözümü yapacağız. Öncelikle beta yı bulacağız. Aşağıdaki beta formülünden de görüldüğü gibi beta ile kovaryans arasında doğru bir orantı var. Artış hızları aynı. Bu nedenle kovaryansın iki katına çıkması demek beta nın iki katına çıkması demektir. Bulduğumuz beta yı iki katına çıkarıp hisse senedinin beklenen getirisini yeniden hesaplayacağız. βa = Cov(RA,RP) δ 2 RP k= 0,20 Rf= 0,09 (Rm Rf )= 0,11 β=? CAPM formülü k= Rf + β(rm Rf ) 0,20= 0,09 + β x 0,11 β= 1 Eğer beta 2 katına çıkarsa bu durumda 2 olacaktır. Yeni beta ile CAPM e göre beklenen getiriyi yeniden hesaplarız. k= Rf + β(rm Rf ) k= 0, x 0,11 k= 0,31

20 20 Ocak 2009 Mayıs 2014 Aralık 2011 / SORU - 9 Bir yıllık spot oran % 20, iki yıllık spot oran %18 ise, 1. ve 2. yıllar arasındaki forward oranı yüzde kaçtır? Bu tür soruların çözümünde aşağıdaki formül kullanılır. S1= 1 yıllık spot oranı S2= 2 yıllık spot oranı F12= 1. ve 2. yıllar arasındaki forward oranı n= süre (burada iki yıldır) (1 + S2) n=2 = (1 + S1)(1 + F12) (1 + 0,18) 2 = (1 +0,20)(1 + F12) F12= 0,16 Eylül 2012 / SORU1 AIC şirketinin hisse senedi fiyatı 20 TL olup şirketin betası 0,80 dir. Pazar risk primi %9 ve risksiz faiz oranı % 7 dir. Şirket borç/özkaynak oranı olarak %50 hedeflemektedir. Borçlanma maliyetini %9 ve vergi oranını %20 kabul edersek bu şirketin ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti ne olur? Bu soruyu iki aşamada çözeceğiz. İlk aşamada CAPM i kullanarak özkaynak maliyetini bulacağız. İkinci aşamada ise borç/özkaynak oranından yola çıkarak ağırlıklı ortalama sermaye maliyetini bulacağız. Şirketin hedef borç/özkaynak oranı 1 e 2 yani %50 dir. Bunun anlamı şirket bilançosunun 1 birimi borçlardan, 2 birimi ise özkaynaklardan oluşacaktır. Yani toplamda 3 birim olacaktır. Bu durumda borçların ağırlığı 1/3, özkaynakların ağırlığı ise 2/3 olacaktır. CAPM e göre özkaynak maliyetinin (k) bulunması K = Risksiz faiz oranı + (Beta) x (Pazar Risk Primi) K= 0,07 + 0,80 x 0,09 = % 14,3 Ağırlıklı Ortalama Sermaye Maliyetini (AOSM) bulalım. Özkaynak ve borçlanma maliyetleri ağırlıkları ile çarpılarak toplanacaktır. Borçlanma maliyetinin vergi oranı ile iskonto edileceğine dikkat edelim. AOSM = 0,143 x 2/3 + 0,09 x (1-0,2) x 1/3 AOSM = %11,93 Eylül 2012 / SORU2 Bir projenin ilk yatırım tutarı TL olup, önümüzdeki yıllarda sırasıyla TL, TL ve TL nakit akışı yaratacaktır. Bu projeden beklenen getiri oranı %10 ise bu projenin karlılık endeksi nedir? Bu soruyu çözerken öncelikle Nakit Girişlerinin Bugünkü Değerini ve Nakit Çıkışlarının Bugünkü Değerini bulacağız. Nakit girişlerinin bugünkü değerini bulmak için gelecek dönemdeki nakit akışlarının bugünkü değerini bulacağız. Nakit Girişlerinin Bugünkü Değeri = (1+0,10) (1+0,10) 2 (1+0,10) 3 = Nakit Çıkışlarının Bugünkü Değeri = Karlılık Endeksi = Nakit Girişlerinin Bugünkü Değeri Nakit Çıkışlarının Bugünkü Değeri = 0,92