LİSE MATEMATİK ANALİZ DİFERANSİYEL DENKLEMLER

Transkript

1 ÖABT 2015 Soruları yakalayan komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT LİSE MATEMATİK ANALİZ DİFERANSİYEL DENKLEMLER Konu Anlatımı Özgün Sorular Ayrıntılı Çözümler Test Stratejileri Çıkmış Sorular

2 Editör: Doç. Dr. Hakan Efe ÖABT Lise Matematik Öğretmenliği Analiz-Diferansiyel Denklemler ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 1.Baskı: Şubat 2015, Ankara Proje-Yayın Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu Dizgi-Grafik Tasarım: Gülnur Öcalan Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Ayrıntı Basım Yayın ve Matbaacılık Ltd. Şti İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 770. Sokak No: 105/A Yenimahalle/ANKARA ( ) Yayıncı Sertifika No: Matbaa Sertifika No: İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: Yayınevi Belgeç: Dağıtım: Dağıtım Belgeç: Hazırlık Kursları: İnternet: E-ileti: pegem@pegem.net

3 ÖN SÖZ Sevgili Öğretmen Adayları, ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ konu anlatımlı setimiz dört kitap hâlinde düzenlenmiştir. "Lise Matematik Öğretmenliği 1. Kitap" adlı yayınımız Analiz ve Diferansiyel Denklemler bölümünü kapsamaktadır ve Kamu Personel Seçme Sınavı (KPSS) Lise Matematik Öğretmenliği Alan Bilgisi Testi kapsamındaki soruları çözmek için gerekli bilgi, beceri ve teknikleri edinme ve geliştirme sürecinde siz değerli öğretmen adaylarımıza kılavuz olarak hazırlanmıştır. Kitabın hazırlanış sürecinde, sınav kapsamındaki temel alanlarda kapsamlı alanyazın taraması yapılmış, bu kitabın gerek ÖABT'de gerekse gelecekteki meslek hayatınızda ihtiyacınızı maksimum derecede karşılayacak bir başucu kitabı niteliğinde olması hedeflenmiştir. Detaylı, güncel ve anlaşılır bir dilde yazılan konu anlatımları, çıkmış sorular ve detaylı açıklamalarıyla desteklenmiş, her ünite içeriği ÖSYM formatına uygun, çözümlü test sorularıyla pekiştirilmiştir. Ayrıca konu anlatımlarında verilen bilgi ve çözüm tekniklerine ek olarak uyarı kutucuklarıyla da önemli konulara dikkat çekilmiştir. Yoğun bir araştırma ve çalışma sürecinde hazırlanmış olan bu kitapla ilgili görüş ve önerilerinizi adresini kullanarak bizimle paylaşabilirsiniz. Kitabımızın hazırlanmasında emeği geçen Sayın Kerem Köker, Fikret Hemek, Ayşegül Eroğlu ve Dizgicimiz Gülnur Öcalan'a teşekkürü bir borç biliriz. Geleceğimizi güvenle emanet ettiğimiz siz değerli öğretmenlerimizin hizmet öncesi ve hizmet içi eğitimlerine katkıda bulunabilmek ümidiyle... Başarılar...

4 MATEMATİK ÖABT İLE İLGİLİ ÖNEMLİ BİLGİLER MATEMATİK ÖABT, 50 sorudan oluşmakta ve Matematik Öğretmeni Adaylarının Alan Bilgisi (Analiz, Cebir, Geometri, Uygulamalı Matematik) ile Alan Eğitimi alanlarındaki bilgi ve becerilerini ölçmeyi hedeflemektedir. Öğretmenlik Alan Bilgisi Testinde çıkan sorular, Matematik Öğretmenlik Lisans Programlarında verilen akademik disiplinlere paralel olarak hazırlanmaktadır. Sınavdaki Alan-Soru dağılımı aşağıdaki tabloda belirtilmiştir. Genel Yüzde Yaklaşık Yüzde Soru Numarası Alan Bilgisi Testi % a. Analiz b. Cebir c. Geometri d. Uygulamalı Matematik % 24 % 16 % 16 % 24 Alan Eğitimi Testi % Genel Kültür, Genel Yetenek ve Eğitim Bilimleri Sınavlarınıza ek olarak gireceğiniz Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi ile ilgili verilen bu bilgiler MATEMATİK ÖABT sınavı çerçevesinde hazırlanmıştır. Sınav içeriğinde yapılabilecek olası değişiklikleri ÖSYM'nin web sitesinden takip edebilirsiniz.

5 İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...v 1. KISIM 1. BÖLÜM: ANALİZE GİRİŞ Sayılar...5 Doğal Sayılar...5 Rasyonel Sayılar...5 Tümevarım Yöntemi...5 Lineer (Doğrusal) Nokta Kümeleri...6 Mutlak Değer...7 Komşuluk...7 Yığılma Noktası...7 Tam Değer...8 Fonksiyonlar...8 Bazı Özel Fonksiyonlar...9 Fonksiyonun Grafiği...10 Trigonometri...12 Bazı Trigonometrik Değerler...12 Bazı Trigonometrik Bağıntılar...12 Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar...14 Hiperbolik Fonksiyonlar BÖLÜM: LİMİT Limit...17 Bir Fonksiyonun Limiti...19 Tek Yönlü Limitler...21 Süreklilik...21 Bazı Sürekli Fonksiyon Örnekleri...21 Süreksizlik Çeşitleri...22 Sürekli Fonksiyonların Özellikleri...22 Düzgün Süreklilik BÖLÜM: TÜREV Türev...27 Türev Almada Genel Kurallar...27 Trigonometrik Fonksiyonların Türevi...28 Ters Fonksiyonun Türevi...28 Logaritma Fonksiyonunun Türevi...29 Üstel Fonksiyonunun Türevi...30 Logaritmik Türev Alma...30 Hiperbolik Fonksiyonların Türevi...30

6 vi Parametrik Fonksiyonlar Türevi...30 Kapalı Fonksiyonların Türevi...31 Yüksek Mertebeden Türevler...31 Türevin Geometrik Anlamı...32 Türevle İlgili Teoremler...33 Belirsiz Şekiller...37 Diferansiyeller...38 Eğri Çizimleri...40 Düşey Asimptot...40 Yatay Asimptot...41 Eğri veya Eğik Asimptot BÖLÜM: İNTEGRAL Belirsiz İntegral...45 Bazı Fonksiyonların İntegralleri...45 İntegral Alma Yöntemleri...45 Değişken Değiştirme...45 Kısmi İntegrasyon Yöntemi...49 İndirgenme Bağıntıları...50 Rasyonel Fonksiyonların İntegrali...54 Trigonometrik Fonksiyonların İntegrali...56 Binom İntegralleri...61 Çözümlü Sorular...62 Belirli İntegral...65 İntegralde Alan Hesabı...66 İntegralde Hacim Hesabı...69 Eğri Uzunluğunun Hesabı...71 Dönel Yüzeyin Alanı BÖLÜM: GENELLEŞTİRİLMİŞ İNTEGRALLER Genelleştirilmiş İntegraller...77 I. Çeşit...77 Kararlaştırma Testi...77 Kararlaştırma Testinin Limit Formu Çeşit...78 Kutupsal Koordinatlar...79 Kutupsal Koordinatlarda Eğri Çizimi...81 Gül Eğrilerinin Çizimi...84 Kutupsal Koordinatlarda Alan Hesabı...85 Seriler...85 Geometrik Seri...86 Seriler İçin Yakınsaklık Testleri...87

7 vii İntegral Testi...87 Oran Testi...88 Kök Testi...88 Limit Testi...89 Alterne Serileri...89 Kuvvet Serileri...90 Fonksiyonların Seriye Açılması...91 Analiz Uygulama...92 Fonksiyon Dizi ve Serileri...95 Düzgün Yakınsaklık ve İntegral...97 Düzgün Yakınsaklık ve Türev...97 Fonksiyon Serilerinin Düzgün Yakınsaklığı BÖLÜM: n - BOYUTLU UZAY n - Boyutlu Uzay R n in Topolojisi Vektör Değerli Fonksiyonlar Vektör Değerli Fonksiyonların Limit ve Sürekliliği R n de Eğriler Vektör Değerli Fonksiyonların Türev ve İntegralleri Eğri Uzunluğu Çok Değişkenli Fonksiyonlar Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Limit Süreklilik Kısmi Türevler Yüksek Mertebeden Kısmi Türevler Zincir Kuralı Yönlü Türevler Kapalı Fonksiyonların Türevi Normal Doğrusunun Denklemini Bulma Maksimum ve Minimum Yan Şartlı Ekstremumlar Bölge Dönüşümleri Fonksiyonel Bağımlılık Skaler ve Vektör Alanları Çok Katlı İntegraller İki Katlı İntegralin Hesabı İntegral İşareti Altında Türev Alma İki Katlı İntegrallerde Değişken Değiştirme İki Katlı İntegrallerin Uygulamaları Çözümlü Test Çözümler Çözümlü Test Çözümler Çözümlü Test

8 viii Çözümler Çözümlü Test Çözümler Çözümlü Test Çözümler Çözümlü Test Çözümler Çözümlü Test Çözümler Çözümlü Test Çözümler Çözümlü Test Çözümler Çözümlü Test Çözümler Çözümlü Test Çözümler Çözümlü Test Çözümler Çözümlü Test Çözümler Çözümlü Test Çözümler Çözümlü Test Çözümler Çözümlü Test Çözümler Çözümlü Test Çözümler Çözümlü Test Çözümler Çözümlü Test Çözümler Çözümlü Test Çözümler...259